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第四章 控制器本章学习要求完成本章内容的学习后应能做到：
1.掌握 PID调节规律及实现方法
2.掌握模拟 PID控制器的构成和原理
3.掌握模拟 PID控制器的构成和原理上页 下页
PID调节规律及实现方法
模拟调节器
数字控制器
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RXXX△
在定值自动调节系统中，由于扰动的作用，
会使被调节参数偏离给定值，即被调节参数对给定产生了偏差。偏差等于被调节参数与给定值之差，即式中△ X—— 偏差； X—— 被调节参数； XR—— 给定值一,调节规律
4.1 PID调节规律及实现方法调节器 对象－
＋
＋
－
xR x
Mp
q
X
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偏差信号作为输入量送入调节器。在调节器中进行一定规律的运算后，给出信号进行调节，以补偿扰动的影响，使被调节参数回到给定值。
RXXX△
被调节参数能否准确的回到给定值，以及经过多长时间，以什么样的途径回到给定值，即调节过程的品质如何，不仅与 对象特性 有关，
也与 调节器的特性 有关。
4.1 PID调节规律及实现方法上页 下页
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调节器特性 是指它的输出信号变化的规律，因此又称为调节规律 。必须强调指出，调节器的输入信号是偏差△ X,即被调节参数的变化量，输出信号是相应△ X的输出变化量△ Y。
一：调节规律
△ X＞ 0为正偏差，
△ X＜ 0为负偏差。
△ X ＞ 0时，调节器输出△ Y＞ 0,称为正作用调节；
△ X＞ 0时，调节器输出△ Y＜ 0,则称为负作用调节器。
对于研究调节规律，正反作用无关紧要，一般按正作用进行。
调节器△ X △ Y
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式中 Xmax-Xmin—— 被调节参数的最大值和最小值
m inm a x XX
Xe
△
调节器输入信号及输出信号可能有不同的量纲,
如电动温度调节器的输入为温度，输出为电压或电流；
气动流量调节器的输入为流量，输出为气压。
偏差与被调节参数测量范围之比相对量输入调节规律为了以通用的式子表示它们的特性，需要用无量纲方程，
即调节器的输入和输出都用 相对量 表示。
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输出变化量和输出范围之比
)34(m inm a x YY Yp △
相对量输出式中 Ymax-Ymin—— 输出的最大和最小值之差，即输出范围。
m inm a x XX
Xe
△
相对量输入调节器e p
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比例微分调节规律的微分方程式为
)1( e d tTeKpp
I
调节器的调节规律的表示方法微分方程，传递函数，频率特性及时间特性式中 e,p—— 以相对量表示的输入和输出量：
Kp,TI,TD—— 常数
1.微分方程式比例积分调节规律的微分方程式为
)( dtdeTeKpp D
调节器e p
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如 DDZ-Ⅱ 型电动单元组合仪表中的调节器，输入输出的信号都是 0－ 10mA DC的电流信号；
DDZ-Ⅲ 型电动单元组合仪表中的调节器，输入输出信号都是 4－ 20A DC的电流信号；
组装仪表中的调节器输入输出都是 0－ 10V DC的电压信号。
△ Y=f（△ X）
在单元组合仪表中的调节器单元或在组装仪表中的调节器组件，它们输入信号的量纲范围与输出信号的量纲及范围相同。
因此，它们的输入输出都可以用变化的绝对量△ X和
△ Y表示。
此时的微分方程可直接写成上页 下页
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对输入输出信号为电流的调节器和输入输出信号都是电压的调节器，可分别写成
I0=f（ II）
V0=f（ VI）
)(
)()(
sE
sPsW?
2.传递函数 W（ s）
式中 E（ s） —— 调节器的输入信号的拉氏变换；
P（ s） —— 调节器的输出信号的拉氏变换。
式中 Ii,Vi—— 输出电流和输入电压；
I0,V0—— 输出电流和输出电压。
调节器
E（ s） P（ s）
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在调节器中，用得最多的是对数幅频率特性时间特性是在一定形式的输入下，输出随时间变化的曲线。用得最多的是阶跃输入下输出的变化曲线，即阶跃响应特性曲线。
3.频率特性
)()()( jeAjW?
)(?jW
)(?L
)(lg20)( AL?
4.时间特性阶跃响应、斜坡响应和抛物线响应、冲激响应上页 下页
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近年来，虽然发展了许多类型的调节器，也出现了一些新型调节规律，但是最基本的，工业上用得最普遍的仍然是 比例（ P）,微分（ I） 及微分（ D） 三种调节规律。 。
因此，有必要对这几种调节规律在自动调节系统中的作用，调节器整定参数的意义及测定方法进行分析。
二、调节器比例（ P） 调节器，
比例积分（ PI） 调节器，
比例微分（ PD） 调节器比例积分微分（ PID） 三作用调节器调节器上页 下页
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（一）比例调节器比例调节器的微分方程为
eKp p?
传递函数为
pKsW?)(
频率特性为
pKjW?)(?
t0
e
t0
p
peK
0
)(?L
pKlg20
lg
阶跃响应特性对数幅频特性
eKp
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输出 p与输入 e成正比，偏差一出现，就能及时的产生与之成比例的调节作用，因此具有调节及时的特点，它是最基本的一种调节规律。
比例调节系统会出现静差，是由比例调节器本身的特性决定的，可用图 4-2所示定值调节系统简图来说明。
若用仅具有比例调节作用的调节器构成系统时，则会产生静态偏差（简称静差）。
调节器 对象－
＋
＋
－
xR x
Mp
q
静差系指调节过程终止时被调节参数测量值与给定值之差图 4－ 2 定值调节系统
e
比例调节器的优点比例调节器的缺点上页 下页
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m inm a x XX
XX RR
值；，以相对量表示的测量m inm a x XX XX M
值；，以相对量表示的偏差△ m inm a x XX Xe
输出；，以相对量表示调节器△ m inm a x YY Xp
调节器 对象+
-
＋
－
xR x
Mp
q
以相对量表示的给定值；
q—— 扰动
e
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假定系统处于初始平衡状态，且 XM=XR。
因扰动 q的加入，使被调节参数发生变化。如 q
使 XM增加，有 XM>XR,偏差 e送入调节器，经比例运算后，输出调节作用 p,它与扰动 q作用相反，因此使偏差 e 减小。
由于输出 p与输入 e有一一对应的关系，要输出一定的 p去克服扰动 q的影响，需要有对应的偏差 e存在。因此，比例调节系统在调节过程终止时，必然存在偏差，即静差。并且，扰动 q
越大，静差也就越大。
调节器 对象+
-
＋
－
xR x
Mp
q
e
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调节系统的最大静差 emax用来衡量调节器的调节精度 ε% 。
可见，调节器的比例增益 Kp越大，调节精度越高，系统的静差越小。
虽然从减小静差的观点来看，希望 Kp越大越好，但由于系统存在多个惯性环节,Kp过大会使系统产生自振荡。
Kp的大小根据对象来调整，使得静差既小，又不产生自激振荡，得到较好的调节过程品质。然而对某些扰动较大，对象惯性也大的系统，单纯的比例调节器就难以兼顾动态和静态的品质指标，需要采用调节规律比较复杂的调节器。
系统最大静差出现在 p=100%时，即
KpKp
pe 1m a xm a x
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P称为调节器的比例带（或称比例度）,它是输入的相对变化量与输出的相对变化量之比值，它表示输出变化 全范围（即 100%）所对应的输入变化范围,
%100
m inm a x
m inm a x%100%1001?
YY
Y
XX
X
p
e
Kp
P
△
△
比例调节器的可调节参数（又称整定参数）是比例增益 Kp,但习惯上都以 Kp的倒数 P来乘以 100%来表示并据此对调节器刻度。
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如图 4-3所示。比例度 P=100%表示输出 y变化 100%时，对应的输入 e变化范围为 100%，比例度 P=50%表示 P变化 100%对应输入 e变化 50%。
图 4-3 比例调节器的输入输出关系
e0
p 100%
200%
50％
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对于输入输出范围和输出范围相等的调节器，比例带就等于输入的变化量与输出变化量之比，即例如输入输出都是 0－ 10mA DC的比例调节器，输入从零变到 4mA DC时，输出相应变化 10mA,则比例带为
%40%1 0 0104P
%1 0 01 YXKpP △△
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在阶跃输入下，积分作用的响应曲线示于图 4-4。 Ti是一常数，它表示积分速度的大小。 Ti越大，积分速度越慢，积分作用越弱；反之,Ti越小，积分作用越强。
e dtTp
i
1
（ 二）比例积分调节器积分作用是指调节器的输出与输入的积分成比例的作用，其微分方程为阶跃响应特性
t0
e
t0
p
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频率特性为
I
I
II
T
TKp
jT
Kp
jTP
jW
2)(1
)
1
1()
1
1(
1
)(
)11(1)( sTPsW
I
积分作用的优点是,调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除，调节器的输出才不再变化。因此，积分作用能消除静差，这是它的重要优点。
积分作用的缺点,积分作用动作缓慢，在偏差刚出现时，
调节器作用很弱不能及时克服扰动的影响，指使被调节参数的动态偏差增大，调节过程拖长。 因此很少单独使用积分调节器，绝大多数都是将积分作用与比例作用合在一个调节器中形成比例积分调节器。
PI调节器的传递函数为问题：积分作用时，输入为 0，输出为 0吗？比例调节作用呢？
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I
I
II
T
TKp
jT
Kp
jTP
jW
2)(1
)
1
1()
1
1(
1
)(
)lg(20lg20)(1lg20)( 2 IpI TKTL
)lg (20lg20)(1 Ip
I
TKLT
p
I
KLT lg20)(1
PI调节器的对数幅特性的两条渐近线，
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)lg (20lg20)(1 Ip
I
TKLT
p
I
KLT lg20)(1
IT
1
pKlg20
)(?L
lg0
PI调节器的对数幅频特性上页 下页
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t
p
0 ePp
1
1?
etTPp
I
11
2?
PI调节器的微分方程式为在阶跃输入 e作用下，
调节器的输出为
)1(1 e d tTePp
I
)1(1 etTePp
I
etPTp
I
12?
ePp 11?
比例输出积分输出在调节器输入端加阶跃信号 e,开始瞬间有一比例输出 p1,随后在同一方向在 p1的基础上输出不断增大，这就是积分作用 p2，
e
t0 e
)1(1 etTePp
I
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TI
p
0 ePp
1
1?
etTPp
I
11
2?
当 p2≈p 1时，有 t= TI 。 因此 TI是积分部分输出等于比例部分输出的时间。即当输入为 e时，先有一比例输出 p1,对过程进行调节，在 t= TI时，调节器的积分作用输出一个等于比例输出的调节作用，因此称 TI为再调时间。
epP
1
1? 为比例带
TI为比例积分调节器的再调时间。 WHY?
TI的物理意义可以说明如下由于在阶跃输入 e作用下，积分输出为比例部分输出为 ePp 11?
etTPp
I
11
2?
上页 下页
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当比例带 P一定时,TI表示积分作用的强弱。 TI越小，积分作用越强；反之 TI越大，积分作用越弱,TI =
∞ 时表示无积分作用。 P和 TI是 PI调节器的两个整定参数,
它们可以在一定范围内调整。
P,TI也可由图 4-5所示的对数幅特性曲线求出，
图中两条渐进线的交点频率的倒数即为积分时间 TI,
水平线坐标表示为比例增益 Kp,其倒数即为 P。IKlg20
IT
1
pKlg20
IITK
1
)(?L
IpKKlg20
lg
0
PI调节器的 对数幅特性曲线上页 下页
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sTK
sT
P
sW
II
I
1
1
1
1
1
)(
上述的 PI 调节器具有理想的比例积分作用，即在阶跃输入下，输出的积分作用会在一直随时间增长。实际的 PI调节器，
由于放大器的开环增益为有限值，输出不可能无限大，积分作用呈饱和特性。
具有饱和特性的 PI调节器的传递函数可写成以下函数形式：
其频率特性为
jTK
jT
P
jW
II
I
1
1
1
1
1
)(
)11(1)( sTPsW
I
理想的 PI
调节器比较理想 PI调节器和具有饱和特性的 PI调节器的传递函数上页 下页
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以上三条对数幅频特性渐进线如图中点划线所示。
具有饱和特性 PI调节器的阶跃响应特性为
jTK
jT
P
jW
II
I
1
1
1
1
1
)(
22 )(1lg20)(1lg20lg20)( IIIPI TKTKKL
pI
II
KKLTK lg20)(1
p
I
KLT lg20)(1
IIpI
III
TKKKLTTK lg20lg20)(11
上页 下页
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以上三条对数幅频特性渐进线入图 4-5中点划线所示。
pI
II
KKLTK lg20)(1
p
I
KLT lg20)(1
IIpI
III
TKKKLTTK lg20lg20)(11
IKlg20
IITK
1
IpKKlg20
IT
1
pKlg20
)(?L
lg
0
上页 下页
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et
TKP
K
PP
K
sTK
sT
ps
e
LsW
s
e
Ltp
II
II
II
I
)]
1
) [ e x p(
1
(
]
1
1
1
1
1
[)]([)(
11
具有饱和特性 PI调节器的阶跃响应特性为
eKK PI
p
0 T
I
ePp 11?
etTPp
I
11
2?
t
上式的曲线图如图的点划线所示。
具有饱和特性 PI调节器的阶跃响应 上页 下页
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可见由于积分具有饱和特性，存在输入时，输出不是趋于无限大，而是趋于有限值 KIKPe。 KIKP是 t→∞ 时 PI调节器的增益，称为静态增益，以符号 K（ ∞ ） 表示，即
KI称为 PI调节器的积分增益，它表示具有饱和特性的积分作用消除静差的能力。利用终值定理可求出系统静差（即调节器的输入终值信号）
PI KKK )(
s
y
sW
ste
st )(
1lim)(lim
0
上页 下页
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比较上两式可以看出，比例调节器的调节精度为 1/Kp,具有饱和特性的 PI调节器的调节精度为 1/（ KIKp）,KI表示调节器较比例调节器的调节精度增加的倍数，即表示 PI调节器消除静差的能力。
最大静差（即调节精度）出现在输出为最大，即 y=100%
时，此时有
IPIst KKK
P
ssWste
11
)(
1lim)(lim%
0m a x
KpKp
pe 1m a xm a x 比例调节器具有饱和特性的 PI调节器上页 下页
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在 PI调节器中,KI是一个重要的质量指标。 实际的 PI调节器都是希望积分增益 KI尽量大些，以提高调节精度。但是过去由于放大器增益不宜做的很大，积分增益不可能很高，如 DDZ-Ⅱ 型电动单元组合仪表中的调节器 KI?＝ 180。 现在由于集成运算放大器的开环增益做到 105已不困难了，因此 DDZ-III型调节器 KI可达到 104 － 105,由 KI这一因数所决定的调节精度已经很高。
当然，影响调节精度的不只是 KI的大小，还有一些其它的因素，如放大器的不灵敏区，给定值精度和稳定性，放大器的零点漂移等，考虑到这些因素对调节精度的影响，实际的精度比单纯由积分增益 KI所决定的要低得多。
上页 下页
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在某些结构的调节器中（ DDZ-Ⅲ ）,KI
为一常数,Kp=1/P是可在一定范围内调整的，
K（ ∞ ） = KI Kp随 Kp而变化；
在另一些结构的调节器中（如 DDZ-Ⅱ ）。
K（ ∞ ） 为一常数。 KI=K（ ∞ ） /Kp将随 Kp的变化而变化，因此在给 PI调节器的技术指标
KI时，习惯上都是指 Kp=1（ P=100%） 时的 KI
的值。
需特别指出：
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PI调节器动作快，又能消除静差，是用的最多的调节器。
但当对象有较大的惯性时，用 PI调节器就不能得到好的调节品质。由于对象惯性大（如温度对象），即使受到大的扰动，
被调节参数开始时变化仍不大，偏差很小，相应的 PI调节器的调节作用就很弱，但偏差却以一定的速度增长。因此，对于惯性较大的对象,PI调节器就不能及时克服扰动的影响，
以至造成大的动态偏差和长的调节时间。。
（三）比例微分调节器
q大 PI调节调节器 对象－
＋
＋
－
xR x
Mp
q
xM变化不大对象惯性大
e
e很小 p很小
PI调节器就不能及时克服扰动的影响，
以至造成大的动态偏差和长的调节时间上页 下页
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在调节器中加入微分作用，在偏差值尚不大时，根据偏差变化的趋势（速度），提前给出较大的调节动作，使过程的动态品质得到改善。但是，如微分作用过强,或对象惯性较小时，微分作用反而会使过程品质变坏，甚至系统不能稳定工作调节器 对象－
＋
＋
－
xR x
Mp
q
e
上页 下页上页 下页
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dt
deTp
d?
微分作用的传递函数微分方程式为式中 Td—— 微分常数
sTsW d?)(
在阶跃输入下，微分作用的输出如图 4-7所示。在 t=t0瞬间加入阶跃信号，此时输入变化的速度很大，理论上为无限大；在 t＞ t0时，输入速度为零。若为理想的微分作用,则在 t=t0时输出应为无限大，在 t＞ t0十输出立即变为零。
e
0 tt0
e
0 tt0
图 4-7微分作用阶跃响应曲线上页 下页
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微分作用的特点是：输出只能反应偏差输入的变化速度，
对于一个固定不变的偏差，不管它的数值多大，根本不会有微分作用输出，因此它不能克服静差。当偏差变化很慢，
但经长时间积累达到相当大的数值时，微分作用也无能为力。所以在系统中不能使用单纯的微分作用，它需要与比例 作用配合构成比例微分调节器。
比例微分调节器的传递函数为其频率特性为由此可得对数幅频特性
)1()( sTKsW DP
)1()( jTKjW DP
2)(1lg20)(
DP TKL
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DT
1
1
)(?L
lg
0
PKlg20
+20dB/dec
PD调节器的对数幅频特性
2)(1lg20)(
DP TKL
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由图可见，输出 p=比例输出 p1+微分输出 p2。
tKp P?1
DPTKp?2
t0 t
t0
e
t0
0
p
在输入 e=t时，即在等速输入下，
输出特性上页 下页
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作一水平线分别与 p及 p1相交于 A点和 B 点，这两点的横坐标分别为 t1和 t2，
△ t =t2-t1=TD
A
t1 t2
tKp P?1
DPTKp?2
t0 t0
p
从这里可以明显的看出微分的超前调节作用，或者说微分具有预调节的作用，因此 TD称为比例微分调节器的预调时间。
B
说明对于输出同样大小的数值，比例微分作用比只有比例作用时可提前一个时间△ t
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上面分析的微分作用和比例微分作用都是理想的。实际上，调节器不允许具有理想的微分作用，这是因为具有理想微分作用的调节器缺乏抗干扰能力。当输入信号含有高频干扰时，会使输出发生大的变化，引起执行器的误动作。
注意因此，在实际调节器中需要限制微分输出的大小，即要使调节器具有饱和的微分特性。
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sKT
sTKpsW
D
D
D
1
1)(
2
2
)(1
)(1lg20)(
D
D
D
K
T
TKpL
实际的比例微分调节器的传递函数,
实际的比例微分调节器对数幅频特性为 式（ 4-28）的渐近线如图 4-
8中的点划线所示。
DKlg20
D
DTK?2?
PKlg20
DT
1
1
)(?L
lg
0
+20dB/dec
4－ 28
)1()( sTKsW Dp
理想的比例微分调节器的传递函数,
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在阶跃输入下，其输出响应为,
)294)](e x p ()1([ tTKKeeKpp
D
DD
eKK Dp )1(?
Kpe
eKK Dp
eKK Dp )1(63.0?
p
t0
0 t
e
Kp
TD
如图 4-10所示。
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PKlg20
DKlg20
DT
1
1
D
DTK?2?
)(?L
lg
0
+20dB/dec
PD调节器的对数幅频特性曲线
1)从对数幅频特性曲线上看，在输入信号频率 w→
∞ 时，理想的 PD调节器增益趋于无限大，而实际的 PD调节器增益为有限值，
在 w＞ KD/TD时，微分作用的增益不再随频率变化，即微分作用具有饱和性。
从时间特性上看，在阶跃输入下的瞬间，理想的 PD调节器输出为无限大而实际 PD调节器输出为有限值 KPKDe。
实际 PD调节器与理想的 PD调节器的区别从对数幅频特性和阶跃响应曲线可以看出：
上页 下页
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eKK Dp )1(? p
Kpe
eKK Dp
eKK Dp )1(63.0?
t0
PD调节器的阶跃响应曲线
KD称为微分增益，
它是在阶跃输入的瞬间,PD调节器总增益与比例部分增益之比值，它表示微分输出幅度的大小。 KD越大，
微分部分输出的幅度越大，微分作用越强。
KD太大容易引起高频干扰信号，因此将 KD
限制在 5－ 30范围内。
一般在调节器中 KD是不可调参数。
Kp
TD
上页 下页
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KD称为微分增益，它是在阶跃输入的瞬间,PD调节器总增益与比例部分增益之比值，它表示微分输出幅度的大小。 KD越大，微分部分输出的幅度越大，微分作用越强。 KD
太大容易引起高频干扰信号，因此将 KD限制在 5－ 30范围内。
一般在调节器中 KD是不可调参数。
实际 PD调节器与理想的 PD调节器的区别从对数幅频特性和阶跃响应曲线可以看出：
1)从对数幅频特性曲线上看，在输入信号频率 w→∞
时，理想的 PD调节器增益趋于无限大，而实际的 PD调节器增益为有限值，在 w＞ KD/TD时，微分作用的增益不再随频率变化，即微分作用具有饱和性。
从时间特性上看，在阶跃输入下的瞬间，理想的 PD调节器输出为无限大而实际 PD调节器输出为有限值 KPKDe。
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2）实际的 PD调节器与理想的 PD
调节器的第二个区别，是微分输出的下降不是瞬间完成的，
而是按指数规律下降。它下降的快慢决定于预调时间，当 KD
一定时,TD越大微分作用时间越长，微分作用越弱，当 TD=0
时,PD调节器就变为单纯的比例调节器了。因此可以改变 TD
来调整 PD调节器的微分作用强弱。
实际 PD调节器与理想的 PD调节器的区别从对数幅频特性和阶跃响应曲线可以看出：
eKK Dp )1(? p
Kpe
eKK Dp
eKK Dp )1(63.0?
t0
Kp
TD 上页 下页
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Pp
e
Kpp
1
)304()1( tTDKDDKeep
110 ee TD
KD
PD调节器的整定参数是比例带 p=1/KP及预调时间 TD。
根据式（ 4-29）可找出测定 p及 TD的方法。
)294)](e x p ()1([ tTKKeeKpp
D
DD
①比例度 p的测定：将 TD调到零，在输入阶跃信号 e时，得到比例输出 Pp，
②微分时间 TD的测定：将比例带 P调到 100%，即 Kp=1,此时式（ 4-29）变为在 t=0时，
这说明在阶跃输入的瞬间,PD调节器将输入 e 放大了 KD倍
（在 P=100%）,这样，由 t=0时的输出可求出微分增益 KD。
DeKp?
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2009-7-30 chapter4 root locus
D
D
K
Tt?
）（ 37437.0)1()1( 1 DD KK p eK p eeKK p eK p eP
)294)](e x p ()1([ tTKKeeKpp
D
DD
上式说明,PD调节器接受一个阶跃信号后，开始瞬间输出最大值，然后按指数曲线下降，当 t=τ=K D/TD时，微分部分的输出下降了 63%，如图 4-10所示。根据这个关系来测定 TD。
如 P=100%,输入 e=10%,输入一开始跳到 100%，可以算出 KD
=10。 然后输出逐渐下降，当降到
p=10%+（ 10-1）× 10%× 37%=43.3%
时的时间即为 τ= T D / KD,预调时间 TD =Τ K D 。
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)324)(11()( sTsTKpsW D
I
（ 四）比例，积分，微分三作用调节器理想 PID调节器的传递函数为
-20dB/dec 20dB/dec
IT
1
DT
1
pKlg20
D
DTK
IITK
1?lg
)(?L
0
IKlg20 DKlg20
PID调节器的对数幅频特性实线 —— 理想 PID
调节器的对数幅频特性虚线－－具有饱和特性的 PID调节器的对数幅频特性同时具有比例，积分，微分作用的调节器叫 PID三作用调节器。
具有饱和特性的 PID调节器
)334(
1
1
1
1
)(?
s
K
T
sTK
sT
sT
KsW
D
D
II
D
I
p
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由于现代控制系统中的 PID调节规律都是以数字调节器的形式实现，因此不存在物理上不能实现的问题
PID同时作用时控制效果最佳，但这并不意味着在任何情况下采用 PID调节都是合理的。何况 PID
调节器需要整定的参数有三个，如果参数整定不合适，控制效果适得其反。
选择什么样控制规律的的控制器与具体对象匹配，
需要综合考虑多种因素：对象特性、负荷变化、
主要干扰、系统的控制要求、系统的经济性和系统投入方便等
2009-7-30 chapter4 root locus
（ 1）：广义对象控制通道时间常数较大和容积迟延较大时，应引入微分动作，如工艺允许有残差，可选用比例微分，如工艺要求无残差，选 PID,如温度、
成分,PH值等。
（ 2）广义对象控制通道时间常数较小，负荷变化也不大，而工艺要求无残差，选 PI,如管道压力和流量控制。
（ 3）广义对象控制通道时间常数较小，负荷变化也不大，而工艺要求不高，选 P,如储罐压力和液位控制。
（ 4）广义对象控制通道时间常数和容积迟延很大时，负荷变化也很大，简单的控制系统已不能满足要求，应设计复杂控制系统
PID选择
2009-7-30 chapter4 root locus
1)(
Ts
KesG s?被控对象的传递函数
2.0?T?
0.12.0 T?
1?T?
P或 PI控制规律
PD或 PID控制规律串级、前馈等复杂控制系统
2009-7-30 chapter4 root locus
1：比例度、积分时间和微分时间的大小对过程控制系统的过渡过程分别有什么影响？
2,P,PI,PD和 PID控制规律一般应用在什么场合？
作业
第四章 控制器本章学习要求完成本章内容的学习后应能做到：
1.掌握 PID调节规律及实现方法
2.掌握模拟 PID控制器的构成和原理
3.掌握模拟 PID控制器的构成和原理上页 下页
PID调节规律及实现方法
模拟调节器
数字控制器
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RXXX△
在定值自动调节系统中，由于扰动的作用，
会使被调节参数偏离给定值，即被调节参数对给定产生了偏差。偏差等于被调节参数与给定值之差，即式中△ X—— 偏差； X—— 被调节参数； XR—— 给定值一,调节规律
4.1 PID调节规律及实现方法调节器 对象－
＋
＋
－
xR x
Mp
q
X
上页 下页上页 下页
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偏差信号作为输入量送入调节器。在调节器中进行一定规律的运算后，给出信号进行调节，以补偿扰动的影响，使被调节参数回到给定值。
RXXX△
被调节参数能否准确的回到给定值，以及经过多长时间，以什么样的途径回到给定值，即调节过程的品质如何，不仅与 对象特性 有关，
也与 调节器的特性 有关。
4.1 PID调节规律及实现方法上页 下页
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调节器特性 是指它的输出信号变化的规律，因此又称为调节规律 。必须强调指出，调节器的输入信号是偏差△ X,即被调节参数的变化量，输出信号是相应△ X的输出变化量△ Y。
一：调节规律
△ X＞ 0为正偏差，
△ X＜ 0为负偏差。
△ X ＞ 0时，调节器输出△ Y＞ 0,称为正作用调节；
△ X＞ 0时，调节器输出△ Y＜ 0,则称为负作用调节器。
对于研究调节规律，正反作用无关紧要，一般按正作用进行。
调节器△ X △ Y
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式中 Xmax-Xmin—— 被调节参数的最大值和最小值
m inm a x XX
Xe
△
调节器输入信号及输出信号可能有不同的量纲,
如电动温度调节器的输入为温度，输出为电压或电流；
气动流量调节器的输入为流量，输出为气压。
偏差与被调节参数测量范围之比相对量输入调节规律为了以通用的式子表示它们的特性，需要用无量纲方程，
即调节器的输入和输出都用 相对量 表示。
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输出变化量和输出范围之比
)34(m inm a x YY Yp △
相对量输出式中 Ymax-Ymin—— 输出的最大和最小值之差，即输出范围。
m inm a x XX
Xe
△
相对量输入调节器e p
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比例微分调节规律的微分方程式为
)1( e d tTeKpp
I
调节器的调节规律的表示方法微分方程，传递函数，频率特性及时间特性式中 e,p—— 以相对量表示的输入和输出量：
Kp,TI,TD—— 常数
1.微分方程式比例积分调节规律的微分方程式为
)( dtdeTeKpp D
调节器e p
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如 DDZ-Ⅱ 型电动单元组合仪表中的调节器，输入输出的信号都是 0－ 10mA DC的电流信号；
DDZ-Ⅲ 型电动单元组合仪表中的调节器，输入输出信号都是 4－ 20A DC的电流信号；
组装仪表中的调节器输入输出都是 0－ 10V DC的电压信号。
△ Y=f（△ X）
在单元组合仪表中的调节器单元或在组装仪表中的调节器组件，它们输入信号的量纲范围与输出信号的量纲及范围相同。
因此，它们的输入输出都可以用变化的绝对量△ X和
△ Y表示。
此时的微分方程可直接写成上页 下页
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对输入输出信号为电流的调节器和输入输出信号都是电压的调节器，可分别写成
I0=f（ II）
V0=f（ VI）
)(
)()(
sE
sPsW?
2.传递函数 W（ s）
式中 E（ s） —— 调节器的输入信号的拉氏变换；
P（ s） —— 调节器的输出信号的拉氏变换。
式中 Ii,Vi—— 输出电流和输入电压；
I0,V0—— 输出电流和输出电压。
调节器
E（ s） P（ s）
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在调节器中，用得最多的是对数幅频率特性时间特性是在一定形式的输入下，输出随时间变化的曲线。用得最多的是阶跃输入下输出的变化曲线，即阶跃响应特性曲线。
3.频率特性
)()()( jeAjW?
)(?jW
)(?L
)(lg20)( AL?
4.时间特性阶跃响应、斜坡响应和抛物线响应、冲激响应上页 下页
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近年来，虽然发展了许多类型的调节器，也出现了一些新型调节规律，但是最基本的，工业上用得最普遍的仍然是 比例（ P）,微分（ I） 及微分（ D） 三种调节规律。 。
因此，有必要对这几种调节规律在自动调节系统中的作用，调节器整定参数的意义及测定方法进行分析。
二、调节器比例（ P） 调节器，
比例积分（ PI） 调节器，
比例微分（ PD） 调节器比例积分微分（ PID） 三作用调节器调节器上页 下页
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（一）比例调节器比例调节器的微分方程为
eKp p?
传递函数为
pKsW?)(
频率特性为
pKjW?)(?
t0
e
t0
p
peK
0
)(?L
pKlg20
lg
阶跃响应特性对数幅频特性
eKp
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输出 p与输入 e成正比，偏差一出现，就能及时的产生与之成比例的调节作用，因此具有调节及时的特点，它是最基本的一种调节规律。
比例调节系统会出现静差，是由比例调节器本身的特性决定的，可用图 4-2所示定值调节系统简图来说明。
若用仅具有比例调节作用的调节器构成系统时，则会产生静态偏差（简称静差）。
调节器 对象－
＋
＋
－
xR x
Mp
q
静差系指调节过程终止时被调节参数测量值与给定值之差图 4－ 2 定值调节系统
e
比例调节器的优点比例调节器的缺点上页 下页
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m inm a x XX
XX RR
值；，以相对量表示的测量m inm a x XX XX M
值；，以相对量表示的偏差△ m inm a x XX Xe
输出；，以相对量表示调节器△ m inm a x YY Xp
调节器 对象+
-
＋
－
xR x
Mp
q
以相对量表示的给定值；
q—— 扰动
e
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假定系统处于初始平衡状态，且 XM=XR。
因扰动 q的加入，使被调节参数发生变化。如 q
使 XM增加，有 XM>XR,偏差 e送入调节器，经比例运算后，输出调节作用 p,它与扰动 q作用相反，因此使偏差 e 减小。
由于输出 p与输入 e有一一对应的关系，要输出一定的 p去克服扰动 q的影响，需要有对应的偏差 e存在。因此，比例调节系统在调节过程终止时，必然存在偏差，即静差。并且，扰动 q
越大，静差也就越大。
调节器 对象+
-
＋
－
xR x
Mp
q
e
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调节系统的最大静差 emax用来衡量调节器的调节精度 ε% 。
可见，调节器的比例增益 Kp越大，调节精度越高，系统的静差越小。
虽然从减小静差的观点来看，希望 Kp越大越好，但由于系统存在多个惯性环节,Kp过大会使系统产生自振荡。
Kp的大小根据对象来调整，使得静差既小，又不产生自激振荡，得到较好的调节过程品质。然而对某些扰动较大，对象惯性也大的系统，单纯的比例调节器就难以兼顾动态和静态的品质指标，需要采用调节规律比较复杂的调节器。
系统最大静差出现在 p=100%时，即
KpKp
pe 1m a xm a x
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P称为调节器的比例带（或称比例度）,它是输入的相对变化量与输出的相对变化量之比值，它表示输出变化 全范围（即 100%）所对应的输入变化范围,
%100
m inm a x
m inm a x%100%1001?
YY
Y
XX
X
p
e
Kp
P
△
△
比例调节器的可调节参数（又称整定参数）是比例增益 Kp,但习惯上都以 Kp的倒数 P来乘以 100%来表示并据此对调节器刻度。
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如图 4-3所示。比例度 P=100%表示输出 y变化 100%时，对应的输入 e变化范围为 100%，比例度 P=50%表示 P变化 100%对应输入 e变化 50%。
图 4-3 比例调节器的输入输出关系
e0
p 100%
200%
50％
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对于输入输出范围和输出范围相等的调节器，比例带就等于输入的变化量与输出变化量之比，即例如输入输出都是 0－ 10mA DC的比例调节器，输入从零变到 4mA DC时，输出相应变化 10mA,则比例带为
%40%1 0 0104P
%1 0 01 YXKpP △△
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在阶跃输入下，积分作用的响应曲线示于图 4-4。 Ti是一常数，它表示积分速度的大小。 Ti越大，积分速度越慢，积分作用越弱；反之,Ti越小，积分作用越强。
e dtTp
i
1
（ 二）比例积分调节器积分作用是指调节器的输出与输入的积分成比例的作用，其微分方程为阶跃响应特性
t0
e
t0
p
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频率特性为
I
I
II
T
TKp
jT
Kp
jTP
jW
2)(1
)
1
1()
1
1(
1
)(
)11(1)( sTPsW
I
积分作用的优点是,调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除，调节器的输出才不再变化。因此，积分作用能消除静差，这是它的重要优点。
积分作用的缺点,积分作用动作缓慢，在偏差刚出现时，
调节器作用很弱不能及时克服扰动的影响，指使被调节参数的动态偏差增大，调节过程拖长。 因此很少单独使用积分调节器，绝大多数都是将积分作用与比例作用合在一个调节器中形成比例积分调节器。
PI调节器的传递函数为问题：积分作用时，输入为 0，输出为 0吗？比例调节作用呢？
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2009-7-30 chapter4 root locus
I
I
II
T
TKp
jT
Kp
jTP
jW
2)(1
)
1
1()
1
1(
1
)(
)lg(20lg20)(1lg20)( 2 IpI TKTL
)lg (20lg20)(1 Ip
I
TKLT
p
I
KLT lg20)(1
PI调节器的对数幅特性的两条渐近线，
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2009-7-30 chapter4 root locus
)lg (20lg20)(1 Ip
I
TKLT
p
I
KLT lg20)(1
IT
1
pKlg20
)(?L
lg0
PI调节器的对数幅频特性上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
t
p
0 ePp
1
1?
etTPp
I
11
2?
PI调节器的微分方程式为在阶跃输入 e作用下，
调节器的输出为
)1(1 e d tTePp
I
)1(1 etTePp
I
etPTp
I
12?
ePp 11?
比例输出积分输出在调节器输入端加阶跃信号 e,开始瞬间有一比例输出 p1,随后在同一方向在 p1的基础上输出不断增大，这就是积分作用 p2，
e
t0 e
)1(1 etTePp
I
上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
TI
p
0 ePp
1
1?
etTPp
I
11
2?
当 p2≈p 1时，有 t= TI 。 因此 TI是积分部分输出等于比例部分输出的时间。即当输入为 e时，先有一比例输出 p1,对过程进行调节，在 t= TI时，调节器的积分作用输出一个等于比例输出的调节作用，因此称 TI为再调时间。
epP
1
1? 为比例带
TI为比例积分调节器的再调时间。 WHY?
TI的物理意义可以说明如下由于在阶跃输入 e作用下，积分输出为比例部分输出为 ePp 11?
etTPp
I
11
2?
上页 下页
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当比例带 P一定时,TI表示积分作用的强弱。 TI越小，积分作用越强；反之 TI越大，积分作用越弱,TI =
∞ 时表示无积分作用。 P和 TI是 PI调节器的两个整定参数,
它们可以在一定范围内调整。
P,TI也可由图 4-5所示的对数幅特性曲线求出，
图中两条渐进线的交点频率的倒数即为积分时间 TI,
水平线坐标表示为比例增益 Kp,其倒数即为 P。IKlg20
IT
1
pKlg20
IITK
1
)(?L
IpKKlg20
lg
0
PI调节器的 对数幅特性曲线上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
sTK
sT
P
sW
II
I
1
1
1
1
1
)(
上述的 PI 调节器具有理想的比例积分作用，即在阶跃输入下，输出的积分作用会在一直随时间增长。实际的 PI调节器，
由于放大器的开环增益为有限值，输出不可能无限大，积分作用呈饱和特性。
具有饱和特性的 PI调节器的传递函数可写成以下函数形式：
其频率特性为
jTK
jT
P
jW
II
I
1
1
1
1
1
)(
)11(1)( sTPsW
I
理想的 PI
调节器比较理想 PI调节器和具有饱和特性的 PI调节器的传递函数上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
以上三条对数幅频特性渐进线如图中点划线所示。
具有饱和特性 PI调节器的阶跃响应特性为
jTK
jT
P
jW
II
I
1
1
1
1
1
)(
22 )(1lg20)(1lg20lg20)( IIIPI TKTKKL
pI
II
KKLTK lg20)(1
p
I
KLT lg20)(1
IIpI
III
TKKKLTTK lg20lg20)(11
上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
以上三条对数幅频特性渐进线入图 4-5中点划线所示。
pI
II
KKLTK lg20)(1
p
I
KLT lg20)(1
IIpI
III
TKKKLTTK lg20lg20)(11
IKlg20
IITK
1
IpKKlg20
IT
1
pKlg20
)(?L
lg
0
上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
et
TKP
K
PP
K
sTK
sT
ps
e
LsW
s
e
Ltp
II
II
II
I
)]
1
) [ e x p(
1
(
]
1
1
1
1
1
[)]([)(
11
具有饱和特性 PI调节器的阶跃响应特性为
eKK PI
p
0 T
I
ePp 11?
etTPp
I
11
2?
t
上式的曲线图如图的点划线所示。
具有饱和特性 PI调节器的阶跃响应 上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
可见由于积分具有饱和特性，存在输入时，输出不是趋于无限大，而是趋于有限值 KIKPe。 KIKP是 t→∞ 时 PI调节器的增益，称为静态增益，以符号 K（ ∞ ） 表示，即
KI称为 PI调节器的积分增益，它表示具有饱和特性的积分作用消除静差的能力。利用终值定理可求出系统静差（即调节器的输入终值信号）
PI KKK )(
s
y
sW
ste
st )(
1lim)(lim
0
上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
比较上两式可以看出，比例调节器的调节精度为 1/Kp,具有饱和特性的 PI调节器的调节精度为 1/（ KIKp）,KI表示调节器较比例调节器的调节精度增加的倍数，即表示 PI调节器消除静差的能力。
最大静差（即调节精度）出现在输出为最大，即 y=100%
时，此时有
IPIst KKK
P
ssWste
11
)(
1lim)(lim%
0m a x
KpKp
pe 1m a xm a x 比例调节器具有饱和特性的 PI调节器上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
在 PI调节器中,KI是一个重要的质量指标。 实际的 PI调节器都是希望积分增益 KI尽量大些，以提高调节精度。但是过去由于放大器增益不宜做的很大，积分增益不可能很高，如 DDZ-Ⅱ 型电动单元组合仪表中的调节器 KI?＝ 180。 现在由于集成运算放大器的开环增益做到 105已不困难了，因此 DDZ-III型调节器 KI可达到 104 － 105,由 KI这一因数所决定的调节精度已经很高。
当然，影响调节精度的不只是 KI的大小，还有一些其它的因素，如放大器的不灵敏区，给定值精度和稳定性，放大器的零点漂移等，考虑到这些因素对调节精度的影响，实际的精度比单纯由积分增益 KI所决定的要低得多。
上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
在某些结构的调节器中（ DDZ-Ⅲ ）,KI
为一常数,Kp=1/P是可在一定范围内调整的，
K（ ∞ ） = KI Kp随 Kp而变化；
在另一些结构的调节器中（如 DDZ-Ⅱ ）。
K（ ∞ ） 为一常数。 KI=K（ ∞ ） /Kp将随 Kp的变化而变化，因此在给 PI调节器的技术指标
KI时，习惯上都是指 Kp=1（ P=100%） 时的 KI
的值。
需特别指出：
上页 下页
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PI调节器动作快，又能消除静差，是用的最多的调节器。
但当对象有较大的惯性时，用 PI调节器就不能得到好的调节品质。由于对象惯性大（如温度对象），即使受到大的扰动，
被调节参数开始时变化仍不大，偏差很小，相应的 PI调节器的调节作用就很弱，但偏差却以一定的速度增长。因此，对于惯性较大的对象,PI调节器就不能及时克服扰动的影响，
以至造成大的动态偏差和长的调节时间。。
（三）比例微分调节器
q大 PI调节调节器 对象－
＋
＋
－
xR x
Mp
q
xM变化不大对象惯性大
e
e很小 p很小
PI调节器就不能及时克服扰动的影响，
以至造成大的动态偏差和长的调节时间上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
在调节器中加入微分作用，在偏差值尚不大时，根据偏差变化的趋势（速度），提前给出较大的调节动作，使过程的动态品质得到改善。但是，如微分作用过强,或对象惯性较小时，微分作用反而会使过程品质变坏，甚至系统不能稳定工作调节器 对象－
＋
＋
－
xR x
Mp
q
e
上页 下页上页 下页
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dt
deTp
d?
微分作用的传递函数微分方程式为式中 Td—— 微分常数
sTsW d?)(
在阶跃输入下，微分作用的输出如图 4-7所示。在 t=t0瞬间加入阶跃信号，此时输入变化的速度很大，理论上为无限大；在 t＞ t0时，输入速度为零。若为理想的微分作用,则在 t=t0时输出应为无限大，在 t＞ t0十输出立即变为零。
e
0 tt0
e
0 tt0
图 4-7微分作用阶跃响应曲线上页 下页
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微分作用的特点是：输出只能反应偏差输入的变化速度，
对于一个固定不变的偏差，不管它的数值多大，根本不会有微分作用输出，因此它不能克服静差。当偏差变化很慢，
但经长时间积累达到相当大的数值时，微分作用也无能为力。所以在系统中不能使用单纯的微分作用，它需要与比例 作用配合构成比例微分调节器。
比例微分调节器的传递函数为其频率特性为由此可得对数幅频特性
)1()( sTKsW DP
)1()( jTKjW DP
2)(1lg20)(
DP TKL
上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
DT
1
1
)(?L
lg
0
PKlg20
+20dB/dec
PD调节器的对数幅频特性
2)(1lg20)(
DP TKL
上页 下页
2009-7-30 chapter4 root locus
由图可见，输出 p=比例输出 p1+微分输出 p2。
tKp P?1
DPTKp?2
t0 t
t0
e
t0
0
p
在输入 e=t时，即在等速输入下，
输出特性上页 下页
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作一水平线分别与 p及 p1相交于 A点和 B 点，这两点的横坐标分别为 t1和 t2，
△ t =t2-t1=TD
A
t1 t2
tKp P?1
DPTKp?2
t0 t0
p
从这里可以明显的看出微分的超前调节作用，或者说微分具有预调节的作用，因此 TD称为比例微分调节器的预调时间。
B
说明对于输出同样大小的数值，比例微分作用比只有比例作用时可提前一个时间△ t
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上面分析的微分作用和比例微分作用都是理想的。实际上，调节器不允许具有理想的微分作用，这是因为具有理想微分作用的调节器缺乏抗干扰能力。当输入信号含有高频干扰时，会使输出发生大的变化，引起执行器的误动作。
注意因此，在实际调节器中需要限制微分输出的大小，即要使调节器具有饱和的微分特性。
上页 下页
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sKT
sTKpsW
D
D
D
1
1)(
2
2
)(1
)(1lg20)(
D
D
D
K
T
TKpL
实际的比例微分调节器的传递函数,
实际的比例微分调节器对数幅频特性为 式（ 4-28）的渐近线如图 4-
8中的点划线所示。
DKlg20
D
DTK?2?
PKlg20
DT
1
1
)(?L
lg
0
+20dB/dec
4－ 28
)1()( sTKsW Dp
理想的比例微分调节器的传递函数,
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在阶跃输入下，其输出响应为,
)294)](e x p ()1([ tTKKeeKpp
D
DD
eKK Dp )1(?
Kpe
eKK Dp
eKK Dp )1(63.0?
p
t0
0 t
e
Kp
TD
如图 4-10所示。
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PKlg20
DKlg20
DT
1
1
D
DTK?2?
)(?L
lg
0
+20dB/dec
PD调节器的对数幅频特性曲线
1)从对数幅频特性曲线上看，在输入信号频率 w→
∞ 时，理想的 PD调节器增益趋于无限大，而实际的 PD调节器增益为有限值，
在 w＞ KD/TD时，微分作用的增益不再随频率变化，即微分作用具有饱和性。
从时间特性上看，在阶跃输入下的瞬间，理想的 PD调节器输出为无限大而实际 PD调节器输出为有限值 KPKDe。
实际 PD调节器与理想的 PD调节器的区别从对数幅频特性和阶跃响应曲线可以看出：
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eKK Dp )1(? p
Kpe
eKK Dp
eKK Dp )1(63.0?
t0
PD调节器的阶跃响应曲线
KD称为微分增益，
它是在阶跃输入的瞬间,PD调节器总增益与比例部分增益之比值，它表示微分输出幅度的大小。 KD越大，
微分部分输出的幅度越大，微分作用越强。
KD太大容易引起高频干扰信号，因此将 KD
限制在 5－ 30范围内。
一般在调节器中 KD是不可调参数。
Kp
TD
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KD称为微分增益，它是在阶跃输入的瞬间,PD调节器总增益与比例部分增益之比值，它表示微分输出幅度的大小。 KD越大，微分部分输出的幅度越大，微分作用越强。 KD
太大容易引起高频干扰信号，因此将 KD限制在 5－ 30范围内。
一般在调节器中 KD是不可调参数。
实际 PD调节器与理想的 PD调节器的区别从对数幅频特性和阶跃响应曲线可以看出：
1)从对数幅频特性曲线上看，在输入信号频率 w→∞
时，理想的 PD调节器增益趋于无限大，而实际的 PD调节器增益为有限值，在 w＞ KD/TD时，微分作用的增益不再随频率变化，即微分作用具有饱和性。
从时间特性上看，在阶跃输入下的瞬间，理想的 PD调节器输出为无限大而实际 PD调节器输出为有限值 KPKDe。
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2）实际的 PD调节器与理想的 PD
调节器的第二个区别，是微分输出的下降不是瞬间完成的，
而是按指数规律下降。它下降的快慢决定于预调时间，当 KD
一定时,TD越大微分作用时间越长，微分作用越弱，当 TD=0
时,PD调节器就变为单纯的比例调节器了。因此可以改变 TD
来调整 PD调节器的微分作用强弱。
实际 PD调节器与理想的 PD调节器的区别从对数幅频特性和阶跃响应曲线可以看出：
eKK Dp )1(? p
Kpe
eKK Dp
eKK Dp )1(63.0?
t0
Kp
TD 上页 下页
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Pp
e
Kpp
1
)304()1( tTDKDDKeep
110 ee TD
KD
PD调节器的整定参数是比例带 p=1/KP及预调时间 TD。
根据式（ 4-29）可找出测定 p及 TD的方法。
)294)](e x p ()1([ tTKKeeKpp
D
DD
①比例度 p的测定：将 TD调到零，在输入阶跃信号 e时，得到比例输出 Pp，
②微分时间 TD的测定：将比例带 P调到 100%，即 Kp=1,此时式（ 4-29）变为在 t=0时，
这说明在阶跃输入的瞬间,PD调节器将输入 e 放大了 KD倍
（在 P=100%）,这样，由 t=0时的输出可求出微分增益 KD。
DeKp?
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D
D
K
Tt?
）（ 37437.0)1()1( 1 DD KK p eK p eeKK p eK p eP
)294)](e x p ()1([ tTKKeeKpp
D
DD
上式说明,PD调节器接受一个阶跃信号后，开始瞬间输出最大值，然后按指数曲线下降，当 t=τ=K D/TD时，微分部分的输出下降了 63%，如图 4-10所示。根据这个关系来测定 TD。
如 P=100%,输入 e=10%,输入一开始跳到 100%，可以算出 KD
=10。 然后输出逐渐下降，当降到
p=10%+（ 10-1）× 10%× 37%=43.3%
时的时间即为 τ= T D / KD,预调时间 TD =Τ K D 。
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)324)(11()( sTsTKpsW D
I
（ 四）比例，积分，微分三作用调节器理想 PID调节器的传递函数为
-20dB/dec 20dB/dec
IT
1
DT
1
pKlg20
D
DTK
IITK
1?lg
)(?L
0
IKlg20 DKlg20
PID调节器的对数幅频特性实线 —— 理想 PID
调节器的对数幅频特性虚线－－具有饱和特性的 PID调节器的对数幅频特性同时具有比例，积分，微分作用的调节器叫 PID三作用调节器。
具有饱和特性的 PID调节器
)334(
1
1
1
1
)(?
s
K
T
sTK
sT
sT
KsW
D
D
II
D
I
p
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由于现代控制系统中的 PID调节规律都是以数字调节器的形式实现，因此不存在物理上不能实现的问题
PID同时作用时控制效果最佳，但这并不意味着在任何情况下采用 PID调节都是合理的。何况 PID
调节器需要整定的参数有三个，如果参数整定不合适，控制效果适得其反。
选择什么样控制规律的的控制器与具体对象匹配，
需要综合考虑多种因素：对象特性、负荷变化、
主要干扰、系统的控制要求、系统的经济性和系统投入方便等
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（ 1）：广义对象控制通道时间常数较大和容积迟延较大时，应引入微分动作，如工艺允许有残差，可选用比例微分，如工艺要求无残差，选 PID,如温度、
成分,PH值等。
（ 2）广义对象控制通道时间常数较小，负荷变化也不大，而工艺要求无残差，选 PI,如管道压力和流量控制。
（ 3）广义对象控制通道时间常数较小，负荷变化也不大，而工艺要求不高，选 P,如储罐压力和液位控制。
（ 4）广义对象控制通道时间常数和容积迟延很大时，负荷变化也很大，简单的控制系统已不能满足要求，应设计复杂控制系统
PID选择
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1)(
Ts
KesG s?被控对象的传递函数
2.0?T?
0.12.0 T?
1?T?
P或 PI控制规律
PD或 PID控制规律串级、前馈等复杂控制系统
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1：比例度、积分时间和微分时间的大小对过程控制系统的过渡过程分别有什么影响？
2,P,PI,PD和 PID控制规律一般应用在什么场合？
作业
