工程力学土木工程与建筑学院力学教研室彭芸
apple_yunpeng@163.com
13547117153
大型水利工程设施长江三峡工程
2200年以前建造的都江堰安澜索桥美国的 Tacoma 大桥，中央跨距 853米。在 中等风速（ 19m/s）
作用下整体塌毁。
钻床
理论力学
材料力学
结构力学
流体力学
弹性力学
断裂力学
……
工程力学教学安排
教材
概念的理解、课后的练习
教学内容
第一、二、三,四 章,16学时
第 五,六,七,十,十一,十二 章,28学时
复习,4学时
成绩评定
考试成绩,70%
平时成绩,30%
参考资料
,理论力学,（ Ⅰ ）（第六版） 哈尔滨工业大学理论力学教研室著 高等教育出版社 2002年 8月第 6版
,材料力学,（ Ⅰ ）（第四版） 刘鸿文著 高等教育出版社 2004年 1月第 4
版公共邮箱
gongchenglixue2008@163.com
密码,gongchenglixue
第一章 绪论
力学如何联系工程实际
航空航天、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、大型桥梁、海洋平台、海底隧道、精密机械、工业加工与控制系统、高速列车等
工程力学的研究内容
研究对象
研究任务
研究方法
工程力学的研究对象
工程构件 —— 杆、板、壳、块体
杆 —— 一个方向（轴向）上的尺寸远大于另两个方向的尺寸的构件。
直杆 曲杆
板、壳 —— 一个方向（厚度方向）上的尺寸远小于另两个方向的尺寸的构件。
板 壳
块体 —— 三个方向上的尺寸在同一个数量级上。
块体
等截面直杆
工程力学的研究方法
确定研究对象
建立或选择力学模型
数学建模
求解数学问题
验证结论
更改或修正
强度失效、刚度失效、稳定性失效
工程力学的研究任务
研究杆件的 强度,刚度 和 稳定性 问题，确定构件的合理截面尺寸、形状和选择合适的材料。
力学模型
刚体模型 —— 刚体静力学
忽略 物体在力的作用下 形状和大小的改变,假定物体中任两点间的距离保持不变。
理想弹性体 —— 变形体静力学
连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和线弹性、小变形
连续性
假设内容,假设物体在其整个体积内无间隙地充满了物质。
假设作用,1,可将研究对象看作连续介质；
2,连续性可以使用微积分、极限等数学工具。
均匀性
假设内容,假设物体各点处的力学性质相同（弹性）。
假设作用,1,弹性常数各点相同；
2,小块可代表整体。
各向同性
假设内容,假设物体中任一点处沿各个方向的力学性质相同（弹性）。
假设作用,弹性常数不随方向变化。
完全弹性和线弹性
假设内容,假设物体卸载后立即完全恢复其原有形状和尺寸，没有残余变形，且力与变形成正比关系。
假设作用,使求解方程线性化，简化计算。
小变形
假设内容,假设变形的大小远远小于构件的原始尺寸。
假设作用,1,在研究物体的平衡时，可忽略变形；
2,简化分析和计算。
第一篇 静力分析基础一、静力学
1,静力学 —— 研究受力系作用处于平衡状态的物体系统。
§ 2-1 静力学基本概念第二章 静力学基本概念和受力分析受力分析力系的等效和简化平衡条件的建立
2,研究内容二、基本概念 —— 力、运动、变形、约束
1,力 —— 矢量
2,运动、变形
拉压、弯、剪、扭
平行四边形法则
按作用位置分
分布力 （体积力、表面力）
集中力
按作用性质分
静载荷
动载荷 （周期载荷、冲击载荷）
拉压弯曲剪切扭转杆件的基本变形轴向拉伸或压缩变形受力特点,合力作用线与杆轴线重合引起的。
拉 伸压 缩变形特点,杆件沿合力方向伸长或缩短，
主要变形是长度的改变。
屋架结构中的拉压杆塔式结构中的拉压杆桥梁结构中的拉杆弯 曲 变 形受力特点,是由垂直于杆件轴线的横向力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的。
变形特点,杆件由直变弯，杆件的轴线变成曲线。
阳台梁是受弯构件阳 台剪 切 变 形受力特点,由垂直于杆轴线方向的一对大小相等、
方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点,二力之间的横截面产生相对错动变形，
主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动 。
螺栓连接键销钉吊索扭 转 变 形受力特点,由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的。
变形特点,相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽桥体发生扭转变形
3,约束
预先给定的,限制物体运动 的条件。
柔性约束
柔索
刚性约束
光滑接触面约束
光滑铰链
可动铰支座
链杆
主动力
约束力
约束力 —— 约束本身的性质、主动力和物体的运动状态
约束力的三要素
作用位置,相互接触处。
作用方向,与约束所限制的物体运动或运动趋势的方向相反。
作用大小,一般未知，根据主动力及运动状态来确定。
（ 1）柔索
无重量的、不可伸长的且无限柔软的细长物体。
约束特点,只能阻止物体使其沿轴线伸长的运动趋势。
约束力,集中力 FT,作用点在连接处，方向背离物体。
PP
FT FT1 F’T1
F’T2FT2
（ 2）光滑接触面
摩擦阻力可以忽略不计的两物体的刚性接触面。
约束特点,只限制物体沿接触面法向相互进入的位移。
约束力,分布力，取合力 FN，方向沿法向指向物体。
P
FN FN
P
FNA
FNB
（ 3）光滑铰链
球铰链和圆柱铰链
a,球铰链 —— 只能绕球心作相对转动。其约束力 FR必过球心，用坐标分力表示。
b,圆柱铰链
Fy
Fx
只能绕销钉轴线作相对转动及沿销钉轴线移动。
其约束力 FR必沿径向通过销钉中心，用坐标分力表示。
A
c,固定铰支座
d,中间铰 /活动较作用力与反作用力
e,向心轴承和止推轴承
约束力同柱铰、球铰。
滚珠 (柱 )轴承
FRy
FRx
滑动轴承 止推轴承
FN
（ 4）可动铰支座（辊轴支座）
允许沿支承面移动。约束力 FN必垂直于支承面且通过铰链中心。
A
（ 5）链杆
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚性杆件。
约束特点,仅在两端分别受到一个通过铰接中心的力。
约束力,集中力 F 沿两铰接中心的连线，两个力等值反向共线。
F
二力杆,只在两个力作用下平衡的构件，受到的两个力沿两个力的作用点连线,等值反向 。
§ 2-2 受力分析
步骤
选取分离体
画主动力或外加载荷
画约束力
检查
分离体 —— 解除了约束的物体。
解除约束原理
受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。
主动力 —— 注意重力
约束力 —— 关键
检查内容
1,受力图 不带约束
2,不多 画力,不少 画力
3,不错 画力的方向（约束力）
4,注意作用力与反作用力（方向的 一致 ）
5,对整个系统分析只画外力，不画内力
6,整体与局部相统一，不能矛盾
7,正确判断 二力构件例 2-1 对球进行受力分析
P
FNBFNA
画受力图步 骤：
1,取分离体
2,画主动力
3,画约束力
4,检查
检查内容
1,受力图不带约束
2,不多画力、不少画力
3,不错画力的方向（约束力）
4,注意作用力与反作用力
（方向的一致）
5,对整个系统分析只画外力，不画内力
6,整体与局部相统一，不能矛盾
7,正确判断二力构件吊车横梁电葫芦吊车横梁电葫芦例 2-2 对桥式 吊车横梁 进行受力分析（ P23）
A
B
FAx
FAy FB
q
FF
q
FF
y
x
C
D
B
FT
FT
FBD
FDB
F’D
B
FCx
FCy
C
D
D
B
例 2-3 对横梁 CD进行受力分析
FAx
FAy
FCx
FCy
F’Cx
F’Cy
FBy
FBx
例 2-4 对三铰拱进行受力分析（ P33 e）
FAx
FAy FBy
FBx
FAx
FAy
FCB
FBC
例 2-5 对三铰拱进行受力分析
FAx
FAy
FCx
FCy
FBy
FBx
F’CB
FBC
A B C D
q F
α
β
q F
α
FAx
FAy FB
FDA
B C D
例 2-6 ① 对铰接梁进行受力分析（ P33 d）
A B C D
q F
α
β
q
FAx
FAy F
B
A
B C FCx
FCy
F
α
C D
FD
F’Cx
F’Cy
例 2-6 ② 对铰接梁各杆件进行受力分析
三力平衡汇交定理
刚体受到三个不平行力作用平衡时，三力必交于同一点，且作用线在同一平面内。
已知,作用于刚体上三个相互平衡的力，其中两个力的作用线汇交于一点。
求证,此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
证明：
在刚体 A,B两点上，分别作用三个相互平衡的力 F1,F2,F3，其中 F1
和 F2汇交于 A点。
∵ 力是矢量，遵守平行四边形法则，得到合力 F12。
又 ∵ 整个刚体是平衡的，那么 F3与 F12必然平衡。
由于两个力平衡只有共线，
∴ F3与 F1,F2共面，且通过 F1和 F2的交点 A点。
F12
F3
F1
F2B A
FAx
FAy
FCB
FBC
例 2-7 对三铰拱进行受力分析
F’CB
FBC
F’CB
FA
FA
FAx
FAy FB
A B C D
q F
α
β
q
FAx
FAy FB
A
B C F
α
C D
FDF
C
F’C
例 2-8 ② 对铰接梁各杆件进行受力分析作业
习题（ P31）
2.1
（ b），（ c），（ k），（ n）
2.2
（ f），（ k），（ l），（ n）
本章小结
静力学研究内容
静力学 —— 研究受力系作用处于平衡状态的物体系统。
基本概念 —— 力、运动、变形和约束
力 —— 矢量
杆件的基本变形
约束和约束力
柔索、光滑接触面、光滑铰链、可动铰支座、链杆
受力分析
选取分离体
画主动力
画约束力
检查合理运用 三力平衡汇交定理 和正确判断 二力构件第三章 力系的静力等效和简化
力矩 和 力偶 的概念
主矢 和 主矩 的概念
力系等效定理
力的平移定理
力系的简化结果
固定端约束
合力投影定理和 合力矩定理
形心 的计算
力矩
度量力使刚体绕 某点 或 某轴 转动的强弱程度的物理量。
力对点之矩
力使刚体绕 某一点 转动效应的量度。
力对轴之矩
力使刚体绕 某一轴 转动效应的量度。
力偶第三章 力系的静力等效和简化
§ 3-1 力矩和力偶的概念一、力对点之矩
平面 —— 力和力臂的乘积。
1,公式,Mo（ F） =± F·h
2,大小：标量,F·h （ 2SΔOAB）
3,转向：正负符号确定（ 逆时针为正 ）
4,方向：垂直平面（确定）
5,单位,N·m
空间 —— 矩心到力作用点的 矢径与力的矢量积。
1,公式,Mo（ F） =r× F
2,大小：矢量,| r× F |=r·F·sinα （ 2SΔOAB）
3,转向：右手螺旋定则
4,方向：沿作用面法向
5,单位,N·m
力矩的三要素 —— 大小、方向、取矩心例 3-1
一梁自由端作用 F1,F2两个力。分别求出此两个力对梁上 O点的力矩。
O
60o
30o
1m
0.1m
0.1m
F1=200N
F2=400N
例 3-1
O
60o
30o
1m
0.1m
0.1m
F1=200N
F2=400N
h1 A B
力臂 h1,1 s i n s i n 6 0 oh O A O A C O A
C
0,1 t a n 3 0 oO A O B A B O B
F1对 O点的力矩,
1 11OM F F h
h2
解,同理得,2OMF
例 3-2 图示薄壁的混凝土挡土墙重 P1=75kN，覆土重
P2=120kN，水平土压力 F=90kN。求使墙绕前趾 A倾覆的力矩
M1和使墙趋于稳定的力矩 M2，及倾覆安全因数 K= M2/M1。
1.1m
3m
1m
1.6m
P2 P
1
F
倾覆力矩,
1 1,6MF
抗倾覆力矩,
2 1 21,1 3 1M P P
21 2,2 4K M M
倾覆安全系数,
解,
9 0 1,6
144
k N m
7 5 1,1 1 2 0 2
3 2 2,5
k N m
二、力对轴之矩
1,公式,Mz（ F） =Mo（ Fxy） =± Fxy·h
2,大小：标量,Fxy·h （ 2SΔOab）
3,转向：正负符号确定（ 逆时针为正 /
右手螺旋 ）
4,方向：转轴轴线方向（确定）
5,单位,N·m
力对轴之矩为零的情况
力与轴相交 （ h = 0）
力与轴平行 （ | Fxy | = 0） 力与轴在同一平面
O
n
Fxyh
三、力矩关系定理
力对点的矩矢 在通过该点的某轴上的 投影 等于 力对该轴的矩 。
或,力对某轴之矩等于力对这个轴上任一点的矩在这个轴上的投影。
力偶
定义 —— 两个 等值、反向，平行不共线 的 两个力 组成的力系。
力偶矩矢 —— M(F,F’) = a× F
力偶矩 —— 力偶矩矢的大小。
|M(F,F’)| =F·h —— 度量力偶对刚体的转动效应的物理量。
力偶臂 —— 两力之间的垂直距离 h。
力偶的两个要素 —— 大小、方向 （转向和作用面）。
力偶表示方法
图 3-7(b)
D
A
M
B
l
图 3-7(c)
图 3-7(a)
力偶实例
图 3-8?图 3-9
注意
力偶和力
都是两个基本物理量
力矩和力偶矩
—— 都是反映转动效应
力矩（力对点之矩）
反映力对刚体的转动效应的强弱，与矩心有关，固定矢量
三要素 —— 大小、方向、取矩心
力偶矩矢（力偶对点之矩）
反映力偶对刚体的转动效应的强弱，与矩心无关，自由矢量
两要素 —— 大小、方向一、力系及其分类一般力系汇交力系平行力系力偶系二、主矢和主矩主矢 —— 力系中各力的矢量和。 ≠合力主矩 —— 力系中各力对某点的力矩的矢量和。
§ 3-2 力系的静力等效
A A
M
空间 /平面三、力系的等效变换
1,等效力系定理 —— 两力系对刚体运动效应相等的条件是其主矢相等以及对同一任意点的主矩相等。
力系的等效变换力系的简化
2,平衡力系（零力系） —— 主矢和对任意一点主矩都等于零的力系。
二力平衡条件
3,加减平衡力系原理
4,力的可传性
5,力偶的等效定理
力偶矩矢相等
A B
F
图 3-14
推论 1,只要保持力偶矩的 大小、转向不变,作用在刚体上的力偶可以在其作用面内 任意转移,或在作用面内 同时改变 组成力偶的两个力的大小和力臂的大小,不影响 其作用效果。
图 3-15
推论 2,力偶在同一刚体上可以移动到与其作用面平行的任何平面内，而不改变其对刚体其作用效果。
A B
F A B
F
力的平移定理 （力线的平移法则）
当把作用在刚体 A点上的力 F平行移动到刚体上任一点 B
点时，必须要同时 附加一个力偶,附加力偶的矩等于 F
对新作用点 B的力矩,则平移后的新力系与原力系等效。
A B
F’
M=Fh
h
A B
F F’
F’’
§ 3-3 力系的简化
h
力平移的应用二、力系向一点简化
力向一点简化，简化中心；
O
F1 F
2
Fn F
3
x
y
F’1 F’
2
F’n
F’3
O
M1
M2
Mn
M3
x
y
F’1 F’
2
F’n
F’3
O
M1
M2
Mn
M3 x
y
F’1 F’
2
F’n
F’3
O x
y
O
M1
M2
Mn
M3
平面一般力系 平面汇交力系 平面力偶系平面一般力系 平面汇交力系平面力偶系
汇交力系 +力偶系 一个力 +力偶 主矢 +主矩力系简化的最终结果主矢 主矩 最后结果
FR’=0 Mo=0 平衡Mo≠0
合力偶
FR’≠0
Mo=0 合力
Mo≠0 FR’⊥ MO 合力
Mo≠0 FR’∥ MO 力螺旋F
R’与 MO成 θ角 力螺旋空间力系：
四种结果
平衡力系合力偶合力力螺旋平面力系,
三种结果
合力偶合力平衡力系三、力系简化的最终结果例题 3-3,力系简化。
力系的主矢和主矩
图 3-21（ a）
解,1、力系向 点简化。A
解析法求得主矢和主矩分别为：
3RF kN 方向沿 轴正向；x
3AM kN m方向沿 z 轴负向；
向坐标投影
,AB
立方体受 5个力作用,F1 = F2 = F3 =,F4 = F5 = 3kN。
求力系分别向 两点简化的结果和力系简化的最终结果。
1 2 3 3F F F k N45 32F F k N
图 （ b）
例题 3-3,力系简化。
0,3,0B x B y B zM M k N M
图 3-21（ c）
2、力系向 点简化。B
主矩的各分量计算结果如下：
坐标原点从 点移至 点，计算方法同上。
A B
所以主矩 MB=3KN﹒ m，沿 y 轴负向；
BAMM?
显然,
()B A B AM M M F
主矩的另一种计算方法：
为什么没有计算主矢例题 3-3,力系简化。
图 3-21（ d）
3、力系简化的最终结果。
3 1
3
A
A
M k N mdm
F k N
由由图 3-21（ b）知，主矢和主矩互相垂直。故最终可简化为一个力。
知合力作用线通过点 ；如图所示。C
如果从 点简化结果出发，会有什么结果呢
B
比较二者能得出怎样的结论
图 3-21（ b）
例题 3-4,平面力系简化。
解：
12
1 2 2
c os 23 2.9
si n 67 0.1
ta n 0.3,16,7
R x x
R y y
F F F F k N
F F P P F k N
AB
BC
1 2 14 5,2 0 0,3 0 0,P k N P k N F k N重力坝受重力和水压作用。
2 70F kN? O,求：力系向点 简化结果；
力系简化的最终结果。
图 3-24（ a）
重力坝所受力系可简化为其横向对称面内的一个平面力系。
1、先求力系的主矢。
例题 3-4,平面力系简化。
1 1 2( ) 3 1,5 3,9
2355
O O iM M F F P P
k N m
图 3-24（ b）
力系简化的结果如右上图所示。
合力作用线位置可由力的平移确定：
主矢大小,22 7 0 9,4
R R x R yF F F k N
主矢方向,c o s 0,3 2 8 3,7 0,8 4Rx
R
F
F
2、再求力系对点 O的主矩。
,3,5 1 4OR y O
Ry
MF x M x m
F
力系最终简化的结果如图 3-24c所示。图 3-24（ c）
例题 3-5,平面力系简化。
解：
1 2 3
23
1 2 3
c o s 6 0 s in 3 0 0
0 s in 6 0 c o s 3 0 0
( ) 9 0 0
R x x
R y y
O O i
F F F F F
F F F F
M M F F O A F O B F O C N m
1 2 3 2 5 0,1,2F F F N O A O B O C m绞盘。垂直于绞杠的力
O求：力系向点 简化结果和力系简化的最终结果。
平面力系。建立如图所示的坐标系。
图 3-25（ a）
该力系主矢为零。简化结果为一合力偶。
图 3-25（ b）其最终简化结果也为合力偶，同时该力系向任意点简化的结果都相同。
约束
固定端 —— 限制移动和转动
转动约束
万向节
轴承
刚接点
刚性铰和柔性铰
定理
合力投影定理
合力矩定理
力对轴之矩的合力矩定理
二次投影定理
§ 3-4 力系简化的应用
图 3-29
图 3-28
图 3-30
例 3-6 重解例 3-1
F1对 O点的力矩,
1 1 1xyO O OM F M F M F
y
x
F1y
F1x
F2y
F2x
1 1 0,1xOxM F F
1 1 1yOyM F F
1 11 0,1 1
2 0 0 c o s 6 0 0,1 2 0 0 s i n 6 0 1
O x y
oo
M F F F
O0.1m
0.1m
60o
30o
1m
F1=200N
F2=400N
解,
2OMF同理得：
建立如图所示坐标系。合力大小为：
()dF q x dx?
梁受三角形分布载荷作用 。
解：
设合力作用线通过点 C，由合力矩定理得：
2 2
00
1()
3
ll
C
qxF x q x x d x d x q l
l
例 3-7 用合力矩定理确定合力作用线位置。
返回
00
1()
2
ll qxF q x d x d x q l
l
2 211
32 3Cx q l q l l
§ 3-5 平行力系的简化 ·重心、质心和形心一、平行力系的中心：
平行力系的中心：
平行力系的简化结果：
平衡力系合力合力偶
图 3-34
d1 d2
d3 d4D
1 1 2 2c o s c o s 0CM F d F d
简化为合力，则主矩必为 0：
1 3 2 4c o s c o s 0DM F d F d
11FF 22FF
由于
31
24
dd
dd?
则,C,D重合
中心坐标公式
ii
i
c
i
i
Fx
x
F
ii
i
c
i
i
Fy
y
F
ii
i
c
i
i
Fz
z
F
重心的计算重心 —— 重力的中心
c Vx xd P P
c Vy yd P P
c Vz zd P P
V x g d V P
V y g d V P
V z g d V P
V x dV m
V y d V m
V z dV m
质心
质心的计算
c Vx x d V m
c Vy y d V m
c Vz z d V m
形心的计算
c Vx x d V V
c Vy y d V V
c Vz zd V V
c Ax xd A A
c Ay y d A A
c lx xdl l
薄板 等截面杆三、静矩
—— 面积的一次矩四、常用简单形状匀质物体的重心
P62 表 3-3
计算方法：
积分法、组合法（分割法）、负体积（负面积法）
c Ax xd A A
c Ay y d A A
薄板
ii
i
c
i
i
Ax
x
A
ii
i
c
i
i
Ay
y
A
0c Ax x d A A
y AS xd A x AS yd A
例题 3-8,形心位置坐标求解。
冲床截面形心位置。
图 3-35
解,截面为对称图形,故选取坐标系如图所示：
又因 x轴为截面的对称轴，所以 。0Cy?
解法（一）：组合法计算 。
Cx
首先将截面分成 1,2,3,4等四个小矩形，各矩的面积和 如下：Cx
42115 0 0 1 2 0 6 1 0,6 0 ;CA m m x m m
42225 0 0 4 0 2 1 0,5 4 0 ;CA m m x m m
423 4 3 44 0 0 4 0 1,6 1 0,3 2 0 0 ;CCA A m m x x m m
例题 3-8,形心位置坐标求解。
解法（二）：负面积法计算 。
Cx
将截面看成是一个大矩形中减去一个小矩形的构成。小矩形面积按负值处理，
则大小矩形的面积和，各矩的面积和形心如下：Cx
图 3-35
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4
() 220
()
C C C C
C
A x A x A x A xx m m
A A A A
所以：
' ' ' '
1 1 2 2
''
12
() 220
()
CC
C
A x A xx m m
AA
所以：
两种计算结果相同，显然第二种方法简单；另外可以看出：
物体的质心不一定在物体上。
' 4 2 '115 6 0 5 0 0 2 8 1 0,2 8 0 ;CA m m x m m
' 4 2 '224 2 0 4 0 0 1 6,8 1 0,3 2 0CA m m x m m
例 3-9 （ P63 例 3-10）
振动器偏心块的形状如图所示。 R=100mm,
r=13mm,b=17mm。求偏心块重心的位置。
y
x
R
r
b
实验法 测质心：悬挂法和称重法。
图 3-37（ a）?图 3-38?图 3-37（ b）
三、分布载荷、面力和合力,
力
集中力
分布力
体积力
表面力
面力和线力
垂直于某一平面的线力 q的 合力,其大小 等于 载荷面的 面积,
方向垂直于该平面且与 q的指向一致,作用线过 载荷面的 形心 。
P65 例 3-11（例 3-5）
垂直于某一平面的表面力 q的 合力,其大小 等于 载荷体的 体积,方向垂直于该平面且与 q的指向一致,作用线过 载荷体的 形心 。
分布载荷求合力
某一平面的线荷载 q的 合力,其大小 等于 载荷面的面积,方向与 q的指向一致,作用线过 载荷面的 形心（中心） 。
BA
q
BA
q
ll
l/2
F=ql F=ql/2
2l/3
建立如图所示坐标系。合力为：
1212RF q q l
解：
设梯形载荷由均布载荷和三角形载荷组成，由合力矩定理得：
例 3-10 用合力矩定理计算分布力的合力和对点 A之矩。（习题 P77 3.34（ d））
BA
q1
q2
l
y
x
2 1 11 2 12 3 2AM q q l l q l l
2121 26q q l 211 2 1 12 3 2 3AM q l l q l l
法二：
例 3-11 图示矩形闸门宽 1m，高 AB=2m，重 P=15kN，上边缘用铰链 A支承。若水面与 A齐平且门后无水。求能开启闸门的钢缆的最小拉力。 解：
30o
A
B
对门 AB受力分析：
A
B
q
FT
P
FAx
FAy
c o s 3 0 oq g h g A B
1 1 2s in 3 0 s in 3 0 0
2 2 3
oo
ATM P A B q A B A B F A B
0A A A A TM M P M q M F
力矩和力偶；
主矢、主矩、静力等效，等效力系定理；
力系向一点简化；
平衡力系、合力偶、合力,力螺旋
固定端和转动约束；
合力投影定理和合力矩定理；
重心、质心、形心；
分布载荷的合力作用线的确定。
本章小结计算题类型
力对点之矩
力对轴之矩
力偶
力系的简化
重心、质心和形心位置
分布载荷的合力（大小、方向、作用线）
作业
习题（ P70）
3.3（ a）
3.9
3.29
3.34（ a）（ c）
apple_yunpeng@163.com
13547117153
大型水利工程设施长江三峡工程
2200年以前建造的都江堰安澜索桥美国的 Tacoma 大桥，中央跨距 853米。在 中等风速（ 19m/s）
作用下整体塌毁。
钻床
理论力学
材料力学
结构力学
流体力学
弹性力学
断裂力学
……
工程力学教学安排
教材
概念的理解、课后的练习
教学内容
第一、二、三,四 章,16学时
第 五,六,七,十,十一,十二 章,28学时
复习,4学时
成绩评定
考试成绩,70%
平时成绩,30%
参考资料
,理论力学,（ Ⅰ ）（第六版） 哈尔滨工业大学理论力学教研室著 高等教育出版社 2002年 8月第 6版
,材料力学,（ Ⅰ ）（第四版） 刘鸿文著 高等教育出版社 2004年 1月第 4
版公共邮箱
gongchenglixue2008@163.com
密码,gongchenglixue
第一章 绪论
力学如何联系工程实际
航空航天、高层建筑、大型空间结构、巨型轮船、大型桥梁、海洋平台、海底隧道、精密机械、工业加工与控制系统、高速列车等
工程力学的研究内容
研究对象
研究任务
研究方法
工程力学的研究对象
工程构件 —— 杆、板、壳、块体
杆 —— 一个方向（轴向）上的尺寸远大于另两个方向的尺寸的构件。
直杆 曲杆
板、壳 —— 一个方向（厚度方向）上的尺寸远小于另两个方向的尺寸的构件。
板 壳
块体 —— 三个方向上的尺寸在同一个数量级上。
块体
等截面直杆
工程力学的研究方法
确定研究对象
建立或选择力学模型
数学建模
求解数学问题
验证结论
更改或修正
强度失效、刚度失效、稳定性失效
工程力学的研究任务
研究杆件的 强度,刚度 和 稳定性 问题，确定构件的合理截面尺寸、形状和选择合适的材料。
力学模型
刚体模型 —— 刚体静力学
忽略 物体在力的作用下 形状和大小的改变,假定物体中任两点间的距离保持不变。
理想弹性体 —— 变形体静力学
连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和线弹性、小变形
连续性
假设内容,假设物体在其整个体积内无间隙地充满了物质。
假设作用,1,可将研究对象看作连续介质；
2,连续性可以使用微积分、极限等数学工具。
均匀性
假设内容,假设物体各点处的力学性质相同（弹性）。
假设作用,1,弹性常数各点相同；
2,小块可代表整体。
各向同性
假设内容,假设物体中任一点处沿各个方向的力学性质相同（弹性）。
假设作用,弹性常数不随方向变化。
完全弹性和线弹性
假设内容,假设物体卸载后立即完全恢复其原有形状和尺寸，没有残余变形，且力与变形成正比关系。
假设作用,使求解方程线性化，简化计算。
小变形
假设内容,假设变形的大小远远小于构件的原始尺寸。
假设作用,1,在研究物体的平衡时，可忽略变形；
2,简化分析和计算。
第一篇 静力分析基础一、静力学
1,静力学 —— 研究受力系作用处于平衡状态的物体系统。
§ 2-1 静力学基本概念第二章 静力学基本概念和受力分析受力分析力系的等效和简化平衡条件的建立
2,研究内容二、基本概念 —— 力、运动、变形、约束
1,力 —— 矢量
2,运动、变形
拉压、弯、剪、扭
平行四边形法则
按作用位置分
分布力 （体积力、表面力）
集中力
按作用性质分
静载荷
动载荷 （周期载荷、冲击载荷）
拉压弯曲剪切扭转杆件的基本变形轴向拉伸或压缩变形受力特点,合力作用线与杆轴线重合引起的。
拉 伸压 缩变形特点,杆件沿合力方向伸长或缩短，
主要变形是长度的改变。
屋架结构中的拉压杆塔式结构中的拉压杆桥梁结构中的拉杆弯 曲 变 形受力特点,是由垂直于杆件轴线的横向力或作用在杆件的纵向平面内的力偶引起的。
变形特点,杆件由直变弯，杆件的轴线变成曲线。
阳台梁是受弯构件阳 台剪 切 变 形受力特点,由垂直于杆轴线方向的一对大小相等、
方向相反、作用线很近的横向外力引起的。
变形特点,二力之间的横截面产生相对错动变形，
主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动 。
螺栓连接键销钉吊索扭 转 变 形受力特点,由垂直于杆轴线平面内的力偶作用引起的。
变形特点,相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
对称扳手拧紧镙帽桥体发生扭转变形
3,约束
预先给定的,限制物体运动 的条件。
柔性约束
柔索
刚性约束
光滑接触面约束
光滑铰链
可动铰支座
链杆
主动力
约束力
约束力 —— 约束本身的性质、主动力和物体的运动状态
约束力的三要素
作用位置,相互接触处。
作用方向,与约束所限制的物体运动或运动趋势的方向相反。
作用大小,一般未知，根据主动力及运动状态来确定。
（ 1）柔索
无重量的、不可伸长的且无限柔软的细长物体。
约束特点,只能阻止物体使其沿轴线伸长的运动趋势。
约束力,集中力 FT,作用点在连接处，方向背离物体。
PP
FT FT1 F’T1
F’T2FT2
（ 2）光滑接触面
摩擦阻力可以忽略不计的两物体的刚性接触面。
约束特点,只限制物体沿接触面法向相互进入的位移。
约束力,分布力，取合力 FN，方向沿法向指向物体。
P
FN FN
P
FNA
FNB
（ 3）光滑铰链
球铰链和圆柱铰链
a,球铰链 —— 只能绕球心作相对转动。其约束力 FR必过球心，用坐标分力表示。
b,圆柱铰链
Fy
Fx
只能绕销钉轴线作相对转动及沿销钉轴线移动。
其约束力 FR必沿径向通过销钉中心，用坐标分力表示。
A
c,固定铰支座
d,中间铰 /活动较作用力与反作用力
e,向心轴承和止推轴承
约束力同柱铰、球铰。
滚珠 (柱 )轴承
FRy
FRx
滑动轴承 止推轴承
FN
（ 4）可动铰支座（辊轴支座）
允许沿支承面移动。约束力 FN必垂直于支承面且通过铰链中心。
A
（ 5）链杆
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚性杆件。
约束特点,仅在两端分别受到一个通过铰接中心的力。
约束力,集中力 F 沿两铰接中心的连线，两个力等值反向共线。
F
二力杆,只在两个力作用下平衡的构件，受到的两个力沿两个力的作用点连线,等值反向 。
§ 2-2 受力分析
步骤
选取分离体
画主动力或外加载荷
画约束力
检查
分离体 —— 解除了约束的物体。
解除约束原理
受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。
主动力 —— 注意重力
约束力 —— 关键
检查内容
1,受力图 不带约束
2,不多 画力,不少 画力
3,不错 画力的方向（约束力）
4,注意作用力与反作用力（方向的 一致 ）
5,对整个系统分析只画外力，不画内力
6,整体与局部相统一，不能矛盾
7,正确判断 二力构件例 2-1 对球进行受力分析
P
FNBFNA
画受力图步 骤：
1,取分离体
2,画主动力
3,画约束力
4,检查
检查内容
1,受力图不带约束
2,不多画力、不少画力
3,不错画力的方向（约束力）
4,注意作用力与反作用力
（方向的一致）
5,对整个系统分析只画外力，不画内力
6,整体与局部相统一，不能矛盾
7,正确判断二力构件吊车横梁电葫芦吊车横梁电葫芦例 2-2 对桥式 吊车横梁 进行受力分析（ P23）
A
B
FAx
FAy FB
q
FF
q
FF
y
x
C
D
B
FT
FT
FBD
FDB
F’D
B
FCx
FCy
C
D
D
B
例 2-3 对横梁 CD进行受力分析
FAx
FAy
FCx
FCy
F’Cx
F’Cy
FBy
FBx
例 2-4 对三铰拱进行受力分析（ P33 e）
FAx
FAy FBy
FBx
FAx
FAy
FCB
FBC
例 2-5 对三铰拱进行受力分析
FAx
FAy
FCx
FCy
FBy
FBx
F’CB
FBC
A B C D
q F
α
β
q F
α
FAx
FAy FB
FDA
B C D
例 2-6 ① 对铰接梁进行受力分析（ P33 d）
A B C D
q F
α
β
q
FAx
FAy F
B
A
B C FCx
FCy
F
α
C D
FD
F’Cx
F’Cy
例 2-6 ② 对铰接梁各杆件进行受力分析
三力平衡汇交定理
刚体受到三个不平行力作用平衡时，三力必交于同一点，且作用线在同一平面内。
已知,作用于刚体上三个相互平衡的力，其中两个力的作用线汇交于一点。
求证,此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
证明：
在刚体 A,B两点上，分别作用三个相互平衡的力 F1,F2,F3，其中 F1
和 F2汇交于 A点。
∵ 力是矢量，遵守平行四边形法则，得到合力 F12。
又 ∵ 整个刚体是平衡的，那么 F3与 F12必然平衡。
由于两个力平衡只有共线，
∴ F3与 F1,F2共面，且通过 F1和 F2的交点 A点。
F12
F3
F1
F2B A
FAx
FAy
FCB
FBC
例 2-7 对三铰拱进行受力分析
F’CB
FBC
F’CB
FA
FA
FAx
FAy FB
A B C D
q F
α
β
q
FAx
FAy FB
A
B C F
α
C D
FDF
C
F’C
例 2-8 ② 对铰接梁各杆件进行受力分析作业
习题（ P31）
2.1
（ b），（ c），（ k），（ n）
2.2
（ f），（ k），（ l），（ n）
本章小结
静力学研究内容
静力学 —— 研究受力系作用处于平衡状态的物体系统。
基本概念 —— 力、运动、变形和约束
力 —— 矢量
杆件的基本变形
约束和约束力
柔索、光滑接触面、光滑铰链、可动铰支座、链杆
受力分析
选取分离体
画主动力
画约束力
检查合理运用 三力平衡汇交定理 和正确判断 二力构件第三章 力系的静力等效和简化
力矩 和 力偶 的概念
主矢 和 主矩 的概念
力系等效定理
力的平移定理
力系的简化结果
固定端约束
合力投影定理和 合力矩定理
形心 的计算
力矩
度量力使刚体绕 某点 或 某轴 转动的强弱程度的物理量。
力对点之矩
力使刚体绕 某一点 转动效应的量度。
力对轴之矩
力使刚体绕 某一轴 转动效应的量度。
力偶第三章 力系的静力等效和简化
§ 3-1 力矩和力偶的概念一、力对点之矩
平面 —— 力和力臂的乘积。
1,公式,Mo（ F） =± F·h
2,大小：标量,F·h （ 2SΔOAB）
3,转向：正负符号确定（ 逆时针为正 ）
4,方向：垂直平面（确定）
5,单位,N·m
空间 —— 矩心到力作用点的 矢径与力的矢量积。
1,公式,Mo（ F） =r× F
2,大小：矢量,| r× F |=r·F·sinα （ 2SΔOAB）
3,转向：右手螺旋定则
4,方向：沿作用面法向
5,单位,N·m
力矩的三要素 —— 大小、方向、取矩心例 3-1
一梁自由端作用 F1,F2两个力。分别求出此两个力对梁上 O点的力矩。
O
60o
30o
1m
0.1m
0.1m
F1=200N
F2=400N
例 3-1
O
60o
30o
1m
0.1m
0.1m
F1=200N
F2=400N
h1 A B
力臂 h1,1 s i n s i n 6 0 oh O A O A C O A
C
0,1 t a n 3 0 oO A O B A B O B
F1对 O点的力矩,
1 11OM F F h
h2
解,同理得,2OMF
例 3-2 图示薄壁的混凝土挡土墙重 P1=75kN，覆土重
P2=120kN，水平土压力 F=90kN。求使墙绕前趾 A倾覆的力矩
M1和使墙趋于稳定的力矩 M2，及倾覆安全因数 K= M2/M1。
1.1m
3m
1m
1.6m
P2 P
1
F
倾覆力矩,
1 1,6MF
抗倾覆力矩,
2 1 21,1 3 1M P P
21 2,2 4K M M
倾覆安全系数,
解,
9 0 1,6
144
k N m
7 5 1,1 1 2 0 2
3 2 2,5
k N m
二、力对轴之矩
1,公式,Mz（ F） =Mo（ Fxy） =± Fxy·h
2,大小：标量,Fxy·h （ 2SΔOab）
3,转向：正负符号确定（ 逆时针为正 /
右手螺旋 ）
4,方向：转轴轴线方向（确定）
5,单位,N·m
力对轴之矩为零的情况
力与轴相交 （ h = 0）
力与轴平行 （ | Fxy | = 0） 力与轴在同一平面
O
n
Fxyh
三、力矩关系定理
力对点的矩矢 在通过该点的某轴上的 投影 等于 力对该轴的矩 。
或,力对某轴之矩等于力对这个轴上任一点的矩在这个轴上的投影。
力偶
定义 —— 两个 等值、反向，平行不共线 的 两个力 组成的力系。
力偶矩矢 —— M(F,F’) = a× F
力偶矩 —— 力偶矩矢的大小。
|M(F,F’)| =F·h —— 度量力偶对刚体的转动效应的物理量。
力偶臂 —— 两力之间的垂直距离 h。
力偶的两个要素 —— 大小、方向 （转向和作用面）。
力偶表示方法
图 3-7(b)
D
A
M
B
l
图 3-7(c)
图 3-7(a)
力偶实例
图 3-8?图 3-9
注意
力偶和力
都是两个基本物理量
力矩和力偶矩
—— 都是反映转动效应
力矩（力对点之矩）
反映力对刚体的转动效应的强弱，与矩心有关，固定矢量
三要素 —— 大小、方向、取矩心
力偶矩矢（力偶对点之矩）
反映力偶对刚体的转动效应的强弱，与矩心无关，自由矢量
两要素 —— 大小、方向一、力系及其分类一般力系汇交力系平行力系力偶系二、主矢和主矩主矢 —— 力系中各力的矢量和。 ≠合力主矩 —— 力系中各力对某点的力矩的矢量和。
§ 3-2 力系的静力等效
A A
M
空间 /平面三、力系的等效变换
1,等效力系定理 —— 两力系对刚体运动效应相等的条件是其主矢相等以及对同一任意点的主矩相等。
力系的等效变换力系的简化
2,平衡力系（零力系） —— 主矢和对任意一点主矩都等于零的力系。
二力平衡条件
3,加减平衡力系原理
4,力的可传性
5,力偶的等效定理
力偶矩矢相等
A B
F
图 3-14
推论 1,只要保持力偶矩的 大小、转向不变,作用在刚体上的力偶可以在其作用面内 任意转移,或在作用面内 同时改变 组成力偶的两个力的大小和力臂的大小,不影响 其作用效果。
图 3-15
推论 2,力偶在同一刚体上可以移动到与其作用面平行的任何平面内，而不改变其对刚体其作用效果。
A B
F A B
F
力的平移定理 （力线的平移法则）
当把作用在刚体 A点上的力 F平行移动到刚体上任一点 B
点时，必须要同时 附加一个力偶,附加力偶的矩等于 F
对新作用点 B的力矩,则平移后的新力系与原力系等效。
A B
F’
M=Fh
h
A B
F F’
F’’
§ 3-3 力系的简化
h
力平移的应用二、力系向一点简化
力向一点简化，简化中心；
O
F1 F
2
Fn F
3
x
y
F’1 F’
2
F’n
F’3
O
M1
M2
Mn
M3
x
y
F’1 F’
2
F’n
F’3
O
M1
M2
Mn
M3 x
y
F’1 F’
2
F’n
F’3
O x
y
O
M1
M2
Mn
M3
平面一般力系 平面汇交力系 平面力偶系平面一般力系 平面汇交力系平面力偶系
汇交力系 +力偶系 一个力 +力偶 主矢 +主矩力系简化的最终结果主矢 主矩 最后结果
FR’=0 Mo=0 平衡Mo≠0
合力偶
FR’≠0
Mo=0 合力
Mo≠0 FR’⊥ MO 合力
Mo≠0 FR’∥ MO 力螺旋F
R’与 MO成 θ角 力螺旋空间力系：
四种结果
平衡力系合力偶合力力螺旋平面力系,
三种结果
合力偶合力平衡力系三、力系简化的最终结果例题 3-3,力系简化。
力系的主矢和主矩
图 3-21（ a）
解,1、力系向 点简化。A
解析法求得主矢和主矩分别为：
3RF kN 方向沿 轴正向；x
3AM kN m方向沿 z 轴负向；
向坐标投影
,AB
立方体受 5个力作用,F1 = F2 = F3 =,F4 = F5 = 3kN。
求力系分别向 两点简化的结果和力系简化的最终结果。
1 2 3 3F F F k N45 32F F k N
图 （ b）
例题 3-3,力系简化。
0,3,0B x B y B zM M k N M
图 3-21（ c）
2、力系向 点简化。B
主矩的各分量计算结果如下：
坐标原点从 点移至 点，计算方法同上。
A B
所以主矩 MB=3KN﹒ m，沿 y 轴负向；
BAMM?
显然,
()B A B AM M M F
主矩的另一种计算方法：
为什么没有计算主矢例题 3-3,力系简化。
图 3-21（ d）
3、力系简化的最终结果。
3 1
3
A
A
M k N mdm
F k N
由由图 3-21（ b）知，主矢和主矩互相垂直。故最终可简化为一个力。
知合力作用线通过点 ；如图所示。C
如果从 点简化结果出发，会有什么结果呢
B
比较二者能得出怎样的结论
图 3-21（ b）
例题 3-4,平面力系简化。
解：
12
1 2 2
c os 23 2.9
si n 67 0.1
ta n 0.3,16,7
R x x
R y y
F F F F k N
F F P P F k N
AB
BC
1 2 14 5,2 0 0,3 0 0,P k N P k N F k N重力坝受重力和水压作用。
2 70F kN? O,求：力系向点 简化结果；
力系简化的最终结果。
图 3-24（ a）
重力坝所受力系可简化为其横向对称面内的一个平面力系。
1、先求力系的主矢。
例题 3-4,平面力系简化。
1 1 2( ) 3 1,5 3,9
2355
O O iM M F F P P
k N m
图 3-24（ b）
力系简化的结果如右上图所示。
合力作用线位置可由力的平移确定：
主矢大小,22 7 0 9,4
R R x R yF F F k N
主矢方向,c o s 0,3 2 8 3,7 0,8 4Rx
R
F
F
2、再求力系对点 O的主矩。
,3,5 1 4OR y O
Ry
MF x M x m
F
力系最终简化的结果如图 3-24c所示。图 3-24（ c）
例题 3-5,平面力系简化。
解：
1 2 3
23
1 2 3
c o s 6 0 s in 3 0 0
0 s in 6 0 c o s 3 0 0
( ) 9 0 0
R x x
R y y
O O i
F F F F F
F F F F
M M F F O A F O B F O C N m
1 2 3 2 5 0,1,2F F F N O A O B O C m绞盘。垂直于绞杠的力
O求：力系向点 简化结果和力系简化的最终结果。
平面力系。建立如图所示的坐标系。
图 3-25（ a）
该力系主矢为零。简化结果为一合力偶。
图 3-25（ b）其最终简化结果也为合力偶，同时该力系向任意点简化的结果都相同。
约束
固定端 —— 限制移动和转动
转动约束
万向节
轴承
刚接点
刚性铰和柔性铰
定理
合力投影定理
合力矩定理
力对轴之矩的合力矩定理
二次投影定理
§ 3-4 力系简化的应用
图 3-29
图 3-28
图 3-30
例 3-6 重解例 3-1
F1对 O点的力矩,
1 1 1xyO O OM F M F M F
y
x
F1y
F1x
F2y
F2x
1 1 0,1xOxM F F
1 1 1yOyM F F
1 11 0,1 1
2 0 0 c o s 6 0 0,1 2 0 0 s i n 6 0 1
O x y
oo
M F F F
O0.1m
0.1m
60o
30o
1m
F1=200N
F2=400N
解,
2OMF同理得：
建立如图所示坐标系。合力大小为：
()dF q x dx?
梁受三角形分布载荷作用 。
解：
设合力作用线通过点 C，由合力矩定理得：
2 2
00
1()
3
ll
C
qxF x q x x d x d x q l
l
例 3-7 用合力矩定理确定合力作用线位置。
返回
00
1()
2
ll qxF q x d x d x q l
l
2 211
32 3Cx q l q l l
§ 3-5 平行力系的简化 ·重心、质心和形心一、平行力系的中心：
平行力系的中心：
平行力系的简化结果：
平衡力系合力合力偶
图 3-34
d1 d2
d3 d4D
1 1 2 2c o s c o s 0CM F d F d
简化为合力，则主矩必为 0：
1 3 2 4c o s c o s 0DM F d F d
11FF 22FF
由于
31
24
dd
dd?
则,C,D重合
中心坐标公式
ii
i
c
i
i
Fx
x
F
ii
i
c
i
i
Fy
y
F
ii
i
c
i
i
Fz
z
F
重心的计算重心 —— 重力的中心
c Vx xd P P
c Vy yd P P
c Vz zd P P
V x g d V P
V y g d V P
V z g d V P
V x dV m
V y d V m
V z dV m
质心
质心的计算
c Vx x d V m
c Vy y d V m
c Vz z d V m
形心的计算
c Vx x d V V
c Vy y d V V
c Vz zd V V
c Ax xd A A
c Ay y d A A
c lx xdl l
薄板 等截面杆三、静矩
—— 面积的一次矩四、常用简单形状匀质物体的重心
P62 表 3-3
计算方法：
积分法、组合法（分割法）、负体积（负面积法）
c Ax xd A A
c Ay y d A A
薄板
ii
i
c
i
i
Ax
x
A
ii
i
c
i
i
Ay
y
A
0c Ax x d A A
y AS xd A x AS yd A
例题 3-8,形心位置坐标求解。
冲床截面形心位置。
图 3-35
解,截面为对称图形,故选取坐标系如图所示：
又因 x轴为截面的对称轴，所以 。0Cy?
解法（一）：组合法计算 。
Cx
首先将截面分成 1,2,3,4等四个小矩形，各矩的面积和 如下：Cx
42115 0 0 1 2 0 6 1 0,6 0 ;CA m m x m m
42225 0 0 4 0 2 1 0,5 4 0 ;CA m m x m m
423 4 3 44 0 0 4 0 1,6 1 0,3 2 0 0 ;CCA A m m x x m m
例题 3-8,形心位置坐标求解。
解法（二）：负面积法计算 。
Cx
将截面看成是一个大矩形中减去一个小矩形的构成。小矩形面积按负值处理，
则大小矩形的面积和，各矩的面积和形心如下：Cx
图 3-35
1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4
() 220
()
C C C C
C
A x A x A x A xx m m
A A A A
所以：
' ' ' '
1 1 2 2
''
12
() 220
()
CC
C
A x A xx m m
AA
所以：
两种计算结果相同，显然第二种方法简单；另外可以看出：
物体的质心不一定在物体上。
' 4 2 '115 6 0 5 0 0 2 8 1 0,2 8 0 ;CA m m x m m
' 4 2 '224 2 0 4 0 0 1 6,8 1 0,3 2 0CA m m x m m
例 3-9 （ P63 例 3-10）
振动器偏心块的形状如图所示。 R=100mm,
r=13mm,b=17mm。求偏心块重心的位置。
y
x
R
r
b
实验法 测质心：悬挂法和称重法。
图 3-37（ a）?图 3-38?图 3-37（ b）
三、分布载荷、面力和合力,
力
集中力
分布力
体积力
表面力
面力和线力
垂直于某一平面的线力 q的 合力,其大小 等于 载荷面的 面积,
方向垂直于该平面且与 q的指向一致,作用线过 载荷面的 形心 。
P65 例 3-11（例 3-5）
垂直于某一平面的表面力 q的 合力,其大小 等于 载荷体的 体积,方向垂直于该平面且与 q的指向一致,作用线过 载荷体的 形心 。
分布载荷求合力
某一平面的线荷载 q的 合力,其大小 等于 载荷面的面积,方向与 q的指向一致,作用线过 载荷面的 形心（中心） 。
BA
q
BA
q
ll
l/2
F=ql F=ql/2
2l/3
建立如图所示坐标系。合力为：
1212RF q q l
解：
设梯形载荷由均布载荷和三角形载荷组成，由合力矩定理得：
例 3-10 用合力矩定理计算分布力的合力和对点 A之矩。（习题 P77 3.34（ d））
BA
q1
q2
l
y
x
2 1 11 2 12 3 2AM q q l l q l l
2121 26q q l 211 2 1 12 3 2 3AM q l l q l l
法二：
例 3-11 图示矩形闸门宽 1m，高 AB=2m，重 P=15kN，上边缘用铰链 A支承。若水面与 A齐平且门后无水。求能开启闸门的钢缆的最小拉力。 解：
30o
A
B
对门 AB受力分析：
A
B
q
FT
P
FAx
FAy
c o s 3 0 oq g h g A B
1 1 2s in 3 0 s in 3 0 0
2 2 3
oo
ATM P A B q A B A B F A B
0A A A A TM M P M q M F
力矩和力偶；
主矢、主矩、静力等效，等效力系定理；
力系向一点简化；
平衡力系、合力偶、合力,力螺旋
固定端和转动约束；
合力投影定理和合力矩定理；
重心、质心、形心；
分布载荷的合力作用线的确定。
本章小结计算题类型
力对点之矩
力对轴之矩
力偶
力系的简化
重心、质心和形心位置
分布载荷的合力（大小、方向、作用线）
作业
习题（ P70）
3.3（ a）
3.9
3.29
3.34（ a）（ c）
