测量不确定度
基本概念
标准不确定度的评定
测量不确定度的合成
测量不确定度应用实例一、基本概念
不确定度的意义和发展
测量不确定度定义
不确定度的分类
测量不确定度与误差一、基本概念?不确定度的意义和发展测量的目的是为了得到被测量的真值,由于测量误差的存在,使得被测量的真值难以确定,
其测量结果只能得到一个真值的近似估计值和一个用于表示近似程度的误差范围,导致测量结果不能定量 (表示 )给出,具有不确定性 。
引入,测量不确定度,（ Uncertainty of
Measurement） 的概念,利用测量不确定度的表示来定量评定测量水平或质量,是误差理论发展的一个重要成果 。
一、基本概念?不确定度的意义和发展测量不确定度的概念,真正得到国际组织和各国的认可及广泛应用始于 20世纪 90年代 。 在此之前,人们一直使用,测量误差,来评定测量结果质量高低,由于测量误差是一个理想化的概念,
实际中难以准确定量确定,加之系统误差和随机误差在某些情况下界限不是十分清楚,使得同一被测量在相同条件下的测量结果因评定方法不同而不同,从而引起测量数据处理方法和测量结果的表达不统一,影响国际间交流 。
一、基本概念?不确定度的意义和发展
1927年,德国物理学家海森伯 （ heisenberg）
在量子力学中首次提出不确定度关系
（ uncertainty ralation）,又称测不准关系 。
1963年,美国标准局埃森哈特 （ C.Eisenhart）
提出使用不确定度的建议 。
1970年,英国校准机构把测量不确定度定义为：
一组测量值的平均值任何一边的范围,当作了很大数目测量时,该数的给定部分位于该范围内 。
1978年,美国标准局局长提请国际计量委员会注意不确定度问题的重要性 。
一、基本概念?不确定度的意义和发展
1980年,国际计量局 (BIPM)召集和成立了不确定度表示工作小组,在广泛征求各国意见的基础上起草了一份,实验不确定度建议书,（ lNC一 1)
1981年,第七十届国际计量委员会 (CIPM)批准了上述建议,并发布了一份建议书,即 CI一 1981。
1985年,中国计量科学研究院制定了,不确定度应用办法,,指出应按 INC-1评定不确定度 。
l 986年,CIPM再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法,并发布了建议书 CI一 1986。
一、基本概念?不确定度的意义和发展
1986年,在 CIPM的要求下,由国际标准化组织 (ISO)联合国际电工委员会 (IEC),国际计量局 (BIPM),国际临床化学联合会 〔 IFCC),国际理论化学与应用化学联合会 (IUPAC)、
国际理论物理与应用物理联合会 (IUPAP),国际法制计量组织 (OIML)七个国际组织共同组成了 国际测量不确定度工作组,
在 1NC— I(1980)建议书的基础上,起草制定了,测量不确定度表示指南,(缩写为,GUM,)（ 我国代表刘智敏研究员为国际不确定度工作组成员 ） 。
1993年,,GUM,以 7个国际组织的名义正式由 国际标准化组织颁布实施,并在 1995年又作了修订 。
一、基本概念?不确定度的意义和发展
,GUM,在术语定义,概念,评定方法和报告的表达方式上都作了明确的统一规定 。 它代表了当前国际上表示测量结果及其不确定度的约定做法,从而使不同国家,不同地区,不同学科,不同领域在表示测量结果及其不确定度时具有一致的含义 。 因此,,GUM,得以在世界各国得到执行和广泛应用 。
为了更好地贯彻,GUM,在我国的实施,由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了 国家计量技术规范
,测量不确定度评定与表示,(JJF1059— 1999)。 该规范原则上等同,GUM,的基本内容,作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定,表示和比较 。
一、基本概念?不确定度定义定义：测量不确定度是指测量结果变化的不肯定,是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计,
是测量结果含有的一个参数,用以表示被测量值的分散性 。
JJF1059-1999定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数 。
这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量结果应包含 被测量值的估计 与 分散性参数 两部分。
一、基本概念?不确定度定义例如被测量 Y 的测量结果为 y± U,其中 y
是被测量值的估计,它具有的测量不确定度为 U 。
在测量不确定度的定义下,被测量的测量结果所表示的并非为一个确定的值,而是分散的无限个可能值所处于的一个区间 。
不确定度愈小,测量结果的质量愈高,使用价值愈大,其测量水平也愈高；不确定度愈大,测量结果的质量愈低,使用价值愈小,其测量水平也愈低 。
一、基本概念?不确定度的分类以 标准差 表示的测量不确定度称为 标准不确定度 。
标准不确定度依据其评定方法分为,A”,,B”两类 。
A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定的标淮不确定度称为不确定度的 A类评定,又称为 A类不确定度评定,简称 A类不确定度 。 它的特点是必须对被测量进行多次测量,通过对 观测列 用统计分析方法评定得出 。
一、基本概念?不确定度的分类
B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度称为不确定度 B类评定,有时又称为 B类不确定度评定,
简称 B类不确定度 。 A类以外的不确定度均属 B类不确定度 。 B
类不确定度 依据有关信息 评定 。
将标准不确定度区分为 A类和 B类的目的,在于说明计算不确定度分量的两种不同途径,仅仅是为了便于研究而已,
并非执意表明两种方法得到的不确定度分量在本质上存在差异,两种评定方法均基于概率分布,并都用标准差表征 。
一、基本概念?不确定度的分类这里需要说明,A类标准不确定度与随机误差并不是对应关系,B类标准不确定度与系统误差也不是对应关系 。,随机,与,系统,
表示两种不同的性质,而,A类,与,B类,
表示两种不同的评定方法 。 因此简单地把 A类不确定度对应于随机误差导致的不确定度；把
B类不确定度对应于系统误差导致的不确定度的做法是错误的 。
一、基本概念?不确定度与误差测量误差 和 测量不确定度 是误差理论中两个重要的概念,它们具有相同点,都是评价测量结果质量高低的重要指标 。 但它们又有明显的区别,必须正确认识和区分,以防混淆和误用 。
测量误差与测量不确定度的主要区别如下：
1,定义测量误差和测量不确定度两者最根本的区别在于误差表示测量结果对真值的偏离,因此它是一个确定的值 。 而不确定度表明被测量之值的分散性,它以分布区间的半宽表示,因此它表示一个区间 。
一、基本概念?不确定度与误差
2,分类在分类上,误差按自身特征和性质分为系统误差,随机误差和粗大误差 。 并可采取不同的措施来减小或消除各类误差对测量的影响 。 但由于各类误差之间并不存在绝对界限,故在分类判别和误差计算时不易准确掌握；
测量不确定度不按性质分类,而是按评定方法分为 A类评定和 B类评定,两类评定方法不分优劣,
按实际情况的可能性加以选用 。 由于不确定度的评定不论影响不确定度因素的来源和性质,只考虑其评定方法,从而简化了分类,便于评定与计算 。
一、基本概念?不确定度与误差
3,可操作性误差的概念与真值相联系,而系统误差和随机误差又与无限多次测量的平均值有关,
因此两者都是理想化的概念 。 实际上只能得到其估计值,因而误差的可操作性较差 。
不确定度则可以根据实验,资料,经验等信息进行评定,从而可以定量确定 。
一、基本概念?不确定度与误差不确定度和误差的联系
误差是不确定度的基础,研究不确定度首先要研究误差,只有对误差的性质,分布规律,相互联系及对测量结果的误差传递关系等有了充分的认识和了解,才能更好地估计各不确定度分量,
正确得到测量结果的不确定度 。
一、基本概念?不确定度与误差不确定度和误差的联系
用测量不确定度代替误差表示测量结果,易于理解,便于评定,具有合理性和实用性 。 但测量不确定度的内容不能包罗更不能取代误差理论的所有内容,如传统的误差分析与数据处理等均不能被取代 。 客观地说,不确定度是对经典误差理论的一个补充,是现代误差理论的重要内容之一,
但它还有待于进一步研究,完善与发展 。
二、标准不确定度的评定用标淮差表征的不确定度,称为标准不确定度,
用 u 表示 。 测量不确定度所包含的若干个不确定度分量,均是标准不确定度分量,用 ui 表示,其评定方法如下：
标准不确定度的 A类评定
A类评定是用统计分折法评定,其标准不确定度
u 等同于由系列观测值获得的标准差 σ 即 u =σ 。
标准差 σ 的基本求法在本教材第二章己作详细介绍,
如贝塞尔法,别捷尔斯法,极差法,最大误差法等 。
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 A类评定
Y 被测量
NX X X12,,..,,
被测量
y
iu
的分量被测量 的估计值被测量 的估计值的标准不确定度分量
iX
的估计值
xiu
i?
分量 的估计值 的标准不确定度
ix
分量 的标准差
Y
Y
Y
ixiX
iX
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 A类评定如果用单次测量值作为
xiu
分量 的估计值 的标准不确定度 的确定方法：
如果用多次测量值的平均值作为
xi iu
i
xiu n
，则
，则
iX
ix
ix
ix
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定
B类评定不用统计分析法,而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度 。
B类评定在不确定度评定中占有重要地位,
因为有的不确定度无法用统计方法来评定,或者虽可用统计法,但不经济可行,所以在实际工作中,采用 B类评定方法居多 。
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定标准不确定度的 B类评定是借助于影响被测量估计值可能变化的全部信息进行科学判定的 。 这些信息可能是：以前的测量数据,经验或资料；有关仪器和装置的一般知识；制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等 。
为了合理使用信息,正确进行标准不确定度的 B
类评定,要求有一定的经验及对一般知识有透彻的了解 。
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定采用 B类评定法,需先根据实际情况分析,对测量值进行一定的分布假设,可假设为正态分布,也可假设为其他分布,
常见有下列几种情况：
★ 当测量估计值受到多个独立因素影响,且影响大小相近,则假设为正态分布,由所取置信概率 P的分布区间半宽与包含因子来估计标准不确定度,即
x
p
au
k
a
pk
所取置信概率 P的分布区间半宽包含因子，由正态分布积分表查得二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定
★ 当估计值取自有关资料,所结出的测量不确定度
X
x
Uu
k?
XU
为标准差的 k 倍时，则其标准不确定度为
★ 若根据信息,已知估计值 x 落在区间 (x-a,x+a )内的概率为 1,且在区间内各处出现的机会相等,则 x 服从均匀分布,其标准不确定度为
x
au?
3
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定
★ 当估计值 x 受到两个独立且皆是具有均匀分布的因素影响,则 x 服从在区间 (x-a,x+a )内的三角分布,其标准不确定度为
x
au?
6
★ 当估计值 x 服从在区间 (x-a,x+a )内的反正弦分布,
其标准不确定度为
x
au?
2
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定例 4— 1 某校准证书说明,标称值 1kg的标淮砝码的质量为
1000,000325g,该值的测量不确定度按三倍标准差计算为
240μg,求该砝码质量的标准不确定度 。
ms
ms
U gug
k
240 80
3
例 4— 2 由手册查得纯铜在温度 20℃ 时的线膨胀系数 α 为
16,52x10-6／ ℃,并已知该系数的误差范围为 ± 0.4x10-6／
℃,求线膨胀系数的标准不确定度 。
aCuC
6
60,4 10 / 0,23 10 /
33
二、标准不确定度的评定
自由度及其确定
n 个变量 vi 之间存在唯一的线性约束条件根据概率论与数理统计所定义的自由度,在 n 个变量 vi
的平方和 中,如果 n 个 vi 之间存在着 k 个独立的线性约束条件,即 n 个变量中独立变量的个数仅为 n-k,则称平方和 的自由度为 n-k 。
因此若用贝塞尔公式计算单次测量标准差 σ
n
ii v21
n
ii v21
标准差 σ 的自由度为
nn
iiiiv x x2211 ()
nn
iiiiv x x11 ( ) 0
n?1
二、标准不确定度的评定
自由度及其确定系列测量的标准差的可信赖程度与自由度有密切关系,自由度愈大,标淮差越可信赖 。 由于不确定度是用标准差来表征,因此不确定度评定的质量如何,也可用自由度来说明 。 每个不确定度都对应着一个自由度,并将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数,所得差值称为不确定度的自由度 。
二、标准不确定度的评定
自由度及其确定
★ 标准不确定度 A 类评定的自由度对 A类评定的标准不确定度,其自由度 ν 即为标准差 σ 的自由度 。 由于标准差有不同的计算方法,其自由度也有所不同,并且可由相应公式计算出不同的自由度 。
例如,用贝塞尔法计算的标准差,其自由度 n-1,而用其它方法计算标准差,其自由度有所不同 。 为方便使用,
将已计算好的自由度列表 。 表 4-l给出其他几种方法计算标准差的自由度 。
二、标准不确定度的评定
自由度及其确定
★ 标准不确定度 B 类评定的自由度对 B 类评定的标准不确定度 u,通过估计 u 的相对标准差来确定自由度,其自由度定义为
u
u
2
1
2
u?
u
u
u 的标准差
u 的相对标准差
合成标准不确定度
展伸不确定度
不确定度报告三、测量不确定度的合成
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度 uc 表示。为了求得 uc,首先需分析各种影响因素与测量结果的关系，以便准确评定各不确定度分量，然后才能进行合成标准不确定度计算，
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成
Y 被测量
NX X X12,,..,,
被测量
y
iu
的分量被测量 的估计值被测量 的估计值的标准不确定度分量
iX
的估计值
xiu
i?
分量 的估计值 的标准不确定度
ix
分量 的标准差
Y
Y
Y
ixiX
iX
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成
i x i
i
fuu
x
而测量结果 y的不确定度 uy 应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度 uc 来表征，计算公式为：
NN
c x i i j x i x j
i i ji i j
f f fu u u u
x x x
2
2
11
2
如果 ij0
N
c x i
i i
fuu
x?
2
2
1
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成如果 1,/ /ij i jf x f x、
N
c x i
i i
fuu
x?
1
同号；ij i jf x f x,/ /、
或者
ij i jf x f x1,/ /、
异号；
Ny x x x12,..如果
NN
c i ij x i x j
i i j
u u u u?
2
11
2
用合成标准不确定度作为被测量 Y估计值 y的测量不确定度，其测量结果可表示为
cY y u
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成为了正确给出测量结果的不确定度，应全面分析影响测量结果的各种因素，从而列出测量结果的所有不确定度来源，做到不遗漏，不重复。因为遗漏会使测量结果的合成不确定度减小，重复则会使测量结果的合成不确定度增大，都会影响不确定度的评定质量。
展伸不确定度三、测量不确定度的合成合成标准不确定度可表示测量结果的不确定度,但它仅对应于标准差,由其所表示的测量结果 y± uc 含被测量 Y 的真值的概率仅为 68％ 。
在一些实际工作中,如高精度比对,一些与安全生产以及与身体健康有关的测量,要求给出的测量结果区间包含被测量真值的置信概率较大,
即给出一个测量结果的区间,使被测量的值大部分位于其中,为此需用展伸不确定度 (也有称为扩展不确定度 )表示测量结果 。
展伸不确定度三、测量不确定度的合成展伸不确定度由合成标准不确定度 uc 乘以包含因子 k 得到,记为 U
用展伸不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为包含因子 k 由 t 分布的临界值 tp(ν) 给出，即
cU ku?
Y y U
pkt ()
式中,ν 是合成标准不确定度 uc 的自由度，根据给定的置信概率 p 与自由度 ν 查 t 分布表，得到
pt?()
的值．
展伸不确定度三、测量不确定度的合成当各不确定度分量 ui 相互独立时,合成标准不确定度 uc 的自由度 ν 由下式计算：
c
N
i
i i
u
u
v
4
4
1
当各不确定度分量的自由度均为已知时,才能由上式计算合成不确定度的自由度 。 但往往由于缺少资料难以确定每一个分量的自由度,则总自由度无法按上式计算,也不能确定包含因子的值 。 为了求得展伸不确定度,
一般情况下可取包含因子为２～３ 。
不确定度报告三、测量不确定度的合成对测量不确定度进行分析与评定后,应给出测量不确定度的最后报告 。
(一 )报告的基本内容当测量不确定度用合成标准不确定度表示时,应给出合成标准不确定度及其自由度；当测量不确定度用展伸不确定度表示时,除给出展伸不确定度外,还应该说明它计算时所依据的合成标准不确定度,自由度,置信概率和包含因子 。
为了提高测量结果的使用价值,在不确定度报告中,应尽可能提供更详细的信息 。 如：给出原始观测数据；描述被测量估计值及其不确定度评定的方法；列出所有的不确定度分量,自由度及相关系数,并说明它们是如何获得的等等 。
不确定度报告三、测量不确定度的合成
(二 )测量结果的表示
１、当不确定度用合成标淮不确定度表示时，可用下列几种方式之一表示测量结果。
例如，假设报告的被测量 Y 是标称值为 100g 的标准砝码,yg? 1 0 0,0 2 1 4 7其测量的估计值 对应的合成不确定度
cu m g? 0.35
则测量结果可用以下几种方法表示：
ca y g u m g
b Y g
c Y g
d Y g
...,10 0,01 24 7,0,35
...,10 0,02 14 7( 35 )
...,10 0,02 14 7( 0,00 03 5 )
...,( 10 0,02 14 7 0,00 03 5 )
不确定度报告三、测量不确定度的合成
(二 )测量结果的表示
2、当不确定度是用展伸不确定度表示时，应按照以下方法表示测量结果（仍然用上述的数据）：
c
c
Y y U g
U k u g
ug
k P t?
( 1 0 0,0 2 1 4 7 0,0 0 0 7 9 )
0,0 0 0 7 9
0,0 0 0 3 5
2,2 6 ( 0,9 5 9由 和 查 分 布 表 所 得 ）
3、不确定度也可以用相对不确定度形式报告（仍然用上述的数据）
cy g u1 0 0,0 2 1 4 7,0,0 0 0 3 5 %
不确定度报告三、测量不确定度的合成
(二 )测量结果的表示
4,最后报告的合成不确定度或展伸不确定度,其有效数字一般不超过两位,不确定度的数值与被测量的估计值末位对齐 。 若计算出的合成不确定度或展伸不确定度的位数较多,
作为最后的报告值时就要修约,依据,三分之一准则,将多余的位数舍去 。 修约时,令测量估计值最末位的一个单位作为测量不确定度的基本单位,再将不确定度取至基本单位的整数位,其余位数按微小误差取舍准则,若小于基本单位的三分之一则舍去,若大于或等于基本单位的三分之一,舍去后将最末整数位加一 。
不确定度报告三、测量不确定度的合成
(二 )测量结果的表示例 4-3 已知被测量的估计值为 20.0005mm,展伸不确定度
zzU m m U m m1 0,0 0 1 2 4 2 0,0 0 1 2 3、,试写出最后的测量结果。
思考：
( 2 0,0 0 0 5 0,0 0 1 3 )Y y U m m
( 2 0,0 0 0 5 0,0 0 1 2 )Y y U m m
zzU m m U m m1 0,0 0 0 2 4 4 2 0,0 0 0 2 3 3、,试写出最后的测量结果。
( 2 0,0 0 0 5 0,0 0 0 3 )Y y U m m
( 2 0,0 0 0 5 0,0 0 0 2 )Y y U m m
四、测量不确定度应用实例
测量不确定度计算步骤评定与表示测置不确定度的步骤可归纳为
分析测量不确定度的来源,列出对测量结果影响显著的不确定度分量 ;
评定标准不确定度分量,并给出其数值和自由度 ;
分析所有不确定度分量的相关性,确定各相关系数 ;
求测量结果的合成标准不确定度及自由度 ;
如果需要给出展伸不确定度,则将合成不确定度乘以包含因子,得到展伸不确定度 ;
给出不确定度的最后报告,以规定的方式报告被测量的估计值,及合成不确定度或展伸不确定度,并说明它们的细节 。
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算由分度值为 0.01mm的测微仪重复 6次测量圆柱体的直径 D
和高度 h，测得的数据如下：
10.075 10.085 10.095 10.060 10.085 10.080
10.105 10.115 10.113 10.110 10.110 10.115
iD mm/
ih mm/
已知测微仪的示值误差为 ± ０,０１ mm，试求圆柱的体积。
分析测量不确定度的来源,列出对测量结果影响显著的不确定度分量
DVh 2
4
解：
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
u
u
u
1
2
3
测量直径引起的不确定度；
测微仪示值误差引起的不确定度；
测量圆柱体高度引起的不确定度；
评定标准不确定度分量,并给出其数值和自由度
１、计算测量直径引起的不确定度和对应的自由度
DD m m m m10.080,0.0048
DDu m m 0,0 0 4 8
VD h m m
D
21 6 0,0 72
D
Vu u m m
D
31 0.77
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
1 6 1 5
2、计算测量圆柱体高度引起的不确定度和对应的自由度
hh m m m m10,1 10,0,00 26
hhu m m 0.0 02 6
VD mm
h
2 27 9,7 6 1
4
h
Vu u m m
h
32 0.21
2 6 1 5
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
３、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度
a m mu m m0.01 0.0058
33仪
Dh
VVu u u u
Dh
33,仪 仪
Dh
VVu u u u m m
Dh
22
2 2 3
3 3 3 1.0 4仪
uu3
3
35%
3 21 42 ( 0,3 5 )
取四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数
求测量结果的合成标准不确定度及自由度不确定度 u u u
1 2 3,,
互不相关
ij 0
cu u u u
m m m m
222
1 2 3
2 2 2 3 3( 0,7 7 ) ( 0,2 1 ) ( 1,0 4 ) 1,3
c
i
i i
u
u?
4
43
1
7,8 6 8
展伸不确定度计算四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
给出不确定度的最后报告取置信概率 自由度 查 t 分布表得：P? 0.958
t?0.95 (8 ) 2.31
cU ku m m m m332,31 1,3 3,0
（１）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则
DV h m m2 38 0 6,8
4
cV m m u m m3380 6,8,1,3,7,86
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
（２）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则
V m m P3( 8 0 6,8 3,0 ),0,9 5,8
其中 ± 符号后的数字是展伸不确定度
cU ku m m 33,0
是由合成标准不确定度
cu m m? 31.3
和包含因子 k? 2.31
确定的．
四、测量不确定度应用实例
电压测量的不确定度计算用标准数字电压表在标准条件下，对支流电压源１０Ｖ
点的输出电压进行独立测量１０次，测得值如下：
1 ２ ３ ４ ５
10.000107 10.000103 10.000097 10.000111 10.000091
ivV/
n
６ ７ ８ ９ １０
10.00010８ 10.000121 10.000101 10.000110 10.000094
ivV/
n
已知标准数字电压表的示值误差按３倍标准差计算为
３,５ × １０ -6× Ｕ （ 标准电压表示值 ） 。 在电压测量前对标准电压表进行２４小时的校准,１０Ｖ点测量时,２４小时内,示值稳定度不超过 ± １５ μＶ 。 试求测量结果 。
四、测量不确定度应用实例
u
u
u
1
2
3
电压表示值稳定度引起的不确定度；
电压测量引起的不确定度；
电压表示值误差引起的不确定度；
评定标准不确定度分量,并给出其数值和自由度
１、计算电压表示值稳定度引起的不确定度和对应的自由度
电压测量的不确定度计算
分析测量不确定度的来源,列出对测量结果影响显著的不确定度分量
aVuV
1
15 8.7
33
1
四、测量不确定度应用实例
2、计算电压表示值误差引起的不确定度和对应的自由度
电压测量的不确定度计算
UVuV6
2
3,5 10 10 11,7
33
2３、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度
V
VVV99,2.8
10
VuV3 2,8
3 1 0 1 9
分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数不确定度 u u u
1 2 3,,
互不相关
ij 0
四、测量不确定度应用实例
求测量结果的合成标准不确定度及自由度
cu u u u
VV
222
1 2 3
2 2 2( 8,7 ) ( 1 1,7 ) ( 2,8 ) 1 4,8 5 1 5
c
i
i i
u
u?
4
43
1
7412
电压测量的不确定度计算
展伸不确定度计算取置信概率 自由度 查 t 分布表得：P? 0.95 7412
t?0.95 ( 7 4 1 2 ) 1,9 6
cU k u V V V1,9 6 1 5 2 9,4 3 0
四、测量不确定度应用实例
给出不确定度的最后报告
（１）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则
cV V u V1 0,0 0 0 1 0 4,0,0 0 0 0 1 5,7 4 1 2
电压测量的不确定度计算
（２）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则
V V P( 1 0,0 0 0 0 1 0 4 0,0 0 0 0 0 3 0 ),0,9 5,7 4 1 2
其中 ± 符号后的数字是展伸不确定度
cU ku V 30
是由合成标准不确定度
cuV 15
和包含因子 k?1.96
确定的．
基本概念
标准不确定度的评定
测量不确定度的合成
测量不确定度应用实例一、基本概念
不确定度的意义和发展
测量不确定度定义
不确定度的分类
测量不确定度与误差一、基本概念?不确定度的意义和发展测量的目的是为了得到被测量的真值,由于测量误差的存在,使得被测量的真值难以确定,
其测量结果只能得到一个真值的近似估计值和一个用于表示近似程度的误差范围,导致测量结果不能定量 (表示 )给出,具有不确定性 。
引入,测量不确定度,（ Uncertainty of
Measurement） 的概念,利用测量不确定度的表示来定量评定测量水平或质量,是误差理论发展的一个重要成果 。
一、基本概念?不确定度的意义和发展测量不确定度的概念,真正得到国际组织和各国的认可及广泛应用始于 20世纪 90年代 。 在此之前,人们一直使用,测量误差,来评定测量结果质量高低,由于测量误差是一个理想化的概念,
实际中难以准确定量确定,加之系统误差和随机误差在某些情况下界限不是十分清楚,使得同一被测量在相同条件下的测量结果因评定方法不同而不同,从而引起测量数据处理方法和测量结果的表达不统一,影响国际间交流 。
一、基本概念?不确定度的意义和发展
1927年,德国物理学家海森伯 （ heisenberg）
在量子力学中首次提出不确定度关系
（ uncertainty ralation）,又称测不准关系 。
1963年,美国标准局埃森哈特 （ C.Eisenhart）
提出使用不确定度的建议 。
1970年,英国校准机构把测量不确定度定义为：
一组测量值的平均值任何一边的范围,当作了很大数目测量时,该数的给定部分位于该范围内 。
1978年,美国标准局局长提请国际计量委员会注意不确定度问题的重要性 。
一、基本概念?不确定度的意义和发展
1980年,国际计量局 (BIPM)召集和成立了不确定度表示工作小组,在广泛征求各国意见的基础上起草了一份,实验不确定度建议书,（ lNC一 1)
1981年,第七十届国际计量委员会 (CIPM)批准了上述建议,并发布了一份建议书,即 CI一 1981。
1985年,中国计量科学研究院制定了,不确定度应用办法,,指出应按 INC-1评定不确定度 。
l 986年,CIPM再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法,并发布了建议书 CI一 1986。
一、基本概念?不确定度的意义和发展
1986年,在 CIPM的要求下,由国际标准化组织 (ISO)联合国际电工委员会 (IEC),国际计量局 (BIPM),国际临床化学联合会 〔 IFCC),国际理论化学与应用化学联合会 (IUPAC)、
国际理论物理与应用物理联合会 (IUPAP),国际法制计量组织 (OIML)七个国际组织共同组成了 国际测量不确定度工作组,
在 1NC— I(1980)建议书的基础上,起草制定了,测量不确定度表示指南,(缩写为,GUM,)（ 我国代表刘智敏研究员为国际不确定度工作组成员 ） 。
1993年,,GUM,以 7个国际组织的名义正式由 国际标准化组织颁布实施,并在 1995年又作了修订 。
一、基本概念?不确定度的意义和发展
,GUM,在术语定义,概念,评定方法和报告的表达方式上都作了明确的统一规定 。 它代表了当前国际上表示测量结果及其不确定度的约定做法,从而使不同国家,不同地区,不同学科,不同领域在表示测量结果及其不确定度时具有一致的含义 。 因此,,GUM,得以在世界各国得到执行和广泛应用 。
为了更好地贯彻,GUM,在我国的实施,由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了 国家计量技术规范
,测量不确定度评定与表示,(JJF1059— 1999)。 该规范原则上等同,GUM,的基本内容,作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定,表示和比较 。
一、基本概念?不确定度定义定义：测量不确定度是指测量结果变化的不肯定,是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计,
是测量结果含有的一个参数,用以表示被测量值的分散性 。
JJF1059-1999定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数 。
这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量结果应包含 被测量值的估计 与 分散性参数 两部分。
一、基本概念?不确定度定义例如被测量 Y 的测量结果为 y± U,其中 y
是被测量值的估计,它具有的测量不确定度为 U 。
在测量不确定度的定义下,被测量的测量结果所表示的并非为一个确定的值,而是分散的无限个可能值所处于的一个区间 。
不确定度愈小,测量结果的质量愈高,使用价值愈大,其测量水平也愈高；不确定度愈大,测量结果的质量愈低,使用价值愈小,其测量水平也愈低 。
一、基本概念?不确定度的分类以 标准差 表示的测量不确定度称为 标准不确定度 。
标准不确定度依据其评定方法分为,A”,,B”两类 。
A类评定用对观测列进行统计分析的方法来评定的标淮不确定度称为不确定度的 A类评定,又称为 A类不确定度评定,简称 A类不确定度 。 它的特点是必须对被测量进行多次测量,通过对 观测列 用统计分析方法评定得出 。
一、基本概念?不确定度的分类
B类评定用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度称为不确定度 B类评定,有时又称为 B类不确定度评定,
简称 B类不确定度 。 A类以外的不确定度均属 B类不确定度 。 B
类不确定度 依据有关信息 评定 。
将标准不确定度区分为 A类和 B类的目的,在于说明计算不确定度分量的两种不同途径,仅仅是为了便于研究而已,
并非执意表明两种方法得到的不确定度分量在本质上存在差异,两种评定方法均基于概率分布,并都用标准差表征 。
一、基本概念?不确定度的分类这里需要说明,A类标准不确定度与随机误差并不是对应关系,B类标准不确定度与系统误差也不是对应关系 。,随机,与,系统,
表示两种不同的性质,而,A类,与,B类,
表示两种不同的评定方法 。 因此简单地把 A类不确定度对应于随机误差导致的不确定度；把
B类不确定度对应于系统误差导致的不确定度的做法是错误的 。
一、基本概念?不确定度与误差测量误差 和 测量不确定度 是误差理论中两个重要的概念,它们具有相同点,都是评价测量结果质量高低的重要指标 。 但它们又有明显的区别,必须正确认识和区分,以防混淆和误用 。
测量误差与测量不确定度的主要区别如下：
1,定义测量误差和测量不确定度两者最根本的区别在于误差表示测量结果对真值的偏离,因此它是一个确定的值 。 而不确定度表明被测量之值的分散性,它以分布区间的半宽表示,因此它表示一个区间 。
一、基本概念?不确定度与误差
2,分类在分类上,误差按自身特征和性质分为系统误差,随机误差和粗大误差 。 并可采取不同的措施来减小或消除各类误差对测量的影响 。 但由于各类误差之间并不存在绝对界限,故在分类判别和误差计算时不易准确掌握；
测量不确定度不按性质分类,而是按评定方法分为 A类评定和 B类评定,两类评定方法不分优劣,
按实际情况的可能性加以选用 。 由于不确定度的评定不论影响不确定度因素的来源和性质,只考虑其评定方法,从而简化了分类,便于评定与计算 。
一、基本概念?不确定度与误差
3,可操作性误差的概念与真值相联系,而系统误差和随机误差又与无限多次测量的平均值有关,
因此两者都是理想化的概念 。 实际上只能得到其估计值,因而误差的可操作性较差 。
不确定度则可以根据实验,资料,经验等信息进行评定,从而可以定量确定 。
一、基本概念?不确定度与误差不确定度和误差的联系
误差是不确定度的基础,研究不确定度首先要研究误差,只有对误差的性质,分布规律,相互联系及对测量结果的误差传递关系等有了充分的认识和了解,才能更好地估计各不确定度分量,
正确得到测量结果的不确定度 。
一、基本概念?不确定度与误差不确定度和误差的联系
用测量不确定度代替误差表示测量结果,易于理解,便于评定,具有合理性和实用性 。 但测量不确定度的内容不能包罗更不能取代误差理论的所有内容,如传统的误差分析与数据处理等均不能被取代 。 客观地说,不确定度是对经典误差理论的一个补充,是现代误差理论的重要内容之一,
但它还有待于进一步研究,完善与发展 。
二、标准不确定度的评定用标淮差表征的不确定度,称为标准不确定度,
用 u 表示 。 测量不确定度所包含的若干个不确定度分量,均是标准不确定度分量,用 ui 表示,其评定方法如下：
标准不确定度的 A类评定
A类评定是用统计分折法评定,其标准不确定度
u 等同于由系列观测值获得的标准差 σ 即 u =σ 。
标准差 σ 的基本求法在本教材第二章己作详细介绍,
如贝塞尔法,别捷尔斯法,极差法,最大误差法等 。
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 A类评定
Y 被测量
NX X X12,,..,,
被测量
y
iu
的分量被测量 的估计值被测量 的估计值的标准不确定度分量
iX
的估计值
xiu
i?
分量 的估计值 的标准不确定度
ix
分量 的标准差
Y
Y
Y
ixiX
iX
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 A类评定如果用单次测量值作为
xiu
分量 的估计值 的标准不确定度 的确定方法：
如果用多次测量值的平均值作为
xi iu
i
xiu n
，则
，则
iX
ix
ix
ix
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定
B类评定不用统计分析法,而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度 。
B类评定在不确定度评定中占有重要地位,
因为有的不确定度无法用统计方法来评定,或者虽可用统计法,但不经济可行,所以在实际工作中,采用 B类评定方法居多 。
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定标准不确定度的 B类评定是借助于影响被测量估计值可能变化的全部信息进行科学判定的 。 这些信息可能是：以前的测量数据,经验或资料；有关仪器和装置的一般知识；制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等 。
为了合理使用信息,正确进行标准不确定度的 B
类评定,要求有一定的经验及对一般知识有透彻的了解 。
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定采用 B类评定法,需先根据实际情况分析,对测量值进行一定的分布假设,可假设为正态分布,也可假设为其他分布,
常见有下列几种情况：
★ 当测量估计值受到多个独立因素影响,且影响大小相近,则假设为正态分布,由所取置信概率 P的分布区间半宽与包含因子来估计标准不确定度,即
x
p
au
k
a
pk
所取置信概率 P的分布区间半宽包含因子，由正态分布积分表查得二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定
★ 当估计值取自有关资料,所结出的测量不确定度
X
x
Uu
k?
XU
为标准差的 k 倍时，则其标准不确定度为
★ 若根据信息,已知估计值 x 落在区间 (x-a,x+a )内的概率为 1,且在区间内各处出现的机会相等,则 x 服从均匀分布,其标准不确定度为
x
au?
3
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定
★ 当估计值 x 受到两个独立且皆是具有均匀分布的因素影响,则 x 服从在区间 (x-a,x+a )内的三角分布,其标准不确定度为
x
au?
6
★ 当估计值 x 服从在区间 (x-a,x+a )内的反正弦分布,
其标准不确定度为
x
au?
2
二、标准不确定度的评定
标准不确定度的 B类评定例 4— 1 某校准证书说明,标称值 1kg的标淮砝码的质量为
1000,000325g,该值的测量不确定度按三倍标准差计算为
240μg,求该砝码质量的标准不确定度 。
ms
ms
U gug
k
240 80
3
例 4— 2 由手册查得纯铜在温度 20℃ 时的线膨胀系数 α 为
16,52x10-6／ ℃,并已知该系数的误差范围为 ± 0.4x10-6／
℃,求线膨胀系数的标准不确定度 。
aCuC
6
60,4 10 / 0,23 10 /
33
二、标准不确定度的评定
自由度及其确定
n 个变量 vi 之间存在唯一的线性约束条件根据概率论与数理统计所定义的自由度,在 n 个变量 vi
的平方和 中,如果 n 个 vi 之间存在着 k 个独立的线性约束条件,即 n 个变量中独立变量的个数仅为 n-k,则称平方和 的自由度为 n-k 。
因此若用贝塞尔公式计算单次测量标准差 σ
n
ii v21
n
ii v21
标准差 σ 的自由度为
nn
iiiiv x x2211 ()
nn
iiiiv x x11 ( ) 0
n?1
二、标准不确定度的评定
自由度及其确定系列测量的标准差的可信赖程度与自由度有密切关系,自由度愈大,标淮差越可信赖 。 由于不确定度是用标准差来表征,因此不确定度评定的质量如何,也可用自由度来说明 。 每个不确定度都对应着一个自由度,并将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数,所得差值称为不确定度的自由度 。
二、标准不确定度的评定
自由度及其确定
★ 标准不确定度 A 类评定的自由度对 A类评定的标准不确定度,其自由度 ν 即为标准差 σ 的自由度 。 由于标准差有不同的计算方法,其自由度也有所不同,并且可由相应公式计算出不同的自由度 。
例如,用贝塞尔法计算的标准差,其自由度 n-1,而用其它方法计算标准差,其自由度有所不同 。 为方便使用,
将已计算好的自由度列表 。 表 4-l给出其他几种方法计算标准差的自由度 。
二、标准不确定度的评定
自由度及其确定
★ 标准不确定度 B 类评定的自由度对 B 类评定的标准不确定度 u,通过估计 u 的相对标准差来确定自由度,其自由度定义为
u
u
2
1
2
u?
u
u
u 的标准差
u 的相对标准差
合成标准不确定度
展伸不确定度
不确定度报告三、测量不确定度的合成
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度 uc 表示。为了求得 uc,首先需分析各种影响因素与测量结果的关系，以便准确评定各不确定度分量，然后才能进行合成标准不确定度计算，
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成
Y 被测量
NX X X12,,..,,
被测量
y
iu
的分量被测量 的估计值被测量 的估计值的标准不确定度分量
iX
的估计值
xiu
i?
分量 的估计值 的标准不确定度
ix
分量 的标准差
Y
Y
Y
ixiX
iX
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成
i x i
i
fuu
x
而测量结果 y的不确定度 uy 应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度 uc 来表征，计算公式为：
NN
c x i i j x i x j
i i ji i j
f f fu u u u
x x x
2
2
11
2
如果 ij0
N
c x i
i i
fuu
x?
2
2
1
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成如果 1,/ /ij i jf x f x、
N
c x i
i i
fuu
x?
1
同号；ij i jf x f x,/ /、
或者
ij i jf x f x1,/ /、
异号；
Ny x x x12,..如果
NN
c i ij x i x j
i i j
u u u u?
2
11
2
用合成标准不确定度作为被测量 Y估计值 y的测量不确定度，其测量结果可表示为
cY y u
合成标准不确定度三、测量不确定度的合成为了正确给出测量结果的不确定度，应全面分析影响测量结果的各种因素，从而列出测量结果的所有不确定度来源，做到不遗漏，不重复。因为遗漏会使测量结果的合成不确定度减小，重复则会使测量结果的合成不确定度增大，都会影响不确定度的评定质量。
展伸不确定度三、测量不确定度的合成合成标准不确定度可表示测量结果的不确定度,但它仅对应于标准差,由其所表示的测量结果 y± uc 含被测量 Y 的真值的概率仅为 68％ 。
在一些实际工作中,如高精度比对,一些与安全生产以及与身体健康有关的测量,要求给出的测量结果区间包含被测量真值的置信概率较大,
即给出一个测量结果的区间,使被测量的值大部分位于其中,为此需用展伸不确定度 (也有称为扩展不确定度 )表示测量结果 。
展伸不确定度三、测量不确定度的合成展伸不确定度由合成标准不确定度 uc 乘以包含因子 k 得到,记为 U
用展伸不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为包含因子 k 由 t 分布的临界值 tp(ν) 给出，即
cU ku?
Y y U
pkt ()
式中,ν 是合成标准不确定度 uc 的自由度，根据给定的置信概率 p 与自由度 ν 查 t 分布表，得到
pt?()
的值．
展伸不确定度三、测量不确定度的合成当各不确定度分量 ui 相互独立时,合成标准不确定度 uc 的自由度 ν 由下式计算：
c
N
i
i i
u
u
v
4
4
1
当各不确定度分量的自由度均为已知时,才能由上式计算合成不确定度的自由度 。 但往往由于缺少资料难以确定每一个分量的自由度,则总自由度无法按上式计算,也不能确定包含因子的值 。 为了求得展伸不确定度,
一般情况下可取包含因子为２～３ 。
不确定度报告三、测量不确定度的合成对测量不确定度进行分析与评定后,应给出测量不确定度的最后报告 。
(一 )报告的基本内容当测量不确定度用合成标准不确定度表示时,应给出合成标准不确定度及其自由度；当测量不确定度用展伸不确定度表示时,除给出展伸不确定度外,还应该说明它计算时所依据的合成标准不确定度,自由度,置信概率和包含因子 。
为了提高测量结果的使用价值,在不确定度报告中,应尽可能提供更详细的信息 。 如：给出原始观测数据；描述被测量估计值及其不确定度评定的方法；列出所有的不确定度分量,自由度及相关系数,并说明它们是如何获得的等等 。
不确定度报告三、测量不确定度的合成
(二 )测量结果的表示
１、当不确定度用合成标淮不确定度表示时，可用下列几种方式之一表示测量结果。
例如，假设报告的被测量 Y 是标称值为 100g 的标准砝码,yg? 1 0 0,0 2 1 4 7其测量的估计值 对应的合成不确定度
cu m g? 0.35
则测量结果可用以下几种方法表示：
ca y g u m g
b Y g
c Y g
d Y g
...,10 0,01 24 7,0,35
...,10 0,02 14 7( 35 )
...,10 0,02 14 7( 0,00 03 5 )
...,( 10 0,02 14 7 0,00 03 5 )
不确定度报告三、测量不确定度的合成
(二 )测量结果的表示
2、当不确定度是用展伸不确定度表示时，应按照以下方法表示测量结果（仍然用上述的数据）：
c
c
Y y U g
U k u g
ug
k P t?
( 1 0 0,0 2 1 4 7 0,0 0 0 7 9 )
0,0 0 0 7 9
0,0 0 0 3 5
2,2 6 ( 0,9 5 9由 和 查 分 布 表 所 得 ）
3、不确定度也可以用相对不确定度形式报告（仍然用上述的数据）
cy g u1 0 0,0 2 1 4 7,0,0 0 0 3 5 %
不确定度报告三、测量不确定度的合成
(二 )测量结果的表示
4,最后报告的合成不确定度或展伸不确定度,其有效数字一般不超过两位,不确定度的数值与被测量的估计值末位对齐 。 若计算出的合成不确定度或展伸不确定度的位数较多,
作为最后的报告值时就要修约,依据,三分之一准则,将多余的位数舍去 。 修约时,令测量估计值最末位的一个单位作为测量不确定度的基本单位,再将不确定度取至基本单位的整数位,其余位数按微小误差取舍准则,若小于基本单位的三分之一则舍去,若大于或等于基本单位的三分之一,舍去后将最末整数位加一 。
不确定度报告三、测量不确定度的合成
(二 )测量结果的表示例 4-3 已知被测量的估计值为 20.0005mm,展伸不确定度
zzU m m U m m1 0,0 0 1 2 4 2 0,0 0 1 2 3、,试写出最后的测量结果。
思考：
( 2 0,0 0 0 5 0,0 0 1 3 )Y y U m m
( 2 0,0 0 0 5 0,0 0 1 2 )Y y U m m
zzU m m U m m1 0,0 0 0 2 4 4 2 0,0 0 0 2 3 3、,试写出最后的测量结果。
( 2 0,0 0 0 5 0,0 0 0 3 )Y y U m m
( 2 0,0 0 0 5 0,0 0 0 2 )Y y U m m
四、测量不确定度应用实例
测量不确定度计算步骤评定与表示测置不确定度的步骤可归纳为
分析测量不确定度的来源,列出对测量结果影响显著的不确定度分量 ;
评定标准不确定度分量,并给出其数值和自由度 ;
分析所有不确定度分量的相关性,确定各相关系数 ;
求测量结果的合成标准不确定度及自由度 ;
如果需要给出展伸不确定度,则将合成不确定度乘以包含因子,得到展伸不确定度 ;
给出不确定度的最后报告,以规定的方式报告被测量的估计值,及合成不确定度或展伸不确定度,并说明它们的细节 。
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算由分度值为 0.01mm的测微仪重复 6次测量圆柱体的直径 D
和高度 h，测得的数据如下：
10.075 10.085 10.095 10.060 10.085 10.080
10.105 10.115 10.113 10.110 10.110 10.115
iD mm/
ih mm/
已知测微仪的示值误差为 ± ０,０１ mm，试求圆柱的体积。
分析测量不确定度的来源,列出对测量结果影响显著的不确定度分量
DVh 2
4
解：
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
u
u
u
1
2
3
测量直径引起的不确定度；
测微仪示值误差引起的不确定度；
测量圆柱体高度引起的不确定度；
评定标准不确定度分量,并给出其数值和自由度
１、计算测量直径引起的不确定度和对应的自由度
DD m m m m10.080,0.0048
DDu m m 0,0 0 4 8
VD h m m
D
21 6 0,0 72
D
Vu u m m
D
31 0.77
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
1 6 1 5
2、计算测量圆柱体高度引起的不确定度和对应的自由度
hh m m m m10,1 10,0,00 26
hhu m m 0.0 02 6
VD mm
h
2 27 9,7 6 1
4
h
Vu u m m
h
32 0.21
2 6 1 5
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
３、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度
a m mu m m0.01 0.0058
33仪
Dh
VVu u u u
Dh
33,仪 仪
Dh
VVu u u u m m
Dh
22
2 2 3
3 3 3 1.0 4仪
uu3
3
35%
3 21 42 ( 0,3 5 )
取四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数
求测量结果的合成标准不确定度及自由度不确定度 u u u
1 2 3,,
互不相关
ij 0
cu u u u
m m m m
222
1 2 3
2 2 2 3 3( 0,7 7 ) ( 0,2 1 ) ( 1,0 4 ) 1,3
c
i
i i
u
u?
4
43
1
7,8 6 8
展伸不确定度计算四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
给出不确定度的最后报告取置信概率 自由度 查 t 分布表得：P? 0.958
t?0.95 (8 ) 2.31
cU ku m m m m332,31 1,3 3,0
（１）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则
DV h m m2 38 0 6,8
4
cV m m u m m3380 6,8,1,3,7,86
四、测量不确定度应用实例
体积测量的不确定度计算
（２）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则
V m m P3( 8 0 6,8 3,0 ),0,9 5,8
其中 ± 符号后的数字是展伸不确定度
cU ku m m 33,0
是由合成标准不确定度
cu m m? 31.3
和包含因子 k? 2.31
确定的．
四、测量不确定度应用实例
电压测量的不确定度计算用标准数字电压表在标准条件下，对支流电压源１０Ｖ
点的输出电压进行独立测量１０次，测得值如下：
1 ２ ３ ４ ５
10.000107 10.000103 10.000097 10.000111 10.000091
ivV/
n
６ ７ ８ ９ １０
10.00010８ 10.000121 10.000101 10.000110 10.000094
ivV/
n
已知标准数字电压表的示值误差按３倍标准差计算为
３,５ × １０ -6× Ｕ （ 标准电压表示值 ） 。 在电压测量前对标准电压表进行２４小时的校准,１０Ｖ点测量时,２４小时内,示值稳定度不超过 ± １５ μＶ 。 试求测量结果 。
四、测量不确定度应用实例
u
u
u
1
2
3
电压表示值稳定度引起的不确定度；
电压测量引起的不确定度；
电压表示值误差引起的不确定度；
评定标准不确定度分量,并给出其数值和自由度
１、计算电压表示值稳定度引起的不确定度和对应的自由度
电压测量的不确定度计算
分析测量不确定度的来源,列出对测量结果影响显著的不确定度分量
aVuV
1
15 8.7
33
1
四、测量不确定度应用实例
2、计算电压表示值误差引起的不确定度和对应的自由度
电压测量的不确定度计算
UVuV6
2
3,5 10 10 11,7
33
2３、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度
V
VVV99,2.8
10
VuV3 2,8
3 1 0 1 9
分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数不确定度 u u u
1 2 3,,
互不相关
ij 0
四、测量不确定度应用实例
求测量结果的合成标准不确定度及自由度
cu u u u
VV
222
1 2 3
2 2 2( 8,7 ) ( 1 1,7 ) ( 2,8 ) 1 4,8 5 1 5
c
i
i i
u
u?
4
43
1
7412
电压测量的不确定度计算
展伸不确定度计算取置信概率 自由度 查 t 分布表得：P? 0.95 7412
t?0.95 ( 7 4 1 2 ) 1,9 6
cU k u V V V1,9 6 1 5 2 9,4 3 0
四、测量不确定度应用实例
给出不确定度的最后报告
（１）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则
cV V u V1 0,0 0 0 1 0 4,0,0 0 0 0 1 5,7 4 1 2
电压测量的不确定度计算
（２）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则
V V P( 1 0,0 0 0 0 1 0 4 0,0 0 0 0 0 3 0 ),0,9 5,7 4 1 2
其中 ± 符号后的数字是展伸不确定度
cU ku V 30
是由合成标准不确定度
cuV 15
和包含因子 k?1.96
确定的．
