第三章 航天器姿态运动学和动力学
3.1 航天器的姿态运动学
3.2 航天器的姿态动力学
3.3 航天器的一般运动方程
3.4 姿态干扰力矩
航天器的 姿态运动学 是从几何学的观点来研究航天
器的运动, 它只讨论航天器运动的几何性质, 不涉及产
生运动和改变运动的原因；而航天器的 姿态动力学 则是
研究航天器绕其质心运动的状态和性质 。 所以航天器姿
态的运动方程须由两部分组成, 一部分为通过坐标变换
关系得出的运动学方程, 另一部分则是以牛顿动力学定
律 (如动量矩定律 )为基础的动力学方程 。
本章中将航天器视作刚体 。
第三章 天器的姿态运动学和动力学
3.1.1 常用参考坐标系
坐标系形式很多, 每种坐标系都有其自己的特点,
因此也就只适用于一定的范围, 所以根据具体情况选择
坐标系是必要的 。 一般来说, 讨论航天器姿态运动常用
的坐标系, 主要有 4种 。
3.1 航天器的姿态运动学
1,惯性坐标系
所有的运动都要参照的基本坐标系是惯性坐标系,
2,质心平动坐标系
这是一个与惯性坐标系密切相关的坐标系 。 原点 O位
于航天器质心, OX,OY,OZ轴分别与某一惯性坐标系的
坐标轴保持平行 。
3,质心轨道坐标系
简称轨道坐标系 。 这是一个以航天器质心为原点的
正交坐标系, 如图 3,1所示 。
O XYZ?
质心轨道坐标系
4,本体坐标系 Oxyz
又称为星体坐标系 。 在此坐标系中, 原点 0在航天器
质心, Ox,Oy,Oz三轴固定在航天器本体上 。 若 Ox,Oy，
Oz三轴为航天器的惯量主轴, 则该坐标系称为主轴坐标
系 。
3.1.2 航天器的姿态运动学方程
在坐标系确定以后, 航天器上任何一点的位置就可
以在固联于星体的本体坐标系 Oxyz中表示；若要描述三
轴稳定航天器的对地定向运动, 则要借助于质心轨道坐
标系 ；若要讨论自旋卫星的章动运动时, 就必
须运用质心平动坐标系 OXYZ。 而各种坐标系之间的关系
可以通过一系列旋转角来表示, 这些旋转角称为欧拉角 。
具体地说可以通过 3个欧拉角,,来确定本体坐标
系 Oxyz相对于其他坐标系的位置 。
0 0 0Ox y z
? ? ?
以坐标系 Oxyz和 OXYZ为例, 星体轴的位置可通过 3
次旋转达到 OXYZ坐标轴的位置 。 旋转顺序具有多种形式,
但不能绕一个轴连续旋转两次, 因为连续两次旋转等同
于绕这个轴的一次旋转 。 为此可以得出两类 12种可能的
旋转顺序如下：
一类,1-2-3,l-3-2,2-3-1,2-1-3,3-1-2，
3-2-1；
二类,3-1-3,2-l-2,1-2-1,3-2-3,2-3-2，
1-3-1。
显然, 一类是每轴仅旋转一次, 二类是某一轴不连续地
旋转两次 。 下面详细介绍被称为经典欧拉转动顺序的
,3-1-3”旋转和, 1-2-3”旋转 。
1．, 3-1-3”旋转
(1)OXYZ一绕 OZ (“3”)轴转 角,如图
3,2所示, 这两个坐标系之间的变换矩阵为
(3.1)
c o s s in 0
s in c o s 0
0 0 1
XX
YY
ZZ
? ? ?
? ? ?
?
?
?? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ? ?
? O? ? ?? ? ??
(2) 绕 (“1”)轴转 角,
如图 3,3所示, 这两个坐标系之间的变换矩阵为
(3.2)
1 0 0
0 c o s s in
0 s in c o s
? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
??? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ???
??? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ????
? ? ? ? ? ? ? ?
O ? ? ?? ? ? ? O?? O?????
(3) 绕 (“3”)轴转 角,如图
3,4所示, 这是最后一次旋转, 此时已达到了航天器的
本体坐标系 Oxyz。 两者的变换矩阵可推导为
(3.3)
O??? ? O? ? Oxyz?
c o s s in 0
s in c o s 0
0 0 1
x
y
z
? ? ? ?
? ? ? ?
??
?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
综合以上变换, 坐标系 OXYZ与 Oxyz之间的直接转换
关系即为
?
?
?
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?
?
Z
Y
X
z
y
x
α β γαβα
?
?
?
?
?
?
若令,则通过 A可以把质心平动坐标系 OXYZ
中表示的矢量分量变换成为本体坐标系 Oxyz中表示的分
量, 即
(3.4)
????A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Z
Y
X
z
y
x
A
若坐标系 Ozyz中的分量已知, 需要确定坐标系 OXYZ
中的分量, 则利用两个坐标系之间正交变换的逆矩阵就
等于它的转置矩阵这一性质, 即
得到
（ 3.5）
1T? ?AA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
z
y
x
Z
Y
X
TA
其中
（ 3.6）
(3.7)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
??
?
?????
????????????
????????????
c osc oss ins ins in
s inc osc osc osc oss ins ins inc osc osc oss in
s ins inc osc oss ins inc oss inc oss inc osc os
A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
???
?
?????
????????????
????????????
c oss inc oss ins in
c oss inc osc osc oss ins inc osc oss ins inc os
s ins ins inc osc osc oss ins inc oss inc osc os
TA
这样, 利用经典欧拉转动, 通过 3个欧拉
角就将航天器的本体坐标系 Oxyz和质心平动坐标系相互
联系起来了 。
基于欧拉转动顺序, 3-1-3”,可以进一步将航天器
的空间转动角速度 ω在本体坐标系中的分量 用
欧拉角表示, 从而推导出航天器的姿态运动学方程 。
???,,
zyx ???,,
中国新一代通信卫星 ---东方红三号
如图 3,5所示 。 将角速度 沿 和 轴分解,
则,和 在正交坐标系 中的分量分别为：
轴为, 轴为, 轴为 。 再将
轴和 轴分量按 Ox和 Oy轴分解, 其结果表示如下：
(3.8)
?O
?O
??
?? ???O??
?O
?? sin? ??? c o s???
?
?
?
?
?
??
??
??
????
??????
??????
c o s
s inc o ss in
c o ss ins in
??
??
??
z
y
x
??
?? ?O ?O
?O ?O
或者以逆形式表示, 即
（ 3.9）
式 (3,8)或 (3,9)即为航天器的一组姿态运动学
方程 。
?
?
?
?
?
??
??
???
??????
?????
???????
c s c)c o ss in(
s inc o s
c o t)c o ss in(
yx
yx
yxz
?
?
?
2.“1-2-3”旋转
类似地, 也可以通过欧拉, 1-2-3”旋转将航天器的
不同坐标系相互联系起来 。 例如从 出发, 进行以
下 3次旋转：
(1) 绕 (“l”)转 角
(2) 绕 (“2”)转 角
(3) 绕 (“3”)转 角
于是坐标系 Oxyz和 之间的坐标变换关系即为
(3.10)
000 zyOx 0Ox? ??? ???O
?
?
???? ???O
000 zyOx
??O ???O?
????O
?O
?O ? Oxyz?
?
000 zyOx
?
?
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?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
z
y
x
z
y
x
B
(3.11)
式中
(3.12)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
z
y
x
z
y
x
TB
0
0
0
?
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?
?
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?
?
?
???
????
?
?
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????
???
?
????????????
????????????
?????
?????
????????????
????????????
c osc osc oss ins ins inc oss ins ins inc osc os
c oss inc osc oss ins ins ins inc osc oss ins in
s ins inc osc os
c osc osc oss ins in
c oss ins ins inc osc osc oss ins ins ins inc os
s ins ins inc osc oss inc osc oss ins inc osc os
os
T
B
B
同样可得按照 2-3-1,3-1-2,1-3-2,2-1-3,3-
2-1等不同转动顺序的变换关系 。 当 时,
即在小角度变化情况下, 可近似为
(3,13)
其中欧拉角 分别称为俯仰角, 偏航角和滚动角,
而 Oz,oy,Oz轴分别称为航天器的滚动轴, 俯仰轴和偏
航轴 。
ra d1,,?????
B
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
??
??
??
B
???,,
相应地, 利用, l-2-3”姿态角也可以将 的分量
表示出来, 得到另一组航天器的姿态运动学方程, 即
(3,14)
或者以逆形式表示为
(3,15)
ω zyx ???,,
?
?
?
?
?
???
??
??
???????
?????
??????
t a n)s inc o s(
c o ss in
c o s/)s inc o s(
yxz
yx
yx
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
??
????
??????
??????
s in
c o sc o ss in
s inc o sc o s
??
??
??
z
y
x
卫星的动画
作为刚体的航天器的姿态动力学是以刚体的动量矩
定理为基础的 。 因此在确定了描述航天器姿态运动的各
种坐标系和运动学之后, 了解刚体的动量矩定理就成为
研究航天器姿态动力学的一个重要条件 。
3.2 航天器的姿态动力学
3.2.1 动量矩定理
首先考察质点, 如图 3,6所示, 力 对点 的矩
(3,16)
其中矢径, 且 A在力的作用线上 。 因此, 力矩矢
量, 垂直于由 和 作用线组成的平面,并且
的指向按右手规则来确定 。 类似地, 质点的动量 对点
0的矩可表示成
(3,17)
它垂直于质点的矢径 和动量 所组成的平面, 且
的指向也由右手规则确定 。
F O
FrFm ??)(o
OA?r
)(Fmo r F
vm
)(Fmo
vrvm mmo ??)(
)( vm mor vm
静力学里曾指出, 力对于通过点 O的任一轴, 例如 Oz轴
的矩, 等于它对点 O的矩在该轴上的投影
,并且可以写成
=
该动量矩具有量纲
在 国 际 单 位 制 中, 动 量 矩 的 常 用 单 位
是 。
? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 12 ??? 时间长度质量时间长度质量长度动量矩
)1212 ?? ???? smkg（秒米千克
? ?zo )(Fm)(Fmz
设坐标系 Ozyz是固定直角坐标系, 以矢径 r与牛顿第二定
律的方程作叉乘, 有
等号右端就是力 F对原点 O的矩, 左端可以改造为
但, 所以上式等号右端第二项等于零 (两个平行矢
量的叉积等于零 ),而第一项就是质点对点 O的动量矩矢
量 对时间的导数 。 于是得
Frvr ??? )( mdtd
)(Fmo
vrvrvr mdtdmdtdmdtd ????? )()(
vr ?dtd
)( vm mo
(3,18)
即质点对任意固定点的动量矩对时间的导数, 等于该质
点所受的力对同一点的矩 。 这就是质点的动量矩定理 。
若 =O,则 =常矢量 。 即若质点所受的合
力对某固定点的矩恒等于零, 则
质点对同一点的动量矩守恒 。 该结论说明了质点动量矩
守恒的条件 。
动量矩定理很容易由质点推广到质点系 。 按式
(3,18)对质点系内每个质点写出动量矩方程, 然后相加,
得
? ? )()( Fmvm oo mdtd ?
)(Fmo )( vm mo
? ? ? ? )()()( Fmmvmdtdmvmdtd ooo ??? ??
其中末等号左端方括号中就是整个质点系对固定点 O的动
量矩, 用 Ho代表, 即
等号右端等于质点系所受合外力对点 O之矩的矢量和, 用
Mo代表 。 内力成对地出现, 它们对任一点之矩的矢量和
恒等于零 。 于是有
(3,19)
可见, 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数, 等
于该质点系所受全体外力对同一点之矩的矢量代数和 。
这就是质点系动量矩定理 。
特殊情况：若, 则 Ho =常矢量 。
)( mvmH oo ??
oo
o MFm
dt
dH ?? ? )(
0)( ?? Fm o
3.2.2 姿态动力学方程
设航天器在空间以角速度 旋转, 其动量矩为 Ho。
为了方便起见, 基准点选航天器本体坐标系 Oxyz的原点,
也即航天器质心 0,M是作用在航天器相对于质心 0的合外
力矩, 所以航天器的动量矩即为
(3,20)
式中，矢量 r是刚体内相对于质心的矢径； dr/dt是质量
元 dm在空间相对于质心的速度矢量； m为航天器的总质量。
于是在本体坐标系中，刚体的 和 M可以分别表示
成
?
dmdtdrrH m ?? ?
rHω,,
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
式中, 是航天器本体坐标系各轴的单位矢量, 上两
式右端的系数则是相应矢量沿各坐标轴的分量 。 将式
（ 3.21） 对时间 t求取导数, 求动量矩 H在空间的变化率,
即
(3.25)
由于刚体在空间中以的角速度进行旋转, 所以与其固连
的本体坐标系各轴方向也在相应变化 。
kjiω zyx ??? ???
kjiH zyx hhh ???
kjir zyx ???
kjiM zyx mmm ???
kj,i,
dt
dh
dt
dh
dt
dhhhh
dt
d
zyxzyx
kjikjiH ?????? ???
以知坐标轴单位矢量的导数公式是
(3.26)
代入式 (3.25),并根据动量矩定理得
(3.27)
因
所以式 （ 3.27） 在航天器本体坐标系中可以展开为
iωi ??dtd jωj ??dtd kωk ??
dt
d
HωHHM ???? ?dtd
kjiHω )()()( xyyxzxxzyzzy hhhhhh ?????? ???????
kjikjiM )()()( xyyxzzxxzyyzzyxzyx hhhhhhhhhMMM ?????? ???????????? ???
其在各轴的分量表示为
(3.29a)
或表示成矩阵矢量形式, 即
(3.29b)
式 (3.29a)或 (3.29b)称为欧拉力矩方程式 。
?
?
?
??
?
?
???
???
???
xyyxzz
zxxzyy
yzzyxx
hhhM
hhhM
hhhM
??
??
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z
y
x
xy
xz
yz
z
y
x
z
y
x
h
h
h
h
h
h
M
M
M
0
0
0
??
??
??
?
?
?
同理, 对式 (3.23)求导也可得
若刚体内各质点相对于质心的位置不变, 式 (3.20)描述的
动量矩即为
(3.30)
利用矢量叉乘公式, 有
代入 (3.30),并考虑到式 (3.22),则
rωrr ??? ?dtd
dmm? ??? r)( ωrH
? ? ? ? jir)( ωr )()()()()()( 2222 yzzxxyxzxyzy zyxzyx ?????? ???????????
? ?k)()()( 22 yxyzxy zyx ????? ???
（ 3.31a）
即
(3.13b)
式中, I为惯性矩阵； Ix,Iy,Iz分别为刚体绕坐标轴
Ox,Oy,Oz的转动惯量； 称为 惯量积 。 它们分
别为
?
?
?
?
?
????
????
???
zzyyzxxzz
zyzyyzxyy
zxzyxyxxx
IIIh
IIIh
IIIh
???
???
???
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z
y
x
d e f
z
y
x
zyzxz
yzyxy
xzxyx
z
y
x
III
III
III
h
h
h
?
?
?
?
?
?
I
xzyzxy III,,
22()x
mI y z d m???
22()y
mI x z d m???
22()z
mI y x d m???
?? mxy dmxyI )( ?? myz dmyzI )( ?? mxz dmxzI )(
惯量积的数值可正可负, 它们与坐标系的选取密切有关 。
如果在某一坐标系中,, 则该坐标系称为主
轴坐标系, OX,Oy,Oz轴就是刚体的主惯量轴 。
因此, 如果取航天器的本体坐标系为主轴坐标系, 则有
（ 3.32）
把它们代人欧拉力矩方程 (3,29),并忽略质量变化就可
以以得到
(3,33)
这就是基于本体坐标系的航天器的姿态动力学方程组，
也称为欧拉动力学方程。
0??? xzyzxy III
?
?
?
?
?
?
?
?
zzz
yyy
xxx
Ih
Ih
Ih
?
?
?
?
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???
???
???
zxyyx
z
z
yzxzx
y
y
xyzzy
x
x
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
)(
)(
)(
??
?
??
?
??
?
3.3.1 六自由度运动方程
设作为刚体的航天器质量为 m,质心为 O,坐标系是
质心轨道坐标系, 坐标系 Oxyz是本体坐标系, 且坐标轴
Ox,Oy,Oz取为航天器主惯量轴, 坐标系是惯性坐标系,
F是所有作用在航天器上的合外力矢量, M是所有作用在
航天器上相对于 O点的合外力矩矢量 。
根据牛顿第二定律, 相对于质心 O的动力学方程在惯
性坐标系中的投影式为
(3.34)
式中, 为 F在坐标系 各轴上的投影分量 。
3.3 航天器的一般运动方程
?
?
?
?
?
?
?
?
z
y
x
Fzm
Fym
Fxm
??
??
??
zyx FFF,,XYZO?
实际上, 式 (3,34)当中的由式 (2,7),(2,8)和 (2,9)
表示, 即
(2,8)
(2,7)
(2,9)
而在第二章中讨论的二体轨道运动方程式 (2,21)正是式
(3,34)在以下特殊条件下的极坐标形式：
(1)式 (2,7)中 n=2；
(2)式 (2,8)中 = 0。
其他FFF ?? g
)(
1
3 ji
n
ij
j ji
j
ig r
mGm rF ?
?
?
??
?????? 干扰太阳压力阻力推力其他 FFFFF
其他F
又根据对质心的动量矩定理, 航天器绕质心 O运动的姿
态动力学方程在本体坐标系 Oxyz中的投影式为
(3.33)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
zxyyx
z
z
yzxzx
y
y
xyzzy
x
x
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
)(
)(
)(
??
?
??
?
??
?
式中,是 M沿航天器主惯量轴的分量；
是航天器空间转动角速度 沿主惯量轴的分量，它
们与欧拉角 的关系是
（ 3.15）
联立式 (3,34),(3,15)和 (3,33)三组方程就得
到了刚性航天器一般运动的全部运动
zyx MMM,,zyx ???,,
?
?
?
?
?
?
??
???
??
????
??????
??????
s in
c o sc o ss in
s inc o sc o s
??
??
??
z
y
x
???,,
3.3.2 六自由度线性化运动方程
根据刚体复合运动关系知道, 航天器的空间旋转角速度
等于航天器本体坐标系 相对于质心轨道坐标系 的
旋转角速度矢量 与质心轨道坐标系 对于惯性坐标
系 的牵连角速度 之和, 即
(3.35)
ω Oxyz 000 zyOx
rω 000 zyOx
XYZO? eω
er ωωω ??
将该式投影至航天器本体坐标系上则有
(3.36a)
(3.36b)
(3.36c)
(3.36d)
式中，变换矩阵 B由式 (3.12)描述； 为航天器绕
中心引力体旋转的轨道角速度。
er B ωωω ??
? ?Tzyx ????ω
? ?Tr ??? ????ω
? ?Te 00 0???ω
0?
考虑到若两个角 α 和 β 均满足, 则以下近似
关系成立：
所以, 航天器姿态在小范围变化时, 当 时,
式 (3.12)描述的矩阵 B即可简化为式 (3.13)的形式 。
ra d1,????
????
??
??
?
s inc oss in
0s ins in
?? ?sin 1cos ??
ra d1,,?????
将 ?,?r,?e和 B均代入式 (3.36)，便有
即
(3.37)
?
?
?
?
?
?
?
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0
0
1
1
1
0?
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??
??
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z
y
x
?
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??
??
??
????
???
????
0
0
0
?
?
?
z
y
x
将式 (3.37)代入航天器的姿态欧拉动力学方程 (3.33)就
可以得航天器的线性化姿态动力学方程, 即
(3.38)
忽略轨道角速度耦合作用时 （ 或 很小, 例如同步轨
道 ）, 则式 （ 3.38） 可以简化为
（ 3.39）
显然, 这是一组航天器姿态的解耦动力学方程 。
?
?
?
??
?
?
??????
?
??????
?????
?
?????
2
00
2
00
)()(
)()(
xyxzyzz
yy
zyxzyxx
IIIIIIM
IM
IIIIIIM
???
??
???
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
zz
yy
xx
IM
IM
IM
对于式 （ 3.38） 进行拉普拉斯变换, 就得到航天器姿
态控制的被控对象传递函数, 其结构框图如图 3.7所示 。
同步卫星
在轨道上运动的航天器受各种力 (通过航天器质心 )
和力矩 (不通过航天器质心 )的作用, 其中这些力矩使航
天器的姿态产生扰动 。
作用于航天器的扰动力矩有气动力矩, 重力梯度力
矩, 太阳辐射力矩, 以及空间微粒碰撞产生的力矩等 。
扰动力矩是相对的, 在有些情况下可把上述扰动力矩作
为姿态稳定力矩, 如重力梯度稳定, 磁稳定等 。
下面简要介绍几种主要的扰动力矩 。
3.4 姿态干扰力矩
3.4.1 气动力矩
飞行经验表明气动力矩能显著地干扰航天器姿态,
特别是影响自旋卫星的自旋速度 。 因而在航天器姿态控
制系统设计中, 1 000 km以下的轨道, 气动力矩必须予
以考虑, 特别是 500 km以下的轨道, 气动力矩是主要的
空间环境干扰力矩 。 当轨道高度在 120～ 1 000 km时,
气动力矩可以用自由分子流理论来计算, 也就是认为大
气分子的平均自由行程大于航天器的特征尺寸 。
在设计航天器姿态控制系统时, 气动力矩可表示为
(3,40)
式中, D为气动力矢量, 其值由式 (2,59)表示； L为压心
相对于航天器质心的矢径 。
LDM ???d
bfgfc
3.4.2 重力梯度力矩
重力梯度力矩是因航天器各部分质量具有不同重力
而产生的 。 航天器由重力梯度所引起的最大力矩的保守
值在本体坐标系三个轴上的投影估计为
(3,41a)
(3,41b)
(3,41c)
式中,r为轨道半径或航天器质心到引力体中心的距离。
)(3 3 yzgx IIrM ?? ?
)(3 3 xzgy IIrM ?? ?
)(3 3 yxgz IIrM ?? ?
3.4.3 磁干扰力矩
磁干扰力矩是由航天器的磁特性和环境磁场相互作
用而产生的 。 确定这个力矩需要知道环境磁场 (如地磁场 )
的强度和方向, 航天器的磁矩, 以及这个磁矩相对于当
地磁场向量的方向 。
它可以粗略地表示如下：
式中, P为航天器的剩余磁矩, P为其数值； B为航天器所
在高度的环境磁场强度, B为其数值； β 为环境磁场与磁
矩的夹角 。
?s inPBBPMM MM ????
3.4.4 辐射力矩
辐射力矩主要是由于太阳的直接照射以及航天器质
心和压心不重合所引起的 。 对于在地球轨道上的航天器,
还存在着另外两种辐射源, 即 地球反射的太阳光和地球
及其大气层的红外辐射 。 航天器上的电磁能 (典型的有红
外线或无线电讯号 )的不对称辐射也应看作是一种辐射源 。
决定辐射力矩的主要因素是：
(1)入射辐射或反射辐射的强度、频谱及方向。
(2)表面形状及太阳面相对于航天器质心的位置。
(3)辐射入射表面或辐射发射表面的光学性质。
辐射力矩可表示为
式中,f为辐射压力矢量，其数值由式 (2,61)计
算；,L为辐射压心相对于航天器质心的矢径。
LfM f ???
为了具体比较上述 4种扰动力矩大小, 图 3,8显示出
这些扰动力矩的计算值 。
一般来说, 占优势的力矩在低高度轨道是气动力矩,
在高轨道 (在 1 000 km以上 )是太阳辐射力矩, 当高度降
至 700 km时, 太阳辐射力矩和气动力矩是同数量级的 。
在中高度的轨道 (1 000 km左右 )主要扰动力矩是重力梯
度力矩和磁力矩 。
姿态扰动力矩在绝对值上不一定很大, 特别对于高
轨道航天器, 但是由于它们作用于航天器的时间长, 成
为影响航天器姿态精度的重要因素, 所以姿态控制成为
航天控制技术的又一重要方面 。
3.4.5 小结
3.1 航天器的姿态运动学
3.2 航天器的姿态动力学
3.3 航天器的一般运动方程
3.4 姿态干扰力矩
航天器的 姿态运动学 是从几何学的观点来研究航天
器的运动, 它只讨论航天器运动的几何性质, 不涉及产
生运动和改变运动的原因；而航天器的 姿态动力学 则是
研究航天器绕其质心运动的状态和性质 。 所以航天器姿
态的运动方程须由两部分组成, 一部分为通过坐标变换
关系得出的运动学方程, 另一部分则是以牛顿动力学定
律 (如动量矩定律 )为基础的动力学方程 。
本章中将航天器视作刚体 。
第三章 天器的姿态运动学和动力学
3.1.1 常用参考坐标系
坐标系形式很多, 每种坐标系都有其自己的特点,
因此也就只适用于一定的范围, 所以根据具体情况选择
坐标系是必要的 。 一般来说, 讨论航天器姿态运动常用
的坐标系, 主要有 4种 。
3.1 航天器的姿态运动学
1,惯性坐标系
所有的运动都要参照的基本坐标系是惯性坐标系,
2,质心平动坐标系
这是一个与惯性坐标系密切相关的坐标系 。 原点 O位
于航天器质心, OX,OY,OZ轴分别与某一惯性坐标系的
坐标轴保持平行 。
3,质心轨道坐标系
简称轨道坐标系 。 这是一个以航天器质心为原点的
正交坐标系, 如图 3,1所示 。
O XYZ?
质心轨道坐标系
4,本体坐标系 Oxyz
又称为星体坐标系 。 在此坐标系中, 原点 0在航天器
质心, Ox,Oy,Oz三轴固定在航天器本体上 。 若 Ox,Oy，
Oz三轴为航天器的惯量主轴, 则该坐标系称为主轴坐标
系 。
3.1.2 航天器的姿态运动学方程
在坐标系确定以后, 航天器上任何一点的位置就可
以在固联于星体的本体坐标系 Oxyz中表示；若要描述三
轴稳定航天器的对地定向运动, 则要借助于质心轨道坐
标系 ；若要讨论自旋卫星的章动运动时, 就必
须运用质心平动坐标系 OXYZ。 而各种坐标系之间的关系
可以通过一系列旋转角来表示, 这些旋转角称为欧拉角 。
具体地说可以通过 3个欧拉角,,来确定本体坐标
系 Oxyz相对于其他坐标系的位置 。
0 0 0Ox y z
? ? ?
以坐标系 Oxyz和 OXYZ为例, 星体轴的位置可通过 3
次旋转达到 OXYZ坐标轴的位置 。 旋转顺序具有多种形式,
但不能绕一个轴连续旋转两次, 因为连续两次旋转等同
于绕这个轴的一次旋转 。 为此可以得出两类 12种可能的
旋转顺序如下：
一类,1-2-3,l-3-2,2-3-1,2-1-3,3-1-2，
3-2-1；
二类,3-1-3,2-l-2,1-2-1,3-2-3,2-3-2，
1-3-1。
显然, 一类是每轴仅旋转一次, 二类是某一轴不连续地
旋转两次 。 下面详细介绍被称为经典欧拉转动顺序的
,3-1-3”旋转和, 1-2-3”旋转 。
1．, 3-1-3”旋转
(1)OXYZ一绕 OZ (“3”)轴转 角,如图
3,2所示, 这两个坐标系之间的变换矩阵为
(3.1)
c o s s in 0
s in c o s 0
0 0 1
XX
YY
ZZ
? ? ?
? ? ?
?
?
?? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ? ?
? O? ? ?? ? ??
(2) 绕 (“1”)轴转 角,
如图 3,3所示, 这两个坐标系之间的变换矩阵为
(3.2)
1 0 0
0 c o s s in
0 s in c o s
? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
??? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ???
??? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ????
? ? ? ? ? ? ? ?
O ? ? ?? ? ? ? O?? O?????
(3) 绕 (“3”)轴转 角,如图
3,4所示, 这是最后一次旋转, 此时已达到了航天器的
本体坐标系 Oxyz。 两者的变换矩阵可推导为
(3.3)
O??? ? O? ? Oxyz?
c o s s in 0
s in c o s 0
0 0 1
x
y
z
? ? ? ?
? ? ? ?
??
?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
综合以上变换, 坐标系 OXYZ与 Oxyz之间的直接转换
关系即为
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
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Z
Y
X
z
y
x
α β γαβα
?
?
?
?
?
?
若令,则通过 A可以把质心平动坐标系 OXYZ
中表示的矢量分量变换成为本体坐标系 Oxyz中表示的分
量, 即
(3.4)
????A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Z
Y
X
z
y
x
A
若坐标系 Ozyz中的分量已知, 需要确定坐标系 OXYZ
中的分量, 则利用两个坐标系之间正交变换的逆矩阵就
等于它的转置矩阵这一性质, 即
得到
（ 3.5）
1T? ?AA
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
z
y
x
Z
Y
X
TA
其中
（ 3.6）
(3.7)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
??
?
?????
????????????
????????????
c osc oss ins ins in
s inc osc osc osc oss ins ins inc osc osc oss in
s ins inc osc oss ins inc oss inc oss inc osc os
A
?
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?
?
?
?
????
???
?
?????
????????????
????????????
c oss inc oss ins in
c oss inc osc osc oss ins inc osc oss ins inc os
s ins ins inc osc osc oss ins inc oss inc osc os
TA
这样, 利用经典欧拉转动, 通过 3个欧拉
角就将航天器的本体坐标系 Oxyz和质心平动坐标系相互
联系起来了 。
基于欧拉转动顺序, 3-1-3”,可以进一步将航天器
的空间转动角速度 ω在本体坐标系中的分量 用
欧拉角表示, 从而推导出航天器的姿态运动学方程 。
???,,
zyx ???,,
中国新一代通信卫星 ---东方红三号
如图 3,5所示 。 将角速度 沿 和 轴分解,
则,和 在正交坐标系 中的分量分别为：
轴为, 轴为, 轴为 。 再将
轴和 轴分量按 Ox和 Oy轴分解, 其结果表示如下：
(3.8)
?O
?O
??
?? ???O??
?O
?? sin? ??? c o s???
?
?
?
?
?
??
??
??
????
??????
??????
c o s
s inc o ss in
c o ss ins in
??
??
??
z
y
x
??
?? ?O ?O
?O ?O
或者以逆形式表示, 即
（ 3.9）
式 (3,8)或 (3,9)即为航天器的一组姿态运动学
方程 。
?
?
?
?
?
??
??
???
??????
?????
???????
c s c)c o ss in(
s inc o s
c o t)c o ss in(
yx
yx
yxz
?
?
?
2.“1-2-3”旋转
类似地, 也可以通过欧拉, 1-2-3”旋转将航天器的
不同坐标系相互联系起来 。 例如从 出发, 进行以
下 3次旋转：
(1) 绕 (“l”)转 角
(2) 绕 (“2”)转 角
(3) 绕 (“3”)转 角
于是坐标系 Oxyz和 之间的坐标变换关系即为
(3.10)
000 zyOx 0Ox? ??? ???O
?
?
???? ???O
000 zyOx
??O ???O?
????O
?O
?O ? Oxyz?
?
000 zyOx
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
0
z
y
x
z
y
x
B
(3.11)
式中
(3.12)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
z
y
x
z
y
x
TB
0
0
0
?
?
?
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?
?
?
?
?
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???
????
?
?
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?
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????
???
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????????????
????????????
?????
?????
????????????
????????????
c osc osc oss ins ins inc oss ins ins inc osc os
c oss inc osc oss ins ins ins inc osc oss ins in
s ins inc osc os
c osc osc oss ins in
c oss ins ins inc osc osc oss ins ins ins inc os
s ins ins inc osc oss inc osc oss ins inc osc os
os
T
B
B
同样可得按照 2-3-1,3-1-2,1-3-2,2-1-3,3-
2-1等不同转动顺序的变换关系 。 当 时,
即在小角度变化情况下, 可近似为
(3,13)
其中欧拉角 分别称为俯仰角, 偏航角和滚动角,
而 Oz,oy,Oz轴分别称为航天器的滚动轴, 俯仰轴和偏
航轴 。
ra d1,,?????
B
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
??
??
??
B
???,,
相应地, 利用, l-2-3”姿态角也可以将 的分量
表示出来, 得到另一组航天器的姿态运动学方程, 即
(3,14)
或者以逆形式表示为
(3,15)
ω zyx ???,,
?
?
?
?
?
???
??
??
???????
?????
??????
t a n)s inc o s(
c o ss in
c o s/)s inc o s(
yxz
yx
yx
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
??
????
??????
??????
s in
c o sc o ss in
s inc o sc o s
??
??
??
z
y
x
卫星的动画
作为刚体的航天器的姿态动力学是以刚体的动量矩
定理为基础的 。 因此在确定了描述航天器姿态运动的各
种坐标系和运动学之后, 了解刚体的动量矩定理就成为
研究航天器姿态动力学的一个重要条件 。
3.2 航天器的姿态动力学
3.2.1 动量矩定理
首先考察质点, 如图 3,6所示, 力 对点 的矩
(3,16)
其中矢径, 且 A在力的作用线上 。 因此, 力矩矢
量, 垂直于由 和 作用线组成的平面,并且
的指向按右手规则来确定 。 类似地, 质点的动量 对点
0的矩可表示成
(3,17)
它垂直于质点的矢径 和动量 所组成的平面, 且
的指向也由右手规则确定 。
F O
FrFm ??)(o
OA?r
)(Fmo r F
vm
)(Fmo
vrvm mmo ??)(
)( vm mor vm
静力学里曾指出, 力对于通过点 O的任一轴, 例如 Oz轴
的矩, 等于它对点 O的矩在该轴上的投影
,并且可以写成
=
该动量矩具有量纲
在 国 际 单 位 制 中, 动 量 矩 的 常 用 单 位
是 。
? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 12 ??? 时间长度质量时间长度质量长度动量矩
)1212 ?? ???? smkg（秒米千克
? ?zo )(Fm)(Fmz
设坐标系 Ozyz是固定直角坐标系, 以矢径 r与牛顿第二定
律的方程作叉乘, 有
等号右端就是力 F对原点 O的矩, 左端可以改造为
但, 所以上式等号右端第二项等于零 (两个平行矢
量的叉积等于零 ),而第一项就是质点对点 O的动量矩矢
量 对时间的导数 。 于是得
Frvr ??? )( mdtd
)(Fmo
vrvrvr mdtdmdtdmdtd ????? )()(
vr ?dtd
)( vm mo
(3,18)
即质点对任意固定点的动量矩对时间的导数, 等于该质
点所受的力对同一点的矩 。 这就是质点的动量矩定理 。
若 =O,则 =常矢量 。 即若质点所受的合
力对某固定点的矩恒等于零, 则
质点对同一点的动量矩守恒 。 该结论说明了质点动量矩
守恒的条件 。
动量矩定理很容易由质点推广到质点系 。 按式
(3,18)对质点系内每个质点写出动量矩方程, 然后相加,
得
? ? )()( Fmvm oo mdtd ?
)(Fmo )( vm mo
? ? ? ? )()()( Fmmvmdtdmvmdtd ooo ??? ??
其中末等号左端方括号中就是整个质点系对固定点 O的动
量矩, 用 Ho代表, 即
等号右端等于质点系所受合外力对点 O之矩的矢量和, 用
Mo代表 。 内力成对地出现, 它们对任一点之矩的矢量和
恒等于零 。 于是有
(3,19)
可见, 质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数, 等
于该质点系所受全体外力对同一点之矩的矢量代数和 。
这就是质点系动量矩定理 。
特殊情况：若, 则 Ho =常矢量 。
)( mvmH oo ??
oo
o MFm
dt
dH ?? ? )(
0)( ?? Fm o
3.2.2 姿态动力学方程
设航天器在空间以角速度 旋转, 其动量矩为 Ho。
为了方便起见, 基准点选航天器本体坐标系 Oxyz的原点,
也即航天器质心 0,M是作用在航天器相对于质心 0的合外
力矩, 所以航天器的动量矩即为
(3,20)
式中，矢量 r是刚体内相对于质心的矢径； dr/dt是质量
元 dm在空间相对于质心的速度矢量； m为航天器的总质量。
于是在本体坐标系中，刚体的 和 M可以分别表示
成
?
dmdtdrrH m ?? ?
rHω,,
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
式中, 是航天器本体坐标系各轴的单位矢量, 上两
式右端的系数则是相应矢量沿各坐标轴的分量 。 将式
（ 3.21） 对时间 t求取导数, 求动量矩 H在空间的变化率,
即
(3.25)
由于刚体在空间中以的角速度进行旋转, 所以与其固连
的本体坐标系各轴方向也在相应变化 。
kjiω zyx ??? ???
kjiH zyx hhh ???
kjir zyx ???
kjiM zyx mmm ???
kj,i,
dt
dh
dt
dh
dt
dhhhh
dt
d
zyxzyx
kjikjiH ?????? ???
以知坐标轴单位矢量的导数公式是
(3.26)
代入式 (3.25),并根据动量矩定理得
(3.27)
因
所以式 （ 3.27） 在航天器本体坐标系中可以展开为
iωi ??dtd jωj ??dtd kωk ??
dt
d
HωHHM ???? ?dtd
kjiHω )()()( xyyxzxxzyzzy hhhhhh ?????? ???????
kjikjiM )()()( xyyxzzxxzyyzzyxzyx hhhhhhhhhMMM ?????? ???????????? ???
其在各轴的分量表示为
(3.29a)
或表示成矩阵矢量形式, 即
(3.29b)
式 (3.29a)或 (3.29b)称为欧拉力矩方程式 。
?
?
?
??
?
?
???
???
???
xyyxzz
zxxzyy
yzzyxx
hhhM
hhhM
hhhM
??
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z
y
x
xy
xz
yz
z
y
x
z
y
x
h
h
h
h
h
h
M
M
M
0
0
0
??
??
??
?
?
?
同理, 对式 (3.23)求导也可得
若刚体内各质点相对于质心的位置不变, 式 (3.20)描述的
动量矩即为
(3.30)
利用矢量叉乘公式, 有
代入 (3.30),并考虑到式 (3.22),则
rωrr ??? ?dtd
dmm? ??? r)( ωrH
? ? ? ? jir)( ωr )()()()()()( 2222 yzzxxyxzxyzy zyxzyx ?????? ???????????
? ?k)()()( 22 yxyzxy zyx ????? ???
（ 3.31a）
即
(3.13b)
式中, I为惯性矩阵； Ix,Iy,Iz分别为刚体绕坐标轴
Ox,Oy,Oz的转动惯量； 称为 惯量积 。 它们分
别为
?
?
?
?
?
????
????
???
zzyyzxxzz
zyzyyzxyy
zxzyxyxxx
IIIh
IIIh
IIIh
???
???
???
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z
y
x
d e f
z
y
x
zyzxz
yzyxy
xzxyx
z
y
x
III
III
III
h
h
h
?
?
?
?
?
?
I
xzyzxy III,,
22()x
mI y z d m???
22()y
mI x z d m???
22()z
mI y x d m???
?? mxy dmxyI )( ?? myz dmyzI )( ?? mxz dmxzI )(
惯量积的数值可正可负, 它们与坐标系的选取密切有关 。
如果在某一坐标系中,, 则该坐标系称为主
轴坐标系, OX,Oy,Oz轴就是刚体的主惯量轴 。
因此, 如果取航天器的本体坐标系为主轴坐标系, 则有
（ 3.32）
把它们代人欧拉力矩方程 (3,29),并忽略质量变化就可
以以得到
(3,33)
这就是基于本体坐标系的航天器的姿态动力学方程组，
也称为欧拉动力学方程。
0??? xzyzxy III
?
?
?
?
?
?
?
?
zzz
yyy
xxx
Ih
Ih
Ih
?
?
?
?
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???
???
???
zxyyx
z
z
yzxzx
y
y
xyzzy
x
x
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
)(
)(
)(
??
?
??
?
??
?
3.3.1 六自由度运动方程
设作为刚体的航天器质量为 m,质心为 O,坐标系是
质心轨道坐标系, 坐标系 Oxyz是本体坐标系, 且坐标轴
Ox,Oy,Oz取为航天器主惯量轴, 坐标系是惯性坐标系,
F是所有作用在航天器上的合外力矢量, M是所有作用在
航天器上相对于 O点的合外力矩矢量 。
根据牛顿第二定律, 相对于质心 O的动力学方程在惯
性坐标系中的投影式为
(3.34)
式中, 为 F在坐标系 各轴上的投影分量 。
3.3 航天器的一般运动方程
?
?
?
?
?
?
?
?
z
y
x
Fzm
Fym
Fxm
??
??
??
zyx FFF,,XYZO?
实际上, 式 (3,34)当中的由式 (2,7),(2,8)和 (2,9)
表示, 即
(2,8)
(2,7)
(2,9)
而在第二章中讨论的二体轨道运动方程式 (2,21)正是式
(3,34)在以下特殊条件下的极坐标形式：
(1)式 (2,7)中 n=2；
(2)式 (2,8)中 = 0。
其他FFF ?? g
)(
1
3 ji
n
ij
j ji
j
ig r
mGm rF ?
?
?
??
?????? 干扰太阳压力阻力推力其他 FFFFF
其他F
又根据对质心的动量矩定理, 航天器绕质心 O运动的姿
态动力学方程在本体坐标系 Oxyz中的投影式为
(3.33)
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式中,是 M沿航天器主惯量轴的分量；
是航天器空间转动角速度 沿主惯量轴的分量，它
们与欧拉角 的关系是
（ 3.15）
联立式 (3,34),(3,15)和 (3,33)三组方程就得
到了刚性航天器一般运动的全部运动
zyx MMM,,zyx ???,,
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c o sc o ss in
s inc o sc o s
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z
y
x
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3.3.2 六自由度线性化运动方程
根据刚体复合运动关系知道, 航天器的空间旋转角速度
等于航天器本体坐标系 相对于质心轨道坐标系 的
旋转角速度矢量 与质心轨道坐标系 对于惯性坐标
系 的牵连角速度 之和, 即
(3.35)
ω Oxyz 000 zyOx
rω 000 zyOx
XYZO? eω
er ωωω ??
将该式投影至航天器本体坐标系上则有
(3.36a)
(3.36b)
(3.36c)
(3.36d)
式中，变换矩阵 B由式 (3.12)描述； 为航天器绕
中心引力体旋转的轨道角速度。
er B ωωω ??
? ?Tzyx ????ω
? ?Tr ??? ????ω
? ?Te 00 0???ω
0?
考虑到若两个角 α 和 β 均满足, 则以下近似
关系成立：
所以, 航天器姿态在小范围变化时, 当 时,
式 (3.12)描述的矩阵 B即可简化为式 (3.13)的形式 。
ra d1,????
????
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??
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s inc oss in
0s ins in
?? ?sin 1cos ??
ra d1,,?????
将 ?,?r,?e和 B均代入式 (3.36)，便有
即
(3.37)
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z
y
x
将式 (3.37)代入航天器的姿态欧拉动力学方程 (3.33)就
可以得航天器的线性化姿态动力学方程, 即
(3.38)
忽略轨道角速度耦合作用时 （ 或 很小, 例如同步轨
道 ）, 则式 （ 3.38） 可以简化为
（ 3.39）
显然, 这是一组航天器姿态的解耦动力学方程 。
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2
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IM
IM
IM
对于式 （ 3.38） 进行拉普拉斯变换, 就得到航天器姿
态控制的被控对象传递函数, 其结构框图如图 3.7所示 。
同步卫星
在轨道上运动的航天器受各种力 (通过航天器质心 )
和力矩 (不通过航天器质心 )的作用, 其中这些力矩使航
天器的姿态产生扰动 。
作用于航天器的扰动力矩有气动力矩, 重力梯度力
矩, 太阳辐射力矩, 以及空间微粒碰撞产生的力矩等 。
扰动力矩是相对的, 在有些情况下可把上述扰动力矩作
为姿态稳定力矩, 如重力梯度稳定, 磁稳定等 。
下面简要介绍几种主要的扰动力矩 。
3.4 姿态干扰力矩
3.4.1 气动力矩
飞行经验表明气动力矩能显著地干扰航天器姿态,
特别是影响自旋卫星的自旋速度 。 因而在航天器姿态控
制系统设计中, 1 000 km以下的轨道, 气动力矩必须予
以考虑, 特别是 500 km以下的轨道, 气动力矩是主要的
空间环境干扰力矩 。 当轨道高度在 120～ 1 000 km时,
气动力矩可以用自由分子流理论来计算, 也就是认为大
气分子的平均自由行程大于航天器的特征尺寸 。
在设计航天器姿态控制系统时, 气动力矩可表示为
(3,40)
式中, D为气动力矢量, 其值由式 (2,59)表示； L为压心
相对于航天器质心的矢径 。
LDM ???d
bfgfc
3.4.2 重力梯度力矩
重力梯度力矩是因航天器各部分质量具有不同重力
而产生的 。 航天器由重力梯度所引起的最大力矩的保守
值在本体坐标系三个轴上的投影估计为
(3,41a)
(3,41b)
(3,41c)
式中,r为轨道半径或航天器质心到引力体中心的距离。
)(3 3 yzgx IIrM ?? ?
)(3 3 xzgy IIrM ?? ?
)(3 3 yxgz IIrM ?? ?
3.4.3 磁干扰力矩
磁干扰力矩是由航天器的磁特性和环境磁场相互作
用而产生的 。 确定这个力矩需要知道环境磁场 (如地磁场 )
的强度和方向, 航天器的磁矩, 以及这个磁矩相对于当
地磁场向量的方向 。
它可以粗略地表示如下：
式中, P为航天器的剩余磁矩, P为其数值； B为航天器所
在高度的环境磁场强度, B为其数值； β 为环境磁场与磁
矩的夹角 。
?s inPBBPMM MM ????
3.4.4 辐射力矩
辐射力矩主要是由于太阳的直接照射以及航天器质
心和压心不重合所引起的 。 对于在地球轨道上的航天器,
还存在着另外两种辐射源, 即 地球反射的太阳光和地球
及其大气层的红外辐射 。 航天器上的电磁能 (典型的有红
外线或无线电讯号 )的不对称辐射也应看作是一种辐射源 。
决定辐射力矩的主要因素是：
(1)入射辐射或反射辐射的强度、频谱及方向。
(2)表面形状及太阳面相对于航天器质心的位置。
(3)辐射入射表面或辐射发射表面的光学性质。
辐射力矩可表示为
式中,f为辐射压力矢量，其数值由式 (2,61)计
算；,L为辐射压心相对于航天器质心的矢径。
LfM f ???
为了具体比较上述 4种扰动力矩大小, 图 3,8显示出
这些扰动力矩的计算值 。
一般来说, 占优势的力矩在低高度轨道是气动力矩,
在高轨道 (在 1 000 km以上 )是太阳辐射力矩, 当高度降
至 700 km时, 太阳辐射力矩和气动力矩是同数量级的 。
在中高度的轨道 (1 000 km左右 )主要扰动力矩是重力梯
度力矩和磁力矩 。
姿态扰动力矩在绝对值上不一定很大, 特别对于高
轨道航天器, 但是由于它们作用于航天器的时间长, 成
为影响航天器姿态精度的重要因素, 所以姿态控制成为
航天控制技术的又一重要方面 。
3.4.5 小结
