第十一章 随机变量模型的确定
11.1 随机变量模型的确定
? 随机变量分布的类型已知,需要由观测数据 确定
该 分布的参数
? 由观测数据 确定 随机变量 概率分布类型,并在此
基础上 确定其参数
? 由已有的观测数据难以确定该随机变量的理论分
布形式,则 定义一个实验分布
11.1 随机变量模型的确定
1,分布参数的确定 －分布参数的类型
(1) 位置参数 (记为 ? )
确定分布函数取值范围的横坐标。当
?
的分布函数 仅仅向左或向右移动而不发生其它变化。
改变时,相应
（位移参数）
图 11.1 均匀分布 U(a,b)
的密度函数
f(x)
1/ (b-a)
0 a b x
例如,均匀分布函数 U(a,,b),其
密度函数为,
f x b a a x b( ) ? ? ? ?
?
?
?
??
1
0 其它
参数 a 定义为位置参数
11.1 随机变量模型的确定
(2) 比例参数 (记为 ? ),
决定分布函数在其取值范围内取值的比例尺度，不改变
其基本形状。
11.1 随机变量模型的确定
(3) 形状参数 (记为 α),
确定分布函数的形状,从而改变分布函数的性质,
f x x e x
x
( )
( / )
? ?
?
?
?
??
? ??? ? ? ? ?1 1 0
0 其它
11.1 随机变量模型的确定
说明,
11.1 随机变量模型的确定
2,分布参数的估计
最大似然估计,
（ 1）离散分布情形
)()(( ?? LL ?? 。
11.1 随机变量模型的确定
（ 2）连续分布情形
R L n x
i
n
i( ) ln ( ) ln? ? ? ?? ? ? ?
?
?1
1
11.1 随机变量模型的确定
dR
d
n x
i
n
i? ? ?? ? ? ?
?
?1 02
1
? ? ?
?
?
i
n
ix n x n
1
/ ( )可得
又
最大似然估计值为
?
^
( ) /? ?
?
?x n x n
i
n
i
1
?
11.2 分布类型的假设
由观测数据来确定随机变量的分布类型 ----对观测数据进
行适当的预处理,然后根据预处理的结果对分布类型进行假
设。 1,连续分布类型的假设
预处理方法有三种,即 点统计法, 直方图法 及 概率图法 。
11.2 分布类型的假设
11.2 分布类型的假设
11.2 分布类型的假设 19
32
24
11
16
15
4
13
8
11 11
5
6
5 5
4
1
4
3
2
1
4
3
2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
时间
样本数
050b,??
0 1.0 2.0
0.20
0.15
0.10
0.05
11.2 分布类型的假设
11.2 分布类型的假设
11.2 分布类型的假设
11.2 分布类型的假设
11.2 分布类型的假设
11.2 分布类型的假设
F x
x a
n
n
n
n
x a
a a
a x a j m
x a
i
k
i
j j
j j
j j
m
( ),,,?
?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
1 2
1
0
1
1
1
1
1
?
11.3 拟合优良度检验
检验该分布与这些观测数据吻合的程度
11.3 拟合优良度检验
11.3 拟合优良度检验
(4) 结果判断 规定检验水平 a
11.3 拟合优良度检验
2 柯尔莫哥洛夫 -斯米尔洛夫 (K-S检验 )
11.3 拟合优良度检验
11.3 拟合优良度检验
而且尚无通用的表可查 。
11.3 拟合优良度检验
习题