同学们好 ！
第七章 恒定磁场结构框图运动电荷间的相互作用磁场稳恒磁场磁感应强度毕 -萨定律磁场的高斯定理安培环路定理磁场的基本性质洛仑兹力安培定律带电粒子在磁场中的运动 霍耳效应磁力和磁力矩 磁力的功顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化磁场强度介质中的安培环路定理
§ 7.3— 7.5 磁感应强度 毕 — 沙定律及其应用磁场的高斯定理一,磁感应强度
1,定义：
qv
FB
方向：当正电荷在磁场中运动时，若她不受磁场力的作用，
规定此时正电荷的速度方向为磁感应强度的方向。
运动电荷在磁场中运动时的磁场力为：
BvqF
方向满足右手螺旋法则二,毕 — 沙定律求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为电流元的集合电流元磁场公式磁场叠加原理 电流磁场分布毕 — 沙定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场公式作用地位等价
2
00
4
dd
r
rlIB
.?
r?P
B?d I
lI?d
电流元在场点 处磁场P 2
0
4
s i ndd
r
lIB
大小：
方向,右手法则
lId规定：电流的方向为的方向三：毕 — 沙定律应用应用举例,讨论一些典型电流的磁场分布求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为电流元
（或典型电流）的集合电流元（或典型电流）磁场公式和磁场叠加原理电流磁场分布
[例一 ] 直线电流的磁场
21,,,aI
已知：
求,分布B?
2?B ao
P
A
l I
1?
lI?d解,在直电流（ AB）上取电流元各电流元在 P 点 同向B?d
B
A r
lIBB
2
0
4
s indd
s i n s i nd c t g 2
aradlal
统一变量：
A
l I
1?
P
2?B
ao
2
0
4
s i ndd
r
lIB
; 方向
B
d
lI?d
r
)c o sc o s(
4
ds i n
4
21
0
2
1
0
方向
a
I
a
I
B
式中：
场点到直电流距离起点到场点矢径与 方向夹角:
1?
:a
终点到场点矢径与 方向夹角I:
2?
I
2?B
lI?d
ao
P
r
A
l I
1?
讨论：
2,直导线及其延长线上点
1,无限长直电流B?
B?
讨论：
0 0d BB?,0 或?
2,直导线及其延长线上点
)c o sc o s(4 210 aIB
1,无限长直电流
a
IB
2
0?
,01
I
B?
练习,P293。 7-13：半径 R,无限长半圆柱金属面通电流 I，求轴线上 B?
I
P
R
0d yy BB
由对称性：
解,通电半圆柱面?
电流线 (无限长直电流 )集合
R
I
R
IBBB
x 2
0
0 2
0
2
ds i n s i nd
x?沿 方向
Id
B?d
R
P
I?d
'dB?
ddd IR
R
II
R
I
R
IB
2
00
2
d
2
dd
d? x
y
2
0
2
0
4
d
4
90s indd
r
lI
r
lIB
方向如图
xPRoI
例 2,求圆电流轴线上的磁场 (I,R)
lI?d解,在圆电流上取电流元
l I?d r
B?d
' dl I?
'dB?
各电流元在 点 大小相等，方向不同，由对称性：P B?d
0d BB
r
R
r
lIBBB
2
0
// 4
dc o sd
2322
2
0
2
0
3
0
)(2
d4
xR
IRl
r
IR R
1,定义电流的磁矩 nSIP
m
讨论：
规定正法线方向,与 指向成右旋关系In?
电流所包围的面积:S
nRIP m 2圆电流磁矩：
2
322
0
2
322
2
0
)(2)(2 xR
P
xR
iIRB m
圆电流轴线上磁场：
R
INBN
R
IB
2,; 2
0
0
0
0
匝
2,圆心处磁场
0?x
xB?3,画 曲线
xo
B
练习：
I
o
R
o
R
I
oB
8 00 RIB? RIR IB 4 83 000
i
xR
IRB
2322
2
0
)(2?
练习,P.292 7-14
亥姆霍兹圈,两个完全相同的 N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径 R相等，通同向平行等大电流 I。
求轴线上 之间任一点 P的磁场。21,oo
xIP1o
匝N R
R
R 匝N
o 2oI
2
3])
2
([(2 22
2
0
xRR
N I RB
P
2
3
])
2
([(2 22
2
0
x
R
R
N I R
x
o1o
2B1B
2o
720 00 RNI.B
680 00201 RNI.BB
实验室用近似均匀磁场
R o
x
[例三 ] 均匀带电球面 ( ),绕直径以 匀速旋转?,R?
求球心处 0B?
ds i n2 dd 2RqI
等效圆电流：
r取半径 的环带
d2dd rRSq
r
Id
旋转带电球面 许多环形电流等效解：
ds i n
2
2
s i nds i n
)(2
d
d
3
0
3
222
0
22
2
0
2
3
R
R
RR
xr
Ir
B
RRBB 0
0
30
3
2ds in
2
d
R? o
r
Id
x
B?d
RB 032?
写成矢量式：
1R
2R
o
[例四 ]带电圆环（ ）顺时针旋转,求 mP..R.R?21
)(
2
1
dd
2
1
2
2
2
1
2
1
RR
rrII
R
R
R
R
)(21 2122 RRISP m
)( 2122 RR 22
1
2
2 )(2 RR
)(2 2122 RRqP m
对否？
解一,rrq d2d
rrqI d2 dd
r
r
1R
2R
解二,rrq d2d
rrqI d2 dd
rrIrP m ddd 32
)(4 2122 RRqP m
4
))((
)(
4
dd
2
1
2
2
2
1
2
2
4
1
4
2
3
2
1
RRRR
RRrrPP
R
R
mm
解一错误，解二正确！
自学 P.247 [例三 ]
载流直螺线管轴线上磁场,记住结果,
小结,用毕 — 沙定律求 分布B?
(1) 将电流视为电流元集合（或典型电流集合）
(2) 由毕 — 沙定律（或典型电流磁场公式）得 B?d
BB d
(3) 由 叠加原理 （分量积分）
无限长载流直螺线管内的磁场：
(下讲用安培环路定理求解 )
nIB 0
典型电流磁场公式：
3,无限长载流直螺线管内的磁场,nIB
0
2
322
0
2
322
2
0
)(2)(2 xR
P
xR
iIRB m
2,圆电流轴线上磁场：
1,无限长直电流：
a
IB
2
0?
圆电流圆心处磁场：
2 00 RIB
电流的磁矩,nSIP
m
§ 7.5 磁场的高斯定理描述空间矢量场一般方法用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质一,磁场高斯定理切向：该点 方向疏密：正比于该点 的大小1.磁感应线
B?
B?
特点 闭合,或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；
互不相交。
2,磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
B?S?d
Sd
SBSBBSm ddc o sd
微元分析法 （ 以平代曲，以不变代变 ）
SBSm d
0?m?
对封闭曲面，规定外法向为正
0?m?
进入的磁感应线穿出的磁感应线
n?
n?
B?
B?
0d SBS
n?
n?
B?
B?
3,磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零,0d SB
S
磁场是无源场 磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。
练习 已知,I,a,b,l
求：
解：
m?
方向：rIB2 0
SBm dd
rlS dd?
a
baln
22
dd 00
Il
r
rIlSB ba
aS
m
I
o r?
a
b
l
Sd
第七章 恒定磁场结构框图运动电荷间的相互作用磁场稳恒磁场磁感应强度毕 -萨定律磁场的高斯定理安培环路定理磁场的基本性质洛仑兹力安培定律带电粒子在磁场中的运动 霍耳效应磁力和磁力矩 磁力的功顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化磁场强度介质中的安培环路定理
§ 7.3— 7.5 磁感应强度 毕 — 沙定律及其应用磁场的高斯定理一,磁感应强度
1,定义：
qv
FB
方向：当正电荷在磁场中运动时，若她不受磁场力的作用，
规定此时正电荷的速度方向为磁感应强度的方向。
运动电荷在磁场中运动时的磁场力为：
BvqF
方向满足右手螺旋法则二,毕 — 沙定律求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为电流元的集合电流元磁场公式磁场叠加原理 电流磁场分布毕 — 沙定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场公式作用地位等价
2
00
4
dd
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B?d I
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电流元在场点 处磁场P 2
0
4
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大小：
方向,右手法则
lId规定：电流的方向为的方向三：毕 — 沙定律应用应用举例,讨论一些典型电流的磁场分布求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为电流元
（或典型电流）的集合电流元（或典型电流）磁场公式和磁场叠加原理电流磁场分布
[例一 ] 直线电流的磁场
21,,,aI
已知：
求,分布B?
2?B ao
P
A
l I
1?
lI?d解,在直电流（ AB）上取电流元各电流元在 P 点 同向B?d
B
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统一变量：
A
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a
I
a
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B
式中：
场点到直电流距离起点到场点矢径与 方向夹角:
1?
:a
终点到场点矢径与 方向夹角I:
2?
I
2?B
lI?d
ao
P
r
A
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1?
讨论：
2,直导线及其延长线上点
1,无限长直电流B?
B?
讨论：
0 0d BB?,0 或?
2,直导线及其延长线上点
)c o sc o s(4 210 aIB
1,无限长直电流
a
IB
2
0?
,01
I
B?
练习,P293。 7-13：半径 R,无限长半圆柱金属面通电流 I，求轴线上 B?
I
P
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0d yy BB
由对称性：
解,通电半圆柱面?
电流线 (无限长直电流 )集合
R
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x 2
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方向如图
xPRoI
例 2,求圆电流轴线上的磁场 (I,R)
lI?d解,在圆电流上取电流元
l I?d r
B?d
' dl I?
'dB?
各电流元在 点 大小相等，方向不同，由对称性：P B?d
0d BB
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2
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2322
2
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1,定义电流的磁矩 nSIP
m
讨论：
规定正法线方向,与 指向成右旋关系In?
电流所包围的面积:S
nRIP m 2圆电流磁矩：
2
322
0
2
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圆电流轴线上磁场：
R
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2,圆心处磁场
0?x
xB?3,画 曲线
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练习：
I
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8 00 RIB? RIR IB 4 83 000
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2322
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练习,P.292 7-14
亥姆霍兹圈,两个完全相同的 N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径 R相等，通同向平行等大电流 I。
求轴线上 之间任一点 P的磁场。21,oo
xIP1o
匝N R
R
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o 2oI
2
3])
2
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2
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2o
720 00 RNI.B
680 00201 RNI.BB
实验室用近似均匀磁场
R o
x
[例三 ] 均匀带电球面 ( ),绕直径以 匀速旋转?,R?
求球心处 0B?
ds i n2 dd 2RqI
等效圆电流：
r取半径 的环带
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Id
旋转带电球面 许多环形电流等效解：
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2
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0
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写成矢量式：
1R
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[例四 ]带电圆环（ ）顺时针旋转,求 mP..R.R?21
)(
2
1
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)(21 2122 RRISP m
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1
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)(2 2122 RRqP m
对否？
解一,rrq d2d
rrqI d2 dd
r
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1R
2R
解二,rrq d2d
rrqI d2 dd
rrIrP m ddd 32
)(4 2122 RRqP m
4
))((
)(
4
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2
1
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解一错误，解二正确！
自学 P.247 [例三 ]
载流直螺线管轴线上磁场,记住结果,
小结,用毕 — 沙定律求 分布B?
(1) 将电流视为电流元集合（或典型电流集合）
(2) 由毕 — 沙定律（或典型电流磁场公式）得 B?d
BB d
(3) 由 叠加原理 （分量积分）
无限长载流直螺线管内的磁场：
(下讲用安培环路定理求解 )
nIB 0
典型电流磁场公式：
3,无限长载流直螺线管内的磁场,nIB
0
2
322
0
2
322
2
0
)(2)(2 xR
P
xR
iIRB m
2,圆电流轴线上磁场：
1,无限长直电流：
a
IB
2
0?
圆电流圆心处磁场：
2 00 RIB
电流的磁矩,nSIP
m
§ 7.5 磁场的高斯定理描述空间矢量场一般方法用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质一,磁场高斯定理切向：该点 方向疏密：正比于该点 的大小1.磁感应线
B?
B?
特点 闭合,或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；
互不相交。
2,磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
B?S?d
Sd
SBSBBSm ddc o sd
微元分析法 （ 以平代曲，以不变代变 ）
SBSm d
0?m?
对封闭曲面，规定外法向为正
0?m?
进入的磁感应线穿出的磁感应线
n?
n?
B?
B?
0d SBS
n?
n?
B?
B?
3,磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零,0d SB
S
磁场是无源场 磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。
练习 已知,I,a,b,l
求：
解：
m?
方向：rIB2 0
SBm dd
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22
dd 00
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m
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