钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 受弯构件的计算原理
1、受弯构件的强度验算
2、梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及提高整体稳定性的措施
3、梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和验算方法第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
只承受 弯矩 或 弯矩与剪力 共同作用的构件称为受弯构件。
§ 4.1 概述受弯构件的设计应满足,强度、整体稳定、局部稳定和刚度 四个方面的要求。 前三项属于 承载能力极限状态计算,采用荷载的 设计值 ； 第四项为 正常使用极限状态的计算,计算挠度时按荷载的 标准值 进行。
结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或发生弯扭变形的构件称为梁。
梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
受弯构件设计应考虑 强度、刚度、整体稳定和局部稳定 各个方面满足要求。
1,梁的强度计算主要包括 抗弯、抗剪、局部压应力和折算应力 等强度应足够。
2,刚度主要是控制 最大挠度 不超过按受力和使用要求规定的容许值。
3,整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生 弯扭失稳,主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。
4,局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生 局部凸曲失稳,在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.2.1 弯曲强度 c)
弹性塑性塑性
My<M<Mp
a
a
σ=fy
εy
a)
M<My
σ<fy d)
全部塑性
M=Mp
σ=fy
x
y b)
M=My
σ=fy
图 4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
§ 4.2 受弯构件的强度和刚度弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：
x
x
W
M
n
（ 4.2.1）
Wnx — 截面绕 x 轴的净截面模量第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当最大应力?达到屈服点 fy时,是梁弹性工作的极限状态,
其弹性极限弯矩 （ 屈服弯矩 ） My
yxy fWM?
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩 Mp
ypp fWM?
Wp— 截面对 x轴的截面塑性模量
y
p
p M
M
x
xp— 截面绕 x轴的塑性系数在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的 a为 h/8-h/4之间。
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（塑性发展系数） 与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数见 P110表 4.2.1。
梁 的抗弯强度应满足：
ffWM
R
y
xx
x
（ 4.2.2）（ 1） 绕 x轴单向弯曲时
fWMWM
nyy
y
nxx
x
（ 4.2.3）
（ 2） 绕 x,y轴双向弯曲时
Mx,My—— 梁截面内绕 x,y轴的最大弯矩设计值；
Wnx,Wny—— 截面对 x,y轴的净截面模量；
x,?y—— 截面 对 x,y轴的有限 塑性发展系数，小于?；
f —— 钢材抗弯设计强度 ；
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根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 但不超过 时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取?x ＝ 1.0。
对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，
塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生,宜取?x=
y =1.0。
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在构件截面上有一特殊点 S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点 S称为构件的 剪力中心,
也称 弯曲中心 。
1.剪力中心
4.2.2 抗剪强度若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故 S点又称为 扭转中心 。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
剪力中心 S位置的一些简单规律
（ 1）双对称轴截面和点对称截面（如 Z形截面）,S与截面形心重合；
（ 2）单对称轴截面,S在对称轴上；
（ 3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过该点,S在多板件的交汇点处。
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常用开口薄壁截面的剪力中心 S位置第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
图 4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
Vy —— 计算截面沿腹板平面作用的剪力；
Sx —— 计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩；
Ix—— 毛截面惯性矩； fv—— 钢材抗剪设计强度；
t—— 计算点处板件的厚度。
v
x
xy f
tI
SV （ 4.2.4）
根据材料力学知识，
实腹梁截面上的剪应力计算式为：
2.弯曲剪应力计算第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时,集中荷载由翼缘传至腹板,腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
4.2.3 局部承压强度图 4.2.4 腹板边缘局部压应力分布第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
c
wz
F f
tl
（ 4.2.7）
要保证局部承压处的局部承压应力不超过材料的抗压强度设计值。
F— 集中荷载,动力荷载作用时需考虑动力系数,重级工作制吊车梁为 1.1,其它梁为 1.05；
— 集中荷载放大系数 （ 考虑吊车轮压分配不均匀 ）,重级工作制吊梁?=1.35,其它梁及所有梁支座处?=1.0；
tw— 腹板厚度
lz— 集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度,可按下式计算：
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hy— 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。
hR— 轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 hR=0。
b— 梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于 2.5hy
a— 集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取 a=50mm；
跨中集中荷载,lz = a+5hy +2hR
梁端支座反力,lz = a+2.5hy +b
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1） 轧制型钢，两内孤起点间距 ;
2） 焊接组合截面，为腹板高度 ;
3） 铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。
h o
b
t1
b
t1
腹板的计算高度 h0
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,规范,规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的 正应力?,剪应力?和局部压应力?c，应对折算应力进行验算。其强度验算式为：
4.2.4 折算应力
fcc 1222 3
（ 4.2.10）
图 4.2.5?,?,?c的共同作用
y
y
x
τ σc
σ
nI
My 1 —— 弯曲正应力
wnx tI
VS 1 —— 剪应力
c—— 局部压应力
,?c 拉应力为正，
压应力为负。
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M,V— 验算截面的弯矩及剪力；
In— 验算截面的净截面惯性矩；
y1— 验算点至中和轴的距离；
S1— 验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。
1— 折算应力的 强度设计值增大系数。
和?c同号时,?1 =1.1；?和?c异号时,?1 =1.2。
在式 （ 4.2.10） 中将强度设计值乘以增大系数?1,是考虑到某一截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。
同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而?1可取得大一些；故 当?和?c异号时，取?1 =1.2。 当?和?c同号时，钢材脆性倾向增加，故取?1 =1.1 。
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4.2.5 受弯构件的刚度计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。
控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公式：
≤[?] （ 4.2.12）
—— 标准荷载下梁的最大挠度
[?]—— 受弯构件的挠度限值，按附表 2.1规定采用梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
均布荷载下等截面简支梁
x
x
x
x
x EI
lM
EI
lM
EI
ql
1048
5
384
5 224
集中荷载下等截面简支梁
x
x
x EI
lM
EI
Pl
1248
23
式中，
Ix—— 跨中毛截面惯性矩
Mx—— 跨中截面弯矩第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还将绕剪力中心发生扭转。
4.3.1 自由扭转
§ 4.3 梁的扭转图 4.3.1 工字形截面构件自由扭转
xy
z
z
M
MA
BC
D
如果梁中的各纤维沿纵向伸长 或缩短不受约束，则为自由扭转。
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图 4.3.2 自由扭转剪应力开口薄壁构件 自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的 方向 与壁厚中心线平行,大小 沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大
t,?t的大小与构件扭转角的变化率成正比 。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩 GIt。
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tt GIM (4.3.1)
开口薄壁构件 自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
Mt —— 截面上的扭矩
GIt—— 截面扭转刚度
G —— 材料剪切模量
It—— 截面扭转常数，也称抗扭惯性矩
—— 截面的扭转角
—— 杆件单位长度扭转角，或称扭转率
bi,ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度
k —— 型钢修正系数
33 iitbkI t
(4.3.2)
板件边缘的最大剪应力?t与 Mt的关系 为：
t
t
I
tM (4.3.3)
k的取值：
槽钢,k=1.12
T形 钢,k=1.15
I字钢,k=1.20
角钢,k=1.00
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闭口薄壁构件 自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处? t为常数
At
M
2
t (4.3.5)
任一点处的剪应力为：
dstt d sMt (4.3.4)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力更强。
其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分
A为截面中心线所围面积第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.3.2 开口截面构件的约束扭转 特点,由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。
结果,截面纤维纵向伸缩受到约束，产生纵向 翘曲正应力，并伴随产生翘曲剪应力。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩 M?的能力。总扭距分为 自由扭距 和翘曲扭距 两部分。 构件扭转平衡方程为：
Mz
z
x
y
o
o
M1
M1V1
V1
图 4.3.4 构件扭转 Mz=Mt+M? （ 4.3.6）
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翘曲扭矩 M?（瓦格纳扭矩）
ω ωM E I
（ 4.3.7）
自由扭矩 Mt （圣文南扭矩）
ttM G I （ 4.3.1）
zt ωM G I EI
（ 4.3.8）
扭矩平衡方程：
I?为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为 （ L） 6。
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§ 4.4 梁的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念梁受横向荷载 P作用，当 P增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的 整体失稳,也称 弯扭失稳 或 侧向失稳 。
图 4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
X X
Y
Y
1 1
梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。
受压翼缘其弱轴为 1 -1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有 绕
y轴屈曲,侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。
图 4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为 临界荷载 或 临界弯矩 。
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4.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定
1．临界弯矩
（ 1）基本假定
1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；
2）梁端为夹支座（不能发生 x,y方向的位移，也不能发生绕 z
方向的转动，可发生绕 x,y轴的转动）；梁端截面不受约束，可自由翘曲。
3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行 (梁的变形属小变形范围 )。
图 4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2 2
y ω t
cr 22
y ω
1
EI I G I l
M
l I EI
(4.4.18)
（ 2）双轴对称工字形截面梁整体失稳的临界弯矩 Mcr:
l—— 梁的夹支跨度
G —— 材料剪切模量
It—— 截面扭转常数，也称抗扭惯性矩
GIt—— 抗扭刚度
EIy—— 侧向抗弯刚度
I?—— 扇性惯性矩
Iy—— 截面对 y轴的惯性矩第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2.荷载种类、作用位置及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响
（ 1）荷载种类的影响表 4.4.1 双轴对称工字形截面简支梁的弯扭屈曲系数荷载种类纯弯作用 均布荷载作用于形心 集中力 作 用于形心
k值
M
M M
21k
M
1,1 3 1 1 0k
M
1,3 5 1 1 0,2k
从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力逐次提高。
（ 2）梁端和跨中侧向约束的影响增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。
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（ 3） 荷载作用点位置的影响荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。
梁发生扭转时,作用在上翼缘的荷载 P
对弯曲中心产生不利的附加扭矩 Pe，
使梁的扭转加剧,助长梁屈曲,从而降低了梁的临界荷载；
荷载作用在下翼缘,附加扭矩会减缓梁的扭转变形,提高梁的临界荷载 。
o
e
P
o
e
P?
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4.4.3 单轴对称工字形截面梁的整体稳定单轴对称截面，采用能量法可求出在不同荷载种类和作用位置情况下的梁的临界弯矩：
图 4.4.3 单轴对称工字形和 T形截面
o o
a
y 0
a
y 0
荷 载 类 型?1?2?3
跨中集中荷载 1.35 0.55 0.40
满跨均布荷载 1.13 0.46 0.53
纯弯曲 1 0 1
表 4.4.2?1,?2,?3的取值
1,?2,?3为跟荷载有关的系数
w
t
y
w
yy
y
cr EI
lGI
I
IBaBa
l
EI
M 2
2
2
32322
2
1 1
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By —— 截面不对称修正系数。反映截面不对称程度。
a —— 横向荷载作用点至截面剪力中心的距离（当荷载作用在中心以下时取正号，反之取负号） ;
y0 —— 剪力中心 s至形心 O的距离（剪力中心在形心之下取正号，
反之取负号）。
0222 1 ydAyxyIB
Ax
y
上式适用于双轴对称截面，此时 By=0,?1=1,?2=0,?3=1.
w
t
y
w
yy
y
cr EI
lGI
I
IBaBa
l
EI
M 2
2
2
32322
2
1 1
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为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩
Mcr产生的的临界压应力?cr。
4.4.4 梁整体稳定实用算法
1.单向受弯梁
cr
cr
x
xx
MM
WW
（ 4.4.22）
yc r c r
b
R y y
x
x
fM f
Wf
b
x
x
M f
W
cr
b
y
M
M
b为梁的整体稳定系数
—— 梁上翼缘的最大设计应力； Mx—— 对强轴弯曲的最大弯矩；
Wx—— 按受压翼缘确定的毛截面模量；?R—— 抗力分项系数；
f—— 钢材的抗弯强度设计值（ =fy/?R）；?b —— 梁的整体稳定系数第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
将式 （ 4.4.18） 代入?b的表达式得纯弯下简支的双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数：
2
y1
b 2
yy
4 3 2 0 2 3 51
4,4x
tAh
W h f
（ 4.4.24）
y=l1/iy—— 梁在侧向支点间，截面绕 y-y轴的长细比；
l1—— 受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；
iy—— 梁毛截面对 y轴的截面回转半径；
A—— 梁的毛截面面积；
h,t1—— 梁截面全高、受压翼缘厚度；
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整体稳定系数?b通用计算公式,
b—— 等效临界弯矩系数 ；
它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异； 按附表 3.1或附表 3.3采用。
2
y1
b b b2
yy
432 0 2351
4.4x
tAh
W h f
（ 4.4.25）
y=l1/iy—— 梁在侧向支点间，截面绕 y-y轴的长细比；
l1—— 受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；
iy—— 梁毛截面对 y轴的截面回转半径； A—— 梁的毛截面面积；
h,t1—— 梁截面全高、受压翼缘厚度；
b—— 截面不对称修正系数。
双轴对称工字形截面,?b=0
单轴对称工字形截面取值见规范。
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轧制槽钢?b计算公式：
b
1y
5 7 0 2 3 5bt
l h f （ 4.4.26）
h,b,t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度当算得的?b>0.6时,考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低,必须以?’ b代替进行修正。
0.12 8 2.007.1'
b
b
（ 4.4.27）
轧制普通工字钢 根据钢号和侧向支承点间的距离，其?b值直接由查表得到，当?b值大于 0.6时，也需要进行修正。
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yx
b x y y
MM
f
WW
（ 4.4.28）
2.双向受弯梁
My—— 绕弱轴的弯矩；
Wx,Wy—— 按受压纤维确定的对 x轴和对 y轴的毛截面模量；
b—— 绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。
y取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿 y轴已经进入塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性。
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1） 荷载的类型；
2） 荷载的作用位置；
3） 梁的侧向刚度 EIy,扭转刚度 GIt,翘曲刚度 EIω；
4） 受压翼缘的自由长度 l1；
5） 梁的支座约束程度。
4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。
1.影响梁整体稳定的因素
2.增强梁整体稳定的措施
1） 增大受压翼缘的宽度 ；
2） 在受压翼缘设置侧向支撑 ；
3） 当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面 ；
4） 增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发生扭转。
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4.4.6 不需验算梁的整体稳定的情况
（ 1） H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度 l1与其宽度 b1之比不超过下表所列数值时 。
H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大 l1/b1值跨中无侧向支承点的梁钢 号 荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁，不论荷载作用于何处
Q235 13,0 20,0 16,0
Q345 10.5 16.5 13,0
Q390 10,0 1 5.5 12,5
Q420 9.5 15.0 12.0
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（ 3） 对箱形截面简支梁，当满足 h/b0≤ 6，且 l1/b1≤95（ 235/fy）
时结构就不会丧失整体稳定。
图 4.4.5 箱形截面
（ 2） 有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接,能阻止梁受压翼缘侧向位移 （ 截面扭转 ） 时 。
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y
y
xx
270x10
270x10
1400x6
90KN 130KN 90KN
3m 3m 3m 3m
例 6-1,某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为 1.57kN/m，材料为
Q235，试计算此梁的整体稳定性。
[解 ]：
步骤 1 判定是否要进行整体稳定的验算梁受压翼缘自由长度 l1＝ 6m,l1/b1＝ 600／ 27 ＝ 22＞ 16，
因此应计算梁的整体稳定。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y
y
xx
270x10
270x10
1400x6
90KN 130KN 90KN
3m 3m 3m 3m
步骤 2 计算梁的截面几何参数梁截面几何参数,Ix=4050× 106 mm4,Iy＝ 32.8× 106 mm4
A=13800 mm2,Wx＝ 570× 104 mm3
mkN9 5861 30214.13904.112)57.12.1(81 2m a xM
步骤 3 计算梁的最大弯矩设计值第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y
y
xx
270x10
270x10
1400x6
90KN 130KN 90KN
3m 3m 3m 3m
查表得,?b=1.15；
代入?b计算公式得,?b =1.152＞ 0.6,需要修正,?b=0
步骤 4 计算整体稳定系数
825.0282.007.1'
b
b步骤 5 校核梁的整体稳定
22
4
6
' mm/N215mm/N7.20310570825.0
10958
f
W
M
xb
x
故梁的整体稳定可以保证第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
受弯构件在荷载作用下,当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，
称为梁的 局部失稳 。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力的作用下的屈曲问题。
§ 4.5 梁板件的局部稳定图 4.5.1 局部失稳 现象
b
受压翼缘屈曲 腹板屈曲第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
局部失稳的后果,
恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易引起疲劳破坏。
还可能因为梁刚度不足，挠度过大，影响正常使用；钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。
局部稳定构件的局部稳定问题就是保证梁的受压翼缘以及梁的腹板等板件在构件整体失稳前不发生局部失稳或者在设计中合理利用这些板件的屈曲后性能。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.薄板屈曲概念实腹式截面（如工字形、槽形、箱形）构件都由一些板件组成。
这些板件在中面（平分板厚的平面）内的一定压力作用下，不能保持其平面变形状态下的平衡形式，发生弯曲变形。这种现象称为板件失稳，对于整个轴心受压构件来说称局部失稳（屈曲）。
Nx—— 单位宽度上的力,Nx=?xt,t—— 板厚
NxNx
面内压力 —— 作用在中面内的压力和剪力中面
Nxy
4.5.1 矩形薄板的屈曲第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
矩形板在均布压力作用下，从平面变形状态到弯曲变形状态，存在一个过渡状态，这就是 临界状态 。相应于临界状态的外力称 临界力,相应于临界状态的应力是 临界应力 。当压力 Nx增加到屈曲临界力时，平板就开始屈曲，根据薄板弯曲理论，中面压力作用下板弯曲变形的平衡微分方程是,
02 2
2
x4
4
22
4
4
4
x
N
yyxx
D
（ 4.5.2）
2.板件弹性阶段的临界应力
（ 1）四边简支矩形板受均匀压力作用
ω— 板屈曲后任一点的挠度；
D— 板单位宽度的抗弯刚度；
t— 板厚； Nx—— 单位板宽的压力；
E— 弹性模量；?— 泊桑系数
2
3
112
EtD
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即
x=0,a时,ω=0。
y=0,b时,ω=0。
对于四边简支板，式（ 4.5.2）中的挠度的解可用双重三角级数表示，
即
11
s i ns i n
n
mn
m b
yn
a
xmA
Amn为待定系数,m,n分别是板在 x方向和 y方向的屈曲半波数,m=1,2、
3,…,n=1,2,3,…,a和 b分别为板的长度和宽度。
a
σx·t
y
x
纵向可有数个半波
a
y
图 4.5.2 单向面内荷载作用下的四边简支板第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
22
2
2
xc r
mb
an
a
mb
b
DN? (4.5.4)
上式给出了能使板在微弯状态下平衡的 Nx与板的几何尺寸、物理性能以及屈曲模态的半波数之间关系。要使临界力 Nxcr最小，取 n=1，
即板在宽度 (y)方向只能弯曲成一个半波。得最小临界压力为：
解得 Nx的临界值 Nxcr：
2
2
2
crx
mb
a
a
mb
b
DN? （ 4.5.5）
2
2
crx b
DkN （ 4.5.5） k—— 板的屈曲系数
2
m i n
mb
a
a
mbk
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2
m i n
mb
a
a
mbk
可以看出当 a/b>1时
k值变化不大。
设计时，可取 k=4.0
2
2
2
x c r
crx )1(12
b
tEk
t
N
（ 4.5.7）
板在弹性阶段的临界应力表达式
2
3
112
EtD
2
2
crx b
DkN
图 4.5.3 系数 k和 a/b的关系
2 6
m=1
m=2 m=3 m=4
0 1 2 3 4
a/b
2
4
6
8
k
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
其它支承情况的矩形板，采用相同的分析方法可得相同的临界应力表达式，计算仍用式，但 稳定系数 k取值不同。
（ 2）三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板
（ 3）三边简支，与压力平行的一边有卷边的矩形板
（ 4）其它支承情况的矩形板与压力平行的两边为固定时与压力平行的一边为固定，一边为简支时与压力平行的一边为固定，一边为自由时
2
2
425.0 abk 4 2 5.0 kba 时，当
35.1?k
42.5?k
97.6?k
28.1?k
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
3.板组中板件弹性阶段的临界应力轴心压杆的截面是由多块板件组成的，各板件在相连处提供的支承约束（属弹性约束），使相邻板件不能像理想简支那样完全自由转动，应考虑板组间的约束因素。引入板组 约束系数（弹性嵌固系数? ） 则板的弹性临界应力为：
2
2
2
x c r
crx )1(12
b
tEk
t
N
（ 4.5.8）
的大小取决于相连板件的相对刚度。如工字形截面腹板取
=1.3，翼缘取? =1.0。
42
5
2
2
106.183.0112 1006.214.3112 E
取 E=2.06× 105MPa； ν=0.3,则第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 4,5.9） 2 4
cr 1 8,6 1 0
cr
N tk
tb
临界屈曲应力：
梁局部稳定临界应力的大小与所受外力、支承情况和板的长宽比 （ a/b） 有关，与板的宽厚比 （ b/t） 的平方成反比。
减小板宽可有效地提高临界应力。另外，临界应力与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
箱形截面翼缘 的中间部分相当于四边简支板,k＝ 4.0,翼缘的临界力不低于钢材的屈服点：
4.5.2 梁受压翼缘的局部稳定
（ 4,5.10） 2 4
y1 8,6 1 0cr
tkf
b
00
y40 235 /
w
bh f
tt?或
（ 4,5.11）
翼缘板受力较为简单，按 限制板件宽厚比 的方法来保证局部稳定性。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
计算简图
A
B
C
D
A
B
C D
受压翼缘屈曲
三边简支、一边自由板：
k=0.425+(b/a)2
工字形,T形截面的翼缘和箱形悬伸部分的翼缘属于三边简支，一边自由的矩形板，在两相对简支边均匀受压下工作。
由
ycr f
yft
b 2 3 513?
令 a/b=∞,?＝ 1，
=0.25,k=0.425
强度计算不考虑截面塑性发展 （?x=1.0） 时,
yft
b 2 3 515?
强度计算考虑截面塑性发展时：
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
梁腹板受力复杂，厚度较小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济，也不合理。 一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸,防止腹板屈曲。 从而提高局部稳定承载力。
4.5.3 梁腹板的局部稳定横向加劲肋 主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；
纵向加劲肋 主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；
短加劲肋 主要防止局部压应力下的腹板失稳。
纵向加劲肋横向加劲肋短加劲肋第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2
0
2
2
)(
)1(12
)(
h
tEk w
crcr?
屈曲应力统一表达式第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1,腹板的纯剪屈曲腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近。四边简支的矩形板，在均匀分布的剪应力的作用下，屈曲时呈现沿 45° 方向的倾斜的鼓曲，
这个方向与主压应力的方向垂直，板弹性阶段临界剪应力为,
图 4.5.5 板的纯剪屈曲
b) τcr
τ cr
屈曲变形
l mi
n
lmax
τ σ1
σ1
σ2
σ2
ττ
τ
a)
屈曲原因
lmax
l mi
n
2100
1 8 6 wcr t.k χ b
（ 4.5.15）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当 a<h0时，随着 a的减小,k值显著增加；
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
35
30
25
20
15
10
5
k
a/h00.5
当 a≥2h0时,a的大小对 k值基本没有影响。因此，规范把 a=2h0作为腹板横向加劲肋的最大间距（对无局部压应力的梁，当
h0/tw≤100时，可采用 2.5h0)。
当 a＝ 0.5h0时，作为腹板横向加劲肋的最小间距。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
cr
vy
s
f
0
0
2
0
11
23541 4 5.3 4
s
yw
s
ah
fht
ah
的 计 算 公 式,
） 当 时,
则,
0
0
2
0
21
23541 5,34 4
yw
s
ah
fht
ah
） 当 时,
则,
令腹板受剪时的通用高厚比为：
2100
1 8 6 wcr t.k χ b
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
vcrs f 时，当 8.0
vscrs f)8.0(59.01,2.18.0 时当
22 1.1,2.1 svsvycrs ff 时当取?s>1.2为弹性状态,?s≤0.8规范认为临界剪应力会进入塑性，而当 0.8<?s≤1.2时，临界剪应力处于弹塑性状态。
,规范,规定仅受剪应力作用的腹板，不会发生剪切失稳的高厚比限值取 。（要求临界剪应力进入塑性）
yw ft
h 2 3 5800? （ 4.5.26）
如不设横向加劲肋,a＞＞ b,b/a→0,k≈5.34,? =1.23
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2.腹板的纯弯屈曲 σmax·t w
σmin·t w
b
a
σmax·t w
σmin·t w
图 4.5.9 腹板受弯屈曲
2
0
100445 w
cr
tσ
h
（ 4.5.27）
如果梁腹板过薄，当弯矩达到一定值后，在弯曲压应力作用下腹板会发生屈曲，形成多波失稳。
设梁腹板为纯弯作用下的四边简支板，屈曲系数 k＝ 23.9，如果不考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用，令 b=h0,可得到腹板简支于翼缘的临界力公式：
有效的阻止纯弯屈曲的措施是在腹板受压区中部偏上的部位设置纵向加劲肋，加劲肋距受压边的距离为 h1=(1/5-1/4)h0.
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用时,受拉翼缘 刚度大，
梁腹板和受拉翼缘相连接的转动基本被约束，相当于完全嵌固。 受压翼缘 对腹板的约束除与本身的刚度有关外，还和限制其转动的构造有关。有构造限制时?＝ 1.66； 没有构造限制时?=1.23.
令?cr≥fy,可得梁受压翼缘的扭转 受到约束 和 没有受到约束 时，腹板在纯弯作用下不发生局部失稳的高厚比限值分别为：
00 23 5 23 517 7 15 3
w y w y
hh
t f t f 和规范规定腹板不设置纵向加劲肋的限值为：
ywyw ft
h
ft
h 2 3 51 5 02 3 51 7 0 00 和第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
在弹性范围可取,21.1
bcr f
cr
y
b
f
2b
y
cr
f
为参数，即：引入通用高厚比
235177
2
,104.7
1
2
0
6 ywc
b
w
cr
b
fth
h
t
则：
受到约束时：）当梁的受压翼缘扭转的计算公式：
未受到约束时：）当梁的受压翼缘扭转2
235153
2105.5 2
0
6 ywc
b
w
cr
fth
h
t?
,则：
02cch h h式 中,梁 腹 板 弯 曲 受 压 区 高 度,双 轴 对 称 截 面 。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
如图：
的曲线，则性上起点为弹塑影响，取；考虑缺陷的时，
对于无缺陷板，当
cr
b
ycr
b
A
f
85.0
1
0.85 1.0 1.25 λb
σcr
fy
f A
B
2byf?
0
21.1,25.1
85.075.01,25.185.0
,85.0
bcrb
bcrb
crb
f
f
f
时当时当时当取值如下：点采用直线过渡，所以、
，，取界点点为弹性和弹塑性的分
cr
b
BA
AB
25.1?
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2
0
10 0618
h
tk χ.σ w
c,c r
若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：
yc,c r fσ?
腹板在局部压应力下不会发生屈曲的高厚比限值为,
crc,?
ho
a
规范取：
yw ft
h 2 3 5800?
3.腹板在局部压应力作用下的屈曲屈曲系数 k与板的边长比有关 （ 4.5.39）（ 4.5.40）
0
y
235/ 84ht
f?
01,8 1 0,2 5 5 ha
翼缘对腹板的约束系数为：
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
引入通用高厚比
crc
y
c
f
,?
2
3
0
1 8 6 1 0 wc c r tk
h
，由,
2 3 583.14.139.1028
:5.15.0
3
0
y
o
wo
c
f
ha
th
ha
时当
2 3 559.1828
,25.1 0
y
o
wo
c
f
ha
th
ha
时当第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2
,
,
,
1.1,2.1
)9.0(79.01,2.19.0
,9.0
ccrcc
ccrcc
crcc
f
f
f
时当时当时当的取值：直线，则塑性的交点，过渡段取为弹性与弹的上起点，为取
crc
cycrcc f
,
,2.19.0
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.梁腹板加劲肋设置原则第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
直接承受动力荷载的实腹梁：
时，可不配置加劲肋；当；时，按构造配置加劲肋当，
0
023580)1( 0
c
c
yw ft
h
0 235( 2 ) 8 0
wy
h
tf?
时，应配置横向加劲肋；
0 235170
wy
h
tf?当 （ 受 压 翼 缘 扭 转 受 约 束 ）
束）（受压翼缘扭转未受约当
yw ft
h 2351500?
或按计算需要时，应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，应在受压区配置短加劲肋。
0 235250
wy
h
tf?任 何 情 况 下,；
（ 4）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。
（ 3）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 1） 横向加劲肋加强的腹板
h 0
a
h o
a
σ — 计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；
τ --计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；
σ c— 腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取 ψ =1.0。
5.腹板在几种应力联合作用下的屈曲
22
,
1c
c r c c r c r
（ 4.5.48）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 2）同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板
h1
a
h １Ⅰ
h ２Ⅱ
1）受压区区格 Ⅰ,
2 2
1,1 1
1c
c r c c r c r
（ 4.5.49）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
：的实用计算表达式如下1,11,,crccrcr
11
1
1
1
1
1
1
75 235
64 235
c r c r b b
yw
b
yw
b
fht
a
fht
b
h
） 按 公 式 计 算,但 应 将 改 为 代 替,
,当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转 受 到 约 束 时,
,当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转 未 受 到 约 束 时,
纵 向 加 劲 肋 至 腹 板 计 算 高 度 受 压 边 缘 的 距 离 。
1 0 12;c r c r hh） 按 公 式 计 算,但 应 将 改 为 代 替
,1 1
1
1
1
1
3
56 235
40 235
c c r c r b c
yw
c
yw
c
fht
a
fht
b
） 按 公 式 计 算,但 应 将 改 为 代 替,
,当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转 受 到 约 束 时,
,当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转 未 受 到 束 时,
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2)下区格 Ⅱ,
a
h １Ⅰ
h ２Ⅱ h2
σ ２ — 计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲压应力；
σ ｃ２ — 腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取
τ — 计算同前。
cc 3.02?
22
22
2,2 2
1c
c r c c r c r
（ 4.5.56）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
：的实用计算表达式如下2,22,,crccrcr
高度受拉边缘的距离。纵向加劲肋至腹板计算代替：改为公式计算，但应将按）
2
2
2
22
235194
1
h
fth
yw
b
bbcrcr
;2 202 代替改为公式计算，但应将按） hhcrcr
2,2
:3
22
20,2,
haha
hhcrCcrc
取时当代替改为公式计算，但应将按）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
h1
2 2
1,1 1
1c
c r c c r c r
３ )受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板
a
h １
h ２
a1
（ 4.5.49）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
：的实用计算表达式如下1,11,,crccrcr;1 1 公式计算按） crcr
1111
1
1
1
1
11
11,
5.04.012.1
23573
23587
2.1
3
haha
fta
b
fta
a
ha
yw
c
yw
c
cbcrcrc
时：上式右侧乘以当未受到束时：、当梁的受压翼缘扭转受到约束时：、当梁的受压翼缘扭转时：当代替：改为公式计算，但应将按）
;2 1101 代替、改为、公式计算，但应将按） ahahcrcr
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
6.腹板局部稳定验算步骤实腹梁腹板局部稳定的验算比较复杂。验算步骤如下：
(1) 计算高厚比。若满足规定限值，或不必设置加劲肋；或根据构造要求设置横向加劲肋，但不需验算稳定性。
(2) 当高厚比超过规定限值时，应按规定设置横向加劲肋或横向、
纵向加劲肋。
1） 先设定加劲肋间距 a。
2） 计算加劲肋之间板块的平均弯曲正应力、平均力剪应力和局部压应力。
3） 计算各种单一力学状态下的临界应力：临界弯曲应力 (?cr)、
临界剪应力 (?cr),临界局部压应力 (?c,cr) 。
4） 验算腹板稳定。过于富裕或不满足设计要求时，可调整纵、
横向加劲肋的间距，再进行验算。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 3） 需验算的截面位置，首先是梁的端部第一块板段①（此处剪力最大）；截面改变处的板段（剪应力小些但正应力大②）
和跨中截面（正应力最大③ ）。
① ② ③
第四章 受弯构件的计算原理
1、受弯构件的强度验算
2、梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及提高整体稳定性的措施
3、梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和验算方法第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
只承受 弯矩 或 弯矩与剪力 共同作用的构件称为受弯构件。
§ 4.1 概述受弯构件的设计应满足,强度、整体稳定、局部稳定和刚度 四个方面的要求。 前三项属于 承载能力极限状态计算,采用荷载的 设计值 ； 第四项为 正常使用极限状态的计算,计算挠度时按荷载的 标准值 进行。
结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或发生弯扭变形的构件称为梁。
梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
受弯构件设计应考虑 强度、刚度、整体稳定和局部稳定 各个方面满足要求。
1,梁的强度计算主要包括 抗弯、抗剪、局部压应力和折算应力 等强度应足够。
2,刚度主要是控制 最大挠度 不超过按受力和使用要求规定的容许值。
3,整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生 弯扭失稳,主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。
4,局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生 局部凸曲失稳,在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.2.1 弯曲强度 c)
弹性塑性塑性
My<M<Mp
a
a
σ=fy
εy
a)
M<My
σ<fy d)
全部塑性
M=Mp
σ=fy
x
y b)
M=My
σ=fy
图 4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
§ 4.2 受弯构件的强度和刚度弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：
x
x
W
M
n
（ 4.2.1）
Wnx — 截面绕 x 轴的净截面模量第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当最大应力?达到屈服点 fy时,是梁弹性工作的极限状态,
其弹性极限弯矩 （ 屈服弯矩 ） My
yxy fWM?
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩 Mp
ypp fWM?
Wp— 截面对 x轴的截面塑性模量
y
p
p M
M
x
xp— 截面绕 x轴的塑性系数在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般的 a为 h/8-h/4之间。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（塑性发展系数） 与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数见 P110表 4.2.1。
梁 的抗弯强度应满足：
ffWM
R
y
xx
x
（ 4.2.2）（ 1） 绕 x轴单向弯曲时
fWMWM
nyy
y
nxx
x
（ 4.2.3）
（ 2） 绕 x,y轴双向弯曲时
Mx,My—— 梁截面内绕 x,y轴的最大弯矩设计值；
Wnx,Wny—— 截面对 x,y轴的净截面模量；
x,?y—— 截面 对 x,y轴的有限 塑性发展系数，小于?；
f —— 钢材抗弯设计强度 ；
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 但不超过 时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取?x ＝ 1.0。
对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，
塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生,宜取?x=
y =1.0。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
在构件截面上有一特殊点 S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点 S称为构件的 剪力中心,
也称 弯曲中心 。
1.剪力中心
4.2.2 抗剪强度若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故 S点又称为 扭转中心 。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
剪力中心 S位置的一些简单规律
（ 1）双对称轴截面和点对称截面（如 Z形截面）,S与截面形心重合；
（ 2）单对称轴截面,S在对称轴上；
（ 3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过该点,S在多板件的交汇点处。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
常用开口薄壁截面的剪力中心 S位置第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
图 4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
Vy —— 计算截面沿腹板平面作用的剪力；
Sx —— 计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩；
Ix—— 毛截面惯性矩； fv—— 钢材抗剪设计强度；
t—— 计算点处板件的厚度。
v
x
xy f
tI
SV （ 4.2.4）
根据材料力学知识，
实腹梁截面上的剪应力计算式为：
2.弯曲剪应力计算第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时,集中荷载由翼缘传至腹板,腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
4.2.3 局部承压强度图 4.2.4 腹板边缘局部压应力分布第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
c
wz
F f
tl
（ 4.2.7）
要保证局部承压处的局部承压应力不超过材料的抗压强度设计值。
F— 集中荷载,动力荷载作用时需考虑动力系数,重级工作制吊车梁为 1.1,其它梁为 1.05；
— 集中荷载放大系数 （ 考虑吊车轮压分配不均匀 ）,重级工作制吊梁?=1.35,其它梁及所有梁支座处?=1.0；
tw— 腹板厚度
lz— 集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度,可按下式计算：
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
hy— 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。
hR— 轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 hR=0。
b— 梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于 2.5hy
a— 集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取 a=50mm；
跨中集中荷载,lz = a+5hy +2hR
梁端支座反力,lz = a+2.5hy +b
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1） 轧制型钢，两内孤起点间距 ;
2） 焊接组合截面，为腹板高度 ;
3） 铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。
h o
b
t1
b
t1
腹板的计算高度 h0
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
,规范,规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的 正应力?,剪应力?和局部压应力?c，应对折算应力进行验算。其强度验算式为：
4.2.4 折算应力
fcc 1222 3
（ 4.2.10）
图 4.2.5?,?,?c的共同作用
y
y
x
τ σc
σ
nI
My 1 —— 弯曲正应力
wnx tI
VS 1 —— 剪应力
c—— 局部压应力
,?c 拉应力为正，
压应力为负。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
M,V— 验算截面的弯矩及剪力；
In— 验算截面的净截面惯性矩；
y1— 验算点至中和轴的距离；
S1— 验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。
1— 折算应力的 强度设计值增大系数。
和?c同号时,?1 =1.1；?和?c异号时,?1 =1.2。
在式 （ 4.2.10） 中将强度设计值乘以增大系数?1,是考虑到某一截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。
同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而?1可取得大一些；故 当?和?c异号时，取?1 =1.2。 当?和?c同号时，钢材脆性倾向增加，故取?1 =1.1 。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.2.5 受弯构件的刚度计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。
控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公式：
≤[?] （ 4.2.12）
—— 标准荷载下梁的最大挠度
[?]—— 受弯构件的挠度限值，按附表 2.1规定采用梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
均布荷载下等截面简支梁
x
x
x
x
x EI
lM
EI
lM
EI
ql
1048
5
384
5 224
集中荷载下等截面简支梁
x
x
x EI
lM
EI
Pl
1248
23
式中，
Ix—— 跨中毛截面惯性矩
Mx—— 跨中截面弯矩第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还将绕剪力中心发生扭转。
4.3.1 自由扭转
§ 4.3 梁的扭转图 4.3.1 工字形截面构件自由扭转
xy
z
z
M
MA
BC
D
如果梁中的各纤维沿纵向伸长 或缩短不受约束，则为自由扭转。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
图 4.3.2 自由扭转剪应力开口薄壁构件 自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的 方向 与壁厚中心线平行,大小 沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大
t,?t的大小与构件扭转角的变化率成正比 。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩 GIt。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
tt GIM (4.3.1)
开口薄壁构件 自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
Mt —— 截面上的扭矩
GIt—— 截面扭转刚度
G —— 材料剪切模量
It—— 截面扭转常数，也称抗扭惯性矩
—— 截面的扭转角
—— 杆件单位长度扭转角，或称扭转率
bi,ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度
k —— 型钢修正系数
33 iitbkI t
(4.3.2)
板件边缘的最大剪应力?t与 Mt的关系 为：
t
t
I
tM (4.3.3)
k的取值：
槽钢,k=1.12
T形 钢,k=1.15
I字钢,k=1.20
角钢,k=1.00
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
闭口薄壁构件 自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处? t为常数
At
M
2
t (4.3.5)
任一点处的剪应力为：
dstt d sMt (4.3.4)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力更强。
其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分
A为截面中心线所围面积第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.3.2 开口截面构件的约束扭转 特点,由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。
结果,截面纤维纵向伸缩受到约束，产生纵向 翘曲正应力，并伴随产生翘曲剪应力。翘曲剪应力绕截面剪心形成抵抗翘曲扭矩 M?的能力。总扭距分为 自由扭距 和翘曲扭距 两部分。 构件扭转平衡方程为：
Mz
z
x
y
o
o
M1
M1V1
V1
图 4.3.4 构件扭转 Mz=Mt+M? （ 4.3.6）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
翘曲扭矩 M?（瓦格纳扭矩）
ω ωM E I
（ 4.3.7）
自由扭矩 Mt （圣文南扭矩）
ttM G I （ 4.3.1）
zt ωM G I EI
（ 4.3.8）
扭矩平衡方程：
I?为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为 （ L） 6。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
§ 4.4 梁的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念梁受横向荷载 P作用，当 P增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的 整体失稳,也称 弯扭失稳 或 侧向失稳 。
图 4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
X X
Y
Y
1 1
梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。
受压翼缘其弱轴为 1 -1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有 绕
y轴屈曲,侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。
图 4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为 临界荷载 或 临界弯矩 。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定
1．临界弯矩
（ 1）基本假定
1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；
2）梁端为夹支座（不能发生 x,y方向的位移，也不能发生绕 z
方向的转动，可发生绕 x,y轴的转动）；梁端截面不受约束，可自由翘曲。
3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行 (梁的变形属小变形范围 )。
图 4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2 2
y ω t
cr 22
y ω
1
EI I G I l
M
l I EI
(4.4.18)
（ 2）双轴对称工字形截面梁整体失稳的临界弯矩 Mcr:
l—— 梁的夹支跨度
G —— 材料剪切模量
It—— 截面扭转常数，也称抗扭惯性矩
GIt—— 抗扭刚度
EIy—— 侧向抗弯刚度
I?—— 扇性惯性矩
Iy—— 截面对 y轴的惯性矩第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2.荷载种类、作用位置及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响
（ 1）荷载种类的影响表 4.4.1 双轴对称工字形截面简支梁的弯扭屈曲系数荷载种类纯弯作用 均布荷载作用于形心 集中力 作 用于形心
k值
M
M M
21k
M
1,1 3 1 1 0k
M
1,3 5 1 1 0,2k
从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力逐次提高。
（ 2）梁端和跨中侧向约束的影响增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 3） 荷载作用点位置的影响荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。
梁发生扭转时,作用在上翼缘的荷载 P
对弯曲中心产生不利的附加扭矩 Pe，
使梁的扭转加剧,助长梁屈曲,从而降低了梁的临界荷载；
荷载作用在下翼缘,附加扭矩会减缓梁的扭转变形,提高梁的临界荷载 。
o
e
P
o
e
P?
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.4.3 单轴对称工字形截面梁的整体稳定单轴对称截面，采用能量法可求出在不同荷载种类和作用位置情况下的梁的临界弯矩：
图 4.4.3 单轴对称工字形和 T形截面
o o
a
y 0
a
y 0
荷 载 类 型?1?2?3
跨中集中荷载 1.35 0.55 0.40
满跨均布荷载 1.13 0.46 0.53
纯弯曲 1 0 1
表 4.4.2?1,?2,?3的取值
1,?2,?3为跟荷载有关的系数
w
t
y
w
yy
y
cr EI
lGI
I
IBaBa
l
EI
M 2
2
2
32322
2
1 1
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
By —— 截面不对称修正系数。反映截面不对称程度。
a —— 横向荷载作用点至截面剪力中心的距离（当荷载作用在中心以下时取正号，反之取负号） ;
y0 —— 剪力中心 s至形心 O的距离（剪力中心在形心之下取正号，
反之取负号）。
0222 1 ydAyxyIB
Ax
y
上式适用于双轴对称截面，此时 By=0,?1=1,?2=0,?3=1.
w
t
y
w
yy
y
cr EI
lGI
I
IBaBa
l
EI
M 2
2
2
32322
2
1 1
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩
Mcr产生的的临界压应力?cr。
4.4.4 梁整体稳定实用算法
1.单向受弯梁
cr
cr
x
xx
MM
WW
（ 4.4.22）
yc r c r
b
R y y
x
x
fM f
Wf
b
x
x
M f
W
cr
b
y
M
M
b为梁的整体稳定系数
—— 梁上翼缘的最大设计应力； Mx—— 对强轴弯曲的最大弯矩；
Wx—— 按受压翼缘确定的毛截面模量；?R—— 抗力分项系数；
f—— 钢材的抗弯强度设计值（ =fy/?R）；?b —— 梁的整体稳定系数第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
将式 （ 4.4.18） 代入?b的表达式得纯弯下简支的双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数：
2
y1
b 2
yy
4 3 2 0 2 3 51
4,4x
tAh
W h f
（ 4.4.24）
y=l1/iy—— 梁在侧向支点间，截面绕 y-y轴的长细比；
l1—— 受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；
iy—— 梁毛截面对 y轴的截面回转半径；
A—— 梁的毛截面面积；
h,t1—— 梁截面全高、受压翼缘厚度；
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
整体稳定系数?b通用计算公式,
b—— 等效临界弯矩系数 ；
它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异； 按附表 3.1或附表 3.3采用。
2
y1
b b b2
yy
432 0 2351
4.4x
tAh
W h f
（ 4.4.25）
y=l1/iy—— 梁在侧向支点间，截面绕 y-y轴的长细比；
l1—— 受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；
iy—— 梁毛截面对 y轴的截面回转半径； A—— 梁的毛截面面积；
h,t1—— 梁截面全高、受压翼缘厚度；
b—— 截面不对称修正系数。
双轴对称工字形截面,?b=0
单轴对称工字形截面取值见规范。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
轧制槽钢?b计算公式：
b
1y
5 7 0 2 3 5bt
l h f （ 4.4.26）
h,b,t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度当算得的?b>0.6时,考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低,必须以?’ b代替进行修正。
0.12 8 2.007.1'
b
b
（ 4.4.27）
轧制普通工字钢 根据钢号和侧向支承点间的距离，其?b值直接由查表得到，当?b值大于 0.6时，也需要进行修正。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
yx
b x y y
MM
f
WW
（ 4.4.28）
2.双向受弯梁
My—— 绕弱轴的弯矩；
Wx,Wy—— 按受压纤维确定的对 x轴和对 y轴的毛截面模量；
b—— 绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。
y取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿 y轴已经进入塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1） 荷载的类型；
2） 荷载的作用位置；
3） 梁的侧向刚度 EIy,扭转刚度 GIt,翘曲刚度 EIω；
4） 受压翼缘的自由长度 l1；
5） 梁的支座约束程度。
4.4.5 影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。
1.影响梁整体稳定的因素
2.增强梁整体稳定的措施
1） 增大受压翼缘的宽度 ；
2） 在受压翼缘设置侧向支撑 ；
3） 当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面 ；
4） 增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发生扭转。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.4.6 不需验算梁的整体稳定的情况
（ 1） H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度 l1与其宽度 b1之比不超过下表所列数值时 。
H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大 l1/b1值跨中无侧向支承点的梁钢 号 荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁，不论荷载作用于何处
Q235 13,0 20,0 16,0
Q345 10.5 16.5 13,0
Q390 10,0 1 5.5 12,5
Q420 9.5 15.0 12.0
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 3） 对箱形截面简支梁，当满足 h/b0≤ 6，且 l1/b1≤95（ 235/fy）
时结构就不会丧失整体稳定。
图 4.4.5 箱形截面
（ 2） 有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接,能阻止梁受压翼缘侧向位移 （ 截面扭转 ） 时 。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y
y
xx
270x10
270x10
1400x6
90KN 130KN 90KN
3m 3m 3m 3m
例 6-1,某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为 1.57kN/m，材料为
Q235，试计算此梁的整体稳定性。
[解 ]：
步骤 1 判定是否要进行整体稳定的验算梁受压翼缘自由长度 l1＝ 6m,l1/b1＝ 600／ 27 ＝ 22＞ 16，
因此应计算梁的整体稳定。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y
y
xx
270x10
270x10
1400x6
90KN 130KN 90KN
3m 3m 3m 3m
步骤 2 计算梁的截面几何参数梁截面几何参数,Ix=4050× 106 mm4,Iy＝ 32.8× 106 mm4
A=13800 mm2,Wx＝ 570× 104 mm3
mkN9 5861 30214.13904.112)57.12.1(81 2m a xM
步骤 3 计算梁的最大弯矩设计值第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
y
y
xx
270x10
270x10
1400x6
90KN 130KN 90KN
3m 3m 3m 3m
查表得,?b=1.15；
代入?b计算公式得,?b =1.152＞ 0.6,需要修正,?b=0
步骤 4 计算整体稳定系数
825.0282.007.1'
b
b步骤 5 校核梁的整体稳定
22
4
6
' mm/N215mm/N7.20310570825.0
10958
f
W
M
xb
x
故梁的整体稳定可以保证第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
受弯构件在荷载作用下,当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，
称为梁的 局部失稳 。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力的作用下的屈曲问题。
§ 4.5 梁板件的局部稳定图 4.5.1 局部失稳 现象
b
受压翼缘屈曲 腹板屈曲第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
局部失稳的后果,
恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易引起疲劳破坏。
还可能因为梁刚度不足，挠度过大，影响正常使用；钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。
局部稳定构件的局部稳定问题就是保证梁的受压翼缘以及梁的腹板等板件在构件整体失稳前不发生局部失稳或者在设计中合理利用这些板件的屈曲后性能。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1.薄板屈曲概念实腹式截面（如工字形、槽形、箱形）构件都由一些板件组成。
这些板件在中面（平分板厚的平面）内的一定压力作用下，不能保持其平面变形状态下的平衡形式，发生弯曲变形。这种现象称为板件失稳，对于整个轴心受压构件来说称局部失稳（屈曲）。
Nx—— 单位宽度上的力,Nx=?xt,t—— 板厚
NxNx
面内压力 —— 作用在中面内的压力和剪力中面
Nxy
4.5.1 矩形薄板的屈曲第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
矩形板在均布压力作用下，从平面变形状态到弯曲变形状态，存在一个过渡状态，这就是 临界状态 。相应于临界状态的外力称 临界力,相应于临界状态的应力是 临界应力 。当压力 Nx增加到屈曲临界力时，平板就开始屈曲，根据薄板弯曲理论，中面压力作用下板弯曲变形的平衡微分方程是,
02 2
2
x4
4
22
4
4
4
x
N
yyxx
D
（ 4.5.2）
2.板件弹性阶段的临界应力
（ 1）四边简支矩形板受均匀压力作用
ω— 板屈曲后任一点的挠度；
D— 板单位宽度的抗弯刚度；
t— 板厚； Nx—— 单位板宽的压力；
E— 弹性模量；?— 泊桑系数
2
3
112
EtD
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即
x=0,a时,ω=0。
y=0,b时,ω=0。
对于四边简支板，式（ 4.5.2）中的挠度的解可用双重三角级数表示，
即
11
s i ns i n
n
mn
m b
yn
a
xmA
Amn为待定系数,m,n分别是板在 x方向和 y方向的屈曲半波数,m=1,2、
3,…,n=1,2,3,…,a和 b分别为板的长度和宽度。
a
σx·t
y
x
纵向可有数个半波
a
y
图 4.5.2 单向面内荷载作用下的四边简支板第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
22
2
2
xc r
mb
an
a
mb
b
DN? (4.5.4)
上式给出了能使板在微弯状态下平衡的 Nx与板的几何尺寸、物理性能以及屈曲模态的半波数之间关系。要使临界力 Nxcr最小，取 n=1，
即板在宽度 (y)方向只能弯曲成一个半波。得最小临界压力为：
解得 Nx的临界值 Nxcr：
2
2
2
crx
mb
a
a
mb
b
DN? （ 4.5.5）
2
2
crx b
DkN （ 4.5.5） k—— 板的屈曲系数
2
m i n
mb
a
a
mbk
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2
m i n
mb
a
a
mbk
可以看出当 a/b>1时
k值变化不大。
设计时，可取 k=4.0
2
2
2
x c r
crx )1(12
b
tEk
t
N
（ 4.5.7）
板在弹性阶段的临界应力表达式
2
3
112
EtD
2
2
crx b
DkN
图 4.5.3 系数 k和 a/b的关系
2 6
m=1
m=2 m=3 m=4
0 1 2 3 4
a/b
2
4
6
8
k
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
其它支承情况的矩形板，采用相同的分析方法可得相同的临界应力表达式，计算仍用式，但 稳定系数 k取值不同。
（ 2）三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板
（ 3）三边简支，与压力平行的一边有卷边的矩形板
（ 4）其它支承情况的矩形板与压力平行的两边为固定时与压力平行的一边为固定，一边为简支时与压力平行的一边为固定，一边为自由时
2
2
425.0 abk 4 2 5.0 kba 时，当
35.1?k
42.5?k
97.6?k
28.1?k
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
3.板组中板件弹性阶段的临界应力轴心压杆的截面是由多块板件组成的，各板件在相连处提供的支承约束（属弹性约束），使相邻板件不能像理想简支那样完全自由转动，应考虑板组间的约束因素。引入板组 约束系数（弹性嵌固系数? ） 则板的弹性临界应力为：
2
2
2
x c r
crx )1(12
b
tEk
t
N
（ 4.5.8）
的大小取决于相连板件的相对刚度。如工字形截面腹板取
=1.3，翼缘取? =1.0。
42
5
2
2
106.183.0112 1006.214.3112 E
取 E=2.06× 105MPa； ν=0.3,则第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 4,5.9） 2 4
cr 1 8,6 1 0
cr
N tk
tb
临界屈曲应力：
梁局部稳定临界应力的大小与所受外力、支承情况和板的长宽比 （ a/b） 有关，与板的宽厚比 （ b/t） 的平方成反比。
减小板宽可有效地提高临界应力。另外，临界应力与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
箱形截面翼缘 的中间部分相当于四边简支板,k＝ 4.0,翼缘的临界力不低于钢材的屈服点：
4.5.2 梁受压翼缘的局部稳定
（ 4,5.10） 2 4
y1 8,6 1 0cr
tkf
b
00
y40 235 /
w
bh f
tt?或
（ 4,5.11）
翼缘板受力较为简单，按 限制板件宽厚比 的方法来保证局部稳定性。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
计算简图
A
B
C
D
A
B
C D
受压翼缘屈曲
三边简支、一边自由板：
k=0.425+(b/a)2
工字形,T形截面的翼缘和箱形悬伸部分的翼缘属于三边简支，一边自由的矩形板，在两相对简支边均匀受压下工作。
由
ycr f
yft
b 2 3 513?
令 a/b=∞,?＝ 1，
=0.25,k=0.425
强度计算不考虑截面塑性发展 （?x=1.0） 时,
yft
b 2 3 515?
强度计算考虑截面塑性发展时：
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
梁腹板受力复杂，厚度较小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济，也不合理。 一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸,防止腹板屈曲。 从而提高局部稳定承载力。
4.5.3 梁腹板的局部稳定横向加劲肋 主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；
纵向加劲肋 主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；
短加劲肋 主要防止局部压应力下的腹板失稳。
纵向加劲肋横向加劲肋短加劲肋第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2
0
2
2
)(
)1(12
)(
h
tEk w
crcr?
屈曲应力统一表达式第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
1,腹板的纯剪屈曲腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近。四边简支的矩形板，在均匀分布的剪应力的作用下，屈曲时呈现沿 45° 方向的倾斜的鼓曲，
这个方向与主压应力的方向垂直，板弹性阶段临界剪应力为,
图 4.5.5 板的纯剪屈曲
b) τcr
τ cr
屈曲变形
l mi
n
lmax
τ σ1
σ1
σ2
σ2
ττ
τ
a)
屈曲原因
lmax
l mi
n
2100
1 8 6 wcr t.k χ b
（ 4.5.15）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
当 a<h0时，随着 a的减小,k值显著增加；
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
35
30
25
20
15
10
5
k
a/h00.5
当 a≥2h0时,a的大小对 k值基本没有影响。因此，规范把 a=2h0作为腹板横向加劲肋的最大间距（对无局部压应力的梁，当
h0/tw≤100时，可采用 2.5h0)。
当 a＝ 0.5h0时，作为腹板横向加劲肋的最小间距。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
cr
vy
s
f
0
0
2
0
11
23541 4 5.3 4
s
yw
s
ah
fht
ah
的 计 算 公 式,
） 当 时,
则,
0
0
2
0
21
23541 5,34 4
yw
s
ah
fht
ah
） 当 时,
则,
令腹板受剪时的通用高厚比为：
2100
1 8 6 wcr t.k χ b
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
vcrs f 时，当 8.0
vscrs f)8.0(59.01,2.18.0 时当
22 1.1,2.1 svsvycrs ff 时当取?s>1.2为弹性状态,?s≤0.8规范认为临界剪应力会进入塑性，而当 0.8<?s≤1.2时，临界剪应力处于弹塑性状态。
,规范,规定仅受剪应力作用的腹板，不会发生剪切失稳的高厚比限值取 。（要求临界剪应力进入塑性）
yw ft
h 2 3 5800? （ 4.5.26）
如不设横向加劲肋,a＞＞ b,b/a→0,k≈5.34,? =1.23
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2.腹板的纯弯屈曲 σmax·t w
σmin·t w
b
a
σmax·t w
σmin·t w
图 4.5.9 腹板受弯屈曲
2
0
100445 w
cr
tσ
h
（ 4.5.27）
如果梁腹板过薄，当弯矩达到一定值后，在弯曲压应力作用下腹板会发生屈曲，形成多波失稳。
设梁腹板为纯弯作用下的四边简支板，屈曲系数 k＝ 23.9，如果不考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用，令 b=h0,可得到腹板简支于翼缘的临界力公式：
有效的阻止纯弯屈曲的措施是在腹板受压区中部偏上的部位设置纵向加劲肋，加劲肋距受压边的距离为 h1=(1/5-1/4)h0.
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用时,受拉翼缘 刚度大，
梁腹板和受拉翼缘相连接的转动基本被约束，相当于完全嵌固。 受压翼缘 对腹板的约束除与本身的刚度有关外，还和限制其转动的构造有关。有构造限制时?＝ 1.66； 没有构造限制时?=1.23.
令?cr≥fy,可得梁受压翼缘的扭转 受到约束 和 没有受到约束 时，腹板在纯弯作用下不发生局部失稳的高厚比限值分别为：
00 23 5 23 517 7 15 3
w y w y
hh
t f t f 和规范规定腹板不设置纵向加劲肋的限值为：
ywyw ft
h
ft
h 2 3 51 5 02 3 51 7 0 00 和第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
在弹性范围可取,21.1
bcr f
cr
y
b
f
2b
y
cr
f
为参数，即：引入通用高厚比
235177
2
,104.7
1
2
0
6 ywc
b
w
cr
b
fth
h
t
则：
受到约束时：）当梁的受压翼缘扭转的计算公式：
未受到约束时：）当梁的受压翼缘扭转2
235153
2105.5 2
0
6 ywc
b
w
cr
fth
h
t?
,则：
02cch h h式 中,梁 腹 板 弯 曲 受 压 区 高 度,双 轴 对 称 截 面 。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
如图：
的曲线，则性上起点为弹塑影响，取；考虑缺陷的时，
对于无缺陷板，当
cr
b
ycr
b
A
f
85.0
1
0.85 1.0 1.25 λb
σcr
fy
f A
B
2byf?
0
21.1,25.1
85.075.01,25.185.0
,85.0
bcrb
bcrb
crb
f
f
f
时当时当时当取值如下：点采用直线过渡，所以、
，，取界点点为弹性和弹塑性的分
cr
b
BA
AB
25.1?
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2
0
10 0618
h
tk χ.σ w
c,c r
若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：
yc,c r fσ?
腹板在局部压应力下不会发生屈曲的高厚比限值为,
crc,?
ho
a
规范取：
yw ft
h 2 3 5800?
3.腹板在局部压应力作用下的屈曲屈曲系数 k与板的边长比有关 （ 4.5.39）（ 4.5.40）
0
y
235/ 84ht
f?
01,8 1 0,2 5 5 ha
翼缘对腹板的约束系数为：
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
引入通用高厚比
crc
y
c
f
,?
2
3
0
1 8 6 1 0 wc c r tk
h
，由,
2 3 583.14.139.1028
:5.15.0
3
0
y
o
wo
c
f
ha
th
ha
时当
2 3 559.1828
,25.1 0
y
o
wo
c
f
ha
th
ha
时当第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2
,
,
,
1.1,2.1
)9.0(79.01,2.19.0
,9.0
ccrcc
ccrcc
crcc
f
f
f
时当时当时当的取值：直线，则塑性的交点，过渡段取为弹性与弹的上起点，为取
crc
cycrcc f
,
,2.19.0
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
4.梁腹板加劲肋设置原则第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
直接承受动力荷载的实腹梁：
时，可不配置加劲肋；当；时，按构造配置加劲肋当，
0
023580)1( 0
c
c
yw ft
h
0 235( 2 ) 8 0
wy
h
tf?
时，应配置横向加劲肋；
0 235170
wy
h
tf?当 （ 受 压 翼 缘 扭 转 受 约 束 ）
束）（受压翼缘扭转未受约当
yw ft
h 2351500?
或按计算需要时，应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，应在受压区配置短加劲肋。
0 235250
wy
h
tf?任 何 情 况 下,；
（ 4）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。
（ 3）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 1） 横向加劲肋加强的腹板
h 0
a
h o
a
σ — 计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；
τ --计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；
σ c— 腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取 ψ =1.0。
5.腹板在几种应力联合作用下的屈曲
22
,
1c
c r c c r c r
（ 4.5.48）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 2）同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板
h1
a
h １Ⅰ
h ２Ⅱ
1）受压区区格 Ⅰ,
2 2
1,1 1
1c
c r c c r c r
（ 4.5.49）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
：的实用计算表达式如下1,11,,crccrcr
11
1
1
1
1
1
1
75 235
64 235
c r c r b b
yw
b
yw
b
fht
a
fht
b
h
） 按 公 式 计 算,但 应 将 改 为 代 替,
,当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转 受 到 约 束 时,
,当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转 未 受 到 约 束 时,
纵 向 加 劲 肋 至 腹 板 计 算 高 度 受 压 边 缘 的 距 离 。
1 0 12;c r c r hh） 按 公 式 计 算,但 应 将 改 为 代 替
,1 1
1
1
1
1
3
56 235
40 235
c c r c r b c
yw
c
yw
c
fht
a
fht
b
） 按 公 式 计 算,但 应 将 改 为 代 替,
,当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转 受 到 约 束 时,
,当 梁 的 受 压 翼 缘 扭 转 未 受 到 束 时,
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
2)下区格 Ⅱ,
a
h １Ⅰ
h ２Ⅱ h2
σ ２ — 计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲压应力；
σ ｃ２ — 腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取
τ — 计算同前。
cc 3.02?
22
22
2,2 2
1c
c r c c r c r
（ 4.5.56）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
：的实用计算表达式如下2,22,,crccrcr
高度受拉边缘的距离。纵向加劲肋至腹板计算代替：改为公式计算，但应将按）
2
2
2
22
235194
1
h
fth
yw
b
bbcrcr
;2 202 代替改为公式计算，但应将按） hhcrcr
2,2
:3
22
20,2,
haha
hhcrCcrc
取时当代替改为公式计算，但应将按）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
h1
2 2
1,1 1
1c
c r c c r c r
３ )受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板
a
h １
h ２
a1
（ 4.5.49）
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
：的实用计算表达式如下1,11,,crccrcr;1 1 公式计算按） crcr
1111
1
1
1
1
11
11,
5.04.012.1
23573
23587
2.1
3
haha
fta
b
fta
a
ha
yw
c
yw
c
cbcrcrc
时：上式右侧乘以当未受到束时：、当梁的受压翼缘扭转受到约束时：、当梁的受压翼缘扭转时：当代替：改为公式计算，但应将按）
;2 1101 代替、改为、公式计算，但应将按） ahahcrcr
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
6.腹板局部稳定验算步骤实腹梁腹板局部稳定的验算比较复杂。验算步骤如下：
(1) 计算高厚比。若满足规定限值，或不必设置加劲肋；或根据构造要求设置横向加劲肋，但不需验算稳定性。
(2) 当高厚比超过规定限值时，应按规定设置横向加劲肋或横向、
纵向加劲肋。
1） 先设定加劲肋间距 a。
2） 计算加劲肋之间板块的平均弯曲正应力、平均力剪应力和局部压应力。
3） 计算各种单一力学状态下的临界应力：临界弯曲应力 (?cr)、
临界剪应力 (?cr),临界局部压应力 (?c,cr) 。
4） 验算腹板稳定。过于富裕或不满足设计要求时，可调整纵、
横向加劲肋的间距，再进行验算。
第四章 受弯构件的计算原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
（ 3） 需验算的截面位置，首先是梁的端部第一块板段①（此处剪力最大）；截面改变处的板段（剪应力小些但正应力大②）
和跨中截面（正应力最大③ ）。
① ② ③
