第6章 互感耦合电路与变压器本章从复习互感的物理现象开始，首先阐述了互感系数与耦合系数的概念。又从两个具有互感的线圈中的研究中，引出了同名端的概念：无论通过两线圈中的电流如何变化，在两线圈中引起的感应电压的极性始终保持一致的端子称为同名端。在此基础上，向读者介绍了互感的串联、并联及其T型等效电路，其中在互感线圈的T型等效电路中详细介绍了互感消去法，从而大大简化了具有互感电路的分析计算。
本章的学习重点：
互感线圈中的电压、电流关系；
互感线圈的串、并联及其T型等效电路；
理想变压器、空心变压器与全耦合变压器的特点及其电路分析；
具有互感的正弦交流电路的分析与计算。
6．1 互感的概念
1、学习指导
（1）互感现象当一个线圈中的电流发生变化时，在相邻线圈中引起电磁感应的现象称为互感。
（2）互感电压互感电压是通过磁路耦合而产生的，互感电压的大小取决于两个耦合线圈的互感系数M，对两个相互之间具有互感的线圈来讲，它们互感系数的大小是相同的，即：
，即互感M的大小只与两个线圈的几何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的导磁率有关。
（3）耦合系数和同名端两个互感线圈磁路耦合的松紧程度用耦合系数K表示，当K=1时为全耦合，即线圈电流的磁场不仅穿过本身，也全部穿过互感线圈。当漏磁通越多时，耦合的越差，K值就越小。利用互感原理工作的电气设备，总是希望耦合情况越接近1越好。
同名端的概念可以有如下两种解释：
① 具有磁耦合联系的两个线圈中通过的电流，如果它们产生的磁场相互增强，则两线圈的电流流入（或流出）端即为一对同名端。
②具有磁耦合关系的两个线圈，当任何一个线圈中通过的电流发生变化时，在两线圈上引起的感应电动势的极性始终保持一致的端子称为同名端。
2、学习检验结果解析
（1）写出图6.1和图6.2中线圈2两端的互感电压u2。
解析：对图6.1，线圈2两端的互感电压
对图6.2，线圈2两端的互感电压
图6.1中互感电压uM2的表达式前面之所以取“＋”号，是因为两电流产生的磁链方向一致，其磁场相互增强；而图6.2中互感电压uM2的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电流产生的磁链方向相反，其磁场相互削弱的缘故。
（2）K=1和K=0各表示两个线圈之间怎样的关系？
解析：K=1说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0表示两个线圈之间无耦合作用。
（3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表指针向正值方向摆动，试判断同名端。
解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈流入电流的瞬间，电流是增强的，自感电压的高极性端应为电流流入端。因此初级线圈的电流流入端端子和次级线圈与电压表高极性相联的端子为一对同名端。
6．2 互感电路的分析方法
1、学习指导
（1）互感线圈的串联当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连，所构成的连接方式称为它们的反向串联。
实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等效电感量L顺= L1＋L1＋2M；如果做互感线圈的无感处理时，则要将它们反串，反串时的等效电感量L反= L1＋L1－2M很小几乎无互感。
（2）互感线圈的并联若把两个具有互感的线圈相同绕向的端子（同名端）两两联在一起，并接在二端网络上，构成的连接方式称为同侧相并；若它们的两个异名端两两相联，并接在二端网络上，构成的连接方式称为异侧相并。
实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为同侧相并，同侧相并后的等效电感量；如果做互感线圈的无感处理时，则要将它们异侧相并，异侧相并后，其等效电感量很小。
学习中应充分理解和掌握上述四种联接方式情况下，互感电路等效电感量的正确计算，并能与无互感电路等效电感量的计算加以区别。
（3）互感线圈的T型等效互感线圈进行T型等效后，电路中消除了互感的计算，使电路分析得到了简化。但需要注意的是：进行电路的T型等效变换时，应注意把握等效前后电路结点的对应位置。
（4）列写电路方程的注意事项
① 正确判别同名端，以便在列写电压方程式时能够正确标示互感电压前面的正负号；
② 对未消除互感的电路列写电压方程式时，千万不要漏写互感电压；
③前面学过的电路定律及分析方法，不易直接应用于含有互感的电路中。一般应对具有互感的电路先进行互感消去法变换，求出其等效的无互感电路后，再应用这些定律和分析方法求解电路。
2、学习检验结果解析
（1）互感线圈的串联和并联有哪几种形式？其等效电感分别为多少？
解析：当两互感线圈串联时，若两个异名端接在一起，称为顺串；若两个同名端接在一起时，称为反串；两个互感线圈相并联时，若两两同名端接在一起时，称为同侧相并；若两两异名端接在一起时，则构成异侧相并，其等效电感分别为
2．画出互感线圈顺接串联的去耦等效电路，并根据去耦等效电路求出等效电感。
解析：两互感线圈顺接串联的去耦等效电路如图示，其等效电感为
3．画出互感线圈同名端并联的T型等效电路，并根据等效电路求出等效电感。
解析：两互感线圈同名端并联的T型等效电路如图示，电路的等效电感为
6．3 空心变压器
1、学习指导
（1）空心变压器的概念两个具有磁耦合联系的线圈可以构成一个空心变压器，其等效电路的参数是L1、L2和M。空心变压器具有储存磁能的本领，属于储能电路元件。
（2）反射阻抗空心变压器的反射阻抗反映了初、次级回路之间互感的影响，需要注意的是：空心变压器初级回路的反射阻抗Z1r，其性质与次级回路的阻抗性质相反。
2、学习检验结果解析
（1）在图6.8中，若i2的参考方向为流出同名端，这时反射阻抗的表达式是否与流入时相同？
解析：当图6.8电路中i2电流的参考方向为流出同名端时，说明通过两线圈的电流由对同名端一致而变为对同名端相反，它们所产生的磁场由相互增强变为相互削弱。但这种改变并不影响反射阻抗，因为
显然，电路中的角频率、互感系数和次级回路的复阻抗并未因i2参考方向的改变而改变，所以这时反射阻抗的表达式与流入时相同。
6．4 理想变压器
1、学习指导
（1）理想变压器的条件理想变压器是从设计良好且具有高导磁率的实际铁心变压器抽象出来的一种理想电路元件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L1、L2和互感M都可视为无穷大，且符合全耦合条件，并且不存在任何损耗，就是一个理想变压器。因此，理想变压器是一个既不耗能，也不储能，在电路中仅仅起着传递能量的作用。
（2）理想变压器的主要性能理想变压器在电路中具有变换电压、变换电流和变换阻抗的作用，并能根据这些变换作用应用于工程实际中电子电路的分析。
2、学习检验结果解析
（1）理想变压器必须满足什么条件？
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数K=1；③线圈的电感量和互感量均为无穷大，且变比n=常数。
（2）理想变压器具有什么性能？
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递的过程中可以变换电压、变换电流和变换阻抗，其中阻抗变换作用在电子技术中得到了广泛的应用。
（3）在图6.11电路图中，若n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？
解析：若n=4，则RL时可获得最大功率。
6．5 全耦合变压器
1、学习指导
（1）全耦合变压器的定义当实际变压器的损耗很小可以忽略，并且其初、次级线圈耦合存在的漏磁通极小也可忽略时，其耦合系数K=1，符合此条件的即为全耦合变压器。全耦合变压器的电感量和互感量都是有限值，不象理想变压器那样为无穷大。因此，全耦合变压器是一个满足理想变压器三个条件中前两个条件的变压器。在实际电路的分析中，全耦合变压器要比理想变压器更接近实际情况。
（2）全耦合变压器的等效电路注意掌握全耦合变压器的电压变换系数与理想变压器电压变换系数的不同。全耦合变压器的等效电路实际上就等于一个理想变压器和一个激励绕组相并联的等效电路。
（3）全耦合变压器的变换系数全耦合变压器的变换系数，与理想变压器的变换系数不同。全耦合变压器是本章在研究理想变压器的基础上引入的一个更加接近实际变压器的电路模型。实际电子工程技术中应用的铁心变压器，在很多情况下都可以视为全耦合变压器。
2、学习检验结果解析
（1）具备什么条件的变压器是全耦合变压器？ 画出全耦合变压器的等效电路。
解析：当实际变压器的损耗很小可以忽略，并且其初、次级线圈耦合不存在漏磁通（漏磁通极小可忽略），耦合系数K≈1时，称为全耦合变压器。全耦合变压器的电感量和互感量都是有限值，不象理想变压器那样为无穷大。因此，全耦合变压器是一个满足理想变压器三个条件中前两个条件的变压器。在实际电路的分析中，全耦合变压器要比理想变压器更接近实际情况。
全耦合变压器的等效电路如教材中的图6.12（b）、（c）所示。
（2）一个全耦合变压器的初级线圈并联一电容C，次级线圈接电阻RL，当初级线圈接理想电压源时电路处于谐振状态，若改变匝数比n的值，电路是否仍然谐振？为什么？
解析：若改变匝数比n的值，电路不再发生谐振。因为，理想变压器匝数比的改变，使得次级阻抗的模值发生相应改变，而这种改变将使电路偏离谐振点。
第6章 章后习题解析
6.1 在图6.13所示电路中，L1=0.01H，L2=0.02H，C=20μF，R=10Ω，M=0.01H。求两个线圈在顺接串联和反接串联时的谐振角频率ω0。
解：两线圈在顺接串联时的谐振角频率为
两线圈在反接串联时的谐振角频率为
6.2 具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为0.6亨，反接串联时总电感为0.2亨，若两线圈的电感量相同时，求互感和线圈的电感。
解,
由上述关系式可解得
由上述关系式可解得
6.3 求图6.14所示电路中的电流。
解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。
首先求出T型等效电路的入端阻抗为
利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为
6.4 在图6.15所示电路中，耦合系数是0.5，求：（1）流过两线圈的电流；（2）电路消耗的功率；（3）电路的等效输入阻抗。
解：首先求出电路的互感电抗为
对电路进行T型等效变换，并画出其等效电路图如图示：
对去耦等效电路求其入端阻抗
利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为
6.5 由理想变压器组成的电路如图6.16所示，已知V，求：吸收的功率。
解：对电路的入端电阻进行求解，即
利用欧姆定律可得
利用分压公式和变比公式可求得
因此，负载电阻上吸收的功率为
6.6 在图6.17所示电路中，变压器为理想变压器，V，求电压。
解：
6.7 图6.18所示全耦合变压器电路，求两个电阻两端的电压各为多少？
解：画出全耦合变压器电路的等效电路如图示：
全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比，即，在此基础上画出右图所示等效电路，又由等效电路可知，电路图中两个电阻并联在相同的两点之间，因此两个电阻的端电压相同，即用弥尔曼定理求解出的结点电压
试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、当流过一个线圈中的电流发生变化时，在线圈本身所引起的电磁感应现象称 现象，若本线圈电流变化在相邻线圈中引起感应电压，则称为 现象。
2、当端口电压、电流为 参考方向时，自感电压取正；若端口电压、电流的参考方向,则自感电压为负。
3、互感电压的正负与电流的 及 端有关。
4、两个具有互感的线圈顺向串联时，其等效电感为 ；它们反向串联时，其等效电感为 。
5、两个具有互感的线圈同侧相并时，其等效电感为 ；它们异侧相并时，其等效电感为 。
6、理想变压器的理想条件是：①变压器中无,②耦合系数K=,③线圈的 量和 量均为无穷大。理想变压器具有变换 特性、变换 特性和变换 特性。
7、理想变压器的变压比n=,全耦合变压器的变压比n= 。
8、当实际变压器的 很小可以忽略时，且耦合系数K= 时，称为 变压器。这种变压器的 量和 量均为有限值。
9、空芯变压器与信号源相连的电路称为 回路，与负载相连接的称为 回路。空芯变压器次级对初级的反射阻抗Z1r= 。
10、理想变压器次级负载阻抗折合到初级回路的反射阻抗Z1n= 。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、由于线圈本身的电流变化而在本线圈中引起的电磁感应称为自感。 （ ）
2、任意两个相邻较近的线圈总要存在着互感现象。 （ ）
3、由同一电流引起的感应电压，其极性始终保持一致的端子称为同名端。 （ ）
4、两个串联互感线圈的感应电压极性，取决于电流流向，与同名端无关。 （ ）
5、顺向串联的两个互感线圈，等效电感量为它们的电感量之和。 （ ）
6、同侧相并的两个互感线圈，其等效电感量比它们异侧相并时的大。 （ ）
7、通过互感线圈的电流若同时流入同名端，则它们产生的感应电压彼此增强。（ ）
8、空芯变压器和理想变压器的反射阻抗均与初级回路的自阻抗相串联。 （ ）
9、全耦合变压器的变压比与理想变压器的变压比相同。 （ ）
10、全耦合变压器与理想变压器都是无损耗且耦合系数等于1。 （ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、符合全耦合、参数无穷大、无损耗3个条件的变压器称为（ ）
A、空芯变压器 B、理想变压器 C、实际变压器
2、线圈几何尺寸确定后，其互感电压的大小正比于相邻线圈中电流的 （ ）
A、大小 B、变化量 C、变化率
3、两互感线圈的耦合系数K=（ ）
A、 B、 C、
4、两互感线圈同侧相并时，其等效电感量L同=（ ）
A、 B、 C、
5、两互感线圈顺向串联时，其等效电感量L顺=（ ）
A、 B、 C、
6、符合无损耗、K=1和自感量、互感量均为无穷大条件的变压器是（ ）
A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器
7、反射阻抗的性质与次级回路总阻抗性质相反的变压器是（ ）
A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器
8、符合无损耗、K=1和自感量、互感量均为有限值条件的变压器是（ ）
A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、试述同名端的概念。为什么对两互感线圈串联和并联时必须要注意它们的同名端？
2、何谓耦合系数？什么是全耦合？
3、理想变压器和全耦合变压器有何相同之处？有何区别？
4、试述理想变压器和空芯变压器的反射阻抗不同之处。
5、何谓同侧相并？异侧相并？哪一种并联方式获得的等效电感量增大？
6、如果误把顺串的两互感线圈反串，会发生什么现象？为什么？
7、判断下列线圈的同名端。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、求图5.1所示电路的等效阻抗。
2、耦合电感，，，试计算耦合电感作串联、并联时的各等效电感值。
3、耦合电感，，。①若L2短路，求L1端的等效电感值；②若L1短路，求L2端的等效电感值。
4、电路如图5.4所示，求输出电压U2。
5、电路如图5.5所示。①试选择合适的匝数比使传输到负载上的功率达到最大；②求1Ω负载上获得的最大功率。
本章的学习重点：
互感线圈中的电压、电流关系；
互感线圈的串、并联及其T型等效电路；
理想变压器、空心变压器与全耦合变压器的特点及其电路分析；
具有互感的正弦交流电路的分析与计算。
6．1 互感的概念
1、学习指导
（1）互感现象当一个线圈中的电流发生变化时，在相邻线圈中引起电磁感应的现象称为互感。
（2）互感电压互感电压是通过磁路耦合而产生的，互感电压的大小取决于两个耦合线圈的互感系数M，对两个相互之间具有互感的线圈来讲，它们互感系数的大小是相同的，即：
，即互感M的大小只与两个线圈的几何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的导磁率有关。
（3）耦合系数和同名端两个互感线圈磁路耦合的松紧程度用耦合系数K表示，当K=1时为全耦合，即线圈电流的磁场不仅穿过本身，也全部穿过互感线圈。当漏磁通越多时，耦合的越差，K值就越小。利用互感原理工作的电气设备，总是希望耦合情况越接近1越好。
同名端的概念可以有如下两种解释：
① 具有磁耦合联系的两个线圈中通过的电流，如果它们产生的磁场相互增强，则两线圈的电流流入（或流出）端即为一对同名端。
②具有磁耦合关系的两个线圈，当任何一个线圈中通过的电流发生变化时，在两线圈上引起的感应电动势的极性始终保持一致的端子称为同名端。
2、学习检验结果解析
（1）写出图6.1和图6.2中线圈2两端的互感电压u2。
解析：对图6.1，线圈2两端的互感电压
对图6.2，线圈2两端的互感电压
图6.1中互感电压uM2的表达式前面之所以取“＋”号，是因为两电流产生的磁链方向一致，其磁场相互增强；而图6.2中互感电压uM2的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电流产生的磁链方向相反，其磁场相互削弱的缘故。
（2）K=1和K=0各表示两个线圈之间怎样的关系？
解析：K=1说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0表示两个线圈之间无耦合作用。
（3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表指针向正值方向摆动，试判断同名端。
解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈流入电流的瞬间，电流是增强的，自感电压的高极性端应为电流流入端。因此初级线圈的电流流入端端子和次级线圈与电压表高极性相联的端子为一对同名端。
6．2 互感电路的分析方法
1、学习指导
（1）互感线圈的串联当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连，所构成的连接方式称为它们的反向串联。
实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等效电感量L顺= L1＋L1＋2M；如果做互感线圈的无感处理时，则要将它们反串，反串时的等效电感量L反= L1＋L1－2M很小几乎无互感。
（2）互感线圈的并联若把两个具有互感的线圈相同绕向的端子（同名端）两两联在一起，并接在二端网络上，构成的连接方式称为同侧相并；若它们的两个异名端两两相联，并接在二端网络上，构成的连接方式称为异侧相并。
实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为同侧相并，同侧相并后的等效电感量；如果做互感线圈的无感处理时，则要将它们异侧相并，异侧相并后，其等效电感量很小。
学习中应充分理解和掌握上述四种联接方式情况下，互感电路等效电感量的正确计算，并能与无互感电路等效电感量的计算加以区别。
（3）互感线圈的T型等效互感线圈进行T型等效后，电路中消除了互感的计算，使电路分析得到了简化。但需要注意的是：进行电路的T型等效变换时，应注意把握等效前后电路结点的对应位置。
（4）列写电路方程的注意事项
① 正确判别同名端，以便在列写电压方程式时能够正确标示互感电压前面的正负号；
② 对未消除互感的电路列写电压方程式时，千万不要漏写互感电压；
③前面学过的电路定律及分析方法，不易直接应用于含有互感的电路中。一般应对具有互感的电路先进行互感消去法变换，求出其等效的无互感电路后，再应用这些定律和分析方法求解电路。
2、学习检验结果解析
（1）互感线圈的串联和并联有哪几种形式？其等效电感分别为多少？
解析：当两互感线圈串联时，若两个异名端接在一起，称为顺串；若两个同名端接在一起时，称为反串；两个互感线圈相并联时，若两两同名端接在一起时，称为同侧相并；若两两异名端接在一起时，则构成异侧相并，其等效电感分别为
2．画出互感线圈顺接串联的去耦等效电路，并根据去耦等效电路求出等效电感。
解析：两互感线圈顺接串联的去耦等效电路如图示，其等效电感为
3．画出互感线圈同名端并联的T型等效电路，并根据等效电路求出等效电感。
解析：两互感线圈同名端并联的T型等效电路如图示，电路的等效电感为
6．3 空心变压器
1、学习指导
（1）空心变压器的概念两个具有磁耦合联系的线圈可以构成一个空心变压器，其等效电路的参数是L1、L2和M。空心变压器具有储存磁能的本领，属于储能电路元件。
（2）反射阻抗空心变压器的反射阻抗反映了初、次级回路之间互感的影响，需要注意的是：空心变压器初级回路的反射阻抗Z1r，其性质与次级回路的阻抗性质相反。
2、学习检验结果解析
（1）在图6.8中，若i2的参考方向为流出同名端，这时反射阻抗的表达式是否与流入时相同？
解析：当图6.8电路中i2电流的参考方向为流出同名端时，说明通过两线圈的电流由对同名端一致而变为对同名端相反，它们所产生的磁场由相互增强变为相互削弱。但这种改变并不影响反射阻抗，因为
显然，电路中的角频率、互感系数和次级回路的复阻抗并未因i2参考方向的改变而改变，所以这时反射阻抗的表达式与流入时相同。
6．4 理想变压器
1、学习指导
（1）理想变压器的条件理想变压器是从设计良好且具有高导磁率的实际铁心变压器抽象出来的一种理想电路元件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L1、L2和互感M都可视为无穷大，且符合全耦合条件，并且不存在任何损耗，就是一个理想变压器。因此，理想变压器是一个既不耗能，也不储能，在电路中仅仅起着传递能量的作用。
（2）理想变压器的主要性能理想变压器在电路中具有变换电压、变换电流和变换阻抗的作用，并能根据这些变换作用应用于工程实际中电子电路的分析。
2、学习检验结果解析
（1）理想变压器必须满足什么条件？
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数K=1；③线圈的电感量和互感量均为无穷大，且变比n=常数。
（2）理想变压器具有什么性能？
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递的过程中可以变换电压、变换电流和变换阻抗，其中阻抗变换作用在电子技术中得到了广泛的应用。
（3）在图6.11电路图中，若n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？
解析：若n=4，则RL时可获得最大功率。
6．5 全耦合变压器
1、学习指导
（1）全耦合变压器的定义当实际变压器的损耗很小可以忽略，并且其初、次级线圈耦合存在的漏磁通极小也可忽略时，其耦合系数K=1，符合此条件的即为全耦合变压器。全耦合变压器的电感量和互感量都是有限值，不象理想变压器那样为无穷大。因此，全耦合变压器是一个满足理想变压器三个条件中前两个条件的变压器。在实际电路的分析中，全耦合变压器要比理想变压器更接近实际情况。
（2）全耦合变压器的等效电路注意掌握全耦合变压器的电压变换系数与理想变压器电压变换系数的不同。全耦合变压器的等效电路实际上就等于一个理想变压器和一个激励绕组相并联的等效电路。
（3）全耦合变压器的变换系数全耦合变压器的变换系数，与理想变压器的变换系数不同。全耦合变压器是本章在研究理想变压器的基础上引入的一个更加接近实际变压器的电路模型。实际电子工程技术中应用的铁心变压器，在很多情况下都可以视为全耦合变压器。
2、学习检验结果解析
（1）具备什么条件的变压器是全耦合变压器？ 画出全耦合变压器的等效电路。
解析：当实际变压器的损耗很小可以忽略，并且其初、次级线圈耦合不存在漏磁通（漏磁通极小可忽略），耦合系数K≈1时，称为全耦合变压器。全耦合变压器的电感量和互感量都是有限值，不象理想变压器那样为无穷大。因此，全耦合变压器是一个满足理想变压器三个条件中前两个条件的变压器。在实际电路的分析中，全耦合变压器要比理想变压器更接近实际情况。
全耦合变压器的等效电路如教材中的图6.12（b）、（c）所示。
（2）一个全耦合变压器的初级线圈并联一电容C，次级线圈接电阻RL，当初级线圈接理想电压源时电路处于谐振状态，若改变匝数比n的值，电路是否仍然谐振？为什么？
解析：若改变匝数比n的值，电路不再发生谐振。因为，理想变压器匝数比的改变，使得次级阻抗的模值发生相应改变，而这种改变将使电路偏离谐振点。
第6章 章后习题解析
6.1 在图6.13所示电路中，L1=0.01H，L2=0.02H，C=20μF，R=10Ω，M=0.01H。求两个线圈在顺接串联和反接串联时的谐振角频率ω0。
解：两线圈在顺接串联时的谐振角频率为
两线圈在反接串联时的谐振角频率为
6.2 具有互感的两个线圈顺接串联时总电感为0.6亨，反接串联时总电感为0.2亨，若两线圈的电感量相同时，求互感和线圈的电感。
解,
由上述关系式可解得
由上述关系式可解得
6.3 求图6.14所示电路中的电流。
解：对原电路进行去耦等效变换，其等效电路如图示。
首先求出T型等效电路的入端阻抗为
利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为
6.4 在图6.15所示电路中，耦合系数是0.5，求：（1）流过两线圈的电流；（2）电路消耗的功率；（3）电路的等效输入阻抗。
解：首先求出电路的互感电抗为
对电路进行T型等效变换，并画出其等效电路图如图示：
对去耦等效电路求其入端阻抗
利用欧姆定律及其分流公式求出电路中的电流为
6.5 由理想变压器组成的电路如图6.16所示，已知V，求：吸收的功率。
解：对电路的入端电阻进行求解，即
利用欧姆定律可得
利用分压公式和变比公式可求得
因此，负载电阻上吸收的功率为
6.6 在图6.17所示电路中，变压器为理想变压器，V，求电压。
解：
6.7 图6.18所示全耦合变压器电路，求两个电阻两端的电压各为多少？
解：画出全耦合变压器电路的等效电路如图示：
全耦合变压器的变比就是等效电路中理想变压器的变比，即，在此基础上画出右图所示等效电路，又由等效电路可知，电路图中两个电阻并联在相同的两点之间，因此两个电阻的端电压相同，即用弥尔曼定理求解出的结点电压
试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、当流过一个线圈中的电流发生变化时，在线圈本身所引起的电磁感应现象称 现象，若本线圈电流变化在相邻线圈中引起感应电压，则称为 现象。
2、当端口电压、电流为 参考方向时，自感电压取正；若端口电压、电流的参考方向,则自感电压为负。
3、互感电压的正负与电流的 及 端有关。
4、两个具有互感的线圈顺向串联时，其等效电感为 ；它们反向串联时，其等效电感为 。
5、两个具有互感的线圈同侧相并时，其等效电感为 ；它们异侧相并时，其等效电感为 。
6、理想变压器的理想条件是：①变压器中无,②耦合系数K=,③线圈的 量和 量均为无穷大。理想变压器具有变换 特性、变换 特性和变换 特性。
7、理想变压器的变压比n=,全耦合变压器的变压比n= 。
8、当实际变压器的 很小可以忽略时，且耦合系数K= 时，称为 变压器。这种变压器的 量和 量均为有限值。
9、空芯变压器与信号源相连的电路称为 回路，与负载相连接的称为 回路。空芯变压器次级对初级的反射阻抗Z1r= 。
10、理想变压器次级负载阻抗折合到初级回路的反射阻抗Z1n= 。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、由于线圈本身的电流变化而在本线圈中引起的电磁感应称为自感。 （ ）
2、任意两个相邻较近的线圈总要存在着互感现象。 （ ）
3、由同一电流引起的感应电压，其极性始终保持一致的端子称为同名端。 （ ）
4、两个串联互感线圈的感应电压极性，取决于电流流向，与同名端无关。 （ ）
5、顺向串联的两个互感线圈，等效电感量为它们的电感量之和。 （ ）
6、同侧相并的两个互感线圈，其等效电感量比它们异侧相并时的大。 （ ）
7、通过互感线圈的电流若同时流入同名端，则它们产生的感应电压彼此增强。（ ）
8、空芯变压器和理想变压器的反射阻抗均与初级回路的自阻抗相串联。 （ ）
9、全耦合变压器的变压比与理想变压器的变压比相同。 （ ）
10、全耦合变压器与理想变压器都是无损耗且耦合系数等于1。 （ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、符合全耦合、参数无穷大、无损耗3个条件的变压器称为（ ）
A、空芯变压器 B、理想变压器 C、实际变压器
2、线圈几何尺寸确定后，其互感电压的大小正比于相邻线圈中电流的 （ ）
A、大小 B、变化量 C、变化率
3、两互感线圈的耦合系数K=（ ）
A、 B、 C、
4、两互感线圈同侧相并时，其等效电感量L同=（ ）
A、 B、 C、
5、两互感线圈顺向串联时，其等效电感量L顺=（ ）
A、 B、 C、
6、符合无损耗、K=1和自感量、互感量均为无穷大条件的变压器是（ ）
A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器
7、反射阻抗的性质与次级回路总阻抗性质相反的变压器是（ ）
A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器
8、符合无损耗、K=1和自感量、互感量均为有限值条件的变压器是（ ）
A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、试述同名端的概念。为什么对两互感线圈串联和并联时必须要注意它们的同名端？
2、何谓耦合系数？什么是全耦合？
3、理想变压器和全耦合变压器有何相同之处？有何区别？
4、试述理想变压器和空芯变压器的反射阻抗不同之处。
5、何谓同侧相并？异侧相并？哪一种并联方式获得的等效电感量增大？
6、如果误把顺串的两互感线圈反串，会发生什么现象？为什么？
7、判断下列线圈的同名端。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、求图5.1所示电路的等效阻抗。
2、耦合电感，，，试计算耦合电感作串联、并联时的各等效电感值。
3、耦合电感，，。①若L2短路，求L1端的等效电感值；②若L1短路，求L2端的等效电感值。
4、电路如图5.4所示，求输出电压U2。
5、电路如图5.5所示。①试选择合适的匝数比使传输到负载上的功率达到最大；②求1Ω负载上获得的最大功率。
