1
引子,t检验和 F检验一定就可靠吗?
2 0,9 9 6 6R?
研究居民储蓄存款 与居民收入 的关系：
用普通最小二乘法估计其参数，结果为
（ 1.8690） (0.0055)
= (14.9343) (64.2069)
t t tY X u12= + +
ttYX= 2 7,9 1 2 3 + 0,3 5 2 4
Y X
t
4 1 2 2,5 3 1F?
2
检验结果表明,回归系数的标准误差非常小,t 统计量较大，说明居民收入 对居民储蓄存款 的影响非常显著。同时可决系数也非常高,F统计量为 4122.531，也表明模型异常的显著。
但此估计结果可能是虚假的,t统计量和 F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么?
X Y
3
本章讨论四个问题：
●什么是自相关
●自相关的后果
●自相关的检验
●自相关性的补救第六章 自相关
4
第一节 什么是自相关本节基本内容,
● 什么是 自相关
●自相关产生的原因
●自相关的表现形式
5
第一节 什么是自相关一、自相关的概念自相关 （ auto correlation），又称 序列相关 （
serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。
6
计量经济学第六章自 相 关
7
tu
-1tu
一阶自相关系数
-1
2
22
1
22
( 6,1 )
n
tt
t=
nn
tt
tt
uu
uu
-1 1
自相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同的取值范围为式（ 6.1）中 是 滞后一期的随机误差项。
因此，将式（ 6.1）计算的自相关系数 称为一阶自相关系数。
8
二、自相关产生的原因自相关产生的原因经济系统的惯性经济活动的滞后效应数据处理造成的相关蛛网现象模型设定偏误
9
自相关现象大多出现在时间序列数据中，
而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
如 GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，
而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。
原因 1－经济系统的惯性
10
滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。
例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。
原因 2－ 经济活动的滞后效应
11
因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。
例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，
使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。
原因 3－ 数据处理造成的相关
12
原因 4－蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，
即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点 。
许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期的价格 低于上一期的价格,农民就会减少时期 的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为,
t
tP
-1tP
1t? 1 2 1t t tS P u
13
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。
原因 5－ 模型设定偏误
14
例如，应该用两个解释变量，即,
而建立模型时，模型设定为,
则 对 的影响便归入随机误差项 中，由于 在不同观测点上是相关的，这就造成了在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时 是自相关的。
tu
t 2 t 3 t tY X X u1 2 3= + + +
12= + +t 2 t tY X u
3tX tY
tu
tu
15
模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。
自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空间自相关（ Spatial auto correlation）。
16
例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。
多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。
17
三、自相关的表现形式自相关的性质可以用自相关系数的符号判断即 为负相关，
为正相 关。
当 接近 1时，表示相关的程度很高。
自相关是 序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。
自相关多出现在时间序列数据中。
12 nu,u,...,u
0
||?
0
18
对于样本观测期为 的时间序列数据，可得到总体回归模型 (PRF)的随机项为,
如果自相关形式为其中 为自相关系数,为经典误差项，即则此式称为一阶自回归模式，记为 。因为模型中 是 滞后一期的值，因此称为一阶。
此式中的 也称为一阶自相关系数。
12,,.,,,nu u u
= +-1u u vtt t - 1 < < 1
tv
2E ( ) 0,V a r ( ),C o v (,) 0,0t t t t + sv v v v s
-1 tu tu
AR (1)
n
自相关的形式
19
如果式中的随机误差项 不是经典误差项，即其中包含有 的成份，如包含有 则需将显含在回归模型中，其为其中,为一阶自相关系数,为二阶自相关系数,是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，
记为 。
2?
tv2tu?
1 - 1 2 - 2= + +t t t tu u u v
1?
tv?
AR(2)
tv
tu
20
一般地，如果 之间的关系为其中,为经典误差项。则称此式为 阶自回归模式，记为 。
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，
即假定自回归形式为一阶自回归 。
AR(1)
1 - 1 2 - 2= + +,.,+ +t t t m t - m tu u u u v
12 tu,u,...,u
tv
AR(m)
m
21
第二节 自相关的后果本节基本内容,
● 一阶自回归形式的性质
●自相关对参数估计的影响
●自相关对模型检验的影响
●自相关对模型预测的影响
22
对于一元线性回归模型,
假定随机误差项 存在一阶自相关,
其中,为现期随机误差,为前期随机误差。
是经典误差项，满足零均值,同方差,无自相关的假定。
2Va r ( ) =tvv?
E( ) = 0tv
E( ) 0 ( )tsv v t s
tu -1tu
tv
12= + +Y X u
-1=+t t tu u v?
u
一、一阶自回归形式的性质
23
- 1 - 2 - 1 - 2 - 3 - 2= +,= +,..,t t t t t tu u v u u v
tu
将随机误差项 的各期滞后值,
逐次代入可得,
这表明随机误差项 可表示为独立同分布的随机误差序列 的加权和，权数分别为 。当 时，
这些权数是随时间推移而呈几何衰减的；
而当 时，这些权数是随时间推移而交错振荡衰减的。
tu
2
- 1 - 2
=0
= + + +,.,= rt t t t t - r
r
u v v v v
∞
12,,,t t tv v v
2,,,1 01
10
tu
24
可以推得,
表明，在 为一阶自回归的相关形式时，随机误差 依然是零均值、同方差的误差项。 t
u
tu
=0
E( ) = E( ) = 0rt t - r
r
uv
∞
2
22
2
=0
Va r ( ) = Va r ( ) = =1-n vt t - r u
r
σvv
∞
25
11C o v (,) E ( )t t - t t -u u u u?
由于现期的随机误差项 并不影响回归模型中随机误差项 的以前各期值,所以 与 不相关，即有 。因此，
可得随机误差项 与其以前各期 的协方差分别为,
tv
tu ( 0 )t - k ku?
t-ku E ( ) 0t t - kvu?
tu t-ku
tv
2
21
v
-
- 2 - 2C ov (,) E( )t t t tu u u u? 22
21-
v
26
以此类推，可得,
这些协方差分别称为随机误差项 的一阶自协方差、二阶自协方差和 阶自协方差
2
2C o v (,) = Var ( ) = 1-
k
k v
t t - k t - ku u u
k
tu
27
二、对参数估计的影响在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 的方差并且 将低估真实的
2
2
2?
-
ie
nk
2?
2?Var( )?
28
对于一元线性回归模型，当 为经典误差项时，
普通最小二乘估计量 的方差为,
22
2 22
V a r ( ) = =
( - )
σ
X X x
u
2
随机误差项 有自相关时,依然是无偏的，
即,这一点在普通最小二乘法无偏性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需要 满足无自相关的假定。那么，最小二乘估计量 是否是有效呢？下面我们将说明。
2
22?E ( ) = β?
u
u
2
29
例如，一元回归中
2
2
2 2 2 2
ΣV a r ( ) = E ( - ) = E
Σ
tt
t
xu
x
22 22
Σ Σ? = = +
Σ Σ
t t t t
tt
x y x u
xx
- 1 - 2
2 + 1 + 2
2 - 1= 1 = 1 1
2 2 2 2
= 1 = 1 = 1 = 1
= ( 1 + 2 + 2 + + 2 )
nn
t t t t
nu t t n
n n n n
t t t t
t t t t
x x x x
xx
...
x x x x
30
>0?
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即,同时 序列自身也呈正相关，
因此式 (6.18)右边括号内的值通常大于 0。因此，
在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 的方差 。
将低估真实的 。
22? (-)ie n k
2?Var( )?
2?
2
X
31
三、对模型检验的影响对模型检验的影响考虑自相关时的检验忽视自相关时的检验
32
由于 并不是所有线性无偏估计量中最小的，
使用 t检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误的结论。
2?Var( )?
t检验统计量为,2
2
s e ( )
t 估 计 值估 计 量 的 标 准 误由于 的错误夸大，得到的 统计量就可能小于临界值,从而得到参数 不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。
/2t?
2?SE ( )?
t
考虑自相关时的检验
33
2
2 2
V a r ( ) =
Σ tx
如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，使用,将会导致错误结果 。
当,即有正相关时，对所有 的有 。
另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于 和 来说是大于 0的。
t t + jXX?
>0?
tjX?tX
>0j?j
忽视自相关时的检验
34
因此，普通最小二乘法的方差通常会低估 的真实方差。当 较大和 有较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，
即得到较小的标准误。
因此在有自相关时，普通最小二乘估计 的标准误就不可靠了。
222?V a r ( ) = Σ tx
2
2
tX?
35
一个被低估了的标准误意味着一个较大的 t统计量。因此，当 时，通常 t统计量都很大。
这种有偏的 t统计量不能用来判断回归系数的显著性。
综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，
还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的 t检验都将是无效的。
类似地,由于自相关的存在,参数的最小二乘估计量是无效的，使得 F检验和 t检验不再可靠。
0
36
四、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差 。抽样误差来自于对 的估计，在自相关情形下,的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对 的估计 也会不可靠
。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。
2?
22? /-ie n k
j?
j?
2?
37
第三节 自相关的检验本节基本内容,
● 图示检验法
● DW检验法
38
一、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项,作为 随机项的真实估计值，
再描绘 的散点图，根据散点图来判断 的相关性。残差 的散点图通常有两种绘制方式 。
te tu
te
te
te te
39
图 6.1 与 的关系绘制 的散点图。用作为散布点绘图，如果大部分点落在第 Ⅰ,Ⅲ 象限，表明随机误差项 存在着正自相关。
-1,ttee -1(,) ( 1,2,.,,,)tte e t n?
tu
te 1te?
40
如果大部分点落在第 Ⅱ,Ⅳ 象限，那么随机误差项 存在着负自相关。
tu
te
1te?
et-1
et
图 6.2 et与 et-1的关系
41
二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。如果随着 的变化逐次有规律地变化，
呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，
表明存在着自相关；如果 随着 的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项 存在负自相关
te te
te
te
tu
te
( 1,2,,)tn t
t
te
t
42
图 6.4 的分布
te
如果 随着 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存在正自相关。
tu
te
te
t
te
t
43
二,DW检验法
DW 检验是 J.Durbin(杜宾 )和 G.S.Watson(沃特森 )于 1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。 DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出 DW 值。
44
随机误差项的一阶自回归形式为：
为了检验序列的相关性，构造的原假设是：
为了检验上述假设，构造 DW统计量首先要求出回归估计式的残差 定义 DW统计量为,
2
-1
=2
2
=1
( - )
DW =
n
tt
t
n
t
t
ee
e
-1=+t t tu u v?
0H,0
te
45
22
- 1 - 1
= 2 = 2 = 2
2
=1
+ - 2
DW =
n n n
t t t t
t t t
n
t
t
e e e e
e
2 2 2
-1
= 2 = 2 = 1
n n n
t t t
t t t
e e e（ 由 ）≈ ≈
-1
=2
2
=1
2 1 -
21
n
tt
t
n
t
t
ee
e
＝ （ － ）
≈ -1
=2
2
=1
n
tt
t
n
t
t
ee
e
（ 由 ）≈
46
由可得 DW 值与 的对应关系如表所示。?
4
(2,4)
2
(0,2)
0
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
DW
D W 2 (1 )
47
由上述讨论可知 DW的取值范围为：
0≤DW≤ ４
根据样本容量 和解释变量的数目 (不包括常数项 )查 DW分布表，得临界值 和,然后依下列准则考察计算得到的 DW值，以决定模型的自相关状态。
Ld Ud
n k
48
DW检验决策规则误差项 间存在负相关不能判定是否有自相关误差项 间无自相关不能判定是否有自相关误差项 间存在正相关0 D W Ld
DWLUdd
D W 4 -UUdd
4 - D W 4 -ULdd
4 - D W 4Ld
1,2,...,nu u u
1,2,...,nu u u
1,2,...,nu u u
49
用坐标图更直观表示 DW检验规则,
不能确定正自相关无自相关不能确定负自相关
42
Ld Ud 4 Ud? 4 Ld?
(DW )f
DW
50
15n?
● DW检验有两个不能确定的区域，一旦 DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法
● DW统计量的上、下界表要求,这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断
● DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
● 只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量
DW检验的缺点和局限性
51
第四节 自相关的补救本节基本内容,
● 广义差分法
●科克伦－奥克特迭代法
●其他方法简介
52
一、广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。
由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假定 为一阶自回归形式，即
（ 6.25） 其中,,为经典误差项 。
当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。
tu
1t t tu u v
| | 1 tv
tu
53
对于一元线性回归模型将模型（ 6.26）滞后一期可得用 乘式（ 6.27）两边，得
12= + + ( 6,2 6 )t t tY X u
- 1 1 2 - 1 - 1= + X + ( 6,2 7 )t t tY β u?
- 1 1 2 - 1= + +t t tY X u
54
两式相减,可得
- 1 1 2 - 1 - 1- = ( 1 - ) + ( - ) + -t t t t t tY Y X X u u
*- 1 - 1 1 1= -,= -,= ( 1 - )**t t t t t tY Y Y X X X β
式中,是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：
-1-=t t tu u v?
**12= + + (6,3 0 )**t t tY X v
则上式可以表示为：
55
对模型（ 6.30）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。
这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。
56
在进行广义差分时，解释变量 与被解释变量均以差分形式出现，因而样本容量由 减少为,即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。
但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯－温斯滕
（ Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：
补充到差分序列 中，再使用普通最小二乘法估计参数。
22
111 - 1 -YX和
**,ttYX
X Y
1n?
n
57
二,Cochrane － Orcutt迭代法在实际应用中,自相关系数 往往是未知的，
必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据
DW统计量估计 。由 DW 与 的关系可知,
但是,式 (6.31)得到的是一个粗略的结果,是对精度不高的估计 。 其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使用了普通最小二乘法 。 为了得 到 的精确的估计值,人们通常采用科克伦－奥克特 （ Cochrane－ Orcutt） 迭代法 。
DW? 1-
2
58
该方法利用残差 去估计未知的 。对于一元线性回归模型假定 为一阶自回归形式，即,
12= + +t t tY X u
-1=+t t tu u v?
tu
tu
59
科克伦－奥克特 迭代法估计 的步骤如下：
1.使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差：
2.利用残差 做如下的回归
12= + +t t tY X u
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )-1?=+t t te e v?
(1)te
(1)te
60
3,利用,对模型进行广义差分，即令使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)- 1 1 2 - 1 - 1- = ( 1 - ) + ( - ) + -t t t t t tY Y X X u u
( 1 ) -1?=-*t t tY Y Y? ( 1 ) -1?=-*t t tX X X?
* * ( 2 )12 = + +**t t tY X e
( 1)1?= ( 1 - )
(1)
61
4,因为 并不是对 的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：
将 代入原回归方程,求得新的残差如下：
(1)
* ( 1 )11(1 - ) 和 *22
12,
( 3 ) 12t t te Y X --
62
我们并不能确认 是否是 的最佳估计值，
还要继续估计 的第三轮估计值 。当估计的 与 相差很小时，就找到了 的最佳估计值。
()? k?
(3)
te
5,利用残差 做如下的回归这里得到的 就是 的第二轮估计值
( 3 ) ( 2 ) ( 3 )-1?=+t t te e v?
(2)?
(2)
(3)
( 1)? k
63
三、其它方法简介
（一）一阶差分法式中,为一阶自回归 AR(1)。将模型变换为,
如果原模型存在完全一阶正自相关，即则其中,为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。
12= + +t t tY X u
2 - 1= + -t t t tY X u u
-1=+t t tu u v
tu
1
tv
64
1 2 2 - 1 - 1= ( 1 - ) + - + +t t t t tY X X Y v
（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：
65
第一步,把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把 的回归系数看作 的一个估计值 。
第二步,求得 后，使用 进行广义差分，
求得序列,和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。
-1?=-*t t tY Y Y? -1?=-*t t tX X X?
1tY?
66
研究范围,中国农村居民收入－消费模型
（ 1985~2003）
研究目的,消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。
建立模型
－居民消费,－居民收入，－随机误差项。
数据收集,1985~2003年农村居民人均收入和消费 (见表 6.3)
12= + +t t tY X u
tX tutY
第五节 案例分析
67
表 6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费单位：元年份全年人均纯收入
(现价 )
全年人均消费性支出
(现价 )
消费价格指数
(1985=100)
人均实际纯收入
(1985可比价 )
人均实际消费性支出
(1985可比价 )
1985 397.60 317.42 100.0 397.60 317.40
1986 423.80 357.00 106.1 399.43 336.48
1987 462.60 398.30 112.7 410.47 353.42
1988 544.90 476.70 132.4 411.56 360.05
1989 601.50 535.40 157.9 380.94 339.08
1990 686.30 584.63 165.1 415.69 354.11
1991 708.60 619.80 168.9 419.54 366.96
1992 784.00 659.80 176.8 443.44 373.19
1993 921.60 769.70 201.0 458.51 382.94
68
年份全年人均纯收入
(现价 )
全年人均消费性支出
(现价 )
消费价格指数
(1985=100)
人均实际纯收入
(1985可比价 )
人均实际消费性支出
(1985可比价 )
1994 1221.00 1016.81 248.0 492.34 410.00
1995 1577.70 1310.36 291.4 541.42 449.69
1996 1923.10 1572.10 314.4 611.67 500.03
1997 2090.10 1617.15 322.3 648.50 501.77
1998 2162.00 1590.33 319.1 677.53 498.28
1999 2214.30 1577.42 314.3 704.52 501.75
2000 2253.40 1670.00 314.0 717.64 531.85
2001 2366.40 1741.00 316.5 747.68 550.08
2002 2475.60 1834.00 315.2 785.41 581.85
2003 2622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81
续 表
69
据表 6.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。
对样本量为 19、一个解释变量的模型,5%显著水平，查 DW统计表可知，,
模型中,显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击 EViews方程输出窗口的按钮 Resids可得到残差图，如图 6.6所示。
1,1 8,1,4 0LUd d
DW Ld?
= 1 0 6,7 5 2 8 + 0,5 9 9 8ttYX
2R = 0,9 7 8 8 F = 7 8 6,0 5 4 8,,d f = 1 7 D W = 0,,7706
模型的建立、估计与检验
70
图 6.6残差图
71
自相关问题的处理使用科克伦－奥克特的两步法解决自相关问题,
由模型可得残差序列,在 EViews中，每次回归的残差存放在 resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为 的残差序列。在主菜单选择 Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的 Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入,点击 OK得到残差序列
。使用 进行滞后一期的自回归，在 EViews 命今栏中输入 ls e e(-1)可得回归方程：
te
te
-10.4960ttee?
re s ide?
te
72
可知,对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：
对广义差分方程进行回归，在 EViews命令栏中输入回车后可得方程输出结果如表 6.4。
0,4 9 6 0
- 1 1 2 - 1- 0,4 9 6 0 = ( 1 - 0,4 9 6 0 ) + ( - 0,4 9 6 0 ) +t t t t tY Y X X u
L S 0,4 9 6 0 * ( 1 ) 0,4 9 6 0 * ( 1 )Y Y c X X
73
表 6.4 广义差分方程输出结果
Dependent Variable,Y-0.496014*Y(-1)
Method,Least Squares
Date,03/26/05 Time,12:32
Sample(adjusted),1986 2003
Included observations,18 after adjusting endpoints
Variable Coefficien
t
Std,Error t-Statistic Prob,
C 60.44431 8.964957 6.742287 0.0000
X-0.496014*X(-1) 0.583287 0.029410 19.83325 0.0000
R-squared 0.960914 Mean dependent var 231.9218
Adjusted R-
squared
0.958472 S.D,dependent var 49.34525
S.E,of regression 10.05584 Akaike info criterion 7.558623
Sum squared resid 1617.919 Schwarz criterion 7.657554
Log likelihood -66.02761 F-statistic 393.3577
Durbin-Watson stat 1.397928 Prob(F-statistic) 0.000000
74
由表 6.4可得回归方程为：
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了 1个，
为 18个。查 5%显著水平的 DW统计表可知模型中,说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数 统计量均达到理想水平。
= 6 0,4 4 4 3 + 0,5 8 3 3**ttYX
2
d f D W
RF0,9 6 0 9 3 9 3,3 5 7 7
1 6 1,3 9 7 9
D W 1,3 9 7 9 Ud
2,,R t F
,1,1 6 1,9,3LUdd
75
对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误。原模型中,广义差分模型中为 。
得到普莱斯－温斯腾变换的广义差分模型为：
= 60,4 44 3 + 0,58 33**ttYX
21 1 - 0,4 9 6 0X 21 1 - 0,4 9 6 0Y
2?( ) 0,0 2 1 4SE
2?( ) 0,0 2 9 4SE
76
可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用 普莱斯－温斯腾 变换与直接使用 科克伦－奥克特两步法 的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异就会较大。
通常对于小样本，应采用 普莱斯－温斯腾 变换补充第一个观测值。
77
由差分方程可知：
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：
由模型 (6.49)的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为 0.5833，即中国农民每增加收入 1元，将平均增加消费支出 0.5833
元。
1
6 0,4 4 4 3? 1 1 9,9 2 9 2
1 - 0,4 9 6 0
1 1 9,9 2 9 2 0,5 8 3 3ttYX
最终模型结果
78
本章小结
1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。
2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、
模型设定错误、数据的处理等等。
3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是 有效的。通常的 t 检验和 F 检验都不能有效地使用。
79
4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即 AR(1)
模式。用一阶自相关系数 表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在 AR(m)模式或其它模式。
5.由于 是不可观测的，通常我们使用 的估计量 判断 的特性。我们可通过 的图形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的
DW 统计量判断自相关的存在。
te
tu t
u
tu te
te
80
6.如果自相关系数 是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。
7.如果自相关系数是 未知的，我们可采用科克伦－奥克特迭代法求得 的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。
81
第六章 结 束
引子,t检验和 F检验一定就可靠吗?
2 0,9 9 6 6R?
研究居民储蓄存款 与居民收入 的关系：
用普通最小二乘法估计其参数，结果为
（ 1.8690） (0.0055)
= (14.9343) (64.2069)
t t tY X u12= + +
ttYX= 2 7,9 1 2 3 + 0,3 5 2 4
Y X
t
4 1 2 2,5 3 1F?
2
检验结果表明,回归系数的标准误差非常小,t 统计量较大，说明居民收入 对居民储蓄存款 的影响非常显著。同时可决系数也非常高,F统计量为 4122.531，也表明模型异常的显著。
但此估计结果可能是虚假的,t统计量和 F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么?
X Y
3
本章讨论四个问题：
●什么是自相关
●自相关的后果
●自相关的检验
●自相关性的补救第六章 自相关
4
第一节 什么是自相关本节基本内容,
● 什么是 自相关
●自相关产生的原因
●自相关的表现形式
5
第一节 什么是自相关一、自相关的概念自相关 （ auto correlation），又称 序列相关 （
serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。
6
计量经济学第六章自 相 关
7
tu
-1tu
一阶自相关系数
-1
2
22
1
22
( 6,1 )
n
tt
t=
nn
tt
tt
uu
uu
-1 1
自相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同的取值范围为式（ 6.1）中 是 滞后一期的随机误差项。
因此，将式（ 6.1）计算的自相关系数 称为一阶自相关系数。
8
二、自相关产生的原因自相关产生的原因经济系统的惯性经济活动的滞后效应数据处理造成的相关蛛网现象模型设定偏误
9
自相关现象大多出现在时间序列数据中，
而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
如 GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，
而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。
原因 1－经济系统的惯性
10
滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。
例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。
原因 2－ 经济活动的滞后效应
11
因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。
例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，
使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。
原因 3－ 数据处理造成的相关
12
原因 4－蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，
即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点 。
许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期的价格 低于上一期的价格,农民就会减少时期 的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为,
t
tP
-1tP
1t? 1 2 1t t tS P u
13
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。
原因 5－ 模型设定偏误
14
例如，应该用两个解释变量，即,
而建立模型时，模型设定为,
则 对 的影响便归入随机误差项 中，由于 在不同观测点上是相关的，这就造成了在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时 是自相关的。
tu
t 2 t 3 t tY X X u1 2 3= + + +
12= + +t 2 t tY X u
3tX tY
tu
tu
15
模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。
自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空间自相关（ Spatial auto correlation）。
16
例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。
多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。
17
三、自相关的表现形式自相关的性质可以用自相关系数的符号判断即 为负相关，
为正相 关。
当 接近 1时，表示相关的程度很高。
自相关是 序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。
自相关多出现在时间序列数据中。
12 nu,u,...,u
0
||?
0
18
对于样本观测期为 的时间序列数据，可得到总体回归模型 (PRF)的随机项为,
如果自相关形式为其中 为自相关系数,为经典误差项，即则此式称为一阶自回归模式，记为 。因为模型中 是 滞后一期的值，因此称为一阶。
此式中的 也称为一阶自相关系数。
12,,.,,,nu u u
= +-1u u vtt t - 1 < < 1
tv
2E ( ) 0,V a r ( ),C o v (,) 0,0t t t t + sv v v v s
-1 tu tu
AR (1)
n
自相关的形式
19
如果式中的随机误差项 不是经典误差项，即其中包含有 的成份，如包含有 则需将显含在回归模型中，其为其中,为一阶自相关系数,为二阶自相关系数,是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，
记为 。
2?
tv2tu?
1 - 1 2 - 2= + +t t t tu u u v
1?
tv?
AR(2)
tv
tu
20
一般地，如果 之间的关系为其中,为经典误差项。则称此式为 阶自回归模式，记为 。
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，
即假定自回归形式为一阶自回归 。
AR(1)
1 - 1 2 - 2= + +,.,+ +t t t m t - m tu u u u v
12 tu,u,...,u
tv
AR(m)
m
21
第二节 自相关的后果本节基本内容,
● 一阶自回归形式的性质
●自相关对参数估计的影响
●自相关对模型检验的影响
●自相关对模型预测的影响
22
对于一元线性回归模型,
假定随机误差项 存在一阶自相关,
其中,为现期随机误差,为前期随机误差。
是经典误差项，满足零均值,同方差,无自相关的假定。
2Va r ( ) =tvv?
E( ) = 0tv
E( ) 0 ( )tsv v t s
tu -1tu
tv
12= + +Y X u
-1=+t t tu u v?
u
一、一阶自回归形式的性质
23
- 1 - 2 - 1 - 2 - 3 - 2= +,= +,..,t t t t t tu u v u u v
tu
将随机误差项 的各期滞后值,
逐次代入可得,
这表明随机误差项 可表示为独立同分布的随机误差序列 的加权和，权数分别为 。当 时，
这些权数是随时间推移而呈几何衰减的；
而当 时，这些权数是随时间推移而交错振荡衰减的。
tu
2
- 1 - 2
=0
= + + +,.,= rt t t t t - r
r
u v v v v
∞
12,,,t t tv v v
2,,,1 01
10
tu
24
可以推得,
表明，在 为一阶自回归的相关形式时，随机误差 依然是零均值、同方差的误差项。 t
u
tu
=0
E( ) = E( ) = 0rt t - r
r
uv
∞
2
22
2
=0
Va r ( ) = Va r ( ) = =1-n vt t - r u
r
σvv
∞
25
11C o v (,) E ( )t t - t t -u u u u?
由于现期的随机误差项 并不影响回归模型中随机误差项 的以前各期值,所以 与 不相关，即有 。因此，
可得随机误差项 与其以前各期 的协方差分别为,
tv
tu ( 0 )t - k ku?
t-ku E ( ) 0t t - kvu?
tu t-ku
tv
2
21
v
-
- 2 - 2C ov (,) E( )t t t tu u u u? 22
21-
v
26
以此类推，可得,
这些协方差分别称为随机误差项 的一阶自协方差、二阶自协方差和 阶自协方差
2
2C o v (,) = Var ( ) = 1-
k
k v
t t - k t - ku u u
k
tu
27
二、对参数估计的影响在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 的方差并且 将低估真实的
2
2
2?
-
ie
nk
2?
2?Var( )?
28
对于一元线性回归模型，当 为经典误差项时，
普通最小二乘估计量 的方差为,
22
2 22
V a r ( ) = =
( - )
σ
X X x
u
2
随机误差项 有自相关时,依然是无偏的，
即,这一点在普通最小二乘法无偏性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需要 满足无自相关的假定。那么，最小二乘估计量 是否是有效呢？下面我们将说明。
2
22?E ( ) = β?
u
u
2
29
例如，一元回归中
2
2
2 2 2 2
ΣV a r ( ) = E ( - ) = E
Σ
tt
t
xu
x
22 22
Σ Σ? = = +
Σ Σ
t t t t
tt
x y x u
xx
- 1 - 2
2 + 1 + 2
2 - 1= 1 = 1 1
2 2 2 2
= 1 = 1 = 1 = 1
= ( 1 + 2 + 2 + + 2 )
nn
t t t t
nu t t n
n n n n
t t t t
t t t t
x x x x
xx
...
x x x x
30
>0?
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即,同时 序列自身也呈正相关，
因此式 (6.18)右边括号内的值通常大于 0。因此，
在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 的方差 。
将低估真实的 。
22? (-)ie n k
2?Var( )?
2?
2
X
31
三、对模型检验的影响对模型检验的影响考虑自相关时的检验忽视自相关时的检验
32
由于 并不是所有线性无偏估计量中最小的，
使用 t检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误的结论。
2?Var( )?
t检验统计量为,2
2
s e ( )
t 估 计 值估 计 量 的 标 准 误由于 的错误夸大，得到的 统计量就可能小于临界值,从而得到参数 不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。
/2t?
2?SE ( )?
t
考虑自相关时的检验
33
2
2 2
V a r ( ) =
Σ tx
如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，使用,将会导致错误结果 。
当,即有正相关时，对所有 的有 。
另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于 和 来说是大于 0的。
t t + jXX?
>0?
tjX?tX
>0j?j
忽视自相关时的检验
34
因此，普通最小二乘法的方差通常会低估 的真实方差。当 较大和 有较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，
即得到较小的标准误。
因此在有自相关时，普通最小二乘估计 的标准误就不可靠了。
222?V a r ( ) = Σ tx
2
2
tX?
35
一个被低估了的标准误意味着一个较大的 t统计量。因此，当 时，通常 t统计量都很大。
这种有偏的 t统计量不能用来判断回归系数的显著性。
综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，
还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的 t检验都将是无效的。
类似地,由于自相关的存在,参数的最小二乘估计量是无效的，使得 F检验和 t检验不再可靠。
0
36
四、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差 。抽样误差来自于对 的估计，在自相关情形下,的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对 的估计 也会不可靠
。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。
2?
22? /-ie n k
j?
j?
2?
37
第三节 自相关的检验本节基本内容,
● 图示检验法
● DW检验法
38
一、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项,作为 随机项的真实估计值，
再描绘 的散点图，根据散点图来判断 的相关性。残差 的散点图通常有两种绘制方式 。
te tu
te
te
te te
39
图 6.1 与 的关系绘制 的散点图。用作为散布点绘图，如果大部分点落在第 Ⅰ,Ⅲ 象限，表明随机误差项 存在着正自相关。
-1,ttee -1(,) ( 1,2,.,,,)tte e t n?
tu
te 1te?
40
如果大部分点落在第 Ⅱ,Ⅳ 象限，那么随机误差项 存在着负自相关。
tu
te
1te?
et-1
et
图 6.2 et与 et-1的关系
41
二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项 的图形。如果随着 的变化逐次有规律地变化，
呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言 存在相关，
表明存在着自相关；如果 随着 的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项 存在负自相关
te te
te
te
tu
te
( 1,2,,)tn t
t
te
t
42
图 6.4 的分布
te
如果 随着 的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是几个正的 后面跟着几个负的，则表明随机误差项 存在正自相关。
tu
te
te
t
te
t
43
二,DW检验法
DW 检验是 J.Durbin(杜宾 )和 G.S.Watson(沃特森 )于 1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。 DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出 DW 值。
44
随机误差项的一阶自回归形式为：
为了检验序列的相关性，构造的原假设是：
为了检验上述假设，构造 DW统计量首先要求出回归估计式的残差 定义 DW统计量为,
2
-1
=2
2
=1
( - )
DW =
n
tt
t
n
t
t
ee
e
-1=+t t tu u v?
0H,0
te
45
22
- 1 - 1
= 2 = 2 = 2
2
=1
+ - 2
DW =
n n n
t t t t
t t t
n
t
t
e e e e
e
2 2 2
-1
= 2 = 2 = 1
n n n
t t t
t t t
e e e（ 由 ）≈ ≈
-1
=2
2
=1
2 1 -
21
n
tt
t
n
t
t
ee
e
＝ （ － ）
≈ -1
=2
2
=1
n
tt
t
n
t
t
ee
e
（ 由 ）≈
46
由可得 DW 值与 的对应关系如表所示。?
4
(2,4)
2
(0,2)
0
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
DW
D W 2 (1 )
47
由上述讨论可知 DW的取值范围为：
0≤DW≤ ４
根据样本容量 和解释变量的数目 (不包括常数项 )查 DW分布表，得临界值 和,然后依下列准则考察计算得到的 DW值，以决定模型的自相关状态。
Ld Ud
n k
48
DW检验决策规则误差项 间存在负相关不能判定是否有自相关误差项 间无自相关不能判定是否有自相关误差项 间存在正相关0 D W Ld
DWLUdd
D W 4 -UUdd
4 - D W 4 -ULdd
4 - D W 4Ld
1,2,...,nu u u
1,2,...,nu u u
1,2,...,nu u u
49
用坐标图更直观表示 DW检验规则,
不能确定正自相关无自相关不能确定负自相关
42
Ld Ud 4 Ud? 4 Ld?
(DW )f
DW
50
15n?
● DW检验有两个不能确定的区域，一旦 DW值落在这两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选取其他方法
● DW统计量的上、下界表要求,这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断
● DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
● 只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量
DW检验的缺点和局限性
51
第四节 自相关的补救本节基本内容,
● 广义差分法
●科克伦－奥克特迭代法
●其他方法简介
52
一、广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。
由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假定 为一阶自回归形式，即
（ 6.25） 其中,,为经典误差项 。
当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。
tu
1t t tu u v
| | 1 tv
tu
53
对于一元线性回归模型将模型（ 6.26）滞后一期可得用 乘式（ 6.27）两边，得
12= + + ( 6,2 6 )t t tY X u
- 1 1 2 - 1 - 1= + X + ( 6,2 7 )t t tY β u?
- 1 1 2 - 1= + +t t tY X u
54
两式相减,可得
- 1 1 2 - 1 - 1- = ( 1 - ) + ( - ) + -t t t t t tY Y X X u u
*- 1 - 1 1 1= -,= -,= ( 1 - )**t t t t t tY Y Y X X X β
式中,是经典误差项。因此，模型已经是经典线性回归。令：
-1-=t t tu u v?
**12= + + (6,3 0 )**t t tY X v
则上式可以表示为：
55
对模型（ 6.30）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。
这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。
56
在进行广义差分时，解释变量 与被解释变量均以差分形式出现，因而样本容量由 减少为,即丢失了第一个观测值。如果样本容量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。
但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生较大的影响。此时，可采用普莱斯－温斯滕
（ Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换为：
补充到差分序列 中，再使用普通最小二乘法估计参数。
22
111 - 1 -YX和
**,ttYX
X Y
1n?
n
57
二,Cochrane － Orcutt迭代法在实际应用中,自相关系数 往往是未知的，
必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据
DW统计量估计 。由 DW 与 的关系可知,
但是,式 (6.31)得到的是一个粗略的结果,是对精度不高的估计 。 其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使用了普通最小二乘法 。 为了得 到 的精确的估计值,人们通常采用科克伦－奥克特 （ Cochrane－ Orcutt） 迭代法 。
DW? 1-
2
58
该方法利用残差 去估计未知的 。对于一元线性回归模型假定 为一阶自回归形式，即,
12= + +t t tY X u
-1=+t t tu u v?
tu
tu
59
科克伦－奥克特 迭代法估计 的步骤如下：
1.使用普遍最小二乘法估计模型并获得残差：
2.利用残差 做如下的回归
12= + +t t tY X u
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )-1?=+t t te e v?
(1)te
(1)te
60
3,利用,对模型进行广义差分，即令使用普通最小二乘法，可得样本回归函数为：
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)- 1 1 2 - 1 - 1- = ( 1 - ) + ( - ) + -t t t t t tY Y X X u u
( 1 ) -1?=-*t t tY Y Y? ( 1 ) -1?=-*t t tX X X?
* * ( 2 )12 = + +**t t tY X e
( 1)1?= ( 1 - )
(1)
61
4,因为 并不是对 的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有：
将 代入原回归方程,求得新的残差如下：
(1)
* ( 1 )11(1 - ) 和 *22
12,
( 3 ) 12t t te Y X --
62
我们并不能确认 是否是 的最佳估计值，
还要继续估计 的第三轮估计值 。当估计的 与 相差很小时，就找到了 的最佳估计值。
()? k?
(3)
te
5,利用残差 做如下的回归这里得到的 就是 的第二轮估计值
( 3 ) ( 2 ) ( 3 )-1?=+t t te e v?
(2)?
(2)
(3)
( 1)? k
63
三、其它方法简介
（一）一阶差分法式中,为一阶自回归 AR(1)。将模型变换为,
如果原模型存在完全一阶正自相关，即则其中,为经典误差项。则随机误差项为经典误差项，无自相关问题。使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性无偏估计量。
12= + +t t tY X u
2 - 1= + -t t t tY X u u
-1=+t t tu u v
tu
1
tv
64
1 2 2 - 1 - 1= ( 1 - ) + - + +t t t t tY X X Y v
（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：
65
第一步,把上式作为一个多元回归模型，使用普通最小二乘法估计参数。把 的回归系数看作 的一个估计值 。
第二步,求得 后，使用 进行广义差分，
求得序列,和然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计参数，求得最佳线性无偏估计量。
-1?=-*t t tY Y Y? -1?=-*t t tX X X?
1tY?
66
研究范围,中国农村居民收入－消费模型
（ 1985~2003）
研究目的,消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。
建立模型
－居民消费,－居民收入，－随机误差项。
数据收集,1985~2003年农村居民人均收入和消费 (见表 6.3)
12= + +t t tY X u
tX tutY
第五节 案例分析
67
表 6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费单位：元年份全年人均纯收入
(现价 )
全年人均消费性支出
(现价 )
消费价格指数
(1985=100)
人均实际纯收入
(1985可比价 )
人均实际消费性支出
(1985可比价 )
1985 397.60 317.42 100.0 397.60 317.40
1986 423.80 357.00 106.1 399.43 336.48
1987 462.60 398.30 112.7 410.47 353.42
1988 544.90 476.70 132.4 411.56 360.05
1989 601.50 535.40 157.9 380.94 339.08
1990 686.30 584.63 165.1 415.69 354.11
1991 708.60 619.80 168.9 419.54 366.96
1992 784.00 659.80 176.8 443.44 373.19
1993 921.60 769.70 201.0 458.51 382.94
68
年份全年人均纯收入
(现价 )
全年人均消费性支出
(现价 )
消费价格指数
(1985=100)
人均实际纯收入
(1985可比价 )
人均实际消费性支出
(1985可比价 )
1994 1221.00 1016.81 248.0 492.34 410.00
1995 1577.70 1310.36 291.4 541.42 449.69
1996 1923.10 1572.10 314.4 611.67 500.03
1997 2090.10 1617.15 322.3 648.50 501.77
1998 2162.00 1590.33 319.1 677.53 498.28
1999 2214.30 1577.42 314.3 704.52 501.75
2000 2253.40 1670.00 314.0 717.64 531.85
2001 2366.40 1741.00 316.5 747.68 550.08
2002 2475.60 1834.00 315.2 785.41 581.85
2003 2622.24 1943.30 320.2 818.86 606.81
续 表
69
据表 6.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得：
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。
对样本量为 19、一个解释变量的模型,5%显著水平，查 DW统计表可知，,
模型中,显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击 EViews方程输出窗口的按钮 Resids可得到残差图，如图 6.6所示。
1,1 8,1,4 0LUd d
DW Ld?
= 1 0 6,7 5 2 8 + 0,5 9 9 8ttYX
2R = 0,9 7 8 8 F = 7 8 6,0 5 4 8,,d f = 1 7 D W = 0,,7706
模型的建立、估计与检验
70
图 6.6残差图
71
自相关问题的处理使用科克伦－奥克特的两步法解决自相关问题,
由模型可得残差序列,在 EViews中，每次回归的残差存放在 resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为 的残差序列。在主菜单选择 Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的 Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入,点击 OK得到残差序列
。使用 进行滞后一期的自回归，在 EViews 命今栏中输入 ls e e(-1)可得回归方程：
te
te
-10.4960ttee?
re s ide?
te
72
可知,对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：
对广义差分方程进行回归，在 EViews命令栏中输入回车后可得方程输出结果如表 6.4。
0,4 9 6 0
- 1 1 2 - 1- 0,4 9 6 0 = ( 1 - 0,4 9 6 0 ) + ( - 0,4 9 6 0 ) +t t t t tY Y X X u
L S 0,4 9 6 0 * ( 1 ) 0,4 9 6 0 * ( 1 )Y Y c X X
73
表 6.4 广义差分方程输出结果
Dependent Variable,Y-0.496014*Y(-1)
Method,Least Squares
Date,03/26/05 Time,12:32
Sample(adjusted),1986 2003
Included observations,18 after adjusting endpoints
Variable Coefficien
t
Std,Error t-Statistic Prob,
C 60.44431 8.964957 6.742287 0.0000
X-0.496014*X(-1) 0.583287 0.029410 19.83325 0.0000
R-squared 0.960914 Mean dependent var 231.9218
Adjusted R-
squared
0.958472 S.D,dependent var 49.34525
S.E,of regression 10.05584 Akaike info criterion 7.558623
Sum squared resid 1617.919 Schwarz criterion 7.657554
Log likelihood -66.02761 F-statistic 393.3577
Durbin-Watson stat 1.397928 Prob(F-statistic) 0.000000
74
由表 6.4可得回归方程为：
由于使用了广义差分数据，样本容量减少了 1个，
为 18个。查 5%显著水平的 DW统计表可知模型中,说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数 统计量均达到理想水平。
= 6 0,4 4 4 3 + 0,5 8 3 3**ttYX
2
d f D W
RF0,9 6 0 9 3 9 3,3 5 7 7
1 6 1,3 9 7 9
D W 1,3 9 7 9 Ud
2,,R t F
,1,1 6 1,9,3LUdd
75
对比模型，很明显普通最小二乘法低估了回归系数的标准误。原模型中,广义差分模型中为 。
得到普莱斯－温斯腾变换的广义差分模型为：
= 60,4 44 3 + 0,58 33**ttYX
21 1 - 0,4 9 6 0X 21 1 - 0,4 9 6 0Y
2?( ) 0,0 2 1 4SE
2?( ) 0,0 2 9 4SE
76
可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很微小，说明在本例中使用 普莱斯－温斯腾 变换与直接使用 科克伦－奥克特两步法 的估计结果无显著差异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际应用中样本较小，则两者的差异就会较大。
通常对于小样本，应采用 普莱斯－温斯腾 变换补充第一个观测值。
77
由差分方程可知：
由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型：
由模型 (6.49)的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为 0.5833，即中国农民每增加收入 1元，将平均增加消费支出 0.5833
元。
1
6 0,4 4 4 3? 1 1 9,9 2 9 2
1 - 0,4 9 6 0
1 1 9,9 2 9 2 0,5 8 3 3ttYX
最终模型结果
78
本章小结
1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。
2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、
模型设定错误、数据的处理等等。
3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是 有效的。通常的 t 检验和 F 检验都不能有效地使用。
79
4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即 AR(1)
模式。用一阶自相关系数 表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在 AR(m)模式或其它模式。
5.由于 是不可观测的，通常我们使用 的估计量 判断 的特性。我们可通过 的图形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的
DW 统计量判断自相关的存在。
te
tu t
u
tu te
te
80
6.如果自相关系数 是已知的，我们可以使用广义差分法消除序列相关。
7.如果自相关系数是 未知的，我们可采用科克伦－奥克特迭代法求得 的估计值，然后用广义差分法消除序列相关。
81
第六章 结 束
