第二章 被控过程的数学模型
2－ 1 概述
2－ 2 机理建模方法
2－ 3 测试建模方法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统有自平衡能力的无延迟环节有自平衡能力的有延迟环节无自平衡能力的有延迟环节无自平衡能力的无延迟环节上节课程的主要内容：
以单容对象为研究的主要内容，掌握的单容对象的数学模型的机理建模方法。
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2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
无纯滞后环节、
无自平衡能力有纯滞后环节、
无自平衡能力上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
oo QQ
图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线
1
0
6
3
.
2
%
8
6
.
5
%
9
5
%
9
8
.
2
%
9
9
.
3
%
T 2 T 3 T 4 T 5 T
0,6 3 2
t
c ( t ) = 1 - ec ( t )
h(t) )1()( T
teuKth
有无滞后、带自衡能力有纯滞后、带自衡能力上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
1)(
)()(
Ts
K
sU
sYsG
seTs KsU sYsG 01)( )()(
sesTsT KsU sYsG 0)1)(1()( )()(
21
)1)(1()(
)()(
21
sTsT KsU sYsG
nTs
KsU sYsG )1()( )()(
sn eTs KsU sYsG 0)1()( )()(
sTsU
sYsG
a
1
)(
)()(
s
a
esTsU sYsG 01)( )()(
s
a
esTsTsU sYsG 0)1( 1)( )()(
2
na TssT
KsU sYsG )1()( )()(
sn
a
eTssT KsU sYsG 0)1()( )()(
)1( 1)( )()( 2 sTsTsU sYsG a
2009-7-30 过程控制系统问题的提出,大多数工业过程的机理模型是很难建立的，只有采用实验建模。
§ 2-3 试验法建模
---过程辨识
2－ 3－ 1：概述
2－ 3－ 2：时域建模法
2－ 3－ 3：频域建模方法
2－ 3－ 4：相关分析法
2－ 3－ 5：最小二乘法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
2－ 3－ 1概述一：系统辨识定义二：系统辨识的基本过程三：系统辨识的方法四：系统辨识的分类五：系统辨识的应用领域上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
当被控对象较简单时，可利用机理建模的方法，并能达到较高的精度
当被控对象较复杂时，建立对象的机理模型较困难，许多情况下只能获得对象的输入输出数据。如何利用对象的输入输出数据建立数学模型就成为控制理论和工程界研究的主要内容 —— 系统辨识，即测试建模方法一：系统辨识的定义上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统系统辨识的定义：
System identification,
system parameter estimation
系统辨识和系统参数估计是 20世纪 60年代开始迅速发展的一门学科。
1960年，莫斯科，国际自动控制联合学术会议上，有为数不多几篇论文涉及到了系统辨识和系统参数估计问题。
此后，有关系统辨识的理论、应用、文章、
专著、书籍等日益增加，逐渐形成了一门相对独立的学科 —— 系统辨识学科。
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2009-7-30 过程控制系统控制理论的大量研究成果如经典控制、
现代控制、自适应控制等都是基于控制对象的数学模型。因此尽可能地获得控制对象的精确模型是成功地进行控制器设计的重要因素，也是对过程控制系统分析、设计、预测、
控制和决策的重要因素。
上一页 下一页 返回系统辨识的定义：
2009-7-30 过程控制系统过程控制系统的两个基本问题问题系统对象的数学模型和系统初始状态已知，利用输入信号求系统的输出响应直接问题：
系统分析系统输入信号已知，输出响应可以观测，求系统对象的数学模型逆问题：
系统辨识
System
analysis
System
identification
上一页 下一页 返回系统辨识的定义：
2009-7-30 过程控制系统系统辨识,通过研究对象在认为输入作用下的输出响应或正常运行时输入输出数据记录，加以必要的数据处理与数学计算，估计出对象的数学模型。
1956,Zadeh 提出了,辨识,一词
1962年,Zadeh 对,辨识,作出了如下定义：,系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。
1978年瑞典著名学者 L.Ljung给出了系统辨识的定义：,系统辨识有三个要素：数据、模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合的最好系统。,
上一页 下一页 返回系统辨识的定义：
2009-7-30 过程控制系统数据,系统的输入输出数据模型类,模型的基本结构类型（线性、非线性、参数、非参数等）合模型结构参数准则,评价模型与输入输出数据拟合程度的量度标准。
如离散系统的一个常用的准则参数连续系统的准则参数
2
2
1
),(m in eyyyyJ
N
i
miim
被控对象的输出 模型的输出
22 )(),(m in t Ttt Tt miim teyyyyJ
上一页 下一页 返回系统辨识的定义：
系统辨识的三要素
2009-7-30 过程控制系统二：系统辨识的基本过程
1：根据系统建模的目的及验前知识，
进行系统辨识实验设计
1）变量的选择必须根据建模的目的，决定出与所研究的问题有关的哪些变量，哪些是输入变量，哪些是输出变量。
输入变量：可由人们操纵测量输出变量：能观测
2)输入信号的选择保证在辨识时间内使对象的动态特性被持续激励，
从谱分析的角度就是要求输入信号的谱必须覆盖对象的谱上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统系统辨识的基本过程
2)输入信号的选择
输入信号的功率或幅度不宜过大 非线性工作区
输入信号的功率或幅度不宜过小 辨识精度
输入信号对过程的净扰动要小，正负扰动机会均等
工程上容易实现，成本低。
随机信号方波)s in ()()( tttu?
3)采样时间
满足采样定理
与模型最终应用的采样时间尽可能保持一致，并且尽量考虑辨识精度，控制方法的计算速度和执行机构、检测元件的响应速度信ffs 2?
155 s
TT
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2009-7-30 过程控制系统系统辨识的基本过程
4）辨识时间
5）系统辨识的模式时间、精度、费用开环辨识、闭环辨识、离线辨识、在线辨识上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
2：模型结构辨识模型类：根据经验对实际对象的特性进行一定程度的假设（线性、非线性；参数、非参数）
模型结构参数：在确定模型类后，根据对象的输入输出数据，按照一定的辨识方法确定模型的结构参数
0
1
1
0
1
10)(
asas
bsbsbesG
n
n
n
m
m
m
ms
模型结构参数为：阶次 n,纯延迟环节 0?
m
n
n
n
zbzbzB
zazazA
kekuzBzkyzA
1
1
1
1
1
1
11
)(
1)(
)()()()()( 0?
上一页 下一页 返回系统辨识的基本过程
2009-7-30 过程控制系统
3:模型参数的辨识
)(th
)(tn
)(ty
)(t?)(tu
)()()()( tnthtuty
)(t?
4：模型检验模型检验是系统辨识不可缺少的步骤之一方法 1,取不同时间段
t1-t2输入输出数据 — 辨识 — 模型 M1
t3-t4输入输出数据 — 辨识 — 模型 M2
若 M1,M2,…,Mn特性相同，则辨识结果可靠上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
4：模型检验方法 2,利用两组不同数据分别得到辨识模型，计算损失函数，然后将两族数据交叉使用，在计算损失函数，若对应的损失函数无明显变化，则说明辨识模型可靠方法 3,增加辨识中使用的数据长度，如果损失函数不明显下降，则模型可靠方法 4,检验模型与对象输出的残差序列如果是零均值的白噪声，则模型可靠上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统模型的最终用途与验前知识模型类型与结构选定模型参数估计模型的验证最终模型被识系统的输入输出数据实验设计不满意满意系统辨识各主要阶段及其相互之间的联系图上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统三：系统辨识的方法被识系统模型
J
参数直接估计方法
)(tn
)(ty)(t?)(tu
)(tym
-
)(te
被识系统可调模型
J
)(tn
)(ty)(t?)(tu
)(tym
-
)(te
参数迭代估计算法开环辨识闭环辨识上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统四：系统辨识分类：
时域、频域、相关分析、最小二乘、极大似然估计、时间序列参数模型辨识等五：系统辨识的应用领域工程控制、生物控制、
经济控制、社会控制上一页 下一页 返回过程控制领域
2009-7-30 过程控制系统
2－ 3－ 2 时域法一：输入信号的选择二：模型结构的确定三：阶跃输入信号辨识法四：脉冲输入信号辨识法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统一：输入信号的选择对正常生产影响小。转换成阶跃响应的方法如下图。
(一 )、阶跃扰动法测定对象的响应曲线阶跃响应曲线比较直观反映对象的动态特性，直接来自原始的记录曲线，无需转换，实验简单，从曲线中 求传递函数液简单。
但实验时往往会对正常生产造成影响。
(二 )、矩形脉冲法测定对象的响应曲线上一页 下一页 返回上一页 下一页 返回将矩形脉冲看成正负两个等幅的阶跃信号，据此而得到输出的阶跃 响应。即转换的思路是：
x(t)=x1 (t)+ x2(t)
=x1 (t)- x1(t-a)
则 y*(t)=y(t)-y(t-a)
或 y(t)= y*(t)＋ y(t-a)
用式 (2-21)进行 转换的过程如图 2-11中部 (有自衡 过程 )和下 部
(无自衡 过程 )。
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统二：模型结构的确定典型的工业过程传递函数：
seTs KsU sYsG 01)( )()(
sesTsT KsU sYsG 0)1)(1()( )()(
21
sn eTs KsU sYsG 0)1()( )()(
s
a
esTsU sYsG 01)( )()(
s
a
esTsTsU sYsG 0)1( 1)( )()(
2
sn
a
eTssT KsU sYsG 0)1()( )()(
根据阶跃响应曲线来选择上面的哪一种传递函数，
这与测试者对对象的验前知识和经验有关。
低阶传递函数拟合，数据处理简单、计算量小 准确度低高阶传递函数拟合，数据处理复杂、计算量大 准确度高在满足精度的要求下，尽量使用低阶的传递函数拟合，
所以简单的工业过程采用一、二阶传递函数拟合较多。 上一页 下一页 返回三,由阶跃响应曲线确定过程的传递函数
1、确定一阶惯性环节的参数
1)( Ts
KsG 放大系数 K
)302.....()0()(
0
x yyK
图 2-12阶跃响应曲线和 时间 常数 T
1）作图法
（ 1）放大系数 K
（ 2）时间常数 T
a)在 t=0处作切线交 )(?y 于 A点。
则 OA在时间轴上的投影 OB就是时间常数 上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统图 2-12阶跃响应曲线
（ b） 时间常数 T
)(63 2.0)( yty取 点 N
N点的横坐标 OC就是时间常数 T
)(632.0?y
N
C
上一页 下一页 返回图 2-14
c)时间常数 T
BC段为 T
作图法或切线法不准确
2009-7-30 过程控制系统图 2-14
2）两点法
)(
)()(
y
tyty令
T
tety 1)(
选择两个时刻 t1,t2,且 t2>t1
T
tety 21)(
2
T
tety 11)(
1
)(),( 21 tyty 已知
)](1ln [)](1ln [ 2*1*
12
tyty
ttT
63.0)(
39.0)(
2
1
ty
ty
)(2 12 ttT
上一页 下一页 返回
2、确定有时滞的一阶惯性环节的参数图 2-14
(1),切线法：如 下 图 2-14 a)。
T
上一页 下一页 返回
seTs KsU sYsG 01)( )()(
2009-7-30 过程控制系统图 2-14
)(1)( Ttety
)(
2
21)( Ttety
T
tety 11)(
1
)(),( 21 tyty
)](1ln [)](1ln [ 2*1*
12
tyty
ttT
63.0)(
39.0)(
2
1
ty
ty
)(2 12 ttT
)](1ln[)](1ln[
)](1ln[)](1ln[
2
*
1
*
2
*
11
*
2
tyty
tyttyt
212 tt
上一页 下一页 返回
(2),两点法：如 下 图 2-14 b)
)1)(1()( 21 sTsT
KsG
3、二阶惯性环节的参数
21 /
12
2/
12
1* 1)( TtTt eTT TeTT Tty
（ 假设 K=1)
则其单位阶跃响应特性方程为
21 /
12
2/
12
1* )(1 TtTt eTT TeTT Tty
根据数据 8.0)(;4.0)() ] ;(,[) ] ;(,[ 2*1*2*21*1 tytytyttyt
确定
8.0
6.0
21
21
/
12
2/
12
1
/
12
2/
12
1
TtTt
TtTt
e
TT
Te
TT
T
e
TT
Te
TT
T
)55.074.1(
)(
)(
16.2
1
2
1
2
21
21
2121
t
t
TT
TT
ttTT
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
2t1t
2t
s
a
esTsU sYsG 1)( )()(
s
a
eTssTsU sYsG )1( 1)( )()(
tg
uT
a
1ttg uT a 12 ttT
上一页 下一页 返回
4：确定非自平衡过程的参数
t
y(t)
0
2009-7-30 过程控制系统
2-3-2 频域法建模目前测试系统频率特性的方法已很成熟，
特别是现代测试技术的发展，对某些系统若用专门的设备从输入信号到绘制频率特性曲线，在很短的时间内就可以实现一、分解法二、曲线拟合法两种频率法
2009-7-30 过程控制系统补充内容 二、曲线拟合法当系统的频率特性曲线比较复杂，辨识的精度要求较高的情况下，用分解法难以解决问题，可利用回归分析方法从系统频率特性曲线拟合传递函数
2009-7-30 过程控制系统
3
3
2
21
3
3
2
210
1
)(
sasasa
sbsbsbbsG
设
)()1(
)()(
)()()(1
)()()(
)(
5
5
3
31
4
4
2
2
4
4
2
20
4
4
2
20
3
3
2
21
3
3
2
210
aaajaa
bbbjbbb
jajaja
jbjbjbb
jG
)I m()R e ()( jjG
实验求得需要辨识的参数,ai,bi
2009-7-30 过程控制系统在各频率点
k?
的拟合误差为
)(*)( kkk jGjG
)(
)(
)()1(
)()(
)(
5
5
3
31
4
4
2
2
5
5
3
31
4
4
2
20
jD
jN
j
j
aaajaa
bbbjbbb
jG
kk
kkk
令
2009-7-30 过程控制系统在全部采样点上误差平方和为
)(*?jJ 取最小值就是曲线拟合好坏的依据为了避免对 k? 偏导产生一个非线性回归，以
)(?jD 作为 k? 的权定义：
)(
)()(
)(*)(
k
k
k
kkk
jD
jNjG
jGjG
)()()(
)(
kkk
kkk
jNjDjG
jDe
n
k
keJ
1
2
2009-7-30 过程控制系统
2
1
1
2
)()}()I m ()Re({?
n
k
kkkkkkkk
n
k
k
jjj
eJ
加权最小二乘取模分别对每一个未知的 ai,bi求偏导，并令偏导数为零，建立方程组，利用矩阵便可以求出各个导数。
2009-7-30 过程控制系统
2
1
2 )R e ()I m (()I m ()R e (?
n
k kkkkkkkkkkkk
J
)( 44220 bbbk
)( 55331 bbbk
)( 44220 aaak
)( 55331 aaak
ib
J
b
J
0
ia
J
a
J
0
2009-7-30 过程控制系统依照上述算法可以容易编写出程序，
在 MATLAB中函数 freq2tf()函数可以直接进行连续传递函数的辨识。
2009-7-30 过程控制系统
dttytxR xy )()()(
dttxtxR xx )()()(
（ 1）自相关函数是?的偶函数,RX(?)=Rx(-?)；
（ 2） 当?=0 时,自相关函数具有最大值。
（ 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，
但不保留原信号的相位信息。
（ 4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。
（ 5）两个非同频率的周期信号互不相关。
（ 6）随机信号的自相关函数将随?的增大快速衰减。
1:相关函数的定义
2：相关函数的特点
2-3-4
2009-7-30 过程控制系统
dttxtxR xx )()()(
T
xx dttxtxTR 0 )()(
1)(
1
0
1)( kN
n
knnxx xxkNkR
1
0
1)( N
n
knnxx xxNkR
自相关函数的计算方法
3：相关函数的计算方法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
dttytxR xy )()()(
T
xy dttytxTR 0 )()(
1)(
1
0
1)( kN
n
knnxy yxkNkR
1
0
1)( N
n
knnxy yxNkR
互相关函数的计算方法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
4：相关分析法辨识系统的基本原理
)(th
)(tx )(t?
)(tv
)(ty
)()()( tvtty
0 )()()( dtxht
0
0 0
0 0
0
)()(
)()()(
)()()(
)()()(
dtRh
dtdtxxh
dtdtxhx
dttyxR
xx
xy
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
0
0 0
0 0
0
)()(
)()()(
)()()(
)()()(
dtRh
dtdtxxh
dtdtxhx
dttyxR
xx
xy
0 )()()( dttRthR xxxy Wiener-Hoff方程离散化
P
i
xxxy ikRihkR
1
)()()(
矢量形式：
)(
)2(
)1(
)0(
)0(
)2()0(
)1()1()0(
)()2()1()0(
)(
)2(
)1(
)0(
Ph
h
h
h
R
PRR
pRRR
PRRRR
PR
R
R
R
xx
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xy
xy
xy
xy
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
)(
)2(
)1(
)0(
)0(
)2()0(
)1()1()0(
)()2()1()0(
)(
)2(
)1(
)0(
Ph
h
h
h
R
PRR
pRRR
PRRRR
PR
R
R
R
xx
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xy
xy
xy
xy
HRR xxxy?
xyxx RRH 1
脉冲序列控制系统的数学模型上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
xyxx RRH 1
如何使 简单？
1?xxR
尽可能简单白噪声
1
1
1
1
2
1
xxR
实际中难以实现伪随机信号
M序列上一页 下一页 返回
2
2
2
2
2
22
2
a
N
a
N
a
a
N
a
N
a
N
a
a
R
xx
2009-7-30 过程控制系统伪随机信号伪随机信号是一种周期为 T的信号序列，
形式多种，最简单、最常用的是最大长度二位式序列，简称 M序列。
M序列的自相关函数的波形与白噪声的自相关的波形形状相似，不同的是 M序列的自相关函数有一个重复的周期。
Rxx(?)
2
2009-7-30 过程控制系统
M序列的实现 移位寄存器实现计算机实现
1 432
cp
+
M序列移位寄存器的初始状态为,1111”
M序列：
2009-7-30 过程控制系统
Rxx
t
0 N
X(t)
t0
伪随机信号相关函数 上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统伪随机信号
M序列
2
2
2
2
2
22
2
a
N
a
N
a
a
N
a
N
a
N
a
a
R
xx
211
121
112
)1(2?
Na
N
R xx
)(
)2(
)1(
)0(
211
121
112
)1(
)(
)2(
)1(
)0(
2
PR
R
R
R
Na
N
Ph
h
h
h
xy
xy
xy
xy
相关分析法辨识系统的计算公式上一页 下一页 返回
2－ 1 概述
2－ 2 机理建模方法
2－ 3 测试建模方法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统有自平衡能力的无延迟环节有自平衡能力的有延迟环节无自平衡能力的有延迟环节无自平衡能力的无延迟环节上节课程的主要内容：
以单容对象为研究的主要内容，掌握的单容对象的数学模型的机理建模方法。
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2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
无纯滞后环节、
无自平衡能力有纯滞后环节、
无自平衡能力上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
oo QQ
图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线
1
0
6
3
.
2
%
8
6
.
5
%
9
5
%
9
8
.
2
%
9
9
.
3
%
T 2 T 3 T 4 T 5 T
0,6 3 2
t
c ( t ) = 1 - ec ( t )
h(t) )1()( T
teuKth
有无滞后、带自衡能力有纯滞后、带自衡能力上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
1)(
)()(
Ts
K
sU
sYsG
seTs KsU sYsG 01)( )()(
sesTsT KsU sYsG 0)1)(1()( )()(
21
)1)(1()(
)()(
21
sTsT KsU sYsG
nTs
KsU sYsG )1()( )()(
sn eTs KsU sYsG 0)1()( )()(
sTsU
sYsG
a
1
)(
)()(
s
a
esTsU sYsG 01)( )()(
s
a
esTsTsU sYsG 0)1( 1)( )()(
2
na TssT
KsU sYsG )1()( )()(
sn
a
eTssT KsU sYsG 0)1()( )()(
)1( 1)( )()( 2 sTsTsU sYsG a
2009-7-30 过程控制系统问题的提出,大多数工业过程的机理模型是很难建立的，只有采用实验建模。
§ 2-3 试验法建模
---过程辨识
2－ 3－ 1：概述
2－ 3－ 2：时域建模法
2－ 3－ 3：频域建模方法
2－ 3－ 4：相关分析法
2－ 3－ 5：最小二乘法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
2－ 3－ 1概述一：系统辨识定义二：系统辨识的基本过程三：系统辨识的方法四：系统辨识的分类五：系统辨识的应用领域上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
当被控对象较简单时，可利用机理建模的方法，并能达到较高的精度
当被控对象较复杂时，建立对象的机理模型较困难，许多情况下只能获得对象的输入输出数据。如何利用对象的输入输出数据建立数学模型就成为控制理论和工程界研究的主要内容 —— 系统辨识，即测试建模方法一：系统辨识的定义上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统系统辨识的定义：
System identification,
system parameter estimation
系统辨识和系统参数估计是 20世纪 60年代开始迅速发展的一门学科。
1960年，莫斯科，国际自动控制联合学术会议上，有为数不多几篇论文涉及到了系统辨识和系统参数估计问题。
此后，有关系统辨识的理论、应用、文章、
专著、书籍等日益增加，逐渐形成了一门相对独立的学科 —— 系统辨识学科。
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2009-7-30 过程控制系统控制理论的大量研究成果如经典控制、
现代控制、自适应控制等都是基于控制对象的数学模型。因此尽可能地获得控制对象的精确模型是成功地进行控制器设计的重要因素，也是对过程控制系统分析、设计、预测、
控制和决策的重要因素。
上一页 下一页 返回系统辨识的定义：
2009-7-30 过程控制系统过程控制系统的两个基本问题问题系统对象的数学模型和系统初始状态已知，利用输入信号求系统的输出响应直接问题：
系统分析系统输入信号已知，输出响应可以观测，求系统对象的数学模型逆问题：
系统辨识
System
analysis
System
identification
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2009-7-30 过程控制系统系统辨识,通过研究对象在认为输入作用下的输出响应或正常运行时输入输出数据记录，加以必要的数据处理与数学计算，估计出对象的数学模型。
1956,Zadeh 提出了,辨识,一词
1962年,Zadeh 对,辨识,作出了如下定义：,系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。
1978年瑞典著名学者 L.Ljung给出了系统辨识的定义：,系统辨识有三个要素：数据、模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合的最好系统。,
上一页 下一页 返回系统辨识的定义：
2009-7-30 过程控制系统数据,系统的输入输出数据模型类,模型的基本结构类型（线性、非线性、参数、非参数等）合模型结构参数准则,评价模型与输入输出数据拟合程度的量度标准。
如离散系统的一个常用的准则参数连续系统的准则参数
2
2
1
),(m in eyyyyJ
N
i
miim
被控对象的输出 模型的输出
22 )(),(m in t Ttt Tt miim teyyyyJ
上一页 下一页 返回系统辨识的定义：
系统辨识的三要素
2009-7-30 过程控制系统二：系统辨识的基本过程
1：根据系统建模的目的及验前知识，
进行系统辨识实验设计
1）变量的选择必须根据建模的目的，决定出与所研究的问题有关的哪些变量，哪些是输入变量，哪些是输出变量。
输入变量：可由人们操纵测量输出变量：能观测
2)输入信号的选择保证在辨识时间内使对象的动态特性被持续激励，
从谱分析的角度就是要求输入信号的谱必须覆盖对象的谱上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统系统辨识的基本过程
2)输入信号的选择
输入信号的功率或幅度不宜过大 非线性工作区
输入信号的功率或幅度不宜过小 辨识精度
输入信号对过程的净扰动要小，正负扰动机会均等
工程上容易实现，成本低。
随机信号方波)s in ()()( tttu?
3)采样时间
满足采样定理
与模型最终应用的采样时间尽可能保持一致，并且尽量考虑辨识精度，控制方法的计算速度和执行机构、检测元件的响应速度信ffs 2?
155 s
TT
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2009-7-30 过程控制系统系统辨识的基本过程
4）辨识时间
5）系统辨识的模式时间、精度、费用开环辨识、闭环辨识、离线辨识、在线辨识上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
2：模型结构辨识模型类：根据经验对实际对象的特性进行一定程度的假设（线性、非线性；参数、非参数）
模型结构参数：在确定模型类后，根据对象的输入输出数据，按照一定的辨识方法确定模型的结构参数
0
1
1
0
1
10)(
asas
bsbsbesG
n
n
n
m
m
m
ms
模型结构参数为：阶次 n,纯延迟环节 0?
m
n
n
n
zbzbzB
zazazA
kekuzBzkyzA
1
1
1
1
1
1
11
)(
1)(
)()()()()( 0?
上一页 下一页 返回系统辨识的基本过程
2009-7-30 过程控制系统
3:模型参数的辨识
)(th
)(tn
)(ty
)(t?)(tu
)()()()( tnthtuty
)(t?
4：模型检验模型检验是系统辨识不可缺少的步骤之一方法 1,取不同时间段
t1-t2输入输出数据 — 辨识 — 模型 M1
t3-t4输入输出数据 — 辨识 — 模型 M2
若 M1,M2,…,Mn特性相同，则辨识结果可靠上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
4：模型检验方法 2,利用两组不同数据分别得到辨识模型，计算损失函数，然后将两族数据交叉使用，在计算损失函数，若对应的损失函数无明显变化，则说明辨识模型可靠方法 3,增加辨识中使用的数据长度，如果损失函数不明显下降，则模型可靠方法 4,检验模型与对象输出的残差序列如果是零均值的白噪声，则模型可靠上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统模型的最终用途与验前知识模型类型与结构选定模型参数估计模型的验证最终模型被识系统的输入输出数据实验设计不满意满意系统辨识各主要阶段及其相互之间的联系图上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统三：系统辨识的方法被识系统模型
J
参数直接估计方法
)(tn
)(ty)(t?)(tu
)(tym
-
)(te
被识系统可调模型
J
)(tn
)(ty)(t?)(tu
)(tym
-
)(te
参数迭代估计算法开环辨识闭环辨识上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统四：系统辨识分类：
时域、频域、相关分析、最小二乘、极大似然估计、时间序列参数模型辨识等五：系统辨识的应用领域工程控制、生物控制、
经济控制、社会控制上一页 下一页 返回过程控制领域
2009-7-30 过程控制系统
2－ 3－ 2 时域法一：输入信号的选择二：模型结构的确定三：阶跃输入信号辨识法四：脉冲输入信号辨识法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统一：输入信号的选择对正常生产影响小。转换成阶跃响应的方法如下图。
(一 )、阶跃扰动法测定对象的响应曲线阶跃响应曲线比较直观反映对象的动态特性，直接来自原始的记录曲线，无需转换，实验简单，从曲线中 求传递函数液简单。
但实验时往往会对正常生产造成影响。
(二 )、矩形脉冲法测定对象的响应曲线上一页 下一页 返回上一页 下一页 返回将矩形脉冲看成正负两个等幅的阶跃信号，据此而得到输出的阶跃 响应。即转换的思路是：
x(t)=x1 (t)+ x2(t)
=x1 (t)- x1(t-a)
则 y*(t)=y(t)-y(t-a)
或 y(t)= y*(t)＋ y(t-a)
用式 (2-21)进行 转换的过程如图 2-11中部 (有自衡 过程 )和下 部
(无自衡 过程 )。
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统二：模型结构的确定典型的工业过程传递函数：
seTs KsU sYsG 01)( )()(
sesTsT KsU sYsG 0)1)(1()( )()(
21
sn eTs KsU sYsG 0)1()( )()(
s
a
esTsU sYsG 01)( )()(
s
a
esTsTsU sYsG 0)1( 1)( )()(
2
sn
a
eTssT KsU sYsG 0)1()( )()(
根据阶跃响应曲线来选择上面的哪一种传递函数，
这与测试者对对象的验前知识和经验有关。
低阶传递函数拟合，数据处理简单、计算量小 准确度低高阶传递函数拟合，数据处理复杂、计算量大 准确度高在满足精度的要求下，尽量使用低阶的传递函数拟合，
所以简单的工业过程采用一、二阶传递函数拟合较多。 上一页 下一页 返回三,由阶跃响应曲线确定过程的传递函数
1、确定一阶惯性环节的参数
1)( Ts
KsG 放大系数 K
)302.....()0()(
0
x yyK
图 2-12阶跃响应曲线和 时间 常数 T
1）作图法
（ 1）放大系数 K
（ 2）时间常数 T
a)在 t=0处作切线交 )(?y 于 A点。
则 OA在时间轴上的投影 OB就是时间常数 上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统图 2-12阶跃响应曲线
（ b） 时间常数 T
)(63 2.0)( yty取 点 N
N点的横坐标 OC就是时间常数 T
)(632.0?y
N
C
上一页 下一页 返回图 2-14
c)时间常数 T
BC段为 T
作图法或切线法不准确
2009-7-30 过程控制系统图 2-14
2）两点法
)(
)()(
y
tyty令
T
tety 1)(
选择两个时刻 t1,t2,且 t2>t1
T
tety 21)(
2
T
tety 11)(
1
)(),( 21 tyty 已知
)](1ln [)](1ln [ 2*1*
12
tyty
ttT
63.0)(
39.0)(
2
1
ty
ty
)(2 12 ttT
上一页 下一页 返回
2、确定有时滞的一阶惯性环节的参数图 2-14
(1),切线法：如 下 图 2-14 a)。
T
上一页 下一页 返回
seTs KsU sYsG 01)( )()(
2009-7-30 过程控制系统图 2-14
)(1)( Ttety
)(
2
21)( Ttety
T
tety 11)(
1
)(),( 21 tyty
)](1ln [)](1ln [ 2*1*
12
tyty
ttT
63.0)(
39.0)(
2
1
ty
ty
)(2 12 ttT
)](1ln[)](1ln[
)](1ln[)](1ln[
2
*
1
*
2
*
11
*
2
tyty
tyttyt
212 tt
上一页 下一页 返回
(2),两点法：如 下 图 2-14 b)
)1)(1()( 21 sTsT
KsG
3、二阶惯性环节的参数
21 /
12
2/
12
1* 1)( TtTt eTT TeTT Tty
（ 假设 K=1)
则其单位阶跃响应特性方程为
21 /
12
2/
12
1* )(1 TtTt eTT TeTT Tty
根据数据 8.0)(;4.0)() ] ;(,[) ] ;(,[ 2*1*2*21*1 tytytyttyt
确定
8.0
6.0
21
21
/
12
2/
12
1
/
12
2/
12
1
TtTt
TtTt
e
TT
Te
TT
T
e
TT
Te
TT
T
)55.074.1(
)(
)(
16.2
1
2
1
2
21
21
2121
t
t
TT
TT
ttTT
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
2t1t
2t
s
a
esTsU sYsG 1)( )()(
s
a
eTssTsU sYsG )1( 1)( )()(
tg
uT
a
1ttg uT a 12 ttT
上一页 下一页 返回
4：确定非自平衡过程的参数
t
y(t)
0
2009-7-30 过程控制系统
2-3-2 频域法建模目前测试系统频率特性的方法已很成熟，
特别是现代测试技术的发展，对某些系统若用专门的设备从输入信号到绘制频率特性曲线，在很短的时间内就可以实现一、分解法二、曲线拟合法两种频率法
2009-7-30 过程控制系统补充内容 二、曲线拟合法当系统的频率特性曲线比较复杂，辨识的精度要求较高的情况下，用分解法难以解决问题，可利用回归分析方法从系统频率特性曲线拟合传递函数
2009-7-30 过程控制系统
3
3
2
21
3
3
2
210
1
)(
sasasa
sbsbsbbsG
设
)()1(
)()(
)()()(1
)()()(
)(
5
5
3
31
4
4
2
2
4
4
2
20
4
4
2
20
3
3
2
21
3
3
2
210
aaajaa
bbbjbbb
jajaja
jbjbjbb
jG
)I m()R e ()( jjG
实验求得需要辨识的参数,ai,bi
2009-7-30 过程控制系统在各频率点
k?
的拟合误差为
)(*)( kkk jGjG
)(
)(
)()1(
)()(
)(
5
5
3
31
4
4
2
2
5
5
3
31
4
4
2
20
jD
jN
j
j
aaajaa
bbbjbbb
jG
kk
kkk
令
2009-7-30 过程控制系统在全部采样点上误差平方和为
)(*?jJ 取最小值就是曲线拟合好坏的依据为了避免对 k? 偏导产生一个非线性回归，以
)(?jD 作为 k? 的权定义：
)(
)()(
)(*)(
k
k
k
kkk
jD
jNjG
jGjG
)()()(
)(
kkk
kkk
jNjDjG
jDe
n
k
keJ
1
2
2009-7-30 过程控制系统
2
1
1
2
)()}()I m ()Re({?
n
k
kkkkkkkk
n
k
k
jjj
eJ
加权最小二乘取模分别对每一个未知的 ai,bi求偏导，并令偏导数为零，建立方程组，利用矩阵便可以求出各个导数。
2009-7-30 过程控制系统
2
1
2 )R e ()I m (()I m ()R e (?
n
k kkkkkkkkkkkk
J
)( 44220 bbbk
)( 55331 bbbk
)( 44220 aaak
)( 55331 aaak
ib
J
b
J
0
ia
J
a
J
0
2009-7-30 过程控制系统依照上述算法可以容易编写出程序，
在 MATLAB中函数 freq2tf()函数可以直接进行连续传递函数的辨识。
2009-7-30 过程控制系统
dttytxR xy )()()(
dttxtxR xx )()()(
（ 1）自相关函数是?的偶函数,RX(?)=Rx(-?)；
（ 2） 当?=0 时,自相关函数具有最大值。
（ 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，
但不保留原信号的相位信息。
（ 4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。
（ 5）两个非同频率的周期信号互不相关。
（ 6）随机信号的自相关函数将随?的增大快速衰减。
1:相关函数的定义
2：相关函数的特点
2-3-4
2009-7-30 过程控制系统
dttxtxR xx )()()(
T
xx dttxtxTR 0 )()(
1)(
1
0
1)( kN
n
knnxx xxkNkR
1
0
1)( N
n
knnxx xxNkR
自相关函数的计算方法
3：相关函数的计算方法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
dttytxR xy )()()(
T
xy dttytxTR 0 )()(
1)(
1
0
1)( kN
n
knnxy yxkNkR
1
0
1)( N
n
knnxy yxNkR
互相关函数的计算方法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
4：相关分析法辨识系统的基本原理
)(th
)(tx )(t?
)(tv
)(ty
)()()( tvtty
0 )()()( dtxht
0
0 0
0 0
0
)()(
)()()(
)()()(
)()()(
dtRh
dtdtxxh
dtdtxhx
dttyxR
xx
xy
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
0
0 0
0 0
0
)()(
)()()(
)()()(
)()()(
dtRh
dtdtxxh
dtdtxhx
dttyxR
xx
xy
0 )()()( dttRthR xxxy Wiener-Hoff方程离散化
P
i
xxxy ikRihkR
1
)()()(
矢量形式：
)(
)2(
)1(
)0(
)0(
)2()0(
)1()1()0(
)()2()1()0(
)(
)2(
)1(
)0(
Ph
h
h
h
R
PRR
pRRR
PRRRR
PR
R
R
R
xx
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xy
xy
xy
xy
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
)(
)2(
)1(
)0(
)0(
)2()0(
)1()1()0(
)()2()1()0(
)(
)2(
)1(
)0(
Ph
h
h
h
R
PRR
pRRR
PRRRR
PR
R
R
R
xx
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xy
xy
xy
xy
HRR xxxy?
xyxx RRH 1
脉冲序列控制系统的数学模型上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
xyxx RRH 1
如何使 简单？
1?xxR
尽可能简单白噪声
1
1
1
1
2
1
xxR
实际中难以实现伪随机信号
M序列上一页 下一页 返回
2
2
2
2
2
22
2
a
N
a
N
a
a
N
a
N
a
N
a
a
R
xx
2009-7-30 过程控制系统伪随机信号伪随机信号是一种周期为 T的信号序列，
形式多种，最简单、最常用的是最大长度二位式序列，简称 M序列。
M序列的自相关函数的波形与白噪声的自相关的波形形状相似，不同的是 M序列的自相关函数有一个重复的周期。
Rxx(?)
2
2009-7-30 过程控制系统
M序列的实现 移位寄存器实现计算机实现
1 432
cp
+
M序列移位寄存器的初始状态为,1111”
M序列：
2009-7-30 过程控制系统
Rxx
t
0 N
X(t)
t0
伪随机信号相关函数 上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统伪随机信号
M序列
2
2
2
2
2
22
2
a
N
a
N
a
a
N
a
N
a
N
a
a
R
xx
211
121
112
)1(2?
Na
N
R xx
)(
)2(
)1(
)0(
211
121
112
)1(
)(
)2(
)1(
)0(
2
PR
R
R
R
Na
N
Ph
h
h
h
xy
xy
xy
xy
相关分析法辨识系统的计算公式上一页 下一页 返回
