§ 7.7-7.8 磁场对运动电荷及电流的作用一,洛仑兹力
BvqEqF广义洛仑兹力,
电场力 磁场力（洛仑兹力）
1.磁场对运动电荷的作用 BvqF
大小,?s i nq v BF?
方向,垂直于（ ）平面Bv,
:q?
:q?
Bv
) (- Bv
方向方向
F B?
v?
q? v?
B?F
q?
特点,不改变 大小，只改变 方向。
不对 做功。
v?q v?
2,带电粒子在电磁场中的运动
EqF
匀速直线运动
0?F?
匀强电场匀强磁场
E//v0 Ev 0与 夹 角Ev 0
与 夹 角Bv
0
B//v0 Bv 0?
BqvF 0?
匀速率圆周运动
qBmvR 0?
qBmT?2?
s i n0 BqvF?
等螺距螺旋线运动
qBmvqBmvR?s i n0
c o s2 0// vqB mTvh
匀变速直线运动类平抛类斜抛F?
0v?
0v?
F?
p q
mF?
A
1s
2s
eF
x
B
0s0B?
a） 质谱仪质谱分析：
0
22
qB
mvRx
E
BxqBm
2
0?
谱线位置：同位素质量谱线黑度：相对含量应用：
滤速器 q vBqE?
BEv?
b ) 磁聚焦
h
B?
B?
v?
vvvco s//
h 近似相等均匀磁场,且 很小：?
qB
mvTvh?2
//
例题,
y
z xo
0v?
q,m Q
d
mF
Pv
eF?
n?
B?
A
P
已知,iEE kBB,
q.m? ivv 00?
m
q
在 点恰不与板相碰P
P求,点轨道曲率半径 Pr
解,定性分析 在电磁场中的运动：q
由对称性原理,轨道为平面曲线。
恰不与板相碰,板。//vP?
在任意位置 受力如图Qq
q 在位置 受力如图P
P 点法向方程,
P
P
P r
vmqEB qv 2
(1)
2
0
2
2
1
2
1 mvmvq E d
P
过程能量方程,(2)
)2(
)2(
2
0
2
0
EvEd
m
q
Bq
Ed
m
q
vm
r
P
由 得：(1) (2)
)2(
2
2
0
2
0
EvEdB
Edv
y
z xo
0v?
q,m Q
d
mF?
eF?mF
Pv?
eF?
n?B
A
P
3,霍耳效应
(2) 用电子论解释载流子 q = -e，漂移速率
BveBvqF m
U?方向向上，形成
v? B?
v?
eF?
mF?q
I
l
v?
(1) 现象,导体中通电流 I，磁场 垂直于 I，在既垂直于 I，
又垂直于 方向出现电势差
U。
B?
B?
l
UqqEF
e
q n ld
Ivq v n ldq v n SI,
B lvU
d
BIk
d
BI
qnq n ld
IBl 1
霍耳系数,qnk
1?
（金属导体 ） 01 enk
B?
v?
eF
mF
q?
I
l
平衡条件,em FF?
l
Uqq v B
B l vU
v?q
I?
B?
(3) 应用：
测载流子密度 dqU
BIn
测载流子电性 — 半导体类型
B 测磁场 （霍耳元件）
磁流体发电
v? q?
I
B?
型 P 型 n
二,安培定律安培力：
1,电流元受磁场力作用的规律
F?d
lI?d
I
B?
BlIF dd
2,载流导线所受磁场力
BlIFF LL dd
3,载流线圈所受磁力矩设均匀磁场，矩形线圈
（ ） I..l.l.B 21
n?
B?I
1l
2l
2
d
c
b
a
0F?
s i ns i n 2112 lB I llFM
s i ns i n mBPB I S
BPM m
22
'
22 2s i n B I lB I lFF
)(cd
)(ba
2F?
'F2?
B?n?
c o s
)
2
(s i n
1
1
'
11
B I l
B I lFF
n?
B?I
1l1F
'1F?
2l
2
d
c
b
a
I
对于任意形状平面载流线圈 ~ 许多小矩形线圈的组合,
所以平面载流线圈在均匀磁场中
0F? 不平动
BPM m
转动到 与 同向：稳定平衡若 与 反向：不稳定平衡。
mP
B?
mP
B?
非均匀磁场中, 0F?
0M? 不但转动，还要平动，移向 较强的区域。B?
a
b
lI?d
I
B?
例题,均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力
BlIF dd
在导线上取电流元 lI?d
BlIBlIFF )d(dd
L
Ll d
BLIF
s in B ILF?
方向均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。
RBIF 2
方向向右
0?F 2I 受力 0?F
练习：
B?
IIo R
b
a B
I
1I
2I
1.求电流在磁场中所受的力
2,求 受 磁场作用力1I2I
R2I
y
B?
B? B
B
1I
xo
s i n2
10
R
IB? 方向如图?d
lI?d2
dd 22 RIlI?取
F?d
'dF?
s i n2
dd 210 IIF?
由对称性
0d yy FF
dR lI?d2
F?d
'dF?
2I
y
B?
B? B
B
1I
xo
s i ndd FFFF xx
210
2
0
210 d
2 II
II
x?沿 方向。
b
2I
l1I
ao
L
3,求 段直电流受 磁场作用力（ ）ab 1I?,,,,
21 LaII
请自己完成！
a
LaIIF ln
s i n2
210
一面斜向上运动，一面绕 转动ab b
例题,P.294 7-31
1B
2B
x
z
j
已知：
求：载流平面上单位面积所受磁场力
21,BB
解,图中 分布如何形成的？B?
j? 上B
下B
+0B
由安培环路定理,20 jB下?上B?B
j? 上B
下B?
+0B?
2
12
0
BBB
BBB 01
0
12
BBj BBB 02
2
12 BBB
2
0 jB
j?
0B?
z
x
无限大载流平面上任一电流元受载流平面上其它电流磁场力的合力为零。只计算其所受均匀场 的作用。0B?
SjyxjlI dddd
电流元
SjBlIBF ddd 00
单位面积受力：
jB
S
F
0d
d 2
12 BB?
0
12
BB 0
2
1
2
2
2?
BB
z?方向例题已知,（ 为常数）kr k
.,,?BR?
求,M?
B?
R
解,在带电圆盘上取半径,宽 的圆环r rd
B?r
rd
o
2dd rIP m
rrq d2d
qI d2d
5
0
4
5
1 dd RkrrkPP R
mm
5
5
1 RkP
m?
B?r
rd
o
M?
BPM m
大小,
BRkM 551?
方向向上
BvqEqF广义洛仑兹力,
电场力 磁场力（洛仑兹力）
1.磁场对运动电荷的作用 BvqF
大小,?s i nq v BF?
方向,垂直于（ ）平面Bv,
:q?
:q?
Bv
) (- Bv
方向方向
F B?
v?
q? v?
B?F
q?
特点,不改变 大小，只改变 方向。
不对 做功。
v?q v?
2,带电粒子在电磁场中的运动
EqF
匀速直线运动
0?F?
匀强电场匀强磁场
E//v0 Ev 0与 夹 角Ev 0
与 夹 角Bv
0
B//v0 Bv 0?
BqvF 0?
匀速率圆周运动
qBmvR 0?
qBmT?2?
s i n0 BqvF?
等螺距螺旋线运动
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匀变速直线运动类平抛类斜抛F?
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a） 质谱仪质谱分析：
0
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谱线位置：同位素质量谱线黑度：相对含量应用：
滤速器 q vBqE?
BEv?
b ) 磁聚焦
h
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h 近似相等均匀磁场,且 很小：?
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q.m? ivv 00?
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在 点恰不与板相碰P
P求,点轨道曲率半径 Pr
解,定性分析 在电磁场中的运动：q
由对称性原理,轨道为平面曲线。
恰不与板相碰,板。//vP?
在任意位置 受力如图Qq
q 在位置 受力如图P
P 点法向方程,
P
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3,霍耳效应
(2) 用电子论解释载流子 q = -e，漂移速率
BveBvqF m
U?方向向上，形成
v? B?
v?
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I
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(1) 现象,导体中通电流 I，磁场 垂直于 I，在既垂直于 I，
又垂直于 方向出现电势差
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测载流子密度 dqU
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测载流子电性 — 半导体类型
B 测磁场 （霍耳元件）
磁流体发电
v? q?
I
B?
型 P 型 n
二,安培定律安培力：
1,电流元受磁场力作用的规律
F?d
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B?
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2,载流导线所受磁场力
BlIFF LL dd
3,载流线圈所受磁力矩设均匀磁场，矩形线圈
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对于任意形状平面载流线圈 ~ 许多小矩形线圈的组合,
所以平面载流线圈在均匀磁场中
0F? 不平动
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转动到 与 同向：稳定平衡若 与 反向：不稳定平衡。
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非均匀磁场中, 0F?
0M? 不但转动，还要平动，移向 较强的区域。B?
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例题,均匀磁场中弯曲导线所受磁场力其所受安培力
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方向均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。
RBIF 2
方向向右
0?F 2I 受力 0?F
练习：
B?
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1I
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1.求电流在磁场中所受的力
2,求 受 磁场作用力1I2I
R2I
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3,求 段直电流受 磁场作用力（ ）ab 1I?,,,,
21 LaII
请自己完成！
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210
一面斜向上运动，一面绕 转动ab b
例题,P.294 7-31
1B
2B
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j
已知：
求：载流平面上单位面积所受磁场力
21,BB
解,图中 分布如何形成的？B?
j? 上B
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由安培环路定理,20 jB下?上B?B
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无限大载流平面上任一电流元受载流平面上其它电流磁场力的合力为零。只计算其所受均匀场 的作用。0B?
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电流元
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单位面积受力：
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解,在带电圆盘上取半径,宽 的圆环r rd
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