1
第十章 离散域设计
2
10.1最少拍系统设计
? 最少拍系统,在典型输入作用下，能以有限拍
（有限个采样周期）结束动态过程，并且在采
样时刻上无稳态误差的离散系统。
? 常见的典型输入,
11
1
1)(,)(1)( ?????? zz
zzRttr
21
1
2 )1()1()(,)(1)( ?
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Tz
z
TzzRtttr
31
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3
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2
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2
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z
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3
典型输入的一般形式,
3,2,1,)1( )()( 1
1
??? ?
?
mzzAzR m
最少拍系统的设计原则：（ 1） G(z)没有时滞，在 z平面的单位
圆上、单位圆外没有零极点。
（ 2）选择 使得系统在典型输入下，经过最少个采样周期
后，能使系统的输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，实现
完全跟踪。由此设计控制器
)(z?
)(zD
控制器的设计,
mee z
zAzzRzzE
)1(
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1
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如果
4
一般为了使的控制器简单，阶数较低，取 1)( ?zF
me zz )1()( 1????
经过校正后的闭环系统全部极点均在原点上（具有无穷大稳定
度的离散系统）。
（ 1）单位阶跃输入
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z
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5
表明：系统经过一拍 (T)后，就可
以对输入阶跃信号的完全跟踪。
（ 2）单位斜坡输入
11
21
1
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7
表明：系统经过两拍 (2T)后，就可以对输入斜坡信号的完全跟踪。
?TTcTTcTcc 3)3(,2)2(,0)(,0)0( ????
（ 3）单位加速度输入
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2
1
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0)4()3(,21)2(,21)(,0)0( 22 ?????? ?TeTeTTeTTee
表明：系统经过三拍（ 3T)后，就可以对输入加速度信号的完全跟
踪 。
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31
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数字控制器,
9
例如：按单位斜坡输入设计的
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（ 1）单位阶跃输入
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（ 2）单位斜坡输入
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（ 2）单位加速度输入
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T20 T T3 T4
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)(* tc
11
结论
快速性 按单位斜坡输入设计的最少拍系统，其动态过程
均为两拍。
准确性 对单位阶跃和单位斜坡输入，两拍后采样时刻无
稳态误差，但对单位加速度输入，采样时刻有稳态误
差
动态性能 单位斜坡输入较好；单位阶跃输入较差，超调
量达 100%；
平稳性 系统在进入稳态后，采样点之间一般会存在纹波
12
举例：设
s
esG
ss
sG
Ts
hp
??
?
?
? 1)(,
)1(
10)(
)(1 sT ?
设计在单位斜坡 输入时实现最少拍控制的
控制器脉冲传递函数 。
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)7 1 7.01(68.3]
)1(
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11
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13
10.2纯滞后对象的大林算法控制
? 在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯
滞后特性。被控对象的纯滞后时间 τ 使系统的
稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调
和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的
设计带来困难。
? 一般来说, 这类对象对快速性要求是次要的,
而对稳定性, 不产生超调的要求是主要的 。 基
于此, 人们提出了多种设计方法, 比较有代表
性的方法有纯滞后补偿控制 ——史密斯 (Smith)
预估器和大林 (Dahlin)算法 。
14
大林 (Dahlin)算法
? 大林算法要求在选择闭环 Z传递函数时, 采用
相当于连续一阶惯性环节的 W(z)来代替最少拍
多项式 。 如果对象有纯滞后, 则 W(z)还应包含
有同样的纯滞后环节 （ 即要求闭环控制系统的
纯滞后时间等于被控制对象的纯滞后时间 ） 。
? 设计算机控制系统中的连续时间的被控对象
G0(s)是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节,
即
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1 ( 1 ) ( 1 )
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或
15
? 其中 q为纯滞后时间, 为简单起见, 假定被控
对象的纯滞后时间为采样周期的整数倍 。 即
q=NT（ N为正整数 ） ； τ 1,τ 2为被控对象的
惯性时间常数； k为放大倍数 。 许多实际工程
系统都可以用这两类传递函数近似表示 。
? 带有纯滞后的计算机控制系统如图 8.1所示 。
U(z)
u*(t)
E(z) R(z)
e*(t) y(t)
T
r(t) e(t)
图 8.1 带有纯滞后的控制系统
D(z)
T
ZOH G0(s)
Y(z)
G(z)
16
? 不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象,
大林算法的设计目标是要设计一个合适的数字
控制器, 使闭环传递函数相当于一个纯滞后环
节和一个惯性环节的串联, 其中纯滞后环节的
滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同,
这样就能保证使系统不产生超调, 同时保证其
稳定性 。 整个闭环系统的传递函数为
? 其中 τ 为整个闭环系统的惯性时间常数。
1)( ??
?
s
esW N T s
?
17
?1,数字控制器的基本形式
? 假定系统中采用的保持器为零阶保持器, 采用
加零阶保持器的 Z变换, 则与 W(s)相对应的整
个闭环系统的闭环 Z传递函数为
? 由此, 可得出大林算法所设计的控制器 D(z)为
? 其中
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/1
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11
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18
? 综上所述, 针对被控对象的不同的形式, 要想
得到同样性能的系统, 就应采用不同的数字控
制器 D(z)。
?(1) 被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节
? 则
? 于是得到数字控制器为
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第十章 离散域设计
2
10.1最少拍系统设计
? 最少拍系统,在典型输入作用下，能以有限拍
（有限个采样周期）结束动态过程，并且在采
样时刻上无稳态误差的离散系统。
? 常见的典型输入,
11
1
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典型输入的一般形式,
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最少拍系统的设计原则：（ 1） G(z)没有时滞，在 z平面的单位
圆上、单位圆外没有零极点。
（ 2）选择 使得系统在典型输入下，经过最少个采样周期
后，能使系统的输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，实现
完全跟踪。由此设计控制器
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控制器的设计,
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一般为了使的控制器简单，阶数较低，取 1)( ?zF
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度的离散系统）。
（ 1）单位阶跃输入
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7
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表明：系统经过三拍（ 3T)后，就可以对输入加速度信号的完全跟
踪 。
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9
例如：按单位斜坡输入设计的
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（ 1）单位阶跃输入
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（ 2）单位斜坡输入
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11
结论
快速性 按单位斜坡输入设计的最少拍系统，其动态过程
均为两拍。
准确性 对单位阶跃和单位斜坡输入，两拍后采样时刻无
稳态误差，但对单位加速度输入，采样时刻有稳态误
差
动态性能 单位斜坡输入较好；单位阶跃输入较差，超调
量达 100%；
平稳性 系统在进入稳态后，采样点之间一般会存在纹波
12
举例：设
s
esG
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hp
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?
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10)(
)(1 sT ?
设计在单位斜坡 输入时实现最少拍控制的
控制器脉冲传递函数 。
)3 6 8.01)(1(
)7 1 7.01(68.3]
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控制器
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10.2纯滞后对象的大林算法控制
? 在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯
滞后特性。被控对象的纯滞后时间 τ 使系统的
稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调
和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的
设计带来困难。
? 一般来说, 这类对象对快速性要求是次要的,
而对稳定性, 不产生超调的要求是主要的 。 基
于此, 人们提出了多种设计方法, 比较有代表
性的方法有纯滞后补偿控制 ——史密斯 (Smith)
预估器和大林 (Dahlin)算法 。
14
大林 (Dahlin)算法
? 大林算法要求在选择闭环 Z传递函数时, 采用
相当于连续一阶惯性环节的 W(z)来代替最少拍
多项式 。 如果对象有纯滞后, 则 W(z)还应包含
有同样的纯滞后环节 （ 即要求闭环控制系统的
纯滞后时间等于被控制对象的纯滞后时间 ） 。
? 设计算机控制系统中的连续时间的被控对象
G0(s)是带有纯滞后的一阶或二阶惯性环节,
即
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1 ( 1 ) ( 1 )
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或
15
? 其中 q为纯滞后时间, 为简单起见, 假定被控
对象的纯滞后时间为采样周期的整数倍 。 即
q=NT（ N为正整数 ） ； τ 1,τ 2为被控对象的
惯性时间常数； k为放大倍数 。 许多实际工程
系统都可以用这两类传递函数近似表示 。
? 带有纯滞后的计算机控制系统如图 8.1所示 。
U(z)
u*(t)
E(z) R(z)
e*(t) y(t)
T
r(t) e(t)
图 8.1 带有纯滞后的控制系统
D(z)
T
ZOH G0(s)
Y(z)
G(z)
16
? 不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象,
大林算法的设计目标是要设计一个合适的数字
控制器, 使闭环传递函数相当于一个纯滞后环
节和一个惯性环节的串联, 其中纯滞后环节的
滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同,
这样就能保证使系统不产生超调, 同时保证其
稳定性 。 整个闭环系统的传递函数为
? 其中 τ 为整个闭环系统的惯性时间常数。
1)( ??
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?
17
?1,数字控制器的基本形式
? 假定系统中采用的保持器为零阶保持器, 采用
加零阶保持器的 Z变换, 则与 W(s)相对应的整
个闭环系统的闭环 Z传递函数为
? 由此, 可得出大林算法所设计的控制器 D(z)为
? 其中
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11
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18
? 综上所述, 针对被控对象的不同的形式, 要想
得到同样性能的系统, 就应采用不同的数字控
制器 D(z)。
?(1) 被控对象为含有纯滞后的一阶惯性环节
? 则
? 于是得到数字控制器为
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