第 6章 假设检验
6.1 假设检验的基本思想和步骤
6.2 总体标准差已知条件下均值双侧检验
6.3 标准差未知时总体均值的假设检验
6.4 总体方差的假设检验本章学习目标
u假设检验的基本思想与步骤
u Excel在总体标准差已知条件下均值检验中的应用
u Excel在总体标准差未知条件下均值检验中的应用
uExcel在总体方差检验中的应用
6.1 假设检验的基本思想和步骤
6.1.1 假设检验的基本思想
6.1.2 假设检验的基本步骤返回首页
6.1.1 假设检验的基本思想假设检验是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征,在管理方面有时称之为古典决策 。 在质量管理中经常用到它,例如检验新产品质量是否有显著提高,利用各种控制图判断工序是否出现异常现象等 。
在数理统计中,把需要用样本判断正确与否的命题称为一个假设 。 根据研究目的提出的假设称为原假设,记为 H0； 其对立面假设称为备择假设 （ 或对立假设 ）,记为 H1。 提出假设之后,
要用适当的统计方法决定是否接受假设,称为假设检验或统计假设检验 。
返回本节
6.1.2 假设检验的基本步骤一般来说,假设检验需要经过以下操作步骤：
（ 1） 构造假设 。
（ 2） 确定检验的统计量及其分布 。
（ 3） 确定显著性水平 。
（ 4） 确定决策规则 。
（ 5） 判断决策 。
返回本节
6.2 总体标准差已知条件下均值双侧检验
6.2.1 构造检验统计量
6.2.2 P值法
6.2.3 临界值法返回首页
6.2.1 构造检验统计量图 6-1 双侧检验的拒绝与接受域图 6-2 单侧检验的拒绝与接受域（ 1）
图 6-3 单侧检验的拒绝与接受域（ 2）
图 6-4,双侧检验”工作表图 6-5 最终计算结果返回本节
6.2.2 P值法
P值法是将统计量 z值转换成概率,即大于统计量 z的绝对值的概率 。 以例 6-2资料为例,如图 6-6所示,阴影区域的面积即为该概率 。
在 Excel中可以用标准正态分布函数 NORMSDIST计算这个面积,返回小于已知标准正态变量的概率 。 如果变量值为 -2.76694,则 NORMSDIST将返回图 6-6中左侧阴影区域的面积；如果变量值为 2,76694,则
NORMSDIST将返回这个值左边区域的面积,它等于 1
减去图 6-6中右侧阴影部分的概率 。 本例要求的是双侧阴影区域的面积,把由 -2.76694所计算的概率加倍,即可得到该概率 。
具体操作步骤如下：
（ 1）打开“双侧检验”工作表。
（ 2）在单元格 D1中输入公式
,=2*NORMSDIST(-ABS(B7))”,回车后显示
P值 0.005659。
（ 3）在单元格 D2中输入公式,=IF(D1<B7,"拒绝 ","接受 ")”，回车后显示“拒绝”，如图 6-
7所示，即有 95%的把握相信总体的平均身高有改变。
图 6-6 P值法的概率图 6-7 P值法检验结果返回本节
6.2.3 临界值法临界值法是将显著性水平转换成临界值 zα,定义,拒绝域,。 落入拒绝域中的 z值的概率等于显著性水平所对应的阴影面积 。 对于双侧检验来说,每个单侧的面积是显著性水平的一半 。
图 6-8 临界值法检验结果返回本节
6.3 标准差未知时总体均值的假设检验设总体 X服从正态分布 N（ μ,σ2）,方差 σ2未知,
此时,可以用服从 t分布的统计量去检验总体均值 。 由于总体方差 σ2未知,因而需要用样本标准差 s代替总体标准差 。
返回首页例 6-3 某糖厂用自动打包机包糖,每包重量服从正态分布,其标准重量 μ0=100斤,某日开工后测得 10包的平均重量为 99.98斤,标准差为
1.23斤,如果显著性水平为 0.05,那么打包机的工作是否正常？
设每包糖的重量为 X,X~N（ μ,σ2）,σ2未知 。
由题意作假设 H0,μ=100,H1,μ≠100。
（ 1） 建立,t双侧检验,工作表,如图 6-9所示 。
（ 2） 在单元格 B1,B2,B4,B5,B6中分别输入 100,1.23,99.98,10,0.05。
（ 3） 在单元格 B3中输入,=B2/SQRT(B5)”，
计算标准误差,回车后显示 0.38896。
（ 4） 在单元格 B7中输入公式,= ABS((B4-
B1)/B3)”,回车后显示 0.051419,为统计量 t的值 。
（ 5） 在单元格 D3中输入公式,=TINV(B6,B5-
1)”,回车后显示 2.262157,为临界双侧 t值 。
（ 6） 根据样本数据计算 P值 。 在单元格 D1中输入公式,=TDIST(B7,B5-1,2)”,回车后显示
P值 0.960115。
（ 7） 在单元格 D2中输入公式,=IF(D1<B7,"
拒绝 ","接受 ")”,回车后显示,接受,。
（ 8） 在单元格 D4中输入公式,=IF(B7>D3,"
拒绝 ","接受 ")”,回车后显示,接受,。 如图
6-10所示 。
图 6-9,t双侧检验”工作表图 6-10 t双侧检验计算结果返回本节
6.4 总体方差的假设检验
6.4.1 总体方差假设检验的基本思想及步骤
6.4.2 总体方差单侧检验
6.4.3 总体方差双侧检验返回首页
6.4.1 总体方差假设检验的基本思想及步骤检验方差的程序及基本思想和检验均值是一样的。它们之间的主要差别是所使用的检验统计量不同。检验方差的基本思想是：利用样本方差建立一个 x2统计量，并为这个总体方差的统计量构造一个置信区间。这个置信区间包括总体方差的概率是 1-a,显著性水平是 a。
（ 1）提出原假设 H0和备择假设 H1，
H0 ； 。
（ 2） 构造检验统计量,在 H0成立的条件下，统计量服从自由度为 n-1的 x2分布。
（ 3）确定显著性水平。
（ 4）规定决策规则。
（ 5）进行判断决策。
2020：H 2
021：H
)1(~)1( 22 2 nsn
返回本节
6.4.2 总体方差单侧检验
（ 2） 在单元格 B1~B4中分别输入 5000,7200、
26,0.05。
（ 3） 计算 x2检验统计量 。 在单元格 B5中输入公式,=(B3-1)*B2/B1”,回车后显示 36。
（ 4） 计算单侧 P值 。 在单元格 B6中输入公式
,=CHIDIST(B5,B3-1)”,回车后显示 0.0716。
（ 5） 计算右侧 x2临界值 。 在单元格 B7中输入公式,= CHIINV(B4,B3-1)”,回车后显示
37.65248。
（ 6） 显示检验结论 。
图 6-11,方差检验”工作表图 6-12 方差单侧检验计算结果返回本节
6.4.3 总体方差双侧检验例 6-5 以例 6-4资料为例,在 0.05的显著性水平下,是否可以证明这种电池寿命的方差不是
5000小时 。
图 6-13 双侧 P值检验计算结果返回本节
6.1 假设检验的基本思想和步骤
6.2 总体标准差已知条件下均值双侧检验
6.3 标准差未知时总体均值的假设检验
6.4 总体方差的假设检验本章学习目标
u假设检验的基本思想与步骤
u Excel在总体标准差已知条件下均值检验中的应用
u Excel在总体标准差未知条件下均值检验中的应用
uExcel在总体方差检验中的应用
6.1 假设检验的基本思想和步骤
6.1.1 假设检验的基本思想
6.1.2 假设检验的基本步骤返回首页
6.1.1 假设检验的基本思想假设检验是根据样本的信息来判断总体分布是否具有指定的特征,在管理方面有时称之为古典决策 。 在质量管理中经常用到它,例如检验新产品质量是否有显著提高,利用各种控制图判断工序是否出现异常现象等 。
在数理统计中,把需要用样本判断正确与否的命题称为一个假设 。 根据研究目的提出的假设称为原假设,记为 H0； 其对立面假设称为备择假设 （ 或对立假设 ）,记为 H1。 提出假设之后,
要用适当的统计方法决定是否接受假设,称为假设检验或统计假设检验 。
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6.1.2 假设检验的基本步骤一般来说,假设检验需要经过以下操作步骤：
（ 1） 构造假设 。
（ 2） 确定检验的统计量及其分布 。
（ 3） 确定显著性水平 。
（ 4） 确定决策规则 。
（ 5） 判断决策 。
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6.2 总体标准差已知条件下均值双侧检验
6.2.1 构造检验统计量
6.2.2 P值法
6.2.3 临界值法返回首页
6.2.1 构造检验统计量图 6-1 双侧检验的拒绝与接受域图 6-2 单侧检验的拒绝与接受域（ 1）
图 6-3 单侧检验的拒绝与接受域（ 2）
图 6-4,双侧检验”工作表图 6-5 最终计算结果返回本节
6.2.2 P值法
P值法是将统计量 z值转换成概率,即大于统计量 z的绝对值的概率 。 以例 6-2资料为例,如图 6-6所示,阴影区域的面积即为该概率 。
在 Excel中可以用标准正态分布函数 NORMSDIST计算这个面积,返回小于已知标准正态变量的概率 。 如果变量值为 -2.76694,则 NORMSDIST将返回图 6-6中左侧阴影区域的面积；如果变量值为 2,76694,则
NORMSDIST将返回这个值左边区域的面积,它等于 1
减去图 6-6中右侧阴影部分的概率 。 本例要求的是双侧阴影区域的面积,把由 -2.76694所计算的概率加倍,即可得到该概率 。
具体操作步骤如下：
（ 1）打开“双侧检验”工作表。
（ 2）在单元格 D1中输入公式
,=2*NORMSDIST(-ABS(B7))”,回车后显示
P值 0.005659。
（ 3）在单元格 D2中输入公式,=IF(D1<B7,"拒绝 ","接受 ")”，回车后显示“拒绝”，如图 6-
7所示，即有 95%的把握相信总体的平均身高有改变。
图 6-6 P值法的概率图 6-7 P值法检验结果返回本节
6.2.3 临界值法临界值法是将显著性水平转换成临界值 zα,定义,拒绝域,。 落入拒绝域中的 z值的概率等于显著性水平所对应的阴影面积 。 对于双侧检验来说,每个单侧的面积是显著性水平的一半 。
图 6-8 临界值法检验结果返回本节
6.3 标准差未知时总体均值的假设检验设总体 X服从正态分布 N（ μ,σ2）,方差 σ2未知,
此时,可以用服从 t分布的统计量去检验总体均值 。 由于总体方差 σ2未知,因而需要用样本标准差 s代替总体标准差 。
返回首页例 6-3 某糖厂用自动打包机包糖,每包重量服从正态分布,其标准重量 μ0=100斤,某日开工后测得 10包的平均重量为 99.98斤,标准差为
1.23斤,如果显著性水平为 0.05,那么打包机的工作是否正常？
设每包糖的重量为 X,X~N（ μ,σ2）,σ2未知 。
由题意作假设 H0,μ=100,H1,μ≠100。
（ 1） 建立,t双侧检验,工作表,如图 6-9所示 。
（ 2） 在单元格 B1,B2,B4,B5,B6中分别输入 100,1.23,99.98,10,0.05。
（ 3） 在单元格 B3中输入,=B2/SQRT(B5)”，
计算标准误差,回车后显示 0.38896。
（ 4） 在单元格 B7中输入公式,= ABS((B4-
B1)/B3)”,回车后显示 0.051419,为统计量 t的值 。
（ 5） 在单元格 D3中输入公式,=TINV(B6,B5-
1)”,回车后显示 2.262157,为临界双侧 t值 。
（ 6） 根据样本数据计算 P值 。 在单元格 D1中输入公式,=TDIST(B7,B5-1,2)”,回车后显示
P值 0.960115。
（ 7） 在单元格 D2中输入公式,=IF(D1<B7,"
拒绝 ","接受 ")”,回车后显示,接受,。
（ 8） 在单元格 D4中输入公式,=IF(B7>D3,"
拒绝 ","接受 ")”,回车后显示,接受,。 如图
6-10所示 。
图 6-9,t双侧检验”工作表图 6-10 t双侧检验计算结果返回本节
6.4 总体方差的假设检验
6.4.1 总体方差假设检验的基本思想及步骤
6.4.2 总体方差单侧检验
6.4.3 总体方差双侧检验返回首页
6.4.1 总体方差假设检验的基本思想及步骤检验方差的程序及基本思想和检验均值是一样的。它们之间的主要差别是所使用的检验统计量不同。检验方差的基本思想是：利用样本方差建立一个 x2统计量，并为这个总体方差的统计量构造一个置信区间。这个置信区间包括总体方差的概率是 1-a,显著性水平是 a。
（ 1）提出原假设 H0和备择假设 H1，
H0 ； 。
（ 2） 构造检验统计量,在 H0成立的条件下，统计量服从自由度为 n-1的 x2分布。
（ 3）确定显著性水平。
（ 4）规定决策规则。
（ 5）进行判断决策。
2020：H 2
021：H
)1(~)1( 22 2 nsn
返回本节
6.4.2 总体方差单侧检验
（ 2） 在单元格 B1~B4中分别输入 5000,7200、
26,0.05。
（ 3） 计算 x2检验统计量 。 在单元格 B5中输入公式,=(B3-1)*B2/B1”,回车后显示 36。
（ 4） 计算单侧 P值 。 在单元格 B6中输入公式
,=CHIDIST(B5,B3-1)”,回车后显示 0.0716。
（ 5） 计算右侧 x2临界值 。 在单元格 B7中输入公式,= CHIINV(B4,B3-1)”,回车后显示
37.65248。
（ 6） 显示检验结论 。
图 6-11,方差检验”工作表图 6-12 方差单侧检验计算结果返回本节
6.4.3 总体方差双侧检验例 6-5 以例 6-4资料为例,在 0.05的显著性水平下,是否可以证明这种电池寿命的方差不是
5000小时 。
图 6-13 双侧 P值检验计算结果返回本节
