第五章 压力管路的水力计算
[教学目的 ]
1、理解串、并联管路和分支管路的特点，熟练计算相关未定参数；
2、了解孔口和管嘴出流。
[本章的重、难点分析 ]
学习重点：串并联管路和分支管路的相关计算。
学习难点：孔口和管嘴出流。
[教学内容纲要 ]
1、串联管路 定义、水力特性；
2、并联管路 定义、水力特性；
3、分支管路 定义、水力特性；
4、孔口与管嘴出流 孔口出流、管嘴出流。
工程中为了输送液体，常须设置各种有压管道如城市供水管网、输送石油的管道等。
这类管道的整个断面均被液体所充满，断面的周界就是湿周；所以管道周界上的各点均受到液体压强的作用，因此称为压力管路。压力管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。
压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。
（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）
通常根据这两种水头损失在总损失中所占比重的大小,而将管道分为长管及短管两类：
1,长管 是指水头损失以沿程水头损失为主,其局部损失和流速水头在总损失中所占的比重很小,计算时可以忽略不计,这样的管道称为长管；
2,短管 是局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重,而沿程损失可以忽略不计,这样的管道称为短管 。
一、管路的特性曲线水头损失与流量的关系曲线二、特性曲线第一节 管路的特性曲线
llL
g
V
d
L
g
V
d
ll
g
V
d
l
d
l
g
V
d
l
g
V
hhh fjw
当当当其中，
22222
22222
2
4
d
Q
A
QV
代入上式得：把
22
52
2
2
2 84
2
1
2
QQ
dg
L
d
Q
gd
L
g
V
d
Lh
w
管路特性曲线 有泵的管路特性曲线第二节 长管的水力计算实际工程中，根据长管道布置情况可分为简单长管与复杂管道。复杂管道又可分为串联管道、并联管道及分叉管道。简单管道是最常见的，也是复杂管道的基本组成部分，其水力损失计算方法是各种管道水力计算的基础。
一、简单长管管径相同且无分支的管子组成的长输管路为简单长管。
计算公式：简单长管一般计算涉及公式
fh
pzpz
2
2
1
1 ＝ g
V
D
Lh
f 2
2
基本公式
2
52
8 Q
dg
Lh
f?
Re64
15
112
4 15.415.4?
d LQd LQh f
Re
64
2
4
d
Q
A
QV
层流时 因为水力光滑区
25.0Re
3164.0
5
2
2
52
2
0826.082 d LQQdg LgVdLh f
水力粗糙区在混合摩擦区 按大庆设计院推荐的公式
8 77.4
1 23.08 77.1
0 8 0 2.0 d LQAh f
m
mm
f d
LQh
5
2?
流 态 β m
层 流 4.15 1
水力光滑 0.0246 0.25
混合摩擦 0.0802A 0.123
水力粗糙 0.0826λ 0
为了计算方便,hf 的计算采用如下通式：
其中,β,m值如下：
管路设计计算的三类问题
（ 1）第一类：
已知：输送流体的性质 μ,γ
管道尺寸 d,L,Δ
地形 Δ z
流量 Q
求,hf,Δ p,i
解,Q → V → → 确定流态 → β,m,
λ → h f → 伯努利方程求 Δ p
Vd?Re
解,Q未知 → 流态也未知 → β,m,λ 无法确定
→ 试算法或绘图法
（ 2）第二类：
已知：输送流体的性质 μ,γ
管道尺寸 d,L,Δ
地形 Δ z
压差 Δ p
求：流量 Q
A 试算法
（ 1）先假设一流态，取 β,m值，算出 Q’
由得
m
m
m
f
f
L
dhQ
pzh
2
5
A
QVdVeR（ 2） Q’ →
如由 Q’ → Re’ 和假设一致,Q’ 即为所求 Q
m
mm
f d
LQh
5
2?
m
m
m
f
f
L
dh
Q
pzh
2
5
→ 校核流态
B 绘图法按第一类问题的计算方法，选取足够多 Q，算出
hf值，然后绘制图形。使用时由 hf 查找 Q 即可。
解：考虑两方面的问题
① d ↑,材料费 ↑,施工费、运输费 ↑ V ↓,损失 ↓,管理费用 ↓ ；
② d ↓,一次性费用 ↓,V↑,损失 ↑,设备（泵）
费 ↑ 。
如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题。
（ 3）第三类：
已知：输送流体的性质 μ,γ
管道部分尺寸 L,Δ
地形 Δ z 压差 Δ p 流量 Q
求,经济管径 d
二、串、并联管路
1、串联管路
① 定义：由不同管径的管道依次连接而成的管路。
② 水力特征：
a、各联结点（节点）
处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。
b、全线水头损失为各分段水头损失之和，即：
fnffff hhhhh i21
例,图示供水管路，已知 L1=25 m,L2=10 m,D1=0.15 m，
D2=0.125 m。闸阀 1/4开启，流量 0.015m2/s，出口通大气。水温 100C，设粗糙度 0.015mm。试求 H。
smA
QV
D 8 4 8 8.0
)15.0(4
1015
2
3
1
1?
s
m
A
QV
D 2 2 2 3.1
)1 2 5.0(4
1015
2
3
2
2?
解,1) 求在管径中的流速 VD1,VD2
2) 求局部损失 hj
查表：在直径为 D1的管段，突然收缩：
在直径为 D2的管段,突然收缩：
闸阀开度 1/4的局部阻力损失系数：
5.01?D?
2 0.07
220,8 4 8 8 1,2 2 2 3
0,5 ( 1 7 0,0 7 ) 0,8 92 9,8 2 9,8jhm
1 1 7,0
3）求雷诺数 Re
查表,100C 的水,ρ =999.7kg/m,μ =1.307× 10-3 pa.s
4
3
11
1 10738.910307.1
15.08488.07.999Re
DV D
0 0 0 1.0150015.01 d?
5
3
22
2 10169.110307.1
125.02223.17.999Re
DV D
0 0 0 1 2.01 2 50 1 5.02 d?
4) 求沿程阻力系数根据雷诺数和相对粗糙度，查尼库拉兹实验曲线，
λ 在水力光滑区。
01 79.01073 8.9 31 64.0Re 31 64.0 25.0425.01
0 17 1.0101 69.1 2 21.00 03 2.0Re 2 21.00 03 2.0 2 3 7.052 3 7.02
5) 求总阻力损失
6) 求 H
建立 1-1和 2-2断面的能量方程：
m
h w
104.1
89.0
8.92
2 2 2 3.1
125.0
100 1 7 1.0
8.92
8 4 8 8.0
15.0
250 1 7 9.0 22
whg
Vzp
g
Vzp
22
2
2
2
2
2
1
1
1
mgVhZZH w 18.18.92 2223.1104.12
22
2
21
2、并联管路
① 定义：为不同直径、不同长度的管道并列连接而成的管系称为并联管路。 或自一点分离而又汇合到另一点处的两条或两条以上的管路。
② 水力特征
（ 1）并联管路的流量等于各个并列联接管道流量之和。
（ 2）不同并联管段 A→B,单位重量液体的能量损失相同，即：
由于并联支管的水头损失相等，可建立方程：
3
3
3
3
1
1
1
1
13
2
3
3
3
3
3
2
1
1
1
1
1 22
D
L
D
L
VV
g
V
D
L
g
V
D
L
2
2
2
2
1
1
1
1
12
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1 22
D
L
D
L
VV
g
V
D
L
g
V
D
L
332211321 AVAVAVQQQQ由于：
故,?
3
3
3
3
1
1
1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
1
21
1
D
L
D
L
A
D
L
D
L
AA
Q
V
3
3
3
3
1
1
1
1
13333
D
L
D
L
VAVAQ
2
2
2
2
1
1
1
1
12222
D
L
D
L
VAVAQ
111 VAQ?
例,如图所示的具有并联、串连管路的虹吸管，已知 H＝ 40m，
l1＝ 200m,l2＝ 100m,l3＝ 500m,d1＝ 0.2m,d2＝ 0.1m,d3＝
0.25m,λ 1＝ λ 2＝ 0.02,λ 3＝ 0.025，求总流量 Q，不考虑局部水头损失。
三、分支管路定义：各支管只在流体入口或出口处连接在一起，而另一端分开不相连接，这样的管路系统叫分支管路。
水力特征：
1、各节点处出入流量平衡； Q = Q1 + Q2 + Q3
2、输送流体所需的总水头等于最长管路所需的水头
（干线水头加上最长支路所需的水头）
例,如图，已知,L1=500m,L2=300m,L0=500m,D1=0.2m，
D0=0.25m,λ 1=0.029,λ 2=0.026,λ 0=0.025,Q0=0.1m3/s，
Z1=15m,Z2=14m。不考虑局部损失，求 Q1,Q2 和 D2。
解,1） 求各管段的过流面积：
4 4 4
2
2
2
2
1
1
2
0
0
DADADA
2
1
2
1
1
1
12
1
2
10
1 22 gA
Q
D
L
gA
Qppz c?
2
2
2
2
2
2
22
2
2
20
2 22 gA
Q
D
L
gA
Qppz c?
在 BC段：在 AC段：
在 CE段：
2
0
2
0
0
0
0
0
21 gA
Q
D
Lpp c
2）建立各管段的能量关系
2
1
2
1
1
1
12
1
2
1
2
0
2
0
0
0
01 2221 gA
Q
D
L
gA
Q
gA
Q
D
Lz
2
11
1
12
1
2
0
2
0
0
0
01
1
2
1
2
1
2
1
gAD
L
gA
gA
Q
D
L
z
Q
102 QQQ
(b)求 D2
222
5
22
2
2
2
0
2
0
0
0
02
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
0
2
0
0
0
02
82
1
222
1
LDD
Q
g
gA
Q
D
Lz
gA
Q
D
L
gA
Q
gA
Q
D
Lz
3） 根据分支管路的特点，求未知量
(a) 求 Q1 和 Q2
例,水泵抽水系统的吸水管,
压水管,；沿程阻力系数均为,局部阻力系数,
水泵的扬程,求流量 Q。
ml 201? md 25.01? mh 3?吸
ml 2602? md 2.02? mh 17?压
03.0 3?进口? 2.0?弯头?5.0?阀门?
mH 25?泵
wm hg
VpZH
g
VpZ
22
2
222
2
2
111
1
wm hZZH 12
1) 求吸水管路的总损失解：由题可知，管路中安装了水泵，有机械能输入。选择吸水池液面为 1-1断面，出水箱液面为 2-2断面。因此，总流伯努里方程采用如下形式：
近似取 α 1=α 2 。由题可知 p1 = p2,V1 = V2，因此：
4
1
2
2
1
1
1
8
dg
Q
d
lh
w
进口
2) 求压水管路的总损失
4
2
2
2
2
2
2
8
dg
Q
d
lh
w
弯阀门
3) 求流量 Q
由已知条件得,Hm = H泵,Z2-Z1 = h吸 + h压 。因此
4
2
2
2
2
2
4
1
2
2
1
1 88
gd
Q
d
l
gd
Q
d
lhhH
弯阀门进口压吸泵
4
2
2
2
2
4
1
2
1
1 88
gdd
l
gdd
l
hhH
Q
弯阀门进口压吸泵例,某水罐 1液面高度位于地平面以上 z1＝ 60m，通过分支管把水引向高于地平面 z2＝ 30m和 z3＝ 15m的水罐 2和水罐 3，假设 l1
= l2 = l3 = 2500m,d1 = d2 = d3 = 0.5m,各管的沿程阻力系数均为 λ ＝ 0.04（局部阻力损失不计）。试求引入每一水罐的流量 Q2,Q3。
2121 ff hhzz g
V
d
Lh
g
V
d
Lh
ff 22
2
2
2
222
2
1
1
111
41.42221 VV所以：
同理取 1-1,3-3两液面列伯努利方程：
3131 ff hhzz 94.2
2321 VV
解：取 1-1,2-2两液面列伯努利方程：
321
321
ddd
QQQ 321 VVV又
smV
smV
smV
/39.0
/28.1
/67.1
3
2
1
smQ
smQ
/0765.0
/251.0
3
3
3
2
所以第三节 短管水力计算许多室内管线，集油站及压水站内管线管件较多，属于短管。短管计算问题，多涉及到能量方程的利用：
whg
Vpz
g
Vpz
22
2
2
2
2
1
1
21
＝ g
Vhhh
cjfw 2
2
出口
为了使计算简化，常把所有阻力系数综合在一起，再代入能量方程。
d1
一、综合阻力系数
d2
g
V
g
V
g
V
g
V
d
l
g
V
d
l
hhh jfw
22222
2
2
76543
22
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
孔孔为了计算方便，一般以出口速度作为标准，把其它速度化成出口速度表示的形式：
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1,Vd
dVV
d
dV
A
AV
孔孔 ＝
g
V
g
V
d
l
d
d
d
d
d
lh
cw 22
2
2
2
2
76543
2
2
2
4
2
4
1
2
1
1
1
1
孔孔
g
V
g
V
g
V
g
V
d
l
g
V
d
l
hhh jfw
22222
2
2
76543
22
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
孔孔
g
V
g
V
d
l
d
d
d
d
d
lh
cw 22
2
2
2
2
76543
2
2
2
4
2
4
1
2
1
1
1
1
孔孔
ζ c —— 综合阻力系数
g
V
g
Vp
z
g
Vp
z c
222
22
2
2
2
1
1
221?
＝
g
V
g
Vpp
zz c
2
1
2
22
21
21
21?
＝
二、短管实用计算通式由图 A→B,1－ 1 ～ 2－ 2 断面列能量方程：
g
VppzzH
2
2
21
210
1
—— 称之为作用水头则,
021
1 gHAQ
c
所以,
令,
c?
1
1 —— 流量系数则,
02 gHAQ
书本 例 5－ 5 有错 P163
（ 3） 泵的扬程应为：
N ＝ γ QH ＝ 9800× 0.2× 5.607/60=183.162W
（ N ＝ γ QH/735＝ 0.2492马力）
mgVhzH w 607.58.92 7.196.3)0.24.09.3(2
22
第四节 孔口与管嘴出流一、概念自流管路,不加外来能量，完全靠自然位差获得能量来源输送或排泄液体的管路称为自流管路。
孔口出流,液体自孔口流入另一部分流体中，这种流动称为孔口出流。
定水头出流（稳定出流）,液流经过孔口和管嘴出流过程中液面位置（作用水头）保持不变。
(1) 自由出流,当液体流经孔口直接与大气接触，便形成自由出流，见图 (a)。
(2) 淹没出流,若出流进入充满液体的空间，则称为淹没出流，见图 (b)。
二、薄壁圆形小孔口定水头自由出流小孔口出流,孔口直径 d 小于水头 H 的十分之一，叫小孔口出流。 液体流经孔口时，出流的速度可视为均匀的。
薄壁孔口,孔为锐缘，即液流与孔口周围只有线接触，
称为薄壁孔口。
由于流线不能转折，故液流射出时，将先向内部收缩形成收缩断面 c－ c (约在距出口 d/2处 ),其处 dc小于 d，其段面大小比值：
收缩系数
g
V
g
Vp
g
VpH ccc
222
222
00
孔＋ g
VppH cc
21
2
00
孔
在收缩断面处符合缓变流动条件。取液面及收缩断面列伯努利方程，可得：
为流速系数
—— 孔口泄流流量计算公式
则孔?
1 1
为流量系数
g
VH c
2)1(
2
孔
gHgHV c 221 1
孔
gHAgHAgHAVAQ ccc 222
三、薄壁圆形小孔口定水头淹没出流液体由孔口出流进入充满液流的空间，即孔口被液流淹没。以通过孔口中心的水平面为基准，对孔口前后两个自由液面列能量方程，即：
若孔口前后两个水罐足够大，可以近似认为,V1＝ V2＝ 0，
同时 p1=p2 =pa,且 hw =δ c（ Vc2/2g）,而 δ c为淹没出流时的综合阻力系数，它包括两部分，一是孔口收缩断面的损失，
二是收缩断面至自由液面间的突然扩大损失两部分，即：
1 孔 c
所以：
)(2)(2
)(2)(2
1
1
2
)1(
2121
2121
2
21
HHgAHHgAVAQ
HHgHHgV
g
V
HH
cc
c
c
孔孔对于理想流体，则 δ 孔 =0,φ =1,ε =1,μ =1，而流量流速 。
故 μ 物理意义为实际流量与理想流量之比,φ 为实际流速与理想流速之比。
)(2 21 HHgAQ )(2 21 HHgv
)(2 21 HHgAQ
无论是自由出流还是淹没出流：
gHAQ 2
自由出流,
淹没出流,
四、管嘴出流
1、管嘴：由孔口接上与孔径 d相同而长度 L=(3-4)d 的短管。
特点：液流先在管嘴内收缩形成真空，然后扩张充满整个断面，封住管口均匀地泄出，因此 增设管嘴影响了出流的速度系数，进而影响了流量系数。
2、管嘴与孔口区别
① 流态不一样，先收缩，再扩大，然后封住出口，均匀泄出。
② 孔口只有局部阻力，管嘴还要加上扩大阻力和沿程阻力。
3、流量计算（同理）
c?
1 1
实验证明,φ ≈ 0.82
对标准外圆柱管嘴出口来说
ε =1，故流量系数 μ ≈0.82 。
在相同条件下，由于管嘴的流量系数增大，从而使得管嘴出流比薄壁孔口出流流量增大 1.32（ 0.82/0.62）倍，即在容器孔上加一段管嘴后，有增大出流流量的作用。
00 22 gHAgHAQ
管嘴流量系数为什么大于孔口流量系数？
在孔口处接上管嘴后，管嘴的阻力要比孔口大，但管嘴的出流流量要比孔口大。
这是因为管嘴的收缩断面处有真空存在，这就相当于在管嘴进口与收缩断面之间增大了一个压头差，随之流量系数也就增大了。
4 真空度的大小对自由液面 1－ 1和管嘴收缩截面 c-c应用伯努利方程：
g
V
g
Vp
g
VpH ccca
222
222
1
孔＋
把 δ ＝ 0.06,ε =0.64,μ =0.82代入上式，则即在管嘴收缩断面处产生真空度为,0.74ρ gH
为了保证管嘴正常工作，则必须保证管嘴中真空区的存在。
但是如果真空度过大，即当收缩断面 c-c处的绝对压力小于液体的汽化压强时，液体将汽化，而不断产生气泡，破坏液流的连续性，从而破坏收缩断面处的真空区，使得管嘴出流不能充满整个断面。因此，应对管嘴内的真空度有所限制。 根据对水的实验，管嘴收缩断面处的真空度不应超过 7m。
管嘴的长度是一个重要的参数，如果管嘴长度太短，液流流经管嘴收缩后还来不及在管内扩大，或虽充满管嘴，但因真空距出口太近，很容易引起真空的破坏。如果管嘴太长，管嘴成为短管，损失加大，也达不到增加流量的目的。 根据实验，
管嘴长度的最佳值为,L =（ 3-4） d。
5 管嘴淹没出流外管嘴出口在自由液面以下便形成管嘴淹没出流。设管嘴上下游液面分别为 H1和 H2,根据与孔口淹没出流同样的方法可以导出管嘴淹没出流的流量计算公式：
与孔口一样，管嘴淹没出流的流量系数与管嘴自由出流时的 流量系数相同 。
管嘴淹没出流时的真空度,h = 0.74(H1-H2)
6.01 82.02
例,水从封闭水箱上部直径 d1=30 mm 的孔口流至下部，然后经 d2=20 mm 的圆柱形管嘴排向大气中，流动恒定后，水深 h1=2m,h2=3m，水箱上的压力计读数为 4.9MPa，求流量 Q
和下水箱水面上的压强 P2,设为稳定流。
第六章 一元不稳定流第一节 一元不稳定流动基本方程一、连续性方程假设：过水断面 A，密度 ρ 随 长度和 时间变化。
即,A=A(s,t),ρ =ρ (s,t)。控制体如图：
dt时间内流入控制体质量,AVdt?
dt时间内流出控制体质量：
dsA V d tsA V d t )(
同一时段内该控制体的质量变化（减小值）,
dtA d s
t
dtA d s
t
A d sA d sm
)(
)(
根据质量守衡,
dtA d stdsA V d ts )()(
0)()( AtAVs
即：
0)( tAAVs
0)( AVs? c o n stAV
如果液体是不可压缩均质流体，则：
若是稳定流：
0)()( AtAVs
一元不稳定流的连续性方程
1、不稳定流的运动微分方程
(1) s方向 重力：
s
ZdsdAdsdAdGd Gs
s i ns i n
二、运动方程
(2) 压力：
d s d AspdAdssppp dAP s )(
dsd(3) 切力,
(4) 加速度：
s
uu
t
u
t
s
s
u
t
u
dt
dua
)( suutudsdAdsddAdsspsZdsdA
dGdsdA
04)(11
ds
uu
t
u
gs
p
s
Z
等式两边同除以：
—— 运动微分方程式那么根据牛顿第二定理：
2、一元不稳定流总流的运动方程
04)(11 0
Ds
VV
t
V
gs
p
s
Z
其中,p 为总流断面上的平均压强,τ 0为管壁切应力。
04)(11
ds
uu
t
u
gs
p
s
Z
忽略管路断面上流速分布的不均匀性，以断面平均流速 V 取代 u,τ 0 取代 τ,D 取代 d，可得：
—— 总流的运动方程
DDds
dsD
Ads
dsD
0
2
00 4
4
1
1
D?
04
s
h
D
w
04
04)(11 0
Ds
VV
t
V
gs
p
s
Z
物理意义：作用在总流上的重力、压力、惯性力、阻力相平衡。
说明：
含义,分子表示阻力在单位距离上的功，分母表示体重量，则含义为：单位重量液体在单位距离上的能量损失（或阻力做功）
即水力坡度
s
h
D
w
04
04)(11 0
Ds
VV
t
V
gs
p
s
Z
t
V
gs
h
g
VpZ
s
w
1)
2
(
2
对于不可压均质流体，上式两边同乘以 ds，并由 1到 2积分可得：
21
2
22
2
2
11
1
1
22 dst
V
ghg
VpZ
g
VpZ
w
——— 能量方程
ds
t
V
g
h i?
2
1
1
21
2
22
2
2
11
1
1
22 dst
V
ghg
VpZ
g
VpZ
w
说明：
（ 1）
其意义是由于当地加速度而引起的惯性力在 1－ 1 和 2－ 2
断面的距离上单位重量液体所做的功。
—— 惯性水头
（ 2） 一元不稳定流与稳定流能量方程区别,在于一元不稳定流的能量方程中增加了由于当地加速度引起的惯性水头损失 hi。
,0,0 ihtV 惯性力向后，起阻力作用惯性力向前，起动力作用
（ 3）对于等径管,V=V(t)，与长度 s无关。
例,活塞式往复泵输液管线就是不稳定流动的例子。现以泵的吸入段为例，利用能量方程讨论泵的压头。
吸液过程,靠压力差 (Pb-Pa)
→ 使液流上流 → 克服阻力、位差、惯性水头损失。
取 0－ 0,1－ 1 列能量方程：
dt
dQ
gA
x
gA
L
dt
dQ
gA
x
dt
dQ
gA
L
hhh
hh
g
Vp
H
p
b
iii
iw
ba
＝
泵缸内吸入段吸
2
00
2
0
设吸入段长 L，面积 A，泵缸长 x，面积 Ab，吸入段高 H。
dt
dQ
gA
x
gA
Lh
g
VHpp
b
w
ab
2
2
0
吸
与活塞运动规律来决定
)( xfdtdQ?
)c os1( rx
c o s2rdtdVa
例如柱塞泵：
第二节 变水头泄流及排空一、自流不稳定泄流原理
1 容器断面不变设在微小时间段 dt内，液面下降了 dH的高度。令容器横断面面积为 Ω，则由于液面变化引起的体积变化应等于同时段内排出的液体体积，即：
1
122
( ) 2 ()
22
H
H
d H ZT H Z H Z
A g H Z A g
Q dtdH
dHZHgAdHQdt )(2
dH
ZHgA
dtT
H
H
T
]
)(2
[2
10
A为泻油管出口面积
μ 为流量系数
2 容器断面变化
)(2 hDhx
Lx
hZH
dh
hZgA
hDhLdh
Q
dt
)(2
)(2
排空油罐所需时间容器直径为 D，长度为 L
随高度变化的函数第三节 水击现象一、水击的产生水击现象,当由于某种原因引起管路中流速突然变化时，
例如快速开关阀门、停泵或突然断电，都会 引起管内压力突然变化，造成水击。当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如用锤子敲击管路时发出的噪音，称之水击，
亦称 水锤 。
水击压力：突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降低的压力值）。
发生水击现象的物理原因：主要是由于液体具有 惯性 和 压缩性。
如图表示具有固定液面的油罐、水库或水塔，沿长度为 L，直径为 d的等直径管路流向大气中，管路出口装有控制阀门。以图为例，
说明压力波传递过程。
说明：
（ 1）考虑液体的压缩性和管壁的弹性。
（ 2）水击中的液流参数随时间和位置变化，为不稳定流动。
（ 3）水击压力以压力波的形式在管内传播。
△ s
△ pc
当阀门开启一定大小时，管中流速为 V0，出口阀门前压力为 p0
△ p
c
1、阀门关闭 t1= L/c
2、阀门关闭 t2= 2L/c
-△ p
3、阀门关闭 t3= 3L/c
c
4、阀门关闭 t4= 4L/c
-△ p
阀门处压力变化理想情况：
实际情况：
水击的相或相长,从阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又传到阀门处为止，所需要的时间为 2l/c，
称之为水击的相或相长。
c
l2
0
二、水击的分类水击分为 直接水击 和 间接水击。
① 直接水击,当阀门关闭时间 T <τ 0 时，最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭时还未到达阀门处，在这种情况下，在阀门处产生最大的水击压力，称为直接水击。
② 间接水击,当阀门关闭时间 T >τ 0 时，最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭前已经到达阀门处，水击压力波不能全部进一步向上游反射，并随流体泄掉一部分能量，使得在阀门处的水击压力不能达到直接水击的压力增高值，称为间接水击。
t
usApA
00?
0ut
sp
三、水击压力的计算当阀门突然关闭时，停下来△ S段液体的质量为 ρ A△ S，
这部分液体由于阀门的阻挡和后面液体的惯性作用而被压缩，
增大的总压力为△ pA。由动量原理可以得出：
c
t
s?
水击压力传播速度：
0cup
那么：
—— 产生直接水击时的水击压力计算其中，压力传播速度：
0
0
0
11
E
E
e
D
c
E
E
e
D
E
c
Ec?
0
0
0
0
11
E
E
e
D
c
E
E
e
D
E
c
相当于液体内的音速液体及管材的弹性系数四、水击压力的预防水击压力的危害很大，在管路设计时应力图避免直接水击压力的产生。但在有些情况下仅仅依靠管路的设计达不到预防水击的目的，因此工程中采取以下方法避免和减缓水击。
1、延长开关阀门的时间，避免产生直接水击。
2、在阀门前加空气包，吸收水击能量。
3、阀门前加安全阀，防止管路崩裂。
例,一水电站的引水钢管，长 L=700m,直径 D=100cm，壁厚 e=1cm，钢管的弹性系数 E0 = 2.06 X 107 N/cm2，水的弹性系数 E = 2.06 X 105 N/c m2。阀门关闭前流量为 Q0 = 3.14
m3/s，若完全关闭阀门的时间为 1s,试判断管中所产生的水击是直接水击还是间接水击？并求阀门前处的最大水击压力？
sm
E
E
e
D
E
c /1 0 1 5
1
1 0 0
1006.2
1006.2
1
1 0 0 0
1006.2
1
/
7
5
9
0
流中的传播速度解：水击压强波在该管
ss
c
L 138.1
1 0 5 0
7 0 022
直接水击
PacVp
sm
A
Q
V
6
0
0
0
1006.441 0 1 51 0 0 0
/4:
压力为于是所产生的最大水击正常流速为阀门未关闭前管中水的
[教学目的 ]
1、理解串、并联管路和分支管路的特点，熟练计算相关未定参数；
2、了解孔口和管嘴出流。
[本章的重、难点分析 ]
学习重点：串并联管路和分支管路的相关计算。
学习难点：孔口和管嘴出流。
[教学内容纲要 ]
1、串联管路 定义、水力特性；
2、并联管路 定义、水力特性；
3、分支管路 定义、水力特性；
4、孔口与管嘴出流 孔口出流、管嘴出流。
工程中为了输送液体，常须设置各种有压管道如城市供水管网、输送石油的管道等。
这类管道的整个断面均被液体所充满，断面的周界就是湿周；所以管道周界上的各点均受到液体压强的作用，因此称为压力管路。压力管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。
压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。
（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）
通常根据这两种水头损失在总损失中所占比重的大小,而将管道分为长管及短管两类：
1,长管 是指水头损失以沿程水头损失为主,其局部损失和流速水头在总损失中所占的比重很小,计算时可以忽略不计,这样的管道称为长管；
2,短管 是局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重,而沿程损失可以忽略不计,这样的管道称为短管 。
一、管路的特性曲线水头损失与流量的关系曲线二、特性曲线第一节 管路的特性曲线
llL
g
V
d
L
g
V
d
ll
g
V
d
l
d
l
g
V
d
l
g
V
hhh fjw
当当当其中，
22222
22222
2
4
d
Q
A
QV
代入上式得：把
22
52
2
2
2 84
2
1
2
dg
L
d
Q
gd
L
g
V
d
Lh
w
管路特性曲线 有泵的管路特性曲线第二节 长管的水力计算实际工程中，根据长管道布置情况可分为简单长管与复杂管道。复杂管道又可分为串联管道、并联管道及分叉管道。简单管道是最常见的，也是复杂管道的基本组成部分，其水力损失计算方法是各种管道水力计算的基础。
一、简单长管管径相同且无分支的管子组成的长输管路为简单长管。
计算公式：简单长管一般计算涉及公式
fh
pzpz
2
2
1
1 ＝ g
V
D
Lh
f 2
2
基本公式
2
52
8 Q
dg
Lh
f?
Re64
15
112
4 15.415.4?
d LQd LQh f
Re
64
2
4
d
Q
A
QV
层流时 因为水力光滑区
25.0Re
3164.0
5
2
2
52
2
0826.082 d LQQdg LgVdLh f
水力粗糙区在混合摩擦区 按大庆设计院推荐的公式
8 77.4
1 23.08 77.1
0 8 0 2.0 d LQAh f
m
mm
f d
LQh
5
2?
流 态 β m
层 流 4.15 1
水力光滑 0.0246 0.25
混合摩擦 0.0802A 0.123
水力粗糙 0.0826λ 0
为了计算方便,hf 的计算采用如下通式：
其中,β,m值如下：
管路设计计算的三类问题
（ 1）第一类：
已知：输送流体的性质 μ,γ
管道尺寸 d,L,Δ
地形 Δ z
流量 Q
求,hf,Δ p,i
解,Q → V → → 确定流态 → β,m,
λ → h f → 伯努利方程求 Δ p
Vd?Re
解,Q未知 → 流态也未知 → β,m,λ 无法确定
→ 试算法或绘图法
（ 2）第二类：
已知：输送流体的性质 μ,γ
管道尺寸 d,L,Δ
地形 Δ z
压差 Δ p
求：流量 Q
A 试算法
（ 1）先假设一流态，取 β,m值，算出 Q’
由得
m
m
m
f
f
L
dhQ
pzh
2
5
A
QVdVeR（ 2） Q’ →
如由 Q’ → Re’ 和假设一致,Q’ 即为所求 Q
m
mm
f d
LQh
5
2?
m
m
m
f
f
L
dh
Q
pzh
2
5
→ 校核流态
B 绘图法按第一类问题的计算方法，选取足够多 Q，算出
hf值，然后绘制图形。使用时由 hf 查找 Q 即可。
解：考虑两方面的问题
① d ↑,材料费 ↑,施工费、运输费 ↑ V ↓,损失 ↓,管理费用 ↓ ；
② d ↓,一次性费用 ↓,V↑,损失 ↑,设备（泵）
费 ↑ 。
如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题。
（ 3）第三类：
已知：输送流体的性质 μ,γ
管道部分尺寸 L,Δ
地形 Δ z 压差 Δ p 流量 Q
求,经济管径 d
二、串、并联管路
1、串联管路
① 定义：由不同管径的管道依次连接而成的管路。
② 水力特征：
a、各联结点（节点）
处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。
b、全线水头损失为各分段水头损失之和，即：
fnffff hhhhh i21
例,图示供水管路，已知 L1=25 m,L2=10 m,D1=0.15 m，
D2=0.125 m。闸阀 1/4开启，流量 0.015m2/s，出口通大气。水温 100C，设粗糙度 0.015mm。试求 H。
smA
QV
D 8 4 8 8.0
)15.0(4
1015
2
3
1
1?
s
m
A
QV
D 2 2 2 3.1
)1 2 5.0(4
1015
2
3
2
2?
解,1) 求在管径中的流速 VD1,VD2
2) 求局部损失 hj
查表：在直径为 D1的管段，突然收缩：
在直径为 D2的管段,突然收缩：
闸阀开度 1/4的局部阻力损失系数：
5.01?D?
2 0.07
220,8 4 8 8 1,2 2 2 3
0,5 ( 1 7 0,0 7 ) 0,8 92 9,8 2 9,8jhm
1 1 7,0
3）求雷诺数 Re
查表,100C 的水,ρ =999.7kg/m,μ =1.307× 10-3 pa.s
4
3
11
1 10738.910307.1
15.08488.07.999Re
DV D
0 0 0 1.0150015.01 d?
5
3
22
2 10169.110307.1
125.02223.17.999Re
DV D
0 0 0 1 2.01 2 50 1 5.02 d?
4) 求沿程阻力系数根据雷诺数和相对粗糙度，查尼库拉兹实验曲线，
λ 在水力光滑区。
01 79.01073 8.9 31 64.0Re 31 64.0 25.0425.01
0 17 1.0101 69.1 2 21.00 03 2.0Re 2 21.00 03 2.0 2 3 7.052 3 7.02
5) 求总阻力损失
6) 求 H
建立 1-1和 2-2断面的能量方程：
m
h w
104.1
89.0
8.92
2 2 2 3.1
125.0
100 1 7 1.0
8.92
8 4 8 8.0
15.0
250 1 7 9.0 22
whg
Vzp
g
Vzp
22
2
2
2
2
2
1
1
1
mgVhZZH w 18.18.92 2223.1104.12
22
2
21
2、并联管路
① 定义：为不同直径、不同长度的管道并列连接而成的管系称为并联管路。 或自一点分离而又汇合到另一点处的两条或两条以上的管路。
② 水力特征
（ 1）并联管路的流量等于各个并列联接管道流量之和。
（ 2）不同并联管段 A→B,单位重量液体的能量损失相同，即：
由于并联支管的水头损失相等，可建立方程：
3
3
3
3
1
1
1
1
13
2
3
3
3
3
3
2
1
1
1
1
1 22
D
L
D
L
VV
g
V
D
L
g
V
D
L
2
2
2
2
1
1
1
1
12
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1 22
D
L
D
L
VV
g
V
D
L
g
V
D
L
332211321 AVAVAVQQQQ由于：
故,?
3
3
3
3
1
1
1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
1
21
1
D
L
D
L
A
D
L
D
L
AA
Q
V
3
3
3
3
1
1
1
1
13333
D
L
D
L
VAVAQ
2
2
2
2
1
1
1
1
12222
D
L
D
L
VAVAQ
111 VAQ?
例,如图所示的具有并联、串连管路的虹吸管，已知 H＝ 40m，
l1＝ 200m,l2＝ 100m,l3＝ 500m,d1＝ 0.2m,d2＝ 0.1m,d3＝
0.25m,λ 1＝ λ 2＝ 0.02,λ 3＝ 0.025，求总流量 Q，不考虑局部水头损失。
三、分支管路定义：各支管只在流体入口或出口处连接在一起，而另一端分开不相连接，这样的管路系统叫分支管路。
水力特征：
1、各节点处出入流量平衡； Q = Q1 + Q2 + Q3
2、输送流体所需的总水头等于最长管路所需的水头
（干线水头加上最长支路所需的水头）
例,如图，已知,L1=500m,L2=300m,L0=500m,D1=0.2m，
D0=0.25m,λ 1=0.029,λ 2=0.026,λ 0=0.025,Q0=0.1m3/s，
Z1=15m,Z2=14m。不考虑局部损失，求 Q1,Q2 和 D2。
解,1） 求各管段的过流面积：
4 4 4
2
2
2
2
1
1
2
0
0
DADADA
2
1
2
1
1
1
12
1
2
10
1 22 gA
Q
D
L
gA
Qppz c?
2
2
2
2
2
2
22
2
2
20
2 22 gA
Q
D
L
gA
Qppz c?
在 BC段：在 AC段：
在 CE段：
2
0
2
0
0
0
0
0
21 gA
Q
D
Lpp c
2）建立各管段的能量关系
2
1
2
1
1
1
12
1
2
1
2
0
2
0
0
0
01 2221 gA
Q
D
L
gA
Q
gA
Q
D
Lz
2
11
1
12
1
2
0
2
0
0
0
01
1
2
1
2
1
2
1
gAD
L
gA
gA
Q
D
L
z
Q
102 QQQ
(b)求 D2
222
5
22
2
2
2
0
2
0
0
0
02
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
0
2
0
0
0
02
82
1
222
1
LDD
Q
g
gA
Q
D
Lz
gA
Q
D
L
gA
Q
gA
Q
D
Lz
3） 根据分支管路的特点，求未知量
(a) 求 Q1 和 Q2
例,水泵抽水系统的吸水管,
压水管,；沿程阻力系数均为,局部阻力系数,
水泵的扬程,求流量 Q。
ml 201? md 25.01? mh 3?吸
ml 2602? md 2.02? mh 17?压
03.0 3?进口? 2.0?弯头?5.0?阀门?
mH 25?泵
wm hg
VpZH
g
VpZ
22
2
222
2
2
111
1
wm hZZH 12
1) 求吸水管路的总损失解：由题可知，管路中安装了水泵，有机械能输入。选择吸水池液面为 1-1断面，出水箱液面为 2-2断面。因此，总流伯努里方程采用如下形式：
近似取 α 1=α 2 。由题可知 p1 = p2,V1 = V2，因此：
4
1
2
2
1
1
1
8
dg
Q
d
lh
w
进口
2) 求压水管路的总损失
4
2
2
2
2
2
2
8
dg
Q
d
lh
w
弯阀门
3) 求流量 Q
由已知条件得,Hm = H泵,Z2-Z1 = h吸 + h压 。因此
4
2
2
2
2
2
4
1
2
2
1
1 88
gd
Q
d
l
gd
Q
d
lhhH
弯阀门进口压吸泵
4
2
2
2
2
4
1
2
1
1 88
gdd
l
gdd
l
hhH
Q
弯阀门进口压吸泵例,某水罐 1液面高度位于地平面以上 z1＝ 60m，通过分支管把水引向高于地平面 z2＝ 30m和 z3＝ 15m的水罐 2和水罐 3，假设 l1
= l2 = l3 = 2500m,d1 = d2 = d3 = 0.5m,各管的沿程阻力系数均为 λ ＝ 0.04（局部阻力损失不计）。试求引入每一水罐的流量 Q2,Q3。
2121 ff hhzz g
V
d
Lh
g
V
d
Lh
ff 22
2
2
2
222
2
1
1
111
41.42221 VV所以：
同理取 1-1,3-3两液面列伯努利方程：
3131 ff hhzz 94.2
2321 VV
解：取 1-1,2-2两液面列伯努利方程：
321
321
ddd
QQQ 321 VVV又
smV
smV
smV
/39.0
/28.1
/67.1
3
2
1
smQ
smQ
/0765.0
/251.0
3
3
3
2
所以第三节 短管水力计算许多室内管线，集油站及压水站内管线管件较多，属于短管。短管计算问题，多涉及到能量方程的利用：
whg
Vpz
g
Vpz
22
2
2
2
2
1
1
21
＝ g
Vhhh
cjfw 2
2
出口
为了使计算简化，常把所有阻力系数综合在一起，再代入能量方程。
d1
一、综合阻力系数
d2
g
V
g
V
g
V
g
V
d
l
g
V
d
l
hhh jfw
22222
2
2
76543
22
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
孔孔为了计算方便，一般以出口速度作为标准，把其它速度化成出口速度表示的形式：
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1,Vd
dVV
d
dV
A
AV
孔孔 ＝
g
V
g
V
d
l
d
d
d
d
d
lh
cw 22
2
2
2
2
76543
2
2
2
4
2
4
1
2
1
1
1
1
孔孔
g
V
g
V
g
V
g
V
d
l
g
V
d
l
hhh jfw
22222
2
2
76543
22
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
孔孔
g
V
g
V
d
l
d
d
d
d
d
lh
cw 22
2
2
2
2
76543
2
2
2
4
2
4
1
2
1
1
1
1
孔孔
ζ c —— 综合阻力系数
g
V
g
Vp
z
g
Vp
z c
222
22
2
2
2
1
1
221?
＝
g
V
g
Vpp
zz c
2
1
2
22
21
21
21?
＝
二、短管实用计算通式由图 A→B,1－ 1 ～ 2－ 2 断面列能量方程：
g
VppzzH
2
2
21
210
1
—— 称之为作用水头则,
021
1 gHAQ
c
所以,
令,
c?
1
1 —— 流量系数则,
02 gHAQ
书本 例 5－ 5 有错 P163
（ 3） 泵的扬程应为：
N ＝ γ QH ＝ 9800× 0.2× 5.607/60=183.162W
（ N ＝ γ QH/735＝ 0.2492马力）
mgVhzH w 607.58.92 7.196.3)0.24.09.3(2
22
第四节 孔口与管嘴出流一、概念自流管路,不加外来能量，完全靠自然位差获得能量来源输送或排泄液体的管路称为自流管路。
孔口出流,液体自孔口流入另一部分流体中，这种流动称为孔口出流。
定水头出流（稳定出流）,液流经过孔口和管嘴出流过程中液面位置（作用水头）保持不变。
(1) 自由出流,当液体流经孔口直接与大气接触，便形成自由出流，见图 (a)。
(2) 淹没出流,若出流进入充满液体的空间，则称为淹没出流，见图 (b)。
二、薄壁圆形小孔口定水头自由出流小孔口出流,孔口直径 d 小于水头 H 的十分之一，叫小孔口出流。 液体流经孔口时，出流的速度可视为均匀的。
薄壁孔口,孔为锐缘，即液流与孔口周围只有线接触，
称为薄壁孔口。
由于流线不能转折，故液流射出时，将先向内部收缩形成收缩断面 c－ c (约在距出口 d/2处 ),其处 dc小于 d，其段面大小比值：
收缩系数
g
V
g
Vp
g
VpH ccc
222
222
00
孔＋ g
VppH cc
21
2
00
孔
在收缩断面处符合缓变流动条件。取液面及收缩断面列伯努利方程，可得：
为流速系数
—— 孔口泄流流量计算公式
则孔?
1 1
为流量系数
g
VH c
2)1(
2
孔
gHgHV c 221 1
孔
gHAgHAgHAVAQ ccc 222
三、薄壁圆形小孔口定水头淹没出流液体由孔口出流进入充满液流的空间，即孔口被液流淹没。以通过孔口中心的水平面为基准，对孔口前后两个自由液面列能量方程，即：
若孔口前后两个水罐足够大，可以近似认为,V1＝ V2＝ 0，
同时 p1=p2 =pa,且 hw =δ c（ Vc2/2g）,而 δ c为淹没出流时的综合阻力系数，它包括两部分，一是孔口收缩断面的损失，
二是收缩断面至自由液面间的突然扩大损失两部分，即：
1 孔 c
所以：
)(2)(2
)(2)(2
1
1
2
)1(
2121
2121
2
21
HHgAHHgAVAQ
HHgHHgV
g
V
HH
cc
c
c
孔孔对于理想流体，则 δ 孔 =0,φ =1,ε =1,μ =1，而流量流速 。
故 μ 物理意义为实际流量与理想流量之比,φ 为实际流速与理想流速之比。
)(2 21 HHgAQ )(2 21 HHgv
)(2 21 HHgAQ
无论是自由出流还是淹没出流：
gHAQ 2
自由出流,
淹没出流,
四、管嘴出流
1、管嘴：由孔口接上与孔径 d相同而长度 L=(3-4)d 的短管。
特点：液流先在管嘴内收缩形成真空，然后扩张充满整个断面，封住管口均匀地泄出，因此 增设管嘴影响了出流的速度系数，进而影响了流量系数。
2、管嘴与孔口区别
① 流态不一样，先收缩，再扩大，然后封住出口，均匀泄出。
② 孔口只有局部阻力，管嘴还要加上扩大阻力和沿程阻力。
3、流量计算（同理）
c?
1 1
实验证明,φ ≈ 0.82
对标准外圆柱管嘴出口来说
ε =1，故流量系数 μ ≈0.82 。
在相同条件下，由于管嘴的流量系数增大，从而使得管嘴出流比薄壁孔口出流流量增大 1.32（ 0.82/0.62）倍，即在容器孔上加一段管嘴后，有增大出流流量的作用。
00 22 gHAgHAQ
管嘴流量系数为什么大于孔口流量系数？
在孔口处接上管嘴后，管嘴的阻力要比孔口大，但管嘴的出流流量要比孔口大。
这是因为管嘴的收缩断面处有真空存在，这就相当于在管嘴进口与收缩断面之间增大了一个压头差，随之流量系数也就增大了。
4 真空度的大小对自由液面 1－ 1和管嘴收缩截面 c-c应用伯努利方程：
g
V
g
Vp
g
VpH ccca
222
222
1
孔＋
把 δ ＝ 0.06,ε =0.64,μ =0.82代入上式，则即在管嘴收缩断面处产生真空度为,0.74ρ gH
为了保证管嘴正常工作，则必须保证管嘴中真空区的存在。
但是如果真空度过大，即当收缩断面 c-c处的绝对压力小于液体的汽化压强时，液体将汽化，而不断产生气泡，破坏液流的连续性，从而破坏收缩断面处的真空区，使得管嘴出流不能充满整个断面。因此，应对管嘴内的真空度有所限制。 根据对水的实验，管嘴收缩断面处的真空度不应超过 7m。
管嘴的长度是一个重要的参数，如果管嘴长度太短，液流流经管嘴收缩后还来不及在管内扩大，或虽充满管嘴，但因真空距出口太近，很容易引起真空的破坏。如果管嘴太长，管嘴成为短管，损失加大，也达不到增加流量的目的。 根据实验，
管嘴长度的最佳值为,L =（ 3-4） d。
5 管嘴淹没出流外管嘴出口在自由液面以下便形成管嘴淹没出流。设管嘴上下游液面分别为 H1和 H2,根据与孔口淹没出流同样的方法可以导出管嘴淹没出流的流量计算公式：
与孔口一样，管嘴淹没出流的流量系数与管嘴自由出流时的 流量系数相同 。
管嘴淹没出流时的真空度,h = 0.74(H1-H2)
6.01 82.02
例,水从封闭水箱上部直径 d1=30 mm 的孔口流至下部，然后经 d2=20 mm 的圆柱形管嘴排向大气中，流动恒定后，水深 h1=2m,h2=3m，水箱上的压力计读数为 4.9MPa，求流量 Q
和下水箱水面上的压强 P2,设为稳定流。
第六章 一元不稳定流第一节 一元不稳定流动基本方程一、连续性方程假设：过水断面 A，密度 ρ 随 长度和 时间变化。
即,A=A(s,t),ρ =ρ (s,t)。控制体如图：
dt时间内流入控制体质量,AVdt?
dt时间内流出控制体质量：
dsA V d tsA V d t )(
同一时段内该控制体的质量变化（减小值）,
dtA d s
t
dtA d s
t
A d sA d sm
)(
)(
根据质量守衡,
dtA d stdsA V d ts )()(
0)()( AtAVs
即：
0)( tAAVs
0)( AVs? c o n stAV
如果液体是不可压缩均质流体，则：
若是稳定流：
0)()( AtAVs
一元不稳定流的连续性方程
1、不稳定流的运动微分方程
(1) s方向 重力：
s
ZdsdAdsdAdGd Gs
s i ns i n
二、运动方程
(2) 压力：
d s d AspdAdssppp dAP s )(
dsd(3) 切力,
(4) 加速度：
s
uu
t
u
t
s
s
u
t
u
dt
dua
)( suutudsdAdsddAdsspsZdsdA
dGdsdA
04)(11
ds
uu
t
u
gs
p
s
Z
等式两边同除以：
—— 运动微分方程式那么根据牛顿第二定理：
2、一元不稳定流总流的运动方程
04)(11 0
Ds
VV
t
V
gs
p
s
Z
其中,p 为总流断面上的平均压强,τ 0为管壁切应力。
04)(11
ds
uu
t
u
gs
p
s
Z
忽略管路断面上流速分布的不均匀性，以断面平均流速 V 取代 u,τ 0 取代 τ,D 取代 d，可得：
—— 总流的运动方程
DDds
dsD
Ads
dsD
0
2
00 4
4
1
1
D?
04
s
h
D
w
04
04)(11 0
Ds
VV
t
V
gs
p
s
Z
物理意义：作用在总流上的重力、压力、惯性力、阻力相平衡。
说明：
含义,分子表示阻力在单位距离上的功，分母表示体重量，则含义为：单位重量液体在单位距离上的能量损失（或阻力做功）
即水力坡度
s
h
D
w
04
04)(11 0
Ds
VV
t
V
gs
p
s
Z
t
V
gs
h
g
VpZ
s
w
1)
2
(
2
对于不可压均质流体，上式两边同乘以 ds，并由 1到 2积分可得：
21
2
22
2
2
11
1
1
22 dst
V
ghg
VpZ
g
VpZ
w
——— 能量方程
ds
t
V
g
h i?
2
1
1
21
2
22
2
2
11
1
1
22 dst
V
ghg
VpZ
g
VpZ
w
说明：
（ 1）
其意义是由于当地加速度而引起的惯性力在 1－ 1 和 2－ 2
断面的距离上单位重量液体所做的功。
—— 惯性水头
（ 2） 一元不稳定流与稳定流能量方程区别,在于一元不稳定流的能量方程中增加了由于当地加速度引起的惯性水头损失 hi。
,0,0 ihtV 惯性力向后，起阻力作用惯性力向前，起动力作用
（ 3）对于等径管,V=V(t)，与长度 s无关。
例,活塞式往复泵输液管线就是不稳定流动的例子。现以泵的吸入段为例，利用能量方程讨论泵的压头。
吸液过程,靠压力差 (Pb-Pa)
→ 使液流上流 → 克服阻力、位差、惯性水头损失。
取 0－ 0,1－ 1 列能量方程：
dt
dQ
gA
x
gA
L
dt
dQ
gA
x
dt
dQ
gA
L
hhh
hh
g
Vp
H
p
b
iii
iw
ba
＝
泵缸内吸入段吸
2
00
2
0
设吸入段长 L，面积 A，泵缸长 x，面积 Ab，吸入段高 H。
dt
dQ
gA
x
gA
Lh
g
VHpp
b
w
ab
2
2
0
吸
与活塞运动规律来决定
)( xfdtdQ?
)c os1( rx
c o s2rdtdVa
例如柱塞泵：
第二节 变水头泄流及排空一、自流不稳定泄流原理
1 容器断面不变设在微小时间段 dt内，液面下降了 dH的高度。令容器横断面面积为 Ω，则由于液面变化引起的体积变化应等于同时段内排出的液体体积，即：
1
122
( ) 2 ()
22
H
H
d H ZT H Z H Z
A g H Z A g
Q dtdH
dHZHgAdHQdt )(2
dH
ZHgA
dtT
H
H
T
]
)(2
[2
10
A为泻油管出口面积
μ 为流量系数
2 容器断面变化
)(2 hDhx
Lx
hZH
dh
hZgA
hDhLdh
Q
dt
)(2
)(2
排空油罐所需时间容器直径为 D，长度为 L
随高度变化的函数第三节 水击现象一、水击的产生水击现象,当由于某种原因引起管路中流速突然变化时，
例如快速开关阀门、停泵或突然断电，都会 引起管内压力突然变化，造成水击。当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如用锤子敲击管路时发出的噪音，称之水击，
亦称 水锤 。
水击压力：突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降低的压力值）。
发生水击现象的物理原因：主要是由于液体具有 惯性 和 压缩性。
如图表示具有固定液面的油罐、水库或水塔，沿长度为 L，直径为 d的等直径管路流向大气中，管路出口装有控制阀门。以图为例，
说明压力波传递过程。
说明：
（ 1）考虑液体的压缩性和管壁的弹性。
（ 2）水击中的液流参数随时间和位置变化，为不稳定流动。
（ 3）水击压力以压力波的形式在管内传播。
△ s
△ pc
当阀门开启一定大小时，管中流速为 V0，出口阀门前压力为 p0
△ p
c
1、阀门关闭 t1= L/c
2、阀门关闭 t2= 2L/c
-△ p
3、阀门关闭 t3= 3L/c
c
4、阀门关闭 t4= 4L/c
-△ p
阀门处压力变化理想情况：
实际情况：
水击的相或相长,从阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又传到阀门处为止，所需要的时间为 2l/c，
称之为水击的相或相长。
c
l2
0
二、水击的分类水击分为 直接水击 和 间接水击。
① 直接水击,当阀门关闭时间 T <τ 0 时，最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭时还未到达阀门处，在这种情况下，在阀门处产生最大的水击压力，称为直接水击。
② 间接水击,当阀门关闭时间 T >τ 0 时，最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭前已经到达阀门处，水击压力波不能全部进一步向上游反射，并随流体泄掉一部分能量，使得在阀门处的水击压力不能达到直接水击的压力增高值，称为间接水击。
t
usApA
00?
0ut
sp
三、水击压力的计算当阀门突然关闭时，停下来△ S段液体的质量为 ρ A△ S，
这部分液体由于阀门的阻挡和后面液体的惯性作用而被压缩，
增大的总压力为△ pA。由动量原理可以得出：
c
t
s?
水击压力传播速度：
0cup
那么：
—— 产生直接水击时的水击压力计算其中，压力传播速度：
0
0
0
11
E
E
e
D
c
E
E
e
D
E
c
Ec?
0
0
0
0
11
E
E
e
D
c
E
E
e
D
E
c
相当于液体内的音速液体及管材的弹性系数四、水击压力的预防水击压力的危害很大，在管路设计时应力图避免直接水击压力的产生。但在有些情况下仅仅依靠管路的设计达不到预防水击的目的，因此工程中采取以下方法避免和减缓水击。
1、延长开关阀门的时间，避免产生直接水击。
2、在阀门前加空气包，吸收水击能量。
3、阀门前加安全阀，防止管路崩裂。
例,一水电站的引水钢管，长 L=700m,直径 D=100cm，壁厚 e=1cm，钢管的弹性系数 E0 = 2.06 X 107 N/cm2，水的弹性系数 E = 2.06 X 105 N/c m2。阀门关闭前流量为 Q0 = 3.14
m3/s，若完全关闭阀门的时间为 1s,试判断管中所产生的水击是直接水击还是间接水击？并求阀门前处的最大水击压力？
sm
E
E
e
D
E
c /1 0 1 5
1
1 0 0
1006.2
1006.2
1
1 0 0 0
1006.2
1
/
7
5
9
0
流中的传播速度解：水击压强波在该管
ss
c
L 138.1
1 0 5 0
7 0 022
直接水击
PacVp
sm
A
Q
V
6
0
0
0
1006.441 0 1 51 0 0 0
/4:
压力为于是所产生的最大水击正常流速为阀门未关闭前管中水的
