系统仿真技术
第 5章 采样控制系统仿真
剡昌锋 刘军
兰州理工大学机电工程学院
采样控制系统仿真
? 从数字仿真的建模方法学角度来看，虽
然采样控制系统有它自身的特点，但与
连续系统没有本质的区别，因而一般将
其归类为连续系统仿真。
5.1 采样控制系统的基本结构
x(t) +
-
y(t) A/D
采样器
图 5.1 采样控制系统框图
数字
控制器
D/A
信号重构器
被控对象
（ 1）采样开关或模数转换器；
（ 2）数模转换器或信号重构器。
（ 3）离散的数字控制器；
（ 4）连续的被控对象或被控过程；
与离散相似法所得到的系统进行比较，两者结构相近,被控
对象连续，系统中均有采样器和保持器，离散相似法可以很
方便地用于采样控制系统的仿真。
采样系统仿真特点,
? 采样系统仿真特点,
? 连续系统仿真所用的 虚拟采样间隔 对整个系统来说
一般是相同的，且是同步的。
? 采样控制系统 采样周期、采样器所处位置及保持器
的类型则 是实际存在的。
? 连续部分离散化模型中的仿真步距与实际采样周期
可能相同，也可能不同。
? 对于给定的采样控制系统，首先必须解决的是：如
何来确定仿真步距？
? 实际系统分为离散和连续两部分，如何处理在不同
采样间隔下的差分模型？
5.2采样周期与仿真步距
? 记 为采样周期,T为仿真步距
? 仿真步距的选择有三种情况：（ 1）采样周期 与
仿真步距 T相等；（ 2）仿真步距 T小于采样周期 ；
（ 3）改变数字控制器的采样间隔 。
Ts
T V(s)
+
-
Y(s)
T
U*(s)
E(s)
E*(s)
U(z) U(s)
D(z)
图 5.2采样控制系统方块图
H(s) G(s)
Ts
TsTs
采样周期 与仿真步距相等
? 与连续系统仿真完全相同。条件：采样周期 比
较小，系统的阶次比较低。
? 连续部分离散化：虚拟采样开关及信号重构器的
数目应尽量少：在连续部分入口加采样器和信号
重构器，连续部分 H(s)G(s)内部不再增加虚拟采
样开关和信号重构器。
Ts
Ts
R(s)
+
-
X(z)
图 5.3 T=Ts时仿真模型
R(z)
D(z) G(z)
z
-1
U(z)
T=Ts
? 模型,Z?H(s)G(s)?=G(z)
? 或,
? 特别是当 为零阶信号重构器时，可得,
? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ????? s
s
sTk
kT
TkA
s dkuekTeTk
1 11 ??? Bxx A T S
? ?sH
? ?? ? ? ? ? ????? sT sAs kTudekTeTk 01 ??xx A T S
? ? ? ? ? ? ? ?ssmss kTuTkTxT ?? ??
仿真步距 T小于采样间隔
? 采样间隔 根据控制算法、系统频带宽度、采样开关硬件
的性能来确定。
? 连续部分若按采样间隔选择仿真步距 T，将出现较大的误差，
因此有必要使 。
? 连续部分存在非线性时，需要将系统分成若干部分分别建
立差分模型。此时，就要在各部分的入口设置虚拟采样器
及保持器。为了保证仿真计算有足够的精度,。
? 模型有两种频率的采样开关：离散部分的采样周期,
连续部分的仿真步距 T。一般取＝ NT，其中 N为正整数
Ts
Ts
sTT?
sTT?
Ts
? 另一种情况是：采样系统中有多个回路，且
每个回路的采样周期不同，模型有多种频率
的采样开关。
? 多种频率的采样如何同步？一般将大采样周
期设定为小采样周期的若干整数倍。小周期
计算若干次，大周期计算一次。小周期采样
时，按大周期保持器的输出规律确定采样值。
是
否
否
是
输入系统参数及仿真参数包括 T,Ts
s
计算离散部分 （ 数字控制器 ） 差分模型
计算连续部分 （ 受控对象 ） 差分模型
输出第 N 次结果
N 到 次否
停止计算
图 5.4采样控制系统程序框图
仿真计算结束否 t
不同采样周期差分模型的转换
? 对原有的数字控制器的差分模型进行修改，
如何确定在新的采样间隔下数字控制器的差
分模型呢？
? 确定差分模型原则：两个脉冲传递函数映射
到 S平面上具有相同的零极点，并且有相同
的稳态值，则两个系统是等价的。
不同采样周期差分模型的转换 (续）
? 原采样系统传递函数,其采样间隔为
? 首先将 映射到 S平面上，求得 在 S平面上相
应的零极点。
? 按新的采样间隔 再映射到 Z平面上，求得新的 Z
传递函数 。
? 根据稳态增益相等这一原则确定的 增益因子。
sT
??zD
??zD
? ?zD
? ?zD
'sT
)'(zD
? 例：一数字控制器的 z传递函数为 。
? 在 Z平面上的极点,零点, ＝
0.04s时,将它们映射到 S平面上可得,
? ＝ 0.1s时，将 再映射到 Z平面上可得,
? ? 640 980622,.,??? zzzD
? ?zD 640,?o
pz 980.?
ozz
? ? ? ? 1611640040 11,.ln.ln ???? op
s
p zTS
? ? ? ? 5 0 50980040 11,.ln.ln ???? oz
s
z zTS
'sT
zp ss,
3 2 7 70161110,..' ' ??? ??eez ps sTp
9 5 0 80505010,..' ' ??? ??eez zs sTz
'sT
? 根据稳态值相等的原则确定,必须要求有限非
零稳态值相等。
? 在单位阶跃信号作用下有稳态值，根据终值定理,
? 在单位阶跃信号作用下也应有同样的终值，即,
zk'
? ? 3 2 7 70 9 5 0 80,.'' ??? zzkzD z
??zD
? ? ? ? ?????? ???? ? 11lim 1 z zzDzzu z 1 4 5 5 6.0164.0 98.062.21l im 1 ??????? ????? ? z zzzzzz
? ?zD'
9 8 9.1
1 4 5 5 6.0
3 2 7 7.0
9 5 0 8.0lim
'
'
1
?
?
?
?
?
z
zz
k
z
zk
? ? 3 2 7 7.0 9 5 0 8.0989.1 ??? zzzD
5.3 纯延迟环节的仿真模型
? 设纯延迟环节传递函数为, τ为延迟时
间。设仿真步距为 T，且,式中 为整数
部分； 为小数部分，则有
? 取 的 Z变换得,
若将 反变换，可得差分方程,
? ? ? ?? ? sesu sysG ????
20 CCT ??? 0C
2C ? ? ? ?TSCCesG 20 ???
??sG ? ? ? ?? ? ? ?20 CCZZu ZyZG ????
? ?ZG ? ? ? ?? ?20 CCkuky ???
图 5.5 纯延迟环节
e-τ s u(s) y(s)
纯延迟环节的仿真模型（续）
?,也就是延迟时间为仿真步距 T的整数倍,
? 实现办法：开辟 ＋ 1个内存单元预先存放 及
以前时刻的值。将当前计算出来的 存放在 ＋ 1
号单元，而 则从第 1号单元去取，总是按“存入
－取出－平移”的顺序由程序实现延迟 的功能。
?
02 ?C
? ? ? ?0Ckuky ??
0C ??ku
? ?ku 0C
??ky
TC0
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?kukuCkuCku
CMCMMM
11
121
00
00
????
????
?
?
?
纯延迟环节的仿真模型（续）
? 如果数字控制器和被控对象中均含有纯延迟环节，
且采样周期 与仿真步距 T不等，除了各自开辟一
个数据区外，还必须按各自步距进行数据处理。
?,
? 的值应在 和 两个数值之间，可利
用线性插补公式来求得,即,
? 需有 ＋ 2个内存单元，其中分别存放以下数据,
??ky
Ts
02 ?C 10200 ???? CCCC
? ?0Cku ? ? ?? ?10 ?? Cku??ky
? ? ? ? ? ? ? ?? ?11 0202 ?????? CkuCCkuCky
0C
纯延迟环节的仿真模型（续）
? 其步骤是：（ 1）当前计算出来的 存入 M( ＋ 1)；
? （ 2）取值，根据式 5.3所示线性插补公式，从 M(0)和
M(1)号计算 ；
? （ 3）将 ＋ 2个单元顺序平移一次；
? （ 4）返回（ 1）。
? ?ku
? ? ? ? ? ? ? ?
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CMCMMM
11
110
00
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第 5章 采样控制系统仿真
剡昌锋 刘军
兰州理工大学机电工程学院
采样控制系统仿真
? 从数字仿真的建模方法学角度来看，虽
然采样控制系统有它自身的特点，但与
连续系统没有本质的区别，因而一般将
其归类为连续系统仿真。
5.1 采样控制系统的基本结构
x(t) +
-
y(t) A/D
采样器
图 5.1 采样控制系统框图
数字
控制器
D/A
信号重构器
被控对象
（ 1）采样开关或模数转换器；
（ 2）数模转换器或信号重构器。
（ 3）离散的数字控制器；
（ 4）连续的被控对象或被控过程；
与离散相似法所得到的系统进行比较，两者结构相近,被控
对象连续，系统中均有采样器和保持器，离散相似法可以很
方便地用于采样控制系统的仿真。
采样系统仿真特点,
? 采样系统仿真特点,
? 连续系统仿真所用的 虚拟采样间隔 对整个系统来说
一般是相同的，且是同步的。
? 采样控制系统 采样周期、采样器所处位置及保持器
的类型则 是实际存在的。
? 连续部分离散化模型中的仿真步距与实际采样周期
可能相同，也可能不同。
? 对于给定的采样控制系统，首先必须解决的是：如
何来确定仿真步距？
? 实际系统分为离散和连续两部分，如何处理在不同
采样间隔下的差分模型？
5.2采样周期与仿真步距
? 记 为采样周期,T为仿真步距
? 仿真步距的选择有三种情况：（ 1）采样周期 与
仿真步距 T相等；（ 2）仿真步距 T小于采样周期 ；
（ 3）改变数字控制器的采样间隔 。
Ts
T V(s)
+
-
Y(s)
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U(z) U(s)
D(z)
图 5.2采样控制系统方块图
H(s) G(s)
Ts
TsTs
采样周期 与仿真步距相等
? 与连续系统仿真完全相同。条件：采样周期 比
较小，系统的阶次比较低。
? 连续部分离散化：虚拟采样开关及信号重构器的
数目应尽量少：在连续部分入口加采样器和信号
重构器，连续部分 H(s)G(s)内部不再增加虚拟采
样开关和信号重构器。
Ts
Ts
R(s)
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图 5.3 T=Ts时仿真模型
R(z)
D(z) G(z)
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? 模型,Z?H(s)G(s)?=G(z)
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? 特别是当 为零阶信号重构器时，可得,
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的性能来确定。
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因此有必要使 。
? 连续部分存在非线性时，需要将系统分成若干部分分别建
立差分模型。此时，就要在各部分的入口设置虚拟采样器
及保持器。为了保证仿真计算有足够的精度,。
? 模型有两种频率的采样开关：离散部分的采样周期,
连续部分的仿真步距 T。一般取＝ NT，其中 N为正整数
Ts
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每个回路的采样周期不同，模型有多种频率
的采样开关。
? 多种频率的采样如何同步？一般将大采样周
期设定为小采样周期的若干整数倍。小周期
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计算连续部分 （ 受控对象 ） 差分模型
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分模型呢？
? 确定差分模型原则：两个脉冲传递函数映射
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? 原采样系统传递函数,其采样间隔为
? 首先将 映射到 S平面上，求得 在 S平面上相
应的零极点。
? 按新的采样间隔 再映射到 Z平面上，求得新的 Z
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? 例：一数字控制器的 z传递函数为 。
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5.3 纯延迟环节的仿真模型
? 设纯延迟环节传递函数为, τ为延迟时
间。设仿真步距为 T，且,式中 为整数
部分； 为小数部分，则有
? 取 的 Z变换得,
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纯延迟环节的仿真模型（续）
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以前时刻的值。将当前计算出来的 存放在 ＋ 1
号单元，而 则从第 1号单元去取，总是按“存入
－取出－平移”的顺序由程序实现延迟 的功能。
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? （ 4）返回（ 1）。
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