第 7章 模拟集成电路系统第 7章 模拟集成电路系统
7 — 1 集成运算放大器在基本运算中的应用
7 — 2 有源 RC及开关电容滤波器
7 — 3 集成运算放大器精密二极管电路
7 — 4 电压比较器及弛张振荡器
7 — 5 模拟开关
7 — 6 集成运算放大器选择指南第 7章 模拟集成电路系统
7— 1 集成运算放大器在基本
7—1—1
集成运算放大器可构成信号“相加”电路。
一,
使用反相比例放大器可构成反相相加器,如图 7—1
所示 。 因为运放开环增益很大,且引入并联电压负反馈,Σ点为,虚地,点,所以第 7章 模拟集成电路系统
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
R
u
R
uu
i
R
u
R
uu
i
R
u
R
uu
i
i
i
i
i
i
i
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
R
f ＝
R
1 ＝
R
2 ＝
R
3
R
f
u
i1
u
i2
u
i3 u
o
R
1
R
2
R
3
i
1
i
2
i
3
i
f
∑
i
i
′
图 7— 1反相相加器第 7章 模拟集成电路系统又因为理想运算放大器,I’i=i-=0,即运放输入端不索取电流,所以反馈电流 if 为
if=i1+i2+i3
)(
111
1
3
3
2
2
1
1
iii
f
o
i
f
i
f
i
f
ffo
uuu
R
R
u
u
R
R
u
R
R
u
R
R
Riu
若 if=i1+i2+i3 =R,则
(7—1)
(7— 2)
第 7章 模拟集成电路系统例 1 试设计一个相加器,完成 uo=-(2ui1+3ui2)的运算,并要求对 ui1,ui2的输入电阻均 ≥100kΩ。
解 为满足输入电阻均 ≥100kΩ,选 R2=100kΩ,针对
2,3
12
RRRR ff
所以选 Rf=300kΩ,R2=100kΩ,R1=150kΩ。
实际电路中,为了消除输入偏流产生的误差,在同相输入端和地之间接入一直流平衡电阻 Rp,并令
Rp=R1‖ R2‖ Rf=50kΩ,如图 7—2所示 。
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
R
f
u
i1
u
i2
u
o
R
1
R
2
R
p
1 5 0 k
1 0 0 k
5 0 k
3 0 0 k
图 7— 2 满足例 1要求的反相相加器电路第 7章 模拟集成电路系统二,同相相加器所谓同相相加器,是指其输出电压与多个输入电压之和成正比,且输出电压与输入电压同相 。 电路如图 7—3所示 。 根据同相比例放大器原理,运放同相端与反相端可视为,虚短路,,即
U+=U-
其中 U+等于各输入电压在同相端的叠加,U-等于 uo
在反相端的反馈电压 Uf。
第 7章 模拟集成电路系统
R
f
－
＋
u
i1
u
o
u
i2
R
R
1
R
2
R
3
图 7—3 同相相加器电路第 7章 模拟集成电路系统
(7— 3)
(7— 4)
))()(1(
))(1(
21
132
13
21
2
132
13
1
231
23
2
132
13
1
231
23
ii
f
o
ii
f
o
fo
f
ii
uu
RRR
RR
R
R
u
RR
u
RRR
RR
u
RRR
RR
R
R
u
Uu
RR
R
U
u
RRR
RR
u
RRR
RR
U
，则若第 7章 模拟集成电路系统
7—1—2相减器 (差动放大器 )
相减器的输出电压与两个输入信号之差成正比 。
这在许多场合得到应用 。 要实现相减,必须将信号分别送入运算放大器的同相端和反相端,如图 7—4所示 。
我们应用叠加原理来计算 。 首先令 ui2=0,则电路相当于同相比例放大器,得
－
＋
R
3
u
i2
u
ou
i1
R
1
R
2 R
4
－
＋
R
3
u
i2
u
o2
R
1
R
2 R
4
－
＋
R
3
u
i1
u
o1
R
1
R
4
R
2
( 分 解 )
第 7章 模拟集成电路系统
(7— 5)
(7—6)
(7—7)
(7— 8)
实现了相减运算则若总的输出电压为例放大器，则电路相当于反相比又令
)(
,
))(1(
0
))(1()1(
21
1
3
4321
2
1
3
1
42
4
1
3
21
2
1
3
2
1
1
42
4
1
3
1
3
1
iio
ii
ooo
io
i
io
uu
R
R
u
RRRR
u
R
R
u
RR
R
R
R
uuu
u
R
R
u
u
u
RR
R
R
R
U
R
R
u
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
R
3
u
i2
u
ou
i1
R
1
R
2 R
4
－
＋
R
3
u
i2
u
o2
R
1
R
2
R
4
－
＋
R
3
u
i1
u
o1
R
1
R
4
R
2
( 分 解 )
图 7— 4 相减器电路第 7章 模拟集成电路系统例 2 利用相减电路可构成,称重放大器,。 图 7—5给出称重放大器的示意图 。 图中压力传感器是由应变片构成的惠斯顿电桥,当压力 (重量 )为零时,Rx=R,电桥处于平衡状态,ui1=ui2,相减器输出为零 。 而当有重量时,
压敏电阻 Rx随着压力变化而变化,从此电桥失去平衡,
ui1 ≠ui2,相减器输出电压与重量有一定的关系式 。 试问,
输出电压 uo与重量 (体现在 Rx变化上 )有何关系 。
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
R
2
u
o
R
2
R
1
R
1
R
x
R
R R
E
r
激励源 压力传感器 相减放大器压敏电阻图 7—5称重放大器－
＋
R
2
u
i2
u
ou
i1
R
1
R
1
R
2
R
x
′
R ′
图 7—6称重放大器的简化图第 7章 模拟集成电路系统解 图 7—5的简化电路如图 7—6所示 。 图中
xxr
x
x
i
r
i RRR
RRE
RR
RuEu
,2,,2 21
那么
(7— 9)
力。就可以换算出重量或压测量也随之变化，所以随之变化，则重量（压力）变化，
则若保证
o
ox
r
x
x
x
x
riio
x
ii
x
o
u
uR
E
RR
RR
R
R
RR
R
E
R
R
uu
R
R
u
RRR
R
R
u
R
R
RRR
R
u
RR
R
u
)(
2
)
2
1
()(
,||,
2
)1(
1
2
1
2
21
1
2
11
1
1
2
12
2
2
1
2
第 7章 模拟集成电路系统
7—1—3
所谓积分器,其功能是完成积分运算,即输出电压与输入电压的积分成正比 。
根据反相比例放大器的运算关系,该电路的输出电压的频域表达式为
s R C
sA
RCjjU
jU
jA
ju
RCj
ju
R
Cj
ju
i
o
iio
1
)(
1
)(
)(
)(
)(
1
)(
/1
)(
(7— 10)
或复频域的传递函数为积分器的传输函数为第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
u
i
u
o
R
C
图 7— 7 积分器电路
dtu
RC
u
dt
du
CRu
ii
dt
du
C
dt
dQ
i
CuQC
Rui
ii
CR
C
iR
1
/
,/
0
0
0
0
，有由于电流
，两端的电容第 7章 模拟集成电路系统
oj
RC
jA
90)(
1
)(
传输函数的模附加相移
(7— 12a)
(7— 12b)
画出理想积分器的频率响应如图 7—8所示 。
在时域,设电容电压的初始值为零 (uC(0)=0),则输出电压 u o(t)为
dttu
RC
tu
C
dtti
tu
io
C
o
)(
1
)(
)(
)(
式中，电容 C的充电电流
R
tui i
C
)(? 所以第 7章 模拟集成电路系统
0 ω
| A
u
(j ω ) |/ dB
－ 2 0 d B/ 10 倍频程
1 / RC
0
ω
－ 9 0 °
(j ω )Δ
图 7— 8 理想积分器的频率响应第 7章 模拟集成电路系统如果将相减器的两个电阻 R3和 R4换成两个相等电容
C,而将 R1=R2=R,则构成了差动积分器 。 这是一个十分有用的电路,如图 7—9所示 。 其输出电压 u o(t)
dtuuRCtu iio )(1)( 21 (7—14)
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
u
i2
u
o
u
i1
R
R
C
C
图 7— 9 差动积分器第 7章 模拟集成电路系统例 3 电路如图 7—10所示,R=100kΩ,C=10μF。 当
t=0~t1(1s)时,开关 S接 a点；当 t=t1(1s)~t2(3s)时,开关 S
接 b点；而当 t＞ t2(3s)后,开关 S接 c点 。 已知运算放大器电源电压 UCC=|-UEE|=15V,初始电压 uC(0)=0,试画出输出电压 uC(0)的波形图 。
R
－
＋
－ 1 5 V
＋ 1 5 V
C 1 0 μ
1 0 0 k
u
o
S
a
b
c
E
1
2V
E
2
3V
图 7—10 例 3电路图第 7章 模拟集成电路系统解 (1)因为初始电压为零 (uC(0)=0),在 t=0~1s间,
开关 S接地,所以 uo=0。
(2)在 t=1~3s间,开关 S接 b点,电容 C充电,充电电流
mkVREi C 02.01 0 021
输出电压从零开始线性下降 。 当 t=3s时,
Vs
F
V
tt
RC
E
dtE
RC
tu
t
t
o
42
101010
2
)(
1
)(
65
12
1
1
2
1
第 7章 模拟集成电路系统
(3)在 t＞ 3s后,S接 c点,电容 C放电后被反充电,uo
从 -4V开始线性上升,一直升至电源电压 UCC就不再上升了 。 那么升到电源电压 (+15V)所对应的时间 tx是多少?
st
Vtt
V
tUdtE
RC
Vtu
x
x
o
t
t
xo
x
33.9
3
28
4)(
101010
3
)(
1
15)(
265
22
2
所以,u o(t)的波形如图 7— 11所示。
第 7章 模拟集成电路系统
＋ 15
－ 4
1
2
3 4 5 6 7 8 9
0
u
o
( t ) / V
t / s
图 7— 11 例 3电路的输出波形 uo(t)
第 7章 模拟集成电路系统
7—1—4
将积分器的积分电容和电阻的位置互换,就成了微分器,如图 7—12所示 。 微分器的传输函数为域表达式）
频域表达式）
Ss R CsA
RCjjA
()(
()(
(7— 15)
(7—16)
其频率响应如图 7— 13所示。
输出电压 u o(t)和输入电压 u i(t)的时域关系式为第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
u
i
u
o
R
C
图 7— 12微分器第 7章 模拟集成电路系统
0 ω
| A
u
(j ω ) |/ dB
＋
2 0
d B
/ 10
倍频程
1 / RC
0 ω
＋ 9 0 °
(j ω )Δ
图 7—13理想微分器的频率响应第 7章 模拟集成电路系统
dt
tdu
RCtu
dt
tdu
C
dt
tdu
Ci
Ritu
i
o
iC
f
fo
)(
)(
)()(
)(
(7— 17)
第 7章 模拟集成电路系统可见,输出电压和输入电压的微分成正比 。
微分器的高频增益大 。 如果输入含有高频噪声的话,则输出噪声也将很大,而且电路可能不稳定,所以微分器很少有直接应用 。 在需要微分运算之处,也尽量设法用积分器代替 。 例如,解如下微分方程：
dttudttudttutu
dttu
dt
tud
tu
dt
tud
tutu
dt
tud
dt
tud
ooio
o
o
i
o
io
oo
)(10)(2)()(
)](2
)(
10)([
)(
)()(2
)(
10
)(
2
(7— 18)
第 7章 模拟集成电路系统
7—1—5 对数,反对数运算器在实际应用中,有时需要进行对数运算或反对数
(指数 )运算 。 例如,在某些系统中,输入信号范围很宽,
容易造成限幅状态,通过对数放大器,使输出信号与输入信号的对数成正比,从而将信号加以压缩 。 又例如,要实现两信号的相乘或相除等等,都需要使用对数和反对数运算电路 。
第 7章 模拟集成电路系统一,对数运算器最简单的对数运算器是将反相比例放大器的反馈电阻 Rf换成一个二极管或三极管,如图 7—14 所示 。
由图可见,
S
C
TBEo I
iUuu ln
(7— 19)
式中,V的集电极电流
R
uii i
C 1
故
RI
uUu
S
i
To ln
(7— 20)
i1
第 7章 模拟集成电路系统该电路存在两个问题：一是 ui必须为正；二是 IS和
UT都是温度的函数,其运算结果受温度的影响很大,
如何改善对数放大器的温度稳定性是一个重要的问题 。
一般改善的办法是：用对管消除 IS的影响；用热敏电阻补偿 UT的温度影响 。 图 7— 15给出一个改善温度稳定性的实际电路 。
第 7章 模拟集成电路系统图 7—15具有温度补偿的对数运算器
u
i
R
1
R
p
－
＋
A
1
－
＋
A
2
u
o
V
1
V
2
i
1
I
R
R
＋ U
CC
R
3
R
2
θ
对管
R
T
A
1
3
1
1
2
2
1
1
2
2
121313
2
3
ln
lnln
)1(
S
S
C
c
T
S
c
T
S
c
TBEBEAAA
A
T
o
I
I
i
i
U
I
i
U
I
i
Uuuuuuu
u
RR
R
u
第 7章 模拟集成电路系统因为 V1,V2有匹配对称的特性,所以 IS1=IS2,则
(7—22)
)l n ()1(
)1(
)(
,
lnln
1
2
3
2
3
12
2
1
1
11
2
R
R
u
U
q
kT
RR
R
u
RR
R
u
R
U
R
uuU
iI
R
u
i
i
I
U
i
i
Uu
i
CC
T
A
T
o
CCBEBECC
CR
i
C
C
R
T
C
C
TA
式 (7—22)表明,用对管消除了反向饱和电流的不良影响,而且只要选择正温度系数的热敏电阻 RT,也可消除 UT =kT/q引起的温度漂移,实现温度稳定性良好的对数运算关系 。
第 7章 模拟集成电路系统二,反对数 (指数 )
指数运算是对数的逆运算,因此在电路结构上只要将对数运算器的电阻和晶体管位置调换一下即可,如图 7— 16所示 。
由图可见：
(7— 23) T
i
T
BE
U
u
So
iBE
U
u
SCfo
Iu
uu
eRIRiRiu
Re
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
u
i
u
o
i
f
R
f
i
C
R
p
图 7— 16 反对数 (指数 )运算器
T
i
T
BE
U
u
So
iBE
U
u
SCfo
Iu
uu
eRIRiRiu
Re
第 7章 模拟集成电路系统实现了输出电压与输入电压的指数运算关系 。
这种电路同样有温度稳定性差的问题 。 人们也用
,对管,来消除反向饱和电流的影响,用热敏电阻来补偿 UT的温度漂移 。 具体电路读者可自行设计或参阅有关参考书 。
第 7章 模拟集成电路系统三,
用对数和反对数运算器可构成乘法器和除法器 。
如图 7—17(a)所示,先将待相乘信号取对数,然后相加,
最后取反对数,便实现了相乘 。 同理,将待相除的信号取对数,然后相减,最后取反对数,便实现了,相除,,如图 7— 17(b)所示 。
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
A
1
u
o
＝ K u
i1
· u
i2
u
i1
“对数”
“对数”,相加器”,反对数”
( a )
u
i2
－
＋
A
2
－
＋
A
3 －
＋
A
4
－
＋
A
1
u
o
＝ K
u
i1
“对数”
“对数”,相减器”,反对数”
( b )
u
i2
－
＋
A
2
－
＋
A
3
－
＋
A
4
u
i1
u
i2
R
R
′
R
R
R
R
R
R
R
图 7—17
(a)乘法器； (b)除法器
u02
u01
u03
21
)(
ln
0
2
21
03
2
02
1
01
2
21
)(
ln
ln
ln
ii
RI
uu
S
S
ii
T
S
i
T
S
i
T
uKu
eRIu
RI
uu
Uu
RI
u
Uu
RI
u
Uu
S
ii
第 7章 模拟集成电路系统
7— 1— 6 V/I变换和 I/V变换一、电压源 — 电流源变换电路 (V/I变换 )
在某些控制系统中,负载要求电流源驱动,而实际的信号又可能是电压源 。 这在工程上就提出了如何将电压源信号变换成电流源的要求,而且不论负载如何变化,电流源电流只取决于输入电压源信号,而与负载无关 。 又如,
在信号的远距离传输中,由于电流信号不易受干扰,所以也需要将电压信号变换为电流信号来传输 。 图 7—18给出了一个 V/I变换的例子,图中负载为,接地,负载 。
第 7章 模拟集成电路系统
u
i
R
1
R
2
u
o
R
4
R
3
负载
－
＋
A
I
L
Z
L
图 7—18 V/I变换电路
oi
L
o
u
RR
R
u
RR
R
U
RI
R
Uu
U
41
1
41
4
_
2
3
)(
第 7章 模拟集成电路系统
2R
uI i
L
(7— 24)
可见,负载电流 IL与 ui成正比,且与负载 ZL无关 。
)()
)()
)()()(
][
12
2
1)(
41323134
413224343142
413231420234
3
41
1
41
4
3
2
41
1
41
4
41
1
41
4
_
2
3
RRRRIRRRRu
RRRRIRRRRuRRRR
RRRRIRRRRuRRRu
I
R
u
RR
R
u
RR
R
R
u
Ru
RR
R
u
RR
R
u
RR
R
u
RR
R
U
RI
R
Uu
U
Li
Li
Li
L
oi
o
oi
oi
L
o
（
（则若
））代入（（
）（
）（
第 7章 模拟集成电路系统二,电流源 —电压源变换电路 (I/V变换 )
有许多传感器产生的信号为微弱的电流信号,将该电流信号转换为电压信号可利用运放的,虚地,特性 。 如图 7—19所示,就是光敏二极管或光敏三极管产生的微弱光电流转换为电压信号的电路 。 显然,对运算放大器的要求是输入电阻要趋向无穷大,输入偏流
IB要趋于零 。 这样,光电流将全部流向反馈电阻 Rf,输出电压 uo=-Rf·i1。 这里 i1就是光敏器件产生的光电流 。
例如,运算放大器 CA3140的偏流 IB=10-2 nA,故其就比较适合作光电流放大器 。
第 7章 模拟集成电路系统
u
o
1M
1M
( a ) ( b )
－
＋
A
＋ 1 5 V
1M
u
o
－
＋
A
图 7—19 将光电流变换为电压输出的电路第 7章 模拟集成电路系统图 7—20所示电路,是用来测量大电流的实际电路 。
图中 R3(=0.01Ω)为电流采样电阻 。 由于运放输入电流极小,负载电流 IL全部流经 R3,产生的采样电压 U3=R3·IL。
运放输出加到场效应管栅极,构成深度负反馈,故利用,虚短路,特性,有 U+=U-,即
LD IRIR 31
而场效应管漏极电流 ID等于源极电流 IS，输出电压 Uo
为
1
32
2 R
IRRRIU L
Do
(7— 25)
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
5 G 2 4
0,0 1
R
3
R
1
1k
3 D J 6
R
2
5k
U
o
I
L
负载
I
D
图 7— 20测量大电流 IL的电路第 7章 模拟集成电路系统利用式 (7—25),测出 Uo,就可以换算出负载电流 IL。
例如,R2=5kΩ,R1=1kΩ,R3=0.01Ω,则电流电压变换比为,若测得输出电压 Uo =5V,则可知负载电流 IL=100A。 AVR
RR /05.0
1
32
7 — 1 集成运算放大器在基本运算中的应用
7 — 2 有源 RC及开关电容滤波器
7 — 3 集成运算放大器精密二极管电路
7 — 4 电压比较器及弛张振荡器
7 — 5 模拟开关
7 — 6 集成运算放大器选择指南第 7章 模拟集成电路系统
7— 1 集成运算放大器在基本
7—1—1
集成运算放大器可构成信号“相加”电路。
一,
使用反相比例放大器可构成反相相加器,如图 7—1
所示 。 因为运放开环增益很大,且引入并联电压负反馈,Σ点为,虚地,点,所以第 7章 模拟集成电路系统
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
R
u
R
uu
i
R
u
R
uu
i
R
u
R
uu
i
i
i
i
i
i
i
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
R
f ＝
R
1 ＝
R
2 ＝
R
3
R
f
u
i1
u
i2
u
i3 u
o
R
1
R
2
R
3
i
1
i
2
i
3
i
f
∑
i
i
′
图 7— 1反相相加器第 7章 模拟集成电路系统又因为理想运算放大器,I’i=i-=0,即运放输入端不索取电流,所以反馈电流 if 为
if=i1+i2+i3
)(
111
1
3
3
2
2
1
1
iii
f
o
i
f
i
f
i
f
ffo
uuu
R
R
u
u
R
R
u
R
R
u
R
R
Riu
若 if=i1+i2+i3 =R,则
(7—1)
(7— 2)
第 7章 模拟集成电路系统例 1 试设计一个相加器,完成 uo=-(2ui1+3ui2)的运算,并要求对 ui1,ui2的输入电阻均 ≥100kΩ。
解 为满足输入电阻均 ≥100kΩ,选 R2=100kΩ,针对
2,3
12
RRRR ff
所以选 Rf=300kΩ,R2=100kΩ,R1=150kΩ。
实际电路中,为了消除输入偏流产生的误差,在同相输入端和地之间接入一直流平衡电阻 Rp,并令
Rp=R1‖ R2‖ Rf=50kΩ,如图 7—2所示 。
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
R
f
u
i1
u
i2
u
o
R
1
R
2
R
p
1 5 0 k
1 0 0 k
5 0 k
3 0 0 k
图 7— 2 满足例 1要求的反相相加器电路第 7章 模拟集成电路系统二,同相相加器所谓同相相加器,是指其输出电压与多个输入电压之和成正比,且输出电压与输入电压同相 。 电路如图 7—3所示 。 根据同相比例放大器原理,运放同相端与反相端可视为,虚短路,,即
U+=U-
其中 U+等于各输入电压在同相端的叠加,U-等于 uo
在反相端的反馈电压 Uf。
第 7章 模拟集成电路系统
R
f
－
＋
u
i1
u
o
u
i2
R
R
1
R
2
R
3
图 7—3 同相相加器电路第 7章 模拟集成电路系统
(7— 3)
(7— 4)
))()(1(
))(1(
21
132
13
21
2
132
13
1
231
23
2
132
13
1
231
23
ii
f
o
ii
f
o
fo
f
ii
uu
RRR
RR
R
R
u
RR
u
RRR
RR
u
RRR
RR
R
R
u
Uu
RR
R
U
u
RRR
RR
u
RRR
RR
U
，则若第 7章 模拟集成电路系统
7—1—2相减器 (差动放大器 )
相减器的输出电压与两个输入信号之差成正比 。
这在许多场合得到应用 。 要实现相减,必须将信号分别送入运算放大器的同相端和反相端,如图 7—4所示 。
我们应用叠加原理来计算 。 首先令 ui2=0,则电路相当于同相比例放大器,得
－
＋
R
3
u
i2
u
ou
i1
R
1
R
2 R
4
－
＋
R
3
u
i2
u
o2
R
1
R
2 R
4
－
＋
R
3
u
i1
u
o1
R
1
R
4
R
2
( 分 解 )
第 7章 模拟集成电路系统
(7— 5)
(7—6)
(7—7)
(7— 8)
实现了相减运算则若总的输出电压为例放大器，则电路相当于反相比又令
)(
,
))(1(
0
))(1()1(
21
1
3
4321
2
1
3
1
42
4
1
3
21
2
1
3
2
1
1
42
4
1
3
1
3
1
iio
ii
ooo
io
i
io
uu
R
R
u
RRRR
u
R
R
u
RR
R
R
R
uuu
u
R
R
u
u
u
RR
R
R
R
U
R
R
u
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
R
3
u
i2
u
ou
i1
R
1
R
2 R
4
－
＋
R
3
u
i2
u
o2
R
1
R
2
R
4
－
＋
R
3
u
i1
u
o1
R
1
R
4
R
2
( 分 解 )
图 7— 4 相减器电路第 7章 模拟集成电路系统例 2 利用相减电路可构成,称重放大器,。 图 7—5给出称重放大器的示意图 。 图中压力传感器是由应变片构成的惠斯顿电桥,当压力 (重量 )为零时,Rx=R,电桥处于平衡状态,ui1=ui2,相减器输出为零 。 而当有重量时,
压敏电阻 Rx随着压力变化而变化,从此电桥失去平衡,
ui1 ≠ui2,相减器输出电压与重量有一定的关系式 。 试问,
输出电压 uo与重量 (体现在 Rx变化上 )有何关系 。
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
R
2
u
o
R
2
R
1
R
1
R
x
R
R R
E
r
激励源 压力传感器 相减放大器压敏电阻图 7—5称重放大器－
＋
R
2
u
i2
u
ou
i1
R
1
R
1
R
2
R
x
′
R ′
图 7—6称重放大器的简化图第 7章 模拟集成电路系统解 图 7—5的简化电路如图 7—6所示 。 图中
xxr
x
x
i
r
i RRR
RRE
RR
RuEu
,2,,2 21
那么
(7— 9)
力。就可以换算出重量或压测量也随之变化，所以随之变化，则重量（压力）变化，
则若保证
o
ox
r
x
x
x
x
riio
x
ii
x
o
u
uR
E
RR
RR
R
R
RR
R
E
R
R
uu
R
R
u
RRR
R
R
u
R
R
RRR
R
u
RR
R
u
)(
2
)
2
1
()(
,||,
2
)1(
1
2
1
2
21
1
2
11
1
1
2
12
2
2
1
2
第 7章 模拟集成电路系统
7—1—3
所谓积分器,其功能是完成积分运算,即输出电压与输入电压的积分成正比 。
根据反相比例放大器的运算关系,该电路的输出电压的频域表达式为
s R C
sA
RCjjU
jU
jA
ju
RCj
ju
R
Cj
ju
i
o
iio
1
)(
1
)(
)(
)(
)(
1
)(
/1
)(
(7— 10)
或复频域的传递函数为积分器的传输函数为第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
u
i
u
o
R
C
图 7— 7 积分器电路
dtu
RC
u
dt
du
CRu
ii
dt
du
C
dt
dQ
i
CuQC
Rui
ii
CR
C
iR
1
/
,/
0
0
0
0
，有由于电流
，两端的电容第 7章 模拟集成电路系统
oj
RC
jA
90)(
1
)(
传输函数的模附加相移
(7— 12a)
(7— 12b)
画出理想积分器的频率响应如图 7—8所示 。
在时域,设电容电压的初始值为零 (uC(0)=0),则输出电压 u o(t)为
dttu
RC
tu
C
dtti
tu
io
C
o
)(
1
)(
)(
)(
式中，电容 C的充电电流
R
tui i
C
)(? 所以第 7章 模拟集成电路系统
0 ω
| A
u
(j ω ) |/ dB
－ 2 0 d B/ 10 倍频程
1 / RC
0
ω
－ 9 0 °
(j ω )Δ
图 7— 8 理想积分器的频率响应第 7章 模拟集成电路系统如果将相减器的两个电阻 R3和 R4换成两个相等电容
C,而将 R1=R2=R,则构成了差动积分器 。 这是一个十分有用的电路,如图 7—9所示 。 其输出电压 u o(t)
dtuuRCtu iio )(1)( 21 (7—14)
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
u
i2
u
o
u
i1
R
R
C
C
图 7— 9 差动积分器第 7章 模拟集成电路系统例 3 电路如图 7—10所示,R=100kΩ,C=10μF。 当
t=0~t1(1s)时,开关 S接 a点；当 t=t1(1s)~t2(3s)时,开关 S
接 b点；而当 t＞ t2(3s)后,开关 S接 c点 。 已知运算放大器电源电压 UCC=|-UEE|=15V,初始电压 uC(0)=0,试画出输出电压 uC(0)的波形图 。
R
－
＋
－ 1 5 V
＋ 1 5 V
C 1 0 μ
1 0 0 k
u
o
S
a
b
c
E
1
2V
E
2
3V
图 7—10 例 3电路图第 7章 模拟集成电路系统解 (1)因为初始电压为零 (uC(0)=0),在 t=0~1s间,
开关 S接地,所以 uo=0。
(2)在 t=1~3s间,开关 S接 b点,电容 C充电,充电电流
mkVREi C 02.01 0 021
输出电压从零开始线性下降 。 当 t=3s时,
Vs
F
V
tt
RC
E
dtE
RC
tu
t
t
o
42
101010
2
)(
1
)(
65
12
1
1
2
1
第 7章 模拟集成电路系统
(3)在 t＞ 3s后,S接 c点,电容 C放电后被反充电,uo
从 -4V开始线性上升,一直升至电源电压 UCC就不再上升了 。 那么升到电源电压 (+15V)所对应的时间 tx是多少?
st
Vtt
V
tUdtE
RC
Vtu
x
x
o
t
t
xo
x
33.9
3
28
4)(
101010
3
)(
1
15)(
265
22
2
所以,u o(t)的波形如图 7— 11所示。
第 7章 模拟集成电路系统
＋ 15
－ 4
1
2
3 4 5 6 7 8 9
0
u
o
( t ) / V
t / s
图 7— 11 例 3电路的输出波形 uo(t)
第 7章 模拟集成电路系统
7—1—4
将积分器的积分电容和电阻的位置互换,就成了微分器,如图 7—12所示 。 微分器的传输函数为域表达式）
频域表达式）
Ss R CsA
RCjjA
()(
()(
(7— 15)
(7—16)
其频率响应如图 7— 13所示。
输出电压 u o(t)和输入电压 u i(t)的时域关系式为第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
u
i
u
o
R
C
图 7— 12微分器第 7章 模拟集成电路系统
0 ω
| A
u
(j ω ) |/ dB
＋
2 0
d B
/ 10
倍频程
1 / RC
0 ω
＋ 9 0 °
(j ω )Δ
图 7—13理想微分器的频率响应第 7章 模拟集成电路系统
dt
tdu
RCtu
dt
tdu
C
dt
tdu
Ci
Ritu
i
o
iC
f
fo
)(
)(
)()(
)(
(7— 17)
第 7章 模拟集成电路系统可见,输出电压和输入电压的微分成正比 。
微分器的高频增益大 。 如果输入含有高频噪声的话,则输出噪声也将很大,而且电路可能不稳定,所以微分器很少有直接应用 。 在需要微分运算之处,也尽量设法用积分器代替 。 例如,解如下微分方程：
dttudttudttutu
dttu
dt
tud
tu
dt
tud
tutu
dt
tud
dt
tud
ooio
o
o
i
o
io
oo
)(10)(2)()(
)](2
)(
10)([
)(
)()(2
)(
10
)(
2
(7— 18)
第 7章 模拟集成电路系统
7—1—5 对数,反对数运算器在实际应用中,有时需要进行对数运算或反对数
(指数 )运算 。 例如,在某些系统中,输入信号范围很宽,
容易造成限幅状态,通过对数放大器,使输出信号与输入信号的对数成正比,从而将信号加以压缩 。 又例如,要实现两信号的相乘或相除等等,都需要使用对数和反对数运算电路 。
第 7章 模拟集成电路系统一,对数运算器最简单的对数运算器是将反相比例放大器的反馈电阻 Rf换成一个二极管或三极管,如图 7—14 所示 。
由图可见,
S
C
TBEo I
iUuu ln
(7— 19)
式中,V的集电极电流
R
uii i
C 1
故
RI
uUu
S
i
To ln
(7— 20)
i1
第 7章 模拟集成电路系统该电路存在两个问题：一是 ui必须为正；二是 IS和
UT都是温度的函数,其运算结果受温度的影响很大,
如何改善对数放大器的温度稳定性是一个重要的问题 。
一般改善的办法是：用对管消除 IS的影响；用热敏电阻补偿 UT的温度影响 。 图 7— 15给出一个改善温度稳定性的实际电路 。
第 7章 模拟集成电路系统图 7—15具有温度补偿的对数运算器
u
i
R
1
R
p
－
＋
A
1
－
＋
A
2
u
o
V
1
V
2
i
1
I
R
R
＋ U
CC
R
3
R
2
θ
对管
R
T
A
1
3
1
1
2
2
1
1
2
2
121313
2
3
ln
lnln
)1(
S
S
C
c
T
S
c
T
S
c
TBEBEAAA
A
T
o
I
I
i
i
U
I
i
U
I
i
Uuuuuuu
u
RR
R
u
第 7章 模拟集成电路系统因为 V1,V2有匹配对称的特性,所以 IS1=IS2,则
(7—22)
)l n ()1(
)1(
)(
,
lnln
1
2
3
2
3
12
2
1
1
11
2
R
R
u
U
q
kT
RR
R
u
RR
R
u
R
U
R
uuU
iI
R
u
i
i
I
U
i
i
Uu
i
CC
T
A
T
o
CCBEBECC
CR
i
C
C
R
T
C
C
TA
式 (7—22)表明,用对管消除了反向饱和电流的不良影响,而且只要选择正温度系数的热敏电阻 RT,也可消除 UT =kT/q引起的温度漂移,实现温度稳定性良好的对数运算关系 。
第 7章 模拟集成电路系统二,反对数 (指数 )
指数运算是对数的逆运算,因此在电路结构上只要将对数运算器的电阻和晶体管位置调换一下即可,如图 7— 16所示 。
由图可见：
(7— 23) T
i
T
BE
U
u
So
iBE
U
u
SCfo
Iu
uu
eRIRiRiu
Re
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
u
i
u
o
i
f
R
f
i
C
R
p
图 7— 16 反对数 (指数 )运算器
T
i
T
BE
U
u
So
iBE
U
u
SCfo
Iu
uu
eRIRiRiu
Re
第 7章 模拟集成电路系统实现了输出电压与输入电压的指数运算关系 。
这种电路同样有温度稳定性差的问题 。 人们也用
,对管,来消除反向饱和电流的影响,用热敏电阻来补偿 UT的温度漂移 。 具体电路读者可自行设计或参阅有关参考书 。
第 7章 模拟集成电路系统三,
用对数和反对数运算器可构成乘法器和除法器 。
如图 7—17(a)所示,先将待相乘信号取对数,然后相加,
最后取反对数,便实现了相乘 。 同理,将待相除的信号取对数,然后相减,最后取反对数,便实现了,相除,,如图 7— 17(b)所示 。
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
A
1
u
o
＝ K u
i1
· u
i2
u
i1
“对数”
“对数”,相加器”,反对数”
( a )
u
i2
－
＋
A
2
－
＋
A
3 －
＋
A
4
－
＋
A
1
u
o
＝ K
u
i1
“对数”
“对数”,相减器”,反对数”
( b )
u
i2
－
＋
A
2
－
＋
A
3
－
＋
A
4
u
i1
u
i2
R
R
′
R
R
R
R
R
R
R
图 7—17
(a)乘法器； (b)除法器
u02
u01
u03
21
)(
ln
0
2
21
03
2
02
1
01
2
21
)(
ln
ln
ln
ii
RI
uu
S
S
ii
T
S
i
T
S
i
T
uKu
eRIu
RI
uu
Uu
RI
u
Uu
RI
u
Uu
S
ii
第 7章 模拟集成电路系统
7— 1— 6 V/I变换和 I/V变换一、电压源 — 电流源变换电路 (V/I变换 )
在某些控制系统中,负载要求电流源驱动,而实际的信号又可能是电压源 。 这在工程上就提出了如何将电压源信号变换成电流源的要求,而且不论负载如何变化,电流源电流只取决于输入电压源信号,而与负载无关 。 又如,
在信号的远距离传输中,由于电流信号不易受干扰,所以也需要将电压信号变换为电流信号来传输 。 图 7—18给出了一个 V/I变换的例子,图中负载为,接地,负载 。
第 7章 模拟集成电路系统
u
i
R
1
R
2
u
o
R
4
R
3
负载
－
＋
A
I
L
Z
L
图 7—18 V/I变换电路
oi
L
o
u
RR
R
u
RR
R
U
RI
R
Uu
U
41
1
41
4
_
2
3
)(
第 7章 模拟集成电路系统
2R
uI i
L
(7— 24)
可见,负载电流 IL与 ui成正比,且与负载 ZL无关 。
)()
)()
)()()(
][
12
2
1)(
41323134
413224343142
413231420234
3
41
1
41
4
3
2
41
1
41
4
41
1
41
4
_
2
3
RRRRIRRRRu
RRRRIRRRRuRRRR
RRRRIRRRRuRRRu
I
R
u
RR
R
u
RR
R
R
u
Ru
RR
R
u
RR
R
u
RR
R
u
RR
R
U
RI
R
Uu
U
Li
Li
Li
L
oi
o
oi
oi
L
o
（
（则若
））代入（（
）（
）（
第 7章 模拟集成电路系统二,电流源 —电压源变换电路 (I/V变换 )
有许多传感器产生的信号为微弱的电流信号,将该电流信号转换为电压信号可利用运放的,虚地,特性 。 如图 7—19所示,就是光敏二极管或光敏三极管产生的微弱光电流转换为电压信号的电路 。 显然,对运算放大器的要求是输入电阻要趋向无穷大,输入偏流
IB要趋于零 。 这样,光电流将全部流向反馈电阻 Rf,输出电压 uo=-Rf·i1。 这里 i1就是光敏器件产生的光电流 。
例如,运算放大器 CA3140的偏流 IB=10-2 nA,故其就比较适合作光电流放大器 。
第 7章 模拟集成电路系统
u
o
1M
1M
( a ) ( b )
－
＋
A
＋ 1 5 V
1M
u
o
－
＋
A
图 7—19 将光电流变换为电压输出的电路第 7章 模拟集成电路系统图 7—20所示电路,是用来测量大电流的实际电路 。
图中 R3(=0.01Ω)为电流采样电阻 。 由于运放输入电流极小,负载电流 IL全部流经 R3,产生的采样电压 U3=R3·IL。
运放输出加到场效应管栅极,构成深度负反馈,故利用,虚短路,特性,有 U+=U-,即
LD IRIR 31
而场效应管漏极电流 ID等于源极电流 IS，输出电压 Uo
为
1
32
2 R
IRRRIU L
Do
(7— 25)
第 7章 模拟集成电路系统
－
＋
5 G 2 4
0,0 1
R
3
R
1
1k
3 D J 6
R
2
5k
U
o
I
L
负载
I
D
图 7— 20测量大电流 IL的电路第 7章 模拟集成电路系统利用式 (7—25),测出 Uo,就可以换算出负载电流 IL。
例如,R2=5kΩ,R1=1kΩ,R3=0.01Ω,则电流电压变换比为,若测得输出电压 Uo =5V,则可知负载电流 IL=100A。 AVR
RR /05.0
1
32
