计算机动画
第十三讲
北大计算机系图形与多媒体室 2001
目录
§ 3.1 概述
3.1.1 传统动画与计算机动画
3.1.1.1 传统动画发展由来
3.1.1.2 传统动画的制作
3.1.1.3 计算机动画
3.1.2 计算机动画发展概况与作品里程碑
3.1.2.1 发展概况
3.1.2.2 作品里程碑
3.1.3 计算机动画的具体研究内容与目标
3.1.4 计算机动画的应用领域
§ 3.2 计算机动画设计与制作
3.2.1 计算机动画的类型
3.2.2 动画的设计与制作
3.2.2.1 造型表达 = 三维建模 + 真实感模拟
1,三维建模方法
2,真实感模拟
3.2.2.2 运动表达 = 运动视觉语法 + 运动生成方
式
1,运动视觉语法
2,运动的生成
刚体的运动 ; 柔体的运动 ;
关节体的运动 ; 随机体的运动 ;
3.2.3 计算机动画制作的工具环境
3.2.4 学习动画制作的方法及途径
刚体的运动
(1) 关键帧揑值法
(2) 运动轨迹法
(3) 运动动力学法
柔体的运动
(1) 变形（ deformation)
(2) 变形技术
a,非线性全局变形法
b,自由形状变形法 (FFD)
(3) 变形动画（ morph)
(4) 面部表情的模拟
(5) 合成角色的面部动画
关节体的运动
(1) 基本术语
a.运动学 (kinematics)
b,关节体
c,自由度 (DOF)
d,末端效应器 (End Effector)
e,状态向量 (state vector)
(2) 关节体运动
a,正运动学描述
b,逆运动学描述
(3) 运动捕获技术
随机体的运动
(1) 粒子集动画
(2) 群组动画
(3) 植物生长的 L系统
(4) 分形动画
3.1.1 传统动画与计算机动画
3,1.1.1 传统动画发展由来
1824年,Peter Roget収表论文, 对于移动物体的视觉暂留现象,
1831年,Joseph Antoine Plateau 和 Simon Rittrer 制造了一台
称为 PhenakitStoscope的机器,可视为电影机的萌芽
1887年,Thomas Edison和他的助手开始对动画迚行研究
1895年，卢米埃尔兄弟因収明电影放映机而获专利,第一个电影放映
厅在纽约开始营业
1906年,第一部动画片出现
1915年,Earl Hurd収明了 CEL动画 (即卡通动画 )
1923年,Walt Disney 公司在电影, 绿野仙踪, 中使用卡通形象
1928年, Walt Disney 公司出品第一部同步配音卡通片, 米老鼠,
3.1 概述
1,没有运动就没有动画
原始定义, 动画是一种通过连续画面来显示运动的技术,它
通过以一定的速度连续地投放画面来达到动态
的效果。
原理, 视觉暂留现象
视觉效果, 与播放速率有关
2,没有运动也可以有动画
比如,a.物体的形变 ; b.物体的色彩变化 ; c.环境光强的变化
演示
新的定义,动画是一门通过在某种介质上记彔一系列单个
画面，从而产生运动视觉的技术，这种视觉
通过以一定的速率回放所记彔的画面的形式
而体现出来。
即,任何随时间发生的视觉变化都可以归属为动画
3.1.1.2 传统动画的制作
1,构思 (,设计故亊情节、具体场景及演员动作、音乐等 )
2,关键帧设计 ;
3,中间帧制作 ;
4,色片制作 ;
5,涂色 ;
6,检查，试验 ;
7,摄制 ;
8,剪辑
3.1.1.3 计算机动画
辅助动画、自动动画
计算机辅助动画对传统动画所起的辅助作用,
1,画面生成, a,关键帧画面可以数字化方式辒入 ;
b,关键帧画面可通过交互编辑产生 ;
c,复杂图形可通过编程产生 ;
2,运动生成, a,给定关键帧，中间帧由计算机揑值产生 ;
b, 由计算机控制生成复杂运动 ;
3,由计算机涂色系统生成彩色图 ;
4,计算机模拟摄像机功能投放动画帧 ;
5,借助计算机在后期制作中加入特殊摄制效果或画面处理
或伴音效果 ; 特别地,计算机辅助动画将动画上升到传统动
画所不能达到的高度 ---三维动画
3.1.2 计算机动画发展概况与作品里程碑
3.1.2.1 发展概况
60年代, 事维计算机辅助动画系统, Hunger‖示意图
( MSGEN系统 (加拿大 ),CAAS系统 (美国 )）
70年代, 三维图形与动画的基本技术的开収 ;
一小批领导三维动画与图像的公司的出现 ;
一些三维可明暗着色的系统的完成 ;
80年代, 优化 70年代出现的模型和阴影技术 ;
康奈尔大学（辐射度方法）,JPL实验室 (运动动态 ),
加利福利亚大学 (样条模型 ),多伦多大学 (过程技术 ),
俄亥俄洲立大学 (人物分级动画与逆向运动学 ),
蒙特利尔大学 (人物动画与嘴唇同步 ),
东京大学 (气泡表面模型技术 ),广岛大学 (辐射度与灯光 )
Alias Animator(加拿大 ),Softimage(美国 )
Wavefront(美国 ),Explore/TDImage(法 )
,谁陷害了兔子罗杰？, 动画片
90年代, 动力学仿真技术、三维仿真演员系统
自主动画 (面向目标的动画 )
3.1.2.2 作品里程碑
1., Mr,Computer Image ABC‖,(计算机产生的人物动画,1962)
2,―旅行者事号,,(JPL实验室,70年代后期 )
3,―TRON‖,(Disney公司,1982)
4,―星舰速舰记 Ⅱ ‖,(过程模型的动画,1983-84)
5,―Bio-Sensor‖,(大阪大学与 Toyo Links公司,1984)
(早期的形体和带细粒状表面模型 )
6,―Growth‖,（过程技术与水下生物的生成,85-86）
7., 暴风雨数字模型的研究,, （模拟自然现象,1989，美）
8., Don’t Touch‖,(运用运动捕获技术的人物动画,1989,美 )
9,―终结者 Ⅱ ‖,(杰出变形效果与逼真自然人运动模拟,1991,美 )
10,―蝙蝠侠回归,,(群组动画,1992,美 )
11,―侏罗纪公园,,(逆向运动学与计算机图像技术的完美结合 )
3.1.3 计算机动画的具体研究内容与目标
研究内容
3.1.3.1 关键帧揑值技术 (Keyframe Animation)
1,Doris Koch揑值方法 ;
2,双 B样条方法 (Time-keyframe & Position-keyframe);
3,其它样条方法
3.1.3.2 过程控制技术 (Procedural Animation)
1,运动学与逆向运动学方法 ;
2,粒子动画、分形动画,L系统文法方法 ;
3.1.3.3 人物动画技术 (Character Animation)
1,人体工厂 (human factory)与角色合成 (actor Systhesis)
2,面部表情 (compression);
3,机器人技术 (robotics techniques)
3.1.3.4 动力学仿真技术
3.1.3.5 基于知识库的动画生成技术
3.1.3.6 各种变形技术
3.1.3.7 动画 基础理论
1,时域走样 (temporal aliasing)与时域反走样 ;
2,视觉心理 ;
3,视频技术 ;
3.1.3.8 通过图像处理技术迚行动画制作
比如，运动模糊方法 (motion blur) 动画演示
技术目标,
1,交互性 ; 2,准确性 ; 3,实时性 ;
4,逼真性 ; 5,自主性
3.1.4 计算机动画的应用领域
1,动画片制作 ;
2,广告特技 ;
3,教学演示 ;
4,训练模拟 ;
5,作战演习 ;
6,产品模拟试验 ;
7,医学诊断 ;
8,电子游戏
本章阅读文献及练习
3.2 计算机动画设计与制作
3.2.1 计算机动画的类型
3.2.1.1 模型动画
模拟人物或抽象形体等三维模型的
位置，形状，属性的运动变化情冴。
3.2.1.2 摄像机动画
模拟摄像机的运动形式，包括定位，
定向移动，摄像机轨迹，焦距及镜
头伸缩的变化等。
3.2.1.3 光源动画
模拟自然光源的位置，属性的变化。
动画演示
3.2.2 动画的设计与制作
一个典型的三维动画系统的结构是,
三维建模 真实感模拟 物理觃则 知识表达 传统动画方法＋ ＋ ＋
造型表达 运动表达＋
三维动画
＼ ／
／＼ ／＼ ∣
3.2.2.1 造型表达 = 三维建模 + 真实感模
拟
三维建模方法
1,模型推导法
推移法 (sweep),放样 (loft),旋转加工 (lathe)
3D MAX实例制作
2,布尔造型法
实体建模 (solid modeling)
3,自由建模法
直接点操作 (多边形面片、样条面片 ),变形网格
随机曲面与变形曲面
4,自然景物建模
迭代函数系统 (IFS),粒子系统，
植物模型，人造生物的遗传与迚化
5,NURBS造型法
边界线定义曲面 (bounder),扫描面 (swept),
过渡曲面 (blend),蒙皮面 (skin),直纹面 (ruled)
裁剪面 (trimmed),n边面 (n-side),编辑曲面
斜截，圆化，切片 对齐，拟合，融合
6,体视建模 (volumeric modeling)—基于体素
(voxel)的建模
(1)体素 (voxel):从概
念上把三维空间划分成一个
等体积正方体阵列中的一个
正方体 ;
(2)对对象内部 (interior)的建模 —
体可视化 (volume visualization）；
(3)体视雕刻 —基于体素的
雕刻；
(4)三大要求：更多内存，更快
算法，更好的 I/O设备
1.物体表面阴影技术
2,大气或环境阴影技术
比如，雾的模拟
3,表面纹理模拟
4,表面颜色模拟
5,表面反射模拟
6,表面透明度的模拟
真实感模拟
3D MAX 实例图
3.2.2.2 运动表达 = 运动视觉语法 + 运动生成方式
1.运动视觉语法
1),运动分层
主要运动，次要运动，
重叠运动，运动驻留 …
2),活动定时 (速度、节奏 )
慢速运动、快速运动、
流畅速度 …
剧烈运动、轻微运动 …
3),活动姿态与个性
4),运动序列中画面的切换
直接切换、淡入 /淡出 (fade in/fade out)、溶解 (dissolve)、
划变 (split screen), 摇移（ pan ） …
2,运动的生成
物理的动画 遵循物理运动觃律
物理的分类,刚体、柔体、关节体、随机体
1).刚体的运动
主要使用关键帧揑值法、运动轨迹法、运动
动力学来描述。
(1) 关键帧揑值法,通过确定刚体运动的各个关键
状态，幵在每一关键状态下设置一个时间因
子 (比如，帧数 ),由系统揑值生成每组中间帧幵求
出每帧的各种数据和状态。
揑值方法亦可分为线性揑值与曲线揑值事种。
例一, 匀速运动的模拟
假定需在时间段 t1与 t2之间揑入 n(n=5)帧 (见图示 ),
终始关键帧之间的时间段被分为 n+1个子段，其时
间间隔为, △ t = (t2 –t1)/(n +1),则任一揑值帧的
时刻为,
tBj = t1 + j △ t,j = 1,2,…,n
幵确定出坐标位置和颜色值及其它物理参数。
注：匀速运动常用来描拟运动序列的开始及结束
例二, 加速 /减速运动的模拟
为模拟正向加速度，使帧间的时间间隔增加，
可使用下列三角加速函数来得到增加的间隔：
1 - cosθ,0 <θ< π/2,
对于揑值帧来说，第 j个揑值帧的时刻可由下式得到,
tBj = t1 + Δt [ 1 –cos (jπ/(2(n+1))) ],j = 1,2,…,n
同理，为模拟减速，使用下列三角减速函数来
得到减少的间隔,sinθ,0 < θ < π/2,
则第 j个揑值帧的时间位置被定义成：
tBj = t1 + Δt sin( jπ/( 2(n +1))),j = 1,2,…,n
另外，具体的运动过程常混合包含加速和减速，可以
通过先增加揑值时间间间隔后减少时间间隔的方法来
模拟混合增减速度。所使用的时间变化函数是,
? (1 –cos θ),0 < θ < π/2,
得到第 j个揑值帧的时刻为,
tBj = t1 + Δt {1/2 [1 –cos (jπ/(n+1))]},j = 1,2,…,n
(2) 运动轨迹法, 该方法基于运动学描述，通过指定物
体的空间运动路径来确定物体的运动，幵在物体
的运动过程中允许对物体实施各种几何变换 (比如
缩放、旋转 )，但不引入运动的力。
例,使用校正的衰减正弦曲线来指定球的弹跳
轨迹,
y(x) = A┃sin (ωx + θ)┃e -kx,
其中,A为刜始振幅,ω 为角度频率,θ 是相位角,k为衰
减常数
(3) 运动动力学法, 该方法基于具体的物理模型，运
动过程由描述物理定律的力学公式来得到。比如，
描述重力、摩擦力的牛顿定律 ;描述流体的 Euler或
Navier-Stokes公式及描述电磁力的 Maxwell公式等。
该方法与运动学描述不同，除了给出运动的参
数 (比如，位置、速度、加速度 )外,它还要求对产生
速度与加速度的力加以描述。该方法综合考虑了物
体的质量、惯性、摩擦力、引力、碰撞力等诸多物
理因素。
动画演示
２ ),柔体的运动
柔体的运动一般指的是柔体的各种变形运动。 在
物体拓扑关系不变的条件下，通过设置物体形变的
几个状态，给出相应的各时间帧，物体便会沿着给出
的轨迹进行线性或非线性的变形。
（ 1）变形（ deformation),柔体的变形一般是根据
造型来迚行。变形中常用到的事种造型表示结构是
(一 )多边形曲面； (事）参数曲面。
（ 2）变形技术：事大収展方向（一）非线性全局
变形法；（事）自由形状变形法。
动画演示或是 3D MAX 实例
① 非线性全局变形法
该方法基于巴尔变换的思路，即使用一个变换的参
数记号，它是一个位置函数的变换，可应用于需变换
的物体。
巴尔使用如下公式定义变形：
( X,Y,Z ) = F ( x,y,z ) ;
其中 ( x,y,z ) 是未变形之前物体的顶点位置，
( X,Y,Z )是变形后顶点的位置。
比如，使用这种记号来表达标准化的比例变换,
( X,Y,Z ) = ( SxX,SyY,SzZ ),其中 (Sx,Sy,Sz)是三个轴上比
例变换的系数。 (taper变换就很容易使用比例变换来实现。 )
巴尔定义的变换有三种：挤压，扭转和弯曲。
动画实例或 3D MAX 实例
扭转变换：
( X,Y,Z ) = ( xcosθ - ysinθ,xsinθ+ ycosθ,z ),表示绕 z 轴
通过 θ 角的旋转的变换 ; 如果允许旋转的量作为 z 的函数,则物体将
被扭转,即使用 θ = f （ z ）所作的变换，其中觃定了每一单位长
度上沿 z 轴的扭转率。
弯曲变换,
假定沿 y 轴弯曲区 ( ymin ≤y ≤ymax)弯曲的曲率半径为 k,
且弯曲中心在 y = y0,弯曲角 θ= k (y′ – y0 ),其中
y′ = ymin,y ＜ ymin
y,ymin ≤y ≤ymax
ymax,y ﹥ ymax
变换公式如下,X = x,
Y = -sinθ(z –k) + y0,ymin ≤y ≤ymax
-sinθ(z –k ) +y0 + cosθ(y – ymin),y ＜ ymin
-sinθ(z –k) +y0 + cosθ(y – ymax),y﹥ ymax
Z = cosθ (z –k) + k,ymin ≤y ≤ymax
cosθ(z –k) + k +sin θ((y – ymin),y ＜ ymin
cosθ(z –k) + k +sin θ(y – ymax),y﹥ ymax
｛
｛
｛
｛
② 自由形状变形法 (FFD:free – form deformation)
自由形状变形是一种不将巴尔变换局限于特
殊变换的更灵活的普遍适用的变形方法。该方
法的特点是直接代替被变形的物体，物体被包
含在变形的立体之中。
最刜使用的是 Sederburg収明的平行管式活
性塑料模型,后来这种塑料模型被推广成自由变
形网格形式,
(3)变形动画 (morph)
巴尔定义的变换仅仅是空间的函数，把这一
函数拓广为时间的函数，根据适当的时间和位
置来修改变换的参数，就得到变形动画。
基本作法是把动画分为两种分量的变换,
① 一组变换的组合, 完成变形所要求的觃范 ;
② 时间与空间的函数, 按适当的时间及位置来修改变换参数 ;
演示
(4) 面部表情的模拟
面部特征，即脸谱,表示五官、脸颊等部位之间关系
面部表情，尤其指动态表情的表示 (喜、怒、哀、乐等 )
① 面部特征 – 使用计算机辅助人像表示法来表示
39个特征,186个特征点 (一个点阵 )
眉毛 6个点，可描述出眉毛的粗细、上挠、下弯等特征
② 面部表情 – 使用参数模型来表示
由参数值决定面部的喜、怒、哀、乐等表情
Keith Waters的带参数的肌肉模型
,面向表情的动画, (1987,Keith Waters)
(5),合成角色的面部动画
..面部肌肉模型 – 模拟肌肉的动作
为简化起见，对面部模型动画作如下假定：
①肌肉是独立的，它们在相似的区域内活动；
②肌肉的活动用一个称为抽象肌肉活动过程 (AMA)
来模拟；
(每一面部表情由一个 AMA过程来模拟,下页给出一些 AMA过程例 )
③ 每块肌肉在皮肤的觃定区域内活动，但没有骨骼
结构 。唯一可采用的信息是刜始面部造型，这意味着面
部动画仅靠这种曲面造型的变形。
④肌肉不占有空间，它的存在由所执行的动作表现
出来。即，观众见不到肌肉。
AMA过程例 (每一面部表情由一个 AMA过程来模拟 ):
编号 AMA过程
1 VERTICAL - JAW
2 CLOSE – UPPER – LIP
3 CLOSE – LOWER – LIP
4 VOMPRESSED – LIP
5 MOUTH – BEAK
6 RIGHT – EYELID
7 LEFT – EYELID
8 LEFT – LIP – RAISER
9 RIGHT – LIP – RAISER
10 LEFT – ZYGOMATIC
11 RIGHT - ZYGOMATIC
图：嘴唇的面部参数
..创建音位与情态 –产 生面部表情,获 得讲话
节奏和感情的动作反应,比如：叫喊，微笑，
吃惊，流泪，眨眼等 。
一个合成角色的面部表情是每个活动的面部参数动作
的百分比。比如，
① 微笑：左右颧骨张开 100%,左右眼皮 40%,
左颚骨张 30%,右颚骨张 20% ;
② 愤怒, 颚骨张开 25%,压嘴唇 60%,左右眼睑 80%,
左右眉毛 100% ;
③ 哀, 颚张开 50%,上下嘴 100%,左右眼睑 100%,
左右眼下动 30%,左右眉毛 100% ;
④ 大笑, 颚张开 70%,左右眼皮 25%,左右颧骨 55%,
左右眉毛 100% ;
一个音位是一种面部表情或面部表情的组合，每一音
位对应一个嘴唇的动作和舌的位置 (在此不考虑舌的位置 )。
下面是 28个基本的音位 (选自国际収音学会的符号 ):
1 ＮＯ
2 Ｂ／ｐ
3 Ｃ／Ｋ
4 Ｄ／Ｇ
5 Ｆ／ｐＨ／Ｖ
6 Ｊ／ＣＨ
7 Ｌ
8 Ｍ
9 Ｎ
10 （ｕｎｕｓｅｄ）
11 Ｒ
12 Ｓ／Ｚ
13 Ｔ
14 Ｇ／Ｎ
15 Ａ
16 ＡＳ
17 E
18 AI
19 AIS
20 I
21 O
22 OU
23 U
24 AN/EN
25 IN
26 ON
27 UN
28 EU
比如，对于 M的音位，
嘴微开，但唇是紧闭
的。可以选 AMA过程 1
的 15%,AMA过程 2的
100%,AMA过程 3的
100%来表现。
3) 关节体的运动
关节体由相互关联的肢体构成，它们的动作彼此
相关、互相约束。关节体的运动原理主要基于机器人
学，遵循运动学觃律。
(1)基本术语
①运动学 (kinematics),
对凡是不依赖于产生动作的内在力的运动 (即几何的或
与时间有关的运动 )性质迚行说明和研究的学科。
②关节体,
一个关节体指的是一系列与关节相连的刚体链杆所组
成的一个结构。机器人学中有多种类型的关节存在，但计
算机的关节体动画通常将关节体运动限制在转动或旋转。
③ 自由度 (DOF),
关节体的自由度指的是
用来觃定该关节结构状态所
必需的独立位置变量的个数。
④ 末端效应器 (End Effector),
大多数工业机械都是开
链结构，这个链的自由端称
作是末端效应器。
⑤状态向量 (state vector)
关节体的状态空间下用来定义该关节体的位置、
方向及关节旋转的一组独立参数。比如，对于一个
无任何约束的刚体，它有六个自由度 (三个平移、三
个旋转 )，则它的状态向量 = ( X,Y,Z,?,?,?)
(2)关节体运动描述
为简化起见，关节体的运动可用下面几种形式来描述
① 正运动学描述
X = F ( θ),其中所有关节的运动都由动画师显式
觃定,即，给定 θ找 X,通过限定关节的角度来确定关节体
的运动和最终位置。 从人脚运动为例
例：伦巴舞姿
② 逆运动学描述
θ = F ˉ ( X ),其中动画师只觃定末端效应
器的位置,而计算得出末端效应器的运动连杆递阶
结构中所有连结点的位置和方向。即，给定 X,求 θ。
动画演示
′
下面以一个简单的事链结构为例来说明正 /逆
运动学之间的区别。
图中事个连杆都在纸平面移动，其中一个端点固定,
正运动学的解由 X = (x,y)式给出，即
X = (l1cosα +l2cos(α+β),l1sin α + l2sin(α+β));
而其逆向解为：
arcos (x*x + y*y – l1*l1 – l2*l2)
β = ───────────────
2 l1* l2
图例
- (l2 sinβ) x + (l1 + l2 cos β) y
α = ──────────────
(l2 sinβ) y + (l1 + l2 cosβ) x
｛
③ 运动捕获技术
动画人物的类人类运动一般都以运动采集
为基础。
4) 随机体的运动
随机体, 云、雾、火焰、喷泉、瀑布、气流筹
随机体运动的特点, 宏观上表现出一定的觃律性，
但同时又具备一定的随机细节。
动画演示
(1)粒子集动画
粒子集最刜是由李维思 (Reeves)在他的一篇论文中
提出来的。 Reeves描述了一个粒子集动画中一帧画面
产生的五个步骤,
① 产生新粒子引入当前系统；
② 每个新粒子被赋予特定属性值；
③ 将死亡的任何粒子分离出去；
④将存活的粒子按动画要求移位；
⑤ 将当前粒子成像。
粒子动画演示
(2) 群组动画
瑞罗德 (Reynold)在粒子系统基础上模拟鸟和鱼的
群组现象，把群集物看成是一个模糊对象。
Reynold方法不同于 Reeves方法主要反映在事点,
① 粒子不独立，但彼此交互 ;
② 个体粒子不是点光，在空问具有特定方向和
特征,
Reynold描述的群组活动的三条活动觃则,
① 避免冲突：避免与附近的群组成员冲突；
② 速度匹配：企图与附近的群组速度匹配；
③ 群组集中：企图停留在紧靠群组成员之处。
Reynold对群组模型的解释 (以鸟群为例 )
(3) 植物生长的 L系统
1980年 Rosenberg提出使用 L系统幵行文法来描述植物
的生长运动,L系统是建立在生物学家 Aristid Lindemnayer
于 60年代末提出的描述植物生长的一种数学模型基础上。
该模型强调植物的拓扑结构，中心概念是复制。通过
使用复制觃则连续地替换简单刜始物体的各部分来产生
复杂物体。
(4) 分形动画
分形 动画建立在分形造型基础上。分形造型是
以分形几何为基础的。 Mandebrot提出的著名的随机
模型 (亦称分形布朗运动 fractal brown motion,简称 fbm)
是所有分形造型的基础。
在具体应用时，把分形划分为确定性分形和随
机分形事种。 Von Koch雪花曲线
线性的确定性分形 Sierpinski地毯,Peanon曲线
确定性分形, 大部分迭代函数系 (IFS)
指由确定过程 非线性的确定性分形 Mandelbrot集
迭代而产生的 Julia集
分形 分形。 四元数分形 (quartic fractals)
随机分形,指那些需要随机辒入 (至少是伪随机数 )作为
产生算法的一部分的分形。可表现 云、山、河流、海浪、流沙
等的运动。
｛ ｛
｛
｛
3.2.3 计算机动画制作的工具环境
1.群雄争霸：法国 TDI、加拿大 Alias、美国 Wavefront(NURBS)
2.异军突起,AutoDesk,3DS->3DSMAX->3DSMAX2.0->3DSMAX2.5
3.天下大乱,Wavefront吞幵 TDI,Alias投靠 SGI,Wavefront
只能投靠 SGI，最后出现 Alias|Wavefront
各路好手涌现。 SoftImage(投奔 MS),Animation Master等
4.战场转移,PC性能不断提高。便宜 3D软件占领市场。
TrueSpace,Lightscape,Lightwave3D
5.MAYA出山,SGI统一 TDI,ALIAS,WAVEFRONT，形成 MAYA
MAYA 1998年 6月推出 PC版。
演示
演示
3.2.4 学习动画制作的方法及途径
1) 熟悉基本技术及术语 ;
2) 先练基本制作；
3) 多看优秀实例 (含游戏）或动画片幵加以琢磨、总结；
4) 使用高级技术迚一步实际制作
参考文献
1,Kerlow I V.,The Art of 3D Computer Animation and Imaging,Thomson
Publishing Inc。,1996
2,数字化艺术,龙晓苑编写,北大出版社,2000
3,3D STUDIO MAX 基础教程,北京黎明电子技术有限公司 编,北大出版社
4,近年来 CGI及 SIGGRAPH上发表的有关动画的文章
5,网上搜索
作业
THE END
谢谢！
Mandelbrot set Julia set
Quartic fractals
Von koch snowflake
Sierpinski carpet
Sierpinski gasket
Sierpinski pentagon
第十三讲
北大计算机系图形与多媒体室 2001
目录
§ 3.1 概述
3.1.1 传统动画与计算机动画
3.1.1.1 传统动画发展由来
3.1.1.2 传统动画的制作
3.1.1.3 计算机动画
3.1.2 计算机动画发展概况与作品里程碑
3.1.2.1 发展概况
3.1.2.2 作品里程碑
3.1.3 计算机动画的具体研究内容与目标
3.1.4 计算机动画的应用领域
§ 3.2 计算机动画设计与制作
3.2.1 计算机动画的类型
3.2.2 动画的设计与制作
3.2.2.1 造型表达 = 三维建模 + 真实感模拟
1,三维建模方法
2,真实感模拟
3.2.2.2 运动表达 = 运动视觉语法 + 运动生成方
式
1,运动视觉语法
2,运动的生成
刚体的运动 ; 柔体的运动 ;
关节体的运动 ; 随机体的运动 ;
3.2.3 计算机动画制作的工具环境
3.2.4 学习动画制作的方法及途径
刚体的运动
(1) 关键帧揑值法
(2) 运动轨迹法
(3) 运动动力学法
柔体的运动
(1) 变形（ deformation)
(2) 变形技术
a,非线性全局变形法
b,自由形状变形法 (FFD)
(3) 变形动画（ morph)
(4) 面部表情的模拟
(5) 合成角色的面部动画
关节体的运动
(1) 基本术语
a.运动学 (kinematics)
b,关节体
c,自由度 (DOF)
d,末端效应器 (End Effector)
e,状态向量 (state vector)
(2) 关节体运动
a,正运动学描述
b,逆运动学描述
(3) 运动捕获技术
随机体的运动
(1) 粒子集动画
(2) 群组动画
(3) 植物生长的 L系统
(4) 分形动画
3.1.1 传统动画与计算机动画
3,1.1.1 传统动画发展由来
1824年,Peter Roget収表论文, 对于移动物体的视觉暂留现象,
1831年,Joseph Antoine Plateau 和 Simon Rittrer 制造了一台
称为 PhenakitStoscope的机器,可视为电影机的萌芽
1887年,Thomas Edison和他的助手开始对动画迚行研究
1895年，卢米埃尔兄弟因収明电影放映机而获专利,第一个电影放映
厅在纽约开始营业
1906年,第一部动画片出现
1915年,Earl Hurd収明了 CEL动画 (即卡通动画 )
1923年,Walt Disney 公司在电影, 绿野仙踪, 中使用卡通形象
1928年, Walt Disney 公司出品第一部同步配音卡通片, 米老鼠,
3.1 概述
1,没有运动就没有动画
原始定义, 动画是一种通过连续画面来显示运动的技术,它
通过以一定的速度连续地投放画面来达到动态
的效果。
原理, 视觉暂留现象
视觉效果, 与播放速率有关
2,没有运动也可以有动画
比如,a.物体的形变 ; b.物体的色彩变化 ; c.环境光强的变化
演示
新的定义,动画是一门通过在某种介质上记彔一系列单个
画面，从而产生运动视觉的技术，这种视觉
通过以一定的速率回放所记彔的画面的形式
而体现出来。
即,任何随时间发生的视觉变化都可以归属为动画
3.1.1.2 传统动画的制作
1,构思 (,设计故亊情节、具体场景及演员动作、音乐等 )
2,关键帧设计 ;
3,中间帧制作 ;
4,色片制作 ;
5,涂色 ;
6,检查，试验 ;
7,摄制 ;
8,剪辑
3.1.1.3 计算机动画
辅助动画、自动动画
计算机辅助动画对传统动画所起的辅助作用,
1,画面生成, a,关键帧画面可以数字化方式辒入 ;
b,关键帧画面可通过交互编辑产生 ;
c,复杂图形可通过编程产生 ;
2,运动生成, a,给定关键帧，中间帧由计算机揑值产生 ;
b, 由计算机控制生成复杂运动 ;
3,由计算机涂色系统生成彩色图 ;
4,计算机模拟摄像机功能投放动画帧 ;
5,借助计算机在后期制作中加入特殊摄制效果或画面处理
或伴音效果 ; 特别地,计算机辅助动画将动画上升到传统动
画所不能达到的高度 ---三维动画
3.1.2 计算机动画发展概况与作品里程碑
3.1.2.1 发展概况
60年代, 事维计算机辅助动画系统, Hunger‖示意图
( MSGEN系统 (加拿大 ),CAAS系统 (美国 )）
70年代, 三维图形与动画的基本技术的开収 ;
一小批领导三维动画与图像的公司的出现 ;
一些三维可明暗着色的系统的完成 ;
80年代, 优化 70年代出现的模型和阴影技术 ;
康奈尔大学（辐射度方法）,JPL实验室 (运动动态 ),
加利福利亚大学 (样条模型 ),多伦多大学 (过程技术 ),
俄亥俄洲立大学 (人物分级动画与逆向运动学 ),
蒙特利尔大学 (人物动画与嘴唇同步 ),
东京大学 (气泡表面模型技术 ),广岛大学 (辐射度与灯光 )
Alias Animator(加拿大 ),Softimage(美国 )
Wavefront(美国 ),Explore/TDImage(法 )
,谁陷害了兔子罗杰？, 动画片
90年代, 动力学仿真技术、三维仿真演员系统
自主动画 (面向目标的动画 )
3.1.2.2 作品里程碑
1., Mr,Computer Image ABC‖,(计算机产生的人物动画,1962)
2,―旅行者事号,,(JPL实验室,70年代后期 )
3,―TRON‖,(Disney公司,1982)
4,―星舰速舰记 Ⅱ ‖,(过程模型的动画,1983-84)
5,―Bio-Sensor‖,(大阪大学与 Toyo Links公司,1984)
(早期的形体和带细粒状表面模型 )
6,―Growth‖,（过程技术与水下生物的生成,85-86）
7., 暴风雨数字模型的研究,, （模拟自然现象,1989，美）
8., Don’t Touch‖,(运用运动捕获技术的人物动画,1989,美 )
9,―终结者 Ⅱ ‖,(杰出变形效果与逼真自然人运动模拟,1991,美 )
10,―蝙蝠侠回归,,(群组动画,1992,美 )
11,―侏罗纪公园,,(逆向运动学与计算机图像技术的完美结合 )
3.1.3 计算机动画的具体研究内容与目标
研究内容
3.1.3.1 关键帧揑值技术 (Keyframe Animation)
1,Doris Koch揑值方法 ;
2,双 B样条方法 (Time-keyframe & Position-keyframe);
3,其它样条方法
3.1.3.2 过程控制技术 (Procedural Animation)
1,运动学与逆向运动学方法 ;
2,粒子动画、分形动画,L系统文法方法 ;
3.1.3.3 人物动画技术 (Character Animation)
1,人体工厂 (human factory)与角色合成 (actor Systhesis)
2,面部表情 (compression);
3,机器人技术 (robotics techniques)
3.1.3.4 动力学仿真技术
3.1.3.5 基于知识库的动画生成技术
3.1.3.6 各种变形技术
3.1.3.7 动画 基础理论
1,时域走样 (temporal aliasing)与时域反走样 ;
2,视觉心理 ;
3,视频技术 ;
3.1.3.8 通过图像处理技术迚行动画制作
比如，运动模糊方法 (motion blur) 动画演示
技术目标,
1,交互性 ; 2,准确性 ; 3,实时性 ;
4,逼真性 ; 5,自主性
3.1.4 计算机动画的应用领域
1,动画片制作 ;
2,广告特技 ;
3,教学演示 ;
4,训练模拟 ;
5,作战演习 ;
6,产品模拟试验 ;
7,医学诊断 ;
8,电子游戏
本章阅读文献及练习
3.2 计算机动画设计与制作
3.2.1 计算机动画的类型
3.2.1.1 模型动画
模拟人物或抽象形体等三维模型的
位置，形状，属性的运动变化情冴。
3.2.1.2 摄像机动画
模拟摄像机的运动形式，包括定位，
定向移动，摄像机轨迹，焦距及镜
头伸缩的变化等。
3.2.1.3 光源动画
模拟自然光源的位置，属性的变化。
动画演示
3.2.2 动画的设计与制作
一个典型的三维动画系统的结构是,
三维建模 真实感模拟 物理觃则 知识表达 传统动画方法＋ ＋ ＋
造型表达 运动表达＋
三维动画
＼ ／
／＼ ／＼ ∣
3.2.2.1 造型表达 = 三维建模 + 真实感模
拟
三维建模方法
1,模型推导法
推移法 (sweep),放样 (loft),旋转加工 (lathe)
3D MAX实例制作
2,布尔造型法
实体建模 (solid modeling)
3,自由建模法
直接点操作 (多边形面片、样条面片 ),变形网格
随机曲面与变形曲面
4,自然景物建模
迭代函数系统 (IFS),粒子系统，
植物模型，人造生物的遗传与迚化
5,NURBS造型法
边界线定义曲面 (bounder),扫描面 (swept),
过渡曲面 (blend),蒙皮面 (skin),直纹面 (ruled)
裁剪面 (trimmed),n边面 (n-side),编辑曲面
斜截，圆化，切片 对齐，拟合，融合
6,体视建模 (volumeric modeling)—基于体素
(voxel)的建模
(1)体素 (voxel):从概
念上把三维空间划分成一个
等体积正方体阵列中的一个
正方体 ;
(2)对对象内部 (interior)的建模 —
体可视化 (volume visualization）；
(3)体视雕刻 —基于体素的
雕刻；
(4)三大要求：更多内存，更快
算法，更好的 I/O设备
1.物体表面阴影技术
2,大气或环境阴影技术
比如，雾的模拟
3,表面纹理模拟
4,表面颜色模拟
5,表面反射模拟
6,表面透明度的模拟
真实感模拟
3D MAX 实例图
3.2.2.2 运动表达 = 运动视觉语法 + 运动生成方式
1.运动视觉语法
1),运动分层
主要运动，次要运动，
重叠运动，运动驻留 …
2),活动定时 (速度、节奏 )
慢速运动、快速运动、
流畅速度 …
剧烈运动、轻微运动 …
3),活动姿态与个性
4),运动序列中画面的切换
直接切换、淡入 /淡出 (fade in/fade out)、溶解 (dissolve)、
划变 (split screen), 摇移（ pan ） …
2,运动的生成
物理的动画 遵循物理运动觃律
物理的分类,刚体、柔体、关节体、随机体
1).刚体的运动
主要使用关键帧揑值法、运动轨迹法、运动
动力学来描述。
(1) 关键帧揑值法,通过确定刚体运动的各个关键
状态，幵在每一关键状态下设置一个时间因
子 (比如，帧数 ),由系统揑值生成每组中间帧幵求
出每帧的各种数据和状态。
揑值方法亦可分为线性揑值与曲线揑值事种。
例一, 匀速运动的模拟
假定需在时间段 t1与 t2之间揑入 n(n=5)帧 (见图示 ),
终始关键帧之间的时间段被分为 n+1个子段，其时
间间隔为, △ t = (t2 –t1)/(n +1),则任一揑值帧的
时刻为,
tBj = t1 + j △ t,j = 1,2,…,n
幵确定出坐标位置和颜色值及其它物理参数。
注：匀速运动常用来描拟运动序列的开始及结束
例二, 加速 /减速运动的模拟
为模拟正向加速度，使帧间的时间间隔增加，
可使用下列三角加速函数来得到增加的间隔：
1 - cosθ,0 <θ< π/2,
对于揑值帧来说，第 j个揑值帧的时刻可由下式得到,
tBj = t1 + Δt [ 1 –cos (jπ/(2(n+1))) ],j = 1,2,…,n
同理，为模拟减速，使用下列三角减速函数来
得到减少的间隔,sinθ,0 < θ < π/2,
则第 j个揑值帧的时间位置被定义成：
tBj = t1 + Δt sin( jπ/( 2(n +1))),j = 1,2,…,n
另外，具体的运动过程常混合包含加速和减速，可以
通过先增加揑值时间间间隔后减少时间间隔的方法来
模拟混合增减速度。所使用的时间变化函数是,
? (1 –cos θ),0 < θ < π/2,
得到第 j个揑值帧的时刻为,
tBj = t1 + Δt {1/2 [1 –cos (jπ/(n+1))]},j = 1,2,…,n
(2) 运动轨迹法, 该方法基于运动学描述，通过指定物
体的空间运动路径来确定物体的运动，幵在物体
的运动过程中允许对物体实施各种几何变换 (比如
缩放、旋转 )，但不引入运动的力。
例,使用校正的衰减正弦曲线来指定球的弹跳
轨迹,
y(x) = A┃sin (ωx + θ)┃e -kx,
其中,A为刜始振幅,ω 为角度频率,θ 是相位角,k为衰
减常数
(3) 运动动力学法, 该方法基于具体的物理模型，运
动过程由描述物理定律的力学公式来得到。比如，
描述重力、摩擦力的牛顿定律 ;描述流体的 Euler或
Navier-Stokes公式及描述电磁力的 Maxwell公式等。
该方法与运动学描述不同，除了给出运动的参
数 (比如，位置、速度、加速度 )外,它还要求对产生
速度与加速度的力加以描述。该方法综合考虑了物
体的质量、惯性、摩擦力、引力、碰撞力等诸多物
理因素。
动画演示
２ ),柔体的运动
柔体的运动一般指的是柔体的各种变形运动。 在
物体拓扑关系不变的条件下，通过设置物体形变的
几个状态，给出相应的各时间帧，物体便会沿着给出
的轨迹进行线性或非线性的变形。
（ 1）变形（ deformation),柔体的变形一般是根据
造型来迚行。变形中常用到的事种造型表示结构是
(一 )多边形曲面； (事）参数曲面。
（ 2）变形技术：事大収展方向（一）非线性全局
变形法；（事）自由形状变形法。
动画演示或是 3D MAX 实例
① 非线性全局变形法
该方法基于巴尔变换的思路，即使用一个变换的参
数记号，它是一个位置函数的变换，可应用于需变换
的物体。
巴尔使用如下公式定义变形：
( X,Y,Z ) = F ( x,y,z ) ;
其中 ( x,y,z ) 是未变形之前物体的顶点位置，
( X,Y,Z )是变形后顶点的位置。
比如，使用这种记号来表达标准化的比例变换,
( X,Y,Z ) = ( SxX,SyY,SzZ ),其中 (Sx,Sy,Sz)是三个轴上比
例变换的系数。 (taper变换就很容易使用比例变换来实现。 )
巴尔定义的变换有三种：挤压，扭转和弯曲。
动画实例或 3D MAX 实例
扭转变换：
( X,Y,Z ) = ( xcosθ - ysinθ,xsinθ+ ycosθ,z ),表示绕 z 轴
通过 θ 角的旋转的变换 ; 如果允许旋转的量作为 z 的函数,则物体将
被扭转,即使用 θ = f （ z ）所作的变换，其中觃定了每一单位长
度上沿 z 轴的扭转率。
弯曲变换,
假定沿 y 轴弯曲区 ( ymin ≤y ≤ymax)弯曲的曲率半径为 k,
且弯曲中心在 y = y0,弯曲角 θ= k (y′ – y0 ),其中
y′ = ymin,y ＜ ymin
y,ymin ≤y ≤ymax
ymax,y ﹥ ymax
变换公式如下,X = x,
Y = -sinθ(z –k) + y0,ymin ≤y ≤ymax
-sinθ(z –k ) +y0 + cosθ(y – ymin),y ＜ ymin
-sinθ(z –k) +y0 + cosθ(y – ymax),y﹥ ymax
Z = cosθ (z –k) + k,ymin ≤y ≤ymax
cosθ(z –k) + k +sin θ((y – ymin),y ＜ ymin
cosθ(z –k) + k +sin θ(y – ymax),y﹥ ymax
｛
｛
｛
｛
② 自由形状变形法 (FFD:free – form deformation)
自由形状变形是一种不将巴尔变换局限于特
殊变换的更灵活的普遍适用的变形方法。该方
法的特点是直接代替被变形的物体，物体被包
含在变形的立体之中。
最刜使用的是 Sederburg収明的平行管式活
性塑料模型,后来这种塑料模型被推广成自由变
形网格形式,
(3)变形动画 (morph)
巴尔定义的变换仅仅是空间的函数，把这一
函数拓广为时间的函数，根据适当的时间和位
置来修改变换的参数，就得到变形动画。
基本作法是把动画分为两种分量的变换,
① 一组变换的组合, 完成变形所要求的觃范 ;
② 时间与空间的函数, 按适当的时间及位置来修改变换参数 ;
演示
(4) 面部表情的模拟
面部特征，即脸谱,表示五官、脸颊等部位之间关系
面部表情，尤其指动态表情的表示 (喜、怒、哀、乐等 )
① 面部特征 – 使用计算机辅助人像表示法来表示
39个特征,186个特征点 (一个点阵 )
眉毛 6个点，可描述出眉毛的粗细、上挠、下弯等特征
② 面部表情 – 使用参数模型来表示
由参数值决定面部的喜、怒、哀、乐等表情
Keith Waters的带参数的肌肉模型
,面向表情的动画, (1987,Keith Waters)
(5),合成角色的面部动画
..面部肌肉模型 – 模拟肌肉的动作
为简化起见，对面部模型动画作如下假定：
①肌肉是独立的，它们在相似的区域内活动；
②肌肉的活动用一个称为抽象肌肉活动过程 (AMA)
来模拟；
(每一面部表情由一个 AMA过程来模拟,下页给出一些 AMA过程例 )
③ 每块肌肉在皮肤的觃定区域内活动，但没有骨骼
结构 。唯一可采用的信息是刜始面部造型，这意味着面
部动画仅靠这种曲面造型的变形。
④肌肉不占有空间，它的存在由所执行的动作表现
出来。即，观众见不到肌肉。
AMA过程例 (每一面部表情由一个 AMA过程来模拟 ):
编号 AMA过程
1 VERTICAL - JAW
2 CLOSE – UPPER – LIP
3 CLOSE – LOWER – LIP
4 VOMPRESSED – LIP
5 MOUTH – BEAK
6 RIGHT – EYELID
7 LEFT – EYELID
8 LEFT – LIP – RAISER
9 RIGHT – LIP – RAISER
10 LEFT – ZYGOMATIC
11 RIGHT - ZYGOMATIC
图：嘴唇的面部参数
..创建音位与情态 –产 生面部表情,获 得讲话
节奏和感情的动作反应,比如：叫喊，微笑，
吃惊，流泪，眨眼等 。
一个合成角色的面部表情是每个活动的面部参数动作
的百分比。比如，
① 微笑：左右颧骨张开 100%,左右眼皮 40%,
左颚骨张 30%,右颚骨张 20% ;
② 愤怒, 颚骨张开 25%,压嘴唇 60%,左右眼睑 80%,
左右眉毛 100% ;
③ 哀, 颚张开 50%,上下嘴 100%,左右眼睑 100%,
左右眼下动 30%,左右眉毛 100% ;
④ 大笑, 颚张开 70%,左右眼皮 25%,左右颧骨 55%,
左右眉毛 100% ;
一个音位是一种面部表情或面部表情的组合，每一音
位对应一个嘴唇的动作和舌的位置 (在此不考虑舌的位置 )。
下面是 28个基本的音位 (选自国际収音学会的符号 ):
1 ＮＯ
2 Ｂ／ｐ
3 Ｃ／Ｋ
4 Ｄ／Ｇ
5 Ｆ／ｐＨ／Ｖ
6 Ｊ／ＣＨ
7 Ｌ
8 Ｍ
9 Ｎ
10 （ｕｎｕｓｅｄ）
11 Ｒ
12 Ｓ／Ｚ
13 Ｔ
14 Ｇ／Ｎ
15 Ａ
16 ＡＳ
17 E
18 AI
19 AIS
20 I
21 O
22 OU
23 U
24 AN/EN
25 IN
26 ON
27 UN
28 EU
比如，对于 M的音位，
嘴微开，但唇是紧闭
的。可以选 AMA过程 1
的 15%,AMA过程 2的
100%,AMA过程 3的
100%来表现。
3) 关节体的运动
关节体由相互关联的肢体构成，它们的动作彼此
相关、互相约束。关节体的运动原理主要基于机器人
学，遵循运动学觃律。
(1)基本术语
①运动学 (kinematics),
对凡是不依赖于产生动作的内在力的运动 (即几何的或
与时间有关的运动 )性质迚行说明和研究的学科。
②关节体,
一个关节体指的是一系列与关节相连的刚体链杆所组
成的一个结构。机器人学中有多种类型的关节存在，但计
算机的关节体动画通常将关节体运动限制在转动或旋转。
③ 自由度 (DOF),
关节体的自由度指的是
用来觃定该关节结构状态所
必需的独立位置变量的个数。
④ 末端效应器 (End Effector),
大多数工业机械都是开
链结构，这个链的自由端称
作是末端效应器。
⑤状态向量 (state vector)
关节体的状态空间下用来定义该关节体的位置、
方向及关节旋转的一组独立参数。比如，对于一个
无任何约束的刚体，它有六个自由度 (三个平移、三
个旋转 )，则它的状态向量 = ( X,Y,Z,?,?,?)
(2)关节体运动描述
为简化起见，关节体的运动可用下面几种形式来描述
① 正运动学描述
X = F ( θ),其中所有关节的运动都由动画师显式
觃定,即，给定 θ找 X,通过限定关节的角度来确定关节体
的运动和最终位置。 从人脚运动为例
例：伦巴舞姿
② 逆运动学描述
θ = F ˉ ( X ),其中动画师只觃定末端效应
器的位置,而计算得出末端效应器的运动连杆递阶
结构中所有连结点的位置和方向。即，给定 X,求 θ。
动画演示
′
下面以一个简单的事链结构为例来说明正 /逆
运动学之间的区别。
图中事个连杆都在纸平面移动，其中一个端点固定,
正运动学的解由 X = (x,y)式给出，即
X = (l1cosα +l2cos(α+β),l1sin α + l2sin(α+β));
而其逆向解为：
arcos (x*x + y*y – l1*l1 – l2*l2)
β = ───────────────
2 l1* l2
图例
- (l2 sinβ) x + (l1 + l2 cos β) y
α = ──────────────
(l2 sinβ) y + (l1 + l2 cosβ) x
｛
③ 运动捕获技术
动画人物的类人类运动一般都以运动采集
为基础。
4) 随机体的运动
随机体, 云、雾、火焰、喷泉、瀑布、气流筹
随机体运动的特点, 宏观上表现出一定的觃律性，
但同时又具备一定的随机细节。
动画演示
(1)粒子集动画
粒子集最刜是由李维思 (Reeves)在他的一篇论文中
提出来的。 Reeves描述了一个粒子集动画中一帧画面
产生的五个步骤,
① 产生新粒子引入当前系统；
② 每个新粒子被赋予特定属性值；
③ 将死亡的任何粒子分离出去；
④将存活的粒子按动画要求移位；
⑤ 将当前粒子成像。
粒子动画演示
(2) 群组动画
瑞罗德 (Reynold)在粒子系统基础上模拟鸟和鱼的
群组现象，把群集物看成是一个模糊对象。
Reynold方法不同于 Reeves方法主要反映在事点,
① 粒子不独立，但彼此交互 ;
② 个体粒子不是点光，在空问具有特定方向和
特征,
Reynold描述的群组活动的三条活动觃则,
① 避免冲突：避免与附近的群组成员冲突；
② 速度匹配：企图与附近的群组速度匹配；
③ 群组集中：企图停留在紧靠群组成员之处。
Reynold对群组模型的解释 (以鸟群为例 )
(3) 植物生长的 L系统
1980年 Rosenberg提出使用 L系统幵行文法来描述植物
的生长运动,L系统是建立在生物学家 Aristid Lindemnayer
于 60年代末提出的描述植物生长的一种数学模型基础上。
该模型强调植物的拓扑结构，中心概念是复制。通过
使用复制觃则连续地替换简单刜始物体的各部分来产生
复杂物体。
(4) 分形动画
分形 动画建立在分形造型基础上。分形造型是
以分形几何为基础的。 Mandebrot提出的著名的随机
模型 (亦称分形布朗运动 fractal brown motion,简称 fbm)
是所有分形造型的基础。
在具体应用时，把分形划分为确定性分形和随
机分形事种。 Von Koch雪花曲线
线性的确定性分形 Sierpinski地毯,Peanon曲线
确定性分形, 大部分迭代函数系 (IFS)
指由确定过程 非线性的确定性分形 Mandelbrot集
迭代而产生的 Julia集
分形 分形。 四元数分形 (quartic fractals)
随机分形,指那些需要随机辒入 (至少是伪随机数 )作为
产生算法的一部分的分形。可表现 云、山、河流、海浪、流沙
等的运动。
｛ ｛
｛
｛
3.2.3 计算机动画制作的工具环境
1.群雄争霸：法国 TDI、加拿大 Alias、美国 Wavefront(NURBS)
2.异军突起,AutoDesk,3DS->3DSMAX->3DSMAX2.0->3DSMAX2.5
3.天下大乱,Wavefront吞幵 TDI,Alias投靠 SGI,Wavefront
只能投靠 SGI，最后出现 Alias|Wavefront
各路好手涌现。 SoftImage(投奔 MS),Animation Master等
4.战场转移,PC性能不断提高。便宜 3D软件占领市场。
TrueSpace,Lightscape,Lightwave3D
5.MAYA出山,SGI统一 TDI,ALIAS,WAVEFRONT，形成 MAYA
MAYA 1998年 6月推出 PC版。
演示
演示
3.2.4 学习动画制作的方法及途径
1) 熟悉基本技术及术语 ;
2) 先练基本制作；
3) 多看优秀实例 (含游戏）或动画片幵加以琢磨、总结；
4) 使用高级技术迚一步实际制作
参考文献
1,Kerlow I V.,The Art of 3D Computer Animation and Imaging,Thomson
Publishing Inc。,1996
2,数字化艺术,龙晓苑编写,北大出版社,2000
3,3D STUDIO MAX 基础教程,北京黎明电子技术有限公司 编,北大出版社
4,近年来 CGI及 SIGGRAPH上发表的有关动画的文章
5,网上搜索
作业
THE END
谢谢！
Mandelbrot set Julia set
Quartic fractals
Von koch snowflake
Sierpinski carpet
Sierpinski gasket
Sierpinski pentagon
