第六章 轴心受力构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1、轴心受力构件的应用和截面形式
2、轴心受力构件的强度和刚度
3、轴心受压构件的整体稳定
4、实际轴心受压构件整体稳定的计算
5、轴心受压构件的局部稳定
6、实腹式轴心受压构件的截面设计
7、格构式轴心受压构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.1.1 轴心受力构件的应用
§ 6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件 （轴心拉杆）和 轴心受压构件 （轴心压杆）。
a)
+ +
++
+
+
+
+
+
+
+ +
b)
图 6.1.1 轴心受压构件的应用在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件柱脚
y y
x
x
x
1
1
柱脚
(实轴)
x
x
y
1
y
(虚轴)
(虚轴)
y
1 x
(实轴)
y
柱头柱身 柱身
ll
缀板
l = l
缀条柱头图 6.1.2 柱的形式支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、
柱身和柱脚三部分组成。
传力方式：
上部结构－柱头－柱身－柱脚－基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。
格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件柱脚
y y
x
x
x
1
1
柱脚
(实轴)
x
x
y
1
y
(虚轴)
(虚轴)
y
1 x
(实轴)
y
柱头柱身 柱身
ll
缀板
l = l
缀条柱头图 6.1.2 柱的形式格构式构件实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。
缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，
并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，
它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.1.2 轴心受力构件的截面形式
a）型钢截面； b)实腹式组合截面； c)格构式组合截面图 6.1.3 轴心受力构件的截面形式实腹式截面格构式截面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，
整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度 （ 承载能力极限状态 ）
刚度 （ 正常使用极限状态 ）
强度刚度 （ 正常使用极限状态 ）
稳定
（ 承载能力极限状态 ）
轴心受力构件的设计钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。
Nσ f
A
（ 6.2.1）
N —— 轴心力设计值；
A—— 构件的毛截面面积；
f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
6.2.1 轴心受力构件的强度计算
1,截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。
设计时，作用在轴心受力构件中的外力 N应满足：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2,有孔洞等削弱
◎ 弹性阶段－应力分布不均匀；
◎ 极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力。
n/N A f
（ 5.2.2）
图 6.2.1 截面削弱处的应力分布
N N N N
0?max =3?0 fy
(a)弹性状态应力 (b)极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。
设计时应满足
n
Nσ f
A
（ 6.2.2）
An—— 构件的净截面面积钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
n 1 1 0A b n d t
轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算螺栓并列布置按最危险的正交截面（ Ⅰ － Ⅰ ）计算：
螺栓错列布置可能沿正交截面
（Ｉ－Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面（ Ⅱ － Ⅱ ）破坏，取截面的较小面积计算：
22n 4 2 1 2 2 02 1 ;A c n c c n d t
N Nb
tt1
b1
1
1
N N
tt1
b
c2c3c 4
c 1
1
1
Ⅱ
Ⅱ
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
图 6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力
,1 1 0
,1
0;
n
n
N
f A b n d t
A
fd
bt
其 中,
钢 材 强 度 设 计 值 螺 栓 孔 直 径 ；
主 板 宽 度 ； 主 板 厚 度 。
1
1
0,5
1
n
NN
n
n
n
计 算 截 面 上 的 螺 栓 数 ；
连 接 一 侧 的 螺 栓 总 数 。
0.5为孔前传力系数对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，
除按上式验算净截面强度外，还应按式 (6.2.1)验算毛截面强度。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件的刚度通常用 长细比?来衡量,?越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，
在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比
max—— 构件最不利方向的最大长细比；
l0—— 计算长度,取决于其两端支承情况；
i—— 回转半径；
[?]—— 容许长细比,查 P178表 6.2.1，表 6.2.2。 A
Ii?
m a xyx ),(
][)( m a x0m a x il
（ 6.2.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
§ 6.3 轴心受压构件的整体稳定无缺陷的轴心受压构件在压力较小时,只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。 （稳定平衡）
随着轴向压力 N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来的直线平衡状态。 （随遇平衡）
如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的 弯曲失稳 。
随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为 临界力 Ncr，相应的截面应力称为 临界应力?cr。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生 弯曲失稳,
构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，
且这种变化带有突然性。
对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳 。
截面为单轴对称（ T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为 弯扭失稳 。
轴心受压构件的三种整体失稳状态钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件
（ 1） 杆件为等截面理想直杆；
（ 2） 压力作用线与杆件形心轴重合；
（ 3） 材料为匀质,各项同性且无限弹性,符合虎克定律；
（ 4） 构件无初应力,节点铰支 。
1、弹性弯曲屈曲欧拉 （ Euler） 早在 1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究,当轴心力达到临界值时,压杆处于屈曲的微弯状态 。
在弹性微弯状态下,根据外力矩平衡条件,可建立平衡微分方程,
求解后得到了著名的 欧拉临界力 和 欧拉临界应力 。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
N
B
z
C
y
y
屈曲弯曲状态
A
N
z
0/ 22 NydzyE Id
kzBkzAy c oss i n
EINk /2?
22
2222
/
)//(/
EA
ilEAlEIN cr
2
2
E
A
N cr
cr
方程通解：
临界力：
临界应力：
欧拉公式：
02 yky
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
（ 6.3.1）
2 2 2
cr 2 22
0
E I E I E AN
ll
2
2
E
E?
E
A
N （ 6.3.2）
Ncr —— 欧拉临界力，常计作 NE?E —— 欧拉临界应力，
E —— 材料的弹性模量 A —— 压杆的截面面积
—— 杆件长细比（? = l0/i） i —— 回转半径（ i2=I/A）
构件的计算长度系数 l构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；
2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（ E
为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp后，欧拉临界力公式不再适用，式（ 6.3.2）应满足：
P
ppcr f
EfE
,
2
2
或长细比只有长细比较大（?≥?p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。
对于长细比较小 （?<?p） 的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。
（ 6.3.3）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、弹塑性弯曲屈曲
1889年恩格塞尔,用应力－应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量 E,将欧拉公式推广应用于非弹性范围,即：
22
tt
cr 22
0
E I E AN
l
（ 6.3.5）
2
2
t
cr
E
（ 6.3.6）
Ncr —— 切线模量临界力
cr —— 切线模量 临界应力
Et —— 压杆屈曲时材料的切线模量 (=d?/de)
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件图 6.3.3 欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线临界应力?cr 与长细比?的 曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此也称为 柱子曲线 。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1.残余应力的产生和分布规律
A、产生的原因
①焊接时的不均匀加热和冷却；
②型钢热扎后的不均匀冷却；
③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；
④构件冷校正后产生的塑性变形。
B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
0.3fy
0.3fy
0.3fy
0.3fy
σ rc=0.3fy
σ =0.7fy
fy
（ A）
0.7fy<σ <fy
fy
（ B）
σ =fy
fy
（ C）
2,残余应力影响下短柱的?－ e 曲线以热扎 H型钢短柱为例：
σ =N/A
ε0
fy
fp σ
rc
f y-
σ
rcA
B
C
当 N/A<0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。
当 N/A＝ 0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为 有效比例极限 fp=fy-?r
当 N/A≥0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。
当 N/A＝ fy时，整个翼缘截面完全屈服。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由于残余应力的存在，导致 有效比例极限 下降为 fp=fy-?r
有效比例极限（ fp=fy-?r） 与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小一般在（ 0.32-0.57） fy之间。而残余拉应力一般在（ 0.5-1.0） fy之间。
残余应力对短柱应力－应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力－应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。
σ =N/A
ε0
fy
fp σ
rc
f y-
σ
rcA
B
C
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件根据前述压杆屈曲理论，当 或时，可采用欧拉公式计算临界应力；
pp fE
rcyp ffAN
3,残余应力对构件稳定承载力的影响当 或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，
塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，
因此,用截面弹性区的惯性矩 Ie代替全截面惯性矩 I，即得柱的临界应力：
rcyp ffAN pp fE
I
IE
I
I
l
EI
l
EIN e
cr
ee
cr 2
2
2
2
2
2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
t
h
t?b
b
x x
y当 σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图。 临界应力为,
2
tx 2
2 ( ) 4 ( 6,3,9 )
24
ex
x
xx
EI t b h
E E E
I tb h
对 轴 屈 曲 时,
3
e 3
3
2 ( ) 1 2 ( 6,3,1 0 )
2 1 2
y
ty
y
yy
EI tb
E E E
I tb
对 轴 屈 曲 时,
以忽略腹板的热扎 H型钢柱为例，推求临界应力：
22
cr
cr ( 6,3,8 )
eeN I IE I E
A l A I I
柱屈曲可能的弯曲形式有两种,沿强轴（ x
轴） 和 沿弱轴（ y轴） 因此：
2
cr 2 ( 6,3,1 1 )
x
E
23
cr 2 ( 6,3,12 )
y
E
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（?<1）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。
根据力的平衡条件，建立?与?cr的关系式，并求解,可将其画成无量纲曲线 (柱子曲线 )，如下；
fy
0
cr
yf
λ
欧拉临界曲线
σ crx
σ cry σ
E
仅考虑残余应力的柱子曲线
p
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响
00 sin
zy
l
1,构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：
根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度 y和 总挠度 Y的曲线分别为,
N
N
l/2
l/2
v0
y0
v1
y
z
y
v
y0 y
N
N
M=N?(y0+ y)
z
y
0yyNyEI
0 s in1
zy
l
00 s in
1
zY y y
l
m /2 1zlyy
0m /2 1zlYY
中点的挠度：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件中点的弯矩为：
0mm
1
NM NY?
式中,?=N/NE,NE为欧拉临界力；
1/(1-?)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。
0 s in1
zy
l
0
0 s in1
zY y y
l
0.5
0
v0=3mm
1.0
Ym/?0
v0=0EN
N
A
B B’
A’
有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点：
① y和 Y与?0成正比，随 N的增大而加速增大； ②初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力 NE；当 y趋于无穷时,N趋于 NE
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件实际压杆并非无限弹性体，当 N达到某值时，在 N和 Mm的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：
0m 11
/ 1 / yE
MNN f
A W A W A N N
(6.3.19)
00/ ( ) / /W A N A e0令 截 面 核 心 矩,＝ 相 对 初 弯 曲,
可解得以 截面边缘屈服为准则 的临界应力：
（ 6.3.20） 2y 0 E y 0 E
0 y E
( 1 ) ( 1 )
22
ff fe? e
上式称为 佩利 (Perry)公式钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
0.5
0
v0=3mm
1.0
Ym/?0
v0=0EN
N
A
B B’
A’
根据 佩利 (Perry)公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，
相当于图中的 A或 A’点。
随着 N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，
而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。
到达曲线 B或 B’点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与 B或 B’
对应的极限荷载 Nc为 有初弯曲构件整体稳定极限承载力,
又称为 压溃荷载 。
求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范
GB50018仍采用 边缘纤维开始屈服时的荷载 验算轴心受压构件的稳定问题。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
。杆件长细比，截面回转半径；；截面核心距，式中：
ili
AW
il
W
Al
W
A
v
e
1000
1
1000100000
施工规范规定的初弯曲最大允许值为?0=l/1000,则相对初弯曲为：
由于不同的截面及不同的对称轴,i/?不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。
fy
0 λ
欧拉临界曲线对 x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对 y轴
xx
y
y 0 1000l
cr
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2,初偏心的影响解微分方程，即得：
00ta n sin c o s 1 se c 122
k l k ly e k z k z e
2k N E I?
中点挠度为：
m0 /2 s e c 12zl
E
Ny y e
N
N
N
l/2
l/2
z
y
v
e0
z
y
e0
0
e0 y
N
N
N?(e 0+ y)
z
y0
z
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件其压力 — 挠度曲线如图：
曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，
可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。
1.0
0 y
m/e0
e0=3mm
e0=0EN
N
A
B
B’A’
仅考虑初偏心轴心压杆的压力 — 挠度曲线钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件弹性受力阶段 （ Oa1段），荷载
N和最大总挠度 Ym的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。
N
u
p
N
N b
d
d
a
a
c
c
1
1
1
初弯曲弹性曲线初弯曲无残余应力初弯曲有残余应力
v 0
v 0
v 0
v 0 0 Y
m v 0 y m= +
N
z
y
N
myv
0
初始状态图 6.4.1 极限承载力理论
6.4.1 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法
§ 6.4 实际轴心受压构件的整体稳定弹塑性受力阶段 （ a1ｃ 1段），
低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到 c1点。
曲线的极值点 c1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，
相应于 c1点的荷载 Nu为临界荷载,
相应的应力?cr为临界应力 。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此 每个实际构件都有各自的柱子曲线 。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、
不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及 l/1000的初弯曲，按照 极限承载力理论,采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近 200条柱子曲线。
规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出 a,b,c,d四条柱子曲线,如图
6.4.2。归属 a,b,c,d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表 6.4.1
和表 6.4.2。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算
yc r c r
R y R
fN
f
Af
N
f
A
即,
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为,截面应力不大于临界应力，
并考虑抗力分项系数?R后，即为：
（ 6.4.1）
（ 6.4.2）
N—— 轴心压力设计值 A—— 构件毛截面面积
—— 轴心受压构件整体稳定系数,可根据表 6.4.1和表 6.4.2
的截面分类和构件长细比,按附录 4附表 4.1— 4.4查出 。
—— 材料抗压设计强度钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
n 0,2 1 5
yf
E
当 时，
n 0,2 1 5
yf
E
当 时，
2cr
1n
y
1f （ 6.4.3）
规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达
2 2 2 2 2cr
2 3 n n 2 3 n n n n
y
( ) ( ) 4 / 2f（ 6.4.4）
1,?2,?3—— 系数，根据不同曲线类别按表 6.4.3选用。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.4.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比
1,截面为双轴对称或极对称构件：
xx
y
y
yoyyxoxx ilil
对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，
尚应满足：
悬伸板件宽厚比。
或
tb
tbyx 07.5
xx
y
y
bt
2、截面为单轴对称构件：
xx
y
y
xoxx ilx轴：绕非对称轴绕对称轴 y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比 λyz代替 λy,计算公式如下：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1
222 2 2 2 2 2 2 2
00
1 41
2y z y z y z y z
ei
2 2 20
2 2 2 2
00
2 5,7zt
xy
i A I I l
i e i i
。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；；扭转屈曲的换算长细比径；截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：
y
tz
ll
l
I
I
I
i
Ae
0
0
0
0)
(T
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
y
y
（ a）
A,等边单角钢截面,图（ a） 4
0 22
0
22
0
0 4
0.85
0,54 1
0,54 4,78 1
13.5
y y z y
y
y
y y z
b
b t l b
lt
ltb
b t l b
tb
当 时,
当 时,
3,单角钢截面和双角钢组合 T形截面可采取以下简化计算
B,等边双角钢截面,图（ b）
y
y
b b
（ b）
4
0 22
0
22
0
0 4
0.4 75
0.5 8 1
0.5 8 3.9 1
18,6
y y z y
y
y
y y z
b
b t l b
lt
ltb
b t l b
tb
当 时,
当 时,
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
C,长肢相并的不等边角钢截面,图（ c） 4
2
2 0 2 22
0
22
02
20 42
2
1.09
0,48 1
0,48 5,1 1
17.4
y y z y
y
y
y y z
b
b t l b
lt
ltb
b t l b
tb
当 时,
当 时,
y
y
b2 b2
b 1
（ c）
D,短肢相并的不等边角钢截面,图（ d） y
y
b 2
b1 b1
（ d）
1 0 1
22
01
10 41
1
0,5 6
0,5 6 3,7 1
5 2,7
y y z y
y
y y z
b t l b
ltb
b t l b
tb
当 时,近 似 取,
当 时,
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
u u
b
当计算等边角钢构件绕平行轴（ u轴 )稳定时，
可按下式计算换算长细比，并按 b类截面确定
值：
4
0 22
0
0
00
0,2 5
0,6 9 1
0,6 9 5,4
u u z u
u
u u z
u u u
b
b t l b
lt
b
b t l b
t
l i u
当 时,
当 时,
式 中,,构 件 对 轴 的 长 细 比 。
4,单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1,无任何对称轴且又非极对称的截面 （单面连接的不等边角钢除外） 不宜用作轴心受压构件；
2,单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑 强度折减系数 后，
可不考虑弯扭效应的影响；
3,格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（ y轴）
的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用 λ y查稳定系数。
y
y
xx
实轴虚轴其他注意事项：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85；
2、按轴心受压计算稳定性：
等边角钢乘以系数 0.6+0.0015λ，且不大于 1.0；
短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025λ，且不大 1.0；
长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；
3、式中?=l0/i0，计算长度 l0取节点中心距离，
i0为角钢的最小回转半径,当 λ < 20时，取
λ =20。 x x
y0
y0
单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件例 6.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重） N=2000kN，计算长度 l0x=6m,l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为 Q345，
f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。
-250× 8
-250× 12y
y
x x
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3 3 8 41 2 5 0 2 7 4 2 4 2 2 5 0 1,1 3 4 5 1 0 m m12xI
22 5 0 1 2 2 2 5 0 8 8 0 0 0 m mA
惯性矩：
3 3 7 41 1 2 2 5 0 2 2 5 0 8 3,1 2 6 1 0 m m12yI
回转半径：
81,1 3 4 5 1 0
1 1 9,1 m m8000xx Ii A
73,1 2 6 1 0
6 2,5 m m8000yy Ii A
1、截面及构件几何性质计算长细比：
4.501.1196000
x
x
x i
l? 0.48
5.62
3 00 0
y
y
y i
l?
-250× 8
-250× 12y
y
x x
截面面积钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、整体稳定性验算
yx
查表得,802.0
22
3
/315/9.3118000802.0 102000 mmNfmmNAN
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
kNNAfN c 202020200003158000802.0
1.612353454.50235yx f?
截面关于 x轴和 y轴都属于 b类，
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件例 6.2 某焊接 T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示，
承受轴心压力设计值（包括自重） N=2000kN，计算长度
l0x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为 Q345，
f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。
y-250× 8
-250× 24
yc
y
x
x
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1、截面及构件几何性质计算
22 5 0 2 4 2 5 0 8 8 0 0 0 m mA
截面重心：
2 5 0 8 ( 1 2 5 1 2 ) 3 4,2 5 m m
8000cy
截面面积：
3 2 3
2 7 4
11250 24 250 24 34.2 5 8 250
12 12
250 8 ( 125 22.2 5 ) 3.88 6 10 m m
xI
惯性矩：
3 3 7 41 2 4 2 5 0 2 5 0 8 3,1 2 6 1 0 m m12yI
y-250× 8
-250× 24
yc
y
x
x
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
y-250× 8
-250× 24
yc
y
x
x
回转半径：
73,1 2 6 1 0
6 2,5 m m8000yy Ii A
73 8 8 6 1 0
6 9,7 m m8000xx Ii A
长细比,3000
486 2,5yy
y
l
i
3000 43
6 9,7
x
x
x
l
i
2 2 2 2 2 2 2
00
2
3 4,2 5 6 9,7 6 2,5
9 9 3 7 m m
xyi e i i
2、整体稳定性验算因为绕 y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比?yz
因 T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离 e0等于 yc。即：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对于 T形截面 I?＝ 0
3 3 6 41 ( 2 5 0 2 4 2 5 0 8 ) 1,1 9 5 1 0 m m
3tI
2 2 20 62 5,7 9 9 3 7 8 0 0 02 5,7 1 7 0 9,6 61,1 9 5 1 0zt i A I I l
1
22
22 2 2 2 2 20
2
0
11( ) 4 1 5 2,4 5
22y z y z y z y z
e
i
yz x
截面关于 x轴和 y轴均属于 b类，
查表得,0,7 8 83455 2,4 5 6 3,5 5
2 3 5 2 3 5
y
yz
f
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3
222000 10 317 N / m m 315 N / m m
0.788 8000
N f
A
满足整体稳定性要求，不超过 5％。
其整体承载力为：
0,7 8 8 8 0 0 0 3 1 5 1 9 8 6 k N
2 0 0 0 k N
cN A f
N
从以上两个例题可以看出，例题 6.2的截面只是把例题 6.1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题 6.2的截面是 T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
(a) (b)
图 6.5.1 轴心受压构件的局部失稳在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为 局部失稳 。局部失稳会降低构件的承载力。
§ 6.5 轴心受压实腹构件的局部稳定
1,不允许出现局部失稳即?≤?cr
2,允许出现局部失稳，并利用板件屈曲后的强度即 N≤Nu
6.5.1 均匀受压板件的屈曲
22
cr
cr 21 2 ( 1 )
N Etk
tb
（ 4.5.8）
板在弹性阶段的临界应力表达式为：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段时，
可认为板件变为 正交异性板 。单向受压方向的弹性模量 E降为切线模量 Et=?E,但与压力垂直的方向仍为弹性阶段，其弹性模量仍为 E。
这时可用 E?1/2代替 E,按下列近似公式计算：
22
cr 21 2 ( 1 )
kE t
b
（ 6.5.1）
—— 弹性模量修正系数，规范取为：
y220,1 0 1 3 1 0,0 2 4 8yff
EE
（ 6.5.2）
—— 构件两方向长细比的较大值钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件两种准则,一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界力不低于屈服应力；二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生。即局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的设计准则。也称 等稳定性准则 。
实腹式轴心受压构件的板件应满足
yfcr
式 6.5.1转变成对板件宽厚比的限值，则变为：
1
2 2
2
y1 2 ( 1 )
kEb
tf
（ 6.5.1*）
我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。
6.5.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法
1.确定板件宽（高） 厚比限值的准则钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件将各种状况的 k,?,? 代入 （ 6.5.1*）,得到轴心受压实腹构件的板件的宽厚比限值
2.轴心受压构件板件宽（高）厚比限值
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
y
w
fth /2 3 5)5.025(0
腹板
（ 1） 工字形截面钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
（ 2） T形截面
tw h 0
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
0
y( 15 0.2 ) 235 /
w
h f
t
热轧 T型钢焊接 T型钢
0
y( 13 0.17 ) 235 /
w
h f
t
腹板
y
w
f
t
h
t
b /2 3 54000?或
（ 3） 箱形截面
3 0,3 0
1 0 0 1 0 0
式 中,构 件 两 方 向 长 细 比 较 大 值,当 时 取 ；
当 时,取 。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3.加强局部稳定的措施
1） 调整板件厚度或宽（高）度；
2） 对于 H形、工字形和箱形截面 腹板 高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。 纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度 bz≥10tw，厚度 tz≥0.75tw。
纵向加劲肋横向加劲肋
≥1
0t w
≥0.75tw3） 纵向加劲肋通常在横向加劲肋之间设置，
横向加劲肋的尺寸应满足，其一侧的外伸宽度
bs≥(h0/30)+40，厚度 ts≥bs/15。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
6.6.1 截面设计原则
1.等稳定性原则杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
yxyx 或
2.宽肢薄壁在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。
§ 6.6 实腹式轴心受压构件的截面设计钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
4,制造省工在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。 选用能够供应的钢材规格。
3.连接方便一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。
轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.6.2,截面选择
NA
f
设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，
确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向的计算长度
（ l0x和 l0y） 初步选定截面尺寸。具体步骤如下：
（ 2） 求截面两个主轴方向所需的回转半径
0y
y
li?
0x
x
li?
（ 1） 确定所需的截面面积。 假定长细比?,一般在 50～ 100范围内，当轴力大而计算长度小时,?取较小值，反之取较大值。如轴力很小?可取容许长细比。根据?及截面分类查得? 值，按下式计算所需的截面面积 A。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对于 型钢截面,根据 A,ix,iy查型钢表，可选择型钢的型号（附录 8）。对于 焊接组合截面,根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，
即求高度 h和宽度 b 。（查 P394附录 5）
43.0
xih?
24.0
yib?
12; yx iihb
如对组合工字形截面查 P394附录 5得
（ 3）确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面，由 A 和 h,b,根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。
h0和 b宜取 10mm的倍数,t和 tw宜取 2mm的倍数且应符合钢板规格,tw应比 t小，但一般不小于 4mm。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.6.3 截面验算
（ 1） 强度验算
N —— 轴心压力设计值；
An—— 压杆的净截面面积；
f —— 钢材抗压强度设计值。
n
Nσ f
A
（ 6.2.2）
（ 2）刚度验算
m a x
0
m a x i
l （ 6.2.4）
压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，
故需加以限制。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
N—— 轴心压力设计值,A—— 构件毛截面面积,
—— 材料设计强度
—— 轴心受压构件整体稳定系数 。 按不同公式计算 。 与 截面类型,
构件长细比?,所用钢种有关 。
（ 3）整体稳定验算
fAN
（ 6.4.2）
（ 4）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
y
w
fth /2 3 5)5.025(0腹板
（ 6.5.3）
（ 6.5.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.6.4 构造要求实腹柱的腹板的高厚比 h0 / tw > 80时，应设置成对的横向加劲肋横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于
3h0,外伸宽度 bs不小于 h0/30+40cm，厚度 tw
应不小于 bs/15 。
实腹柱中的横向加劲肋除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的 9倍,也不得大于 8m。
轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件例 6.3 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为 N＝ 1600kN
（设计值），柱两端铰接，钢材为 Q235，截面无孔削弱,试设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢，②用热轧 H型钢，
③ 焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边 。
x x
x x
y
y
y
yN N解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺 x轴方向，弱轴顺 y轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为
l0x=600cm l0y=300cm
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1.初选截面假定? ＝ 90，对于热轧工字钢，当绕轴 x失稳时属于 a类截面 当绕轴 y失稳时属于 b类截面 。
一、热轧工字钢
90235 yf
查附表 4.1得 7 1 4.0x
y 0,6 2 1
查附表 4.2得需要的截面几何量为
3
2
2
m i n
1 6 0 0 1 0 1 1 9,8 c m
0,6 2 1 2 1 5 1 0
NA
f?
cm67.6906 0 00xxli cm33.3
90
3000y
y
li
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由附表 8.5中不可能选出同时满足 A,ix,iy的型号，可适当照顾到 A,iy进行选择，试选 I56a，
A＝ 135.38cm2,ix=22.01cm,iy=3.18cm.
2、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。
1 5 026.2701.22 6 0 0
x
0x
x i
l
15034.9418.3300
y
0y
y i
l
满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
22
2
3
mm/N215mm/N84.1991038.1355914.0 101600 fAN?
y
y y y9 4,3 4 4,2 0,5 9 1 6235
f由,查 附 表 得
xy
故整体稳定性满足要求。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由于热轧 H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设?=60，对宽翼缘 H型钢因
b/h>0.8，所以不论对 x轴或 y轴均属类 b截面。
1、初选截面二、热轧 H型钢
60235 yf 807.0
查附表 4.2得需要的截面几何量为
2
2
3
cm2.9210215807.0 101600 fNA?
cm0.10606 0 00xxli cm0.5
60
3 0 00y
y
li
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由 P431附表 8.9中试选 HW250× 250× 9× 14
A＝ 92.18cm2,ix=10.8cm,iy=6.29cm
2、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。
1506.558.10600
x
0x
x i
l
15 07.4729.630 0
y
0y
y i
l
故刚度满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
22
2
3
mm/N215mm/N12.2091018.9283.0 101600 fAN?
y
x x x5 5,6 4,2 0,8 3235
f由,查 附 表 得
6.55x ＝类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对 byx
故整体稳定性满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件假设?＝ 60，组合截面一般 b/h>0.8不论对 x轴或 y轴均属 b类 截面 。
1、初选截面三、焊接工字钢
60235 yf 807.0查附表 4.2得需要的截面几何量为
3
2
2
16 00 10 92,2 c m
0,80 7 21 5 10
NA
f?
cm0.10606 0 00xxli cm0.5
60
3 0 00y
y
li
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
cm2343.0 100,4 3x ih cm2124.0 524.0 y ib
查 P394附录 5对工字形截面根据 h=23cm,b=21cm，和计算的 A=92.2cm2,设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸 h,b只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。
A=90cm2
433 cm3 6 4 58.025254.1212 1yI
433 cm13 25 0252.248.272512 1xI
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
cm36.690364 5 AIi yy cm13.12901 3 2 5 0 AIi xx
因截面无孔削弱，可不验算强度。
故刚度满足要求
（ 1）刚度和整体稳定验算
2、截面验算
1 5 046.4913.12 6 0 0
x
ox
x i
l
15009.4737.6300
y
oy
y i
l
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3
22
2
16 00 10 20 7 / m m 21 5 / m m
0,85 9 90 10
N N f N
A?
y
x x x4 9,4 6 4,2 0,8 5 9235
f由,查 附 表 得
46.49x ＝类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对 byx
故整体稳定性满足要求
59.1423523556.491.0109.8142 82501tb
（ 2）局部整体稳定验算
75.4923 523 556.495.02525.31825 00
wt
h
故局部稳定性满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧 H型钢截面面积约大 46％。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的 1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。
对于热轧 H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，
在设计轴心实腹柱时，宜优先选用 H型钢。焊接工字钢用钢量最少，
但制作工艺复杂。
比较上面三种截面面积热轧工字型钢,A＝ 135.38cm2
热轧 H型钢,A=92cm2
组合工字钢,A=90cm2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.7 格构式轴心受压构件图 6.7.1
格构式构件格构式轴心受压构件组成格构式轴心受压构件 肢件 —— 槽钢、工字钢、角钢、钢管缀材 —— 缀条、缀板缀条肢件缀板肢件
l 1
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件肢件,受力件 。 由 2肢 （ 工字钢或槽钢 ）,4肢 （ 角钢 ）,3肢
（ 圆管 ） 组成 。
图 6.7.2 格构式柱的截面型式缀件,把肢件连成整体,并能承担剪力 。
缀板：用钢板组成 。 缀条：由角钢组成横,斜杆 。
截面的虚实轴：
垂直于分肢腹板平面的主轴－实轴；
垂直于分肢缀件平面的主轴－虚轴。
x
y
x
y
x
y
x
y
(a) (b)
x
y
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.7.1 格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定当构件绕实轴丧失整体稳定时,格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件,其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同 。
6.7.2 格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，
一般可忽略不计。格构式轴心受压构件绕虚轴（ x-x）弯曲屈曲时，两分肢非实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所降低。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件经理论分析,可以用 换算长细比?0x代替对 x轴的长细比?x来考虑剪切变形对临界荷载的影响 。 对于双肢格构式构件,换算长细比为,
1.缀条布置体系两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：
1x
2
x
cr
A
A
E
c o ss i n 2
2
2(6.7.1)
1x
2
2
2
x0x c o ss i n A
A
(6.7.3)
2
0x
cr?
E2? (6.7.2)
x—— 构件对虚轴的长细比； A—— 构件的毛截面面积
A1x—— 构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和
—— 缀条与构件轴线间的夹角钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由于?＝ 40o～ 70o之间，在此范围内 的值变化不大（ 25.6～ 32.7），我国设计规范取常数 27。
c oss in/ 22
1x
2
x0x 27 A
A则公式简化为 (6.7.4)
对于缀板式压杆，用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为：
2
1
2 2
1
12
k
2
x0x
（ 6.7.5）
2.缀板布置体系
1—— 相应分肢长细比?1＝ l1/i1
k—— 缀板与分肢线刚度比值 k＝ (Ib/c)/(I1/l1)
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1—— 相应分肢长细比?1＝ l1/i1
k—— 缀板与分肢线刚度比值 k＝ (Ib/c)/(I1/l1)
l1为相邻两缀板间的中心距； c为两分肢的轴线间距；
I1,i1为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；
Ib为构件截面中垂直于虚轴的各缀板的惯性矩之和。
通常 k值较大，当 k＝ 6~20时,?2（ 1+2/k） /12=1.097~0.905,即
k≥6~20的常用范围，接近于 1，为简化起见,规范,规定换算长细比为：
212x0x
(6.7.6)
1—— 分肢对最小刚度轴的长细比?1＝ l01/i1
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
max— 构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值；
1—— 分肢的长细比?1＝ l01/i1
缀条构件
m a x1 7.0
（ 6.7.7）
缀板构件 405.0
1m a x1 且
（ 6.7.8）
当?max<50时，取?max=50。
当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）。
6.7.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度计算
6.7.4 格构式轴心受压构件分肢的局部稳定分肢为轧制型钢一般可以满足，焊接组合截面应验算翼缘和腹板的宽（高）厚比。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1,格构式轴心受压构件的剪力
6.7.5 格构式轴心受压构件的缀件的设计考虑初始缺陷的影响,,规范,
用以下实用公式计算格构式轴心受压构件可能产生的最大剪力设计值
dz
dMV?
轴心压杆在受力挠曲后任意截面上的剪力 V 为,
NM?
图 6.7.3 格构式轴心受压构件的弯矩和剪力
V
l
y
N
( a) (b)
M =NY V =NdY
( c)
dz
y
Y
maxV
z
N
N cos
N
曲线
Y
y
载力曲线初弯曲
maxM
V =N si n N
简化
(d)
V
± V
max
± V
z
y
0 m
m
极限承
0
2 3585
y
m a x
fAfV? （ 6.7.9）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2,缀条的设计（稳定验算）
缀条柱的每个缀件面如同一平行弦桁架，缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。
一个斜缀条的内力 Nd1为,
V1 —— 分配到一个缀条面上的剪力；
θ—— 斜缀条与构件轴线的夹角。
s in
1
1
VN?
d
（ 6.7.10）
缀条的最小尺寸不宜小于 L45× 4和 L50× 36× 4。横缀条不受剪力，主要用来减小分肢的计算长度，截面尺寸与斜缀条相同。
图 6.7.4 缀条的内力钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件缀条按轴心受压构件设计。缀条采用单角钢时,应考虑受力偏心的不利影响，引入 折减系数?0，并按下式计算整体稳定。
fAN 0
t
d1 （ 6.4.3*）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。 当它弯曲时，
反弯点分布在各段分肢和缀板中点，从柱中取出隔离体如图 b，则可得缀板所受的 剪力 Vb1 和 端部弯矩 Mb1 为：
3.缀板的设计
l1 —— 缀板中心线间的距离；
c —— 肢件轴线间的距离
11
1b
VlV
c?
11
b1 2
VlM?
（ 6.7.11）
图 6.7.5缀板格构构件的剪力及受力分析
Vb1
Vb1
Mb1Vb1
l 1/2l 1/2l 1
l 1/2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3
2ch?
b
缀板的尺寸由刚度条件确定，为了保证缀板的刚度，规范规定在 同一截面处缀板的线刚度之和不小于构件较大单肢线刚度的 6倍。
mmb 640 和ct?
一般取：
根据计算的 弯矩 Mb1和 剪力 Vb1 可验算缀板的弯曲强度、剪切强度以及缀板与分肢的连接强度 (P62)。
即可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。
V
Mlwb1
M f
W
b1
v
bb
1.5 V fht
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件为了增强杆件的整体刚度，保证杆件截面的形状不变，杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外，尚应在运输单元的端部设置横膈,横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的 9倍和不得大于 8m。
横膈可用钢板或角钢做成。
6.7.6 格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造图 6.7.6 格构式构件的横隔钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1,截面选择
6.7.7 格构式轴心受压构件的截面设计
(1) 按实轴（设为 y轴）整体稳定条件选择截面尺寸设计截面时，当轴力设计值 N、计算长度（ l0x和 l0y）、钢材强度设计值 f和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤,首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。
假定长细比?,一般在 60～ 100范围内，当轴力大而计算长度
l0y小时,?取较小值，反之取较大值。根据?y及钢号和截面分类查得? 值，按下式计算所需的截面面积 A。
NA
f
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件求截面绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由 iy按附录 5的近似值求出所需截面宽度 b=iy/?1。
0y
y
y
li
对于 型钢截面,根据 A,iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。
对于 焊接组合截面,根据截面的面积和宽度 b 初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由?x 求出对虚轴所需的回转半径 ix，
查附录 5可求得两分肢间的距离 h，一般取为
10mm的倍数。（查表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘间的净空应大于
100mm。
可得缀条柱
1x
2
yx 27 A
A
缀板柱
212yx
y
1x
2
x0x 27 A
A缀条柱
y212x0x
缀板柱为了获得等稳定性，应使?0x =?y用换算长细比的计算公式，
即可解得格构柱的?x，对于双肢格构柱则有,
(2)按虚轴（设为 x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
（ 1）强度验算强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。
（ 2）刚度验算
（ 3）整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数?应按换算长细比?0x查出。
（ 4）单肢稳定验算
（ 5）缀条、缀板设计
2,截面验算钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件例 6.4 某厂房柱,l0x＝ l0y ＝ 6m，承受轴心压力设计值 N＝ 1600kN，钢材为 Q235B,f＝
215N/mm2，拟采用格构式柱（ x为虚轴,y 为实轴），柱肢采用热轧槽钢，试设计此柱。
x
y
x
y
b1
1 [28b
l 1
1、按实轴（ y轴）的稳定条件确定分肢截面尺寸一、缀条柱设计设?y＝ 60，对实轴按 b类查附表 4.2
8 07.02.4602 35 yyyy 得，查附表由 f
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件需要的截面几何量为
2cm92
102 1 58 0 7.0
101 6 0 0
2
3
fNA?
cm10606000yyli
x
y
x
y
b1
1 [28b
l 1
查 P429附表 8.7，初选 2[28b,其截面特征为：
A＝ 2× 45.62=91.24cm2,iy＝ 10.59≈10.6cm，
y0＝ 2.02cm,i1＝ 2.3cm,I1＝ 241.5cm4
柱自重,g＝ 2× 35.81× 9.8× 1.2× 1.3＝ 6572N
式中的 1.2为荷载分项系数,1.3为考虑缀材、柱头和柱脚等用钢后柱自重的增大系数。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对实轴整体稳定验算
825.02.46.566.10600 yil 得查附表
y
0y
y
22
3
y
mm/N21 5mm/N21 391 2482 5.0 65 721016 00 A gN?
满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、按双轴等稳定原则确定两分肢间距初选缀条规格为 L45× 4，
一个角钢的截面面积为,A1＝ 3.486cm2,
前后两平面缀条总面积,A1x＝ 2× 3.486＝ 6.97cm2
4.5397.6 24.91276.5627 2
1x
2
yx?
A
A
cm24.115 3,4600
x
0x
x
li
需要的绕虚轴的回转半径 ix
x
y
x
y
b1
1 [28b
l 1
由附录 5得 ix＝ 0.44b
则 b＝ 11.24/0.44＝ 25.54cm，取 b ＝ 270mm
则两槽钢翼缘间净间距＝ 270-2× 84＝ 102mm>100mm
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对虚轴的整体稳定验算
2
4
x
2 7 2 2,0 22 2 4 1,5 4 5,6 2 1 2 5 0 9 c m
2I
x
x
12509 11.7 c m
91.24
Ii
A
回转半径绕虚轴的换算长细比
0x
x
x
600 51.28
11.7
l
i
22
0 x x
1x
2 7 9 1,2 42 7 5 1,2 8 5 4,6 1
6,9 7
A
A
x
y
x
y
b1
1 [28b
l 1
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3
22
2
16 00 10 65 72 21 0.8 8 N / m m 21 5 N / m m
0.8 35 91,24 10
Ng f
A?
y
0 x 0 x x5 4,6 1 4,2 0,8 3 5235
f由,查 附 表 得故整体稳定性满足要求刚度验算 1 5 069.56
m a x
满足要求
3、单肢稳定验算设?＝ 45°,则 b-2y0=27-2× 2.02=22.96cm，单肢长细比
1
1
1
2 22,96 19,96 0.7 56,69 39,68
2.3
l
i?
满足规范规定，无须验算分肢刚度、强度和整体稳定；
分肢采用型钢，也不必验算其局部稳定。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件柱的剪力
4、缀条设计
N230 7823523585 2151024.9123585
2
y
m a x?
fAfV
每肢斜缀条的内力
m a x 1
1 0
/2 23078 16321N
s i n s i n 2 s i n 4 5
V VN
单根缀条截面面积为 A1＝ 3.486cm2,最小回转半径 i＝ 0.89cm
长细比
0 1
1
2 2,9 6 3 6,5
c o s 0,8 9 0,7 0 7
l l
ii
查表 6.4.1截面为 b类，查附表 4.2得,?＝ 0.912
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
0 0,6 0,0 0 1 5 0,6 0,0 0 1 5 3 6,5 0,6 5 4 8
折减系数，缀条采用等边角钢时稳定性验算
21
1
2
0
16321
5 1,3 4 N /m m
0,9 1 2 3 4 8,6
0,6 5 4 8 2 1 5 1 4 0,7 8 N /m m
N
A
f
满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格。缀条无孔洞削弱，不必验算强度。
缀条的连接角焊缝采用两面侧焊，按构造要求取 hf=4mm；单面连接的单角钢按轴心受力计算连接时,?=0.85。（验算略）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1、按实轴的稳定条件确定分肢截面尺寸二、缀板柱设计与缀条柱相同，选用 2[28b
A＝ 91.24cm2,iy＝ 10.59≈10.6cm,y0＝ 2.02cm，
i1＝ 2.3cm,I1＝ 242.1cm4
柱自重,g＝ 2× 35.81× 9.8× 1.2× 1.3＝ 6572N
x
y
x
y
b
1
1 [28b
l 01
2、按双轴等稳定原则确定分肢间距因为?y＝ 56.6，按规范规定?1≤0.5?y＝ 0.5× 56.6
＝ 28.3且?1≤40，取?1＝ 28.3。则
493.286.56 22212yx
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件需要的绕虚轴的回转半径 ix
由附录 5得 ix＝ 0.44b
则 b＝ 12.2/0.44＝ 27.7cm，取 b ＝ 28cm。
两槽钢翼缘间净距,280-2× 84＝ 112mm>100mm
cm2.1249600
x
0x
x
li
x
y
x
y
b
1
1 [28b
l 01
虚轴稳定验算因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算
4
2
x cm135792
02.222862.451.2422?
I
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2.491 2,2600
x
0x
x i
l?
cm2.1224.911 3 5 7 9xx AIi回转半径
8.563.282.49 22212x0x
824.02.48.56235 x0xy0x 得，查附表由 f
22
2
3
mm/N215mm/N7.2131024.91824.0 6572101600 fA gN?
故整体稳定性满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件刚度验算 1 5 08.56
m a x
满足要求
3、单肢稳定满足要求缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的 6倍。一般取缀板宽度 hb≥2c/3，（ c为两肢轴线间的距离）；厚度 tb≥c/40且不小于 6mm。
4、缀板设计缀板净距
0 1 1 1 2,3 2 8,3 6 5 c mli
柱分肢轴线的距离 cm96.2302.2228c
mm1 5,9 7 c m bb 2 0 03 96.23232 hch 取则缀板宽度钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件缀板长度取 200mm，缀板的中心距 l1＝ l0+200=650+200=850mm
mm6cm5 99.040 96.2340 bb tct 取则缀板厚度缀板内力
N230 7823523585 2151024.9123585
2
y
m a x?
fAfV
Nb1 411 1009.46.2392 85023078 clVV
m a x
1 2
VV?
61
11
2 3 0 7 8 8 5 0 4,9 0 1 0 N m m
2 2 2b
lMV
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
22
2
6
N / m m215N / m m5.122
6
2006
109.4
f
W
M?
2
2
4
1 2 5
1.51
62 0 0
1009.45.1
5.1
N / m m
N / m m
v
bb
b1
f
th
V
计算缀板强度满足要求
5、缀板焊缝计算（略）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件小结
1、轴心受力构件的应用和截面形式
2、轴心受力构件的强度和刚度
3、轴心受压构件的整体稳定
4、实际轴心受压构件整体稳定的计算
5、轴心受压构件的局部稳定
6、实腹式轴心受压构件的截面设计
7、格构式轴心受压构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.1 轴心受力构件的应用及截面形式实腹式构件和格构式构件格构式构件 实轴和虚轴缀条和缀板轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度 （ 承载能力极限状态 ）
刚度 （ 正常使用极限状态 ）
强度刚度 （ 正常使用极限状态 ）
稳定
（ 承载能力极限状态 ）
轴心受力构件的设计钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.2 轴心受力构件的强度和刚度
Nσ f
A
（ 6.2.1）
轴心受力构件的强度计算
1,截面无削弱
2,有孔洞等削弱
n
Nσ f
A
（ 6.2.2）
轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
][)( m a x0m a x il
（ 6.2.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.3 轴心受压构件的整体稳定无缺陷轴心受压构件的屈曲
1、弹性弯曲屈曲
2 2 2
cr 2 22
0
E I E I E AN
ll
2
2
E
E?
E
A
N
2、弹塑性弯曲屈曲
22
tt
cr 22
0
E I E AN
l
2
2
t
cr
E
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3、柱子曲线图 6.3.3 欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1、残余应力影响下短柱的?－ e 曲线残余应力对短柱应力－应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力－应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。
σ =N/A
ε0
fy
fp σ
rc
f y-
σ
rcA
B
C
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、残余应力对构件稳定承载力的影响
I
IE
I
I
l
EI
l
EIN e
cr
ee
cr 2
2
2
2
2
2
fy
0
cr
yf
λ
欧拉临界曲线
σ crx
σ cry σ
E
仅考虑残余应力的柱子曲线
p
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响
1、构件初弯曲（初挠度）的影响
0.5
0
v0=3mm
1.0
Ym/?0
v0=0EN
N
A
B B’
A’
有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点：
① y和 Y与?0成正比，随 N的增大而加速增大； ②初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力 NE；当 y趋于无穷时,N趋于 NE
fy
0 λ
欧拉临界曲线对 x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对 y轴
xx
y
y 0 1000l
cr
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.4 实际轴心受压构件的整体稳定
a,b,c,d四条柱子曲线钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件实际轴心受压构件的整体稳定计算公式
yc r c r
R y R
fN
f
Af
N
f
A
即,
（ 6.4.1）
（ 6.4.2）
轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比
1,截面为双轴对称或极对称构件
2、截面为单轴对称构件
3,单角钢截面和双角钢组合 T形截面可采取简化计算
4,单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.5 轴心受压实腹构件的局部稳定
1 均匀受压板件的屈曲
22
cr
cr 21 2 ( 1 )
N Etk
tb
（ 4.5.8）
22
cr 21 2 ( 1 )
kE t
b
（ 6.5.1）
板在弹性阶段的临界应力表达式为：
考虑塑性发展的临界应力表达式：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2 轴心受压构件局部稳定的计算方法实腹式轴心受压构件的板件应满足
yfcr
我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
y
w
fth /2 3 5)5.025(0
腹板工字形截面钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1 截面设计原则等稳定性原则 宽肢薄壁
§ 6.6 实腹式轴心受压构件的截面设计制造省工连接方便
2,截面选择
NA
f
（ 2） 求截面两个主轴方向所需的回转半径
0y
y
li?
0x
x
li?
（ 1） 确定所需的截面面积。 假定长细比? 根据?及截面分类查得? 值，按下式计算所需的截面面积 A。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对于 型钢截面,根据 A,ix,iy查型钢表，可选择型钢的型号（附录 8）。对于 焊接组合截面,根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，
即求高度 h和宽度 b 。（查 P394附录 5）
12; yx iihb
（ 3）确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面，由 A 和 h,b,根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。
h0和 b宜取 10mm的倍数,t和 tw宜取 2mm的倍数且应符合钢板规格,tw应比 t小，但一般不小于 4mm。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3 截面验算
（ 1） 强度验算
N —— 轴心压力设计值；
An—— 压杆的净截面面积；
f —— 钢材抗压强度设计值。
n
Nσ f
A
（ 6.2.2）
（ 2）刚度验算
m a x
0
m a x i
l （ 6.2.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
N—— 轴心压力设计值,A—— 构件毛截面面积,
—— 材料设计强度
—— 轴心受压构件整体稳定系数 。 按不同公式计算 。 与 截面类型,
构件长细比?,所用钢种有关 。
（ 3）整体稳定验算
fAN
（ 6.4.2）
（ 4）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
y
w
fth /2 3 5)5.025(0腹板
（ 6.5.3）
（ 6.5.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1,截面选择格构式轴心受压构件的截面设计
(1) 按实轴（设为 y轴）整体稳定条件选择截面尺寸假定长细比?,一般在 60～ 100范围内，当轴力大而计算长度
l0y小时,?取较小值，反之取较大值。根据?y及钢号和截面分类查得? 值，按下式计算所需的截面面积 A。
NA
f
§ 6.7 格构式轴心受压构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件求绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由 iy按附录 5的近似值求出所需截面宽度 b=iy/?1。
0y
y
y
li
对于 型钢截面,根据 A,iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。
对于 焊接组合截面,根据截面的面积和宽度 b 初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由?x 求出对虚轴所需的回转半径 ix，
查附录 5可求得两分肢间的距离 h，一般取为
10mm的倍数。（查表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘间的净空应大于
100mm。
可得缀条柱
1x
2
yx 27 A
A
缀板柱
212yx
y
1x
2
x0x 27 A
A缀条柱
y212x0x
缀板柱为了获得等稳定性，应使?0x =?y用换算长细比的计算公式，
即可解得格构柱的?x，对于双肢格构柱则有,
(2)按虚轴（设为 x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
（ 1）强度验算强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。
（ 2）刚度验算
（ 3）整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数?应按换算长细比?0x查出。
（ 4）单肢稳定验算
（ 5）缀条、缀板设计
2,截面验算
1、轴心受力构件的应用和截面形式
2、轴心受力构件的强度和刚度
3、轴心受压构件的整体稳定
4、实际轴心受压构件整体稳定的计算
5、轴心受压构件的局部稳定
6、实腹式轴心受压构件的截面设计
7、格构式轴心受压构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.1.1 轴心受力构件的应用
§ 6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件 （轴心拉杆）和 轴心受压构件 （轴心压杆）。
a)
+ +
++
+
+
+
+
+
+
+ +
b)
图 6.1.1 轴心受压构件的应用在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件柱脚
y y
x
x
x
1
1
柱脚
(实轴)
x
x
y
1
y
(虚轴)
(虚轴)
y
1 x
(实轴)
y
柱头柱身 柱身
ll
缀板
l = l
缀条柱头图 6.1.2 柱的形式支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、
柱身和柱脚三部分组成。
传力方式：
上部结构－柱头－柱身－柱脚－基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。
格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件柱脚
y y
x
x
x
1
1
柱脚
(实轴)
x
x
y
1
y
(虚轴)
(虚轴)
y
1 x
(实轴)
y
柱头柱身 柱身
ll
缀板
l = l
缀条柱头图 6.1.2 柱的形式格构式构件实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。
缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，
并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，
它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.1.2 轴心受力构件的截面形式
a）型钢截面； b)实腹式组合截面； c)格构式组合截面图 6.1.3 轴心受力构件的截面形式实腹式截面格构式截面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，
整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度 （ 承载能力极限状态 ）
刚度 （ 正常使用极限状态 ）
强度刚度 （ 正常使用极限状态 ）
稳定
（ 承载能力极限状态 ）
轴心受力构件的设计钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。
Nσ f
A
（ 6.2.1）
N —— 轴心力设计值；
A—— 构件的毛截面面积；
f —— 钢材抗拉或抗压强度设计值。
6.2.1 轴心受力构件的强度计算
1,截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。
设计时，作用在轴心受力构件中的外力 N应满足：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2,有孔洞等削弱
◎ 弹性阶段－应力分布不均匀；
◎ 极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力。
n/N A f
（ 5.2.2）
图 6.2.1 截面削弱处的应力分布
N N N N
0?max =3?0 fy
(a)弹性状态应力 (b)极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。
设计时应满足
n
Nσ f
A
（ 6.2.2）
An—— 构件的净截面面积钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
n 1 1 0A b n d t
轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算螺栓并列布置按最危险的正交截面（ Ⅰ － Ⅰ ）计算：
螺栓错列布置可能沿正交截面
（Ｉ－Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面（ Ⅱ － Ⅱ ）破坏，取截面的较小面积计算：
22n 4 2 1 2 2 02 1 ;A c n c c n d t
N Nb
tt1
b1
1
1
N N
tt1
b
c2c3c 4
c 1
1
1
Ⅱ
Ⅱ
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
图 6.2.3 摩擦型高强螺栓孔前传力
,1 1 0
,1
0;
n
n
N
f A b n d t
A
fd
bt
其 中,
钢 材 强 度 设 计 值 螺 栓 孔 直 径 ；
主 板 宽 度 ； 主 板 厚 度 。
1
1
0,5
1
n
NN
n
n
n
计 算 截 面 上 的 螺 栓 数 ；
连 接 一 侧 的 螺 栓 总 数 。
0.5为孔前传力系数对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，
除按上式验算净截面强度外，还应按式 (6.2.1)验算毛截面强度。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.2.2 轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
轴心受力构件的刚度通常用 长细比?来衡量,?越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，
在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比
max—— 构件最不利方向的最大长细比；
l0—— 计算长度,取决于其两端支承情况；
i—— 回转半径；
[?]—— 容许长细比,查 P178表 6.2.1，表 6.2.2。 A
Ii?
m a xyx ),(
][)( m a x0m a x il
（ 6.2.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
§ 6.3 轴心受压构件的整体稳定无缺陷的轴心受压构件在压力较小时,只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。 （稳定平衡）
随着轴向压力 N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来的直线平衡状态。 （随遇平衡）
如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的 弯曲失稳 。
随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为 临界力 Ncr，相应的截面应力称为 临界应力?cr。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生 弯曲失稳,
构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，
且这种变化带有突然性。
对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳 。
截面为单轴对称（ T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为 弯扭失稳 。
轴心受压构件的三种整体失稳状态钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件
（ 1） 杆件为等截面理想直杆；
（ 2） 压力作用线与杆件形心轴重合；
（ 3） 材料为匀质,各项同性且无限弹性,符合虎克定律；
（ 4） 构件无初应力,节点铰支 。
1、弹性弯曲屈曲欧拉 （ Euler） 早在 1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究,当轴心力达到临界值时,压杆处于屈曲的微弯状态 。
在弹性微弯状态下,根据外力矩平衡条件,可建立平衡微分方程,
求解后得到了著名的 欧拉临界力 和 欧拉临界应力 。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
N
B
z
C
y
y
屈曲弯曲状态
A
N
z
0/ 22 NydzyE Id
kzBkzAy c oss i n
EINk /2?
22
2222
/
)//(/
EA
ilEAlEIN cr
2
2
E
A
N cr
cr
方程通解：
临界力：
临界应力：
欧拉公式：
02 yky
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
（ 6.3.1）
2 2 2
cr 2 22
0
E I E I E AN
ll
2
2
E
E?
E
A
N （ 6.3.2）
Ncr —— 欧拉临界力，常计作 NE?E —— 欧拉临界应力，
E —— 材料的弹性模量 A —— 压杆的截面面积
—— 杆件长细比（? = l0/i） i —— 回转半径（ i2=I/A）
构件的计算长度系数 l构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；
2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（ E
为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp后，欧拉临界力公式不再适用，式（ 6.3.2）应满足：
P
ppcr f
EfE
,
2
2
或长细比只有长细比较大（?≥?p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。
对于长细比较小 （?<?p） 的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。
（ 6.3.3）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、弹塑性弯曲屈曲
1889年恩格塞尔,用应力－应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量 E,将欧拉公式推广应用于非弹性范围,即：
22
tt
cr 22
0
E I E AN
l
（ 6.3.5）
2
2
t
cr
E
（ 6.3.6）
Ncr —— 切线模量临界力
cr —— 切线模量 临界应力
Et —— 压杆屈曲时材料的切线模量 (=d?/de)
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件图 6.3.3 欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线临界应力?cr 与长细比?的 曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此也称为 柱子曲线 。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1.残余应力的产生和分布规律
A、产生的原因
①焊接时的不均匀加热和冷却；
②型钢热扎后的不均匀冷却；
③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；
④构件冷校正后产生的塑性变形。
B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
0.3fy
0.3fy
0.3fy
0.3fy
σ rc=0.3fy
σ =0.7fy
fy
（ A）
0.7fy<σ <fy
fy
（ B）
σ =fy
fy
（ C）
2,残余应力影响下短柱的?－ e 曲线以热扎 H型钢短柱为例：
σ =N/A
ε0
fy
fp σ
rc
f y-
σ
rcA
B
C
当 N/A<0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。
当 N/A＝ 0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为 有效比例极限 fp=fy-?r
当 N/A≥0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。
当 N/A＝ fy时，整个翼缘截面完全屈服。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由于残余应力的存在，导致 有效比例极限 下降为 fp=fy-?r
有效比例极限（ fp=fy-?r） 与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小一般在（ 0.32-0.57） fy之间。而残余拉应力一般在（ 0.5-1.0） fy之间。
残余应力对短柱应力－应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力－应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。
σ =N/A
ε0
fy
fp σ
rc
f y-
σ
rcA
B
C
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件根据前述压杆屈曲理论，当 或时，可采用欧拉公式计算临界应力；
pp fE
rcyp ffAN
3,残余应力对构件稳定承载力的影响当 或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，
塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，
因此,用截面弹性区的惯性矩 Ie代替全截面惯性矩 I，即得柱的临界应力：
rcyp ffAN pp fE
I
IE
I
I
l
EI
l
EIN e
cr
ee
cr 2
2
2
2
2
2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
t
h
t?b
b
x x
y当 σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图。 临界应力为,
2
tx 2
2 ( ) 4 ( 6,3,9 )
24
ex
x
xx
EI t b h
E E E
I tb h
对 轴 屈 曲 时,
3
e 3
3
2 ( ) 1 2 ( 6,3,1 0 )
2 1 2
y
ty
y
yy
EI tb
E E E
I tb
对 轴 屈 曲 时,
以忽略腹板的热扎 H型钢柱为例，推求临界应力：
22
cr
cr ( 6,3,8 )
eeN I IE I E
A l A I I
柱屈曲可能的弯曲形式有两种,沿强轴（ x
轴） 和 沿弱轴（ y轴） 因此：
2
cr 2 ( 6,3,1 1 )
x
E
23
cr 2 ( 6,3,12 )
y
E
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（?<1）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。
根据力的平衡条件，建立?与?cr的关系式，并求解,可将其画成无量纲曲线 (柱子曲线 )，如下；
fy
0
cr
yf
λ
欧拉临界曲线
σ crx
σ cry σ
E
仅考虑残余应力的柱子曲线
p
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.4 构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响
00 sin
zy
l
1,构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：
根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度 y和 总挠度 Y的曲线分别为,
N
N
l/2
l/2
v0
y0
v1
y
z
y
v
y0 y
N
N
M=N?(y0+ y)
z
y
0yyNyEI
0 s in1
zy
l
00 s in
1
zY y y
l
m /2 1zlyy
0m /2 1zlYY
中点的挠度：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件中点的弯矩为：
0mm
1
NM NY?
式中,?=N/NE,NE为欧拉临界力；
1/(1-?)为初挠度放大系数或弯矩放大系数。
0 s in1
zy
l
0
0 s in1
zY y y
l
0.5
0
v0=3mm
1.0
Ym/?0
v0=0EN
N
A
B B’
A’
有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点：
① y和 Y与?0成正比，随 N的增大而加速增大； ②初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力 NE；当 y趋于无穷时,N趋于 NE
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件实际压杆并非无限弹性体，当 N达到某值时，在 N和 Mm的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：
0m 11
/ 1 / yE
MNN f
A W A W A N N
(6.3.19)
00/ ( ) / /W A N A e0令 截 面 核 心 矩,＝ 相 对 初 弯 曲,
可解得以 截面边缘屈服为准则 的临界应力：
（ 6.3.20） 2y 0 E y 0 E
0 y E
( 1 ) ( 1 )
22
ff fe? e
上式称为 佩利 (Perry)公式钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
0.5
0
v0=3mm
1.0
Ym/?0
v0=0EN
N
A
B B’
A’
根据 佩利 (Perry)公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，
相当于图中的 A或 A’点。
随着 N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，
而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。
到达曲线 B或 B’点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与 B或 B’
对应的极限荷载 Nc为 有初弯曲构件整体稳定极限承载力,
又称为 压溃荷载 。
求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范
GB50018仍采用 边缘纤维开始屈服时的荷载 验算轴心受压构件的稳定问题。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
。杆件长细比，截面回转半径；；截面核心距，式中：
ili
AW
il
W
Al
W
A
v
e
1000
1
1000100000
施工规范规定的初弯曲最大允许值为?0=l/1000,则相对初弯曲为：
由于不同的截面及不同的对称轴,i/?不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。
fy
0 λ
欧拉临界曲线对 x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对 y轴
xx
y
y 0 1000l
cr
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2,初偏心的影响解微分方程，即得：
00ta n sin c o s 1 se c 122
k l k ly e k z k z e
2k N E I?
中点挠度为：
m0 /2 s e c 12zl
E
Ny y e
N
N
N
l/2
l/2
z
y
v
e0
z
y
e0
0
e0 y
N
N
N?(e 0+ y)
z
y0
z
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件其压力 — 挠度曲线如图：
曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，
可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。
1.0
0 y
m/e0
e0=3mm
e0=0EN
N
A
B
B’A’
仅考虑初偏心轴心压杆的压力 — 挠度曲线钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件弹性受力阶段 （ Oa1段），荷载
N和最大总挠度 Ym的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。
N
u
p
N
N b
d
d
a
a
c
c
1
1
1
初弯曲弹性曲线初弯曲无残余应力初弯曲有残余应力
v 0
v 0
v 0
v 0 0 Y
m v 0 y m= +
N
z
y
N
myv
0
初始状态图 6.4.1 极限承载力理论
6.4.1 实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法
§ 6.4 实际轴心受压构件的整体稳定弹塑性受力阶段 （ a1ｃ 1段），
低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到 c1点。
曲线的极值点 c1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，
相应于 c1点的荷载 Nu为临界荷载,
相应的应力?cr为临界应力 。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此 每个实际构件都有各自的柱子曲线 。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、
不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及 l/1000的初弯曲，按照 极限承载力理论,采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近 200条柱子曲线。
规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出 a,b,c,d四条柱子曲线,如图
6.4.2。归属 a,b,c,d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表 6.4.1
和表 6.4.2。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.4.2 实际轴心受压构件的整体稳定计算
yc r c r
R y R
fN
f
Af
N
f
A
即,
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为,截面应力不大于临界应力，
并考虑抗力分项系数?R后，即为：
（ 6.4.1）
（ 6.4.2）
N—— 轴心压力设计值 A—— 构件毛截面面积
—— 轴心受压构件整体稳定系数,可根据表 6.4.1和表 6.4.2
的截面分类和构件长细比,按附录 4附表 4.1— 4.4查出 。
—— 材料抗压设计强度钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
n 0,2 1 5
yf
E
当 时，
n 0,2 1 5
yf
E
当 时，
2cr
1n
y
1f （ 6.4.3）
规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达
2 2 2 2 2cr
2 3 n n 2 3 n n n n
y
( ) ( ) 4 / 2f（ 6.4.4）
1,?2,?3—— 系数，根据不同曲线类别按表 6.4.3选用。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.4.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比
1,截面为双轴对称或极对称构件：
xx
y
y
yoyyxoxx ilil
对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，
尚应满足：
悬伸板件宽厚比。
或
tb
tbyx 07.5
xx
y
y
bt
2、截面为单轴对称构件：
xx
y
y
xoxx ilx轴：绕非对称轴绕对称轴 y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比 λyz代替 λy,计算公式如下：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1
222 2 2 2 2 2 2 2
00
1 41
2y z y z y z y z
ei
2 2 20
2 2 2 2
00
2 5,7zt
xy
i A I I l
i e i i
。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；；扭转屈曲的换算长细比径；截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：
y
tz
ll
l
I
I
I
i
Ae
0
0
0
0)
(T
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
y
y
（ a）
A,等边单角钢截面,图（ a） 4
0 22
0
22
0
0 4
0.85
0,54 1
0,54 4,78 1
13.5
y y z y
y
y
y y z
b
b t l b
lt
ltb
b t l b
tb
当 时,
当 时,
3,单角钢截面和双角钢组合 T形截面可采取以下简化计算
B,等边双角钢截面,图（ b）
y
y
b b
（ b）
4
0 22
0
22
0
0 4
0.4 75
0.5 8 1
0.5 8 3.9 1
18,6
y y z y
y
y
y y z
b
b t l b
lt
ltb
b t l b
tb
当 时,
当 时,
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
C,长肢相并的不等边角钢截面,图（ c） 4
2
2 0 2 22
0
22
02
20 42
2
1.09
0,48 1
0,48 5,1 1
17.4
y y z y
y
y
y y z
b
b t l b
lt
ltb
b t l b
tb
当 时,
当 时,
y
y
b2 b2
b 1
（ c）
D,短肢相并的不等边角钢截面,图（ d） y
y
b 2
b1 b1
（ d）
1 0 1
22
01
10 41
1
0,5 6
0,5 6 3,7 1
5 2,7
y y z y
y
y y z
b t l b
ltb
b t l b
tb
当 时,近 似 取,
当 时,
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
u u
b
当计算等边角钢构件绕平行轴（ u轴 )稳定时，
可按下式计算换算长细比，并按 b类截面确定
值：
4
0 22
0
0
00
0,2 5
0,6 9 1
0,6 9 5,4
u u z u
u
u u z
u u u
b
b t l b
lt
b
b t l b
t
l i u
当 时,
当 时,
式 中,,构 件 对 轴 的 长 细 比 。
4,单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1,无任何对称轴且又非极对称的截面 （单面连接的不等边角钢除外） 不宜用作轴心受压构件；
2,单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑 强度折减系数 后，
可不考虑弯扭效应的影响；
3,格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（ y轴）
的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用 λ y查稳定系数。
y
y
xx
实轴虚轴其他注意事项：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.85；
2、按轴心受压计算稳定性：
等边角钢乘以系数 0.6+0.0015λ，且不大于 1.0；
短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.0025λ，且不大 1.0；
长边相连的不等边角钢乘以系数 0.70；
3、式中?=l0/i0，计算长度 l0取节点中心距离，
i0为角钢的最小回转半径,当 λ < 20时，取
λ =20。 x x
y0
y0
单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件例 6.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重） N=2000kN，计算长度 l0x=6m,l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为 Q345，
f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。
-250× 8
-250× 12y
y
x x
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3 3 8 41 2 5 0 2 7 4 2 4 2 2 5 0 1,1 3 4 5 1 0 m m12xI
22 5 0 1 2 2 2 5 0 8 8 0 0 0 m mA
惯性矩：
3 3 7 41 1 2 2 5 0 2 2 5 0 8 3,1 2 6 1 0 m m12yI
回转半径：
81,1 3 4 5 1 0
1 1 9,1 m m8000xx Ii A
73,1 2 6 1 0
6 2,5 m m8000yy Ii A
1、截面及构件几何性质计算长细比：
4.501.1196000
x
x
x i
l? 0.48
5.62
3 00 0
y
y
y i
l?
-250× 8
-250× 12y
y
x x
截面面积钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、整体稳定性验算
yx
查表得,802.0
22
3
/315/9.3118000802.0 102000 mmNfmmNAN
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
kNNAfN c 202020200003158000802.0
1.612353454.50235yx f?
截面关于 x轴和 y轴都属于 b类，
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件例 6.2 某焊接 T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示，
承受轴心压力设计值（包括自重） N=2000kN，计算长度
l0x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为 Q345，
f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。
y-250× 8
-250× 24
yc
y
x
x
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1、截面及构件几何性质计算
22 5 0 2 4 2 5 0 8 8 0 0 0 m mA
截面重心：
2 5 0 8 ( 1 2 5 1 2 ) 3 4,2 5 m m
8000cy
截面面积：
3 2 3
2 7 4
11250 24 250 24 34.2 5 8 250
12 12
250 8 ( 125 22.2 5 ) 3.88 6 10 m m
xI
惯性矩：
3 3 7 41 2 4 2 5 0 2 5 0 8 3,1 2 6 1 0 m m12yI
y-250× 8
-250× 24
yc
y
x
x
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
y-250× 8
-250× 24
yc
y
x
x
回转半径：
73,1 2 6 1 0
6 2,5 m m8000yy Ii A
73 8 8 6 1 0
6 9,7 m m8000xx Ii A
长细比,3000
486 2,5yy
y
l
i
3000 43
6 9,7
x
x
x
l
i
2 2 2 2 2 2 2
00
2
3 4,2 5 6 9,7 6 2,5
9 9 3 7 m m
xyi e i i
2、整体稳定性验算因为绕 y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比?yz
因 T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离 e0等于 yc。即：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对于 T形截面 I?＝ 0
3 3 6 41 ( 2 5 0 2 4 2 5 0 8 ) 1,1 9 5 1 0 m m
3tI
2 2 20 62 5,7 9 9 3 7 8 0 0 02 5,7 1 7 0 9,6 61,1 9 5 1 0zt i A I I l
1
22
22 2 2 2 2 20
2
0
11( ) 4 1 5 2,4 5
22y z y z y z y z
e
i
yz x
截面关于 x轴和 y轴均属于 b类，
查表得,0,7 8 83455 2,4 5 6 3,5 5
2 3 5 2 3 5
y
yz
f
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3
222000 10 317 N / m m 315 N / m m
0.788 8000
N f
A
满足整体稳定性要求，不超过 5％。
其整体承载力为：
0,7 8 8 8 0 0 0 3 1 5 1 9 8 6 k N
2 0 0 0 k N
cN A f
N
从以上两个例题可以看出，例题 6.2的截面只是把例题 6.1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题 6.2的截面是 T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
(a) (b)
图 6.5.1 轴心受压构件的局部失稳在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为 局部失稳 。局部失稳会降低构件的承载力。
§ 6.5 轴心受压实腹构件的局部稳定
1,不允许出现局部失稳即?≤?cr
2,允许出现局部失稳，并利用板件屈曲后的强度即 N≤Nu
6.5.1 均匀受压板件的屈曲
22
cr
cr 21 2 ( 1 )
N Etk
tb
（ 4.5.8）
板在弹性阶段的临界应力表达式为：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段时，
可认为板件变为 正交异性板 。单向受压方向的弹性模量 E降为切线模量 Et=?E,但与压力垂直的方向仍为弹性阶段，其弹性模量仍为 E。
这时可用 E?1/2代替 E,按下列近似公式计算：
22
cr 21 2 ( 1 )
kE t
b
（ 6.5.1）
—— 弹性模量修正系数，规范取为：
y220,1 0 1 3 1 0,0 2 4 8yff
EE
（ 6.5.2）
—— 构件两方向长细比的较大值钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件两种准则,一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即局部屈曲临界力不低于屈服应力；二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生。即局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的设计准则。也称 等稳定性准则 。
实腹式轴心受压构件的板件应满足
yfcr
式 6.5.1转变成对板件宽厚比的限值，则变为：
1
2 2
2
y1 2 ( 1 )
kEb
tf
（ 6.5.1*）
我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。
6.5.2 轴心受压构件局部稳定的计算方法
1.确定板件宽（高） 厚比限值的准则钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件将各种状况的 k,?,? 代入 （ 6.5.1*）,得到轴心受压实腹构件的板件的宽厚比限值
2.轴心受压构件板件宽（高）厚比限值
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
y
w
fth /2 3 5)5.025(0
腹板
（ 1） 工字形截面钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
（ 2） T形截面
tw h 0
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
0
y( 15 0.2 ) 235 /
w
h f
t
热轧 T型钢焊接 T型钢
0
y( 13 0.17 ) 235 /
w
h f
t
腹板
y
w
f
t
h
t
b /2 3 54000?或
（ 3） 箱形截面
3 0,3 0
1 0 0 1 0 0
式 中,构 件 两 方 向 长 细 比 较 大 值,当 时 取 ；
当 时,取 。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3.加强局部稳定的措施
1） 调整板件厚度或宽（高）度；
2） 对于 H形、工字形和箱形截面 腹板 高厚比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。 纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度 bz≥10tw，厚度 tz≥0.75tw。
纵向加劲肋横向加劲肋
≥1
0t w
≥0.75tw3） 纵向加劲肋通常在横向加劲肋之间设置，
横向加劲肋的尺寸应满足，其一侧的外伸宽度
bs≥(h0/30)+40，厚度 ts≥bs/15。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
6.6.1 截面设计原则
1.等稳定性原则杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
yxyx 或
2.宽肢薄壁在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。
§ 6.6 实腹式轴心受压构件的截面设计钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
4,制造省工在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。 选用能够供应的钢材规格。
3.连接方便一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。
轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.6.2,截面选择
NA
f
设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，
确定钢号，然后根据轴力设计值 N 和两个主轴方向的计算长度
（ l0x和 l0y） 初步选定截面尺寸。具体步骤如下：
（ 2） 求截面两个主轴方向所需的回转半径
0y
y
li?
0x
x
li?
（ 1） 确定所需的截面面积。 假定长细比?,一般在 50～ 100范围内，当轴力大而计算长度小时,?取较小值，反之取较大值。如轴力很小?可取容许长细比。根据?及截面分类查得? 值，按下式计算所需的截面面积 A。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对于 型钢截面,根据 A,ix,iy查型钢表，可选择型钢的型号（附录 8）。对于 焊接组合截面,根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，
即求高度 h和宽度 b 。（查 P394附录 5）
43.0
xih?
24.0
yib?
12; yx iihb
如对组合工字形截面查 P394附录 5得
（ 3）确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面，由 A 和 h,b,根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。
h0和 b宜取 10mm的倍数,t和 tw宜取 2mm的倍数且应符合钢板规格,tw应比 t小，但一般不小于 4mm。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.6.3 截面验算
（ 1） 强度验算
N —— 轴心压力设计值；
An—— 压杆的净截面面积；
f —— 钢材抗压强度设计值。
n
Nσ f
A
（ 6.2.2）
（ 2）刚度验算
m a x
0
m a x i
l （ 6.2.4）
压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，
故需加以限制。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
N—— 轴心压力设计值,A—— 构件毛截面面积,
—— 材料设计强度
—— 轴心受压构件整体稳定系数 。 按不同公式计算 。 与 截面类型,
构件长细比?,所用钢种有关 。
（ 3）整体稳定验算
fAN
（ 6.4.2）
（ 4）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
y
w
fth /2 3 5)5.025(0腹板
（ 6.5.3）
（ 6.5.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.6.4 构造要求实腹柱的腹板的高厚比 h0 / tw > 80时，应设置成对的横向加劲肋横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于
3h0,外伸宽度 bs不小于 h0/30+40cm，厚度 tw
应不小于 bs/15 。
实腹柱中的横向加劲肋除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的 9倍,也不得大于 8m。
轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件例 6.3 如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为 N＝ 1600kN
（设计值），柱两端铰接，钢材为 Q235，截面无孔削弱,试设计此支柱的截面：①用普通轧制工字钢，②用热轧 H型钢，
③ 焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边 。
x x
x x
y
y
y
yN N解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺 x轴方向，弱轴顺 y轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为
l0x=600cm l0y=300cm
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1.初选截面假定? ＝ 90，对于热轧工字钢，当绕轴 x失稳时属于 a类截面 当绕轴 y失稳时属于 b类截面 。
一、热轧工字钢
90235 yf
查附表 4.1得 7 1 4.0x
y 0,6 2 1
查附表 4.2得需要的截面几何量为
3
2
2
m i n
1 6 0 0 1 0 1 1 9,8 c m
0,6 2 1 2 1 5 1 0
NA
f?
cm67.6906 0 00xxli cm33.3
90
3000y
y
li
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由附表 8.5中不可能选出同时满足 A,ix,iy的型号，可适当照顾到 A,iy进行选择，试选 I56a，
A＝ 135.38cm2,ix=22.01cm,iy=3.18cm.
2、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。
1 5 026.2701.22 6 0 0
x
0x
x i
l
15034.9418.3300
y
0y
y i
l
满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
22
2
3
mm/N215mm/N84.1991038.1355914.0 101600 fAN?
y
y y y9 4,3 4 4,2 0,5 9 1 6235
f由,查 附 表 得
xy
故整体稳定性满足要求。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由于热轧 H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设?=60，对宽翼缘 H型钢因
b/h>0.8，所以不论对 x轴或 y轴均属类 b截面。
1、初选截面二、热轧 H型钢
60235 yf 807.0
查附表 4.2得需要的截面几何量为
2
2
3
cm2.9210215807.0 101600 fNA?
cm0.10606 0 00xxli cm0.5
60
3 0 00y
y
li
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由 P431附表 8.9中试选 HW250× 250× 9× 14
A＝ 92.18cm2,ix=10.8cm,iy=6.29cm
2、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。
1506.558.10600
x
0x
x i
l
15 07.4729.630 0
y
0y
y i
l
故刚度满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
22
2
3
mm/N215mm/N12.2091018.9283.0 101600 fAN?
y
x x x5 5,6 4,2 0,8 3235
f由,查 附 表 得
6.55x ＝类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对 byx
故整体稳定性满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件假设?＝ 60，组合截面一般 b/h>0.8不论对 x轴或 y轴均属 b类 截面 。
1、初选截面三、焊接工字钢
60235 yf 807.0查附表 4.2得需要的截面几何量为
3
2
2
16 00 10 92,2 c m
0,80 7 21 5 10
NA
f?
cm0.10606 0 00xxli cm0.5
60
3 0 00y
y
li
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
cm2343.0 100,4 3x ih cm2124.0 524.0 y ib
查 P394附录 5对工字形截面根据 h=23cm,b=21cm，和计算的 A=92.2cm2,设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸 h,b只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。
A=90cm2
433 cm3 6 4 58.025254.1212 1yI
433 cm13 25 0252.248.272512 1xI
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
cm36.690364 5 AIi yy cm13.12901 3 2 5 0 AIi xx
因截面无孔削弱，可不验算强度。
故刚度满足要求
（ 1）刚度和整体稳定验算
2、截面验算
1 5 046.4913.12 6 0 0
x
ox
x i
l
15009.4737.6300
y
oy
y i
l
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3
22
2
16 00 10 20 7 / m m 21 5 / m m
0,85 9 90 10
N N f N
A?
y
x x x4 9,4 6 4,2 0,8 5 9235
f由,查 附 表 得
46.49x ＝类，故取长细比较大值值均属轴轴和因对 byx
故整体稳定性满足要求
59.1423523556.491.0109.8142 82501tb
（ 2）局部整体稳定验算
75.4923 523 556.495.02525.31825 00
wt
h
故局部稳定性满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧 H型钢截面面积约大 46％。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的 1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。
对于热轧 H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，
在设计轴心实腹柱时，宜优先选用 H型钢。焊接工字钢用钢量最少，
但制作工艺复杂。
比较上面三种截面面积热轧工字型钢,A＝ 135.38cm2
热轧 H型钢,A=92cm2
组合工字钢,A=90cm2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.7 格构式轴心受压构件图 6.7.1
格构式构件格构式轴心受压构件组成格构式轴心受压构件 肢件 —— 槽钢、工字钢、角钢、钢管缀材 —— 缀条、缀板缀条肢件缀板肢件
l 1
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件肢件,受力件 。 由 2肢 （ 工字钢或槽钢 ）,4肢 （ 角钢 ）,3肢
（ 圆管 ） 组成 。
图 6.7.2 格构式柱的截面型式缀件,把肢件连成整体,并能承担剪力 。
缀板：用钢板组成 。 缀条：由角钢组成横,斜杆 。
截面的虚实轴：
垂直于分肢腹板平面的主轴－实轴；
垂直于分肢缀件平面的主轴－虚轴。
x
y
x
y
x
y
x
y
(a) (b)
x
y
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.7.1 格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定当构件绕实轴丧失整体稳定时,格构式双肢轴心受压构件相当于两个并列的实腹构件,其整体稳定承载力的计算方法与实腹式轴心受压构件相同 。
6.7.2 格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，
一般可忽略不计。格构式轴心受压构件绕虚轴（ x-x）弯曲屈曲时，两分肢非实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所降低。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件经理论分析,可以用 换算长细比?0x代替对 x轴的长细比?x来考虑剪切变形对临界荷载的影响 。 对于双肢格构式构件,换算长细比为,
1.缀条布置体系两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：
1x
2
x
cr
A
A
E
c o ss i n 2
2
2(6.7.1)
1x
2
2
2
x0x c o ss i n A
A
(6.7.3)
2
0x
cr?
E2? (6.7.2)
x—— 构件对虚轴的长细比； A—— 构件的毛截面面积
A1x—— 构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和
—— 缀条与构件轴线间的夹角钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由于?＝ 40o～ 70o之间，在此范围内 的值变化不大（ 25.6～ 32.7），我国设计规范取常数 27。
c oss in/ 22
1x
2
x0x 27 A
A则公式简化为 (6.7.4)
对于缀板式压杆，用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为：
2
1
2 2
1
12
k
2
x0x
（ 6.7.5）
2.缀板布置体系
1—— 相应分肢长细比?1＝ l1/i1
k—— 缀板与分肢线刚度比值 k＝ (Ib/c)/(I1/l1)
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1—— 相应分肢长细比?1＝ l1/i1
k—— 缀板与分肢线刚度比值 k＝ (Ib/c)/(I1/l1)
l1为相邻两缀板间的中心距； c为两分肢的轴线间距；
I1,i1为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；
Ib为构件截面中垂直于虚轴的各缀板的惯性矩之和。
通常 k值较大，当 k＝ 6~20时,?2（ 1+2/k） /12=1.097~0.905,即
k≥6~20的常用范围，接近于 1，为简化起见,规范,规定换算长细比为：
212x0x
(6.7.6)
1—— 分肢对最小刚度轴的长细比?1＝ l01/i1
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
max— 构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值；
1—— 分肢的长细比?1＝ l01/i1
缀条构件
m a x1 7.0
（ 6.7.7）
缀板构件 405.0
1m a x1 且
（ 6.7.8）
当?max<50时，取?max=50。
当格构式构件的分肢长细比满足下列条件时，即可认为分肢的稳定和强度可以满足而不必再作验算（即能保证分肢的稳定和强度高于整体构件）。
6.7.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度计算
6.7.4 格构式轴心受压构件分肢的局部稳定分肢为轧制型钢一般可以满足，焊接组合截面应验算翼缘和腹板的宽（高）厚比。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1,格构式轴心受压构件的剪力
6.7.5 格构式轴心受压构件的缀件的设计考虑初始缺陷的影响,,规范,
用以下实用公式计算格构式轴心受压构件可能产生的最大剪力设计值
dz
dMV?
轴心压杆在受力挠曲后任意截面上的剪力 V 为,
NM?
图 6.7.3 格构式轴心受压构件的弯矩和剪力
V
l
y
N
( a) (b)
M =NY V =NdY
( c)
dz
y
Y
maxV
z
N
N cos
N
曲线
Y
y
载力曲线初弯曲
maxM
V =N si n N
简化
(d)
V
± V
max
± V
z
y
0 m
m
极限承
0
2 3585
y
m a x
fAfV? （ 6.7.9）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2,缀条的设计（稳定验算）
缀条柱的每个缀件面如同一平行弦桁架，缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。
一个斜缀条的内力 Nd1为,
V1 —— 分配到一个缀条面上的剪力；
θ—— 斜缀条与构件轴线的夹角。
s in
1
1
VN?
d
（ 6.7.10）
缀条的最小尺寸不宜小于 L45× 4和 L50× 36× 4。横缀条不受剪力，主要用来减小分肢的计算长度，截面尺寸与斜缀条相同。
图 6.7.4 缀条的内力钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件缀条按轴心受压构件设计。缀条采用单角钢时,应考虑受力偏心的不利影响，引入 折减系数?0，并按下式计算整体稳定。
fAN 0
t
d1 （ 6.4.3*）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件缀板与构件两个分肢组成单跨多层平面刚架体系。 当它弯曲时，
反弯点分布在各段分肢和缀板中点，从柱中取出隔离体如图 b，则可得缀板所受的 剪力 Vb1 和 端部弯矩 Mb1 为：
3.缀板的设计
l1 —— 缀板中心线间的距离；
c —— 肢件轴线间的距离
11
1b
VlV
c?
11
b1 2
VlM?
（ 6.7.11）
图 6.7.5缀板格构构件的剪力及受力分析
Vb1
Vb1
Mb1Vb1
l 1/2l 1/2l 1
l 1/2
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3
2ch?
b
缀板的尺寸由刚度条件确定，为了保证缀板的刚度，规范规定在 同一截面处缀板的线刚度之和不小于构件较大单肢线刚度的 6倍。
mmb 640 和ct?
一般取：
根据计算的 弯矩 Mb1和 剪力 Vb1 可验算缀板的弯曲强度、剪切强度以及缀板与分肢的连接强度 (P62)。
即可满足上述线刚度比、受力和连接等要求。
V
Mlwb1
M f
W
b1
v
bb
1.5 V fht
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件为了增强杆件的整体刚度，保证杆件截面的形状不变，杆件除在受有较大的水平力处设置横膈外，尚应在运输单元的端部设置横膈,横膈的间距不得大于柱截面较大宽度的 9倍和不得大于 8m。
横膈可用钢板或角钢做成。
6.7.6 格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造图 6.7.6 格构式构件的横隔钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1,截面选择
6.7.7 格构式轴心受压构件的截面设计
(1) 按实轴（设为 y轴）整体稳定条件选择截面尺寸设计截面时，当轴力设计值 N、计算长度（ l0x和 l0y）、钢材强度设计值 f和截面类型都已知时，截面选择分为两个步骤,首先按实轴稳定要求选择截面两分肢的尺寸，其次按绕虚轴与实轴等稳定条件确定分肢间距。
假定长细比?,一般在 60～ 100范围内，当轴力大而计算长度
l0y小时,?取较小值，反之取较大值。根据?y及钢号和截面分类查得? 值，按下式计算所需的截面面积 A。
NA
f
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件求截面绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由 iy按附录 5的近似值求出所需截面宽度 b=iy/?1。
0y
y
y
li
对于 型钢截面,根据 A,iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。
对于 焊接组合截面,根据截面的面积和宽度 b 初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由?x 求出对虚轴所需的回转半径 ix，
查附录 5可求得两分肢间的距离 h，一般取为
10mm的倍数。（查表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘间的净空应大于
100mm。
可得缀条柱
1x
2
yx 27 A
A
缀板柱
212yx
y
1x
2
x0x 27 A
A缀条柱
y212x0x
缀板柱为了获得等稳定性，应使?0x =?y用换算长细比的计算公式，
即可解得格构柱的?x，对于双肢格构柱则有,
(2)按虚轴（设为 x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
（ 1）强度验算强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。
（ 2）刚度验算
（ 3）整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数?应按换算长细比?0x查出。
（ 4）单肢稳定验算
（ 5）缀条、缀板设计
2,截面验算钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件例 6.4 某厂房柱,l0x＝ l0y ＝ 6m，承受轴心压力设计值 N＝ 1600kN，钢材为 Q235B,f＝
215N/mm2，拟采用格构式柱（ x为虚轴,y 为实轴），柱肢采用热轧槽钢，试设计此柱。
x
y
x
y
b1
1 [28b
l 1
1、按实轴（ y轴）的稳定条件确定分肢截面尺寸一、缀条柱设计设?y＝ 60，对实轴按 b类查附表 4.2
8 07.02.4602 35 yyyy 得，查附表由 f
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件需要的截面几何量为
2cm92
102 1 58 0 7.0
101 6 0 0
2
3
fNA?
cm10606000yyli
x
y
x
y
b1
1 [28b
l 1
查 P429附表 8.7，初选 2[28b,其截面特征为：
A＝ 2× 45.62=91.24cm2,iy＝ 10.59≈10.6cm，
y0＝ 2.02cm,i1＝ 2.3cm,I1＝ 241.5cm4
柱自重,g＝ 2× 35.81× 9.8× 1.2× 1.3＝ 6572N
式中的 1.2为荷载分项系数,1.3为考虑缀材、柱头和柱脚等用钢后柱自重的增大系数。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对实轴整体稳定验算
825.02.46.566.10600 yil 得查附表
y
0y
y
22
3
y
mm/N21 5mm/N21 391 2482 5.0 65 721016 00 A gN?
满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、按双轴等稳定原则确定两分肢间距初选缀条规格为 L45× 4，
一个角钢的截面面积为,A1＝ 3.486cm2,
前后两平面缀条总面积,A1x＝ 2× 3.486＝ 6.97cm2
4.5397.6 24.91276.5627 2
1x
2
yx?
A
A
cm24.115 3,4600
x
0x
x
li
需要的绕虚轴的回转半径 ix
x
y
x
y
b1
1 [28b
l 1
由附录 5得 ix＝ 0.44b
则 b＝ 11.24/0.44＝ 25.54cm，取 b ＝ 270mm
则两槽钢翼缘间净间距＝ 270-2× 84＝ 102mm>100mm
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对虚轴的整体稳定验算
2
4
x
2 7 2 2,0 22 2 4 1,5 4 5,6 2 1 2 5 0 9 c m
2I
x
x
12509 11.7 c m
91.24
Ii
A
回转半径绕虚轴的换算长细比
0x
x
x
600 51.28
11.7
l
i
22
0 x x
1x
2 7 9 1,2 42 7 5 1,2 8 5 4,6 1
6,9 7
A
A
x
y
x
y
b1
1 [28b
l 1
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3
22
2
16 00 10 65 72 21 0.8 8 N / m m 21 5 N / m m
0.8 35 91,24 10
Ng f
A?
y
0 x 0 x x5 4,6 1 4,2 0,8 3 5235
f由,查 附 表 得故整体稳定性满足要求刚度验算 1 5 069.56
m a x
满足要求
3、单肢稳定验算设?＝ 45°,则 b-2y0=27-2× 2.02=22.96cm，单肢长细比
1
1
1
2 22,96 19,96 0.7 56,69 39,68
2.3
l
i?
满足规范规定，无须验算分肢刚度、强度和整体稳定；
分肢采用型钢，也不必验算其局部稳定。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件柱的剪力
4、缀条设计
N230 7823523585 2151024.9123585
2
y
m a x?
fAfV
每肢斜缀条的内力
m a x 1
1 0
/2 23078 16321N
s i n s i n 2 s i n 4 5
V VN
单根缀条截面面积为 A1＝ 3.486cm2,最小回转半径 i＝ 0.89cm
长细比
0 1
1
2 2,9 6 3 6,5
c o s 0,8 9 0,7 0 7
l l
ii
查表 6.4.1截面为 b类，查附表 4.2得,?＝ 0.912
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
0 0,6 0,0 0 1 5 0,6 0,0 0 1 5 3 6,5 0,6 5 4 8
折减系数，缀条采用等边角钢时稳定性验算
21
1
2
0
16321
5 1,3 4 N /m m
0,9 1 2 3 4 8,6
0,6 5 4 8 2 1 5 1 4 0,7 8 N /m m
N
A
f
满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格。缀条无孔洞削弱，不必验算强度。
缀条的连接角焊缝采用两面侧焊，按构造要求取 hf=4mm；单面连接的单角钢按轴心受力计算连接时,?=0.85。（验算略）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1、按实轴的稳定条件确定分肢截面尺寸二、缀板柱设计与缀条柱相同，选用 2[28b
A＝ 91.24cm2,iy＝ 10.59≈10.6cm,y0＝ 2.02cm，
i1＝ 2.3cm,I1＝ 242.1cm4
柱自重,g＝ 2× 35.81× 9.8× 1.2× 1.3＝ 6572N
x
y
x
y
b
1
1 [28b
l 01
2、按双轴等稳定原则确定分肢间距因为?y＝ 56.6，按规范规定?1≤0.5?y＝ 0.5× 56.6
＝ 28.3且?1≤40，取?1＝ 28.3。则
493.286.56 22212yx
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件需要的绕虚轴的回转半径 ix
由附录 5得 ix＝ 0.44b
则 b＝ 12.2/0.44＝ 27.7cm，取 b ＝ 28cm。
两槽钢翼缘间净距,280-2× 84＝ 112mm>100mm
cm2.1249600
x
0x
x
li
x
y
x
y
b
1
1 [28b
l 01
虚轴稳定验算因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算
4
2
x cm135792
02.222862.451.2422?
I
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2.491 2,2600
x
0x
x i
l?
cm2.1224.911 3 5 7 9xx AIi回转半径
8.563.282.49 22212x0x
824.02.48.56235 x0xy0x 得，查附表由 f
22
2
3
mm/N215mm/N7.2131024.91824.0 6572101600 fA gN?
故整体稳定性满足要求钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件刚度验算 1 5 08.56
m a x
满足要求
3、单肢稳定满足要求缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的 6倍。一般取缀板宽度 hb≥2c/3，（ c为两肢轴线间的距离）；厚度 tb≥c/40且不小于 6mm。
4、缀板设计缀板净距
0 1 1 1 2,3 2 8,3 6 5 c mli
柱分肢轴线的距离 cm96.2302.2228c
mm1 5,9 7 c m bb 2 0 03 96.23232 hch 取则缀板宽度钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件缀板长度取 200mm，缀板的中心距 l1＝ l0+200=650+200=850mm
mm6cm5 99.040 96.2340 bb tct 取则缀板厚度缀板内力
N230 7823523585 2151024.9123585
2
y
m a x?
fAfV
Nb1 411 1009.46.2392 85023078 clVV
m a x
1 2
VV?
61
11
2 3 0 7 8 8 5 0 4,9 0 1 0 N m m
2 2 2b
lMV
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
22
2
6
N / m m215N / m m5.122
6
2006
109.4
f
W
M?
2
2
4
1 2 5
1.51
62 0 0
1009.45.1
5.1
N / m m
N / m m
v
bb
b1
f
th
V
计算缀板强度满足要求
5、缀板焊缝计算（略）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件小结
1、轴心受力构件的应用和截面形式
2、轴心受力构件的强度和刚度
3、轴心受压构件的整体稳定
4、实际轴心受压构件整体稳定的计算
5、轴心受压构件的局部稳定
6、实腹式轴心受压构件的截面设计
7、格构式轴心受压构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.1 轴心受力构件的应用及截面形式实腹式构件和格构式构件格构式构件 实轴和虚轴缀条和缀板轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度 （ 承载能力极限状态 ）
刚度 （ 正常使用极限状态 ）
强度刚度 （ 正常使用极限状态 ）
稳定
（ 承载能力极限状态 ）
轴心受力构件的设计钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.2 轴心受力构件的强度和刚度
Nσ f
A
（ 6.2.1）
轴心受力构件的强度计算
1,截面无削弱
2,有孔洞等削弱
n
Nσ f
A
（ 6.2.2）
轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）
][)( m a x0m a x il
（ 6.2.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.3 轴心受压构件的整体稳定无缺陷轴心受压构件的屈曲
1、弹性弯曲屈曲
2 2 2
cr 2 22
0
E I E I E AN
ll
2
2
E
E?
E
A
N
2、弹塑性弯曲屈曲
22
tt
cr 22
0
E I E AN
l
2
2
t
cr
E
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3、柱子曲线图 6.3.3 欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1、残余应力影响下短柱的?－ e 曲线残余应力对短柱应力－应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力－应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。
σ =N/A
ε0
fy
fp σ
rc
f y-
σ
rcA
B
C
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、残余应力对构件稳定承载力的影响
I
IE
I
I
l
EI
l
EIN e
cr
ee
cr 2
2
2
2
2
2
fy
0
cr
yf
λ
欧拉临界曲线
σ crx
σ cry σ
E
仅考虑残余应力的柱子曲线
p
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响
1、构件初弯曲（初挠度）的影响
0.5
0
v0=3mm
1.0
Ym/?0
v0=0EN
N
A
B B’
A’
有初弯曲的轴心受压构件的荷载－挠度曲线如图，具有以下特点：
① y和 Y与?0成正比，随 N的增大而加速增大； ②初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力 NE；当 y趋于无穷时,N趋于 NE
fy
0 λ
欧拉临界曲线对 x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对 y轴
xx
y
y 0 1000l
cr
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.4 实际轴心受压构件的整体稳定
a,b,c,d四条柱子曲线钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件实际轴心受压构件的整体稳定计算公式
yc r c r
R y R
fN
f
Af
N
f
A
即,
（ 6.4.1）
（ 6.4.2）
轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比
1,截面为双轴对称或极对称构件
2、截面为单轴对称构件
3,单角钢截面和双角钢组合 T形截面可采取简化计算
4,单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6.5 轴心受压实腹构件的局部稳定
1 均匀受压板件的屈曲
22
cr
cr 21 2 ( 1 )
N Etk
tb
（ 4.5.8）
22
cr 21 2 ( 1 )
kE t
b
（ 6.5.1）
板在弹性阶段的临界应力表达式为：
考虑塑性发展的临界应力表达式：
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2 轴心受压构件局部稳定的计算方法实腹式轴心受压构件的板件应满足
yfcr
我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
y
w
fth /2 3 5)5.025(0
腹板工字形截面钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1 截面设计原则等稳定性原则 宽肢薄壁
§ 6.6 实腹式轴心受压构件的截面设计制造省工连接方便
2,截面选择
NA
f
（ 2） 求截面两个主轴方向所需的回转半径
0y
y
li?
0x
x
li?
（ 1） 确定所需的截面面积。 假定长细比? 根据?及截面分类查得? 值，按下式计算所需的截面面积 A。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件对于 型钢截面,根据 A,ix,iy查型钢表，可选择型钢的型号（附录 8）。对于 焊接组合截面,根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，
即求高度 h和宽度 b 。（查 P394附录 5）
12; yx iihb
（ 3）确定截面各板件尺寸对于焊接组合截面，由 A 和 h,b,根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。
h0和 b宜取 10mm的倍数,t和 tw宜取 2mm的倍数且应符合钢板规格,tw应比 t小，但一般不小于 4mm。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
3 截面验算
（ 1） 强度验算
N —— 轴心压力设计值；
An—— 压杆的净截面面积；
f —— 钢材抗压强度设计值。
n
Nσ f
A
（ 6.2.2）
（ 2）刚度验算
m a x
0
m a x i
l （ 6.2.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
N—— 轴心压力设计值,A—— 构件毛截面面积,
—— 材料设计强度
—— 轴心受压构件整体稳定系数 。 按不同公式计算 。 与 截面类型,
构件长细比?,所用钢种有关 。
（ 3）整体稳定验算
fAN
（ 6.4.2）
（ 4）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。
( 1 0 0,1 ) 2 3 5 / yb ft
翼缘
y
w
fth /2 3 5)5.025(0腹板
（ 6.5.3）
（ 6.5.4）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
1,截面选择格构式轴心受压构件的截面设计
(1) 按实轴（设为 y轴）整体稳定条件选择截面尺寸假定长细比?,一般在 60～ 100范围内，当轴力大而计算长度
l0y小时,?取较小值，反之取较大值。根据?y及钢号和截面分类查得? 值，按下式计算所需的截面面积 A。
NA
f
§ 6.7 格构式轴心受压构件钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件求绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由 iy按附录 5的近似值求出所需截面宽度 b=iy/?1。
0y
y
y
li
对于 型钢截面,根据 A,iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。
对于 焊接组合截面,根据截面的面积和宽度 b 初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件由?x 求出对虚轴所需的回转半径 ix，
查附录 5可求得两分肢间的距离 h，一般取为
10mm的倍数。（查表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘间的净空应大于
100mm。
可得缀条柱
1x
2
yx 27 A
A
缀板柱
212yx
y
1x
2
x0x 27 A
A缀条柱
y212x0x
缀板柱为了获得等稳定性，应使?0x =?y用换算长细比的计算公式，
即可解得格构柱的?x，对于双肢格构柱则有,
(2)按虚轴（设为 x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
（ 1）强度验算强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积 An不应计入缀条或缀板的截面面积。
（ 2）刚度验算
（ 3）整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数?应按换算长细比?0x查出。
（ 4）单肢稳定验算
（ 5）缀条、缀板设计
2,截面验算
