第五章 土的抗剪强度
§ 1 概述一,抗剪强度的基本概念土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体滑动时的抵抗力,实质上就是土体与土体之间的摩擦力 。
土的 抗剪强度,首先决定于它本身的性质,即土的组成,土的状态和土的结构,这些性质又与它形成的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当前所受的应力状态 。
滑动面滑前边坡原地面滑动面图 5-1 土坡滑动 图 5-2 地基失稳二,工程中常见的强度问题
（ 1） 土作为土工结构物的稳定性问题如人工筑成的路堤,土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问题 。
（ 2） 土作为工程结构的环境的问题即土压力问题 。 这和边坡稳定问题有直接联系,若边坡较陡不能保持稳定,又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡时,就可以修筑挡土墙来保持力的平衡 。 这类工程问题如挡土墙,
桥台,地下隧道等 。
（ 3） 土作为建筑物的地基问题,即地基承载力的问题 。
三,土的抗剪强度测试方法室内试验,应力状态被改变,取土过程受到干扰原位测试,精度不高
§ 2 土的抗剪强度和破坏理论屈服或塑流：软土材料破坏形式断裂：岩石,硬粘土一,土的屈服与破坏
1,理想弹,塑性材料的应力 -应变关系
①应力 -应变成直线关系
② 变形是完全弹性的应力 -应变关系是唯一的,与应力路径和应力历史无关
③ 称屈服应力或破坏应力y)( 31
a
31
y)( 31
b
b
a
1
2
3
应变硬化 应变软化弹性阶段
1
图 5-3
2,土的应力 -应变关系
（ 1） 正常固结 （ 松砂 ）,图 5-3曲线 （ 3）
加工硬化,屈服点至 b点,无峰值
（ 2） 超固结 （ 密松 ）,图 5-3曲线 （ 2）
加工软化,出现峰值
3,实际计算时土的弹塑性问题
（ 1） 按线弹性体
（ 2） 按理想塑性材料二,莫尔 ——库伦破坏理论
（ 一 ） 土的破坏理论
1,广义特莱斯卡理论
土体受反复剪切作用残余强度常用峰值强度取值
:
:
1-?3
1
3 =300kpa
3 =200kpa
3 =100kpa
图 5-4 土的 应力 -应变关系
fS231
)( 321 fS f
2,广义密色斯理论式中 E——材料的弹性模量
——材料的泊松比
——畸变能的极限值,
3,莫尔 ——库伦理论图 5-5 固定剪切面的剪切试验
fwv
E
1
6)()()( 2
31232221
v
fw )()( 32111 IIfw f
（ 1） 库伦公式基本形式 （ 总应力抗剪强度公式 ）
式中
——剪切破坏面上的剪应力,即土的抗剪强度
——破坏面上的法向应力
——土的粘聚力,对于无粘性土,
——土的内摩擦角
* 称为抗剪强度指标,同一种土,它们与试验方法有关
（ 2） 有效应力抗剪强度公式式中 ——剪切破坏面上的有效法向应力
u ——土中的超静孔隙水压力
——土的有效粘聚力
——土的有效内摩擦角
,土的有效抗剪强度指标,对于同一种土,其值理论上与试验方法无关,应接近于常数 。
tgcf
f?
c
0?c
,c
'tg)(''' uctgcf
'?
'c
'?
'?'c
4,莫尔抗剪强度公式当应力变化范围不很大时可用库伦直线代替莫尔破坏包线
（ 二 ） 莫尔 —— 库伦破坏准则 —— 极限平衡条件
1,土体中剪切破坏面位置的确定
（ 1） 在地面荷载 p作用下,土中某点 M的应力状态应力圆在强度包线下面,该点应力条件处于弹性状态应力圆正好与强度相切,
该点处于极限平衡状态
)( ff?
)( ff?
.A
.C
.B
· M
p
245,245 即
c t g2
c t g2
2s in
31
31
31
31
c
c
co s2)s i n1()s i n1( 31 c
O
450+?/2450+?/2
1f（ 2） 破裂面位置与最大主平面成
2,极限平衡条件推导由 (5-7)
整理后：
3?1f?
c
图 5-7 土的破裂面确定又因故得 （ 5-7） ′
又因得：
故公式 （ 5-7） ′可写为：
s i n1
s i n1
s i n1
s i n1
s i n1
c o s 2
s i n1
s i n12
s i n1
s i n1
31?
c
s i n1
s i n12
s i n1
s i n1
13?
c
2c o s2s in1 22 2c o s2s i n2s i n 4tg1
ba
a
t gtg1
t g btgb)t g ( a
24tgs in1 s in1 2
24
2
24
tg
24
2
24
tg
2
13
2
31
tgc
tgc
若,即对洁净的砂土，则有当 时，
0?c
24
tg
24
tg
2
13
2
31
0 c231
c213
归纳莫尔 ——库伦破坏理论,可表达为如下三个要点：
1,破坏面上,材料的抗剪强度是法向应力的函数 。
可表达为：
2,当法向应力不很大时,抗剪强度可简化为法向应力的线性函数,即表示为库伦公式
)( ff?
t g cf
3,土单元体中,任何一个面上的剪应力大于该面上土的抗剪强度,土单元体即发生破坏,用破坏准则表示即为式 （ 5-7） 至式 （ 5-10） 的极限平衡条件
（ 三 ） 极限平衡条件的应用达到极限平衡所要求的内磨擦角单元体已破坏单元体处于弹性平衡状态单元体处于塑性平衡状态达极限平衡所要求的大主应力处于弹性平衡状态,反之已破坏,
m?
m
m
m
c
cm
2
)245(tg2)245(tg 231
m1
mm
mmm
31
311s in
§ 3 土的抗剪强度试验方法一,三轴剪切试验
（ 一 ） 常规三轴剪切试验方法
（ 1） 排水剪：图及试验结果见第四章第二节
（ 2） 不排水剪：
详细讨论见第五节图 5-11 不排水剪切的应力 -应变 -孔压关系曲线密实 中密轴向应变?1 (%)
u)(
31 密实中密松
0
松轴向应变?1 (%)
-100
0
-50
0
50
100
（ 二 ） 破坏包线和抗剪强度指标
1,从应力 -应变关系曲线寻找破坏时的偏差应力 的方法有三种
（ 1） 取曲线的最大偏差应力值当需要用土的残余强度时取试验曲线的终值 作
（ 2） 以最大有效主应力比处的偏差应力值作为
（ 3） 取规定的轴向应变值所相应的偏差应力作为 值
2,包络线的作法由 可作出包络线
f)( 31
r)( 31 f)( 31
f)( 31
%)20~%15(
f)( 31
max/3/1 )/(
33
3131 )(
f
ff
)( 31
l
r)( 31
f)( 31
（ 三 ） 三轴试验中的应力路径和破坏主应力线
1,三轴排水
0 0
3
1
u
增加偏差应力
131
131
2
1)(
2
1
2
1)(
2
1
q
p所以应力路径：直线 p=q
*破坏主应力线,—— 破坏点的连线fK
图 5-13 排水剪切应力路径
a
p
Kf?
q
450
2．三轴不排水试验
a,总应力（不考虑 ）
增加,
有
b,有效应力路径增加其中,
所以 u不是常量 。
1 03
u
qp
q q
tuppu
'
)('1?
1 Au
450a
p
Kf
q=(?1-?3)/2
P=(?1+?3)/2 P/=(?1/+?3/)/2
图 5-14 不排水剪切应力路径
Kf/
c
3?1?OO/
p
q?
a
f线
Kf线
R
3）破坏包线与破坏主应力线关系故又故
s i n'tg' AOAOR
sintg 1
tgtg' caOO
c o s
c o s
s i n
s i n
tg
tg
c
cca
图 5-15破坏包线与破坏主应力线
（四） 三轴试验的发展令
31
32
b
)1(
)0(
321
321
b
b
三轴伸长试验三轴压缩试验
研究各向同性土体空心圆柱扭剪试验仪真三轴试验仪平面应变试验仪
,
二、直剪试验
（ 一 ） 试验设备和试验方法设备：应变控制式直接剪切仪取破坏时的正应力和剪应力值作出 曲线取值,取剪应力 — 剪变形曲线峰值为取值,— 曲线之终值
f
f?
f?
f? S?
（ 二 ） 优缺点及新发展优点,（ 1） 固结快,试验历时短
（ 2） 无侧向膨胀 竖向变形直接算出缺点,（ 1） 剪切面上剪应力分布不均匀,中间小边缘大
（ 2） 不能控制排水条件,无法测出孔隙水压力
（ 3） 剪切面上土的性值不能代表其他部位土深基坑不能做直剪试验,应作三轴试验发展方向：单剪仪
V?
（三）无侧限压缩试验
uq 13,0
根据土的极限平衡条件?
245tgc21
uq
0?uw h en
2
45tgc
2
u
u
f C
q
0'
,1 u
If
Then
应用：
1° 代替三轴试验 （ 当 ）
2° 可用来求土的灵敏度缺点：
1° 太软土 （ 流塑 ） 不可
2° 试验快,水来不及排除
'u
u
t q
q
S?
0?u?
四、十字板剪切试验 —— 原位试验
（ 一 ） 土的原位测试技术的优点
1,可在现场进行,避免取样
2,涉及的土体积比室内试验样品大很多
3,可连续进行,可得到完整的土层剖面及物理力学指标
4,具有快速经济的优点土的原位测试技术的缺点
1,难于控制测试中的边界条件,如排水条件和应力条件
2,测试数据和土的工程性质的关系建立在统计经验关系上
3,测试设备进入土层对土层也有一定扰动
4,试验应力路径无法很好控制,试验时的主应力方向与实际工程往往不一致
5,应变场不均匀,应变速率大于实际工程的正常固结
（ 二 ） 十字板剪切试验适用范围测定正常固结饱和软粘土 的不排水抗剪强度 和灵敏度
（ 三 ） 测试原理：
其中：假 （ 各向同性 ）
——柱体的上,下面的抗剪强度对圆心所产生的抗扭力矩
——圆柱面上的剪应力对圆心所产生的抗扭力矩
)0(?u?
uC tS
)
3
(
2
2
ma x
DHD
MC
fu
ffvfh
21m a x MMM
1M
2M
1,影响测试精度的主要因素
（ 1） 旋转速率
（ 2） 土的各向异性
（ 3） 十字板头规格
fvfhhv CC
图 5-23
（ 4） 排水条件
（ 5） 轴杆与孔壁摩擦
2,成果分析应用
（ 1） 计算软粘土的不排水抗剪强度峰值,残余峰和灵敏度
（ 2） 绘制 Cu 随深度变化曲线
（ 3） 土的长期强度仅为峰值强度的 60~70%,应修正
（ 4） 十字板不排水抗剪强度的应用
a,计算地基承载力
b,预估单桩承载力
c,求软粘土灵敏度
d,软土地区堤坝的临界高度
e,地基抗滑稳定分析
f,估计土的液性指数
g,检验地基加固效果
h,根据 Cu-z 变化曲线关系,判定软土固结历史
uC
uC CH 3.0?
LI
hCu?
§ 4 土的抗剪强度机理和影响因素一,摩擦强度一般由两部分组成：
一是颗粒之间滑动时产生的滑动摩擦,
一是颗粒之间脱离咬合状态而移动所产生的咬合摩擦 。
滑动摩擦与颗粒形状,矿物组成,级配有关咬合摩擦与土的密度,磨圆度有关影响 （ 粗粒土 ） 的因素：
（ 1） 密度
（ 2） 粒经级配
（ 3） 颗粒形状
（ 4） 矿物成分
二,粘聚强度细粒土的粘聚力取决于土粒间的各种物理化学作用力,包括库伦力
（ 静电力 ）,范得华力,胶结作用力等 。 对粘聚力的微观研究是一个很复杂的问题,目前还存在着各种不同的见解 。
三,摩擦强度和粘聚强度的内在联系接触点面积：
Ai=Ni/?y
式中?y —— 材料的屈服强度又?f=s Ai
所以其中 f可看成摩擦系数,f=tg?
隙空空隙
P
P
Ni
Ai
(a)
(b)
图 5-30 土颗粒的微观接触
(a) 荷载教小时
(b) 荷载增加，接触点屈服
fNsNNs i
y
i
y
if
结论土的抗剪强度虽然形式上区分为摩擦强度和粘聚强度，而其物理实质则难以截然区分； c=0,
并非无摩擦强度，而是隐含在 c 中；?=0,并非无粘聚强度，而是隐含于 c 中。
学习中，既要看到摩擦强度和粘聚强度间有区别的一面又要看到它们之间有相同的一面。
四,密度对抗剪强度的影响 —密度 —有效应力 —抗剪强度的唯一性关系影响抗剪强度最主要的因素：
① 土的组成
② 土的密度
③ 土的结构及所受应力状态证明土的密度 —— 有效应力 —— 抗剪强度唯一性关系
（ a） 排水试验：密度增大,
(b) 固结不排水试验 不变
0ee f?
fe
3?
3?
剪切至破坏试样 1
3?
ff 131
1
0e fe
（ 排水 ）
试验 1（ 排水试验 ）
固结
2
3?
u
uff
33
11
孔隙水压力 u
3? ff 11 3试样 2
fe
剪切至破坏
（ 不排水 ）
固结
3?
fe
试验 2（ 固界不排水试验）
/p
450
/fK
),( 03/0 ep? /fp ),( /3/0 fep?
q
1
2
),,( / fff epqA
图 5-31 唯一性试验验证fff epq /
实验结论：
（ 1）正常固结土,唯一性关系不受加载路径影响
（ 2）对于超固结土，只要应力历史相同，
唯一性的原则仍可适用。
因此，应力历史相同的土，密度愈高，
抗剪强度愈大，有效应力愈高，抗剪强度也愈大。
fff epq '
fff epq '
§ 5 土在剪切中的性状和各类抗剪强度指标土的特点：
同一种土,用同一台仪器做试验,如果采用的试验方法,
特别是排水条件不一样,测得的结果往往差别很大,有时甚至相当悬殊 。
一,土在排水和不排水条件下的剪切状态土与弹性材相比,有一个重要的特征：即受剪切时不仅产生形状的变化,还要产生体积的变化 ——“剪胀性,,它包括体积剪胀和剪缩 。
对于 土体积的变化完全由于孔隙流体 （ 水和气 ） 体积的变化非饱和土,变化 ——首先表现为气体的体积变化
——与土的透气性有关饱和土,变化 ——吸入或挤出水分 ——与渗透系数 K有关
,K大,体积变化时间短
非饱和土饱和土
V?
V?
或吸入体积保持恒定剪切中水完全不能流出不排水剪切入有充分的时间排出或吸引起的孔隙水流动指剪切中因体积变化而排水剪切,
1,排水剪密砂,→ 很小,收缩 → 膨胀
→ 密度降低 → 承受剪应力能力降低
→ 峰值 → 残余值松砂,→ 剪缩 → 密度增大 →
稳定的应力
1?
cre
竖向应变密砂
)( 31
l
松砂松砂 竖向应变密砂
v
图 3-3三轴试验应力应变曲线结论：
若两种不同密实状态的砂的组成相同，则剪应变很大时两种砂的密度和残余强度将趋于一致，对应于该密度的孔隙比，称为临界孔隙比,它表示土处于这种密实状态时，受剪切作用只产生剪应变而不产生体应变。
细粒土：类似粗料土性状正常固结及轻度超固结土类似于松砂和中密砂重度的超固结土则类似于密砂 。
2,不排水剪剪切中不让土样排水,控制体积固定不变机理：
① 土体积有膨胀趋势 → 土产生负值的孔隙水压力 → 作用于骨架的有效应力增加,使土体不能膨胀 。
② 土体有收缩的趋势而控制不让其收缩时 → 土产生正的孔隙水压力 → 减小作用于骨架上的有效应力 → 土体不发生收缩 。
结论,
密砂产生负值孔隙水压力，增加土的抗剪强度；松砂则产生正值孔隙水压力，降低土的抗剪强度正常固结土和轻度超固结土，类似于松砂和中密砂
，重度超固结土类似于密砂。
二、总应力抗剪强度指标和有效应力抗剪强度指标砂：总应力：
有效应力：
式中：
—— 总应力内摩擦角
—— 有效应力内摩擦角同一个试件,同一种试验方法测得的强度只有一个,但却有两种表达方式显然：
例：松砂：
密砂：
t g?f
'tg)('tg' uf
'?
/ u
f?/
图 5-32 有效应力破坏包线和总应力破坏包线
'ff
',',0u
',0u
结论有效应力强度指标与总应力强度指标的差别实质上是反映试件中孔隙水压力对土的抗剪强度的影响 。
总应力法：用试验方法模拟原位土体的工作条件测 。
有效应力法：确切反映土的抗剪强度的实质,是今后发展方向 。 但孔隙水压力 不易测得 。
说明：理论上,若试件中的孔压比 （ 为滑动面上的正应力 ） 与原位土体的孔压比相同,则用总应力法与有效应力法得到的抗剪强度就能相互一致 。
,c
u
/u?
三、三轴不固结不排水剪切试验（ UU）
和直剪快剪试验
1、主要试验过程土样 3?
3? 3?
3?
3?
3?
3?
3?
311
cu
/
u?
c/
)( 3)( 3?u
I II
图 5-33 饱和土不固结不排水强度包线
2,试验结论
1） 饱和试件：
① 不变 不变 不变
②
③
we,' f
0?u?
)(21 31uC
uC 大小取决于先期固结压力 愈高,愈小,愈大 。
2） 饱和土的孔压系数 B=1。 有效应力圆只有一个证明,设饱和粘土试样在地层中所受的垂直固结压力为,
则侧向固结压力为
（ 为侧向压力系数 ）
pp,e u
C
p?
pc K 0? 0K
应力圆 I,相当于 时的情况应力圆 II,相当于对 I试件：
其中 —— 初始孔隙水压力
（ 1）
试样 II：
∴ 有效应力圆只有一个
c 33,0 即
33 c
pcI K 03 )(
)1( )(
)(
310030
0
BAuuuuBu
uuuu
ffAA
ABIf
0u
I31II3I3 )()()()'( ffcf Au
3II3 )( c
3II310II )()( ffBAf Auuuu
( 2 ) )(
)()()()'(
II31
3II313IIII3II3
ffc
ffcf
A
Au
II3I3
f I I31fI31
)'()'(
)()(
3,与其它试验关系无侧限压缩,十字板剪切测得的
4,应用不排水强度用于荷载增加所引起的孔隙水压力不消散,
密度保持不变的情况,如地基的极限承载计算中,若建筑物的施工速度快,地基土的粘性大,透水性小,排水条件差时应采用不排水强度 。
（ 二 ） 快剪试验与三轴不固结不排水试验方法相对应,在直剪试验中称为快剪试验粘性较大的土样,快剪试验与 UU试验性质基本相同低性粘或无粘性土,快剪试验与 UU试验性质差别较大
uf C
四、三轴固结排水试验和直剪慢剪试验土样 3?
3? 3?
3?
3?
3?
3?
3?
311
021 uuu
2,试验结论
（ 1）
（ 2） 试验室土样划分注：上述定义与天然土层正常固结,超固结定义有区别
',' dd CC
超固结正常固结
3
3
p
p
01?u 02?u
正常固结土：
天然土：
3,应用
（ 1）施工速度较慢，地基土的粘性小，透水性大，排水条件良好时应采用排水强度。
（ 二 ） 慢剪试验与三轴排水试验方法相对应,
在直剪试验中为慢剪试验 。
))((0
tg d
fcc d
f
ddf C tg
d
o
摩擦强度粘聚强度图 5-35 正常固结土强度包线
cd
o
b
正常固结段超固结段
p
图 5-36 天然土?f包线
d
c e
d
a
五．三轴固结不排水试验和直剪快剪试验土样 3?
3? 3?
3?
3?
3?
3?
3?
311
01?u 2u
12
1 0
fAu
u
（ 一）三轴固结不排水试验
,1、试验过程
2,试验结论将试样在不同的 下作不排水剪试验,即可得破坏圆
3?
ccu2ccu1ccu
cu
图 5-38 固结不排水强度包线正常固结：
天然土试件：
有效应力抗剪指标：
cuf tg
cu
cu
cc?
'
'
cucuf c tg
o
b
cu
图 5-39 正常固结土和天然土的固结不排水强度包线
ccu
o
b
正常固结段超固结段
（?/）
ccu
c/ -u1 +u
2
超固结 正常固结图 5-40 总应力强度包线和有效应力强度包线总应力圆有效应力圆
3,应用工程上如果土体在加载过程中既非完全不排水又非完全排水,而常处于两者之间时常采用 。
较前两种方法更为常用 。
（ 二 ） 固结快剪试验与三轴固结不排水方法相对应,在直接试验中的固结快剪试验 。
注意,塑性指标数 对试验结果的影响塑性指标数高的土,各种指标比较符合三轴试验同类指标的变化规律；
塑性指标数较低的粘性土，不同方法所测得的?相差无几。
六．土的残余强度
1,排水剪密砂：
松砂：强度稳定值
2,不排水剪密砂,中砂,密,松砂随 升高,不存在极松砂?（ 图 5-42 ）
工程应用：
在饱和疏松的粉细砂中开挖基坑，
类似不排水状态,u,?f,导致在很低的?下流动，此即为 流砂和流动滑坡的内在机理。
r?
S(剪变形 )
r
)( 31 e?
r?
ffr q ')(2
1
31
3
Kf/q
P/
A/
r
(a)
(b)
图 5-42不排水试验的 残余强度
1-?3
1
2?r
u
密砂松砂排水试验粘性土的残余强度机理与砂土区别：
前者强度的降低主要是由于在剪切中土的结构起变化所致 。
S(剪位移）
正常固结峰值超固结峰值
有效应力?/
超固结土正常固结土
残余强度
/
/
r
*
图 5-43 粘性土的剪切试验曲线工程应用天然滑坡的滑动面或断层面，土体往往因多次滑动而经历相当大的变形，分析其稳定性时，应该采用残余强度。
七、抗剪强度指标的选用
（,岩土力学,张振营 中国水利水电出版社）
土的抗剪强度及其指标的确定 将会因所采用的分析方法（总应力法或有效应力法）的不同而有所不同，必须分别确定和采用相应的指标。
1、当采用有效应力法进行工程设计时，应选用有效强度指标。只要能比较准确地确定孔隙压力，则采用有效强度指标是应该推荐的；
有效强度指标可用直剪的慢剪、三轴不排水剪和固结不排水剪
（监测孔隙压力）等方法测定；
2、对于可能发生快速加荷的正常固结粘土上地基土的稳定分析可采用不排水剪指标；
对于土层较厚、透水性小、施工速度较快的工程的施工期和竣工期也可采用 UU试验的强度指标；
当土层较薄、透水性大、施工速度较慢工程的竣工期分析也可采用 CD试验的强度指标，如果介于以上两者之间，可采用 CU试验指标；
3、以上所述的一些情况都不是很准确的，应具体问题具体分析；
4、直剪试验不能控制排水条件，但设备简单，操作方便，比较普及，使用时应注意其适用性。
§ 1 概述一,抗剪强度的基本概念土的强度是指一部分土体相对于另一部分土体滑动时的抵抗力,实质上就是土体与土体之间的摩擦力 。
土的 抗剪强度,首先决定于它本身的性质,即土的组成,土的状态和土的结构,这些性质又与它形成的环境和应力历史等因素有关；其次还决定于它当前所受的应力状态 。
滑动面滑前边坡原地面滑动面图 5-1 土坡滑动 图 5-2 地基失稳二,工程中常见的强度问题
（ 1） 土作为土工结构物的稳定性问题如人工筑成的路堤,土坝的边坡以及天然土坡等的稳定性问题 。
（ 2） 土作为工程结构的环境的问题即土压力问题 。 这和边坡稳定问题有直接联系,若边坡较陡不能保持稳定,又由于场地或其他条件限制而不允许采用平缓边坡时,就可以修筑挡土墙来保持力的平衡 。 这类工程问题如挡土墙,
桥台,地下隧道等 。
（ 3） 土作为建筑物的地基问题,即地基承载力的问题 。
三,土的抗剪强度测试方法室内试验,应力状态被改变,取土过程受到干扰原位测试,精度不高
§ 2 土的抗剪强度和破坏理论屈服或塑流：软土材料破坏形式断裂：岩石,硬粘土一,土的屈服与破坏
1,理想弹,塑性材料的应力 -应变关系
①应力 -应变成直线关系
② 变形是完全弹性的应力 -应变关系是唯一的,与应力路径和应力历史无关
③ 称屈服应力或破坏应力y)( 31
a
31
y)( 31
b
b
a
1
2
3
应变硬化 应变软化弹性阶段
1
图 5-3
2,土的应力 -应变关系
（ 1） 正常固结 （ 松砂 ）,图 5-3曲线 （ 3）
加工硬化,屈服点至 b点,无峰值
（ 2） 超固结 （ 密松 ）,图 5-3曲线 （ 2）
加工软化,出现峰值
3,实际计算时土的弹塑性问题
（ 1） 按线弹性体
（ 2） 按理想塑性材料二,莫尔 ——库伦破坏理论
（ 一 ） 土的破坏理论
1,广义特莱斯卡理论
土体受反复剪切作用残余强度常用峰值强度取值
:
:
1-?3
1
3 =300kpa
3 =200kpa
3 =100kpa
图 5-4 土的 应力 -应变关系
fS231
)( 321 fS f
2,广义密色斯理论式中 E——材料的弹性模量
——材料的泊松比
——畸变能的极限值,
3,莫尔 ——库伦理论图 5-5 固定剪切面的剪切试验
fwv
E
1
6)()()( 2
31232221
v
fw )()( 32111 IIfw f
（ 1） 库伦公式基本形式 （ 总应力抗剪强度公式 ）
式中
——剪切破坏面上的剪应力,即土的抗剪强度
——破坏面上的法向应力
——土的粘聚力,对于无粘性土,
——土的内摩擦角
* 称为抗剪强度指标,同一种土,它们与试验方法有关
（ 2） 有效应力抗剪强度公式式中 ——剪切破坏面上的有效法向应力
u ——土中的超静孔隙水压力
——土的有效粘聚力
——土的有效内摩擦角
,土的有效抗剪强度指标,对于同一种土,其值理论上与试验方法无关,应接近于常数 。
tgcf
f?
c
0?c
,c
'tg)(''' uctgcf
'?
'c
'?
'?'c
4,莫尔抗剪强度公式当应力变化范围不很大时可用库伦直线代替莫尔破坏包线
（ 二 ） 莫尔 —— 库伦破坏准则 —— 极限平衡条件
1,土体中剪切破坏面位置的确定
（ 1） 在地面荷载 p作用下,土中某点 M的应力状态应力圆在强度包线下面,该点应力条件处于弹性状态应力圆正好与强度相切,
该点处于极限平衡状态
)( ff?
)( ff?
.A
.C
.B
· M
p
245,245 即
c t g2
c t g2
2s in
31
31
31
31
c
c
co s2)s i n1()s i n1( 31 c
O
450+?/2450+?/2
1f（ 2） 破裂面位置与最大主平面成
2,极限平衡条件推导由 (5-7)
整理后：
3?1f?
c
图 5-7 土的破裂面确定又因故得 （ 5-7） ′
又因得：
故公式 （ 5-7） ′可写为：
s i n1
s i n1
s i n1
s i n1
s i n1
c o s 2
s i n1
s i n12
s i n1
s i n1
31?
c
s i n1
s i n12
s i n1
s i n1
13?
c
2c o s2s in1 22 2c o s2s i n2s i n 4tg1
ba
a
t gtg1
t g btgb)t g ( a
24tgs in1 s in1 2
24
2
24
tg
24
2
24
tg
2
13
2
31
tgc
tgc
若,即对洁净的砂土，则有当 时，
0?c
24
tg
24
tg
2
13
2
31
0 c231
c213
归纳莫尔 ——库伦破坏理论,可表达为如下三个要点：
1,破坏面上,材料的抗剪强度是法向应力的函数 。
可表达为：
2,当法向应力不很大时,抗剪强度可简化为法向应力的线性函数,即表示为库伦公式
)( ff?
t g cf
3,土单元体中,任何一个面上的剪应力大于该面上土的抗剪强度,土单元体即发生破坏,用破坏准则表示即为式 （ 5-7） 至式 （ 5-10） 的极限平衡条件
（ 三 ） 极限平衡条件的应用达到极限平衡所要求的内磨擦角单元体已破坏单元体处于弹性平衡状态单元体处于塑性平衡状态达极限平衡所要求的大主应力处于弹性平衡状态,反之已破坏,
m?
m
m
m
c
cm
2
)245(tg2)245(tg 231
m1
mm
mmm
31
311s in
§ 3 土的抗剪强度试验方法一,三轴剪切试验
（ 一 ） 常规三轴剪切试验方法
（ 1） 排水剪：图及试验结果见第四章第二节
（ 2） 不排水剪：
详细讨论见第五节图 5-11 不排水剪切的应力 -应变 -孔压关系曲线密实 中密轴向应变?1 (%)
u)(
31 密实中密松
0
松轴向应变?1 (%)
-100
0
-50
0
50
100
（ 二 ） 破坏包线和抗剪强度指标
1,从应力 -应变关系曲线寻找破坏时的偏差应力 的方法有三种
（ 1） 取曲线的最大偏差应力值当需要用土的残余强度时取试验曲线的终值 作
（ 2） 以最大有效主应力比处的偏差应力值作为
（ 3） 取规定的轴向应变值所相应的偏差应力作为 值
2,包络线的作法由 可作出包络线
f)( 31
r)( 31 f)( 31
f)( 31
%)20~%15(
f)( 31
max/3/1 )/(
33
3131 )(
f
ff
)( 31
l
r)( 31
f)( 31
（ 三 ） 三轴试验中的应力路径和破坏主应力线
1,三轴排水
0 0
3
1
u
增加偏差应力
131
131
2
1)(
2
1
2
1)(
2
1
q
p所以应力路径：直线 p=q
*破坏主应力线,—— 破坏点的连线fK
图 5-13 排水剪切应力路径
a
p
Kf?
q
450
2．三轴不排水试验
a,总应力（不考虑 ）
增加,
有
b,有效应力路径增加其中,
所以 u不是常量 。
1 03
u
qp
q q
tuppu
'
)('1?
1 Au
450a
p
Kf
q=(?1-?3)/2
P=(?1+?3)/2 P/=(?1/+?3/)/2
图 5-14 不排水剪切应力路径
Kf/
c
3?1?OO/
p
q?
a
f线
Kf线
R
3）破坏包线与破坏主应力线关系故又故
s i n'tg' AOAOR
sintg 1
tgtg' caOO
c o s
c o s
s i n
s i n
tg
tg
c
cca
图 5-15破坏包线与破坏主应力线
（四） 三轴试验的发展令
31
32
b
)1(
)0(
321
321
b
b
三轴伸长试验三轴压缩试验
研究各向同性土体空心圆柱扭剪试验仪真三轴试验仪平面应变试验仪
,
二、直剪试验
（ 一 ） 试验设备和试验方法设备：应变控制式直接剪切仪取破坏时的正应力和剪应力值作出 曲线取值,取剪应力 — 剪变形曲线峰值为取值,— 曲线之终值
f
f?
f?
f? S?
（ 二 ） 优缺点及新发展优点,（ 1） 固结快,试验历时短
（ 2） 无侧向膨胀 竖向变形直接算出缺点,（ 1） 剪切面上剪应力分布不均匀,中间小边缘大
（ 2） 不能控制排水条件,无法测出孔隙水压力
（ 3） 剪切面上土的性值不能代表其他部位土深基坑不能做直剪试验,应作三轴试验发展方向：单剪仪
V?
（三）无侧限压缩试验
uq 13,0
根据土的极限平衡条件?
245tgc21
uq
0?uw h en
2
45tgc
2
u
u
f C
q
0'
,1 u
If
Then
应用：
1° 代替三轴试验 （ 当 ）
2° 可用来求土的灵敏度缺点：
1° 太软土 （ 流塑 ） 不可
2° 试验快,水来不及排除
'u
u
t q
q
S?
0?u?
四、十字板剪切试验 —— 原位试验
（ 一 ） 土的原位测试技术的优点
1,可在现场进行,避免取样
2,涉及的土体积比室内试验样品大很多
3,可连续进行,可得到完整的土层剖面及物理力学指标
4,具有快速经济的优点土的原位测试技术的缺点
1,难于控制测试中的边界条件,如排水条件和应力条件
2,测试数据和土的工程性质的关系建立在统计经验关系上
3,测试设备进入土层对土层也有一定扰动
4,试验应力路径无法很好控制,试验时的主应力方向与实际工程往往不一致
5,应变场不均匀,应变速率大于实际工程的正常固结
（ 二 ） 十字板剪切试验适用范围测定正常固结饱和软粘土 的不排水抗剪强度 和灵敏度
（ 三 ） 测试原理：
其中：假 （ 各向同性 ）
——柱体的上,下面的抗剪强度对圆心所产生的抗扭力矩
——圆柱面上的剪应力对圆心所产生的抗扭力矩
)0(?u?
uC tS
)
3
(
2
2
ma x
DHD
MC
fu
ffvfh
21m a x MMM
1M
2M
1,影响测试精度的主要因素
（ 1） 旋转速率
（ 2） 土的各向异性
（ 3） 十字板头规格
fvfhhv CC
图 5-23
（ 4） 排水条件
（ 5） 轴杆与孔壁摩擦
2,成果分析应用
（ 1） 计算软粘土的不排水抗剪强度峰值,残余峰和灵敏度
（ 2） 绘制 Cu 随深度变化曲线
（ 3） 土的长期强度仅为峰值强度的 60~70%,应修正
（ 4） 十字板不排水抗剪强度的应用
a,计算地基承载力
b,预估单桩承载力
c,求软粘土灵敏度
d,软土地区堤坝的临界高度
e,地基抗滑稳定分析
f,估计土的液性指数
g,检验地基加固效果
h,根据 Cu-z 变化曲线关系,判定软土固结历史
uC
uC CH 3.0?
LI
hCu?
§ 4 土的抗剪强度机理和影响因素一,摩擦强度一般由两部分组成：
一是颗粒之间滑动时产生的滑动摩擦,
一是颗粒之间脱离咬合状态而移动所产生的咬合摩擦 。
滑动摩擦与颗粒形状,矿物组成,级配有关咬合摩擦与土的密度,磨圆度有关影响 （ 粗粒土 ） 的因素：
（ 1） 密度
（ 2） 粒经级配
（ 3） 颗粒形状
（ 4） 矿物成分
二,粘聚强度细粒土的粘聚力取决于土粒间的各种物理化学作用力,包括库伦力
（ 静电力 ）,范得华力,胶结作用力等 。 对粘聚力的微观研究是一个很复杂的问题,目前还存在着各种不同的见解 。
三,摩擦强度和粘聚强度的内在联系接触点面积：
Ai=Ni/?y
式中?y —— 材料的屈服强度又?f=s Ai
所以其中 f可看成摩擦系数,f=tg?
隙空空隙
P
P
Ni
Ai
(a)
(b)
图 5-30 土颗粒的微观接触
(a) 荷载教小时
(b) 荷载增加，接触点屈服
fNsNNs i
y
i
y
if
结论土的抗剪强度虽然形式上区分为摩擦强度和粘聚强度，而其物理实质则难以截然区分； c=0,
并非无摩擦强度，而是隐含在 c 中；?=0,并非无粘聚强度，而是隐含于 c 中。
学习中，既要看到摩擦强度和粘聚强度间有区别的一面又要看到它们之间有相同的一面。
四,密度对抗剪强度的影响 —密度 —有效应力 —抗剪强度的唯一性关系影响抗剪强度最主要的因素：
① 土的组成
② 土的密度
③ 土的结构及所受应力状态证明土的密度 —— 有效应力 —— 抗剪强度唯一性关系
（ a） 排水试验：密度增大,
(b) 固结不排水试验 不变
0ee f?
fe
3?
3?
剪切至破坏试样 1
3?
ff 131
1
0e fe
（ 排水 ）
试验 1（ 排水试验 ）
固结
2
3?
u
uff
33
11
孔隙水压力 u
3? ff 11 3试样 2
fe
剪切至破坏
（ 不排水 ）
固结
3?
fe
试验 2（ 固界不排水试验）
/p
450
/fK
),( 03/0 ep? /fp ),( /3/0 fep?
q
1
2
),,( / fff epqA
图 5-31 唯一性试验验证fff epq /
实验结论：
（ 1）正常固结土,唯一性关系不受加载路径影响
（ 2）对于超固结土，只要应力历史相同，
唯一性的原则仍可适用。
因此，应力历史相同的土，密度愈高，
抗剪强度愈大，有效应力愈高，抗剪强度也愈大。
fff epq '
fff epq '
§ 5 土在剪切中的性状和各类抗剪强度指标土的特点：
同一种土,用同一台仪器做试验,如果采用的试验方法,
特别是排水条件不一样,测得的结果往往差别很大,有时甚至相当悬殊 。
一,土在排水和不排水条件下的剪切状态土与弹性材相比,有一个重要的特征：即受剪切时不仅产生形状的变化,还要产生体积的变化 ——“剪胀性,,它包括体积剪胀和剪缩 。
对于 土体积的变化完全由于孔隙流体 （ 水和气 ） 体积的变化非饱和土,变化 ——首先表现为气体的体积变化
——与土的透气性有关饱和土,变化 ——吸入或挤出水分 ——与渗透系数 K有关
,K大,体积变化时间短
非饱和土饱和土
V?
V?
或吸入体积保持恒定剪切中水完全不能流出不排水剪切入有充分的时间排出或吸引起的孔隙水流动指剪切中因体积变化而排水剪切,
1,排水剪密砂,→ 很小,收缩 → 膨胀
→ 密度降低 → 承受剪应力能力降低
→ 峰值 → 残余值松砂,→ 剪缩 → 密度增大 →
稳定的应力
1?
cre
竖向应变密砂
)( 31
l
松砂松砂 竖向应变密砂
v
图 3-3三轴试验应力应变曲线结论：
若两种不同密实状态的砂的组成相同，则剪应变很大时两种砂的密度和残余强度将趋于一致，对应于该密度的孔隙比，称为临界孔隙比,它表示土处于这种密实状态时，受剪切作用只产生剪应变而不产生体应变。
细粒土：类似粗料土性状正常固结及轻度超固结土类似于松砂和中密砂重度的超固结土则类似于密砂 。
2,不排水剪剪切中不让土样排水,控制体积固定不变机理：
① 土体积有膨胀趋势 → 土产生负值的孔隙水压力 → 作用于骨架的有效应力增加,使土体不能膨胀 。
② 土体有收缩的趋势而控制不让其收缩时 → 土产生正的孔隙水压力 → 减小作用于骨架上的有效应力 → 土体不发生收缩 。
结论,
密砂产生负值孔隙水压力，增加土的抗剪强度；松砂则产生正值孔隙水压力，降低土的抗剪强度正常固结土和轻度超固结土，类似于松砂和中密砂
，重度超固结土类似于密砂。
二、总应力抗剪强度指标和有效应力抗剪强度指标砂：总应力：
有效应力：
式中：
—— 总应力内摩擦角
—— 有效应力内摩擦角同一个试件,同一种试验方法测得的强度只有一个,但却有两种表达方式显然：
例：松砂：
密砂：
t g?f
'tg)('tg' uf
'?
/ u
f?/
图 5-32 有效应力破坏包线和总应力破坏包线
'ff
',',0u
',0u
结论有效应力强度指标与总应力强度指标的差别实质上是反映试件中孔隙水压力对土的抗剪强度的影响 。
总应力法：用试验方法模拟原位土体的工作条件测 。
有效应力法：确切反映土的抗剪强度的实质,是今后发展方向 。 但孔隙水压力 不易测得 。
说明：理论上,若试件中的孔压比 （ 为滑动面上的正应力 ） 与原位土体的孔压比相同,则用总应力法与有效应力法得到的抗剪强度就能相互一致 。
,c
u
/u?
三、三轴不固结不排水剪切试验（ UU）
和直剪快剪试验
1、主要试验过程土样 3?
3? 3?
3?
3?
3?
3?
3?
311
cu
/
u?
c/
)( 3)( 3?u
I II
图 5-33 饱和土不固结不排水强度包线
2,试验结论
1） 饱和试件：
① 不变 不变 不变
②
③
we,' f
0?u?
)(21 31uC
uC 大小取决于先期固结压力 愈高,愈小,愈大 。
2） 饱和土的孔压系数 B=1。 有效应力圆只有一个证明,设饱和粘土试样在地层中所受的垂直固结压力为,
则侧向固结压力为
（ 为侧向压力系数 ）
pp,e u
C
p?
pc K 0? 0K
应力圆 I,相当于 时的情况应力圆 II,相当于对 I试件：
其中 —— 初始孔隙水压力
（ 1）
试样 II：
∴ 有效应力圆只有一个
c 33,0 即
33 c
pcI K 03 )(
)1( )(
)(
310030
0
BAuuuuBu
uuuu
ffAA
ABIf
0u
I31II3I3 )()()()'( ffcf Au
3II3 )( c
3II310II )()( ffBAf Auuuu
( 2 ) )(
)()()()'(
II31
3II313IIII3II3
ffc
ffcf
A
Au
II3I3
f I I31fI31
)'()'(
)()(
3,与其它试验关系无侧限压缩,十字板剪切测得的
4,应用不排水强度用于荷载增加所引起的孔隙水压力不消散,
密度保持不变的情况,如地基的极限承载计算中,若建筑物的施工速度快,地基土的粘性大,透水性小,排水条件差时应采用不排水强度 。
（ 二 ） 快剪试验与三轴不固结不排水试验方法相对应,在直剪试验中称为快剪试验粘性较大的土样,快剪试验与 UU试验性质基本相同低性粘或无粘性土,快剪试验与 UU试验性质差别较大
uf C
四、三轴固结排水试验和直剪慢剪试验土样 3?
3? 3?
3?
3?
3?
3?
3?
311
021 uuu
2,试验结论
（ 1）
（ 2） 试验室土样划分注：上述定义与天然土层正常固结,超固结定义有区别
',' dd CC
超固结正常固结
3
3
p
p
01?u 02?u
正常固结土：
天然土：
3,应用
（ 1）施工速度较慢，地基土的粘性小，透水性大，排水条件良好时应采用排水强度。
（ 二 ） 慢剪试验与三轴排水试验方法相对应,
在直剪试验中为慢剪试验 。
))((0
tg d
fcc d
f
ddf C tg
d
o
摩擦强度粘聚强度图 5-35 正常固结土强度包线
cd
o
b
正常固结段超固结段
p
图 5-36 天然土?f包线
d
c e
d
a
五．三轴固结不排水试验和直剪快剪试验土样 3?
3? 3?
3?
3?
3?
3?
3?
311
01?u 2u
12
1 0
fAu
u
（ 一）三轴固结不排水试验
,1、试验过程
2,试验结论将试样在不同的 下作不排水剪试验,即可得破坏圆
3?
ccu2ccu1ccu
cu
图 5-38 固结不排水强度包线正常固结：
天然土试件：
有效应力抗剪指标：
cuf tg
cu
cu
cc?
'
'
cucuf c tg
o
b
cu
图 5-39 正常固结土和天然土的固结不排水强度包线
ccu
o
b
正常固结段超固结段
（?/）
ccu
c/ -u1 +u
2
超固结 正常固结图 5-40 总应力强度包线和有效应力强度包线总应力圆有效应力圆
3,应用工程上如果土体在加载过程中既非完全不排水又非完全排水,而常处于两者之间时常采用 。
较前两种方法更为常用 。
（ 二 ） 固结快剪试验与三轴固结不排水方法相对应,在直接试验中的固结快剪试验 。
注意,塑性指标数 对试验结果的影响塑性指标数高的土,各种指标比较符合三轴试验同类指标的变化规律；
塑性指标数较低的粘性土，不同方法所测得的?相差无几。
六．土的残余强度
1,排水剪密砂：
松砂：强度稳定值
2,不排水剪密砂,中砂,密,松砂随 升高,不存在极松砂?（ 图 5-42 ）
工程应用：
在饱和疏松的粉细砂中开挖基坑，
类似不排水状态,u,?f,导致在很低的?下流动，此即为 流砂和流动滑坡的内在机理。
r?
S(剪变形 )
r
)( 31 e?
r?
ffr q ')(2
1
31
3
Kf/q
P/
A/
r
(a)
(b)
图 5-42不排水试验的 残余强度
1-?3
1
2?r
u
密砂松砂排水试验粘性土的残余强度机理与砂土区别：
前者强度的降低主要是由于在剪切中土的结构起变化所致 。
S(剪位移）
正常固结峰值超固结峰值
有效应力?/
超固结土正常固结土
残余强度
/
/
r
*
图 5-43 粘性土的剪切试验曲线工程应用天然滑坡的滑动面或断层面，土体往往因多次滑动而经历相当大的变形，分析其稳定性时，应该采用残余强度。
七、抗剪强度指标的选用
（,岩土力学,张振营 中国水利水电出版社）
土的抗剪强度及其指标的确定 将会因所采用的分析方法（总应力法或有效应力法）的不同而有所不同，必须分别确定和采用相应的指标。
1、当采用有效应力法进行工程设计时，应选用有效强度指标。只要能比较准确地确定孔隙压力，则采用有效强度指标是应该推荐的；
有效强度指标可用直剪的慢剪、三轴不排水剪和固结不排水剪
（监测孔隙压力）等方法测定；
2、对于可能发生快速加荷的正常固结粘土上地基土的稳定分析可采用不排水剪指标；
对于土层较厚、透水性小、施工速度较快的工程的施工期和竣工期也可采用 UU试验的强度指标；
当土层较薄、透水性大、施工速度较慢工程的竣工期分析也可采用 CD试验的强度指标，如果介于以上两者之间，可采用 CU试验指标；
3、以上所述的一些情况都不是很准确的，应具体问题具体分析；
4、直剪试验不能控制排水条件，但设备简单，操作方便，比较普及，使用时应注意其适用性。
