一、产生扭转地震反应的原因
§ 3.7 建筑结构的扭转地震效应
1.建筑结构的偏心两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
m
)(tug
质心刚心产生偏心的原因：
a.建筑物的柱体与墙体等抗侧力构件布置不对称。
b.建筑物的平面不对称。
c.建筑物的立面不对称。
d.建筑物的平面、立面均不对称。
e.建筑物各层质心与刚心重合，
但上下层不在同一垂直线上。
f.偶然偏心。
2.地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。
但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。
二、考虑扭转地震效应的方法
1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。
一般情况下，短边可按 1.15、长边可按 1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于 1.3采用。
2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。
三、考虑扭转的振型分解反应谱法
1、平扭耦联体系的自由振动基本假定：
（ 1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很小可以忽略不计；
（ 2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计；
（ 3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用；
（ 4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于各层楼板处。
计算简图如图所示，坐标原点一般选在各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由度。
由结构动力学，可建立结构的运动方程为
0 DKDCDM
J
m
m
M
式中M ---质量矩阵D ---位移矩阵
nm
m
m
m
2
1
nJ
J
J
J
2
1
C ---阻尼矩阵
K ---刚度矩阵
KKK
KK
KK
K
Y
T
X
YYY
XXX
0
0
y
n
s s
xXX KK
1
sXK ---平行于 x轴第 s榀框架的刚度矩阵；
yn ---平行于 x轴框架的榀数；
xn
r r
YYY KK
1
rYK ---平行于 y轴第 r榀框架的刚度矩阵；
xn ---平行于 y轴框架的榀数；
sn
s s
XX YKK
y?
1
ns
s
s
s
y
y
y
Y
2
1
isy ---第 i层第 s榀 x方向的 y向座标；
rs
isy
irx
第 i层
x
y
rn
r r
YY XKK
x?
1
nr
r
r
r
x
x
x
X
2
1
irx --第 i层第 r榀 y方向框架的 x向座标 ;
sn
s s
X
T
s YKYK
y?
1
rn
r r
Y
T
r XKX
x?
1
求振型和频率时可不计阻尼
0 DKDM
利用雅可比等方法可求出振型和频率：
nXXXA 321
n321,,
2、考虑扭转影响的水平地震作用
)( tDMDKDCDM g
1
1
1
0
0
s i n
1
1
c o s
1
1
)()(
n
D
n
D
n
gg
tdtD
---地面运动加速度
)(tdg
---地面运动方向与 x轴夹角
D?
设)()()( 3
1
tqAtqXtD n
i
ii
)()( tqAtD
)()( tqAtD
代入方程，并利用振型正交性，可得
)(2 2 tdqqq gjjjjjjj nj 3,2,1
经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式
ijitjjx ji GxF
ijitjjy ji GyF
ijiitjjtji GrF 2?
分别为 j振型 i层的 x方向,y方向和转角方向的地震作用标准值
xjiF
yjiF
tjiF
x
y 质心
j振型 i层质心处地震作用考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式,
ijitjjx ji GxF
ijitjjy ji GyF
ijiitjjtji GrF 2?
jiji yx,---分别为 j振型 i层的 x,y方向的水平相对位移；
ji? ---为 j振型 i层的相对扭转角；
j? ---j振型周期 Tj对应的地震影响系数；
iii MJr /?
---i层转动半径；
xjiF
yjiF
tjiF
x
y 质心
j振型 i层质心处地震作用考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式,
ijitjjx ji GxF
ijitjjy ji GyF
ijiitjjtji GrF 2?
xjiF
yjiF
tjiF
x
y 质心
j振型 i层质心处地震作用
tj? ---考虑扭转的 j振型参与系数；
仅考虑 x方向地震时
n
i iijijiji
n
i ijitj
GryxGx
1
2222
1
)(/
仅考虑 y方向地震时
n
i iijijiji
n
i ijitj
GryxGy
1
2222
1
)(/
与 x方向斜交地震时 s i nc o s yjxjtj
地震作用方向与
x轴方向夹角
3、考虑扭转影响的水平地震作用效应不计扭转影响时的水平地震作用效应
m
j
jEK SS
1
2 (一般情况下 m=3）
考虑单向水平地震作用下扭转的地震作用效应
m
j
m
k
kjjkEK SSS
1 1
TTkjT TTkjjk
222
5.1
)1(4)1(
)1(8
EKS ---考虑扭转的地震作用效应
kj SS,---分别为 j,k振型地震作用产生的作用效应；可取前 9~ 15个振型。
kj,---分别为 j,k振型的阻尼比；
jk? ---为 j振型与 k振型的耦联系数；
T? ---为 k振型与 j振型的自振周期比；
考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应
22 )85.0( yxEK SSS
22 )85.0( xyEK SSS
取两者中较大值
)( yx SS ---为仅考虑 x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。
§ 3.9 地基与上部结构相互作用的影响规范 5.2.7规定：
结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响； 8度和 9度时建造于 Ⅲ,Ⅳ 类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的 1.2倍至 5
倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，
其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。
1.高宽比小于 3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，
可按下式计算：
9.0
1
1 )(
TT
T
---计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；
1T
---按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；
T? ---计入地基与结构动力相互作用的附加周期按右表采用（单位,s）；
0.250.109
0.200.088
ⅣⅢ烈度场地类别
2.高宽比不小于 3的结构,底部的地震剪力按 1款规定折减,顶部不折减,中间各层按线性插入值折减,
3.折减后各楼层的水平地震剪力应符合第 5.2.5条的规定。
(见 3-6节）
§ 3.8 结构竖向地震作用竖向地震运动是可观的：
根据观测资料的统计分析，在震中距小于 200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比 av/ah平均值约为
1/2，甚至有时可达 1.6。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内力 NE/与重力荷载产生的内力 NG的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为 8度时为 50%至 90%,9度时可达或超过 1； 335m高的电视塔上部,8度时为 138%；高层建筑上部,8度时为 50%至 110%。
目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：
1.长悬臂结构；
2.大跨度结构；
3.高耸结构和较高的高层建筑；
4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）；
5.砌体结构；
6.突出于建筑顶部的小构件。
我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下竖向地震作用的不利影响。
计算结构竖向地震作用的方法：
静力法：取结构或构件重力的某个百分数作为其竖向地震作用；
水平地震作用折减法：取结构或构件水平地震作用的某个百分数其竖向地震作用；
竖向地震反应谱法：与水平地震反应谱法相同。
规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。
时程反应分析：
一、竖向地震反应谱竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较,
Ⅰ 类场地竖向地震平均反应谱与水平地震平均反应谱形状相差不大加速度峰值约为水平的 1/2至 2/3。
可利用水平地震反应谱进行分析。
分析结果表明：
高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前 5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在 5%--15%。
此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。
因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。
二、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式
eqVE V K GF m a x
ieq GG 75.0
m a xm a x 65.0 HV
---结构总竖向地震作用标准值；
EVKF
m axm ax,HV
---竖向、水平地震影响系数最大值。
G1
nG
iG
EVKF
ViF
E V Kn
j
jj
ii
Vi F
HG
HGF
1
---质点 i的竖向地震作用标准值。
规范要求,9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以 1.5的增大系数。
三、平板型网架屋盖与大于 24m屋架的竖向地震作用计算
sieii FF /
---第 i杆件的竖向地震内力；e
iF
---第 i杆件的重力内力。s
iF
反应谱法计算结果表明
1.比值虽不相同,但相差不大,故可取最大值作为设计依据；
2.比值与烈度和场地类别有关；
3.比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不很大；为了简化，略去其影响；
iVi GF
---竖向地震作用系数，按表采用；
---重力荷载代表值。
iG 0.250.250.209
0.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)8
0.200.150.159
0.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（ 0.10)8
Ⅲ,ⅣⅡⅠ
钢筋混凝土屋架平板型网架钢屋架结构类型 烈度 场地类别采用静力法对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，
8度和 9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10%和 20%，
设计基本地震加速度为 0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的 15%。
§ 3.7 建筑结构的扭转地震效应
1.建筑结构的偏心两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
m
)(tug
质心刚心产生偏心的原因：
a.建筑物的柱体与墙体等抗侧力构件布置不对称。
b.建筑物的平面不对称。
c.建筑物的立面不对称。
d.建筑物的平面、立面均不对称。
e.建筑物各层质心与刚心重合，
但上下层不在同一垂直线上。
f.偶然偏心。
2.地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。
但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。
二、考虑扭转地震效应的方法
1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。
一般情况下，短边可按 1.15、长边可按 1.05采用；当扭转刚度较小时，宜按不小于 1.3采用。
2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。
三、考虑扭转的振型分解反应谱法
1、平扭耦联体系的自由振动基本假定：
（ 1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很小可以忽略不计；
（ 2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计；
（ 3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用；
（ 4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于各层楼板处。
计算简图如图所示，坐标原点一般选在各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由度。
由结构动力学，可建立结构的运动方程为
0 DKDCDM
J
m
m
M
式中M ---质量矩阵D ---位移矩阵
nm
m
m
m
2
1
nJ
J
J
J
2
1
C ---阻尼矩阵
K ---刚度矩阵
KKK
KK
KK
K
Y
T
X
YYY
XXX
0
0
y
n
s s
xXX KK
1
sXK ---平行于 x轴第 s榀框架的刚度矩阵；
yn ---平行于 x轴框架的榀数；
xn
r r
YYY KK
1
rYK ---平行于 y轴第 r榀框架的刚度矩阵；
xn ---平行于 y轴框架的榀数；
sn
s s
XX YKK
y?
1
ns
s
s
s
y
y
y
Y
2
1
isy ---第 i层第 s榀 x方向的 y向座标；
rs
isy
irx
第 i层
x
y
rn
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YY XKK
x?
1
nr
r
r
r
x
x
x
X
2
1
irx --第 i层第 r榀 y方向框架的 x向座标 ;
sn
s s
X
T
s YKYK
y?
1
rn
r r
Y
T
r XKX
x?
1
求振型和频率时可不计阻尼
0 DKDM
利用雅可比等方法可求出振型和频率：
nXXXA 321
n321,,
2、考虑扭转影响的水平地震作用
)( tDMDKDCDM g
1
1
1
0
0
s i n
1
1
c o s
1
1
)()(
n
D
n
D
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gg
tdtD
---地面运动加速度
)(tdg
---地面运动方向与 x轴夹角
D?
设)()()( 3
1
tqAtqXtD n
i
ii
)()( tqAtD
)()( tqAtD
代入方程，并利用振型正交性，可得
)(2 2 tdqqq gjjjjjjj nj 3,2,1
经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式
ijitjjx ji GxF
ijitjjy ji GyF
ijiitjjtji GrF 2?
分别为 j振型 i层的 x方向,y方向和转角方向的地震作用标准值
xjiF
yjiF
tjiF
x
y 质心
j振型 i层质心处地震作用考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式,
ijitjjx ji GxF
ijitjjy ji GyF
ijiitjjtji GrF 2?
jiji yx,---分别为 j振型 i层的 x,y方向的水平相对位移；
ji? ---为 j振型 i层的相对扭转角；
j? ---j振型周期 Tj对应的地震影响系数；
iii MJr /?
---i层转动半径；
xjiF
yjiF
tjiF
x
y 质心
j振型 i层质心处地震作用考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值的计算公式,
ijitjjx ji GxF
ijitjjy ji GyF
ijiitjjtji GrF 2?
xjiF
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y 质心
j振型 i层质心处地震作用
tj? ---考虑扭转的 j振型参与系数；
仅考虑 x方向地震时
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1
2222
1
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仅考虑 y方向地震时
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与 x方向斜交地震时 s i nc o s yjxjtj
地震作用方向与
x轴方向夹角
3、考虑扭转影响的水平地震作用效应不计扭转影响时的水平地震作用效应
m
j
jEK SS
1
2 (一般情况下 m=3）
考虑单向水平地震作用下扭转的地震作用效应
m
j
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1 1
TTkjT TTkjjk
222
5.1
)1(4)1(
)1(8
EKS ---考虑扭转的地震作用效应
kj SS,---分别为 j,k振型地震作用产生的作用效应；可取前 9~ 15个振型。
kj,---分别为 j,k振型的阻尼比；
jk? ---为 j振型与 k振型的耦联系数；
T? ---为 k振型与 j振型的自振周期比；
考虑双向水平地震作用下扭转的地震作用效应
22 )85.0( yxEK SSS
22 )85.0( xyEK SSS
取两者中较大值
)( yx SS ---为仅考虑 x(y)向水平地震作用时的地震作用效应。
§ 3.9 地基与上部结构相互作用的影响规范 5.2.7规定：
结构抗震计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响； 8度和 9度时建造于 Ⅲ,Ⅳ 类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的 1.2倍至 5
倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，
其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。
1.高宽比小于 3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数，
可按下式计算：
9.0
1
1 )(
TT
T
---计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；
1T
---按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；
T? ---计入地基与结构动力相互作用的附加周期按右表采用（单位,s）；
0.250.109
0.200.088
ⅣⅢ烈度场地类别
2.高宽比不小于 3的结构,底部的地震剪力按 1款规定折减,顶部不折减,中间各层按线性插入值折减,
3.折减后各楼层的水平地震剪力应符合第 5.2.5条的规定。
(见 3-6节）
§ 3.8 结构竖向地震作用竖向地震运动是可观的：
根据观测资料的统计分析，在震中距小于 200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比 av/ah平均值约为
1/2，甚至有时可达 1.6。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内力 NE/与重力荷载产生的内力 NG的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为 8度时为 50%至 90%,9度时可达或超过 1； 335m高的电视塔上部,8度时为 138%；高层建筑上部,8度时为 50%至 110%。
目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有：
1.长悬臂结构；
2.大跨度结构；
3.高耸结构和较高的高层建筑；
4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）；
5.砌体结构；
6.突出于建筑顶部的小构件。
我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下竖向地震作用的不利影响。
计算结构竖向地震作用的方法：
静力法：取结构或构件重力的某个百分数作为其竖向地震作用；
水平地震作用折减法：取结构或构件水平地震作用的某个百分数其竖向地震作用；
竖向地震反应谱法：与水平地震反应谱法相同。
规范采用的是基于竖向地震反应谱法的拟静力法。
时程反应分析：
一、竖向地震反应谱竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较,
Ⅰ 类场地竖向地震平均反应谱与水平地震平均反应谱形状相差不大加速度峰值约为水平的 1/2至 2/3。
可利用水平地震反应谱进行分析。
分析结果表明：
高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前 5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在 5%--15%。
此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。
因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。
二、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式
eqVE V K GF m a x
ieq GG 75.0
m a xm a x 65.0 HV
---结构总竖向地震作用标准值；
EVKF
m axm ax,HV
---竖向、水平地震影响系数最大值。
G1
nG
iG
EVKF
ViF
E V Kn
j
jj
ii
Vi F
HG
HGF
1
---质点 i的竖向地震作用标准值。
规范要求,9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以 1.5的增大系数。
三、平板型网架屋盖与大于 24m屋架的竖向地震作用计算
sieii FF /
---第 i杆件的竖向地震内力；e
iF
---第 i杆件的重力内力。s
iF
反应谱法计算结果表明
1.比值虽不相同,但相差不大,故可取最大值作为设计依据；
2.比值与烈度和场地类别有关；
3.比值与跨度有关，但在常用的范围内，变化不很大；为了简化，略去其影响；
iVi GF
---竖向地震作用系数，按表采用；
---重力荷载代表值。
iG 0.250.250.209
0.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)8
0.200.150.159
0.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（ 0.10)8
Ⅲ,ⅣⅡⅠ
钢筋混凝土屋架平板型网架钢屋架结构类型 烈度 场地类别采用静力法对于长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，
8度和 9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10%和 20%，
设计基本地震加速度为 0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的 15%。
