线性变换练习题一、填空题(每空3分,共36分)
1．设是线性空间V的一组基，V的一个线性变换σ在这组基下的矩阵是则σ在基下的矩阵B＝　，而可逆矩阵T＝满足 在基下的坐标为.
2．设A为数域P上秩为r的n阶矩阵，定义n维列向量空间Pn的线性变换σ：　,则＝，＝ n(r,＝ r,
3．复矩阵的全体特征值的和等于，而全体特征值的积等于.
4．设σ是n维线性空间V的线性变换，且σ在任一基下的矩阵都相同，则σ为　数乘　变换.
5．数域P上n 维线性空间V的全体线性变换所成的线性空间L(V)为 n2 维线性空间，它与同构.
6．设n阶矩阵A的全体特征值为，为任一多项式，则的全体特征值为.
二、判断题(每小题2分,共10分)
1．设σ是线性空间V的一个线性变换，线性无关，则向量组也线性无关,（　×　）
2．设σ为n维线性空间V的一个线性变换，由　σ的秩＋σ的零度＝n，可知 　（　×　）
3．在线性空间R2中定义变换σ：，则σ是R2的一个线性变换,　（　×　）
4．若σ为n维线性空间V的一个线性变换，则σ是可逆的当且仅当＝｛0｝,（　√　）
5．设σ为线性空间V的一个线性变换，W为V的一个子集，若是V的一个子空间，则W必为V的子空间,（　×　）
三、计算与证明(每小题18分)
1．判断矩阵A是否可对角化？若可对角化，求一个可逆矩阵T，使成对角形.

,
2．在线性空间Pn中定义变换σ：
（1）证明：σ是Pn的线性变换.
（2）求与 

3．若A是一个n阶矩阵,且A2＝A，则A的特征值只能是0和1.