第 5章 谐振电路
5.2 关联谐振
5.1 RLC
串联电路的基本关系
5.3 正弦交流电路的最大功率传输
5.4 谐振电路的应用本章教学目的及要求从频率的角度分析 RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握 RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；
熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。
学习目标,熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。
5.1 串联谐振谐振的概念含有电感 L 和电容 C 的电路，如果无功功率得到完全的补偿,即端口电压和电流出现 同相 现象时，此时电路的功率因数 cosφ=1，称电路处于 谐振 状态。
谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。
谐振 串联谐振,含有 L和 C的串联电路出现 u,i同相并联谐振,含有 L和 C的并联电路出现 u,i同相串联谐振电路
CU?
R
SU?
RU?
LU?
I?
L
C
串谐电路复阻抗：
/)1( ZjXRCLjRZ
R
XXRZ
CLX a r c t a n
1 22
,，
其中：
//
Z/
0/ SSS IU
Z
U
Z
UI
串谐电路中的电流：
5.1.1 RLC串联电路的基本关系由串谐电路复阻抗：
/)1( ZjXRCLjRZ
00a r c t a n XRX,即?
据前所述，谐振时 u,i同相,φ =0：
fCfLCL 2
12 1 或电抗等于 0时，必定有感抗与容抗相等：
5.1.2 串联谐振的条件串谐条件由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：
LC
1
2
1
00 或LCf
RCLjRZ )1(
C
L
C
1L
0
0
2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流 I0最大。
f0是 RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数有关,与信号源无关。
由此可得使串联电路发生谐振的方法：
①调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；
②信号源频率不变，调整 L和 C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。
5.1.3 串联谐振电路的基本特性
1.串谐时由于 u,i同相，电路复阻抗为电阻性质：
3.特性阻抗 ρ 是衡量串谐电路性能的一个重要指标：
RR
LQ 0
4.品质因数 Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：
品质因数 Q的大小可达几十至几百，一般为 50~200。
电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：
SS0
S
00L0C0 QUURLR
ULIUU
由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，因此通常也将串联谐振称为 电压谐振 。
已知 RLC串联电路中的 L=0.1mH,C=1000pF,R
为 10Ω,电源电压 US=0.1mV，若电路发生谐振，
求：电路的 f0,ρ,Q,UC0和 I0。
A10
10
101.0
mV16.31.06.31
6.31
10
316
316
101 0 0 0
101.0
K H z500
102
1
101 0 0 0101.02
1
2
1
3
S
0
SC0
0 1 2
3
13123
0
R
U
I
QUU
R
Q
C
L
LC
f
5.1.4 串联谐振回路的能量特性
tItRUi 0m00Sm0 si nsi n
设串谐时回路电流 为,
)(s i n 022m020R tRIRip电阻上的瞬时功率 为,
R022m00m00Sm0S )(s i ns i ns i n ptRItItUiup
电源向电路供出的瞬时功率 为,
* 可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上。
)(si n2121 022m020L tLILiw
谐振时 L上的磁场能量
)(c o s2121 022m020C tLICuw C谐振时 C上的电场能量
2
m
2
m0
0
22
m00
22
m0CL
2
1
2
1
)(c o s
2
1
)(s i n
2
1
CCULI
tLItLIwwW
谐振时磁场能量和电场能量的总和为：
此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不变。
5.1.5 串联谐振电路的频率特性
)1(2 CLRZ
1.回路阻抗与频率之间的特性曲线
RLC串联电路的阻抗为：
阻抗及其各部分用曲线可表示为：
|Z|,R,X
ω0
R
ωL
ωC
1ω 0
|Z| 由 RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻 R不随频率变化 ；感抗 XL与频率成正比 ；容抗
XC与频率成反比,阻抗 |Z|在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），
谐振发生时等于电阻 R，此时电路阻抗为 纯电阻性质 。
2
0
0
0
S
22
SS
1
)
1
(
R
L
R
U
C
LR
U
Z
U
I
2.回路电流与频率的关系曲线
R
UI S
0?
RLC串谐电路谐振时的电流
2
0
0
2
2
0
0
2
0
1
1
1
1
f
f
f
f
QRQ
I
I
电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：
2
0
0
2
2
0
0
2
0
1
1
1
1
f
f
f
f
QRQ
I
I
上式表示在直角坐标系中，即可得到 I—ω谐振特性曲线如下图所示：
1
1 ω 00
ω
I0
I
Q小
Q大从 I—ω谐振特性曲线可看出，
电流的最大值 I0出现在谐振点 ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数 Q。即,Q大 电路的 选择性好 ； Q小 电路的 选择性差 。
3.回路电流相位与频率的关系曲线
0
0
1-0
0
0
1-1- t a n1t a n
1
t a n QL
RR
C
L
i
若输入电压的初相为 0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。
电路的相频特性如右图所示
90°
－ 90°
ω 0
ω
4.通频带在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高 Q值的谐振电路。
0f1f
707.0
I
f00
f
I0
I
1
2f
但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为 3.4KHz，广播音乐的频率大约是 30Hz~15KHz。这说明 实际的信号都占有一定的频带宽度 。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到 最大值的 0.707倍 时，所对应的一段频率范围称为 通频带 B。
12 ffB
其中 f2和 f1是通频带的上、下边界。
实践和理论都可以证明：
Q
fB 0?
可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数
RCR
L
U
U
U
UQ CL
0
0 1
品质因数 Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好； Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但 Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，
从而造成失真。
显然通频带 B和品质因数 Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。
结论
RLC串谐回路中的 L=310μH，欲接收载波 f=540
KHz的电台信号，问这时的调谐电容 C=？若回路
Q=50时该台信号感应电压为 1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为 600KHz，其感应电压也为 1mV
，问两信号在回路中产生的电流各为多大？
(1)由谐振频率公式可得：
PF280
10310)105402(
1
)2(
1
2
1
6232
0
0
Lf
C
LC
f?
(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：
A51.4
6 0 0
5 4 0
5 4 0
6 0 0
501
6.47
1
1
2
2
2
0
0
2
0
f
f
f
f
Q
II
此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差 10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。
(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：
A6.47
103101054028.6
1050
2 63
3
0
SSS
0
Lf
QU
Q
U
R
UI
收音机接收电路
1L
2L 3L
C
串联谐振应用举例其中：
L1：收音机接收电路的接收天线；
L2和 C：组成收音机的谐振电路；
L3：将选择出来的电台信号送到接收电路。
1L
2L 3L
C
e1
RL2
L2
e2
e3
C
三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波。
L2和 C 组成收音机选频（调台）电路，通过调节不同的
C值选出所需电台。
222
1
Lf
C
pF15010250108202
1
623
C
问题,如果要收听 e1节目,C应调节为多大？
e1
RL2
L2
e2
e3
C
已知,L2=250μH,RL2=20Ω，
f1=820KHz。
CL
f
2
1 2
1
结论,当 C调到 150pF时，即可收到 e1的节目。
1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发生谐振？
2.串联谐振电路谐振时的基本我有哪些？
3.RLC串谐电路的品质因数 Q与电路的频率特性曲线有何关系？是否影响通频带？
串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的 Q倍，是高 Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时 UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压 UR=U。
4.已知 RLC串谐电路的品质因数 Q=200,当电路发生谐振时,L和 C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？
学习目标,熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。
5.2 并联谐振串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。
右图所示为并联谐振电路的一般形式，当电路出现总电流和路端电路同相位时，称电路发生并联谐振。
5.2.1 并联谐振电路的谐振条件
U?
I?
RLI?
CI?
L
R
C
jBG
Lr
L
Cj
Lr
r
Cj
Ljr
Y
2222
1
并联谐振电路的复导纳：
若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：
202
0
0 Lr
LC
并谐电路中 r很小，所以
LC 00
1
由此可导出并谐条件为：
CL
1
0
或
CLf?2
1
0?
U?
I?
RLI?
CI?r
ω C-j 1ω Lj
显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小的 L和 C分别组成串、并谐电路时，两电路 f0相等。
RC
Lr?
实际的并联谐振电路还可以根据 等效条件变换 为：
rC
L
r
L
LC
r
L
r
Lr
R
2
2
0
2
0
2
1
)()(
U?
I?
ω L-j 1
ω Cj
RU?
I?
RLI?
CI?r
ω C-j 1ω Lj
两电路中的电阻关系为：
以及
5.2.2 并联谐振电路的 基本 特性
1.并联谐振发生时，电路 阻抗最大 (导纳最小 )，且呈纯电阻性（理想情况 r=0时，阻抗无穷大）；
2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中总电流一定时,路端电压最大,且与电流同相。
3.并联时电感、电容支路出现 过电流现象,其两支路电流分别为电路总电流的 Q倍；
RrQrCLZZ 2m a x0
Q为电路的 品质因数,
R
CR
L
R
r
LQ
0
0
两支路电流,
LC
IjQIIjQI
上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。
5.2.3 并联谐振电路的 频率 特性并联谐振 电路的电压 幅频特性 为：
2
0
0
2
0
1
1
f
f
f
f
Q
U
U
并联谐振 电路的 相频特性 为：
f
f
f
fQ 0
0
0 a r c t a n?
Z
I
0?
思考,时为什么是感性？ 0
f
I
0?
问,在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？
并联谐振 电路的 谐振特性曲线 为：
感性 容性电阻性
5.2.5 电源内阻对并联谐振电路的 影响并谐电路的信号源总是存在内阻的，信号源内阻将降低并谐回路的并联等效电阻 R值，从而使 Q
值降低，选择性变差。
当并谐电路接入信号源后，阻抗变为,
S0 // RRZ?
电路品质因数随之变为,
L
RRQ
0
S//
低，电路的选择性变差，但是电路的通频带展宽。
结论：
并联谐振电路只适宜配合 高内阻信号源 工作。
显然品质因数降
ω L-j 1
ω Cj
R
RS
US·＋
－
读图练习,六管超外差式晶体管收音机输入电路高放变频中放 检波 低放 功放
T1方框图 T
3T2 T4 T6T5D
T1 T2 T3 T4
T5
T6
R1
R2 R3
R4
R5 RWR6
R7
R8 R9
R10
R11
R12R13
R14
R15
R16
R17
6V
D
线路图
1.如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回路的谐振频率时，问回路将呈现何种性质？
2.为什么称并联谐振为电流谐振？相同的 Q值并联谐振电路，在长波段和短波段，通频带是否相同？
3.RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻
RL时，是否会改变电路的 Q值？
并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的 Q倍，因之称 电流谐振 。相同 Q值的并联谐振电路，由于在长波段和短波段中的谐振频率 f0不同,因此，通频带 B=f0/Q也各 不相同 。
RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻 RL，并谐电路中的并联等效电阻 R‘将减小，根据 Q0=R’/ω 0L可知，电路的品质因数 Q值要降低 。
学习目标,理解正弦交流电路处于什么状态时负载具备获得最大功率的条件。
5.3 正弦交流电路的最大功率传输图中正弦交流电路的电源阻抗,
SSS jXRZZ
L
ZS
US·
＋
－
I·
负载阻抗,
LLL jXRZ
通过电路的电源流,
)()( LSLS
S
XXjRR
UI
负载从电源获取的有功功率为
)()( LSLS
L
2
S
L
2
L XXjRR
RURIP
ZL
ZS
US·
＋
－
I·
)()( LSLS
L
2
S
L
2
L XXjRR
RURIP
由上式可推导出负载从电源获取最大功率的条件是：
SLSL XXRR,
或
*SL ZZ?
在满足负载从电源获取最大功率的条件下，负载上获得的最大功率是：
S
2
S
L m a x 4 R
UP?
当负载为纯电阻时
SL ZR?
此时负载获得的最大功率
2
S
2
SS
SS
L ma x )( XZR
ZU
P
学习目标,了解谐振电路的基本应用。
5.4 谐振电路的应用
1,用于信号的选择
2,用于元器件的测量
3,提高功率的传输效率信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干扰，使信号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐振特性，可以将大部分干扰信号滤除。 参看课本 82页。
Q表就是一个典型的例子。利用谐振电路特性，
可以测量出电感性元器件上 Q值的大小及电感量的大小。 参看课本 82~83页。
利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场能量实现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消耗在负载电阻上，从而实现最大功率传输。
课后练习题及作业,5.1,5.2,5.3,5.4,5.6,5.8
5.2 关联谐振
5.1 RLC
串联电路的基本关系
5.3 正弦交流电路的最大功率传输
5.4 谐振电路的应用本章教学目的及要求从频率的角度分析 RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握 RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；
熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。
学习目标,熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。
5.1 串联谐振谐振的概念含有电感 L 和电容 C 的电路，如果无功功率得到完全的补偿,即端口电压和电流出现 同相 现象时，此时电路的功率因数 cosφ=1，称电路处于 谐振 状态。
谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。
谐振 串联谐振,含有 L和 C的串联电路出现 u,i同相并联谐振,含有 L和 C的并联电路出现 u,i同相串联谐振电路
CU?
R
SU?
RU?
LU?
I?
L
C
串谐电路复阻抗：
/)1( ZjXRCLjRZ
R
XXRZ
CLX a r c t a n
1 22
,，
其中：
//
Z/
0/ SSS IU
Z
U
Z
UI
串谐电路中的电流：
5.1.1 RLC串联电路的基本关系由串谐电路复阻抗：
/)1( ZjXRCLjRZ
00a r c t a n XRX,即?
据前所述，谐振时 u,i同相,φ =0：
fCfLCL 2
12 1 或电抗等于 0时，必定有感抗与容抗相等：
5.1.2 串联谐振的条件串谐条件由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：
LC
1
2
1
00 或LCf
RCLjRZ )1(
C
L
C
1L
0
0
2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流 I0最大。
f0是 RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数有关,与信号源无关。
由此可得使串联电路发生谐振的方法：
①调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；
②信号源频率不变，调整 L和 C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。
5.1.3 串联谐振电路的基本特性
1.串谐时由于 u,i同相，电路复阻抗为电阻性质：
3.特性阻抗 ρ 是衡量串谐电路性能的一个重要指标：
RR
LQ 0
4.品质因数 Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：
品质因数 Q的大小可达几十至几百，一般为 50~200。
电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：
SS0
S
00L0C0 QUURLR
ULIUU
由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，因此通常也将串联谐振称为 电压谐振 。
已知 RLC串联电路中的 L=0.1mH,C=1000pF,R
为 10Ω,电源电压 US=0.1mV，若电路发生谐振，
求：电路的 f0,ρ,Q,UC0和 I0。
A10
10
101.0
mV16.31.06.31
6.31
10
316
316
101 0 0 0
101.0
K H z500
102
1
101 0 0 0101.02
1
2
1
3
S
0
SC0
0 1 2
3
13123
0
R
U
I
QUU
R
Q
C
L
LC
f
5.1.4 串联谐振回路的能量特性
tItRUi 0m00Sm0 si nsi n
设串谐时回路电流 为,
)(s i n 022m020R tRIRip电阻上的瞬时功率 为,
R022m00m00Sm0S )(s i ns i ns i n ptRItItUiup
电源向电路供出的瞬时功率 为,
* 可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上。
)(si n2121 022m020L tLILiw
谐振时 L上的磁场能量
)(c o s2121 022m020C tLICuw C谐振时 C上的电场能量
2
m
2
m0
0
22
m00
22
m0CL
2
1
2
1
)(c o s
2
1
)(s i n
2
1
CCULI
tLItLIwwW
谐振时磁场能量和电场能量的总和为：
此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不变。
5.1.5 串联谐振电路的频率特性
)1(2 CLRZ
1.回路阻抗与频率之间的特性曲线
RLC串联电路的阻抗为：
阻抗及其各部分用曲线可表示为：
|Z|,R,X
ω0
R
ωL
ωC
1ω 0
|Z| 由 RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻 R不随频率变化 ；感抗 XL与频率成正比 ；容抗
XC与频率成反比,阻抗 |Z|在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），
谐振发生时等于电阻 R，此时电路阻抗为 纯电阻性质 。
2
0
0
0
S
22
SS
1
)
1
(
R
L
R
U
C
LR
U
Z
U
I
2.回路电流与频率的关系曲线
R
UI S
0?
RLC串谐电路谐振时的电流
2
0
0
2
2
0
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2
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1
1
1
1
f
f
f
f
QRQ
I
I
电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：
2
0
0
2
2
0
0
2
0
1
1
1
1
f
f
f
f
QRQ
I
I
上式表示在直角坐标系中，即可得到 I—ω谐振特性曲线如下图所示：
1
1 ω 00
ω
I0
I
Q小
Q大从 I—ω谐振特性曲线可看出，
电流的最大值 I0出现在谐振点 ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数 Q。即,Q大 电路的 选择性好 ； Q小 电路的 选择性差 。
3.回路电流相位与频率的关系曲线
0
0
1-0
0
0
1-1- t a n1t a n
1
t a n QL
RR
C
L
i
若输入电压的初相为 0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。
电路的相频特性如右图所示
90°
－ 90°
ω 0
ω
4.通频带在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高 Q值的谐振电路。
0f1f
707.0
I
f00
f
I0
I
1
2f
但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为 3.4KHz，广播音乐的频率大约是 30Hz~15KHz。这说明 实际的信号都占有一定的频带宽度 。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到 最大值的 0.707倍 时，所对应的一段频率范围称为 通频带 B。
12 ffB
其中 f2和 f1是通频带的上、下边界。
实践和理论都可以证明：
Q
fB 0?
可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数
RCR
L
U
U
U
UQ CL
0
0 1
品质因数 Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好； Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但 Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，
从而造成失真。
显然通频带 B和品质因数 Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。
结论
RLC串谐回路中的 L=310μH，欲接收载波 f=540
KHz的电台信号，问这时的调谐电容 C=？若回路
Q=50时该台信号感应电压为 1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为 600KHz，其感应电压也为 1mV
，问两信号在回路中产生的电流各为多大？
(1)由谐振频率公式可得：
PF280
10310)105402(
1
)2(
1
2
1
6232
0
0
Lf
C
LC
f?
(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：
A51.4
6 0 0
5 4 0
5 4 0
6 0 0
501
6.47
1
1
2
2
2
0
0
2
0
f
f
f
f
Q
II
此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差 10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。
(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：
A6.47
103101054028.6
1050
2 63
3
0
SSS
0
Lf
QU
Q
U
R
UI
收音机接收电路
1L
2L 3L
C
串联谐振应用举例其中：
L1：收音机接收电路的接收天线；
L2和 C：组成收音机的谐振电路；
L3：将选择出来的电台信号送到接收电路。
1L
2L 3L
C
e1
RL2
L2
e2
e3
C
三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波。
L2和 C 组成收音机选频（调台）电路，通过调节不同的
C值选出所需电台。
222
1
Lf
C
pF15010250108202
1
623
C
问题,如果要收听 e1节目,C应调节为多大？
e1
RL2
L2
e2
e3
C
已知,L2=250μH,RL2=20Ω，
f1=820KHz。
CL
f
2
1 2
1
结论,当 C调到 150pF时，即可收到 e1的节目。
1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发生谐振？
2.串联谐振电路谐振时的基本我有哪些？
3.RLC串谐电路的品质因数 Q与电路的频率特性曲线有何关系？是否影响通频带？
串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的 Q倍，是高 Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时 UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压 UR=U。
4.已知 RLC串谐电路的品质因数 Q=200,当电路发生谐振时,L和 C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？
学习目标,熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。
5.2 并联谐振串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。
右图所示为并联谐振电路的一般形式，当电路出现总电流和路端电路同相位时，称电路发生并联谐振。
5.2.1 并联谐振电路的谐振条件
U?
I?
RLI?
CI?
L
R
C
jBG
Lr
L
Cj
Lr
r
Cj
Ljr
Y
2222
1
并联谐振电路的复导纳：
若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：
202
0
0 Lr
LC
并谐电路中 r很小，所以
LC 00
1
由此可导出并谐条件为：
CL
1
0
或
CLf?2
1
0?
U?
I?
RLI?
CI?r
ω C-j 1ω Lj
显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小的 L和 C分别组成串、并谐电路时，两电路 f0相等。
RC
Lr?
实际的并联谐振电路还可以根据 等效条件变换 为：
rC
L
r
L
LC
r
L
r
Lr
R
2
2
0
2
0
2
1
)()(
U?
I?
ω L-j 1
ω Cj
RU?
I?
RLI?
CI?r
ω C-j 1ω Lj
两电路中的电阻关系为：
以及
5.2.2 并联谐振电路的 基本 特性
1.并联谐振发生时，电路 阻抗最大 (导纳最小 )，且呈纯电阻性（理想情况 r=0时，阻抗无穷大）；
2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中总电流一定时,路端电压最大,且与电流同相。
3.并联时电感、电容支路出现 过电流现象,其两支路电流分别为电路总电流的 Q倍；
RrQrCLZZ 2m a x0
Q为电路的 品质因数,
R
CR
L
R
r
LQ
0
0
两支路电流,
LC
IjQIIjQI
上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。
5.2.3 并联谐振电路的 频率 特性并联谐振 电路的电压 幅频特性 为：
2
0
0
2
0
1
1
f
f
f
f
Q
U
U
并联谐振 电路的 相频特性 为：
f
f
f
fQ 0
0
0 a r c t a n?
Z
I
0?
思考,时为什么是感性？ 0
f
I
0?
问,在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？
并联谐振 电路的 谐振特性曲线 为：
感性 容性电阻性
5.2.5 电源内阻对并联谐振电路的 影响并谐电路的信号源总是存在内阻的，信号源内阻将降低并谐回路的并联等效电阻 R值，从而使 Q
值降低，选择性变差。
当并谐电路接入信号源后，阻抗变为,
S0 // RRZ?
电路品质因数随之变为,
L
RRQ
0
S//
低，电路的选择性变差，但是电路的通频带展宽。
结论：
并联谐振电路只适宜配合 高内阻信号源 工作。
显然品质因数降
ω L-j 1
ω Cj
R
RS
US·＋
－
读图练习,六管超外差式晶体管收音机输入电路高放变频中放 检波 低放 功放
T1方框图 T
3T2 T4 T6T5D
T1 T2 T3 T4
T5
T6
R1
R2 R3
R4
R5 RWR6
R7
R8 R9
R10
R11
R12R13
R14
R15
R16
R17
6V
D
线路图
1.如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回路的谐振频率时，问回路将呈现何种性质？
2.为什么称并联谐振为电流谐振？相同的 Q值并联谐振电路，在长波段和短波段，通频带是否相同？
3.RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻
RL时，是否会改变电路的 Q值？
并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的 Q倍，因之称 电流谐振 。相同 Q值的并联谐振电路，由于在长波段和短波段中的谐振频率 f0不同,因此，通频带 B=f0/Q也各 不相同 。
RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻 RL，并谐电路中的并联等效电阻 R‘将减小，根据 Q0=R’/ω 0L可知，电路的品质因数 Q值要降低 。
学习目标,理解正弦交流电路处于什么状态时负载具备获得最大功率的条件。
5.3 正弦交流电路的最大功率传输图中正弦交流电路的电源阻抗,
SSS jXRZZ
L
ZS
US·
＋
－
I·
负载阻抗,
LLL jXRZ
通过电路的电源流,
)()( LSLS
S
XXjRR
UI
负载从电源获取的有功功率为
)()( LSLS
L
2
S
L
2
L XXjRR
RURIP
ZL
ZS
US·
＋
－
I·
)()( LSLS
L
2
S
L
2
L XXjRR
RURIP
由上式可推导出负载从电源获取最大功率的条件是：
SLSL XXRR,
或
*SL ZZ?
在满足负载从电源获取最大功率的条件下，负载上获得的最大功率是：
S
2
S
L m a x 4 R
UP?
当负载为纯电阻时
SL ZR?
此时负载获得的最大功率
2
S
2
SS
SS
L ma x )( XZR
ZU
P
学习目标,了解谐振电路的基本应用。
5.4 谐振电路的应用
1,用于信号的选择
2,用于元器件的测量
3,提高功率的传输效率信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干扰，使信号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐振特性，可以将大部分干扰信号滤除。 参看课本 82页。
Q表就是一个典型的例子。利用谐振电路特性，
可以测量出电感性元器件上 Q值的大小及电感量的大小。 参看课本 82~83页。
利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场能量实现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消耗在负载电阻上，从而实现最大功率传输。
课后练习题及作业,5.1,5.2,5.3,5.4,5.6,5.8
