X
第
1
页第页例 1-4 周期矩形脉冲信号的 傅里叶级数主要讨论,频谱结构,频谱的特点频带宽度，能量分布。
x(t)
tO
E
T0-T0
T0/2-T0/2
2/2/
,| |
2
()
0,| |
2
Et
xt
t



0T
E
周期为脉冲高度为脉宽为?
X
第
2
页第页
2
2
j
00
2
2
j
0
00 e
j
1
de
1
=
tntn
nT
E
tE
T
00j - j22
00
ee
j
nnE
nT




2
2
s in
0
0
0
n
n
T
E
指数形式的谱系数
0
0
0
j2
0
0 2
1( ) ( ) e d,0,1,2,T nt
TX n x t t nT


2s in2 0
00

nTn
E
02 sin 2jn


实数谱 0
0
S 2E anT

sin() xS a x
x?
X
第
3
页第页
sin() xS a x
x
考察 的图形,有以下特点：
） 1 Sa(x)是连续偶函数；
1s in|)( lim
0
m a x
x
xxSa
x
33 最大值在 x=0处 ；
22 周期衰减函数,周期 =2π ；
,2,1, nnx?
44 零点：
t
tSa
1
π
π2
π3
O
π?
x
)Sa(x又称取样函数
X
第
4
页第页
(4)最大值 在 n=0处
(5)零点：
周期矩形脉冲信号频谱的特点
(1)包络线形状：抽样函数 sa
(2)离散谱 （ 谐波性 ）
n只取整数
0/ET?
0 2 π/kn
π2
0 /2nk
50?T图中
00
0
Sa 2EX n nT
0,1,2,n
(7)带宽,只与 τ 有关4π/?
(3)周期,0 4 π/n
(6)谱线间隔：
只与 T0 有关
002/ T

)(
1
nF
O
0Xn?
0
E
T
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
-5 -4 -3 -2 -1
-10 -9 -8 -7 -6
0
X
第
5
页第页信号周期 T0与脉冲宽度 τ 对频谱的影响结论：
τ不变,T0↑时
谱线密度增加，周期不变；
T0?∞时，谱线间距?0?连续谱谱线高度?0（单矩形脉冲的频谱）
T0不变,τ↓时
谱线密度不变，周期增大
随谐波数增加，谱线高度逐渐减小
（收敛性）
X
第
6
页第页关于频带宽度把 第一个零点 作为信号的频带宽度。记为：
，带宽与脉宽成反比。或

1π2
fBB
对于一般周期信号，将幅度下降为 的频率区间定义为 频带宽度 。
m a x0101?nX
2B
频域带宽与时域带宽乘积为常数