钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第七章 拉弯、压弯构件
1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式
2、拉弯、压弯构件的强度
3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
5、实腹式压弯构件的局部稳定
6、实腹式压弯构件的截面设计
7、格构式压弯构件的计算第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.1拉弯,压弯构件的应用和截面形式
1、拉弯、压弯构件的应用构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为 压弯（拉弯）
构件 。根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件 。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件 。
图 7.1.1 压弯、拉弯构件钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛，
例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、
受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、
支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2、截面形式实腹式和格构式图 7.1.2 压弯构件的截面形式压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸。
实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。
当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。
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3,拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件,承载能力极限状态,强度正常使用极限状态,刚度强度稳定实腹式格构式弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定平面外稳定承载能力极限状态正常使用极限状态
取值同轴压构件。?
][
][,m a xm a x
yx刚度压弯构件：
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§ 7.2 拉弯、压弯构件的强度
7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，
需要进行强度计算。
图 7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程
Aw=hwtw
Mx h wxx
y
y
h
fy fy fy fy
H
H
N
h
h
(1-
2?
)h
fy fy
(a) (b) (c) (d)
Af=bt
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边缘纤维屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于 弹性工作阶段。
全截面屈服准则构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成 塑性铰 。
部分发展塑性准则构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，
构件处在 弹塑性工作阶段 。
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1.边缘屈服准则构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点，即：
y
x
x f
W
M
A
N
e
（ 7.2.1）
1
ex
x
p M
M
N
N （ 7.2.2）
N,Mx—— 验算截面处的轴力和弯矩；
A—— 验算截面处的截面面积；
Wex—— 验算截面处的绕截面主轴 x轴的截面模量；
NP—— 屈服轴力,NP＝ Afy;
Mex—— 屈服弯矩,Mex＝ Wexfy
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2.全截面屈服准则构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。当 轴力较小（ N≤Awfy） 时,塑性中和轴在腹板内，可得 N
和 Mx的相关公式：
1
14
12
22
px
x
p M
M
N
N
（ 7.2.4a）
NP—— 屈服轴力,NP＝ Afy;
Mpx—— 塑性弯矩,Mpx＝ Wpxfy
=Aw/Af
当 轴力很大（ N>Awfy） 时,塑性中和轴位于翼缘内，可以得到：
1122
14
px
x
p M
M
N
N
（ 7.2.4b）
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图 7.2.2 压弯构件 N/Np-Mx/Mpx关系曲线式（ 7.2.4b）
式（ 7.2.5b）
1
px
x
p M
M
N
N
式（ 7.2.4a）
式（ 7.2.5a）
1.0
1.0
0
0.13
pN
N
px
x
M
M
14
4
12
1
构件的 N/Np-Mx/Mpx关系曲线 均呈凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘面积比?有关。在设计中简化采用直线关系式，其表达式为：
当 N/Np≤0.13时,
x
px
1MM? （ 7.2.5a）
当 N/Np>0.13时,
x
p p x
1 1
1,1 5
MN
NM
（ 7.2.5b）
1
px
x
p M
M
N
N （ 7.2.6）
考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响，规范偏于安全采用一条斜直线（图中虚线）代替曲线。
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3.部分发展塑性准则比较式（ 7.2.2）和式（ 7.26）可以看出，两者都是线性关系式，差别仅在于第二项。在式（ 7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的弹性抵抗矩 Wx ；而在式（ 7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是截面的 塑性抵抗矩 Wpx,因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下,引入 塑性发展系数?x，即：
1
exx
x
p M
M
N
N
（ 7.2.7）
x— 塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。
一般控制塑性发展深度 ≤0.15h。
1
px
x
p M
M
N
N （ 7.2.6）1
ex
x
p M
M
N
N （ 7.2.2）
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N—— 轴心压力设计值 An—— 验算截面净截面面积
Mx,My—— 两个主平面内的弯矩
Wn,x,Wn,y—— 验算截面对两个主轴的净截面模量
x,?y—— 截面在两个主平面内的 截面塑性发展系数，按表 4.2.1采用
（ 7.2.8）
fWMAN
nxx
x
n?
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
fWMWMAN
nyy
y
nxx
x
n
（ 7.2.9）
7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
① 对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；
② 对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大； ③ 为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比 13<b/t<15时不考虑塑性发展。
对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取?x=?y=1:
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压弯构件弯矩作用平面内失稳 —— 在 N和 M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当 N和 M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小 N和 M。 在弯矩作用平面内只产生 弯曲屈曲 。
图 7.3.1 压弯构件的整体失稳
N
N
(a)
(b)
N
N
§ 7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳 —— 当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生 弯扭屈曲 而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。
双向压弯构件的失稳 —— 同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属 弯扭失稳 。
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7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类,即：
极限荷载计算方法 和 相关公式方法 。
1.极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
解析法 是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。
数值法 可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，
可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
2.相关公式计算法即建立 轴力和弯矩相关公式 来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用 边缘屈服准则,可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。
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规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：
m x xx 1 x x Ex1/
MN f
A W N N
（ 7.3.8）
3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件
b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
m x xx x 1 E x1 0.8 /x
MN f
A W N N
（ 7.3.9）
c) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式 (7.3.9)计算外，
还应补充如下计算第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
fNNW
M
A
N
x
Ex2x
xmx
/25.11?
（ 7.3.10）
N—— 验算截面处的轴力 A—— 压弯构件的截面面积
Mx—— 验算截面处的弯矩?x—— 截面塑性发展系数
W1,x,W2x—— 最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量
mx---等效弯矩系数
2
2
1.1 xEx
EAN
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1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱?mx=1.0
2）框架柱和两端支承的构件
① 无横向荷载作用时?mx=0.65+0.35M1/M2，
M1和 M2是构件两端的弯矩。 ∣ M2∣ ＞ ∣ M1∣ 。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。
② 有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件产生同向曲率,?mx=1.0；
产生反向曲率,?mx=0.85。
有关?mx取值，规范规定如下：
③ 无端弯矩有横向荷载作用时,?mx=1.0。
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§ 7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
7.4.1 单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小,当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时,构件可能发生弯扭屈曲而破坏,这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳 。
压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：
tx x
y b x1
MN f
AW
（ 7.4.4）
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N—— 验算截面处的轴力 A—— 压弯构件的截面面积
Mx—— 计算构件段范围内 (构件侧向支撑点间 )的最大弯矩
—— 截面影响系数，箱形截面取 0.7，其他截面取 1.0
y—— 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定
b—— 均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录 3计算，对工形截面和 T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算 (附录 3.5)；对闭口截面取 1.0
tx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数
tx x
y b x1
MN f
AW
（ 7.4.4）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
② 所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时,?tx=1.0；产生反向曲率时?tx=0.85
1） 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。
有关?tx取值按下列方法采用
① 所计算的段内无横向荷载作用?tx =0.65+0.35M2/M1
③ 所计算段内无端弯矩,但有横向力作用?tx=1.0
M1和 M2是构件两端的弯矩。 ∣ M2∣ ＞ ∣ M1∣ 。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。
2） 弯矩作用平面外为悬臂构件,?tx =1.0
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.4.2 双向压弯构件的稳定承载力计算规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：
ty ym x x
b y 1 y
x 1 x
Ex
1 0,8x
MMN
f
AW N
W
N
（ 7.4.5a）
m y y tx x
y bx 1x
y 1y
Ey
1 0,8
M MN
f
AW N
W
N
（ 7.4.5b）
x
y
ey
e x x 1
y1
ey x
y
e x x 1
y1
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.5 实腹式压弯构件的局部稳定
7.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。
外伸翼缘板
0y/ 4 0 2 3 5 /b t f?
（ 7.5.1b）
yft
b 2 3 515?
y/ 1 3 2 3 5 /b t f?
（ 7.5.1a）
两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（ 7.5.1a）可放宽至：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
图 7.5.1 压弯构件腹板弹性状态受力情况
τ σmax
σmin
a
h w板厚 tw
腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。
7.5.2 腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。
0— 应力梯度
max－腹板计算高度边缘的最大压应力
min— 腹板计算高度另一边缘相应的应力，
压应力为正，拉应力为负
0 ＝ (?max-?min)/?max （ 7.5.2）
1.工字形和 H形截面的腹板
,规范,规定工字形和 H形截面压弯构件腹板高厚比限值：
0
0
w
235( 1 6 0,5 2 5 )
y
h
tf
（ 7.5.5a）
当 0≤?o≤1.6时,
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当 1.6≤?o≤2.0时,
0
0
w
235( 4 8 0,5 2 6,2 )
y
h
tf
（ 7.5.5b）
—— 构件在弯矩作用平面内的长细比；
当?≤30时，取?=30,?≥100时，取?=100。
2,箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（ 7.5.5a）和（ 7.5.5b）确定的高厚比值乘 0.8的折减系数。 但不应小于 。
yf/23540
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
3.T形截面的腹板当?0≤1.0时当?0＞ 1.0时
0 1 5 2 3 5 /
y
w
h f
t?
（ 7.5.6a）
0 1 8 2 3 5 / y
w
h f
t?
（ 7.5.6b）
当弯矩作用在 T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当弯矩作用在 T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：
0
y( 13 0.17 ) 235 /
w
h f
t
（ 6.5.6）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.6.1 截面形式
1.对于 N大,M小的构件，可参照轴压构件初估；
2.对于 N小,M大的构件，可参照受弯构件初估；
§ 7.6 实腹式压弯构件的设计
7.6.2 截面验算
1,强度验算
2,整体稳定验算
3,局部稳定验算 — 组合截面
4,刚度验算
7.6.3 构造要求与实腹式轴心受压构件相似第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
例题 7.1,某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为 Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值 F=100kN和 N=900kN。
470
400
2x8000=16000
F=100KN
(F =1 0 0 KN )k
N
N =
900KN
700KN
N = k
x x
y
y
BEC
+
DA
+2 6 6,7
+4 0 0
+2 6 6,7 KN,m
弯矩图
( 设计值)
10
15
15
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
mkN4 0 04/161 0 04/ FlM x
1.内力（设计值）
轴心力 N =900kN
弯 矩
2.截面特性和长细比：
l0x=16m,l0y=8m
2mm1 6 7 0 0154 0 02104 7 0A
4633 mm104.79212/)470390500400(xI
366 mm10170.3250/104.792xW
mm8.217?xi
150][5.738.217/1 6 0 0 0 x
mm9.97?yi
150][7.819.97/8 0 0 0 y刚度满足要求第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
n x x n x
3 6 6
22
/ / ( )
9 0 0 1 0 / 1 6 7 0 0 4 0 0 1 0 / 1,0 5 3,1 7 0 1 0
5 3,9 1 2 0,2 1 7 4,1 N / m m 2 1 5 N / m m
N A M W
f
3.强度验算满足要求
m x x
x x 1 x E x
36
6
2
( 1 0,8 / )
9 0 0 1 0 4 0 0 1 0
0,7 2 9 1 6 7 0 0 1,0 5 3,1 7 1 0 ( 1 0,8 1,1 9 0 0 / 6 2 8 5 )
7 3,9 1 3 7,5 2 1 1,4 2 1 5 N /m m
MN
A W N N
f
729.0,5.73 xx 05.1?
x?
mx 1
4.在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
22
6
63
N / m m2 1 5N / m m9.1 6 83.896.79
101 7 0.39 1 8.0
104 0 065.0
0.1
1 6 7 0 06 7 7.0
109 0 0
f
W
M
A
N
xb
xtx
y
讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在
l/3点即 D和 E点），结果如何？
7.81?y? 677.0?y?
9 1 8.04 4 0 0 0/7.8107.14 4 0 0 0/07.1)( 22 ybb
5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：
AC段（或 CB段）两端弯矩为 M1=400 kN.m,M2＝ 0，段内无横向荷载：
65.0/35.065.0 12 MMtx?
0.1
满足要求第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
6.局部稳定验算翼缘的宽厚比 y4 0 0 1 0 1 3 1 3 2 3 5 /2 1 5b ft
腹板计算高度边缘的应力
0
6
6
22
2
900 000 400 10 470
53.8 118,6
167 00 792,4 10 2
172,4 N /m m ( 64.8 N /m m )
x
x
MhN
AI
0
1 7 2,4 6 4,8 1,3 8 1,6
1 7 2,4?
0 0470 4 7 1 6 0,5 2 5
10
1 6 1,3 8 0,5 7 3,5 2 5 8 3,8
w
h
t
腹板高厚比满足要求第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.7 格构式压弯构件的计算当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，
或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式 (k,i,m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面 (n,p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。
格构式压弯构件的截面形式图 7.7.1 格构式压弯构件的截面形式由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
截面中部空心,不考虑塑性的深入发展 。
1.弯矩平面内的整体稳定计算
（ 7.3.8） f
N
NW
M
A
N mx?
)1(
Ex
x1x
m a x
x?
注意：式中?x及 N’Ex均按格构式柱的换算长细比?0x 确定,W1x=Ix/y0。
y0为 x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。
图 7.7.2 格构柱计算绕虚轴截面模量时 y0的取值
7.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件按式（ 7.3.8）计算。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1
2 27
A
A
xox
双肢缀条式柱：
A—— 两个肢柱的毛截面面积；
A1—— 两个斜杆的毛截面面积。
2
2
1.1 oxEx
EAN
其余符号同前。
离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴为由轴的毛截面惯性矩；对计算区段的最大弯矩；
数；确定的轴压构件稳定系由
xy
xIyIW
M
xxx
x
xx
0
01
0
,
f
N
NW
M
A
N mx?
)1(
Ex
x1x
m a x
x?
（ 7.3.8）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y2 y1
a
N Mx
1
1
2.分肢的稳定计算构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证而不必验算 。
① 两分肢的轴心力
2x
1
N y MN
aa
（ 7.7.1a）
12 NNN
（ 7.7.1b）
将整个构件视为一平行弦桁架,分肢为弦杆,两分肢的轴心力则由内力平衡得：
② 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度,1）缀条平面内（ 1— 1轴）取缀条体系的节间长度 lox=l1； 2）缀条平面外，取构件侧向支撑点间的距离。 不设支承时取 loy=柱子全高。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
③ 缀板式构件的分肢对缀板柱的分肢计算时，除 N1,N2外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。
在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。
3.缀件的设计 —— 和格构式轴心受压构件相同。
当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。
剪力取以下两式的较大者：
实际剪力 和
2 3 585
yfAfV? （ 6.7.9）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
弯矩作用平面内屈曲：
f
N
NW
M
A
N?
)8.01(
Ey
1yy
ymy
y?
（ 7.3.9）
弯矩作用平面外屈曲：
fWMAN
1yb
yty
x?
（ 7.4.4）
由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。
但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求
x,?b应取 1.0。
7.7.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力 N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴 x轴的距离成反比；弯矩 My在两分肢间的分配与分肢对实轴 y轴的惯性矩成正比；与分肢轴线至虚轴 x轴的距离成反比。
12
1
2211
11
1
2
1
yyy
y
yy
y
y
MMM
NNN
M
yIyI
yI
M
a
yN
N
2
2
1
：分肢
：分肢轴线的距离。、分肢轴到分肢、
轴的惯性矩；，对、分肢分肢、
21
21
21
21
yyy
yII yy
y y
x
x
2 1
1
分肢 2 分肢 1
y2 y1
a
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.整体稳定计算采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：
7.7.3 双向受弯的格构式压弯构件弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列公式计算：
)3.7.7(
)1( 1y
yty
E
x1x
xmx
x
f
W
M
N
N
W
M
A
N
x
W1y— 在 My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；
其余符号同前，但对虚轴（ x轴）的系数应采用换算长细比?0x计算。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
12
12
2211
11
1
2
1
2
1
yyy
y
yy
y
y
x
MMM
NNN
M
yIyI
yI
M
a
M
a
yN
N
：分肢
：分肢轴线的距离。、分肢轴到分肢、
轴的惯性矩；，对、分肢分肢、
21
21
21
21
yyy
yII yy
分肢 1分肢 2
x
x
y y
2
2
1
1
Mx
N
y2 y1
a
My2.分 肢 稳定按实腹式压弯构件计算稳定性,分 肢 内力为：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.截面选择
1）对称截面（分肢相同），适用于 ± M相近的构件；
2）非对称截面（分肢不同），适用于 ± M相差较大的构件；
7.7.4 格构式压弯构件的设计
3.构造要求
1) 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；
2) 分肢局部稳定同实腹柱。
2.截面验算
1）强度验算
2) 整体稳定验算（含分肢稳定）
3) 局部稳定验算 — 组合截面
4) 刚度验算
5) 缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
例 7.2 图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为 5m，作用的轴心压力为 500kN，弯矩为 Mx，截面由两个 I25a型钢组成，缀条用 L50× 5，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，
钢材为 Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩 Mx的设计值。
L50× 5x
x
400
1
1
y 400y
5000
A A
I25a
N
M1.对虚轴计算确定 Mx
截面特性：
2cm975.482A
41 cm280?xI
42 3 9 3 6 0 cm205.482 8 02xI
2 0,1 4 cm973 9 3 6 0xi
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
查 P180表 6.3.1，此独立柱绕虚轴的计算长度系数?＝ 2。
65.4914.20 5 0 022
x
x
x i
l?
缀条面积,A1=2× 4.8＝ 9.6cm2。
换算长细比：
33.526.9972765.4927 2
1
2
0 A
A
xx
按 b类查附表 4.2 845.0?x?
3
0
1 cm1 9 6 820
3 9 3 6 0
y
IW x
x
悬臂柱?mx=1
kN65 4033.521.1 10971020614.31.1 2
232
2
0x
2
Ex
EAN
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2 1 552.08.60
6 5 4 0/5 0 08 4 7.01101 9 6 8
101
10978 4 7.0
105 0 0
)1(
x
3
6
2
3
Ex
x1x
mx
x
M
M
N
N
W
M
A
N
x
x
对虚轴的整体稳定：
mkN5.2 9 6xM
2.对单肢计算确定 Mx
右肢的轴线压力最大
x
xx
1 5.22 504 00
1 00 0
4 00
2 005 00
4 004 00
2 00 MMMNN
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.164.2/40c m,40,4.2 111 xxx li?
1 1 110.17,500c m,500 / 10.17 49.1y y yil
按 a类查附表 4.1 919.0?
y?
单肢稳定计算 fAN
y/1
215105.48919.0/10)5.2250( 23x M
mkN3.2 8 3xM
经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为
283.3kNm，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式
2、拉弯、压弯构件的强度
3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
5、实腹式压弯构件的局部稳定
6、实腹式压弯构件的截面设计
7、格构式压弯构件的计算小结第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件,承载能力极限状态,强度正常使用极限状态,刚度强度稳定实腹式格构式弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定平面外稳定承载能力极限状态正常使用极限状态
取值同轴压构件。?
][
][,m a xm a x
yx刚度压弯构件：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.2 拉弯、压弯构件的强度对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，
需要进行强度计算。
7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则 全截面屈服准则 部分发展塑性准则
（ 7.2.8）
fWMAN
nxx
x
n?
单向拉弯、压弯构件强度计算公式
7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算对于三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算压弯构件弯矩作用平面内失稳
7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳双向压弯构件的失稳
7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定相关公式计算法
m x xx 1 x x Ex1/
MN f
A W N N
（ 7.3.8）
压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
m x x
x x 1 E x1 0.8 /x
MN f
A W N N
（ 7.3.9）
c) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式 (7.3.9)计算外，
还应补充如下计算
fNNW
M
A
N
x
Ex2x
xmx
/25.11?
（ 7.3.10）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：
tx x
y b x1
MN f
AW
（ 7.4.4）
N—— 验算截面处的轴力 A—— 压弯构件的截面面积
Mx—— 计算构件段范围内 (构件侧向支撑点间 )的最大弯矩
—— 截面影响系数，箱形截面取 0.7，其他截面取 1.0
y—— 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定
b—— 均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录 3计算，对工行截面和 T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算 (附录 3.5)；对闭口截面取 1.0
tx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.5 实腹式压弯构件的局部稳定
7.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。
外伸翼缘板
0y/ 4 0 2 3 5 /b t f?
（ 7.5.1b）
yft
b 2 3 515?
y/ 1 3 2 3 5 /b t f?
（ 7.5.1a）
两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（ 7.5.1a）可放宽至：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.5.2 腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。
0— 应力梯度
max－腹板计算高度边缘的最大压应力
min— 腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负
0 ＝ (?max-?min)/?max （ 7.5.2）
,规范,规定工字形和 H形截面压弯构件腹板高厚比限值：
0
0
w
235( 1 6 0,5 2 5 )
y
h
tf
（ 7.5.5a）
当 0≤?o≤1.6时,
当 1.6≤?o≤2.0时,
0
0
w
235( 4 8 0,5 2 6,2 )
y
h
tf
（ 7.5.5b）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.6.1 截面形式
1.对于 N大,M小的构件，可参照轴压构件初估；
2.对于 N小,M大的构件，可参照受弯构件初估；
§ 7.6 实腹式压弯构件的设计
7.6.2 截面验算
1,强度验算
2,整体稳定验算
3,局部稳定验算 — 组合截面
4,刚度验算
7.6.3 构造要求与实腹式轴心受压构件相似第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.截面选择
1）对称截面（分肢相同），适用于 ± M相近的构件；
2）非对称截面（分肢不同），适用于 ± M相差较大的构件；
7.7.4 格构式压弯构件的设计
3.构造要求
1) 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；
2) 分肢局部稳定同实腹柱。
2.截面验算
1）强度验算
2) 整体稳定验算（含分肢稳定）
3) 局部稳定验算 — 组合截面
4) 刚度验算
5) 缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。
第七章 拉弯、压弯构件
1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式
2、拉弯、压弯构件的强度
3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
5、实腹式压弯构件的局部稳定
6、实腹式压弯构件的截面设计
7、格构式压弯构件的计算第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.1拉弯,压弯构件的应用和截面形式
1、拉弯、压弯构件的应用构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为 压弯（拉弯）
构件 。根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件 。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件 。
图 7.1.1 压弯、拉弯构件钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛，
例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、
受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、
支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2、截面形式实腹式和格构式图 7.1.2 压弯构件的截面形式压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸。
实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。
当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
3,拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件,承载能力极限状态,强度正常使用极限状态,刚度强度稳定实腹式格构式弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定平面外稳定承载能力极限状态正常使用极限状态
取值同轴压构件。?
][
][,m a xm a x
yx刚度压弯构件：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.2 拉弯、压弯构件的强度
7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，
需要进行强度计算。
图 7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程
Aw=hwtw
Mx h wxx
y
y
h
fy fy fy fy
H
H
N
h
h
(1-
2?
)h
fy fy
(a) (b) (c) (d)
Af=bt
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
边缘纤维屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于 弹性工作阶段。
全截面屈服准则构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成 塑性铰 。
部分发展塑性准则构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，
构件处在 弹塑性工作阶段 。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.边缘屈服准则构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点，即：
y
x
x f
W
M
A
N
e
（ 7.2.1）
1
ex
x
p M
M
N
N （ 7.2.2）
N,Mx—— 验算截面处的轴力和弯矩；
A—— 验算截面处的截面面积；
Wex—— 验算截面处的绕截面主轴 x轴的截面模量；
NP—— 屈服轴力,NP＝ Afy;
Mex—— 屈服弯矩,Mex＝ Wexfy
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2.全截面屈服准则构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。当 轴力较小（ N≤Awfy） 时,塑性中和轴在腹板内，可得 N
和 Mx的相关公式：
1
14
12
22
px
x
p M
M
N
N
（ 7.2.4a）
NP—— 屈服轴力,NP＝ Afy;
Mpx—— 塑性弯矩,Mpx＝ Wpxfy
=Aw/Af
当 轴力很大（ N>Awfy） 时,塑性中和轴位于翼缘内，可以得到：
1122
14
px
x
p M
M
N
N
（ 7.2.4b）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
图 7.2.2 压弯构件 N/Np-Mx/Mpx关系曲线式（ 7.2.4b）
式（ 7.2.5b）
1
px
x
p M
M
N
N
式（ 7.2.4a）
式（ 7.2.5a）
1.0
1.0
0
0.13
pN
N
px
x
M
M
14
4
12
1
构件的 N/Np-Mx/Mpx关系曲线 均呈凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘面积比?有关。在设计中简化采用直线关系式，其表达式为：
当 N/Np≤0.13时,
x
px
1MM? （ 7.2.5a）
当 N/Np>0.13时,
x
p p x
1 1
1,1 5
MN
NM
（ 7.2.5b）
1
px
x
p M
M
N
N （ 7.2.6）
考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响，规范偏于安全采用一条斜直线（图中虚线）代替曲线。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
3.部分发展塑性准则比较式（ 7.2.2）和式（ 7.26）可以看出，两者都是线性关系式，差别仅在于第二项。在式（ 7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的弹性抵抗矩 Wx ；而在式（ 7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是截面的 塑性抵抗矩 Wpx,因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下,引入 塑性发展系数?x，即：
1
exx
x
p M
M
N
N
（ 7.2.7）
x— 塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。
一般控制塑性发展深度 ≤0.15h。
1
px
x
p M
M
N
N （ 7.2.6）1
ex
x
p M
M
N
N （ 7.2.2）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
N—— 轴心压力设计值 An—— 验算截面净截面面积
Mx,My—— 两个主平面内的弯矩
Wn,x,Wn,y—— 验算截面对两个主轴的净截面模量
x,?y—— 截面在两个主平面内的 截面塑性发展系数，按表 4.2.1采用
（ 7.2.8）
fWMAN
nxx
x
n?
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
fWMWMAN
nyy
y
nxx
x
n
（ 7.2.9）
7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
① 对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；
② 对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大； ③ 为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比 13<b/t<15时不考虑塑性发展。
对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取?x=?y=1:
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
压弯构件弯矩作用平面内失稳 —— 在 N和 M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当 N和 M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小 N和 M。 在弯矩作用平面内只产生 弯曲屈曲 。
图 7.3.1 压弯构件的整体失稳
N
N
(a)
(b)
N
N
§ 7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳 —— 当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生 弯扭屈曲 而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。
双向压弯构件的失稳 —— 同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属 弯扭失稳 。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类,即：
极限荷载计算方法 和 相关公式方法 。
1.极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。
解析法 是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。
数值法 可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，
可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。
2.相关公式计算法即建立 轴力和弯矩相关公式 来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用 边缘屈服准则,可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：
m x xx 1 x x Ex1/
MN f
A W N N
（ 7.3.8）
3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件
b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
m x xx x 1 E x1 0.8 /x
MN f
A W N N
（ 7.3.9）
c) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式 (7.3.9)计算外，
还应补充如下计算第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
fNNW
M
A
N
x
Ex2x
xmx
/25.11?
（ 7.3.10）
N—— 验算截面处的轴力 A—— 压弯构件的截面面积
Mx—— 验算截面处的弯矩?x—— 截面塑性发展系数
W1,x,W2x—— 最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量
mx---等效弯矩系数
2
2
1.1 xEx
EAN
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱?mx=1.0
2）框架柱和两端支承的构件
① 无横向荷载作用时?mx=0.65+0.35M1/M2，
M1和 M2是构件两端的弯矩。 ∣ M2∣ ＞ ∣ M1∣ 。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。
② 有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件产生同向曲率,?mx=1.0；
产生反向曲率,?mx=0.85。
有关?mx取值，规范规定如下：
③ 无端弯矩有横向荷载作用时,?mx=1.0。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
7.4.1 单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小,当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时,构件可能发生弯扭屈曲而破坏,这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳 。
压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：
tx x
y b x1
MN f
AW
（ 7.4.4）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
N—— 验算截面处的轴力 A—— 压弯构件的截面面积
Mx—— 计算构件段范围内 (构件侧向支撑点间 )的最大弯矩
—— 截面影响系数，箱形截面取 0.7，其他截面取 1.0
y—— 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定
b—— 均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录 3计算，对工形截面和 T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算 (附录 3.5)；对闭口截面取 1.0
tx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数
tx x
y b x1
MN f
AW
（ 7.4.4）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
② 所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时,?tx=1.0；产生反向曲率时?tx=0.85
1） 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。
有关?tx取值按下列方法采用
① 所计算的段内无横向荷载作用?tx =0.65+0.35M2/M1
③ 所计算段内无端弯矩,但有横向力作用?tx=1.0
M1和 M2是构件两端的弯矩。 ∣ M2∣ ＞ ∣ M1∣ 。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。
2） 弯矩作用平面外为悬臂构件,?tx =1.0
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.4.2 双向压弯构件的稳定承载力计算规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：
ty ym x x
b y 1 y
x 1 x
Ex
1 0,8x
MMN
f
AW N
W
N
（ 7.4.5a）
m y y tx x
y bx 1x
y 1y
Ey
1 0,8
M MN
f
AW N
W
N
（ 7.4.5b）
x
y
ey
e x x 1
y1
ey x
y
e x x 1
y1
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.5 实腹式压弯构件的局部稳定
7.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。
外伸翼缘板
0y/ 4 0 2 3 5 /b t f?
（ 7.5.1b）
yft
b 2 3 515?
y/ 1 3 2 3 5 /b t f?
（ 7.5.1a）
两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（ 7.5.1a）可放宽至：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
图 7.5.1 压弯构件腹板弹性状态受力情况
τ σmax
σmin
a
h w板厚 tw
腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。
7.5.2 腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。
0— 应力梯度
max－腹板计算高度边缘的最大压应力
min— 腹板计算高度另一边缘相应的应力，
压应力为正，拉应力为负
0 ＝ (?max-?min)/?max （ 7.5.2）
1.工字形和 H形截面的腹板
,规范,规定工字形和 H形截面压弯构件腹板高厚比限值：
0
0
w
235( 1 6 0,5 2 5 )
y
h
tf
（ 7.5.5a）
当 0≤?o≤1.6时,
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当 1.6≤?o≤2.0时,
0
0
w
235( 4 8 0,5 2 6,2 )
y
h
tf
（ 7.5.5b）
—— 构件在弯矩作用平面内的长细比；
当?≤30时，取?=30,?≥100时，取?=100。
2,箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（ 7.5.5a）和（ 7.5.5b）确定的高厚比值乘 0.8的折减系数。 但不应小于 。
yf/23540
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
3.T形截面的腹板当?0≤1.0时当?0＞ 1.0时
0 1 5 2 3 5 /
y
w
h f
t?
（ 7.5.6a）
0 1 8 2 3 5 / y
w
h f
t?
（ 7.5.6b）
当弯矩作用在 T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当弯矩作用在 T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：
0
y( 13 0.17 ) 235 /
w
h f
t
（ 6.5.6）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.6.1 截面形式
1.对于 N大,M小的构件，可参照轴压构件初估；
2.对于 N小,M大的构件，可参照受弯构件初估；
§ 7.6 实腹式压弯构件的设计
7.6.2 截面验算
1,强度验算
2,整体稳定验算
3,局部稳定验算 — 组合截面
4,刚度验算
7.6.3 构造要求与实腹式轴心受压构件相似第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
例题 7.1,某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为 Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值 F=100kN和 N=900kN。
470
400
2x8000=16000
F=100KN
(F =1 0 0 KN )k
N
N =
900KN
700KN
N = k
x x
y
y
BEC
+
DA
+2 6 6,7
+4 0 0
+2 6 6,7 KN,m
弯矩图
( 设计值)
10
15
15
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
mkN4 0 04/161 0 04/ FlM x
1.内力（设计值）
轴心力 N =900kN
弯 矩
2.截面特性和长细比：
l0x=16m,l0y=8m
2mm1 6 7 0 0154 0 02104 7 0A
4633 mm104.79212/)470390500400(xI
366 mm10170.3250/104.792xW
mm8.217?xi
150][5.738.217/1 6 0 0 0 x
mm9.97?yi
150][7.819.97/8 0 0 0 y刚度满足要求第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
n x x n x
3 6 6
22
/ / ( )
9 0 0 1 0 / 1 6 7 0 0 4 0 0 1 0 / 1,0 5 3,1 7 0 1 0
5 3,9 1 2 0,2 1 7 4,1 N / m m 2 1 5 N / m m
N A M W
f
3.强度验算满足要求
m x x
x x 1 x E x
36
6
2
( 1 0,8 / )
9 0 0 1 0 4 0 0 1 0
0,7 2 9 1 6 7 0 0 1,0 5 3,1 7 1 0 ( 1 0,8 1,1 9 0 0 / 6 2 8 5 )
7 3,9 1 3 7,5 2 1 1,4 2 1 5 N /m m
MN
A W N N
f
729.0,5.73 xx 05.1?
x?
mx 1
4.在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
22
6
63
N / m m2 1 5N / m m9.1 6 83.896.79
101 7 0.39 1 8.0
104 0 065.0
0.1
1 6 7 0 06 7 7.0
109 0 0
f
W
M
A
N
xb
xtx
y
讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在
l/3点即 D和 E点），结果如何？
7.81?y? 677.0?y?
9 1 8.04 4 0 0 0/7.8107.14 4 0 0 0/07.1)( 22 ybb
5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：
AC段（或 CB段）两端弯矩为 M1=400 kN.m,M2＝ 0，段内无横向荷载：
65.0/35.065.0 12 MMtx?
0.1
满足要求第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
6.局部稳定验算翼缘的宽厚比 y4 0 0 1 0 1 3 1 3 2 3 5 /2 1 5b ft
腹板计算高度边缘的应力
0
6
6
22
2
900 000 400 10 470
53.8 118,6
167 00 792,4 10 2
172,4 N /m m ( 64.8 N /m m )
x
x
MhN
AI
0
1 7 2,4 6 4,8 1,3 8 1,6
1 7 2,4?
0 0470 4 7 1 6 0,5 2 5
10
1 6 1,3 8 0,5 7 3,5 2 5 8 3,8
w
h
t
腹板高厚比满足要求第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.7 格构式压弯构件的计算当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，
或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式 (k,i,m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面 (n,p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。
格构式压弯构件的截面形式图 7.7.1 格构式压弯构件的截面形式由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
截面中部空心,不考虑塑性的深入发展 。
1.弯矩平面内的整体稳定计算
（ 7.3.8） f
N
NW
M
A
N mx?
)1(
Ex
x1x
m a x
x?
注意：式中?x及 N’Ex均按格构式柱的换算长细比?0x 确定,W1x=Ix/y0。
y0为 x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。
图 7.7.2 格构柱计算绕虚轴截面模量时 y0的取值
7.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件按式（ 7.3.8）计算。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1
2 27
A
A
xox
双肢缀条式柱：
A—— 两个肢柱的毛截面面积；
A1—— 两个斜杆的毛截面面积。
2
2
1.1 oxEx
EAN
其余符号同前。
离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴为由轴的毛截面惯性矩；对计算区段的最大弯矩；
数；确定的轴压构件稳定系由
xy
xIyIW
M
xxx
x
xx
0
01
0
,
f
N
NW
M
A
N mx?
)1(
Ex
x1x
m a x
x?
（ 7.3.8）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y2 y1
a
N Mx
1
1
2.分肢的稳定计算构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证而不必验算 。
① 两分肢的轴心力
2x
1
N y MN
aa
（ 7.7.1a）
12 NNN
（ 7.7.1b）
将整个构件视为一平行弦桁架,分肢为弦杆,两分肢的轴心力则由内力平衡得：
② 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度,1）缀条平面内（ 1— 1轴）取缀条体系的节间长度 lox=l1； 2）缀条平面外，取构件侧向支撑点间的距离。 不设支承时取 loy=柱子全高。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
③ 缀板式构件的分肢对缀板柱的分肢计算时，除 N1,N2外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。
在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。
3.缀件的设计 —— 和格构式轴心受压构件相同。
当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。
剪力取以下两式的较大者：
实际剪力 和
2 3 585
yfAfV? （ 6.7.9）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
弯矩作用平面内屈曲：
f
N
NW
M
A
N?
)8.01(
Ey
1yy
ymy
y?
（ 7.3.9）
弯矩作用平面外屈曲：
fWMAN
1yb
yty
x?
（ 7.4.4）
由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。
但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求
x,?b应取 1.0。
7.7.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力 N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴 x轴的距离成反比；弯矩 My在两分肢间的分配与分肢对实轴 y轴的惯性矩成正比；与分肢轴线至虚轴 x轴的距离成反比。
12
1
2211
11
1
2
1
yyy
y
yy
y
y
MMM
NNN
M
yIyI
yI
M
a
yN
N
2
2
1
：分肢
：分肢轴线的距离。、分肢轴到分肢、
轴的惯性矩；，对、分肢分肢、
21
21
21
21
yyy
yII yy
y y
x
x
2 1
1
分肢 2 分肢 1
y2 y1
a
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.整体稳定计算采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：
7.7.3 双向受弯的格构式压弯构件弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列公式计算：
)3.7.7(
)1( 1y
yty
E
x1x
xmx
x
f
W
M
N
N
W
M
A
N
x
W1y— 在 My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；
其余符号同前，但对虚轴（ x轴）的系数应采用换算长细比?0x计算。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
12
12
2211
11
1
2
1
2
1
yyy
y
yy
y
y
x
MMM
NNN
M
yIyI
yI
M
a
M
a
yN
N
：分肢
：分肢轴线的距离。、分肢轴到分肢、
轴的惯性矩；，对、分肢分肢、
21
21
21
21
yyy
yII yy
分肢 1分肢 2
x
x
y y
2
2
1
1
Mx
N
y2 y1
a
My2.分 肢 稳定按实腹式压弯构件计算稳定性,分 肢 内力为：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.截面选择
1）对称截面（分肢相同），适用于 ± M相近的构件；
2）非对称截面（分肢不同），适用于 ± M相差较大的构件；
7.7.4 格构式压弯构件的设计
3.构造要求
1) 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；
2) 分肢局部稳定同实腹柱。
2.截面验算
1）强度验算
2) 整体稳定验算（含分肢稳定）
3) 局部稳定验算 — 组合截面
4) 刚度验算
5) 缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
例 7.2 图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为 5m，作用的轴心压力为 500kN，弯矩为 Mx，截面由两个 I25a型钢组成，缀条用 L50× 5，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，
钢材为 Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩 Mx的设计值。
L50× 5x
x
400
1
1
y 400y
5000
A A
I25a
N
M1.对虚轴计算确定 Mx
截面特性：
2cm975.482A
41 cm280?xI
42 3 9 3 6 0 cm205.482 8 02xI
2 0,1 4 cm973 9 3 6 0xi
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
查 P180表 6.3.1，此独立柱绕虚轴的计算长度系数?＝ 2。
65.4914.20 5 0 022
x
x
x i
l?
缀条面积,A1=2× 4.8＝ 9.6cm2。
换算长细比：
33.526.9972765.4927 2
1
2
0 A
A
xx
按 b类查附表 4.2 845.0?x?
3
0
1 cm1 9 6 820
3 9 3 6 0
y
IW x
x
悬臂柱?mx=1
kN65 4033.521.1 10971020614.31.1 2
232
2
0x
2
Ex
EAN
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2 1 552.08.60
6 5 4 0/5 0 08 4 7.01101 9 6 8
101
10978 4 7.0
105 0 0
)1(
x
3
6
2
3
Ex
x1x
mx
x
M
M
N
N
W
M
A
N
x
x
对虚轴的整体稳定：
mkN5.2 9 6xM
2.对单肢计算确定 Mx
右肢的轴线压力最大
x
xx
1 5.22 504 00
1 00 0
4 00
2 005 00
4 004 00
2 00 MMMNN
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.164.2/40c m,40,4.2 111 xxx li?
1 1 110.17,500c m,500 / 10.17 49.1y y yil
按 a类查附表 4.1 919.0?
y?
单肢稳定计算 fAN
y/1
215105.48919.0/10)5.2250( 23x M
mkN3.2 8 3xM
经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为
283.3kNm，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式
2、拉弯、压弯构件的强度
3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
5、实腹式压弯构件的局部稳定
6、实腹式压弯构件的截面设计
7、格构式压弯构件的计算小结第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件,承载能力极限状态,强度正常使用极限状态,刚度强度稳定实腹式格构式弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定平面外稳定承载能力极限状态正常使用极限状态
取值同轴压构件。?
][
][,m a xm a x
yx刚度压弯构件：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.2 拉弯、压弯构件的强度对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，
需要进行强度计算。
7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则 全截面屈服准则 部分发展塑性准则
（ 7.2.8）
fWMAN
nxx
x
n?
单向拉弯、压弯构件强度计算公式
7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算对于三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算压弯构件弯矩作用平面内失稳
7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳双向压弯构件的失稳
7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定相关公式计算法
m x xx 1 x x Ex1/
MN f
A W N N
（ 7.3.8）
压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件
m x x
x x 1 E x1 0.8 /x
MN f
A W N N
（ 7.3.9）
c) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式 (7.3.9)计算外，
还应补充如下计算
fNNW
M
A
N
x
Ex2x
xmx
/25.11?
（ 7.3.10）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：
tx x
y b x1
MN f
AW
（ 7.4.4）
N—— 验算截面处的轴力 A—— 压弯构件的截面面积
Mx—— 计算构件段范围内 (构件侧向支撑点间 )的最大弯矩
—— 截面影响系数，箱形截面取 0.7，其他截面取 1.0
y—— 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定
b—— 均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录 3计算，对工行截面和 T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算 (附录 3.5)；对闭口截面取 1.0
tx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 7.5 实腹式压弯构件的局部稳定
7.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。
外伸翼缘板
0y/ 4 0 2 3 5 /b t f?
（ 7.5.1b）
yft
b 2 3 515?
y/ 1 3 2 3 5 /b t f?
（ 7.5.1a）
两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（ 7.5.1a）可放宽至：
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.5.2 腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。
0— 应力梯度
max－腹板计算高度边缘的最大压应力
min— 腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负
0 ＝ (?max-?min)/?max （ 7.5.2）
,规范,规定工字形和 H形截面压弯构件腹板高厚比限值：
0
0
w
235( 1 6 0,5 2 5 )
y
h
tf
（ 7.5.5a）
当 0≤?o≤1.6时,
当 1.6≤?o≤2.0时,
0
0
w
235( 4 8 0,5 2 6,2 )
y
h
tf
（ 7.5.5b）
第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
7.6.1 截面形式
1.对于 N大,M小的构件，可参照轴压构件初估；
2.对于 N小,M大的构件，可参照受弯构件初估；
§ 7.6 实腹式压弯构件的设计
7.6.2 截面验算
1,强度验算
2,整体稳定验算
3,局部稳定验算 — 组合截面
4,刚度验算
7.6.3 构造要求与实腹式轴心受压构件相似第七章 拉弯、压弯构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.截面选择
1）对称截面（分肢相同），适用于 ± M相近的构件；
2）非对称截面（分肢不同），适用于 ± M相差较大的构件；
7.7.4 格构式压弯构件的设计
3.构造要求
1) 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；
2) 分肢局部稳定同实腹柱。
2.截面验算
1）强度验算
2) 整体稳定验算（含分肢稳定）
3) 局部稳定验算 — 组合截面
4) 刚度验算
5) 缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。
