化学工业出版社
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化工仪表及自动化第九章 基本控制规律化学工业出版社
www.cip.com.cn内容提要
位式控制
双位控制
具有中间区的双位控制
多位控制
比例控制
比例控制规律及其特点
比例度及其对控制过程的影响
积分控制
积分控制规律及其特点
1
化学工业出版社
www.cip.com.cn内容提要
比例积分控制规律与积分时间
积分时间对系统过渡过程的影响
微分控制
微分控制规律及其特点
实际的微分控制规律及微分时间
比例微分控制系统的过渡过程
比例积分微分控制
2
化学工业出版社
www.cip.com.cn概论
3
控制器的控制规律是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系 。
xzeefp即经常是假定控制器的输入信号 e是一个阶跃信号,
然后来研究控制器的输出信号 p随时间的变化规律 。
在研究控制器的控制规律时化学工业出版社
www.cip.com.cn概论控制器的基本控制规律位式控制 （ 其中以双位控制比较常用 ）,
比例控制 （ P）,积分控制 （ I）,微分控制
（ D） 。
4
化学工业出版社
www.cip.com.cn第一节 位式控制
一、双位控制
5
00,)0(0,m i nm a x eep eepp 或或理想的双位控制器其输出 p与输入偏差额 e之间的关系为图 9-1 理想双位控制特性 图 9-2 双位控制示例化学工业出版社
www.cip.com.cn第一节 位式控制
6
将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变,便可成为一个具有中间区的双位控制器,见下图 。 由于设置了中间区,当偏差在中间区内变化时,控制机构不会动作,因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低,延长了控制器中运动部件的使用寿命 。
图 9-3 实际的双位控制规律
二、具有中间区的双位控制图 9-4 具有中间区的双位控制过程化学工业出版社
www.cip.com.cn第一节 位式控制双位控制过程中一般采用 振幅 与 周期 作为品质指标结论被控变量波动的上,下限在允许范围内,使 周期长些比较有利 。
双位控制器 结构简单,成本较低,易于实现,因而应用很普遍。
7
化学工业出版社
www.cip.com.cn第一节 位式控制
三、多位控制对系统的控制效果较好,但会使控制装置的复杂程度增加 。
图 9-5 三位控制器特性图
8
化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制
9
在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续的 等幅振荡过程,为了避免这种情况，应该使控制阀的开度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。
图 9-6 水槽液位控制化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制
eKp C
（ 9-4）
10
一,比例控制规律及其特点比例控制器
KC
e Δp
图 9-7 比例控制器图 9-8 简单比例控制系统示意图比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制如上图,根据相似三角形原理
p
b
e
a
所以,对于具有比例控制的控制器
eKeabp C
（ 9-5）
11
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www.cip.com.cn第二节 比例控制
12
比例度 是指控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数。
%100/
m i nm a xm i nm a x
pp
p
xx
e?
（ 9-7）
二,比例度及其对控制过程的影响
1.比例度化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制举例 一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是
100～ 200℃,电动控制器的输出是 0～ 10mA,假如当指示值从 140℃ 变化到 160℃ 时,相应的控制器输出从 3mA变化到 8mA,这时的比例度为为
%40%1 0 0010/38
1 0 02 0 0/1 4 01 6 0
13
化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制当温度变化全量程的 40%时,控制器的输出从 0mA变化到 10mA。 在这个范围内,温度的变化和控制器的输出变化
Δp是成比例的 。 但是当温度变化超过全量程的 40%时 (在上例中即温度变化超过 40℃ 时 ),控制器的输出就不能再跟着变化了 。
这是因为控制器的输出最多只能变化 100%。 所以,比例度实际上就是使控制器输出变化全范围时,输入偏差改变量占满量程的百分数 。
说明
14
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www.cip.com.cn第二节 比例控制
15
图 9-9 比例度与输入输出的关系
%100)(1
m i nm a x
m i nm a x?
xx
pp
K C?
即 （ 9-8）
%1 0 0)(
m i nm a x
m i nm a x xx pppe?
将式 （ 9-7） 改写后得
m i nm a x
m i nm a x
xx
ppK
对于一只具体的比例控制器,仪表的量程和控制器的输出范围都是固定的,令
（ 9-9）
化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制对一只控制器来说,K是一个固定常数 。
%1 0 0
CK
K?
将式 (9-9)代入式 (9-8),得
（ 9-10）
e
pK
C
而
KC值与 δ值都可以用来表示比例控制作用的强弱。
%1 0 01
CK
在单元组合式仪表中
（ 9-11）
16
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www.cip.com.cn第二节 比例控制
17
左下图为简单水槽的比例控制系统的过渡过程 。
图 9-10 简单水槽的比例控制过程液位开始下降作用在控制阀上的信号进水量增加偏差的变化曲线图 9-11 比例度对过渡过程的影响在 t=t0时,系统外加一个干扰作用化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制优点,反应快，控制及时缺点,存在余差若对象的滞后较小,时间常数较大以及放大倍数较小时,控制器的比例度可以选得小些,以提高系统的灵敏度,使反应快些,从而过渡过程曲线的形状较好 。 反之,比例度就要选大些以保证稳定 。
结论
18
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www.cip.com.cn第三节 积分控制
一、积分控制规律及其特点
19
当对控制质量有更高要求时,就需要在比例控制的基础上,再加上能消除余差的积分控制作用 。
e d tKp I
积分控制作用的输出变化量 Δp与输入偏差 e的积分成正比，即
（ 9-12）
图 9-12 积分控制规律对式 (9-12)微分,可得
eKdt pd I （ 9-14）
AtKe d tKp II当输入偏差是常数 A时
（ 9-13）
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www.cip.com.cn第三节 积分控制结论? 积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差信号的大小,而且主要取决于偏差存在的时间长短 。
积分控制器输出的变化速度与偏差成正比 。
积分控制作用在最后达到稳定时,偏差等于零 。
20
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www.cip.com.cn第三节 积分控制图 9-13 液位控制系统 图 9-14 积分控制过程
21
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www.cip.com.cn第三节 积分控制
二、比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律可用下式表示
e d tKeKp IC
（ 9-15）
图 9-15 比例积分控制规律
22
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www.cip.com.cn第三节 积分控制
23
IK
T 1?由于 （ 9-16）
则
e d tTeKp IC 1
（ 9-17）
AtTKAKppp
I
CCIP
若偏差是幅值为 A的阶跃干扰
（ 9-18）
PCCCIP pAKAKAKppp 2
在时间 t = TI时，有
（ 9-19）
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www.cip.com.cn第三节 积分控制
三、积分时间对系统过渡过程的影响图 9-16 积分时间对过渡过程的影响积分时间对过渡过程的影响具有两重性当缩短积分时间,加强积分控制作用时,一方面克服余差的能力增加。另一方面会使过程振荡加剧,稳定性降低。积分时间越短,振荡倾向越强烈,甚至会成为不稳定的发散振荡。
24
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www.cip.com.cn第四节 微分控制比例积分控制器对于多数系统都可采用,比例度和积分时间 两个参数均可调整 。
当对象滞后很大时,可能控制时间较长,最大偏差也较大；
负荷变化过于剧烈时,由于积分动作缓慢,使控制作用不及时,此时可增加微分作用 。
25
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www.cip.com.cn第四节 微分控制
一、微分控制规律及其特点
26
优点具有超前控制功能。 图 9-17 微分控制的动态特性
dt
deTp
D
具有微分控制规律的控制器
（ 9-20）
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www.cip.com.cn第四节 微分控制
二、实际的微分控制规律及微分时间微分作用的特点 —— 在偏差存在但不变化时,微分作用都没有输出。
实际微分控制规律是由两部分组成：比例作用与近似微分作用,其比例度是固定不变的,δ恒等于 100%,所以认为：实际的微分控制器是一个比例度为 100%的比例微分控制器 。
微分作用
27
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www.cip.com.cn第四节 微分控制图 9-18 实际微分器输出变化曲线
tTKDDP DDeKAAppp 1
当输入是一幅值为 A的阶跃信号时
(9-21)
可见,t =0时,Δp=KDA； t =∞时,Δp =A。
微分控制器在阶跃信号的作用下,
输出 Δp一开始就立即升高到输入幅值 A的 KD倍,然后再逐渐下降,到最后就只有比例作用 A了 。
微分放大倍数 KD决定了微分控制器在阶跃作用瞬间的最大输出幅度 。
28
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www.cip.com.cn第四节 微分控制微分时间 TD是表征微分作用强弱的一个重要参数,它决定了微分作用的衰减快慢,且它是可以调整的 。
tTKDD DDeKAp 1 (9-22)
在 t = T时,整个微分控制器的输出为
1368.0 DT KAAp (9-25)
13 6 8.01 1 DDD KAeKAp
D
D
K
TT?假定则 (9-23)
(9-24)
29
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www.cip.com.cn第四节 微分控制
三,比例微分控制系统的过渡过程
dtdeTeKppp DCDP
当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律
（ 9-27）
比例微分控制器的输出 Δp等于比例作用的输出 ΔpP
与微分作用的输出 ΔpD之和 。 改变比例度 δ(或 KC)和微分时间 TD分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱 。
说明：
30
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www.cip.com.cn第四节 微分控制图 9-19 微分时间对过渡过程的影响
微分作用具有抑制振荡的效果,可以提高系统的稳定性,减少被控变量的波动幅度,并降低余差 。
微分作用也不能加得过大 。
微分控制具有,超前,控制作用 。
31
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www.cip.com.cn第四节 微分控制
四、比例积分微分控制同时具有比例,积分,微分三种控制作用的控制器称为 比例积分微分控制器 。
dt
deTe d t
TeKpppp DICDIP
1（ 9-28）
32
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www.cip.com.cn第四节 微分控制图 9-20 PID控制器输出特性比例度 δ,积分时间 TI和微分时间 TD。
三个可调参数适用场合对象滞后较大,负荷变化较快,不允许有余差的情况 。
控制规律比例控制,积分控制,微分控制 。
33
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www.cip.com.cn例题分析
1.目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控制规律有位式控制,比例控制,比例积分控制,比例微分控制和比例积分微分控制 。 试综述它们的特点及使用场合 。
解,列表分析如下,
（ a） （ b）
（ c） （ d）
34
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控制规律输入 e与输出 p(或 Δ p)
的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为 A）
优缺点 适用场合位式 P=pmax(e>0)
P=pmin(e<0)
结构简单 ;价格便宜 ;控制质量不高 ;被控变量会振荡对象容量大,负荷变化小,控制质量要求不高,允许等幅振荡比例
（ P）
Δ p=KCe (a)图 结构简单 ;控制及时 ;参数整定方便 ;控制结果有余差对象容量大,负荷变化不大、纯滞后小,允许有余差存在,例如一些塔釜液位、贮槽液位、
冷凝器液位和次要的蒸汽压力控制系统等比例积分
PI
式 (9-11) (b)图 能消除余差 ;
积分作用控制缓慢 ;会使系统稳定性变差对象滞后较大,负荷变化较大,但变化缓慢,
要求控制结果无余差。
此种规律广泛应用于压力、流量、液位和那些没有大的时间滞后的具体对象
35
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控制规律输入 e与输出 p(或 Δ p)
的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为 A）
优缺点 适用场合比例微分
PD
式 (9-27) (c)图 响应快、偏差小、能增加系统稳定性 ;有超前控制作用,
可以克服对象的惯性 ;控制结果有余差对象滞后大,负荷变化不大,被控变量变化不频繁,控制结果允许有余差存在比例积分微分
PID
式 (9-28) (d)图 控制质量高 ;
无余差 ;参数整定较麻烦对象滞后大 ;负荷变化较大,但不甚频繁 ;对控制质量要求高。例如精馏塔、反应器、加热炉等温度控制系统及某些成分控制系统
36
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www.cip.com.cn例题分析
e d tTeKp IC 1 (9-11)
dtdeTeKp DC
（ 9-27）
dt
deTe d t
TeKp DIC
1 （ 9-28）
37
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www.cip.com.cn例题分析
2.对一台比例积分控制器作开环试验 。 已知 KC=2,TI=
0.5min。 若输入偏差如图 9-21所示,试画出该控制器的输出信号变化曲线 。
图 9-21 输入偏差信号变化曲线
38
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www.cip.com.cn例题分析解,对于 PI控制器,其输入输出的关系式为
e d t
TeKp IC
1
eKp Cp
将输出分为比例和积分两部分,分别画出后再叠加就得到 PI控制器的输出波形 。 比例部分的输出为当 KC = 2时,输出波形如图 9-22(a)所示 。
积分部分的输出为
e d tTKp
I
C
I
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www.cip.com.cn例题分析图 9-22 输出曲线图
ed tp I 4
当 KC = 2,TI = 0,5min时
31 43 0244 dtdtp I
31 84 dtp I
在 t=0～ 1min期间,由于 e=0,
故输出为 0。 在 t=1～ 3min期间,
由于 e=1,所以 t=3min时,其输出在 t=3～ 4min期间,由于 e=-2,故
t=4min时,其积分总输出故 ΔpI输出波形如图 9-22 (b)所示 。
将图 9-22(a),(b)曲线叠加,便可得到 PI控制器的输出,如图 9-22 (c)所示 。
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位式控制
双位控制
具有中间区的双位控制
多位控制
比例控制
比例控制规律及其特点
比例度及其对控制过程的影响
积分控制
积分控制规律及其特点
1
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比例积分控制规律与积分时间
积分时间对系统过渡过程的影响
微分控制
微分控制规律及其特点
实际的微分控制规律及微分时间
比例微分控制系统的过渡过程
比例积分微分控制
2
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3
控制器的控制规律是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系 。
xzeefp即经常是假定控制器的输入信号 e是一个阶跃信号,
然后来研究控制器的输出信号 p随时间的变化规律 。
在研究控制器的控制规律时化学工业出版社
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比例控制 （ P）,积分控制 （ I）,微分控制
（ D） 。
4
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一、双位控制
5
00,)0(0,m i nm a x eep eepp 或或理想的双位控制器其输出 p与输入偏差额 e之间的关系为图 9-1 理想双位控制特性 图 9-2 双位控制示例化学工业出版社
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6
将上图中的测量装置及继电器线路稍加改变,便可成为一个具有中间区的双位控制器,见下图 。 由于设置了中间区,当偏差在中间区内变化时,控制机构不会动作,因此可以使控制机构开关的频繁程度大为降低,延长了控制器中运动部件的使用寿命 。
图 9-3 实际的双位控制规律
二、具有中间区的双位控制图 9-4 具有中间区的双位控制过程化学工业出版社
www.cip.com.cn第一节 位式控制双位控制过程中一般采用 振幅 与 周期 作为品质指标结论被控变量波动的上,下限在允许范围内,使 周期长些比较有利 。
双位控制器 结构简单,成本较低,易于实现,因而应用很普遍。
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三、多位控制对系统的控制效果较好,但会使控制装置的复杂程度增加 。
图 9-5 三位控制器特性图
8
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9
在双位控制系统中，被控变量不可避免地会产生持续的 等幅振荡过程,为了避免这种情况，应该使控制阀的开度与被控变量的偏差成比例，根据偏差的大小，控制阀可以处于不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋于稳定，达到平衡状态。
图 9-6 水槽液位控制化学工业出版社
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eKp C
（ 9-4）
10
一,比例控制规律及其特点比例控制器
KC
e Δp
图 9-7 比例控制器图 9-8 简单比例控制系统示意图比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制如上图,根据相似三角形原理
p
b
e
a
所以,对于具有比例控制的控制器
eKeabp C
（ 9-5）
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12
比例度 是指控制器输入的变化相对值与相应的输出变化相对值之比的百分数。
%100/
m i nm a xm i nm a x
pp
p
xx
e?
（ 9-7）
二,比例度及其对控制过程的影响
1.比例度化学工业出版社
www.cip.com.cn第二节 比例控制举例 一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是
100～ 200℃,电动控制器的输出是 0～ 10mA,假如当指示值从 140℃ 变化到 160℃ 时,相应的控制器输出从 3mA变化到 8mA,这时的比例度为为
%40%1 0 0010/38
1 0 02 0 0/1 4 01 6 0
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www.cip.com.cn第二节 比例控制当温度变化全量程的 40%时,控制器的输出从 0mA变化到 10mA。 在这个范围内,温度的变化和控制器的输出变化
Δp是成比例的 。 但是当温度变化超过全量程的 40%时 (在上例中即温度变化超过 40℃ 时 ),控制器的输出就不能再跟着变化了 。
这是因为控制器的输出最多只能变化 100%。 所以,比例度实际上就是使控制器输出变化全范围时,输入偏差改变量占满量程的百分数 。
说明
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15
图 9-9 比例度与输入输出的关系
%100)(1
m i nm a x
m i nm a x?
xx
pp
K C?
即 （ 9-8）
%1 0 0)(
m i nm a x
m i nm a x xx pppe?
将式 （ 9-7） 改写后得
m i nm a x
m i nm a x
xx
ppK
对于一只具体的比例控制器,仪表的量程和控制器的输出范围都是固定的,令
（ 9-9）
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www.cip.com.cn第二节 比例控制对一只控制器来说,K是一个固定常数 。
%1 0 0
CK
K?
将式 (9-9)代入式 (9-8),得
（ 9-10）
e
pK
C
而
KC值与 δ值都可以用来表示比例控制作用的强弱。
%1 0 01
CK
在单元组合式仪表中
（ 9-11）
16
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左下图为简单水槽的比例控制系统的过渡过程 。
图 9-10 简单水槽的比例控制过程液位开始下降作用在控制阀上的信号进水量增加偏差的变化曲线图 9-11 比例度对过渡过程的影响在 t=t0时,系统外加一个干扰作用化学工业出版社
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结论
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一、积分控制规律及其特点
19
当对控制质量有更高要求时,就需要在比例控制的基础上,再加上能消除余差的积分控制作用 。
e d tKp I
积分控制作用的输出变化量 Δp与输入偏差 e的积分成正比，即
（ 9-12）
图 9-12 积分控制规律对式 (9-12)微分,可得
eKdt pd I （ 9-14）
AtKe d tKp II当输入偏差是常数 A时
（ 9-13）
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www.cip.com.cn第三节 积分控制结论? 积分控制作用输出信号的大小不仅取决于偏差信号的大小,而且主要取决于偏差存在的时间长短 。
积分控制器输出的变化速度与偏差成正比 。
积分控制作用在最后达到稳定时,偏差等于零 。
20
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21
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二、比例积分控制规律与积分时间比例积分控制规律可用下式表示
e d tKeKp IC
（ 9-15）
图 9-15 比例积分控制规律
22
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23
IK
T 1?由于 （ 9-16）
则
e d tTeKp IC 1
（ 9-17）
AtTKAKppp
I
CCIP
若偏差是幅值为 A的阶跃干扰
（ 9-18）
PCCCIP pAKAKAKppp 2
在时间 t = TI时，有
（ 9-19）
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三、积分时间对系统过渡过程的影响图 9-16 积分时间对过渡过程的影响积分时间对过渡过程的影响具有两重性当缩短积分时间,加强积分控制作用时,一方面克服余差的能力增加。另一方面会使过程振荡加剧,稳定性降低。积分时间越短,振荡倾向越强烈,甚至会成为不稳定的发散振荡。
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www.cip.com.cn第四节 微分控制比例积分控制器对于多数系统都可采用,比例度和积分时间 两个参数均可调整 。
当对象滞后很大时,可能控制时间较长,最大偏差也较大；
负荷变化过于剧烈时,由于积分动作缓慢,使控制作用不及时,此时可增加微分作用 。
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一、微分控制规律及其特点
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优点具有超前控制功能。 图 9-17 微分控制的动态特性
dt
deTp
D
具有微分控制规律的控制器
（ 9-20）
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二、实际的微分控制规律及微分时间微分作用的特点 —— 在偏差存在但不变化时,微分作用都没有输出。
实际微分控制规律是由两部分组成：比例作用与近似微分作用,其比例度是固定不变的,δ恒等于 100%,所以认为：实际的微分控制器是一个比例度为 100%的比例微分控制器 。
微分作用
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tTKDDP DDeKAAppp 1
当输入是一幅值为 A的阶跃信号时
(9-21)
可见,t =0时,Δp=KDA； t =∞时,Δp =A。
微分控制器在阶跃信号的作用下,
输出 Δp一开始就立即升高到输入幅值 A的 KD倍,然后再逐渐下降,到最后就只有比例作用 A了 。
微分放大倍数 KD决定了微分控制器在阶跃作用瞬间的最大输出幅度 。
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www.cip.com.cn第四节 微分控制微分时间 TD是表征微分作用强弱的一个重要参数,它决定了微分作用的衰减快慢,且它是可以调整的 。
tTKDD DDeKAp 1 (9-22)
在 t = T时,整个微分控制器的输出为
1368.0 DT KAAp (9-25)
13 6 8.01 1 DDD KAeKAp
D
D
K
TT?假定则 (9-23)
(9-24)
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三,比例微分控制系统的过渡过程
dtdeTeKppp DCDP
当比例作用和微分作用结合时,构成比例微分控制规律
（ 9-27）
比例微分控制器的输出 Δp等于比例作用的输出 ΔpP
与微分作用的输出 ΔpD之和 。 改变比例度 δ(或 KC)和微分时间 TD分别可以改变比例作用的强弱和微分作用的强弱 。
说明：
30
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微分作用具有抑制振荡的效果,可以提高系统的稳定性,减少被控变量的波动幅度,并降低余差 。
微分作用也不能加得过大 。
微分控制具有,超前,控制作用 。
31
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四、比例积分微分控制同时具有比例,积分,微分三种控制作用的控制器称为 比例积分微分控制器 。
dt
deTe d t
TeKpppp DICDIP
1（ 9-28）
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三个可调参数适用场合对象滞后较大,负荷变化较快,不允许有余差的情况 。
控制规律比例控制,积分控制,微分控制 。
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1.目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控制规律有位式控制,比例控制,比例积分控制,比例微分控制和比例积分微分控制 。 试综述它们的特点及使用场合 。
解,列表分析如下,
（ a） （ b）
（ c） （ d）
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控制规律输入 e与输出 p(或 Δ p)
的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为 A）
优缺点 适用场合位式 P=pmax(e>0)
P=pmin(e<0)
结构简单 ;价格便宜 ;控制质量不高 ;被控变量会振荡对象容量大,负荷变化小,控制质量要求不高,允许等幅振荡比例
（ P）
Δ p=KCe (a)图 结构简单 ;控制及时 ;参数整定方便 ;控制结果有余差对象容量大,负荷变化不大、纯滞后小,允许有余差存在,例如一些塔釜液位、贮槽液位、
冷凝器液位和次要的蒸汽压力控制系统等比例积分
PI
式 (9-11) (b)图 能消除余差 ;
积分作用控制缓慢 ;会使系统稳定性变差对象滞后较大,负荷变化较大,但变化缓慢,
要求控制结果无余差。
此种规律广泛应用于压力、流量、液位和那些没有大的时间滞后的具体对象
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控制规律输入 e与输出 p(或 Δ p)
的关系式阶跃作用下的响应（阶跃幅值为 A）
优缺点 适用场合比例微分
PD
式 (9-27) (c)图 响应快、偏差小、能增加系统稳定性 ;有超前控制作用,
可以克服对象的惯性 ;控制结果有余差对象滞后大,负荷变化不大,被控变量变化不频繁,控制结果允许有余差存在比例积分微分
PID
式 (9-28) (d)图 控制质量高 ;
无余差 ;参数整定较麻烦对象滞后大 ;负荷变化较大,但不甚频繁 ;对控制质量要求高。例如精馏塔、反应器、加热炉等温度控制系统及某些成分控制系统
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e d tTeKp IC 1 (9-11)
dtdeTeKp DC
（ 9-27）
dt
deTe d t
TeKp DIC
1 （ 9-28）
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2.对一台比例积分控制器作开环试验 。 已知 KC=2,TI=
0.5min。 若输入偏差如图 9-21所示,试画出该控制器的输出信号变化曲线 。
图 9-21 输入偏差信号变化曲线
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www.cip.com.cn例题分析解,对于 PI控制器,其输入输出的关系式为
e d t
TeKp IC
1
eKp Cp
将输出分为比例和积分两部分,分别画出后再叠加就得到 PI控制器的输出波形 。 比例部分的输出为当 KC = 2时,输出波形如图 9-22(a)所示 。
积分部分的输出为
e d tTKp
I
C
I
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www.cip.com.cn例题分析图 9-22 输出曲线图
ed tp I 4
当 KC = 2,TI = 0,5min时
31 43 0244 dtdtp I
31 84 dtp I
在 t=0～ 1min期间,由于 e=0,
故输出为 0。 在 t=1～ 3min期间,
由于 e=1,所以 t=3min时,其输出在 t=3～ 4min期间,由于 e=-2,故
t=4min时,其积分总输出故 ΔpI输出波形如图 9-22 (b)所示 。
将图 9-22(a),(b)曲线叠加,便可得到 PI控制器的输出,如图 9-22 (c)所示 。
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