《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院第一章 绪论岩体力学 （ Rock mass Mechanics） 是一门研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏的规律的学科 。
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§ 1 岩石与岩体岩石,是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自型物体。岩石有其自身的矿物成分、结构与构造，岩石中的矿物成分和性质、结构、构造等的存在和变化，都会对岩石的物理力学性质发生影响。
岩体,在岩体力学中，通常将在一定工程范围内的自然地质体称为岩体。岩体是由结构面和岩石块共同组成的综合体。
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武汉化工学院环境与城市建设学院对岩体的强度和稳定能起作用的不仅是岩石志,而是岩石块与结构面的综合体,而在大多数情况下,结构面所起的作用更大 。
§ 2 岩体力学的研究任务与内容一,岩体的力学特征：
（ 1） 不连续性
（ 2） 各向异性
（ 3） 不均匀性
（ 4） 岩石块单元的可移动性
（ 5） 赋存地质因子的特性
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武汉化工学院环境与城市建设学院二,岩体力学的研究任务
（ 1） 基本原理
（ 2） 试验
（ 3） 实际应用：地下工程,采矿工程,地基工程,
斜坡工程,岩石破碎,岩体加固等方面 。
（ 4） 监测三,岩体力学的研究内容
（ 1） 岩体的地质力学模型及其特征方面
（ 2） 岩石与岩体的物理力学性质方面
（ 3） 岩体力学在各类工程上应用方面
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武汉化工学院环境与城市建设学院岩体力学在岩体工程中的应用有以下几方面：
（ 1） 地下洞室围岩的稳定性研究
（ 2） 岩基的稳定性研究
（ 3） 岩坡的稳定性研究
（ 4） 岩体力学的新理论新方法的研究
§ 3 岩体力学的研究方法岩体力学的研究方法是采用科学实验,理论分析与工程紧密结合的方法 。
为了有系统地获取各项数据,研究岩体力学的步骤可用如图 1-1的框图表示 。
岩体力学在岩体工程中的应用有以下几方面：
（ 1） 地下洞室围岩的稳定性研究
（ 2） 岩基的稳定性研究
（ 3） 岩坡的稳定性研究
（ 4） 岩体力学的新理论新方法的研究
§ 3 岩体力学的研究方法岩体力学的研究方法是采用科学实验,理论分析与工程紧密结合的方法 。
为了有系统地获取各项数据,研究岩体力学的步骤可用如图 1-1的框图表示 。
岩体力学在岩体工程中的应用有以下几方面：
（ 1） 地下洞室围岩的稳定性研究
（ 2） 岩基的稳定性研究
（ 3） 岩坡的稳定性研究
（ 4） 岩体力学的新理论新方法的研究
§ 3 岩体力学的研究方法岩体力学的研究方法是采用科学实验,理论分析与工程紧密结合的方法 。
为了有系统地获取各项数据,研究岩体力学的步骤可用 如图 1-1的框图 表示 。
§ 3 岩体力学的研究方法
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§ 4 岩体力学在其他学科中的地位一,地质学科在在岩体力学中的作用岩体力学与工程地质学紧密联系 。
二,力学学科在岩体力学中的作用岩体力学学科中的一个分支,属固体力学范畴 。
§ 4 岩体力学在其他学科中的地位一,地质学科在在岩体力学中的作用岩体力学与工程地质学紧密联系 。
二,力学学科在岩体力学中的作用岩体力学学科中的一个分支,属固体力学范畴
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武汉化工学院环境与城市建设学院基本要求
1,掌握岩石的基本物理性质,理解岩石的变形性质；
2,掌握岩石的强度特征；
3,理解岩石的破机理了解最大线应变理论,了解格里菲斯理论；
4,掌握莫尔强度理论,库伦 —莫尔强度理论；
第二章 岩石的基本物理力学性质
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§ 1 岩石的基本物理性质一,岩石的质量指标
（ 一 ） 岩石的密度和比重
（ 1） 天然密度称重法
（ 2） 饱和密度
（ 3） 干密度
V
G
V
VG wV
d
1
V
G
c
1
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（ 二 ） 岩石的比重比重瓶法二,岩石的孔隙性
（ 一 ） 岩石的孔隙比
（ 二 ） 岩石的孔隙率一般 n可通过下式推出：
三,岩石的水理性质
（ 一 ） 岩石的含水性质
1,含水量
)/(1 VG
cV VVe /?
)/(1 Gn c
VVn V /?
%)/( 1GG
( % )/ 1GG
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2,岩石吸水率
（ 二 ） 岩石的渗透性式中 qx 沿 x方向水流量
h 水头高度
A 垂直于 x方向的截面面积
K 岩石的渗透系数 (m/s)
四,岩石的抗风化指标
（ 一 ） 软化系数 (?)
(?小于或等于 1)
( % )/)( cddW
)/( 3 smAdxdhkq x?
cdcc RR /
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（ 二 ） 岩石耐崩解指数 （ Id）
式中 Id2— 表示经两次循环试验而求得的耐崩解性指数
m2— 试验前试块的烘干质量
mr— 残留在圆筒内试块的烘干质量
Gamble认为,Id2与岩石成岩的地质年代无明显的关系,而与岩石的密度成正比,与岩石的含水量成反比 。
（ 三 ） 岩石的膨胀性
1,岩石的自由膨胀率
( % )/2 srd mmI?
( % )/
( % )/
DDV
HHV
D
H
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武汉化工学院环境与城市建设学院式中,— 分别是浸水后岩石试件轴向,径向变形量；
H,D— 分别是岩石试件试验前的高度,直径 。
2,岩石的侧和风吹草动约束膨胀率 （ VHP）
与岩石自由膨胀率不同,计算式如下：
式中 为有側向约束条件下所测得的轴向膨胀变形
3,膨胀压力指岩石试件浸水后,使试件保持原有体积所施加的最大压力 。
五,岩石的其它性质
DH,
( % )/1 HHV HP
H?
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,岩石的单轴抗压强度式中,Rc— 单轴抗压强度,有时亦称无侧限强度 （ ± 中多用 ）
P— 在无侧限条件下,轴向破坏荷载
A— 试件的截面面积
（ 一 ） 单轴抗压强度的试验方法岩体力学中,Rc是研究最早,最完善的特性之一试件：直径或边长为 4.8~5.2cm,高度为直径的 2.0~2.5cm
倍 。
（ 二 ） 在单向压缩荷载作用下试件的破坏形态
APR c /?
§ 2 岩石的强度特性
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1,圆锥形破坏：
由于试件两端面与试验机承压板之间摩擦力增大造成的 。
环箍效应
2,柱状劈裂破坏是岩石在单向压缩应力作用下自身所固有的破坏特性 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院图
（三）、单轴抗压强度的影响因素
1．承压板给予单轴抗压强度的影响试件两端面与承压板间摩擦、承压板刚度。
2．试件尺寸及形状对单向轴抗压强度的影响
（ 1）岩石试件的形状
（ 2）岩石试件的尺寸尺寸效应：试件的强度通常随其尺寸的增大而减小，
目前采用 φ 5cm且直径大于最大矿物颗粒直径的 10倍以上的岩石试件。
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(3) 岩石试件的高径比 。
3,加载速率对单轴抗压强度的影响,加载速率快,强度高 。
4,环境对岩石单轴抗压强度的影响
（ 1） 含水量：饱和状态下岩石抗压强度有所降低 。
（ 2） 温度：当对岩石试件进行加温时,岩石的单轴抗压强度会有所变化 。
二,岩石的抗拉强度岩石的抗拉强度是指岩石试件在受到轴向拉应力后其试件发生破坏时的单位面积所能承受的拉力 。
（ 一 ） 直接拉伸法试验关键,① 岩石试件与夹具间必须有足够的粘结力或摩擦力； ② 所施加的拉力必须与岩石试件同轴心 。
APR t /?
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（ 二 ） 抗弯法式中?t — 由三点或四点 抗弯试验所求得的最大拉应力
M— 作用在试件截面上的最大弯矩
C— 梁的边缘到中性轴的距离
I— 梁截面在绕中性轴的惯性矩 。
此法应用比直接法少些 。
（ 三 ） 劈裂法 （ 巴西法 ）
试件破坏时作用在试件中心的最大拉应力为：
式中 P— 试件破坏时的极限压力,D — 试件的直径
t— 试件厚度
IMCt /
DtPt /2?
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武汉化工学院环境与城市建设学院本试验要点,试验时所施加的线荷载必须通过试件的直径,
并在破坏时其破裂面亦通过该试件的直径 。
（ 四 ） 点荷载法该方法的最大特点是可利用现场取得的任何形状的岩块,可以是
5cm的钻孔岩芯,也可以是开挖后掉落下来的不规则岩块,不作任何岩样加工直接试验 。
点荷载强度指数 I可按下式求得：
式中 P— 荷载与施加点之间的距离
D— 试件破坏的极限压力
I与 Rt之间的关系如下：
)(/ 2 M P aDPI?
)(/96.0 2 M PaDPR t?
三,岩石的抗剪强度
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（ a） 抗剪断试验 （ b） 抗切试验 （ c） 弱面抗剪切试验图 2-8 岩石的三种受剪方式示意图室内抗剪切试验：作用于剪切平面上的法向压力 N与切向力 T按下式计算式中 P — 施加的总压力,?— 试件倾角
f — 圆柱形滚子与上、下盘压板的摩擦系数。
)c o s( s in
)s in( c o s
fPQ
fPN
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武汉化工学院环境与城市建设学院以剪切面积除以上式,得受剪面上的法向力和剪应力许多组?可建立岩石抗剪断强度? 与压应力? 间关系：
式中 tan? — 岩石抗剪断内摩擦系数,
c — 岩石的粘结力 （ 内聚力 ） 。
四,岩石在三向压缩应力作用下的强度岩石的三向压缩强度通常用一个函数表示为或
（一）三向压缩试验方法简介
1,真三轴试验 (?1>?2 >?3)
2,假三轴试验 (?1>?2 =?3)
)c o s( s in//
)s in( c o s//
fFPFQ
fFPFN
t a n c
),( 321 f? )( f?
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(二 ） 三向压缩试验破坏类型从变形的角度分析,围岩的增大使试件从脆性破坏向塑性流动过渡 。 表 2-3
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（ 三 ）,岩石三向压缩强度的因素影响
1,侧向压力的影响
（ 三 ）,岩石三向压缩强度的因素影响
1,侧向压力的影响 (图 2-12)
随围压的增大,最大主应力变大
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2．加荷途径对岩石三向压缩强度的影响 (图表 -13)
影响不大
3．孔隙压力对岩石三向压缩强度的影响，孔隙压力
，使真正作用在岩石上的围压值减少了，因而降低了与其相应的极限应力值。,有效应力”原理 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,岩石在单向压缩应力作用下的变形特性
（ 一 ） 岩石在普通试验机中进行单向压缩试验时的变形特性 。
1,典型的岩石应力应变曲线分析 。
(图 2-14) B C?1
A
O
1
O 图 2-14图 2-15
§ 3 岩石的变形特性
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（ 1） OA,压密阶段,存在于岩石内的微裂隙外力作用下发生闭合所致 。
（ 2） AB,弹性阶段弹性模量 E,曲线中呈直线阶段的应力与应变之比 ;
割线弹性模量：指岩石峰值应一半的应力,应变之比值 。
泊松比?,弹性阶段中,岩石的横向应变与纵向应变之比值 。
（ 3） BC,塑性阶段应力值超过屈服应力之后,随着应力的增大,明显表现出应变增大 （ 软化 ） 的现象,坚硬岩石,脆性破坏 。
2,反复循环加载曲线,岩石的,记忆,功能,塑性滞环随卸 载点的应力增大而增大 。 (图 2-15)
3,岩石应力 — 应变曲线形态的类型 。
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O
O
O
O
(a） 直线型（弹脆性）
（石英石）
（ b） 下凹型（弹塑性）
（石灰石）
（ c） 上凹型（塑弹性）
片麻岩
（ d） S型（塑弹性）
大理岩
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2,岩石在刚性试验机中进行单向压缩试验时所得到变形特性
（ 1） 刚性试验机工作原理简介结构的刚度为：
式中?x 为在 P力作用下沿 P作用方向发生的位移,此时贮存于结构中的弹性应变能为：
xpk?/?
xpk?/?
kps 2/2?
ks/km
c A B
A/
C
ks
km/
O O1 O2
ks/,在峰值后的刚度
km,刚性试验机 的刚度
km/,柔性试验机刚度当 加 载至峰值后，产生一个微小量的应变
岩石承受的应变能量,AA/O2O1=S1
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武汉化工学院环境与城市建设学院柔性试验机 （ km/<ks）,贮存在试验机内的弹性能量为,ABO2O1=S2
刚性试验机 （ km/<ks） 贮存的能量为,ACO2O1=S3
当 S3>S2,岩石所能承受的能量比试验机所释放的能量小，因此发生崩溃现象 ;
当 S3>S2,试验机附加给岩石的能量比岩石所能承受的能量小，要岩石继续产生应变必须依靠外荷载的加载才能实现，因此可以得到全应力 — 应变曲线。
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（ 2） (2)应力 — 应变全过程曲线
C CD,应变软化阶段,承载力随应变增而降低
D D点以后,摩擦阶段,表示岩石断裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力 。
（ (3) 达到峰值应力后,应力 —
应变曲线所 具有的特征,类型 。
（ a
C
D
DC
P
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(a) 峰值后仍具有强度,
（ b） 反复加载的特征,曲线仍具有,记忆,功能 。
岩石在刚性试验机上进行试验其曲线类型 Ⅰ,Ⅱ 。
二,岩石在三向压缩应力作用下的变形特性
（ 一 ） 当?1=?3时,岩石的变形特性图 2-20知,
（ 1） 随围压 （?1=?3） 的增加,岩石的屈服应力将随之提高
（ 2） 岩石的 E变化不大,有随围压增大而增大的趋势,
其变形特性表现出低围压下的脆性向高围压下的塑性转换的规律 。
（ 1） 随?1,岩石的屈服应力有所提高
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（二）当?3为常数时，岩石的变形特性
（ 2）弹性模量基本不变，不受?1变化的影响
（ 3）当?1不断增加时，岩石由塑性逐渐向脆性过渡。
（三）、当?1为常数时，岩石的变形特性
（ 1）其屈服应力几乎不变
（ 2）岩石的弹性模量也基本不变
（ 3）岩石始终保持塑性破坏的特性，只是随着?3的增大，其塑性变形量也随之增大。
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武汉化工学院环境与城市建设学院体积应变：
321/ VVv
v
1v
11=?2
+?-?
轴向应力差
2=?3=100MPa
（四）岩石的体积应变特性
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武汉化工学院环境与城市建设学院三,岩石弹,塑性变形机理的微观分析岩石在外力作用下产生的弹性变形,当塑性变形都是建立在组成岩石的基本质点 （ 原子,分子,离子及分子力,离子团等 ） 之间相对位置变化的基础上 。 离子之间同时存在着吸引力和斥力 。
吸引力 fa的表达式为：
式中 e1,e2 — 两离子所带电量
r— 两离子间的距离离子之间排斥力：
两离子之间的实际作用力：
r<r0排斥力
r>r0 吸引力
r=r0平衡位置
221 / reef a?
nc rbf /
nc rbreef // 221
pmaxr
0
A B
C2
C1
O
-p
+p
R 斥力吸引力图 2-24 物质质点之间的相互作用力
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武汉化工学院环境与城市建设学院因此，物体的弹性性能是以物质质点相互之间的作用力来表现的。
物体弹性变形的恢复能力是强制的。
塑性：从质点之间作用来看，塑性变形可看作质点在空间格子中受到剪应力而产生位错的结果。
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B U
岩石的流变性：指岩石在恒定外力作用下,应变随时间而增大所产生的变形称为流变,又称蠕变 。
1,AB阶段瞬态蠕变阶段；
① OA,瞬时弹性应变,之后应变随时间增加,应变速率随时间逐渐减小
② 卸载后,岩石随时间的增长应变逐渐恢复 —— 称弹性后效
（ QR段 ）
2,BC阶段,稳定蠕变阶段
A
0
O
P
Q
R
C
T
V
1区 2区 3区
t
022?dtd? 0?dtd?
四、岩石的流变特性
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2,BC阶段,稳定蠕变阶段
① 最明显的特点,应变与时间的关系近似直线变化
② 弹性后效仍存在,但应变已无法全部恢复
③ 第二阶段曲线斜率与作用的外荷载大小和介质的粘滞系数?有关
3,C点以后,非稳定 （ 态 ） 蠕变岩石应变速率剧烈增加 。
C点常被称作为蠕变极限应力,其意义类似于屈服应力 。
cdtddtd,02
2
0,022 dtddtd
100
150
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（二）岩石蠕变的影响因素：
岩石蠕变的影响因素除了岩石自身矿物不同将造成一定的差异之外，对于试验环境而言，主要表现在以下几个方面：
1．应力水平的影响案 (图 2-28)
应力水平稍低,只有第一、二阶段。
应力较高时,试件经过短暂的第二阶段，
立即进入非稳定态蠕变的阶段，直至破坏。
中等应力水平 （ 大约为岩石峰值应力的
60%— 80%） 的作用下,才能产生完整的蠕变曲线 。
205
150
100
时间 t
图 2-28雪花石膏在水中的不同应力水平的影响
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O
2,温度,温度对蠕变的影响温度的影响：
（ 1） 在高温条件下,总应变量低于较低温度条件下的应变量 。
（ 2） 蠕变曲线第二阶段的斜率则是高温条件下要比低温时小得多湿度的影响：
饱和试件的第二阶段蠕变应变速率和总应变量都大于干燥状态下试件的试验结果 。
（ 三 ） 蠕变特性和常规变形特性的联系 。
AB,CD,EF 为蠕变试验轨迹
HI为长期蠕变极限轨迹
BA
C D
G H
1-p
I F
E
长期蠕变极限轨迹
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武汉化工学院环境与城市建设学院五,岩石介质的力学模型
（ 一 ） 基本 力学介质模型
1,弹性介质模型本构方程
2,弹塑介质模型用摩擦器来描述塑性变形
（ 1） 理想的塑性变形 （ 图 2-31实线 ）
=?0?持续增长
（ 2） 具有硬化特性的塑性变形式中,k为塑性硬化系数 。
表示只有在外力不断作功的条件下塑性变形才会继续发生 。
E?
00
k/)(
0
00
0
2-31
图 2-31，塑性材料的应力应变关系
0
O
O
图 2-30，理想弹性材料的 应力应变 关系
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dtd t
3,粘性介质模型通常用一个阻尼器来表征岩石的粘性即流变性 。
用牛顿粘性体定律来描述应变与时间的关系,其表达式如下：
式 或
（ 二 ） 常用的岩石介质模型
1,弹塑性介质模型图 2-32 完全粘性材料应力应变曲线 图 2-33 理想弹塑材料应力应变
1,弹塑性介质模型本构方程：
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武汉化工学院环境与城市建设学院本构方程：
（ 1） 无塑性硬化作用 （ 如图 2-33实线 ）
当?<?0,=? /E
当?=?0,? 发生 (2-30）
（ 2） 有塑性硬化作用时 （ 图 2-33中虚线 ）
当?<?0,=? /E
当0,? =? /E+(?-?0 )/k1 (2-31）
2,粘弹性介质模型
（ 1） 马克斯韦尔模型
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武汉化工学院环境与城市建设学院由于串联模型总应变为,?=?e+?v
（ a）
在?的作用下,两个应变分量为：
弹性应变,?e =? /E (b）
粘性应变,?v= (? /?)t （ c）
则最终应变为,?=? /E+ (? /?)t ( 2 - 32）
讨论：
（ 1） t=0,? =? /E 岩石具有瞬时弹性变形
（ 2）从 (2-32),?=?/(1/E+t/?),若应变? 保持不变，随着时间 t的增大,?将随 之降低，即岩石具有应力松驰的特性。
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（ 2）凯尔文模型
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武汉化工学院环境与城市建设学院由于并联,模型总应力为,?=?e+?v
（ a）
根据基本模型的表达式,则得：
（ b）
该微分方程通解,（ 当 t=0时,突然施加一恒力?0）
（ c）
由初始条件,t=0,?=0 得,A=-?0,
所以：
（ 2-33）
讨论,1.岩石在某一时刻 t1卸载,则原微分方程变为：
此时,微分方程解为：
dt
dE,
)e x p ( tEAE
))e x p (1(0 tEE
dtdE,0
)e x p ( tEc
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武汉化工学院环境与城市建设学院由边界条件：
t=t1?=?1,可求得
c=?1exp(-E/?)t1
（ b） 式可写为：
=?1exp(-E/?(t-t1 )) （ 2 - 24）
上式表示,岩石在卸载后,具有弹性后效的变形性质 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,一点的应力状态
（ 一 ） 正负号的规定在岩体力学中对其应力符号规定如下：
（ 1） 以压应力为正,拉应力为负；
（ 2） 剪应力使物体产生逆时针转为正,反之为负；
（ 3） 角度以 x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正,反之为负 。
第四节 岩石的强度理论
（借助土的强度理论，快速讲授）
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（二）一点的应力状态图 2-36：在单元体中的 九个应力分量，其中只有六个分量是独立的，而在平面问题中，独立的分量只有三个，
即?x,?y,xy.
（三）平面问题的简化
（ 1）平面应力问题主要特征,?y =0,?y?0 大 型薄板
（ 2）平面应变问题主要持征?y =0?y?0 大坝 图 2-36：
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武汉化工学院环境与城市建设学院在地下洞室工程中,常用平面应变问题,简化原有的计算,分析洞周的应力和位移 。
（ 四 ） 基本应力公式任意角度?截面：方向由 x 转至其法线,正向为正,应力计算公式如下：
（ 2 - 35）
最大主应力和最小主应力的表达式：
（ 2 - 36）
最大主应力与?x夹角 可按下式求得,（ 2-37）
式 （ 2-35） 在岩土力学中常最大主应力,最小主应力表示为：
（ 2-38）
2c o s2s i n2
2s i n2c o s22
xy
yx
n
xy
yxyx
n
3
221 )
2(2
xyyxyx
)(
22
yx
xytg
2s i n2
2c o s22
31
3131
n
n
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武汉化工学院环境与城市建设学院莫尔应力圆的表示方法如下：
（ 2-39）
二,莫尔强度理论莫尔强度理论是岩石力学中应用最广泛的理论 。
（ 一 ） 莫尔强度理论的基本思想
1,岩石某个特定的面上作用着正应力,剪应力达到一定的数值时
,随即发生破坏；
2,岩石的强度值与中间主应力?2无关,同时,岩石宏观的破坏面基本上平行于中间主应力的作用方向；
3,摩尔强度理论用极限摩尔应力圆加以描述 。
（ 二 ） 莫尔强度包络线
（ 2-40）
A,未破坏
B,破坏
()
2312231 )2()2( nn
B
A
)( ff?
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f=c+?tg?
式中?f,在 正应力作用下的极限剪应力 （ MPa）
c,该类岩石的内聚力
,该类岩石内聚摩擦角图 2-39库伦 — 莫尔强度条件 图 2-40
表示的库伦 — 莫尔强度线由最大主应力与最大小应力表示的库伦 — 摩尔理论可表示为：
(2-43)
式中,?为理论上的单轴抗压强度 。
图 2-40
c 31
（三）库伦 — 莫尔强度理论：
c
3?1?O
图 2-39 库伦 — 莫尔强度条件
(?1-?3)/2
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院莫尔理论的不足：
（ 1）不能从岩石的破坏机理上解释其破坏特征；
（ 2）忽略中间主应力。
1
3?1
c
图 2-40?1~?3表示的库伦 — 莫尔强度条件
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院三、格里菲斯强度理论
1、（ 一）、格里菲斯强度理论基本思想
1．在脆性材料的内部存在许多扁平的裂纹，脆性材料中裂纹的扩展是由于外力作用下，内部裂纹的存在促使岩石开裂、破坏。
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院
2,根据理论分析,裂纹将沿着与最大拉应力 成直角的方向扩展,最后,逐渐向最大主应力方向过渡 。
这一结果很好地 （ 形象地 ） 解释了在单轴压缩应力作用下,劈裂破坏是岩石破坏本质的现象 。
3,格里菲斯认为：当作用在裂纹尖端处的有效应力达到形成新裂纹所需的能量时,裂纹开始扩展,其表达式,
式中?t — 裂纹尖端附近所作用的最大拉应力；
— 裂纹的比表面能； c— 裂纹长半轴
2/1)2(
c
E
t?
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（ 二 ） 格里菲斯强度判据
c1+3?3<0 时,?3=-?t
c1 +3?3>0 时,(c1 -?3)2/(c1 +?3)=8?t (2-45）
当裂纹随机分布于岩石中,其最有利于破裂的裂纹方向角?,可由下式确定,cos?=0.5(c1 -?3)/(c1 +?3)（ 2-46）
1,在 c1 -?3坐标轴下强度判据的表现形式
EF,?3=-?t
FGH,c1 +3?3>0 令?3=0
(c1 -?3)2/(c1 +?3)= c1 =8?t
结论：根据格里菲斯强度理论，
岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的 8倍。
图 2-42
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① 设? =(c1 +?3) /2,c= (c1 +?3) /2
利用第二应力段所对应的强度判据公式及莫尔圆公式经过推导整理可得,强度包终线为：
2=4? t(?+?t) （ 2-48）
此即当 c1 +3?3>0 时,在?~? 坐标下,格里菲斯强度理论判据的表达式,表现为一条抛物线 。
② 当 c1+3?3<0 时,?3= -?t
即不管应力圆的大小如何,其应力都在?3=-?t 一点与包终线相切，可见这一应力段的格里菲斯强度表达式蜕化为一点。这点的大小就是?t
2．在?~?坐标下，强度判据的表现式：
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院四,岩石的屈服准则 （ 了解 ）
（ 一 ） 屈列斯卡 （ Tresca） 准则当最大剪应力达到一定数值时,岩石开始屈服,进入塑性状态：
max=k/2
或 (?1 -?3)=k
（ 2-49）
式中,K为与岩石性质有关的常数,它可由单向应力状态试验求得
（ 二 ） 米赛斯 （ mises） 准则当应力强度达到一定的数值时,岩石材料开始进入塑性状态 。 其表达式
(?1 -?2) 2+ (?2 -?3)2+ (?1 -?3) 2=2k2 （ 2-52）
或
mises准则考虑了?2 的影响 。
2222222 2)(6)()()( kzxyzxyxzzyyx
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院第一节 岩体结构面的分析一,结构面的概念二,结构面的分类
（ 一 ） 结构面的绝对分类和相对分类 （ 表 4-1）
细小,<1m
中等,1~10m
巨大,>10m
（ 二 ） 按力学观点的结构分类
（ 1） 破地面,大面积破坏
（ 2） 破坏带,小面积的密集的破坏,细节理等
（ 3） 破坏面与破坏带的过渡类型 。
Müller,图 4-2
岩石节理岩体节理第四章 岩体的基本力学性能
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院三、岩体破碎程度的分类
（一）裂隙度 K
图 4-2
《岩土力学,ZXM
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K=n/l （ 4-1）
l为取样线长,n为 l内出现节理的数量 n。
沿取样线,节理平均间距 d:
d=1/k=l/n （ 4-2）
当岩体上有几组方向的节理时,如图 4-3,有两组节 理 ka1,ka2 和
kb1,kb2,则沿取样线 x上的节理平均间距为：
max=da/cos?a,,mbx=db/cos?b mnx=dn/cos?n
取样线上的裂隙度 k为各组节理的裂隙度之和：即
k=ka+ kb +……,,kn
其中,ka,kb,kn 为各组节理的裂隙度,
ka=1/ max kb=1/ mbx kn=1/ mnx
根据 k可将节理分类 。
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院图 4-3
《岩土力学,ZXM
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（ 二 ） 切割度
Xe=a/A
式中 a,节理的面积,A,平直断面面积 。
若在同一平面上出现的节理面积为 a1,a2,a3,…,an,则：
Xe=(a1+a2+ a3+… + an )/A=? ai
（ 三 ） 岩体破碎程度分类,表 4-3
四,结 构面的几何特征
1,走向
2,倾向
3,连续性
4,粗糙度
5,起伏度
l
a
图 4-5 节理面的起伏度与粗糙度粗糙度
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院表 4-3
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院一,单节理和多节理的力学效应
（ 一 ） 单节理的力学效应
设岩体中有一个与最大主平面成? 角的节理存在,设节理面上的强度性质符合库伦理论,即：
=c+tg? （ 4-43）
式中 c,?分别为节理面上的粘结力和内摩擦角 。
设节理倾角?,由 图 4-19 得第三节 结构面的力学效应
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武汉化工学院环境与城市建设学院
（ 4-44）
令?m为平均应力,?m 为最大剪应力，其式如下：
m =1/2?(?1+?3) （ 4-46）
m = 1/2?(?1-?3) (4-47）
将式（ 4-46）及式（ 4-47）代入式（ 4-44）和式（ 4-45）得：
=?m+?mcos2? （ 4-48）
=?msin2? （ 4-49）
将 （ 4-48） 及式 （ 4-49） 代入式 （ 4-43） 得：
m (sin2? -tan?cos 2?)= c+mtg? （ 4 - 50）
2)(21)(21 3131 C O S
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武汉化工学院环境与城市建设学院将 （ 4-46） 及式 （ 4-47） 的?m?m 代入式 （ 4-50）,并令 tg? =f,
式 （ 4-50） 可写为：
（ 4-51）
（ 4-52）
讨论,1.在式 （ 4-51） 是,当? =1/2?时,?1 -?3 时,
当 arctanf=?时,?1 -?3 所以
<?< 1/2? （ 4-53）
2,将式 （ 4-51） 对?取一阶导数,然后令其为零,得：
tan2?=-1/f,?=450+?/2
2s in)c o t1(
22 3
31 f
fc
)1(c o s)2s i n ()1(
c o t2
1
3
1
31
ec
c
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院沿节理破坏的最小应力圆直径为：
(?1-?3)min=2(c+f?3)[(f2+1)1/2-f] （ 4-55）
3,沿节理破坏的范围在图 4-19(b)
即
（ 4-56）
设?1,?2为图 4-19中相应于点 Q和 R处的滑面倾角的位置,从 (4-56
） 得出：
（ 4-57）
（ 4-58）
（二）多节理的力学效应确定出滑动开始时沿哪一个节理移动（图 4-21）
)2s in (
c o t
s in
cmm
}s i n]/)c o t{ [ (s i n2 11 mm c
}s i n]/)c o t{ [ (s i n2 12 mm c
)2s i n (s i n
PBBR
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院
（图 4-21）
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院二,当 c=0时,节理的抗剪强度只靠摩擦力来维持,在式
（ 4-51） 中,当 c=0,得：
（ 4-59）
通过三角运标得：
上式可以用来求块体的平衡 。
2s in)c o t1(
2 3
31 f
f
2s in)c o t1(
2 3
3
1 f f
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院一,岩体的应力 — 应变曲线
（ 一 ） 岩石与岩体的应 力 —
应变为曲线的差别
a,岩石材料的破坏属脆性破坏
b,岩 体 的 应 力 — 应变曲线
Ⅰ,由于节理的存在,曲线上凹,此时岩石,非线弹性,；
Ⅱ,属线弹性段,加卸载可逆；
Ⅲ,岩石开始塑性变形或第五节 岩体的应力 — 应变分析
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院开始破裂，并伴有结构面剪切滑移变形。
1,?2,?3 有时相等，可通过几次加卸荷轮回，求 得一个平均角
值,E=tg?
注：岩体加荷的速度对 应力 — 应变 曲线有较大的影响。
（ 二 ） 岩体变形曲线的类型
(a),岩石的弹性性能；
(b),节理面上一点的力学性能,反映了岩体内部破裂,也可能局部发生剪坏； (c),离开直线的部分为内部塑性变形的结果；
(d),曲线上有两个已经达到的极限点 A,B。
a
c db c d
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武汉化工学院环境与城市建设学院二,岩体的变形模量可以从室内应力 — 应变关系,岩体变形机理,力学,等价,模型以及现场岩体力学测试中求得 。
从图 4-28,变形模量可按下式求得：
ED=?/(?e+?y) （ 4 - 72）
式中? — 应力 ;?e — 岩体弹性变形应变 ;
y — 岩体永久变形 （ 残余变形 ） 的应变岩体的弹性模量为：
E=?/?e
由于岩体中结构面的存在,一般来说,它将使得 ED 比岩石块的 ED 更小 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院
（二）从现场岩体变形机理求变形模量沃多尔夫等提出如下模型：岩体被节理切割成近似于立方块,并使得一些地方节理的接触面较分散,
而在另一些地方,节是面则脱开 。 所以每处接触面的面积与整个岩块比较是很小的 。
若在岩体中取一个立方块及一条节理,当岩块受到平均应力? 后,岩体的变形可以由两部分所组成：一是岩块的变形?1,二是节理的变形?2,当 岩 块 边长为 d,弹性模量为 E,且在岩体上的平均应力为? 时,
则岩块的变形为：
（ 4-74）dE1
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院由式 （ 4-11） 可得节理的变形：
（ 4 - 75）
式中 m— 与荷载面积有关的系数,方形 m=0.95，
n— 接触面个数
h— 接触面的边长因岩体的有效变形模量为,Eeff=?/(?/d)
则有
=? d/ Eeff （ 4-76）
代入式 （ 4-75） 得,（ 4-77）
nhE
dm )1(2 22
2
)/)(1(21
1
2 nhdmEE e f f
nhE
dm
E
d )1(2 22
21
所以
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院沃尔多夫 （ waldorf） 认为 m(1-?2) 约 0.9,故
（ 4 - 78）
nh难以测定,常作为一个评价参数 。
（ 三 ） 从,等价,的连续岩体模型求变形模量：
设岩石本身是各向同性的线弹性体,其弹性模量 E,节理间距 S,节理法向应力,法向位移曲线斜率 Kn,称,法向刚度系数,为 Kn,令,等价,连续岩休的弹性模量为 En
,其法向变形为 （? /En） S,则
（ 4-79）
)/)(1(21
1
2 nhdmEE e f f
skEE nn
111
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院图 4-31 从“等价”的连续岩体模型求变形模量采用“等价”法求算不连续岩石变形模量 En的实质，对于每一个试样或每一个试验场地，先要确定每组节理的平均间距，从测得的弹性模量值，以及估计的完整岩块的 E值，用上式计算 Kn值，然后把这个 Kn值用来计算任何特定破碎间距的 En。
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院设岩石本身是各向同性的线性体,其弹性模量 E,节理间距 S,节理法向应力，法向位移曲线斜率 Kn，称“法向刚度系数”为 Kn。 令“等价”连续岩体的弹性模量
En,其法向变形为（?/ En ） S,则
)794(
111
SKEE
K
S
E
S
E
nn
nn
实质：
（ 1）对于每一个试样或每一个试验场地，首先确定每组节理的平均间距 S。 从测得的弹性模量 En 以级估计的完整岩块的 E值，用上式求 Kn
（ 2）以来计算任何特定破碎间距的 En
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院一,岩体的变形试验常用的静力法有千斤顶法荷载试验 （ 或称平板荷载法 ）,径向荷载试验 （ 如双筒法 ） 和水压法等 。
求算岩体的弹性模量 Ec及变形模量 Ed采用千斤顶法 。
求岩石的弹性抗力系数采用双筒法 。
（ 一 ） 千斤顶法荷载试验垫板的平均位移为：
（ 4-81）
式中 A— 受荷表面的面积；
E— 岩体的弹性模量；
— 岩体的泊松比；
m— 系数,表 4-5
AEmPs /)1( 2/0
§ 6 岩体力学性能的现场测试
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院图 4-32 图 4-35
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院设岩体内任一点的位移为：
当砼圈有分布缝时,作用于岩体面上的应力则 p=pa,
（ 4-84）
图 4-36
设为洞壁 （ 岩体面 ） 的位移,当 u1= u0
时又 k=p/u0,得到 u0= p/k
K为岩体的弹性抗力系数,或写成
p/k =(1+?)rBp/E
为使方便,通常采用 rB=1m 时的的抗力 系数 K来表示：
k0 =prB/(100 u0) （ 4-89）
prrEu B 21 1?
prruE B 2
1
1?
pruE B
0
1?
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院弹性抗力系数 K对于有内压力的隧洞衬砌时有意义的，岩体的弹性抗力实际上是分担了一部分内压力，使衬砌所受的内压力减少，
从而起到保护衬砌的作用。
（ 三 ） 狭缝压力枕荷载试验岩面的平均位移 Vs：
Vs =fh/（?F）
式中 h— 贮水筒下降的水位；
f— 贮水筒的截面积；
F— 压力枕表面积 。
变形模量为：
E=0.5p(1-?2)/(aVs)
式中 p— 压力枕给岩面的总荷载
a— 圆形加载表面的半径图 4-37
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院二,现场岩体直剪试验
（ 一 ） 双千斤顶法现场岩体的直剪试验一般采用双千斤顶
（ 或压力枕 ） 法,正应力与剪应力公式：
=(pF1+tF2sin?)/F
= tF2cos?/F
式中,?— 试件剪切面上的正应力 （ MPa)
— 试件剪切面上的剪应力 （ MPa)
p— 垂直千斤顶压力表渎数 （ MPa)
t— 横向千斤顶压力渎数 （ MPa)
F1— 垂直千斤顶活塞面积 （ cm2）
F2— 横向千斤顶活塞面积 （ cm2）
F— 试件剪切面面积 （ cm2）
— 倾角 图 4-39
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院当剪切面上存在裂隙,节理等滑面时,有：
F=Fa+ Fb
式中,Fa — 剪断破坏部分
Fb— 滑动破坏时的滑动面积则?,? 表达式为：
=(pF1+tF2sin?)/F
= tF2/Fa
（ 4-94）
注意,① 施加于试件剪切面上的压力应该包括千斤顶施加的荷重,
设备和试件的重量；
② 计算剪应力时,应扣除由于垂直压力而产生的滚动摩擦力 。
如果,? =0,则上式的 横向推力 T为水平向,这时：
=pF1/F
= tF2/Fa
当节理与推力方向成? 夹角,而与推力成 900方向为?夹角时,
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,? 表达式为
)c o ss in(
s in
)s inc o s(
1
)s inc o s(
c o s
122
121
2
2
2
1
21
pFtF
F
pFtF
F
tFpF
F
(二 ） 单千斤顶法剪切面水平,千斤顶倾斜特别地：剪切面倾斜,将1作水平方向,则该现场抗剪强度试验称为变角度直接抗剪强度试验
,则 p=0
如图,?=tF2sin?/Fx
=tF2cos?/Fx
图 4-41
图 4-40
《岩土力学,ZXM
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Fx=Fh/sin?,?1 =tF2/Fh
故破坏面上正应力,剪应力：
式中,?1 — 为破坏时的应力 （ MPa）
— 为剪切面与水平面的夹角 （ 0）
分别对不同的?进行试验,得摩尔圆三,现场三轴强度试验
21221 )
2()2(
2s in
2
1c o ss inc o s
)2c o s1(
2
1s ins ins in
1
1
1
1
x
h
x
h
F
F
F
F
图 4-43
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院
§ 1 工程岩体分类的目的与原则一,分类的目的便于合理地设计和采取相应的工程措施,达到经济,合理,安全的目的 。
也是为岩石工程建设的勘察,设计,施工和编制定额提供必要的基本依据 。
二,工程分类的原则
（ 1） 确定类级的目的和使用对象；
（ 2） 分类应该是定量的,以便用在技术计算和制订定额上；
（ 3） 分类的级数应合适,不宜太多或太少,一般为五级；
（ 4） 分类方法与步骤应简单明了,数字便于记忆,便于应用；
（ 5） 由于目的,对象不同,考虑的因素也不同 。
国际上,工程岩体的分类的一个明显的趋势是利用各种技术手段获取的,综合特征值,来反映岩体的特性 。
第五章 工程岩体分类（了解）（自学）
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院三、工程岩体分类的独立因素分析
（一）岩石材料的质量；
（二）岩体的完整性；
（三）水；
（四）地应力；
（五）某些综合因素第二节 工程岩体代表性分类简介一、按岩石的单轴抗压强度（ Rc） 分类
（一）、岩石的单轴抗压强度（ Rc ） 分类四类,特坚硬 坚硬 次坚硬 软岩
（二）,以点荷载强度指标分类由伦敦地质学会与 Franklin等人提出，分为 7类。
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院二、按巷道岩石稳定性分类
（一）、斯梯尼（ Stni） 分类斯梯尼巷道岩石稳定性将岩石分为九类
（二）前苏联巴库地铁分类三、按岩体的完整性分类
（一）、按岩石的质量指标 RQD（ Rock Quality Designation） 分类
(5-1)
式中 l —— 岩芯单节长，大于 10cm
L—— 同一岩层中的钻孔长度。
按 RQD大小将岩石分为五类。
RQD与体积节理数 Jv之间的统计关系
%10010 L cmlR Q D
《岩土力学,ZXM
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RQD?115-3.3Jv
(二 )以弹性波（纵波）速度分类岩体的龟裂系数（又称岩体完整系数） Kv
式中 Vpm—— 为弹性纵波在岩体中的传播速度 (km/s)；
Vpr —— 为弹性纵波在岩体中的传播速度 (km/s)
四,按岩体综合指标 分类
（一）,Franklin岩石工程分类
Franklin人将岩块 点荷载强度指标与岩体结构面间距综合考虑，提出双因素 分类。
（二）、岩体的岩土力学分类
2)(
pr
pm
v V
VK?
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BQ=90+3Rc+250Kv
式中 Rc_—— 岩石单轴饱和抗压强度的兆帕数值
2,按计算所的的 BQ进行岩体基本质量分级
(三 )、计算修正值 [BQ]
[BQ]
二、工程岩体分级标准的应用
（一）岩体物理力学参数的选用
（二）地下工程岩体自稳能力的确定
)(100][ 321 KKKBQBQ
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武汉化工学院环境与城市建设学院
RMR=R1+ R2+R3+ R4 + R5 + R6
式中 R1 —— 岩石的抗压强度（ Rc） R2 —— 岩石的质量指标 RQD
R3—— 节理间距； R4—— 节理状态； R5—— 地下水状态
R6—— 修正参数第三节 我国工程岩体分级标准（ GB50218—— 94）
一、工程岩体分级的基本方法
（ 一）、确定岩体基本质量按岩石单轴饱和抗压强度确定岩石坚固程度；
按岩体的完整性指数 (Kv)确定岩体的完整性程度
（ 二）岩体基本质量分级
1、岩体基本质量指标（ BQ） 按下式计算：
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武汉化工学院环境与城市建设学院第六章 岩体初始应力状态基本要求
1,掌握初始应力的概念,了解构造应力的概念,
掌握自重应力的计算方法；
2,了解原岩应力的一般规律及影响原岩应力分布的因素；
3,了解岩应力的实测方法
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武汉化工学院环境与城市建设学院第六章 岩体初始应力状态第一节 初始应力状态的概念与意义初始应力,指岩体在天然状态下所存在的内应力,
在地质学中通常又称它为地应力,
岩体的初始应力主要是由岩体的自重和地质构造运动所引起
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院第二节 组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算一、岩体自重应力场
1．假设岩体为均匀连续价值，并为半无限空间体在距地表深度 H处，岩体的初始应力场为
z =?H?x =?y =z?xy=0
式中,H——岩体单元的深度 （ m）
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武汉化工学院环境与城市建设学院
——上覆岩体的平均重力密度（ kn/m3）
——侧压力系数若岩体视为各向同性的弹性体,?x = 0,?y = 0,由广义虎克定律
x=1/E[?x -?（?y +?z ） ]=0
y=1/E[?y -? （?x +?z ） ]=0 由此得：
x =?y =? /（ 1-?）?z =? /（ 1-?）?H （ 6-3）
所以，侧压力系数 K0=? /（ 1-? ）
2,成层岩体与土体类似 (6-4)
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院说明,（ 6-3）、（ 6-4）岩体在一定深度范围内成立。
如果岩体由松散的碎石,砂及卵石组成,可以近似地认为岩体是理想松散介值,可由松散介质极限平衡条件来建立垂直应力与侧向应力的关系：
对于具有一定粘聚力的松散岩体,侧向应力?x与垂直应力?z之间的关系为
(6-9)
令?x=0,则由上式可得：
s i n1
s i n1
y
x
s in1
c o s2
s in1
s in1
s in1
c o s2
s in1
s in1
cHc
zx
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)s in1(
c o s2
0
cH (6-10)
当 H>H0时，才开始出现侧向应力?x,并随深度成正比增加。
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武汉化工学院环境与城市建设学院二、岩体构造应力场
1,构造应力的确定构造应力尚无法用数学力学的方法进行分析计算，而只能采用现场应力量测的方法来求得，但是构造应力的方向可以根据地质力学的方法加以判断。
（ a） 正断层（ b） 逆断层（ c） 平推断层（ d） 岩 脉（ e）
褶皱图 6-4 由地质特征推断的应力方向（ a） ~（ e） 均为平面图
2．地表剥蚀时侧压力系数的影响
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武汉化工学院环境与城市建设学院设某深度 H0的一个岩石单元,该处初始侧压系数?0上覆岩体剥蚀了厚度?H,使岩石单元受到卸载作用,卸载后,
垂向应力?v减小了H,水平应力?n则减少了H （ 按弹性卸载考虑 ）,则此时岩石单元的侧压力系数为：
)116(
)(
1
])
1
[(
1
)(
11
0
00
0
00
0
000
HH
H
HH
HHHH
HH
HH
H
H
v
v
v
n
由于剥蚀后岩石单元埋深 H=H0 -?H,所以：
)116(1])1[()( 00 HHH
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院可见，由于上覆岩体被剥蚀，使侧压力系数?有增加的趋势，当深度小于一定数值时，会出现水平应力?n大于垂直应力?v。
三,影响岩体初始应力状态的其他因素
（ 一 ） 地形
（ 二 ） 地质条件对自重应力的影响
（ 三 ） 水压力和热应力
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3．岩体初始应力状态的现场量测方法一、岩体应力现场量测方法概述目的：了解岩体中存在的应力大小和方向，从而为分析岩体工程的受力状态以及为支护及岩体加固提供依据,
岩体应力量测分为：岩体初始应力量测和地下工程应力分布量测常用地应力测量方法表 6-1
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武汉化工学院环境与城市建设学院二、水压致裂法
(一）方法原理及技术
Po— —孔隙水压或地下水压力。
Pb— —初始压裂压力。
Ps— —液体进入岩体内连续地将岩体劈裂的液压，称为稳定开裂压力。
Pso— —关泵后压力表上保持的压力，称关闭压力。
Pbo— —开启压力。
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Pb
P0
P
O
Ps Ps0
Pb0
Ps
P0
t
图 6-11 压力过程泵压变化及特征压力
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（二）基本理论和计算公式水平地应力?1h,?2h孔壁还受有水压，此时，钻孔周围岩体内应力,（ 6-13）
当? = a,即孔壁处，则，
r = Pb
= (?1h +?2h) -Pb -2(?1h -?2h)cos2? （ 6-14）
当? = 0时,有最小值,即：
=3?2h -?h -Pb
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武汉化工学院环境与城市建设学院按最大拉应力理论有,-To （ 6-16）
时，孔隙开裂，式中,To为岩体抗拉强度。
据此，可求得孔壁破裂的应力条件为：
3?2h -?h -Pb +T0=0 （ 6-17）
或?1h =3?2h -Pb +T0 （ 6-18）
如果岩体中有孔隙水压力 Pw时,则式 （ 6-18） 变为：
1h =3?2h -Pb +T0 –Pw （ 6-19）
若水泵重新加压使裂缝重新开裂的压力 Pbo称为开启压力,则式 （ 6-19） 为
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1h =3?2h -Pb0 –Pw （ 6-20）
对此式（ 6-19）与式（ 6-20），可得，
Pb –Pb0 =T0 （ 6-21）
在关闭压力 Pso这一特征点上，孔壁已开裂，即
To=0,所以，此时,Pso等于与裂隙面垂直的应力，应即：
2h =Pso （ 6-22）
由此通过分析：可得出主应力及岩体抗拉强度 值：
021
00
02
3
)236(
TP
TPP
P
bhh
bb
sh
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（三）根据水压致裂法试验结果计算地应力水压致裂法的主要缺点是地主应力方向难以确定，可根据式（ 6-23）分析确定。
(1),一般?z=?h,作为地主应力之一,若?z1h,则,?2h
肯定为最小地主应力 。
由开裂方向可确定,?2h或?2h的方位,则三个地主应力的方位也可以相应地确定 。
(2),若?2h >?h,且孔壁开裂后孔内岩体出现水平裂缝,
则此时,?z=?h为最小地应力,?2h与?1h各为中间地主应力及最大地主应力,垂直方向即为最大地主应力方向 。
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（四）水压致裂法的特点
（三）应力解除法按探测深度可分：
表面应力解除法，浅孔应力解除及深孔应力解除。
按测试度形式应变的方法不同可分：
孔径变形测试，孔壁应变测试及钻孔应力解除法等。
钻孔应力解除法分：
岩体孔底应力解除法和岩体钻孔套孔应力解除法。
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（一）岩体孔底应力解除法（自学）
图 6-13
适用条件、各种岩体条件，包括较为破碎的岩体。
其测量和计算都较复杂。（略）
（ 二 ） 岩体钻孔套孔应力解除法 (图 6-15)
原理,进行岩体中某点应力量测时,先向该点钻进一定深度的超前小孔,在此小钻孔中埋设钻孔传感器,
再通过钻取一段同心的管状岩芯而使应力解除,根据恢复应变及岩石的弹性常数,即可求得该点的应力状态 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院应力解除法所采用的钻孔传感器可分为,位移传感器和应变传感器两类。
中科院武汉岩土所研究（制）的 36-2型钻孔变形计，其变形计的直径为 32mm,适应的测量孔直径为 36mm。
该方法要求在能取得完整岩芯的岩体中进行,一般至少要能取出达到大孔直径 2倍长度的岩芯,因此在破碎和弱面多的岩体中,或在极高的原岩应力区岩芯发生
,饼状,断裂的情况下不宜使用 。
该方法要求取出足够长的完整岩芯,一方面是保障直径变化测量的可靠性,确保处于弹怀状态,弹性理论才是适用的；另一方面要用它的测定岩石的弹性模量 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院四、应力恢复法 （自学）
目的：测岩体应力大小。
用途：仅用于岩体表层，当已知某岩体中的主应力方向时，采用本方法较为方便。
基本原理：在槽的中垂线 OA上的应力状态，根据 H.N
穆斯海里什维理论，可把糟看作一条缝，得到
32
246
11
232
24
11
)1(
133
)1(
14
2
y
x
(6-27)
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院式中,?1x,?y——OA线上某点 B的应力分量
——B点离槽中心 O的距离的倒数 。
当在槽中埋设压力枕，并由压力枕对槽加压，若施加压力为 P,则在 OA线上 B点产生的应力分量为：
32
4
2
32
24
2
)1(
13
2
)1(
14
2
p
p
y
x
当压力枕所施加的力 P=?1时，这时 B点的总应力分量为：
x=?1x+?2x=?2
y=?1y+?2y=?1
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院主要试验过程简述 (略 )
0 E
F?
p
0e
N
G
C
D
K M
O
0p?0e
1p?1e
1
P=?1
由应力 —应变曲线求岩体应力
1=?1e+?1p=GF+FO
o=?op+?oe=KMtMN
o?C1 求出
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4 岩体初始应力状态分布的主要规律多数,?v/?H>1
一、垂直应力随深度的变化二、水平应力随深度的变化水平应力随深度增加呈线性关系增大。
三、水平应力与垂直应力的比值 K
一般 K>1,随深度增加 K=1
四、两个水平应力之间的关系
武汉化工学院环境与城市建设学院第一章 绪论岩体力学 （ Rock mass Mechanics） 是一门研究岩体在各种不同受力状态下产生变形和破坏的规律的学科 。
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§ 1 岩石与岩体岩石,是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自型物体。岩石有其自身的矿物成分、结构与构造，岩石中的矿物成分和性质、结构、构造等的存在和变化，都会对岩石的物理力学性质发生影响。
岩体,在岩体力学中，通常将在一定工程范围内的自然地质体称为岩体。岩体是由结构面和岩石块共同组成的综合体。
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武汉化工学院环境与城市建设学院对岩体的强度和稳定能起作用的不仅是岩石志,而是岩石块与结构面的综合体,而在大多数情况下,结构面所起的作用更大 。
§ 2 岩体力学的研究任务与内容一,岩体的力学特征：
（ 1） 不连续性
（ 2） 各向异性
（ 3） 不均匀性
（ 4） 岩石块单元的可移动性
（ 5） 赋存地质因子的特性
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武汉化工学院环境与城市建设学院二,岩体力学的研究任务
（ 1） 基本原理
（ 2） 试验
（ 3） 实际应用：地下工程,采矿工程,地基工程,
斜坡工程,岩石破碎,岩体加固等方面 。
（ 4） 监测三,岩体力学的研究内容
（ 1） 岩体的地质力学模型及其特征方面
（ 2） 岩石与岩体的物理力学性质方面
（ 3） 岩体力学在各类工程上应用方面
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武汉化工学院环境与城市建设学院岩体力学在岩体工程中的应用有以下几方面：
（ 1） 地下洞室围岩的稳定性研究
（ 2） 岩基的稳定性研究
（ 3） 岩坡的稳定性研究
（ 4） 岩体力学的新理论新方法的研究
§ 3 岩体力学的研究方法岩体力学的研究方法是采用科学实验,理论分析与工程紧密结合的方法 。
为了有系统地获取各项数据,研究岩体力学的步骤可用如图 1-1的框图表示 。
岩体力学在岩体工程中的应用有以下几方面：
（ 1） 地下洞室围岩的稳定性研究
（ 2） 岩基的稳定性研究
（ 3） 岩坡的稳定性研究
（ 4） 岩体力学的新理论新方法的研究
§ 3 岩体力学的研究方法岩体力学的研究方法是采用科学实验,理论分析与工程紧密结合的方法 。
为了有系统地获取各项数据,研究岩体力学的步骤可用如图 1-1的框图表示 。
岩体力学在岩体工程中的应用有以下几方面：
（ 1） 地下洞室围岩的稳定性研究
（ 2） 岩基的稳定性研究
（ 3） 岩坡的稳定性研究
（ 4） 岩体力学的新理论新方法的研究
§ 3 岩体力学的研究方法岩体力学的研究方法是采用科学实验,理论分析与工程紧密结合的方法 。
为了有系统地获取各项数据,研究岩体力学的步骤可用 如图 1-1的框图 表示 。
§ 3 岩体力学的研究方法
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§ 4 岩体力学在其他学科中的地位一,地质学科在在岩体力学中的作用岩体力学与工程地质学紧密联系 。
二,力学学科在岩体力学中的作用岩体力学学科中的一个分支,属固体力学范畴 。
§ 4 岩体力学在其他学科中的地位一,地质学科在在岩体力学中的作用岩体力学与工程地质学紧密联系 。
二,力学学科在岩体力学中的作用岩体力学学科中的一个分支,属固体力学范畴
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武汉化工学院环境与城市建设学院基本要求
1,掌握岩石的基本物理性质,理解岩石的变形性质；
2,掌握岩石的强度特征；
3,理解岩石的破机理了解最大线应变理论,了解格里菲斯理论；
4,掌握莫尔强度理论,库伦 —莫尔强度理论；
第二章 岩石的基本物理力学性质
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§ 1 岩石的基本物理性质一,岩石的质量指标
（ 一 ） 岩石的密度和比重
（ 1） 天然密度称重法
（ 2） 饱和密度
（ 3） 干密度
V
G
V
VG wV
d
1
V
G
c
1
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（ 二 ） 岩石的比重比重瓶法二,岩石的孔隙性
（ 一 ） 岩石的孔隙比
（ 二 ） 岩石的孔隙率一般 n可通过下式推出：
三,岩石的水理性质
（ 一 ） 岩石的含水性质
1,含水量
)/(1 VG
cV VVe /?
)/(1 Gn c
VVn V /?
%)/( 1GG
( % )/ 1GG
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2,岩石吸水率
（ 二 ） 岩石的渗透性式中 qx 沿 x方向水流量
h 水头高度
A 垂直于 x方向的截面面积
K 岩石的渗透系数 (m/s)
四,岩石的抗风化指标
（ 一 ） 软化系数 (?)
(?小于或等于 1)
( % )/)( cddW
)/( 3 smAdxdhkq x?
cdcc RR /
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（ 二 ） 岩石耐崩解指数 （ Id）
式中 Id2— 表示经两次循环试验而求得的耐崩解性指数
m2— 试验前试块的烘干质量
mr— 残留在圆筒内试块的烘干质量
Gamble认为,Id2与岩石成岩的地质年代无明显的关系,而与岩石的密度成正比,与岩石的含水量成反比 。
（ 三 ） 岩石的膨胀性
1,岩石的自由膨胀率
( % )/2 srd mmI?
( % )/
( % )/
DDV
HHV
D
H
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武汉化工学院环境与城市建设学院式中,— 分别是浸水后岩石试件轴向,径向变形量；
H,D— 分别是岩石试件试验前的高度,直径 。
2,岩石的侧和风吹草动约束膨胀率 （ VHP）
与岩石自由膨胀率不同,计算式如下：
式中 为有側向约束条件下所测得的轴向膨胀变形
3,膨胀压力指岩石试件浸水后,使试件保持原有体积所施加的最大压力 。
五,岩石的其它性质
DH,
( % )/1 HHV HP
H?
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,岩石的单轴抗压强度式中,Rc— 单轴抗压强度,有时亦称无侧限强度 （ ± 中多用 ）
P— 在无侧限条件下,轴向破坏荷载
A— 试件的截面面积
（ 一 ） 单轴抗压强度的试验方法岩体力学中,Rc是研究最早,最完善的特性之一试件：直径或边长为 4.8~5.2cm,高度为直径的 2.0~2.5cm
倍 。
（ 二 ） 在单向压缩荷载作用下试件的破坏形态
APR c /?
§ 2 岩石的强度特性
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1,圆锥形破坏：
由于试件两端面与试验机承压板之间摩擦力增大造成的 。
环箍效应
2,柱状劈裂破坏是岩石在单向压缩应力作用下自身所固有的破坏特性 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院图
（三）、单轴抗压强度的影响因素
1．承压板给予单轴抗压强度的影响试件两端面与承压板间摩擦、承压板刚度。
2．试件尺寸及形状对单向轴抗压强度的影响
（ 1）岩石试件的形状
（ 2）岩石试件的尺寸尺寸效应：试件的强度通常随其尺寸的增大而减小，
目前采用 φ 5cm且直径大于最大矿物颗粒直径的 10倍以上的岩石试件。
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(3) 岩石试件的高径比 。
3,加载速率对单轴抗压强度的影响,加载速率快,强度高 。
4,环境对岩石单轴抗压强度的影响
（ 1） 含水量：饱和状态下岩石抗压强度有所降低 。
（ 2） 温度：当对岩石试件进行加温时,岩石的单轴抗压强度会有所变化 。
二,岩石的抗拉强度岩石的抗拉强度是指岩石试件在受到轴向拉应力后其试件发生破坏时的单位面积所能承受的拉力 。
（ 一 ） 直接拉伸法试验关键,① 岩石试件与夹具间必须有足够的粘结力或摩擦力； ② 所施加的拉力必须与岩石试件同轴心 。
APR t /?
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（ 二 ） 抗弯法式中?t — 由三点或四点 抗弯试验所求得的最大拉应力
M— 作用在试件截面上的最大弯矩
C— 梁的边缘到中性轴的距离
I— 梁截面在绕中性轴的惯性矩 。
此法应用比直接法少些 。
（ 三 ） 劈裂法 （ 巴西法 ）
试件破坏时作用在试件中心的最大拉应力为：
式中 P— 试件破坏时的极限压力,D — 试件的直径
t— 试件厚度
IMCt /
DtPt /2?
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武汉化工学院环境与城市建设学院本试验要点,试验时所施加的线荷载必须通过试件的直径,
并在破坏时其破裂面亦通过该试件的直径 。
（ 四 ） 点荷载法该方法的最大特点是可利用现场取得的任何形状的岩块,可以是
5cm的钻孔岩芯,也可以是开挖后掉落下来的不规则岩块,不作任何岩样加工直接试验 。
点荷载强度指数 I可按下式求得：
式中 P— 荷载与施加点之间的距离
D— 试件破坏的极限压力
I与 Rt之间的关系如下：
)(/ 2 M P aDPI?
)(/96.0 2 M PaDPR t?
三,岩石的抗剪强度
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（ a） 抗剪断试验 （ b） 抗切试验 （ c） 弱面抗剪切试验图 2-8 岩石的三种受剪方式示意图室内抗剪切试验：作用于剪切平面上的法向压力 N与切向力 T按下式计算式中 P — 施加的总压力,?— 试件倾角
f — 圆柱形滚子与上、下盘压板的摩擦系数。
)c o s( s in
)s in( c o s
fPQ
fPN
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《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院以剪切面积除以上式,得受剪面上的法向力和剪应力许多组?可建立岩石抗剪断强度? 与压应力? 间关系：
式中 tan? — 岩石抗剪断内摩擦系数,
c — 岩石的粘结力 （ 内聚力 ） 。
四,岩石在三向压缩应力作用下的强度岩石的三向压缩强度通常用一个函数表示为或
（一）三向压缩试验方法简介
1,真三轴试验 (?1>?2 >?3)
2,假三轴试验 (?1>?2 =?3)
)c o s( s in//
)s in( c o s//
fFPFQ
fFPFN
t a n c
),( 321 f? )( f?
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(二 ） 三向压缩试验破坏类型从变形的角度分析,围岩的增大使试件从脆性破坏向塑性流动过渡 。 表 2-3
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（ 三 ）,岩石三向压缩强度的因素影响
1,侧向压力的影响
（ 三 ）,岩石三向压缩强度的因素影响
1,侧向压力的影响 (图 2-12)
随围压的增大,最大主应力变大
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2．加荷途径对岩石三向压缩强度的影响 (图表 -13)
影响不大
3．孔隙压力对岩石三向压缩强度的影响，孔隙压力
，使真正作用在岩石上的围压值减少了，因而降低了与其相应的极限应力值。,有效应力”原理 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,岩石在单向压缩应力作用下的变形特性
（ 一 ） 岩石在普通试验机中进行单向压缩试验时的变形特性 。
1,典型的岩石应力应变曲线分析 。
(图 2-14) B C?1
A
O
1
O 图 2-14图 2-15
§ 3 岩石的变形特性
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（ 1） OA,压密阶段,存在于岩石内的微裂隙外力作用下发生闭合所致 。
（ 2） AB,弹性阶段弹性模量 E,曲线中呈直线阶段的应力与应变之比 ;
割线弹性模量：指岩石峰值应一半的应力,应变之比值 。
泊松比?,弹性阶段中,岩石的横向应变与纵向应变之比值 。
（ 3） BC,塑性阶段应力值超过屈服应力之后,随着应力的增大,明显表现出应变增大 （ 软化 ） 的现象,坚硬岩石,脆性破坏 。
2,反复循环加载曲线,岩石的,记忆,功能,塑性滞环随卸 载点的应力增大而增大 。 (图 2-15)
3,岩石应力 — 应变曲线形态的类型 。
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O
O
O
O
(a） 直线型（弹脆性）
（石英石）
（ b） 下凹型（弹塑性）
（石灰石）
（ c） 上凹型（塑弹性）
片麻岩
（ d） S型（塑弹性）
大理岩
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2,岩石在刚性试验机中进行单向压缩试验时所得到变形特性
（ 1） 刚性试验机工作原理简介结构的刚度为：
式中?x 为在 P力作用下沿 P作用方向发生的位移,此时贮存于结构中的弹性应变能为：
xpk?/?
xpk?/?
kps 2/2?
ks/km
c A B
A/
C
ks
km/
O O1 O2
ks/,在峰值后的刚度
km,刚性试验机 的刚度
km/,柔性试验机刚度当 加 载至峰值后，产生一个微小量的应变
岩石承受的应变能量,AA/O2O1=S1
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武汉化工学院环境与城市建设学院柔性试验机 （ km/<ks）,贮存在试验机内的弹性能量为,ABO2O1=S2
刚性试验机 （ km/<ks） 贮存的能量为,ACO2O1=S3
当 S3>S2,岩石所能承受的能量比试验机所释放的能量小，因此发生崩溃现象 ;
当 S3>S2,试验机附加给岩石的能量比岩石所能承受的能量小，要岩石继续产生应变必须依靠外荷载的加载才能实现，因此可以得到全应力 — 应变曲线。
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（ 2） (2)应力 — 应变全过程曲线
C CD,应变软化阶段,承载力随应变增而降低
D D点以后,摩擦阶段,表示岩石断裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力 。
（ (3) 达到峰值应力后,应力 —
应变曲线所 具有的特征,类型 。
（ a
C
D
DC
P
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(a) 峰值后仍具有强度,
（ b） 反复加载的特征,曲线仍具有,记忆,功能 。
岩石在刚性试验机上进行试验其曲线类型 Ⅰ,Ⅱ 。
二,岩石在三向压缩应力作用下的变形特性
（ 一 ） 当?1=?3时,岩石的变形特性图 2-20知,
（ 1） 随围压 （?1=?3） 的增加,岩石的屈服应力将随之提高
（ 2） 岩石的 E变化不大,有随围压增大而增大的趋势,
其变形特性表现出低围压下的脆性向高围压下的塑性转换的规律 。
（ 1） 随?1,岩石的屈服应力有所提高
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（二）当?3为常数时，岩石的变形特性
（ 2）弹性模量基本不变，不受?1变化的影响
（ 3）当?1不断增加时，岩石由塑性逐渐向脆性过渡。
（三）、当?1为常数时，岩石的变形特性
（ 1）其屈服应力几乎不变
（ 2）岩石的弹性模量也基本不变
（ 3）岩石始终保持塑性破坏的特性，只是随着?3的增大，其塑性变形量也随之增大。
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武汉化工学院环境与城市建设学院体积应变：
321/ VVv
v
1v
11=?2
+?-?
轴向应力差
2=?3=100MPa
（四）岩石的体积应变特性
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武汉化工学院环境与城市建设学院三,岩石弹,塑性变形机理的微观分析岩石在外力作用下产生的弹性变形,当塑性变形都是建立在组成岩石的基本质点 （ 原子,分子,离子及分子力,离子团等 ） 之间相对位置变化的基础上 。 离子之间同时存在着吸引力和斥力 。
吸引力 fa的表达式为：
式中 e1,e2 — 两离子所带电量
r— 两离子间的距离离子之间排斥力：
两离子之间的实际作用力：
r<r0排斥力
r>r0 吸引力
r=r0平衡位置
221 / reef a?
nc rbf /
nc rbreef // 221
pmaxr
0
A B
C2
C1
O
-p
+p
R 斥力吸引力图 2-24 物质质点之间的相互作用力
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武汉化工学院环境与城市建设学院因此，物体的弹性性能是以物质质点相互之间的作用力来表现的。
物体弹性变形的恢复能力是强制的。
塑性：从质点之间作用来看，塑性变形可看作质点在空间格子中受到剪应力而产生位错的结果。
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B U
岩石的流变性：指岩石在恒定外力作用下,应变随时间而增大所产生的变形称为流变,又称蠕变 。
1,AB阶段瞬态蠕变阶段；
① OA,瞬时弹性应变,之后应变随时间增加,应变速率随时间逐渐减小
② 卸载后,岩石随时间的增长应变逐渐恢复 —— 称弹性后效
（ QR段 ）
2,BC阶段,稳定蠕变阶段
A
0
O
P
Q
R
C
T
V
1区 2区 3区
t
022?dtd? 0?dtd?
四、岩石的流变特性
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2,BC阶段,稳定蠕变阶段
① 最明显的特点,应变与时间的关系近似直线变化
② 弹性后效仍存在,但应变已无法全部恢复
③ 第二阶段曲线斜率与作用的外荷载大小和介质的粘滞系数?有关
3,C点以后,非稳定 （ 态 ） 蠕变岩石应变速率剧烈增加 。
C点常被称作为蠕变极限应力,其意义类似于屈服应力 。
cdtddtd,02
2
0,022 dtddtd
100
150
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（二）岩石蠕变的影响因素：
岩石蠕变的影响因素除了岩石自身矿物不同将造成一定的差异之外，对于试验环境而言，主要表现在以下几个方面：
1．应力水平的影响案 (图 2-28)
应力水平稍低,只有第一、二阶段。
应力较高时,试件经过短暂的第二阶段，
立即进入非稳定态蠕变的阶段，直至破坏。
中等应力水平 （ 大约为岩石峰值应力的
60%— 80%） 的作用下,才能产生完整的蠕变曲线 。
205
150
100
时间 t
图 2-28雪花石膏在水中的不同应力水平的影响
《岩土力学,ZXM
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O
2,温度,温度对蠕变的影响温度的影响：
（ 1） 在高温条件下,总应变量低于较低温度条件下的应变量 。
（ 2） 蠕变曲线第二阶段的斜率则是高温条件下要比低温时小得多湿度的影响：
饱和试件的第二阶段蠕变应变速率和总应变量都大于干燥状态下试件的试验结果 。
（ 三 ） 蠕变特性和常规变形特性的联系 。
AB,CD,EF 为蠕变试验轨迹
HI为长期蠕变极限轨迹
BA
C D
G H
1-p
I F
E
长期蠕变极限轨迹
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武汉化工学院环境与城市建设学院五,岩石介质的力学模型
（ 一 ） 基本 力学介质模型
1,弹性介质模型本构方程
2,弹塑介质模型用摩擦器来描述塑性变形
（ 1） 理想的塑性变形 （ 图 2-31实线 ）
=?0?持续增长
（ 2） 具有硬化特性的塑性变形式中,k为塑性硬化系数 。
表示只有在外力不断作功的条件下塑性变形才会继续发生 。
E?
00
k/)(
0
00
0
2-31
图 2-31，塑性材料的应力应变关系
0
O
O
图 2-30，理想弹性材料的 应力应变 关系
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dtd t
3,粘性介质模型通常用一个阻尼器来表征岩石的粘性即流变性 。
用牛顿粘性体定律来描述应变与时间的关系,其表达式如下：
式 或
（ 二 ） 常用的岩石介质模型
1,弹塑性介质模型图 2-32 完全粘性材料应力应变曲线 图 2-33 理想弹塑材料应力应变
1,弹塑性介质模型本构方程：
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武汉化工学院环境与城市建设学院本构方程：
（ 1） 无塑性硬化作用 （ 如图 2-33实线 ）
当?<?0,=? /E
当?=?0,? 发生 (2-30）
（ 2） 有塑性硬化作用时 （ 图 2-33中虚线 ）
当?<?0,=? /E
当0,? =? /E+(?-?0 )/k1 (2-31）
2,粘弹性介质模型
（ 1） 马克斯韦尔模型
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武汉化工学院环境与城市建设学院由于串联模型总应变为,?=?e+?v
（ a）
在?的作用下,两个应变分量为：
弹性应变,?e =? /E (b）
粘性应变,?v= (? /?)t （ c）
则最终应变为,?=? /E+ (? /?)t ( 2 - 32）
讨论：
（ 1） t=0,? =? /E 岩石具有瞬时弹性变形
（ 2）从 (2-32),?=?/(1/E+t/?),若应变? 保持不变，随着时间 t的增大,?将随 之降低，即岩石具有应力松驰的特性。
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（ 2）凯尔文模型
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武汉化工学院环境与城市建设学院由于并联,模型总应力为,?=?e+?v
（ a）
根据基本模型的表达式,则得：
（ b）
该微分方程通解,（ 当 t=0时,突然施加一恒力?0）
（ c）
由初始条件,t=0,?=0 得,A=-?0,
所以：
（ 2-33）
讨论,1.岩石在某一时刻 t1卸载,则原微分方程变为：
此时,微分方程解为：
dt
dE,
)e x p ( tEAE
))e x p (1(0 tEE
dtdE,0
)e x p ( tEc
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武汉化工学院环境与城市建设学院由边界条件：
t=t1?=?1,可求得
c=?1exp(-E/?)t1
（ b） 式可写为：
=?1exp(-E/?(t-t1 )) （ 2 - 24）
上式表示,岩石在卸载后,具有弹性后效的变形性质 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,一点的应力状态
（ 一 ） 正负号的规定在岩体力学中对其应力符号规定如下：
（ 1） 以压应力为正,拉应力为负；
（ 2） 剪应力使物体产生逆时针转为正,反之为负；
（ 3） 角度以 x轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正,反之为负 。
第四节 岩石的强度理论
（借助土的强度理论，快速讲授）
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（二）一点的应力状态图 2-36：在单元体中的 九个应力分量，其中只有六个分量是独立的，而在平面问题中，独立的分量只有三个，
即?x,?y,xy.
（三）平面问题的简化
（ 1）平面应力问题主要特征,?y =0,?y?0 大 型薄板
（ 2）平面应变问题主要持征?y =0?y?0 大坝 图 2-36：
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武汉化工学院环境与城市建设学院在地下洞室工程中,常用平面应变问题,简化原有的计算,分析洞周的应力和位移 。
（ 四 ） 基本应力公式任意角度?截面：方向由 x 转至其法线,正向为正,应力计算公式如下：
（ 2 - 35）
最大主应力和最小主应力的表达式：
（ 2 - 36）
最大主应力与?x夹角 可按下式求得,（ 2-37）
式 （ 2-35） 在岩土力学中常最大主应力,最小主应力表示为：
（ 2-38）
2c o s2s i n2
2s i n2c o s22
xy
yx
n
xy
yxyx
n
3
221 )
2(2
xyyxyx
)(
22
yx
xytg
2s i n2
2c o s22
31
3131
n
n
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武汉化工学院环境与城市建设学院莫尔应力圆的表示方法如下：
（ 2-39）
二,莫尔强度理论莫尔强度理论是岩石力学中应用最广泛的理论 。
（ 一 ） 莫尔强度理论的基本思想
1,岩石某个特定的面上作用着正应力,剪应力达到一定的数值时
,随即发生破坏；
2,岩石的强度值与中间主应力?2无关,同时,岩石宏观的破坏面基本上平行于中间主应力的作用方向；
3,摩尔强度理论用极限摩尔应力圆加以描述 。
（ 二 ） 莫尔强度包络线
（ 2-40）
A,未破坏
B,破坏
()
2312231 )2()2( nn
B
A
)( ff?
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f=c+?tg?
式中?f,在 正应力作用下的极限剪应力 （ MPa）
c,该类岩石的内聚力
,该类岩石内聚摩擦角图 2-39库伦 — 莫尔强度条件 图 2-40
表示的库伦 — 莫尔强度线由最大主应力与最大小应力表示的库伦 — 摩尔理论可表示为：
(2-43)
式中,?为理论上的单轴抗压强度 。
图 2-40
c 31
（三）库伦 — 莫尔强度理论：
c
3?1?O
图 2-39 库伦 — 莫尔强度条件
(?1-?3)/2
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武汉化工学院环境与城市建设学院莫尔理论的不足：
（ 1）不能从岩石的破坏机理上解释其破坏特征；
（ 2）忽略中间主应力。
1
3?1
c
图 2-40?1~?3表示的库伦 — 莫尔强度条件
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武汉化工学院环境与城市建设学院三、格里菲斯强度理论
1、（ 一）、格里菲斯强度理论基本思想
1．在脆性材料的内部存在许多扁平的裂纹，脆性材料中裂纹的扩展是由于外力作用下，内部裂纹的存在促使岩石开裂、破坏。
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2,根据理论分析,裂纹将沿着与最大拉应力 成直角的方向扩展,最后,逐渐向最大主应力方向过渡 。
这一结果很好地 （ 形象地 ） 解释了在单轴压缩应力作用下,劈裂破坏是岩石破坏本质的现象 。
3,格里菲斯认为：当作用在裂纹尖端处的有效应力达到形成新裂纹所需的能量时,裂纹开始扩展,其表达式,
式中?t — 裂纹尖端附近所作用的最大拉应力；
— 裂纹的比表面能； c— 裂纹长半轴
2/1)2(
c
E
t?
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（ 二 ） 格里菲斯强度判据
c1+3?3<0 时,?3=-?t
c1 +3?3>0 时,(c1 -?3)2/(c1 +?3)=8?t (2-45）
当裂纹随机分布于岩石中,其最有利于破裂的裂纹方向角?,可由下式确定,cos?=0.5(c1 -?3)/(c1 +?3)（ 2-46）
1,在 c1 -?3坐标轴下强度判据的表现形式
EF,?3=-?t
FGH,c1 +3?3>0 令?3=0
(c1 -?3)2/(c1 +?3)= c1 =8?t
结论：根据格里菲斯强度理论，
岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的 8倍。
图 2-42
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① 设? =(c1 +?3) /2,c= (c1 +?3) /2
利用第二应力段所对应的强度判据公式及莫尔圆公式经过推导整理可得,强度包终线为：
2=4? t(?+?t) （ 2-48）
此即当 c1 +3?3>0 时,在?~? 坐标下,格里菲斯强度理论判据的表达式,表现为一条抛物线 。
② 当 c1+3?3<0 时,?3= -?t
即不管应力圆的大小如何,其应力都在?3=-?t 一点与包终线相切，可见这一应力段的格里菲斯强度表达式蜕化为一点。这点的大小就是?t
2．在?~?坐标下，强度判据的表现式：
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武汉化工学院环境与城市建设学院四,岩石的屈服准则 （ 了解 ）
（ 一 ） 屈列斯卡 （ Tresca） 准则当最大剪应力达到一定数值时,岩石开始屈服,进入塑性状态：
max=k/2
或 (?1 -?3)=k
（ 2-49）
式中,K为与岩石性质有关的常数,它可由单向应力状态试验求得
（ 二 ） 米赛斯 （ mises） 准则当应力强度达到一定的数值时,岩石材料开始进入塑性状态 。 其表达式
(?1 -?2) 2+ (?2 -?3)2+ (?1 -?3) 2=2k2 （ 2-52）
或
mises准则考虑了?2 的影响 。
2222222 2)(6)()()( kzxyzxyxzzyyx
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武汉化工学院环境与城市建设学院第一节 岩体结构面的分析一,结构面的概念二,结构面的分类
（ 一 ） 结构面的绝对分类和相对分类 （ 表 4-1）
细小,<1m
中等,1~10m
巨大,>10m
（ 二 ） 按力学观点的结构分类
（ 1） 破地面,大面积破坏
（ 2） 破坏带,小面积的密集的破坏,细节理等
（ 3） 破坏面与破坏带的过渡类型 。
Müller,图 4-2
岩石节理岩体节理第四章 岩体的基本力学性能
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武汉化工学院环境与城市建设学院三、岩体破碎程度的分类
（一）裂隙度 K
图 4-2
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K=n/l （ 4-1）
l为取样线长,n为 l内出现节理的数量 n。
沿取样线,节理平均间距 d:
d=1/k=l/n （ 4-2）
当岩体上有几组方向的节理时,如图 4-3,有两组节 理 ka1,ka2 和
kb1,kb2,则沿取样线 x上的节理平均间距为：
max=da/cos?a,,mbx=db/cos?b mnx=dn/cos?n
取样线上的裂隙度 k为各组节理的裂隙度之和：即
k=ka+ kb +……,,kn
其中,ka,kb,kn 为各组节理的裂隙度,
ka=1/ max kb=1/ mbx kn=1/ mnx
根据 k可将节理分类 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院图 4-3
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（ 二 ） 切割度
Xe=a/A
式中 a,节理的面积,A,平直断面面积 。
若在同一平面上出现的节理面积为 a1,a2,a3,…,an,则：
Xe=(a1+a2+ a3+… + an )/A=? ai
（ 三 ） 岩体破碎程度分类,表 4-3
四,结 构面的几何特征
1,走向
2,倾向
3,连续性
4,粗糙度
5,起伏度
l
a
图 4-5 节理面的起伏度与粗糙度粗糙度
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武汉化工学院环境与城市建设学院表 4-3
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,单节理和多节理的力学效应
（ 一 ） 单节理的力学效应
设岩体中有一个与最大主平面成? 角的节理存在,设节理面上的强度性质符合库伦理论,即：
=c+tg? （ 4-43）
式中 c,?分别为节理面上的粘结力和内摩擦角 。
设节理倾角?,由 图 4-19 得第三节 结构面的力学效应
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（ 4-44）
令?m为平均应力,?m 为最大剪应力，其式如下：
m =1/2?(?1+?3) （ 4-46）
m = 1/2?(?1-?3) (4-47）
将式（ 4-46）及式（ 4-47）代入式（ 4-44）和式（ 4-45）得：
=?m+?mcos2? （ 4-48）
=?msin2? （ 4-49）
将 （ 4-48） 及式 （ 4-49） 代入式 （ 4-43） 得：
m (sin2? -tan?cos 2?)= c+mtg? （ 4 - 50）
2)(21)(21 3131 C O S
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武汉化工学院环境与城市建设学院将 （ 4-46） 及式 （ 4-47） 的?m?m 代入式 （ 4-50）,并令 tg? =f,
式 （ 4-50） 可写为：
（ 4-51）
（ 4-52）
讨论,1.在式 （ 4-51） 是,当? =1/2?时,?1 -?3 时,
当 arctanf=?时,?1 -?3 所以
<?< 1/2? （ 4-53）
2,将式 （ 4-51） 对?取一阶导数,然后令其为零,得：
tan2?=-1/f,?=450+?/2
2s in)c o t1(
22 3
31 f
fc
)1(c o s)2s i n ()1(
c o t2
1
3
1
31
ec
c
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武汉化工学院环境与城市建设学院沿节理破坏的最小应力圆直径为：
(?1-?3)min=2(c+f?3)[(f2+1)1/2-f] （ 4-55）
3,沿节理破坏的范围在图 4-19(b)
即
（ 4-56）
设?1,?2为图 4-19中相应于点 Q和 R处的滑面倾角的位置,从 (4-56
） 得出：
（ 4-57）
（ 4-58）
（二）多节理的力学效应确定出滑动开始时沿哪一个节理移动（图 4-21）
)2s in (
c o t
s in
cmm
}s i n]/)c o t{ [ (s i n2 11 mm c
}s i n]/)c o t{ [ (s i n2 12 mm c
)2s i n (s i n
PBBR
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（图 4-21）
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武汉化工学院环境与城市建设学院二,当 c=0时,节理的抗剪强度只靠摩擦力来维持,在式
（ 4-51） 中,当 c=0,得：
（ 4-59）
通过三角运标得：
上式可以用来求块体的平衡 。
2s in)c o t1(
2 3
31 f
f
2s in)c o t1(
2 3
3
1 f f
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,岩体的应力 — 应变曲线
（ 一 ） 岩石与岩体的应 力 —
应变为曲线的差别
a,岩石材料的破坏属脆性破坏
b,岩 体 的 应 力 — 应变曲线
Ⅰ,由于节理的存在,曲线上凹,此时岩石,非线弹性,；
Ⅱ,属线弹性段,加卸载可逆；
Ⅲ,岩石开始塑性变形或第五节 岩体的应力 — 应变分析
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院开始破裂，并伴有结构面剪切滑移变形。
1,?2,?3 有时相等，可通过几次加卸荷轮回，求 得一个平均角
值,E=tg?
注：岩体加荷的速度对 应力 — 应变 曲线有较大的影响。
（ 二 ） 岩体变形曲线的类型
(a),岩石的弹性性能；
(b),节理面上一点的力学性能,反映了岩体内部破裂,也可能局部发生剪坏； (c),离开直线的部分为内部塑性变形的结果；
(d),曲线上有两个已经达到的极限点 A,B。
a
c db c d
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武汉化工学院环境与城市建设学院二,岩体的变形模量可以从室内应力 — 应变关系,岩体变形机理,力学,等价,模型以及现场岩体力学测试中求得 。
从图 4-28,变形模量可按下式求得：
ED=?/(?e+?y) （ 4 - 72）
式中? — 应力 ;?e — 岩体弹性变形应变 ;
y — 岩体永久变形 （ 残余变形 ） 的应变岩体的弹性模量为：
E=?/?e
由于岩体中结构面的存在,一般来说,它将使得 ED 比岩石块的 ED 更小 。
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（二）从现场岩体变形机理求变形模量沃多尔夫等提出如下模型：岩体被节理切割成近似于立方块,并使得一些地方节理的接触面较分散,
而在另一些地方,节是面则脱开 。 所以每处接触面的面积与整个岩块比较是很小的 。
若在岩体中取一个立方块及一条节理,当岩块受到平均应力? 后,岩体的变形可以由两部分所组成：一是岩块的变形?1,二是节理的变形?2,当 岩 块 边长为 d,弹性模量为 E,且在岩体上的平均应力为? 时,
则岩块的变形为：
（ 4-74）dE1
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武汉化工学院环境与城市建设学院由式 （ 4-11） 可得节理的变形：
（ 4 - 75）
式中 m— 与荷载面积有关的系数,方形 m=0.95，
n— 接触面个数
h— 接触面的边长因岩体的有效变形模量为,Eeff=?/(?/d)
则有
=? d/ Eeff （ 4-76）
代入式 （ 4-75） 得,（ 4-77）
nhE
dm )1(2 22
2
)/)(1(21
1
2 nhdmEE e f f
nhE
dm
E
d )1(2 22
21
所以
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院沃尔多夫 （ waldorf） 认为 m(1-?2) 约 0.9,故
（ 4 - 78）
nh难以测定,常作为一个评价参数 。
（ 三 ） 从,等价,的连续岩体模型求变形模量：
设岩石本身是各向同性的线弹性体,其弹性模量 E,节理间距 S,节理法向应力,法向位移曲线斜率 Kn,称,法向刚度系数,为 Kn,令,等价,连续岩休的弹性模量为 En
,其法向变形为 （? /En） S,则
（ 4-79）
)/)(1(21
1
2 nhdmEE e f f
skEE nn
111
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院图 4-31 从“等价”的连续岩体模型求变形模量采用“等价”法求算不连续岩石变形模量 En的实质，对于每一个试样或每一个试验场地，先要确定每组节理的平均间距，从测得的弹性模量值，以及估计的完整岩块的 E值，用上式计算 Kn值，然后把这个 Kn值用来计算任何特定破碎间距的 En。
《岩土力学,ZXM
武汉化工学院环境与城市建设学院设岩石本身是各向同性的线性体,其弹性模量 E,节理间距 S,节理法向应力，法向位移曲线斜率 Kn，称“法向刚度系数”为 Kn。 令“等价”连续岩体的弹性模量
En,其法向变形为（?/ En ） S,则
)794(
111
SKEE
K
S
E
S
E
nn
nn
实质：
（ 1）对于每一个试样或每一个试验场地，首先确定每组节理的平均间距 S。 从测得的弹性模量 En 以级估计的完整岩块的 E值，用上式求 Kn
（ 2）以来计算任何特定破碎间距的 En
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武汉化工学院环境与城市建设学院一,岩体的变形试验常用的静力法有千斤顶法荷载试验 （ 或称平板荷载法 ）,径向荷载试验 （ 如双筒法 ） 和水压法等 。
求算岩体的弹性模量 Ec及变形模量 Ed采用千斤顶法 。
求岩石的弹性抗力系数采用双筒法 。
（ 一 ） 千斤顶法荷载试验垫板的平均位移为：
（ 4-81）
式中 A— 受荷表面的面积；
E— 岩体的弹性模量；
— 岩体的泊松比；
m— 系数,表 4-5
AEmPs /)1( 2/0
§ 6 岩体力学性能的现场测试
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武汉化工学院环境与城市建设学院图 4-32 图 4-35
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武汉化工学院环境与城市建设学院设岩体内任一点的位移为：
当砼圈有分布缝时,作用于岩体面上的应力则 p=pa,
（ 4-84）
图 4-36
设为洞壁 （ 岩体面 ） 的位移,当 u1= u0
时又 k=p/u0,得到 u0= p/k
K为岩体的弹性抗力系数,或写成
p/k =(1+?)rBp/E
为使方便,通常采用 rB=1m 时的的抗力 系数 K来表示：
k0 =prB/(100 u0) （ 4-89）
prrEu B 21 1?
prruE B 2
1
1?
pruE B
0
1?
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武汉化工学院环境与城市建设学院弹性抗力系数 K对于有内压力的隧洞衬砌时有意义的，岩体的弹性抗力实际上是分担了一部分内压力，使衬砌所受的内压力减少，
从而起到保护衬砌的作用。
（ 三 ） 狭缝压力枕荷载试验岩面的平均位移 Vs：
Vs =fh/（?F）
式中 h— 贮水筒下降的水位；
f— 贮水筒的截面积；
F— 压力枕表面积 。
变形模量为：
E=0.5p(1-?2)/(aVs)
式中 p— 压力枕给岩面的总荷载
a— 圆形加载表面的半径图 4-37
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武汉化工学院环境与城市建设学院二,现场岩体直剪试验
（ 一 ） 双千斤顶法现场岩体的直剪试验一般采用双千斤顶
（ 或压力枕 ） 法,正应力与剪应力公式：
=(pF1+tF2sin?)/F
= tF2cos?/F
式中,?— 试件剪切面上的正应力 （ MPa)
— 试件剪切面上的剪应力 （ MPa)
p— 垂直千斤顶压力表渎数 （ MPa)
t— 横向千斤顶压力渎数 （ MPa)
F1— 垂直千斤顶活塞面积 （ cm2）
F2— 横向千斤顶活塞面积 （ cm2）
F— 试件剪切面面积 （ cm2）
— 倾角 图 4-39
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武汉化工学院环境与城市建设学院当剪切面上存在裂隙,节理等滑面时,有：
F=Fa+ Fb
式中,Fa — 剪断破坏部分
Fb— 滑动破坏时的滑动面积则?,? 表达式为：
=(pF1+tF2sin?)/F
= tF2/Fa
（ 4-94）
注意,① 施加于试件剪切面上的压力应该包括千斤顶施加的荷重,
设备和试件的重量；
② 计算剪应力时,应扣除由于垂直压力而产生的滚动摩擦力 。
如果,? =0,则上式的 横向推力 T为水平向,这时：
=pF1/F
= tF2/Fa
当节理与推力方向成? 夹角,而与推力成 900方向为?夹角时,
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,? 表达式为
)c o ss in(
s in
)s inc o s(
1
)s inc o s(
c o s
122
121
2
2
2
1
21
pFtF
F
pFtF
F
tFpF
F
(二 ） 单千斤顶法剪切面水平,千斤顶倾斜特别地：剪切面倾斜,将1作水平方向,则该现场抗剪强度试验称为变角度直接抗剪强度试验
,则 p=0
如图,?=tF2sin?/Fx
=tF2cos?/Fx
图 4-41
图 4-40
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Fx=Fh/sin?,?1 =tF2/Fh
故破坏面上正应力,剪应力：
式中,?1 — 为破坏时的应力 （ MPa）
— 为剪切面与水平面的夹角 （ 0）
分别对不同的?进行试验,得摩尔圆三,现场三轴强度试验
21221 )
2()2(
2s in
2
1c o ss inc o s
)2c o s1(
2
1s ins ins in
1
1
1
1
x
h
x
h
F
F
F
F
图 4-43
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§ 1 工程岩体分类的目的与原则一,分类的目的便于合理地设计和采取相应的工程措施,达到经济,合理,安全的目的 。
也是为岩石工程建设的勘察,设计,施工和编制定额提供必要的基本依据 。
二,工程分类的原则
（ 1） 确定类级的目的和使用对象；
（ 2） 分类应该是定量的,以便用在技术计算和制订定额上；
（ 3） 分类的级数应合适,不宜太多或太少,一般为五级；
（ 4） 分类方法与步骤应简单明了,数字便于记忆,便于应用；
（ 5） 由于目的,对象不同,考虑的因素也不同 。
国际上,工程岩体的分类的一个明显的趋势是利用各种技术手段获取的,综合特征值,来反映岩体的特性 。
第五章 工程岩体分类（了解）（自学）
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武汉化工学院环境与城市建设学院三、工程岩体分类的独立因素分析
（一）岩石材料的质量；
（二）岩体的完整性；
（三）水；
（四）地应力；
（五）某些综合因素第二节 工程岩体代表性分类简介一、按岩石的单轴抗压强度（ Rc） 分类
（一）、岩石的单轴抗压强度（ Rc ） 分类四类,特坚硬 坚硬 次坚硬 软岩
（二）,以点荷载强度指标分类由伦敦地质学会与 Franklin等人提出，分为 7类。
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武汉化工学院环境与城市建设学院二、按巷道岩石稳定性分类
（一）、斯梯尼（ Stni） 分类斯梯尼巷道岩石稳定性将岩石分为九类
（二）前苏联巴库地铁分类三、按岩体的完整性分类
（一）、按岩石的质量指标 RQD（ Rock Quality Designation） 分类
(5-1)
式中 l —— 岩芯单节长，大于 10cm
L—— 同一岩层中的钻孔长度。
按 RQD大小将岩石分为五类。
RQD与体积节理数 Jv之间的统计关系
%10010 L cmlR Q D
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RQD?115-3.3Jv
(二 )以弹性波（纵波）速度分类岩体的龟裂系数（又称岩体完整系数） Kv
式中 Vpm—— 为弹性纵波在岩体中的传播速度 (km/s)；
Vpr —— 为弹性纵波在岩体中的传播速度 (km/s)
四,按岩体综合指标 分类
（一）,Franklin岩石工程分类
Franklin人将岩块 点荷载强度指标与岩体结构面间距综合考虑，提出双因素 分类。
（二）、岩体的岩土力学分类
2)(
pr
pm
v V
VK?
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BQ=90+3Rc+250Kv
式中 Rc_—— 岩石单轴饱和抗压强度的兆帕数值
2,按计算所的的 BQ进行岩体基本质量分级
(三 )、计算修正值 [BQ]
[BQ]
二、工程岩体分级标准的应用
（一）岩体物理力学参数的选用
（二）地下工程岩体自稳能力的确定
)(100][ 321 KKKBQBQ
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RMR=R1+ R2+R3+ R4 + R5 + R6
式中 R1 —— 岩石的抗压强度（ Rc） R2 —— 岩石的质量指标 RQD
R3—— 节理间距； R4—— 节理状态； R5—— 地下水状态
R6—— 修正参数第三节 我国工程岩体分级标准（ GB50218—— 94）
一、工程岩体分级的基本方法
（ 一）、确定岩体基本质量按岩石单轴饱和抗压强度确定岩石坚固程度；
按岩体的完整性指数 (Kv)确定岩体的完整性程度
（ 二）岩体基本质量分级
1、岩体基本质量指标（ BQ） 按下式计算：
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武汉化工学院环境与城市建设学院第六章 岩体初始应力状态基本要求
1,掌握初始应力的概念,了解构造应力的概念,
掌握自重应力的计算方法；
2,了解原岩应力的一般规律及影响原岩应力分布的因素；
3,了解岩应力的实测方法
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武汉化工学院环境与城市建设学院第六章 岩体初始应力状态第一节 初始应力状态的概念与意义初始应力,指岩体在天然状态下所存在的内应力,
在地质学中通常又称它为地应力,
岩体的初始应力主要是由岩体的自重和地质构造运动所引起
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武汉化工学院环境与城市建设学院第二节 组成岩体初始应力状态的各种应力场及其计算一、岩体自重应力场
1．假设岩体为均匀连续价值，并为半无限空间体在距地表深度 H处，岩体的初始应力场为
z =?H?x =?y =z?xy=0
式中,H——岩体单元的深度 （ m）
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——上覆岩体的平均重力密度（ kn/m3）
——侧压力系数若岩体视为各向同性的弹性体,?x = 0,?y = 0,由广义虎克定律
x=1/E[?x -?（?y +?z ） ]=0
y=1/E[?y -? （?x +?z ） ]=0 由此得：
x =?y =? /（ 1-?）?z =? /（ 1-?）?H （ 6-3）
所以，侧压力系数 K0=? /（ 1-? ）
2,成层岩体与土体类似 (6-4)
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武汉化工学院环境与城市建设学院说明,（ 6-3）、（ 6-4）岩体在一定深度范围内成立。
如果岩体由松散的碎石,砂及卵石组成,可以近似地认为岩体是理想松散介值,可由松散介质极限平衡条件来建立垂直应力与侧向应力的关系：
对于具有一定粘聚力的松散岩体,侧向应力?x与垂直应力?z之间的关系为
(6-9)
令?x=0,则由上式可得：
s i n1
s i n1
y
x
s in1
c o s2
s in1
s in1
s in1
c o s2
s in1
s in1
cHc
zx
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)s in1(
c o s2
0
cH (6-10)
当 H>H0时，才开始出现侧向应力?x,并随深度成正比增加。
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武汉化工学院环境与城市建设学院二、岩体构造应力场
1,构造应力的确定构造应力尚无法用数学力学的方法进行分析计算，而只能采用现场应力量测的方法来求得，但是构造应力的方向可以根据地质力学的方法加以判断。
（ a） 正断层（ b） 逆断层（ c） 平推断层（ d） 岩 脉（ e）
褶皱图 6-4 由地质特征推断的应力方向（ a） ~（ e） 均为平面图
2．地表剥蚀时侧压力系数的影响
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武汉化工学院环境与城市建设学院设某深度 H0的一个岩石单元,该处初始侧压系数?0上覆岩体剥蚀了厚度?H,使岩石单元受到卸载作用,卸载后,
垂向应力?v减小了H,水平应力?n则减少了H （ 按弹性卸载考虑 ）,则此时岩石单元的侧压力系数为：
)116(
)(
1
])
1
[(
1
)(
11
0
00
0
00
0
000
HH
H
HH
HHHH
HH
HH
H
H
v
v
v
n
由于剥蚀后岩石单元埋深 H=H0 -?H,所以：
)116(1])1[()( 00 HHH
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武汉化工学院环境与城市建设学院可见，由于上覆岩体被剥蚀，使侧压力系数?有增加的趋势，当深度小于一定数值时，会出现水平应力?n大于垂直应力?v。
三,影响岩体初始应力状态的其他因素
（ 一 ） 地形
（ 二 ） 地质条件对自重应力的影响
（ 三 ） 水压力和热应力
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3．岩体初始应力状态的现场量测方法一、岩体应力现场量测方法概述目的：了解岩体中存在的应力大小和方向，从而为分析岩体工程的受力状态以及为支护及岩体加固提供依据,
岩体应力量测分为：岩体初始应力量测和地下工程应力分布量测常用地应力测量方法表 6-1
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武汉化工学院环境与城市建设学院二、水压致裂法
(一）方法原理及技术
Po— —孔隙水压或地下水压力。
Pb— —初始压裂压力。
Ps— —液体进入岩体内连续地将岩体劈裂的液压，称为稳定开裂压力。
Pso— —关泵后压力表上保持的压力，称关闭压力。
Pbo— —开启压力。
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Pb
P0
P
O
Ps Ps0
Pb0
Ps
P0
t
图 6-11 压力过程泵压变化及特征压力
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（二）基本理论和计算公式水平地应力?1h,?2h孔壁还受有水压，此时，钻孔周围岩体内应力,（ 6-13）
当? = a,即孔壁处，则，
r = Pb
= (?1h +?2h) -Pb -2(?1h -?2h)cos2? （ 6-14）
当? = 0时,有最小值,即：
=3?2h -?h -Pb
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武汉化工学院环境与城市建设学院按最大拉应力理论有,-To （ 6-16）
时，孔隙开裂，式中,To为岩体抗拉强度。
据此，可求得孔壁破裂的应力条件为：
3?2h -?h -Pb +T0=0 （ 6-17）
或?1h =3?2h -Pb +T0 （ 6-18）
如果岩体中有孔隙水压力 Pw时,则式 （ 6-18） 变为：
1h =3?2h -Pb +T0 –Pw （ 6-19）
若水泵重新加压使裂缝重新开裂的压力 Pbo称为开启压力,则式 （ 6-19） 为
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1h =3?2h -Pb0 –Pw （ 6-20）
对此式（ 6-19）与式（ 6-20），可得，
Pb –Pb0 =T0 （ 6-21）
在关闭压力 Pso这一特征点上，孔壁已开裂，即
To=0,所以，此时,Pso等于与裂隙面垂直的应力，应即：
2h =Pso （ 6-22）
由此通过分析：可得出主应力及岩体抗拉强度 值：
021
00
02
3
)236(
TP
TPP
P
bhh
bb
sh
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（三）根据水压致裂法试验结果计算地应力水压致裂法的主要缺点是地主应力方向难以确定，可根据式（ 6-23）分析确定。
(1),一般?z=?h,作为地主应力之一,若?z1h,则,?2h
肯定为最小地主应力 。
由开裂方向可确定,?2h或?2h的方位,则三个地主应力的方位也可以相应地确定 。
(2),若?2h >?h,且孔壁开裂后孔内岩体出现水平裂缝,
则此时,?z=?h为最小地应力,?2h与?1h各为中间地主应力及最大地主应力,垂直方向即为最大地主应力方向 。
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（四）水压致裂法的特点
（三）应力解除法按探测深度可分：
表面应力解除法，浅孔应力解除及深孔应力解除。
按测试度形式应变的方法不同可分：
孔径变形测试，孔壁应变测试及钻孔应力解除法等。
钻孔应力解除法分：
岩体孔底应力解除法和岩体钻孔套孔应力解除法。
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（一）岩体孔底应力解除法（自学）
图 6-13
适用条件、各种岩体条件，包括较为破碎的岩体。
其测量和计算都较复杂。（略）
（ 二 ） 岩体钻孔套孔应力解除法 (图 6-15)
原理,进行岩体中某点应力量测时,先向该点钻进一定深度的超前小孔,在此小钻孔中埋设钻孔传感器,
再通过钻取一段同心的管状岩芯而使应力解除,根据恢复应变及岩石的弹性常数,即可求得该点的应力状态 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院应力解除法所采用的钻孔传感器可分为,位移传感器和应变传感器两类。
中科院武汉岩土所研究（制）的 36-2型钻孔变形计，其变形计的直径为 32mm,适应的测量孔直径为 36mm。
该方法要求在能取得完整岩芯的岩体中进行,一般至少要能取出达到大孔直径 2倍长度的岩芯,因此在破碎和弱面多的岩体中,或在极高的原岩应力区岩芯发生
,饼状,断裂的情况下不宜使用 。
该方法要求取出足够长的完整岩芯,一方面是保障直径变化测量的可靠性,确保处于弹怀状态,弹性理论才是适用的；另一方面要用它的测定岩石的弹性模量 。
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武汉化工学院环境与城市建设学院四、应力恢复法 （自学）
目的：测岩体应力大小。
用途：仅用于岩体表层，当已知某岩体中的主应力方向时，采用本方法较为方便。
基本原理：在槽的中垂线 OA上的应力状态，根据 H.N
穆斯海里什维理论，可把糟看作一条缝，得到
32
246
11
232
24
11
)1(
133
)1(
14
2
y
x
(6-27)
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武汉化工学院环境与城市建设学院式中,?1x,?y——OA线上某点 B的应力分量
——B点离槽中心 O的距离的倒数 。
当在槽中埋设压力枕，并由压力枕对槽加压，若施加压力为 P,则在 OA线上 B点产生的应力分量为：
32
4
2
32
24
2
)1(
13
2
)1(
14
2
p
p
y
x
当压力枕所施加的力 P=?1时，这时 B点的总应力分量为：
x=?1x+?2x=?2
y=?1y+?2y=?1
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武汉化工学院环境与城市建设学院主要试验过程简述 (略 )
0 E
F?
p
0e
N
G
C
D
K M
O
0p?0e
1p?1e
1
P=?1
由应力 —应变曲线求岩体应力
1=?1e+?1p=GF+FO
o=?op+?oe=KMtMN
o?C1 求出
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4 岩体初始应力状态分布的主要规律多数,?v/?H>1
一、垂直应力随深度的变化二、水平应力随深度的变化水平应力随深度增加呈线性关系增大。
三、水平应力与垂直应力的比值 K
一般 K>1,随深度增加 K=1
四、两个水平应力之间的关系
