第 2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
2.2 交流电的有效值
2.3 正弦量的相量表示法
2.4 正弦交流电路中的电阻元件
2.5 正弦交流电路中的电感元件
2.6 正弦交流电路中的电容元件
2.7 相量形式的基尔霍夫定律
2.8 RLC串联电路的相量分析
2.9 复阻抗的串联与并联
2.10 复导纳分析并联电路
2.11 功率因数的提高
2.12 串联谐振电路
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.1
2.1.2 正弦交流电的三要素
2.1.2 正弦交流电的三要素
图 2.2是两个随时间做正弦规律变化的正弦交流电流 i1和 i2的波形。
由图可见,i1与 i2虽然都是按正弦规律变化，但在变化过程中，它们变化的起点不同，变化的起伏不同，变化的快慢不同。
2.1.2 正弦交流电的三要素
以上三方面反映了正弦交流电的变化规律，
分别用初相、最大值、频率这三个物理量
1,
2,
3,
2.1.2 正弦交流电的三要素图 2.2 振幅不同的正弦量
2.2 交流电的有效值
1.
交流电的大小是变化的，若用最大值衡量它的大小显然夸大了它们的作用，而随意用某个瞬时值表示又肯定是不准确的。如何用某个数值准确地描述交流电的大小呢?
2.2 交流电的有效值
把一个交流电 i与直流电 I分别通过两个相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电 I的数值就叫做交流电 i的有效值。
有效值的表示方法与直流电相同，即用大写字母 U,I分别表示交流电的电压与电流
2.2 交流电的有效值
直流电流 I通过电阻 R在一个周期 T内所产生的热量为
Q=I2RT
交流电流 i通过电阻 R在一个周期 T内所产生的热量为
T tRiQ 0 2 d
2.2 交流电的有效值
由于产生的热量相等，所以交流电流的有效值为
T
ti
T
I
0
2 d1
2.2 交流电的有效值
2.
若交流电流为正弦交流,i=Imsinωt，则
即
这表明振幅为 1A的正弦电流，在能量转换方面与 0 707A的直流电流的实际效果相
m
mT
m I
IttI
TI 707.02ds i n
1
0
22
m
m III 7 0 7.0
2
2.2 交流电的有效值
同理，正弦电压的有效值为
人们常说的交流电压 220V,380V指的就是有效值。
电气设备铭牌上所标的电压、电流值以及一般交流电表所测的数值也都是有效值。
总之，凡涉及交流电的数值，只要没有特别说明的均指有效值。
m
m UUU 707.0
2
2.3
1,
2,
2.3
1,
2,
2.3
3.
一个正弦量可以表示为
根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为 Um，幅角为 ωt+ψ，即
Um/ωt+ψ=
Umcos(ωt+ψ)+jUmsin(ωt+ψ)
)s i n ( tUU m
2.3
这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，
总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路
2.3
由于正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，
只需考虑最大值和初相两个要素。故表示正弦量的复数可简化成
Um/ψ
2.3
把这一复数称为相量，以,U”表示，并习惯上把最大值换成有效值，即
在表示相量的大写字母上打点,·”是为了与一般
2.3
需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一个复平面上表示相量的图称
2.4 正弦交流电路中的电阻元件
2.4.1
通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中,
(1)
(2)电压与电流的有效值关系为 U=RI
(3)在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位。
2.4.2 电阻元件上的功率
2.5 正弦交流电路中的电感元件
2.5.1 电压与电流的相量关系
通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中：
(1)
(2)电压与电流的有效值关系为 U=XLI；
(3)在关联参考方向下，电压的相位超前电流相位 90°
2.5.2 电感元件的功率
2.6 正弦交流电路中的电容元件
2.6.1 电压与电流的相量关系
通过以上分析可以得出，在电容元件的交流电
（ 1
（ 2）电压与电流的有效值关系为 U=XCI ；
（ 3）在关联参考方向下，电压相位滞后电流相位 90° 。
2.6.2 电容元件的功率
2.7 相量形式的基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于直流电路，而且适用于交流电路。
在正弦交流电路中，所有电压、电流都是同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的
2.7 相量形式的基尔霍夫定律
1,基尔霍夫电流定律（ KCL
瞬时值形式
相量形式
0i
0
.
I
2.7 相量形式的基尔霍夫定律
2,基尔霍夫电压定律（ KVL
瞬时值形式
相量形式
0
.
U
0u
2.8 RLC串联电路的相量分析
2.8.1
2.8.2 电路的三种情况
2.8.3 功率
2.8.1 电压与电流的相量关系
设电路中电流 i=Imsinωt，对应的相量为
电容上的电压
..
R IRU?
.
L
.
L j IXU?
.
C
.
C j IXU
2.8.1 电压与电流的相量关系
根据相量形式的 KVL有
即
..
.
CL
.
C
.
L
.
C
.
L
.
R
.
]j[
)]j([
jj
IZIXR
IXXR
IXIXIRUUUU
Z
UI
.
.
2.8.1 电压与电流的相量关系
X=XL-XC称为电抗 (Ω)，它反映了电感和电容共同对电流的阻碍作用,X可正可负,Z=R+jX称为复阻抗 (Ω)
复阻抗 Z是关联参考方向下，电压相量与电流相量之比。但是复阻抗不是正弦量，
因此，只用大写字母 Z表示，而不加黑点。
Z的实部 R为电路的电阻，虚部 X为电路的
2.8.1 电压与电流的相量关系
复阻抗也可以表示成极坐标形式：
式中
|| ZZ
2
CL
222 )(|| XXRXRZ
R
XX
R
X CLa r c t a na r c t a n
2.8.1 电压与电流的相量关系
|Z|是复阻抗的模，称为阻抗，它反映了
RLC串联电路对正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关，
2.8.1 电压与电流的相量关系
φ是复阻抗的幅角，称为阻抗角，它是关联参考方向下电路的端电压 u超前电流 i的相位差。
即
Z
I
U?
ZIU
i
u
2.8.1 电压与电流的相量关系
上述分析表明，相量关系式包含着电压和
iuI
UZ,
2.8.2 电路的三种情况
1,
2.8.2 电路的三种情况图 2.27 RLC串联电路的三种情况相量图
2.8.2 电路的三种情况
2,
2.8.2 电路的三种情况
3,阻性电路 (谐振电路 )
2.8.2 电路的三种情况
由电压三角形可以看出，总电压的有效值与各元件电压的有效值的关系是相量和而不是代数和。这正体现了正弦交流电路的特点。
把电压三角形三条边的电压有效值同时除以电流的有效值 I，就得到一个和电压三角形相似的三角形，它的三条边分别是电阻 R、电抗 X和阻抗 |Z|，所以称它为阻抗三角形，如图 2.28（ a）、（ b）所示。
2.8.2 电路的三种情况图 2.28阻抗三角形
2.8.2 电路的三种情况
由于阻抗三角形三条边代表的不是正弦量，
因此所画的三条边是线段而不是相量。
关于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形
2.8.3 功率
在 RLC串联电路中，既有耗能元件，又有储能元件，所以电路既有有功功率又有无功功率。
电路中只有电阻元件消耗能量，所以电路的有功功率就是电阻上消耗的功率。
IUPP RR
2.8.3 功率
由电压三角形可知
所以
（ 2.26）
(2.26)为 RLC串联电路的有功功率公式，
它也适用于其他形式的正弦交流电路，具有普遍意义。
c o sR UU?
c o sUIP?
2.8.3 功率
电路中的储能元件不消耗能量，但与外界进行着周期性的能量交换。
由于相位的差异，电感吸收能量时，电容释放能量；电感释放能量时，电容吸收能量。
电感和电容的无功功率具有互补性。
2.8.3 功率
所以,RLC串联电路和电源进行能量交换的最大值就是电感和电容无功功率的差值，
即 RLC串联电路的无功功率为
CLCLCL 2 XXIIUUQQQ
2.8.3 功率
由电压三角形可知
所以 (2.29)
(2.29)为 RLC串联电路的无功功率计算公式,
它也适用于其他形式的正弦交流电路。
s i nCLX UUUU
s inUIQ?
2.8.3 功率
电路的总电压有效值和总电流有效值的乘积，称为电路的视在功率，用符号 S表示，
它的单位是伏安 (V·A)，在电力系统中常用千伏安 (kV·A)。
视在功率的表达式为
(2.30)
UIS?
2.8.3 功率
视在功率表示电源提供的总功率，也表示交流设备的容量。通常所说变压器的容量，
就是指视在功率。
2.8.3 功率
将电压三角形的三条边同时乘以电流有效值 I，又能得到一个与电压三角形相似的三角形。
它的三条边分别表示电路的有功功率 P、
无功功率 Q和视在功率 S，这个三角形就是功率三角形，如图 2.32所示。
P与 S的夹角称为功率因数角。至此，角有三个含义，即电压超前电流的相位差、阻抗角和功率因数角，三角合一。
2.8.3 功率图 2.32 功率三角形
2.8.3 功率
由功率三角形可知
(2.31)
(2.32)
为了表示电源功率被利用的有效程度，把有功功率与视在功率的比值称为功率因数，
用 cosφ表示，即
(2.33)
22 QPS
P
Qa rc t a n
Z
R
U
U
S
P Rc o s?
2.8.3 功率
对于同一个电路，电压三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以从上式可以看出，功率因数取决于电路元件的参数和电源的频率。
上述关于功率的有关公式虽然是从 RLC串联电路中得出的，但也适用于一般正弦交流电路，具有普遍意义。
2.9 复阻抗的串联与并联
2.9.1 复阻抗的串联电路
2.9.2 复阻抗的并联电路
2.9.1 复阻抗的串联电路
如图 2-34所示电路是多个复阻抗相串联的电路。电流和电压的参考方向均标于图上，
根据向量形式的基尔霍夫电压定律，则总电压为
IZ
IZIZIZ
UUUU
n
n
21
21
2.9.1 复阻抗的串联电路
其中
（ 2.34）
式中,Z是串联电路的等效复阻抗 (Ω)。
图 2.34 复阻抗串联电路
n21 ZZZZ
2.9.2 复阻抗的并联电路
图 2.37所示电路是多个复阻抗并联的电路，
电流和电压的参考方向均标于图上，根据相量形式的基尔霍夫电流定律，总电流为
Z
U
Z
U
Z
U
Z
U
IIII
n
n
21
21
2.9.2 复阻抗的并联电路
式中,Z是并联电路的等效复阻抗 (Ω)，同时有
321
1111
ZZZZ
2.9.2 复阻抗的并联电路图 2.37 复阻抗并联电路
2.10 复导纳分析并联电路
复阻抗的倒数叫做复导纳，用大写字母 Y
表示，即
Y=1/Z
Z的单位为欧姆,Y的单位为西门子 (S)，简称西。
当 Z=R+jX，则
式中,G称为电导 (S),B称为电纳 (S)
BGXRZY jj11
2.10 复导纳分析并联电路
式中,是复导纳的模，称为导纳；
φ’=arctan(B/G)是复导纳的幅角，称为导纳角。
|Y|,G,B也可组成一个三角形，称为导纳三角形，上述关系式也都包含在导纳三角形之中，如图 2.39所示。
22|| BGY
2.10 复导纳分析并联电路图 3.39 导纳三角形
2.10 复导纳分析并联电路
根据复阻抗与复导纳的关系式
对比可以得出
即导纳等于对应阻抗的倒数。
即导纳角等于对应阻抗角的负值。
YZZY 11
ZY
1?
'
2.10 复导纳分析并联电路
当、采用关联参考方向时，相量关系式也可以表示为
Z
U
I
UYI
2.11 功率因数的提高
2.11.1提高功率因数的意义
负载的功率因数越高，电源设备的利用率就越高。
在一定的电压下向负载输送一定的有功功率时，负载的功率因数越高，输电线路的功率损失和电压降就越小。
2.11 功率因数的提高
2.11.2提高功率因数的方法
在电力系统中，大多为感性负载，提高功率因数最常用的方法就是并联电容器。
其原理是利用电容和电感之间无功功率的互补性，减少电源与负载间交换的无功功率，从而提高电路的功率因数。
2.12 串联谐振电路
2.1.1 谐振条件
2.1.2 串联谐振的特点
2.1 正弦交流电的基本概念
2.2 交流电的有效值
2.3 正弦量的相量表示法
2.4 正弦交流电路中的电阻元件
2.5 正弦交流电路中的电感元件
2.6 正弦交流电路中的电容元件
2.7 相量形式的基尔霍夫定律
2.8 RLC串联电路的相量分析
2.9 复阻抗的串联与并联
2.10 复导纳分析并联电路
2.11 功率因数的提高
2.12 串联谐振电路
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.1
2.1.2 正弦交流电的三要素
2.1.2 正弦交流电的三要素
图 2.2是两个随时间做正弦规律变化的正弦交流电流 i1和 i2的波形。
由图可见,i1与 i2虽然都是按正弦规律变化，但在变化过程中，它们变化的起点不同，变化的起伏不同，变化的快慢不同。
2.1.2 正弦交流电的三要素
以上三方面反映了正弦交流电的变化规律，
分别用初相、最大值、频率这三个物理量
1,
2,
3,
2.1.2 正弦交流电的三要素图 2.2 振幅不同的正弦量
2.2 交流电的有效值
1.
交流电的大小是变化的，若用最大值衡量它的大小显然夸大了它们的作用，而随意用某个瞬时值表示又肯定是不准确的。如何用某个数值准确地描述交流电的大小呢?
2.2 交流电的有效值
把一个交流电 i与直流电 I分别通过两个相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电 I的数值就叫做交流电 i的有效值。
有效值的表示方法与直流电相同，即用大写字母 U,I分别表示交流电的电压与电流
2.2 交流电的有效值
直流电流 I通过电阻 R在一个周期 T内所产生的热量为
Q=I2RT
交流电流 i通过电阻 R在一个周期 T内所产生的热量为
T tRiQ 0 2 d
2.2 交流电的有效值
由于产生的热量相等，所以交流电流的有效值为
T
ti
T
I
0
2 d1
2.2 交流电的有效值
2.
若交流电流为正弦交流,i=Imsinωt，则
即
这表明振幅为 1A的正弦电流，在能量转换方面与 0 707A的直流电流的实际效果相
m
mT
m I
IttI
TI 707.02ds i n
1
0
22
m
m III 7 0 7.0
2
2.2 交流电的有效值
同理，正弦电压的有效值为
人们常说的交流电压 220V,380V指的就是有效值。
电气设备铭牌上所标的电压、电流值以及一般交流电表所测的数值也都是有效值。
总之，凡涉及交流电的数值，只要没有特别说明的均指有效值。
m
m UUU 707.0
2
2.3
1,
2,
2.3
1,
2,
2.3
3.
一个正弦量可以表示为
根据此正弦量的三要素，可以作一个复数让它的模为 Um，幅角为 ωt+ψ，即
Um/ωt+ψ=
Umcos(ωt+ψ)+jUmsin(ωt+ψ)
)s i n ( tUU m
2.3
这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后，
总可以作出一个复数使其虚部等于这个正弦量。因此可以用一个复数表示一个正弦量，其意义在于把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路
2.3
由于正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，
只需考虑最大值和初相两个要素。故表示正弦量的复数可简化成
Um/ψ
2.3
把这一复数称为相量，以,U”表示，并习惯上把最大值换成有效值，即
在表示相量的大写字母上打点,·”是为了与一般
2.3
需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。画在同一个复平面上表示相量的图称
2.4 正弦交流电路中的电阻元件
2.4.1
通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中,
(1)
(2)电压与电流的有效值关系为 U=RI
(3)在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位。
2.4.2 电阻元件上的功率
2.5 正弦交流电路中的电感元件
2.5.1 电压与电流的相量关系
通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中：
(1)
(2)电压与电流的有效值关系为 U=XLI；
(3)在关联参考方向下，电压的相位超前电流相位 90°
2.5.2 电感元件的功率
2.6 正弦交流电路中的电容元件
2.6.1 电压与电流的相量关系
通过以上分析可以得出，在电容元件的交流电
（ 1
（ 2）电压与电流的有效值关系为 U=XCI ；
（ 3）在关联参考方向下，电压相位滞后电流相位 90° 。
2.6.2 电容元件的功率
2.7 相量形式的基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于直流电路，而且适用于交流电路。
在正弦交流电路中，所有电压、电流都是同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的
2.7 相量形式的基尔霍夫定律
1,基尔霍夫电流定律（ KCL
瞬时值形式
相量形式
0i
0
.
I
2.7 相量形式的基尔霍夫定律
2,基尔霍夫电压定律（ KVL
瞬时值形式
相量形式
0
.
U
0u
2.8 RLC串联电路的相量分析
2.8.1
2.8.2 电路的三种情况
2.8.3 功率
2.8.1 电压与电流的相量关系
设电路中电流 i=Imsinωt，对应的相量为
电容上的电压
..
R IRU?
.
L
.
L j IXU?
.
C
.
C j IXU
2.8.1 电压与电流的相量关系
根据相量形式的 KVL有
即
..
.
CL
.
C
.
L
.
C
.
L
.
R
.
]j[
)]j([
jj
IZIXR
IXXR
IXIXIRUUUU
Z
UI
.
.
2.8.1 电压与电流的相量关系
X=XL-XC称为电抗 (Ω)，它反映了电感和电容共同对电流的阻碍作用,X可正可负,Z=R+jX称为复阻抗 (Ω)
复阻抗 Z是关联参考方向下，电压相量与电流相量之比。但是复阻抗不是正弦量，
因此，只用大写字母 Z表示，而不加黑点。
Z的实部 R为电路的电阻，虚部 X为电路的
2.8.1 电压与电流的相量关系
复阻抗也可以表示成极坐标形式：
式中
|| ZZ
2
CL
222 )(|| XXRXRZ
R
XX
R
X CLa r c t a na r c t a n
2.8.1 电压与电流的相量关系
|Z|是复阻抗的模，称为阻抗，它反映了
RLC串联电路对正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关，
2.8.1 电压与电流的相量关系
φ是复阻抗的幅角，称为阻抗角，它是关联参考方向下电路的端电压 u超前电流 i的相位差。
即
Z
I
U?
ZIU
i
u
2.8.1 电压与电流的相量关系
上述分析表明，相量关系式包含着电压和
iuI
UZ,
2.8.2 电路的三种情况
1,
2.8.2 电路的三种情况图 2.27 RLC串联电路的三种情况相量图
2.8.2 电路的三种情况
2,
2.8.2 电路的三种情况
3,阻性电路 (谐振电路 )
2.8.2 电路的三种情况
由电压三角形可以看出，总电压的有效值与各元件电压的有效值的关系是相量和而不是代数和。这正体现了正弦交流电路的特点。
把电压三角形三条边的电压有效值同时除以电流的有效值 I，就得到一个和电压三角形相似的三角形，它的三条边分别是电阻 R、电抗 X和阻抗 |Z|，所以称它为阻抗三角形，如图 2.28（ a）、（ b）所示。
2.8.2 电路的三种情况图 2.28阻抗三角形
2.8.2 电路的三种情况
由于阻抗三角形三条边代表的不是正弦量，
因此所画的三条边是线段而不是相量。
关于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形
2.8.3 功率
在 RLC串联电路中，既有耗能元件，又有储能元件，所以电路既有有功功率又有无功功率。
电路中只有电阻元件消耗能量，所以电路的有功功率就是电阻上消耗的功率。
IUPP RR
2.8.3 功率
由电压三角形可知
所以
（ 2.26）
(2.26)为 RLC串联电路的有功功率公式，
它也适用于其他形式的正弦交流电路，具有普遍意义。
c o sR UU?
c o sUIP?
2.8.3 功率
电路中的储能元件不消耗能量，但与外界进行着周期性的能量交换。
由于相位的差异，电感吸收能量时，电容释放能量；电感释放能量时，电容吸收能量。
电感和电容的无功功率具有互补性。
2.8.3 功率
所以,RLC串联电路和电源进行能量交换的最大值就是电感和电容无功功率的差值，
即 RLC串联电路的无功功率为
CLCLCL 2 XXIIUUQQQ
2.8.3 功率
由电压三角形可知
所以 (2.29)
(2.29)为 RLC串联电路的无功功率计算公式,
它也适用于其他形式的正弦交流电路。
s i nCLX UUUU
s inUIQ?
2.8.3 功率
电路的总电压有效值和总电流有效值的乘积，称为电路的视在功率，用符号 S表示，
它的单位是伏安 (V·A)，在电力系统中常用千伏安 (kV·A)。
视在功率的表达式为
(2.30)
UIS?
2.8.3 功率
视在功率表示电源提供的总功率，也表示交流设备的容量。通常所说变压器的容量，
就是指视在功率。
2.8.3 功率
将电压三角形的三条边同时乘以电流有效值 I，又能得到一个与电压三角形相似的三角形。
它的三条边分别表示电路的有功功率 P、
无功功率 Q和视在功率 S，这个三角形就是功率三角形，如图 2.32所示。
P与 S的夹角称为功率因数角。至此，角有三个含义，即电压超前电流的相位差、阻抗角和功率因数角，三角合一。
2.8.3 功率图 2.32 功率三角形
2.8.3 功率
由功率三角形可知
(2.31)
(2.32)
为了表示电源功率被利用的有效程度，把有功功率与视在功率的比值称为功率因数，
用 cosφ表示，即
(2.33)
22 QPS
P
Qa rc t a n
Z
R
U
U
S
P Rc o s?
2.8.3 功率
对于同一个电路，电压三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以从上式可以看出，功率因数取决于电路元件的参数和电源的频率。
上述关于功率的有关公式虽然是从 RLC串联电路中得出的，但也适用于一般正弦交流电路，具有普遍意义。
2.9 复阻抗的串联与并联
2.9.1 复阻抗的串联电路
2.9.2 复阻抗的并联电路
2.9.1 复阻抗的串联电路
如图 2-34所示电路是多个复阻抗相串联的电路。电流和电压的参考方向均标于图上，
根据向量形式的基尔霍夫电压定律，则总电压为
IZ
IZIZIZ
UUUU
n
n
21
21
2.9.1 复阻抗的串联电路
其中
（ 2.34）
式中,Z是串联电路的等效复阻抗 (Ω)。
图 2.34 复阻抗串联电路
n21 ZZZZ
2.9.2 复阻抗的并联电路
图 2.37所示电路是多个复阻抗并联的电路，
电流和电压的参考方向均标于图上，根据相量形式的基尔霍夫电流定律，总电流为
Z
U
Z
U
Z
U
Z
U
IIII
n
n
21
21
2.9.2 复阻抗的并联电路
式中,Z是并联电路的等效复阻抗 (Ω)，同时有
321
1111
ZZZZ
2.9.2 复阻抗的并联电路图 2.37 复阻抗并联电路
2.10 复导纳分析并联电路
复阻抗的倒数叫做复导纳，用大写字母 Y
表示，即
Y=1/Z
Z的单位为欧姆,Y的单位为西门子 (S)，简称西。
当 Z=R+jX，则
式中,G称为电导 (S),B称为电纳 (S)
BGXRZY jj11
2.10 复导纳分析并联电路
式中,是复导纳的模，称为导纳；
φ’=arctan(B/G)是复导纳的幅角，称为导纳角。
|Y|,G,B也可组成一个三角形，称为导纳三角形，上述关系式也都包含在导纳三角形之中，如图 2.39所示。
22|| BGY
2.10 复导纳分析并联电路图 3.39 导纳三角形
2.10 复导纳分析并联电路
根据复阻抗与复导纳的关系式
对比可以得出
即导纳等于对应阻抗的倒数。
即导纳角等于对应阻抗角的负值。
YZZY 11
ZY
1?
'
2.10 复导纳分析并联电路
当、采用关联参考方向时，相量关系式也可以表示为
Z
U
I
UYI
2.11 功率因数的提高
2.11.1提高功率因数的意义
负载的功率因数越高，电源设备的利用率就越高。
在一定的电压下向负载输送一定的有功功率时，负载的功率因数越高，输电线路的功率损失和电压降就越小。
2.11 功率因数的提高
2.11.2提高功率因数的方法
在电力系统中，大多为感性负载，提高功率因数最常用的方法就是并联电容器。
其原理是利用电容和电感之间无功功率的互补性，减少电源与负载间交换的无功功率，从而提高电路的功率因数。
2.12 串联谐振电路
2.1.1 谐振条件
2.1.2 串联谐振的特点
