?第 1章 电路基本概念和定律
第 2章 电阻电路分析
第 3章 动态电路分析
第 4章 正弦稳态电路分析
第 5章 半导体器件
第 6章 放大电路分析基础
第 7章 负反馈放大电路
第 8章 集成运算放大器
第 9章 波形产生电路
第 10章 功率放大器
第 11章 直流电源计算机电子电路技术 —— 电路与模拟电子部分学习方法：
1、基本概念、基本定理（律）；
2、基本方法、典型电路；
3、多练。
计算机电子电路技术 —— 电路与模拟电子部分第 1章 电路基本概念和定律
1.1 电路模型
1.2 电路变量
1.3 电阻元件
1.4 电源元件
1.5 基尔霍夫定律
1.6 电阻的串联和并联
1.7 实际电源模型电路基本概念和定律
1.1 电路模型一,实际电路及其功能实际电路：由电气器件构成，并具有一定功能的连接整体。
电气器件电池、信号产生器、
电阻器、电容器、
电感器、开关、晶体管电路的基本功能是：
(1) 实现电能的产生、传输、分配和转换；
(2) 完成电信号的产生、传输、变换和处理。
电路＝电源＋负载＋连接器件电路基本概念和定律电源 (source)：提供能量或信号,
负载 (load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理,
导线 (line)、开关（ switch)等：将电源与负载接成通路,
三峡工程输电示意图 手机充电电路基本概念和定律二、电路模型电路理论主要研究电路中发生的各种电磁现象，包括电能的消耗现象和电磁能的存储现象。
电阻元件（ R）,消耗电能的现象；
电容元件（ C）,电场储能的现象 ;
电感元件（ L）,磁场储能的现象,
对实际器件，在一定条件下,忽略其次要性质,用理想元件或其组合表征它的 主要特性 。该理想元件或其组合构成实际器件的模型，称为 器件模型 。
电路基本概念和定律理想电路元件,根据实际电路元件所具备的电的具有某种单一电磁性质的元件，其 u,i关系可用简单的数学式子严格表示。
部分电气图用图形符号电路基本概念和定律
(a)实际电路 (b)电气图 (c)电路模型 (电路图 )
当实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长时，可以定义出几种“集总参数元件” (lumped parameter element)，用来构成实际部、
器件的模型。每一种集总参数元件 (以后简称为元件 )只反映一种基本电磁现象，且可由数学方法精确定义。
电路基本概念和定律采用集总电路模型意味着不考虑电路中电场与磁场的相互作用，不能考虑电磁波的传播现象，认为电能的传送是瞬间完成的。当电路的尺寸大于最高频率所对应的波长或两者属于同一数量级时，便不能作为集总电路处理，应作为分布
(distributed)参数电路处理。
调频接收机 (100M Hz),8
6
3 10 3
10 0 10
c mf
手机充电 手机（ 900M/1800M）
电路基本概念和定律日常生产,生活电路的工作频率为 f=50 MHz
则,周期 T = 1/f = 0.02?10–6 s = 0.02 ns
波长? = 3× 105?0.02?10–6 = 6 m
电路基本概念和定律
1.2 电路变量电路中的主要物理量：
主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、功率等。
一、电流电荷 有规则的定向 运动形成电流。
电流强度,单位时间内通过导体截面的电荷量。
t
q
t
qi
t d
dlim)t(
0Δ
d e f
Δ
Δ
常用单位毫安 (mA)或微安 (μA)
单位,A (安 ) (Ampere，安培 )
当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。
符号 T G M k c m? n p
中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮数量 1012 109 106 103 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12
二、电压为了计量电场力作功的能力，引入电压物理量,记为 u(t)或 u。
电路中 a,b两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从 a
点沿电路约束的路径移至 b点时电场力所作的功。
()()
()
dw tut
dq t? q
WU ABd e f
AB?
电压的单位是伏特 (V)。
常用单位,千伏 (kV)、毫伏 (mV)或微伏 (μV)
三,电位,电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。
参考点的电位一般定为 零,所以,也称为零电位点 。
电位用?表示，单位与电压相同，也是 V(伏 )。
a b
cd
设 c点为电位参考点，则?c=0
a=Uac,?b=Ubc,?d=Udc
两点间电压与电位的关系：
a b
cd
仍设 c点为电位参考点,?c=0
Uac =?a,Udc =?d
Uad= Uac –Udc=?a–?d
前例结论,电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差 。
例,
a
b
c
1.5 V
1.5 V
已知 Uab=1.5 V,Ubc=1,V
(1) 以 a点为参考点,?a=0
Uab=?a–?bb =?a –Uab= –1.5 V
Ubc=?b–?cc =?b –Ubc= –1.5–1.5= –3 V
Uac=?a–?c = 0–(–3)=3 V
(2) 以 b点为参考点,?b=0
Uab=?a–?ba =?a +Uab= 1.5 V
Ubc=?b–?cc =?b –Ubc= –1.5 V
Uac=?a–?c = 1.5–(–1.5) = 3 V
结论,电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时,电路中各点电位均不同,但任意两点间电压保持不变 。
四,电压,电流的参考方向 (reference direction)
1,电流的参考方向
+
10V 10k?
电流为 1mA
不正确?
元件 (导线 )中电流流动的实际方向有两种可能,
实际方向实际方向?
参考方向,任意选定一个方向即为电流的参考方向。
i 参考方向大小方向电流 (代数量 )
A B
电流参考方向的两种表示,
用箭头表示：箭头的指向为 电流的参考方向。
用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
i 参考方向
i < 0
i 参考方向
i > 0
实际方向 实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：
为什么要引入参考方向？
(b) 实际电路中有些电流是交变的,无法标出实际方向 。 标出参考方向,再加上与之配合的表达式,才能表示出电流的大小和实际方向 。
(a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向 。 为分析方便,只能先任意标一方向 （ 参考方向 ）,根据计算结果,才能确定电流的实际方向 。
2,电压 (降 )的参考方向
+ +
U < 0
实际方向 实际方向
> 0
参考方向
U+ –
+ 实际方向 +实际方向参考方向
U+ –
U
电压参考方向的三种表示方式,
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压
(降低 )的参考方向
(3) 用双下标表示：如 UAB,由 A指向 B的方向为电压
(降 )的参考方向
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
U
U+
A BUAB
小结：
(1)电压和电流的参考方向是任意 假定 的 。 分析前必须标明 。
(2) 参考方向一经确定,必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号 ），在计算过程中不得任意改变。 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。
+ –
Ri
u + –
Ri
u
u Riu Ri?
(4) 参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向 。
(3) 元件或支路的 u,i通常采用相同的参考方向,
以减少公式中负号,称之为 关联参考方向 。 反之,称为 非关联参考方向 。
+ –
i
u
u = Ri
+ –
i
u
u = –Ri
例 1 电路如图 1.6所示，图中矩形框表示电路元件。已知电流 I1=-1A,I2=2A,I3=-3A,
其参考方向如图中所标； d为参考点，电位 Ua=5V,Ub=-5V,Uc=-2V。求
(1)电流 I1,I2,I3的实际方向和电压 Uab,Ucd的实际极性。
(2)若欲测量电流 I1和电压 Ucd的数值，则电流表和电压表应如何接入电路?
能量对时间的导数称为功率，记为 p(t)或 p,
五,能量和功率
d
d
wp
t?
uitqqwtwp dddddd
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
d
d
wu
q?
d
d
qi
t?
当 u,i 的 参考方向一致 时,p表示元件 吸收 的功率；
当 u,i 的 参考方向相反 时,p表示元件 发出 的功率。
二、功率的计算和判断
1,u,i 关联参考方向
p = ui 表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (吸收 )
P<0 吸收负功率 (发出 )
+
–
i
u
p = － ui+
–
i
u
2,u,i 非 关联参考方向
P>0 吸收正功率 (吸收 )
P<0 吸收负功率 (发出 )
上述功率计算不仅适用于元件,也使用于任意二端网络 。
电阻元件 在电路中总是消耗 (吸收 )功率,而电源在电路中可能吸收,也可能发出功率 。
若已知元件吸收功率为 p(t),并设 w(-∞)=0,则
( ) ( )tw t p d W U I T
表示从 -∞开始至时刻 t元件所吸收的电能 。
一个元件,如果对于任意时刻 t,均有
( ) ( ) 0tw t p d t?
则称该元件（或电路）是无源的，否则就称其为有源的。
+ –
5?I
UR
U1 U2
例 U1=10V,U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。
I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 A
PR= URI = 5?1 = 5 W
PU1=- U1I = 10?1 = － 10 W
PU2= U2I = 5?1 = 5 W
P发 = 10 W,P吸 = 5+5=10 W
P发 =P吸 (功率守恒 )
例,如图所示电路，已知 i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10 V,求 ab,bc、
ca三部分电路上各吸收的功率 p1,p2,p3。
Wiup
Wiup
717
313
22
11
33 10 1
10
p u i
W
1.3 电阻元件一、线性电阻电阻元件是电能消耗器件的理想化模型，用来描述电路中电能消耗的物理现象。
线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。
(a)电路符号； (b)伏安特性二,欧姆定律 (Ohm’s Law)
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
Ri
u+
u? R i
令 G? 1/R
R 称为电阻
G称为电导则 欧姆定律表示为 i? G u,
电阻的单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
电导的单位,S (西 ) (Siemens，西门子 )
1kΩ=103Ω
1MΩ=103kΩ=106Ω
(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反则欧姆定律写为
u?–Ri 或 i?–Gu
公式必须和参考方向配套使用！
Ri
u+
R
i
u
+
–
三,开路与短路 对于一电阻 R，
当 R=0，视其为短路。
i为有限值时,u=0。
当 R=?，视其为开路。
u为有限值时,i=0。
* 理想导线的电阻值为零。
四,功率和能量
R
u+
上述结果说明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p吸?–ui?–(–Ri)i? i2 R
–u(–u/ R)? u2/ R
p吸? ui? i2R?u2 / R
功率：
R
u+
i
i
能量：可用功率表示。从 t 到 t0电阻消耗的能量：
ttttR uipW 00 dd ξξ
例 4 图 1.15电路，已知 R=5Ω,u(t)=10costV,求 i(t)。
R
u?t?+ -
例 5 图 1.16电路，已知 R=5kΩ,U=-10V，求电阻中流过的电流和电阻的功率。
1.4 电源元件 (source,independent source)
一,理想电压源,电源两端电压为 uS,其值与流过它的电流 i
无关 。
1,特点：
(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，由其与外电路共同决定。
直流,uS为常数交流,uS是确定的时间函数，如 uS=Umsin?t
uS
电路符号 + _i
2,伏安特性
US
(1) 若 uS = US,即直流电源,则其伏安特性为平行于电流轴的直线,反映电压与 电源中的电流无关 。
(2) 若 uS为变化的电源,则某一时刻的伏安关系也是这样 。 电压为零的电压源,伏安曲线与 i 轴重合,
相当于短路元件 。
uS
+
_
i
u
+
_
u
iO
3,理想电压源的开路与短路
uS
+
_
i
u
+
_
R
(1) 开路,R,i=0,u=uS。
(2) 短路,R=0,i,理想电源出现病态,因此理想电压源不允许短路 。
* 实际电压源也不允许短路 。 因其内阻小,若短路,电流很大,可能烧毁电源 。
4,功率：
uS
+
_
i
u
+
_
uS
+
_
i
u
+
_
Sp u i Sp u i?
二,理想电流源,电源输出电流为 iS,其值与此电源的端电压 u 无关 。
1,特点：
(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电源两端电压 是任意的，由外电路决定。
直流,iS为常数交流,iS是确定的时间函数，如 iS=Imsin?t
电路符号
iS
+ _
u
2,伏安特性
IS
(1) 若 iS= IS,即直流电源,则其伏安特性为平行于电压轴的直线,反映电流与 端电压无关 。
(2) 若 iS为变化的电源,则某一时刻的伏安关系也是 这样? 电流为零的电流源,伏安曲线与 u 轴重合,相当于开路元件?
u
iO
iS
i
u
+
_
3,理想电流源的短路与开路
R (2) 开路,R,i= i
S,u。 若强迫断开电流源回路,电路模型为病态,理想电流源不允许开路 。
(1) 短路,R=0,i= iS,u=0,电流源被短路 。
iS
i
u
+
_
4,功率
iS
i
u
+
_
iS
i
u
+
_
sp u i sp ui?
1.5 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
(Kirchhoff’s Current Law—KCL )和基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电流的 约束 关系,是分析集总参数电路的基本定律 。 基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
一,几个名词,(定义 )
1,支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支 。 (b)
2,节点 (node),三条或三条以上支路的连接点称为节点。 ( n )
4,回路 (loop)：由支路组成的闭合路径。 ( l )
b=3
3,路径 (path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。
5,网孔 (mesh)：对 平面电路,每个网眼即为网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔。
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R31 2 3
a
b
l=3
n=2
二,基尔霍夫电流定律 (KCL)：在任何 集总参数电路中,在任一时刻,流出 (流入 )任一节点的各支路电流的代数和为零 。
即物理基础,电荷恒定，电流连续性。
0i
令流出为,+”(支路电流背离节点 )
–i1+i2–i3+i4=0
i1+i3=i2+i4
ii入 出
i1+i2–10–(–12)=0? i2=1A
i1
i4
i2 i
3
7A
4A
i1 10A
-12A
i2
例,
4–7–i1= 0? i1= –3A
(1) 电流实际方向和参考方向之间关系；
(2) 流入,流出节点。
两种符号,
⑥
i
1
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
i
7
i
8
①
②
③
④
⑤
1 4 6
2 4 5
3 5 6
0
0
0
i i i
i i i
i i i
①
②
③
1 2 3 0i i i
KCL可推广到一个封闭面：
i1
i1+i2+i3=0
(其中必有负的电流 )
通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；
或者说，流出闭名面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流连续性。
思考,I=?
1.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
2,UA ==UB?i1
3.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
i1==i2?i2i1
EWB
0)( tu
三,基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何 集总参数电路中,在任一时刻,沿任一闭合路径 ( 按固定绕向 ),各支路电压的代数和为零 。 即
+ u
1
-
①
②
③
④
+
u
2
-
+
u
6
-
-
u
4
+
+ u
5
-
+ u
3
-
1 2 3 4 0
5 6 3 4 0
5 2 3 4 0
5 1 0
6 2 0
u u u u
u u u u
u u u
uu
uu
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
例,
0 U顺时针方向绕行,
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
电阻压降 电源压升
S UU R即
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
A
B
l1 l2U
AB (沿 l1)=UAB (沿 l2）
电位的单值性推论,电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和 。 元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号,相反取负号 。
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
A
B
UAB=R2I2–R3I3
UAB=US1+R1I1–US4 – R4I4
1 2
5
4 36
+ u
1
- + u
2
-
+ u
5
-
+
u
6
-
+
u
4
-
+
u
3
-
i
1
i
2
i
3
1 1 1 2 2 2
3 3 2 4 4 3
5 5 1 6 6 1
p u i p u i
p u i p u i
p u i p u i
1 2 3 4 5 6 0p p p p p p
1 2 3 3 1 20i i i i i i
1 1 2 2 3 2 4 3 5 1 6 1 0u i u i u i u i u i u i
1 4 5 6 1 2 3 4 2( ) ( ) 0u u u u i u u u i
1.5(续 ) 电路的图及 KCL/KVL独立方程
—个图 G是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上。
图的概念：
电路的“图“是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合。
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
+
-
u
s 1
i
s 2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
+
-
u
s 1
i
s 2
KCL和 KVL的独立方程数
1 2
3
4 5
6
①
②
③
④
1 4 6
1 2 3
2 5 6
3 4 5
0
0
0
0
i i i
i i i
i i i
i i i
对有 n个节点的电路，就有 n个 KCL方程。每条支路对应于两个节点,支路电流一个流进,一个流出。所有 n个节点的 KCL方程之和为
11
( ) ( ) 0
nb
k j j
kj
i i i
所以：独立 KCL方程数最多为 (n–1)。 可以证明,此数目恰为 (n–1)个 。 即 n个方程中的任何一个方程都可以从其余 (n–1)个方程推出 来 。
独立节点,对有 n个节点的电路，与独立方程对应的节点。
任选 (n–1)个节点即为独立节点。
给定一 b条支路,n个结点的平面电路 (planar circuit)：
(a) 该电路有 b-(n-1)个网孔；
(b) b-(n-1) 个网孔的 KVL方程是独立的。
平面电路网孔数 m＝ b-(n-1)
m = b - ( n - 1 )
1
2
3
k
①
②
k - 1
共有 13个不同的回路。
一个连通图 G的树 T包含 G的全部结点和部分支路，
而树本身是连通的且又不包含回路。1 2
34
5
6
7
8
在树的基础上，每增加一条连支，必形成一个回路且这些回路相互独立。
一 b条支路,n个结点的平面电路的树枝为 n-1条，所以其独立回路数,m＝ b-(n-1)
独立回路的选取：
每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路 。
因这样所建立的方程不可能由原来方程导出,所以,肯定是独立的 (充分条件 )。 以后 可以证明,用 KVL只能列出 b–(n–1)个独立回路电压方程 。
对 平面电路,b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
1
4
35
2
平面电路。 b=12n=8
KCL,7
KVL,5
1 2
3
45
6
写出独立的 KVL方程
KCL反 KVL分别表明支路电流之间以及支这些约束关系与构成电路的元件性质无关，因此，在研究这些约束关系时经常直接用一线段来代替电路中的每一个元件。
求下图中未知的电压、电流。
KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束,KVL是对支路电压的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是电位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
1,电路特点,
一,电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
+ _
R1 Rn
+ _uki + _u1 + _u1
u
Rk
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
1.6 电阻的串联、并联和串并联
KVL u= u1+ u2 +…+u k+…+u n
由欧姆定律 uk = Rk i ( k=1,2,…,n )
结论,
Req=( R1+ R2 +…+R n) =? Rk
u= (R1+ R2 +…+R k+…+ R n) i = Reqi
等效串联 电路的 总电阻 等于各 分电阻之和。
2,等效电阻 Req
+ _
R1 Rn
+ _uki + _u1 + _u1
u
Rk
u+ _
Req
i
3,串联电阻上电压的分配 由
k
kkkk
R
R
R
R
iR
iR
u
u
eqeq
即 电压与电阻成正比故有
k
k
k
Ruu
R o
+
_
u
R1
Rn
+
_u1
+
_un
io
例,两个电阻分压,如下图
uRR Ru
21
1
1
+
_
u
R1
R2
+
-u1
-
+
u2
i
o
o
1
2
12
Ruu
RR
( 注意方向 !)
4,功率关系
p1=R1i2,p2=R2i2,?,pn=Rni2
p1,p2,?,pn= R1,R2,?,Rn
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+ Rn ) i2
=R1i2+R2i2+? +Rni2
=p1+ p2+? + pn
二、电阻并联 (Parallel Connection)
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
1,电路特点,
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；
(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
等效由 KCL,i = i1+ i2+ … + ik+ in= u / Req
u/Req= u/R1 +u/R2 + … +u/Rn=u(1/R1+1/R2+… +1/Rn)
1/Req= 1/R1+1/R2+… +1/Rn
Geq=G1+G2+… +Gk+… +Gn=?Gk=? 1/Rk
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
2,等效电阻 Req
+
u
_
i
Req
Rin=1.3∥ 6.5∥ 13
G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1
R=1/G=13,并联电阻的电流分配
eqeq/
/
G
G
Ru
Ru
i
i kkk 即 电流分配与电导成正比
iGGi
k
kk
13?1.3? 6.5?Rin=?
o
o
对于两电阻并联，
iRR RiRR Ri
21
2
21
1 /1/1
/1
R1 R2
i1 i2
io
o
有
iRR RiRR Ri
21
1
21
2
2 /1/1
/1
4,功率关系
p1=G1u2,p2=G2u2,?,pn=Gnu2
p1,p2,?,pn= G1,G2,?,Gn
总功率 p=Geqi2 = (G1+ G2+ …+ Gn ) u2
=G1i2+G2i2+? +Gni2
=p1+ p2+? + pn
三,电阻的串并联例 1.
R = 4∥ (2+3∥ 6) = 2?
2?
4?
3?
6?
o
o
R
R = (40∥ 40+30∥ 30∥ 30) = 30?
40?
30?
30?
o
o
R
40?
40?
30? 30?
o
o
R
例 2.
1
1
1 2 3
2
2
1 2 3
3
3
1 2 3
S
S
S
G
II
G G G
G
II
G G G
G
II
G G G
已知 R＝ 2Ω，求开关打开和闭合时等效电阻 Rab。
例 3.
解,① 用分流方法做
RRIIII 2 312 81814121 1234
RI 121?
V 3244 RIU
求,I1,I4,U4+
_ 2R2R2R2R
R RI1 I2 I3 I4
12V
+
_U4
+
_U2
+
_U1
② 用分压方法做
V 3412 124 UUU
RI 234
_
1.6（续） 星形联接与三角形联接的电阻的等效变换 (?—Y 变换 )
无源°
°
°
三端无源网络,引出三个端钮的网络，
并且内部没有独立源。
三端无源网络的两个例子,?,Y网络：
Y型 网络?型 网络
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
下面是?,Y 网络的变形：
o o
oo
o
o
o
o
型电路 (? 型 ) T 型电路 (Y 型 )
这两种电路都可以用下面的? –Y 变换方法来做。
下面要证明,这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,
是能够相互等效的 。
等效的条件,i1? =i1Y,i2? =i2Y,i3? =i3Y,
且 u12? =u12Y,u23?=u23Y,u31? =u31Y
Y接,用电流表示电压
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
接,用电压表示电流
i1Y+i2Y+i3Y = 0
u31Y=R3i3Y – R1i1Y
u23Y=R2i2Y – R3i3Y
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R
1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
i1? =u12? /R12 – u31?/R31
(1) (2)
133221
23 1Y31 2Y
1Y RRRRRR
RuRui
133221
3Y121Y23
Y2 RRRRRR
RuRui
133221
1Y232Y31
Y3 RRRRRR
RuRui
由式 (2)解得：
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31?/R31
(1)(3)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)，得由 Y接接的变换结果：
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
321
13
31
321
32
23
321
21
12
GGG
GG
G
GGG
GG
G
GGG
GG
G
或类似可得到由?接?Y接的变换结果：
12
2331
23313
31
1223
12232
23
3112
31121
G
GG
GGG
G
GG
GGG
G
GG
GGG
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
或上述结果可从原始方程出发导出,也可由 Y接接的变换结果直接得到 。
简记方法：
RR 相邻电阻乘积特例：若三个电阻相等 (对称 )，则有
R = 3RY
( 外大内小 )
1 3
或
Y
Y
Δ GG
相邻电导乘积注意,
(1) 等效对外部 (端钮以外 )有效，对内不成立。
(2) 等效电路与外部电路无关。
应用：简化电路例 1,桥 T 电路
1k?
1k? 1k?
1k? RE
1/3k? 1/3k?
1k? RE
1/3k?
1k?
RE
3k? 3k?
3k?
例 2,双 T 网络
o
o
o
o
o
o
o
o
o o
oo
一,理想电压源的串并联串联,
uS=? uSk
(注意参考方向 )
电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。
uSn
+
_
+
_
uS1
o
o
+
_uS
o
o
+
_5V
I
o
o
5V
+
_
+
_5V
I
o
o
并联,
1.7 实际电源模型二,、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向），
即 iS=? iSk 。
电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。
串联,
并联：
iS1 iS2 iSk
o
o
iS
o
o
工作点一个实际电压源,可用一个理想电压源 uS与一个电阻 Ri
串联的支路模型来表征其特性 。 当它向外电路提供电流时,
它的端电压 u总是小于 uS,电流越大端电压 u越小 。
三、实际电压源
u
i
US
U
u=uS – Ri i
Ri,电源内阻,一般很小。
I
i
+
_uS
Ri
+
u
_
uS=US时，其 外特性曲线如下：
工作点四,实际电流源一个实际电流源,可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性 。 当它向外电路供给电流时,并不是全部流出,其中一部分将在内部流动,随着端电压的增加,输出电流减小 。
GU
u
iIS
U
I
i=iS – Gi u
i
Gi
+
u_
iS iS=IS时，其 外特性曲线如下：
Gi,电源内电导,一般很小。
三,电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的 等效 是指 端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
u=uS – Ri i i =iS– Giu
i = uS/Ri– u/Ri
通过比较，得等效的条件,iS=uS/Ri,Gi=1/Ri
i
Gi
+
u_
iS
i
+
_uS
Ri
+
u
_
由电压源变换为电流源：
转换转换
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
+
_uS
1/Gi
+
u
_
i
1/Ri
+
u_
iS
i
Gi
+
u_
iS
由电流源变换为电压源：
ISi
(2) 所谓的 等效 是对 外部电路 等效，对 内部电路 是不等效的。
注意,
开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi。
电流源短路时,并联电导 Gi中无电流。
电压源短路时，电阻中 Ri有电流；
开路的电压源中无电流流过 Ri；
IS
i
Gi
iS
(1) 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。
i Gi
i
iS o
o
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
应用,利用电源转换可以简化电路计算。
I=0.5A
6A
+
_U
5?
5?
10V
10V +
_U 5∥ 5?
2A 6A
U=20V
例 2.
5A 3?
4?
7?
2A
I +
_15v_
+
8v
7?
7?
I
R
RL2R2RR
R
IS +_UL
RL
IS/4
R
I
+
_UL
L
LS
L 4 RR
RRIU
即
R R RL
2R 2RR
+ UL -
IS
第 2章 电阻电路分析
第 3章 动态电路分析
第 4章 正弦稳态电路分析
第 5章 半导体器件
第 6章 放大电路分析基础
第 7章 负反馈放大电路
第 8章 集成运算放大器
第 9章 波形产生电路
第 10章 功率放大器
第 11章 直流电源计算机电子电路技术 —— 电路与模拟电子部分学习方法：
1、基本概念、基本定理（律）；
2、基本方法、典型电路；
3、多练。
计算机电子电路技术 —— 电路与模拟电子部分第 1章 电路基本概念和定律
1.1 电路模型
1.2 电路变量
1.3 电阻元件
1.4 电源元件
1.5 基尔霍夫定律
1.6 电阻的串联和并联
1.7 实际电源模型电路基本概念和定律
1.1 电路模型一,实际电路及其功能实际电路：由电气器件构成，并具有一定功能的连接整体。
电气器件电池、信号产生器、
电阻器、电容器、
电感器、开关、晶体管电路的基本功能是：
(1) 实现电能的产生、传输、分配和转换；
(2) 完成电信号的产生、传输、变换和处理。
电路＝电源＋负载＋连接器件电路基本概念和定律电源 (source)：提供能量或信号,
负载 (load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理,
导线 (line)、开关（ switch)等：将电源与负载接成通路,
三峡工程输电示意图 手机充电电路基本概念和定律二、电路模型电路理论主要研究电路中发生的各种电磁现象，包括电能的消耗现象和电磁能的存储现象。
电阻元件（ R）,消耗电能的现象；
电容元件（ C）,电场储能的现象 ;
电感元件（ L）,磁场储能的现象,
对实际器件，在一定条件下,忽略其次要性质,用理想元件或其组合表征它的 主要特性 。该理想元件或其组合构成实际器件的模型，称为 器件模型 。
电路基本概念和定律理想电路元件,根据实际电路元件所具备的电的具有某种单一电磁性质的元件，其 u,i关系可用简单的数学式子严格表示。
部分电气图用图形符号电路基本概念和定律
(a)实际电路 (b)电气图 (c)电路模型 (电路图 )
当实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长时，可以定义出几种“集总参数元件” (lumped parameter element)，用来构成实际部、
器件的模型。每一种集总参数元件 (以后简称为元件 )只反映一种基本电磁现象，且可由数学方法精确定义。
电路基本概念和定律采用集总电路模型意味着不考虑电路中电场与磁场的相互作用，不能考虑电磁波的传播现象，认为电能的传送是瞬间完成的。当电路的尺寸大于最高频率所对应的波长或两者属于同一数量级时，便不能作为集总电路处理，应作为分布
(distributed)参数电路处理。
调频接收机 (100M Hz),8
6
3 10 3
10 0 10
c mf
手机充电 手机（ 900M/1800M）
电路基本概念和定律日常生产,生活电路的工作频率为 f=50 MHz
则,周期 T = 1/f = 0.02?10–6 s = 0.02 ns
波长? = 3× 105?0.02?10–6 = 6 m
电路基本概念和定律
1.2 电路变量电路中的主要物理量：
主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、功率等。
一、电流电荷 有规则的定向 运动形成电流。
电流强度,单位时间内通过导体截面的电荷量。
t
q
t
qi
t d
dlim)t(
0Δ
d e f
Δ
Δ
常用单位毫安 (mA)或微安 (μA)
单位,A (安 ) (Ampere，安培 )
当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。
符号 T G M k c m? n p
中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮数量 1012 109 106 103 10–2 10–3 10–6 10–9 10–12
二、电压为了计量电场力作功的能力，引入电压物理量,记为 u(t)或 u。
电路中 a,b两点间的电压，在数值上等于单位正电荷从 a
点沿电路约束的路径移至 b点时电场力所作的功。
()()
()
dw tut
dq t? q
WU ABd e f
AB?
电压的单位是伏特 (V)。
常用单位,千伏 (kV)、毫伏 (mV)或微伏 (μV)
三,电位,电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。
参考点的电位一般定为 零,所以,也称为零电位点 。
电位用?表示，单位与电压相同，也是 V(伏 )。
a b
cd
设 c点为电位参考点，则?c=0
a=Uac,?b=Ubc,?d=Udc
两点间电压与电位的关系：
a b
cd
仍设 c点为电位参考点,?c=0
Uac =?a,Udc =?d
Uad= Uac –Udc=?a–?d
前例结论,电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差 。
例,
a
b
c
1.5 V
1.5 V
已知 Uab=1.5 V,Ubc=1,V
(1) 以 a点为参考点,?a=0
Uab=?a–?bb =?a –Uab= –1.5 V
Ubc=?b–?cc =?b –Ubc= –1.5–1.5= –3 V
Uac=?a–?c = 0–(–3)=3 V
(2) 以 b点为参考点,?b=0
Uab=?a–?ba =?a +Uab= 1.5 V
Ubc=?b–?cc =?b –Ubc= –1.5 V
Uac=?a–?c = 1.5–(–1.5) = 3 V
结论,电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时,电路中各点电位均不同,但任意两点间电压保持不变 。
四,电压,电流的参考方向 (reference direction)
1,电流的参考方向
+
10V 10k?
电流为 1mA
不正确?
元件 (导线 )中电流流动的实际方向有两种可能,
实际方向实际方向?
参考方向,任意选定一个方向即为电流的参考方向。
i 参考方向大小方向电流 (代数量 )
A B
电流参考方向的两种表示,
用箭头表示：箭头的指向为 电流的参考方向。
用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
i 参考方向
i < 0
i 参考方向
i > 0
实际方向 实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：
为什么要引入参考方向？
(b) 实际电路中有些电流是交变的,无法标出实际方向 。 标出参考方向,再加上与之配合的表达式,才能表示出电流的大小和实际方向 。
(a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向 。 为分析方便,只能先任意标一方向 （ 参考方向 ）,根据计算结果,才能确定电流的实际方向 。
2,电压 (降 )的参考方向
+ +
U < 0
实际方向 实际方向
> 0
参考方向
U+ –
+ 实际方向 +实际方向参考方向
U+ –
U
电压参考方向的三种表示方式,
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压
(降低 )的参考方向
(3) 用双下标表示：如 UAB,由 A指向 B的方向为电压
(降 )的参考方向
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
U
U+
A BUAB
小结：
(1)电压和电流的参考方向是任意 假定 的 。 分析前必须标明 。
(2) 参考方向一经确定,必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号 ），在计算过程中不得任意改变。 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。
+ –
Ri
u + –
Ri
u
u Riu Ri?
(4) 参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向 。
(3) 元件或支路的 u,i通常采用相同的参考方向,
以减少公式中负号,称之为 关联参考方向 。 反之,称为 非关联参考方向 。
+ –
i
u
u = Ri
+ –
i
u
u = –Ri
例 1 电路如图 1.6所示，图中矩形框表示电路元件。已知电流 I1=-1A,I2=2A,I3=-3A,
其参考方向如图中所标； d为参考点，电位 Ua=5V,Ub=-5V,Uc=-2V。求
(1)电流 I1,I2,I3的实际方向和电压 Uab,Ucd的实际极性。
(2)若欲测量电流 I1和电压 Ucd的数值，则电流表和电压表应如何接入电路?
能量对时间的导数称为功率，记为 p(t)或 p,
五,能量和功率
d
d
wp
t?
uitqqwtwp dddddd
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
d
d
wu
q?
d
d
qi
t?
当 u,i 的 参考方向一致 时,p表示元件 吸收 的功率；
当 u,i 的 参考方向相反 时,p表示元件 发出 的功率。
二、功率的计算和判断
1,u,i 关联参考方向
p = ui 表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (吸收 )
P<0 吸收负功率 (发出 )
+
–
i
u
p = － ui+
–
i
u
2,u,i 非 关联参考方向
P>0 吸收正功率 (吸收 )
P<0 吸收负功率 (发出 )
上述功率计算不仅适用于元件,也使用于任意二端网络 。
电阻元件 在电路中总是消耗 (吸收 )功率,而电源在电路中可能吸收,也可能发出功率 。
若已知元件吸收功率为 p(t),并设 w(-∞)=0,则
( ) ( )tw t p d W U I T
表示从 -∞开始至时刻 t元件所吸收的电能 。
一个元件,如果对于任意时刻 t,均有
( ) ( ) 0tw t p d t?
则称该元件（或电路）是无源的，否则就称其为有源的。
+ –
5?I
UR
U1 U2
例 U1=10V,U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。
I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1 A
PR= URI = 5?1 = 5 W
PU1=- U1I = 10?1 = － 10 W
PU2= U2I = 5?1 = 5 W
P发 = 10 W,P吸 = 5+5=10 W
P发 =P吸 (功率守恒 )
例,如图所示电路，已知 i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10 V,求 ab,bc、
ca三部分电路上各吸收的功率 p1,p2,p3。
Wiup
Wiup
717
313
22
11
33 10 1
10
p u i
W
1.3 电阻元件一、线性电阻电阻元件是电能消耗器件的理想化模型，用来描述电路中电能消耗的物理现象。
线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。
(a)电路符号； (b)伏安特性二,欧姆定律 (Ohm’s Law)
(1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
Ri
u+
u? R i
令 G? 1/R
R 称为电阻
G称为电导则 欧姆定律表示为 i? G u,
电阻的单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
电导的单位,S (西 ) (Siemens，西门子 )
1kΩ=103Ω
1MΩ=103kΩ=106Ω
(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反则欧姆定律写为
u?–Ri 或 i?–Gu
公式必须和参考方向配套使用！
Ri
u+
R
i
u
+
–
三,开路与短路 对于一电阻 R，
当 R=0，视其为短路。
i为有限值时,u=0。
当 R=?，视其为开路。
u为有限值时,i=0。
* 理想导线的电阻值为零。
四,功率和能量
R
u+
上述结果说明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p吸?–ui?–(–Ri)i? i2 R
–u(–u/ R)? u2/ R
p吸? ui? i2R?u2 / R
功率：
R
u+
i
i
能量：可用功率表示。从 t 到 t0电阻消耗的能量：
ttttR uipW 00 dd ξξ
例 4 图 1.15电路，已知 R=5Ω,u(t)=10costV,求 i(t)。
R
u?t?+ -
例 5 图 1.16电路，已知 R=5kΩ,U=-10V，求电阻中流过的电流和电阻的功率。
1.4 电源元件 (source,independent source)
一,理想电压源,电源两端电压为 uS,其值与流过它的电流 i
无关 。
1,特点：
(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 通过它的电流是任意的，由其与外电路共同决定。
直流,uS为常数交流,uS是确定的时间函数，如 uS=Umsin?t
uS
电路符号 + _i
2,伏安特性
US
(1) 若 uS = US,即直流电源,则其伏安特性为平行于电流轴的直线,反映电压与 电源中的电流无关 。
(2) 若 uS为变化的电源,则某一时刻的伏安关系也是这样 。 电压为零的电压源,伏安曲线与 i 轴重合,
相当于短路元件 。
uS
+
_
i
u
+
_
u
iO
3,理想电压源的开路与短路
uS
+
_
i
u
+
_
R
(1) 开路,R,i=0,u=uS。
(2) 短路,R=0,i,理想电源出现病态,因此理想电压源不允许短路 。
* 实际电压源也不允许短路 。 因其内阻小,若短路,电流很大,可能烧毁电源 。
4,功率：
uS
+
_
i
u
+
_
uS
+
_
i
u
+
_
Sp u i Sp u i?
二,理想电流源,电源输出电流为 iS,其值与此电源的端电压 u 无关 。
1,特点：
(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；
(b) 电源两端电压 是任意的，由外电路决定。
直流,iS为常数交流,iS是确定的时间函数，如 iS=Imsin?t
电路符号
iS
+ _
u
2,伏安特性
IS
(1) 若 iS= IS,即直流电源,则其伏安特性为平行于电压轴的直线,反映电流与 端电压无关 。
(2) 若 iS为变化的电源,则某一时刻的伏安关系也是 这样? 电流为零的电流源,伏安曲线与 u 轴重合,相当于开路元件?
u
iO
iS
i
u
+
_
3,理想电流源的短路与开路
R (2) 开路,R,i= i
S,u。 若强迫断开电流源回路,电路模型为病态,理想电流源不允许开路 。
(1) 短路,R=0,i= iS,u=0,电流源被短路 。
iS
i
u
+
_
4,功率
iS
i
u
+
_
iS
i
u
+
_
sp u i sp ui?
1.5 基尔霍夫定律 ( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
(Kirchhoff’s Current Law—KCL )和基尔霍夫电压定律 (Kirchhoff’s Voltage Law—KVL )。 它反映了电路中所有支路电压和电流的 约束 关系,是分析集总参数电路的基本定律 。 基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
一,几个名词,(定义 )
1,支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支 。 (b)
2,节点 (node),三条或三条以上支路的连接点称为节点。 ( n )
4,回路 (loop)：由支路组成的闭合路径。 ( l )
b=3
3,路径 (path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。
5,网孔 (mesh)：对 平面电路,每个网眼即为网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔。
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R31 2 3
a
b
l=3
n=2
二,基尔霍夫电流定律 (KCL)：在任何 集总参数电路中,在任一时刻,流出 (流入 )任一节点的各支路电流的代数和为零 。
即物理基础,电荷恒定，电流连续性。
0i
令流出为,+”(支路电流背离节点 )
–i1+i2–i3+i4=0
i1+i3=i2+i4
ii入 出
i1+i2–10–(–12)=0? i2=1A
i1
i4
i2 i
3
7A
4A
i1 10A
-12A
i2
例,
4–7–i1= 0? i1= –3A
(1) 电流实际方向和参考方向之间关系；
(2) 流入,流出节点。
两种符号,
⑥
i
1
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
i
7
i
8
①
②
③
④
⑤
1 4 6
2 4 5
3 5 6
0
0
0
i i i
i i i
i i i
①
②
③
1 2 3 0i i i
KCL可推广到一个封闭面：
i1
i1+i2+i3=0
(其中必有负的电流 )
通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；
或者说，流出闭名面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流连续性。
思考,I=?
1.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
2,UA ==UB?i1
3.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
i1==i2?i2i1
EWB
0)( tu
三,基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何 集总参数电路中,在任一时刻,沿任一闭合路径 ( 按固定绕向 ),各支路电压的代数和为零 。 即
+ u
1
-
①
②
③
④
+
u
2
-
+
u
6
-
-
u
4
+
+ u
5
-
+ u
3
-
1 2 3 4 0
5 6 3 4 0
5 2 3 4 0
5 1 0
6 2 0
u u u u
u u u u
u u u
uu
uu
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
例,
0 U顺时针方向绕行,
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
电阻压降 电源压升
S UU R即
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
A
B
l1 l2U
AB (沿 l1)=UAB (沿 l2）
电位的单值性推论,电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和 。 元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号,相反取负号 。
–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_
A
B
UAB=R2I2–R3I3
UAB=US1+R1I1–US4 – R4I4
1 2
5
4 36
+ u
1
- + u
2
-
+ u
5
-
+
u
6
-
+
u
4
-
+
u
3
-
i
1
i
2
i
3
1 1 1 2 2 2
3 3 2 4 4 3
5 5 1 6 6 1
p u i p u i
p u i p u i
p u i p u i
1 2 3 4 5 6 0p p p p p p
1 2 3 3 1 20i i i i i i
1 1 2 2 3 2 4 3 5 1 6 1 0u i u i u i u i u i u i
1 4 5 6 1 2 3 4 2( ) ( ) 0u u u u i u u u i
1.5(续 ) 电路的图及 KCL/KVL独立方程
—个图 G是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上。
图的概念：
电路的“图“是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合。
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
+
-
u
s 1
i
s 2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
+
-
u
s 1
i
s 2
KCL和 KVL的独立方程数
1 2
3
4 5
6
①
②
③
④
1 4 6
1 2 3
2 5 6
3 4 5
0
0
0
0
i i i
i i i
i i i
i i i
对有 n个节点的电路，就有 n个 KCL方程。每条支路对应于两个节点,支路电流一个流进,一个流出。所有 n个节点的 KCL方程之和为
11
( ) ( ) 0
nb
k j j
kj
i i i
所以：独立 KCL方程数最多为 (n–1)。 可以证明,此数目恰为 (n–1)个 。 即 n个方程中的任何一个方程都可以从其余 (n–1)个方程推出 来 。
独立节点,对有 n个节点的电路，与独立方程对应的节点。
任选 (n–1)个节点即为独立节点。
给定一 b条支路,n个结点的平面电路 (planar circuit)：
(a) 该电路有 b-(n-1)个网孔；
(b) b-(n-1) 个网孔的 KVL方程是独立的。
平面电路网孔数 m＝ b-(n-1)
m = b - ( n - 1 )
1
2
3
k
①
②
k - 1
共有 13个不同的回路。
一个连通图 G的树 T包含 G的全部结点和部分支路，
而树本身是连通的且又不包含回路。1 2
34
5
6
7
8
在树的基础上，每增加一条连支，必形成一个回路且这些回路相互独立。
一 b条支路,n个结点的平面电路的树枝为 n-1条，所以其独立回路数,m＝ b-(n-1)
独立回路的选取：
每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路 。
因这样所建立的方程不可能由原来方程导出,所以,肯定是独立的 (充分条件 )。 以后 可以证明,用 KVL只能列出 b–(n–1)个独立回路电压方程 。
对 平面电路,b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
1
4
35
2
平面电路。 b=12n=8
KCL,7
KVL,5
1 2
3
45
6
写出独立的 KVL方程
KCL反 KVL分别表明支路电流之间以及支这些约束关系与构成电路的元件性质无关，因此，在研究这些约束关系时经常直接用一线段来代替电路中的每一个元件。
求下图中未知的电压、电流。
KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束,KVL是对支路电压的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是电位单值性的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
1,电路特点,
一,电阻串联 ( Series Connection of Resistors )
+ _
R1 Rn
+ _uki + _u1 + _u1
u
Rk
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
1.6 电阻的串联、并联和串并联
KVL u= u1+ u2 +…+u k+…+u n
由欧姆定律 uk = Rk i ( k=1,2,…,n )
结论,
Req=( R1+ R2 +…+R n) =? Rk
u= (R1+ R2 +…+R k+…+ R n) i = Reqi
等效串联 电路的 总电阻 等于各 分电阻之和。
2,等效电阻 Req
+ _
R1 Rn
+ _uki + _u1 + _u1
u
Rk
u+ _
Req
i
3,串联电阻上电压的分配 由
k
kkkk
R
R
R
R
iR
iR
u
u
eqeq
即 电压与电阻成正比故有
k
k
k
Ruu
R o
+
_
u
R1
Rn
+
_u1
+
_un
io
例,两个电阻分压,如下图
uRR Ru
21
1
1
+
_
u
R1
R2
+
-u1
-
+
u2
i
o
o
1
2
12
Ruu
RR
( 注意方向 !)
4,功率关系
p1=R1i2,p2=R2i2,?,pn=Rni2
p1,p2,?,pn= R1,R2,?,Rn
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+ Rn ) i2
=R1i2+R2i2+? +Rni2
=p1+ p2+? + pn
二、电阻并联 (Parallel Connection)
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
1,电路特点,
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；
(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
等效由 KCL,i = i1+ i2+ … + ik+ in= u / Req
u/Req= u/R1 +u/R2 + … +u/Rn=u(1/R1+1/R2+… +1/Rn)
1/Req= 1/R1+1/R2+… +1/Rn
Geq=G1+G2+… +Gk+… +Gn=?Gk=? 1/Rk
in
R1 R2 Rk Rn
i
+
u
i1 i2 ik
_
2,等效电阻 Req
+
u
_
i
Req
Rin=1.3∥ 6.5∥ 13
G =1/1.3+1/6.5+1/13 = 1
R=1/G=13,并联电阻的电流分配
eqeq/
/
G
G
Ru
Ru
i
i kkk 即 电流分配与电导成正比
iGGi
k
kk
13?1.3? 6.5?Rin=?
o
o
对于两电阻并联，
iRR RiRR Ri
21
2
21
1 /1/1
/1
R1 R2
i1 i2
io
o
有
iRR RiRR Ri
21
1
21
2
2 /1/1
/1
4,功率关系
p1=G1u2,p2=G2u2,?,pn=Gnu2
p1,p2,?,pn= G1,G2,?,Gn
总功率 p=Geqi2 = (G1+ G2+ …+ Gn ) u2
=G1i2+G2i2+? +Gni2
=p1+ p2+? + pn
三,电阻的串并联例 1.
R = 4∥ (2+3∥ 6) = 2?
2?
4?
3?
6?
o
o
R
R = (40∥ 40+30∥ 30∥ 30) = 30?
40?
30?
30?
o
o
R
40?
40?
30? 30?
o
o
R
例 2.
1
1
1 2 3
2
2
1 2 3
3
3
1 2 3
S
S
S
G
II
G G G
G
II
G G G
G
II
G G G
已知 R＝ 2Ω，求开关打开和闭合时等效电阻 Rab。
例 3.
解,① 用分流方法做
RRIIII 2 312 81814121 1234
RI 121?
V 3244 RIU
求,I1,I4,U4+
_ 2R2R2R2R
R RI1 I2 I3 I4
12V
+
_U4
+
_U2
+
_U1
② 用分压方法做
V 3412 124 UUU
RI 234
_
1.6（续） 星形联接与三角形联接的电阻的等效变换 (?—Y 变换 )
无源°
°
°
三端无源网络,引出三个端钮的网络，
并且内部没有独立源。
三端无源网络的两个例子,?,Y网络：
Y型 网络?型 网络
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
下面是?,Y 网络的变形：
o o
oo
o
o
o
o
型电路 (? 型 ) T 型电路 (Y 型 )
这两种电路都可以用下面的? –Y 变换方法来做。
下面要证明,这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,
是能够相互等效的 。
等效的条件,i1? =i1Y,i2? =i2Y,i3? =i3Y,
且 u12? =u12Y,u23?=u23Y,u31? =u31Y
Y接,用电流表示电压
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
接,用电压表示电流
i1Y+i2Y+i3Y = 0
u31Y=R3i3Y – R1i1Y
u23Y=R2i2Y – R3i3Y
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
R12 R31
R23
i3?i2?
i1? 1
2 3
+
+
+
–
–
–
u12?
u23?
u31? R
1
R2 R3
i1Y
i2Y i3Y
1
2 3
+
+
+–
–
–
u12Y
u23Y
u31Y
i1? =u12? /R12 – u31?/R31
(1) (2)
133221
23 1Y31 2Y
1Y RRRRRR
RuRui
133221
3Y121Y23
Y2 RRRRRR
RuRui
133221
1Y232Y31
Y3 RRRRRR
RuRui
由式 (2)解得：
i3?=u31? /R31 – u23? /R23
i2?=u23? /R23 – u12? /R12
i1? =u12? /R12 – u31?/R31
(1)(3)
根据等效条件，比较式 (3)与式 (1)，得由 Y接接的变换结果：
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
R
RR
RRR
R
RR
RRR
R
RR
RRR
321
13
31
321
32
23
321
21
12
GGG
GG
G
GGG
GG
G
GGG
GG
G
或类似可得到由?接?Y接的变换结果：
12
2331
23313
31
1223
12232
23
3112
31121
G
GG
GGG
G
GG
GGG
G
GG
GGG
312312
2331
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
或上述结果可从原始方程出发导出,也可由 Y接接的变换结果直接得到 。
简记方法：
RR 相邻电阻乘积特例：若三个电阻相等 (对称 )，则有
R = 3RY
( 外大内小 )
1 3
或
Y
Y
Δ GG
相邻电导乘积注意,
(1) 等效对外部 (端钮以外 )有效，对内不成立。
(2) 等效电路与外部电路无关。
应用：简化电路例 1,桥 T 电路
1k?
1k? 1k?
1k? RE
1/3k? 1/3k?
1k? RE
1/3k?
1k?
RE
3k? 3k?
3k?
例 2,双 T 网络
o
o
o
o
o
o
o
o
o o
oo
一,理想电压源的串并联串联,
uS=? uSk
(注意参考方向 )
电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。
uSn
+
_
+
_
uS1
o
o
+
_uS
o
o
+
_5V
I
o
o
5V
+
_
+
_5V
I
o
o
并联,
1.7 实际电源模型二,、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向），
即 iS=? iSk 。
电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。
串联,
并联：
iS1 iS2 iSk
o
o
iS
o
o
工作点一个实际电压源,可用一个理想电压源 uS与一个电阻 Ri
串联的支路模型来表征其特性 。 当它向外电路提供电流时,
它的端电压 u总是小于 uS,电流越大端电压 u越小 。
三、实际电压源
u
i
US
U
u=uS – Ri i
Ri,电源内阻,一般很小。
I
i
+
_uS
Ri
+
u
_
uS=US时，其 外特性曲线如下：
工作点四,实际电流源一个实际电流源,可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性 。 当它向外电路供给电流时,并不是全部流出,其中一部分将在内部流动,随着端电压的增加,输出电流减小 。
GU
u
iIS
U
I
i=iS – Gi u
i
Gi
+
u_
iS iS=IS时，其 外特性曲线如下：
Gi,电源内电导,一般很小。
三,电源的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的 等效 是指 端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
u=uS – Ri i i =iS– Giu
i = uS/Ri– u/Ri
通过比较，得等效的条件,iS=uS/Ri,Gi=1/Ri
i
Gi
+
u_
iS
i
+
_uS
Ri
+
u
_
由电压源变换为电流源：
转换转换
i
+
_uS
Ri
+
u
_
i
+
_uS
1/Gi
+
u
_
i
1/Ri
+
u_
iS
i
Gi
+
u_
iS
由电流源变换为电压源：
ISi
(2) 所谓的 等效 是对 外部电路 等效，对 内部电路 是不等效的。
注意,
开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi。
电流源短路时,并联电导 Gi中无电流。
电压源短路时，电阻中 Ri有电流；
开路的电压源中无电流流过 Ri；
IS
i
Gi
iS
(1) 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。
i Gi
i
iS o
o
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
应用,利用电源转换可以简化电路计算。
I=0.5A
6A
+
_U
5?
5?
10V
10V +
_U 5∥ 5?
2A 6A
U=20V
例 2.
5A 3?
4?
7?
2A
I +
_15v_
+
8v
7?
7?
I
R
RL2R2RR
R
IS +_UL
RL
IS/4
R
I
+
_UL
L
LS
L 4 RR
RRIU
即
R R RL
2R 2RR
+ UL -
IS
