第五章 静电场
5-4 电场强度通量 高斯定理物理学 第五版
1
一 电场线
(1) 切线方向为电场强度方向
1 规定
2 特点
(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线,
典型电场的电场线分布图形(2) 疏密表示电场强度的大小
(2) 任何两条电场线不相交,
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5-4 电场强度通量 高斯定理物理学 第五版
2
二 电场强度通量通过电场中某个面的电场线数
1 定义
2 表述
ESΦ?e
S
E?
匀强电场,
垂直平面时,E?
S
E?
ne?
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3
二 电场强度通量通过电场中某个面的电场线数
1 定义
2 表述
θESΦ co se?
SE
θ
匀强电场,
与平面夹角,E?
S E?
S ne?
θ
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4
非匀强电场，曲面 S,
S SEΦΦ dd ee
ndd eSS
SESθEΦ ddco sd
e
S
ne
Sd
θ
E?
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5
非均匀电场，闭合曲面 S,
S SEΦ de S SθE dc os
90?θ
90?θ
“穿出”
“穿进”
S
ne
E?
E?
ne
θ
θ
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6
例 1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中,求通过此三棱柱体的电场强度通量,
解
5
1
ee
i
iΦΦ
x
y
z
E?
o
M
N
P
R
Qne?
ne?
ne?
21 ee ΦΦ
S1
S2
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7
11
1
1e πc o sd ESESs SEΦ

12
1
2e co sd ESθESs SEΦ

0
5
1
ee
i
iΦΦ
x
y
z
E?
o
M
N
P
R
Qne?
ne?
ne?
S1
S2
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8
在点电荷 q的电场中，通过求电场强度通量导出,
三 高斯定理
1 高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理第五章 静电场
5-4 电场强度通量 高斯定理物理学 第五版高斯高斯 (C.F.Gauss 1777?1855）
德国 数学家、天文学家和 物理学家，有,数学王子,美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制,
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10
点电荷位于球面中心
2
0 π4 Rε
qE?
S SEΦ de
0ε
q?
S SRεq d π4 2
0
S?d
+
R
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点电荷在闭合曲面内
+
θS
rε
qΦ co sd
π4
d 2
0
e?
2
0
d
π4 r
S
ε
q ＇?
00
e dπ4 ε
qΩ
ε
qΦ
Ω
r
S dd
2?
＇
Sd
ne?
Ωd
S?d
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12
q
2dS
2E
1dS
1E
+
点电荷在闭合曲面外
0dd 111 SEΦ
0dd 222 SEΦ
0dd 21 ΦΦ
0SES d
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13
iq
s
S?d
E?
点电荷系的电场


n
i
iS qεSE
1
in
0
1d
0oute?iΦ
in
0
in
e
1
ii qεΦ?
enee ΦΦΦ 21
S nSSS SESESESE dddd 21
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14
S nSSS SESESESE dddd 21
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15
在真空中静电场，穿过任一 闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,
0ε
2 高斯定理 高斯面


n
iS
i
q
ε
SEΦ
1
in
0
e
1d
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16
3 高斯定理的讨论
(1) 高斯面：闭合曲面,
(2) 电场强度为 所有 电荷在高斯面上的总电场强度,
(3) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负,
(4) 仅高斯面 内 电荷对电场强度 通量 有贡献,


n
iS
i
q
ε
SEΦ
1
in
0
e
1d
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5-4 电场强度通量 高斯定理物理学 第五版
17
四 高斯定理应用举例用高斯定理求电场强度的一般步骤为：
对称性分析；
根据对称性选择合适的高斯面；
应用高斯定理计算,


n
iS
i
q
ε
SEΦ
1
in
0
e
1d
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O
Q0dS SE

0 E?
例 2 设有 一半径为 R,均匀带电 Q的球面,
求球面内外 任意点的电场强度,
对称性分析,球对称解高斯面,闭合球面
(1) Rr0
r
S
R
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19
0
24d
2 ε
QrESE
S


Rr?(2)
2
0π4 rε
QE?
2
0π4 R
Q
rRo
E
2
0π4 rε
Q
O Q
r
s
第五章 静电场
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例 3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为?，求距直线为 r 处的电场强度,
解 +
+
+
+
+
rε
λE
0π2
0
hπ2d
ε
λhrESE
S

o
x
y
E?
r
h
对称性分析与高斯面的选取第五章 静电场
5-4 电场强度通量 高斯定理物理学 第五版
21
例 4 设有一 无限大均匀带电平面，电荷面密度为?，求距平面为 r处某点的电场强度,
解
02 ε
σE?
0
2
ε
σSES?
E?
E?
S
对称性分析与高斯面的选取第五章 静电场
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02 ε
σE?
E?
σ?
E? E?
σ?
E?
第五章 静电场
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23
无限大带电平面的电场叠加问题

0ε
σ
0ε
σ
0

0ε
σ
0 0
第五章 静电场
5-4 电场强度通量 高斯定理物理学 第五版
24
正点电荷与负点电荷的电场线
一对等量异号点电荷的电场线
一对不等量异号点电荷的电场线
带电平行板电容器的电场线
一对等量正点电荷的电场线典型电场的电场线分布图形第五章 静电场
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25
+
正点电荷与负点电荷的电场线
-
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26
一对等量正点电荷的电场线
++
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27
- +
一对等量异号点电荷的电场线第五章 静电场
5-4 电场强度通量 高斯定理物理学 第五版
28
一对不等量异号点电荷的电场线
-q2q
第五章 静电场
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29
+ + + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - -
带电平行板电容器的电场线第五章 静电场物理学第五版
30
本章目录
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
*5-5 密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：
5-8 电场强度与电势梯度
5-6 静电场的环路定理 电势能
5-7 电势