第四章 超静定结构的解法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures
t1?
t2?
4.2 力法 (Force Method)
一,力法的基本概念二,力法的基本体系与基本未知量三,荷载作用下超静定结构的计算四,对称性 (Symmetry) 的利用五,温度变化时超静定结构的计算
t1
t1 t2 t1
t1
t1 t2 t1
X1
X2
t1
t1 t2 t1


0
0
2222121
1212111
t
t
XX
XX




0
0
2
1

h
tltN i
iit
)(
0
)(.)(
d
i




l
h
t
ltN
EI
sMM
i
i
Ky

7534
0
解,01111 tX
例,求图示刚架由于温度变化引起的内力与 K点的位移。 t1=+250C
t2=+350C,EI=常数,矩形截面,h=l/10.
10300 tt,
EI
l
3
5 3
11

230
2
21030 2
2
1

)( ll
h
lt M
1
21 138 l
EIX
11XMM?
M
温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。
d EI sMM iKy
Mi
温度低的一侧受拉 。
4.2 力法 (Force Method)
一,力法的基本概念二,力法的基本体系与基本未知量三,荷载作用下超静定结构的计算四,对称性 (Symmetry) 的利用五,温度变化时超静定结构的计算
01
CX111?
六,支座移动时的超静定结构计算
C
X1
C1
C
X1
01
01111 CX? CR iiC
解：
例,求图示梁由于支座移动引起的内力,
EI
l
12
3
11
21
l
C
21 6 lEIX
2211 XMXMM
l
EI
1X
2X
11?X2/l
M1
12?X
M2
1



0
0
2222121
1212111
C
C
XX
XX





0
0
2
1
02112
EI
l?
22?
C2
lEIX2
lEI4
lEI2
M 支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。
练习,写出典型方程,并求出自由项。



aXXX
XXX
XXX
C
C
C
3333232131
2323222121
1313212111 0



1C=b/l几何法,?2C=-b/l
3C=0
公式法,
1/l 1/l
CR iiC
0
lbblC /)/( 11 lbblC /)/( 12 001 bC
练习,写出典型方程,并求出自由项。






C
C
C
XXX
aXXX
bXXX
3333232131
2323222121
1313212111
1C=0?2C=0?3C=0
1X
3X
2X
1X
3X
2X



0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
C
C
C
XXX
XXX
XXX



12?X
0
0
1
11?X 1
0
l
0
01
13?X
1?




C
C
C
a
bl
lb
3
2
1 1 ])([
支座移动时,结构中的位移以及位移条件的校核公式如下,
iiiiCii cREI sMMEI sMM dd
制造误差引起的内力计算,
1X
3X
2X
AB杆造长了 1cm,如何作弯矩图?
A
10m
10m