第 6章 反馈第 6章 反馈
6― 1 反馈的基本概念及基本方程
6― 2 负反馈对放大器性能的影响
6―3 反馈放大器的分类及对输入、
输出阻抗的影响
6― 4 反馈放大器的分析和近似计算
6― 5 反馈放大器稳定性讨论
6— 6 运算放大器的小信号闭环带宽、
压摆率及功率带宽第 6章 反馈
6―1
6― 1― 1
反谓反馈,就是将放大器的输出量 (电流或电压 )，
通过一定的网络,回送到放大器的输入回路,并同输入信号一起参与放大器的输入控制作用,从而使放大器的某些性能获得有效改善的过程 。
第 6章 反馈反馈电路我们并不陌生 。 在第二章,曾经讨论过的电流负反馈稳定工作点偏置电路,就是一个很好的例子 。 如图 6― 1所示,
第 6章 反馈
C
1
＋
R
B2
R
B1
R
E
＋
C
E
＋ C
2
R
C
R
L
U
CC
U
i
I
C Q
I
E Q
V
＋
－
.
U
o
.
图 6―1 负反馈稳定工作点电路第 6章 反馈
6―1―2 反馈放大器的基本框图为了使问题的讨论更具普遍性,我们将反馈放大器抽象为如图 6― 2所示的方框图 。
馈放大器,其输入信号为,输出信号为 。 反馈放大器包含两部分,即基本放大器和反馈网络 。 基本放大器的传输方向为输入到输出；反馈网络的传输方向为输出到输入 (图中箭头方向就是信号的传输方向 )。
iX
oX
第 6章 反馈基本放大器
A
取样反馈网络
F
∑
比较
X
f
.
X
i
.
′
净 输入信号
（反馈信号）
（输出信号）
＋
（输入信号）
A
f 反馈放大器
X
i
.
X
o
.
图 6―2 反馈放大器基本框图第 6章 反馈
6― 1― 3反馈放大器的基本方程基本放大器的传输增益 (也称开环增益或开环放大倍数 )
i
f
o
f
i
o
i
o
f
o
f
i
o
X
X
X
X
X
X
AFT
X
X
A
X
X
F
X
X
A
''
.
(6―1)
(6―2)
(6― 3)
(6―4)
反馈网络的传输系数 (也称反馈系数 )
环路增益 (回归比 )
第 6章 反馈现在,我们来推导闭环增益 Af与开环增益以及反馈系数之间的关系 。 由图 6--2可见
AF
A
X
X
A
X
AF
A
X
XFX
XXX
XAX
i
o
f
io
of
fii
io
1
1
( 负反馈）
(6― 5)
(6―6)
(6―7)
(6―8)
(6―9)
式 (6―9) 称为反馈放大器的基本方程。
第 6章 反馈由以上所述，可得如下结论：
（ 1）负反馈使放大器的增益下降了（ 1+AF）倍。
（ 2）令 1 +AF=D，称它为反馈深度，它是一个表征反馈强弱的量。
，增益增大了。，）若正反馈，则（
而与开环增益关系不大定于反馈系数，件下，闭环增益主要决此式表明，在深反馈条
，所以）深反馈条件下，（
的分析计算。将大大简化反馈放大器将很小。这一结论，的净输入信号而真正加到基本放大器
，近似等于输入信号信号在深反馈条件下，反馈
，则深反馈条件若
，
AF
A
X
X
AXXX
FAF
A
AAF
X
XX
XXXD
D
X
X
X
X
X
XX
X
X
X
X
AFD
i
o
f
fii
f
i
if
fii
i
i
i
i
i
fi
o
f
i
o
1
4
1
1
13
0)(1
11
第 6章 反馈
6―2 负反馈对放大器性能的影响
6― 2― 1负反馈使放大倍数稳定度提高负反馈稳定放大器增益的原理是因为负反馈有自动调节作用 。 工作环境变化 (如温度,湿度 ),器件更换或老化,电源电压不稳等诸因素会导致基本放大器的放大倍数不稳定 。
第 6章 反馈通常用放大倍数的相对变化量来衡量放大器的稳定性 。
开环放大倍数相对稳定度为闭环放大倍数相对稳定度为
A
A?
f
f
A
A?
FAF
A
AAF
A
A
AFA
A
A
dA
AF
A
A
dA
AFAF
A
dA
AF
dA
AF
A
A
f
f
f
ff
f
1
1
,1
1
1
1
1
1
1
1)1(
1
1
2
则当深反馈时，
(6―13)
(6―14)
第 6章 反馈例 1设计一个负反馈放大器,要求闭环放大倍数
Af=100,当开环放大倍数 A变化 ± 10%时,Af的相对变化量在 ± 0.5%以内,试确定开环放大倍数 A及反馈系数 F值 。
解 因为
AF
A
A
AA
AA
AFD
A
A
AFA
A
f
ff
f
f
1
20
%5.0
%10
/
/
1
1
1
所以,反馈深度 D必须满足因为第 6章 反馈
%95.0
2000
1919
19120
200020100)1(
A
F
AF
AFAA
f
所以因为第 6章 反馈
6―2―2 负反馈使放大器通频带展宽，线性失真减小简单的数学分析将告诉我们,频带展宽的程度与反馈深度有关 。 设开环增益的高频响应具有一阶极点,
即
HI
I
I
f
f
I
H
I
fFA
f
j
FA
A
jfA
jfAF
jfA
jfA
A
f
f
j
A
jfA
)1(
1
1
)(
)(1
)(
)(
1
)(
大倍数为基本放大器的中 频放
(6― 15 )
(6―16)
(6―17)
第 6章 反馈
Hf
If
f
HIHf
I
I
If
f
f
j
A
jfA
fFAf
FA
A
A
1
)(
)1(
1
(6―18a )
(6―18b)
(6―19)
第 6章 反馈显然,AIf是闭环中频放大倍数,它比开环中频放大倍数减小了 (1+FAI)倍 。 fHf是闭环放大倍数的上限频率,它比开环上限频率展宽了 (1+FAI)倍 。 定义增益频带积为中频增益与上限频率的乘积,即有
I
L
Lf
I
HIHfIf
FA
f
f
FA
fAfA
1
1
即
）倍，下限频率降低（同理可以证明负反馈使
(6―20)
(6―21)
第 6章 反馈无反馈放大器的频率响应有负反馈放大器的频率响应增益
A
I
A
I
－ 3 d B
A
If
A
If
－ 3 d B
f
Lf
f
L
f
H
无反馈放大器的带宽负反馈放大器的带宽
f
Hf f( 频率)
图 6―3 负反馈改善放大器频率响应的示意图第 6章 反馈
∑ A
F
A B
C
1
R
L C
o
U
o
.
U
i
.
＋
－
U
f
U
i
.
′
.
图 6―4 引起频率失真的因素必须包含在反馈环之内第 6章 反馈
6―2―3 负反馈使非线性失真减小，输入动态范围展宽负反馈减小非线性失真的原理可以用图 6― 5简要说明 。 若输入信号 为单一频率的正弦波,由于放大器内部器件 (如晶体管 )的非线性,使输出信号产生了非线性失真,如图 6― 5(a)所示,将输出信号形象地描述为,上长下短,的非正弦波 。 引入负反馈后 (如图
6― 5(b))
iX
第 6章 反馈
i
o
0
u
be
A
＋
X
i
,X
o
.
－
＋
－
x
o
0 t0
t
x
i
基本放大器
( a )
( b )
i
o
0
u
be
A
F
t
x
o
X
o
.
∑
t
0
x
i
＋
－
X
i
.
X
f
.
0
t
x
i
′
x
f
0
t
X
i
.
′
0
图 6― 5
(a)无反馈； (b)负反馈使非线性失真减小第 6章 反馈
AF
T H D
T H D
AF
X
X
AFXXX
XX
X
X
XXX
T H D
f
nh
nhf
nhfnhnhf
nhfo
nh
o
nhhh
1
1
1
1
22
3
2
2
，则的输出谐波分量为为基波分量。设反馈后出高次谐波分量，为器件非线性产生的输式中
：线性失真系数的表达式定义全谐波失真率即非
(6―22)
(6―23)
(6―24)
(6―25)
第 6章 反馈
6― 2― 4 负反馈可以减小放大器内部产生的噪声利用负反馈抑制放大器内部噪声及干扰的机理与减小非线性失真是一样的 。 负反馈输出噪声下降 (1+AF)
倍 。 如果输入信号本身不携带噪声和干扰,且其幅度可以增大,输出信号分量保持不变,那么放大器的信噪比将提高 (1+AF)倍 。
第 6章 反馈综上所述,
(1)负反馈使放大器的放大倍数下降,但增益稳定度提高,频带展宽,非线性失真减小,内部噪声干扰得到抑制,且所有性能改善的程度均与反馈深度 (1+AF)有关 。
(2)被改善的对象就是被取样的对象 。 例如,反馈取样的是输出电流,则有关输出电流的性能得到改善；反之,取样对象是输出电压,则有关输出电压的性能得到改善 。
(3)负反馈只能改善包含在负反馈环节以内的放大器性能,对反馈环以外的,与输入信号一起进来的失真,
干扰,噪声及其它不稳定因素是无能为力的 。
第 6章 反馈
6―3 反馈放大器的分类及对输入、
输出阻抗的影响
6― 3― 1电压反馈与电流反馈按反馈网络与基本放大器输出端的连接方式不同,
反馈分为电压反馈和电流反馈两种类型 。
如图 6― 6(a)所示,反馈网络与基本放大器输出端并联连接,反馈信号直接取自于输出电压,且与输出电压成正比 。 若令,则反馈信号 立即为零,我们将这种反馈称之为电压反馈 。
0 oU?fX
第 6章 反馈
( a )
A
F
电流取样
R
L
U
o
.
X
f
.
( b )
I
o
.
反馈支路
U
CC
R
C
u
o
V
R
E
R
f
u
i
( c )
反馈支路
U
CC
R
C
u
o
R
E
R
f
u
i
( d )
I
e
.
A
F
电压取样
R
L
U
o
.
X
f
.
图 6―6
第 6章 反馈
6― 3― 2电压反馈和电流反馈对输出电阻的影响电压反馈与电流反馈对放大器输出电阻的影响极为不同,电压负反馈使输出电阻减小,电流负反馈使输出电阻增大 。 图 6― 7给出分析电压负反馈输出电阻的等效电路 。 其中,Ro为基本放大器的输出电阻 (即开环输出电阻 ),为等效路电压 (A0为不计负载时的放大倍数 )。 反馈放大器的输出电阻定义为
iXA0
第 6章 反馈
＋
－ A
o
X
i
.
R
o
I
of
＋
－
U
o
.
R
of
X
i
＝ 0
.
X
i
＝ － X
f
＝ － FU
o
.,,
电压负反馈放大器
′
.
′
图 6―7 电压负反馈放大器输出电阻的计算第 6章 反馈
FA
R
I
U
R
FA
R
U
R
UFAU
I
UFXXXX
R
XAU
I
I
U
R
o
o
X
of
o
of
o
o
o
o
o
o
o
of
offii
o
i
o
o
of
X
of
o
of
i
i
1
1
0
0
(6―26)
(6―27)
(6―28)
第 6章 反馈式 (6― 28)表明,电压负反馈使放大器输出电阻减少了 (1+A0F)倍 。 输出电阻减小,意味着负载 RL变化时,
输出电压 的稳定度提高了 。 这与上一节的分析结果是完全一致的 。
对于电流负反馈,由于反馈信号 与输出电流成正比,所以我们采用恒流源等效电路,如图 6― 8所示 。
输出电阻 Rof
oU
fX
第 6章 反馈
A X
i
.
R
o
I
of
＋
－
R
of
X
i
＝ 0
.
X
i
＝ － X
f
＝ － FI
of
.,,
电流负反馈放大器,
′
U
o
.
′
图 6―8 电流负反馈放大器输出电阻的计算第 6章 反馈
)1(
)1(
0
0
AFR
I
U
R
AFR
U
I
IAF
R
U
I
IFXXX
XA
R
U
I
I
U
R
o
X
of
o
of
o
o
of
of
o
o
of
offii
i
o
o
of
X
of
o
of
of
of
(6―30)
(6―29)
第 6章 反馈式 (6― 30)表明,电流负反馈使放大器的输出电阻增大为 Ro的 (1+AF)倍 。 输出电阻增大,意味着负载变化时,输出电流稳定 。 这一点和上一节的分析结果也是完全一致的 。
第 6章 反馈
6― 3― 3
根据反馈网络和基本放大器输入端的连接方式不同,
反馈有串联反馈和并联反馈之分 。 6― 9(a)所示,
反馈网络串联在基本放大器的输入回路中,输入信号支路与反馈支路不接在同一节点上,控制端的净输入电压等于输入电压 和反馈电压 的矢量和 。 如果是负反馈,则有
iU?iU?fU
fii UUU
(6― 31)
第 6章 反馈
AR f
F
＋
－
U
i
.
－R
i f
U
f
＋
－
＋
U
i
′
I
i
.
AR f
F
＋
－
U
i
.
R
i f
I
i
.
I
i
.
′
I
f
.
( a ) ( b )
.
.
图 6― 9
(a)串联反馈； (b)并联反馈第 6章 反馈图 6― 9(b)所示电路中,反馈网络直接并联在基本放大器的输入端,输入信号支路与反馈信号支路接到基本放大器的同一节点上 。 在这种反馈方式中,用节点电流描述较为方便,直观,即放大器的净输入电流等于输入电流 和反馈电流 的矢量和 。 如果是负反馈,则有
fii III
iI
iI?fI
(6― 32)
第 6章 反馈
( a ) ( b )
＋
－
＋
－
U
i
.
U
i
.
′
R
E U f
.
R
f
反馈 u i
R
1
I
i
.
I
i
.
′
I
f
.
R
f
反馈图 6― 10
(a)串联反馈； (b)并联反馈第 6章 反馈
V
1
V
2
R
1
R
1
U
f
.
R
f
反馈
I
o
＋
－
U
i
.
( b )
＋
－
R
1
I
i
.
I
i
.
′
I
f
.
R
f
反馈
U
i
.
I
o
V
1
V
2
R
1
( a )
图 6― 11
(a)串联反馈； (b)并联反馈第 6章 反馈
6― 3― 4串联负反馈和并联负反馈对放大器输入电阻的影响串联负反馈使输入电阻增大,并联负反馈使输入电阻减小 。
如图 6― 9(a)所示,输入电阻 Rif为
i
i
if
I
U
R
)1(
)1(
,
1
AFR
I
U
R
AFR
U
I
AF
U
U
UAFUUFUUUU
i
i
i
if
i
i
i
i
i
iioifii
(6―33)
第 6章 反馈
(6―34)
(6―35)
(6―36)
(6―37)
FA
R
IFA
U
I
U
R
IFAI
IAFXFI
I
R
U
I
III
Ib
i
i
i
i
i
if
ii
iof
f
i
i
i
ifi
i
1
)1(
)1(
96
为反馈电流，式中为其输入电流）引入了并联负反馈，（图式 (6―37) 表明，并联负反馈使放大器的输入电阻减小了（ 1+AF）倍。
第 6章 反馈通过以上分析，可得如下结论：
（ 1）反馈电路可归纳为四种组态 (a)串联电压负反馈； (b)串联电流负反馈； (c)并联电压负反馈； (d)并联电流负反馈 。
（ 2）串联负反馈使放大器的输入电阻增大为无反馈时的（ 1+AF）
倍，并联负反馈使放大器的输入电阻减小为无反馈时的（ 1+AF）
倍；电压负反馈使放大器的输出电阻减小为无反馈时的（ 1+AF）
倍，电流负反馈使放大器的输出电阻增大为无反馈时的（ 1+AF）
倍。
第 6章 反馈
U
i
.
A
F
U
o
.＋
－
－ ＋U
f
.
U
i
.
′
( a )
A
F
U
o
.＋
－
U
i
.
－ ＋U
f
.
U
i
.
′
( b )
I
o
A
F
U
o
.
( d )
I
o
A
F
U
o
.
U
s
.
( c )
R
s I
i
.
I
f
.
U
s
.
R
s I
i
.
I
i
.
′
I
f
.
I
i
.
′
＋
－
图 6― 12
(a)串联电压负反馈； (b)串联电流负反馈；
(c)并联电压负反馈； (d)并联电流负反馈第 6章 反馈
6―4 反馈放大器的分析和近似计算
6― 4― 1四种组态反馈放大器增益和反馈系数的定义及近似计算为了分析计算公式的一致性和反映四种反馈组态的特点,定义不同的增益和反馈系数 。
一,串联电压负反馈如图 6― 12(a)所示,串联电压负反馈的增益和反馈系数的定义为第 6章 反馈二,串联电流负反馈如图 6― 12(b)所示,电流反馈的反馈信号正比于输出电流,故串联电流负反馈的增益和反馈系数的定义为
uu
u
o
o
uf
o
f
u
i
o
u
FA
A
U
U
A
U
U
F
U
U
A
1
,
'
(6―38)
第 6章 反馈
(6―39)
rg
g
i
o
uf
o
f
r
i
o
g
FA
A
U
I
A
I
U
F
U
I
A
1
,
第 6章 反馈三,并联电压负反馈如图 6― 12(c)所示,并联反馈的输入量取电流,反馈量也为电流,而输出量是电压,故并联电压负反馈的增益和反馈系数的定义
gr
r
i
o
uf
o
f
g
i
o
r
FA
A
I
U
A
U
I
F
I
U
A
1
,
(6―40)
第 6章 反馈四,并联电流负反馈如图 6― 12(d)所示,并联电流负反馈的输入量,反馈量及输出量均取电流,故增益和反馈系数定义为
ii
i
i
o
if
o
f
i
i
o
i
FA
A
I
I
A
I
I
F
I
I
A
1
,
(6―41)
可见,Ai,Aif及 Fi都是无量纲的。
fifii
fifii
IIIII
UUUUU
,0
,0
并联反馈下有：
串联反馈下有：
(6―42)
(6―43)
第 6章 反馈
6― 4― 2
一,
集成运算放大器是高增益的直接耦合放大器 。 在集成运算放大器中施加深度负反馈,就可以得到性能十分优异的放大电路 。
集成运算放大器有两个输入端和一个输出端，输出电压正比于两个输入电压之差。开环放大倍数非常大，所以输入差模信号必须在一个很小的范围内，才能保证放大器工作在线性放大状态。
第 6章 反馈
－
＋
A
u
u
d
U
CC
－ U
EE
u
o
u
o
U
CC
－ U
EE
0
A
u
∞
u
d
＝ U
－
－ U
＋
( a ) ( b )
图 6― 13
(a)运算符号； (b)开环传输特性第 6章 反馈二,并联电压负反馈 ——反相比例放大器如图 6―14(a) 所示第 6章 反馈
＋
A
u
u
o
( a )
R
2
∑
I
i
.
′
I
f
.
I
i
.
R
1
u
i
u
o
U
CC
u
i
A
u f
＝－ R
2
/ R
1
－ U
EE
0
( b )
－
图 6― 14并联电压负反馈 ——反相比例放大器
(a)电路； (b)闭环传输特性第 6章 反馈
1,闭环增益 Auf
根据深反馈条件
1
2
2211
,
0
R
R
U
U
A
R
U
R
UU
I
R
U
R
UU
I
II
III
i
o
uf
o
o
f
i
i
i
fi
fii
(6―44)
(6―45)
第 6章 反馈
2.闭环输入电阻 Rif
由图 6― 14(a)可见,反馈电阻 R2跨接在运放的输入端和输出端,应用密勒定理,将 R2等效到运放的输入端,则等效阻抗 Z1为
011 221
udud A
R
A
RZ (6―46 ）
111 RRZRR iif
(6―47)
第 6章 反馈
Z
1
＝ R
2
/ ( 1 ＋ |A
u
|)≈ 0
＋
－
R
i
A
u
u
o
I
i
.
′R 1
I
f
.
＋
－
R
if
≈ R
1
u
i
I
i
.
图 6―15 反相比例放大器的输入电阻第 6章 反馈
3,闭环输出电阻 Rof
因为理想运算放大器的输出电阻 Ro≈0,施加电压负反馈后的输出电阻进一步减小,所以
0?ofR (6―48)
第 6章 反馈三,串联电压负反馈 ——同相比例放大器如图 6―16(a) 所示
1
2
1
21
21
1
1
R
R
R
RR
U
U
A
U
RR
R
UU
UUU
i
o
uf
ofi
fid
(6―49)
(6―50)
UU
(6―51)
第 6章 反馈
－
＋
A
u
u
o
＝ u
i
u
i
图 6―17 运放构成的电压跟随器第 6章 反馈理想运算放大器开环输入阻抗 Ri≈∞,输出电阻 Ro≈0,
串联电压负反馈又使输入阻抗增大,输出电阻减小,所以,闭环输入电阻 Rif=∞,闭环输出电阻 Rof=0。
第 6章 反馈
6―4―3 分立元件负反馈放大器的分析计算一、单级负反馈放大器电路图 6― 18给出了三个单级放大器电路 。 这三个电路是大家十分熟识的电路,其放大倍数,输入电阻,输出电阻在第二章用等效电路方法已经计算过,这里我们仅从负反馈的角度进一步认识它们 。
第 6章 反馈
1.
图 6―18(a) 为共集放大器，即射极跟随器。
R
B
U
CC
＋
C
1
＋
－
U
i
.
C
2＋
U
i
.
′
R
E
U
f
＝ U
o
.,
R
L
＋
－
U
o
.
反馈网络
( a )
图 6― 18三种不同反馈组态的单级放大器第 6章 反馈
R
B
U
CC
＋
C
1
＋
－
U
i
.
C
2
U
i
.
′
R
E
R
L
反馈网络
( b )
＋
U
f
.
R
of
R
C
I
c
.
图 6― 18三种不同反馈组态的单级放大器第 6章 反馈图 6― 18三种不同反馈组态的单级放大器
( c )
R
2
U
CC
＋
－
C
2
U
i
.
′
R
E
R
L
－
U
o
.
＋
＋
＋
C
E
R
1
I
f
.
I
i
.,
I
i
′
R
C
反馈网络第 6章 反馈
2.
图 6―18(b) 电路是一个基极输入、集电极输出的共射放大器。
E
L
i
o
uf
LcLCc
o
EcEe
fi
Ee
ifieibe
i
R
R
U
U
A
RIRRIU
RIRIUU
RIUUUUUUU
)(
(6―55)
(6―56)
第 6章 反馈该电路的输出电阻可视为集电极负载电阻 RC与管子支路的等效输出电阻 R′of并联 。 因为电流反馈使管子支路的输出电阻增大了,所以总的输出电阻 Rof为
CCofof RRRR
(6―57)
第 6章 反馈
3,单级并联电压负反馈电路图 6―18(c) 电路得
1
2
22
11
R
R
U
U
A
R
U
R
UU
I
R
U
R
UU
I
II
IIII
i
o
uf
ooi
f
iii
i
fi
fibi
(6―58)
(6―59a)
(6―59b)
(6―59c)
(6―60)
第 6章 反馈
1.
图 6― 19给出一个二级级联的共射 —共射放大电路 。
观察该电路,发现 R4将输出电压 反馈到第一级发射极,所以 R4和 R3组成两级间的大闭环反馈网络 。
oU
oof UFURR
RU
43
3
(6―61)
第 6章 反馈
R
2
c
1
R
1
R
5
R
4
R
6
R
L
C
1
＋
－
U
i
.
′
＋
－
U
f
.
R
3
＋
＋ C
3
V
1
V
2
c
2 ＋
C
2
＋
－
U
o
U
CC
＋
－
U
i
.
反馈网络
e
1
b
1
图 6―19 串联电压负反馈对第 6章 反馈
R
4＋
－
U
i
.
U
i
.
′
R
3
( a )
＋
－
U
o
.
U
f
.
V
1
＋
－
U
i
.
( b )
V
1
R
3
||R
4
＋
－
U
f
＝
.
R
3
R
3
＋ R
4
U
o
＝ F U
o
.,
图 6― 20
(a)输入回路等效； (b)戴文宁等效电路第 6章 反馈
3
43
43
3
1
R
RR
F
U
U
A
U
RR
R
UFUU
i
o
uf
oofi
(6―62)
(6―63)
第 6章 反馈环路增益 |AF |/ d B
0
附加相移 Δ
f( 频率）
幅度裕度
0
f
相位裕度
－ 1 3 5 °
－ 1 8 0 °
A
B
图 6―28 用环路增益来判断稳定性
6― 1 反馈的基本概念及基本方程
6― 2 负反馈对放大器性能的影响
6―3 反馈放大器的分类及对输入、
输出阻抗的影响
6― 4 反馈放大器的分析和近似计算
6― 5 反馈放大器稳定性讨论
6— 6 运算放大器的小信号闭环带宽、
压摆率及功率带宽第 6章 反馈
6―1
6― 1― 1
反谓反馈,就是将放大器的输出量 (电流或电压 )，
通过一定的网络,回送到放大器的输入回路,并同输入信号一起参与放大器的输入控制作用,从而使放大器的某些性能获得有效改善的过程 。
第 6章 反馈反馈电路我们并不陌生 。 在第二章,曾经讨论过的电流负反馈稳定工作点偏置电路,就是一个很好的例子 。 如图 6― 1所示,
第 6章 反馈
C
1
＋
R
B2
R
B1
R
E
＋
C
E
＋ C
2
R
C
R
L
U
CC
U
i
I
C Q
I
E Q
V
＋
－
.
U
o
.
图 6―1 负反馈稳定工作点电路第 6章 反馈
6―1―2 反馈放大器的基本框图为了使问题的讨论更具普遍性,我们将反馈放大器抽象为如图 6― 2所示的方框图 。
馈放大器,其输入信号为,输出信号为 。 反馈放大器包含两部分,即基本放大器和反馈网络 。 基本放大器的传输方向为输入到输出；反馈网络的传输方向为输出到输入 (图中箭头方向就是信号的传输方向 )。
iX
oX
第 6章 反馈基本放大器
A
取样反馈网络
F
∑
比较
X
f
.
X
i
.
′
净 输入信号
（反馈信号）
（输出信号）
＋
（输入信号）
A
f 反馈放大器
X
i
.
X
o
.
图 6―2 反馈放大器基本框图第 6章 反馈
6― 1― 3反馈放大器的基本方程基本放大器的传输增益 (也称开环增益或开环放大倍数 )
i
f
o
f
i
o
i
o
f
o
f
i
o
X
X
X
X
X
X
AFT
X
X
A
X
X
F
X
X
A
''
.
(6―1)
(6―2)
(6― 3)
(6―4)
反馈网络的传输系数 (也称反馈系数 )
环路增益 (回归比 )
第 6章 反馈现在,我们来推导闭环增益 Af与开环增益以及反馈系数之间的关系 。 由图 6--2可见
AF
A
X
X
A
X
AF
A
X
XFX
XXX
XAX
i
o
f
io
of
fii
io
1
1
( 负反馈）
(6― 5)
(6―6)
(6―7)
(6―8)
(6―9)
式 (6―9) 称为反馈放大器的基本方程。
第 6章 反馈由以上所述，可得如下结论：
（ 1）负反馈使放大器的增益下降了（ 1+AF）倍。
（ 2）令 1 +AF=D，称它为反馈深度，它是一个表征反馈强弱的量。
，增益增大了。，）若正反馈，则（
而与开环增益关系不大定于反馈系数，件下，闭环增益主要决此式表明，在深反馈条
，所以）深反馈条件下，（
的分析计算。将大大简化反馈放大器将很小。这一结论，的净输入信号而真正加到基本放大器
，近似等于输入信号信号在深反馈条件下，反馈
，则深反馈条件若
，
AF
A
X
X
AXXX
FAF
A
AAF
X
XX
XXXD
D
X
X
X
X
X
XX
X
X
X
X
AFD
i
o
f
fii
f
i
if
fii
i
i
i
i
i
fi
o
f
i
o
1
4
1
1
13
0)(1
11
第 6章 反馈
6―2 负反馈对放大器性能的影响
6― 2― 1负反馈使放大倍数稳定度提高负反馈稳定放大器增益的原理是因为负反馈有自动调节作用 。 工作环境变化 (如温度,湿度 ),器件更换或老化,电源电压不稳等诸因素会导致基本放大器的放大倍数不稳定 。
第 6章 反馈通常用放大倍数的相对变化量来衡量放大器的稳定性 。
开环放大倍数相对稳定度为闭环放大倍数相对稳定度为
A
A?
f
f
A
A?
FAF
A
AAF
A
A
AFA
A
A
dA
AF
A
A
dA
AFAF
A
dA
AF
dA
AF
A
A
f
f
f
ff
f
1
1
,1
1
1
1
1
1
1
1)1(
1
1
2
则当深反馈时，
(6―13)
(6―14)
第 6章 反馈例 1设计一个负反馈放大器,要求闭环放大倍数
Af=100,当开环放大倍数 A变化 ± 10%时,Af的相对变化量在 ± 0.5%以内,试确定开环放大倍数 A及反馈系数 F值 。
解 因为
AF
A
A
AA
AA
AFD
A
A
AFA
A
f
ff
f
f
1
20
%5.0
%10
/
/
1
1
1
所以,反馈深度 D必须满足因为第 6章 反馈
%95.0
2000
1919
19120
200020100)1(
A
F
AF
AFAA
f
所以因为第 6章 反馈
6―2―2 负反馈使放大器通频带展宽，线性失真减小简单的数学分析将告诉我们,频带展宽的程度与反馈深度有关 。 设开环增益的高频响应具有一阶极点,
即
HI
I
I
f
f
I
H
I
fFA
f
j
FA
A
jfA
jfAF
jfA
jfA
A
f
f
j
A
jfA
)1(
1
1
)(
)(1
)(
)(
1
)(
大倍数为基本放大器的中 频放
(6― 15 )
(6―16)
(6―17)
第 6章 反馈
Hf
If
f
HIHf
I
I
If
f
f
j
A
jfA
fFAf
FA
A
A
1
)(
)1(
1
(6―18a )
(6―18b)
(6―19)
第 6章 反馈显然,AIf是闭环中频放大倍数,它比开环中频放大倍数减小了 (1+FAI)倍 。 fHf是闭环放大倍数的上限频率,它比开环上限频率展宽了 (1+FAI)倍 。 定义增益频带积为中频增益与上限频率的乘积,即有
I
L
Lf
I
HIHfIf
FA
f
f
FA
fAfA
1
1
即
）倍，下限频率降低（同理可以证明负反馈使
(6―20)
(6―21)
第 6章 反馈无反馈放大器的频率响应有负反馈放大器的频率响应增益
A
I
A
I
－ 3 d B
A
If
A
If
－ 3 d B
f
Lf
f
L
f
H
无反馈放大器的带宽负反馈放大器的带宽
f
Hf f( 频率)
图 6―3 负反馈改善放大器频率响应的示意图第 6章 反馈
∑ A
F
A B
C
1
R
L C
o
U
o
.
U
i
.
＋
－
U
f
U
i
.
′
.
图 6―4 引起频率失真的因素必须包含在反馈环之内第 6章 反馈
6―2―3 负反馈使非线性失真减小，输入动态范围展宽负反馈减小非线性失真的原理可以用图 6― 5简要说明 。 若输入信号 为单一频率的正弦波,由于放大器内部器件 (如晶体管 )的非线性,使输出信号产生了非线性失真,如图 6― 5(a)所示,将输出信号形象地描述为,上长下短,的非正弦波 。 引入负反馈后 (如图
6― 5(b))
iX
第 6章 反馈
i
o
0
u
be
A
＋
X
i
,X
o
.
－
＋
－
x
o
0 t0
t
x
i
基本放大器
( a )
( b )
i
o
0
u
be
A
F
t
x
o
X
o
.
∑
t
0
x
i
＋
－
X
i
.
X
f
.
0
t
x
i
′
x
f
0
t
X
i
.
′
0
图 6― 5
(a)无反馈； (b)负反馈使非线性失真减小第 6章 反馈
AF
T H D
T H D
AF
X
X
AFXXX
XX
X
X
XXX
T H D
f
nh
nhf
nhfnhnhf
nhfo
nh
o
nhhh
1
1
1
1
22
3
2
2
，则的输出谐波分量为为基波分量。设反馈后出高次谐波分量，为器件非线性产生的输式中
：线性失真系数的表达式定义全谐波失真率即非
(6―22)
(6―23)
(6―24)
(6―25)
第 6章 反馈
6― 2― 4 负反馈可以减小放大器内部产生的噪声利用负反馈抑制放大器内部噪声及干扰的机理与减小非线性失真是一样的 。 负反馈输出噪声下降 (1+AF)
倍 。 如果输入信号本身不携带噪声和干扰,且其幅度可以增大,输出信号分量保持不变,那么放大器的信噪比将提高 (1+AF)倍 。
第 6章 反馈综上所述,
(1)负反馈使放大器的放大倍数下降,但增益稳定度提高,频带展宽,非线性失真减小,内部噪声干扰得到抑制,且所有性能改善的程度均与反馈深度 (1+AF)有关 。
(2)被改善的对象就是被取样的对象 。 例如,反馈取样的是输出电流,则有关输出电流的性能得到改善；反之,取样对象是输出电压,则有关输出电压的性能得到改善 。
(3)负反馈只能改善包含在负反馈环节以内的放大器性能,对反馈环以外的,与输入信号一起进来的失真,
干扰,噪声及其它不稳定因素是无能为力的 。
第 6章 反馈
6―3 反馈放大器的分类及对输入、
输出阻抗的影响
6― 3― 1电压反馈与电流反馈按反馈网络与基本放大器输出端的连接方式不同,
反馈分为电压反馈和电流反馈两种类型 。
如图 6― 6(a)所示,反馈网络与基本放大器输出端并联连接,反馈信号直接取自于输出电压,且与输出电压成正比 。 若令,则反馈信号 立即为零,我们将这种反馈称之为电压反馈 。
0 oU?fX
第 6章 反馈
( a )
A
F
电流取样
R
L
U
o
.
X
f
.
( b )
I
o
.
反馈支路
U
CC
R
C
u
o
V
R
E
R
f
u
i
( c )
反馈支路
U
CC
R
C
u
o
R
E
R
f
u
i
( d )
I
e
.
A
F
电压取样
R
L
U
o
.
X
f
.
图 6―6
第 6章 反馈
6― 3― 2电压反馈和电流反馈对输出电阻的影响电压反馈与电流反馈对放大器输出电阻的影响极为不同,电压负反馈使输出电阻减小,电流负反馈使输出电阻增大 。 图 6― 7给出分析电压负反馈输出电阻的等效电路 。 其中,Ro为基本放大器的输出电阻 (即开环输出电阻 ),为等效路电压 (A0为不计负载时的放大倍数 )。 反馈放大器的输出电阻定义为
iXA0
第 6章 反馈
＋
－ A
o
X
i
.
R
o
I
of
＋
－
U
o
.
R
of
X
i
＝ 0
.
X
i
＝ － X
f
＝ － FU
o
.,,
电压负反馈放大器
′
.
′
图 6―7 电压负反馈放大器输出电阻的计算第 6章 反馈
FA
R
I
U
R
FA
R
U
R
UFAU
I
UFXXXX
R
XAU
I
I
U
R
o
o
X
of
o
of
o
o
o
o
o
o
o
of
offii
o
i
o
o
of
X
of
o
of
i
i
1
1
0
0
(6―26)
(6―27)
(6―28)
第 6章 反馈式 (6― 28)表明,电压负反馈使放大器输出电阻减少了 (1+A0F)倍 。 输出电阻减小,意味着负载 RL变化时,
输出电压 的稳定度提高了 。 这与上一节的分析结果是完全一致的 。
对于电流负反馈,由于反馈信号 与输出电流成正比,所以我们采用恒流源等效电路,如图 6― 8所示 。
输出电阻 Rof
oU
fX
第 6章 反馈
A X
i
.
R
o
I
of
＋
－
R
of
X
i
＝ 0
.
X
i
＝ － X
f
＝ － FI
of
.,,
电流负反馈放大器,
′
U
o
.
′
图 6―8 电流负反馈放大器输出电阻的计算第 6章 反馈
)1(
)1(
0
0
AFR
I
U
R
AFR
U
I
IAF
R
U
I
IFXXX
XA
R
U
I
I
U
R
o
X
of
o
of
o
o
of
of
o
o
of
offii
i
o
o
of
X
of
o
of
of
of
(6―30)
(6―29)
第 6章 反馈式 (6― 30)表明,电流负反馈使放大器的输出电阻增大为 Ro的 (1+AF)倍 。 输出电阻增大,意味着负载变化时,输出电流稳定 。 这一点和上一节的分析结果也是完全一致的 。
第 6章 反馈
6― 3― 3
根据反馈网络和基本放大器输入端的连接方式不同,
反馈有串联反馈和并联反馈之分 。 6― 9(a)所示,
反馈网络串联在基本放大器的输入回路中,输入信号支路与反馈支路不接在同一节点上,控制端的净输入电压等于输入电压 和反馈电压 的矢量和 。 如果是负反馈,则有
iU?iU?fU
fii UUU
(6― 31)
第 6章 反馈
AR f
F
＋
－
U
i
.
－R
i f
U
f
＋
－
＋
U
i
′
I
i
.
AR f
F
＋
－
U
i
.
R
i f
I
i
.
I
i
.
′
I
f
.
( a ) ( b )
.
.
图 6― 9
(a)串联反馈； (b)并联反馈第 6章 反馈图 6― 9(b)所示电路中,反馈网络直接并联在基本放大器的输入端,输入信号支路与反馈信号支路接到基本放大器的同一节点上 。 在这种反馈方式中,用节点电流描述较为方便,直观,即放大器的净输入电流等于输入电流 和反馈电流 的矢量和 。 如果是负反馈,则有
fii III
iI
iI?fI
(6― 32)
第 6章 反馈
( a ) ( b )
＋
－
＋
－
U
i
.
U
i
.
′
R
E U f
.
R
f
反馈 u i
R
1
I
i
.
I
i
.
′
I
f
.
R
f
反馈图 6― 10
(a)串联反馈； (b)并联反馈第 6章 反馈
V
1
V
2
R
1
R
1
U
f
.
R
f
反馈
I
o
＋
－
U
i
.
( b )
＋
－
R
1
I
i
.
I
i
.
′
I
f
.
R
f
反馈
U
i
.
I
o
V
1
V
2
R
1
( a )
图 6― 11
(a)串联反馈； (b)并联反馈第 6章 反馈
6― 3― 4串联负反馈和并联负反馈对放大器输入电阻的影响串联负反馈使输入电阻增大,并联负反馈使输入电阻减小 。
如图 6― 9(a)所示,输入电阻 Rif为
i
i
if
I
U
R
)1(
)1(
,
1
AFR
I
U
R
AFR
U
I
AF
U
U
UAFUUFUUUU
i
i
i
if
i
i
i
i
i
iioifii
(6―33)
第 6章 反馈
(6―34)
(6―35)
(6―36)
(6―37)
FA
R
IFA
U
I
U
R
IFAI
IAFXFI
I
R
U
I
III
Ib
i
i
i
i
i
if
ii
iof
f
i
i
i
ifi
i
1
)1(
)1(
96
为反馈电流，式中为其输入电流）引入了并联负反馈，（图式 (6―37) 表明，并联负反馈使放大器的输入电阻减小了（ 1+AF）倍。
第 6章 反馈通过以上分析，可得如下结论：
（ 1）反馈电路可归纳为四种组态 (a)串联电压负反馈； (b)串联电流负反馈； (c)并联电压负反馈； (d)并联电流负反馈 。
（ 2）串联负反馈使放大器的输入电阻增大为无反馈时的（ 1+AF）
倍，并联负反馈使放大器的输入电阻减小为无反馈时的（ 1+AF）
倍；电压负反馈使放大器的输出电阻减小为无反馈时的（ 1+AF）
倍，电流负反馈使放大器的输出电阻增大为无反馈时的（ 1+AF）
倍。
第 6章 反馈
U
i
.
A
F
U
o
.＋
－
－ ＋U
f
.
U
i
.
′
( a )
A
F
U
o
.＋
－
U
i
.
－ ＋U
f
.
U
i
.
′
( b )
I
o
A
F
U
o
.
( d )
I
o
A
F
U
o
.
U
s
.
( c )
R
s I
i
.
I
f
.
U
s
.
R
s I
i
.
I
i
.
′
I
f
.
I
i
.
′
＋
－
图 6― 12
(a)串联电压负反馈； (b)串联电流负反馈；
(c)并联电压负反馈； (d)并联电流负反馈第 6章 反馈
6―4 反馈放大器的分析和近似计算
6― 4― 1四种组态反馈放大器增益和反馈系数的定义及近似计算为了分析计算公式的一致性和反映四种反馈组态的特点,定义不同的增益和反馈系数 。
一,串联电压负反馈如图 6― 12(a)所示,串联电压负反馈的增益和反馈系数的定义为第 6章 反馈二,串联电流负反馈如图 6― 12(b)所示,电流反馈的反馈信号正比于输出电流,故串联电流负反馈的增益和反馈系数的定义为
uu
u
o
o
uf
o
f
u
i
o
u
FA
A
U
U
A
U
U
F
U
U
A
1
,
'
(6―38)
第 6章 反馈
(6―39)
rg
g
i
o
uf
o
f
r
i
o
g
FA
A
U
I
A
I
U
F
U
I
A
1
,
第 6章 反馈三,并联电压负反馈如图 6― 12(c)所示,并联反馈的输入量取电流,反馈量也为电流,而输出量是电压,故并联电压负反馈的增益和反馈系数的定义
gr
r
i
o
uf
o
f
g
i
o
r
FA
A
I
U
A
U
I
F
I
U
A
1
,
(6―40)
第 6章 反馈四,并联电流负反馈如图 6― 12(d)所示,并联电流负反馈的输入量,反馈量及输出量均取电流,故增益和反馈系数定义为
ii
i
i
o
if
o
f
i
i
o
i
FA
A
I
I
A
I
I
F
I
I
A
1
,
(6―41)
可见,Ai,Aif及 Fi都是无量纲的。
fifii
fifii
IIIII
UUUUU
,0
,0
并联反馈下有：
串联反馈下有：
(6―42)
(6―43)
第 6章 反馈
6― 4― 2
一,
集成运算放大器是高增益的直接耦合放大器 。 在集成运算放大器中施加深度负反馈,就可以得到性能十分优异的放大电路 。
集成运算放大器有两个输入端和一个输出端，输出电压正比于两个输入电压之差。开环放大倍数非常大，所以输入差模信号必须在一个很小的范围内，才能保证放大器工作在线性放大状态。
第 6章 反馈
－
＋
A
u
u
d
U
CC
－ U
EE
u
o
u
o
U
CC
－ U
EE
0
A
u
∞
u
d
＝ U
－
－ U
＋
( a ) ( b )
图 6― 13
(a)运算符号； (b)开环传输特性第 6章 反馈二,并联电压负反馈 ——反相比例放大器如图 6―14(a) 所示第 6章 反馈
＋
A
u
u
o
( a )
R
2
∑
I
i
.
′
I
f
.
I
i
.
R
1
u
i
u
o
U
CC
u
i
A
u f
＝－ R
2
/ R
1
－ U
EE
0
( b )
－
图 6― 14并联电压负反馈 ——反相比例放大器
(a)电路； (b)闭环传输特性第 6章 反馈
1,闭环增益 Auf
根据深反馈条件
1
2
2211
,
0
R
R
U
U
A
R
U
R
UU
I
R
U
R
UU
I
II
III
i
o
uf
o
o
f
i
i
i
fi
fii
(6―44)
(6―45)
第 6章 反馈
2.闭环输入电阻 Rif
由图 6― 14(a)可见,反馈电阻 R2跨接在运放的输入端和输出端,应用密勒定理,将 R2等效到运放的输入端,则等效阻抗 Z1为
011 221
udud A
R
A
RZ (6―46 ）
111 RRZRR iif
(6―47)
第 6章 反馈
Z
1
＝ R
2
/ ( 1 ＋ |A
u
|)≈ 0
＋
－
R
i
A
u
u
o
I
i
.
′R 1
I
f
.
＋
－
R
if
≈ R
1
u
i
I
i
.
图 6―15 反相比例放大器的输入电阻第 6章 反馈
3,闭环输出电阻 Rof
因为理想运算放大器的输出电阻 Ro≈0,施加电压负反馈后的输出电阻进一步减小,所以
0?ofR (6―48)
第 6章 反馈三,串联电压负反馈 ——同相比例放大器如图 6―16(a) 所示
1
2
1
21
21
1
1
R
R
R
RR
U
U
A
U
RR
R
UU
UUU
i
o
uf
ofi
fid
(6―49)
(6―50)
UU
(6―51)
第 6章 反馈
－
＋
A
u
u
o
＝ u
i
u
i
图 6―17 运放构成的电压跟随器第 6章 反馈理想运算放大器开环输入阻抗 Ri≈∞,输出电阻 Ro≈0,
串联电压负反馈又使输入阻抗增大,输出电阻减小,所以,闭环输入电阻 Rif=∞,闭环输出电阻 Rof=0。
第 6章 反馈
6―4―3 分立元件负反馈放大器的分析计算一、单级负反馈放大器电路图 6― 18给出了三个单级放大器电路 。 这三个电路是大家十分熟识的电路,其放大倍数,输入电阻,输出电阻在第二章用等效电路方法已经计算过,这里我们仅从负反馈的角度进一步认识它们 。
第 6章 反馈
1.
图 6―18(a) 为共集放大器，即射极跟随器。
R
B
U
CC
＋
C
1
＋
－
U
i
.
C
2＋
U
i
.
′
R
E
U
f
＝ U
o
.,
R
L
＋
－
U
o
.
反馈网络
( a )
图 6― 18三种不同反馈组态的单级放大器第 6章 反馈
R
B
U
CC
＋
C
1
＋
－
U
i
.
C
2
U
i
.
′
R
E
R
L
反馈网络
( b )
＋
U
f
.
R
of
R
C
I
c
.
图 6― 18三种不同反馈组态的单级放大器第 6章 反馈图 6― 18三种不同反馈组态的单级放大器
( c )
R
2
U
CC
＋
－
C
2
U
i
.
′
R
E
R
L
－
U
o
.
＋
＋
＋
C
E
R
1
I
f
.
I
i
.,
I
i
′
R
C
反馈网络第 6章 反馈
2.
图 6―18(b) 电路是一个基极输入、集电极输出的共射放大器。
E
L
i
o
uf
LcLCc
o
EcEe
fi
Ee
ifieibe
i
R
R
U
U
A
RIRRIU
RIRIUU
RIUUUUUUU
)(
(6―55)
(6―56)
第 6章 反馈该电路的输出电阻可视为集电极负载电阻 RC与管子支路的等效输出电阻 R′of并联 。 因为电流反馈使管子支路的输出电阻增大了,所以总的输出电阻 Rof为
CCofof RRRR
(6―57)
第 6章 反馈
3,单级并联电压负反馈电路图 6―18(c) 电路得
1
2
22
11
R
R
U
U
A
R
U
R
UU
I
R
U
R
UU
I
II
IIII
i
o
uf
ooi
f
iii
i
fi
fibi
(6―58)
(6―59a)
(6―59b)
(6―59c)
(6―60)
第 6章 反馈
1.
图 6― 19给出一个二级级联的共射 —共射放大电路 。
观察该电路,发现 R4将输出电压 反馈到第一级发射极,所以 R4和 R3组成两级间的大闭环反馈网络 。
oU
oof UFURR
RU
43
3
(6―61)
第 6章 反馈
R
2
c
1
R
1
R
5
R
4
R
6
R
L
C
1
＋
－
U
i
.
′
＋
－
U
f
.
R
3
＋
＋ C
3
V
1
V
2
c
2 ＋
C
2
＋
－
U
o
U
CC
＋
－
U
i
.
反馈网络
e
1
b
1
图 6―19 串联电压负反馈对第 6章 反馈
R
4＋
－
U
i
.
U
i
.
′
R
3
( a )
＋
－
U
o
.
U
f
.
V
1
＋
－
U
i
.
( b )
V
1
R
3
||R
4
＋
－
U
f
＝
.
R
3
R
3
＋ R
4
U
o
＝ F U
o
.,
图 6― 20
(a)输入回路等效； (b)戴文宁等效电路第 6章 反馈
3
43
43
3
1
R
RR
F
U
U
A
U
RR
R
UFUU
i
o
uf
oofi
(6―62)
(6―63)
第 6章 反馈环路增益 |AF |/ d B
0
附加相移 Δ
f( 频率）
幅度裕度
0
f
相位裕度
－ 1 3 5 °
－ 1 8 0 °
A
B
图 6―28 用环路增益来判断稳定性
