工程流体力学机械工程系第五章管流损失和水力计算
§ 5.1 管内流动的能量损失
§ 5.2 粘性流体的两种流动状态
§ 5.3 管道入口段中的流动
§ 5.4 圆管中流体的层流流动
§ 5.5 粘性流体的紊流流动
§ 5.6 沿程损失的实验研究
§ 5.7 非圆形管道沿程损失的计算
§ 5.8 局部损失
§ 5.9 综合应用举例
§ 5.10 管道水力计算
§ 5.11 液体的出流
§ 5.12 水击现象
§ 5.13 气穴和汽蚀现象
§ 5.1 管内流动的能量损失两大类流动能量损失,
◆ 沿程能量损失发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体的 粘滞力 造成的损失。 g
v
d
lh
f 2
2
fh
—— 单位重力流体的沿程能量损失
—— 沿程损失系数
l —— 管道长度
d —— 管道内径
g
v
2
2
—— 单位重力流体的动压头（速度水头）。
2.局部能量损失
1.沿程能量损失
◆ 局部能量损失发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。
g
vh
j 2
2
jh
—— 单位重力流体的局部能量损失。
g
v
2
2 —— 单位重力流体的动压头（速度水头） 。
—— 局部损失系数,
◆ 总能量损失整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。
wh
—— 总能量损失。
jfw hhh
§ 5.2 粘性流体的两种流动状态
◆ 雷诺实验实验装置颜料水箱 玻璃管细管阀门
● 实验现象过渡状态紊流层流层流,整个流场呈一簇互相平行的流线。
着色流束为一条明晰细小的直线。
紊流,流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。
过渡状态,流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。
◆ 两种流动状态的判定
● 实验发现
● 临界流速
crv
—— 上临界流速
crv?
—— 下临界流速层 流：
不稳定流：
紊 流：
crvv?
crcr vvv
crvv?
流动较稳定流动不稳定
crvv?
crvv?
● 临界雷诺数层 流：
不稳定流：
紊 流：
2 3 2 0Re?cr —— 上临界雷诺数
13800eRcr —— 下临界 雷诺数
crReRe?
crcr eRReRe
creRRe
2 0 0 0Re?cr
工程上常用的圆管临界雷诺数
2000Re?
2000Re?
层 流：
紊 流：
vd?Re雷诺数
◆ 沿程损失与流动状态实验装置实验结果
O
hj
vc
r
v
D
C
B
A
v’cr
结论：
沿程损失与流动状态有关，
故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。
层流,0.1vh f?
紊流,0.2~75.1vh f?
§ 5.3 管道入口段中的流动
◆ 边界层当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界层。
◆ 管道入口段当粘性流体流入圆管,由于受管壁的影响,在管壁上形成边界层,随着流动的深入,边界层不断增厚,直至边界层在管轴处相交,边界层相交以前的管段,称为管道入口段。
入口段内和入口段后速度分布特征层流边界层紊流边界层完全发展的流动
L*
L*
入口段内,
入口段后,
各截面速度分布不断变化各截面速度分布均相同
§ 5.4 圆管中流体的层流流动以倾斜角为?的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例 。
p
p+(?p/?l)dl?
mg
r r0
x
h
g
dl
受力分析：
重 力,
侧面的粘滞力,
两端面总压力,
gdlr )( 2
pr2?
)(2 dllppr
)(2 dl
轴线方向列力平衡方程
p
p+(?p/?l)dl?
mg
r r0
x
h
g
dl
0s in2)( 222 gdlrr d ldllpprpr
0s i n12 grlp
两边同除? r2dl得
)(2 ghpdldr
)(2 lhglpr
由于
l
h
sin 得,
h
h
g
p
h
h
h
mg
r r0
h
h vx x
w?
◆ 切向应力分布
)(2 ghpdldr
h
h
g
p
hh
h
mg
r r0
h
h vx x
w?
◆ 速度分布
dr
dv x将 代入 )(
2 ghpdl
dr 得，
r d rghpdlddv x )(21
对 r积分得,Crghp
dl
dv
x 2)(4
1?
当 r= r0时 vx=0，得
)(4 0 ghpdldrC
故：
)(4
22
0 ghp
dl
drrv
x
h
h
g
p
h
h
h
mg
r r0
h
h vx x
◆ 最大流速、平均流速、圆管流量、压强降
● 最大流速管轴处 )(
4
2
0m a x ghp
dl
drv
x
● 平均 流速
)(821
2
0
m a x ghpdl
drvv
x
● 圆管流量
)(82
4
020
0
0 ghp
dl
drvrdrvrq
x
r
v
水平管,
l
pdq
v?
1 2 8
40?
● 压强降 (流动损失 )
水平管,
l
pdq
v?
1 2 8
4
0
40
128
d
lqp v
g
v
d
l
g
v
d
l
g
v
d
l
vd
lv
gd
lv
g
ph
f 22Re
64
2
6432 222
2
Re
64
结论：
层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。
◆ 其它公式
● 动能修正系数 α
结论,圆管层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍。
00 32
0
2
0
3
22]})(1[2{11 r
A
x r d r
r
r
rdAv
v
A
● 壁面切应力 (水平管 )
)(2 ghpdldr
lprw 20? 2
2
00
2
00
8
22
2
2
2 vl
g
v
r
l
r
l
g
v
d
l
r
w?
gvdlhp f 2 2
§ 5.5 粘性流体的紊流流动
◆ 紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
● 紊流流动流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
● 时均值、脉动值在时间间隔?t 内某一流动参量的平均值称为该流动参量的 时均值 。
t
xix dtvtv
0
1
xiv
瞬时值
t
i dtptp
0
1
ip
某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的 脉动值 。
xxix vvv ppp i
时均值脉动值
● 时均定常流动空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定常流动，或定常流动、准定常流动 。
◆ 紊流中的切向应力 普朗特混合长度层流,摩擦切向应力
dy
dv x
v
紊流,摩擦切向应力 附加切向应力
tv
+
● 紊流中的切向应力由动量定律可知,动量增量等于紊流附加切应力△ T产生的冲量
xyxx vtvAvmtT xyt vv
● 普朗特混合长度
a b
dy
dvllyvyvv x
xxx )()(1
b a
dy
dvllyvyvv x
xxx )()(2
(1)流体微团在从某流速的流层因脉动 vy'进入另一流速的流层时，在运动的距离 l（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。
普朗特假设,
(2)脉动速度与时均流速差成比例
dy
dvlCvCv x
lxly
应具有相同数量级与 '' xy vv
xyt vv
dy
dv
dy
dvl
dy
dvlCCvv xxx
xyt
222
21 )(
dy
dvlvvv x
xxx )(2
1
21
◆ 圆管中 紊流的速度分布和沿程损失
● 粘性底层,圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙粘性底层,
粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。
圆管中紊流的区划,
* 紊流充分发展的中心区
* 粘性底层区
* 由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区水力光滑与水力粗糙粘性底层厚度,?
水力粗糙,? <?
管壁的粗糙凸出的平均高度,?
水力光滑,? >?
紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。
管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。
● 圆管中紊流的速度分布
(1)光滑平壁面假设整个区域内? =?w=常数
y
y
v
y
v xx
wv?
*
**
yv
v
vx?
y
22 )(
dy
dvl x
kyl?
Cykvv x ln1
*
y
dy
kv
dv x 1
*
粘性底层内 粘性底层外因切向应力速度 (摩擦速度 )
(2)光滑直管具有与平壁近似的公式
5.5lg75.5 *
*
yvvv x
)5.5lg75.5( **m a xyvvv x
)75.124Relg75.5()75.1lg75.5( **0* vvrvv
速度分布,
最大速度,
平均速度,
其它形式的速度分布,(指数形式 )
n
x
x
r
y
v
v )(
0m ax
)2)(1(
2
m a x
nnv v
x
Re n v/vxmax
3100.4?
4103.2?
5101.1?
6101.1?
610)2.3~0.2(?
0.6/1
6.6/1
0.7/1
8.8/1
10/1
7912.0
8073.0
8167.0
8497.0
8658.0
平均速度,
(3)粗糙直管
48.8lg75.5
*
yvv x
)5.8lg75.5( 0*m a xrvv x
)75.4lg75.5( 0*rvv
速度分布,
最大速度,
平均速度,
● 圆管中紊流的沿程损失
(1)光滑直管
8.0)lg ( R e21
(2)粗糙直管
74.12lg21 d
67.12lg03.21 d
实验修正后
§ 5.6 沿程损失的实验研究实验目的：
沿程损失,
g
v
d
lh
f 2
2
层流,
Re
64
紊流,
在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数 λ 的半经验公式或经验公式。
代表性实验,
尼古拉兹实验莫迪实验
● 尼古拉兹实验实验对象,
不同直径圆管不同流量不同相对粗糙度实验条件,
实验示意图,
尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线的五个区域
* 层流区
Re
64(Re ) f?
管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。
2320Re?
* 过渡区不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。
4 0 0 0Re2 3 2 0
* 紊流光滑管区沿程损失系数?与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。
78)(98.26Re4000?d
25.0Re
3 1 6 4.0
勃拉休斯公式：
2 3 7.0Re221.00 0 3 2.0
尼古拉兹公式：
8.0)lg ( R e21
卡门 -普朗特公式：
65 103Re10
85.0)2(4 1 6 0Re)(98.26 78 dd
* 紊流粗糙管过渡区沿程损失系数?与相对粗糙度和雷诺数有关。
22 )]273.1[ lg (42.1)][ lg ( R e42.1 Vqd
洛巴耶夫公式：
阔尔布鲁克公式：
]7.3Re 51.2lg [21 d
兰格公式：
Re
88.20 0 9 6.0
d
Re)2(4160 85.0d
* 紊流粗糙管平方阻力区沿程损失系数?只与相对粗糙度有关。
74.12lg21 d
尼古拉兹公式：
此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，
故称此区域为 平方阻力区 。
● 莫迪 实验实验对象,
不同直径工业管道不同流量不同相对粗糙度实验条件,
610~5 0 0Re?
30/1~1 0 1 4/1/?d?
莫迪 实验曲线莫迪 实验曲线的五个区域
* 层流区 —— 层流区
* 临界区
* 光滑管区
* 完全紊流粗糙管区
* 过渡区
—— 紊流光滑管区
—— 过渡区
—— 紊流粗糙管过渡区
—— 紊流粗糙管平方阻力区
§ 5.7 非圆形管道沿程损失的计算与圆形管道相同之处,
沿程损失计算公式
g
v
d
lh
f 2
2
雷诺数计算公式
vd?Re
上面公式中的直径 d需用当量直径 D来代替 。
与圆形管道不同之处,
当量直径为 4倍有效截面与湿周之比，即 4倍水力半径。
hRX
AD 44
◆ 当量直径 D
◆ 几种非圆形管道的当量直径计算
b
h
● 充满流体的矩形管道
bh
hb
bh
hbD
2
)(2
4
● 充满流体的圆环形管道
12
21
2
14
2
24 )(4 dd
dd
ddD
d2
d1● 充满流体的管束
ddSSd dSSD
21
2
421 4)(4
S1 S1
S2
d
§ 5.8 局部损失局部损失,
g
vh
j 2
2
ζ 用分析方法求得，或由实验测定。
局部损失产生的原因,
主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成
◆ 管道截面突然扩大流体从小直径的管道流往大直径的管道
1
1
2
v2
A2
v1
A1
2
取 1-1,2-2截面以及它们之间的管壁为控制面。
连续方程动量方程能量方程
2211 vAvA
)12122211 ()( vvqAApApAp v
jhg
v
g
p
g
v
g
p
22
222211
1
1 2
v2
A2
v1
A1
2
将连续方程、动量方程代入能量方程，
g
v
g
vh
j 22
22
2
21
1
2
2
11 )1( AA
2
1
22 )1( AA?
以 小截面 流速计算的?
以 大截面 流速计算的?
管道出口损失
12 AA
11
g
vh
j 2
2
1
1
速度头完全消散于池水中
◆ 管道截面突然缩小流体从大直径的管道流往小直径的管道
v2
A2
v1
A1
vc
Ac
流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成
g
v
g
vv
g
vh cc
cj 22
)(
2
2
2
2
2
2
2
2 )1
1(
cc
c CC
2A
AC c
c?
v2
A2
v1
A1
vc
Ac
g
vh
j 2
2
2 2
2 )1
1(
cc
c C
C
2A
AC c
c?
0
1
2?
A
A?
151.0385.011617.0 5.0 2
2
c
c
cc CCC
1
1
2?
A
A? 0011
1
0
2
2
c
c
cc CCC
由实验等直管道
1~0
1
2?
A
A
2
c
c
C
随着直径比由 0.115线性减小到 1
◆ 弯管
A A'
C
B
D'
D
流体在弯管中流动的损失由三部分组成,
● 由切向应力产生的沿程损失
● 形成漩涡所产生的损失
● 由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失
§ 5.9 管道水力计算管道的种类,简单管道 串联管道并联管道 分支管道
◆ 简单管道管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。
计算基本公式连续方程沿程损失能量方程
vAQ?
g
v
d
lhh
fw 2
2
whg
v
g
p
g
v
g
p
22
2
22
2
11
三类计算问题
（ 1）已知 qV,l,d,?,?,求 hf；
（ 2）已知 hf,l,d,?,?,求 qV；
（ 3）已知 hf,qV,l,?,?,求 d。
简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。
第一类问题的计算步骤
（ 1）已知 qV,l,d,?,?，求 hf；
qV,l,d
计算 Re
由 Re,?查莫迪图得?
计算 hf
第二类问题的计算步骤
（ 2）已知 hf,l,d,?,?,求 qV；
假设?
由 hf计算 v,Re
由 Re,?查莫迪图得?New
校核? New
=?New
N Y
由 hf计算 v,qV
第三类问题的计算步骤
（ 3）已知 hf,qV,l,?,?，求 d。
hf qV l
计算? 与 d的函数曲线由 Re,?查莫迪图得?New
校核? New
=?New
N Y 由 h
f计算 v,qV
◆ 串联管道由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。
A
B H
2
1
串联管道特征
● 各管段的流量相等
● 总损失等于各段管道中损失之和
..,.,.321 vvvv qqqq
.,,,,,321 wwww hhhh
两类计算问题 A B
H
2
1
（ 1）已知串联管道的流量 qV，
求总水头 H ；
（ 2）已知总水头 H，求串联管道的流量 qV 。
◆ 并联管道由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连接在一起的管道系统。
并联管道特征
● 总流量是各分管段流量之和。
● 并联管道的损失等于各分管道的损失。
......321 vvvv qqqq
.,,,,,321 wwww hhhh
A
Q
Q1 d1 hw1
Q2 d2 hw2
Q3 d3 hw3
B Q
两类计算问题
（ 1）已知 A点和 B点的静水头线高度（即 z+p/?g)，
求总流量 qV；
假设?
由 hf计算 v,Re
由 Re,?查莫迪图得?New
校核? New
=?New
N Y 由 h
f计算 v,
qV
求解方法相当于简单管道的第二类计算问题。
（ 2）已知总流量 qV,求各分管道中的流量及能量损失 。
假设管 1的 q’V1
由 q’V1计算管 1的 h’f1
由 h’f1求 q’V2和 q’V3 h’f1=h’f2 = h’f3
q’V1 = qV1
N
结束计算按 q’V1,q’V2 和
q’V3的比例计算
qV1,qV2 和 qV3
计算 h’f1,
h’f2和 h’f3
Y
◆ 分支管道分支管道特征流入汇合点的流量等于自汇合点流出的流量。
2
1
3
J
z 2
z 1
z 3
321 vvv qqq
321 vvv qqq
计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。
2
1
3Jz2
z1
z3
假设 J点的 zJ+ pJ/?g
求 qV1,qV2 和 qV3
是否满足连续方程
N
结束计算调整 J点的 zJ+ pJ/?g
Y
◆ 管网由若干管道环路相连接、在结点处流出的流量来自几个环路的管道系统。
管网特征
● 流入结点的流量等于流出结点的流量，即任一结点处流量的代数和等于零。
● 在任一环路中，由某一结点沿两个方向到另一个结点的能量损失相等，即任一环路能量损失的代数和等于零。
0 vq
0 fh
计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。
预选各管道流体的流动方向和流量计算各管道的能量损失
N
结束计算引入修正流量?qV，
各管道修正流量
Y
0 fh
§ 5.11 液体的出流
◆ 孔口和管嘴
0?dl孔口 10
Hd?
10Hd?
小孔口大孔口 4~3?d
l管嘴
H
d
dl )4~3(?H
l
d
◆ 出流的分类
* 自由出流,* 淹没出流,
H 1H
H
2H
液体流入大气 液体流入液体空间
* 定常出流,* 非定常出流,
H 1H
H
2H
液体流入大气 液体流入液体空间
◆ 薄壁孔口定常出流
● 薄壁小孔口定常出流
A
AC c
c?
孔口面积,A
缩颈面积,Ac
容器面积,A1
1A
Am?
0 0
11
c
c
H
0p
对截面 1-1和 c-c列总流伯努利方程
g
v
g
p
g
v
g
pH cac
22
22
0?
0 0
11
c
c
H
0p
)(21 1 0 ac ppgHv
)(2?pgHC v
缩颈处平均流速流速系数
2/1)1(vC
0 0
11
c
c
H
0p
)(2?pgHACq cvv
孔口流量流量系数
cvq CCC?
)(2?pgHACC cv
)(2?pgHAC q
表征孔口出流性能的系数,
流量系数 Cq流速系数 Cv收缩系数 Cc
（ 1）收缩系数 Cc
全部收缩完善收缩非完善收缩
bL 3?
al 3?
如：孔口 a
bL 3?
al 3?
如：孔口 b
部分收缩只有部分周界收缩 如：孔口 c,d
所有周界都收缩
（ 2）流速系数 Cv
实际流速与理想流速之比0/ vvC cv?
)(21 1 00 appgHv
理想流体
gH2?
0
app?0
510Re? 97.0?vC 06.0
实验测得,
（ 3）流量系数 Cq
实际流量与理想流量之比
0/ vvq qqC?
gHAq v 20?理想流体
510Re? 62.0~61.0?qC
实验测得,
● 薄壁大孔口定常出流
01?v
0 0
11
c
c
H
0p
对截面 1-1和 c-c列总流伯努利方程
g
v
g
p
g
v
g
p
g
vH cac
222
22
0
2
1?
cc vAvA?11
0 0
11
c
c
H
0p
)(2
1
1 0
22
a
c
c
ppgH
mC
v
)(2?pgHC v
缩颈处平均流速流速系数 2/122 )1( mCC
cv?
)(2?pgHACq cvv
孔口流量流量系数
cvq CCC?
)(2?pgHACC cv )(2?pgHAC q
● 薄壁孔口淹没定常出流
)(2?pgHCv vc
缩颈处平均流速孔口流量
)(2?pgHACq qv
不同之处,H为两液面的高度差
1H
H
2H
● 薄壁孔口淹没定常出流
)(2 21 ppCv
vc
孔板流量计
)(2 21 ppACq
qv
2/122 )1( mCC cv?
cvq CCC?
◆ 外伸管嘴定常出流与孔口出流的不同,
在管嘴内流束先收缩,在 c-c处出现缩颈,而后流束逐渐扩展,充满整个管嘴。
管嘴的能量损失,
● 进口损失
● 缩颈后的扩大损失
● 后半程的沿程损失
H
d
c
c 2
2
11
H
d
c
c 2
2
11
对截面 1-1和 2-2列连续性方程和总流伯努利方程
AvvA?11
)(2?pgHCv v流速
g
v
g
p
g
v
g
p
g
vH a
222
22
0
2
1
)(2?pgHACq qv流量
82.0?vC
H
d
c
c 2
2
11外伸管嘴的真空
2
022 )(2)(
a
c
q
c
v
c
ppgH
A
AC
A
qv
g
v
g
p
g
v
g
p
g
v
g
pH ccccc
2)1(22
222
0?
对截面 1-1和 c-c列总流伯努利方程
06.0 82.0?qC 63.0?AAc
)(79.0 eac pgHpp
c-c处为真空状态管嘴出流量大于孔口出流量
◆ 各种管嘴的出流系数外伸管嘴薄壁孔口内伸管嘴扩张管嘴收缩管嘴流线性管嘴损失系数 ζ 收缩系数 Cc 流速系数 Cv 流量系数 Cq
0.06
0.5
1
0.09
4
0.04
0.63
1
1
0.98
1
1
0.97
0.82
0.71
0.96
0.45
0.98
0.61
0.82
0.71
0.95
0.45
0.98
◆ 薄壁孔口非定常出流孔口面积远小于容器截面面积时，液体的升降或压强的变化缓慢，可按准定常流处理。
dzzAdtgzAC q )(2 1
21 )(21 10 HH
q
t
z
zA
gACdtt
等截面容器
)(22 211 HHgAC At
q
§ 5.12 水击现象
◆ 水击现象的描述
* 压力升高过程
* 压力恢复过程
* 压力降低过程
* 压力恢复过程四个过程：
ppp
ppp
ppp
ppp
◆ 水击压强
cvp h
◆ 压强波（膨胀波）的传播速度
Es
Kd
Es
Kd
K
c
c
11
0?
式中 K —— 流体的体积模量
E —— 管壁的弹性模量
s —— 管壁厚度
d —— 管壁内径例：管壁无弹性,E→?
Kc?
◆ 直接水击、间接水击、减弱水击的措施直接水击,
间接水击,
阀门关闭的时间 ts<2l/c,阀门处将产生最大的水击压强。
阀门关闭的时间 ts.>2l/c，阀门处压强将达不到最大的水击压强。
减弱水击的措施：
（ 1）避免直接水击，尽量延长间接水击时阀门的关闭时间。
（ 2）采用过载保护，以缓冲水击压强。
（ 3）降低管内流速，缩短管长，使用弹性好的管道。
§ 5.13 气穴和气蚀简介
◆ 气穴液体某处的压强降低到低于液体在其温度下的饱和压强时液体开始汽化，产生大量的小气泡，并汇集成校大的气泡，泡内充满着蒸汽和游离气体，这种 由于压强降低而产生气泡的现象为气穴现象 。
◆ 气蚀气穴产生的气泡被液体带到下游高压区时，气泡内的整齐迅速凝结，气泡突然溃灭，产生巨大的冲击力，局部温度也急剧上升，固体壁面在这种 局部压强和局部温度的反复作用下发生剥蚀的现象为气蚀 。
§ 5.1 管内流动的能量损失
§ 5.2 粘性流体的两种流动状态
§ 5.3 管道入口段中的流动
§ 5.4 圆管中流体的层流流动
§ 5.5 粘性流体的紊流流动
§ 5.6 沿程损失的实验研究
§ 5.7 非圆形管道沿程损失的计算
§ 5.8 局部损失
§ 5.9 综合应用举例
§ 5.10 管道水力计算
§ 5.11 液体的出流
§ 5.12 水击现象
§ 5.13 气穴和汽蚀现象
§ 5.1 管内流动的能量损失两大类流动能量损失,
◆ 沿程能量损失发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体的 粘滞力 造成的损失。 g
v
d
lh
f 2
2
fh
—— 单位重力流体的沿程能量损失
—— 沿程损失系数
l —— 管道长度
d —— 管道内径
g
v
2
2
—— 单位重力流体的动压头（速度水头）。
2.局部能量损失
1.沿程能量损失
◆ 局部能量损失发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。
g
vh
j 2
2
jh
—— 单位重力流体的局部能量损失。
g
v
2
2 —— 单位重力流体的动压头（速度水头） 。
—— 局部损失系数,
◆ 总能量损失整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。
wh
—— 总能量损失。
jfw hhh
§ 5.2 粘性流体的两种流动状态
◆ 雷诺实验实验装置颜料水箱 玻璃管细管阀门
● 实验现象过渡状态紊流层流层流,整个流场呈一簇互相平行的流线。
着色流束为一条明晰细小的直线。
紊流,流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。
过渡状态,流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。
◆ 两种流动状态的判定
● 实验发现
● 临界流速
crv
—— 上临界流速
crv?
—— 下临界流速层 流：
不稳定流：
紊 流：
crvv?
crcr vvv
crvv?
流动较稳定流动不稳定
crvv?
crvv?
● 临界雷诺数层 流：
不稳定流：
紊 流：
2 3 2 0Re?cr —— 上临界雷诺数
13800eRcr —— 下临界 雷诺数
crReRe?
crcr eRReRe
creRRe
2 0 0 0Re?cr
工程上常用的圆管临界雷诺数
2000Re?
2000Re?
层 流：
紊 流：
vd?Re雷诺数
◆ 沿程损失与流动状态实验装置实验结果
O
hj
vc
r
v
D
C
B
A
v’cr
结论：
沿程损失与流动状态有关，
故计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。
层流,0.1vh f?
紊流,0.2~75.1vh f?
§ 5.3 管道入口段中的流动
◆ 边界层当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个区域是个薄层，称为边界层。
◆ 管道入口段当粘性流体流入圆管,由于受管壁的影响,在管壁上形成边界层,随着流动的深入,边界层不断增厚,直至边界层在管轴处相交,边界层相交以前的管段,称为管道入口段。
入口段内和入口段后速度分布特征层流边界层紊流边界层完全发展的流动
L*
L*
入口段内,
入口段后,
各截面速度分布不断变化各截面速度分布均相同
§ 5.4 圆管中流体的层流流动以倾斜角为?的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例 。
p
p+(?p/?l)dl?
mg
r r0
x
h
g
dl
受力分析：
重 力,
侧面的粘滞力,
两端面总压力,
gdlr )( 2
pr2?
)(2 dllppr
)(2 dl
轴线方向列力平衡方程
p
p+(?p/?l)dl?
mg
r r0
x
h
g
dl
0s in2)( 222 gdlrr d ldllpprpr
0s i n12 grlp
两边同除? r2dl得
)(2 ghpdldr
)(2 lhglpr
由于
l
h
sin 得,
h
h
g
p
h
h
h
mg
r r0
h
h vx x
w?
◆ 切向应力分布
)(2 ghpdldr
h
h
g
p
hh
h
mg
r r0
h
h vx x
w?
◆ 速度分布
dr
dv x将 代入 )(
2 ghpdl
dr 得，
r d rghpdlddv x )(21
对 r积分得,Crghp
dl
dv
x 2)(4
1?
当 r= r0时 vx=0，得
)(4 0 ghpdldrC
故：
)(4
22
0 ghp
dl
drrv
x
h
h
g
p
h
h
h
mg
r r0
h
h vx x
◆ 最大流速、平均流速、圆管流量、压强降
● 最大流速管轴处 )(
4
2
0m a x ghp
dl
drv
x
● 平均 流速
)(821
2
0
m a x ghpdl
drvv
x
● 圆管流量
)(82
4
020
0
0 ghp
dl
drvrdrvrq
x
r
v
水平管,
l
pdq
v?
1 2 8
40?
● 压强降 (流动损失 )
水平管,
l
pdq
v?
1 2 8
4
0
40
128
d
lqp v
g
v
d
l
g
v
d
l
g
v
d
l
vd
lv
gd
lv
g
ph
f 22Re
64
2
6432 222
2
Re
64
结论：
层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。
◆ 其它公式
● 动能修正系数 α
结论,圆管层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的二倍。
00 32
0
2
0
3
22]})(1[2{11 r
A
x r d r
r
r
rdAv
v
A
● 壁面切应力 (水平管 )
)(2 ghpdldr
lprw 20? 2
2
00
2
00
8
22
2
2
2 vl
g
v
r
l
r
l
g
v
d
l
r
w?
gvdlhp f 2 2
§ 5.5 粘性流体的紊流流动
◆ 紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动
● 紊流流动流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动,属于非定常流动。
● 时均值、脉动值在时间间隔?t 内某一流动参量的平均值称为该流动参量的 时均值 。
t
xix dtvtv
0
1
xiv
瞬时值
t
i dtptp
0
1
ip
某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的 脉动值 。
xxix vvv ppp i
时均值脉动值
● 时均定常流动空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定常流动，或定常流动、准定常流动 。
◆ 紊流中的切向应力 普朗特混合长度层流,摩擦切向应力
dy
dv x
v
紊流,摩擦切向应力 附加切向应力
tv
+
● 紊流中的切向应力由动量定律可知,动量增量等于紊流附加切应力△ T产生的冲量
xyxx vtvAvmtT xyt vv
● 普朗特混合长度
a b
dy
dvllyvyvv x
xxx )()(1
b a
dy
dvllyvyvv x
xxx )()(2
(1)流体微团在从某流速的流层因脉动 vy'进入另一流速的流层时，在运动的距离 l（普兰特称此为混合长度）内，微团保持其本来的流动特征不变。
普朗特假设,
(2)脉动速度与时均流速差成比例
dy
dvlCvCv x
lxly
应具有相同数量级与 '' xy vv
xyt vv
dy
dv
dy
dvl
dy
dvlCCvv xxx
xyt
222
21 )(
dy
dvlvvv x
xxx )(2
1
21
◆ 圆管中 紊流的速度分布和沿程损失
● 粘性底层,圆管中紊流的区划、水力光滑与水力粗糙粘性底层,
粘性流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用，基本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。
圆管中紊流的区划,
* 紊流充分发展的中心区
* 粘性底层区
* 由粘性底层区到紊流充分发展的中心区的过渡区水力光滑与水力粗糙粘性底层厚度,?
水力粗糙,? <?
管壁的粗糙凸出的平均高度,?
水力光滑,? >?
紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。
管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在紊流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。
● 圆管中紊流的速度分布
(1)光滑平壁面假设整个区域内? =?w=常数
y
y
v
y
v xx
wv?
*
**
yv
v
vx?
y
22 )(
dy
dvl x
kyl?
Cykvv x ln1
*
y
dy
kv
dv x 1
*
粘性底层内 粘性底层外因切向应力速度 (摩擦速度 )
(2)光滑直管具有与平壁近似的公式
5.5lg75.5 *
*
yvvv x
)5.5lg75.5( **m a xyvvv x
)75.124Relg75.5()75.1lg75.5( **0* vvrvv
速度分布,
最大速度,
平均速度,
其它形式的速度分布,(指数形式 )
n
x
x
r
y
v
v )(
0m ax
)2)(1(
2
m a x
nnv v
x
Re n v/vxmax
3100.4?
4103.2?
5101.1?
6101.1?
610)2.3~0.2(?
0.6/1
6.6/1
0.7/1
8.8/1
10/1
7912.0
8073.0
8167.0
8497.0
8658.0
平均速度,
(3)粗糙直管
48.8lg75.5
*
yvv x
)5.8lg75.5( 0*m a xrvv x
)75.4lg75.5( 0*rvv
速度分布,
最大速度,
平均速度,
● 圆管中紊流的沿程损失
(1)光滑直管
8.0)lg ( R e21
(2)粗糙直管
74.12lg21 d
67.12lg03.21 d
实验修正后
§ 5.6 沿程损失的实验研究实验目的：
沿程损失,
g
v
d
lh
f 2
2
层流,
Re
64
紊流,
在实验的基础上提出某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数 λ 的半经验公式或经验公式。
代表性实验,
尼古拉兹实验莫迪实验
● 尼古拉兹实验实验对象,
不同直径圆管不同流量不同相对粗糙度实验条件,
实验示意图,
尼古拉兹实验曲线尼古拉兹实验曲线的五个区域
* 层流区
Re
64(Re ) f?
管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。
2320Re?
* 过渡区不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。
4 0 0 0Re2 3 2 0
* 紊流光滑管区沿程损失系数?与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。
78)(98.26Re4000?d
25.0Re
3 1 6 4.0
勃拉休斯公式：
2 3 7.0Re221.00 0 3 2.0
尼古拉兹公式：
8.0)lg ( R e21
卡门 -普朗特公式：
65 103Re10
85.0)2(4 1 6 0Re)(98.26 78 dd
* 紊流粗糙管过渡区沿程损失系数?与相对粗糙度和雷诺数有关。
22 )]273.1[ lg (42.1)][ lg ( R e42.1 Vqd
洛巴耶夫公式：
阔尔布鲁克公式：
]7.3Re 51.2lg [21 d
兰格公式：
Re
88.20 0 9 6.0
d
Re)2(4160 85.0d
* 紊流粗糙管平方阻力区沿程损失系数?只与相对粗糙度有关。
74.12lg21 d
尼古拉兹公式：
此区域内流动的能量损失与流速的平方成正比，
故称此区域为 平方阻力区 。
● 莫迪 实验实验对象,
不同直径工业管道不同流量不同相对粗糙度实验条件,
610~5 0 0Re?
30/1~1 0 1 4/1/?d?
莫迪 实验曲线莫迪 实验曲线的五个区域
* 层流区 —— 层流区
* 临界区
* 光滑管区
* 完全紊流粗糙管区
* 过渡区
—— 紊流光滑管区
—— 过渡区
—— 紊流粗糙管过渡区
—— 紊流粗糙管平方阻力区
§ 5.7 非圆形管道沿程损失的计算与圆形管道相同之处,
沿程损失计算公式
g
v
d
lh
f 2
2
雷诺数计算公式
vd?Re
上面公式中的直径 d需用当量直径 D来代替 。
与圆形管道不同之处,
当量直径为 4倍有效截面与湿周之比，即 4倍水力半径。
hRX
AD 44
◆ 当量直径 D
◆ 几种非圆形管道的当量直径计算
b
h
● 充满流体的矩形管道
bh
hb
bh
hbD
2
)(2
4
● 充满流体的圆环形管道
12
21
2
14
2
24 )(4 dd
dd
ddD
d2
d1● 充满流体的管束
ddSSd dSSD
21
2
421 4)(4
S1 S1
S2
d
§ 5.8 局部损失局部损失,
g
vh
j 2
2
ζ 用分析方法求得，或由实验测定。
局部损失产生的原因,
主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成
◆ 管道截面突然扩大流体从小直径的管道流往大直径的管道
1
1
2
v2
A2
v1
A1
2
取 1-1,2-2截面以及它们之间的管壁为控制面。
连续方程动量方程能量方程
2211 vAvA
)12122211 ()( vvqAApApAp v
jhg
v
g
p
g
v
g
p
22
222211
1
1 2
v2
A2
v1
A1
2
将连续方程、动量方程代入能量方程，
g
v
g
vh
j 22
22
2
21
1
2
2
11 )1( AA
2
1
22 )1( AA?
以 小截面 流速计算的?
以 大截面 流速计算的?
管道出口损失
12 AA
11
g
vh
j 2
2
1
1
速度头完全消散于池水中
◆ 管道截面突然缩小流体从大直径的管道流往小直径的管道
v2
A2
v1
A1
vc
Ac
流动先收缩后扩展，能量损失由两部分损失组成
g
v
g
vv
g
vh cc
cj 22
)(
2
2
2
2
2
2
2
2 )1
1(
cc
c CC
2A
AC c
c?
v2
A2
v1
A1
vc
Ac
g
vh
j 2
2
2 2
2 )1
1(
cc
c C
C
2A
AC c
c?
0
1
2?
A
A?
151.0385.011617.0 5.0 2
2
c
c
cc CCC
1
1
2?
A
A? 0011
1
0
2
2
c
c
cc CCC
由实验等直管道
1~0
1
2?
A
A
2
c
c
C
随着直径比由 0.115线性减小到 1
◆ 弯管
A A'
C
B
D'
D
流体在弯管中流动的损失由三部分组成,
● 由切向应力产生的沿程损失
● 形成漩涡所产生的损失
● 由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失
§ 5.9 管道水力计算管道的种类,简单管道 串联管道并联管道 分支管道
◆ 简单管道管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。
计算基本公式连续方程沿程损失能量方程
vAQ?
g
v
d
lhh
fw 2
2
whg
v
g
p
g
v
g
p
22
2
22
2
11
三类计算问题
（ 1）已知 qV,l,d,?,?,求 hf；
（ 2）已知 hf,l,d,?,?,求 qV；
（ 3）已知 hf,qV,l,?,?,求 d。
简单管道的水力计算是其它复杂管道水力计算的基础。
第一类问题的计算步骤
（ 1）已知 qV,l,d,?,?，求 hf；
qV,l,d
计算 Re
由 Re,?查莫迪图得?
计算 hf
第二类问题的计算步骤
（ 2）已知 hf,l,d,?,?,求 qV；
假设?
由 hf计算 v,Re
由 Re,?查莫迪图得?New
校核? New
=?New
N Y
由 hf计算 v,qV
第三类问题的计算步骤
（ 3）已知 hf,qV,l,?,?，求 d。
hf qV l
计算? 与 d的函数曲线由 Re,?查莫迪图得?New
校核? New
=?New
N Y 由 h
f计算 v,qV
◆ 串联管道由不同管道直径和管壁粗糙度的数段根管子连接在一起的管道。
A
B H
2
1
串联管道特征
● 各管段的流量相等
● 总损失等于各段管道中损失之和
..,.,.321 vvvv qqqq
.,,,,,321 wwww hhhh
两类计算问题 A B
H
2
1
（ 1）已知串联管道的流量 qV，
求总水头 H ；
（ 2）已知总水头 H，求串联管道的流量 qV 。
◆ 并联管道由几条简单管道或串联管道，入口端与出口端分别连接在一起的管道系统。
并联管道特征
● 总流量是各分管段流量之和。
● 并联管道的损失等于各分管道的损失。
......321 vvvv qqqq
.,,,,,321 wwww hhhh
A
Q
Q1 d1 hw1
Q2 d2 hw2
Q3 d3 hw3
B Q
两类计算问题
（ 1）已知 A点和 B点的静水头线高度（即 z+p/?g)，
求总流量 qV；
假设?
由 hf计算 v,Re
由 Re,?查莫迪图得?New
校核? New
=?New
N Y 由 h
f计算 v,
qV
求解方法相当于简单管道的第二类计算问题。
（ 2）已知总流量 qV,求各分管道中的流量及能量损失 。
假设管 1的 q’V1
由 q’V1计算管 1的 h’f1
由 h’f1求 q’V2和 q’V3 h’f1=h’f2 = h’f3
q’V1 = qV1
N
结束计算按 q’V1,q’V2 和
q’V3的比例计算
qV1,qV2 和 qV3
计算 h’f1,
h’f2和 h’f3
Y
◆ 分支管道分支管道特征流入汇合点的流量等于自汇合点流出的流量。
2
1
3
J
z 2
z 1
z 3
321 vvv qqq
321 vvv qqq
计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。
2
1
3Jz2
z1
z3
假设 J点的 zJ+ pJ/?g
求 qV1,qV2 和 qV3
是否满足连续方程
N
结束计算调整 J点的 zJ+ pJ/?g
Y
◆ 管网由若干管道环路相连接、在结点处流出的流量来自几个环路的管道系统。
管网特征
● 流入结点的流量等于流出结点的流量，即任一结点处流量的代数和等于零。
● 在任一环路中，由某一结点沿两个方向到另一个结点的能量损失相等，即任一环路能量损失的代数和等于零。
0 vq
0 fh
计算问题已知管道的尺寸、粗糙度和流体性质，求通过各管道的流量。
预选各管道流体的流动方向和流量计算各管道的能量损失
N
结束计算引入修正流量?qV，
各管道修正流量
Y
0 fh
§ 5.11 液体的出流
◆ 孔口和管嘴
0?dl孔口 10
Hd?
10Hd?
小孔口大孔口 4~3?d
l管嘴
H
d
dl )4~3(?H
l
d
◆ 出流的分类
* 自由出流,* 淹没出流,
H 1H
H
2H
液体流入大气 液体流入液体空间
* 定常出流,* 非定常出流,
H 1H
H
2H
液体流入大气 液体流入液体空间
◆ 薄壁孔口定常出流
● 薄壁小孔口定常出流
A
AC c
c?
孔口面积,A
缩颈面积,Ac
容器面积,A1
1A
Am?
0 0
11
c
c
H
0p
对截面 1-1和 c-c列总流伯努利方程
g
v
g
p
g
v
g
pH cac
22
22
0?
0 0
11
c
c
H
0p
)(21 1 0 ac ppgHv
)(2?pgHC v
缩颈处平均流速流速系数
2/1)1(vC
0 0
11
c
c
H
0p
)(2?pgHACq cvv
孔口流量流量系数
cvq CCC?
)(2?pgHACC cv
)(2?pgHAC q
表征孔口出流性能的系数,
流量系数 Cq流速系数 Cv收缩系数 Cc
（ 1）收缩系数 Cc
全部收缩完善收缩非完善收缩
bL 3?
al 3?
如：孔口 a
bL 3?
al 3?
如：孔口 b
部分收缩只有部分周界收缩 如：孔口 c,d
所有周界都收缩
（ 2）流速系数 Cv
实际流速与理想流速之比0/ vvC cv?
)(21 1 00 appgHv
理想流体
gH2?
0
app?0
510Re? 97.0?vC 06.0
实验测得,
（ 3）流量系数 Cq
实际流量与理想流量之比
0/ vvq qqC?
gHAq v 20?理想流体
510Re? 62.0~61.0?qC
实验测得,
● 薄壁大孔口定常出流
01?v
0 0
11
c
c
H
0p
对截面 1-1和 c-c列总流伯努利方程
g
v
g
p
g
v
g
p
g
vH cac
222
22
0
2
1?
cc vAvA?11
0 0
11
c
c
H
0p
)(2
1
1 0
22
a
c
c
ppgH
mC
v
)(2?pgHC v
缩颈处平均流速流速系数 2/122 )1( mCC
cv?
)(2?pgHACq cvv
孔口流量流量系数
cvq CCC?
)(2?pgHACC cv )(2?pgHAC q
● 薄壁孔口淹没定常出流
)(2?pgHCv vc
缩颈处平均流速孔口流量
)(2?pgHACq qv
不同之处,H为两液面的高度差
1H
H
2H
● 薄壁孔口淹没定常出流
)(2 21 ppCv
vc
孔板流量计
)(2 21 ppACq
qv
2/122 )1( mCC cv?
cvq CCC?
◆ 外伸管嘴定常出流与孔口出流的不同,
在管嘴内流束先收缩,在 c-c处出现缩颈,而后流束逐渐扩展,充满整个管嘴。
管嘴的能量损失,
● 进口损失
● 缩颈后的扩大损失
● 后半程的沿程损失
H
d
c
c 2
2
11
H
d
c
c 2
2
11
对截面 1-1和 2-2列连续性方程和总流伯努利方程
AvvA?11
)(2?pgHCv v流速
g
v
g
p
g
v
g
p
g
vH a
222
22
0
2
1
)(2?pgHACq qv流量
82.0?vC
H
d
c
c 2
2
11外伸管嘴的真空
2
022 )(2)(
a
c
q
c
v
c
ppgH
A
AC
A
qv
g
v
g
p
g
v
g
p
g
v
g
pH ccccc
2)1(22
222
0?
对截面 1-1和 c-c列总流伯努利方程
06.0 82.0?qC 63.0?AAc
)(79.0 eac pgHpp
c-c处为真空状态管嘴出流量大于孔口出流量
◆ 各种管嘴的出流系数外伸管嘴薄壁孔口内伸管嘴扩张管嘴收缩管嘴流线性管嘴损失系数 ζ 收缩系数 Cc 流速系数 Cv 流量系数 Cq
0.06
0.5
1
0.09
4
0.04
0.63
1
1
0.98
1
1
0.97
0.82
0.71
0.96
0.45
0.98
0.61
0.82
0.71
0.95
0.45
0.98
◆ 薄壁孔口非定常出流孔口面积远小于容器截面面积时，液体的升降或压强的变化缓慢，可按准定常流处理。
dzzAdtgzAC q )(2 1
21 )(21 10 HH
q
t
z
zA
gACdtt
等截面容器
)(22 211 HHgAC At
q
§ 5.12 水击现象
◆ 水击现象的描述
* 压力升高过程
* 压力恢复过程
* 压力降低过程
* 压力恢复过程四个过程：
ppp
ppp
ppp
ppp
◆ 水击压强
cvp h
◆ 压强波（膨胀波）的传播速度
Es
Kd
Es
Kd
K
c
c
11
0?
式中 K —— 流体的体积模量
E —— 管壁的弹性模量
s —— 管壁厚度
d —— 管壁内径例：管壁无弹性,E→?
Kc?
◆ 直接水击、间接水击、减弱水击的措施直接水击,
间接水击,
阀门关闭的时间 ts<2l/c,阀门处将产生最大的水击压强。
阀门关闭的时间 ts.>2l/c，阀门处压强将达不到最大的水击压强。
减弱水击的措施：
（ 1）避免直接水击，尽量延长间接水击时阀门的关闭时间。
（ 2）采用过载保护，以缓冲水击压强。
（ 3）降低管内流速，缩短管长，使用弹性好的管道。
§ 5.13 气穴和气蚀简介
◆ 气穴液体某处的压强降低到低于液体在其温度下的饱和压强时液体开始汽化，产生大量的小气泡，并汇集成校大的气泡，泡内充满着蒸汽和游离气体，这种 由于压强降低而产生气泡的现象为气穴现象 。
◆ 气蚀气穴产生的气泡被液体带到下游高压区时，气泡内的整齐迅速凝结，气泡突然溃灭，产生巨大的冲击力，局部温度也急剧上升，固体壁面在这种 局部压强和局部温度的反复作用下发生剥蚀的现象为气蚀 。
