2009-7-30 过程控制系统调节仪表与过程控制系统自动化学院检测教研室刘红丽第二章 被控过程的数学模型
2－ 1 概述
2－ 2 机理建模方法
2－ 3 测试建模方法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统上一页 下一页一,数学模型的定义数学模型,描述系统内部 物理量或变量之间关系的数学表达式静态数学模型：在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程建模,深入了解元件及系统的静态和动态特性，
准确建立它们的数学模型作用与地位：是分析和设计控制系统的基础回顾：自动控制原理中关于建模的基本内容
2009-7-30 过程控制系统 上一页 下一页 返回二：数学模型的几种表示方式数学模型时域模型 频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型微分方程差分方程传递函数脉冲传递函数频率特性函数状态空间表达式
2009-7-30 过程控制系统 上一页 下一页 返回三：建立控制系统数学模型的方法有,
分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。
KCL KVL 牛顿定律 热力学定律等实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，并用适当的数学模型去逼近 — 系统辩识。
2009-7-30 过程控制系统 上一页 下一页 返回分析法建立系统数学模型的几个步骤：
建立物理模型。
列写原始方程。利用适当的物理定律 — 如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律、流体力学、热力学等）
选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），
消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。
2009-7-30 过程控制系统 上一页 下一页 返回实验法－基于系统辨识的建模方法黑匣子输入（已知） 输出（已知）
已知知识和辨识目的
实验设计 --选择实验条件
模型阶次 --适合于应用的适当的阶次
参数估计 --最小二乘法、最大似然估计、相关分析、时域、频域
模型验证 — 将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近
2009-7-30 过程控制系统
§ 2-1 概述一、被控对象的动态特性二、数学模型的几个概念三、研究和建立数学模型的目的和作用四、单输入单输出过程常见的数学模型五、有自平衡能力和无自平衡能力的概念上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统一、被控对象的动态特性
1：研究对象动态特性的目的上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统被控对象的动态特性
1：研究对象动态特性的目的
在已经设计好控制系统的生产过程，可以根据对象的动态特性，正确地确定控制系统的最佳整定参数，以达到最好的控制效果
可以合理地选择自动控制方案和设计最佳的控制系统
可以改进原有的控制系统，满足所需要的动态特性和最佳的控制特性上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统被控对象的动态特性
2：对象动态特性的定义是指对象的某一输入量发生扰动时，其被控参数随时间变化的特性。
3：被控对象的分类具有一个被控参数的被控对象 —— 多输入单输出的被控对象具有若干个被控参数的被控对象 —— 多输入多输出的被控对象上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统多输入单输出的被控对象干扰通道控制通道干扰通道干扰通道被控对象外扰 d2
外扰 dn
外扰 d3
内扰 d1
控制作用 u
Gd2(s)
Gd3(s)
Gdn(s)
G(s)
y2
y3
yn
y1 被控参数 y
)()()()()()()( 11 sDsGsDsGsUsGsY ndnd
通道：输入信号和输出信号之间的信号联系控制通道：控制作用与被控参数之间的信号联系干扰通道,干扰作用与被控参数之间的信号联
2009-7-30 过程控制系统多输入多输出的被控对象这种对象可能有两种情况：
1：被控对象可以划分成若干个独立的被控区域 —
— 若干个独立的控制系统，每一个控制器（调节阀）只对一个被控参数起作用。 —— 按具有一个被控参数的对象处理。
2：具有多个被控参数有相应个数的控制作用，这些被控参数之间保持一定的联系，或者通过共同的对象都收到某一控制作用的影响，而不能独立控制 —— 综合控制综合控制每一个控制作用除了影响自己的被控参数外，
还或多或少影响其他被控参数 —— 与其他调节器协同动作，或解耦控制上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
)()()()()( sDsGsUsGsY d
多输入多输出的被控对象
)()(
)()(
)(
)()(
1
111
sGsG
sGsG
sU
sYsG
ppp
p
)()(
)()(
)(
)()(
1
111
sGsG
sGsG
sD
sYsG
d n ndn
ndd
d
控制通道的传递函数阵干扰通道的传递函数阵
)(0
0)(
)(
)()( 11
sG
sG
sU
sYsG
pp?
)(0
0)(
)(
)()( 11
sG
sG
sD
sYsG
dnn
d
d
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统二、数学模型的有关概念数学模型,指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系数学表达式。
干扰,内干扰 ---调节器的输出量 u(t)；
外 干扰 ---其余非控制的输入量。
通道,输入量与输出量间的信号联系。
被控对象的动态特性控制通道干扰通道上一页 下一页 返回扰动通道 --扰动作用与被控量间的信号联系。
(1)、设计过程控制系统、整定调节器参数。
(2)、指导生产工艺设备的设计。
(3)、进行仿真实验研究。
(4)、培训运行操作人员。
四、单输入 -单输出过程的常见模型
(1)、线性时间连续模型
(2),线性时间离散模型上一页 下一页 返回控制通道 --控制作用 与 被控量 间 的信 号联 系；
三、研究并建立数学模型的目的
2009-7-30 过 程控制系 统五、有自平衡能力和无自平衡能力的概念有自平衡能力在干扰发生的开始阶段，被控参数并不立即发生变化，说明对象对干扰的响应存在滞后，响应曲线的最后阶段，被控参数可能达到新的平衡，也可能不再平衡下来
u
t0
u
t0
y
t0
y(0)
)(?y
t
y
0
y(0)
无自平衡能力上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
oo QQ
oQ
无自平衡能力有自平衡能力对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏,无须外加任何控制作用，
依靠对象本身自动平衡的倾向，
逐渐地达到新的平衡状态的性质对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏,不能依靠对象本身自动平衡的倾向，达到新的平衡状态的性质上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
§ 2-2 机理分析法建模自衡过程的数学模型单容对象的数学模型有纯滞后的单容对象的数学模型多容对象的数学模型无自衡过程的数学模型单容对象的数学模型双对象的数学模型多容对象的数学模型自衡过程的数学模型与无自衡过程的数学模型比较上一页 下一页 返回
(一 )、单容过程的数学模型
1、单容过程的定义,只有一个储蓄容量的过程。
如下页图所示。
一、自衡过程的数学模型上一页 下一页 返回
2.2 机理分析法建模过程演示返回上一页 下一页 返回
(一 )、单容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
oo QQ
敞口液箱的液位 h为被控参数，流入液箱的液体流量 Qi可用调节阀的开度 u加以改变，液体流量是调节介质，流出量 Qo
决定于外界负荷的大小，并由负载阀的开度来改变，液箱中液位是反映流入量和流出量是否平衡的标志，所以是被控参数被控参数：
输入量：
输出量控制量
u
(一 )、单容过程的数学模型上一页 下一页 返回自衡过程的数学模型
ii QQ
oo QQ
讨论,(1)、静态时，
)62.....(
)52.(........,.........,.
dt
hd
A
dt
dV
QQ
dt
dh
AQQ
oi
oi
2、参量关系分析
(一 )、单容过程的数学模型
0 dtdhQQ oi
液位保持在一定的高度 0h
上一页 下一页 返回自衡过程的数学模型
u
2009-7-30 过程控制系统
(2),当 Qi变化时?h变化? Qo变化。
..uKQ ui
dt
hA
dt
dVQQ
oi
iQ?
由控制阀开度变化 u? 引起阀门流量系数根据流体力学知识，流出量与液位的关系
00
1 h
RhkQ o 液阻液位稳态值上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统经过线 性化处理
00
1 h
RhkQ o
R
hQ
o
oQ
hR
oo QQoQ
oh
hh0
h
Q0
液位与流量的关系上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
3、建立系统的数学模型
dt
hA
dt
dVQQ
oi
R
hQ
o
..uKQ ui
uRKhdt hRA u
RKKRAT u
uKhdthT
1)(
)()(
Ts
K
sU
sHsG
微分方程液位变化时控制阀开度变化的传递函数上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
S
usU)(
1
1
1)()()( TS
K
S
K
STS
KsUsGsH
1)(
)()(
TS
K
sU
sHsG
)1()( T
t
euKth
0?t
图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线
1
0
6
3
.
2
%
8
6
.
5
%
9
5
%
9
8
.
2
%
9
9
.
3
%
T 2 T 3 T 4 T 5 T
0,6 3 2
t
c ( t ) = 1 - ec ( t )
h(t) )1()( TteuKth
4、对象动态方程的讨论上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
4、对象动态方程的讨论液位变化时控制阀开度变化的传递函数
1)(
)()(
Ts
K
sU
sHsG
)1( TteuKh
1） 放大倍数 K
2）时间常数时间常数 T是反应对象受到干扰后被控参数变化快慢程度的参数，即表示对象惯性大小的重要参数。 T越大，对象受到相同干扰后，被控参数变化缓慢，达到新的稳态值时间长，惯性大。 T是对象的动态参数图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线
1
0
6
3
.2
%
8
6
.5
%
9
5
%
9
8
.2
%
9
9
.3
%
T 2 T 3 T 4 T 5 T
0,6 3 2
t
c ( t ) = 1 - ec ( t )
h(t) )1()( TteuKth
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
3)阻力和容量对对象动态特性的影响容量 C：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。
Ahd VdC
容量系数只影响时间常数 T，
不影响放大倍数种类：有电容、热容、气容、液容等等。
RKKRAT u
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
3)阻力和容量对对象动态特性的影响阻力概念：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，
阻力的大小 决定于不同的势头和流率。
种类：电阻、热阻、气阻、流 (液 )阻。
单容液位过程中流出侧的阻力理解：产出单位流量变化所必须的液位差的变化量。
阻力不断影响时间常数 T,同时也影响放大倍数 K
RKKRAT u
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
(一 )、单容过程的数学模型电加热炉压力对象学生自己学习内容作业,P37 2-1 2-4
补充：建立储气罐的数学模型，输出量是气罐的气压，输出量是流入侧阀门开度的微小变化。
上一页 下一页 返回
2－ 1 概述
2－ 2 机理建模方法
2－ 3 测试建模方法上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统上一页 下一页一,数学模型的定义数学模型,描述系统内部 物理量或变量之间关系的数学表达式静态数学模型：在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程建模,深入了解元件及系统的静态和动态特性，
准确建立它们的数学模型作用与地位：是分析和设计控制系统的基础回顾：自动控制原理中关于建模的基本内容
2009-7-30 过程控制系统 上一页 下一页 返回二：数学模型的几种表示方式数学模型时域模型 频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型微分方程差分方程传递函数脉冲传递函数频率特性函数状态空间表达式
2009-7-30 过程控制系统 上一页 下一页 返回三：建立控制系统数学模型的方法有,
分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。
KCL KVL 牛顿定律 热力学定律等实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，并用适当的数学模型去逼近 — 系统辩识。
2009-7-30 过程控制系统 上一页 下一页 返回分析法建立系统数学模型的几个步骤：
建立物理模型。
列写原始方程。利用适当的物理定律 — 如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律、流体力学、热力学等）
选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），
消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。
2009-7-30 过程控制系统 上一页 下一页 返回实验法－基于系统辨识的建模方法黑匣子输入（已知） 输出（已知）
已知知识和辨识目的
实验设计 --选择实验条件
模型阶次 --适合于应用的适当的阶次
参数估计 --最小二乘法、最大似然估计、相关分析、时域、频域
模型验证 — 将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近
2009-7-30 过程控制系统
§ 2-1 概述一、被控对象的动态特性二、数学模型的几个概念三、研究和建立数学模型的目的和作用四、单输入单输出过程常见的数学模型五、有自平衡能力和无自平衡能力的概念上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统一、被控对象的动态特性
1：研究对象动态特性的目的上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统被控对象的动态特性
1：研究对象动态特性的目的
在已经设计好控制系统的生产过程，可以根据对象的动态特性，正确地确定控制系统的最佳整定参数，以达到最好的控制效果
可以合理地选择自动控制方案和设计最佳的控制系统
可以改进原有的控制系统，满足所需要的动态特性和最佳的控制特性上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统被控对象的动态特性
2：对象动态特性的定义是指对象的某一输入量发生扰动时，其被控参数随时间变化的特性。
3：被控对象的分类具有一个被控参数的被控对象 —— 多输入单输出的被控对象具有若干个被控参数的被控对象 —— 多输入多输出的被控对象上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统多输入单输出的被控对象干扰通道控制通道干扰通道干扰通道被控对象外扰 d2
外扰 dn
外扰 d3
内扰 d1
控制作用 u
Gd2(s)
Gd3(s)
Gdn(s)
G(s)
y2
y3
yn
y1 被控参数 y
)()()()()()()( 11 sDsGsDsGsUsGsY ndnd
通道：输入信号和输出信号之间的信号联系控制通道：控制作用与被控参数之间的信号联系干扰通道,干扰作用与被控参数之间的信号联
2009-7-30 过程控制系统多输入多输出的被控对象这种对象可能有两种情况：
1：被控对象可以划分成若干个独立的被控区域 —
— 若干个独立的控制系统，每一个控制器（调节阀）只对一个被控参数起作用。 —— 按具有一个被控参数的对象处理。
2：具有多个被控参数有相应个数的控制作用，这些被控参数之间保持一定的联系，或者通过共同的对象都收到某一控制作用的影响，而不能独立控制 —— 综合控制综合控制每一个控制作用除了影响自己的被控参数外，
还或多或少影响其他被控参数 —— 与其他调节器协同动作，或解耦控制上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
)()()()()( sDsGsUsGsY d
多输入多输出的被控对象
)()(
)()(
)(
)()(
1
111
sGsG
sGsG
sU
sYsG
ppp
p
)()(
)()(
)(
)()(
1
111
sGsG
sGsG
sD
sYsG
d n ndn
ndd
d
控制通道的传递函数阵干扰通道的传递函数阵
)(0
0)(
)(
)()( 11
sG
sG
sU
sYsG
pp?
)(0
0)(
)(
)()( 11
sG
sG
sD
sYsG
dnn
d
d
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统二、数学模型的有关概念数学模型,指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化的函数关系数学表达式。
干扰,内干扰 ---调节器的输出量 u(t)；
外 干扰 ---其余非控制的输入量。
通道,输入量与输出量间的信号联系。
被控对象的动态特性控制通道干扰通道上一页 下一页 返回扰动通道 --扰动作用与被控量间的信号联系。
(1)、设计过程控制系统、整定调节器参数。
(2)、指导生产工艺设备的设计。
(3)、进行仿真实验研究。
(4)、培训运行操作人员。
四、单输入 -单输出过程的常见模型
(1)、线性时间连续模型
(2),线性时间离散模型上一页 下一页 返回控制通道 --控制作用 与 被控量 间 的信 号联 系；
三、研究并建立数学模型的目的
2009-7-30 过 程控制系 统五、有自平衡能力和无自平衡能力的概念有自平衡能力在干扰发生的开始阶段，被控参数并不立即发生变化，说明对象对干扰的响应存在滞后，响应曲线的最后阶段，被控参数可能达到新的平衡，也可能不再平衡下来
u
t0
u
t0
y
t0
y(0)
)(?y
t
y
0
y(0)
无自平衡能力上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
oo QQ
oQ
无自平衡能力有自平衡能力对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏,无须外加任何控制作用，
依靠对象本身自动平衡的倾向，
逐渐地达到新的平衡状态的性质对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏,不能依靠对象本身自动平衡的倾向，达到新的平衡状态的性质上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
§ 2-2 机理分析法建模自衡过程的数学模型单容对象的数学模型有纯滞后的单容对象的数学模型多容对象的数学模型无自衡过程的数学模型单容对象的数学模型双对象的数学模型多容对象的数学模型自衡过程的数学模型与无自衡过程的数学模型比较上一页 下一页 返回
(一 )、单容过程的数学模型
1、单容过程的定义,只有一个储蓄容量的过程。
如下页图所示。
一、自衡过程的数学模型上一页 下一页 返回
2.2 机理分析法建模过程演示返回上一页 下一页 返回
(一 )、单容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
oo QQ
敞口液箱的液位 h为被控参数，流入液箱的液体流量 Qi可用调节阀的开度 u加以改变，液体流量是调节介质，流出量 Qo
决定于外界负荷的大小，并由负载阀的开度来改变，液箱中液位是反映流入量和流出量是否平衡的标志，所以是被控参数被控参数：
输入量：
输出量控制量
u
(一 )、单容过程的数学模型上一页 下一页 返回自衡过程的数学模型
ii QQ
oo QQ
讨论,(1)、静态时，
)62.....(
)52.(........,.........,.
dt
hd
A
dt
dV
dt
dh
AQQ
oi
oi
2、参量关系分析
(一 )、单容过程的数学模型
0 dtdhQQ oi
液位保持在一定的高度 0h
上一页 下一页 返回自衡过程的数学模型
u
2009-7-30 过程控制系统
(2),当 Qi变化时?h变化? Qo变化。
..uKQ ui
dt
hA
dt
dVQQ
oi
iQ?
由控制阀开度变化 u? 引起阀门流量系数根据流体力学知识，流出量与液位的关系
00
1 h
RhkQ o 液阻液位稳态值上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统经过线 性化处理
00
1 h
RhkQ o
R
hQ
o
oQ
hR
oo QQoQ
oh
hh0
h
Q0
液位与流量的关系上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
3、建立系统的数学模型
dt
hA
dt
dVQQ
oi
R
hQ
o
..uKQ ui
uRKhdt hRA u
RKKRAT u
uKhdthT
1)(
)()(
Ts
K
sU
sHsG
微分方程液位变化时控制阀开度变化的传递函数上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
S
usU)(
1
1
1)()()( TS
K
S
K
STS
KsUsGsH
1)(
)()(
TS
K
sU
sHsG
)1()( T
t
euKth
0?t
图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线
1
0
6
3
.
2
%
8
6
.
5
%
9
5
%
9
8
.
2
%
9
9
.
3
%
T 2 T 3 T 4 T 5 T
0,6 3 2
t
c ( t ) = 1 - ec ( t )
h(t) )1()( TteuKth
4、对象动态方程的讨论上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
4、对象动态方程的讨论液位变化时控制阀开度变化的传递函数
1)(
)()(
Ts
K
sU
sHsG
)1( TteuKh
1） 放大倍数 K
2）时间常数时间常数 T是反应对象受到干扰后被控参数变化快慢程度的参数，即表示对象惯性大小的重要参数。 T越大，对象受到相同干扰后，被控参数变化缓慢，达到新的稳态值时间长，惯性大。 T是对象的动态参数图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线
1
0
6
3
.2
%
8
6
.5
%
9
5
%
9
8
.2
%
9
9
.3
%
T 2 T 3 T 4 T 5 T
0,6 3 2
t
c ( t ) = 1 - ec ( t )
h(t) )1()( TteuKth
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
3)阻力和容量对对象动态特性的影响容量 C：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。
Ahd VdC
容量系数只影响时间常数 T，
不影响放大倍数种类：有电容、热容、气容、液容等等。
RKKRAT u
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
3)阻力和容量对对象动态特性的影响阻力概念：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，
阻力的大小 决定于不同的势头和流率。
种类：电阻、热阻、气阻、流 (液 )阻。
单容液位过程中流出侧的阻力理解：产出单位流量变化所必须的液位差的变化量。
阻力不断影响时间常数 T,同时也影响放大倍数 K
RKKRAT u
上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
(一 )、单容过程的数学模型电加热炉压力对象学生自己学习内容作业,P37 2-1 2-4
补充：建立储气罐的数学模型，输出量是气罐的气压，输出量是流入侧阀门开度的微小变化。
上一页 下一页 返回
