第 7章 方差分析
7.1 单因素方差分析
7.2 单因素方差分析工具
7.3 双因素方差分析本章学习目标方差分析的基本思想
Excel单因素方差分析工具的运用
Excel无重复双因素方差分析工具的运用
Excel有重复双因素方差分析工具的运用
7.1 单因素方差分析
7.1.1 单因素方差分析的构想
7.1.2 检验模型
7.1.3 方差分析表返回首页方差分析最简单的形式就是单因素方差分析 。 单因素方差分析可用于检验两个或两个以上总体均值相等的原假设 。 方差分析有三个基本假设：
（ 1） 每个总体都应服从正态分布 。 也就是说,对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本 。
（ 2） 各个总体的方差必须相同 。 也就是说,各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 。
（ 3） 观察值是独立的 。
7.1.1 单因素方差分析的构想为了分析某一个因素 A对所考察的随机变量 ξ的影响,我们可以在试验时让其它因素保持不变,
而只让因素 A改变,这样的试验叫做单因素试验,因素 A所处的状态叫做水平 （ 如表 7-1,7-
2所示 ） 。
表 7-1 不同水平下的样本观测值表 7-2 各组销售人员销售业绩在 Excel中具体的操作步骤如下：
（ 1） 建立,方差分析,工作表,如图 7-1所示 。
（ 2） 在单元格 A7中输入,样本均值,,在单元格 A8
中输入,总体均值,。
（ 3 ） 选择单元格 B7,输入公式
,=AVERAGE(B2:B6)”,计算样本均值,并将其复制到 C7和 D7单元格中,得到的值分别是 2228.80、
2928.00和 1951.60。
（ 4） 在单元格 D8中输入公式,=AVERAGE(B2:D6)”，
回车后显示 2369.47。
（ 5） 建立一个新工作表,计算表,。
（ 6） 分别将单元格 A2~A6,A7~A11,A12~A16合并,
并分别输入,第一组,,,第二组,,,第三组,,表示样本的组数 。
（ 7 ） 将,方 差 分析,工 作表 中 B2~B6,C2~C6、
D2~D6区域内的数据复制到,计算表,的 B2~B16区域中 。
（ 8） 在,方差分析,工作表中选择单元格 B7,单击
,复制,按钮,切换到,计算表,工作表,选定单元格
C2~C6,右击选择,选择性粘贴,选项,打开,选择性粘贴,对话框,单击,粘贴链接,按钮 。 同样方法将
,方差分析,表 C7,D7中的数据复制到,计算表,的
C7~C11,C12~C16区域 。
（ 9） 按照步骤 （ 8） 的方法将,方差分析,表 D8中的数据复制到,计算表,D2~D16区域 。
图 7-1,方差分析”工作表图 7-2,计算表”工作表返回本节
7.1.2 检验模型接例 7-1,构造 F统计量进行检验,需要利用
,计算表,中的数据 。
（ 1） 打开,计算表,工作表,在单元格 E1、
F1,G1 中分别输入,( x-xbar)2”,“(xbar-
Xbar)2”和,(x-Xbar)2”,分别表示组内方差,
组间方差和总方差 。 在单元格 A17中输入,合计,。
（ 2） 在单元格 E2中输入,=(B2-C2)^2”,回车后显示 29172.64。
（ 3） 在单元格 F2中输入,=(C2-D2)^2”,回车后显示 19787.11。
（ 4） 在单元格 G2中输入,=(B2-D2)^2”,回车后显示 97011.48。
（ 5） 选择单元格 E2:G2,并复制到 E3:G16区域中 。
（ 6） 在单元格 E17中输入,=SUM(E2:E16)”，
并将其复制到 F17和 G17。 计算结果如图 7-3所示 。
图 7-3 各离差平方和的计算返回本节
7.1.3 方差分析表下面用 Excel建立方差分析表 。
（ 1） 打开,方差分析,工作表和,计算表,工作表 。
（ 2） 在,方差分析,工作表的单元格 B10~F10中分别输入,平方和,,,自由度,,,均方差,,,F值,,
,P值,；分别在单元格 A11~A13中输入,组间方差,,
,组内方差,和,总方差,。
（ 3） 将,计算表,工作表单元格 E17,F17,G17中的数据,粘贴链接,到,方差分析,工作表的 B12,B11
和 B13单元格中 。
（ 4） 确定各方差的自由度 。 总方差的自由度是样本容量数之和减 1,因此应为 5＋ 5＋ 5-1＝ 14,在单元格 C13
中输入 14。
（ 5）在单元格 D11中输入,=B11/C11”,并将其复制到 D12和 D13。
（ 6） 在单元格 E11中输入,=D11/D12”,计算
F值。
（ 7）在单元格 F11中输入公式
,=FDIST(E11,C11,C12)”,回车后显示
0.078425，即为 P值。计算结果如图 7-4所示。
图 7-4 方差分析表返回本节
7.2 单因素方差分析工具
Excel分析工具中具有方差分析模块,利用它分析例 7-1
可以产生与 7.1节操作相同的结论 。 具体方法如下：
（ 1） 打开,方差分析,工作表 。
（ 2） 选择,工具,菜单中的,数据分析,选项,弹出
,数据分析,对话框,选择,方差分析：单因素方差分析,选项,单击,确定,按钮,进入,方差分析：
单因素方差分析,对话框 。
（ 3） 在,输入区域,中输入,$B$1,$D$6”,选中
,标志位于第一行,复选框,在,” 区域中输入 0.1，
表明显著性水平 。 选中,输出区域,,输入,$A$16”，
表明以 A16为起点放置方差分析结果,如图 7-5所示 。
（ 4） 单击,确定,按钮,输出结果如图 7-6所示 。
返回首页图 7-5,方差分析：单因素方差分析”对话框图 7-6 单因素方差分析输出结果图 7-6 单因素方差分析输出结果用 Excel进行方差分析 。
（ 1） 输入原始数据 。
（ 2） 实现自动计算,得出方差分析结果 。
图 7-7,增重试验分析”工作表图 7-8 单因素方差分析输出结果返回本节
7.3 双因素方差分析
7.3.1 无重复双因素方差分析
7.3.2 有重复的双因素方差分析返回首页
7.3.1 无重复双因素方差分析例 7-3 将土质基本相同的一块耕地等分为 5个地块,每个地块又等分成 4个小块,有 4个品种的小麦,在每一地块内随机地分种在 4小块上,
每一小块种同样多种子的任意一种小麦,今测得收获量如表 7-4所示 。
表 7-4 小麦产量表图 7-9,无重复方差分析”工作表图 7-10,方差分析：无重复双因素方差分析”对话框图 7-11 无重复双因素方差分析结果返回本节
7.3.2 有重复的双因素方差分析有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种方法 。 它与无重复双因素分析相比具有以下几点区别：
（ 1） 通常调查者对两个因素都感兴趣 。
（ 2） 每个因素的每组值都不止一个观察值 。
（ 3） 除了每个因素的影响外,分析者也应注意到因素之间的相互作用,这些因素的不同组合可能带来不同影响 。
例 7-4 为了了解 3种改革方案 （ 因素 B） 在 3个不同地区 （ 因素 A） 促使经济效益提高的状况,
现抽样调查,得到数据如表 7-5所示 （ 假定数据来自方差相等的正态分布 ） 。 试在 5%的显著性水平下推断不同的地区,方案以及两者的交互作用中哪些因素对经济效益的提高有显著影响 。
（ 1） 建立,重复方差分析,工作表,输入相关数据,如图 7-12所示 。
（ 2） 选择,工具,菜单中的,数据分析,选项,弹出,数据分析,对话框,选择,方差分析：可重复双因素分析,选项,单击,确定,
按钮,进入,方差分析：可重复双因素分析,
对话框 。
（ 3） 在,输入区域,中输入,$A$1,$D$7”，
在,每一样本的行数,中输入 2,在,” 区域中输入 0.05,表明显著性水平 。
（ 4） 单击,确定,按钮,显示输出结果,如图 7-14所示 。
表 7-5 改革方案效益表图 7-12,重复方差分析”工作表图 7-13,方差分析：可重复双因素分析”对话框图 7-14 可重复双因素分析结果表 7-6 猪仔重量数据图7-
15
“
分组试验
”
工作表图 7-16 有重复双因素方差分析结果返回本节
7.1 单因素方差分析
7.2 单因素方差分析工具
7.3 双因素方差分析本章学习目标方差分析的基本思想
Excel单因素方差分析工具的运用
Excel无重复双因素方差分析工具的运用
Excel有重复双因素方差分析工具的运用
7.1 单因素方差分析
7.1.1 单因素方差分析的构想
7.1.2 检验模型
7.1.3 方差分析表返回首页方差分析最简单的形式就是单因素方差分析 。 单因素方差分析可用于检验两个或两个以上总体均值相等的原假设 。 方差分析有三个基本假设：
（ 1） 每个总体都应服从正态分布 。 也就是说,对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本 。
（ 2） 各个总体的方差必须相同 。 也就是说,各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 。
（ 3） 观察值是独立的 。
7.1.1 单因素方差分析的构想为了分析某一个因素 A对所考察的随机变量 ξ的影响,我们可以在试验时让其它因素保持不变,
而只让因素 A改变,这样的试验叫做单因素试验,因素 A所处的状态叫做水平 （ 如表 7-1,7-
2所示 ） 。
表 7-1 不同水平下的样本观测值表 7-2 各组销售人员销售业绩在 Excel中具体的操作步骤如下：
（ 1） 建立,方差分析,工作表,如图 7-1所示 。
（ 2） 在单元格 A7中输入,样本均值,,在单元格 A8
中输入,总体均值,。
（ 3 ） 选择单元格 B7,输入公式
,=AVERAGE(B2:B6)”,计算样本均值,并将其复制到 C7和 D7单元格中,得到的值分别是 2228.80、
2928.00和 1951.60。
（ 4） 在单元格 D8中输入公式,=AVERAGE(B2:D6)”，
回车后显示 2369.47。
（ 5） 建立一个新工作表,计算表,。
（ 6） 分别将单元格 A2~A6,A7~A11,A12~A16合并,
并分别输入,第一组,,,第二组,,,第三组,,表示样本的组数 。
（ 7 ） 将,方 差 分析,工 作表 中 B2~B6,C2~C6、
D2~D6区域内的数据复制到,计算表,的 B2~B16区域中 。
（ 8） 在,方差分析,工作表中选择单元格 B7,单击
,复制,按钮,切换到,计算表,工作表,选定单元格
C2~C6,右击选择,选择性粘贴,选项,打开,选择性粘贴,对话框,单击,粘贴链接,按钮 。 同样方法将
,方差分析,表 C7,D7中的数据复制到,计算表,的
C7~C11,C12~C16区域 。
（ 9） 按照步骤 （ 8） 的方法将,方差分析,表 D8中的数据复制到,计算表,D2~D16区域 。
图 7-1,方差分析”工作表图 7-2,计算表”工作表返回本节
7.1.2 检验模型接例 7-1,构造 F统计量进行检验,需要利用
,计算表,中的数据 。
（ 1） 打开,计算表,工作表,在单元格 E1、
F1,G1 中分别输入,( x-xbar)2”,“(xbar-
Xbar)2”和,(x-Xbar)2”,分别表示组内方差,
组间方差和总方差 。 在单元格 A17中输入,合计,。
（ 2） 在单元格 E2中输入,=(B2-C2)^2”,回车后显示 29172.64。
（ 3） 在单元格 F2中输入,=(C2-D2)^2”,回车后显示 19787.11。
（ 4） 在单元格 G2中输入,=(B2-D2)^2”,回车后显示 97011.48。
（ 5） 选择单元格 E2:G2,并复制到 E3:G16区域中 。
（ 6） 在单元格 E17中输入,=SUM(E2:E16)”，
并将其复制到 F17和 G17。 计算结果如图 7-3所示 。
图 7-3 各离差平方和的计算返回本节
7.1.3 方差分析表下面用 Excel建立方差分析表 。
（ 1） 打开,方差分析,工作表和,计算表,工作表 。
（ 2） 在,方差分析,工作表的单元格 B10~F10中分别输入,平方和,,,自由度,,,均方差,,,F值,,
,P值,；分别在单元格 A11~A13中输入,组间方差,,
,组内方差,和,总方差,。
（ 3） 将,计算表,工作表单元格 E17,F17,G17中的数据,粘贴链接,到,方差分析,工作表的 B12,B11
和 B13单元格中 。
（ 4） 确定各方差的自由度 。 总方差的自由度是样本容量数之和减 1,因此应为 5＋ 5＋ 5-1＝ 14,在单元格 C13
中输入 14。
（ 5）在单元格 D11中输入,=B11/C11”,并将其复制到 D12和 D13。
（ 6） 在单元格 E11中输入,=D11/D12”,计算
F值。
（ 7）在单元格 F11中输入公式
,=FDIST(E11,C11,C12)”,回车后显示
0.078425，即为 P值。计算结果如图 7-4所示。
图 7-4 方差分析表返回本节
7.2 单因素方差分析工具
Excel分析工具中具有方差分析模块,利用它分析例 7-1
可以产生与 7.1节操作相同的结论 。 具体方法如下：
（ 1） 打开,方差分析,工作表 。
（ 2） 选择,工具,菜单中的,数据分析,选项,弹出
,数据分析,对话框,选择,方差分析：单因素方差分析,选项,单击,确定,按钮,进入,方差分析：
单因素方差分析,对话框 。
（ 3） 在,输入区域,中输入,$B$1,$D$6”,选中
,标志位于第一行,复选框,在,” 区域中输入 0.1，
表明显著性水平 。 选中,输出区域,,输入,$A$16”，
表明以 A16为起点放置方差分析结果,如图 7-5所示 。
（ 4） 单击,确定,按钮,输出结果如图 7-6所示 。
返回首页图 7-5,方差分析：单因素方差分析”对话框图 7-6 单因素方差分析输出结果图 7-6 单因素方差分析输出结果用 Excel进行方差分析 。
（ 1） 输入原始数据 。
（ 2） 实现自动计算,得出方差分析结果 。
图 7-7,增重试验分析”工作表图 7-8 单因素方差分析输出结果返回本节
7.3 双因素方差分析
7.3.1 无重复双因素方差分析
7.3.2 有重复的双因素方差分析返回首页
7.3.1 无重复双因素方差分析例 7-3 将土质基本相同的一块耕地等分为 5个地块,每个地块又等分成 4个小块,有 4个品种的小麦,在每一地块内随机地分种在 4小块上,
每一小块种同样多种子的任意一种小麦,今测得收获量如表 7-4所示 。
表 7-4 小麦产量表图 7-9,无重复方差分析”工作表图 7-10,方差分析：无重复双因素方差分析”对话框图 7-11 无重复双因素方差分析结果返回本节
7.3.2 有重复的双因素方差分析有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种方法 。 它与无重复双因素分析相比具有以下几点区别：
（ 1） 通常调查者对两个因素都感兴趣 。
（ 2） 每个因素的每组值都不止一个观察值 。
（ 3） 除了每个因素的影响外,分析者也应注意到因素之间的相互作用,这些因素的不同组合可能带来不同影响 。
例 7-4 为了了解 3种改革方案 （ 因素 B） 在 3个不同地区 （ 因素 A） 促使经济效益提高的状况,
现抽样调查,得到数据如表 7-5所示 （ 假定数据来自方差相等的正态分布 ） 。 试在 5%的显著性水平下推断不同的地区,方案以及两者的交互作用中哪些因素对经济效益的提高有显著影响 。
（ 1） 建立,重复方差分析,工作表,输入相关数据,如图 7-12所示 。
（ 2） 选择,工具,菜单中的,数据分析,选项,弹出,数据分析,对话框,选择,方差分析：可重复双因素分析,选项,单击,确定,
按钮,进入,方差分析：可重复双因素分析,
对话框 。
（ 3） 在,输入区域,中输入,$A$1,$D$7”，
在,每一样本的行数,中输入 2,在,” 区域中输入 0.05,表明显著性水平 。
（ 4） 单击,确定,按钮,显示输出结果,如图 7-14所示 。
表 7-5 改革方案效益表图 7-12,重复方差分析”工作表图 7-13,方差分析：可重复双因素分析”对话框图 7-14 可重复双因素分析结果表 7-6 猪仔重量数据图7-
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分组试验
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工作表图 7-16 有重复双因素方差分析结果返回本节
