第 10章 二端口网络
10.5 二端口网络的特性阻抗和传输常数
10.2 二端口网络的基本方程和参数
10.1 二端口网络的一般概念
10.3 二端口网络的输入阻抗、
输出阻抗和传输函数
10.6 二端口网络应用简介
10.4 线性二端口网络的等效电路本章教学目的及要求本章主要研究端口电流、电压之间的关系，即端口的外特性。本章主要解决的问题是找出表征二端口网络的参数及由这些参数联系着的端口电流、电压方程，并在此基础上分析二端口网络的电路。
10.1 二端口网络的一般概念学习目标,熟悉二端口网络的判定，了解无源、有源、线性及非线性二端口网络在组成上的不同点。
戴维南定理中介绍的二端网络即为一端口网络。显然 一端口网络两个端钮上的电流相等，方向相反。
I·
一端口网络 U·
+
－
二端口网络I1
·
I1·
I2·
I2· 两对端口均满足一端口网络条件的电路称为 二端口网络。U1
·+
－ U2
·+
－
二端口网络内部均由线性元件组成，且两个端口处的电压与电流均满足线性关系时，该二端口网络称为 线性二端口网络 。
二端口网络I1
·
I1·
I2·
I2·
U1·
+
－ U2
·+
－
如果一个二端口网络内部不含有独立源或受控源时，我们称其为 无源 二端口网络 ；如果二端口网络内部含有独立源或受控源时，则称其为 有源 二端口网络 。
什么是二端口网络？
10.2 二端口网络的基本方程和参数学习目标：
熟悉表征二端口网络参数的不同形式，
能够写出由这些参数联系着的端口电流和电压方程，并在此基础上分析双口网络的电路，熟悉表征二端口网络不同参数之间的关系。
实际的二端口网络制做好后一般都要封装起来，
无法看到其内部电路的具体结构。因此，分析这类网络时，只能通过两对端子处电压与电流之间的相互关系来表征电路的功能。而这种关系又可以用一些参数来描述，且 这些参数只决定于网络本身的结构和内部元件，与外部电路无关 。
利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量 。
10.2.1 阻抗方程和 Z参数
Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程。 Z参数方程的一般形式为：
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Z1 Z2
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z方程中的参数称为 Z参数,如果令 Z11=Z1+Z3，
Z22=Z2+Z3,Z12=Z21=Z3。 则二端口网络可表示为,
1,Z参数方程显然 Z参数具有 阻抗的性质 。
1,Z参数的物理意义
Z参数仅与网络的内部结构、元件参数和工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。因此,Z参数是用来描述二端口网络本身特性的。
Z参数的物理意义可由 Z参数方程推导而得。
0
0
1
2
21
0
1
1
11
2
22?
II
I
U
Z
I
U
Z
I 时，当输出端口电路其中 Z11是输出端口开路时在输入端口处的输入阻抗，称为 开路输入阻抗 。 Z21称为 开路转移阻抗,
转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口电流之比。
同理
0
0
2
1
12
0
2
2
22
1
11?
II
I
U
Z
I
U
Z
I 时，有当输入端口电路其中 Z22是输入端口开路时在输出端口处的输出阻抗，称为 开路输出阻抗 。 Z21称为 开路转移阻抗 。
由互易定理可证明，输入、输出两端口位置互换时，不会改变由同一激励所产生的响应，因此总有 Z12
=Z21，所以说 一般情况下 Z参数中只有 3个是独立的 。
假如无源线性 二端口网络是对称 的,即 Z11=Z22，
则输出端口和输入端口互换位置后，各电压与电流均不改变，此时 Z参数中 仅有两个参数是独立的 。
0
0
1
2
21
0
1
1
11
2
22?
UU
U
I
Y
U
I
Y
U 时，即当输出端口电路短路，
10.2.2 导纳方程和 Y参数
Y参数方程是一组以端口电压为激励，以两个端口电流为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程。 Y参数方程的一般形式为：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
Y方程中的参数称为 Y参数 。 Y参数的物理意义同样可由 Y参数方程推导而得。
1,Y参数方程短路 输入导纳 。 短路 转移导纳 。
同理
0
0
2
1
12
0
2
2
22
1
11?
UU
U
I
Y
U
I
Y
U 有当输入端口短路时，即其中 Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出导纳，称为 短路输出导纳 。 Y21称为 短路转移导纳 。
同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言，
总有 Y12=Y21，因此 Y参数中也只有 3个是独立的 。
如果无源线性 二端口网络对称,就有 Z11=Z22，
这时即使输出端口和输入端口互换位置，各电流与电压也不会改变，此时 Y参数中 仅有两个是独立的 。
求图示电路的 Z参数。
当输出端开路时
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
1
4Ω
1
2Ω 13Ω
26
7)]
3
1
4
1/ / (
2
1[
111
IIU
26
7
01
1
11
2I
I
U
Z
当输入端开路时
13
3)]
2
1
4
1/ / (
3
1[
222
IIU
13
3
02
2
22
1I
I
U
Z找出输入、输出电压的关系，
进而求出开路转移阻抗：
3
2
4
1
2
1
2
1
221
UUU
13
2
13
3
3
23
2
0
2
2
02
1
12
1
1
I
I
I
U
I
U
Z
10.2.3 传输方程和 A参数传输方程是已知输出端口电压和电流，求解二端口网络输入电压和电流而建立的方程式，其一般表达形式为：
2222211
2122111
IAUAI
IAUAU
传输方程中的参数称为 A参数 。 A参数的物理意义可由传输方程推导而得。
1,传输方程假设两电流方向均为流入端口；若非如此时第 2项为正。
当二端口网络为无源线性网络时,A11A22-A12A21=1，
此时 A参数中有 3个是独立的，如果网络是对称的，则有,A11=A22，这时 A参数中只有两个是独立的。
0
0
2
1
21
0
2
1
11
2
22?
II
U
I
A
U
U
A
I,有当输出端口开路时，即
A参数的物理意义如下：
0
0
2
1
12
0
2
1
22
2
22?
UU
I
U
A
I
I
A
U,有当输出端口短路时，即
A参数 建立的方程主要用于研究网络传输问题
10.2.4 混合方程和 h参数混合方程是已知二端口网络输出端口电压和输入端口电流，求解其输入电压和输出电流时，用 h参数而建立的方程式，其一般表达形式为：
2221212
2121111
UhIhI
UhIhU
混合方程中的参数称为 h参数 。 h参数的物理意义可由传输方程推导而得。
1,混合方程此方程在选择两电流的参考方向均为流入二端口网络时成立。
当二端口网络为无源线性网络时,h参数之间有
h12=－ h21成立，此时 h参数中有 3个是独立的，如果网络对称，则 h11h22－ h12h21=1，此时 h参数中只有 2个是独立的。
0
0
2
2
22
0
2
1
12
1
22?
II
U
I
h
U
U
h
I,有当输入端口开路时，即
h参数的物理意义如下：
1
0
0
1
2
21
0
1
11
2
22?
UU
I
I
h
I
U
h
U,有当输出端口短路时，即
h参数 建立的方程主要用于晶体管低频放大电路的分析
10.2.5 二端口网络参数之间的关系一个双口网络，可以用上述 4组参数中的任意一组参数来描述，显然这 4组参数之间存在一定的转换关系。各参数之间的关系可参看课本 P148页表 10.1。
2221212
2121111
UhIhI
UhIhU
已知 h参数,求 Y参数。
2
11
12
1
11
1
1 U
h
hU
h
I
①
②
2
11
1
11
21
2 UhUh
hI H
21122211 hhhhH
③ 代入 ② 得 ④
式中：
由 ① 得 ③
Y参数方程为：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
2
11
12
1
11
1
1 U
h
hU
h
I
2
11
1
11
21
2 UhUh
hI H ④③
比较 Y参数方程和式 ③和④可得,
11
11
1
h
Y?
11
12
12
h
h
Y
11
21
21
h
h
Y?
11
22
h
Y
H
10.2.6 实验参数无源线性二端口网络通过简单测量得到的参数称为实验参数，共有 4个，分别是：
0
1
1
in 2 II
UZ
输出端口开路时的输入阻抗：
01
1
0in
2?
UI
UZ
输出端口短路时的输入阻抗：
0
2
2
o u t 1 II
UZ
输入端口开路时的输出阻抗：
02
2
0out
1?
UI
UZ
输入端口短路时的输出阻抗：
11
21
0out
21
22
out
22
21
0in
21
11
in；；；；
A
A
Z
A
A
Z
A
A
Z
A
A
Z
实验参数和其它参数之间存在着一定的关系，例如：
2211
2121
out
0out
in
0in
AA
AA
Z
Z
Z
Z
利用上式还可以得：
o u tin
0o u t0in
ZZ
ZZ
即实验参数中只有 3个是独立的，如果网络对称，则：
这时只有 2个是独立的。
说明 Z参数和 Y
参数的意义。
试根据 A参数方程，导出已知输入端口电压、电流，求解输出端口电压、电流的方程？
利用 Z参数,Y
参数及 h参数分析网络电路时，
各适合于何种场合？
试根据 Z参数方程导出 h方程与 Z参数之间的关系。
10.3 二端口网络的输入阻抗、
输出阻抗和传输函数学习目标,在无源线性二端口网络的输入端接入信号源 (或电源 )，输出端接负载后，学习描述输出信号之间因果关系的方法及网络性质的表示形式。
10.3.1 输入阻抗和输出阻抗实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有内阻的电源相连接，输出端通常连接有负载。对这类有端接的二端口网络引入输入、输出阻抗的概念，进行电路分析和计算时将非常方便。
1,输入阻抗输入阻抗可以用任何一种参数来表示，例如图示电路的输入阻抗若用 A参数表示时，根据前面的分析的公式可得：
·
无源线性二端口网络
I1· I2
U1·
+
－
U2·
+
－US
·+
－
ZS
ZL
22L21
12L11
22
2
2
21
12
2
2
11
222221
212211
1
1
in
)(
)(
AZA
AZA
A
I
U
A
A
I
U
A
IAUA
IAUA
I
U
Z
如果采用实验参数来表示，则：
)(
)(
)(
outL
0outL
in
21
22
L
11
12
L
21
11
in
ZZ
ZZ
Z
A
A
Z
A
A
Z
A
A
Z
2,输出阻抗把信号源短接，保留其内阻抗，此时输出端口电压与电流的比值，称为输出阻抗 Zout，如上图所示。
·
无源线性二端口网络
I1· I2
U1·
+
－
U2·
+
－
ZS
·
把输出阻抗也用 A参数表示时，根据前面的分析的公式可得：
11S21
12S22
o u t AZA
AZAZ
如果把输出阻抗用实验参数表示时：
outS
0outS
outout ZZ
ZZZZ 式中：
1
1
S?
I
UZ
利用二端口网络输入、输出阻抗，可以很方便地求出端口处的电压和电流，其等效电路如下：
I1·
U1·
+
－US
·+
－
ZS
Zin
I2·
U2·
+
－US
·+
－
Zout
ZL
10.3.2 传输函数当二端口网络的输入端口接激励信号后，在输出端得到一个响应信号，输出端口的响应信号与输入端口的激励信号之比，称为 二端口网络的 传输函数 。
当激励和响应都是电压信号时，传输函数为 电压传输函数,用 Ku表示；当激励和响应为电流信号时，
则传输函数为 电流传输函数,用 Ki表示。若端口处电流的参考方向流入网络，则传输函数为：
22L11222221
2
1
2
i
12L11
L
212211
2
1
2
u
1
)(
)(
AZAIAUA
I
I
I
K
AZA
Z
IAUA
U
U
U
K
求出下图电路在输出端开路时的电压传输函数。
R CU
1
· U
2
·
输出端开路时输出、输入电压的关系
CRj
U
Cj
R
U
Cj
U
11
1
1
1
2
开路电压传输函数：
CRjU
UK
1
1
1
2
u?
其中幅频特性和相频特性为：
2u )(1
1)(
CR
jK
两种特性用曲线表示：
)a r c t a n ()(u CR
1
)(u?jK
0 ω
-π /2
)(
0 ω
幅频特性相频特性
R CU
1
· U
2
·
1.图示电路输出端若接负载 ZL时，求 Zin。
2,当输入电压幅度为 1V，相位为 0,ω=1/RC时，输出电压幅度为多大？输出电压的相位为多少？
C
jZ
Z
j
R
I
U
Z
1
C
L
L
1
1
in
V45/707.00/1
11
1
1
1
12
CR
RC
j
U
CRj
U
。，相位为可见，幅度, 45-V1mU
10.4 线性二端口网络的等效电路学习目标,利用已知网络的基本方程，找出方程的等效电路，了解基本网络电路之间相互变换的关系。
10.4.1 无源线性二端口网络的 T形等效电路任何给定的线性二端口网络，都可以用一个较为简单的二端口网络来等效代替。若这个简单的二端口网络中的各参数与给定的二端口网络相等，则这个二端口网络就与给定的二端口网络外部特性完全相同，
因此我们就可以说它们是等效的。
由于无源线性二端口网络只有三个独立参数，因此，最简单的二端口网络等效电路只用三个独立参数来构成。下面介绍的 T形等效电路就是其中之一。
已知一个复杂的无源线性二端口网络的 Z参数方程
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z参数方程中的各参数与 T形等效电路中参数的关系
3222321213111 ZZZZZZZZZ,，
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Z1 Z2 联立求解可得：
21123
12222
12111
ZZZ
ZZZ
ZZZ
求其它参数方程的 T形网络等效电路时，均应先进行参数变换，再利用上式求得。
已知 Y参数方程为
212
211
4.02.0
2.02.0
UUI
UUI
求该方程所表示的最简 T形等效电路。
04.0
)2.0()2.0(4.02.0
21122211
YYYYY
先求 |Y|：
5
04.0
2.0
5
04.0
2.0
10
04.0
4.0
12
1221
11
22
22
11
Y
Y
ZZ
Y
Y
Z
Y
Y
Z根据已知 Y参数求出 Z参数：
5
055
5510
21123
12222
12111
ZZZ
ZZZ
ZZZ
再由 Z参数得出最简 T形等效电路中的 3个阻抗数值分别为：
5Ω10Ω 0Ω
T形等效电路为,
10.4.2 无源线性二端口网络的 Π形等效电路线性二端口网络的 T形等效电路用 Z参数表示较为简单，而 Π形等效电路用 Y参数表示较为方便。
假设已知线性二端口网络的 Y参数，根据 Y参数的定义，可得到 Y参数与 Π形等效电路参数之间的关系
11 1 11 222111
cbcca ZZ
YZYZZY
联立方程可得,
212122211211
11 1 1
YYZYYZYYZ cba
总而言之，线性二端口网络的最简电路形式中，
Π形等效电路用 Y参数进行求解和表示时较为方便，
而 T形等效电路一般用 Z参数进行变换和表示。
Za Zb
Zc
10.4.3 T形网络和 Π形网络的等效变换若给定的是二端口网络的 Y参数，确定其 Π形等效电路中的 Y1,Y2,Y3参数的值时，可先写出 Π形等电路的结点电流方程：
122121 )(
IUYUYY
原二端口网络的 Y参数方程
2222121
1212111
IUYUY
IUYUY
比较两组方程可得：
)( 212223 IUYUYY
I1· I2·
Y1
Y21 2
Y3
0
3222
22112
2111
YYY
YYY
YYY
22213
21122
12111
YYY
YYY
YYY
联立三组方程求解得
I1· I2·
Za
Zc1 2
Zb
0
cba
ca
ZZZ
ZZZ
1
若求 Π形等效电路 的 Z参数，则反过来，求 Π形有
212122211211
11 1 1
YYZYYZYYZ cba
；；
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Z1 Z2
如果已知最简二端口网络的 Π
形等效电路，求其 T形等效电路的 Z1,Z2和 Z3，其变换关系为
cba
cb
ZZZ
ZZZ
2
cba
ba
ZZZ
ZZZ
3
3
313221
1
313221
2
313221
Z
ZZZZZZ
Z
Z
ZZZZZZ
Z
Z
ZZZZZZ
Z
c
b
a
二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式。二端口网络的连接方式很多，基本的连接方式有串联连接、并联连接及级联等。
两个二端口网络的串接
10.4.4 多个二端口网络的连接
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Za
I1a· I2a·
Zb
U1a·+
－
U1b·+
－
U2a·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
两个二端口网络的并接
I1· I2·
+
U1·
－
U2·
+
－
Z3
Ya
I1a· I2a·
Yb
U1a·+
－
U1b·+
－
U2a·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
两个二端口网络的串并联 两个二端口网络的并串联
I1· I2·
+
U1·
－
U2·
+
－
Z3
Ya
I1a· I2a·
Yb
U1a·+
－
U1b·+
－
U2a·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Za
I1a· I2a·
Zb
U1a·+
－
U1b·+
－
U2a·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
两个或两个以上的二端口网络，上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应连接时称为二端口网络的 级联 。级联时，二端口网络参数的计算，采用 T参数较为方便。
两个二端口网络级联时，采用 T参数较为方便，
级联后的 T参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 Ta和 Tb
之积。
I1· I2·
U1·+
－
U2·+
－
Ta
I1a· I2a·
U1a·+
－
U1b·+
－U2a
·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
Tb
参看课本 P153~154页例 10.4题。
10.5 二端口网络的特性阻抗和传输常数学习目标,掌握二端口网络的特性阻抗和传输常数的条件、意义及求解方法。
10.5.1 二端口网络的特性阻抗一般情况下，二端口网络的输入阻抗并不等于信号源的内阻抗，输出阻抗也不等于负载阻抗，但为了达到某种特定的目的，让上述两对阻抗分别相等，这时二端口网络的输入阻抗和输出阻抗就只与网络参数有关，这种情况称为网络实现了 匹配 。匹配条件下，
二端口网络的输入阻抗和输出阻抗称之为输入特性阻抗和输出特性阻抗，分别用 ZC1,ZC2表示，特性阻抗与网络参数之间的关系若用 A参数表示，则：
22C221
12C211
22L21
12L11
1C AZA
AZA
AZA
AZAZ
联立二式可得：
11C121
12C122
C2 AZA
AZAZ
1121
2221
C2
2221
1211
C1 AA
AAZ
AA
AAZ ；
若二端口网络为对称网络时，
21
21
C2C1 A
AZZ
特性阻抗与实验参数之间的关系为：
out0outC2in0inC1 ZZZZZZ ；
由上式可见，特性阻抗仅由二端口网络的参数决定，
且与外接电路无关，即特性阻抗为网络本身所固有，
因之称为二端口网络的特性阻抗。
在有端接的二端口网络中，若负载阻抗等于特性阻抗，我们称此时的负载为 匹配负载,网络工作在匹配状态 。由于对称二端口网络的一个端口上接匹配负载时，在另一个端口看进去的输入阻抗恰好等于该阻抗，因此又称特性阻抗为重复阻抗。
1121
2221
C2
2221
1211
C1 AA
AAZ
AA
AAZ ；
参看课本 P155页例 10.5。
10.5.2 二端口网络的传输常数二端口网络工作在匹配状态下，对信号的传输能力用传输常数 γ 表示，
上式可变换为：
ln
2
1
22
11
IU
IU?
式中的 α 称为衰减常数，表示在匹配状态下信号通过二端口网络时其视在功率衰减的程度，单位是奈培 [Np]；式中的 β 称为相移常数，表示在匹配状态下电压、电流通过二端口网络时产生的相移，单位是弧度 [rad]；式中的 (φ u-φ i)表示电流 I2滞后 I1的相位差角。
jj
IU
IU
IU
IU
iu
)(
2
1ln
2
1 ln
2
1
22
11
22
11
在网络对称情况下：
jjIIjUU iu ln ln
2
1
2
1
实际应用中，衰减常数一般邓常用对数的 10倍，
其单位采用分贝 [dB]，即：
)dB(l o g10
22
11
IU
IU
奈培与分贝之间的换算关系为：
0,1 1 5 1 N p1dB
8,6 8 6 d B1 N p
10.6 二端口网络应用简介学习目标,了解无源线性二端口网络的实际应用。
10.6.1 相移器相移器是一种在阻抗匹配条件下的相移网络。在规定的信号频率下，使输出信号与输入信号之间达到预先给定的相移关系。相移器通常由电抗元件构成，
由于电抗元件的值是频率的函数，所以一个参数值确定的相移器，只对某一特定频率产生预定的相移。另外，电抗元件在传输信号时，本身不消耗能量，所以传输过程中无衰减，即：
j 0 传输常数
10.6.2 衰减器衰减器是一种能够调整信号强弱的二端口网络。
当信号通过衰减器时，衰减器可以在很宽的频率范围内进行匹配，在匹配过程中不产生相移。
衰减器通常由纯电阻元件构成，其相移常数 β 等于零，因此传输常数就等于 α 。
10.6.3 滤波器滤波器是一种能够对信号频率进行选择的二端口网络。滤波器广泛应用于电子技术中。
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器 4种类型。
滤波器主要依据 L和 C的频率特性进行工作的，例如电感元件有利于低频电流通过，电容元件则对高频电流呈现极小电抗，利用这种特性进行组合构成不同类型的滤波器。
LC带通滤波器 LC带阻滤波器
C
LC低通滤波器
L L
C
LC高通滤波器
C
L
各种由 LC构成的滤波器电路如下：
用最方便的一种参数解决以下问题。
1.当 I1=3A,I2=0时，测得 U1=5V,U2=2V；当 I1=0,I2=2A
时，测得 U1=6V,U2=3V，求当 I1=5A,I2=6A时,U1=?
U2=？
显然此题用 Z参数求解最为方便，
326 23 32 35
2
1
12
2
2
22
1
2
21
1
1
11 I
UZ
I
UZ
I
UZ
I
UZ,，，
V33.1265.15
3
2
V33.26635
3
5
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
把 I1=5A,I2=6A代入 Z参数方程可得求图示电路的 Y参数和 A参数，其 Z参数是否存在？
① 根据图示电路中电压、电流的参考方向，可列出传输方程：
② 由 Y参数方程求 Y参数，
由传输方程可得 A参数：
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z
221
IZUU
0 1 1
02
1
21
02
1
12
02
1
22
02
1
11
2222
IUUI U
IAZ
I
UA
I
IA
U
UA,，，
21
II
Z
U
Z
U
I
Z
U
Z
U
Z
UU
I
21
2
2121
1
ZYYZYY
1 1
21122211,
③ 此电路无法列写相应 Z参数方程，因此确定该电路不存在 Z参数。
10.5 二端口网络的特性阻抗和传输常数
10.2 二端口网络的基本方程和参数
10.1 二端口网络的一般概念
10.3 二端口网络的输入阻抗、
输出阻抗和传输函数
10.6 二端口网络应用简介
10.4 线性二端口网络的等效电路本章教学目的及要求本章主要研究端口电流、电压之间的关系，即端口的外特性。本章主要解决的问题是找出表征二端口网络的参数及由这些参数联系着的端口电流、电压方程，并在此基础上分析二端口网络的电路。
10.1 二端口网络的一般概念学习目标,熟悉二端口网络的判定，了解无源、有源、线性及非线性二端口网络在组成上的不同点。
戴维南定理中介绍的二端网络即为一端口网络。显然 一端口网络两个端钮上的电流相等，方向相反。
I·
一端口网络 U·
+
－
二端口网络I1
·
I1·
I2·
I2· 两对端口均满足一端口网络条件的电路称为 二端口网络。U1
·+
－ U2
·+
－
二端口网络内部均由线性元件组成，且两个端口处的电压与电流均满足线性关系时，该二端口网络称为 线性二端口网络 。
二端口网络I1
·
I1·
I2·
I2·
U1·
+
－ U2
·+
－
如果一个二端口网络内部不含有独立源或受控源时，我们称其为 无源 二端口网络 ；如果二端口网络内部含有独立源或受控源时，则称其为 有源 二端口网络 。
什么是二端口网络？
10.2 二端口网络的基本方程和参数学习目标：
熟悉表征二端口网络参数的不同形式，
能够写出由这些参数联系着的端口电流和电压方程，并在此基础上分析双口网络的电路，熟悉表征二端口网络不同参数之间的关系。
实际的二端口网络制做好后一般都要封装起来，
无法看到其内部电路的具体结构。因此，分析这类网络时，只能通过两对端子处电压与电流之间的相互关系来表征电路的功能。而这种关系又可以用一些参数来描述，且 这些参数只决定于网络本身的结构和内部元件，与外部电路无关 。
利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量 。
10.2.1 阻抗方程和 Z参数
Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程。 Z参数方程的一般形式为：
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Z1 Z2
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z方程中的参数称为 Z参数,如果令 Z11=Z1+Z3，
Z22=Z2+Z3,Z12=Z21=Z3。 则二端口网络可表示为,
1,Z参数方程显然 Z参数具有 阻抗的性质 。
1,Z参数的物理意义
Z参数仅与网络的内部结构、元件参数和工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。因此,Z参数是用来描述二端口网络本身特性的。
Z参数的物理意义可由 Z参数方程推导而得。
0
0
1
2
21
0
1
1
11
2
22?
II
I
U
Z
I
U
Z
I 时，当输出端口电路其中 Z11是输出端口开路时在输入端口处的输入阻抗，称为 开路输入阻抗 。 Z21称为 开路转移阻抗,
转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口电流之比。
同理
0
0
2
1
12
0
2
2
22
1
11?
II
I
U
Z
I
U
Z
I 时，有当输入端口电路其中 Z22是输入端口开路时在输出端口处的输出阻抗，称为 开路输出阻抗 。 Z21称为 开路转移阻抗 。
由互易定理可证明，输入、输出两端口位置互换时，不会改变由同一激励所产生的响应，因此总有 Z12
=Z21，所以说 一般情况下 Z参数中只有 3个是独立的 。
假如无源线性 二端口网络是对称 的,即 Z11=Z22，
则输出端口和输入端口互换位置后，各电压与电流均不改变，此时 Z参数中 仅有两个参数是独立的 。
0
0
1
2
21
0
1
1
11
2
22?
UU
U
I
Y
U
I
Y
U 时，即当输出端口电路短路，
10.2.2 导纳方程和 Y参数
Y参数方程是一组以端口电压为激励，以两个端口电流为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程。 Y参数方程的一般形式为：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
Y方程中的参数称为 Y参数 。 Y参数的物理意义同样可由 Y参数方程推导而得。
1,Y参数方程短路 输入导纳 。 短路 转移导纳 。
同理
0
0
2
1
12
0
2
2
22
1
11?
UU
U
I
Y
U
I
Y
U 有当输入端口短路时，即其中 Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出导纳，称为 短路输出导纳 。 Y21称为 短路转移导纳 。
同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言，
总有 Y12=Y21，因此 Y参数中也只有 3个是独立的 。
如果无源线性 二端口网络对称,就有 Z11=Z22，
这时即使输出端口和输入端口互换位置，各电流与电压也不会改变，此时 Y参数中 仅有两个是独立的 。
求图示电路的 Z参数。
当输出端开路时
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
1
4Ω
1
2Ω 13Ω
26
7)]
3
1
4
1/ / (
2
1[
111
IIU
26
7
01
1
11
2I
I
U
Z
当输入端开路时
13
3)]
2
1
4
1/ / (
3
1[
222
IIU
13
3
02
2
22
1I
I
U
Z找出输入、输出电压的关系，
进而求出开路转移阻抗：
3
2
4
1
2
1
2
1
221
UUU
13
2
13
3
3
23
2
0
2
2
02
1
12
1
1
I
I
I
U
I
U
Z
10.2.3 传输方程和 A参数传输方程是已知输出端口电压和电流，求解二端口网络输入电压和电流而建立的方程式，其一般表达形式为：
2222211
2122111
IAUAI
IAUAU
传输方程中的参数称为 A参数 。 A参数的物理意义可由传输方程推导而得。
1,传输方程假设两电流方向均为流入端口；若非如此时第 2项为正。
当二端口网络为无源线性网络时,A11A22-A12A21=1，
此时 A参数中有 3个是独立的，如果网络是对称的，则有,A11=A22，这时 A参数中只有两个是独立的。
0
0
2
1
21
0
2
1
11
2
22?
II
U
I
A
U
U
A
I,有当输出端口开路时，即
A参数的物理意义如下：
0
0
2
1
12
0
2
1
22
2
22?
UU
I
U
A
I
I
A
U,有当输出端口短路时，即
A参数 建立的方程主要用于研究网络传输问题
10.2.4 混合方程和 h参数混合方程是已知二端口网络输出端口电压和输入端口电流，求解其输入电压和输出电流时，用 h参数而建立的方程式，其一般表达形式为：
2221212
2121111
UhIhI
UhIhU
混合方程中的参数称为 h参数 。 h参数的物理意义可由传输方程推导而得。
1,混合方程此方程在选择两电流的参考方向均为流入二端口网络时成立。
当二端口网络为无源线性网络时,h参数之间有
h12=－ h21成立，此时 h参数中有 3个是独立的，如果网络对称，则 h11h22－ h12h21=1，此时 h参数中只有 2个是独立的。
0
0
2
2
22
0
2
1
12
1
22?
II
U
I
h
U
U
h
I,有当输入端口开路时，即
h参数的物理意义如下：
1
0
0
1
2
21
0
1
11
2
22?
UU
I
I
h
I
U
h
U,有当输出端口短路时，即
h参数 建立的方程主要用于晶体管低频放大电路的分析
10.2.5 二端口网络参数之间的关系一个双口网络，可以用上述 4组参数中的任意一组参数来描述，显然这 4组参数之间存在一定的转换关系。各参数之间的关系可参看课本 P148页表 10.1。
2221212
2121111
UhIhI
UhIhU
已知 h参数,求 Y参数。
2
11
12
1
11
1
1 U
h
hU
h
I
①
②
2
11
1
11
21
2 UhUh
hI H
21122211 hhhhH
③ 代入 ② 得 ④
式中：
由 ① 得 ③
Y参数方程为：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
2
11
12
1
11
1
1 U
h
hU
h
I
2
11
1
11
21
2 UhUh
hI H ④③
比较 Y参数方程和式 ③和④可得,
11
11
1
h
Y?
11
12
12
h
h
Y
11
21
21
h
h
Y?
11
22
h
Y
H
10.2.6 实验参数无源线性二端口网络通过简单测量得到的参数称为实验参数，共有 4个，分别是：
0
1
1
in 2 II
UZ
输出端口开路时的输入阻抗：
01
1
0in
2?
UI
UZ
输出端口短路时的输入阻抗：
0
2
2
o u t 1 II
UZ
输入端口开路时的输出阻抗：
02
2
0out
1?
UI
UZ
输入端口短路时的输出阻抗：
11
21
0out
21
22
out
22
21
0in
21
11
in；；；；
A
A
Z
A
A
Z
A
A
Z
A
A
Z
实验参数和其它参数之间存在着一定的关系，例如：
2211
2121
out
0out
in
0in
AA
AA
Z
Z
Z
Z
利用上式还可以得：
o u tin
0o u t0in
ZZ
ZZ
即实验参数中只有 3个是独立的，如果网络对称，则：
这时只有 2个是独立的。
说明 Z参数和 Y
参数的意义。
试根据 A参数方程，导出已知输入端口电压、电流，求解输出端口电压、电流的方程？
利用 Z参数,Y
参数及 h参数分析网络电路时，
各适合于何种场合？
试根据 Z参数方程导出 h方程与 Z参数之间的关系。
10.3 二端口网络的输入阻抗、
输出阻抗和传输函数学习目标,在无源线性二端口网络的输入端接入信号源 (或电源 )，输出端接负载后，学习描述输出信号之间因果关系的方法及网络性质的表示形式。
10.3.1 输入阻抗和输出阻抗实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有内阻的电源相连接，输出端通常连接有负载。对这类有端接的二端口网络引入输入、输出阻抗的概念，进行电路分析和计算时将非常方便。
1,输入阻抗输入阻抗可以用任何一种参数来表示，例如图示电路的输入阻抗若用 A参数表示时，根据前面的分析的公式可得：
·
无源线性二端口网络
I1· I2
U1·
+
－
U2·
+
－US
·+
－
ZS
ZL
22L21
12L11
22
2
2
21
12
2
2
11
222221
212211
1
1
in
)(
)(
AZA
AZA
A
I
U
A
A
I
U
A
IAUA
IAUA
I
U
Z
如果采用实验参数来表示，则：
)(
)(
)(
outL
0outL
in
21
22
L
11
12
L
21
11
in
ZZ
ZZ
Z
A
A
Z
A
A
Z
A
A
Z
2,输出阻抗把信号源短接，保留其内阻抗，此时输出端口电压与电流的比值，称为输出阻抗 Zout，如上图所示。
·
无源线性二端口网络
I1· I2
U1·
+
－
U2·
+
－
ZS
·
把输出阻抗也用 A参数表示时，根据前面的分析的公式可得：
11S21
12S22
o u t AZA
AZAZ
如果把输出阻抗用实验参数表示时：
outS
0outS
outout ZZ
ZZZZ 式中：
1
1
S?
I
UZ
利用二端口网络输入、输出阻抗，可以很方便地求出端口处的电压和电流，其等效电路如下：
I1·
U1·
+
－US
·+
－
ZS
Zin
I2·
U2·
+
－US
·+
－
Zout
ZL
10.3.2 传输函数当二端口网络的输入端口接激励信号后，在输出端得到一个响应信号，输出端口的响应信号与输入端口的激励信号之比，称为 二端口网络的 传输函数 。
当激励和响应都是电压信号时，传输函数为 电压传输函数,用 Ku表示；当激励和响应为电流信号时，
则传输函数为 电流传输函数,用 Ki表示。若端口处电流的参考方向流入网络，则传输函数为：
22L11222221
2
1
2
i
12L11
L
212211
2
1
2
u
1
)(
)(
AZAIAUA
I
I
I
K
AZA
Z
IAUA
U
U
U
K
求出下图电路在输出端开路时的电压传输函数。
R CU
1
· U
2
·
输出端开路时输出、输入电压的关系
CRj
U
Cj
R
U
Cj
U
11
1
1
1
2
开路电压传输函数：
CRjU
UK
1
1
1
2
u?
其中幅频特性和相频特性为：
2u )(1
1)(
CR
jK
两种特性用曲线表示：
)a r c t a n ()(u CR
1
)(u?jK
0 ω
-π /2
)(
0 ω
幅频特性相频特性
R CU
1
· U
2
·
1.图示电路输出端若接负载 ZL时，求 Zin。
2,当输入电压幅度为 1V，相位为 0,ω=1/RC时，输出电压幅度为多大？输出电压的相位为多少？
C
jZ
Z
j
R
I
U
Z
1
C
L
L
1
1
in
V45/707.00/1
11
1
1
1
12
CR
RC
j
U
CRj
U
。，相位为可见，幅度, 45-V1mU
10.4 线性二端口网络的等效电路学习目标,利用已知网络的基本方程，找出方程的等效电路，了解基本网络电路之间相互变换的关系。
10.4.1 无源线性二端口网络的 T形等效电路任何给定的线性二端口网络，都可以用一个较为简单的二端口网络来等效代替。若这个简单的二端口网络中的各参数与给定的二端口网络相等，则这个二端口网络就与给定的二端口网络外部特性完全相同，
因此我们就可以说它们是等效的。
由于无源线性二端口网络只有三个独立参数，因此，最简单的二端口网络等效电路只用三个独立参数来构成。下面介绍的 T形等效电路就是其中之一。
已知一个复杂的无源线性二端口网络的 Z参数方程
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z参数方程中的各参数与 T形等效电路中参数的关系
3222321213111 ZZZZZZZZZ,，
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Z1 Z2 联立求解可得：
21123
12222
12111
ZZZ
ZZZ
ZZZ
求其它参数方程的 T形网络等效电路时，均应先进行参数变换，再利用上式求得。
已知 Y参数方程为
212
211
4.02.0
2.02.0
UUI
UUI
求该方程所表示的最简 T形等效电路。
04.0
)2.0()2.0(4.02.0
21122211
YYYYY
先求 |Y|：
5
04.0
2.0
5
04.0
2.0
10
04.0
4.0
12
1221
11
22
22
11
Y
Y
ZZ
Y
Y
Z
Y
Y
Z根据已知 Y参数求出 Z参数：
5
055
5510
21123
12222
12111
ZZZ
ZZZ
ZZZ
再由 Z参数得出最简 T形等效电路中的 3个阻抗数值分别为：
5Ω10Ω 0Ω
T形等效电路为,
10.4.2 无源线性二端口网络的 Π形等效电路线性二端口网络的 T形等效电路用 Z参数表示较为简单，而 Π形等效电路用 Y参数表示较为方便。
假设已知线性二端口网络的 Y参数，根据 Y参数的定义，可得到 Y参数与 Π形等效电路参数之间的关系
11 1 11 222111
cbcca ZZ
YZYZZY
联立方程可得,
212122211211
11 1 1
YYZYYZYYZ cba
总而言之，线性二端口网络的最简电路形式中，
Π形等效电路用 Y参数进行求解和表示时较为方便，
而 T形等效电路一般用 Z参数进行变换和表示。
Za Zb
Zc
10.4.3 T形网络和 Π形网络的等效变换若给定的是二端口网络的 Y参数，确定其 Π形等效电路中的 Y1,Y2,Y3参数的值时，可先写出 Π形等电路的结点电流方程：
122121 )(
IUYUYY
原二端口网络的 Y参数方程
2222121
1212111
IUYUY
IUYUY
比较两组方程可得：
)( 212223 IUYUYY
I1· I2·
Y1
Y21 2
Y3
0
3222
22112
2111
YYY
YYY
YYY
22213
21122
12111
YYY
YYY
YYY
联立三组方程求解得
I1· I2·
Za
Zc1 2
Zb
0
cba
ca
ZZZ
ZZZ
1
若求 Π形等效电路 的 Z参数，则反过来，求 Π形有
212122211211
11 1 1
YYZYYZYYZ cba
；；
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Z1 Z2
如果已知最简二端口网络的 Π
形等效电路，求其 T形等效电路的 Z1,Z2和 Z3，其变换关系为
cba
cb
ZZZ
ZZZ
2
cba
ba
ZZZ
ZZZ
3
3
313221
1
313221
2
313221
Z
ZZZZZZ
Z
Z
ZZZZZZ
Z
Z
ZZZZZZ
Z
c
b
a
二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式。二端口网络的连接方式很多，基本的连接方式有串联连接、并联连接及级联等。
两个二端口网络的串接
10.4.4 多个二端口网络的连接
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Za
I1a· I2a·
Zb
U1a·+
－
U1b·+
－
U2a·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
两个二端口网络的并接
I1· I2·
+
U1·
－
U2·
+
－
Z3
Ya
I1a· I2a·
Yb
U1a·+
－
U1b·+
－
U2a·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
两个二端口网络的串并联 两个二端口网络的并串联
I1· I2·
+
U1·
－
U2·
+
－
Z3
Ya
I1a· I2a·
Yb
U1a·+
－
U1b·+
－
U2a·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z3
Za
I1a· I2a·
Zb
U1a·+
－
U1b·+
－
U2a·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
两个或两个以上的二端口网络，上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应连接时称为二端口网络的 级联 。级联时，二端口网络参数的计算，采用 T参数较为方便。
两个二端口网络级联时，采用 T参数较为方便，
级联后的 T参数矩阵等于各二端口网络的矩阵 Ta和 Tb
之积。
I1· I2·
U1·+
－
U2·+
－
Ta
I1a· I2a·
U1a·+
－
U1b·+
－U2a
·+
－
U2b·+
－
I1b· I2b·
Tb
参看课本 P153~154页例 10.4题。
10.5 二端口网络的特性阻抗和传输常数学习目标,掌握二端口网络的特性阻抗和传输常数的条件、意义及求解方法。
10.5.1 二端口网络的特性阻抗一般情况下，二端口网络的输入阻抗并不等于信号源的内阻抗，输出阻抗也不等于负载阻抗，但为了达到某种特定的目的，让上述两对阻抗分别相等，这时二端口网络的输入阻抗和输出阻抗就只与网络参数有关，这种情况称为网络实现了 匹配 。匹配条件下，
二端口网络的输入阻抗和输出阻抗称之为输入特性阻抗和输出特性阻抗，分别用 ZC1,ZC2表示，特性阻抗与网络参数之间的关系若用 A参数表示，则：
22C221
12C211
22L21
12L11
1C AZA
AZA
AZA
AZAZ
联立二式可得：
11C121
12C122
C2 AZA
AZAZ
1121
2221
C2
2221
1211
C1 AA
AAZ
AA
AAZ ；
若二端口网络为对称网络时，
21
21
C2C1 A
AZZ
特性阻抗与实验参数之间的关系为：
out0outC2in0inC1 ZZZZZZ ；
由上式可见，特性阻抗仅由二端口网络的参数决定，
且与外接电路无关，即特性阻抗为网络本身所固有，
因之称为二端口网络的特性阻抗。
在有端接的二端口网络中，若负载阻抗等于特性阻抗，我们称此时的负载为 匹配负载,网络工作在匹配状态 。由于对称二端口网络的一个端口上接匹配负载时，在另一个端口看进去的输入阻抗恰好等于该阻抗，因此又称特性阻抗为重复阻抗。
1121
2221
C2
2221
1211
C1 AA
AAZ
AA
AAZ ；
参看课本 P155页例 10.5。
10.5.2 二端口网络的传输常数二端口网络工作在匹配状态下，对信号的传输能力用传输常数 γ 表示，
上式可变换为：
ln
2
1
22
11
IU
IU?
式中的 α 称为衰减常数，表示在匹配状态下信号通过二端口网络时其视在功率衰减的程度，单位是奈培 [Np]；式中的 β 称为相移常数，表示在匹配状态下电压、电流通过二端口网络时产生的相移，单位是弧度 [rad]；式中的 (φ u-φ i)表示电流 I2滞后 I1的相位差角。
jj
IU
IU
IU
IU
iu
)(
2
1ln
2
1 ln
2
1
22
11
22
11
在网络对称情况下：
jjIIjUU iu ln ln
2
1
2
1
实际应用中，衰减常数一般邓常用对数的 10倍，
其单位采用分贝 [dB]，即：
)dB(l o g10
22
11
IU
IU
奈培与分贝之间的换算关系为：
0,1 1 5 1 N p1dB
8,6 8 6 d B1 N p
10.6 二端口网络应用简介学习目标,了解无源线性二端口网络的实际应用。
10.6.1 相移器相移器是一种在阻抗匹配条件下的相移网络。在规定的信号频率下，使输出信号与输入信号之间达到预先给定的相移关系。相移器通常由电抗元件构成，
由于电抗元件的值是频率的函数，所以一个参数值确定的相移器，只对某一特定频率产生预定的相移。另外，电抗元件在传输信号时，本身不消耗能量，所以传输过程中无衰减，即：
j 0 传输常数
10.6.2 衰减器衰减器是一种能够调整信号强弱的二端口网络。
当信号通过衰减器时，衰减器可以在很宽的频率范围内进行匹配，在匹配过程中不产生相移。
衰减器通常由纯电阻元件构成，其相移常数 β 等于零，因此传输常数就等于 α 。
10.6.3 滤波器滤波器是一种能够对信号频率进行选择的二端口网络。滤波器广泛应用于电子技术中。
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器 4种类型。
滤波器主要依据 L和 C的频率特性进行工作的，例如电感元件有利于低频电流通过，电容元件则对高频电流呈现极小电抗，利用这种特性进行组合构成不同类型的滤波器。
LC带通滤波器 LC带阻滤波器
C
LC低通滤波器
L L
C
LC高通滤波器
C
L
各种由 LC构成的滤波器电路如下：
用最方便的一种参数解决以下问题。
1.当 I1=3A,I2=0时，测得 U1=5V,U2=2V；当 I1=0,I2=2A
时，测得 U1=6V,U2=3V，求当 I1=5A,I2=6A时,U1=?
U2=？
显然此题用 Z参数求解最为方便，
326 23 32 35
2
1
12
2
2
22
1
2
21
1
1
11 I
UZ
I
UZ
I
UZ
I
UZ,，，
V33.1265.15
3
2
V33.26635
3
5
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
把 I1=5A,I2=6A代入 Z参数方程可得求图示电路的 Y参数和 A参数，其 Z参数是否存在？
① 根据图示电路中电压、电流的参考方向，可列出传输方程：
② 由 Y参数方程求 Y参数，
由传输方程可得 A参数：
I1· I2·
U1·
+
－
U2·
+
－
Z
221
IZUU
0 1 1
02
1
21
02
1
12
02
1
22
02
1
11
2222
IUUI U
IAZ
I
UA
I
IA
U
UA,，，
21
II
Z
U
Z
U
I
Z
U
Z
U
Z
UU
I
21
2
2121
1
ZYYZYY
1 1
21122211,
③ 此电路无法列写相应 Z参数方程，因此确定该电路不存在 Z参数。
