第六章 航天器主动姿态稳定系统
6.1 喷气推力姿态稳定原理
6.2 喷气姿态稳定系统的非线性控制律
6.3 航天器的喷气推力器系统
6.4 飞轮姿态稳定原理
6.5 零动量反作用轮三轴姿态稳定系统
6.6 偏置动置轮三轴姿态稳定系统
6.7 控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统
为了保证航天器在轨道坐标系中相对于平衡点的稳
定性, 除了采用上一章叙述的各种被动稳定方案以外,
也可以利用控制系统实现对航天器姿态的主动稳定控制 。
与被动稳定方案比较, 主
动姿态稳定的优点是可以
保证更高的精确度和快速
性, 缺点是结构复杂化,
降低了可靠性, 且增加了
能源消耗, 因此适用于高
精度要求和大扰动力矩的
情形 。 主动姿态稳定系统包括了喷气三轴稳定系统, 以
飞轮为主的三轴稳定系统和磁力矩器轴稳定系统 。
第六章 航天器主动姿态稳定系统
喷气姿态稳定系统的运行基本上根据质量排出反作
用喷气产生控制力矩的原理进行 。 图 6.1表示一个典型的
喷气三轴姿态稳定控制系统
6.1 喷气推力姿态稳定原理
由于一个喷嘴只能产生一个方
向的推力, 因此系统的每个通道起
码要有两个喷嘴 。 为了避免反作用
喷气推力对航天器的轨道运动产生
影响, 一般地在同一方向都装上两
个喷嘴, 如图 6,2所示, 此时控制
力矩由成对喷嘴产生 (力偶 )。
点击观看虚拟现实演示
分析图 6.2得知, 对装有三轴喷嘴所产生的控制力矩为
（ 6.1）
设由这些喷嘴产生的控制力矩矢量为, 它以本体
坐标系三轴控制力矩分量表示, 则有
(6.2)
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若本体坐标系为主轴坐标系, 则航天器在控制力矩
的作用下, 它的姿态动力学方程式为
(6,3)
式中,为作用于航天器的其
他环境干扰力矩。
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喷嘴机构的简单工作原理如图 6.3所示。
喷气阀门在正比于姿态角及其的驱动信号 u作用下，
若不计衔铁运动的时间，就只有全开或全关的两种状态，
所以喷射推力 F不是零值就是某一常值。
喷嘴原理
是释放衔铁的信号, 与 之差称为滞宽 。
于是, 按照形成推力 F的原理, 就可以获得由推力
器产生的控制力矩 M。 的大小, 即
(6.4a)
(6.4b)
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M u u
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推力器实际上是一种继电系统，推力器的控制力矩
变化分为三档,正开、关闭、负开,具体属于哪一档取
决于航天器的姿态和控制律。这也就决定了推力器控制
系统的非线性输出和断续工作形式。
继电系统的稳定状态是极限环自振荡。在这种系统
的设计中，重要的是选择自振荡频率和振幅，即极限环
参数，使它们最佳地满足精度和能量消耗的要求。
喷气控制最适合于抵消具有常值分量的扰动力矩，
即非周期性扰动力矩,例如气动扰动力矩。这种情况正
是低轨道航天器扰动力矩所具有的特点。
研究非线性控制系统常用的分析方法是 相平面图解
法 和 描述函数法 。 相平面是由姿态角和角速度所组成的
平面, 相平面图解法就是研
究系统在相平面中的运动轨迹
。 这种方法对于研究较简单的
低阶非线性系统具有简单和直
观的优点 。 在相平面上可以研
究过渡过程时间, 超调量, 极
限环等主要姿态控制性能指标 。
6.2 喷气姿态稳定系统的非线性控制
考虑三轴稳定航天器姿态角偏差很小的情况, 此时 3个通
道的姿态运动可以视作独立无耦合, 且
于是航天器的欧拉动力学方程式 (6,3)可简化为
(6.6a)
(6.6b)
(6.6c)
三通道具有相同的简便形式, 为此下面仅以俯仰通道为例
进行讨论 。
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1,基于位置反馈的继电控制律
为了便于由浅入深的分析, 首先将图 6.4所示的推力
器推力或力矩输出特性简化为单纯的继电型特性, 即
令, 则航天器俯仰通道动力学方程和基于位置
(只有角度而无角速度 )反馈的继电控制律可列写为
(6.7a)
(6.7b)
该式说明只要姿态有偏差
,喷嘴立即产生恒定的推力力矩 M，
如图 6.5所示 。
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0
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暂时令, 把式 (6.7)代入式 (6.6b)得
(6.8)
式中, 式 (6.8)的解为
(6.9a)
(6.9b)
式中,, 为初始姿态角度和初始姿态角速度 。
若消去式 (6.9a)和 (6.9b)中的时间变量 t,就得到相
轨迹方程, 即
(6.10)
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这个式子说明：相平
面上的相轨迹是由一簇其轴
线与横轴平行的抛物线组成。
当时，相轨迹为直线，图 6.6
表示了这些相轨迹族。
2．基于位置和速度反馈的死区继电控制律
进一步地, 在反馈控制系统中引人角速度反馈, 并考
虑推力器力或力矩输出特性中的死区特性, 即在图 6.4所示
中令, 此时 对应的位置 (角度 )偏差为,
如图 6.7所示 。 相应的采用角度和角速度敏感器的继电型控
制系统结构框图见图 6.8。 这里姿态角度敏感器可以采用红
外地平仪, 角速度敏感器可以是速率陀螺 。 控制规律如下：
(6.11)
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当 > 时
当时
当 <- 时
在一般情况下, 控制系统将抑制运动受到的初始扰
动, 这种扰动出现于相平面中的点 1( ), 如图
6.9所示, 然后使航天器进入极限环模式 (自振荡 )。
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具有死区特性的相平面运动
对于给定的理想情况, 自振荡周期可以按下述方法
求得 。 运动方程
对应于自振荡循环的直线段；而
对应于抛物线段 。
在初始条件 情况下对上述方程进
行积分, 对于整个 abcd段, 有
和
其中 和 分别是有推力与没有推力的时间 。
显然, 自振荡周期 为
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由于 和, 所以有
(6.13)
从相平面图 6.9所示看到，极限环宽度由喷嘴推力器
不灵敏区 (即死区 )决定，而极限环高度由姿态角速度敏
感器 (例如速率陀螺 )不灵敏度决定。具有角速度和角度
反馈的继电型控制系统是稳定的，从相平面图得知，系
统是有阻尼的。阻尼大小由角速度反馈系数决定。
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3．含超前校正网络的死区迟滞继电控制律
同时考虑推力器力或力矩输出特性中的死区和迟滞
特性, 即图 6.4所示中, u0≠u c≠ 0。 此时 uc对应推力器
的死区角度偏差, u0对应, 这里 h为迟滞系
数 。 于是根据式 (6.4),控制律可列写为
(6.14a)
(6.14b)
系统框图见图 6.10。图中 k为微分系数,θ c为给定
的姿态角。
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或
或
当 θ c=0时，系统由初始条件逐渐向里收敛，最后停留在
一个稳定振荡上面，即为极限环 (见图 6.11)。显然该控
制系统也是稳定的，有阻尼存在，且阻尼的大小取决于
超前网络参数 k的大小。过渡过程的最大角度超调发生在
点, 2”处，从分析式 (6.12)得知，发生在处，其大小可
以表示为
(6,15)
当 时，发生滑行现象，如图 6.11中所示点
,4”以后的轨迹线状态。
当 时，发生穿越现象，相轨迹如图 6.12所示。
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4．极限环工作方式
在没有外力矩作用在航天器上的情下，,
将图 6.11和图 6.12所示的极限环放大至如图 6.13所示。
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从该理想化的极限环工作状态可知，在死区负极限
( )和正极限 ( )之间存在一个常值角速度,见
式 (6.18)。尽量减小这个常值角速度有利于节省工质消耗
量。
若推力器的推力为 F，相对航天器质心的力臂为 l，比
冲 (比推力 )为,推力器的最小脉宽为△ t，则容易证
明航天器继电控制的理想平均工质消耗量为
(6.20)
R?? R? R?&
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可见，选择小力矩、小脉宽、大比冲和大死区的推
力器能使工质消耗速度减至最小。
考虑到节省喷气系统中的燃料, 采用单侧极限环工作
方式 (见图 6.14)是一种有效的手段 。
这种单边极限环使姿态限制在以下范围内：
(6.21)
(6.22)
推力器和敏感器的选择必须保证极限环参数均小于
航天器姿态控制精度要求，即
式中,和 分别为航天器姿态控制的角度和角速度精
度要求。
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对于大型航天器来说，由于动力学模型维数较高，
因此需要完成更高维的控制任务。
为了兼顾这几方面的要求，往往将
航天器的姿态控制与轨道控制任务
相结合，把相当数量的推力器组成
一个多推力器系统。在设计这样一
个复杂的执行机构系统结构时，如何保证推力器的数目
与分布安装位置既要达到可靠性要求，又要消耗最少的
工质或燃料是一个重要问题。同时在这种情况下，如何
通过计算机完成系统操作任务，即最佳地分配推力器的
工作和工作时间长短，以满足姿态控制或轨道控制任务，
又是另一个重要问题。
6.3 航天器的喷气推力器系统
6.3.1 推力器系统的结构
,阿波罗, 登月舱的推力器系统，可完成三轴姿态
控制与三轴质心控制，同样，要求控制某些轴的姿态或
质心运动时，不要影响其他轴的姿态与质心的运动。
“阿波罗, 登月舱
宇航员在月球上
系统冗余度 R是指系统仍能完成控制任务，允许推
力器失效的最大数目。
系统冗余度 R的值是衡量系统可靠性的重要指标。
R的值越大系统越可靠，但随着 R值增大，推力器数目
也随之增加。
称用最少的推力器数目构成给定的冗余度 R的结构
为 最小冗余结构 。特别称 R=O的最小冗余结构为最小结
构。最小结构是完成控制任务所需的最少推力器数目。
最小冗余结构可用作图法确定 。 以图 6.17所示的二
维控制任务为例, 图 6.18为各种推力器配置方案的推力
矢量图 。 图中的每一个矢量代表配置的一个推力器的推
力矢量或力矩矢量 。
过矢量的交点作任一直线 aa’，把二维控制平面分为两
半。如果每一个半平面内至少含 i个推力或力矩矢量，则系
统有冗余度 R=I-1。依此方法可以判定，图 6.18所示中由左
至右 4种推力器配置方案的冗余度分别为 R=1,l,2,2。
对于一般的 n维控制任务，由上述分析方法可以证明
以下结论：
(1)n维任务的最小结构要求推力器数目 m为
m=n+1
(2)n维任务如果要求冗余度为 R,则最小冗余结构
的推力器数目 m为
m=n+1+2R
6.3.2 推力器系统的操作
航天器推力器系统的正确操作包含许多方面的正确
选择。其中有：
(1)任务字
(2)指令矢量
(3)档次字
(4)推力器组合
(5)组合体
飞轮三轴姿态稳定系统的工作原理就是动量矩定理,
即航天器的总动量矩矢量对
时间的导数等于作用在航天
器上外力矩矢量之和 。 通过
改变飞轮的动量矩矢量, 就
可以吸收航天器其余部分多
余的动量矩矢量, 从而达到航天器姿态控制的目的 。
因此, 飞轮姿态控制系统也通称为 动量交换系统,
飞轮也可称为 动量矩储存器 。
6.4 飞轮姿态稳定原理
(1)飞轮可以给出较精确的连续变化的控制力矩, 可
以进行线性控制, 而喷气推力器只能作非线性开关控制 。
(2)飞轮所需要的能源是电能，可以不断通过太阳能
电池在轨得到补充，因而适合于长寿命工作。
(3)飞轮控制系统特别适合于克服周期性扰动, 而中
高轨道卫星所受的扰动基本上是周期性的 。
(4)飞轮控制系统能够避免热气推力器对光学仪器的
污染。
与喷气推力器三轴姿态稳定系统相比，飞轮三轴姿态
稳定系统具有多方面的优点。
飞轮三轴姿态稳定系统在具有以上优越性的同时，
也存在着两个主要问题。
一是飞轮会发生速度饱和。
二是由于转动部件的存在，特别是轴承的寿命和可
靠性受到限制。
为了说明飞轮进行姿态
控制的工作原理, 现考察一
个如图 6.19所示的单轴系统,
即航天器和飞轮同时都作单
自由度平面转动 。
假定外加干扰力矩 Md使航天器产生姿态偏差 θ, 控制系
统通过改变飞轮的角速度产生控制力矩 Mc消除该姿态偏差 。
再设飞轮的转动惯量为 I,航天器含飞轮的总惯量为 J。
于是飞轮的动量矩即为
(6.23)
航天器本体 (不含飞轮 )的动量矩为
(6.24)
根据动量矩定理就有
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动力学方程即为
(6.25)
两端对时间 t积分有
对于航天器姿态稳定而言, 必须要求自 。 由
此从上式得, 要消除外加干扰力矩 对航天器姿态的影
响, 飞轮转速必须按以下规律变化：
(6.26)
也即是
(6.27)
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由式 (3.45)可知，航天器受到的扰动力矩由周期性
的和非周期性的两部分组成。
不失一般性，当扰动力矩 时，由式 (6.26)得
(6.28)
由式 (6.28)可求出飞轮达到饱和的时间：
(6.29)
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若外加扰动力矩，是按轨道周期变化的
同样由式 (6.26)得飞轮的转速变化规律为
(6.30)
若飞轮的饱和角速度满足
(6.31)
那么飞轮将不会饱和，而无须卸载。这不仅说明了
为什么飞轮适合于克服周期性的扰动，同时从中也可看
出，飞轮控制系统对飞轮的要求。
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卸载必须用外力矩，把多余的储存在飞轮中的动量
矩卸到系统的外部。卸载力矩必须大于扰动力矩。
设卸载力矩 为常值力矩，且远大于外加扰动力
矩, 。当系统加上卸载力矩后，式 (6.25)变
为
(6.32)
若卸载前飞轮转速为, 那么相应的飞轮转速方程即变
为
(6.33)
在航天器稳定后,, 所以
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为了使飞轮的转速 n最终减至零, 使它储存的动量矩
全部释放, 很明显, 施加的方向应当与 的转向相反 。
若把 减至零所需的时间 称为卸载时间, 则 应满足
(6.34)
由该式知，要缩短卸载时间,就需要足够大的卸
载力矩 。 的值过大将会影响系统的工作效率。
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零动量反作用轮进行三轴
姿态稳定, 其特点在于反作用
飞轮有正转或反转, 但是整个
航天器的总动量矩为零 。 这种
姿态稳定系统的一个最主要的
要求是需要俯仰, 偏航和滚动
三轴姿态信息, 所以该三轴控制系统的主要部件是一组
提供三轴姿态信息的敏感器, 一组运算的控制器, 反作
用轮以及卸载去饱和推力器 。
6.5 零动量反作用轮三轴姿态稳定系统
6.5.1 零动量反作用轮三轴姿态控制律
一般零动量反作用轮
三轴姿态稳定系统是在航
天器的 3个主惯量轴上各装
一个反作用轮,3个零动量
反作用轮相互正交，原理
结构如图 6.20所示。
点击观看虚拟现实演示
设刚性航天器的绕 3个主惯量轴的转动惯量 (含三轴配
置的反作用轮 )分别为,,, 航天器本体的三轴角
速度分别为,；零动量反作用轮的绕其转轴的惯量
均为 I,相对于本体的旋转角速度分别为 ；所以零
动量反作用轮相对于惯性坐标系的绝对角速度就分别
为, 而且航天器总动量矩在本体坐标
系中的投影分别为
(6,35a)
(6,35b)
(6,35c)
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代入欧拉力矩方程式 (3.29)便得到零动量反作用轮
三轴姿态稳定航天器的欧拉动力学方程为
(3.29)
(6.36a)
(6.36b)
(6.36c)
式中,,,分别为三轴扰动力矩。
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利用运动学方程式 （ 3.15） 和 （ 3.12）, 并考虑到轨
道角速度 的影响, 在, 即在小角度姿态
变化的情况下进行线性化得式 （ 3.37）, 即
（ 3.37）
代入式 （ 6.36） 得到以欧拉角描述的零动量反作用轮三轴
姿态稳定航天器的动力学方程, 即
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(6.37a)
(6.37b)
(6.37c)
若考虑到三轴姿态稳定航天器的星体角速度很小
的实际情况, 假设, 并且忽略轨道角速
度的影响, 则上述非线性动力学方程可以得到线性化,
即
(6.38a)
(6.38b)
(6.38c)
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x x d xI I M? ? ? ?&&&
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设零动量反作用轮具有线性控制规律, 即
(6.39)
为比例系数 。 此时, 俯仰通道仅须配置姿态敏感
器测量, 则俯仰通道的闭环控制系统为
闭环系统特征值即为
位于复平面虚轴上。
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因此这种简单的线性比例控制律不能保证系统收
敛，航天器和反作用轮将作无衰减振荡。从稳态精度
来看，这种运动是不希望的。由于在实际系统中存在
着死区或者其他非线性因素，所以这种控制系统往往
是不稳定的。为此，飞轮控制系统必须引入阻尼才能
使系统稳定，这就是说必须将姿态角速度的信息引入
到系统中。此时线性控制规律将由比例控制变为线性
比例一微分控制，即
(6,40)
c p dM I k k??? ? ? ? &&
代人式 (6,38b)得
(6.41)
令
(6.42)
即
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于是式 (6,41)可化为二阶系统的典型形式, 即
(6,43)
相应的特征方程为
特征根为
或
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2220ss? ? ?? ? ?
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21,2 1si? ? ? ?? ? ? ?1??
不失一般性，设系统初始状态均为零
即当 t=O时，, 。
（ 1） 脉冲响应：
这相当于航天器获得一初始角速度, 即
那么脉冲响应为
(6.44)
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(2)阶跃响应：
即
(6.45)
上式的过渡过程表示在图 6.21中。
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(3)正弦输入响应：
(6.46)
相应地, 也可以求出在以上各个控制过程中, 俯仰通道
零动量反作用轮的转速变化规律 。 由式 (6.38b)积分
得
(6.47)
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2
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6.5.2 零动量反作用轮的斜装和操作
点击观看虚拟现实演示
图 6.24显示了一种可行的反作用轮备份方案, 即在
与三轴成等角的轴线上安装一个备用轮 。
一种更合理的方案就是把 4个反作用轮都斜装, 结构
安装图见图 6.25。 这种方案不仅具备上述 3个正交轮加 1
个斜装轮的优点, 即 R-1,而且还具有多方面的优点 。
(1)控制功耗指标 U比较低
n个斜装轮子与 3个正交轮子相比可以得到前者的最
佳功耗指标为后者的 3／ n。
(2)斜装轮的力矩包和动量包比较大
(3)可靠性
各种飞轮组合方案的可靠性，见表 6,1。
(4)斜装轮适应性大
与零动量反作用轮三轴姿态稳定系统不同的是，在
偏置动量轮三轴姿态稳定系统中，航
天器的总动量矩不再为零，而具有一
个偏置量；不再需要 3个飞轮，而只需
要 1个；不再需要三轴姿态测量，只需
要滚动和俯仰姿态信息。显然系统结构简单了。
6.6 偏置动置轮三轴姿态稳定系统
6.6.1 偏置动量系统的三轴运动关系
偏置动量轮三轴姿态稳定系统的基本原理同样是根
据动量矩定理 。 设航天器的动量矩为 H,扰动力矩为,
则
（ 6.58）
是航天器的动量矩初始恒值,即偏置动量矩,
为可变化部分 。 根据动量矩定理,
（ 6.59）
显然，若 和 的幅值满足,,则飞轮
的转速永远朝一个方向，不会过零作反向旋转。 是产
生航天器陀螺效应的根源。
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为了使星体的滚动和偏航的耦合运动得到充分体现,
并按照偏置动量的定义, 应选择偏置动量矩 满足以下
条件：
(6.60)
(6.61)
式 (6.37)变化为
(6.62a)
(6.62b)
(6.62c)
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6.6.2 俯仰运动控制
图 6.30所示是一个典型的俯仰偏置动量轮姿态控制图。
6.6.3 滚动 — 偏航运动分析
偏置动量轮三轴姿态稳定系统滚动一偏航通道的动
力学方程已推导出, 如式 (6.62a)和 (6.62c)所示 。
考虑到系统的偏置动量矩满足式 (6.60) 。
即, 所以动力学方程可以进
一步简化为
（ 6.63a）
(6.63b)
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0 0 0z d z c zI H H M M? ? ? ?? ? ? ?&&
对上两式进行拉氏变换，即得滚动一偏航耦合通道的状
态方程为
（ 6.64）
相应的系统特征方程为
或
式中
显然系统的特征值为
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根据式 (6.63),长周期运动方程为
（ 6.65）
而短周期运动的方程则为
（ 6.66）
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6.6.4 滚动 — 偏航运动控制
滚动偏航的控制是通过一对偏置安装的喷气推力器实现
的，如图 6.29(b)所示。它的正、负是这样定义的：当滚动
控制力矩 为正 (负 )，而偏航控制力矩 为负 (正 )时，
此偏置角为正值。因此，控制力矩是
(6.67)
为推力器产生的总力矩，, 表示该力矩在
偏航与滚动通道的分配系数。
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M
M
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相应的控制系统结构如图 6.33所示。
根据式 (6.65),当滚动角期望值 时, 长周期运动
的阻尼方程是
（ 6.68）
此系统的特征方程是
(6,69)
由式 (6,69)容易解出此系统的阻尼系数和自然频率分别
为
(6.70)
0 0 0
0 0 0
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根据式 (6.66)和 (6.67)得短周期运动动力学方程为
(6.71)
阻尼章动的目的就是消除星体的横向角速度, 。 这
时不必考虑动量矩方向, 控制对象的传递函数为
(6.72)
式中 为章动频率。
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为了阻尼章动必须引入角速度反馈, 但系统的测量
值为滚动角, 要用超前校正 。 令控制力矩为
(6.73)
将此控制器的传递函数代入方程式 (6.72),就得系统的
开环传递函数, 它包含有 3个极点, 即, 。 和
两个零点, 即, 。
闭环的传递函数的特征方程式为
(6.74)
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将上述两种长短周期阻尼作用综合起来，根据式
(6.64),(6.67)和 (6.73)，偏置动量轮三轴姿态稳定系
统滚动偏航控制系统的组成如图 6.35所示。
当 和 为太阳辐射分别作用在滚动和偏航
轴上的扰动力矩时，可视作常值。此时式 (6.63)结合式
(6,67)和 (6,73)可写为
（ 6.75）
那么系统的稳态解满足
（ 6.76）
dxM dzM
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所以由常值扰动力矩, 形成的偏置动量系
统滚动和偏航通道的稳态误差就分别为
（ 6.77）
（ 6.78）
分析稳态误差的表达式可知，滚动和偏航通道的稳态误
差与偏置动量成反比。
dxM dzM
00 c o s
dz
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控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统是另一类飞轮稳定
控制系统 。 控制力矩陀螺以固
定的转速旋转, 同时可以由一
个框架或两个框架来改变飞轮
动量矩矢量的方向, 从而改变
航天器的动量矩, 实现对航天
器的姿态控制 。
总而言之, 它是通过框架的转
动来吸收动量矩的 。
6.7 控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统
图 6.36显示了一个单框架控制力矩陀螺的外形。
图 6.37(a)和 (b)分别显示了单框架控制力矩陀螺和
双框架控制力矩陀螺在航天器三轴姿态稳定系统中的一
种典型配置方案 。
(a) (b)
图 6,37 控制力矩陀螺的配置
6.1 喷气推力姿态稳定原理
6.2 喷气姿态稳定系统的非线性控制律
6.3 航天器的喷气推力器系统
6.4 飞轮姿态稳定原理
6.5 零动量反作用轮三轴姿态稳定系统
6.6 偏置动置轮三轴姿态稳定系统
6.7 控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统
为了保证航天器在轨道坐标系中相对于平衡点的稳
定性, 除了采用上一章叙述的各种被动稳定方案以外,
也可以利用控制系统实现对航天器姿态的主动稳定控制 。
与被动稳定方案比较, 主
动姿态稳定的优点是可以
保证更高的精确度和快速
性, 缺点是结构复杂化,
降低了可靠性, 且增加了
能源消耗, 因此适用于高
精度要求和大扰动力矩的
情形 。 主动姿态稳定系统包括了喷气三轴稳定系统, 以
飞轮为主的三轴稳定系统和磁力矩器轴稳定系统 。
第六章 航天器主动姿态稳定系统
喷气姿态稳定系统的运行基本上根据质量排出反作
用喷气产生控制力矩的原理进行 。 图 6.1表示一个典型的
喷气三轴姿态稳定控制系统
6.1 喷气推力姿态稳定原理
由于一个喷嘴只能产生一个方
向的推力, 因此系统的每个通道起
码要有两个喷嘴 。 为了避免反作用
喷气推力对航天器的轨道运动产生
影响, 一般地在同一方向都装上两
个喷嘴, 如图 6,2所示, 此时控制
力矩由成对喷嘴产生 (力偶 )。
点击观看虚拟现实演示
分析图 6.2得知, 对装有三轴喷嘴所产生的控制力矩为
（ 6.1）
设由这些喷嘴产生的控制力矩矢量为, 它以本体
坐标系三轴控制力矩分量表示, 则有
(6.2)
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2
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若本体坐标系为主轴坐标系, 则航天器在控制力矩
的作用下, 它的姿态动力学方程式为
(6,3)
式中,为作用于航天器的其
他环境干扰力矩。
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喷嘴机构的简单工作原理如图 6.3所示。
喷气阀门在正比于姿态角及其的驱动信号 u作用下，
若不计衔铁运动的时间，就只有全开或全关的两种状态，
所以喷射推力 F不是零值就是某一常值。
喷嘴原理
是释放衔铁的信号, 与 之差称为滞宽 。
于是, 按照形成推力 F的原理, 就可以获得由推力
器产生的控制力矩 M。 的大小, 即
(6.4a)
(6.4b)
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推力器实际上是一种继电系统，推力器的控制力矩
变化分为三档,正开、关闭、负开,具体属于哪一档取
决于航天器的姿态和控制律。这也就决定了推力器控制
系统的非线性输出和断续工作形式。
继电系统的稳定状态是极限环自振荡。在这种系统
的设计中，重要的是选择自振荡频率和振幅，即极限环
参数，使它们最佳地满足精度和能量消耗的要求。
喷气控制最适合于抵消具有常值分量的扰动力矩，
即非周期性扰动力矩,例如气动扰动力矩。这种情况正
是低轨道航天器扰动力矩所具有的特点。
研究非线性控制系统常用的分析方法是 相平面图解
法 和 描述函数法 。 相平面是由姿态角和角速度所组成的
平面, 相平面图解法就是研
究系统在相平面中的运动轨迹
。 这种方法对于研究较简单的
低阶非线性系统具有简单和直
观的优点 。 在相平面上可以研
究过渡过程时间, 超调量, 极
限环等主要姿态控制性能指标 。
6.2 喷气姿态稳定系统的非线性控制
考虑三轴稳定航天器姿态角偏差很小的情况, 此时 3个通
道的姿态运动可以视作独立无耦合, 且
于是航天器的欧拉动力学方程式 (6,3)可简化为
(6.6a)
(6.6b)
(6.6c)
三通道具有相同的简便形式, 为此下面仅以俯仰通道为例
进行讨论 。
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1,基于位置反馈的继电控制律
为了便于由浅入深的分析, 首先将图 6.4所示的推力
器推力或力矩输出特性简化为单纯的继电型特性, 即
令, 则航天器俯仰通道动力学方程和基于位置
(只有角度而无角速度 )反馈的继电控制律可列写为
(6.7a)
(6.7b)
该式说明只要姿态有偏差
,喷嘴立即产生恒定的推力力矩 M，
如图 6.5所示 。
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暂时令, 把式 (6.7)代入式 (6.6b)得
(6.8)
式中, 式 (6.8)的解为
(6.9a)
(6.9b)
式中,, 为初始姿态角度和初始姿态角速度 。
若消去式 (6.9a)和 (6.9b)中的时间变量 t,就得到相
轨迹方程, 即
(6.10)
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这个式子说明：相平
面上的相轨迹是由一簇其轴
线与横轴平行的抛物线组成。
当时，相轨迹为直线，图 6.6
表示了这些相轨迹族。
2．基于位置和速度反馈的死区继电控制律
进一步地, 在反馈控制系统中引人角速度反馈, 并考
虑推力器力或力矩输出特性中的死区特性, 即在图 6.4所示
中令, 此时 对应的位置 (角度 )偏差为,
如图 6.7所示 。 相应的采用角度和角速度敏感器的继电型控
制系统结构框图见图 6.8。 这里姿态角度敏感器可以采用红
外地平仪, 角速度敏感器可以是速率陀螺 。 控制规律如下：
(6.11)
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当 > 时
当时
当 <- 时
在一般情况下, 控制系统将抑制运动受到的初始扰
动, 这种扰动出现于相平面中的点 1( ), 如图
6.9所示, 然后使航天器进入极限环模式 (自振荡 )。
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具有死区特性的相平面运动
对于给定的理想情况, 自振荡周期可以按下述方法
求得 。 运动方程
对应于自振荡循环的直线段；而
对应于抛物线段 。
在初始条件 情况下对上述方程进
行积分, 对于整个 abcd段, 有
和
其中 和 分别是有推力与没有推力的时间 。
显然, 自振荡周期 为
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由于 和, 所以有
(6.13)
从相平面图 6.9所示看到，极限环宽度由喷嘴推力器
不灵敏区 (即死区 )决定，而极限环高度由姿态角速度敏
感器 (例如速率陀螺 )不灵敏度决定。具有角速度和角度
反馈的继电型控制系统是稳定的，从相平面图得知，系
统是有阻尼的。阻尼大小由角速度反馈系数决定。
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3．含超前校正网络的死区迟滞继电控制律
同时考虑推力器力或力矩输出特性中的死区和迟滞
特性, 即图 6.4所示中, u0≠u c≠ 0。 此时 uc对应推力器
的死区角度偏差, u0对应, 这里 h为迟滞系
数 。 于是根据式 (6.4),控制律可列写为
(6.14a)
(6.14b)
系统框图见图 6.10。图中 k为微分系数,θ c为给定
的姿态角。
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或
或
当 θ c=0时，系统由初始条件逐渐向里收敛，最后停留在
一个稳定振荡上面，即为极限环 (见图 6.11)。显然该控
制系统也是稳定的，有阻尼存在，且阻尼的大小取决于
超前网络参数 k的大小。过渡过程的最大角度超调发生在
点, 2”处，从分析式 (6.12)得知，发生在处，其大小可
以表示为
(6,15)
当 时，发生滑行现象，如图 6.11中所示点
,4”以后的轨迹线状态。
当 时，发生穿越现象，相轨迹如图 6.12所示。
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4．极限环工作方式
在没有外力矩作用在航天器上的情下，,
将图 6.11和图 6.12所示的极限环放大至如图 6.13所示。
0dyM ?
从该理想化的极限环工作状态可知，在死区负极限
( )和正极限 ( )之间存在一个常值角速度,见
式 (6.18)。尽量减小这个常值角速度有利于节省工质消耗
量。
若推力器的推力为 F，相对航天器质心的力臂为 l，比
冲 (比推力 )为,推力器的最小脉宽为△ t，则容易证
明航天器继电控制的理想平均工质消耗量为
(6.20)
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可见，选择小力矩、小脉宽、大比冲和大死区的推
力器能使工质消耗速度减至最小。
考虑到节省喷气系统中的燃料, 采用单侧极限环工作
方式 (见图 6.14)是一种有效的手段 。
这种单边极限环使姿态限制在以下范围内：
(6.21)
(6.22)
推力器和敏感器的选择必须保证极限环参数均小于
航天器姿态控制精度要求，即
式中,和 分别为航天器姿态控制的角度和角速度精
度要求。
RR? ? ?? ? ?
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对于大型航天器来说，由于动力学模型维数较高，
因此需要完成更高维的控制任务。
为了兼顾这几方面的要求，往往将
航天器的姿态控制与轨道控制任务
相结合，把相当数量的推力器组成
一个多推力器系统。在设计这样一
个复杂的执行机构系统结构时，如何保证推力器的数目
与分布安装位置既要达到可靠性要求，又要消耗最少的
工质或燃料是一个重要问题。同时在这种情况下，如何
通过计算机完成系统操作任务，即最佳地分配推力器的
工作和工作时间长短，以满足姿态控制或轨道控制任务，
又是另一个重要问题。
6.3 航天器的喷气推力器系统
6.3.1 推力器系统的结构
,阿波罗, 登月舱的推力器系统，可完成三轴姿态
控制与三轴质心控制，同样，要求控制某些轴的姿态或
质心运动时，不要影响其他轴的姿态与质心的运动。
“阿波罗, 登月舱
宇航员在月球上
系统冗余度 R是指系统仍能完成控制任务，允许推
力器失效的最大数目。
系统冗余度 R的值是衡量系统可靠性的重要指标。
R的值越大系统越可靠，但随着 R值增大，推力器数目
也随之增加。
称用最少的推力器数目构成给定的冗余度 R的结构
为 最小冗余结构 。特别称 R=O的最小冗余结构为最小结
构。最小结构是完成控制任务所需的最少推力器数目。
最小冗余结构可用作图法确定 。 以图 6.17所示的二
维控制任务为例, 图 6.18为各种推力器配置方案的推力
矢量图 。 图中的每一个矢量代表配置的一个推力器的推
力矢量或力矩矢量 。
过矢量的交点作任一直线 aa’，把二维控制平面分为两
半。如果每一个半平面内至少含 i个推力或力矩矢量，则系
统有冗余度 R=I-1。依此方法可以判定，图 6.18所示中由左
至右 4种推力器配置方案的冗余度分别为 R=1,l,2,2。
对于一般的 n维控制任务，由上述分析方法可以证明
以下结论：
(1)n维任务的最小结构要求推力器数目 m为
m=n+1
(2)n维任务如果要求冗余度为 R,则最小冗余结构
的推力器数目 m为
m=n+1+2R
6.3.2 推力器系统的操作
航天器推力器系统的正确操作包含许多方面的正确
选择。其中有：
(1)任务字
(2)指令矢量
(3)档次字
(4)推力器组合
(5)组合体
飞轮三轴姿态稳定系统的工作原理就是动量矩定理,
即航天器的总动量矩矢量对
时间的导数等于作用在航天
器上外力矩矢量之和 。 通过
改变飞轮的动量矩矢量, 就
可以吸收航天器其余部分多
余的动量矩矢量, 从而达到航天器姿态控制的目的 。
因此, 飞轮姿态控制系统也通称为 动量交换系统,
飞轮也可称为 动量矩储存器 。
6.4 飞轮姿态稳定原理
(1)飞轮可以给出较精确的连续变化的控制力矩, 可
以进行线性控制, 而喷气推力器只能作非线性开关控制 。
(2)飞轮所需要的能源是电能，可以不断通过太阳能
电池在轨得到补充，因而适合于长寿命工作。
(3)飞轮控制系统特别适合于克服周期性扰动, 而中
高轨道卫星所受的扰动基本上是周期性的 。
(4)飞轮控制系统能够避免热气推力器对光学仪器的
污染。
与喷气推力器三轴姿态稳定系统相比，飞轮三轴姿态
稳定系统具有多方面的优点。
飞轮三轴姿态稳定系统在具有以上优越性的同时，
也存在着两个主要问题。
一是飞轮会发生速度饱和。
二是由于转动部件的存在，特别是轴承的寿命和可
靠性受到限制。
为了说明飞轮进行姿态
控制的工作原理, 现考察一
个如图 6.19所示的单轴系统,
即航天器和飞轮同时都作单
自由度平面转动 。
假定外加干扰力矩 Md使航天器产生姿态偏差 θ, 控制系
统通过改变飞轮的角速度产生控制力矩 Mc消除该姿态偏差 。
再设飞轮的转动惯量为 I,航天器含飞轮的总惯量为 J。
于是飞轮的动量矩即为
(6.23)
航天器本体 (不含飞轮 )的动量矩为
(6.24)
根据动量矩定理就有
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动力学方程即为
(6.25)
两端对时间 t积分有
对于航天器姿态稳定而言, 必须要求自 。 由
此从上式得, 要消除外加干扰力矩 对航天器姿态的影
响, 飞轮转速必须按以下规律变化：
(6.26)
也即是
(6.27)
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由式 (3.45)可知，航天器受到的扰动力矩由周期性
的和非周期性的两部分组成。
不失一般性，当扰动力矩 时，由式 (6.26)得
(6.28)
由式 (6.28)可求出飞轮达到饱和的时间：
(6.29)
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若外加扰动力矩，是按轨道周期变化的
同样由式 (6.26)得飞轮的转速变化规律为
(6.30)
若飞轮的饱和角速度满足
(6.31)
那么飞轮将不会饱和，而无须卸载。这不仅说明了
为什么飞轮适合于克服周期性的扰动，同时从中也可看
出，飞轮控制系统对飞轮的要求。
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卸载必须用外力矩，把多余的储存在飞轮中的动量
矩卸到系统的外部。卸载力矩必须大于扰动力矩。
设卸载力矩 为常值力矩，且远大于外加扰动力
矩, 。当系统加上卸载力矩后，式 (6.25)变
为
(6.32)
若卸载前飞轮转速为, 那么相应的飞轮转速方程即变
为
(6.33)
在航天器稳定后,, 所以
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为了使飞轮的转速 n最终减至零, 使它储存的动量矩
全部释放, 很明显, 施加的方向应当与 的转向相反 。
若把 减至零所需的时间 称为卸载时间, 则 应满足
(6.34)
由该式知，要缩短卸载时间,就需要足够大的卸
载力矩 。 的值过大将会影响系统的工作效率。
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零动量反作用轮进行三轴
姿态稳定, 其特点在于反作用
飞轮有正转或反转, 但是整个
航天器的总动量矩为零 。 这种
姿态稳定系统的一个最主要的
要求是需要俯仰, 偏航和滚动
三轴姿态信息, 所以该三轴控制系统的主要部件是一组
提供三轴姿态信息的敏感器, 一组运算的控制器, 反作
用轮以及卸载去饱和推力器 。
6.5 零动量反作用轮三轴姿态稳定系统
6.5.1 零动量反作用轮三轴姿态控制律
一般零动量反作用轮
三轴姿态稳定系统是在航
天器的 3个主惯量轴上各装
一个反作用轮,3个零动量
反作用轮相互正交，原理
结构如图 6.20所示。
点击观看虚拟现实演示
设刚性航天器的绕 3个主惯量轴的转动惯量 (含三轴配
置的反作用轮 )分别为,,, 航天器本体的三轴角
速度分别为,；零动量反作用轮的绕其转轴的惯量
均为 I,相对于本体的旋转角速度分别为 ；所以零
动量反作用轮相对于惯性坐标系的绝对角速度就分别
为, 而且航天器总动量矩在本体坐标
系中的投影分别为
(6,35a)
(6,35b)
(6,35c)
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,,x y z? ? ?
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x x xh I I?? ? ?
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代入欧拉力矩方程式 (3.29)便得到零动量反作用轮
三轴姿态稳定航天器的欧拉动力学方程为
(3.29)
(6.36a)
(6.36b)
(6.36c)
式中,,,分别为三轴扰动力矩。
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利用运动学方程式 （ 3.15） 和 （ 3.12）, 并考虑到轨
道角速度 的影响, 在, 即在小角度姿态
变化的情况下进行线性化得式 （ 3.37）, 即
（ 3.37）
代入式 （ 6.36） 得到以欧拉角描述的零动量反作用轮三轴
姿态稳定航天器的动力学方程, 即
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(6.37a)
(6.37b)
(6.37c)
若考虑到三轴姿态稳定航天器的星体角速度很小
的实际情况, 假设, 并且忽略轨道角速
度的影响, 则上述非线性动力学方程可以得到线性化,
即
(6.38a)
(6.38b)
(6.38c)
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x x d xI I M? ? ? ?&&&
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z z d zI I M? ???&&&
设零动量反作用轮具有线性控制规律, 即
(6.39)
为比例系数 。 此时, 俯仰通道仅须配置姿态敏感
器测量, 则俯仰通道的闭环控制系统为
闭环系统特征值即为
位于复平面虚轴上。
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因此这种简单的线性比例控制律不能保证系统收
敛，航天器和反作用轮将作无衰减振荡。从稳态精度
来看，这种运动是不希望的。由于在实际系统中存在
着死区或者其他非线性因素，所以这种控制系统往往
是不稳定的。为此，飞轮控制系统必须引入阻尼才能
使系统稳定，这就是说必须将姿态角速度的信息引入
到系统中。此时线性控制规律将由比例控制变为线性
比例一微分控制，即
(6,40)
c p dM I k k??? ? ? ? &&
代人式 (6,38b)得
(6.41)
令
(6.42)
即
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于是式 (6,41)可化为二阶系统的典型形式, 即
(6,43)
相应的特征方程为
特征根为
或
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不失一般性，设系统初始状态均为零
即当 t=O时，, 。
（ 1） 脉冲响应：
这相当于航天器获得一初始角速度, 即
那么脉冲响应为
(6.44)
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(2)阶跃响应：
即
(6.45)
上式的过渡过程表示在图 6.21中。
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(3)正弦输入响应：
(6.46)
相应地, 也可以求出在以上各个控制过程中, 俯仰通道
零动量反作用轮的转速变化规律 。 由式 (6.38b)积分
得
(6.47)
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6.5.2 零动量反作用轮的斜装和操作
点击观看虚拟现实演示
图 6.24显示了一种可行的反作用轮备份方案, 即在
与三轴成等角的轴线上安装一个备用轮 。
一种更合理的方案就是把 4个反作用轮都斜装, 结构
安装图见图 6.25。 这种方案不仅具备上述 3个正交轮加 1
个斜装轮的优点, 即 R-1,而且还具有多方面的优点 。
(1)控制功耗指标 U比较低
n个斜装轮子与 3个正交轮子相比可以得到前者的最
佳功耗指标为后者的 3／ n。
(2)斜装轮的力矩包和动量包比较大
(3)可靠性
各种飞轮组合方案的可靠性，见表 6,1。
(4)斜装轮适应性大
与零动量反作用轮三轴姿态稳定系统不同的是，在
偏置动量轮三轴姿态稳定系统中，航
天器的总动量矩不再为零，而具有一
个偏置量；不再需要 3个飞轮，而只需
要 1个；不再需要三轴姿态测量，只需
要滚动和俯仰姿态信息。显然系统结构简单了。
6.6 偏置动置轮三轴姿态稳定系统
6.6.1 偏置动量系统的三轴运动关系
偏置动量轮三轴姿态稳定系统的基本原理同样是根
据动量矩定理 。 设航天器的动量矩为 H,扰动力矩为,
则
（ 6.58）
是航天器的动量矩初始恒值,即偏置动量矩,
为可变化部分 。 根据动量矩定理,
（ 6.59）
显然，若 和 的幅值满足,,则飞轮
的转速永远朝一个方向，不会过零作反向旋转。 是产
生航天器陀螺效应的根源。
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为了使星体的滚动和偏航的耦合运动得到充分体现,
并按照偏置动量的定义, 应选择偏置动量矩 满足以下
条件：
(6.60)
(6.61)
式 (6.37)变化为
(6.62a)
(6.62b)
(6.62c)
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6.6.2 俯仰运动控制
图 6.30所示是一个典型的俯仰偏置动量轮姿态控制图。
6.6.3 滚动 — 偏航运动分析
偏置动量轮三轴姿态稳定系统滚动一偏航通道的动
力学方程已推导出, 如式 (6.62a)和 (6.62c)所示 。
考虑到系统的偏置动量矩满足式 (6.60) 。
即, 所以动力学方程可以进
一步简化为
（ 6.63a）
(6.63b)
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0 0 0z d z c zI H H M M? ? ? ?? ? ? ?&&
对上两式进行拉氏变换，即得滚动一偏航耦合通道的状
态方程为
（ 6.64）
相应的系统特征方程为
或
式中
显然系统的特征值为
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根据式 (6.63),长周期运动方程为
（ 6.65）
而短周期运动的方程则为
（ 6.66）
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6.6.4 滚动 — 偏航运动控制
滚动偏航的控制是通过一对偏置安装的喷气推力器实现
的，如图 6.29(b)所示。它的正、负是这样定义的：当滚动
控制力矩 为正 (负 )，而偏航控制力矩 为负 (正 )时，
此偏置角为正值。因此，控制力矩是
(6.67)
为推力器产生的总力矩，, 表示该力矩在
偏航与滚动通道的分配系数。
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M
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相应的控制系统结构如图 6.33所示。
根据式 (6.65),当滚动角期望值 时, 长周期运动
的阻尼方程是
（ 6.68）
此系统的特征方程是
(6,69)
由式 (6,69)容易解出此系统的阻尼系数和自然频率分别
为
(6.70)
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根据式 (6.66)和 (6.67)得短周期运动动力学方程为
(6.71)
阻尼章动的目的就是消除星体的横向角速度, 。 这
时不必考虑动量矩方向, 控制对象的传递函数为
(6.72)
式中 为章动频率。
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为了阻尼章动必须引入角速度反馈, 但系统的测量
值为滚动角, 要用超前校正 。 令控制力矩为
(6.73)
将此控制器的传递函数代入方程式 (6.72),就得系统的
开环传递函数, 它包含有 3个极点, 即, 。 和
两个零点, 即, 。
闭环的传递函数的特征方程式为
(6.74)
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将上述两种长短周期阻尼作用综合起来，根据式
(6.64),(6.67)和 (6.73)，偏置动量轮三轴姿态稳定系
统滚动偏航控制系统的组成如图 6.35所示。
当 和 为太阳辐射分别作用在滚动和偏航
轴上的扰动力矩时，可视作常值。此时式 (6.63)结合式
(6,67)和 (6,73)可写为
（ 6.75）
那么系统的稳态解满足
（ 6.76）
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1 c o s
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所以由常值扰动力矩, 形成的偏置动量系
统滚动和偏航通道的稳态误差就分别为
（ 6.77）
（ 6.78）
分析稳态误差的表达式可知，滚动和偏航通道的稳态误
差与偏置动量成反比。
dxM dzM
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控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统是另一类飞轮稳定
控制系统 。 控制力矩陀螺以固
定的转速旋转, 同时可以由一
个框架或两个框架来改变飞轮
动量矩矢量的方向, 从而改变
航天器的动量矩, 实现对航天
器的姿态控制 。
总而言之, 它是通过框架的转
动来吸收动量矩的 。
6.7 控制力矩陀螺三轴姿态稳定系统
图 6.36显示了一个单框架控制力矩陀螺的外形。
图 6.37(a)和 (b)分别显示了单框架控制力矩陀螺和
双框架控制力矩陀螺在航天器三轴姿态稳定系统中的一
种典型配置方案 。
(a) (b)
图 6,37 控制力矩陀螺的配置
