第四章 超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
4.1 概述一,超静定结构的静力特征和几何特征静力特征,仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力,
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”,
几何特征,有多余约束的几何不变体系。
4.1 概述一,超静定结构的静力特征和几何特征与静定结构相比,超静定结构的优点为,
1.内力分布均匀
2.抵抗破坏的能力强
1.内力与材料的物理性质,截面的几何形状和尺寸有关 。
二,超静定结构的性质
2.温度变化、支座移动一般会产生内力 。
4.1 概述一,超静定结构的静力特征和几何特征
1.力法 ----以多余约束力作为基本未知量 。
二,超静定结构的性质
2.位移法 ----以结点位移作为基本未知量,
三,超静定结构的计算方法
3.混合法 ----以结点位移和多余约束力作为基本未知量,
4.力矩分配法 ----近似计算方法,
5.矩阵位移法 ----结构矩阵分析法之一,
4.1 概述一,超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想,
1.找出未知问题不能求解的原因,
2.将其化成会求解的问题,
3.找出改造后的问题与原问题的差别,
4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解二,超静定结构的性质三,超静定结构的计算方法
4.2 力法 (Force Method)
一,力法的基本概念
1?
01
基本体系待解的未知问题变形条件在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同,
1X
力法基本未知量
4.2 力法 (Force Method)
一,力法的基本概念
1?
01
01111 P
11111 X
01111 PX?
力法方程
22 /ql MP
l M
1
EIl 3311 / EIqlP 841 /
)(/ 831 qlX PMXMM 11
82 /ql
M 力法步骤,
1.确定基本体系
2.写出位移条件,力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ;
4.求出系数和自由项
5.解力法方程
6.叠加法作弯矩图一,力法的基本概念
1?
01
01111 P
11111 X
01111 PX?
力法方程
22 /ql MP l M1
EIl 3311 / EIqlP 841 /
)(/ 831 qlX PMXMM 11
82 /ql
M
力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
l
l
EI
EIP 作弯矩图,练习力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
l
l
EI
EIP
X1
P
X1=1
Pl
M1 Pl MP
01
01111 PX?
EIl 34 311 /
EIPlP 231 /
)(/ 831 PX
PMXMM 11
解,
M
Pl83
Pl85
l
l
EI
EI
P
力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
X1
P
X1=1
l M1
01
01111 PX?
EIl 3311 /
EIPlP 231 /
)(/ 231 PX
PMXMM 11
解,
l
l
EI
EI
P
PPl
MP
M
Pl
Pl23
力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力 —— 基本未知力 。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立 位移协调条件 —— 力法方程 。
从力法方程解得基本未知力，由 叠加原理获得结构内力。 超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。
将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，
使未知问题得以解决。
这是科学研究的基本方法之一。
二,力法的基本体系与基本未知量超静定次数,多余约束个数,
几次超静定结构?
比较法,与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构,
X1 X2
X1
X2
力法基本体系不惟一,
若一个结构有 N个多余约束,则称其为 N次 超静定结构,
去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定
X1
X1
X2
X2
X3
X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束,
1X
2X
3X
1X
2X
3X
1X
2X
3X
将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束,
2X
3X
1X
2X
3X
1X
几何可变体系不能作为基本体系一个无铰封闭框有三个多余约束,
1X
2X
3X
4X
5X
6X1
X
2X
3X
根据计算自由度确定超静定次数
31928W
(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，
不同基本结构带来不同的计算工作量。
确定超静定次数小结：
(c) 可变体系不能作为基本结构
(a) 方法,比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。
基本结构指去掉多余约束后的结构
（ 14 次）
14436
(1 次）
11728
(6 次 )
6333
(4 次 )
4533
(6 次 )61838
1X
2X
3X
4X
5X
6X
7X 8
X
9X 10X
10836
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
4.1 概述一,超静定结构的静力特征和几何特征静力特征,仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力,
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”,
几何特征,有多余约束的几何不变体系。
4.1 概述一,超静定结构的静力特征和几何特征与静定结构相比,超静定结构的优点为,
1.内力分布均匀
2.抵抗破坏的能力强
1.内力与材料的物理性质,截面的几何形状和尺寸有关 。
二,超静定结构的性质
2.温度变化、支座移动一般会产生内力 。
4.1 概述一,超静定结构的静力特征和几何特征
1.力法 ----以多余约束力作为基本未知量 。
二,超静定结构的性质
2.位移法 ----以结点位移作为基本未知量,
三,超静定结构的计算方法
3.混合法 ----以结点位移和多余约束力作为基本未知量,
4.力矩分配法 ----近似计算方法,
5.矩阵位移法 ----结构矩阵分析法之一,
4.1 概述一,超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想,
1.找出未知问题不能求解的原因,
2.将其化成会求解的问题,
3.找出改造后的问题与原问题的差别,
4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解二,超静定结构的性质三,超静定结构的计算方法
4.2 力法 (Force Method)
一,力法的基本概念
1?
01
基本体系待解的未知问题变形条件在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同,
1X
力法基本未知量
4.2 力法 (Force Method)
一,力法的基本概念
1?
01
01111 P
11111 X
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力法方程
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1
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M 力法步骤,
1.确定基本体系
2.写出位移条件,力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ;
4.求出系数和自由项
5.解力法方程
6.叠加法作弯矩图一,力法的基本概念
1?
01
01111 P
11111 X
01111 PX?
力法方程
22 /ql MP l M1
EIl 3311 / EIqlP 841 /
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82 /ql
M
力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
l
l
EI
EIP 作弯矩图,练习力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
l
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EI
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X1
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解,
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力法步骤,
1.确定基本体系 4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图 ; 6.叠加法作弯矩图
X1
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力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力 —— 基本未知力 。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立 位移协调条件 —— 力法方程 。
从力法方程解得基本未知力，由 叠加原理获得结构内力。 超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。
将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，
使未知问题得以解决。
这是科学研究的基本方法之一。
二,力法的基本体系与基本未知量超静定次数,多余约束个数,
几次超静定结构?
比较法,与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构,
X1 X2
X1
X2
力法基本体系不惟一,
若一个结构有 N个多余约束,则称其为 N次 超静定结构,
去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定
X1
X1
X2
X2
X3
X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束,
1X
2X
3X
1X
2X
3X
1X
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将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束,
2X
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几何可变体系不能作为基本体系一个无铰封闭框有三个多余约束,
1X
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6X1
X
2X
3X
根据计算自由度确定超静定次数
31928W
(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，
不同基本结构带来不同的计算工作量。
确定超静定次数小结：
(c) 可变体系不能作为基本结构
(a) 方法,比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。
基本结构指去掉多余约束后的结构
（ 14 次）
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