第四章 路基材料 §4-1 土的工程分类 我国公路路基土的分类 (一) 土的分类 1、首先按土的粒长分为巨粒土、粗粒土、细粒土和特殊土四个大组，其划分见表4-2。 粒组划分表 表4-2  2、对于中粗粒土和细粒土根据土的粒度成分、土的塑性指数及液限进一步划分。各土组的颗粒组成以小于2mm的作为100%计；定名时应根据粒径分组由大到小， 最先符合者定名；塑性指数和液限按100g锥重联合试验测得。 §4-2 土基的变形特性 地基模型  图4-2 土的应力-应变关系曲线 土基的受力特性是由构成土基用土的物理性质决定的。土基用土的种类很多，但不论何种土都是由固态矿物颗粒、孔隙中的水以及气体三大部分组成的。因此，土是一种由固体颗粒、水和气体组成的三相体系。土作为一种工程材料，由于其内部结构上的这种特殊性，使得它在工程力学性质上与其它工程材料，诸如钢材、水泥混凝土等，有较大差别，其中最突出的是土在受力时的非线性变形特性。 (一) 土基的非线性变形特性 土基在受力时的非线性变形特性是由土的非线性性质决定的。室内三轴试验表明，土的应力-应变关系曲线，一般没有直线段，应力消失后恢复不到原先的形状(图4-2)。这是因为土在受力后，三相结构改变了原来的状态，作为土的骨架的矿物颗粒发生相对移动，而这种移动引起的变形，有一部分是属于不可恢复的残余变形。由此说明，土除了具有非线性变形性质外，还有塑性变形性质。 上述试验表明，土不是理想的弹性材料，土基也不是理想的弹性体。因此，按弹性力学原理推求而得的三轴试验的应力-应变关系式(4-1)不有确切地反映试验的实际变形状态。  （4-1） 式中：ε1——竖向应变； σ1——竖向应力(MPa)； σ3——侧向应力(MPa)； E0——材料的弹性模量(MPa)； μ——土的泊松比，约为0.3～0.5。 弹性模量是表征弹性材料或弹性体在受力时应力-应变关系的比例常数，但由于土的应力-应变关系呈非线性，因此，只有认为土的弹性模量E是一个条件变量，它是随应力-应变关系的改变而变化的。 在路面设计中，如果完全按照土基的非线性、塑性变形等特性决定它的计算参数(主要是土的弹性模量E)，则会使设计方法复杂化，甚至需改变路面设计的理论体系。因此，必须根据土基在路面结构中的实际工作状态，对其非线性性质作相应的修正或简化处理。修正或简化的原则是表征土基应力-应变特性的参数在理论计算中应与实际状况吻合。对土的应力-应变关系曲线进行线性处理的最简单的方法是切线法和割线法，即将土的应力-应变关系曲线上某点的切线斜率或某一范围的割线斜率作为土基的模量。用切线法和割线法确定的模量有以下几种： 1、初始切线模量——应力值为零时的应力-应变曲线的正切，如图4-3中虚线①所示，代表加荷开始时土的应力-应变关系。  图4-3 几种模量的取值示意 2、切线模量——某一应力级位处应力-应变曲线的斜率，如图4-3中虚线②所示，反映土在该级位应力-应变变化的精确关系。 3、割线模量——以某一应力值对应的曲线上的点同起始点相连的割线的斜率，如图4-3中的虚线③所示，反映在该应力级范围内的应力-应变关系的平均情况。 4、回弹模量——应力卸除阶段应力-应变曲线的割线模量，如图4-3中虚线④所示，反映土在回弹变形范围内的应力-应变关系的平均情况。  图4-4土的变形荷载的持续时间关系 ①回弹变形；②塑性变形；③总变形 前三种模量取值时的应变值是包含残余应变和回弹应变在内的总应变，而回弹模量取值时已扣除残余应变后的回弹就变。因此，将前三种模量笼统地称为土的弹性模量显然是不合适的。而回弹模量能反映土所具有的那部分弹性性质，所以，在以弹性力学为理论基础的路面设计方法中，往往将土的回弹模量视为土的弹性模量，并且作为路面设计中的一项重要计算参数。 (二) 土基的流变性质 土是具有流变性质的材料，在荷载作用下的变形不仅与荷载大小有关，而且还与荷载作用的持续时间有关，土颗粒之间力的传递以及土颗粒与土颗粒之间相对移动都需要一定的时间，通常在施加荷载的初始阶段，变形的大小随着荷载持续时间的延长而增大，以后逐渐趋于稳定。室内模型试验表明，回弹变形与荷载的持续时间关系不大，因而土的流变性质主要同塑性变形有关，图4-4表示荷载作用时间与土的回弹变形，塑性变形以及总变形的关系。 车辆在路面上行使，车轮对路面下土基的作用时间随车辆行使的速度变化而变化，但通常都是很小的，在这短暂的一瞬间，产生的塑性变形比之于静荷载长期作用下的塑性变形小得多。因此，一般情况下，土基的流变性质可以不予考虑。 (三) 重复荷载作用下土基的变形特性 土基承受着车轮荷载的多次重复作用，每一次荷载作用时，土基产生的变形均可分为弹性变形和塑性变形两部分，弹性变形部分随着荷载的消失立即恢复，而塑性变形部分因不能恢复而形成残余变形，这种残余变形会随着荷载重复作用次数的增加而累积。但是，随着荷载重复作用次数的增加，每一次产生的塑性变形则逐渐减小。所以，它的变形累积速度是随作用次灵敏的增加而减缓的。 土基在荷载的重复作用下产生的变形累积，最终可导致两种不同的情况。一种是土体逐渐压密，土的颗粒之间进一步靠拢，但是不会产生引起土体整体破坏的剪切面，土基被压实而稳定，另一种是荷载的重复作用造成土体的剪切变形不断发展，形成整体破坏的剪切面，最后达到破坏阶段，土基失去支承荷载的能力。 土基在荷载重复作用下的变形累积，将导致哪一种最终结果，主要取决于： 1、土的性质(类型)和状态(含水量、密实度、结构状态)； 2、重复荷载的大小，通常以相对荷载，即重复荷载产生的应力与静载极限强度之比表示； 3、荷载作用的速度、持续时间以及频率； 4、土基中侧向应力的大小。 实验表明，较干的土(相对含水量小于0.7)，在相对荷载小于0.45～0.55的情况下，荷载的重复作用结果将使土固结硬化；而相对荷载大于此值时，土在荷载作用下达到(相对含水量大于0.7至0.8)，保持土在荷载重复作用下不发生破坏变形的安全相对荷载值急剧降低，对于粘性土小于0.09，砂性土小于0.12～0.15，粉性土不超过0.10。 在安全相对荷载重复作用下，土基的累积总变形与荷载作用次数之间在以对数坐标上呈直线关系，以公式表示为  （4-2） 或者  （4-3） 式中 LN——荷载作用N次后的总变形(m)； L1——荷载作用一次后的总变形(m)； N——荷载作用次数； η——统计回归的系数。 水泥混凝土路面在车轮荷载反复作用下，会产生不均匀的塑性变形累积(特别是在路面板的边角部位)，导致板下局部脱空而产生的附加应力，这是工程实践中水泥混凝土路面板的边、角部位断裂破坏较多的重要原因之一。沥青路面上常见的破坏，如产生轮辙、波浪等，也主要是由于土基及整个路面结构的塑性变形所引起的，因此，如何防止土基塑性变形累积而造成的不均匀沉陷，是路面设计中一个重要的问题。 （四）土基的强度指标 土基的力学表征取决于采用何种地基模型表示土基的受力状态和性质。目前，世界各国在路面力学计算中采用的地基模型主要是弹性半空间体地基模型和文克勒地基模型两种。前者用反映土基应力-应变特性的弹性模量E和泊松比μ作为土基的刚度指标；后者用地基反应模量K表征土基受力后的变形性质，此外，用于表征土基承载能力和进行路面设计的强度指标尚有加州承载比CBR值等。 1．土基回弹模量 如前所述，回弹模量能较好地反映土基所具有的部分弹性性质，所以，在以弹性半空间体地基模型表征土基的受力特性时，可以用回弹模量表示土基在瞬时荷载作用下的可恢复变形性质。我国公路路面和公路刚、沥青路面设计方法中，都以回弹模量E作为土基的刚度指标，为了模拟车轮(或车轮)印迹的作用，通常都以圆形承载板压入土基的方法测定回弹模量。 用于测定土基回弹模量的承载板可分为柔性与刚性两种，用柔性承载板测定土基回弹模量时，土基与承载板之间的接触压力为常量，如图4-6a)所示，即：  （4-4） 承载板的挠度l(r)与坐标r有关，在承载板中心处(r=0)，即：  （4-5） 在柔性承载板边缘处(r=a)，其挠度可以按下式计算：  图4-6土基在圆形承载板下的压力与挠度分布曲线 （a）柔性承载板 （b）刚性承载板  （4-6） 因此，当测得承载板中心或边缘处的挠度之后，假如土的泊松比μ为已知值，即可通过公式(4-5)或(4-6)反算得到土基回弹模量E值。 用刚性承载板测定土基回弹模量时，承载板上土基顶面的挠度为等值，不随坐标r而变化。但是板底接触压力则随r值而变化，成鞍形分布，如图4-6b)所示，其挠度l值和接触压力p(r)值可分别按式(4-7)与(4-8)计算。  （4-7）  （4-8） 测得刚性承载板的挠度之后，即可按公式(4-7)反算土基回弹模量值E，公式(4-4)～(4-8)中：l——承载板挠度(m)； p(r)——接触压力(MPa)； r——计算点离承载板中心的距离(m)； P——总压力(MN)： p——单位压力(MPa)； a——承载板半径(m)。 在实际测定中，刚性承载板用得较多，因为它的挠度较易量测，压力较易控制。承载板直径通常采用标准车辆轮印当量圆直径。 测定时宜采用逐级加载卸载法。每一级荷载经过几次循环加载和卸载，取得稳定的回弹弯沉之后，再加下一级荷载，如此施加n级荷载后，即可点绘出荷载-弯沉曲线。在多数情况下，试验曲线呈非线性。在确定模量时，可以根据土基实际受一的压力范围或可能产生的弯沉范围在曲线上取值。沥青路面设计中，土基弯沉变化范围在0.8～1.2mm之间，通常按平均值1mm来确定土基的回弹模量。 由于水泥混凝土路面有较大的荷载扩散能力，所以土基顶面受到的压力比沥青路面要小得多，显然，水泥混凝土路面下土基更接近于弹性工作状态，其回弹模量值要比沥青路面下土基大得多。我国现行水泥混凝土路面设计方法，土基回弹模量采用了与沥青路面相同的测定与取值方法，即采用沥青路面下土基的回弹模量值，再提高一定的倍数，使模量取值更符合水泥混凝土路面下土基的实际工作状态，通常是将土基与基层一并考虑，在测得基层顶面的回弹模量后，提高一定的倍数作为水泥混凝土路面下地基(土基+基层)的综合回弹模量值。 2．地基反应模量 土基回弹模量是表征弹性半空间体地基荷载与变形的关系，地基反应模量是表征文克勒地基的变形特性。文克勒地基模型是原捷克斯洛伐克工程师文克勒(Winkler)1876年提出的，其基本假定是地基上任一点的弯沉l，仅与作用于该点的压力p成正比，而与相邻点处的压力无关，反映压力与弯沉值关系的比例常数k称为地基反应模量，即：  （4-9） 式中 k——地基的反应模量(MPa/m或MN/m3)； p——单位压力(MPa)； l——弯沉值(m)。 根据上述假定，可以把地基看作是无数彼此分开的小土柱组成的体系，或者是无数互不相联的弹簧体系，如图4-7所示。文克勒地基又可称为稠密液体地基，地基反应模量k相当于液体的密度，地基反力相当于液体的浮力。 文克勒地基模型由于假设简单，k值测试方便，被广泛采用，但这种地基模型有明显的缺点，它忽略了地基中剪应力的存在，与实际情况出入较大。 地基反应模量k值，用刚性承载板试验测定，通过逐级加载测定相应的总弯沉值，得到荷载-弯沉曲线，如图4-5所示。由于土基变形的非线性特性，k值随所了的压力(或弯沉)而变化。为了使所确定的地基反应模量值有代表性，通常有两种作法：当地基较软弱时，取l=0.127cm时相对应的压力p计算地基反应模量；当地基较为坚硬时，取单位压力p=0.07MPa时相对应的弯沉值l计算地基反应模量。  图4-7文克勒地基模型 试验表明，地基反应模量值受承载板直径影响较大。承载板直径越小，k值越大。但当直径D≥76cm时，D的变化对k值影响较小，如图4-8所示。所以，测定k值的承载板试验规定采用76cm直径的承载板。当采用30cm直径承载板进行试验时，测得的k值按下式进行修正：  （4-10）  图4-8地基反应模量k同承载板直径D的关系 地基反应模量k应在现场测定，由于受季节的限制，现场测得的k值不能反映地基的最不利状态时，还要按式(4-11)进行修正，以模拟地基最不利状态。即：  （4-11） 式中 ku——现场测得的地基反应模量(MN/m)； ks——最不利状态时的地基反应模量(MN/m)； du——室内试件，密实度、含水量与现场实测时相当，在0.07MPa荷载下的沉降值(m)； ds——上述试件浸水饱和后在相同荷载作用下的沉降值(m)。 3．加州承载比CBR 加州承载比CBR是美国加利福尼亚州提出的一种评定基层材料承载能力的试验方法。承载能力以材料抵抗局部荷载压入变形的能力表征，并采用标准碎石的承载能力为标准，以相对值的百分数表示CBR值。这种方法后来也用于评定土基的强度。由于CBR的试验方法简单，设备造价低廉，在许多国家得到广泛应用。采用CBR法确定沥青路面厚度，有配套的图表，应用十分方便，受到工程技术人员的欢迎。 （1）CBR试验方法 CBR室内试验装置如图4-9所示。在直径15.24cm、高17.78cm的金属筒内，放入12.70cm高的试样。试样安土基施工时的含水量和密实度在试筒内制备。并将试样浸水四昼夜，以模拟土基的最不利工作状态。为模拟路面结构对土基的作用，在试样浸水过程中及压入试验时，在其顶面施加环形砝码，其大小根据路面结构状况确定，但不得小于45.3N，通常情况下采用111.2N，压入的金属圆柱压头底面积为19.35cm。 试验时，荷载按试件顶面每分钟压入变形0.127cm的速度施加，记录每压入0.254cm时的单位压力p值，直至压入变形量达到1.27cm时为止。标准碎石的承载力由试验测得，列于表4-3。  图4-9 CBR室内试验装置 标准碎石的承载力 表4-3 贯入值 0.254 0.508 0.762 1.016 1.270  标准压力（Mpa） 7.03 10.55 13.36 16.17 18.23   CBR值按下式计算：  （4-12） 式中 p——试件材料在一定贯入值情况下的单位压力(MPa)； p0——标准碎石要相同贯入值情况下的单位压力(MPa)； 计算CBR值的贯入值在一般情况下取0.254cm，当贯入值为0.254cm时的CBR值小于贯入值为0.508cm值时，应当采用后者为准。 CBR值还可以直接在野外测定，试验方法基本上与室内试验相同，但其压入试验直接在土基表面进行。野外试验所得的CBR值有时与室内试验值不一致，这与试验时两者的侧面限制条件不完全相同有关，这对粗颗粒材料影响大一些。对于粘性土只要含水量和密实度相同，试验结果是一样的。应该注意的是室内试验时试件是饱水的，而野外试验时土基是处于施工时的温度状态。因此，应对含水量的差别进行修正，才能建立两者的关系。 4．土基各强度指标之间的关系 前面介绍的表征土基强度的各项指标，如土基回弹模量E，地基反应模量k和加州承载比CBR等，目前世界各国都广泛应用。这些指标在基本假设、试验方法及取值标准等方面都有各自的规定，理论上并无严密的联系。然而，由于计算上的需要，多年来不少学者曾致力于研究它们之间内在的联系。 (一) 回弹模量E与反应模量k的关系 按路面板中应力相等的原则，导出两种地基参数之间的换算关系：  （4-15） 或：  （4-16） 式中 k——文克勒地基的地基反应模量(MN/m)； E0——弹性半空间地基的回弹模量(MPa)； Ec——水泥混凝土板的弹性模量(MPa)； h——水泥混凝土板的厚度(m)； μ——水泥混凝土板的泊松比，通常μ=0.15； μ0——弹性半空间地基的泊松比。 (二) 回弹模量E与加州承载比CBR的关系 根据各自的实测资料，有很多国家的学者提出用下面的公式表示两者之间的关系： E0=nCBR （4-17） 式中：n为常数，一般在2～10之间。 我国学者根据摩洛哥提出的下述关系式： E0=89CBR0.85 （4-18） 将我国沥青路面设计的理论法与日本以CBR值为参数的沥青路面设计方法作过比较，发现两者十分接近。 (三) 反应模量k与加州承载比CBR的关系 地基反应模量k与CBR均通过承载试验求得，而且量测一定荷载下的变形时都是包括回弹变形与残余变形在内的总变形，用于评定土基抵抗变形的能力。因此，两者之间有一定的联系。 美国根据多年的实测资料对比，各种土类的地基反应模量k与CBR值之间的关系。 日本名古屋大大学教授植下，根据大量的室内外CBR试验和承载板测定k(承载板直径为76cm)的试验资料，提出了如下的换算关系：  （4-19） 根据这一换算关系，分别用两种指标计算路面结构厚度时，相差在±1cm左右。