第五章 信号处理初步测试的目的是获取反映被测对象状态和特征的信息。实际中有用的信息总是和各种噪声混杂在一起，难于直接识别和利用。只有分离信号和噪声并经过必要处理和分析，消除 和修正系统误差之后，才能准确提取信息中有用信息。
信息处理目的 （ 1）修正误差，提高准确度 。 （线性 补偿,温漂 补偿 ）
（ 2）从信号中提取关注的分量 。 （频谱分析、相关分析）
（ 3）识别 信号的内容，并决策。 （语音识别、图象识别）
信号处理 ——信号经过必要的变换以获取所需信息的过程统称信号处理,
主要算法类型：信号补偿,信号分析,信号综合,信号压缩,模式识辩 。
模拟信号处理系统：
由模拟滤波器,乘法器,微分放大器等组成,能实现一些较为简单的算法 。
数字信号处理系统：
用数字信号处理器实现处理算法,可完成各种算法,并且具有准确,稳定,易存储,传输信息,组成复杂的大系统的优点 。
1
第一节 随机信号一 概述随机信号 ——不能用确定数学公式描述,不能确切预测其未来任何瞬时值,
一次观察结果不能代表全部,其值变动服从统计规律 。
样本函数 ——对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数,记为 xi(t)。
样本记录 ——样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录 。 见图 1-21
随机过程 ——全部样本函数的集合（总体）就是随机过程，记为 { x(t)}，即
}),(),(),({)}({ 21 txtxtxtx i（ 1-61）
平稳随机过程 —其统计特征参数不随时间而变化的随机过程 。
非平稳随机过程 —与上相反则为非平稳随机过程 。
集合平均 ——将集合中所有样本对同一时刻 tj的观测值取平均 。
时间平均 ——按单个样本的时间历程进行平均的计算叫做时间平均 。
2
各态历经随机过程 ——在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程集合平均统计特征。
具有各态历经性随机信号，可 用时间平均来估计集合平均 。
工程中很多随机信号具有各态历经性,即使不严格遵守此性,也按各态历经随机过程处理 。 因为集合平均需要足够多的样本函数,对于工程应用是很困难的 。
二,随机信号的主要特征参数随机信号主要特征参数：
（ 1） 均值,方差和均方差
（ 2） 概率密度函数
（ 3） 相关函数
（ 4） 功率谱密度函数
（一）均值 μ x、方差 σ 2x和均方差 ψ 2x
1．均值 μ x定义为 （ 1-62）
TTx dttxTu 0 )(1lim
式中 T——观测时间 x (t)——样本函数均值 μ x表示信号的常值分量
3
2．方差 σ 2x （ 1-63）dttx
T
T
xTx 0
22 ])([1lim
描述随机信号的波动分量，它是 x(t) 偏离均值 μ x 的平方的均值，方差的正平方根叫标准偏差 σ 。
3．均方值 ψ 2x 描述随机信号强度，它是 x (t) 平方的均值，即
TTx dttxT 0 22 )(1lim? （ 1-64）
均方值的正平方根称为均方根值 χ rms
4,均值 μ x、方差 σ 2x和均方差 ψ 2x的关系
22x2 xx （ 1-65）
当 μ x=0 时,2
x2x
5,集合平均在 t1时刻的均值 μ x,t1和均方值 ψ x,t1为
M
i
iMtx txM
1
1,)(
1lim
1?
（ 1-66）
M
i iMtx
txM
1 1
2,)(1lim
1?
（ 1-67）
式中 M——样本记录总数 i——样本记录序号 t1——观察时刻
4
（ 二 ） 概率密度函数概率密度函数 ——表示信号幅值落在指定区间内的概率 。 见图 1-22所示,
x (t)值落在 (x,x+Δ x) 区间内的时间为 Tx
n
i
inx ttttT
1
21
（ 1-68）
幅值概率密度函数 p(x)为
x
xxtxxPxp r
x?
])([lim)(
0
（ 1-70）
概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息,不同的随机信号有不同的概率密度图形 。 图 1-23是四种常见的随机信号 （ 假设 μ x =0）,的概率密度函数图形 。 当不知道 所处理的随机数据服从何种分布时,可用统计概率分布图来估计概率密度函数 。
5
第二节 相关分析及应用通常两个变量之间若存在一一对应的确定关系，则称两者之间存在着函数关系。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着一个变量数值的确定,
另一变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系。
一,两个随机变量的相关系数图 5-14是表示由两个随机变量 x 和 y 组成的数据点分布情况。图 a) 各点分布分散,x,y 之间是无关的。图 b) 虽无确定关系，但从统计上看具有某种线性关系，因此它们之间有着线性关系。
0 x
y
0 x
y
a) b)
图 5—14两随机变量的相关性
6
变量 x 和 y 之间的相关程度常用相关系数 ρ xy 表示之
yx
yx
xy
yxE
)])([( （ 5-16）
式中 E ——数学期望 离散情况连续情况
n
i i
xnxE
1
1][
0 )(1lim][ dttxTxE T
μ x—随机变量 x 的均值 μ x = E [ x ] μ y— 随机变量 y 的均值 μ y = E [ y ]
σ x— 随机变量 x 的标准差 σ 2x=E [ (x –μ x )2 ]
σ y— 随机变量 y 的标准差 σ 2y=E [ (y –μ y )2 ]
用柯西 —许瓦兹不等式 ])()[()])([(
222 yxyx yxEyxE
（ 5-17）
故 知 （可作相关性的绝对评价）1?
xy?
当数据点分布越接近于一条直线时,ρ xy 的绝对值越接近 1,x 和 y 的线性相关性程度越好，将这样的数据回归成直线才越有意义。 Ρ xy 的正付号表示一变量随另一变量增加而增加或减少。当 ρ xy 接近零时，则认为 x 和 y 之间完全无关。但仍可能存在某种非线性的相关关系甚至函数关系。
7
假如 x(t) 是某各态历经随机过程的一个样本记录 。 x(t+τ ) 是 x(t) 时移 τ
后的样本,见 图 5-15。 在任何 t =t0 时刻,从两个样本上分别得到两个量值 x(ti) 和 x(ti+η ),而且 x (t) 和 x (t+τ ) 具有相同的均值和标准差 。
假如把 简写成,那么有
)()(txtx )(x
2
0
1 ])(][)([lim
)(
x
T
xxTT
x
dttxtx
将分子展开并注意到
x
T
T dttxT 0 )(
1lim
x
T
T dttxT 0 )(
1lim
从而
2
0
21 )()(lim
)(
x
T
xTT
x
dttxtx
（ 5-18）
二．信号的自相关函数定义各态历经随机信号自相关函数 为)(?xR TTx dttxtxTR 0 )()(1lim)( （ 5-19）
则
2
2)(
)(
x
xx
x
R
（ 5-20）
8
0 t
x(t)
0 t
x(t+τ )
τ
ti
ti
图 5—15 自相关
9
显然,均随 τ 而变化，且两者成线性关系。)()(
xx R和如果随机过程均值,则0?
x?
2
)()(
x
xx R
自相关函数性质见 图 5-16
（ 1）由式（ 5-20）有 （可作相关性的相对评价） 22)()( xxxxR （ 5-21）
因为,所以1xy 2222 )(
xxxxx R
（ 5-22）
（ 2）自相关函数在 τ = 0时为最大值，并等于该随机信号的均方差 值 ψ 2x
2
0 )()(
1lim)0(
x
T
Tx dttxtxTR
（ 5-23）
（ 3）当 τ 足够大或 τ →∞ 时,x(t) 和 x(t+τ )不存在内在联系，彼此无关。
0)( x 2)( xx
（ 4） 自相关函数为 偶函数,即 )()(
xx RR
（ 5-24）
（ 5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号幅值有关，而丢失了原信号的相位信息。
10
τ
Rx(τ )
0
μ 2x
μ 2x+ζ 2x
μ 2x -ζ 2x
图 5—16自相关函数的性质
11
自相关函数是偶函数证明因为
0
1( ) l i m ( ) ( )T
x TR x t x t d tT
则
0
1( ) l i m ( ) ( )T
x TR x t x t d tT
令 ;;t v d t d v t v
上式为
0
1( ) l im ( ) ( )T
x TR x v x v d vT
令 vt?
0
1( ) l i m ( ) ( ) ( )T
xxTR x t x t d t RT
则 证毕
12
例 5-1求正弦函数 x (t) = x0 sin (ωt+υ )的自相关函数。初相角 υ 为一随机变量。
解：此正弦函数是一个零均值的各态历经随机过程,其平均值可用一个周期内平均值表示 。 该函数的自相关函数为,
T TTx dtttxTdttxtxTR 0 0 20
0
0 ])(s i n [)s i n (1)()(1lim)(
式中 正弦函数周期
20?T
令 则,于是t
ddt?
202020 20 )s i n (s i n2)s i n (s i n2)( dxdxR x由
2 s i n s i n c o s ( ) c o s ( )
2020 )c o s ()2) [ c o s (21(2)( dxR x
c o s22)c o s (2)( 2020 xxR x
可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 τ =0时具有最大值，它不随 τ
的增加而衰减至零。保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了相位信息。
上式为
13
（ 1）由于 μ x
=0； 2
202 x
x
22 )( xxx R
（ 2） T xTx RxdttxT 0 2022 )0(2)(1lim?
（ 4） )()(co s
2)(
2
0
xx R
xR
（ 5） 丢失相位信息。
)c o s ()( 0 txtx
co s2)(
2
0xR
x?
性质讨论, c o s22)c o s (2)( 2020 xxR x
图 5-17是四种典型信号的自相关函数,稍加对比可看出自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段 。
（ 1） 信号中含有周期成分,其自相关函数在 τ 很大时都不会衰减,并具有明显周期性 。
（ 2） 不包含周期成分,当 τ 稍大时 Rx(τ )→ 0。
（ 3） 宽带随机噪声的 Rx(τ )很快衰减为零 。
（ 4）窄带随机噪声的 Rx(τ )有较慢衰减特性。
14
0 t
Rx(τ )
0 t
x(t)
0 t
Rx(τ )
0 t
x(t)
0 t
x(t)
0 t
Rx(τ )
0 t
x(t)
0 t
Rx(τ )
图 5—17四种典型信号的自相关函数图 5-18例子机械加工粗糙度波形
15
三．信号的互相关函数两个各态历经随机过程的随机信号 x(t)和 y(t)的互相关函数 Rxy(τ)定义为
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)( （ 5-25）
由式（ 5-16） 1 0l i m [ ( ) ] [ ( ) ][ ( ) ( ) ] T xyTxy T
xy
x y x y
x t y t d tE x y
yx
T
yxTT dttytx
0
1 )()(lim
当时移 τ 足够大或 τ →∞ 时,x(t)和 y(t)互不相关,;0?
xy? yxxyR)(
Rxy(τ )最大变动量范围在 之间，即yxyx
yxyxxyyxyx R )(
（ 5-26）
如果 x(t) 和 y(t) 两信号是同频率的周期信号或者包含有同频率的周期成分,那么,即使 τ →∞,互相关函数也不收敛并出现该频率的周期成分如果两信号含有频率不等的周期成分,则两者不相关 。
结论,同频率相关，不同频率不相关
16
例 5-2 设有两个周期信号
0( ) si n( )x t x t )s in ()( 0 tyty
式中 θ —x(t) 相对 t = 0 的相位角 υ —x(t) 与 y(t) 与相位差试求其互相关函数 Rxy(τ )
解：因为信号是周期信号,可用一个周期 T0代替整个历程 T
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)(
00 00
0
])(s i n [)s i n (1 T dttytxT
00
0
00 )}co s (])(2) { co s [
2
1(T dtt
T
yx
令?
2;;
0 T
ddtt
20
0
00 )]co s ()2[ co s (1)
2
1()( d
T
yxR
xy
)co s (22)co s (22 000
0
00
yxT
T
yx
由此可见，两个均值为零，且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率 ω，对应的幅值 x0和 y0以及相位差 υ 的信息。
17
例 5-3 若两个周期 信号圆频率不等
)s in ( 10 txx
)s in ( 20 tyy
试求其互相关函数
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)(
TT dttytxT 0 2010 ])(s i n [)s i n (1lim
根据正（余）弦函数的正交性，可知 0)(
xyR
可见，两个 非同频周期信号是不相关的 。
18
性质：（ 1）互相关函数不是偶函数证明,?
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)(
令 'tt
TTxy dttytxTR 0 ''' )()(1lim)(
令 tt?'
)()()(1lim)( 0 yxTTxy RdttxtyTR
可见
)()( xyxy RR 证毕证明出
)()( yxxy RR
互相关函数性质可用 图 5-19来表示。
（ 2） 图中表明 τ =τ 0 时呈现最大值,时移 τ 0 反映 x(t) 和 y(t) 之间的滞后时间 。
互相关函数的性质，使它在工程应用中有重要价值。它是在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段。
19
τ
Rxy(τ )
0
μ xμ y
μ xμ y +ζ xζ y
μ xμ y -ζ xζ y
图 5—19互相关函数的性质
τ 0
20
相关滤波：例如在线性系统中 测振 。 根据频率保持性,只有和激振频率相同的成分才能 是由激振而引起的响应,而其它成分是干扰 。 因此将激振信号与所测得的响应信号进行互相关 （ τ =0不用时移 ）,就可得到由激振引起的响应幅值和相位幅值,消除了噪声干扰的影响 。 这种处理方法叫相关滤波 。
例子：互相关技术广泛应用于各种测试中。见 图 5-20是测定热轧钢带运动速度的示意图。钢带表面反射光经透射镜聚焦在相距 d 的两个光电池上。反射光强度的波动，通过光电池转变为电信号，再今年系相关处理。
当可调延时 τ 等于钢带上某点在两个测点之间所需的时间 τ d 时，互相关函数为最大值，该钢带的速度为
d
dv
21
可调延迟相 关 器
Rxy(τ )
y(t)
x(t)
钢带 速度 v
d
透镜光电池
0 τ
Rxy(τ
) τ
d
图 5—20钢带运动速度的非接触测量
22
图 5-21是确定深埋地下的油管裂损位置的例子。通过两传感器距破损处不等远而产生时差，在互相关图上 τ =τ m 处 有最大值，这个 τ m就是时差。可确定漏损处位置
)(21?xxR
mvs?2
1?
式中 s—— 两传感器中心距破损处距离
v—— 音响通过管道传播速度由式 （ 5-19） （ 5-25） 所定义的相关函数只适用于各态历经随机信号和功率信号 。 对于能量有限信号的相关函数,其中的积分若除以无穷大的
T 时间后,无论时移 τ 为何值,其结果都将趋于零,因此对能量有限信号进行相关分析时,应按如下定义来计算：
dttxtxR x )()()( （ 5-28）
dttytxR xy )()()( （ 5-29）
23
相关分析
x1(t)x2(t)
传感器 1传感器 2
sK
漏损处中心处 0 τ
Rx1x2(τ )
τ m
石油
0
图 5—21确定输油管裂损位置
24
四,相关函数估计按造定义，相关函数应该在无穷长时间进行观察和计算。实际上理想周期信号用一个周期内观察值的平均值完全代替整个过程的平均值。用有限时间样本记录所求的相关函数值作为此函数的估计。
Tx dttxtxTR 0 )()(1)(? （ 5-30）
Txy dttytxTR 0 )()(1)(? （ 5-31）
为了简便，假定信号在 T+τ 上存在，则用下式代替式（ 5-30）（ 5-31）
Tx dttxtxTR 0 )()(1)( （ 5-32）
Txy dttytxTR 0 )()(1)( （ 5-32）
两种写法结果相同的
25
使模拟信号不失真地沿时轴平移是一种困难的工作。因此模拟相关处理技术只适用于几种特定信号（如正弦信号）。在数字信号处理中，信号时移非常方便，所以实际上相关处理都是用数字技术来完成的。对于有限个序列点 N 的数字信号的相关函数估计，仿照式
（ 5-32）可写成
1
0
)()(1)(?
N
n
x rnxnxNR?
（ 5-33）
1
0
)()(1)(? N
n
xy rnynxNR?
r =0,1,2,3,…,.m<N 式中 m——最大时移数
26
第四节 功率谱分析及其应用
deRfS fjxx 2)()(
dffXdttx 22 |)(|)(
2|)(|1)( lim fXTfS
tx
2|)(|1)( fXTfS x
一、自 功率谱密度函数自相关函数提供了时域中的相关分析方法，其中的周期分量可以用其频域形式来分析，自相关函数的傅立叶变换对称为自 功率谱密度函数,即巴塞伐尔定理表明时域中计算的信号总能量等于频域中计算的信号总能量，即由巴塞伐尔定理可推导出自 功率谱密度函数和幅值谱的关系为利用 这一关系，就可以直接对时域信号作傅立叶变换来计算 功率谱。在有限长度 T 的样本记录 来计算 样本功率谱，可作为功率谱的估计。
自 功率谱比幅值谱更为明显的反映 频域 结构特征，但丢失了相位信息。
二、互 功率谱密度函数互相关函数的傅立叶变换对称为互 功率谱密度函数,即
deRfS fjxyxy 2)()(
)()(1)( * fYfXTfS xy )()(1)( * fYfXTfS xy
互 功率谱估计的计算式为：
式中 ——分别为 的共轭函数。
对于线性系统，可以证明有其中 Sx( f ) 为输入信号的自 功率谱,Sx y( f ) 为输入、输出信号的互 功率谱。
在测试系统的动态特性时，采用 功率谱求系统的传递函数，可以排除噪声的影响，避免产生大的偏差。利用功率谱求系统的传递函数可去处 Sx( f )
以外其他信号的影响的特点，可以在被测系统正常运行的同时，对它进行性能测试，即,在线测试” 。
)()( ** fYfX,)()( fYfX,
)()()( fSfHfS xxy?
总结课程讲述了信号测量和处理的基础知识。
▲ 信号的描述方式：基本概念。是理解测量原理、装置特性的基础。
▲ 测量装置的基本特性：分析误差起因、评价装置性能、获取正确信号的依据。
▲ 测量装置三个基本环节 ——传感器、调理环节、处理环节的工作原理和特点：
合理地选用测量装置、正确地完成测量工作的基础。
确定：周期 / 非周期：准周期 / 瞬变非周期随机：非平稳 / 平稳,各态历经（ 时间平均估计集合平均 ）
连续 / 模拟离散 / 数字能量功率时域 x(t)
频域 X(ω)/A(ω),θ (ω) / Re(ω),Im(ω)
确定性连续性信号积分值描述域
▲ 时域 频域
▲ X(ω) [ A(ω),θ (ω) ]
一、信号描述
n
tjn
n ectx 0)(
dtetx
Tc
T
T
tjn
n?
2/
2/0
0
0
0)(1?
dtetxfX ftj?
2)()(dfefXtx ftj?
2)()(
傅里叶级数 （复指数、三角函数）,周期信号；离散谱；整数谐波；次增幅减。
njnnInRn ecjccc
)()()( fjefXfX
傅立叶变换：瞬变非周期信号；连续频谱。
傅立叶变换的主要性质：
奇偶虚实性； 对称性；时间尺度特性；时移和频移特性；卷积定理；
微分和积分特性。
矩形窗函数 w(t) )(s in fTc?T
δ 函数：采样性质,卷积 性质 )()()( 00 ttxtttx
δ (t) ←→ 1 δ (t -t0) ←→ e -j2π ft0
1 ←→ δ (f) ej2π f0 t ←→ δ (f -f0)
（ W(t) → ∞,sinC → δ ）
离散傅里叶变换 DFT
1
0
1
0
)/2e x p ()()(
)/2e x p ()(1)(
N
n
N
n
NknjnxkX
NknjkXNnx
))(e x p (|)(|)( kjkXkX
A/D产生的误差：截断、泄漏 ——窗函数采样、混叠 ——采样定理量化误差。
二、测试装置的基本特性示值真值误差,表示方法：绝对误差、相对误差、引用误差,信躁比误差类型：系统误差,随机误差、粗大误差起因静态特性：灵敏度 S
动态特性误差线性度：幅值影响 S
回程误：加栽方向影响 S
稳定度：环境影响 S； 0点
H(jω) A(ω),φ（ ω） Bode图,Nyguist图特性描述,H(s) 定常线性微分方程
h(t) 时域响应曲线一、二阶典型特性一、二阶串、并联?高阶系统不失真测试条件,A0 =常数 ； φ= t0 ω； )()(
00 ttxAty
负载效应：改变静、动态 特性噪声干扰电磁：电场、磁场、电磁波。
电源：元件噪声、长线反射、线间窜扰。
信道：欠压、浪涌、尖峰。
定常线性系统：定常线性微分方程：可叠加；成比例；可微、积分；频率保持特性测试静态特性动态特性分级加载、拟合直线：线性、回程、重复。
环境条件：稳定度频率响应：
阶跃响应,ω d =
脉冲响应：
2
ln
1
( ) 1M
212
n
2)(1
1)(
A
)()( a rc tg
212
rn
tety 1)(
21n
三,常用传感器函数式：转换特性；灵敏度：
工作原理 自变量：被测物理量应变量：调理电路形式类型 原理 被测量 接口电路 转换特点机械式 S=F·J/E,ε =ζ /E F,ζ 直接指示 稳定、分辨力低电阻式变阻器 l,A 阻抗变换 动态范围大,躁声较大金属应变片 l,A 电桥 灵敏度低,稳定、线性好半导体 应变片 ρ 电桥 灵敏度高、可集成、线性差电感式自感式 δ 电桥,调 制 动态范围小,线性差
A 电桥,调制 动态范围大,线性较好涡流式 Z = f (μ,ρ,δ,ω） δ 调 频 非接触、耐环境、非线性大
μ,ρ 调 频 灵敏度高,材质及缺陷互感式 M 电桥,调制 量程小,稳定,非线性补偿电容式 δ 电桥,调制 动态范围小,线性差
A 电桥,调制 动态范围大,线性较好
ε 电桥,调制 动态范围大、材质及缺陷压电式 F 电荷放大器 动态测量、输出阻抗高
AlR
)21(RdR
ERdR?
2 00
22WAS
dtdiMe 112
AC 0?
Fdq c?
半导体传感器：磁敏,光敏、热敏、气敏,湿敏、应力、应变,集成。
半导体材料导通率对光,热,力,磁,气体等理化量都具敏感性,可做出多种传感器 。 但由会产生交叉影响,导致性能稳定性差 。 集成是扬长避短有效方法 。
传感器选用：传感器性能指标满足使用要求。
约束指标 / 优化指标。
测量精度 静态特性性能要求,响应速度 动态特性量程范围空间、防暴环境要求,电磁干扰、温度范围腐蚀、污染、震动、生物经济要求,价格、寿命、维修光纤传感器,温度、压力、声压、振动、磁场抗电磁干扰,电气绝缘性好,防爆,防火,耐高压,耐腐蚀 。
四,信号调理电桥：处于近似平衡状态运行，可提高测量装置的动态范围、共模信号抑制、
灵敏度、信噪比。
4231
04020301
ZZZZ
4231 ZZZZ?
4231 RRRR?
直流电桥 平衡条件,灵敏度,S=ΔR / (4~~1)R
00 1 UR
RU
y
交流电桥平衡条件：
4231 RRRR? 2431 RLRL?
4
2
1
3 CRCR?
电感 半桥平衡条件：
电容 半桥平衡条件,4231 RRRR?
调制：使载波达载调制信号的信息。可 提高 同频信噪比；减少信号传输失真；
单通道传输多路信号。经解调，恢复原调制信号。
调幅 ——载波与调制信号相乘产生调幅信号，调制信号 频谱移至 载波频率中心。
载波 中心 频率 f0 必须高于 调制 信号中最高频率 fm，才能不产生混叠。
x(t)cos2πf0 t [X(f-f0)+X(f+f0)]/2
解调：单向信号,整流检波双向信号,相敏检波交流电桥拱桥电源：幅度、频率稳定；单一频率；
调频 ——直接 调制,传感器改变谐振回路参数间接 调制,信号电压控制压控震荡器解调,LC谐振回路鉴频；计数器鉴频调频与调幅比较：抗干扰能力强；占用频带宽。
滤波器传递特性,低通、高通、带通、带阻。
低通、高通互补；带通、带阻由低通、高通组合而成。
构成形式：机械、数字、模拟,有源、无源。
频域理想滤波器 ——时域特性不理想。
频率分辩率 ——阶跃响应时间成反比,BTe = 常数实际滤波器的基本参数,d,fc1,fc2,B,Q,λ,δ1,δ2 。
线性滤波器特性可用传递函数或频响函数准确地描述。
恒 Q=fn/B 滤波器,
恒 B 滤波器
12 2 cnc ff? 21 ccn fff?
五、信号处理初步信号 分析,从信号中提取关注的分量 。频谱分析、相关分析。
随机信号：
随机过程,样本函数、样本记录平稳随机过程；各态历经,时间平均估计集合平均主要特征参数：均值、方差,标准差,均方值
x xxtxxPxp rx ])([lim)( 0概率密度函数相关函数
2
0
1 ])(][)([lim)(
x
T
xxTT
x
dttxtx
TTx dttxtxTR 0 )()(1lim)( 22)()( xxxxR
周期函数的自相关函数仍为同频周期函数，丢失相位信息。
自相关系数自相关函数功率谱密度函数
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)(互相关函数值域峰值点 0 不定随机信号周期 信号 同频 同频：相关；不同频：不相关奇偶性 偶 非偶用途 查随机信号中的 周期 信号 查随机信号之间的同异互相关函数自相关函数
2222 )( xxxxx R yxyxxyyxyx R )(
2xxR yxxyR
)()( fSR xx
)()( fSR xyxy
)()()( fSfHfS xxy?
)()(1)( * fYfXTfS xy )()(1)( * fYfXTfS xy
2|)(|1)( fXTfS x自 功率谱互 功率谱有偏估计；可借助 FFT。系统动态特性的,抑制噪声 测试”和“在线测试”。
相关函数估计：能量有限信号、时间有限信号、周期信号、数字信号。
考试时间,2007年 4月 26日（周 4）晚 6.00---8.00 地点,逸夫楼汽车 150401 A301 | 机械 140401 A313
汽车 150402 A303 | 机械 140402 A314
汽车 150403 A305 | 机械 140403 A315
汽车 150404 A306 | 机械 140404 A316
汽车 150405 A307 | 机械 140405 A317
汽车 150406 A308 | 机械 140406 A318
汽车 150407 A309 | 机械 140407 A321
汽车 150408 A310 | 机械 140408 A322
| 机械 140409 A401
汽车 重修 A407 | 机械 140410 A402
汽车 150310 A408 | 机械 140411 A403
汽车 150311 A408 | 机械 140412 A404
| 机械 140413 A406
| 机械 重修 A408 A409
信息处理目的 （ 1）修正误差，提高准确度 。 （线性 补偿,温漂 补偿 ）
（ 2）从信号中提取关注的分量 。 （频谱分析、相关分析）
（ 3）识别 信号的内容，并决策。 （语音识别、图象识别）
信号处理 ——信号经过必要的变换以获取所需信息的过程统称信号处理,
主要算法类型：信号补偿,信号分析,信号综合,信号压缩,模式识辩 。
模拟信号处理系统：
由模拟滤波器,乘法器,微分放大器等组成,能实现一些较为简单的算法 。
数字信号处理系统：
用数字信号处理器实现处理算法,可完成各种算法,并且具有准确,稳定,易存储,传输信息,组成复杂的大系统的优点 。
1
第一节 随机信号一 概述随机信号 ——不能用确定数学公式描述,不能确切预测其未来任何瞬时值,
一次观察结果不能代表全部,其值变动服从统计规律 。
样本函数 ——对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数,记为 xi(t)。
样本记录 ——样本函数在有限时间区间上的部分称为样本记录 。 见图 1-21
随机过程 ——全部样本函数的集合（总体）就是随机过程，记为 { x(t)}，即
}),(),(),({)}({ 21 txtxtxtx i（ 1-61）
平稳随机过程 —其统计特征参数不随时间而变化的随机过程 。
非平稳随机过程 —与上相反则为非平稳随机过程 。
集合平均 ——将集合中所有样本对同一时刻 tj的观测值取平均 。
时间平均 ——按单个样本的时间历程进行平均的计算叫做时间平均 。
2
各态历经随机过程 ——在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程集合平均统计特征。
具有各态历经性随机信号，可 用时间平均来估计集合平均 。
工程中很多随机信号具有各态历经性,即使不严格遵守此性,也按各态历经随机过程处理 。 因为集合平均需要足够多的样本函数,对于工程应用是很困难的 。
二,随机信号的主要特征参数随机信号主要特征参数：
（ 1） 均值,方差和均方差
（ 2） 概率密度函数
（ 3） 相关函数
（ 4） 功率谱密度函数
（一）均值 μ x、方差 σ 2x和均方差 ψ 2x
1．均值 μ x定义为 （ 1-62）
TTx dttxTu 0 )(1lim
式中 T——观测时间 x (t)——样本函数均值 μ x表示信号的常值分量
3
2．方差 σ 2x （ 1-63）dttx
T
T
xTx 0
22 ])([1lim
描述随机信号的波动分量，它是 x(t) 偏离均值 μ x 的平方的均值，方差的正平方根叫标准偏差 σ 。
3．均方值 ψ 2x 描述随机信号强度，它是 x (t) 平方的均值，即
TTx dttxT 0 22 )(1lim? （ 1-64）
均方值的正平方根称为均方根值 χ rms
4,均值 μ x、方差 σ 2x和均方差 ψ 2x的关系
22x2 xx （ 1-65）
当 μ x=0 时,2
x2x
5,集合平均在 t1时刻的均值 μ x,t1和均方值 ψ x,t1为
M
i
iMtx txM
1
1,)(
1lim
1?
（ 1-66）
M
i iMtx
txM
1 1
2,)(1lim
1?
（ 1-67）
式中 M——样本记录总数 i——样本记录序号 t1——观察时刻
4
（ 二 ） 概率密度函数概率密度函数 ——表示信号幅值落在指定区间内的概率 。 见图 1-22所示,
x (t)值落在 (x,x+Δ x) 区间内的时间为 Tx
n
i
inx ttttT
1
21
（ 1-68）
幅值概率密度函数 p(x)为
x
xxtxxPxp r
x?
])([lim)(
0
（ 1-70）
概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息,不同的随机信号有不同的概率密度图形 。 图 1-23是四种常见的随机信号 （ 假设 μ x =0）,的概率密度函数图形 。 当不知道 所处理的随机数据服从何种分布时,可用统计概率分布图来估计概率密度函数 。
5
第二节 相关分析及应用通常两个变量之间若存在一一对应的确定关系，则称两者之间存在着函数关系。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着一个变量数值的确定,
另一变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系。
一,两个随机变量的相关系数图 5-14是表示由两个随机变量 x 和 y 组成的数据点分布情况。图 a) 各点分布分散,x,y 之间是无关的。图 b) 虽无确定关系，但从统计上看具有某种线性关系，因此它们之间有着线性关系。
0 x
y
0 x
y
a) b)
图 5—14两随机变量的相关性
6
变量 x 和 y 之间的相关程度常用相关系数 ρ xy 表示之
yx
yx
xy
yxE
)])([( （ 5-16）
式中 E ——数学期望 离散情况连续情况
n
i i
xnxE
1
1][
0 )(1lim][ dttxTxE T
μ x—随机变量 x 的均值 μ x = E [ x ] μ y— 随机变量 y 的均值 μ y = E [ y ]
σ x— 随机变量 x 的标准差 σ 2x=E [ (x –μ x )2 ]
σ y— 随机变量 y 的标准差 σ 2y=E [ (y –μ y )2 ]
用柯西 —许瓦兹不等式 ])()[()])([(
222 yxyx yxEyxE
（ 5-17）
故 知 （可作相关性的绝对评价）1?
xy?
当数据点分布越接近于一条直线时,ρ xy 的绝对值越接近 1,x 和 y 的线性相关性程度越好，将这样的数据回归成直线才越有意义。 Ρ xy 的正付号表示一变量随另一变量增加而增加或减少。当 ρ xy 接近零时，则认为 x 和 y 之间完全无关。但仍可能存在某种非线性的相关关系甚至函数关系。
7
假如 x(t) 是某各态历经随机过程的一个样本记录 。 x(t+τ ) 是 x(t) 时移 τ
后的样本,见 图 5-15。 在任何 t =t0 时刻,从两个样本上分别得到两个量值 x(ti) 和 x(ti+η ),而且 x (t) 和 x (t+τ ) 具有相同的均值和标准差 。
假如把 简写成,那么有
)()(txtx )(x
2
0
1 ])(][)([lim
)(
x
T
xxTT
x
dttxtx
将分子展开并注意到
x
T
T dttxT 0 )(
1lim
x
T
T dttxT 0 )(
1lim
从而
2
0
21 )()(lim
)(
x
T
xTT
x
dttxtx
（ 5-18）
二．信号的自相关函数定义各态历经随机信号自相关函数 为)(?xR TTx dttxtxTR 0 )()(1lim)( （ 5-19）
则
2
2)(
)(
x
xx
x
R
（ 5-20）
8
0 t
x(t)
0 t
x(t+τ )
τ
ti
ti
图 5—15 自相关
9
显然,均随 τ 而变化，且两者成线性关系。)()(
xx R和如果随机过程均值,则0?
x?
2
)()(
x
xx R
自相关函数性质见 图 5-16
（ 1）由式（ 5-20）有 （可作相关性的相对评价） 22)()( xxxxR （ 5-21）
因为,所以1xy 2222 )(
xxxxx R
（ 5-22）
（ 2）自相关函数在 τ = 0时为最大值，并等于该随机信号的均方差 值 ψ 2x
2
0 )()(
1lim)0(
x
T
Tx dttxtxTR
（ 5-23）
（ 3）当 τ 足够大或 τ →∞ 时,x(t) 和 x(t+τ )不存在内在联系，彼此无关。
0)( x 2)( xx
（ 4） 自相关函数为 偶函数,即 )()(
xx RR
（ 5-24）
（ 5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号幅值有关，而丢失了原信号的相位信息。
10
τ
Rx(τ )
0
μ 2x
μ 2x+ζ 2x
μ 2x -ζ 2x
图 5—16自相关函数的性质
11
自相关函数是偶函数证明因为
0
1( ) l i m ( ) ( )T
x TR x t x t d tT
则
0
1( ) l i m ( ) ( )T
x TR x t x t d tT
令 ;;t v d t d v t v
上式为
0
1( ) l im ( ) ( )T
x TR x v x v d vT
令 vt?
0
1( ) l i m ( ) ( ) ( )T
xxTR x t x t d t RT
则 证毕
12
例 5-1求正弦函数 x (t) = x0 sin (ωt+υ )的自相关函数。初相角 υ 为一随机变量。
解：此正弦函数是一个零均值的各态历经随机过程,其平均值可用一个周期内平均值表示 。 该函数的自相关函数为,
T TTx dtttxTdttxtxTR 0 0 20
0
0 ])(s i n [)s i n (1)()(1lim)(
式中 正弦函数周期
20?T
令 则,于是t
ddt?
202020 20 )s i n (s i n2)s i n (s i n2)( dxdxR x由
2 s i n s i n c o s ( ) c o s ( )
2020 )c o s ()2) [ c o s (21(2)( dxR x
c o s22)c o s (2)( 2020 xxR x
可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 τ =0时具有最大值，它不随 τ
的增加而衰减至零。保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了相位信息。
上式为
13
（ 1）由于 μ x
=0； 2
202 x
x
22 )( xxx R
（ 2） T xTx RxdttxT 0 2022 )0(2)(1lim?
（ 4） )()(co s
2)(
2
0
xx R
xR
（ 5） 丢失相位信息。
)c o s ()( 0 txtx
co s2)(
2
0xR
x?
性质讨论, c o s22)c o s (2)( 2020 xxR x
图 5-17是四种典型信号的自相关函数,稍加对比可看出自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段 。
（ 1） 信号中含有周期成分,其自相关函数在 τ 很大时都不会衰减,并具有明显周期性 。
（ 2） 不包含周期成分,当 τ 稍大时 Rx(τ )→ 0。
（ 3） 宽带随机噪声的 Rx(τ )很快衰减为零 。
（ 4）窄带随机噪声的 Rx(τ )有较慢衰减特性。
14
0 t
Rx(τ )
0 t
x(t)
0 t
Rx(τ )
0 t
x(t)
0 t
x(t)
0 t
Rx(τ )
0 t
x(t)
0 t
Rx(τ )
图 5—17四种典型信号的自相关函数图 5-18例子机械加工粗糙度波形
15
三．信号的互相关函数两个各态历经随机过程的随机信号 x(t)和 y(t)的互相关函数 Rxy(τ)定义为
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)( （ 5-25）
由式（ 5-16） 1 0l i m [ ( ) ] [ ( ) ][ ( ) ( ) ] T xyTxy T
xy
x y x y
x t y t d tE x y
yx
T
yxTT dttytx
0
1 )()(lim
当时移 τ 足够大或 τ →∞ 时,x(t)和 y(t)互不相关,;0?
xy? yxxyR)(
Rxy(τ )最大变动量范围在 之间，即yxyx
yxyxxyyxyx R )(
（ 5-26）
如果 x(t) 和 y(t) 两信号是同频率的周期信号或者包含有同频率的周期成分,那么,即使 τ →∞,互相关函数也不收敛并出现该频率的周期成分如果两信号含有频率不等的周期成分,则两者不相关 。
结论,同频率相关，不同频率不相关
16
例 5-2 设有两个周期信号
0( ) si n( )x t x t )s in ()( 0 tyty
式中 θ —x(t) 相对 t = 0 的相位角 υ —x(t) 与 y(t) 与相位差试求其互相关函数 Rxy(τ )
解：因为信号是周期信号,可用一个周期 T0代替整个历程 T
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)(
00 00
0
])(s i n [)s i n (1 T dttytxT
00
0
00 )}co s (])(2) { co s [
2
1(T dtt
T
yx
令?
2;;
0 T
ddtt
20
0
00 )]co s ()2[ co s (1)
2
1()( d
T
yxR
xy
)co s (22)co s (22 000
0
00
yxT
T
yx
由此可见，两个均值为零，且具有相同频率的周期信号，其互相关函数中保留了这两个信号的圆频率 ω，对应的幅值 x0和 y0以及相位差 υ 的信息。
17
例 5-3 若两个周期 信号圆频率不等
)s in ( 10 txx
)s in ( 20 tyy
试求其互相关函数
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)(
TT dttytxT 0 2010 ])(s i n [)s i n (1lim
根据正（余）弦函数的正交性，可知 0)(
xyR
可见，两个 非同频周期信号是不相关的 。
18
性质：（ 1）互相关函数不是偶函数证明,?
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)(
令 'tt
TTxy dttytxTR 0 ''' )()(1lim)(
令 tt?'
)()()(1lim)( 0 yxTTxy RdttxtyTR
可见
)()( xyxy RR 证毕证明出
)()( yxxy RR
互相关函数性质可用 图 5-19来表示。
（ 2） 图中表明 τ =τ 0 时呈现最大值,时移 τ 0 反映 x(t) 和 y(t) 之间的滞后时间 。
互相关函数的性质，使它在工程应用中有重要价值。它是在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的手段。
19
τ
Rxy(τ )
0
μ xμ y
μ xμ y +ζ xζ y
μ xμ y -ζ xζ y
图 5—19互相关函数的性质
τ 0
20
相关滤波：例如在线性系统中 测振 。 根据频率保持性,只有和激振频率相同的成分才能 是由激振而引起的响应,而其它成分是干扰 。 因此将激振信号与所测得的响应信号进行互相关 （ τ =0不用时移 ）,就可得到由激振引起的响应幅值和相位幅值,消除了噪声干扰的影响 。 这种处理方法叫相关滤波 。
例子：互相关技术广泛应用于各种测试中。见 图 5-20是测定热轧钢带运动速度的示意图。钢带表面反射光经透射镜聚焦在相距 d 的两个光电池上。反射光强度的波动，通过光电池转变为电信号，再今年系相关处理。
当可调延时 τ 等于钢带上某点在两个测点之间所需的时间 τ d 时，互相关函数为最大值，该钢带的速度为
d
dv
21
可调延迟相 关 器
Rxy(τ )
y(t)
x(t)
钢带 速度 v
d
透镜光电池
0 τ
Rxy(τ
) τ
d
图 5—20钢带运动速度的非接触测量
22
图 5-21是确定深埋地下的油管裂损位置的例子。通过两传感器距破损处不等远而产生时差，在互相关图上 τ =τ m 处 有最大值，这个 τ m就是时差。可确定漏损处位置
)(21?xxR
mvs?2
1?
式中 s—— 两传感器中心距破损处距离
v—— 音响通过管道传播速度由式 （ 5-19） （ 5-25） 所定义的相关函数只适用于各态历经随机信号和功率信号 。 对于能量有限信号的相关函数,其中的积分若除以无穷大的
T 时间后,无论时移 τ 为何值,其结果都将趋于零,因此对能量有限信号进行相关分析时,应按如下定义来计算：
dttxtxR x )()()( （ 5-28）
dttytxR xy )()()( （ 5-29）
23
相关分析
x1(t)x2(t)
传感器 1传感器 2
sK
漏损处中心处 0 τ
Rx1x2(τ )
τ m
石油
0
图 5—21确定输油管裂损位置
24
四,相关函数估计按造定义，相关函数应该在无穷长时间进行观察和计算。实际上理想周期信号用一个周期内观察值的平均值完全代替整个过程的平均值。用有限时间样本记录所求的相关函数值作为此函数的估计。
Tx dttxtxTR 0 )()(1)(? （ 5-30）
Txy dttytxTR 0 )()(1)(? （ 5-31）
为了简便，假定信号在 T+τ 上存在，则用下式代替式（ 5-30）（ 5-31）
Tx dttxtxTR 0 )()(1)( （ 5-32）
Txy dttytxTR 0 )()(1)( （ 5-32）
两种写法结果相同的
25
使模拟信号不失真地沿时轴平移是一种困难的工作。因此模拟相关处理技术只适用于几种特定信号（如正弦信号）。在数字信号处理中，信号时移非常方便，所以实际上相关处理都是用数字技术来完成的。对于有限个序列点 N 的数字信号的相关函数估计，仿照式
（ 5-32）可写成
1
0
)()(1)(?
N
n
x rnxnxNR?
（ 5-33）
1
0
)()(1)(? N
n
xy rnynxNR?
r =0,1,2,3,…,.m<N 式中 m——最大时移数
26
第四节 功率谱分析及其应用
deRfS fjxx 2)()(
dffXdttx 22 |)(|)(
2|)(|1)( lim fXTfS
tx
2|)(|1)( fXTfS x
一、自 功率谱密度函数自相关函数提供了时域中的相关分析方法，其中的周期分量可以用其频域形式来分析，自相关函数的傅立叶变换对称为自 功率谱密度函数,即巴塞伐尔定理表明时域中计算的信号总能量等于频域中计算的信号总能量，即由巴塞伐尔定理可推导出自 功率谱密度函数和幅值谱的关系为利用 这一关系，就可以直接对时域信号作傅立叶变换来计算 功率谱。在有限长度 T 的样本记录 来计算 样本功率谱，可作为功率谱的估计。
自 功率谱比幅值谱更为明显的反映 频域 结构特征，但丢失了相位信息。
二、互 功率谱密度函数互相关函数的傅立叶变换对称为互 功率谱密度函数,即
deRfS fjxyxy 2)()(
)()(1)( * fYfXTfS xy )()(1)( * fYfXTfS xy
互 功率谱估计的计算式为：
式中 ——分别为 的共轭函数。
对于线性系统，可以证明有其中 Sx( f ) 为输入信号的自 功率谱,Sx y( f ) 为输入、输出信号的互 功率谱。
在测试系统的动态特性时，采用 功率谱求系统的传递函数，可以排除噪声的影响，避免产生大的偏差。利用功率谱求系统的传递函数可去处 Sx( f )
以外其他信号的影响的特点，可以在被测系统正常运行的同时，对它进行性能测试，即,在线测试” 。
)()( ** fYfX,)()( fYfX,
)()()( fSfHfS xxy?
总结课程讲述了信号测量和处理的基础知识。
▲ 信号的描述方式：基本概念。是理解测量原理、装置特性的基础。
▲ 测量装置的基本特性：分析误差起因、评价装置性能、获取正确信号的依据。
▲ 测量装置三个基本环节 ——传感器、调理环节、处理环节的工作原理和特点：
合理地选用测量装置、正确地完成测量工作的基础。
确定：周期 / 非周期：准周期 / 瞬变非周期随机：非平稳 / 平稳,各态历经（ 时间平均估计集合平均 ）
连续 / 模拟离散 / 数字能量功率时域 x(t)
频域 X(ω)/A(ω),θ (ω) / Re(ω),Im(ω)
确定性连续性信号积分值描述域
▲ 时域 频域
▲ X(ω) [ A(ω),θ (ω) ]
一、信号描述
n
tjn
n ectx 0)(
dtetx
Tc
T
T
tjn
n?
2/
2/0
0
0
0)(1?
dtetxfX ftj?
2)()(dfefXtx ftj?
2)()(
傅里叶级数 （复指数、三角函数）,周期信号；离散谱；整数谐波；次增幅减。
njnnInRn ecjccc
)()()( fjefXfX
傅立叶变换：瞬变非周期信号；连续频谱。
傅立叶变换的主要性质：
奇偶虚实性； 对称性；时间尺度特性；时移和频移特性；卷积定理；
微分和积分特性。
矩形窗函数 w(t) )(s in fTc?T
δ 函数：采样性质,卷积 性质 )()()( 00 ttxtttx
δ (t) ←→ 1 δ (t -t0) ←→ e -j2π ft0
1 ←→ δ (f) ej2π f0 t ←→ δ (f -f0)
（ W(t) → ∞,sinC → δ ）
离散傅里叶变换 DFT
1
0
1
0
)/2e x p ()()(
)/2e x p ()(1)(
N
n
N
n
NknjnxkX
NknjkXNnx
))(e x p (|)(|)( kjkXkX
A/D产生的误差：截断、泄漏 ——窗函数采样、混叠 ——采样定理量化误差。
二、测试装置的基本特性示值真值误差,表示方法：绝对误差、相对误差、引用误差,信躁比误差类型：系统误差,随机误差、粗大误差起因静态特性：灵敏度 S
动态特性误差线性度：幅值影响 S
回程误：加栽方向影响 S
稳定度：环境影响 S； 0点
H(jω) A(ω),φ（ ω） Bode图,Nyguist图特性描述,H(s) 定常线性微分方程
h(t) 时域响应曲线一、二阶典型特性一、二阶串、并联?高阶系统不失真测试条件,A0 =常数 ； φ= t0 ω； )()(
00 ttxAty
负载效应：改变静、动态 特性噪声干扰电磁：电场、磁场、电磁波。
电源：元件噪声、长线反射、线间窜扰。
信道：欠压、浪涌、尖峰。
定常线性系统：定常线性微分方程：可叠加；成比例；可微、积分；频率保持特性测试静态特性动态特性分级加载、拟合直线：线性、回程、重复。
环境条件：稳定度频率响应：
阶跃响应,ω d =
脉冲响应：
2
ln
1
( ) 1M
212
n
2)(1
1)(
A
)()( a rc tg
212
rn
tety 1)(
21n
三,常用传感器函数式：转换特性；灵敏度：
工作原理 自变量：被测物理量应变量：调理电路形式类型 原理 被测量 接口电路 转换特点机械式 S=F·J/E,ε =ζ /E F,ζ 直接指示 稳定、分辨力低电阻式变阻器 l,A 阻抗变换 动态范围大,躁声较大金属应变片 l,A 电桥 灵敏度低,稳定、线性好半导体 应变片 ρ 电桥 灵敏度高、可集成、线性差电感式自感式 δ 电桥,调 制 动态范围小,线性差
A 电桥,调制 动态范围大,线性较好涡流式 Z = f (μ,ρ,δ,ω） δ 调 频 非接触、耐环境、非线性大
μ,ρ 调 频 灵敏度高,材质及缺陷互感式 M 电桥,调制 量程小,稳定,非线性补偿电容式 δ 电桥,调制 动态范围小,线性差
A 电桥,调制 动态范围大,线性较好
ε 电桥,调制 动态范围大、材质及缺陷压电式 F 电荷放大器 动态测量、输出阻抗高
AlR
)21(RdR
ERdR?
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半导体传感器：磁敏,光敏、热敏、气敏,湿敏、应力、应变,集成。
半导体材料导通率对光,热,力,磁,气体等理化量都具敏感性,可做出多种传感器 。 但由会产生交叉影响,导致性能稳定性差 。 集成是扬长避短有效方法 。
传感器选用：传感器性能指标满足使用要求。
约束指标 / 优化指标。
测量精度 静态特性性能要求,响应速度 动态特性量程范围空间、防暴环境要求,电磁干扰、温度范围腐蚀、污染、震动、生物经济要求,价格、寿命、维修光纤传感器,温度、压力、声压、振动、磁场抗电磁干扰,电气绝缘性好,防爆,防火,耐高压,耐腐蚀 。
四,信号调理电桥：处于近似平衡状态运行，可提高测量装置的动态范围、共模信号抑制、
灵敏度、信噪比。
4231
04020301
ZZZZ
4231 ZZZZ?
4231 RRRR?
直流电桥 平衡条件,灵敏度,S=ΔR / (4~~1)R
00 1 UR
RU
y
交流电桥平衡条件：
4231 RRRR? 2431 RLRL?
4
2
1
3 CRCR?
电感 半桥平衡条件：
电容 半桥平衡条件,4231 RRRR?
调制：使载波达载调制信号的信息。可 提高 同频信噪比；减少信号传输失真；
单通道传输多路信号。经解调，恢复原调制信号。
调幅 ——载波与调制信号相乘产生调幅信号，调制信号 频谱移至 载波频率中心。
载波 中心 频率 f0 必须高于 调制 信号中最高频率 fm，才能不产生混叠。
x(t)cos2πf0 t [X(f-f0)+X(f+f0)]/2
解调：单向信号,整流检波双向信号,相敏检波交流电桥拱桥电源：幅度、频率稳定；单一频率；
调频 ——直接 调制,传感器改变谐振回路参数间接 调制,信号电压控制压控震荡器解调,LC谐振回路鉴频；计数器鉴频调频与调幅比较：抗干扰能力强；占用频带宽。
滤波器传递特性,低通、高通、带通、带阻。
低通、高通互补；带通、带阻由低通、高通组合而成。
构成形式：机械、数字、模拟,有源、无源。
频域理想滤波器 ——时域特性不理想。
频率分辩率 ——阶跃响应时间成反比,BTe = 常数实际滤波器的基本参数,d,fc1,fc2,B,Q,λ,δ1,δ2 。
线性滤波器特性可用传递函数或频响函数准确地描述。
恒 Q=fn/B 滤波器,
恒 B 滤波器
12 2 cnc ff? 21 ccn fff?
五、信号处理初步信号 分析,从信号中提取关注的分量 。频谱分析、相关分析。
随机信号：
随机过程,样本函数、样本记录平稳随机过程；各态历经,时间平均估计集合平均主要特征参数：均值、方差,标准差,均方值
x xxtxxPxp rx ])([lim)( 0概率密度函数相关函数
2
0
1 ])(][)([lim)(
x
T
xxTT
x
dttxtx
TTx dttxtxTR 0 )()(1lim)( 22)()( xxxxR
周期函数的自相关函数仍为同频周期函数，丢失相位信息。
自相关系数自相关函数功率谱密度函数
TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)(互相关函数值域峰值点 0 不定随机信号周期 信号 同频 同频：相关；不同频：不相关奇偶性 偶 非偶用途 查随机信号中的 周期 信号 查随机信号之间的同异互相关函数自相关函数
2222 )( xxxxx R yxyxxyyxyx R )(
2xxR yxxyR
)()( fSR xx
)()( fSR xyxy
)()()( fSfHfS xxy?
)()(1)( * fYfXTfS xy )()(1)( * fYfXTfS xy
2|)(|1)( fXTfS x自 功率谱互 功率谱有偏估计；可借助 FFT。系统动态特性的,抑制噪声 测试”和“在线测试”。
相关函数估计：能量有限信号、时间有限信号、周期信号、数字信号。
考试时间,2007年 4月 26日（周 4）晚 6.00---8.00 地点,逸夫楼汽车 150401 A301 | 机械 140401 A313
汽车 150402 A303 | 机械 140402 A314
汽车 150403 A305 | 机械 140403 A315
汽车 150404 A306 | 机械 140404 A316
汽车 150405 A307 | 机械 140405 A317
汽车 150406 A308 | 机械 140406 A318
汽车 150407 A309 | 机械 140407 A321
汽车 150408 A310 | 机械 140408 A322
| 机械 140409 A401
汽车 重修 A407 | 机械 140410 A402
汽车 150310 A408 | 机械 140411 A403
汽车 150311 A408 | 机械 140412 A404
| 机械 140413 A406
| 机械 重修 A408 A409
