2009-7-30 过程控制系统调节仪表与过程控制系统自动化学院检测教研室刘红丽第二章 被控过程的数学模型
2－ 1 概述
2－ 2 机理建模方法
2－ 3 测试建模方法
2009-7-30 过程控制系统
§ 2-2 机理分析法建模自衡过程的数学模型单容对象的数学模型有纯滞后的单容对象的数学模型多容对象的数学模型无自衡过程的数学模型单容对象的数学模型双对象的数学模型多容对象的数学模型自衡过程的数学模型与无自衡过程的数学模型比较上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
oo QQ
产生纯滞后的原因是由于干扰发生地点与测定被控参数之间有一定的距离。
1
2 调节阀 1的开度变化所引起的流入量变化需要经过一定的传输时间
iQ?
才能对水槽的水位产生影响
0?
自衡过程的数学模型
(二 )、具有纯滞后单容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线
1
0
6
3
.
2
%
8
6
.
5
%
9
5
%
9
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.
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%
9
9
.
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%
T 2 T 3 T 4 T 5 T
0,6 3 2
t
c ( t ) = 1 - ec ( t )
0?
)( 0 tuKhdt hT
se
Ts
K
sU
sHsG 0
1)(
)()(
)1()(
0
T
t
euKth
h(t) )1()( TteuKth
uKhdthT无滞后单容过程的数学模型
(二 )、具有纯滞后单容过程的数学模型自衡过程的数学模型纯滞后单容过程及其响应曲线无纯滞后 有纯滞后
(二 )、具有纯滞后单容过程的数学模型自衡过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
（三）无自平衡能力的单容对象特性
ii QQ
无自衡过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统无自平衡能力对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏,不能依靠对象本身自动平衡的倾向，达到新的平衡状态的性质这种过程是临界稳定的，也就是说它需要很长时间，被调量才会有很大的变化。
在自衡过程下，有
dt
hdAQQ
oi
在无自衡 过 程下
1、参量关系分析
0 oQ
dt
hdAQ
i
无自平衡能力的单容对象特性
2009-7-30 过程控制系统
0 oQ
dt
hdAQ
i
uKQ ui
uKdt hdA u
uuAKdt hd u
A
K u
响应速度
udt hd
求解 tT utuh
a
AK u响应时间无自平衡能力的单容对象特性
2009-7-30 过程控制系统无自平衡能力的单容对象特性
2、传递函数
s
ai
esTsQ sHsG 01)( )()(
.1)(
sT
sG
a
当对象存在滞后时，无自平衡能力的单容对象的传递函数无自平衡能力的单容对象的传递函数为 无自平衡能力的单容对象具有积分特性。
2009-7-30 过程控制系统无自平衡能力的单容对象特性
ii QQ
积分特性
(四 )、多容过程的数学模型
1：具有自平衡能力的双容对象的数学模型
3：具有自平衡能力的三容对象的数学模型
2：无自平衡能力的双容对象的数学模型
4：具有自平衡能力的多容对象的数学模型
6：相互作用的的双容对象的数学模型
5：无自平衡能力的多容对象的数学模型各容器相互独立
2009-7-30 过程控制系统多容过程 是工业生产中常见的，如下两图。
多容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统多容过程的数学模型
ii QQ
22 QQ
11 QQ
两个串联对象的模型，当流入侧阀门开度有微小扰动时，被控参数 2h?
dt hdCQQ 2221
2
22 RhQ
1
11 RhQ
dt hdCQQ i 111
uKQ ui
2 22
1 2 1 2 22 ()
d h d hT T T T h K u
dt dt
式中：
液槽 1的容量系数液槽 2的容量系数液槽 1的出水端的阻力液槽 2的出水端的阻力
222111,CRTCRT 液槽 1,2的时间常数
2RKK u? 双容对象的放大倍数
1:具有自平衡能力的双容对象的数学模型
2009-7-30 过程控制系统多容过程的数学模型
1:具有自平衡能力的双容对象的数学模型
uKhdt hdTTdt hdTT 22212 2221 )(
1)()(
)()(
21221
2 sTTsTT KsU sHsG
如果双容对象调节阀单位开度变化引起的流入量存在延迟，则传递函数为
sesTTsTT KsU sHsG 01)()( )()(
21221
2
具有自衡能力双容对象则传递函数
2009-7-30 过程控制系统多容过程的数学模型双容对象的阶跃响应曲线
ii QQ
22 QQ
11 QQ
2009-7-30 过程控制系统多容过程的数学模型
2Q
11 QQ
ii QQ
一个有自平衡能力的单容对象＋
一个无自平衡能力的双容对象当流入侧阀门在 t0时刻发生
u阶跃扰动时，由于多了一个中间液槽，作为被控对象的?h2并不能立即以最大速度变化，所以?h2对扰动的响应有一定的惯性。
2:无自平衡能力的双容对象
2009-7-30 过程控制系统
2Q
11 QQ
ii QQ
多容过程的数学模型
2:无自平衡能力的双容对象
dt hdCQQ 2221
02Q
1
11 RhQ
dt hdCQQ i 111 uKQ ui
uCKdt hddt hdCR u
2
22 2211
uTdt hddt hdT
a
122 22
11CRT?
ua K
CT 2?
2009-7-30 过程控制系统
uTdt hddt hdT
a
122 22
sTTssU
sHsG
a
1
1
1
)(
)()( 2?
如果双容对象调节阀单位开度变化引起的流入量存在延迟，则传递函数为
s
a
esTTssU sHsG 0111)( )()( 2
2:无自平衡能力的双容对象无自平衡能力的双容对象的阶跃响应曲线见 P16图 2.13
多容过程的数学模型
2-5
3：具有自平衡能力三容过程的数学模型多容过程的数学模型
1）三容过程的微分方程模型,
3
3
3
3
332
2
2
2
2
221
1
1
1
1
11
R
h
Q
dt
hd
CQQ
R
h
Q
dt
hd
CQQ
R
h
Q
dt
hd
CQQ
i
具有自平衡能力三容过程的数学模型
2）三容过程的方框图
3）三容过程的数学模型由图 2-6，应用自控理论即可获得其模型。
具有自平衡能力三容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
4.具有自平衡能力的多容对象的数学模型设有 n个相互独立的多容对象，时间常数为
T1,T2,…,Tn,总放大倍数为 K，
)1()1)(1()(
21 sTsTsT
KsG
n?
若 T1＝ T2,＝ … ＝ Tn＝ T
nsT KsG )1()(
若还存在延迟
s
n esT
KsG 0
)1()(
多容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
5.无自平衡能力的多容对象的数学模型
)1()1)(1()(
21 sTsTsTsT
KsG
na?
n
a sTsT
KsG
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s
n
a
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设有 n个相互独立的多容对象，时间常数为 T1,T
2,…,Tn,总放大倍数为 K，
若 T1＝ T2,＝ … ＝ Tn＝ T
若还存在延迟多容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
6.相互作用的双容对象的数学模型在前述的双容对象中，后一个液槽液位的变化对前一个液槽液位的变化无影响。如果两液槽水位的变化相互影响相互作用，会改变各自液槽的等效时间常数。
110 hh 220
hh
iQ 1Q 0Q
被控参数
0Q?
输入扰动
iQ?
平衡时,201001,hhQQQ i
当输入扰动时,iQ? 210 hhQ
dt hdCQQ 2201
2
22 RhQ
dt hdCQQ i 111
11 21 QR
hh
多容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
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12221122211
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22 sCRCRCRsCRCR RsQ sH
i
6.相互作用的双容对象的数学模型
2009-7-30 过程控制系统总结
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seTs KsU sYsG 01)( )()(
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21
)1)(1()( )()( 21 sTsT KsU sYsG
nTs
KsU sYsG )1()( )()(
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a
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)1( 1)( )()( 2 sTsTsU sYsG a
要求：说明每一种传递函数所代表的对象。
2－ 1 概述
2－ 2 机理建模方法
2－ 3 测试建模方法
2009-7-30 过程控制系统
§ 2-2 机理分析法建模自衡过程的数学模型单容对象的数学模型有纯滞后的单容对象的数学模型多容对象的数学模型无自衡过程的数学模型单容对象的数学模型双对象的数学模型多容对象的数学模型自衡过程的数学模型与无自衡过程的数学模型比较上一页 下一页 返回
2009-7-30 过程控制系统
ii QQ
oo QQ
产生纯滞后的原因是由于干扰发生地点与测定被控参数之间有一定的距离。
1
2 调节阀 1的开度变化所引起的流入量变化需要经过一定的传输时间
iQ?
才能对水槽的水位产生影响
0?
自衡过程的数学模型
(二 )、具有纯滞后单容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统图 3 - 4 指 数 响 应 曲 线
1
0
6
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.
2
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uKhdthT无滞后单容过程的数学模型
(二 )、具有纯滞后单容过程的数学模型自衡过程的数学模型纯滞后单容过程及其响应曲线无纯滞后 有纯滞后
(二 )、具有纯滞后单容过程的数学模型自衡过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
（三）无自平衡能力的单容对象特性
ii QQ
无自衡过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统无自平衡能力对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏,不能依靠对象本身自动平衡的倾向，达到新的平衡状态的性质这种过程是临界稳定的，也就是说它需要很长时间，被调量才会有很大的变化。
在自衡过程下，有
dt
hdAQQ
oi
在无自衡 过 程下
1、参量关系分析
0 oQ
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i
无自平衡能力的单容对象特性
2009-7-30 过程控制系统
0 oQ
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响应速度
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AK u响应时间无自平衡能力的单容对象特性
2009-7-30 过程控制系统无自平衡能力的单容对象特性
2、传递函数
s
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当对象存在滞后时，无自平衡能力的单容对象的传递函数无自平衡能力的单容对象的传递函数为 无自平衡能力的单容对象具有积分特性。
2009-7-30 过程控制系统无自平衡能力的单容对象特性
ii QQ
积分特性
(四 )、多容过程的数学模型
1：具有自平衡能力的双容对象的数学模型
3：具有自平衡能力的三容对象的数学模型
2：无自平衡能力的双容对象的数学模型
4：具有自平衡能力的多容对象的数学模型
6：相互作用的的双容对象的数学模型
5：无自平衡能力的多容对象的数学模型各容器相互独立
2009-7-30 过程控制系统多容过程 是工业生产中常见的，如下两图。
多容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统多容过程的数学模型
ii QQ
22 QQ
11 QQ
两个串联对象的模型，当流入侧阀门开度有微小扰动时，被控参数 2h?
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式中：
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2RKK u? 双容对象的放大倍数
1:具有自平衡能力的双容对象的数学模型
2009-7-30 过程控制系统多容过程的数学模型
1:具有自平衡能力的双容对象的数学模型
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如果双容对象调节阀单位开度变化引起的流入量存在延迟，则传递函数为
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2
具有自衡能力双容对象则传递函数
2009-7-30 过程控制系统多容过程的数学模型双容对象的阶跃响应曲线
ii QQ
22 QQ
11 QQ
2009-7-30 过程控制系统多容过程的数学模型
2Q
11 QQ
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一个有自平衡能力的单容对象＋
一个无自平衡能力的双容对象当流入侧阀门在 t0时刻发生
u阶跃扰动时，由于多了一个中间液槽，作为被控对象的?h2并不能立即以最大速度变化，所以?h2对扰动的响应有一定的惯性。
2:无自平衡能力的双容对象
2009-7-30 过程控制系统
2Q
11 QQ
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多容过程的数学模型
2:无自平衡能力的双容对象
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2:无自平衡能力的双容对象无自平衡能力的双容对象的阶跃响应曲线见 P16图 2.13
多容过程的数学模型
2-5
3：具有自平衡能力三容过程的数学模型多容过程的数学模型
1）三容过程的微分方程模型,
3
3
3
3
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具有自平衡能力三容过程的数学模型
2）三容过程的方框图
3）三容过程的数学模型由图 2-6，应用自控理论即可获得其模型。
具有自平衡能力三容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
4.具有自平衡能力的多容对象的数学模型设有 n个相互独立的多容对象，时间常数为
T1,T2,…,Tn,总放大倍数为 K，
)1()1)(1()(
21 sTsTsT
KsG
n?
若 T1＝ T2,＝ … ＝ Tn＝ T
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若还存在延迟
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多容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
5.无自平衡能力的多容对象的数学模型
)1()1)(1()(
21 sTsTsTsT
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设有 n个相互独立的多容对象，时间常数为 T1,T
2,…,Tn,总放大倍数为 K，
若 T1＝ T2,＝ … ＝ Tn＝ T
若还存在延迟多容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
6.相互作用的双容对象的数学模型在前述的双容对象中，后一个液槽液位的变化对前一个液槽液位的变化无影响。如果两液槽水位的变化相互影响相互作用，会改变各自液槽的等效时间常数。
110 hh 220
hh
iQ 1Q 0Q
被控参数
0Q?
输入扰动
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平衡时,201001,hhQQQ i
当输入扰动时,iQ? 210 hhQ
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多容过程的数学模型
2009-7-30 过程控制系统
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6.相互作用的双容对象的数学模型
2009-7-30 过程控制系统总结
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要求：说明每一种传递函数所代表的对象。
