1,掌握初始应力,构造应力的概念,掌 握自重应力的计算方法；
2,了解原岩应力的一般规律及影响原岩应分布的因素；
3,了解岩应力的实测方法
1 岩体初始应力状态的概念与意义原岩,未受工程影响而又处于自然平衡状态的 岩体。
原岩 应力 （亦称初始应力或地应力）：
定义之一,原岩中存在的 应力。
定义之二：岩体在天然 状态下所存在的内应力。
一般习惯把原岩 应力分为 自重应力场 和 构造应力场 。
由上覆岩体的自重所引起的应力称为自重应力；
地层中由于过去地质构造运动产生和现在正在活动与变化的力，地质作用残存的应力统称为构造应力。
研究岩体初始应力状态的工程意义：
1.正确确定开挖岩体过程中的岩体内部应力变化
2.合理设计地下工程的支护尺寸
2,组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算一,岩体自重应力场
1,假设岩体为均匀连续价值,并为半无限空间体在距地表深度 H处,岩体的初始应力场为
z =?H
x =?y =z
xy=0
式中,H—— 岩体单元的深度 （ m）
—— 上覆岩体的平均重力密度 （ kN/m3）
—— 侧压力系数若岩体视为各向同性的弹性体,?x = 0,?y = 0,由广义虎克定律：
x=1/E[?x -?（?y +?z ） ]=0
y=1/E[?y -?（?x +?z ） ]=0 由此得：
x =?y =?/（ 1-?）?z =?/（ 1-?）?H （ 6-3）
所以，侧压力系数?=?/（ 1-?）
2,成层岩体
（ 6-4）
（ 6-3）,（ 6-4） 岩体在一定深度范围内成立 。
如果岩体由松散的碎石,砂及卵石组成,可以近似地认为岩体是理想松散介质,可由松散介质极限平衡条件来建立垂直应力与侧向应力的关系：
=?x /?z =(1-sin?)/ (1+sin?) (6-8)
zyx
n
i
iiz h
1
对于具有一定粘聚力的松散岩体,侧向应力?x与垂直应力?z
之间的关系为
（ 6-9）
显然,在一定深度范围,側向应力?x有可能为负；
令?x=0,则由上式可得：
（ 6-10）
当 H>H0时,才开始出现侧向应力?x,并随深度成正比增加 。
二,岩体构造应力场
1,构造应力的确定构造应力尚无法用数学力学的方法进行分析计算,而只能采用现场应力量测的方法来求得,但是构造应力的方向可以根据地质力学的方法加以判断 。
s in1
c o s2
s in1
s in1
cH
zx
)s in1(
c o s2
0
cH
（ a） 正断层 （ b） 逆断层 （ c） 平推断层 （ d） 岩脉 （ e） 褶皱图 6-4 由地质特征推断的应力方向 （ a） ~（ e） 均为平面图
2,地表剥蚀时侧压力系数的影响图 6-5 侵蚀对某一深度上的应力的影响
Z0
K0?Z0
设某深度 H0的一个岩石单元,该处初始侧压系数?0
上覆岩体剥蚀了厚度?H,使岩石单元受到卸载作用,卸载后,
垂向应力?v减小了H,水平应力?n则减少了H?/（ 1-?）
（ 按弹性卸载考虑 ）
则此时岩石单元的侧压力系数为,
（ 6-11）
由于剥蚀后岩石单元埋深 H=H0 -?H,所以：
可见,由于上覆岩体被剥蚀,使侧压力系数?有增加的趋势,
当深度小于一定数值时,会出现水平应力?n大于垂直应力?v。
)(
1])
1[(
1
0
00
0
0
HHHHH
Hv
v
n
HHH
1])
1[()( 00
三、影响岩体初始应力状态的其他因素
（一）地形
1,山谷谷底的应力很大,与岩体的均质程度有关（图 6-6 )
2,地形对岩体初始应力影响的另一特征,(图 6-7）
（ 二 ） 地质条件对自重应力的影响图 6-8 背斜,两翼应力增大,中部应力降低 ;
向斜,两翼应力降低,核部应力增大,
图 6-8 断层,山峰地应力低,山谷地应力高
（ 三 ） 水压力和热应力
3．岩体初始应力状态的现场量测方法一,岩体应力现场量测方法概述目的：了解岩体中存在的应力大小和方向,从而为分析岩体工程的受力状态以及为支护及岩体加固提供依据 。
岩体应力量测按目的可分为,岩体初始应力量测和地下工程应力分布量测岩体应力量测常用方法,应力解除法,应力恢复法和水压致裂法 。
工程中某种应力量测方法的精确度能控制误差在 0.4MPa以内,
其结果通常被认为是令人满意的 。
常用地应力测量方法表 6-1
二,水压致裂法
（ 一 ） 方法原理及技术基本原理,?
Po—— 孔隙水压或地下水压力 。
Pb—— 初始压裂压力 。
Ps—— 液体进入岩体内连续地将岩体劈裂的液压,称为稳定开裂压力 。
Pso—— 关泵后压力表上保持的压力,称关闭压力 。
Pbo—— 开启压力 。
P0
P
O
Ps Ps
0
Pb0
Ps
P0
t
图 6-11 压力过程泵压变化及特征压力
（ 二 ） 基本理论和计算公式室内及现场资料表明：钻孔壁在液压下的初始开裂经常是垂直的 。
设孔周水平地应力为?1h,?2h孔壁还受有水压 Pb,此时,钻孔周围岩体内应力：
r=1/2(?1h +?2h)(1-a3/r2)+ Pb a2/r2
+1/2(?1h -?2h)(1- 4a2/r2 + 3a4/r4)cos2?
=1/2(?1h +?2h)(1+a3/r2)- Pb a2/r2 （ 6-13）
-1/2(?1h -?2h)(1- 3a4/r4)cos2?
当?= a,即孔壁处,则,
r= Pb
= (?1h +?2h)- Pb -2 (?1h -?2h) cos2? （ 6-14）
当?= 0时,有最小值,即：
按最大拉应力理论有：
-To （ 6-16）
时,孔隙开裂,式中,To为岩体抗拉强度 。
据此,可求得孔壁破裂的应力条件为：
3?2h -?1h -Pb +T0=0 （ 6-17）
或?1h =3?2h -Pb +T0 （ 6-18）
如果岩体中有孔隙水压力 Pw时,则式 6-18） 变为,
1h =3?2h -Pb +T0 –Pw （ 6-19）
若水泵重新加压使裂缝重新开裂的压力 Pbo称为开启压力,
即 此时 To=0,则式 （ 6-19）
1h =3?2h -Pb0–Pw （ 6-20）
对比式（ 6-19）与式（ 6-20），可得,
Pb–Pb0 =T0 （ 6-21）
在 关闭压力 Pso这一特征点上，孔壁已开裂，即
To=0，所以,此时,Pso等于与裂隙面垂直的应力，亦即
2h =Pso （ 6-22）
由此通过分析：可得出主应力及岩体抗拉强度 值
2h =Pso
Pb–Pb0 =T0 （ 6-23）
1h =3?2h -Pb +T0
（ 三 ） 根据水压致裂法试验结果计算地应力水压致裂法的主要缺点是地主应力方向难以确定,可由式 （ 6-23） 分析确定 。
（ 1）,一般?z=?h,作为地主应力之一,若?z1，
则,?2h肯定为最小地主应力 。
由开裂方向可确定,?2h或?1h的方位,则三个地主应力的 方位也可以相应地确定 。
（ 2） 若?2h >?h,且孔壁开裂后孔内岩体出现水平裂缝
,则此时,?z=?h为最小地应力,?2h与?1h各为中间地主应力及最大地主应力,垂直开裂方向即为最大地主应力方向 。
（四）水压致裂法的特点
（ 三 ） 应力解除法基本原理：释放应力,量测变形,弹性求解按探测深度可分：
表面应力解除法,浅孔应力解除及深孔应力解除 。
按测试度形式应变的方法不同可分：
孔径变形测试,孔壁应变测试及钻孔应力解除法等 。
钻孔应力解除法分：
岩体孔底应力解除法和岩体钻孔套孔应力解除法 。
图 6-13
（ 一 ） 岩体孔底应力解除法图 6-13
适用条件：各种岩体条件,包括较为破碎的岩体 。
其测量和计算都较复杂 。 （ 略 ）
（ 二 ） 岩体钻孔套孔应力解除法原理,进行岩体中某点应力量测时,先向该点钻进一定深度的超前小孔,在此小钻孔中埋设钻孔传感器,再通过钻取一段同心的管状岩芯而使应力解除,根据恢复应变及岩石的 弹性常数,即可求得该点的应力状态 。
应力解除法所采用的钻孔传感器可分为,位移传感器和应变传感器两类 。
中科院武汉岩土所研究 （ 制 ） 的 36-2型钻孔变形计,其变形计的直径为 32mm,适应的测量孔直径为
36mm。,岩土力学,（ 中国水利水电出版社 张振营 编著,66~67）
说明?,该方法要求在能取得完整岩芯的岩体中进行,
一般至少要 能取出达到大孔直径 2倍长度的岩芯,因此在破碎和弱面多 的岩体中,或在极高的原岩应力区岩芯发生,饼状,断裂的情 况下不宜使用 。
该方法要求取出足够长的完整岩芯,一方面是保障直径变化 测量的可靠性,确保处于弹怀状态,弹性理论才是适用的； 另一方面要用它测定岩石的弹性模量 。
本方法是 量测垂直于钻孔轴向平面内的孔径变形值,
所以它与孔底平面应力解除法一样，也需要有三个不同方向的钻孔 进行测定，才能最终得到岩体全应力的六个独立的应力分量。
为简化，设钻孔方向与?3方向一致，且认为?3=0，则此时通过孔径位移值计算应力的公式为：
=d[(?1+?2)+2(?1-?2)(1-?2)cos2?]1/E
式中,?—— 钻孔直径变化值,d —— 钻孔直径
—— 测量方向与水平轴的夹角
E,?—— 岩石弹性模量与泊松比实际上,轴线方向的应力和变形对原岩应力测量来说是很重要的待定参数 ; 吴振业 新近给出了轴向应力应变分量的严密的公式,这里只列出有关孔径变形法测量的公式如下：
式中,px,py,pxy为待确定的与钻孔垂直截面上的原岩应力分量 。
}2s in22c o s)(2)2{( 2 zxyyxyx ppppppEdd
四、应力恢复法目的：直接测定岩体应力大小。
用途：仅用于岩体表层，当已知某岩体中的主应力方向时，采用本方法较为方便。
基本原理：
在槽的中垂线 OA上的应力状态
，根据 H,H穆斯海里什维理论，可把槽看作一条缝，得到：
(6-27)
32
246
11
232
24
11
)1(
133
2
)1(
14
2
y
x
式中,?1x,?y—— OA线上某点 B的应力分量
—— B点离槽中心 O的距离的倒数 。
当在槽中埋设压力枕,并由压力枕对槽加压,若施加压力为 P,则在 OA线上 B点产生的应力分量为：
2x= -2p(?4-4?2-1)/(?2 +1)3
2y=-2p(?4+1)/(?2 +1)3 (6-28)
当压力枕所施加的力 p=?1时,这时 B点的总应力分量为：
x=?1x+?2x=?2
y=?1y+?2y=?1
主要试验过程简述,1~5略,
p
0e
N
G
C
D
K M
O
0p?0e
1p?1e
1
P=?1
F
主要试验过程简述 (略 )
由应力 — 应变曲线求岩体应力
1=?1e+?1p=GF+FO
o=?op+?oe=KMtMN
o?C1 求出
4 岩体初始应力状态分布的主要规律一、垂直应力随深度的变化多数,?v/?H>1
二、水平应力随深度的变化水平应力随深度增加呈线性关系增大。
三、水平应力与垂直应力的比值 K
一般 K>1，随深度增加 K=1
四、两个水平应力之间的关系第五节 高地应力 地区的主要岩石力学问题一、研究的必要性
（一）、岩体 地应力 是研究岩体力学中不可缺少的一部分。
与其它力学学科根本区别：岩体中具有初始应力
（二）、岩体的本构关系、破坏准则以及岩体中应力传播规律都要受到地应力大小的变化而变化。
低应力、低偏压下,
岩体脆性明显、各向异性和非连续性也很明显高应力下,岩体塑性明显，各向异性减弱，表现出连续性
（三）、中、西部开发，在高地应力地区出现特殊的地压现象二、高地应力判别准则和高地应力现象
（一）、高地应力判别准则
（ 1）、国际、国内尚无统一标准
（ 2）、国内一般岩体工程以初始应力在 20~30MPa
为高地应力,
(3)、按,工程岩体分级标准,（ GB50218-94）
Rc/?max<4，称为极高初始地应力 ; Rc/?max =4~7
为高地应力,
max为垂直洞轴线方向的最大初始地应力,即?1
(二 ),高地应力现象
1,岩芯饼化 现象：
产生条件：中等强度以下的岩体力学成因：剪胀破裂
2,岩爆岩爆现象是在埋藏深度大和地应力比较高的地下工程开挖过程中经常会遇到的工程地质问题之一 。
岩爆不是岩质破坏或破损的体现,而是岩体内积聚的弹性应变能的突然释放,是岩体应力超过极限,具有爆裂和弹射岩石的现象。
表现形式,围岩呈透镜状或片状削落 。
发生部位：主应力方向线与隧洞外轮廓相切的部位（因该处应力集 中最大）
力学机理,从岩石力学的观点来看，认为岩片是在压应力作用下的张破裂或剪破坏而形成的破碎片。
图 6-25
岩爆发生部位图 6-25 二滩引水隧洞岩爆发生部位示意图
1
1
对于岩爆的预测 (略 )
必须结合工程实际进行具体分析，如果没有实测的地应力资料，则可以从以下几方面作出估计，预测可能出现岩爆的部位：
(1)地形条件。垂直地应力与地形有关，一般是埋深愈大，地应力愈大。
(2)构造情况。地震区和构造活动区的地应力一般要大些。水平地应力大时,垂直应力可能相应增大。洞室轴线垂直于构造主应力布置时,比平行主应力方向布置时开挖周边应力大。
(3)建筑物开挖情况。平行建筑物间的岩柱、隧洞从两头开挖接近贯通的部位、建筑物体变化处 (如曲线处 )
等,都是应力集中较大地点,易于发生岩爆。
(4)根据分析计算的岩体应力条件是否接近或小于岩石的强度,预测 岩爆可能出现的部位 。
@ 在具备产生岩爆的应力条件时,岩石愈新鲜,完整和干燥,岩性愈脆硬,岩爆发生的可能性愈大 。
@ 在隧洞中,垂直地应力很大,水平地应力很小时,
易在边拱部位发生岩爆 ;
@ 在地应力非常不等向的地区,平行最大主应力或中间主应力方向的洞壁,常会发生岩爆；
@ 而在水平应力很大，垂直应力小时,在顶拱和地板部位易发生岩爆。在隧洞掘进中，端面应力较高，整个端面上易发生岩爆。
@ 隧洞与陡坡平行，则靠近陡坡一侧的顶拱易发生岩爆。
@ 在隧洞分岔处的尖角部位，应力较大，易发生岩爆。
采用初始应力和采用切向应力与单轴抗压强度之比的经验判断,由于它从实际工程总结出来,有较高实用性,常常被用来进行岩爆的预测。一般有以下几种经验判断,
① 伊阿多尔恰尼诺夫判断,
当?g≤ 0.3?c时,无岩射,削落 ;
当?g <(0.5～ 0.8)?c 时,岩射,削落 ;
当?g <0.8?c 时,岩爆,强烈岩射 。
式中,?g —— 围岩最大压应力 ;?c —— 岩石单轴抗压强度。
② 霍克判断,
当 Pz/?c =0.1时,稳定巷道 ；
当 Pz /?c =0.2时,少量片帮 ;
当 Pz /?c =0.3时,严重片帮 ；
当 Pz /?c =0.4时,需重型支护 ；
当 Pz /?c =0.5时,可能出现岩爆。
式中,Pz—— 原岩垂直应力。
③巴顿判断,巴顿按?c (单轴抗压强度 )?t (抗拉强度 )分别与?1(岩体最大初始应力 )的比值来判断。表 1 巴顿判断
c /?1?t /?1 岩爆级别
5～ 2.5 0.33～ 0.16 轻微
<2.5 <0.16 严重
④ Ｉ,Ａ,特钱英奥判断,
|?t +?z|<0.3?c,无岩爆发生。
式中,?t —— 围岩切向应力 ;
z—— 轴向应力 ;?c —— 单轴抗压强度?c —— 单轴抗压强度。
⑤国内使用的经验判断,
当?1 ≥ (0.15～ 0.2)Rc时,发生岩爆。
式中,?1 —— 岩体初始应力 ；
Rc—— 岩块单轴抗压强度。
以上经验判断的不足之处在于它是以单一因素 —— 应力条件为依据,应力仅仅是岩爆形成的必要条件,而不是充分条件 。
（ 3）、探硐和地下隧洞产生剥离，岩体锤击为嘶哑声（中等强度）并伴有较大变形（软岩）。
（ 4）岩质基坑底部隆起、剥离以及回弹错动现象。
（ 5）野外原位测试测得的岩体物理力学指标比实验室岩块试验结果高。
(3)、处理 高地应力 应注意的几个问题
1、岩体的潜塑状态
@ K=?H/?v=1,静水压力状态 ;
@ 开挖后,?1/=2?0,?0为 初始 地应力
@ Rc?2?0 塑性状态或破坏在 初始 应力状态下岩体单元处于稳定（弹性）状态而一旦开
(3)、处理 高地应力 应注意的几个问题
1、岩体的潜塑状态
@ K=?H/?v=1,静水压力状态 ;
@ 开挖后,?1/=2?0,?0为 初始 地应力
@ Rc?2?0 塑性状态或破坏在 初始 应力状态下岩体单元处于稳定
（弹性）状态而一旦开挖就会塑性
（破坏）状态的岩体处于潜塑状态。
即 高地应力 状态。
高地应力,与工程状况（ 应力重分布 ）
以及岩体坚硬程度（ 岩体的 Rc,c,）
有关
2
2?3?1
1/=2?0
图 6-28 用应力圆和莫尔包络线判断岩体是否破坏或进入塑性状态
（二）、处理高地应力的岩石力学原则 (自学 )
第八章 岩体力学在边坡工程中的应用第一节 边坡的应力分布一、边坡的应力分布分析边坡应力分布的方法,现场应力测量法、室内光弹性法、模型应力测试法、力学解析法、数值法等。
数值法广泛应用，常用的有：有限元法、边界元法、离散元法等。
以有限元求解应力分布用得最普遍。
二、岩坡破坏形式的分类
1、岩石崩塌是岩体在陡坡面上脱落而下的一种边坡破坏形式，常发生于陡坡顶部裂隙发育处
2、平移滑动是一部岩体沿着地质软弱面，如层面、断层、裂隙或节理的滑动，其特点：块体运动沿着平面滑动
3、旋转滑动其滑面通常成弧形状，岩体沿此弧形滑面而滑移
4、岩块流动常发生在均质的硬岩层中
5、岩层曲折
i
四,平移滑动的力学稳定分析
（一）、滑体沿单个平面剪切
ABD质量为：
(8-5)
沿 AB方向的楔体 ABD极限平衡为：
cH/sin?+wcos?tan?-W sin?=0
将 (8-5)代入上式，得边坡高度为边坡稳定系数 K,是由阻止滑动的总力与致滑总力之比
z0
D BC
H
A?
W s ins in )s in (2 2 iiHw
)s in ()s in (
c o ss in2
i
icH
0.1s i n
t a nc o s
W
WHc
K
实际中，滑移楔块为 AECD,CEB保留原地。
理论上，张裂缝 CE的深度,Z0=2c/?tan(450+?/2) (8-8)
当在岩坡上还附加有静水压力时，
由条假设可得 稳定系数 K：
式中 A=(H-Z)csc?,U=1/2?wZw(H-Z) csc?
对于上部岩坡表面中的张性断裂，有为了简化，方程式可以重新整理成下列无
c o ss in
t a n)s inc o s(
VW
VUWcAK
22/1 ww ZV
}c o tc o t])(1{[21 22 iHZHW
因次的形式：
（ 8-11）
式中,P,Q,R,S皆是无因次的数，说明它们取决于几何形状，而不取决于边坡的大小。
显然,c=0时,K与边坡大小无关。
(二 ) 滑体沿两个平面剪切
（三）楔体稳定的力学分析按力学稳定原理,ABCD的稳定系数为
c o t
t a n)](c o t[)2(
RSQ
SPRQP
H
c
K
s in
t a nt a n 222111
Q
B C DcNA B DcNK
N1,N2分别为 Qcos?作用于滑面 F1和 F2的法向分量：
N1 = Qcos?sin?2/sin(?1+?2)
N2 = Qcos?sin?1 /sin(?1+?2)
四面体的质量为两个节理面的面积为：
令,则此四面体的 稳定系数为式中?1,?2为两滑面交线与 F1,F2滑面法线之交角
21 2
1;
2
1 hBDA C DhBDABD
06 hAC
HQ
lBD?
)s in (s in
)s in ()(3)t a ns int a n( s inc o s
210
21221121120
hACH
hchclhACHK
第九章 岩体力学在岩基工程中的应用第一节 岩基中的应力分布目前对岩基中的应力分布一般都基于弹性理论，将岩基视为半无限平面弹性体,布辛涅斯克公式,
)19(
2
3
25
3
z
Pk
R
zP
z
第二节 岩基上基础的沉降岩基上基础的沉降主要是由于岩基内岩层承载后出现的变形引起的,
重型结构岩基的变形由两方面确定,
1、绝对位移或下沉量直接使基础沉降，改变了原设计水准的要求；
2、因岩基变形各点不一，造成结构上各点间的相对位移计算沉降的方法：
1、弹性理论
2、有限元法根据布辛涅斯克解，当半无限体表面上被作用有一垂直的集中力 P时，则在半无限体表面处（）的沉降量为：
)69()1(
2
ErpS
式中,—— 计算点至集中力 P处之间的距离。
若半无限体表面上，分布有荷载作用，可按积分法求出表面上任一点处的沉降量
F yx
ddp
E
yxS
22
2
)()(
),(1),(
一、圆形基础的沉降
1,当圆形基础为柔性时，
基底反力
)89(2 aFpv
根据（ 9-6）经推导圆形基础内任一点 M处沉降为：
)99(s in)1(4 2
0
22
2
dRaEps
当 R=0，圆形基础底面中心处沉降为：
)109()1(2)1(2
22
0?
P
aEpaEs?
当 R=0，圆形基础底面边缘沉降为：
)119()1(4
2
paEs a
2、当圆形基础为刚性时常量常量 sv,?
基础边缘的岩层处，岩层会产生塑性屈服，使边缘处的压力重新调整。
可按公式（ 9-16）计算
)169(2 )1(
2
0?
aE
Ps?
二、矩形基础的沉降计算（略）
第三节 岩基的 承载能力一、岩基破坏模式基脚岩体的破坏模式：
图 9-8 （ a）开裂 （ b）压碎裂 （ c）劈裂
（ e） 冲切 （ f） 剪切二、岩基的允许承载力
（ 1）、试验法
（ 2）、力学计算法 — 基脚岩体的极限平衡条件计算其承载力
（一）、基脚压碎岩体的承载力已知岩体的内摩擦角?和无側限抗压强度 qu，则承载力
qf可按下式确定：
)289()
2
45t a n (
)279()1(
0
N
Nqq uf
B B
A
qf
ph
(b) 基脚压碎岩体的承载力分析图压碎区非压碎区
B A
qfph?
(a) 岩体强度包络线已知
(二 )、基脚剪坏岩体的承载力在岩体中剪切面大多为近平直面形，因而在计算极限承载力时，皆采用平直剪切面的楔体进行稳定分析。
设在半无限体上作用着 b宽度的条形均布荷载 qf
假设
（ 1）破坏面由两个互相直交的平面组成；
（ 2） qf的作用范围很长，以致可以忽略平行于纸面的端部阻力；
（ 3） qf的作用面上不存在剪力；
（ 4）对于每个 楔体，可以采用平均的体积力
1
htan
h
h/cos
x
x
qf
y x
x
y
qf
b/cos
y
1
(a)
(b) (c)
图 9-13家 极限承载能力的楔体分析
2,了解原岩应力的一般规律及影响原岩应分布的因素；
3,了解岩应力的实测方法
1 岩体初始应力状态的概念与意义原岩,未受工程影响而又处于自然平衡状态的 岩体。
原岩 应力 （亦称初始应力或地应力）：
定义之一,原岩中存在的 应力。
定义之二：岩体在天然 状态下所存在的内应力。
一般习惯把原岩 应力分为 自重应力场 和 构造应力场 。
由上覆岩体的自重所引起的应力称为自重应力；
地层中由于过去地质构造运动产生和现在正在活动与变化的力，地质作用残存的应力统称为构造应力。
研究岩体初始应力状态的工程意义：
1.正确确定开挖岩体过程中的岩体内部应力变化
2.合理设计地下工程的支护尺寸
2,组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算一,岩体自重应力场
1,假设岩体为均匀连续价值,并为半无限空间体在距地表深度 H处,岩体的初始应力场为
z =?H
x =?y =z
xy=0
式中,H—— 岩体单元的深度 （ m）
—— 上覆岩体的平均重力密度 （ kN/m3）
—— 侧压力系数若岩体视为各向同性的弹性体,?x = 0,?y = 0,由广义虎克定律：
x=1/E[?x -?（?y +?z ） ]=0
y=1/E[?y -?（?x +?z ） ]=0 由此得：
x =?y =?/（ 1-?）?z =?/（ 1-?）?H （ 6-3）
所以，侧压力系数?=?/（ 1-?）
2,成层岩体
（ 6-4）
（ 6-3）,（ 6-4） 岩体在一定深度范围内成立 。
如果岩体由松散的碎石,砂及卵石组成,可以近似地认为岩体是理想松散介质,可由松散介质极限平衡条件来建立垂直应力与侧向应力的关系：
=?x /?z =(1-sin?)/ (1+sin?) (6-8)
zyx
n
i
iiz h
1
对于具有一定粘聚力的松散岩体,侧向应力?x与垂直应力?z
之间的关系为
（ 6-9）
显然,在一定深度范围,側向应力?x有可能为负；
令?x=0,则由上式可得：
（ 6-10）
当 H>H0时,才开始出现侧向应力?x,并随深度成正比增加 。
二,岩体构造应力场
1,构造应力的确定构造应力尚无法用数学力学的方法进行分析计算,而只能采用现场应力量测的方法来求得,但是构造应力的方向可以根据地质力学的方法加以判断 。
s in1
c o s2
s in1
s in1
cH
zx
)s in1(
c o s2
0
cH
（ a） 正断层 （ b） 逆断层 （ c） 平推断层 （ d） 岩脉 （ e） 褶皱图 6-4 由地质特征推断的应力方向 （ a） ~（ e） 均为平面图
2,地表剥蚀时侧压力系数的影响图 6-5 侵蚀对某一深度上的应力的影响
Z0
K0?Z0
设某深度 H0的一个岩石单元,该处初始侧压系数?0
上覆岩体剥蚀了厚度?H,使岩石单元受到卸载作用,卸载后,
垂向应力?v减小了H,水平应力?n则减少了H?/（ 1-?）
（ 按弹性卸载考虑 ）
则此时岩石单元的侧压力系数为,
（ 6-11）
由于剥蚀后岩石单元埋深 H=H0 -?H,所以：
可见,由于上覆岩体被剥蚀,使侧压力系数?有增加的趋势,
当深度小于一定数值时,会出现水平应力?n大于垂直应力?v。
)(
1])
1[(
1
0
00
0
0
HHHHH
Hv
v
n
HHH
1])
1[()( 00
三、影响岩体初始应力状态的其他因素
（一）地形
1,山谷谷底的应力很大,与岩体的均质程度有关（图 6-6 )
2,地形对岩体初始应力影响的另一特征,(图 6-7）
（ 二 ） 地质条件对自重应力的影响图 6-8 背斜,两翼应力增大,中部应力降低 ;
向斜,两翼应力降低,核部应力增大,
图 6-8 断层,山峰地应力低,山谷地应力高
（ 三 ） 水压力和热应力
3．岩体初始应力状态的现场量测方法一,岩体应力现场量测方法概述目的：了解岩体中存在的应力大小和方向,从而为分析岩体工程的受力状态以及为支护及岩体加固提供依据 。
岩体应力量测按目的可分为,岩体初始应力量测和地下工程应力分布量测岩体应力量测常用方法,应力解除法,应力恢复法和水压致裂法 。
工程中某种应力量测方法的精确度能控制误差在 0.4MPa以内,
其结果通常被认为是令人满意的 。
常用地应力测量方法表 6-1
二,水压致裂法
（ 一 ） 方法原理及技术基本原理,?
Po—— 孔隙水压或地下水压力 。
Pb—— 初始压裂压力 。
Ps—— 液体进入岩体内连续地将岩体劈裂的液压,称为稳定开裂压力 。
Pso—— 关泵后压力表上保持的压力,称关闭压力 。
Pbo—— 开启压力 。
P0
P
O
Ps Ps
0
Pb0
Ps
P0
t
图 6-11 压力过程泵压变化及特征压力
（ 二 ） 基本理论和计算公式室内及现场资料表明：钻孔壁在液压下的初始开裂经常是垂直的 。
设孔周水平地应力为?1h,?2h孔壁还受有水压 Pb,此时,钻孔周围岩体内应力：
r=1/2(?1h +?2h)(1-a3/r2)+ Pb a2/r2
+1/2(?1h -?2h)(1- 4a2/r2 + 3a4/r4)cos2?
=1/2(?1h +?2h)(1+a3/r2)- Pb a2/r2 （ 6-13）
-1/2(?1h -?2h)(1- 3a4/r4)cos2?
当?= a,即孔壁处,则,
r= Pb
= (?1h +?2h)- Pb -2 (?1h -?2h) cos2? （ 6-14）
当?= 0时,有最小值,即：
按最大拉应力理论有：
-To （ 6-16）
时,孔隙开裂,式中,To为岩体抗拉强度 。
据此,可求得孔壁破裂的应力条件为：
3?2h -?1h -Pb +T0=0 （ 6-17）
或?1h =3?2h -Pb +T0 （ 6-18）
如果岩体中有孔隙水压力 Pw时,则式 6-18） 变为,
1h =3?2h -Pb +T0 –Pw （ 6-19）
若水泵重新加压使裂缝重新开裂的压力 Pbo称为开启压力,
即 此时 To=0,则式 （ 6-19）
1h =3?2h -Pb0–Pw （ 6-20）
对比式（ 6-19）与式（ 6-20），可得,
Pb–Pb0 =T0 （ 6-21）
在 关闭压力 Pso这一特征点上，孔壁已开裂，即
To=0，所以,此时,Pso等于与裂隙面垂直的应力，亦即
2h =Pso （ 6-22）
由此通过分析：可得出主应力及岩体抗拉强度 值
2h =Pso
Pb–Pb0 =T0 （ 6-23）
1h =3?2h -Pb +T0
（ 三 ） 根据水压致裂法试验结果计算地应力水压致裂法的主要缺点是地主应力方向难以确定,可由式 （ 6-23） 分析确定 。
（ 1）,一般?z=?h,作为地主应力之一,若?z1，
则,?2h肯定为最小地主应力 。
由开裂方向可确定,?2h或?1h的方位,则三个地主应力的 方位也可以相应地确定 。
（ 2） 若?2h >?h,且孔壁开裂后孔内岩体出现水平裂缝
,则此时,?z=?h为最小地应力,?2h与?1h各为中间地主应力及最大地主应力,垂直开裂方向即为最大地主应力方向 。
（四）水压致裂法的特点
（ 三 ） 应力解除法基本原理：释放应力,量测变形,弹性求解按探测深度可分：
表面应力解除法,浅孔应力解除及深孔应力解除 。
按测试度形式应变的方法不同可分：
孔径变形测试,孔壁应变测试及钻孔应力解除法等 。
钻孔应力解除法分：
岩体孔底应力解除法和岩体钻孔套孔应力解除法 。
图 6-13
（ 一 ） 岩体孔底应力解除法图 6-13
适用条件：各种岩体条件,包括较为破碎的岩体 。
其测量和计算都较复杂 。 （ 略 ）
（ 二 ） 岩体钻孔套孔应力解除法原理,进行岩体中某点应力量测时,先向该点钻进一定深度的超前小孔,在此小钻孔中埋设钻孔传感器,再通过钻取一段同心的管状岩芯而使应力解除,根据恢复应变及岩石的 弹性常数,即可求得该点的应力状态 。
应力解除法所采用的钻孔传感器可分为,位移传感器和应变传感器两类 。
中科院武汉岩土所研究 （ 制 ） 的 36-2型钻孔变形计,其变形计的直径为 32mm,适应的测量孔直径为
36mm。,岩土力学,（ 中国水利水电出版社 张振营 编著,66~67）
说明?,该方法要求在能取得完整岩芯的岩体中进行,
一般至少要 能取出达到大孔直径 2倍长度的岩芯,因此在破碎和弱面多 的岩体中,或在极高的原岩应力区岩芯发生,饼状,断裂的情 况下不宜使用 。
该方法要求取出足够长的完整岩芯,一方面是保障直径变化 测量的可靠性,确保处于弹怀状态,弹性理论才是适用的； 另一方面要用它测定岩石的弹性模量 。
本方法是 量测垂直于钻孔轴向平面内的孔径变形值,
所以它与孔底平面应力解除法一样，也需要有三个不同方向的钻孔 进行测定，才能最终得到岩体全应力的六个独立的应力分量。
为简化，设钻孔方向与?3方向一致，且认为?3=0，则此时通过孔径位移值计算应力的公式为：
=d[(?1+?2)+2(?1-?2)(1-?2)cos2?]1/E
式中,?—— 钻孔直径变化值,d —— 钻孔直径
—— 测量方向与水平轴的夹角
E,?—— 岩石弹性模量与泊松比实际上,轴线方向的应力和变形对原岩应力测量来说是很重要的待定参数 ; 吴振业 新近给出了轴向应力应变分量的严密的公式,这里只列出有关孔径变形法测量的公式如下：
式中,px,py,pxy为待确定的与钻孔垂直截面上的原岩应力分量 。
}2s in22c o s)(2)2{( 2 zxyyxyx ppppppEdd
四、应力恢复法目的：直接测定岩体应力大小。
用途：仅用于岩体表层，当已知某岩体中的主应力方向时，采用本方法较为方便。
基本原理：
在槽的中垂线 OA上的应力状态
，根据 H,H穆斯海里什维理论，可把槽看作一条缝，得到：
(6-27)
32
246
11
232
24
11
)1(
133
2
)1(
14
2
y
x
式中,?1x,?y—— OA线上某点 B的应力分量
—— B点离槽中心 O的距离的倒数 。
当在槽中埋设压力枕,并由压力枕对槽加压,若施加压力为 P,则在 OA线上 B点产生的应力分量为：
2x= -2p(?4-4?2-1)/(?2 +1)3
2y=-2p(?4+1)/(?2 +1)3 (6-28)
当压力枕所施加的力 p=?1时,这时 B点的总应力分量为：
x=?1x+?2x=?2
y=?1y+?2y=?1
主要试验过程简述,1~5略,
p
0e
N
G
C
D
K M
O
0p?0e
1p?1e
1
P=?1
F
主要试验过程简述 (略 )
由应力 — 应变曲线求岩体应力
1=?1e+?1p=GF+FO
o=?op+?oe=KMtMN
o?C1 求出
4 岩体初始应力状态分布的主要规律一、垂直应力随深度的变化多数,?v/?H>1
二、水平应力随深度的变化水平应力随深度增加呈线性关系增大。
三、水平应力与垂直应力的比值 K
一般 K>1，随深度增加 K=1
四、两个水平应力之间的关系第五节 高地应力 地区的主要岩石力学问题一、研究的必要性
（一）、岩体 地应力 是研究岩体力学中不可缺少的一部分。
与其它力学学科根本区别：岩体中具有初始应力
（二）、岩体的本构关系、破坏准则以及岩体中应力传播规律都要受到地应力大小的变化而变化。
低应力、低偏压下,
岩体脆性明显、各向异性和非连续性也很明显高应力下,岩体塑性明显，各向异性减弱，表现出连续性
（三）、中、西部开发，在高地应力地区出现特殊的地压现象二、高地应力判别准则和高地应力现象
（一）、高地应力判别准则
（ 1）、国际、国内尚无统一标准
（ 2）、国内一般岩体工程以初始应力在 20~30MPa
为高地应力,
(3)、按,工程岩体分级标准,（ GB50218-94）
Rc/?max<4，称为极高初始地应力 ; Rc/?max =4~7
为高地应力,
max为垂直洞轴线方向的最大初始地应力,即?1
(二 ),高地应力现象
1,岩芯饼化 现象：
产生条件：中等强度以下的岩体力学成因：剪胀破裂
2,岩爆岩爆现象是在埋藏深度大和地应力比较高的地下工程开挖过程中经常会遇到的工程地质问题之一 。
岩爆不是岩质破坏或破损的体现,而是岩体内积聚的弹性应变能的突然释放,是岩体应力超过极限,具有爆裂和弹射岩石的现象。
表现形式,围岩呈透镜状或片状削落 。
发生部位：主应力方向线与隧洞外轮廓相切的部位（因该处应力集 中最大）
力学机理,从岩石力学的观点来看，认为岩片是在压应力作用下的张破裂或剪破坏而形成的破碎片。
图 6-25
岩爆发生部位图 6-25 二滩引水隧洞岩爆发生部位示意图
1
1
对于岩爆的预测 (略 )
必须结合工程实际进行具体分析，如果没有实测的地应力资料，则可以从以下几方面作出估计，预测可能出现岩爆的部位：
(1)地形条件。垂直地应力与地形有关，一般是埋深愈大，地应力愈大。
(2)构造情况。地震区和构造活动区的地应力一般要大些。水平地应力大时,垂直应力可能相应增大。洞室轴线垂直于构造主应力布置时,比平行主应力方向布置时开挖周边应力大。
(3)建筑物开挖情况。平行建筑物间的岩柱、隧洞从两头开挖接近贯通的部位、建筑物体变化处 (如曲线处 )
等,都是应力集中较大地点,易于发生岩爆。
(4)根据分析计算的岩体应力条件是否接近或小于岩石的强度,预测 岩爆可能出现的部位 。
@ 在具备产生岩爆的应力条件时,岩石愈新鲜,完整和干燥,岩性愈脆硬,岩爆发生的可能性愈大 。
@ 在隧洞中,垂直地应力很大,水平地应力很小时,
易在边拱部位发生岩爆 ;
@ 在地应力非常不等向的地区,平行最大主应力或中间主应力方向的洞壁,常会发生岩爆；
@ 而在水平应力很大，垂直应力小时,在顶拱和地板部位易发生岩爆。在隧洞掘进中，端面应力较高，整个端面上易发生岩爆。
@ 隧洞与陡坡平行，则靠近陡坡一侧的顶拱易发生岩爆。
@ 在隧洞分岔处的尖角部位，应力较大，易发生岩爆。
采用初始应力和采用切向应力与单轴抗压强度之比的经验判断,由于它从实际工程总结出来,有较高实用性,常常被用来进行岩爆的预测。一般有以下几种经验判断,
① 伊阿多尔恰尼诺夫判断,
当?g≤ 0.3?c时,无岩射,削落 ;
当?g <(0.5～ 0.8)?c 时,岩射,削落 ;
当?g <0.8?c 时,岩爆,强烈岩射 。
式中,?g —— 围岩最大压应力 ;?c —— 岩石单轴抗压强度。
② 霍克判断,
当 Pz/?c =0.1时,稳定巷道 ；
当 Pz /?c =0.2时,少量片帮 ;
当 Pz /?c =0.3时,严重片帮 ；
当 Pz /?c =0.4时,需重型支护 ；
当 Pz /?c =0.5时,可能出现岩爆。
式中,Pz—— 原岩垂直应力。
③巴顿判断,巴顿按?c (单轴抗压强度 )?t (抗拉强度 )分别与?1(岩体最大初始应力 )的比值来判断。表 1 巴顿判断
c /?1?t /?1 岩爆级别
5～ 2.5 0.33～ 0.16 轻微
<2.5 <0.16 严重
④ Ｉ,Ａ,特钱英奥判断,
|?t +?z|<0.3?c,无岩爆发生。
式中,?t —— 围岩切向应力 ;
z—— 轴向应力 ;?c —— 单轴抗压强度?c —— 单轴抗压强度。
⑤国内使用的经验判断,
当?1 ≥ (0.15～ 0.2)Rc时,发生岩爆。
式中,?1 —— 岩体初始应力 ；
Rc—— 岩块单轴抗压强度。
以上经验判断的不足之处在于它是以单一因素 —— 应力条件为依据,应力仅仅是岩爆形成的必要条件,而不是充分条件 。
（ 3）、探硐和地下隧洞产生剥离，岩体锤击为嘶哑声（中等强度）并伴有较大变形（软岩）。
（ 4）岩质基坑底部隆起、剥离以及回弹错动现象。
（ 5）野外原位测试测得的岩体物理力学指标比实验室岩块试验结果高。
(3)、处理 高地应力 应注意的几个问题
1、岩体的潜塑状态
@ K=?H/?v=1,静水压力状态 ;
@ 开挖后,?1/=2?0,?0为 初始 地应力
@ Rc?2?0 塑性状态或破坏在 初始 应力状态下岩体单元处于稳定（弹性）状态而一旦开
(3)、处理 高地应力 应注意的几个问题
1、岩体的潜塑状态
@ K=?H/?v=1,静水压力状态 ;
@ 开挖后,?1/=2?0,?0为 初始 地应力
@ Rc?2?0 塑性状态或破坏在 初始 应力状态下岩体单元处于稳定
（弹性）状态而一旦开挖就会塑性
（破坏）状态的岩体处于潜塑状态。
即 高地应力 状态。
高地应力,与工程状况（ 应力重分布 ）
以及岩体坚硬程度（ 岩体的 Rc,c,）
有关
2
2?3?1
1/=2?0
图 6-28 用应力圆和莫尔包络线判断岩体是否破坏或进入塑性状态
（二）、处理高地应力的岩石力学原则 (自学 )
第八章 岩体力学在边坡工程中的应用第一节 边坡的应力分布一、边坡的应力分布分析边坡应力分布的方法,现场应力测量法、室内光弹性法、模型应力测试法、力学解析法、数值法等。
数值法广泛应用，常用的有：有限元法、边界元法、离散元法等。
以有限元求解应力分布用得最普遍。
二、岩坡破坏形式的分类
1、岩石崩塌是岩体在陡坡面上脱落而下的一种边坡破坏形式，常发生于陡坡顶部裂隙发育处
2、平移滑动是一部岩体沿着地质软弱面，如层面、断层、裂隙或节理的滑动，其特点：块体运动沿着平面滑动
3、旋转滑动其滑面通常成弧形状，岩体沿此弧形滑面而滑移
4、岩块流动常发生在均质的硬岩层中
5、岩层曲折
i
四,平移滑动的力学稳定分析
（一）、滑体沿单个平面剪切
ABD质量为：
(8-5)
沿 AB方向的楔体 ABD极限平衡为：
cH/sin?+wcos?tan?-W sin?=0
将 (8-5)代入上式，得边坡高度为边坡稳定系数 K,是由阻止滑动的总力与致滑总力之比
z0
D BC
H
A?
W s ins in )s in (2 2 iiHw
)s in ()s in (
c o ss in2
i
icH
0.1s i n
t a nc o s
W
WHc
K
实际中，滑移楔块为 AECD,CEB保留原地。
理论上，张裂缝 CE的深度,Z0=2c/?tan(450+?/2) (8-8)
当在岩坡上还附加有静水压力时，
由条假设可得 稳定系数 K：
式中 A=(H-Z)csc?,U=1/2?wZw(H-Z) csc?
对于上部岩坡表面中的张性断裂，有为了简化，方程式可以重新整理成下列无
c o ss in
t a n)s inc o s(
VW
VUWcAK
22/1 ww ZV
}c o tc o t])(1{[21 22 iHZHW
因次的形式：
（ 8-11）
式中,P,Q,R,S皆是无因次的数，说明它们取决于几何形状，而不取决于边坡的大小。
显然,c=0时,K与边坡大小无关。
(二 ) 滑体沿两个平面剪切
（三）楔体稳定的力学分析按力学稳定原理,ABCD的稳定系数为
c o t
t a n)](c o t[)2(
RSQ
SPRQP
H
c
K
s in
t a nt a n 222111
Q
B C DcNA B DcNK
N1,N2分别为 Qcos?作用于滑面 F1和 F2的法向分量：
N1 = Qcos?sin?2/sin(?1+?2)
N2 = Qcos?sin?1 /sin(?1+?2)
四面体的质量为两个节理面的面积为：
令,则此四面体的 稳定系数为式中?1,?2为两滑面交线与 F1,F2滑面法线之交角
21 2
1;
2
1 hBDA C DhBDABD
06 hAC
HQ
lBD?
)s in (s in
)s in ()(3)t a ns int a n( s inc o s
210
21221121120
hACH
hchclhACHK
第九章 岩体力学在岩基工程中的应用第一节 岩基中的应力分布目前对岩基中的应力分布一般都基于弹性理论，将岩基视为半无限平面弹性体,布辛涅斯克公式,
)19(
2
3
25
3
z
Pk
R
zP
z
第二节 岩基上基础的沉降岩基上基础的沉降主要是由于岩基内岩层承载后出现的变形引起的,
重型结构岩基的变形由两方面确定,
1、绝对位移或下沉量直接使基础沉降，改变了原设计水准的要求；
2、因岩基变形各点不一，造成结构上各点间的相对位移计算沉降的方法：
1、弹性理论
2、有限元法根据布辛涅斯克解，当半无限体表面上被作用有一垂直的集中力 P时，则在半无限体表面处（）的沉降量为：
)69()1(
2
ErpS
式中,—— 计算点至集中力 P处之间的距离。
若半无限体表面上，分布有荷载作用，可按积分法求出表面上任一点处的沉降量
F yx
ddp
E
yxS
22
2
)()(
),(1),(
一、圆形基础的沉降
1,当圆形基础为柔性时，
基底反力
)89(2 aFpv
根据（ 9-6）经推导圆形基础内任一点 M处沉降为：
)99(s in)1(4 2
0
22
2
dRaEps
当 R=0，圆形基础底面中心处沉降为：
)109()1(2)1(2
22
0?
P
aEpaEs?
当 R=0，圆形基础底面边缘沉降为：
)119()1(4
2
paEs a
2、当圆形基础为刚性时常量常量 sv,?
基础边缘的岩层处，岩层会产生塑性屈服，使边缘处的压力重新调整。
可按公式（ 9-16）计算
)169(2 )1(
2
0?
aE
Ps?
二、矩形基础的沉降计算（略）
第三节 岩基的 承载能力一、岩基破坏模式基脚岩体的破坏模式：
图 9-8 （ a）开裂 （ b）压碎裂 （ c）劈裂
（ e） 冲切 （ f） 剪切二、岩基的允许承载力
（ 1）、试验法
（ 2）、力学计算法 — 基脚岩体的极限平衡条件计算其承载力
（一）、基脚压碎岩体的承载力已知岩体的内摩擦角?和无側限抗压强度 qu，则承载力
qf可按下式确定：
)289()
2
45t a n (
)279()1(
0
N
Nqq uf
B B
A
qf
ph
(b) 基脚压碎岩体的承载力分析图压碎区非压碎区
B A
qfph?
(a) 岩体强度包络线已知
(二 )、基脚剪坏岩体的承载力在岩体中剪切面大多为近平直面形，因而在计算极限承载力时，皆采用平直剪切面的楔体进行稳定分析。
设在半无限体上作用着 b宽度的条形均布荷载 qf
假设
（ 1）破坏面由两个互相直交的平面组成；
（ 2） qf的作用范围很长，以致可以忽略平行于纸面的端部阻力；
（ 3） qf的作用面上不存在剪力；
（ 4）对于每个 楔体，可以采用平均的体积力
1
htan
h
h/cos
x
x
qf
y x
x
y
qf
b/cos
y
1
(a)
(b) (c)
图 9-13家 极限承载能力的楔体分析
