第四章 信号的调理和记录被测信号经传感器转换成电信号，通常要经过调理和处理，以提高信噪比，并把信号转换成更便于处理或供人工观察。
第一节 电桥电桥处于近似平衡状态运行,具备：
1,增加动态范围；
2,共模信号抑制；
3,桥臂温漂平衡；
4,增加灵敏度；
5,提高信噪比,增加分辨力 。
分类,按激励电压 （ 1） 直流电桥
（ 2） 交流电桥按输出方式 （ 1） 不平衡桥式电路
（ 2） 平衡桥式电路一．直流电桥 见图 4-1
U0
a
b
c
d
I1
I2
R1 R2
R3R4
Uy
图 4—1 直流电桥
1
图 4-1是直流电桥的基本形式。以电阻 R1,R2,R3,R4作为四个桥臂,a,c
两端接入直流电源 U0，在 b,d两端为输出电压 Uy。当电桥输出端后接较大输入电阻的仪表或放大器时，可视为开路，电流输出为零，此时桥路电流为
21
0
1 RR
UI
43
0
2 RR
UI
a,b之间与 a,d之间电位差为
0
21
1
11 URR
RRIU
ab 0
43
4
42 URR
RRIU
ad
输出电压为
0
4321
4231
0
43
4
0
21
1
))(( URRRR
RRRRU
RR
RU
RR
RUUU
adaby
（ 4-3）
由此可知，若使电桥平衡，输出为零，应满足
04231 RRRR? 4231 RRRR?
3
4
2
1
R
R
R
R （ 4-4）
由式（ 4-4），如果适当选择各桥臂电阻值，可使输出电压与被测量引起的电阻变化量有关。
2
U0
a
b
c
d
I1
I2
R1 R2
R3R4
Uy
在实际测试中,桥臂分为半桥式与全桥式联接,见 图 4-2,在图 a 中表示半桥联接,工作中只有一个臂阻值随被测的量而变化 。 设 Δ R1是电阻 R1 的电阻增量 。 根据式 （ 4-3）,此是输出电压为
0
43
4
211
11 )( U
RR
R
RRR
RRU
y
为了简化桥路设计，令 R1= R2 = R3= R4= R0,则输出电压为
0
10
1
24 URR
RU
y
因为 Δ R1<< R0，所以
0
0
1
4 UR
RU
y
（ 4-5）
可见，电桥输出 Uy 电压与激励电压 U0 成正比，并且在 Δ R1<< R0条件下，
与 Δ R1/ R0成比例。
图 4-2b为半桥双臂接法。工作中有两个桥臂阻值随被测量而变化，即
11 RR 22 RR
根据式（ 4-3），当 R1= R2 = R3= R4= R0； Δ R1=Δ R2=Δ R 时电桥输出为
0
0
1
2 UR
RU
y
（ 4-6）
3
图 4-2c为全桥接法，工作中四个桥臂阻值随被测量而变化，即
11 RR 22 RR 33 RR 44 RR
同理当 R1= R2 = R3= R4= R0,Δ R1=Δ R2=Δ R3=Δ R4=Δ R 时电桥输出为
0
0
1 U
R
RU
y
（ 4-7）
显然,电桥接法不同,输出电压也不同,三种接法电桥输出之比为
1,2,4,全桥最大 。
注意,（ 1） 尽量采用全桥接法,提高输出信号 。
（ 2） 对面桥臂阻值变形性质相同,相邻桥臂阻值变形性质相反 。
（ 3）非线性问题 。 （ 非线性为 Δ R/R的平方 ）
上述电桥是在由被测量变化引起不平衡状态下工作的，缺点是电源电压不稳定，或者环境温度有变化时，都会引起电桥输出变化，产生测量误差。为此可采用平衡电桥测量法，见图 4-3。
4
G
U0
R1 R2
R3R4
图 4—3 平衡电桥
H
R5
当被测量引起电桥不平衡时，
调节 R5 使输出 G 仪表显示零，电位器上的标定与桥臂电阻值变化成比例，故 H指示值可以直接表达被测量，
这种测法特点是 G 始终为零，
因此为,零位测量法,测量精度取决于可调电位器的精确度，与电源电压无关。一般平衡电桥测量适用于静态测量，以手工调平衡。
5
二,交流电桥桥臂由电感或电容主成构成，则须采用 交流激励电压，为交流电桥。电桥的四个臂可为电感、电容或电阻。因为除了阻抗外还包含电抗。如果阻抗、电流及电压用复数表示，则电桥平衡时必须满足
4231 ZZZZ? （ 4-8）
各阻抗用复指数式表示
1011?jeZZ? 2022?jeZZ? 3033?jeZZ? 4
044?jeZZ?
代入式（ 4-8） )(0402)(0301 4231 jj eZZeZZ （ 4-9）
若此式成立，必须同时满足下列两等式
4231
04020301
ZZZZ （ 4-10）
式中 Z01,…,Z04 为各个阻抗的模； φ 1,… φ 4 为阻抗角，是各桥臂电流与电压之间相位差。 纯电阻时电流与电压同相,φ =0
电感性阻抗时电流超前电压 φ >0
电容性阻抗时电流滞后电压 φ <0
6
式 （ 4-10） 表明,交流电桥平衡必须满足两个条件：
（ 1） 相对两桥臂阻抗之模的乘积应相等
（ 2） 它们的阻抗角之和也必须相等为了满足上述平衡条件，交流电桥各臂可有不同的组合。常用的电容、电感电桥，其相邻两臂接入电阻（例如 Z02=R2,Z03=R3,φ 2=φ 3 =0），而另外两个桥臂接入相同性质的阻抗，例如电容或电感，保持 φ 1=φ 4 。
图 4-4是一种常用电容电桥,2,3两相邻为纯电阻 R2,R3，另外两相邻臂为电容 C1,C4，可视为电容介质损耗的等效电阻。根据平衡条件有：
2
4
43
1
1 )
1()1( R
CjRRCjR
4
2
24
1
3
31 Cj
RRR
Cj
RRR
U0
a
b
c
d
R1 R
2
R3R
4
Uy
图 4—4 电容电桥
C1
C4
7
令上式实部、虚部分别相等，则有下面两个平衡条件
（ 4-11）
4
2
1
3
C
R
C
R? （ 4-12）
由此可知,要使电桥达到平衡,必须同时调节电阻与电容两个参数,达到电阻和电容都平衡 。 图 4-5是一种电感电桥,两相邻桥臂为电感 L1,L4与电阻,根据式 （ 4-10） 平衡条件
244311 )()( RLjRRLjR
1 3 1 3 2 4 4 2R R j L R R R j L R
实、虚部分别相等
4231 RRRR?
（ 4-13）
2431 RLRL? （ 4-14） U
0
a
b
c
d
R1 R
2
R3R
4
Uy
图 4—5 电感电桥
L1
L4
8
4231 RRRR?
对于纯电阻交流电桥，即使各桥臂均为电阻，但由于导线间存在分布电容，
相当于在各桥臂上并联一个电容（ 见图 4-6），为此除了电阻平衡外，还需要电容平衡，图 4-7表示一种用于动态应变仪中具有电阻、电容平衡的纯电阻电桥。 C2 是一个差动可变电容器，当扭动电容平衡旋钮时，电容器左右两部分电容其一增加，另一侧减少，实现电容平衡。
注意 （ 1） 一般情况下交流供桥电压具有良好的电压波形与频率稳定度,
如果电压波形畸变,基波易达到平衡,将有高次谐波电压输出 。
（ 2） 一般采用音频交流电源（ 5~10kHz）作为电源。外工频干扰不易介入，放大电路简单无零漂。
（ 3）采用交流电桥，必须注意一些影响测量误差的因数。例如元件间互感影响；无感电阻的残余阻抗；邻近交流电路对电桥感应；泄漏电阻以及元件之间、元件与地间的分布电容。
9
第二节 调制与解调信号调制的作用：
1、缓变电信号实现交流放大,消除放大器零漂的影响。（同频信噪比）
2、减小信号频率的动态范围,减少信号传输过程的失真。
3、单通道传输多路信号,简化复杂系统的信号传输网络。
调制 ——是一个信号的某些参数在另一个信号控制下而发生变化的过程。
前一信号称为载波 (较高频率交变信号 )，后一信号 (控制信号 )称为调制信号，最后输出已调制波，载波上达载了调制信号的信息。
解调 ——从已调制波中恢复出调制信号的过程。
载波调制分类,（ 1） 调幅 (AM) （ 2） 调频 (FM) （ 3） 调相 （ PM）
它们的已调波分别被称为 （ 1） 调幅波 （ 2） 调频波 （ 3） 调相波图 4-9 表示了 载波、调制信号、调幅波和调频波。
10
一,调幅及其解调
（ 一 ） 原理调幅 ——高频简谐信号 （ 载波 ） 与测试信号 （ 调制信号 ） 相乘产生调幅信号 。
x(t)cos2πf0 t
即高频信号的幅值随测试信号的变化而变化,如交流电桥,见 图 4-10所示 。
载波为 余弦信号，由 δ 函数的时移性质可知，其频谱是一对脉冲谱线,
（ 4-15）
在频域上，调幅 过程就相当于把 调制信号 频谱移至 载波信号频率中心处的,搬移过程,。
0 0 0
11c o s 2 ( ) ( )
22f t f f f f
调幅 波,)()(
2
1)()(
2
12c os)(
000 fffXfffXtftx
11
调幅信号的频域现象：
= [X(f-f0)+X(f+f0)]/2
若把调幅波再次与原载波信号相乘,则频域图形将再一次进行,搬移,,
其结果如 图 4-11所示 。 若用一个低通滤波器滤去中心频率为 2f0 的高频成分,
那么将可以复现原信号的频率 （ 只是幅值减小一半,可以放大处理 ）,这一过程叫做,同步解调,。
―同步,是指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位 。
在时域中可看到：
tftxtxtftxtftftx 0000 4c o s)(21)(21)4c o s1(21)(2c o s2c o s)(（ 4-16）
低通滤波器将频率为 2f0 的高频信号滤去,则得到 x(t)/2。 调幅的目的是使缓变信号便于放大和传输 。 解调的目的是为了恢复原信号 。
例如：把广播中声音信号调制到某一频率，便于传输和放大，又可避免干扰。
12
调幅条件：
（ 1）载波频率 f0 必须高于 调制 信号中最高频率 fm，才能不产生混叠。
（ 2）信号频宽 2 fm相对中心频率（载波频率）越小越有利于放大、滤波。
（ 3）须用滤波器滤除 fm的高频燥声，避免高频燥声产生混叠。
（ 二 ） 整流检波和相敏检波上面已提到,为了解调可以使调幅和载波相乘后,通过低通滤波,但这样做需要性能良好的线性乘法器 。
若把调制信号进行偏置,叠加一个直流分量 A,使偏置后信号都具有正电压,那么调幅包络线将具有原调制信号的形状,如图 4-12a 所示 。
把该调幅波 xm(t) 简单整流 （ 图 4-17幅值检波部分 ）,滤波,就可恢复原信号 。 如果原调制信号中有直流分量,
则在整流后应准确减去所加偏置电压 。 若所加偏置电压未能使信号电压恒大于零,则对调幅波作简单整流就不能恢复原信号,见图 4-12b，
相敏技术就能解决这一问题 。
0
x(t)
t 0
x(t)
t
0
xm(t)
t 0
xm(t)
t
图 4—12 调制信号加偏置的调幅波
a) 偏置电压足够大 b) 偏置电压不够大
a) b)
13
采用相敏检波时，对原信号可不必再加偏置。注意交变信号在其过零线时符号（ +,-）发生突变，调幅波的相位（与载波相比）也相应发生 1800的相应跳变。利用载波 信号与之比相，既能反映出原信号的幅值，有能反映其极性。见 图 4-13中,x (t)为原信号； y (t)为载波； xm(t)为调幅波。电路设计变压器 B二次输出电压比 A二次输出电压大。
1,x (t)为正,xm(t)与 y (t) 同相,如图 0—a 段所示 。
载波电压 为正时,A,B极性不变,VD1导通,电流流向是 d-1-VD1-2-5-c-负载 -地 -d。
载波电压 为负时,A,B极性同变,VD3导通,电流流向是 d-3-VD3-4-5-c-负载 -地 -d。
2,x (t)为负,xm(t)与 y (t) 异相,如图 a—b段所示 。
y(t)为正时,B不变 A与图相反,VD2导通,电流流向是 d-地 -负载 -c-5-2-VD2-3-d。
y(t)为负时,B与图相反 A不变,VD4导通,电流流向是 d-地 -负载 -c-5-4-VD4-1-d。
因此,在负载 Rf上所检测的电压 u f 就重现 x (t) 的波形 。
这种相敏检波是利用二极管单向导通作用将电路输出极性换向。这种电路相当于在 0a 段把 xm(t) 的零线以下的负部翻上去，而在 ab 段把正部翻下来，
所检测到的信号 u f 是经过,翻转,后信号的包络。
14
图 4-14所示的动态应变仪是电桥调幅与相敏检波的典型实例。
试件 电桥 放大 相敏检波 低通 显示记录振荡器
t0 t0 t0 t0
t0
图 4—14动态电阻应变仪方框图
15
二,调频及其解调调频是利用信号电压的幅值控制一个振荡器,振荡器输出的是等幅波,但其振荡频率偏移量和信号电压成比例 。 当信号电压为零时,调频波频率等于中心频率,信号电压为正值时频率提高,负值时则降低 。 所以调频波是随信号而变化的疏密不等的等幅波,如图 4-15所示 。
调频波的瞬时频率可表示为
fff 0式中 f
0 — 载波频率 （ 中心频率 ）
Δ f — 频率偏移，与调制信号 x (t) 的幅值成比例
a) b)
图 4—15调频波与调制嬉闹幅值的关系
a) 锯齿波信号 b) 正弦信号
16
（ 一 ） 直接调频测量电路如前所述，在被测量小范围变化时，电容（或电感）的变化也有与之对应的，接近线性的变化。如果把电容（或电感）作为自激振荡器的谐振回路中的一个调谐参数，那么电路振荡频率为
LCf?2
1? （ 4-17）
假如在电容传感器中以电容为调谐参数，对式（ 4-17）进行微分，可得
C
f
LC
L
LCLLCC
f
22
1
2
1)(
2
1)
2
1( 23
在 f0 附近有 C≈C0，故
0
0
2 C
Cff （ 4-18）
因此，回路的振荡频率和调谐参数的变化呈线性关系（小范围内），这种把被测量的变化直接转换为振荡频率的变化称为直接调频式测量电路，其输出是等幅波。
17
（ 二 ） 压控振荡器利用压控振荡器是一个常用的调频方案。压控震荡器的输出瞬时频率与输入的控制电压成线性关系。见图 4-16,A1 是一个正反馈放大器，其输出电压受稳压管 Vw 钳制，或为 +uw 或为 -uw,M 是乘法器,A2 是积分器。 ux是控制电压。 uy 确定积分方向； ux确定积分速度。
ux
ux
uZ uy
M
0.1
C
R
R2
A2
Rf
R1
A1
Rf
R0
uy
Vw
图 4—16采用乘法器的压控振荡器
18
假设开始时 A1 输出处于 +uw,乘法器输出 uz 是正电压,A2 输出电压将线性下降 。 当降到比 -uw更低时,A1翻转,其输出为 -uw。 同时乘法器的输出,
即 A2 输入也随之边为负电压 。 其结果是 A2的输出将线性上升 。 当 A2输出到达 +uw时,A1再将翻转,输出 +uw。
所以在常值正电压 ux 下,此振荡器的 A2 输出频率一定是三角波,A1 输出统一频率的方波 uy 。 乘法器 M 的一个输出端 uy 幅度为定值 (± uw),改变另一个输入值 ux 就可以线性地改变其输出 uz。 因此积分器 A2 的输入电压也随之改变 。 着将导致积分器由 -uw充电至 +uw(或由 +uw充电至 -uw)所需时间的变化 。 所以,震荡器的振荡频率将和电压 ux 成比例,改变 ux 值就达到线性控制振荡频率的目的 。
压控振荡电路有多种形式，现在已有集成化的压控振荡器芯片出售。
19
（ 三 ） 变压器耦合的谐振回路鉴频法调频波的解频 (鉴频 )——是将频率变化恢复成调制信号电压幅值变化的过程 。
实现鉴频的方法很多，图 4-17是一种测振仪常用的鉴频法。
uf uc
uaC2C1 L
1 L2
C R
幅值检波部分频率 —电压线
s性变换部分
0
Ua
t
f
f0 fn f 0
Ua
t
t0
Uc
b)a)
图 4—17用变压器耦合的谐振回路鉴频
a) 鉴频器 b) 频率 —电压特性曲线
20
在 a) 图中 L1,L2 是变压器耦合一次、二次边线圈，它们和 C1,C2 组成并联谐振电路。将等幅调频波 u f 输入，在回路的谐振频率 fn 处，线圈 L1,
L2的耦合电流最大。二次边输出电压 ua 也最大。 u f 频率离开 fn,ua也随之下降。 ua 的频率和 u f 保持一致，即调频波频率，但幅值 ua 却不保持常值，其电压幅值与频率关系如图 4-17b所示。
通常利用特性曲线的亚谐振区近似直线一段实现频率 ——电压变换,被测量 （ 如位移 ） 为零值时,调频回路的振荡频率 f0 对应特性曲线上升部分近似直线段中点 。 随着测量参量的变化,幅值 |ua|随调频波频率而近似线性变化,调频波 uf 的频率却和测量参量保持近似线性关系 。 因此,把 |ua|进行幅值检波就能获得测量参数变化的信息,且保持近似线性关系 。
调幅、调频技术不仅在一般检测仪表中应用，而且是工程遥测技术的重要内容。
21
第三节 滤波器滤波器：信号中特定的频率成分通过,而极大地衰减其它频率成分的装置 。
作 用：利用滤波器的筛选作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
一,滤波器分类 （ 传递特性 ）
（ 1） 低通滤波器
（ 2） 高通滤波器
（ 3） 带通滤波器
（ 4） 带阻滤波器 (图 4-18) 0 f
A1(f)
1
f2
a)
0 f
A2(f)
1
f1
b)
0 f
A3(f)
1
f1 f2
c)
0 f
A4(f)
1
f1 f2
d
)图 4—18四类滤波器的幅频特性
a)低通 b)高通 c)带通 d)带阻按构成滤波器元件类型
(1)RC (2)LC (3) 晶体谐振按构成滤波器电路性质
(1)有源滤波器 (2)无源滤波器按构成滤波器处理信号性质
(1)模拟滤波器 (2)数字滤波器
22
1,低通滤波器 从 0~f2 频率之间为其通频带,幅频特性平直 。 可以使信号中低于
f2 的频率成分几乎不受衰减的通过,而高于 f2的频率成分受到极大衰减 。
2,高通滤波器 与低通滤波器相反,从频率 f1~∞ 为其通频带,其幅频特性平直 。 它使信号中高于 f1的频率成分几乎不受衰减的通过,而低于 f1的频率成分将受到极大衰减 。
3,带通滤波器 它的通频带在 f1~ f2 之间,它使信号中高于 f1并低于 f2 的频率 aaa
成分几乎不受衰减的通过,而其它成分将受到极大衰减 。
4,带阻滤波器 与带通滤波器相反，其阻带在频率 f1~ f2 之间。它使信号中高于
aaaf1 并低于 f2 的频率成分受到极大衰减，而其余它成分几乎不受衰减的通过。
关系,A1(f)低通滤波器频率特性； A2 (f)=1- A1 (f) 高通滤波器频率特性带阻是低通和高通的组合； 带通则是带阻做负反馈获得广义上讲 任何装置对输入的频率成分都有一定,筛选,作用,都认为是一个滤波器,例如隔振台对低频率隔振作用,屏蔽电缆等 。 在测试信号处理中,
大量使用以电压为输入,输出的电路网络做滤波器,本节仅限于讨论此类 。
23
二,理想滤波器
1,不失真条件理想滤波器是一种理想化模型,很难实现,但对了解滤波器特性有用 。
根据线性系统的不失真传输条件，理想 测量系统的频率响应函数是
020)( ftjeAfH
（ 4-19）
式中 A0,t0均为常数，若滤波器的频率响应 H (f)满足下列条件
2．理想滤波器
0)(
02
0
ftjeA
fH
其它
cff?
则称为理想滤波器，其幅频、相频特性如 图 4-19a所示。
图中频域图性以双边对称形式画出,相频图中直线斜率为 -2π t0。 这种在频域为矩形函数的,理想,低通滤波器的时域脉冲响应函数是 sinc 函数 。
如果无相角滞后,即 t0=0,则
tf
tfAffh
c
c
c?
2
)2s in (2)(? （ 4-20）
其图形如 图 4-19b所示。 h (t)将具有对称的图性延伸到 t→∞; t→ -∞ 。
24
理想滤波器只能用软件滤波器实现的。物理滤波器的频域图不能出现直角锐变，
也不会在有限频率上完全截止。只是对通带外的频率成分大大衰减，却不能完全阻止。接入滤波器对信号的影响可用 滤波器单位阶跃输入响应进行分析。
3,滤波器单位阶跃输入响应假如给滤波器以单位阶跃输入 u (t)，
0
1
)( 21tu
0
0
0
t
t
t
滤波器的输出 y(t)在频域等于滤波器传递函数与 阶跃 输入的积，在时域则为两者的卷积。如式（ 4-21）所示
dthututhty )()()()()( （ 4-21）
这一积分图形见 图 4-20所示。
ta c0 tb t
A0 b
y(t)
0.5A0 a)
0 t
A0 b
y(t)
0.5A0 b)
ta c t0 tb
图 4-20理想低通滤波器对单位阶跃输入的响应
a)无相角滞后,时移 t0=0
b)有相角滞后,时移 t0=0
25
4,响应建立时间从 图 4-20可知，假如不考虑前、后皱波，输出从零值（ a点）到应有的稳定值 A0 (b) 点需要一定的建立时间 (tb - ta) 值。
计算积分式（ 4-21）表明
c
ab ftt
61.0 （ 4-22a）
此式表明,如果滤波器的通频带越宽,即 fc越大,则 h(t)的图形将越陡峭,
响应建立时间 (tb - ta)也将越小 。 如果按理论响应值的 0.1~0.9作为计算建立时间的标准,则
c
ab ftt
45.0''
（ 4-22b）
需要一定的建立时间也可以这样解释，输入信号如有突变处必含有丰富的高频分量。低通滤波器阻衰了高频分量，其结果是把输出波形,圆滑,
了。通常越宽，阻衰的高频分量越少，使信号能量更多，更快地通过，
所以建立的时间就短；反之，则长。
26
5,建立时间与带宽关系低通滤波器对阶跃响应的建立时间 Te和带宽 B 成反比,或者说带宽和建立时间的乘积是常数,即
BTe = 常数 （ 4-23）
这一结论对其它类型的滤波器 （ 高,带,阻 ） 也适用 。
滤波器的带宽表示它的频率分辨力,带宽越窄分辨力越高 。 滤波器的频率分辨能力和测量快速响应的要求是互相矛盾的 。 如果用滤波器方法企图从信号中择取某一很窄的频率成分,就需要有足够的时间 。 时间不够就会产生错误 。 但对已定带宽的滤波器过长的测量时间也是不必要的 。 一般采用
BTe = 5~10
27
三,实际 RC调谐式滤波器
（ 一 ） 实际滤波器的基本参数图 4-21表示理想带通 （ 虚线 ） 与实际带通 （ 实线 ） 滤波器的幅频特性 。 差别为：
（ 1） 通带幅频特性不是常数；
（ 2）阻带幅频特性不为零；
（ 3）通带与阻带之间存在过度区。
理想实际
A(f)
A0
A0
2
d
d
0 fc1 fc2 f
图 4—21 理想带通与实际带通滤波器的幅频特性
1．纹波幅度 d
通带幅频特性呈波纹变化。 d与 A0
相比越小越好，一般应 <-10dB，即
d<A0 —
2,截止频率通带 截止频率：
一般指 通带 幅值衰减至 所对应的频率为滤波器的截止频率 (fc1,fc2)，
对应于 -3dB点,若以信号幅值平方表示信号功率,则对应半功率点 。
阻带 截止频率：幅 频特性的 幅值衰减至 阻带 衰减率的频率滤波器参数,通带,阻带 截止频率及 通带,阻带 衰减率按使用要求确定 。
20
A
20A
28
2
0A
3,带宽 B 和品质因数 Q 值
B—上下 通带 截止频率之间的频率范围称为带宽,或 -3dB带宽,单位 Hz。
Q—通常把中心频率 f0 和带宽 B 之比 f0 / B 称为 滤波器的品质因数 Q。
4,倍频程选择性两截止频率外侧的过渡曲线倾斜程度表明了幅频特性曲线衰减的快慢,它决定着滤波器对带宽外频率成分衰减的能力 。 通常用倍频程选择性来表征 。
即是指在 fc2与 2 fc2之间,或者在 fc1与 fc1/2之间幅频特性的衰减量,以
dB 为单位,显然,衰减越快,滤波器选择性越好 。 对远离截止频率的衰减率可以用 10倍频程衰减量表示之 。
5,滤波器因数 （ 或矩形系数 ） λ
λ 是用滤波器幅频特性的 –60dB 带宽与 -3dB 带宽的比值来表示。
dB
dB
B
B
3
60
理想滤波器 λ =1，通常使用 1<λ <5。有些滤波器因器件影响，则标明 -40dB
或 -30dB与 -3dB带宽之比来表示其选择性。
29
(二 )RC滤波器的基本特性
1,一阶 RC低通滤波器
RC低通滤波器典型电路及其幅,
相频特性见 图 4-22所示 。 设输入信号为 ux,输出信号为 uy,电路微分方程为
xy
y uu
dt
duRC （ 4-24）
令 RC=τ,对式（ 4-24）进行 L氏变换，可得传递函数
1
1
)(
)()(
ssu
susH
x
y
（ 4-25）
R
ux uyC
A(f)
1
1/√ 2
1/2πτ f0
1/2πτ0φ (f)
-450
-900
f
图 4—22 RC低通滤波器及其幅,相频率特性
30
这是一个典型的一阶系统，其特性见 图 4-22，幅相频特性曲线见下面两式 。
2)(1
1)(
A )()( a r c tg讨论：
（ 1） 当 f <<1/2π RC 时,A (f) =1，信号几乎不受衰减通过,φ (f)—f 关系近似为一条通过原点直线（即 φ (f)=0），因此，认为此时 RC 低通滤波器是一个不失真传输系统。
（ 2） 当 时，,即 （ 4-26）
RCf?2
1?
21)(?fA RCfc?2
1
2?
此式表明,RC 值决定着上截止频率，改变 RC → 改变 fc2
（ 3） 当 时,→,式（ 4-24）变为
RCf?2
1
ssH?
1)(?
x
y u
dt
duRC dtuRCu xy 1→ （ 4-27）
此时 RC低通滤波器起着积分器作用,对高频成分衰减为 -20dB/10倍频程 。 如要加大衰减率,应提高低通滤波器的阶数 。 将几个一阶低通滤波器串联使用 。
注意：串联后后级元件对前级的负载作用，并非简单叠加。
31
2,RC高通滤波器图 4-23表示 RC 高通滤波器及其幅、
相频特性。设输入信号为 ux，输出信号为 uy，电路微分方程为：
xyy udtuRCu
1 （ 4-28）
同理令 RC=τ,上式为
xyy udtuu
1
求导
dt
duu
dt
du x
y
y
传递函数为
1)( s
ssH
（ 4-29）
Rux uy
C
A(f)
1
1/√ 2
1/2πτ f0
1/2πτ0
φ (f)
450
900
f
图 4—23 RC高通滤波器及其幅,相频率特性
32
频率响应为
)()(1)(1 )1(1)( 22 jjjjjH
幅频特性为
22
2
2
2
)(1
])(1[])(1 )([)(
A
或
2)2(1
2)(
f
ffA
（ 4-31）
相频特性为
1)( a rc tg? 或
fa rc tgf 2
1)(? （ 4-32）
（ 1）当 时，,-3dB截止频率为 。
21?f 21)(?fAfcf 2 11?
讨论：
（ 2）当时,,,即当 f 较大时，
幅频特性接近 1,相移趋于 0，此时 RC 高通滤波器可视为不失真传输系统。
21f 1)(?fA 0)(?f?
（ 3）同样，可证明，当 时，此滤波器的输出与输入微分成正比，起微分器作用,。
21f
xduy dtu
33
3,RC带通滤波器带通滤波器可以看成是低通和高通滤波器串联组成。
一阶高通滤波器传递函数为
1)( 1
11
s
ssH
一阶低通滤波器传递函数为
1
1)(
2
2 ssH?
则串联后传递函数为 )()()(
21 sHsHsH? （ 4-33）
幅频特性为 )()()(
21 fAfAfA? （ 4-34）
)()()( 21 fff （ 4-35）
下截止频率为
11 2
1cf （ 4-36）
上截止频率为
22 2
1cf （ 4-37）
分别调节高、低通环节的时间常数 τ 1和 τ 2，可得到不同上、下截止频率的带宽的带通滤波器。但要注意串联耦合时的相互影响。实际上两级常用射极输出器或者运放进行隔离。所以实际的带通滤波器常常是有源的。
相频特性为
34
（ 三 ） 滤波器的串接为了加强滤波器效果,常将两个中心频率相同的滤波器串接,
其总幅频特性将是两滤波器幅频特性的乘积,通带外频率成分将更大衰减 。 高阶滤波器就是由低阶滤波器串接而成 。 采用串接滤波器需要注意：
（ 1） 负载效应会使前级滤波器中心频率产生变化,两个中心频率有差,而使总幅频特性偏离理论值 。 可加运放隔离或采用整体设计 。
（ 2） 两个中心频率相同的带通滤波器串接结果将使由频率偏移而造成的相角变化加剧，产生严重相位失真。对相位失真敏感的系统，如具有反馈的系统、高保真系统等慎用，并采取相位补偿措施。
35
四,恒带宽比和恒带宽滤波器为了对信号做频谱分析，或者任意摘取频率范围内某些特殊频率成分，可将信号通过放大倍数相同而中心频率各不相同的多个带通滤波器，各个滤波器输出主要反映信号中在该通带频率范围内的量值。
（ 1）使带通滤波器的中心频率可调，由改变 RC 调谐参数而使中心频率跟随所需要测量的信号频段，其可调范围一般是有限的。
（ 2）使用一组各自中心频率固定，又按一定规律相隔的滤波器组。
图 4-24所示谱分析装置,就是把滤波器组并联在信号源上,各滤波器同时显示和记录,瞬时获得信号的频谱结构,成为,实时,的谱分析 。
滤波组的各个通带应该相互连接，覆盖整个感兴趣的频率范围，不致使频率成分丢失，通常做法是前一个 -3dB 上截止频率（高端）就是后一个滤波器的 -3dB 下截止频率（低端）。当然对各个中心频率而言具有同样的放大倍数。
方法：
36
16
31.5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
记 录检波放大图 4—24倍频程谱分析装置
37
（ 一 ） 恒带宽比滤波器具有同样品质因数 Q 的调谐滤波器做成邻接式滤波器组,则该滤波器组是一些恒带宽比的滤波器所构成的 。
1．品质因数由带宽中心频率
B
fQ n?
Q
fB n?
可知 fn↑ → B↑,假如一个带通滤波器低截止频率为 fc1,高端截止频率为 fc2,fc1 和 fc2 关系总可用下式表示
2．高低截止频率关系
12 2 cnc ff? （ 4-38）
式中 n—倍频程数 。 若 n =1 称为倍频程滤波器若 n =1/3 称为 1/3倍频程滤波器
38
3．中心频率与 fc2,fc1 关系滤波器中心频率 fn为
21 ccn fff?
（ 4-39）
由式（ 4-38）（ 4-39）有 nncnccncn ffffff 212111 222
代入式（ 4-39） 2
2 2 22 2 22 2 2n n nn n c n n c c nf f f f f f f f
4,Q与倍频程关系由 得到
B
fQ
ffB
n
cc 12 222212 22221 nn
n
n
n
n
n
n
cc
n f
ff
f
ff
f
B
Q
（ 4-40）
若 n=1 则 Q=1.41
n=1/3 Q=4.30
n=1/5 Q=7.20
39
5,相邻频段中心频率关系对一组邻接的滤波器组也很容易证明，后一个滤波器的中心频率 fn2 与前一个 fn1 关系为
12 2 nnn ff?
（ 4-41）
由式 （ 4-40） 和 （ 4-41） 只要选定 n 值就可设计覆盖给定频率的邻接式滤波器组 。 例如 n=1 的倍频程滤波器计算参数如下
41.1;2;41.122
1;1
1
1
22121
nn
nn
f
Q
fBffQn
中心频率 （ Hz） 16 31.5 63 125 250
带 宽（ Hz） 11.05 22.09 44.19 88.36 176.75
当 n=1/3 倍频程滤波器计算参数如下
38.4;26.1;28.422
1;3/1
126161
nn
nn
f
Q
fBffQn
中心频率 （ Hz） 12.5 16 20 25 31.5 40 50 63
带 宽（ Hz） 2.9 3.6 4.6 5.7 7.2 9.1 11.5 14.5
40
（ 二 ） 恒带宽滤波器
1．问题提出 对一组增益相同的恒带宽比滤波器，其通频带在低频段内甚窄，而在高频段内则较宽，因此，其分辨力在低频段较好，在高频段内甚差。为了使滤波器在所有段内都具有良好的频率分辨力，可采用恒带宽滤波器。 图 4-25是这两种滤波器特性对照图，图中滤波器特性以理想特性表示。
0 100 200 400 600 800 1000 频率 （ Hz）a)
0 100 200 400 600 800 1000 频率 （ Hz）b)
图 4—25理想的恒带宽比和恒带宽滤波器的特性对照
a) 恒带宽比滤波器 b) 恒带宽滤波器
41
2,解决措施 为了提高分辨力,带宽应窄一些 。 为了覆盖整个频率范围,又不致使滤波器数量增多,做成定带宽中心频率可调,满足要求 。
即一个定带宽定中心频率的滤波器加上可变参考频率的差频变换 。
3,扫描速度参考信号的扫描速度应能满足建立时间的要求,尤其是频带很窄,参考频率变化不能过快 。 实际使用中,对扫描速度进行限制,不大于
（ 0.1~0.5） B2Hz/s,就能得到相当精确的频谱图 。
4．具体办法 常用 恒带宽滤波器 （ 1）相关滤波 （ 2）变频跟踪滤波
5,实例用例子说明带宽和分辨力的问题。设有一个信号，由幅值相同而频率分别为 940Hz和 1060Hz的两正弦信号所合成，其频谱如 图 4-26a所示，
用两种恒带宽比的倍频程和恒带宽跟踪滤波器分别对它做频谱分析。
42
0
幅值 40
(dB) 120
940 1060 f (Hz) 0 630 800 1000 1250 1600 f (Hz)
0
幅值 40
(dB) 120
940 1060 f (Hz)
幅值 40
(dB) 120
0
幅值 40
(dB) 120
940 1060 f (Hz)
a) b)
c) d)
图 4—26三种滤波器测量结果比较
a)实际信号 b)用 1/3倍频程滤波器分析结果
c)用 1/10倍频程滤波器分析结果 d)用恒带宽滤波器分析结果图 4-26b是用 1/3倍频程滤波器 （ 倍频程选择接近 25dB,B/fn =0.23） 分档测量结果 。
图 4-26c是用 1/10倍频程滤波器 （ 倍频程选择接近 45dB,B/fn =0.06） 分档测量结果 。
图 4-26d是用恒带宽比跟踪滤波器,(-3dB带宽 3Hz,-60dB带宽 12Hz λ =4)测量结果 。
从图中看出 1/3倍频程滤波器分析效果最差,带宽太大,无法分辨 。 尽管信号不在通频带中仍有信号 。 1/10倍频程滤波器稍好一些 。 用恒带宽跟踪滤波器足以消除上述两方面的不确定性,达到良好分析效果 。
43
结 束
44
Uy
R4 R3
R1± Δ R1
d
c
b
a
R2
Uy
U0
a)
R4 R3
R1± Δ R1
d
c
b
a
R2 Δ R2
Uy
U0
b)
R4 Δ R4 R3± Δ R3
R1± Δ R1
d
c
b
a
R2 Δ R2
U0
c)
图 4—2 直流电桥的连接方式
a)半桥单臂 b)半桥双臂 c)全桥
U0
a
b
c
d
R2
R3R4
Uy
图 4—6 电阻交流电桥的分布电容
R1
C1
C3
C2
C4
45
0
t
u
载 波
0 t
u
调制信号
0 t
u
调幅波
0 t
u
调频波图 4—9 载波,调制信号及已调波
46
0
t
y(t)=cos2π f0 t
0 t
x(t)
0
t
xm(t)
a)
0 ff0- f0
Y (f)
1/21/2
0 ff0- f0
Y (f)
0 ff0- f0
Xm (f)=X(f)*Y(f) 2fm
b)
图 4—10调幅过程
a) 时域 b)频域
47
0 ff0- f0
Y (f)
1/21/2
0 2f0 ffm fcfc - fm
Xm(f)*Y (f)
0 ff0- f0
Xm (f)
图 4—11 同步解调乘法器 低 通xm(f)调幅波载波 y(t)
x(t)
-2f0
低通
48
49
xm(t)
A
B
C Rf
c
uf
D1
D2
D3
D4
1
2
3
4
5
d
y(t)t
xm(t)
0 a b
t
x (t)
0 t
y (t)
0
t
uf
0 a b
图 4—13 相敏检波
d-1-VD1-2-5-c-负载 -地 -d
i
0
0
H(f)
A0
f-fC 0 fC
h(t)
2A0 fC
-1/ fC –2/fC 2/fC 1/fC t
t0=0a)
b)
f
φ (f)
-fC 0 2π t 0 fC
h(t)
t0 t
t0≠ 0
图 4—19 理想低通滤波器
a)其幅,相频率特性 b)其脉冲响应函数
50
xm(t)
A
B
C Rf
c
uf
D1
D2
D3
D4
1
2
3
4
5
d
y(t)t
xm(t)
0 a b
t
x (t)
0 t
y (t)
0
t
uf
0 a b
图 4—13 相敏检波
51
d-3-VD3- 4-5-c-负载 -地 -d
i
xm(t)
A
B
C Rf
c
uf
D1
D2
D3
D4
1
2
3
4
5
d
y(t)t
xm(t)
0 a b
t
x (t)
0 t
y (t)
0
t
uf
0 a b
图 4—13 相敏检波
52
d-地 -负载 -c-5-2-VD2-3-d
i
xm(t)
A
B
C Rf
c
uf
D1
D2
D3
D4
1
2
3
4
5
d
y(t)t
xm(t)
0 a b
t
x (t)
0 t
y (t)
0
t
uf
0 a b
图 4—13 相敏检波
53
d-地 -负载 -c-5-4-VD4-1-d
i
第一节 电桥电桥处于近似平衡状态运行,具备：
1,增加动态范围；
2,共模信号抑制；
3,桥臂温漂平衡；
4,增加灵敏度；
5,提高信噪比,增加分辨力 。
分类,按激励电压 （ 1） 直流电桥
（ 2） 交流电桥按输出方式 （ 1） 不平衡桥式电路
（ 2） 平衡桥式电路一．直流电桥 见图 4-1
U0
a
b
c
d
I1
I2
R1 R2
R3R4
Uy
图 4—1 直流电桥
1
图 4-1是直流电桥的基本形式。以电阻 R1,R2,R3,R4作为四个桥臂,a,c
两端接入直流电源 U0，在 b,d两端为输出电压 Uy。当电桥输出端后接较大输入电阻的仪表或放大器时，可视为开路，电流输出为零，此时桥路电流为
21
0
1 RR
UI
43
0
2 RR
UI
a,b之间与 a,d之间电位差为
0
21
1
11 URR
RRIU
ab 0
43
4
42 URR
RRIU
ad
输出电压为
0
4321
4231
0
43
4
0
21
1
))(( URRRR
RRRRU
RR
RU
RR
RUUU
adaby
（ 4-3）
由此可知，若使电桥平衡，输出为零，应满足
04231 RRRR? 4231 RRRR?
3
4
2
1
R
R
R
R （ 4-4）
由式（ 4-4），如果适当选择各桥臂电阻值，可使输出电压与被测量引起的电阻变化量有关。
2
U0
a
b
c
d
I1
I2
R1 R2
R3R4
Uy
在实际测试中,桥臂分为半桥式与全桥式联接,见 图 4-2,在图 a 中表示半桥联接,工作中只有一个臂阻值随被测的量而变化 。 设 Δ R1是电阻 R1 的电阻增量 。 根据式 （ 4-3）,此是输出电压为
0
43
4
211
11 )( U
RR
R
RRR
RRU
y
为了简化桥路设计，令 R1= R2 = R3= R4= R0,则输出电压为
0
10
1
24 URR
RU
y
因为 Δ R1<< R0，所以
0
0
1
4 UR
RU
y
（ 4-5）
可见，电桥输出 Uy 电压与激励电压 U0 成正比，并且在 Δ R1<< R0条件下，
与 Δ R1/ R0成比例。
图 4-2b为半桥双臂接法。工作中有两个桥臂阻值随被测量而变化，即
11 RR 22 RR
根据式（ 4-3），当 R1= R2 = R3= R4= R0； Δ R1=Δ R2=Δ R 时电桥输出为
0
0
1
2 UR
RU
y
（ 4-6）
3
图 4-2c为全桥接法，工作中四个桥臂阻值随被测量而变化，即
11 RR 22 RR 33 RR 44 RR
同理当 R1= R2 = R3= R4= R0,Δ R1=Δ R2=Δ R3=Δ R4=Δ R 时电桥输出为
0
0
1 U
R
RU
y
（ 4-7）
显然,电桥接法不同,输出电压也不同,三种接法电桥输出之比为
1,2,4,全桥最大 。
注意,（ 1） 尽量采用全桥接法,提高输出信号 。
（ 2） 对面桥臂阻值变形性质相同,相邻桥臂阻值变形性质相反 。
（ 3）非线性问题 。 （ 非线性为 Δ R/R的平方 ）
上述电桥是在由被测量变化引起不平衡状态下工作的，缺点是电源电压不稳定，或者环境温度有变化时，都会引起电桥输出变化，产生测量误差。为此可采用平衡电桥测量法，见图 4-3。
4
G
U0
R1 R2
R3R4
图 4—3 平衡电桥
H
R5
当被测量引起电桥不平衡时，
调节 R5 使输出 G 仪表显示零，电位器上的标定与桥臂电阻值变化成比例，故 H指示值可以直接表达被测量，
这种测法特点是 G 始终为零，
因此为,零位测量法,测量精度取决于可调电位器的精确度，与电源电压无关。一般平衡电桥测量适用于静态测量，以手工调平衡。
5
二,交流电桥桥臂由电感或电容主成构成，则须采用 交流激励电压，为交流电桥。电桥的四个臂可为电感、电容或电阻。因为除了阻抗外还包含电抗。如果阻抗、电流及电压用复数表示，则电桥平衡时必须满足
4231 ZZZZ? （ 4-8）
各阻抗用复指数式表示
1011?jeZZ? 2022?jeZZ? 3033?jeZZ? 4
044?jeZZ?
代入式（ 4-8） )(0402)(0301 4231 jj eZZeZZ （ 4-9）
若此式成立，必须同时满足下列两等式
4231
04020301
ZZZZ （ 4-10）
式中 Z01,…,Z04 为各个阻抗的模； φ 1,… φ 4 为阻抗角，是各桥臂电流与电压之间相位差。 纯电阻时电流与电压同相,φ =0
电感性阻抗时电流超前电压 φ >0
电容性阻抗时电流滞后电压 φ <0
6
式 （ 4-10） 表明,交流电桥平衡必须满足两个条件：
（ 1） 相对两桥臂阻抗之模的乘积应相等
（ 2） 它们的阻抗角之和也必须相等为了满足上述平衡条件，交流电桥各臂可有不同的组合。常用的电容、电感电桥，其相邻两臂接入电阻（例如 Z02=R2,Z03=R3,φ 2=φ 3 =0），而另外两个桥臂接入相同性质的阻抗，例如电容或电感，保持 φ 1=φ 4 。
图 4-4是一种常用电容电桥,2,3两相邻为纯电阻 R2,R3，另外两相邻臂为电容 C1,C4，可视为电容介质损耗的等效电阻。根据平衡条件有：
2
4
43
1
1 )
1()1( R
CjRRCjR
4
2
24
1
3
31 Cj
RRR
Cj
RRR
U0
a
b
c
d
R1 R
2
R3R
4
Uy
图 4—4 电容电桥
C1
C4
7
令上式实部、虚部分别相等，则有下面两个平衡条件
（ 4-11）
4
2
1
3
C
R
C
R? （ 4-12）
由此可知,要使电桥达到平衡,必须同时调节电阻与电容两个参数,达到电阻和电容都平衡 。 图 4-5是一种电感电桥,两相邻桥臂为电感 L1,L4与电阻,根据式 （ 4-10） 平衡条件
244311 )()( RLjRRLjR
1 3 1 3 2 4 4 2R R j L R R R j L R
实、虚部分别相等
4231 RRRR?
（ 4-13）
2431 RLRL? （ 4-14） U
0
a
b
c
d
R1 R
2
R3R
4
Uy
图 4—5 电感电桥
L1
L4
8
4231 RRRR?
对于纯电阻交流电桥，即使各桥臂均为电阻，但由于导线间存在分布电容，
相当于在各桥臂上并联一个电容（ 见图 4-6），为此除了电阻平衡外，还需要电容平衡，图 4-7表示一种用于动态应变仪中具有电阻、电容平衡的纯电阻电桥。 C2 是一个差动可变电容器，当扭动电容平衡旋钮时，电容器左右两部分电容其一增加，另一侧减少，实现电容平衡。
注意 （ 1） 一般情况下交流供桥电压具有良好的电压波形与频率稳定度,
如果电压波形畸变,基波易达到平衡,将有高次谐波电压输出 。
（ 2） 一般采用音频交流电源（ 5~10kHz）作为电源。外工频干扰不易介入，放大电路简单无零漂。
（ 3）采用交流电桥，必须注意一些影响测量误差的因数。例如元件间互感影响；无感电阻的残余阻抗；邻近交流电路对电桥感应；泄漏电阻以及元件之间、元件与地间的分布电容。
9
第二节 调制与解调信号调制的作用：
1、缓变电信号实现交流放大,消除放大器零漂的影响。（同频信噪比）
2、减小信号频率的动态范围,减少信号传输过程的失真。
3、单通道传输多路信号,简化复杂系统的信号传输网络。
调制 ——是一个信号的某些参数在另一个信号控制下而发生变化的过程。
前一信号称为载波 (较高频率交变信号 )，后一信号 (控制信号 )称为调制信号，最后输出已调制波，载波上达载了调制信号的信息。
解调 ——从已调制波中恢复出调制信号的过程。
载波调制分类,（ 1） 调幅 (AM) （ 2） 调频 (FM) （ 3） 调相 （ PM）
它们的已调波分别被称为 （ 1） 调幅波 （ 2） 调频波 （ 3） 调相波图 4-9 表示了 载波、调制信号、调幅波和调频波。
10
一,调幅及其解调
（ 一 ） 原理调幅 ——高频简谐信号 （ 载波 ） 与测试信号 （ 调制信号 ） 相乘产生调幅信号 。
x(t)cos2πf0 t
即高频信号的幅值随测试信号的变化而变化,如交流电桥,见 图 4-10所示 。
载波为 余弦信号，由 δ 函数的时移性质可知，其频谱是一对脉冲谱线,
（ 4-15）
在频域上，调幅 过程就相当于把 调制信号 频谱移至 载波信号频率中心处的,搬移过程,。
0 0 0
11c o s 2 ( ) ( )
22f t f f f f
调幅 波,)()(
2
1)()(
2
12c os)(
000 fffXfffXtftx
11
调幅信号的频域现象：
= [X(f-f0)+X(f+f0)]/2
若把调幅波再次与原载波信号相乘,则频域图形将再一次进行,搬移,,
其结果如 图 4-11所示 。 若用一个低通滤波器滤去中心频率为 2f0 的高频成分,
那么将可以复现原信号的频率 （ 只是幅值减小一半,可以放大处理 ）,这一过程叫做,同步解调,。
―同步,是指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位 。
在时域中可看到：
tftxtxtftxtftftx 0000 4c o s)(21)(21)4c o s1(21)(2c o s2c o s)(（ 4-16）
低通滤波器将频率为 2f0 的高频信号滤去,则得到 x(t)/2。 调幅的目的是使缓变信号便于放大和传输 。 解调的目的是为了恢复原信号 。
例如：把广播中声音信号调制到某一频率，便于传输和放大，又可避免干扰。
12
调幅条件：
（ 1）载波频率 f0 必须高于 调制 信号中最高频率 fm，才能不产生混叠。
（ 2）信号频宽 2 fm相对中心频率（载波频率）越小越有利于放大、滤波。
（ 3）须用滤波器滤除 fm的高频燥声，避免高频燥声产生混叠。
（ 二 ） 整流检波和相敏检波上面已提到,为了解调可以使调幅和载波相乘后,通过低通滤波,但这样做需要性能良好的线性乘法器 。
若把调制信号进行偏置,叠加一个直流分量 A,使偏置后信号都具有正电压,那么调幅包络线将具有原调制信号的形状,如图 4-12a 所示 。
把该调幅波 xm(t) 简单整流 （ 图 4-17幅值检波部分 ）,滤波,就可恢复原信号 。 如果原调制信号中有直流分量,
则在整流后应准确减去所加偏置电压 。 若所加偏置电压未能使信号电压恒大于零,则对调幅波作简单整流就不能恢复原信号,见图 4-12b，
相敏技术就能解决这一问题 。
0
x(t)
t 0
x(t)
t
0
xm(t)
t 0
xm(t)
t
图 4—12 调制信号加偏置的调幅波
a) 偏置电压足够大 b) 偏置电压不够大
a) b)
13
采用相敏检波时，对原信号可不必再加偏置。注意交变信号在其过零线时符号（ +,-）发生突变，调幅波的相位（与载波相比）也相应发生 1800的相应跳变。利用载波 信号与之比相，既能反映出原信号的幅值，有能反映其极性。见 图 4-13中,x (t)为原信号； y (t)为载波； xm(t)为调幅波。电路设计变压器 B二次输出电压比 A二次输出电压大。
1,x (t)为正,xm(t)与 y (t) 同相,如图 0—a 段所示 。
载波电压 为正时,A,B极性不变,VD1导通,电流流向是 d-1-VD1-2-5-c-负载 -地 -d。
载波电压 为负时,A,B极性同变,VD3导通,电流流向是 d-3-VD3-4-5-c-负载 -地 -d。
2,x (t)为负,xm(t)与 y (t) 异相,如图 a—b段所示 。
y(t)为正时,B不变 A与图相反,VD2导通,电流流向是 d-地 -负载 -c-5-2-VD2-3-d。
y(t)为负时,B与图相反 A不变,VD4导通,电流流向是 d-地 -负载 -c-5-4-VD4-1-d。
因此,在负载 Rf上所检测的电压 u f 就重现 x (t) 的波形 。
这种相敏检波是利用二极管单向导通作用将电路输出极性换向。这种电路相当于在 0a 段把 xm(t) 的零线以下的负部翻上去，而在 ab 段把正部翻下来，
所检测到的信号 u f 是经过,翻转,后信号的包络。
14
图 4-14所示的动态应变仪是电桥调幅与相敏检波的典型实例。
试件 电桥 放大 相敏检波 低通 显示记录振荡器
t0 t0 t0 t0
t0
图 4—14动态电阻应变仪方框图
15
二,调频及其解调调频是利用信号电压的幅值控制一个振荡器,振荡器输出的是等幅波,但其振荡频率偏移量和信号电压成比例 。 当信号电压为零时,调频波频率等于中心频率,信号电压为正值时频率提高,负值时则降低 。 所以调频波是随信号而变化的疏密不等的等幅波,如图 4-15所示 。
调频波的瞬时频率可表示为
fff 0式中 f
0 — 载波频率 （ 中心频率 ）
Δ f — 频率偏移，与调制信号 x (t) 的幅值成比例
a) b)
图 4—15调频波与调制嬉闹幅值的关系
a) 锯齿波信号 b) 正弦信号
16
（ 一 ） 直接调频测量电路如前所述，在被测量小范围变化时，电容（或电感）的变化也有与之对应的，接近线性的变化。如果把电容（或电感）作为自激振荡器的谐振回路中的一个调谐参数，那么电路振荡频率为
LCf?2
1? （ 4-17）
假如在电容传感器中以电容为调谐参数，对式（ 4-17）进行微分，可得
C
f
LC
L
LCLLCC
f
22
1
2
1)(
2
1)
2
1( 23
在 f0 附近有 C≈C0，故
0
0
2 C
Cff （ 4-18）
因此，回路的振荡频率和调谐参数的变化呈线性关系（小范围内），这种把被测量的变化直接转换为振荡频率的变化称为直接调频式测量电路，其输出是等幅波。
17
（ 二 ） 压控振荡器利用压控振荡器是一个常用的调频方案。压控震荡器的输出瞬时频率与输入的控制电压成线性关系。见图 4-16,A1 是一个正反馈放大器，其输出电压受稳压管 Vw 钳制，或为 +uw 或为 -uw,M 是乘法器,A2 是积分器。 ux是控制电压。 uy 确定积分方向； ux确定积分速度。
ux
ux
uZ uy
M
0.1
C
R
R2
A2
Rf
R1
A1
Rf
R0
uy
Vw
图 4—16采用乘法器的压控振荡器
18
假设开始时 A1 输出处于 +uw,乘法器输出 uz 是正电压,A2 输出电压将线性下降 。 当降到比 -uw更低时,A1翻转,其输出为 -uw。 同时乘法器的输出,
即 A2 输入也随之边为负电压 。 其结果是 A2的输出将线性上升 。 当 A2输出到达 +uw时,A1再将翻转,输出 +uw。
所以在常值正电压 ux 下,此振荡器的 A2 输出频率一定是三角波,A1 输出统一频率的方波 uy 。 乘法器 M 的一个输出端 uy 幅度为定值 (± uw),改变另一个输入值 ux 就可以线性地改变其输出 uz。 因此积分器 A2 的输入电压也随之改变 。 着将导致积分器由 -uw充电至 +uw(或由 +uw充电至 -uw)所需时间的变化 。 所以,震荡器的振荡频率将和电压 ux 成比例,改变 ux 值就达到线性控制振荡频率的目的 。
压控振荡电路有多种形式，现在已有集成化的压控振荡器芯片出售。
19
（ 三 ） 变压器耦合的谐振回路鉴频法调频波的解频 (鉴频 )——是将频率变化恢复成调制信号电压幅值变化的过程 。
实现鉴频的方法很多，图 4-17是一种测振仪常用的鉴频法。
uf uc
uaC2C1 L
1 L2
C R
幅值检波部分频率 —电压线
s性变换部分
0
Ua
t
f
f0 fn f 0
Ua
t
t0
Uc
b)a)
图 4—17用变压器耦合的谐振回路鉴频
a) 鉴频器 b) 频率 —电压特性曲线
20
在 a) 图中 L1,L2 是变压器耦合一次、二次边线圈，它们和 C1,C2 组成并联谐振电路。将等幅调频波 u f 输入，在回路的谐振频率 fn 处，线圈 L1,
L2的耦合电流最大。二次边输出电压 ua 也最大。 u f 频率离开 fn,ua也随之下降。 ua 的频率和 u f 保持一致，即调频波频率，但幅值 ua 却不保持常值，其电压幅值与频率关系如图 4-17b所示。
通常利用特性曲线的亚谐振区近似直线一段实现频率 ——电压变换,被测量 （ 如位移 ） 为零值时,调频回路的振荡频率 f0 对应特性曲线上升部分近似直线段中点 。 随着测量参量的变化,幅值 |ua|随调频波频率而近似线性变化,调频波 uf 的频率却和测量参量保持近似线性关系 。 因此,把 |ua|进行幅值检波就能获得测量参数变化的信息,且保持近似线性关系 。
调幅、调频技术不仅在一般检测仪表中应用，而且是工程遥测技术的重要内容。
21
第三节 滤波器滤波器：信号中特定的频率成分通过,而极大地衰减其它频率成分的装置 。
作 用：利用滤波器的筛选作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
一,滤波器分类 （ 传递特性 ）
（ 1） 低通滤波器
（ 2） 高通滤波器
（ 3） 带通滤波器
（ 4） 带阻滤波器 (图 4-18) 0 f
A1(f)
1
f2
a)
0 f
A2(f)
1
f1
b)
0 f
A3(f)
1
f1 f2
c)
0 f
A4(f)
1
f1 f2
d
)图 4—18四类滤波器的幅频特性
a)低通 b)高通 c)带通 d)带阻按构成滤波器元件类型
(1)RC (2)LC (3) 晶体谐振按构成滤波器电路性质
(1)有源滤波器 (2)无源滤波器按构成滤波器处理信号性质
(1)模拟滤波器 (2)数字滤波器
22
1,低通滤波器 从 0~f2 频率之间为其通频带,幅频特性平直 。 可以使信号中低于
f2 的频率成分几乎不受衰减的通过,而高于 f2的频率成分受到极大衰减 。
2,高通滤波器 与低通滤波器相反,从频率 f1~∞ 为其通频带,其幅频特性平直 。 它使信号中高于 f1的频率成分几乎不受衰减的通过,而低于 f1的频率成分将受到极大衰减 。
3,带通滤波器 它的通频带在 f1~ f2 之间,它使信号中高于 f1并低于 f2 的频率 aaa
成分几乎不受衰减的通过,而其它成分将受到极大衰减 。
4,带阻滤波器 与带通滤波器相反，其阻带在频率 f1~ f2 之间。它使信号中高于
aaaf1 并低于 f2 的频率成分受到极大衰减，而其余它成分几乎不受衰减的通过。
关系,A1(f)低通滤波器频率特性； A2 (f)=1- A1 (f) 高通滤波器频率特性带阻是低通和高通的组合； 带通则是带阻做负反馈获得广义上讲 任何装置对输入的频率成分都有一定,筛选,作用,都认为是一个滤波器,例如隔振台对低频率隔振作用,屏蔽电缆等 。 在测试信号处理中,
大量使用以电压为输入,输出的电路网络做滤波器,本节仅限于讨论此类 。
23
二,理想滤波器
1,不失真条件理想滤波器是一种理想化模型,很难实现,但对了解滤波器特性有用 。
根据线性系统的不失真传输条件，理想 测量系统的频率响应函数是
020)( ftjeAfH
（ 4-19）
式中 A0,t0均为常数，若滤波器的频率响应 H (f)满足下列条件
2．理想滤波器
0)(
02
0
ftjeA
fH
其它
cff?
则称为理想滤波器，其幅频、相频特性如 图 4-19a所示。
图中频域图性以双边对称形式画出,相频图中直线斜率为 -2π t0。 这种在频域为矩形函数的,理想,低通滤波器的时域脉冲响应函数是 sinc 函数 。
如果无相角滞后,即 t0=0,则
tf
tfAffh
c
c
c?
2
)2s in (2)(? （ 4-20）
其图形如 图 4-19b所示。 h (t)将具有对称的图性延伸到 t→∞; t→ -∞ 。
24
理想滤波器只能用软件滤波器实现的。物理滤波器的频域图不能出现直角锐变，
也不会在有限频率上完全截止。只是对通带外的频率成分大大衰减，却不能完全阻止。接入滤波器对信号的影响可用 滤波器单位阶跃输入响应进行分析。
3,滤波器单位阶跃输入响应假如给滤波器以单位阶跃输入 u (t)，
0
1
)( 21tu
0
0
0
t
t
t
滤波器的输出 y(t)在频域等于滤波器传递函数与 阶跃 输入的积，在时域则为两者的卷积。如式（ 4-21）所示
dthututhty )()()()()( （ 4-21）
这一积分图形见 图 4-20所示。
ta c0 tb t
A0 b
y(t)
0.5A0 a)
0 t
A0 b
y(t)
0.5A0 b)
ta c t0 tb
图 4-20理想低通滤波器对单位阶跃输入的响应
a)无相角滞后,时移 t0=0
b)有相角滞后,时移 t0=0
25
4,响应建立时间从 图 4-20可知，假如不考虑前、后皱波，输出从零值（ a点）到应有的稳定值 A0 (b) 点需要一定的建立时间 (tb - ta) 值。
计算积分式（ 4-21）表明
c
ab ftt
61.0 （ 4-22a）
此式表明,如果滤波器的通频带越宽,即 fc越大,则 h(t)的图形将越陡峭,
响应建立时间 (tb - ta)也将越小 。 如果按理论响应值的 0.1~0.9作为计算建立时间的标准,则
c
ab ftt
45.0''
（ 4-22b）
需要一定的建立时间也可以这样解释，输入信号如有突变处必含有丰富的高频分量。低通滤波器阻衰了高频分量，其结果是把输出波形,圆滑,
了。通常越宽，阻衰的高频分量越少，使信号能量更多，更快地通过，
所以建立的时间就短；反之，则长。
26
5,建立时间与带宽关系低通滤波器对阶跃响应的建立时间 Te和带宽 B 成反比,或者说带宽和建立时间的乘积是常数,即
BTe = 常数 （ 4-23）
这一结论对其它类型的滤波器 （ 高,带,阻 ） 也适用 。
滤波器的带宽表示它的频率分辨力,带宽越窄分辨力越高 。 滤波器的频率分辨能力和测量快速响应的要求是互相矛盾的 。 如果用滤波器方法企图从信号中择取某一很窄的频率成分,就需要有足够的时间 。 时间不够就会产生错误 。 但对已定带宽的滤波器过长的测量时间也是不必要的 。 一般采用
BTe = 5~10
27
三,实际 RC调谐式滤波器
（ 一 ） 实际滤波器的基本参数图 4-21表示理想带通 （ 虚线 ） 与实际带通 （ 实线 ） 滤波器的幅频特性 。 差别为：
（ 1） 通带幅频特性不是常数；
（ 2）阻带幅频特性不为零；
（ 3）通带与阻带之间存在过度区。
理想实际
A(f)
A0
A0
2
d
d
0 fc1 fc2 f
图 4—21 理想带通与实际带通滤波器的幅频特性
1．纹波幅度 d
通带幅频特性呈波纹变化。 d与 A0
相比越小越好，一般应 <-10dB，即
d<A0 —
2,截止频率通带 截止频率：
一般指 通带 幅值衰减至 所对应的频率为滤波器的截止频率 (fc1,fc2)，
对应于 -3dB点,若以信号幅值平方表示信号功率,则对应半功率点 。
阻带 截止频率：幅 频特性的 幅值衰减至 阻带 衰减率的频率滤波器参数,通带,阻带 截止频率及 通带,阻带 衰减率按使用要求确定 。
20
A
20A
28
2
0A
3,带宽 B 和品质因数 Q 值
B—上下 通带 截止频率之间的频率范围称为带宽,或 -3dB带宽,单位 Hz。
Q—通常把中心频率 f0 和带宽 B 之比 f0 / B 称为 滤波器的品质因数 Q。
4,倍频程选择性两截止频率外侧的过渡曲线倾斜程度表明了幅频特性曲线衰减的快慢,它决定着滤波器对带宽外频率成分衰减的能力 。 通常用倍频程选择性来表征 。
即是指在 fc2与 2 fc2之间,或者在 fc1与 fc1/2之间幅频特性的衰减量,以
dB 为单位,显然,衰减越快,滤波器选择性越好 。 对远离截止频率的衰减率可以用 10倍频程衰减量表示之 。
5,滤波器因数 （ 或矩形系数 ） λ
λ 是用滤波器幅频特性的 –60dB 带宽与 -3dB 带宽的比值来表示。
dB
dB
B
B
3
60
理想滤波器 λ =1，通常使用 1<λ <5。有些滤波器因器件影响，则标明 -40dB
或 -30dB与 -3dB带宽之比来表示其选择性。
29
(二 )RC滤波器的基本特性
1,一阶 RC低通滤波器
RC低通滤波器典型电路及其幅,
相频特性见 图 4-22所示 。 设输入信号为 ux,输出信号为 uy,电路微分方程为
xy
y uu
dt
duRC （ 4-24）
令 RC=τ,对式（ 4-24）进行 L氏变换，可得传递函数
1
1
)(
)()(
ssu
susH
x
y
（ 4-25）
R
ux uyC
A(f)
1
1/√ 2
1/2πτ f0
1/2πτ0φ (f)
-450
-900
f
图 4—22 RC低通滤波器及其幅,相频率特性
30
这是一个典型的一阶系统，其特性见 图 4-22，幅相频特性曲线见下面两式 。
2)(1
1)(
A )()( a r c tg讨论：
（ 1） 当 f <<1/2π RC 时,A (f) =1，信号几乎不受衰减通过,φ (f)—f 关系近似为一条通过原点直线（即 φ (f)=0），因此，认为此时 RC 低通滤波器是一个不失真传输系统。
（ 2） 当 时，,即 （ 4-26）
RCf?2
1?
21)(?fA RCfc?2
1
2?
此式表明,RC 值决定着上截止频率，改变 RC → 改变 fc2
（ 3） 当 时,→,式（ 4-24）变为
RCf?2
1
ssH?
1)(?
x
y u
dt
duRC dtuRCu xy 1→ （ 4-27）
此时 RC低通滤波器起着积分器作用,对高频成分衰减为 -20dB/10倍频程 。 如要加大衰减率,应提高低通滤波器的阶数 。 将几个一阶低通滤波器串联使用 。
注意：串联后后级元件对前级的负载作用，并非简单叠加。
31
2,RC高通滤波器图 4-23表示 RC 高通滤波器及其幅、
相频特性。设输入信号为 ux，输出信号为 uy，电路微分方程为：
xyy udtuRCu
1 （ 4-28）
同理令 RC=τ,上式为
xyy udtuu
1
求导
dt
duu
dt
du x
y
y
传递函数为
1)( s
ssH
（ 4-29）
Rux uy
C
A(f)
1
1/√ 2
1/2πτ f0
1/2πτ0
φ (f)
450
900
f
图 4—23 RC高通滤波器及其幅,相频率特性
32
频率响应为
)()(1)(1 )1(1)( 22 jjjjjH
幅频特性为
22
2
2
2
)(1
])(1[])(1 )([)(
A
或
2)2(1
2)(
f
ffA
（ 4-31）
相频特性为
1)( a rc tg? 或
fa rc tgf 2
1)(? （ 4-32）
（ 1）当 时，,-3dB截止频率为 。
21?f 21)(?fAfcf 2 11?
讨论：
（ 2）当时,,,即当 f 较大时，
幅频特性接近 1,相移趋于 0，此时 RC 高通滤波器可视为不失真传输系统。
21f 1)(?fA 0)(?f?
（ 3）同样，可证明，当 时，此滤波器的输出与输入微分成正比，起微分器作用,。
21f
xduy dtu
33
3,RC带通滤波器带通滤波器可以看成是低通和高通滤波器串联组成。
一阶高通滤波器传递函数为
1)( 1
11
s
ssH
一阶低通滤波器传递函数为
1
1)(
2
2 ssH?
则串联后传递函数为 )()()(
21 sHsHsH? （ 4-33）
幅频特性为 )()()(
21 fAfAfA? （ 4-34）
)()()( 21 fff （ 4-35）
下截止频率为
11 2
1cf （ 4-36）
上截止频率为
22 2
1cf （ 4-37）
分别调节高、低通环节的时间常数 τ 1和 τ 2，可得到不同上、下截止频率的带宽的带通滤波器。但要注意串联耦合时的相互影响。实际上两级常用射极输出器或者运放进行隔离。所以实际的带通滤波器常常是有源的。
相频特性为
34
（ 三 ） 滤波器的串接为了加强滤波器效果,常将两个中心频率相同的滤波器串接,
其总幅频特性将是两滤波器幅频特性的乘积,通带外频率成分将更大衰减 。 高阶滤波器就是由低阶滤波器串接而成 。 采用串接滤波器需要注意：
（ 1） 负载效应会使前级滤波器中心频率产生变化,两个中心频率有差,而使总幅频特性偏离理论值 。 可加运放隔离或采用整体设计 。
（ 2） 两个中心频率相同的带通滤波器串接结果将使由频率偏移而造成的相角变化加剧，产生严重相位失真。对相位失真敏感的系统，如具有反馈的系统、高保真系统等慎用，并采取相位补偿措施。
35
四,恒带宽比和恒带宽滤波器为了对信号做频谱分析，或者任意摘取频率范围内某些特殊频率成分，可将信号通过放大倍数相同而中心频率各不相同的多个带通滤波器，各个滤波器输出主要反映信号中在该通带频率范围内的量值。
（ 1）使带通滤波器的中心频率可调，由改变 RC 调谐参数而使中心频率跟随所需要测量的信号频段，其可调范围一般是有限的。
（ 2）使用一组各自中心频率固定，又按一定规律相隔的滤波器组。
图 4-24所示谱分析装置,就是把滤波器组并联在信号源上,各滤波器同时显示和记录,瞬时获得信号的频谱结构,成为,实时,的谱分析 。
滤波组的各个通带应该相互连接，覆盖整个感兴趣的频率范围，不致使频率成分丢失，通常做法是前一个 -3dB 上截止频率（高端）就是后一个滤波器的 -3dB 下截止频率（低端）。当然对各个中心频率而言具有同样的放大倍数。
方法：
36
16
31.5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
记 录检波放大图 4—24倍频程谱分析装置
37
（ 一 ） 恒带宽比滤波器具有同样品质因数 Q 的调谐滤波器做成邻接式滤波器组,则该滤波器组是一些恒带宽比的滤波器所构成的 。
1．品质因数由带宽中心频率
B
fQ n?
Q
fB n?
可知 fn↑ → B↑,假如一个带通滤波器低截止频率为 fc1,高端截止频率为 fc2,fc1 和 fc2 关系总可用下式表示
2．高低截止频率关系
12 2 cnc ff? （ 4-38）
式中 n—倍频程数 。 若 n =1 称为倍频程滤波器若 n =1/3 称为 1/3倍频程滤波器
38
3．中心频率与 fc2,fc1 关系滤波器中心频率 fn为
21 ccn fff?
（ 4-39）
由式（ 4-38）（ 4-39）有 nncnccncn ffffff 212111 222
代入式（ 4-39） 2
2 2 22 2 22 2 2n n nn n c n n c c nf f f f f f f f
4,Q与倍频程关系由 得到
B
fQ
ffB
n
cc 12 222212 22221 nn
n
n
n
n
n
n
cc
n f
ff
f
ff
f
B
Q
（ 4-40）
若 n=1 则 Q=1.41
n=1/3 Q=4.30
n=1/5 Q=7.20
39
5,相邻频段中心频率关系对一组邻接的滤波器组也很容易证明，后一个滤波器的中心频率 fn2 与前一个 fn1 关系为
12 2 nnn ff?
（ 4-41）
由式 （ 4-40） 和 （ 4-41） 只要选定 n 值就可设计覆盖给定频率的邻接式滤波器组 。 例如 n=1 的倍频程滤波器计算参数如下
41.1;2;41.122
1;1
1
1
22121
nn
nn
f
Q
fBffQn
中心频率 （ Hz） 16 31.5 63 125 250
带 宽（ Hz） 11.05 22.09 44.19 88.36 176.75
当 n=1/3 倍频程滤波器计算参数如下
38.4;26.1;28.422
1;3/1
126161
nn
nn
f
Q
fBffQn
中心频率 （ Hz） 12.5 16 20 25 31.5 40 50 63
带 宽（ Hz） 2.9 3.6 4.6 5.7 7.2 9.1 11.5 14.5
40
（ 二 ） 恒带宽滤波器
1．问题提出 对一组增益相同的恒带宽比滤波器，其通频带在低频段内甚窄，而在高频段内则较宽，因此，其分辨力在低频段较好，在高频段内甚差。为了使滤波器在所有段内都具有良好的频率分辨力，可采用恒带宽滤波器。 图 4-25是这两种滤波器特性对照图，图中滤波器特性以理想特性表示。
0 100 200 400 600 800 1000 频率 （ Hz）a)
0 100 200 400 600 800 1000 频率 （ Hz）b)
图 4—25理想的恒带宽比和恒带宽滤波器的特性对照
a) 恒带宽比滤波器 b) 恒带宽滤波器
41
2,解决措施 为了提高分辨力,带宽应窄一些 。 为了覆盖整个频率范围,又不致使滤波器数量增多,做成定带宽中心频率可调,满足要求 。
即一个定带宽定中心频率的滤波器加上可变参考频率的差频变换 。
3,扫描速度参考信号的扫描速度应能满足建立时间的要求,尤其是频带很窄,参考频率变化不能过快 。 实际使用中,对扫描速度进行限制,不大于
（ 0.1~0.5） B2Hz/s,就能得到相当精确的频谱图 。
4．具体办法 常用 恒带宽滤波器 （ 1）相关滤波 （ 2）变频跟踪滤波
5,实例用例子说明带宽和分辨力的问题。设有一个信号，由幅值相同而频率分别为 940Hz和 1060Hz的两正弦信号所合成，其频谱如 图 4-26a所示，
用两种恒带宽比的倍频程和恒带宽跟踪滤波器分别对它做频谱分析。
42
0
幅值 40
(dB) 120
940 1060 f (Hz) 0 630 800 1000 1250 1600 f (Hz)
0
幅值 40
(dB) 120
940 1060 f (Hz)
幅值 40
(dB) 120
0
幅值 40
(dB) 120
940 1060 f (Hz)
a) b)
c) d)
图 4—26三种滤波器测量结果比较
a)实际信号 b)用 1/3倍频程滤波器分析结果
c)用 1/10倍频程滤波器分析结果 d)用恒带宽滤波器分析结果图 4-26b是用 1/3倍频程滤波器 （ 倍频程选择接近 25dB,B/fn =0.23） 分档测量结果 。
图 4-26c是用 1/10倍频程滤波器 （ 倍频程选择接近 45dB,B/fn =0.06） 分档测量结果 。
图 4-26d是用恒带宽比跟踪滤波器,(-3dB带宽 3Hz,-60dB带宽 12Hz λ =4)测量结果 。
从图中看出 1/3倍频程滤波器分析效果最差,带宽太大,无法分辨 。 尽管信号不在通频带中仍有信号 。 1/10倍频程滤波器稍好一些 。 用恒带宽跟踪滤波器足以消除上述两方面的不确定性,达到良好分析效果 。
43
结 束
44
Uy
R4 R3
R1± Δ R1
d
c
b
a
R2
Uy
U0
a)
R4 R3
R1± Δ R1
d
c
b
a
R2 Δ R2
Uy
U0
b)
R4 Δ R4 R3± Δ R3
R1± Δ R1
d
c
b
a
R2 Δ R2
U0
c)
图 4—2 直流电桥的连接方式
a)半桥单臂 b)半桥双臂 c)全桥
U0
a
b
c
d
R2
R3R4
Uy
图 4—6 电阻交流电桥的分布电容
R1
C1
C3
C2
C4
45
0
t
u
载 波
0 t
u
调制信号
0 t
u
调幅波
0 t
u
调频波图 4—9 载波,调制信号及已调波
46
0
t
y(t)=cos2π f0 t
0 t
x(t)
0
t
xm(t)
a)
0 ff0- f0
Y (f)
1/21/2
0 ff0- f0
Y (f)
0 ff0- f0
Xm (f)=X(f)*Y(f) 2fm
b)
图 4—10调幅过程
a) 时域 b)频域
47
0 ff0- f0
Y (f)
1/21/2
0 2f0 ffm fcfc - fm
Xm(f)*Y (f)
0 ff0- f0
Xm (f)
图 4—11 同步解调乘法器 低 通xm(f)调幅波载波 y(t)
x(t)
-2f0
低通
48
49
xm(t)
A
B
C Rf
c
uf
D1
D2
D3
D4
1
2
3
4
5
d
y(t)t
xm(t)
0 a b
t
x (t)
0 t
y (t)
0
t
uf
0 a b
图 4—13 相敏检波
d-1-VD1-2-5-c-负载 -地 -d
i
0
0
H(f)
A0
f-fC 0 fC
h(t)
2A0 fC
-1/ fC –2/fC 2/fC 1/fC t
t0=0a)
b)
f
φ (f)
-fC 0 2π t 0 fC
h(t)
t0 t
t0≠ 0
图 4—19 理想低通滤波器
a)其幅,相频率特性 b)其脉冲响应函数
50
xm(t)
A
B
C Rf
c
uf
D1
D2
D3
D4
1
2
3
4
5
d
y(t)t
xm(t)
0 a b
t
x (t)
0 t
y (t)
0
t
uf
0 a b
图 4—13 相敏检波
51
d-3-VD3- 4-5-c-负载 -地 -d
i
xm(t)
A
B
C Rf
c
uf
D1
D2
D3
D4
1
2
3
4
5
d
y(t)t
xm(t)
0 a b
t
x (t)
0 t
y (t)
0
t
uf
0 a b
图 4—13 相敏检波
52
d-地 -负载 -c-5-2-VD2-3-d
i
xm(t)
A
B
C Rf
c
uf
D1
D2
D3
D4
1
2
3
4
5
d
y(t)t
xm(t)
0 a b
t
x (t)
0 t
y (t)
0
t
uf
0 a b
图 4—13 相敏检波
53
d-地 -负载 -c-5-4-VD4-1-d
i
