第一章真空中的静电场
§ 1-1 静电的基本性质一、电荷的量子性二、电荷守恒定律三、电荷的相对论不变性四、库仑定律一、电荷的量子性物质所带的电,它是物质的固有属性 。
自然界中存在着两种不同性质的电荷，
一种称为 正电荷,另一种称为 负电荷 。
电荷：
电荷的基本性质：
电荷与电荷之间存在相互作用力，
同性相斥；异性相吸。
带电现象的演示实验 (5A40)
电量,带电体所带电荷的量值，一般用 q表示，在 SI制中，其单位为库仑（ C）。
neq?
n=1,2,3,…?
基本电荷量：
Ce 19106 0 2.1
1906～ 1917年，密立根（ R.A.millikan )用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是基本单元电荷 e 的整数倍,即粒子的电荷是量子化的。
迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，
质子是最小的正电荷。
电荷量子化是个实验规律。
实验表明：电荷量子化在相当高的精度下得到了检验。
结论,电子所带电量正好是一个基本电荷量。物体带电是由于得失电子所致，当一个中性物体得到电子则呈现负电性，而当一个中性物体失去电子则呈现正电性。
注意,讨论宏观电现象时,电荷量子性体现不出来,可认为是连续的。
二、电荷守恒定律在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一 。
表述：
四、库仑定律真空中两个静止点电荷相互作用力 F的大小与这两个点电荷所带电量 q1和 q2的乘积成正比，与它们之间的距离 r的平方成反比。作用力 F的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。
真空中的库仑定律：
在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
三、电荷的相对论不变性
r
r
F
o
3
21
4
1
o 称为真空中的介电常数，
又称为真空中的电容率
F?
)(1085.8 21212 mNCo?
q1
q2
r?
2
21
4
1
r
F
o
力的大小对库仑定律的几点说明,
1,库仑定律是一条实验规律,
3,对于点电荷系,满足力的叠加原理
0
2
11 0
1
4 i
nn
i
ir
ii i
qqF F e
r
F
1F?
q0
q1
q3
02F?
q2
03F?
01F?
2、成立条件：相对静止的点电荷、无边界
（即无限大均匀介质）
4,对于连续带电体可看作是电荷元的集合,
带电体对某一静止点电荷 q0 的电场力
0
2
0
d1 d
4 r
qqF F e
r
dq
r?
Fd?
0q
例 1,在氢原子中，电子与质子的距离约为 5.3?10-11m。
求它们之间的万有引力和静电力。
解：
N
r
e
F
o
e
8
21112
219
2
2
1023.8
103.51085.84
)106.1(
4
1
倍391027.2Ge FF
2r
mMGF
G?
（已知,M=1.67?10-27 kg,G =6.67?10-11 N·m2·kg-2，
m=9.11?10-31 kg）
N471064.3
211
3127
11
103.5
1011.91067.11067.6
§ 2-2 电场和电场强度一、电场性质二、电场强度定义三、电场强度叠加原理四、电场强度的计算一、电场电场,电荷周围存在着的一种特殊物质。
电荷 电场 电荷静电场,静 止电荷所产生的电场电场的两个重要性质：
力学性质,电荷在电场中要受到电场力的作用。
能量性质,电场力对电荷有作功的本领。
二、电场强度试验电荷：
（ 1）点电荷
（ 2）正电荷
（ 3）电量足够小
Q
电场中各处的力学性质不同。
结论：
1、在电场的不同点上放同样的试验电荷 qo
2、在电场的同一点上放不同的试验电荷恒矢量?
0q
F
F3
0q
F1
0q
F20
q
结论：
电场强度定义：
oq
F
E
单位,N·C-1
1,电场强度的 大小 为 F/qo。
2,场强度的 方向 为正电荷在该处所受电场力的方向。
三、电场强度叠加原理
nFFFF
21
oooo q
F
q
F
q
F
q
F
21
场强叠加原理：
点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的 矢量和 。
nEEEE
21
Fn F3
F2
F1
F
P
qo
qn
q1
q2 q
3
四、电场强度的计算
1、点电荷的场强：
24
o
r
o
qqFe
r
oq
FE
24 r
o
qEe
r
q
qo
r?
F?
+
E
r
E
r
2、点电荷系的场强
1
1
1 2
14
r
o
qEe
r
2
2
2 2
24
r
o
qEe
r
根据场强叠加原理：
iEE
点电荷系的场强：
24 i
i
r
oi
q
Ee
r
E
Pr
1
r2 r
3 rn
qn
q1
q2 q
3
3、电荷连续分布带电体的场强
dq
24 r
o
dqdE e
r
电荷元 dq在 P点的场强：
带电体在 P点的场强：
24 r
o
dqE d E e
r
P
r Ed?
体电荷,dVdq
线电荷,dldq
面电荷,dsdq
xx dEE
yy dEE
zz dEE
kEjEiEE zyx
222
zyx EEEE
大小已知外电场中某点的场强,则该点处一点电荷 q 所受的静电力为,
EqF
4、带电粒子在外电场中所受的作用
5、电偶极子电偶极子,大小相等，符号相反并有一微小间距的两个点电荷构成的复合体。
电偶极矩：
lqp
电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电介质极化，电磁波的发射和接收都会用到。
-q +q
p?
l
例 1,电偶极子在 均匀 电场中所受的作用。
解,EqFF
电偶极子在均匀外电场中所受的合外力
F?
F
l?
–q
+q
0?F?
故有力矩的作用。不在同一直线上由于,, FF
ElqFlM EpM
E?
例 2,计算在电偶极子延长线上任一点 A的场强。
224 lr
qE
o?
解：
224 lr
qE
o?
2224 41
12
4 rlr
rlqEEE
o
A
04 22
rl
lr?
33 4
2
4
2
r
p
r
qlE
oo
A
-q ql
x
A
ro
E+E-
例 3,计算电偶极子中垂线上任一点 B的场强。
-q ql
r
BEB
E+
E-
c o sc o s EEE B
解：
222 44 lr
qEE
o?
42
c o s
22 lr
l
2322 44c o s2 lr
qlEE
o
B
因为 r>>l
所以
33 44 r
p
r
qlE
oo
B
例 4,真空中有均匀带电直线，长为 L，总电量为 Q。
线外有一点 P，离开直线的垂直距离为 a,P点和直线两端连线的夹角分别为?1和?2 。求 P点的场强。（设电荷线密度为?）
解,建立坐标系,然后取电荷元,dq=?dx
24 r
dxdE
o
P
x
a
y
1?2
o
dEx
dEy
dx x
dE
r
c o sdEdE x?
s indEdE y?
24
c o s
r
dx
o
24
s in
r
dx
o
a c tgx dadx 2c s c?
c s c
s in
aar
24
c o s
r
dxdE
o
x
24
s in
r
dxdE
o
y
d
aa
da
r
dxdE
ooo
x 4
c o s
c s c4
c o sc s c
4
c o s
22
2
2
P
x
a
y
1?2
o
dEx
dEy
dx x
dE
r
2
1
21
c o s sin sin
44x ooEd aa
d
a
dE
o
y 4
s in?
12c o s c o s4yy
o
E d E a
讨论：无限长带电直线,?1 = 0,?2 =?
0?xE
a
EE
o
y
2
例 5,电荷 q均匀地分布在一半径为 R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点 P的场强。
dlRqdq?2?
解：
222 84 rR
q d l
r
dqdE
oo
dErxdEdEEE
LLL
c o s////
3 / 2224 o
qx
xR
xP
x
R
R
o Rr
q x d lE?
2
0 328
r
dE
dE
//dE
建立坐标系，取电荷元由对称性可知：
0 dEE
讨论,（ 1）当 x=0时，即在圆环的圆心处 E＝ 0
（ 2）当 x>>R时，圆环在 P产生的电场可看作电荷全部集中在圆心处的点电荷产生的。
所以，由对称性当 dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
E?d
.qd
R
z
x
y
E?d
0 zy EE
2
04
qE
x
例 6,均匀带电圆板，半径为 R，电荷面密度为?。
求轴线上任一点 P的电场强度。
解：
23222322 4
2
4 rx
r d rx
rx
x d q
dE
oo?
利用带电圆环场强公式
r d rdq 2?
2/3224 Rx
qx
E
o?
r
dr
R P x
dE
x
2122
0 )(
1
2 Rx
x
dEE
o
R
23224
2
rx
r drxdEE
o?
求无限大带电平板的场强
oo rx
r d rx
dEE
2)(4
2
0 23220
讨论,(1)对带电圆板，当 x<< R 时,
0
22
Rx
x
o
E
2
当考察点很接近圆板时，可以把带电圆板近似看作无限大带电平面来处理。
结论：
(2)对带电圆板，当 x>> R 时,
122
2
22
( 1 ) ( 1 )2x R Rxx
xR
2
22
0044
RqE
xx
当考察点远离圆板时，可以把带电圆板近似看作一个点电荷来处理。
