4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
1
力的空间累积 效应：
力的功、动能、动能定理．
力矩的空间累积 效应：
力矩的功、转动动能、动能定理．
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
2
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力矩的功：
一 力矩作功
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比较
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
3
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二 力矩的 功率比较 v FP
三 转动动能
2
2
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2
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四 刚体绕定轴转动的动能定理
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—— 刚体绕定轴转动的动能定理比较
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
5
v?
o 以子弹和沙袋为系统动量守恒；
角动量守恒；
机械能 不 守恒,
讨 论子弹击入沙袋细绳质量不计
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
6
子弹击入杆
o
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以子弹和杆为系统机械能 不 守恒．
角动量守恒；
动量 不 守恒；
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
7
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圆锥摆圆锥摆系统动量 不 守恒；
角动量守恒；
机械能守恒．
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
8
例 1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为 R，质量为 m，它与转盘间的摩擦系数为,求,(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间； (3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？
ω
ω
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
9
R
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解 (1) 如图取面积元 ds = drdl，该面元所受的摩擦力为此力对点 o的力矩为
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
10
于是，在宽为 dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为
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R
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R
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3
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
11
(3) 由 可得在 0 到 t
的时间内，转过的角度为
(2) 由转动定律求,(唱片 J=mR2/2)
R
g
J
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3
4
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（作匀加速转动）
2202
驱动力矩做的功为
22
4
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由 可求得t
0
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
12
例 2 一长为 l,质量为 m
的竿可绕支点 O自由转动．一质量为 m’、速率为 v的子弹射入竿内距支点为 a处，使竿的偏转角为 30o,问子弹的初速率为多少?
解 子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒
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3
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3
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
13
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射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统,E =常量．
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解得：
第四章 刚体的转动物理学第五版
14
4-1 刚体的定轴转动
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
4-3 角动量 角动量守恒定律本章目录
4-4 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
4-0 教学基本要求
*4-5 刚体的平面平行运动选择进入下一节：
1
力的空间累积 效应：
力的功、动能、动能定理．
力矩的空间累积 效应：
力矩的功、转动动能、动能定理．
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
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力矩的功：
一 力矩作功
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
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二 力矩的 功率比较 v FP
三 转动动能
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—— 刚体绕定轴转动的动能定理比较
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
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o 以子弹和沙袋为系统动量守恒；
角动量守恒；
机械能 不 守恒,
讨 论子弹击入沙袋细绳质量不计
4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
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子弹击入杆
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以子弹和杆为系统机械能 不 守恒．
角动量守恒；
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角动量守恒；
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
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例 1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为 R，质量为 m，它与转盘间的摩擦系数为,求,(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间； (3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？
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解 (1) 如图取面积元 ds = drdl，该面元所受的摩擦力为此力对点 o的力矩为
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
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于是，在宽为 dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
11
(3) 由 可得在 0 到 t
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(2) 由转动定律求,(唱片 J=mR2/2)
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（作匀加速转动）
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
12
例 2 一长为 l,质量为 m
的竿可绕支点 O自由转动．一质量为 m’、速率为 v的子弹射入竿内距支点为 a处，使竿的偏转角为 30o,问子弹的初速率为多少?
解 子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒
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4-4 力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理第四章 刚体的转动物理学第五版
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射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统,E =常量．
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解得：
第四章 刚体的转动物理学第五版
14
4-1 刚体的定轴转动
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
4-3 角动量 角动量守恒定律本章目录
4-4 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
4-0 教学基本要求
*4-5 刚体的平面平行运动选择进入下一节：
