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第 3章 光波系统中光信号的传输特性
3.1 色散影响下光信号的传输特性
3.2 光纤带宽与色散对通信能力的限制
3.3 光纤非线性影响下光信号的传输特性
3.4 非线性光波系统中的自相位调制和频率啁啾
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回顾
通信的目的,信息准确传送 。
光纤通信系统设计的基本要求,能将任何信息无失真或逼真地从发送端传送到用户终端,这首先要求作为传输媒质的光纤应具有均匀,透明的理想传输特性,是一种无损,无色散的线性系统,任何信号均能以相同速度无损无畸变地传输 。
实际光纤通信系统 中存在损耗,色散,非线性 。
3
问题的提出：
在这种系统中信号到底如何传输,其传输特性,传输能力究竟如何？
影响光纤系统信号传输特性的主要因素除损耗,色散和非线性外 。 还与光源的脉宽与谱宽和信号本身的速率与带宽有关 。
损耗的影响导致传输距离的缩短,可用中继器或光放大增益克服 。
4
色散将导致脉冲展宽,上一章 已进行了直观形象的分析,对于谱宽由光源光谱决定而不是由脉冲傅里叶频谱决定的脉冲,给出了色散影响的一阶估计 。
通常脉冲展宽的程度不仅决定于色散和光源谱宽,而且还与输入脉冲的宽度和形状有关 。
非线性对信号传输的影响不仅引起损耗,也将引起信号脉冲展宽,在多信道系统中还会引起信道间串音 。
本章将对色散和非线性这两个基本因素对信号传输的影响进行分析。
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3.1色散影响下光信号的传输特性
3.1.1 光脉冲传输的基本方程
在单模光纤中传播的光场的每一个频率分量都是平面波,可写成式中,G(0,?) 为初始振幅； β 为模式传播常数,
F(x,y)为模式场分布,通常 F(x,y)也与频率和非线性有关,但对谱宽的光脉冲和弱非线性近似下,其依存关系可忽略不计 。 这里是脉冲频谱的中心频率,称为载频 。
)e x p (),0(),(),( zjGyxFrE
6
在 Δω范围的不同谱分量的光场都在光纤中传输关系
对上式作傅氏逆变换，得
脉冲展宽是由 β 的频率依赖性引起的，不同频率分量的光场将以不同的 β (ω)传输
)e x p (),0(),( zjGzG
dtjzGtzG )ex p (),(),( 2 1
7
对 Δω<<ω 0的 准单色光脉冲,其不同频率分量的 β (ω )可在 ω =ω 0附近作泰勒展开求得
式中,Δω=ω-ω0； βm=(dmβ／ dωm)； β1=1／ vg，
vg为群速度； β2为群速色散 (GVD)； β3为高阶色散，与色散斜率 S有关。这样即可求得 G(z,t)。
8
将 G(z,t)分解为按载频 ω 0变化的快变部分
exp(-jω t)和按 Δω=ω-ω0而变化的慢变部分 A(z,t),可得
G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)]
则可发现慢变振幅 A(z,t)为
9
式中,A(0,Δω)= G(0,Δω),为 A(0,t)的傅氏变换 。 慢变部分亦叫慢变包络 。 这样的分析方法称为 慢变包络近似 。
为分析慢变包络随距离的演化规律，对上式求导，
并将 Δω用?/?t代替，则时域慢变包络方程可写为
上式表明,在光脉冲传输过程中，其波形是如何受光纤色散的影响 。
0332222 361221 t At Ajt AzA
10
3.1.2 光脉冲参数与色散展宽
1,高斯形光脉冲的脉宽与谱宽光波通信系统中大都采用半导体激光器作为光源,一般它产生的光脉冲信号是高斯形的,而且均伴随不同程度的啁瞅分量,可写为
])(e x p [),0( 2210
0T
tjCAtA
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啁啾
是通信技术有关编码脉冲技术中的一种术语，是指对脉冲进行编码时，其载频在脉冲持续时间内线性地增加，当将脉冲变到音频地，会发出一种声音，听起来像鸟叫的啁啾声，故名,啁啾,。
后来就将脉冲传输时中心波长发生偏移的现象叫做,啁啾,。例如在光纤通信中由于激光二极管本身不稳定而使传输单个脉冲时中心波长瞬时偏移的现象，也叫,啁啾,。
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频率啁啾
这是因为当 激光器 被调制时 载流子 浓度被调制从而引起 折射率 随时间变化导致纵模频率发生变化称为频率啁啾。
频率啁啾在时间上平均的结果是使单个纵模的谱宽展宽在接近张弛振荡频率处展宽最为明显。
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当不考虑光源啁啾时,C=0,其波形如图所示 。 图 3-1中 Ao为峰值振幅； T0代表在 l／ e强度点的半宽 。 实际上常用半极大值全宽度或半高全宽 (FWHM )表示 。
T0与半高全宽 TFWHM的关系为
TFWHM=2(ln2)1/2 T0
C称为啁瞅参数，代表产生光脉冲时引入的附加线性调频，说明光脉冲的载频随时间变化
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图 3-1 高斯脉冲特征参数
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有啁啾的脉冲,其傅氏频谱比无啁啾脉冲的宽 。
振幅 l／ e处的频谱的半宽度为
Δω=(1+C2)1/2/T0
通常谱宽 Δω和 T0可用仪器测出，由此可求得 C。
C值可正可负 （代表产生光脉冲时引入的附加线性调频）
C>0表示从脉冲前沿到后沿变化时，瞬时频率线性增加，称为正啁啾或上啁啾 ;
C<0则相反，称为负啁啾或下啁啾。
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2．光脉冲的色散展宽
带啁啾的光脉冲在光纤中传输时将会加剧色散展宽，这是不希望的，应设法消除。
无啁啾 (C=0)的光脉冲，其脉宽谱宽积满足关系,ΔωT0=1,这种脉冲谱宽最窄，称为变换限制脉冲。
出现啁啾时，谱宽增加 (1+C2)1/2倍。
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为分析色散对啁啾高斯脉冲在光纤中传输的影响,在以群速移动的新坐标系中来考察光脉冲的演变,新坐标为
T=t-z／ vg=t-βz
则时域慢变包络方程可改写为利用傅氏变换，求得上式的解为
03322 36122 T AT AjzA
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讨论 β2和 β3对光脉冲传输特性的影响
(1) β2的影响 。当 β3=0,即光脉冲载波是远离零色散波长时，方程的积分可解析求得，结果为
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由此式可见，高斯脉冲在光纤中传输时仍保持高斯形，而脉宽则随 z而增加
式中,T1类似于 T0,定义为展宽后的脉冲的 1／ e强度点的半宽。
上式显示,光纤的色散 (β2)和光源的啁啾 (C)
对脉冲展宽影响的定量关系 。
20
图 3-2啁啾高斯脉冲展宽因子 T1／ T0随传输距离 z／
LD的变化曲线。 (LD=／ T02|β2|称为色散长度 )。
21
对非啁啾脉冲,C=O,脉宽随 [1+(z／ LD)2]1/2
成比例展宽,在 z=LD处展宽为初始输入脉宽的 √2
-
倍 。
对 C≠ 0的啁啾脉冲,在传输过程中，有可能展宽。
亦有可能压窄，这取决于 β2与 C是同号还是异号。
同号时 β2C>0,啁啾高斯脉冲单调展宽的速度比非啁啾脉冲的快；
异号时,β2C<0,在传输的初始段,脉冲宽度变窄,并在距离 zmin处压缩至最窄,此处 zmin值为
zmin=[C／ (1+C2)]/ LD
22
而最窄的脉宽为
Tmin= T0 / (1+C2)1/2
由式 (3.1.11)和上式可得 ΔωTmin =1,可见在
zmin处，初始输入的啁啾高斯脉冲已演化为 变换限制脉冲 。 β2C <0时可以实现对初始脉冲的压缩，当 C<0时，可以采用正色散光纤对光脉冲进行压缩，这在光纤通信系统设计中，将可加以利用，对由负色散引起的展宽进行补偿以提高通信容量，称为色散补偿。
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(2) β3的影响 。
当 β3≠0,即高阶色散的影响不能忽略时,
经严格分析发现,高斯脉冲在传输过程中不再保持原高斯脉冲形状,而是形成了一种振荡结构的尾部 。 这种脉冲就不能用 T0 或
TFWHM来确切描述其宽度,而通常用均方根脉宽来描述,它定义为
σ=[<T2>-<T>2]1/2
角括号 <>代表对强度分布的平均。
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通过分析，对具有均方根谱宽 σω的高斯光谱，得到的展宽因子的解析表示为
该式提供了一般性光源产生的光脉冲在色散影响下产生的脉冲展宽。
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(3) β2与 β3影响的比较 。 由上分析可见,脉冲沿光纤的传输演变依赖于 β2和 β3相对大小,而且它们又依赖于工作波长 λ与零色散波长 λ0的相对偏移程度 。 在零色散波长处传输信号时,高阶色散的影响是不容忽视的 。
为比较 β2和 β3对脉冲传输影响的重要程度,引入与高阶色散 β3有关的色散长度 L’D,定义为式中,T0为脉宽。
330' /?TL D?
26
当 L'D ≤ LD时，高阶色散影响起主要作用，这个条件不仅与色散的相对值亦即与光源载波波长有关，而且与光脉冲宽度 T0有关。因此通常情况下，
β3的影响可以忽略。
图 3,3展示了无啁啾高斯脉冲在 z=5L'D处，
β2=0(实线 )和 β2=β3／ T0 (=LD )(虚线 )两种情况下脉冲的形状，为比较，图中用点线画出了输入高斯脉冲波形。可见,考虑高阶色散时，会引起脉冲形状畸变,形成不对称的前后沿结构。
27
图 3,3群速色散 (β2 )和高阶色散 (β3)对脉冲形状的影响
28
在 β3>0时,后沿出现振荡形结构,β3<0时,
前沿会出现振荡结构 。 在 β2=0时,振荡幅度增大,谷底逐渐降至零 。
然而若同时引入 β2时,即使不太大,这种振荡幅度就会显著减小 。 当引入的 β2=β3／ T0,
即 LD = L'D时,振荡几乎消失,但后沿出现了一个长的拖尾 。
当 β2增大至 LD << L'D时，脉冲形状就近似为高斯形，高阶色散就不起主要作用了。
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3．色散诱导的线性频率啁啾
脉宽变化反映脉冲频谱结构发生了变化,即使初始脉冲不含啁啾成分,但在色散光纤中传输时,却变成了含啁啾成分的脉冲 。 这种现象称为 色散诱导线性频率啁啾 。
色散导致的啁啾频率分量,不同频率分量在光纤内以略微不同的速度传输,导致脉冲展宽,
这是光纤色散对光脉冲传输特性影响过程的两方面的表现,色散导致啁啾,啁啾促进了脉冲展宽 。 在正色散区红光频率分量比蓝光分量传输速度快,而在负色散区则相反 。
30
对于无初始啁啾脉冲 (C=0),无论在正色散区还是负色散区，都将导致相同的展宽量。
若 β2=0,则所有频率分量都同时到达，脉冲宽度就保持不变。
但是对初始啁啾脉冲 (C≠ 0),情况就不同
若满足条件 β2C<0时，色散啁啾与初始啁啾符号相反，
将导致净啁啾减小，脉宽变窄，最小脉冲宽度出现在两啁啾相等处，随着传输距离的增加，色散啁啾超过初始啁啾而起支配作用，脉冲又开始展宽，出现图
3,2中脉宽随传输距离的变化趋势。
31
3.2光纤带 宽 与色散对通信能力的限制
主要讨论：带宽 B、群速色散 GVD及系统通信容量 BL之间的关系
3.2.1宽谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
3.2.2窄谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
3.2.3光纤与光纤系统的带宽
32
3.2.1宽谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
(1)假定系统的工作波长远离零色散波长,β2≠0，
β3 =0,其次忽略光源啁啾的影响 (C=0),则展宽因子可近似为式中,σλ为均方根光源谱宽 。 在色散影响下输出光脉冲脉宽为式中,σD=|D|Lσλ为色散导致的脉冲展宽量 。
宽谱光源,光源频谱较宽的光脉冲传输时的展宽，这种情况相应于 V>>l
2/12
0 ])/(1[0
DL
2/1220 )( D
33
为防止色散展宽导致相邻脉冲重叠,展宽脉冲应限制在所分配的比特时隙 (TB)内,而 TB =1／ B，
B为比特率,根据这一准则可求得 σ与 B的关系 。
通常规定,σ≤TB／ 4或 4Bσ≤1,这样至少有 95％
的脉冲能量被限制在比特时隙内 。
因此极限比特率为
B≤1／ (4σ)
对于很窄的输入脉冲,σ≈σD=|D|Lσλ,则有
B≤l／ (4L| D|σλ)
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(2)假定系统工作波长精确等于零色散波长,
β2=0,β3 ≠ 0,亦忽略光源啁啾 (C=0),则式中,S为色散斜率。由此可得输出脉冲脉宽为同样，利用规定 σ≤ TB／ 4,并假定传输距离很长,σD>>σ0,则得极限比特率为
2/12
0
2
2
1 ])/(1[
0
SL
2/1220 )( D
12 )22(
SLB
353.2.2窄谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
(1)系统工作波长远离零色散波长,β2≠0,β3
=0,其次忽略光源啁啾的影响 (C=0),则展宽因子可近似为
与宽谱光源比较发现,两种情况的主要差别在于,
在应用窄谱光源时 (σλ=0),色散导致的展宽主要决定于初始宽度 σ0,而当光源谱宽居支配地位时,色散导致的展宽与 σ0无关 。
在窄谱光源脉冲,，光源均方根谱宽 σω<<1/σ0,V<<l。
2/12202/120220 )(])2/([ DL
36
事实上,通过选择而的最优值可使 σ最小 。 不难发现,σ 的 最 小 值 在
σD=(|β2|L/2)1/2 时出现,这时有
σ=(|β2|L)1/2。 根据上节类似规定,可得极限比特率为上式与 宽谱光源 相比,主要差别在于 B
与 L-1／ 2成比例，而不是与 L-1成比例。
1
2 )4(
LB?
37
(2)系统精确工作于零色散波长,β2=0,β3
≠ 0,同时假定 V<<1,C<<l,则脉宽可近似为类似,亦可通过改变 σ0使 σ达到最小 。 不难发现,
σ的最小值在 σD=(|β3|L/4)1/2时出现,这时有
σ=(3/2)1/2 (|β3|L/4)1/3
2/122
0
2/122
321
2
0 )(])4/([ 0 DL
38
在这种情况下色散的影响最小,利用
4Bσ<1,可得极限比特率为
B≤0.324 (|β3|L)1/3
与前相比,主要差别在于 B与 L-1／ 3成比例 。
由上讨论可得出重要的结论,采用窄谱线光源，工作于零色散波长，能大大提高光纤通信系统的性能。
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系统通信容量 BL與带宽 B、群速色散 GVD之间的关系
β2≠0,β3 =0
远离零色散波长
β2=0,β3 ≠ 0
工作于零色散波长宽谱光源
B≤l／ (4L | D | σλ) B≤1/(81/2 |S|Lσλ2)
窄 谱光源
B≤1/[4(|β2|L)1/2 B≤0.324 (|β3|L)1/3
40
(3)啁啾超高斯光脉冲在零色散波长处的传输 。
上面两种情况都是讨论的高斯脉冲传输中产生的展宽，而且都是具有较宽的前后沿的非啁啾脉冲，但通常由直接调制半导体激光器发射的脉冲具有较陡的前后沿，其形状近似为超高斯脉冲，具有较宽的谱宽，
而且均伴随有较丰富的啁啾频率分量，色散展宽对这类脉冲更为敏感
下面讨论 C≠ 0的超高斯脉冲的传输展宽和极限比特率
41
对于超高斯啁啾脉冲
m代表脉冲形状参数,m=1代表超高斯啁啾脉冲，随着 m的增大，脉冲变为具有陡峭上升沿和下降沿的近似矩形脉冲。
脉冲展宽因子表达式：
式中 Γ ()为伽玛函数。
])(e x p [),0( m2T210 0TjCAtA
21
4
0
2
2
2
2
0
2
0
]1[ ))(1()2/3( )2/12()2/3( )2/1( T zmCm mT zCmm
42
采用类似的方法，若求得的均方根脉宽不超过容许的展宽因子，旧可以求得极限比特率 B和最大 BL积。
图 3.5展示了 m=1和 m=3的输入脉冲传输时，
其 BL积随啁啾参数 C变化计算的结果，计算中取 T0=125ps,β2 =-20ps2/km,
脉冲容许的展宽程度为输入脉宽的 20%，
相应比特率为 4GB/s。
43
图 3,5色散限制啁啾高斯和超高斯脉冲传输的 BL积随啁啾参数 C的变化
44
由于超高斯脉冲在光纤中传输时，其展宽速度快于高斯脉冲，所以，其 BL积必然低于高斯脉冲的 BL值。
值得注意的是，在负啁啾 (C<0)时，由于 β2C>0,可知展宽因子将随 |C|而增大，因而 BL积将随 |C|增大而快速减小，这是难以避免的。
而直接调制半导体激光器的 C参数一般为负值，为克服这种限制，只能采用低色散 (β2)的光纤和低啁啾成分的光源，如采用色散位移光纤和无啁啾激光器。
45
3.2.3光纤与光纤系统的带宽光纤带宽的概念源于 时不变线性系统 的普遍理论,如果将光纤作为线性系统处理,则其输入与输出功率间服从以下通用关系当不考虑光纤损耗时,对于 Pin(t)=δ(t)的输入脉冲 。 式中 δ(t)为 δ函数,则有 Pout(t)=1,因此
h(t)称为线性系统的冲激响应,其傅氏变换给出了频率响应，并称为传递函数。
')()'()( dttPtthtP ino u t
dtftjzthfH )e x p ()()(
46
通常 | H(f)|随频率 f增加而下降,表明输入信号的高频分量被光纤压抑了 。 光纤带宽定义为传递函数降至其峰值的 1／ 2频率点间的频率间隔,称为
3dB光纤带宽或光带宽,记为 f3dB,它满足关系
| H(f3dB) /H(0)|=1/2
在光纤通信系统中，系统的带宽习惯上也用光接收机接收到的电功率来定义，即以电功率降低 3dB
的两个频率点间的间隔。因为电功率正比于光检测器输出电流或光功率的平方，所以 3dB的光带宽相当于 6dB的电带宽。
47
分析光纤的传递函数一般不能将光纤作为线性系统处理,因此式 (3.2.15)并不能完全成立 。 然而当光源谱宽 ΔωL远大于信号谱宽 Δω0时,可近似将其看作线性系统 。 因此,可以单独地考察不同谱分量的传播,然后再将它们携带的功率线性相加以求得输出功率和传递函数 。 例如,对高斯脉冲输入时,可求得光纤的传递函数为
48
式中下面分别讨论两种情况的光纤带宽
]e x p[)(
2
2
1
2/1
2 /1
)/(
2
1
]/1[
1
fjf
ff
fjffH
1121 )2()2( LDLf
121232 ))/2(2()2(
LDSLf
49
(1)工作波长远离零色散波长,β3 =0,β2为有限值,则有 f1<<f2,传递函数近似为高斯形 。 可得光纤带宽为
f3dB=(2ln2)1/2 f1≈0.188(|D|Lσλ)-1
或写成
f3dB Dσ≈0.188
式中,Dσ=|D|Lσλ。 可求得光纤带宽与比特率 B间的关系
B≤1.33 f3dB
上式表明，光纤带宽是色散限制光波系统极限比特率的近似量度。
50
(2)工作在零色散波长,β2=0,D=0，
β3≠0,则可得利用式 (3,2,7)上式可改写为
B≤0.574 f3dB
12
23 )(6 1 6.015
LSff dB
51
利用上述结果来评估一下采用两种典型光纤的光波系统的传输能力或容量：系统采用 1,55μm多模半导体激光器作为光源,
谱宽典型值以 =1 nm,由此可得：
普通单模光纤,取 D=18ps／ (nm·km),则有 BL=100GHz·km；
色散位移光纤,取 Js=0.05ps／ (nm·km)，
则有 BL=32THz·km。
52
3.3光纤非线性影响下光信号的传输特性
本节讨论非线性效应对光信号传输的影响。
光纤中低阶非线性效应
光信号的自相位调制 (SPM) 和 交叉相位调制 (XPM)，
限制输入信号功率和传输距离，并将导致频谱展宽和频率啁啾。
受激非弹性散射的影响
参量过程
光纤中高阶非线性效应
非线性极化强度自陡峭
延滞非线性响应
53
实际光波系统中，非线性效应的影响不可忽视，而且 GVD和 SPM的影响是同时存在的。
特别是在长距离与多信道光波系统中，
必须同时考虑这两种因素对信号传输的影响。
这节分析 光纤 中 非线性影响下光信号的传输特性
54
3.3.1光脉冲在非线性色散光波系统中传输的基本方程
分析 光脉冲信号在非线性色散光波系统中的传输特性
传统的基本思路,建立和求解描述介质中信号传输的波动方程 —— 分析过程比较复杂?不采用
我们的方法,先借助在 GVD影响下缓变脉冲包络 A(z,t)满足的传播方程，然后再对其进行修正，以计入光纤非线性效应产生的 SPM的影响。
55
这种修正是基于这样一种 考虑,
在石英光纤中,光强导致的折射率变化很小,
通常小于 10-6,非线性效应较弱 。 因此,在式缓变脉冲包络的左边加进一个非线性项,以计入 SPM的影响,这样式缓变脉冲包络变为非线性色散光波系统中信号传输的 基本方程 。 参数 β 2和 γ 分别代表 GVD效应和 SPM效应 。
AAit At AjtAzA 2361221 3322
56
方程说明 (适用性 ),能够阐明光波系统中的许多非线性效应，但是并不精确和普遍适用。
方程的局限 1：
没有包含 SRS和 SBS那样的 受激非弹性散射 的影响,
而实际光波系统中,当输入脉冲峰功超过其阈值时,
SRS和 SBS就会将泵浦 (入射信号 )能量传递给与泵浦脉冲一起传输 (同向或反向 )的斯托克斯脉冲,通过
SRS或 SBS增益及 XPM产生相互作用 。
当两个或多个不同波长脉冲同时输入光纤时也会产生类似的作用 。
方程的改进 1：
光纤系统中多脉冲同时传输时,需对式
(3.3.1)作适当改进 。
57
方程的局限 2：
当输入光脉冲的脉宽大于几皮秒 (ps)时,式 (3.3.1)
能精确描述脉冲的传输演化规律,但是当输入脉冲宽度 <0.1ps时,其谱宽 >5THz,可与载频 ω 0相比,推导式 (3.1.7)时所作准单色慢变包络近似将失效,必须考虑除 SPM外的高阶非线性效应 。
这时脉冲的高频分量将会将能量转移给低频分量,并在 SRS增益作用下得到放大 。
结果在传输过程中,脉冲频谱向红光一侧移动,导致脉冲变形,这种现象称为自频移,它起因于延迟非线性响应 。
58
方程的改进 2：
考虑延迟非线性响应时,式 (3.3.1)应予修正 。
方程的改进 3：
考虑光纤损耗,式 (3.3.1)增加光纤损耗修正 。 采用下列普遍适用的方程描述光信号的传输
59
式中右边增加了三项
第一项代表光纤损耗,α 为光纤损耗系数；
第二项由非线性极化强度慢变部分的时变项引起，能导致脉冲前沿变陡，称为自陡峭,α 1=2γ /ω o；
第三项起因于延滞非线性响应，与三阶电极化率 χ (3)(ω )
有关,α 2=2γ TR,TR对应于喇曼增益的斜率,TR≈ 5fs。
223322 ||2
2122361221 )(
t Att At AjtAzA AAAAAAi
60
在大多数实际感兴趣的场合，可以忽略式
(3.3.2)的高阶线性 (β3)与非线性项 (α 1和
α 2),例如当工作波长偏离零色散波长和脉宽 T0>0.1ps时，式 (3.3.2)可简化为当给定初始输入脉冲和光纤参数，由上式即可求解光信号的传输演化规律。
AAAjj t AzA 22212 22
61
3.3.2光波系统中光脉冲信号的传 输 状态
一般光波系统中,损耗,群色散与非线性效应是影响信号传输特性的三个基本因素 。
光纤 损耗 α 的影响比较简单,如令 β2=0，
γ =0,则有因而 A(z)=A0exp(-α z/2),脉冲包络幅值在传输过程中按指数衰减 。
AzA 2
62
本节主要讨论 色散和非线性 同时存在时脉冲信号的传输演化特点 。
首先引人以下参数,将式 (3.3.3)写成归一化形式式中,T0为脉冲宽度； P0为峰值功率； LD为色散长度,LD= T02／ |β2|。 暂不考虑光纤损耗的影响,
则式 (3,3,3)可改写成以下形式
00 /,/)(0 PAUTt gv zTT
UULULzUi
NLD
2
2
2
2 ||1
2
)s gn(?
63
式中,sgn(β2)根据 β2的正负分别取 +1和 -l； LNL
为非线性长度,定义为
LNL=1/γ P0
根据初始输入脉冲宽度 T0,峰值功率 P0和群色散
β2的不同,色散长度和非线性长度 将随之而变，
结果脉冲的传输演化情况亦将随之而变。
LD和 LNL的相对大小为研究光脉冲的传输状态提供了一个重要的判别依据，由此可以判别光波系统到底工作于什么状态。
64
LD和 LNL的相对大小存在 四种情况,因而存在四种传输状态，现分别讨论如下。
(1)当 T0很大,|β2|和 γ P0均很小时,色散和非线性影响均很弱,LD和 LNL均远大于光纤长度,即 LD>>L,LNL>>L。
因而脉冲传输时,色散和非线性效应均不起重要影响 。 这相当于无色散无非线性,
即线性无色散系统 。 这时有?U/?z=0，
U(z,τ)=U(0,τ),脉冲传输时能保持初始形状不变,即无畸变传输 。
65
一般光波系统中,L=50— l00km,为达到无畸变传输,
LD和 LNL应大于等于 500--1000km,由此可估计出 T0
和 P0值 。 实际上 β2≠0,γ P0≠0,因而不易实现无畸变传输 。
例如,某光纤典型参数为 λ=1.55μm处 β2=20ps2／
km,γ =20(w·km)-1,若取 T0≥ l00ps，
P0≤ 0.1mW,则 LD=500km,LNL =500km,对于
L≤ 500km的光纤系统,色散和非线性效应均可忽略 。
然而当 T0减小,P 0增大时,LD和 LNL均变小,例如当
T0=lps,P0=1w时,LD和 LNL仅约 50m,对这样的光脉冲,无畸变传输距离只有几米,若需传输较长的距离,就必须考虑色散和非线性的影响 。
66
(2)当改变 T0,P0和 β2,使 LNL>>L,但 LD≤L
时,式 (3,3,5)中最后一项与其余两项相比可以忽略,光脉冲的传输特性主要由群色散如支配,而非线性影响甚小,可以忽略 。
这种光波系统即 3,2节讨论的线性色散系统,
其 LD/LNL<<1,一般的光波系统均为这种系统 。
例如当 T0=lps,P0=1w,β2=20ps2／ km时,
就属于这种情况 。
67
(3)当改变 T0,P0和 β2,使 LD>>L,LNL≤ L时，
式 (3,3,5)中与色散相关的项可以忽略，在这种情况下,LD/LNL>>1,光波系统中光脉冲的传输特性主要由 非线性效应支配 。属弱色散或无色散非线性系统，例如当 T0>l00ps,P0≥ 1w时就满足这种条件。
但是当系统工作在零色散波长附近,β2很小时，
非线性可导致脉冲压缩，压缩后的脉冲具有陡峭的前后沿，即使满足 LD/LNL>>1条件，很弱的色散的影响也将变得很重要。
68
(4)当改变 T0,P0和 β2,使色散和非线性影响强度 相当,并共同作用于光脉冲时，其影响与色散和非线性单独作用时的影响将有本质不同，并将产生一种新的信号传输机制，称为光孤子传输，这种系统称为色散非线性系统或 光孤子通信系统 。
当 β2<0时，光脉冲演化为亮孤子传输。
当 β2>0时，光脉冲演化为暗孤子传输。
69
3.4非线性光波系统中的自相位调制和频率啁啾近似处理,忽略色散的影响 (β2=0),非线性起支配作用时,光脉冲的传输特性 。
1,自相位调制 (SPM)
考虑到非线性效应与光脉冲强度直接相关,在讨论中将计人光纤损耗的影响,因而有
AAiA
z
A 2
2?
70
引入归一化参数则有 )2/e x p (/),(),( 0 zPzAzU
UU
L
z
i
z
U
NL
2||
)
2
e x p (
71
上式的解可写成
U(z,T)=U(0,T)exp[iυ NL(z,T)]
U(0,T)为 z=0处的场幅,υNL称为非线性相移,亦称自相位调制 (SPM),由下式决定
υ NL(z,T)=| U(0,T)|2 (Zeff/LNL)
Zeff= [1-exp(-αz)]
可见 φ NL在时域的形状与光强相同，且随光强与距离增大而增大 。参量 Zeff为有效距离。
72
由于光纤存在损耗,使其比实际光纤长度要短,但当 α=0时,Zeffr=Z。 υNl的 最大相移 υ出现在脉冲中心,即 T=0处 。 因为 U是归一化量,则 | U(0,0)=1,因而
υ max=Zeff／ LNL =γ P0Zeff
可见 非线性相移与信号功率 P0成比例增大，
输入信号功率越大，非线性效应越强，非线性长度越短，非线性相移越大。
73
2,SPM产生的频率啁啾自相位调制 (SPM)是由非线性引起的，
它不仅随光强而变，而且随时间变化，这种瞬时变化相移将引起光脉冲的频谱展宽，
导致在光脉冲的中心频率两侧出现不同的瞬时光频率，两侧瞬时频率与中心频率的差值可由下式求得
NL
e f fNL
L
Z
T
TU
TT?
2|),0(|)(
74
与由色散引起的频率啁啾类似，由 SPM引起的 δω
(T)的时间依存关系亦称为频率啁啾，它亦随传输距离增大而增大，因此随着光脉冲沿光纤传输将不断产生新的频率分量，频谱将不断展宽。
脉冲频谱的展宽程度还与脉冲形状有关，对于超高斯脉冲输入，其 SPM产生的频率啁啾分量为
])(e xp[][2)( 2
0
12
00
mm
NL
e f f
T
T
T
T
L
Z
T
mT
75
高斯脉冲
(m=1)和超高斯脉冲
(m=3)在
Zeff = LNL处的非线性相移
υ NL和频率啁啾 δω。图 3.6 非线性产生的 φNL和 δω
实线一超高斯脉冲；虚线一高斯脉冲。
76
图中显示 SPM产生的频率啁啾的特点：
① 前沿为负啁啾 (红移 )，后沿为正啁啾 (蓝移 )；
② 在高斯脉冲的中心附近有一较宽的区域，
啁啾是线性的，而且是正的，称为上啁啾；
③ 对有较陡前后沿的脉冲，啁啾显著增大；
④ 对超高斯脉冲，啁啾仅出现在脉冲前后沿附近，而且不是线性变化的，而中心频率附近为零。
77
由频率啁啾的峰值 δωmax可以估计出
SPM 频 谱 展 宽 的 大 小,其 值 可 对 式
(3,4,9)求极值求得为式中 f为常数
f=2[1-1/2m]1-1/2mexp[-(1-l／ 2m)]
m a x
0
T
fm
n a x
78
3,SPM影响下的频谱结构在 SPM影响下脉冲频谱的实际形状可通过傅氏变换求得为按上式计算得到的几种不同 φmax时无啁啾高斯脉冲的频谱 。
202 |])(),(e x p [),0(||),(~|)( dTTiTziTUzUS NL
79
图 3.7 无啁啾高斯脉冲的 SPM展宽频谱结构示意图,图中各个结构下标出了脉冲峰值处的最大相移 υmax
80
图中，对于给定的光纤长度,φ max随 P0
线性增大。
因此图中所示各个频谱结构也可通过增加峰值功率 P0,在实验上逐个显示出来。
可见当增大 P0和 φ max,就依次显现出频谱多峰的结构。
81
图 3.8 υmax=4.5π的无啁啾高斯脉冲 (a),超高斯脉冲 (b)
及啁瞅高斯脉冲 (图 (c)与图 (d))的 SPM展宽谱结构
82
与高斯脉冲相比，由于超高斯脉冲中心频率处啁啾几乎为零，大部分能量仍集中在中心频率处图 (b)。
与无啁啾脉冲相比，初始频率啁啾对 SPM
啁啾谱有强烈的影响，
正啁啾 (C>0)时,SPM啁啾与初始啁啾脉冲叠加，导致振荡结构增强，
负啁啾 (C<O)时，除脉冲前后沿外，两啁啾符号相反，谱中心区振荡结构减小。
83
4．色散对 SPM效应的影响
前面讨论只考虑了 SPM效应对脉冲传输的影响，
其结果只适合于脉宽较宽 (大于 l00ps),色散长度远大于非线性长度 (LD>> LNL)的情况。
当脉宽较窄，如 LD与 LNLL可比拟时就需要考虑色散对非线性的影响。
当考虑两者的共同作用时，光脉冲的传输特性将出现许多新的特点，在负色散区能形成 亮孤子,
在正色散区形成 暗孤子 。
84
讨论对脉冲形状和频谱的影响色散与非线性共同作用下光脉冲的传输方程写成归一化形式式中,δ为归一化距离,
δ=1／ LD； τ =T/T0；
N定义为
N2= LD/LNL=γ P0 T02／ |β2|
UUzNUUi 222
2
2 ||)ex p (2
1)s g n (?
85
N决定着脉冲在传输演化过程中究竟是 SPM还是
GVD起主要作用。
当 N<<1时,GVD起支配作用。
当 N>>l时,SPM起支配作用。
当 N=1时,GVD和 SPM起同样重要的作用。
sgn(β2)=± l,表示
在正常色散区 (+1)
还是在反常色散区 (-1)。
用分步傅氏变换方法，可求数值解，结果见图 3.9
86
图 3.9 N=l的无啁啾光脉冲传输时脉冲形状和频谱的演变图 (a)在光纤正常色散区图 (b)在光纤反常色散区
87
图 (a)展示了 N=l,α=0时无啁啾光脉冲在光纤正常色散区传输时脉冲形状和频谱的演变过程；
图 (b)展示了相同脉冲在反常色散区的演变过程。
显然在 GVD与 SPM影响共存时脉冲演变规律，与 GVD或 SPM单独作用下的演变规律有明显的不同。
88
在 β2>0时，脉冲展宽速度比仅由 GVD引起的展宽速度快；在 β2<0时，起始时脉冲展宽速度远小于仅由 GVD引起的展宽速度，到 z>4 LD时，
基本达到稳定，由于 SPM引起正啁啾，而 GVD
引起负啁啾，因而频谱窄化比无 GVD时由 SPM
引起的窄化更严重。
当 LD/LNL (N)=l时，这两种啁啾将相互抵消。
可见 SPM在正常色散区加速了脉冲展宽，而在反常色散区降低了脉冲展宽速度,SPM的这种影响在图 3,10的计算曲线中清楚地显示了。
89
图 3.10 SPM对高斯脉冲展宽因子的影响,虚线表示无 SPM(N=O)的情况
90
作业
类型：阶段性论文
题目：《光纤的损耗、色散和非线性对通信系统传输特性的影响》
字数,>5000字
形式,Word文档
格式：摘要，关键字，正文，参考文献
截止日期,10月 16日
邮箱,gxtx2006@163.com
第 3章 光波系统中光信号的传输特性
3.1 色散影响下光信号的传输特性
3.2 光纤带宽与色散对通信能力的限制
3.3 光纤非线性影响下光信号的传输特性
3.4 非线性光波系统中的自相位调制和频率啁啾
2
回顾
通信的目的,信息准确传送 。
光纤通信系统设计的基本要求,能将任何信息无失真或逼真地从发送端传送到用户终端,这首先要求作为传输媒质的光纤应具有均匀,透明的理想传输特性,是一种无损,无色散的线性系统,任何信号均能以相同速度无损无畸变地传输 。
实际光纤通信系统 中存在损耗,色散,非线性 。
3
问题的提出：
在这种系统中信号到底如何传输,其传输特性,传输能力究竟如何？
影响光纤系统信号传输特性的主要因素除损耗,色散和非线性外 。 还与光源的脉宽与谱宽和信号本身的速率与带宽有关 。
损耗的影响导致传输距离的缩短,可用中继器或光放大增益克服 。
4
色散将导致脉冲展宽,上一章 已进行了直观形象的分析,对于谱宽由光源光谱决定而不是由脉冲傅里叶频谱决定的脉冲,给出了色散影响的一阶估计 。
通常脉冲展宽的程度不仅决定于色散和光源谱宽,而且还与输入脉冲的宽度和形状有关 。
非线性对信号传输的影响不仅引起损耗,也将引起信号脉冲展宽,在多信道系统中还会引起信道间串音 。
本章将对色散和非线性这两个基本因素对信号传输的影响进行分析。
5
3.1色散影响下光信号的传输特性
3.1.1 光脉冲传输的基本方程
在单模光纤中传播的光场的每一个频率分量都是平面波,可写成式中,G(0,?) 为初始振幅； β 为模式传播常数,
F(x,y)为模式场分布,通常 F(x,y)也与频率和非线性有关,但对谱宽的光脉冲和弱非线性近似下,其依存关系可忽略不计 。 这里是脉冲频谱的中心频率,称为载频 。
)e x p (),0(),(),( zjGyxFrE
6
在 Δω范围的不同谱分量的光场都在光纤中传输关系
对上式作傅氏逆变换，得
脉冲展宽是由 β 的频率依赖性引起的，不同频率分量的光场将以不同的 β (ω)传输
)e x p (),0(),( zjGzG
dtjzGtzG )ex p (),(),( 2 1
7
对 Δω<<ω 0的 准单色光脉冲,其不同频率分量的 β (ω )可在 ω =ω 0附近作泰勒展开求得
式中,Δω=ω-ω0； βm=(dmβ／ dωm)； β1=1／ vg，
vg为群速度； β2为群速色散 (GVD)； β3为高阶色散，与色散斜率 S有关。这样即可求得 G(z,t)。
8
将 G(z,t)分解为按载频 ω 0变化的快变部分
exp(-jω t)和按 Δω=ω-ω0而变化的慢变部分 A(z,t),可得
G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)]
则可发现慢变振幅 A(z,t)为
9
式中,A(0,Δω)= G(0,Δω),为 A(0,t)的傅氏变换 。 慢变部分亦叫慢变包络 。 这样的分析方法称为 慢变包络近似 。
为分析慢变包络随距离的演化规律，对上式求导，
并将 Δω用?/?t代替，则时域慢变包络方程可写为
上式表明,在光脉冲传输过程中，其波形是如何受光纤色散的影响 。
0332222 361221 t At Ajt AzA
10
3.1.2 光脉冲参数与色散展宽
1,高斯形光脉冲的脉宽与谱宽光波通信系统中大都采用半导体激光器作为光源,一般它产生的光脉冲信号是高斯形的,而且均伴随不同程度的啁瞅分量,可写为
])(e x p [),0( 2210
0T
tjCAtA
11
啁啾
是通信技术有关编码脉冲技术中的一种术语，是指对脉冲进行编码时，其载频在脉冲持续时间内线性地增加，当将脉冲变到音频地，会发出一种声音，听起来像鸟叫的啁啾声，故名,啁啾,。
后来就将脉冲传输时中心波长发生偏移的现象叫做,啁啾,。例如在光纤通信中由于激光二极管本身不稳定而使传输单个脉冲时中心波长瞬时偏移的现象，也叫,啁啾,。
12
频率啁啾
这是因为当 激光器 被调制时 载流子 浓度被调制从而引起 折射率 随时间变化导致纵模频率发生变化称为频率啁啾。
频率啁啾在时间上平均的结果是使单个纵模的谱宽展宽在接近张弛振荡频率处展宽最为明显。
13
当不考虑光源啁啾时,C=0,其波形如图所示 。 图 3-1中 Ao为峰值振幅； T0代表在 l／ e强度点的半宽 。 实际上常用半极大值全宽度或半高全宽 (FWHM )表示 。
T0与半高全宽 TFWHM的关系为
TFWHM=2(ln2)1/2 T0
C称为啁瞅参数，代表产生光脉冲时引入的附加线性调频，说明光脉冲的载频随时间变化
14
图 3-1 高斯脉冲特征参数
15
有啁啾的脉冲,其傅氏频谱比无啁啾脉冲的宽 。
振幅 l／ e处的频谱的半宽度为
Δω=(1+C2)1/2/T0
通常谱宽 Δω和 T0可用仪器测出，由此可求得 C。
C值可正可负 （代表产生光脉冲时引入的附加线性调频）
C>0表示从脉冲前沿到后沿变化时，瞬时频率线性增加，称为正啁啾或上啁啾 ;
C<0则相反，称为负啁啾或下啁啾。
16
2．光脉冲的色散展宽
带啁啾的光脉冲在光纤中传输时将会加剧色散展宽，这是不希望的，应设法消除。
无啁啾 (C=0)的光脉冲，其脉宽谱宽积满足关系,ΔωT0=1,这种脉冲谱宽最窄，称为变换限制脉冲。
出现啁啾时，谱宽增加 (1+C2)1/2倍。
17
为分析色散对啁啾高斯脉冲在光纤中传输的影响,在以群速移动的新坐标系中来考察光脉冲的演变,新坐标为
T=t-z／ vg=t-βz
则时域慢变包络方程可改写为利用傅氏变换，求得上式的解为
03322 36122 T AT AjzA
18
讨论 β2和 β3对光脉冲传输特性的影响
(1) β2的影响 。当 β3=0,即光脉冲载波是远离零色散波长时，方程的积分可解析求得，结果为
19
由此式可见，高斯脉冲在光纤中传输时仍保持高斯形，而脉宽则随 z而增加
式中,T1类似于 T0,定义为展宽后的脉冲的 1／ e强度点的半宽。
上式显示,光纤的色散 (β2)和光源的啁啾 (C)
对脉冲展宽影响的定量关系 。
20
图 3-2啁啾高斯脉冲展宽因子 T1／ T0随传输距离 z／
LD的变化曲线。 (LD=／ T02|β2|称为色散长度 )。
21
对非啁啾脉冲,C=O,脉宽随 [1+(z／ LD)2]1/2
成比例展宽,在 z=LD处展宽为初始输入脉宽的 √2
-
倍 。
对 C≠ 0的啁啾脉冲,在传输过程中，有可能展宽。
亦有可能压窄，这取决于 β2与 C是同号还是异号。
同号时 β2C>0,啁啾高斯脉冲单调展宽的速度比非啁啾脉冲的快；
异号时,β2C<0,在传输的初始段,脉冲宽度变窄,并在距离 zmin处压缩至最窄,此处 zmin值为
zmin=[C／ (1+C2)]/ LD
22
而最窄的脉宽为
Tmin= T0 / (1+C2)1/2
由式 (3.1.11)和上式可得 ΔωTmin =1,可见在
zmin处，初始输入的啁啾高斯脉冲已演化为 变换限制脉冲 。 β2C <0时可以实现对初始脉冲的压缩，当 C<0时，可以采用正色散光纤对光脉冲进行压缩，这在光纤通信系统设计中，将可加以利用，对由负色散引起的展宽进行补偿以提高通信容量，称为色散补偿。
23
(2) β3的影响 。
当 β3≠0,即高阶色散的影响不能忽略时,
经严格分析发现,高斯脉冲在传输过程中不再保持原高斯脉冲形状,而是形成了一种振荡结构的尾部 。 这种脉冲就不能用 T0 或
TFWHM来确切描述其宽度,而通常用均方根脉宽来描述,它定义为
σ=[<T2>-<T>2]1/2
角括号 <>代表对强度分布的平均。
24
通过分析，对具有均方根谱宽 σω的高斯光谱，得到的展宽因子的解析表示为
该式提供了一般性光源产生的光脉冲在色散影响下产生的脉冲展宽。
25
(3) β2与 β3影响的比较 。 由上分析可见,脉冲沿光纤的传输演变依赖于 β2和 β3相对大小,而且它们又依赖于工作波长 λ与零色散波长 λ0的相对偏移程度 。 在零色散波长处传输信号时,高阶色散的影响是不容忽视的 。
为比较 β2和 β3对脉冲传输影响的重要程度,引入与高阶色散 β3有关的色散长度 L’D,定义为式中,T0为脉宽。
330' /?TL D?
26
当 L'D ≤ LD时，高阶色散影响起主要作用，这个条件不仅与色散的相对值亦即与光源载波波长有关，而且与光脉冲宽度 T0有关。因此通常情况下，
β3的影响可以忽略。
图 3,3展示了无啁啾高斯脉冲在 z=5L'D处，
β2=0(实线 )和 β2=β3／ T0 (=LD )(虚线 )两种情况下脉冲的形状，为比较，图中用点线画出了输入高斯脉冲波形。可见,考虑高阶色散时，会引起脉冲形状畸变,形成不对称的前后沿结构。
27
图 3,3群速色散 (β2 )和高阶色散 (β3)对脉冲形状的影响
28
在 β3>0时,后沿出现振荡形结构,β3<0时,
前沿会出现振荡结构 。 在 β2=0时,振荡幅度增大,谷底逐渐降至零 。
然而若同时引入 β2时,即使不太大,这种振荡幅度就会显著减小 。 当引入的 β2=β3／ T0,
即 LD = L'D时,振荡几乎消失,但后沿出现了一个长的拖尾 。
当 β2增大至 LD << L'D时，脉冲形状就近似为高斯形，高阶色散就不起主要作用了。
29
3．色散诱导的线性频率啁啾
脉宽变化反映脉冲频谱结构发生了变化,即使初始脉冲不含啁啾成分,但在色散光纤中传输时,却变成了含啁啾成分的脉冲 。 这种现象称为 色散诱导线性频率啁啾 。
色散导致的啁啾频率分量,不同频率分量在光纤内以略微不同的速度传输,导致脉冲展宽,
这是光纤色散对光脉冲传输特性影响过程的两方面的表现,色散导致啁啾,啁啾促进了脉冲展宽 。 在正色散区红光频率分量比蓝光分量传输速度快,而在负色散区则相反 。
30
对于无初始啁啾脉冲 (C=0),无论在正色散区还是负色散区，都将导致相同的展宽量。
若 β2=0,则所有频率分量都同时到达，脉冲宽度就保持不变。
但是对初始啁啾脉冲 (C≠ 0),情况就不同
若满足条件 β2C<0时，色散啁啾与初始啁啾符号相反，
将导致净啁啾减小，脉宽变窄，最小脉冲宽度出现在两啁啾相等处，随着传输距离的增加，色散啁啾超过初始啁啾而起支配作用，脉冲又开始展宽，出现图
3,2中脉宽随传输距离的变化趋势。
31
3.2光纤带 宽 与色散对通信能力的限制
主要讨论：带宽 B、群速色散 GVD及系统通信容量 BL之间的关系
3.2.1宽谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
3.2.2窄谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
3.2.3光纤与光纤系统的带宽
32
3.2.1宽谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
(1)假定系统的工作波长远离零色散波长,β2≠0，
β3 =0,其次忽略光源啁啾的影响 (C=0),则展宽因子可近似为式中,σλ为均方根光源谱宽 。 在色散影响下输出光脉冲脉宽为式中,σD=|D|Lσλ为色散导致的脉冲展宽量 。
宽谱光源,光源频谱较宽的光脉冲传输时的展宽，这种情况相应于 V>>l
2/12
0 ])/(1[0
DL
2/1220 )( D
33
为防止色散展宽导致相邻脉冲重叠,展宽脉冲应限制在所分配的比特时隙 (TB)内,而 TB =1／ B，
B为比特率,根据这一准则可求得 σ与 B的关系 。
通常规定,σ≤TB／ 4或 4Bσ≤1,这样至少有 95％
的脉冲能量被限制在比特时隙内 。
因此极限比特率为
B≤1／ (4σ)
对于很窄的输入脉冲,σ≈σD=|D|Lσλ,则有
B≤l／ (4L| D|σλ)
34
(2)假定系统工作波长精确等于零色散波长,
β2=0,β3 ≠ 0,亦忽略光源啁啾 (C=0),则式中,S为色散斜率。由此可得输出脉冲脉宽为同样，利用规定 σ≤ TB／ 4,并假定传输距离很长,σD>>σ0,则得极限比特率为
2/12
0
2
2
1 ])/(1[
0
SL
2/1220 )( D
12 )22(
SLB
353.2.2窄谱光源脉冲传输时的展宽与极限比特率
(1)系统工作波长远离零色散波长,β2≠0,β3
=0,其次忽略光源啁啾的影响 (C=0),则展宽因子可近似为
与宽谱光源比较发现,两种情况的主要差别在于,
在应用窄谱光源时 (σλ=0),色散导致的展宽主要决定于初始宽度 σ0,而当光源谱宽居支配地位时,色散导致的展宽与 σ0无关 。
在窄谱光源脉冲,，光源均方根谱宽 σω<<1/σ0,V<<l。
2/12202/120220 )(])2/([ DL
36
事实上,通过选择而的最优值可使 σ最小 。 不难发现,σ 的 最 小 值 在
σD=(|β2|L/2)1/2 时出现,这时有
σ=(|β2|L)1/2。 根据上节类似规定,可得极限比特率为上式与 宽谱光源 相比,主要差别在于 B
与 L-1／ 2成比例，而不是与 L-1成比例。
1
2 )4(
LB?
37
(2)系统精确工作于零色散波长,β2=0,β3
≠ 0,同时假定 V<<1,C<<l,则脉宽可近似为类似,亦可通过改变 σ0使 σ达到最小 。 不难发现,
σ的最小值在 σD=(|β3|L/4)1/2时出现,这时有
σ=(3/2)1/2 (|β3|L/4)1/3
2/122
0
2/122
321
2
0 )(])4/([ 0 DL
38
在这种情况下色散的影响最小,利用
4Bσ<1,可得极限比特率为
B≤0.324 (|β3|L)1/3
与前相比,主要差别在于 B与 L-1／ 3成比例 。
由上讨论可得出重要的结论,采用窄谱线光源，工作于零色散波长，能大大提高光纤通信系统的性能。
39
系统通信容量 BL與带宽 B、群速色散 GVD之间的关系
β2≠0,β3 =0
远离零色散波长
β2=0,β3 ≠ 0
工作于零色散波长宽谱光源
B≤l／ (4L | D | σλ) B≤1/(81/2 |S|Lσλ2)
窄 谱光源
B≤1/[4(|β2|L)1/2 B≤0.324 (|β3|L)1/3
40
(3)啁啾超高斯光脉冲在零色散波长处的传输 。
上面两种情况都是讨论的高斯脉冲传输中产生的展宽，而且都是具有较宽的前后沿的非啁啾脉冲，但通常由直接调制半导体激光器发射的脉冲具有较陡的前后沿，其形状近似为超高斯脉冲，具有较宽的谱宽，
而且均伴随有较丰富的啁啾频率分量，色散展宽对这类脉冲更为敏感
下面讨论 C≠ 0的超高斯脉冲的传输展宽和极限比特率
41
对于超高斯啁啾脉冲
m代表脉冲形状参数,m=1代表超高斯啁啾脉冲，随着 m的增大，脉冲变为具有陡峭上升沿和下降沿的近似矩形脉冲。
脉冲展宽因子表达式：
式中 Γ ()为伽玛函数。
])(e x p [),0( m2T210 0TjCAtA
21
4
0
2
2
2
2
0
2
0
]1[ ))(1()2/3( )2/12()2/3( )2/1( T zmCm mT zCmm
42
采用类似的方法，若求得的均方根脉宽不超过容许的展宽因子，旧可以求得极限比特率 B和最大 BL积。
图 3.5展示了 m=1和 m=3的输入脉冲传输时，
其 BL积随啁啾参数 C变化计算的结果，计算中取 T0=125ps,β2 =-20ps2/km,
脉冲容许的展宽程度为输入脉宽的 20%，
相应比特率为 4GB/s。
43
图 3,5色散限制啁啾高斯和超高斯脉冲传输的 BL积随啁啾参数 C的变化
44
由于超高斯脉冲在光纤中传输时，其展宽速度快于高斯脉冲，所以，其 BL积必然低于高斯脉冲的 BL值。
值得注意的是，在负啁啾 (C<0)时，由于 β2C>0,可知展宽因子将随 |C|而增大，因而 BL积将随 |C|增大而快速减小，这是难以避免的。
而直接调制半导体激光器的 C参数一般为负值，为克服这种限制，只能采用低色散 (β2)的光纤和低啁啾成分的光源，如采用色散位移光纤和无啁啾激光器。
45
3.2.3光纤与光纤系统的带宽光纤带宽的概念源于 时不变线性系统 的普遍理论,如果将光纤作为线性系统处理,则其输入与输出功率间服从以下通用关系当不考虑光纤损耗时,对于 Pin(t)=δ(t)的输入脉冲 。 式中 δ(t)为 δ函数,则有 Pout(t)=1,因此
h(t)称为线性系统的冲激响应,其傅氏变换给出了频率响应，并称为传递函数。
')()'()( dttPtthtP ino u t
dtftjzthfH )e x p ()()(
46
通常 | H(f)|随频率 f增加而下降,表明输入信号的高频分量被光纤压抑了 。 光纤带宽定义为传递函数降至其峰值的 1／ 2频率点间的频率间隔,称为
3dB光纤带宽或光带宽,记为 f3dB,它满足关系
| H(f3dB) /H(0)|=1/2
在光纤通信系统中，系统的带宽习惯上也用光接收机接收到的电功率来定义，即以电功率降低 3dB
的两个频率点间的间隔。因为电功率正比于光检测器输出电流或光功率的平方，所以 3dB的光带宽相当于 6dB的电带宽。
47
分析光纤的传递函数一般不能将光纤作为线性系统处理,因此式 (3.2.15)并不能完全成立 。 然而当光源谱宽 ΔωL远大于信号谱宽 Δω0时,可近似将其看作线性系统 。 因此,可以单独地考察不同谱分量的传播,然后再将它们携带的功率线性相加以求得输出功率和传递函数 。 例如,对高斯脉冲输入时,可求得光纤的传递函数为
48
式中下面分别讨论两种情况的光纤带宽
]e x p[)(
2
2
1
2/1
2 /1
)/(
2
1
]/1[
1
fjf
ff
fjffH
1121 )2()2( LDLf
121232 ))/2(2()2(
LDSLf
49
(1)工作波长远离零色散波长,β3 =0,β2为有限值,则有 f1<<f2,传递函数近似为高斯形 。 可得光纤带宽为
f3dB=(2ln2)1/2 f1≈0.188(|D|Lσλ)-1
或写成
f3dB Dσ≈0.188
式中,Dσ=|D|Lσλ。 可求得光纤带宽与比特率 B间的关系
B≤1.33 f3dB
上式表明，光纤带宽是色散限制光波系统极限比特率的近似量度。
50
(2)工作在零色散波长,β2=0,D=0，
β3≠0,则可得利用式 (3,2,7)上式可改写为
B≤0.574 f3dB
12
23 )(6 1 6.015
LSff dB
51
利用上述结果来评估一下采用两种典型光纤的光波系统的传输能力或容量：系统采用 1,55μm多模半导体激光器作为光源,
谱宽典型值以 =1 nm,由此可得：
普通单模光纤,取 D=18ps／ (nm·km),则有 BL=100GHz·km；
色散位移光纤,取 Js=0.05ps／ (nm·km)，
则有 BL=32THz·km。
52
3.3光纤非线性影响下光信号的传输特性
本节讨论非线性效应对光信号传输的影响。
光纤中低阶非线性效应
光信号的自相位调制 (SPM) 和 交叉相位调制 (XPM)，
限制输入信号功率和传输距离，并将导致频谱展宽和频率啁啾。
受激非弹性散射的影响
参量过程
光纤中高阶非线性效应
非线性极化强度自陡峭
延滞非线性响应
53
实际光波系统中，非线性效应的影响不可忽视，而且 GVD和 SPM的影响是同时存在的。
特别是在长距离与多信道光波系统中，
必须同时考虑这两种因素对信号传输的影响。
这节分析 光纤 中 非线性影响下光信号的传输特性
54
3.3.1光脉冲在非线性色散光波系统中传输的基本方程
分析 光脉冲信号在非线性色散光波系统中的传输特性
传统的基本思路,建立和求解描述介质中信号传输的波动方程 —— 分析过程比较复杂?不采用
我们的方法,先借助在 GVD影响下缓变脉冲包络 A(z,t)满足的传播方程，然后再对其进行修正，以计入光纤非线性效应产生的 SPM的影响。
55
这种修正是基于这样一种 考虑,
在石英光纤中,光强导致的折射率变化很小,
通常小于 10-6,非线性效应较弱 。 因此,在式缓变脉冲包络的左边加进一个非线性项,以计入 SPM的影响,这样式缓变脉冲包络变为非线性色散光波系统中信号传输的 基本方程 。 参数 β 2和 γ 分别代表 GVD效应和 SPM效应 。
AAit At AjtAzA 2361221 3322
56
方程说明 (适用性 ),能够阐明光波系统中的许多非线性效应，但是并不精确和普遍适用。
方程的局限 1：
没有包含 SRS和 SBS那样的 受激非弹性散射 的影响,
而实际光波系统中,当输入脉冲峰功超过其阈值时,
SRS和 SBS就会将泵浦 (入射信号 )能量传递给与泵浦脉冲一起传输 (同向或反向 )的斯托克斯脉冲,通过
SRS或 SBS增益及 XPM产生相互作用 。
当两个或多个不同波长脉冲同时输入光纤时也会产生类似的作用 。
方程的改进 1：
光纤系统中多脉冲同时传输时,需对式
(3.3.1)作适当改进 。
57
方程的局限 2：
当输入光脉冲的脉宽大于几皮秒 (ps)时,式 (3.3.1)
能精确描述脉冲的传输演化规律,但是当输入脉冲宽度 <0.1ps时,其谱宽 >5THz,可与载频 ω 0相比,推导式 (3.1.7)时所作准单色慢变包络近似将失效,必须考虑除 SPM外的高阶非线性效应 。
这时脉冲的高频分量将会将能量转移给低频分量,并在 SRS增益作用下得到放大 。
结果在传输过程中,脉冲频谱向红光一侧移动,导致脉冲变形,这种现象称为自频移,它起因于延迟非线性响应 。
58
方程的改进 2：
考虑延迟非线性响应时,式 (3.3.1)应予修正 。
方程的改进 3：
考虑光纤损耗,式 (3.3.1)增加光纤损耗修正 。 采用下列普遍适用的方程描述光信号的传输
59
式中右边增加了三项
第一项代表光纤损耗,α 为光纤损耗系数；
第二项由非线性极化强度慢变部分的时变项引起，能导致脉冲前沿变陡，称为自陡峭,α 1=2γ /ω o；
第三项起因于延滞非线性响应，与三阶电极化率 χ (3)(ω )
有关,α 2=2γ TR,TR对应于喇曼增益的斜率,TR≈ 5fs。
223322 ||2
2122361221 )(
t Att At AjtAzA AAAAAAi
60
在大多数实际感兴趣的场合，可以忽略式
(3.3.2)的高阶线性 (β3)与非线性项 (α 1和
α 2),例如当工作波长偏离零色散波长和脉宽 T0>0.1ps时，式 (3.3.2)可简化为当给定初始输入脉冲和光纤参数，由上式即可求解光信号的传输演化规律。
AAAjj t AzA 22212 22
61
3.3.2光波系统中光脉冲信号的传 输 状态
一般光波系统中,损耗,群色散与非线性效应是影响信号传输特性的三个基本因素 。
光纤 损耗 α 的影响比较简单,如令 β2=0，
γ =0,则有因而 A(z)=A0exp(-α z/2),脉冲包络幅值在传输过程中按指数衰减 。
AzA 2
62
本节主要讨论 色散和非线性 同时存在时脉冲信号的传输演化特点 。
首先引人以下参数,将式 (3.3.3)写成归一化形式式中,T0为脉冲宽度； P0为峰值功率； LD为色散长度,LD= T02／ |β2|。 暂不考虑光纤损耗的影响,
则式 (3,3,3)可改写成以下形式
00 /,/)(0 PAUTt gv zTT
UULULzUi
NLD
2
2
2
2 ||1
2
)s gn(?
63
式中,sgn(β2)根据 β2的正负分别取 +1和 -l； LNL
为非线性长度,定义为
LNL=1/γ P0
根据初始输入脉冲宽度 T0,峰值功率 P0和群色散
β2的不同,色散长度和非线性长度 将随之而变，
结果脉冲的传输演化情况亦将随之而变。
LD和 LNL的相对大小为研究光脉冲的传输状态提供了一个重要的判别依据，由此可以判别光波系统到底工作于什么状态。
64
LD和 LNL的相对大小存在 四种情况,因而存在四种传输状态，现分别讨论如下。
(1)当 T0很大,|β2|和 γ P0均很小时,色散和非线性影响均很弱,LD和 LNL均远大于光纤长度,即 LD>>L,LNL>>L。
因而脉冲传输时,色散和非线性效应均不起重要影响 。 这相当于无色散无非线性,
即线性无色散系统 。 这时有?U/?z=0，
U(z,τ)=U(0,τ),脉冲传输时能保持初始形状不变,即无畸变传输 。
65
一般光波系统中,L=50— l00km,为达到无畸变传输,
LD和 LNL应大于等于 500--1000km,由此可估计出 T0
和 P0值 。 实际上 β2≠0,γ P0≠0,因而不易实现无畸变传输 。
例如,某光纤典型参数为 λ=1.55μm处 β2=20ps2／
km,γ =20(w·km)-1,若取 T0≥ l00ps，
P0≤ 0.1mW,则 LD=500km,LNL =500km,对于
L≤ 500km的光纤系统,色散和非线性效应均可忽略 。
然而当 T0减小,P 0增大时,LD和 LNL均变小,例如当
T0=lps,P0=1w时,LD和 LNL仅约 50m,对这样的光脉冲,无畸变传输距离只有几米,若需传输较长的距离,就必须考虑色散和非线性的影响 。
66
(2)当改变 T0,P0和 β2,使 LNL>>L,但 LD≤L
时,式 (3,3,5)中最后一项与其余两项相比可以忽略,光脉冲的传输特性主要由群色散如支配,而非线性影响甚小,可以忽略 。
这种光波系统即 3,2节讨论的线性色散系统,
其 LD/LNL<<1,一般的光波系统均为这种系统 。
例如当 T0=lps,P0=1w,β2=20ps2／ km时,
就属于这种情况 。
67
(3)当改变 T0,P0和 β2,使 LD>>L,LNL≤ L时，
式 (3,3,5)中与色散相关的项可以忽略，在这种情况下,LD/LNL>>1,光波系统中光脉冲的传输特性主要由 非线性效应支配 。属弱色散或无色散非线性系统，例如当 T0>l00ps,P0≥ 1w时就满足这种条件。
但是当系统工作在零色散波长附近,β2很小时，
非线性可导致脉冲压缩，压缩后的脉冲具有陡峭的前后沿，即使满足 LD/LNL>>1条件，很弱的色散的影响也将变得很重要。
68
(4)当改变 T0,P0和 β2,使色散和非线性影响强度 相当,并共同作用于光脉冲时，其影响与色散和非线性单独作用时的影响将有本质不同，并将产生一种新的信号传输机制，称为光孤子传输，这种系统称为色散非线性系统或 光孤子通信系统 。
当 β2<0时，光脉冲演化为亮孤子传输。
当 β2>0时，光脉冲演化为暗孤子传输。
69
3.4非线性光波系统中的自相位调制和频率啁啾近似处理,忽略色散的影响 (β2=0),非线性起支配作用时,光脉冲的传输特性 。
1,自相位调制 (SPM)
考虑到非线性效应与光脉冲强度直接相关,在讨论中将计人光纤损耗的影响,因而有
AAiA
z
A 2
2?
70
引入归一化参数则有 )2/e x p (/),(),( 0 zPzAzU
UU
L
z
i
z
U
NL
2||
)
2
e x p (
71
上式的解可写成
U(z,T)=U(0,T)exp[iυ NL(z,T)]
U(0,T)为 z=0处的场幅,υNL称为非线性相移,亦称自相位调制 (SPM),由下式决定
υ NL(z,T)=| U(0,T)|2 (Zeff/LNL)
Zeff= [1-exp(-αz)]
可见 φ NL在时域的形状与光强相同，且随光强与距离增大而增大 。参量 Zeff为有效距离。
72
由于光纤存在损耗,使其比实际光纤长度要短,但当 α=0时,Zeffr=Z。 υNl的 最大相移 υ出现在脉冲中心,即 T=0处 。 因为 U是归一化量,则 | U(0,0)=1,因而
υ max=Zeff／ LNL =γ P0Zeff
可见 非线性相移与信号功率 P0成比例增大，
输入信号功率越大，非线性效应越强，非线性长度越短，非线性相移越大。
73
2,SPM产生的频率啁啾自相位调制 (SPM)是由非线性引起的，
它不仅随光强而变，而且随时间变化，这种瞬时变化相移将引起光脉冲的频谱展宽，
导致在光脉冲的中心频率两侧出现不同的瞬时光频率，两侧瞬时频率与中心频率的差值可由下式求得
NL
e f fNL
L
Z
T
TU
TT?
2|),0(|)(
74
与由色散引起的频率啁啾类似，由 SPM引起的 δω
(T)的时间依存关系亦称为频率啁啾，它亦随传输距离增大而增大，因此随着光脉冲沿光纤传输将不断产生新的频率分量，频谱将不断展宽。
脉冲频谱的展宽程度还与脉冲形状有关，对于超高斯脉冲输入，其 SPM产生的频率啁啾分量为
])(e xp[][2)( 2
0
12
00
mm
NL
e f f
T
T
T
T
L
Z
T
mT
75
高斯脉冲
(m=1)和超高斯脉冲
(m=3)在
Zeff = LNL处的非线性相移
υ NL和频率啁啾 δω。图 3.6 非线性产生的 φNL和 δω
实线一超高斯脉冲；虚线一高斯脉冲。
76
图中显示 SPM产生的频率啁啾的特点：
① 前沿为负啁啾 (红移 )，后沿为正啁啾 (蓝移 )；
② 在高斯脉冲的中心附近有一较宽的区域，
啁啾是线性的，而且是正的，称为上啁啾；
③ 对有较陡前后沿的脉冲，啁啾显著增大；
④ 对超高斯脉冲，啁啾仅出现在脉冲前后沿附近，而且不是线性变化的，而中心频率附近为零。
77
由频率啁啾的峰值 δωmax可以估计出
SPM 频 谱 展 宽 的 大 小,其 值 可 对 式
(3,4,9)求极值求得为式中 f为常数
f=2[1-1/2m]1-1/2mexp[-(1-l／ 2m)]
m a x
0
T
fm
n a x
78
3,SPM影响下的频谱结构在 SPM影响下脉冲频谱的实际形状可通过傅氏变换求得为按上式计算得到的几种不同 φmax时无啁啾高斯脉冲的频谱 。
202 |])(),(e x p [),0(||),(~|)( dTTiTziTUzUS NL
79
图 3.7 无啁啾高斯脉冲的 SPM展宽频谱结构示意图,图中各个结构下标出了脉冲峰值处的最大相移 υmax
80
图中，对于给定的光纤长度,φ max随 P0
线性增大。
因此图中所示各个频谱结构也可通过增加峰值功率 P0,在实验上逐个显示出来。
可见当增大 P0和 φ max,就依次显现出频谱多峰的结构。
81
图 3.8 υmax=4.5π的无啁啾高斯脉冲 (a),超高斯脉冲 (b)
及啁瞅高斯脉冲 (图 (c)与图 (d))的 SPM展宽谱结构
82
与高斯脉冲相比，由于超高斯脉冲中心频率处啁啾几乎为零，大部分能量仍集中在中心频率处图 (b)。
与无啁啾脉冲相比，初始频率啁啾对 SPM
啁啾谱有强烈的影响，
正啁啾 (C>0)时,SPM啁啾与初始啁啾脉冲叠加，导致振荡结构增强，
负啁啾 (C<O)时，除脉冲前后沿外，两啁啾符号相反，谱中心区振荡结构减小。
83
4．色散对 SPM效应的影响
前面讨论只考虑了 SPM效应对脉冲传输的影响，
其结果只适合于脉宽较宽 (大于 l00ps),色散长度远大于非线性长度 (LD>> LNL)的情况。
当脉宽较窄，如 LD与 LNLL可比拟时就需要考虑色散对非线性的影响。
当考虑两者的共同作用时，光脉冲的传输特性将出现许多新的特点，在负色散区能形成 亮孤子,
在正色散区形成 暗孤子 。
84
讨论对脉冲形状和频谱的影响色散与非线性共同作用下光脉冲的传输方程写成归一化形式式中,δ为归一化距离,
δ=1／ LD； τ =T/T0；
N定义为
N2= LD/LNL=γ P0 T02／ |β2|
UUzNUUi 222
2
2 ||)ex p (2
1)s g n (?
85
N决定着脉冲在传输演化过程中究竟是 SPM还是
GVD起主要作用。
当 N<<1时,GVD起支配作用。
当 N>>l时,SPM起支配作用。
当 N=1时,GVD和 SPM起同样重要的作用。
sgn(β2)=± l,表示
在正常色散区 (+1)
还是在反常色散区 (-1)。
用分步傅氏变换方法，可求数值解，结果见图 3.9
86
图 3.9 N=l的无啁啾光脉冲传输时脉冲形状和频谱的演变图 (a)在光纤正常色散区图 (b)在光纤反常色散区
87
图 (a)展示了 N=l,α=0时无啁啾光脉冲在光纤正常色散区传输时脉冲形状和频谱的演变过程；
图 (b)展示了相同脉冲在反常色散区的演变过程。
显然在 GVD与 SPM影响共存时脉冲演变规律，与 GVD或 SPM单独作用下的演变规律有明显的不同。
88
在 β2>0时，脉冲展宽速度比仅由 GVD引起的展宽速度快；在 β2<0时，起始时脉冲展宽速度远小于仅由 GVD引起的展宽速度，到 z>4 LD时，
基本达到稳定，由于 SPM引起正啁啾，而 GVD
引起负啁啾，因而频谱窄化比无 GVD时由 SPM
引起的窄化更严重。
当 LD/LNL (N)=l时，这两种啁啾将相互抵消。
可见 SPM在正常色散区加速了脉冲展宽，而在反常色散区降低了脉冲展宽速度,SPM的这种影响在图 3,10的计算曲线中清楚地显示了。
89
图 3.10 SPM对高斯脉冲展宽因子的影响,虚线表示无 SPM(N=O)的情况
90
作业
类型：阶段性论文
题目：《光纤的损耗、色散和非线性对通信系统传输特性的影响》
字数,>5000字
形式,Word文档
格式：摘要，关键字，正文，参考文献
截止日期,10月 16日
邮箱,gxtx2006@163.com
