第五章 航天器的被动姿态控制系统
5.1 自旋卫星的稳定性和章动性
5.2 自旋卫星的章动阻尼
5.3 双自旋卫星稳定系统
5.4 重力梯度稳定系统
5.5 重力梯度稳定卫星的天平动阻尼
自旋稳定的原理:利用航天器绕自旋轴旋转所获得的陀
螺定轴性, 使航天器的自旋轴方向在惯性空间定向 。
主要优点:简单 。
抗干扰 。
因为当自旋航天器受到恒定干扰
力矩作用时, 其自旋轴是以速度漂移,
而不是以加速度漂移 。 自旋稳定能使航天器发动机的推力偏
心影响减至最小 。
5.1 自旋卫星的稳定性和章动性
点击观看虚拟现实演示
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
zxyyx
z
z
yzxzx
y
y
xyzzy
x
x
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
MII
dt
d
I
)(
)(
)(
??
?
??
?
??
?
5.1.1 自旋卫星的稳定性
令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系, 从而卫星
的主惯量分别为,, ;惯量积为零 。 那么卫星姿态
自由转动 ( )的欧拉动力学方程即可由式 (3.33)
(3.33)
Oxyz
xI yI zI
0?M
5.1.1 自旋卫星的稳定性
令坐标系 是卫星的主轴本体坐标系, 从而卫星
的主惯量分别为,, ;惯量积为零 。 那么卫星姿态
自由转动 ( )的欧拉动力学方程即可由式 (3.33)得
(5.1)
Oxyz
xI yI zI
0?M
? ?
? ?
? ? 0
0
0
???
???
???
xyyx
z
z
zxzx
y
y
yzzy
x
x
II
dt
d
I
II
dt
d
I
II
dt
d
I
??
?
??
?
??
?
式中,,,是卫星对空间的瞬时转速 在本体坐标
系 各轴上的分量 。 要分析自旋体自由运动的性质,
必 须 从 欧 拉 动 力 学 方 程 式 (5.1) 中 解 出 星 体 角 速
率,,。
不失一般性, 假设卫星绕 轴自旋, 且
(1)星体相对于自旋轴是轴对称的, 即 ;
(2), 。
x? y? z? ω
x? y? z
?
Ox
tzy III ??
xy???
xz???
Oxyz
为此,式 (5.1)可以进行简化,得出
(5.2a)
(5.2b)
(5.2c)
0?dtdI xx ?
? ? zxxzyy IIdtdI ??? ??
? ? yxyxzz IIdtdI ??? ??
将式 (5.2b)和 (5.2c)相互替代, 则上式化为
= 常数 (5.3a)
(5.3b)
(5.3c)
式中
(5.4)
0xx ?? ?
022
2
??? yydtd ??
022
2
??? zzdtd ??
z
yx
y
xz
x I
II
I
II ????? 2
0
2 ?
显然, 要使卫星绕自旋轴 旋转稳定, 必须使, 始
终为微量, 满足条件,, 即动力学方程式
(5,3)的, 解必须是李雅普诺夫意义下稳定的 。 其
充要条件是
由式 (5,4)分析得满足的条件是:
(a) 且, 即星体绕最大主惯量轴旋转;
(b) 且, 即星体绕最小主惯量轴旋转 。
当条件 (a)或 (b)成立时, 和 将在有限值内振
荡;反之, 和 将发散, 并导致自旋轴翻滚 。
yx II ? zx II ?
yx II ? zx
II ?
y? z?
xy??? z?
z?y?
y? z?
z?y?
2 0? ?
Ox
由上述简单分析得知, 自旋轴为最大惯量轴 (a)和最
小惯量轴 (b)都是稳定的, 星体保持自旋稳定的结构形状
如图 5.2所示 。
1958年美国发射第一颗人造地球卫星, 探险者 — 1
号, (Explorer— I),它是一个长圆柱体, 带有四根横
向伸出的挠性鞭状天线 (见图 5.3)。 本来要使卫星绕其
最小惯量轴自旋稳定, 但运行一个轨道周期之后, 卫星
便显示出半角为 1 rad的进动运动 。 在几天之内, 卫星
获得了另一种本质上稳定的运动 — 绕其最大惯量轴旋转 。
“探险者 -51号”
但是在这次飞行前, 人们没有怀疑过绕最小惯量轴
旋转的稳定性 。 从此例可以看出 实践出真知 的道理 。
点击观看虚拟现实演示
上面分析过, 一个绝对刚体无论绕最大惯量轴或者
绕最小惯量轴的旋转都是稳定的, 但是由于鞭状天线的
弯曲提供了一种通过结构阻尼耗散能量的机构, 所以
,探险者一 1号, 并不是刚体 。 因为损失了机械能, 动量
矩守恒原理迫使卫星绕着一根与旋转对称轴倾斜的轴进
动, 进动和弯曲运动的动力学耦合能使能量耗散过程继
续下去, 直到获得最小能量动力学状态, 绕最大惯量轴
旋转 。
综上所述, 假设对称自旋卫星近似于刚体,不受外力
矩作用, 定义自旋轴惯量 与横向轴惯量 之比为
惯量比, 即
xI zy II ?
?
t
x
z
x
y
x
I
I
I
I
I
I ????
则自旋卫星的稳定准则就可以总结如下:
若, 卫星是短粗的, 短粗卫星自旋运动稳定 。
若, 卫星是细长的, 细长卫星自旋运动不稳
定 。
注意,在工程上为了确保稳定性,应设计至少
1??
1??
05.1??
5.1.2 自旋卫星的章动性
为了便于分析, 仍考虑航天器是相对于自旋轴 对
称的星体的情况, 即 。 此时, 线性化
的欧拉动力学方程式 (5,1)可写为
= 常数 ( 5.5a)
(5.5b)
(5.5c)
式中
(5.6)
Ox
xtzy IIII ???
0xx???
0?? zydtd ?? ?
0?? yzdtd ?? ?
0x
t
tx
I
II ????
从方程组式 (5.5)可以看出, 对称自旋卫星的自旋
运动是独立的, 它和横向运动之间没有耦合作用 。 设横
向运动的初始状态分别为,,,,
求解方程组式 (5.5)得
(5.7)
(5.8)
从上两式可以看出对称自旋卫星姿态运动的特点是在本
体坐标系中, 横向角速度分量, 周期性地变化,
? ?0y? ? ?0z? ? ?0y?? ? ?0z??
0xx ?? ?
? ? ? ? tt yyy ??? s in0c o s0 ??? ???
? ? ? ? tt zzz ??? s in0c o s0 ??? ???
y? z?
周期为, 幅值取决于它们的初始值, 而自旋转速
始终为常值 。
用 乘方程式 (5.5b),用 乘方程式 (5.5c),将
两结果相加得
这表明 为常数, 为此定义合成角速率
常值 (5.9)
于是, 在本体坐标系中, 星体的转速矢量 可以表达为
(5.10)
?
?2
x?
y? z?
? ? 021 22 ???? zyzzyy dtddtddtd ??????
22 zy ?? ?
? ? ??? 2122 zyt ???
ω
txzyx ω ωikjiω ????? ???
式中, 是, 的合成角速度矢量 。
由于它们处在和自旋轴垂直的平面内, 因此称之为横向
角速度 。 由于 和 周期性变化, 所以在本体坐标系
Oyz平面内, 绕 Ox轴以速率 旋转, 而幅值 恒定 。
由此可见, 星体的瞬时转速 绕自旋轴 Ox 作圆锥运动,
如图 5.4所示 。
kjω zyt ?? ?? y? z?
y? z?
t? ?
ω
t?










考虑到在无外力矩作用下, 航天器动量矩 H守恒, 即
在空间中固定不变, 以此为基准便可以进一步讨论自旋
卫星的运动规律 。
由式 (3,22)和 (3,32)知, H在本体坐标系中可表
示为
(5.11)
从上式看出, H由横向和轴向两部分组成 。 由于 绕 Ox
轴旋转, 因此 Ox也必然作圆锥运动, 才可能使得它们的
合矢量 H在空间定向 。 从式 (5.10)中解出代人式 (5.11)

x y z
x x y y z z
x x t t
H h h h
I I I
II
? ? ?
?
? ? ? ?
? ? ?
?
i j k
i j k
i ω
r
t?
( 5.12)
这里 为 的模, ( )即为 方向的单位矢量 。
从式 (5,12)可以得出两条重要的结论 。
(1)航天器动量矩 H,瞬时转速 和自旋轴 Ox 3个
矢量必定在同一平面内 。
(