第三章正弦交流电路作者,龚淑秋第三章 正弦交流电路第一节 正弦交流电的基本概念第二节 正弦量的相量表示法第三节 电阻元件的正弦交流电路第四节 电感元件的正弦交流电路第五节 电容元件的正弦交流电路第六节 正弦稳态电路的分析第七节 功率因数的提高第八节 谐振电路小结与习题第三章 正弦交流电路一、
概念
1、什么是正弦交流电：
随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。
2、为什么要使用交流电：交流电容易获得。
3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。
4、交、直流电路比较：
① 交、直流电的 I,U,E,P 具有相同的物理意义
② 基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。
③ 交流电是变的，其瞬时值符合 KCL,KVL,但有效值不符合 。
3.1
§ 3-1 正弦交流电路的基本概念二、正弦量描述
)s i n ( tIi m
角频率初相位幅值
t?
i
三个要素可以描述一个正弦量,频率、幅值、初相位
mI
幅值
amplitude
angular frequency
initial phase angle
3.1
2、幅值与有效值
1、频率 f （周期 Τ、角频率 ω）
周 期 T,变化一周所需的时间，用 s ms 表示。
频 率 f,每秒重复变化的次数。单位,Hz 赫 (兹 ) f =1/ T
角频率 ω,每秒变化的角度 (弧度 ),ω=2πf =2π/ T rad/ s
幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im,电压 Um
如果一个交流电流 i 通过一个电阻 R，在一个周期内产生的热量为 Q,而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I,则称 I 为 i 的 有效值 。
RTIR d ttiQ T 20 2 )(
2)(
1
0
2 mT Idtti
TI
即：
2 2
mm UUII
I,U 表示 有效值 Im,Um 表示 幅值有效值
3.1
t?
初相位 是 0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度
43 31?
相位差 两个同频正弦量相位角之差，表示为
i?
u?
iu
1 8 0?应有角度超前,0 iu?
同相位与,0 iu
角一个滞后则,0 iu?
正交与则说,2 iu
反相与则说,iu
3、初相位 与相位差 3.1
＜ 1800
规定,|? | (180° )。
特殊相位关系：
t
u,i
u
i
O
t
u,i
u
iO
t
u,i
u
i
O
= 0 同相
= (?180o )
反相
=?/2 正交
3.1
例 3-1 VttuVttu )90314s i n(50)( )120314s i n(100)(
21,
？，谁超前？的相位差与）求 1 21 uu
）的参考方向，重复问题）若改变 1 2 2u
解,1）已知
90
120
2
1
滞后则 1 5 03 6 02 1 0
2 1 0)90(1 2 0
1
21
u
2） 90
22?的参考方向，则若改变 u
30 3090-120 21 uu 超前即则?
1201?
902? 1?
2?
30?
3.2 § 3-2 正弦量的相量表示法
t?
1,相量图直角坐标系中有一 有向线段相量图可以描述一个正弦量正弦量表示法瞬时值（三角函数）
波形图相量图相量式（复数）
直观，但不便于分析计算便于完成正弦量的加减乘除运算旋转起来投影
#
3.2
Vttu
Vttu
)453 1 4s i n (50)(
)483 1 4s i n (1 0 0)(
2
1
,
已知：
求：
21 uuu
解：
采用相量图法计算：
1U?
2U?
U?瞬时值相加很繁琐
48
45
)s i n( tUu m结果：
#
t?
u 正弦量
U?相量图对应例
jbaA
3.2 § 3-2 正弦量的相量表示法
2,相量式（复数表示法）
将相量图置于复平面中
A?
+1
j
实轴虚轴
a
向实轴的投影复平面
b
向虚轴的投影相量表示为相量式A?,
jAeA
AA?
c o sAa?
sinAb?
22 baA
代数形式：
指数形式：
极坐标形式其中
#a
ba rc tg
运算法则：
(1)加减运算
A1
A2
Re
Im
O
加减可用图解法
3.2 § 3-2 正弦量的相量表示法
(2) 乘除运算
21
2
1)j(
2
1
2j
2
j
1
22
11
2
1
||
||e
||
||
e||
e||
||
|| 211 θθ
A
A
A
A
A
A
θA
θA
A
A θθ
θ
θ
除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加则,
21 2121 jj eAeAAA
#
若 =|A1|? 1,若 =|A2|? 2
2A?1A?
若 =a1+jb1,=a2+jb2
1A? 2
A?
则 ± =(a1± a2)+j(b1± b2)
2A?1A?
)(21 21 jeAA
2121 AA
3.2 § 3-2 正弦量的相量表示法
1,相量图正弦量表示法瞬时值（三角函数）
波形图相量图相量式（复数）
#
t?
u 正弦量
U?相量图对应
2,相量式（复数表示法）
jbaA
jAeA
AA?
c o sAa?
sinAb?
22 baA
代数形式：
指数形式：
极坐标形式其中
a
ba rc tg
)s i n (2 tAa
) s i n (2)( θUUθtωUtu
正弦电压与相量的对应关系：
已知例 1.
试用相量表示 i,u,
)V6014t3 1 1,1 s i n ( 3
A)30314s i n (4.141
o
o
u
ti
解,
V60220
A30100
o
o
U
I
例 2.
试写出电流的瞬时值表达式。
解,A)15314s i n (250
ti
,5 0H z A,1550 fI?已知
3.2
例 3,?2510475
)2 2 6.40 6 3.9()6 5 7.341.3(2510475 jj
569.047.12 j61.248.12
解,
例 4,
5j20 j 6 )(4 j 9 )( 1 7 35 220
解：上式 2.1 2 6j2.1 8 0
04.1462.20
3.562 1 1.79.2724.19
16.70728.62.126j2.180
3 2 9.6j2 3 8.22.1 2 6j2.1 8 0
365.2255.132j5.182
#
3.2
例
5．
V )603 1 4s i n (24)(
V )303 1 4s i n (26)(
o
2
1
ttu
ttu?
同频正弦量的加,减运算可借助相量图进行 。 相量图在正弦稳态分析中有重要作用,尤其适用于定性分析 。
V604
V 306
o
2
o
1
U
U
V )9.413 1 4s i n (264.9)()()( o21 ttututu
60430621 UUU
Re
Im
30
1U?
Re
Im
9.41
30
1U?
60
2U?
U?
首尾相接
46.32319.5 jj
46.619.7 j V 9.4164.9 o
60
2U?
#
3.2
9.41
U?
§ 3-3 电阻元件的正弦交流电路一,伏安关系
tIti?s i n2)(?已知
tRIRiu R?s i n2则 U
R
uR(t)
i(t)
R
UR=RI
相量模型
R
RU
I
显然有
IRU R
1.电压与电流为同频正弦量
2.有效值与相量均有欧姆定律成立二,功率 uip?
有功功率 RURIUIP /22
三,相量图
I?
RU?
同相位
#
3.3
tRItI s i n2s i n2 tRI?22 s in2 tUI?2s in2?
2
2c o s1s i n 2 tt
)2c os1( tUI?
§ 3-4 电感元件的正弦交流电路一,伏安关系
)90s i n (2 tLILu dtdiL L
1.电压与电流为同频正弦量
2.有效值与相量均符合欧姆定律
3.感抗 XL是频率 f 的函数
4.电压超前电流 900
#
3.4
i(t)
uL(t) L
LU?
j? L
I
相量模型
UL
Lj
I
LI
I
U L
0
90
LIU L
90LIU L
0II?
则
tIti?s i n2)(?
设相量欧姆定律有效值欧姆定律
LXL LjXLj
称为感抗 称为复感抗二,功率有功功率三,相量图
I?
LU?
tIUttIUiup LmLLL 2s i ns i n)90s i n(m
3.4
瞬时功率以 2?交变，
有正有负，一周期内刚好互相抵消。i
tO
uL pL波形图
2?
P = 0
I?
LU?
u与 i 相位相差 900
#
tIti?s i n2)(? )90s i n (2 tLIu L
无功功率 Q
LIUQ? LI?2?
L
U
2?
无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏 (Var)
§ 3-5 电容元件的正弦交流电路一,伏安关系
)90s i n (2 tCUCi dtdu c
1.电压与电流为同频正弦量
2.有效值与相量均符合欧姆定律
3.容抗 XC是频率 f 的函数
4.电流超前电压 900
3.5
C
j
CU
U
I
U
1
90
0
CI
U
1?
90CUI
0UU?
则
tUtu?s i n2)(?
设相量欧姆定律有效值欧姆定律
CXC
1 CC jXj 1称为容抗复容抗
i(t)
u(t) C
CU?
I
相量模型
Cj?1?
二,功率三,相量图
I?
CU?
tIUttIUiup CmCCC 2s i ns i n)90s i n(m
3.5
瞬时功率以 2?交变，
有正有负，一周期内刚好互相抵消。u? tO
i pc
波形图：
2?
I?
CU?
u与 i 相位相差 900
#
CIUQ? CXI 2?
C
C
X
U 2?
无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏 (Var)
P = 0有功功率无功功率 Q
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
1,RC串联电路
CXRφZ
I
U
Z j||
复阻抗
|Z|
R
XC
阻抗三角形RXiu Ca r ct g
22
CXRI
UZ 阻抗模阻抗角
i
u
C
R
I?
U?
Cj?1?
R RU?
CU?
CR UUU
称为复阻抗
3.6
#
CjIRI?1
)( 1CjRI
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
1,RC串联电路
I?
U?
Cj?1?
R RU?
CU?
选电路的共量作为参考相量
I?
RU?
CU?
U?
然后依次画出,,
RU? CU? U?
3.6
相量图为一直角三角形这种方法可将复杂的正弦电路计算转化为平面几何的分析计算各边长为对应量的有效值U
RU
CU
UR = 3V
UC =4V
如,U =？
22 43
5V #
电压三角形
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
1,RC串联电路
RU?
CU?
3.6
RU?
CU?
U?
U
RU
CU
#
I?
U?
R
Cj?1
C
)( 1CjRIU
电阻消耗的有功功率电路总有功功率 =
电路总无功功率 = 储能元件上的无功功率
IUP R?
IUQ C?
c o sUI?
s inUI?
RI 2?
CXI
2?
RU?
CU?
U?
电路视在功率
●
●
●
RU
CU
U
I?
I?
P
Q
IU? S视在功率UIS?
w
Var
VA
功率三角形
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
2,RLC串联电路
RU?
CU?
3.6
#
I?
U?
R
L
Cj?1
C
Lj?
LU?
CjLjRZ 1
)( CL XXjR
电路总阻抗
)( 1CLj
I?
Z
U?
RU? RI?
CU? CjXI
LU? LjXI
I?
RU?
CU?
LU?U
电压三角形
RU
)( CL UU?
U
是电压与电流的相位差，也是阻抗角?
R
XX CL a r c t a n?
电压超前电流电路呈感性
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
2,RLC串联电路
RU?
CU?
3.6
#
I?
U?
R
L
Cj?1
C
Lj?
LU?
)( 1CLjRZ
I?
RU
)( CL UU?
U
对于电压三角形各边电压有效值乘以电流有效值分别变为有功功率 P,无功功率 Q,视在功率 S
P
S Q?c osUIP?
s inUIQ?
●
●
●
UIS? 功率三角形关于交流电路的功率 有功，无功，视在功率的关系,
有功功率,P=UIcos? 单位,W
无功功率,P=UIsin? 单位,var
视在功率,S=UI 单位,VA
22 QPS
S
P
Q?Z
R
X?U
UR
UX R
X
+
_
+ _
o
o
+
_U?
RU?
XU?
功率三角形 阻抗三角形 电压三角形
3,视在功率 (表观功率 ) 反映电气设备的容量。
2,无功功率 Q φUIQ s in? 表示交换功率的最大值
( V A ) UIS?
var (乏 )
1,有功功率 P P=UIcos? (W) 表示电路真正消耗的功率电感、电容的无功补偿作用
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -
当 L发出功率时,C刚好吸收功率,则与外电路交换功率为 pL+pC。 因此,L,C的无功具有互相补偿的作用 。
关于交流电路的功率
t
i
O uL
uC
pL pC
例 1 L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -
已知,R=15?,L=0.3mH,C=0.2?F,
,Hz103 ),60s i n (25 4 ftωu?
求 i,uR,uL,uC,
解,其相量模型为 V
605U
CLRZ
1jj
Ωjjj 5.56103.01032 34 L
Ωjπj1j 5.26102.01032 1 64C?
5.265.5615 jj Ω o4.6354.33
,I j? LR
+
-
+
-
+ -
,U
LU
,
CU
,
Cωj
1
)1j( CLRZ Ω
o4.6354.33
Z
UI
4.6354.33
605 A 4.3149.0
RIU R 4.3149.015 V 4.3235.2
o
V 4.8642.84.314 9.0905.56j ooo ILU L?
5.56L?
5.26C1?
A 4.3149.0
V 4.3235.2 o
V 4.8642.8 o
IjU cC1 V 4.9395.3 o
Ati )4.3s i n (21 4 9.0
Vtu )4.3s i n (22 3 5.2
Vtu L )4.86s i n (224.8
Vtu C )4.93s i n (295.3
分电压大于总电压
U?
LU?
CU?
I?RU?
-3.4°
相量图例 2,已知 Z1=10+j6.28?,Z2=20-j31.9?,Z3=15+j15.7? 。
ZZZZ ZZZZ 3
21
21
3ab
Z1Z2
Z3a
b
求 Zab。
9.312028.610
)9.3120)(28.610(
21
21
jj
jj
ZZ
ZZZ
o
oo
5.4045.39
61.5765.3713.3281.11
86.289.10 j
Ω j
jj
o
ab
6.359.3156.1889.25
86.289.107.15153
ZZZ
负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。
P=Scos?
cos? =1,P=S
cos? =0.7,P=0.7S
一般用户为感性负载异步电动机、日光灯
(1) 电源的利用率降低 。 电流到了额定值,但功率容量还有
(2) 线路压降损耗和能量损耗增大 。 I=P/(Ucos? )
§ 3-7 功率因数提高负载
U?电源 Z
UIS?
客观事实功率因数低带来的问题
U?
LI?
1
LI?
在负载两端并联电容，提高功率因数分析,U?
I?
LI?
CI?
1?2
并联电容后,原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看,U I 的夹角减小了,从而提高了电源端的功率因数 cos φ
解决办法
L
RC
U?
I?
LI?CI?+
_
原负载 新负载并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！
补偿容量的确定
U?
I?
LI?
CI?
1?2
21 s i ns i n III LC
12 co s
,co s U PIU PI L将
)( 21 tgtgUPI C
代入
CUI C而
)( 212
tgtg
U
PC
补偿容量不同 全 —— 不要求 (电容设备投资增加,经济效果不明显 )
欠过 —— 使功率因数又由高变低 (性质不同 )
综合考虑，提高到适当值为宜 ( 0.9 左右 )。
L
RC
U?
I?
LI?CI?+
_
补偿后电流？补偿后功率因数？
补偿容量也可以用功率三角形确定：
1?2
P
QC
QL
Q )tgtg(
)tgtg(
212
2
21
φφ
ω U
PC
ω CUQ
φφPQQQ
C
L
思考,能否用串联电容提高 cos
单纯从提高 cos? 看是可以,但是负载上电压改变了 。 在电网与电网连接上有用这种方法的,一般用户采用并联电容 。
功率因数提高后,线路上电流减少,就可以带更多的负载,充分利用设备的能力 。
再从功率这个角度来看,
并联 C后,电源向负载输送的有功 UIL cos?1=UI
cos?2 不变,但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功
UIsin?2<UILsin?1减少了,减少的这部分无功就由电容,产生,来补偿,使感性负载吸收的无功不变,而功率因数得到改善 。
已知,f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos?1=0.6(滞后 )。要使功率因数提高到 0.9,求并联电容 C。
o11 13.53 6.0c o s φφ 得由例,
P=20kW
cos?1=0.6
+
_
C
U?
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
解,
o22 84.25 9.0c o s φφ 得由
U?
I?
LI?
CI?
1?2
F 375
)84.25tg13.53tg(
380314
1020
)tgtg(
2
3
212
φφ
U
P
C
§ 3-9 谐振电路一、串联谐振 只要电路中存在 L C,而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振
I?
U?
R
L
Cj?1
C
Lj?
I?
RU?
LU?
CU?
U?
）（ CLjRZ 1
电压与电流同相位 阻抗角为 0 阻抗虚部为 0
1,相量图
2,谐振条件
CL 1?
LC
f
2
1
0?
3,谐振特征为谐振频率
0f
）（ CLjRZ 1
1,Z 最小，呈纯阻性,Z = R,φ= 0
2,谐振时电流最大,I0 = U/R UR = U
3,电路仍存在感抗、容抗，称为特性阻抗 ρ
称为品质因数 Q
CL 010 QR
X
R
X
R
CL，
CL UU,
与总电压无关
LL XIU?
§ 3-9 谐振电路二、并联谐振 只要电路中存在 L C,而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振
1,向量图
I?
U?
R
L
Cj?1C
Lj?
RLI?
CI?
U?
RLI?
1?
CI?
I?
2?
实验时，每改变一次 C 值要记录如下数据：
UUUIII LRCRL,、、、,哪个量会随 C 值而改变？
LXR
ZPPR
LLL
LLDD
、、、
、、、
实验项目,RL电路研究及功率因数的提高
I?
U?
R
L
C
LI?
CI?
DU
LU
DR LD IU /
DP LD IU?
DL PPP 总
LLL IUZ /?
参看 3-5 题，求出 r 和 L
rR
La r c tg
D?
本章小结,
1,正弦量三要素,Im,?,?
电阻 电容电感2.比较时域 u=Ri tiLu dd? tuCi dd?
频域 (相量 ) IRU ILUj? UCIj?
有效值 U=RI U=XLIX
L=?L
U= -XCI
XC= -1/(?L)
有功 P=I2R=U2/R 0 0
无功 0 Q=ILUL Q= -ICUC
能量 W=I2Rt W=Li2/2 W=Cu2/2
相位?U?I?U
U?I
I
第三章 小结与习题解答习题
P76 习题 3-4：某 RC串联电路，已知 R = 8Ω,Xc = 6Ω,总电压 U = 10 V，
？并画出相量图。？，？, cR UUI
解,法一 相量模型法 模型电路如图则
AZUI 9.3619.3610 010
VRIU R 9.3688*9.361*
VjjXIU CC 1.5366*9.361 ）（）（
相量图：
I?
RU?
CU?
U?
9.36
电流超前电压所以电路呈容性。
9.36
试求
#
3-4题 法二 相量图法 相量图法也不仅仅是作图，其中也包含一些计算。
解,① 选一电路的共量作为参考相量，
其它相量与此相比较画出。
②
I?
RU?
CU?
U?
10
和求出 Z
CR UU 与用几何法求
③
此时，在电压三角形中，已知一个斜边，一个角度。
VU R 89.36c os10
VU C 69.36s i n10
VU R 08
VU C 906
④ 求电流 I
A 11010 ZUI AI 01?
即为所求
#
3-5 为了测量电感线圈的 R 和 L 值，在电感线圈两端加 U=110V,
f=50Hz 的正弦交流电压,测得流入线圈中的电流 I = 5A，
消耗的平均功率 P = 400W，试计算线圈参数 R 和 L 。
解：
R
U?
I?
L
RIP 2?
根据得 16/ 2IPR
IU Z 22 )( LR
2222)( LR
I
U
222 31 41648 4 L
解得,mHL 1.48? #
3-6
解：
RLC 串联电路由 的正弦恒流源激励，已知 试求各元件电压 和总电压,并画相量图。
sr a dAI S /5 0 0 0,1.0
FCmHLR?10,7,20
CLR UUU,,U?
SI?
U?
R
L
C
A1.0
31075 0 0 0L 35
35j
5105000
1
CX
20
20j?
20
)2035(20 jZ 9.3625
AI 01.0?设
RIU R V 02
)( CC jXIU V 902
LL jXIU V 905.3
ZIU V 9.365.2
I?
RU?
LU?
CU?
U?
9.36
#
=
已知 IL=5A,IC=3A,求总电流 I
IL = 5A
IC = 3A
I
A
IL
5
A
IC
3
III CL
U?
答案,I =2A
本题宜采用作图法
I?
RU? 10
CU?
10
U?
？？
210?U答案：
题 3-8 b）
题 3-8 a)
？？
？
#
U?
RI?
LI?
I?
20 25
5
5？
答案,25?I
题 3-9（ 1）
求 PA 读数
PA1PA1
PA3
PA2PA
CI?
#
20
25
题 3-9
（ 2）
若维持 PA1的读数不变，而将电路的频率提高一倍，再求其它表的读数。
U?电压没变解：
Z
UI?
原电路 新电路
R R
LX L LL XLX 22
CX C?
1?
CC XCX 2
1
2
1
新电路电流
AII RR 5
AII LL 105.0
AII CC 502
电压没变
AI 31.4051050 22 ）（ 答案：
AI
AI
AI
AI
C
L
R
31.40
50
10
5
#
2U?
RI?
LI?
CI?C
U?
3-10 5
25？5
AI L 5?
1U?
5
VU 52?
25?CU
sr a d /1 0 0 0
1552
RI
UR
1552
L
L I
ULX? mHXL L 11 0 0 01
125 251
C
CC
I
U
CX?
FXC
C
1 0 0 011 0 0 011
已知：
#
在图示电路中，已知 5
LX
10CXR AI 1,1I? 2I?,U?
试求,1)
2） 该电路的无功功率及功率因数,并说明该电路呈何性质 。
U
.
I
,I
1
,I2.R
jXL -jXC
P.79/题 3-11
解：
1Z
先求 Z1
CL
LC
jXjX
jXjXZ
1 105
510
jj
jj
10550 jj
10j
再求
1U?
1U?ZIU
1 Vj10?
LjX
UI 1
1
A
j
j 2
5
10
CjX
UI
1
2
Ajj 11010
1URIU 1010 j V 45210
电压与电流的相位差为 450
s inUIQ? 22210 Var10
7 0 7.045c o s
电压超前，电路呈感性 #
考题 1 在图示电路中，已知,55,45210
2 jZAI?
1021 CL XXRR,求 1）电压 1U? ； 2）电路的有功功率 P,无功功率 Q 及视在功率 S ; 3) 说明电路的性质。
R2
1U?
I?
2I?
1I?
R1
LjX
CjX?
Z解：
4521010102 jZ
2Z 1Z
4521010101 jZ
221 ZIU
4521045210
V 90200
V 90200
1
1
1 Z
UI
45210
90200
A 135210
A 135210
21 III
13521045210 A 9020A 9020
ZIUU 1 4525202 0 0 jj 300100 j
)300100( j 6.712.316 V 4.1082.316
V 4.1082.316
4.18904.108?
c osIUP 4.18c o s6324 W6000?
s inIUQ? V a r1 9 9 6?
VAUIS 6324
电路呈感性 #
考题 1 在图示电路中，已知,55,45210
2 jZAI?
1021 CL XXRR,求 1）电压 1U? ； 2）电路的有功功率 P,无功功率 Q 及视在功率 S ; 3) 说明电路的性质。
R2
1U?
I?
2I?
1I?
R1
LjX
CjX?
Z解：
c osIUP 4.18c o s6324 W6000?
s inIUQ? V a r1 9 9 6?
VAUIS 6324
电路呈感性 #
2I?
1I?
I?
210
20
210
AI 9020?
221 ZIU
V 90200
4521045210
ZIUU 1
V 4.1082.316
4.18904.108?
U 超前
P.79/题 3-22
解：
R,L串联电路, 20R,1,HL?
U?
R
L
C
20
Vtu 1000s in4?
调解 C使电路谐振。试求,1） i,UC,P,Q
i
2）电路中并联一个 50μF的电容，求 i,cosφ
H1
i
ARUI mm 2.0204
1）
Ati 10 00s in2.0?
CU LC XIXI LI
11 0 0 02/2.0
V21 0 0?
V21 0 0?LI
RIP 2? 20)2/2.0( 2W4.0Q V ar0?
2）
CCX?1?
20
CI CXU /? )202/(4 A1414.0
题 3-18
解：
下图中 Z1,Z2为某车间的两个单相负载,Z1的有功功率 P1=800W，
cosφ1=0.5(感性 )； Z2的有功功率 P2=500W,cosφ2=0.65(感性 )，接于
U=220V,f=50Hz的电源上。试求,1）电流 I； 1）两个负载总的功率因数 cosφ； 3）欲使功率因数提高到 0.85，求应并联电容 C的值； 4）
并联 C后总电流 I'比并联 C前减少了多少？
1）
2）
U?
i1 i2
Z1
i
Z2
P1=UI1 cosφ1 I1=7.27A
P2=UI2 cosφ2 I2=3.5A ì2=3.5 A49.5o
ì1=7.27 A60o
ì= ì1 + ì2=3.64+j6.3+2.275+j2.66
=5.915+j8.96 =10.73 A56.6o
Cosφ= cos56.6o=0.55
Cosφ =0.85 φ′=31.8o3）
)t a n-( t a n 2U Pc
tanφ′=0.62
tanφ=1.52
903 1 42 2 01 3 0 02,
=76.9μF
4） I′=P/(U* Cos φ )=1300/(220*0.85)=6.95A
减少了 10.73-6.95=3.78A
概念
1、什么是正弦交流电：
随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。
2、为什么要使用交流电：交流电容易获得。
3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。
4、交、直流电路比较：
① 交、直流电的 I,U,E,P 具有相同的物理意义
② 基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。
③ 交流电是变的，其瞬时值符合 KCL,KVL,但有效值不符合 。
3.1
§ 3-1 正弦交流电路的基本概念二、正弦量描述
)s i n ( tIi m
角频率初相位幅值
t?
i
三个要素可以描述一个正弦量,频率、幅值、初相位
mI
幅值
amplitude
angular frequency
initial phase angle
3.1
2、幅值与有效值
1、频率 f （周期 Τ、角频率 ω）
周 期 T,变化一周所需的时间，用 s ms 表示。
频 率 f,每秒重复变化的次数。单位,Hz 赫 (兹 ) f =1/ T
角频率 ω,每秒变化的角度 (弧度 ),ω=2πf =2π/ T rad/ s
幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im,电压 Um
如果一个交流电流 i 通过一个电阻 R，在一个周期内产生的热量为 Q,而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I,则称 I 为 i 的 有效值 。
RTIR d ttiQ T 20 2 )(
2)(
1
0
2 mT Idtti
TI
即：
2 2
mm UUII
I,U 表示 有效值 Im,Um 表示 幅值有效值
3.1
t?
初相位 是 0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度
43 31?
相位差 两个同频正弦量相位角之差，表示为
i?
u?
iu
1 8 0?应有角度超前,0 iu?
同相位与,0 iu
角一个滞后则,0 iu?
正交与则说,2 iu
反相与则说,iu
3、初相位 与相位差 3.1
＜ 1800
规定,|? | (180° )。
特殊相位关系：
t
u,i
u
i
O
t
u,i
u
iO
t
u,i
u
i
O
= 0 同相
= (?180o )
反相
=?/2 正交
3.1
例 3-1 VttuVttu )90314s i n(50)( )120314s i n(100)(
21,
？，谁超前？的相位差与）求 1 21 uu
）的参考方向，重复问题）若改变 1 2 2u
解,1）已知
90
120
2
1
滞后则 1 5 03 6 02 1 0
2 1 0)90(1 2 0
1
21
u
2） 90
22?的参考方向，则若改变 u
30 3090-120 21 uu 超前即则?
1201?
902? 1?
2?
30?
3.2 § 3-2 正弦量的相量表示法
t?
1,相量图直角坐标系中有一 有向线段相量图可以描述一个正弦量正弦量表示法瞬时值（三角函数）
波形图相量图相量式（复数）
直观，但不便于分析计算便于完成正弦量的加减乘除运算旋转起来投影
#
3.2
Vttu
Vttu
)453 1 4s i n (50)(
)483 1 4s i n (1 0 0)(
2
1
,
已知：
求：
21 uuu
解：
采用相量图法计算：
1U?
2U?
U?瞬时值相加很繁琐
48
45
)s i n( tUu m结果：
#
t?
u 正弦量
U?相量图对应例
jbaA
3.2 § 3-2 正弦量的相量表示法
2,相量式（复数表示法）
将相量图置于复平面中
A?
+1
j
实轴虚轴
a
向实轴的投影复平面
b
向虚轴的投影相量表示为相量式A?,
jAeA
AA?
c o sAa?
sinAb?
22 baA
代数形式：
指数形式：
极坐标形式其中
#a
ba rc tg
运算法则：
(1)加减运算
A1
A2
Re
Im
O
加减可用图解法
3.2 § 3-2 正弦量的相量表示法
(2) 乘除运算
21
2
1)j(
2
1
2j
2
j
1
22
11
2
1
||
||e
||
||
e||
e||
||
|| 211 θθ
A
A
A
A
A
A
θA
θA
A
A θθ
θ
θ
除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加则,
21 2121 jj eAeAAA
#
若 =|A1|? 1,若 =|A2|? 2
2A?1A?
若 =a1+jb1,=a2+jb2
1A? 2
A?
则 ± =(a1± a2)+j(b1± b2)
2A?1A?
)(21 21 jeAA
2121 AA
3.2 § 3-2 正弦量的相量表示法
1,相量图正弦量表示法瞬时值（三角函数）
波形图相量图相量式（复数）
#
t?
u 正弦量
U?相量图对应
2,相量式（复数表示法）
jbaA
jAeA
AA?
c o sAa?
sinAb?
22 baA
代数形式：
指数形式：
极坐标形式其中
a
ba rc tg
)s i n (2 tAa
) s i n (2)( θUUθtωUtu
正弦电压与相量的对应关系：
已知例 1.
试用相量表示 i,u,
)V6014t3 1 1,1 s i n ( 3
A)30314s i n (4.141
o
o
u
ti
解,
V60220
A30100
o
o
U
I
例 2.
试写出电流的瞬时值表达式。
解,A)15314s i n (250
ti
,5 0H z A,1550 fI?已知
3.2
例 3,?2510475
)2 2 6.40 6 3.9()6 5 7.341.3(2510475 jj
569.047.12 j61.248.12
解,
例 4,
5j20 j 6 )(4 j 9 )( 1 7 35 220
解：上式 2.1 2 6j2.1 8 0
04.1462.20
3.562 1 1.79.2724.19
16.70728.62.126j2.180
3 2 9.6j2 3 8.22.1 2 6j2.1 8 0
365.2255.132j5.182
#
3.2
例
5．
V )603 1 4s i n (24)(
V )303 1 4s i n (26)(
o
2
1
ttu
ttu?
同频正弦量的加,减运算可借助相量图进行 。 相量图在正弦稳态分析中有重要作用,尤其适用于定性分析 。
V604
V 306
o
2
o
1
U
U
V )9.413 1 4s i n (264.9)()()( o21 ttututu
60430621 UUU
Re
Im
30
1U?
Re
Im
9.41
30
1U?
60
2U?
U?
首尾相接
46.32319.5 jj
46.619.7 j V 9.4164.9 o
60
2U?
#
3.2
9.41
U?
§ 3-3 电阻元件的正弦交流电路一,伏安关系
tIti?s i n2)(?已知
tRIRiu R?s i n2则 U
R
uR(t)
i(t)
R
UR=RI
相量模型
R
RU
I
显然有
IRU R
1.电压与电流为同频正弦量
2.有效值与相量均有欧姆定律成立二,功率 uip?
有功功率 RURIUIP /22
三,相量图
I?
RU?
同相位
#
3.3
tRItI s i n2s i n2 tRI?22 s in2 tUI?2s in2?
2
2c o s1s i n 2 tt
)2c os1( tUI?
§ 3-4 电感元件的正弦交流电路一,伏安关系
)90s i n (2 tLILu dtdiL L
1.电压与电流为同频正弦量
2.有效值与相量均符合欧姆定律
3.感抗 XL是频率 f 的函数
4.电压超前电流 900
#
3.4
i(t)
uL(t) L
LU?
j? L
I
相量模型
UL
Lj
I
LI
I
U L
0
90
LIU L
90LIU L
0II?
则
tIti?s i n2)(?
设相量欧姆定律有效值欧姆定律
LXL LjXLj
称为感抗 称为复感抗二,功率有功功率三,相量图
I?
LU?
tIUttIUiup LmLLL 2s i ns i n)90s i n(m
3.4
瞬时功率以 2?交变，
有正有负，一周期内刚好互相抵消。i
tO
uL pL波形图
2?
P = 0
I?
LU?
u与 i 相位相差 900
#
tIti?s i n2)(? )90s i n (2 tLIu L
无功功率 Q
LIUQ? LI?2?
L
U
2?
无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏 (Var)
§ 3-5 电容元件的正弦交流电路一,伏安关系
)90s i n (2 tCUCi dtdu c
1.电压与电流为同频正弦量
2.有效值与相量均符合欧姆定律
3.容抗 XC是频率 f 的函数
4.电流超前电压 900
3.5
C
j
CU
U
I
U
1
90
0
CI
U
1?
90CUI
0UU?
则
tUtu?s i n2)(?
设相量欧姆定律有效值欧姆定律
CXC
1 CC jXj 1称为容抗复容抗
i(t)
u(t) C
CU?
I
相量模型
Cj?1?
二,功率三,相量图
I?
CU?
tIUttIUiup CmCCC 2s i ns i n)90s i n(m
3.5
瞬时功率以 2?交变，
有正有负，一周期内刚好互相抵消。u? tO
i pc
波形图：
2?
I?
CU?
u与 i 相位相差 900
#
CIUQ? CXI 2?
C
C
X
U 2?
无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏 (Var)
P = 0有功功率无功功率 Q
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
1,RC串联电路
CXRφZ
I
U
Z j||
复阻抗
|Z|
R
XC
阻抗三角形RXiu Ca r ct g
22
CXRI
UZ 阻抗模阻抗角
i
u
C
R
I?
U?
Cj?1?
R RU?
CU?
CR UUU
称为复阻抗
3.6
#
CjIRI?1
)( 1CjRI
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
1,RC串联电路
I?
U?
Cj?1?
R RU?
CU?
选电路的共量作为参考相量
I?
RU?
CU?
U?
然后依次画出,,
RU? CU? U?
3.6
相量图为一直角三角形这种方法可将复杂的正弦电路计算转化为平面几何的分析计算各边长为对应量的有效值U
RU
CU
UR = 3V
UC =4V
如,U =？
22 43
5V #
电压三角形
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
1,RC串联电路
RU?
CU?
3.6
RU?
CU?
U?
U
RU
CU
#
I?
U?
R
Cj?1
C
)( 1CjRIU
电阻消耗的有功功率电路总有功功率 =
电路总无功功率 = 储能元件上的无功功率
IUP R?
IUQ C?
c o sUI?
s inUI?
RI 2?
CXI
2?
RU?
CU?
U?
电路视在功率
●
●
●
RU
CU
U
I?
I?
P
Q
IU? S视在功率UIS?
w
Var
VA
功率三角形
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
2,RLC串联电路
RU?
CU?
3.6
#
I?
U?
R
L
Cj?1
C
Lj?
LU?
CjLjRZ 1
)( CL XXjR
电路总阻抗
)( 1CLj
I?
Z
U?
RU? RI?
CU? CjXI
LU? LjXI
I?
RU?
CU?
LU?U
电压三角形
RU
)( CL UU?
U
是电压与电流的相位差，也是阻抗角?
R
XX CL a r c t a n?
电压超前电流电路呈感性
§ 3-6 正弦稳态电路的分析
2,RLC串联电路
RU?
CU?
3.6
#
I?
U?
R
L
Cj?1
C
Lj?
LU?
)( 1CLjRZ
I?
RU
)( CL UU?
U
对于电压三角形各边电压有效值乘以电流有效值分别变为有功功率 P,无功功率 Q,视在功率 S
P
S Q?c osUIP?
s inUIQ?
●
●
●
UIS? 功率三角形关于交流电路的功率 有功，无功，视在功率的关系,
有功功率,P=UIcos? 单位,W
无功功率,P=UIsin? 单位,var
视在功率,S=UI 单位,VA
22 QPS
S
P
Q?Z
R
X?U
UR
UX R
X
+
_
+ _
o
o
+
_U?
RU?
XU?
功率三角形 阻抗三角形 电压三角形
3,视在功率 (表观功率 ) 反映电气设备的容量。
2,无功功率 Q φUIQ s in? 表示交换功率的最大值
( V A ) UIS?
var (乏 )
1,有功功率 P P=UIcos? (W) 表示电路真正消耗的功率电感、电容的无功补偿作用
L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -
当 L发出功率时,C刚好吸收功率,则与外电路交换功率为 pL+pC。 因此,L,C的无功具有互相补偿的作用 。
关于交流电路的功率
t
i
O uL
uC
pL pC
例 1 L
C
R
u
uL
uC
i
+
-
+
-
+ -
已知,R=15?,L=0.3mH,C=0.2?F,
,Hz103 ),60s i n (25 4 ftωu?
求 i,uR,uL,uC,
解,其相量模型为 V
605U
CLRZ
1jj
Ωjjj 5.56103.01032 34 L
Ωjπj1j 5.26102.01032 1 64C?
5.265.5615 jj Ω o4.6354.33
,I j? LR
+
-
+
-
+ -
,U
LU
,
CU
,
Cωj
1
)1j( CLRZ Ω
o4.6354.33
Z
UI
4.6354.33
605 A 4.3149.0
RIU R 4.3149.015 V 4.3235.2
o
V 4.8642.84.314 9.0905.56j ooo ILU L?
5.56L?
5.26C1?
A 4.3149.0
V 4.3235.2 o
V 4.8642.8 o
IjU cC1 V 4.9395.3 o
Ati )4.3s i n (21 4 9.0
Vtu )4.3s i n (22 3 5.2
Vtu L )4.86s i n (224.8
Vtu C )4.93s i n (295.3
分电压大于总电压
U?
LU?
CU?
I?RU?
-3.4°
相量图例 2,已知 Z1=10+j6.28?,Z2=20-j31.9?,Z3=15+j15.7? 。
ZZZZ ZZZZ 3
21
21
3ab
Z1Z2
Z3a
b
求 Zab。
9.312028.610
)9.3120)(28.610(
21
21
jj
jj
ZZ
ZZZ
o
oo
5.4045.39
61.5765.3713.3281.11
86.289.10 j
Ω j
jj
o
ab
6.359.3156.1889.25
86.289.107.15153
ZZZ
负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。
P=Scos?
cos? =1,P=S
cos? =0.7,P=0.7S
一般用户为感性负载异步电动机、日光灯
(1) 电源的利用率降低 。 电流到了额定值,但功率容量还有
(2) 线路压降损耗和能量损耗增大 。 I=P/(Ucos? )
§ 3-7 功率因数提高负载
U?电源 Z
UIS?
客观事实功率因数低带来的问题
U?
LI?
1
LI?
在负载两端并联电容，提高功率因数分析,U?
I?
LI?
CI?
1?2
并联电容后,原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看,U I 的夹角减小了,从而提高了电源端的功率因数 cos φ
解决办法
L
RC
U?
I?
LI?CI?+
_
原负载 新负载并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！
补偿容量的确定
U?
I?
LI?
CI?
1?2
21 s i ns i n III LC
12 co s
,co s U PIU PI L将
)( 21 tgtgUPI C
代入
CUI C而
)( 212
tgtg
U
PC
补偿容量不同 全 —— 不要求 (电容设备投资增加,经济效果不明显 )
欠过 —— 使功率因数又由高变低 (性质不同 )
综合考虑，提高到适当值为宜 ( 0.9 左右 )。
L
RC
U?
I?
LI?CI?+
_
补偿后电流？补偿后功率因数？
补偿容量也可以用功率三角形确定：
1?2
P
QC
QL
Q )tgtg(
)tgtg(
212
2
21
φφ
ω U
PC
ω CUQ
φφPQQQ
C
L
思考,能否用串联电容提高 cos
单纯从提高 cos? 看是可以,但是负载上电压改变了 。 在电网与电网连接上有用这种方法的,一般用户采用并联电容 。
功率因数提高后,线路上电流减少,就可以带更多的负载,充分利用设备的能力 。
再从功率这个角度来看,
并联 C后,电源向负载输送的有功 UIL cos?1=UI
cos?2 不变,但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功
UIsin?2<UILsin?1减少了,减少的这部分无功就由电容,产生,来补偿,使感性负载吸收的无功不变,而功率因数得到改善 。
已知,f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos?1=0.6(滞后 )。要使功率因数提高到 0.9,求并联电容 C。
o11 13.53 6.0c o s φφ 得由例,
P=20kW
cos?1=0.6
+
_
C
U?
L
R
C
U?
I?
LI?
CI?
+
_
解,
o22 84.25 9.0c o s φφ 得由
U?
I?
LI?
CI?
1?2
F 375
)84.25tg13.53tg(
380314
1020
)tgtg(
2
3
212
φφ
U
P
C
§ 3-9 谐振电路一、串联谐振 只要电路中存在 L C,而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振
I?
U?
R
L
Cj?1
C
Lj?
I?
RU?
LU?
CU?
U?
）（ CLjRZ 1
电压与电流同相位 阻抗角为 0 阻抗虚部为 0
1,相量图
2,谐振条件
CL 1?
LC
f
2
1
0?
3,谐振特征为谐振频率
0f
）（ CLjRZ 1
1,Z 最小，呈纯阻性,Z = R,φ= 0
2,谐振时电流最大,I0 = U/R UR = U
3,电路仍存在感抗、容抗，称为特性阻抗 ρ
称为品质因数 Q
CL 010 QR
X
R
X
R
CL，
CL UU,
与总电压无关
LL XIU?
§ 3-9 谐振电路二、并联谐振 只要电路中存在 L C,而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振
1,向量图
I?
U?
R
L
Cj?1C
Lj?
RLI?
CI?
U?
RLI?
1?
CI?
I?
2?
实验时，每改变一次 C 值要记录如下数据：
UUUIII LRCRL,、、、,哪个量会随 C 值而改变？
LXR
ZPPR
LLL
LLDD
、、、
、、、
实验项目,RL电路研究及功率因数的提高
I?
U?
R
L
C
LI?
CI?
DU
LU
DR LD IU /
DP LD IU?
DL PPP 总
LLL IUZ /?
参看 3-5 题，求出 r 和 L
rR
La r c tg
D?
本章小结,
1,正弦量三要素,Im,?,?
电阻 电容电感2.比较时域 u=Ri tiLu dd? tuCi dd?
频域 (相量 ) IRU ILUj? UCIj?
有效值 U=RI U=XLIX
L=?L
U= -XCI
XC= -1/(?L)
有功 P=I2R=U2/R 0 0
无功 0 Q=ILUL Q= -ICUC
能量 W=I2Rt W=Li2/2 W=Cu2/2
相位?U?I?U
U?I
I
第三章 小结与习题解答习题
P76 习题 3-4：某 RC串联电路，已知 R = 8Ω,Xc = 6Ω,总电压 U = 10 V，
？并画出相量图。？，？, cR UUI
解,法一 相量模型法 模型电路如图则
AZUI 9.3619.3610 010
VRIU R 9.3688*9.361*
VjjXIU CC 1.5366*9.361 ）（）（
相量图：
I?
RU?
CU?
U?
9.36
电流超前电压所以电路呈容性。
9.36
试求
#
3-4题 法二 相量图法 相量图法也不仅仅是作图，其中也包含一些计算。
解,① 选一电路的共量作为参考相量，
其它相量与此相比较画出。
②
I?
RU?
CU?
U?
10
和求出 Z
CR UU 与用几何法求
③
此时，在电压三角形中，已知一个斜边，一个角度。
VU R 89.36c os10
VU C 69.36s i n10
VU R 08
VU C 906
④ 求电流 I
A 11010 ZUI AI 01?
即为所求
#
3-5 为了测量电感线圈的 R 和 L 值，在电感线圈两端加 U=110V,
f=50Hz 的正弦交流电压,测得流入线圈中的电流 I = 5A，
消耗的平均功率 P = 400W，试计算线圈参数 R 和 L 。
解：
R
U?
I?
L
RIP 2?
根据得 16/ 2IPR
IU Z 22 )( LR
2222)( LR
I
U
222 31 41648 4 L
解得,mHL 1.48? #
3-6
解：
RLC 串联电路由 的正弦恒流源激励，已知 试求各元件电压 和总电压,并画相量图。
sr a dAI S /5 0 0 0,1.0
FCmHLR?10,7,20
CLR UUU,,U?
SI?
U?
R
L
C
A1.0
31075 0 0 0L 35
35j
5105000
1
CX
20
20j?
20
)2035(20 jZ 9.3625
AI 01.0?设
RIU R V 02
)( CC jXIU V 902
LL jXIU V 905.3
ZIU V 9.365.2
I?
RU?
LU?
CU?
U?
9.36
#
=
已知 IL=5A,IC=3A,求总电流 I
IL = 5A
IC = 3A
I
A
IL
5
A
IC
3
III CL
U?
答案,I =2A
本题宜采用作图法
I?
RU? 10
CU?
10
U?
？？
210?U答案：
题 3-8 b）
题 3-8 a)
？？
？
#
U?
RI?
LI?
I?
20 25
5
5？
答案,25?I
题 3-9（ 1）
求 PA 读数
PA1PA1
PA3
PA2PA
CI?
#
20
25
题 3-9
（ 2）
若维持 PA1的读数不变，而将电路的频率提高一倍，再求其它表的读数。
U?电压没变解：
Z
UI?
原电路 新电路
R R
LX L LL XLX 22
CX C?
1?
CC XCX 2
1
2
1
新电路电流
AII RR 5
AII LL 105.0
AII CC 502
电压没变
AI 31.4051050 22 ）（ 答案：
AI
AI
AI
AI
C
L
R
31.40
50
10
5
#
2U?
RI?
LI?
CI?C
U?
3-10 5
25？5
AI L 5?
1U?
5
VU 52?
25?CU
sr a d /1 0 0 0
1552
RI
UR
1552
L
L I
ULX? mHXL L 11 0 0 01
125 251
C
CC
I
U
CX?
FXC
C
1 0 0 011 0 0 011
已知：
#
在图示电路中，已知 5
LX
10CXR AI 1,1I? 2I?,U?
试求,1)
2） 该电路的无功功率及功率因数,并说明该电路呈何性质 。
U
.
I
,I
1
,I2.R
jXL -jXC
P.79/题 3-11
解：
1Z
先求 Z1
CL
LC
jXjX
jXjXZ
1 105
510
jj
jj
10550 jj
10j
再求
1U?
1U?ZIU
1 Vj10?
LjX
UI 1
1
A
j
j 2
5
10
CjX
UI
1
2
Ajj 11010
1URIU 1010 j V 45210
电压与电流的相位差为 450
s inUIQ? 22210 Var10
7 0 7.045c o s
电压超前，电路呈感性 #
考题 1 在图示电路中，已知,55,45210
2 jZAI?
1021 CL XXRR,求 1）电压 1U? ； 2）电路的有功功率 P,无功功率 Q 及视在功率 S ; 3) 说明电路的性质。
R2
1U?
I?
2I?
1I?
R1
LjX
CjX?
Z解：
4521010102 jZ
2Z 1Z
4521010101 jZ
221 ZIU
4521045210
V 90200
V 90200
1
1
1 Z
UI
45210
90200
A 135210
A 135210
21 III
13521045210 A 9020A 9020
ZIUU 1 4525202 0 0 jj 300100 j
)300100( j 6.712.316 V 4.1082.316
V 4.1082.316
4.18904.108?
c osIUP 4.18c o s6324 W6000?
s inIUQ? V a r1 9 9 6?
VAUIS 6324
电路呈感性 #
考题 1 在图示电路中，已知,55,45210
2 jZAI?
1021 CL XXRR,求 1）电压 1U? ； 2）电路的有功功率 P,无功功率 Q 及视在功率 S ; 3) 说明电路的性质。
R2
1U?
I?
2I?
1I?
R1
LjX
CjX?
Z解：
c osIUP 4.18c o s6324 W6000?
s inIUQ? V a r1 9 9 6?
VAUIS 6324
电路呈感性 #
2I?
1I?
I?
210
20
210
AI 9020?
221 ZIU
V 90200
4521045210
ZIUU 1
V 4.1082.316
4.18904.108?
U 超前
P.79/题 3-22
解：
R,L串联电路, 20R,1,HL?
U?
R
L
C
20
Vtu 1000s in4?
调解 C使电路谐振。试求,1） i,UC,P,Q
i
2）电路中并联一个 50μF的电容，求 i,cosφ
H1
i
ARUI mm 2.0204
1）
Ati 10 00s in2.0?
CU LC XIXI LI
11 0 0 02/2.0
V21 0 0?
V21 0 0?LI
RIP 2? 20)2/2.0( 2W4.0Q V ar0?
2）
CCX?1?
20
CI CXU /? )202/(4 A1414.0
题 3-18
解：
下图中 Z1,Z2为某车间的两个单相负载,Z1的有功功率 P1=800W，
cosφ1=0.5(感性 )； Z2的有功功率 P2=500W,cosφ2=0.65(感性 )，接于
U=220V,f=50Hz的电源上。试求,1）电流 I； 1）两个负载总的功率因数 cosφ； 3）欲使功率因数提高到 0.85，求应并联电容 C的值； 4）
并联 C后总电流 I'比并联 C前减少了多少？
1）
2）
U?
i1 i2
Z1
i
Z2
P1=UI1 cosφ1 I1=7.27A
P2=UI2 cosφ2 I2=3.5A ì2=3.5 A49.5o
ì1=7.27 A60o
ì= ì1 + ì2=3.64+j6.3+2.275+j2.66
=5.915+j8.96 =10.73 A56.6o
Cosφ= cos56.6o=0.55
Cosφ =0.85 φ′=31.8o3）
)t a n-( t a n 2U Pc
tanφ′=0.62
tanφ=1.52
903 1 42 2 01 3 0 02,
=76.9μF
4） I′=P/(U* Cos φ )=1300/(220*0.85)=6.95A
减少了 10.73-6.95=3.78A
