电工技术第 1章 直流电路与电路分析
1.1 电路和电路模型
1.2 电路中的主要物理量
1.3 电路的基本元件
1.4 基尔霍夫定律
1.5 基尔霍夫定律的应用
1.6 简单电阻电路的分析方法
1.1 电路和电路模型图 1.1 手电筒 图 1.2 电路模型
图 1.2是图 1.1所示实际电路的电路模型。
图中 US表示电源,S表示开关,R表示耗能元件。
1.2 电路中的主要物理量
1.
几种常见的电流波形如图 1.3所示，图 1.3
（ a）为直流电流，图 1.3（ b）为交流电流。
图 1.3 几种常见的电流波形
1.2 电路中的主要物理量
参考方向是一个假想的电流方向。
i
缺一不可。
图 1.4 电流的参考方向
1.2 电路中的主要物理量
2.电压及其参考方向
在分析电路时，也需要对未知电压任意规定电压“参考方向”，其标注方法如图 1.5
所示。
其中，图 1.5（ b）所示的标注方法，即参考极性标注法中，,+”号表示参考高电位端 (正极 )，,-”号表示参考低电位端 (负极 )；
图 1.5（ c）所示的标注方法中，参考方向
A点指向 B
1.2 电路中的主要物理量图 1.5 电压参考方向的几种标注方法
1.3 电路的基本元件
1.3.1 电阻元件
1.3.2 电容元件
1.3.3 电感元件
1.3.4 电压源
1.3.5 电流源
1.3.1 电阻元件
1.
2.
3.
如图 1.9所示电路,u,i为关联参考方向，
其伏安特性为
u=Ri
u,i为非关联参考方向时，有
u=-Ri
1.3.1 电阻元件图 1.9 电阻元件的图形符号
1.3.1 电阻元件
4.
若 u,i R 上消耗的功率为
p=ui=（ Ri） i=Ri2
若 u,i为非关联参考方向，则
p=-ui=-（ -Ri） i=Ri2
可见,p>0，说明电阻总是消耗 (吸收 )功率，而与
5.
1.3.2 电容元件
1.
2.
3.
在如图 1.15所示电路中,u,i选关联参考方向，
其伏安关系为
i=CduC/dt
4.
1.3.3 电感元件
1.
2.
3.
在图 1.17所示电路中,u,i取关联参考方向，其伏安关系为
u=LdiL/dt
1.3.4 电压源
电压源是实际电源 (如干电池、蓄电池等 )
的一种抽象概念，是理想电压源的简称。
（ 1）它的端电压固定不变，与外电路取用的电流 I无关；
（ 2）通过它的电流取决于它所连接的外电路，
1.3.5 电流源
电流源也是实际电源 (如光电池 )的一种抽象概念，是理想电流源的简称。
本节内容仅涉及直流电流源 (恒流源 )，用符号 IS表示。
电流源的图形符号及其伏安特性曲线如图
1.20所示。
箭头所指方向为 IS
1.3.5 电流源图 1.20 直流电流源的图形符号及其伏安特性曲线
1.3.5 电流源
（ 1)电流源流出的电流 I是恒定的，即 I=IS，与其两端的电压 U
（ 2)电流源的端电压取决于它所连接的外电路，
例如，设 IS=3A，将 R=5Ω的电阻连接于 a,b
两端，则有 U=15V；若将 R改为 6Ω，则有
U=ISR=18V
1.4 基尔霍夫定律
1.4.1
1.4.2 基尔霍夫电流定律
1.4.3 基尔霍夫电压定律
1.4.1 几个有关的电路名词
1.
2.
3.
4.
1.4.2 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律（简称 KCL）指出：任一时刻，流入电路中任一个节点的各支路电流的代数和恒等于零，即
∑i=0
KCL源于电荷守恒。
1.4.3 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律 (简称 KVL)指出：任一时刻，沿电路中的任何一个回路，所有支路的电压代数和恒等于零，即
∑u=0
KVL
1.5 基尔霍夫定律的应用
1.5.1
1.5.2 网孔电流法
1.5.3 节点电压法
1.5.1 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知数，根据
KCL和 KVL
可以证明，对于具有 b条支路,n个节点的电路，应用 KCL只能列 (n-1)个节点方程，
应用 KVL只能列 l=b-(n-1) 个回路方程。
1.5.1 支路电流法
（ 1）在电路图上标出所求支路电流参考方向，
（ 2)根据 KCL和 KVL
（ 3)
1.5.2 网孔电流法
以假想的网孔电流为未知数，应用 KVL列出各网孔的电压方程，并联立解出网孔电流，再进一步求出各支路电流的方法称为网孔电流法。
网孔电流法简称网孔法，它是分析网络的基本方法之一。
假想在每一网孔中流动着的独立电流称为网孔电流，如图 1.29
1.5.2 网孔电流法图 1.29 网孔电流
1.5.2 网孔电流法
如图 1.29中的 Ia,Ib分别为网孔 1和网孔 2的网孔电流。
图中的顺时针箭头既可以表示网孔电流的参考方向，同时也表示绕行方向。
根据 KVL
网孔 1,IaR1+(Ia-Ib)R2-US1=0
网孔 2,IbR3+(Ib-Ia)R2+US3=0
1.5.2 网孔电流法
整理得
(R1+R2)Ia-R2Ib=US1
-R2Ia+(R2+R3)Ib=-US3
写出一般式为
R11Ia+R12Ib=US11
R21Ia+R22Ib=US22
1.5.2 网孔电流法
式中,R11=R1+R2为网孔 1的所有电阻之和；
R22=R2+R3为网孔 2的所有电阻之和，并分别称为网孔 1,2的自阻，自阻总是正的；
R12=R21=-R2代表相邻 1,2两网孔之间的公共支路的电阻，称为互阻，互阻的正负，取决于流过公共支路的网孔电流的方向，相同为正，相反为负；
US1,US2分别为 1,2网孔中所有电压源电位升 (从负极到正极 )的代数和，当电压源沿本网孔电流的参考方向电位上升时,US为正，否则为负。
1.5.3 节点电压法
1.
以节点电压为未知数，应用 KCL列出各节点的电流方程，并联立解出节点电压，再进一步求出各支路电流的方法称为节点电压法。节点电压法简称节点法，是电路分
1.5.3 节点电压法
电路中，任意选择一节点为参考点，其他节点与参考点之间的电压便是节点电压。
图 1.32给出的电路共有三个节点，编号分别为 0、①、②。
1.5.3 节点电压法图 1.32 节点电压
1.5.3 节点电压法
设节点 0为参考点，则节点①、②的电压分别为 U10,U20。
根据 KCL
节点①,IS1-I1-I2-I3=0
节点②,I3-I4-I5=0 (1.19)
1.5.3 节点电压法
I1=U10/R1=G1U10
I2=U10/R2=G2U10
I3=(U10-U20)/R3=G3(U10-U2)
I4=U20/R4=G4U20
I5=(U20-US5)/R3=G3(U10-US5)
代入式 (1.19)
1.5.3 节点电压法
节点①,
(G1+G2+G3)U10-G3U20=IS1
节点②,
-G3U10+(G3+G4+G5)U20=G5US5
写出一般式为
G11U10+G12U20=IS1
G21U10+G22U20=IS2
1.5.3 节点电压法
式中,G11=G1+G2+G3为节点①的所有电导之和,G22=G3+G4+G5为节点②的所有电导之和,G11,G22分别称为节点①、②的自导，自导总是正的；
G12=G21=-G3,G12,G21代表相邻①、②两节点之间的所有公共支路的电导之和，称为互导，互导总是负的；
1.5.3 节点电压法
IS1,IS2分别为①、②节点中所有电流源的代数和，当电流源的电流流入节点时前面取正号，电压源和电阻串联支路则变成电流源与电阻并联后同前考虑。
2.弥尔曼定理
1.6 简单电阻电路的分析方法
1.6.1
1.6.2 电阻的串并联及分压、分流公式
1.6.1 二端网络等效的概念
1.
网络是指复杂的电路。网络 A通过两个端钮与外电路连接,A叫二端网络，如图
1.36(a)
2.
当二端网络 A与二端网络 A1的端钮的伏安特性相同时，即 I=I1,U=U1，则称 A与 A1
是两个对外电路等效的网络，如图 1.36(b)
1.6.1 二端网络等效的概念图 1.36 二端网络及其等效的概念
1.6.2 电阻的串
1.
图 1.37所示为电路的串联及其等效电路。
根据 KVL得
U=U1+U2=(R1+R2)I=RI
式中,R=R1+R2称为串联电路的等效电阻。
1.6.2 电阻的串
同理，当有 n个电阻串联时，其等效电阻为
R=R1+R2+R3+…+ Rn
U1=IR1=U/(R1+R2)R1
所以 U1=R1/(R1+R2)U
同理 U2=R2/(R1+R2)U
1.6.2 电阻的串图 1.37 电阻的串联及其等效电路
1.6.2 电阻的串
2.
图 1.38所示为电阻的并联及其等效电路。
根据 KCL得
I=I1+I2=U/R1+U/R2
=(1/R1+1/R2)U=(1/R)U
式中，式 1/R=1/R1+1/R2(或 R=R1R2/(R1+R2)
中的 R
1.6.2 电阻的串
同理，当有 n个电阻并联时，其等效电阻的计算公式为
1/R=1/R1+1/R2+…+1/ Rn
用电导表示，即
G=G1+G2+…+ Gn
1.6.2 电阻的串
当两个电阻并联时，其分流公式为
I1=U/R=IR/R1
所以
U=R2I/(R1+R2)
同理
I2=R1I/(R1+R2)
1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换
如图 1.41(a)所示实际电压源，是由理想电压源 US和内阻 RS串联组成的；如图 1.41(b)
所示实际电流源，是由理想电流源 IS和内阻 R′S并联组成的。
1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换图 1.41 实际电压源与实际电流源
1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换
由图 1.41(a)得
U=US-IR (1.26)
由图 1.41(b)得
I1=IS-U1/RS′
所以
U1=ISRS′-I1RS′ (1.27)
1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换
根据等效的概念，当这两个二端网络相互等效时，有 I=I1,U=U1，比较式 (1.26)和式 (1.27)得出
US=ISRS′ (1.28)
RS=RS′ (1.29)
式 (1.28)和式 (1.29)就是实际电压源与实际电流源的等效变换公式。
1.6.4 戴维南定理
戴维南定理指出：一个由电压源、电流源及电阻构成的二端网络，可以用一个电压源 Uoc和一个电阻 Ri的串联电路来等效 (见图 1.44)。
Uoc等于该二端网络的开路电压,Ri等于该二端网络中所有电压源短路，所有电流源开路时的等效电阻,Ri称为戴维南等效电阻。
1.6.4 戴维南定理图 1.44 例 1.17图
1.6.5 叠加定理
叠加定理指出：当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流 (或电压 )等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流
(或电压 )
1.1 电路和电路模型
1.2 电路中的主要物理量
1.3 电路的基本元件
1.4 基尔霍夫定律
1.5 基尔霍夫定律的应用
1.6 简单电阻电路的分析方法
1.1 电路和电路模型图 1.1 手电筒 图 1.2 电路模型
图 1.2是图 1.1所示实际电路的电路模型。
图中 US表示电源,S表示开关,R表示耗能元件。
1.2 电路中的主要物理量
1.
几种常见的电流波形如图 1.3所示，图 1.3
（ a）为直流电流，图 1.3（ b）为交流电流。
图 1.3 几种常见的电流波形
1.2 电路中的主要物理量
参考方向是一个假想的电流方向。
i
缺一不可。
图 1.4 电流的参考方向
1.2 电路中的主要物理量
2.电压及其参考方向
在分析电路时，也需要对未知电压任意规定电压“参考方向”，其标注方法如图 1.5
所示。
其中，图 1.5（ b）所示的标注方法，即参考极性标注法中，,+”号表示参考高电位端 (正极 )，,-”号表示参考低电位端 (负极 )；
图 1.5（ c）所示的标注方法中，参考方向
A点指向 B
1.2 电路中的主要物理量图 1.5 电压参考方向的几种标注方法
1.3 电路的基本元件
1.3.1 电阻元件
1.3.2 电容元件
1.3.3 电感元件
1.3.4 电压源
1.3.5 电流源
1.3.1 电阻元件
1.
2.
3.
如图 1.9所示电路,u,i为关联参考方向，
其伏安特性为
u=Ri
u,i为非关联参考方向时，有
u=-Ri
1.3.1 电阻元件图 1.9 电阻元件的图形符号
1.3.1 电阻元件
4.
若 u,i R 上消耗的功率为
p=ui=（ Ri） i=Ri2
若 u,i为非关联参考方向，则
p=-ui=-（ -Ri） i=Ri2
可见,p>0，说明电阻总是消耗 (吸收 )功率，而与
5.
1.3.2 电容元件
1.
2.
3.
在如图 1.15所示电路中,u,i选关联参考方向，
其伏安关系为
i=CduC/dt
4.
1.3.3 电感元件
1.
2.
3.
在图 1.17所示电路中,u,i取关联参考方向，其伏安关系为
u=LdiL/dt
1.3.4 电压源
电压源是实际电源 (如干电池、蓄电池等 )
的一种抽象概念，是理想电压源的简称。
（ 1）它的端电压固定不变，与外电路取用的电流 I无关；
（ 2）通过它的电流取决于它所连接的外电路，
1.3.5 电流源
电流源也是实际电源 (如光电池 )的一种抽象概念，是理想电流源的简称。
本节内容仅涉及直流电流源 (恒流源 )，用符号 IS表示。
电流源的图形符号及其伏安特性曲线如图
1.20所示。
箭头所指方向为 IS
1.3.5 电流源图 1.20 直流电流源的图形符号及其伏安特性曲线
1.3.5 电流源
（ 1)电流源流出的电流 I是恒定的，即 I=IS，与其两端的电压 U
（ 2)电流源的端电压取决于它所连接的外电路，
例如，设 IS=3A，将 R=5Ω的电阻连接于 a,b
两端，则有 U=15V；若将 R改为 6Ω，则有
U=ISR=18V
1.4 基尔霍夫定律
1.4.1
1.4.2 基尔霍夫电流定律
1.4.3 基尔霍夫电压定律
1.4.1 几个有关的电路名词
1.
2.
3.
4.
1.4.2 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律（简称 KCL）指出：任一时刻，流入电路中任一个节点的各支路电流的代数和恒等于零，即
∑i=0
KCL源于电荷守恒。
1.4.3 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律 (简称 KVL)指出：任一时刻，沿电路中的任何一个回路，所有支路的电压代数和恒等于零，即
∑u=0
KVL
1.5 基尔霍夫定律的应用
1.5.1
1.5.2 网孔电流法
1.5.3 节点电压法
1.5.1 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知数，根据
KCL和 KVL
可以证明，对于具有 b条支路,n个节点的电路，应用 KCL只能列 (n-1)个节点方程，
应用 KVL只能列 l=b-(n-1) 个回路方程。
1.5.1 支路电流法
（ 1）在电路图上标出所求支路电流参考方向，
（ 2)根据 KCL和 KVL
（ 3)
1.5.2 网孔电流法
以假想的网孔电流为未知数，应用 KVL列出各网孔的电压方程，并联立解出网孔电流，再进一步求出各支路电流的方法称为网孔电流法。
网孔电流法简称网孔法，它是分析网络的基本方法之一。
假想在每一网孔中流动着的独立电流称为网孔电流，如图 1.29
1.5.2 网孔电流法图 1.29 网孔电流
1.5.2 网孔电流法
如图 1.29中的 Ia,Ib分别为网孔 1和网孔 2的网孔电流。
图中的顺时针箭头既可以表示网孔电流的参考方向，同时也表示绕行方向。
根据 KVL
网孔 1,IaR1+(Ia-Ib)R2-US1=0
网孔 2,IbR3+(Ib-Ia)R2+US3=0
1.5.2 网孔电流法
整理得
(R1+R2)Ia-R2Ib=US1
-R2Ia+(R2+R3)Ib=-US3
写出一般式为
R11Ia+R12Ib=US11
R21Ia+R22Ib=US22
1.5.2 网孔电流法
式中,R11=R1+R2为网孔 1的所有电阻之和；
R22=R2+R3为网孔 2的所有电阻之和，并分别称为网孔 1,2的自阻，自阻总是正的；
R12=R21=-R2代表相邻 1,2两网孔之间的公共支路的电阻，称为互阻，互阻的正负，取决于流过公共支路的网孔电流的方向，相同为正，相反为负；
US1,US2分别为 1,2网孔中所有电压源电位升 (从负极到正极 )的代数和，当电压源沿本网孔电流的参考方向电位上升时,US为正，否则为负。
1.5.3 节点电压法
1.
以节点电压为未知数，应用 KCL列出各节点的电流方程，并联立解出节点电压，再进一步求出各支路电流的方法称为节点电压法。节点电压法简称节点法，是电路分
1.5.3 节点电压法
电路中，任意选择一节点为参考点，其他节点与参考点之间的电压便是节点电压。
图 1.32给出的电路共有三个节点，编号分别为 0、①、②。
1.5.3 节点电压法图 1.32 节点电压
1.5.3 节点电压法
设节点 0为参考点，则节点①、②的电压分别为 U10,U20。
根据 KCL
节点①,IS1-I1-I2-I3=0
节点②,I3-I4-I5=0 (1.19)
1.5.3 节点电压法
I1=U10/R1=G1U10
I2=U10/R2=G2U10
I3=(U10-U20)/R3=G3(U10-U2)
I4=U20/R4=G4U20
I5=(U20-US5)/R3=G3(U10-US5)
代入式 (1.19)
1.5.3 节点电压法
节点①,
(G1+G2+G3)U10-G3U20=IS1
节点②,
-G3U10+(G3+G4+G5)U20=G5US5
写出一般式为
G11U10+G12U20=IS1
G21U10+G22U20=IS2
1.5.3 节点电压法
式中,G11=G1+G2+G3为节点①的所有电导之和,G22=G3+G4+G5为节点②的所有电导之和,G11,G22分别称为节点①、②的自导，自导总是正的；
G12=G21=-G3,G12,G21代表相邻①、②两节点之间的所有公共支路的电导之和，称为互导，互导总是负的；
1.5.3 节点电压法
IS1,IS2分别为①、②节点中所有电流源的代数和，当电流源的电流流入节点时前面取正号，电压源和电阻串联支路则变成电流源与电阻并联后同前考虑。
2.弥尔曼定理
1.6 简单电阻电路的分析方法
1.6.1
1.6.2 电阻的串并联及分压、分流公式
1.6.1 二端网络等效的概念
1.
网络是指复杂的电路。网络 A通过两个端钮与外电路连接,A叫二端网络，如图
1.36(a)
2.
当二端网络 A与二端网络 A1的端钮的伏安特性相同时，即 I=I1,U=U1，则称 A与 A1
是两个对外电路等效的网络，如图 1.36(b)
1.6.1 二端网络等效的概念图 1.36 二端网络及其等效的概念
1.6.2 电阻的串
1.
图 1.37所示为电路的串联及其等效电路。
根据 KVL得
U=U1+U2=(R1+R2)I=RI
式中,R=R1+R2称为串联电路的等效电阻。
1.6.2 电阻的串
同理，当有 n个电阻串联时，其等效电阻为
R=R1+R2+R3+…+ Rn
U1=IR1=U/(R1+R2)R1
所以 U1=R1/(R1+R2)U
同理 U2=R2/(R1+R2)U
1.6.2 电阻的串图 1.37 电阻的串联及其等效电路
1.6.2 电阻的串
2.
图 1.38所示为电阻的并联及其等效电路。
根据 KCL得
I=I1+I2=U/R1+U/R2
=(1/R1+1/R2)U=(1/R)U
式中，式 1/R=1/R1+1/R2(或 R=R1R2/(R1+R2)
中的 R
1.6.2 电阻的串
同理，当有 n个电阻并联时，其等效电阻的计算公式为
1/R=1/R1+1/R2+…+1/ Rn
用电导表示，即
G=G1+G2+…+ Gn
1.6.2 电阻的串
当两个电阻并联时，其分流公式为
I1=U/R=IR/R1
所以
U=R2I/(R1+R2)
同理
I2=R1I/(R1+R2)
1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换
如图 1.41(a)所示实际电压源，是由理想电压源 US和内阻 RS串联组成的；如图 1.41(b)
所示实际电流源，是由理想电流源 IS和内阻 R′S并联组成的。
1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换图 1.41 实际电压源与实际电流源
1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换
由图 1.41(a)得
U=US-IR (1.26)
由图 1.41(b)得
I1=IS-U1/RS′
所以
U1=ISRS′-I1RS′ (1.27)
1.6.3 实际电压源与实际电流源的等效变换
根据等效的概念，当这两个二端网络相互等效时，有 I=I1,U=U1，比较式 (1.26)和式 (1.27)得出
US=ISRS′ (1.28)
RS=RS′ (1.29)
式 (1.28)和式 (1.29)就是实际电压源与实际电流源的等效变换公式。
1.6.4 戴维南定理
戴维南定理指出：一个由电压源、电流源及电阻构成的二端网络，可以用一个电压源 Uoc和一个电阻 Ri的串联电路来等效 (见图 1.44)。
Uoc等于该二端网络的开路电压,Ri等于该二端网络中所有电压源短路，所有电流源开路时的等效电阻,Ri称为戴维南等效电阻。
1.6.4 戴维南定理图 1.44 例 1.17图
1.6.5 叠加定理
叠加定理指出：当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流 (或电压 )等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流
(或电压 )
