第三章 角度测量
§ 3－ 1 角度测量原理水平角 是指从空间一点出发的两个方向在水平面上的投影所夹的角度；而 竖直角 是指某一方向与其在同一铅垂面内的水平线所夹的角度，仰角为正，俯角为负。
§ 3－ 2 经纬仪的构造经纬仪是测量角度的仪器。根据测角精度的不同，我国的经纬仪系列分为 DJ07,DJ1,DJ2、
DJ6,DJ30等几个等级。
根据上节所述的测角原理，经纬仪的构造必须具有以下一些装置：
(1) 对中整平装置
(2) 照准装置
(3) 读数装置
1－物镜； 2－竖直度盘；
3－竖盘指标水准管微动螺旋； 4－圆水准器；
5－照准部微动螺旋； 6
－照准部制动扳钮； 7
－水准管反光镜； 8－
竖盘指标水准管； 9－
度盘照明反光镜； 10－
测微轮； 11－水平度盘；
12－基座； 13－望远镜调焦筒； 4－目镜； 15
－读数显微镜目镜； 16
－照准部水准管； 17－
复测扳手； 18－脚螺旋；
19－望远镜制动扳钮；
20－望远镜微动螺旋；
21－轴座固定螺旋 。
1－物镜； 2－望远镜调焦筒； 3－目镜； 4－照准部水准管； 5－照准部制动螺旋； 6－粗瞄准器； 7－测微轮； 8－
读数显微镜； 9－度盘换象旋钮； 10－水平度盘变换手轮； 11－望远镜制动螺旋； 12－望远镜微动螺旋； 13－照准部微动螺旋； 14－基座；
15－脚螺旋； 16－基座底板； 17－竖盘照明反光镜； 18－竖盘指标水准器观察镜； 19－竖盘指标水准器微动螺旋；20－光学对中器； 21－
水平盘照明反光镜； 22
－ 轴 座 固 定 螺 旋 。
一、对中整平装置该装置包括三脚架，垂球或光学对中器，脚螺旋，圆水准器及管水准器。
二、照准装置经纬仪的照准装置又称照准部，它包括望远镜，横轴及其支架，竖轴和控制望远镜及照准部旋转的制动和微动螺旋。
复测机构三、读数装置
(一 ) 分微尺法
(二 ) 单平板玻璃测微器法
§ 3－ 3 水平角测量的方法一、经纬仪的安置
(一 ) 垂球对中、整平
(二 ) 光学对中器对中、整平二、测回法测水平角当所测的角度只有两个方向时，通常都用测回法观测。在角顶 O安置仪器，在 A,B
处设立观测标志。经过对中、整平以后，即可按下述步骤观测。
71.8314°O
B
β
测站 测点 盘位 水平度盘读数 ° ′ ″ 水平角值 ° ′ ″ 平均角值 ° ′ ″ 备 注
1 2 3 4 5 6 7
O
A
左
118 47 00
72 36 00
72 36 10
B 191 23 00
B
右
11 23 20
72 36 20
A 298 47 00
三、方向观测法测水平角
(一 ) 在 O点安置仪器，对中、整平。
(二 ) 选择一个距离适中且影像清晰的方向作为起始方向，设为 OA。
(三 ) 盘左照准 A点，并安置水平度盘读数，使其稍大于 0°,用测微器读取两次读数。
(四 ) 以顺时针方向依次照准 B,C,D诸点。最后再照准 A，称为归零。在每次照准时，都用测微器读取两次读数。以上称为上半测回。
(五 ) 倒转望远镜改为盘右，以逆时针方向依次照准 A,D,C,B,A，
每次照准时，也是用测微器读取两次读数。这称为下半测回，上下两个 半测回构成一个测回。
(六 ) 如需观测多个测回时，为了消减度盘刻度不匀的误差，每个测回都要改变度盘的位置，即在照准起始方向时，改变度盘的安置读数。 为使读数在圆周及测微器上均匀分布，如用 DJ2级仪器作精密测角时，
则各测回起始方向的安置读数依下式计算：
21n 06010111 8 0 iiinR
表 3－ 2 方向法观测手簿
2右左?
左右测站测点水平盘读数 左 -
右
(2c)
方向值备注盘左 盘右
° ′ ″ ″ ° ′ ″ ″ ° ′ ″ ° ′ ″
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
O
A 60 15 00 240 15 12 -12 60 15 0460 15 06 0 00 00
B 101 51 54 281 52 00 -6 101 51 57 41 36 53
C 171 43 18 351 43 30 -12 171 43 24 111 28 20
D 313 36 06 133 36 12 -6 313 36 09 253 21 05
A 60 15 00 240 15 06 -6 60 15 03
0 -6
表 3－ 3 方向观测法的限差
1DJ
2DJ
6DJ
仪器型号光学测微器两次重合读数之差 半测回归零差各测回同方向值 2c互差各测回同一方向值互差
1″ 6″ 9″ 6″
3″ 8″ 13″ 10″
18″ 24″
§ 3－ 4 竖直角测量的方法竖直度盘的刻划也是在全圆周上刻为
360° 。通常在望远镜方向上注以 0° 及
180°,在视线水平时，指标所指的读数为
90° 或 270° 。竖盘读数也是通过一系列光学组件传至读数显微镜内读取。
(一 ) 指标带水准器的构造
(二 ) 指标带补偿器的构造二、竖直角的观测方法由竖直角的定义已知，它是倾斜视线与在同一铅垂面内的水平视线所夹的角度。由于水平视线的读数是固定的，所以只要读出倾斜视线的竖盘读数，
即可求算出竖直角值。但为了消除仪器误差的影响，
同样需要用盘左、盘右观测。其具体观测步骤为：
1,在测站上安置仪器，对中，整平。
2,以盘左照准目标，如果是指标带水准器的仪器，必须用指标微动螺旋使水准器气泡居中，然后读取竖盘读数 L，这称为上半测回。
3,将望远镜倒转，以盘右用同样方法照准同一目标，使指标水准器气泡居中后，读取竖盘读数 R，
这称为下半测回。
三、竖直角的计算
L 90左?
270R右?
2
180
2
LR右左
四、竖盘指标差竖盘指标差
RRLLx 理论值观测值 -
xxLL 左 9090
xxRR 右 2 7 02 7 0
22 1 8 0 左右 LR
22 3 6 0 左右 RLx
§ 3－ 5 经纬仪的检验和校正一、经纬仪应满足的主要条件从测角原理已知：为了能正确地测出水平角和竖直角，
仪器要能够精确地安置在测站点上；仪器竖轴能安置在铅垂位置；视线绕横轴旋转时，能够形成一个铅垂面；当视线水平时，竖盘读数应为 90° 或 270° 。
为满足上述要求，仪器应具备下述的理想关系：
1,照准部的水准管轴应垂直于竖轴
2,圆水准器轴应平行于竖轴
3,十字丝竖丝应垂直于横轴
4,视线应垂直于横轴
5,横轴应垂直于竖轴
6,光学对中器的视线应与竖轴的旋转中心线重合
7,视线水平时竖盘读数应为 90° 或 270°
二、经纬仪的检验和校正方法经纬仪检验的目的，就是检查上述的各种关系是否满足。如果不能满足，且偏差超过允许的范围时。则需进行校正。检验和校正应按一定的顺序进行，确定这些顺序的原则是：
1,如果某一项不校正好，会影响其他项目的检验时，则这一项先做。
2,如果不同项目要校正同一部位，则会互相影响，在这种情况下，应将重要项目在后边检验，以保证其条件不被破坏。
3,有的项目与其他条件无关，则先后均可。
(一 ) 照准部的水准管轴垂直竖轴
(二 ) 圆水准器轴平行竖轴
(三 ) 十字丝竖丝垂直横轴
(四 ) 视线垂直于横轴
(五 ) 横轴垂直于竖轴
(六 ) 光学对中器的视线与竖轴旋转中心线重合
(七 ) 竖盘指标差
§ 3－ 6 角度测量的误差分析一、仪器误差仪器虽经过检验及校正，但总会有残余的误差存在。仪器误差的影响，一般都是系统性的，可以在工作中通过一定的方法予以消除或减小。
(一 ) 水准管轴不垂直竖轴
(二 ) 视线不垂直横轴由于一个角度是由两个方向构成的，则它对角度的影响为：
ABBBc 1
11,c o s OOBBAOAB
s e cc o sc o s1 ccAO OOc
1212 s ecs ec cccc
(三 ) 横轴不垂直竖轴它对角度的影响为：
OA OO 1
OOiOO1
tgiOA OOi
1212 tgtgi
(四 ) 照准部偏心所谓照准部偏心，即照准部的旋转中心与水平盘的刻划中心不相重合。这项误差只有在直径一端有读数的仪器才有影响，而采用对径符合读法的仪器，可将这项误差自动消除。
(五 ) 光学对中器视线不与竖轴旋转中心线重合这项误差是影响测站偏心，如果对中器是附在基座上，在观测测回数的一半时，可将基座平转 180° 再进行对中，以减少其影响。
(六 ) 竖盘指标差这项误差是影响竖直角的观测精度。如果工作时预先测出，在用半测回测角的计算时予以考虑，或者用盘左、盘右观测取其平均值，则可得到抵消。
二、观测误差
(一 ) 测站偏心在测角精度要求一定时，
边越短，则对中精度要求越高。
(二 ) 目标偏心与测站偏心类似，偏心距越大，边长越短，则目标偏心对测角的影响越大。所以在短边测角时，尽可能用垂球作为观测标志。
(三 ) 照准误差照准误差的大小，决定于人眼的分辨能力、望远镜的放大率、目标的形状及大小和操作的仔细程度。
对于粗的目标宜用双丝照准，细的目标则用单丝照准。
(四 ) 读数误差对于分微尺读法，主要是估读最小分划的误差，
对于对径符合读法，主要是对径符合的误差所带来的影响，所以在读数时宜特别注意。 DJ6级仪器的读数误差最大为士 12″,DJ2级仪器为 ± 2″～ 3″。
(五 ) 竖盘指标水准器的整平误差在读取竖盘读数以前，须先将指标水准器整平。
DJ6级仪器的指标水准器分划值一般为 30″,DJ2级仪器一般为 20″。这项误差对竖直角的影响是主要因素。操作时宜分外注意。
三、外界条件的影响外界条件的因素十分复杂，如天气的变化、植被的不同、地面土质松紧的差异、地形的起伏、以及周围建筑物的状况等，都会影响测角的精度。有风会使仪器不稳，地面土松软可使仪器下沉，强烈阳光照射会使水准管变形，视线靠近反光物体，则有折光影响。这些在测角时，应注意尽量予以避免。
§ 3－ 7 电子经纬仪电子经纬仪与光学经纬仪相比较，主要差别在读数系统，其他如照准、对中、整平等装置是相同的。
一、电子经纬仪的读数系统目前最高精度的电子经纬仪可显示到 0.1″，测角精度可达 0.5″。
二、电子经纬仪的特点由于电子经纬仪是电子计数，通过置于机内的微型计算机，可以自动控制工作程序和计算，并可自动进行数据传输和存储，因而它具有以下特点：
(一 ) 读数在屏幕上自动显示，角度计量单位 (360° 六十进制,360° 十进制,400g、
6400密位 )可自动换算。
(二 ) 竖盘指标差及竖轴的倾斜误差可自动修正。
(三 ) 有与测距仪和电子手簿连接的接口。与测距仪连接可构成组合式全站仪，与电子手簿连接，可将观测结果自动记录，没有读数和记录的人为错误。
(四 ) 可根据指令对仪器的竖盘指标差及轴系关系进行自动检测。
(五 ) 如果电池用完或操作错误，可自动显示错误信息。
(六 ) 可单次测量，也可跟踪动态目标连续测量。但跟踪测量的精度较低。
(七 ) 有的仪器可预置工作时间，到规定时间，则自动停机。
(八 ) 根据指令，可选择不同的最小角度单位。
(九 ) 可自动计算盘左、盘右的平均值及标准偏差。
(十 ) 有的仪器内置驱动马达及 CCD系统，可自动搜寻目标。
根据仪器生产的时间及挡次的高低，某种仪器可能具备上述的全部或部分特点。随着科学技术的发展，其功能还在不断扩展。
§ 3－ 1 角度测量原理水平角 是指从空间一点出发的两个方向在水平面上的投影所夹的角度；而 竖直角 是指某一方向与其在同一铅垂面内的水平线所夹的角度，仰角为正，俯角为负。
§ 3－ 2 经纬仪的构造经纬仪是测量角度的仪器。根据测角精度的不同，我国的经纬仪系列分为 DJ07,DJ1,DJ2、
DJ6,DJ30等几个等级。
根据上节所述的测角原理，经纬仪的构造必须具有以下一些装置：
(1) 对中整平装置
(2) 照准装置
(3) 读数装置
1－物镜； 2－竖直度盘；
3－竖盘指标水准管微动螺旋； 4－圆水准器；
5－照准部微动螺旋； 6
－照准部制动扳钮； 7
－水准管反光镜； 8－
竖盘指标水准管； 9－
度盘照明反光镜； 10－
测微轮； 11－水平度盘；
12－基座； 13－望远镜调焦筒； 4－目镜； 15
－读数显微镜目镜； 16
－照准部水准管； 17－
复测扳手； 18－脚螺旋；
19－望远镜制动扳钮；
20－望远镜微动螺旋；
21－轴座固定螺旋 。
1－物镜； 2－望远镜调焦筒； 3－目镜； 4－照准部水准管； 5－照准部制动螺旋； 6－粗瞄准器； 7－测微轮； 8－
读数显微镜； 9－度盘换象旋钮； 10－水平度盘变换手轮； 11－望远镜制动螺旋； 12－望远镜微动螺旋； 13－照准部微动螺旋； 14－基座；
15－脚螺旋； 16－基座底板； 17－竖盘照明反光镜； 18－竖盘指标水准器观察镜； 19－竖盘指标水准器微动螺旋；20－光学对中器； 21－
水平盘照明反光镜； 22
－ 轴 座 固 定 螺 旋 。
一、对中整平装置该装置包括三脚架，垂球或光学对中器，脚螺旋，圆水准器及管水准器。
二、照准装置经纬仪的照准装置又称照准部，它包括望远镜，横轴及其支架，竖轴和控制望远镜及照准部旋转的制动和微动螺旋。
复测机构三、读数装置
(一 ) 分微尺法
(二 ) 单平板玻璃测微器法
§ 3－ 3 水平角测量的方法一、经纬仪的安置
(一 ) 垂球对中、整平
(二 ) 光学对中器对中、整平二、测回法测水平角当所测的角度只有两个方向时，通常都用测回法观测。在角顶 O安置仪器，在 A,B
处设立观测标志。经过对中、整平以后，即可按下述步骤观测。
71.8314°O
B
β
测站 测点 盘位 水平度盘读数 ° ′ ″ 水平角值 ° ′ ″ 平均角值 ° ′ ″ 备 注
1 2 3 4 5 6 7
O
A
左
118 47 00
72 36 00
72 36 10
B 191 23 00
B
右
11 23 20
72 36 20
A 298 47 00
三、方向观测法测水平角
(一 ) 在 O点安置仪器，对中、整平。
(二 ) 选择一个距离适中且影像清晰的方向作为起始方向，设为 OA。
(三 ) 盘左照准 A点，并安置水平度盘读数，使其稍大于 0°,用测微器读取两次读数。
(四 ) 以顺时针方向依次照准 B,C,D诸点。最后再照准 A，称为归零。在每次照准时，都用测微器读取两次读数。以上称为上半测回。
(五 ) 倒转望远镜改为盘右，以逆时针方向依次照准 A,D,C,B,A，
每次照准时，也是用测微器读取两次读数。这称为下半测回，上下两个 半测回构成一个测回。
(六 ) 如需观测多个测回时，为了消减度盘刻度不匀的误差，每个测回都要改变度盘的位置，即在照准起始方向时，改变度盘的安置读数。 为使读数在圆周及测微器上均匀分布，如用 DJ2级仪器作精密测角时，
则各测回起始方向的安置读数依下式计算：
21n 06010111 8 0 iiinR
表 3－ 2 方向法观测手簿
2右左?
左右测站测点水平盘读数 左 -
右
(2c)
方向值备注盘左 盘右
° ′ ″ ″ ° ′ ″ ″ ° ′ ″ ° ′ ″
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
O
A 60 15 00 240 15 12 -12 60 15 0460 15 06 0 00 00
B 101 51 54 281 52 00 -6 101 51 57 41 36 53
C 171 43 18 351 43 30 -12 171 43 24 111 28 20
D 313 36 06 133 36 12 -6 313 36 09 253 21 05
A 60 15 00 240 15 06 -6 60 15 03
0 -6
表 3－ 3 方向观测法的限差
1DJ
2DJ
6DJ
仪器型号光学测微器两次重合读数之差 半测回归零差各测回同方向值 2c互差各测回同一方向值互差
1″ 6″ 9″ 6″
3″ 8″ 13″ 10″
18″ 24″
§ 3－ 4 竖直角测量的方法竖直度盘的刻划也是在全圆周上刻为
360° 。通常在望远镜方向上注以 0° 及
180°,在视线水平时，指标所指的读数为
90° 或 270° 。竖盘读数也是通过一系列光学组件传至读数显微镜内读取。
(一 ) 指标带水准器的构造
(二 ) 指标带补偿器的构造二、竖直角的观测方法由竖直角的定义已知，它是倾斜视线与在同一铅垂面内的水平视线所夹的角度。由于水平视线的读数是固定的，所以只要读出倾斜视线的竖盘读数，
即可求算出竖直角值。但为了消除仪器误差的影响，
同样需要用盘左、盘右观测。其具体观测步骤为：
1,在测站上安置仪器，对中，整平。
2,以盘左照准目标，如果是指标带水准器的仪器，必须用指标微动螺旋使水准器气泡居中，然后读取竖盘读数 L，这称为上半测回。
3,将望远镜倒转，以盘右用同样方法照准同一目标，使指标水准器气泡居中后，读取竖盘读数 R，
这称为下半测回。
三、竖直角的计算
L 90左?
270R右?
2
180
2
LR右左
四、竖盘指标差竖盘指标差
RRLLx 理论值观测值 -
xxLL 左 9090
xxRR 右 2 7 02 7 0
22 1 8 0 左右 LR
22 3 6 0 左右 RLx
§ 3－ 5 经纬仪的检验和校正一、经纬仪应满足的主要条件从测角原理已知：为了能正确地测出水平角和竖直角，
仪器要能够精确地安置在测站点上；仪器竖轴能安置在铅垂位置；视线绕横轴旋转时，能够形成一个铅垂面；当视线水平时，竖盘读数应为 90° 或 270° 。
为满足上述要求，仪器应具备下述的理想关系：
1,照准部的水准管轴应垂直于竖轴
2,圆水准器轴应平行于竖轴
3,十字丝竖丝应垂直于横轴
4,视线应垂直于横轴
5,横轴应垂直于竖轴
6,光学对中器的视线应与竖轴的旋转中心线重合
7,视线水平时竖盘读数应为 90° 或 270°
二、经纬仪的检验和校正方法经纬仪检验的目的，就是检查上述的各种关系是否满足。如果不能满足，且偏差超过允许的范围时。则需进行校正。检验和校正应按一定的顺序进行，确定这些顺序的原则是：
1,如果某一项不校正好，会影响其他项目的检验时，则这一项先做。
2,如果不同项目要校正同一部位，则会互相影响，在这种情况下，应将重要项目在后边检验，以保证其条件不被破坏。
3,有的项目与其他条件无关，则先后均可。
(一 ) 照准部的水准管轴垂直竖轴
(二 ) 圆水准器轴平行竖轴
(三 ) 十字丝竖丝垂直横轴
(四 ) 视线垂直于横轴
(五 ) 横轴垂直于竖轴
(六 ) 光学对中器的视线与竖轴旋转中心线重合
(七 ) 竖盘指标差
§ 3－ 6 角度测量的误差分析一、仪器误差仪器虽经过检验及校正，但总会有残余的误差存在。仪器误差的影响，一般都是系统性的，可以在工作中通过一定的方法予以消除或减小。
(一 ) 水准管轴不垂直竖轴
(二 ) 视线不垂直横轴由于一个角度是由两个方向构成的，则它对角度的影响为：
ABBBc 1
11,c o s OOBBAOAB
s e cc o sc o s1 ccAO OOc
1212 s ecs ec cccc
(三 ) 横轴不垂直竖轴它对角度的影响为：
OA OO 1
OOiOO1
tgiOA OOi
1212 tgtgi
(四 ) 照准部偏心所谓照准部偏心，即照准部的旋转中心与水平盘的刻划中心不相重合。这项误差只有在直径一端有读数的仪器才有影响，而采用对径符合读法的仪器，可将这项误差自动消除。
(五 ) 光学对中器视线不与竖轴旋转中心线重合这项误差是影响测站偏心，如果对中器是附在基座上，在观测测回数的一半时，可将基座平转 180° 再进行对中，以减少其影响。
(六 ) 竖盘指标差这项误差是影响竖直角的观测精度。如果工作时预先测出，在用半测回测角的计算时予以考虑，或者用盘左、盘右观测取其平均值，则可得到抵消。
二、观测误差
(一 ) 测站偏心在测角精度要求一定时，
边越短，则对中精度要求越高。
(二 ) 目标偏心与测站偏心类似，偏心距越大，边长越短，则目标偏心对测角的影响越大。所以在短边测角时，尽可能用垂球作为观测标志。
(三 ) 照准误差照准误差的大小，决定于人眼的分辨能力、望远镜的放大率、目标的形状及大小和操作的仔细程度。
对于粗的目标宜用双丝照准，细的目标则用单丝照准。
(四 ) 读数误差对于分微尺读法，主要是估读最小分划的误差，
对于对径符合读法，主要是对径符合的误差所带来的影响，所以在读数时宜特别注意。 DJ6级仪器的读数误差最大为士 12″,DJ2级仪器为 ± 2″～ 3″。
(五 ) 竖盘指标水准器的整平误差在读取竖盘读数以前，须先将指标水准器整平。
DJ6级仪器的指标水准器分划值一般为 30″,DJ2级仪器一般为 20″。这项误差对竖直角的影响是主要因素。操作时宜分外注意。
三、外界条件的影响外界条件的因素十分复杂，如天气的变化、植被的不同、地面土质松紧的差异、地形的起伏、以及周围建筑物的状况等，都会影响测角的精度。有风会使仪器不稳，地面土松软可使仪器下沉，强烈阳光照射会使水准管变形，视线靠近反光物体，则有折光影响。这些在测角时，应注意尽量予以避免。
§ 3－ 7 电子经纬仪电子经纬仪与光学经纬仪相比较，主要差别在读数系统，其他如照准、对中、整平等装置是相同的。
一、电子经纬仪的读数系统目前最高精度的电子经纬仪可显示到 0.1″，测角精度可达 0.5″。
二、电子经纬仪的特点由于电子经纬仪是电子计数，通过置于机内的微型计算机，可以自动控制工作程序和计算，并可自动进行数据传输和存储，因而它具有以下特点：
(一 ) 读数在屏幕上自动显示，角度计量单位 (360° 六十进制,360° 十进制,400g、
6400密位 )可自动换算。
(二 ) 竖盘指标差及竖轴的倾斜误差可自动修正。
(三 ) 有与测距仪和电子手簿连接的接口。与测距仪连接可构成组合式全站仪，与电子手簿连接，可将观测结果自动记录，没有读数和记录的人为错误。
(四 ) 可根据指令对仪器的竖盘指标差及轴系关系进行自动检测。
(五 ) 如果电池用完或操作错误，可自动显示错误信息。
(六 ) 可单次测量，也可跟踪动态目标连续测量。但跟踪测量的精度较低。
(七 ) 有的仪器可预置工作时间，到规定时间，则自动停机。
(八 ) 根据指令，可选择不同的最小角度单位。
(九 ) 可自动计算盘左、盘右的平均值及标准偏差。
(十 ) 有的仪器内置驱动马达及 CCD系统，可自动搜寻目标。
根据仪器生产的时间及挡次的高低，某种仪器可能具备上述的全部或部分特点。随着科学技术的发展，其功能还在不断扩展。
