第二章流体流动与输送第二节 流体流动教学要求熟悉流量与流速、稳定流体与非稳定流体、牛顿粘性定律及剪应力与动量传递等流体流动的基本概念；
掌握流体流动的型态及其流动类型判据；掌握圆管内流体作层流和湍流流动的速度分布；了解流体流动过程中的边界层以及边界层脱离。
重点,流体的流动型态，流动类型判据，层流与湍流的比较。
难点,层流和湍流速度分布，边界层与层流底层概念。
1
2.1 流量与流速一、流量单位时间内流过管子任一截面的流体数量，称流量。
体积流量 -----以 表示，单位为 m3/s。
质量流量 -----以 表示，单位为 kg/s。
体积流量与质量流量的关系为：
（ 2-9）
由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体积流量，须说明它的温度 t和压强 p。通常将其折算到 273.15K,1.0133× 105Ｐ a下的体积流量称之为
“标准体积流量（ Nm3/h）”。
Vm qq?
Vq
mq
2
平均流速（简称流速） u
流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以 u表示，单位为 m/s 。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，工程上为计算方便起见,流体的流速通常指整个管截面上的平均流速,
其表达式为：
式中,A—— 垂直于流动方向的管截面积,m2。
流量和流速的关系：
uAqq Vm （ 2-11）
二、流速
A
qu V?
3
（ 2-10）
质量流速单位时间内流体流过管道单位截面内的质量，
以 表示，其单位为 kg/(m2·s)，其表达式为由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。
u
A
q
A
q
Vm
4
圆形管道直径的选定
2
2 7 8 5.0
4
d
q
d
q
u VV
u
qd
V
785.0
流量一般为生产任务所决定，
而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为 0.5～ 3m/s。气体为 10～ 30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅教材 P26表
2-1或查阅有关手册。
（ 2-12）
5
uu适宜费用 总费用设备费操作费某些流体在管道中常用流速范围流体种类及状况 常用流速范围 m/s
流体种类及状况常用流速范围 m/s
水及一般液体 1~3 压力较高的气体
15~25
粘度较大的液体 0.5~1 饱和水蒸气低压气体 8~15 8大气压以下 40~60
易燃,易爆的低压气体 （ 如乙炔等 ）
<8 3大气压以下过热水蒸气
20~40
30~50
适宜流速的大小与流体性质及操作条件有关。如悬浮液不宜低速，高粘度、高密度及易燃易爆流体不宜高流速。
6
[例 2-4] 以内径 105mm的钢管输送压力为 202.6kPa
（绝对压力）、温度为 120℃ 的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为 630m3/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。
解,依题意，空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：
hm
p
p
T
T
qq
VV
/453
6.202
325.101
15.273
120273
630
3
*
*
*
平均流速
sm /5.14
105.0785.0
3600/453
2 2785.0 d
q
u V? 7
取空气的平均分子量为 Mm=28.9 kg/kmol，则实际操作状态下空气的密度为：
3
1 0 1,3 2 5
2 0 2,6
1 2 02 7 3
2 7 3,1 5
2 2,4
2 8,9
1.8k g/m
)()()(ρ
质量流速
)/(1.265.148.1 2 smKgu
8
[例 2-5] 某厂要求安装一根输水量为 30m3/h的管道，试选择合适的管径。
解：管内径为选取水在管内的流速 u＝ 1.8m/s
注意,管径应进行圆整
u
q
d V
785.0
9
查附录中管道规格，确定选用普通无缝钢管
φ89mm× 4mm（外径 89mm，壁厚 4mm）的管子，
则其内径为 d =89-(4× 2)＝ 81mm＝ 0.081m
因此，水在输送管内的实际操作流速为：
管径计算步骤：
1.据经验值选择一适宜的流速 u；
2.计算管内径 d；
3.按照管子规格选用具体的管子规格。管子规格表示为 φ圆管外径 × 壁厚 ；
4.核算流速。
流速在 1～ 3.0m/s
范围内，故管子尺寸选择合适。 smu /62.13 6 0 0081.0785.0
30
2
10
2.2稳定流动与不稳定流动 化工生产中多属连续定态过程。
A
B
11
2.3流体的粘 (黏 )度一,牛顿粘 (黏 )性定律流体流动时产生内摩擦力的性质，称为 粘（黏） 性 。
粘 性的存在使得流体流过固体壁面时，对壁面有 粘 附力作用，因而形成了一层静止的流体层。同时由于流体内部分子间的相互作用，静止的流体层对与其相邻的流体层的流动有着约束作用，使其流速变慢，这种约束作用随壁面远离而减弱，这种流速的差异造成了流体内部各层之间的相对运动。
流体 粘 性越大，其流动性就越小 。
流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，称为 流体层,各层以不同的速度向前运动，如下图示，由于层间的相对运动，流得快的流体层对与其相邻流得慢的流体层产生一种牵引力，而流得慢的流体层对相邻的流得快的流体层则产生一种阻碍力。这两种力大小相等方向相反，这种 运动流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为内摩擦力，或 粘 性力、剪力。 正是这种内摩擦力的存在，产生了流动阻力，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而一部分机械能转变为热能而损耗掉。
运动着的流体内部相邻两流体层间 由于分子运动 而产生的相互作用力，称为流体的 内摩擦力 或 粘滞力 。流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。
设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图 所示。
x u=0
y
u
实验证明,两流体层之间单位面积上的内摩擦力 （ 或称为剪应力 ） τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比 。
y
x
u
u=0
⊿ u
⊿ y?u/?y表示速度沿法线方向 上的变化率或 速度梯度 。
式中 μ为比例系数，称为 粘性系数,或 动力粘度
（ viscosity），简称 粘度 。
上式所表示的关系，称为 牛顿粘性定律。
y
u
粘 性是流体的基本物理特性之一，任何流体都有 粘 性，
粘性只有在流体运动时才会表现出来 。
u与 y的关系如右图时，则牛顿粘性定律可写成：
dy
du
o x
y
上式中 du/dy为速度梯度
dy
du
(2-15)
粘度的物理意义,
由 可知粘 度是促使流动流体产生单位速度梯度的剪应力。
粘 度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来。
粘 度的影响因素,
主要有体系、温度、浓度
gl,,T
dy
du
粘度的 单位：
sPa
m
sNmN
m
sm
dy
du
2/
2/
][][
从手册中查得的粘度数据，其单位常用 CGS制单位。
在 CGS单位制中，粘度单位为
2/
2/
][][
cm
sdy ncmdy n
cm
scm
dy
du
此单位用符号 P 表示，称为泊。
cPPsPa 1 0 0 0101
N·s/m2（或 Pa·s ）,P,cP与的换算关系为运动粘度,
流体粘度 μ与密度 ρ之比称为运动粘度，
用符号 ν表示
ν＝ μ/ρ
其单位为 m2/s。而 CGS单位制中，其单位为 cm2/s，
称为斯托 克斯，用符号 St 表示。
不同流体的 粘 度差别很大。在压强为 101.325kPa、
温度为 20℃ 的条件下，空气、水和甘油的动力 粘 度和运动 粘 度为：
空气 μ＝ 17.9× 10-6 Pa·s,v ＝ 14.8× 10 -6 m2/s
水 μ ＝ 1.01× 10 -3 Pa·s,v ＝ 1.01× 10 -6 m2/s
甘油 μ ＝ 1.499Pa·s,v ＝ 1.19× 10 -3 m2/s
各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在教材 P415-422附录二、三、四、五、六或有关手册中查取某些常用液体和气体 粘 度的数据。
根据牛顿 粘 性定律，将实际流体分为：
牛顿型 流体：服从牛顿 粘 性定律的流体。
所有的气体和大部分液体属于此。
非牛顿型 流体：不服从牛顿 粘 性定律的流体。
如一些高分子溶液、胶体溶液属于此类。
牛顿型与非牛顿型流体一、雷诺实验
2.4 流体流动类型与雷诺数牛顿 粘 性定律曾指出流体流动是分层流动的，但实际上流体流动的情形并不总是分层状态。
1883年英国物理学家奥斯本 ·雷诺
(Osb·Reynolds)进行的实验揭示了流体流动时存在两种截然不同的流动形态，即著名的雷诺实验。
雷诺实验影响因素,管径、流速、粘度、密度
1.层流 (滞流 )
过渡流
2.湍流 (紊流 )
观察实验现象,管内流速改变时红色液体流动型态。
流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。
表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。
当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动。
速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。
实验现象二、流动类型层流 (laminar flow)或 滞流 (viscous flow),
当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。
湍流 (turbulent flow)或 紊流,
当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。
过渡流,流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，
或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。 过渡流不是一种流型。
影响流体流动类型的因素,
流体的流速 u；
管径 d；
流体密度 ρ；
流体的粘度 μ。
u,d,ρ越大,μ越小，就越容易从层流转变为湍流。可以由上述中四个因素组成的复合数群 duρ/μ，
来判断流体的流动类型。
这数群称为 雷诺准数或雷诺数 (Reynolds number)，
用 Re表示。
du
Re?
雷诺准数的定义流型判别的依据 —— 雷诺（准）数 (Reynolds number)
雷诺准数的量纲
Re准数是一个 无因次数群 。组成此数群的各物理量,
必须采用一致的单位。无论采用何种单位制,只要数群中各物理量的单位一致,所算出的 Re值必相等。
000
3
))((
))()((
Re TML
TL
M
L
M
T
L
L
du
* 在生产操作条件下，常将 Re＞ 3000的情况按湍流考虑。
*在两根不同的管中，当流体流动的 Re数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。这称为 流体流动的相似原理 。
流型的判别对直管内的流动而言：
Re≤ 2000 稳定的 滞流 区
2000 < Re < 4000 过渡区
Re≥ 4000 湍流区流型判别的依据 —— 雷诺准数 (Reynolds number)
注意事项
[例题 2-6]内径 25mm的水管,水的流速为 1m/s,水温 20℃,
求,1.水的流动类型 ;
2.当水的流动类型为层流时的最大流速?
解,1,20 ℃,μ=1cP,ρ= 998.2kg/m3
du?Re
m a x
2 0 0 0
duRe.2
smu /08.0m ax?
0 0 1.0
2.9 9 810 2 5.0 2 5 0 0 0?
0 0 1.0
2.9 9 80 2 5.0 m ax u 2 0 0 0?
∵ Re>4000，故水的流型为湍流。
故水保持层流的最大流速为
2-5流动边界层一、形成实际流体在流过固体壁面时由于壁面的阻滞作用及流体的粘性，随着流体沿壁面向前流动的过程中，会形成一定的速度梯度，称 有速度梯度存在的流体层 为流动边界层。
流动阻力主要集中在边界层内。
流体在平板上流动时的边界层：
流体在圆管内流动时的边界层：
1．充分发展的边界层厚度为圆管的半径；
2．进口段内有边界层内外之分 ；
3．分为层流边界层与湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流。
二、边界层分离流体在顺直的管道中流动时，整个管截面都属于边界层，没有划分边界层的必要。
当流体流过曲面时，流体边界层会与固体壁面脱离，
称为边界层分离。
边界层分离会产生附加的流动阻力。
式中 为单位体积流体的动量为动量梯度
V
muu
dy
ud )(?
2-6流体中的动量传递将牛顿 粘 性定律改写成下列形式
dy
ud
dy
ud
dy
du )()(
（ 2-17）
流体的动量,流体的质量和流动速度的乘积 。
动量和速度一样也是向量，其方向和速度的方向相同。
因此，剪应力可看作单位时间通过单位面积所传递的动量，称为 动量传递速率 。
而剪应力的单位可表示为
sm
smkg
m
smkg
m
N
22
2
2
//
故 牛顿 粘 性定律也说明了 动量传递速率与动量梯度成正比。
速度分布,流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径方向的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。
一、流体在圆管中层流时的速度分布由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。
速度分布为抛物线形状。
管中心的流速最大；
速度向管壁的方向渐减；
靠管壁的流速为零；
平均速度为最大速度的一半。
u＝ 0.5umax
2.7 流体在圆管内的速度分布实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状。
当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为 层流起始段 。 X0＝ 0.05dRe
X0
滞流边界层速度分布方程式如图所示，流体在半径为 R 的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长为 l，半径为 r的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力 (p1-p2)及圆柱体周围表面上的内摩擦力 F。
作用于圆柱体两端的总压力分别为
P1＝ πr2p1
P2＝ πr2p2
式中的 p1,p2分别为左、
右端面上的压强,N/m2。
流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。
dr
du
作用于流体圆柱体周围表面 2πrl上的内摩擦力为
dr
durlAF )2(
由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。
21 ppF
即故式中 Δp —— 两端的压力差 (p1－ p2)。
rlpdrdu2
cru lpr 24?r d rdu lpr?2
利用管壁处的边界条件,r＝ R时,u＝ 0,可得
2
4
R
l
p
c
（ 2-22a）
)(
4
22 rR
l
p
u r
积分故上式 为层流时的速度分布方程式。由此式可知，速度分布为抛物线形状。
2
m a x
1
R
r
uu
r
故有当 r =0 时，有管中心最大流速
2
m a x
4
R
l
p
u
（ 2-22b）
（ 2-22c）
drrrR
l
pudrrdq
rV
2
4
2 22 )()(
drrrR
l
p
)(
2
22
流量为某一截面上的平均流速，取 如 图管道中半径为 r 处的微分厚度为 dr 的一个微小环形面积，
通过此圆环形截面积的流量为由于
A
qu V?
0?r 0?
Vq
Rr?
VV qq?
drrrR
l
p
dq Rq
V
V )(
2
22
00
l
pRRR
l
pq
V?
8422
444
在整个截面上积分：
∴
m a x
22
2 2
1
328
u
l
pd
l
pR
R
q
u V?
故
2
32
d
lu
p
哈根 -泊谡叶（ Hagen-
Poisenuille）方程
（ 2-40）
二、流体在圆管中湍流时的速度分布湍流：除沿轴向的运动外，在径向上还有瞬时脉动，从而产生漩涡。
湍流
n
r
R
r
uu
1
m a x )1(
湍流的速度分布目前还没有理论推导，但有经验公式。
n=6-10,Re越大,n越大。
湍流时速度分布规律由实验测定，管中心区速度最大，管壁处速度为零。近管壁处有一 层流内层 （或称为层流底层 ），在底层与湍流主体之间有一过渡区。管内平均流速 u与管中心最大速度 umax关系为：
u≈0.82umax
流 型 滞（层）流 湍（紊）流判 据 Re≤2000 Re≥ 4000
质点运动情况沿轴向作 直线运动,不存在横向混合和质点碰撞不规则杂乱运动，质点碰撞和剧烈混合。 脉动 是湍流的基本特点管内速度分布抛物线方程 碰撞和混合使速度平均化现 象方 程可解析 不可解析两种流型的比较
dy
du
dy
due )(
m a x5.0 uu?
作业,P67,T9,10
掌握流体流动的型态及其流动类型判据；掌握圆管内流体作层流和湍流流动的速度分布；了解流体流动过程中的边界层以及边界层脱离。
重点,流体的流动型态，流动类型判据，层流与湍流的比较。
难点,层流和湍流速度分布，边界层与层流底层概念。
1
2.1 流量与流速一、流量单位时间内流过管子任一截面的流体数量，称流量。
体积流量 -----以 表示，单位为 m3/s。
质量流量 -----以 表示，单位为 kg/s。
体积流量与质量流量的关系为：
（ 2-9）
由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体积流量，须说明它的温度 t和压强 p。通常将其折算到 273.15K,1.0133× 105Ｐ a下的体积流量称之为
“标准体积流量（ Nm3/h）”。
Vm qq?
Vq
mq
2
平均流速（简称流速） u
流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以 u表示，单位为 m/s 。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，工程上为计算方便起见,流体的流速通常指整个管截面上的平均流速,
其表达式为：
式中,A—— 垂直于流动方向的管截面积,m2。
流量和流速的关系：
uAqq Vm （ 2-11）
二、流速
A
qu V?
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（ 2-10）
质量流速单位时间内流体流过管道单位截面内的质量，
以 表示，其单位为 kg/(m2·s)，其表达式为由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。
u
A
q
A
q
Vm
4
圆形管道直径的选定
2
2 7 8 5.0
4
d
q
d
q
u VV
u
qd
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785.0
流量一般为生产任务所决定，
而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为 0.5～ 3m/s。气体为 10～ 30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅教材 P26表
2-1或查阅有关手册。
（ 2-12）
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uu适宜费用 总费用设备费操作费某些流体在管道中常用流速范围流体种类及状况 常用流速范围 m/s
流体种类及状况常用流速范围 m/s
水及一般液体 1~3 压力较高的气体
15~25
粘度较大的液体 0.5~1 饱和水蒸气低压气体 8~15 8大气压以下 40~60
易燃,易爆的低压气体 （ 如乙炔等 ）
<8 3大气压以下过热水蒸气
20~40
30~50
适宜流速的大小与流体性质及操作条件有关。如悬浮液不宜低速，高粘度、高密度及易燃易爆流体不宜高流速。
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[例 2-4] 以内径 105mm的钢管输送压力为 202.6kPa
（绝对压力）、温度为 120℃ 的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为 630m3/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。
解,依题意，空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：
hm
p
p
T
T
VV
/453
6.202
325.101
15.273
120273
630
3
*
*
*
平均流速
sm /5.14
105.0785.0
3600/453
2 2785.0 d
q
u V? 7
取空气的平均分子量为 Mm=28.9 kg/kmol，则实际操作状态下空气的密度为：
3
1 0 1,3 2 5
2 0 2,6
1 2 02 7 3
2 7 3,1 5
2 2,4
2 8,9
1.8k g/m
)()()(ρ
质量流速
)/(1.265.148.1 2 smKgu
8
[例 2-5] 某厂要求安装一根输水量为 30m3/h的管道，试选择合适的管径。
解：管内径为选取水在管内的流速 u＝ 1.8m/s
注意,管径应进行圆整
u
q
d V
785.0
9
查附录中管道规格，确定选用普通无缝钢管
φ89mm× 4mm（外径 89mm，壁厚 4mm）的管子，
则其内径为 d =89-(4× 2)＝ 81mm＝ 0.081m
因此，水在输送管内的实际操作流速为：
管径计算步骤：
1.据经验值选择一适宜的流速 u；
2.计算管内径 d；
3.按照管子规格选用具体的管子规格。管子规格表示为 φ圆管外径 × 壁厚 ；
4.核算流速。
流速在 1～ 3.0m/s
范围内，故管子尺寸选择合适。 smu /62.13 6 0 0081.0785.0
30
2
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2.2稳定流动与不稳定流动 化工生产中多属连续定态过程。
A
B
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2.3流体的粘 (黏 )度一,牛顿粘 (黏 )性定律流体流动时产生内摩擦力的性质，称为 粘（黏） 性 。
粘 性的存在使得流体流过固体壁面时，对壁面有 粘 附力作用，因而形成了一层静止的流体层。同时由于流体内部分子间的相互作用，静止的流体层对与其相邻的流体层的流动有着约束作用，使其流速变慢，这种约束作用随壁面远离而减弱，这种流速的差异造成了流体内部各层之间的相对运动。
流体 粘 性越大，其流动性就越小 。
流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，称为 流体层,各层以不同的速度向前运动，如下图示，由于层间的相对运动，流得快的流体层对与其相邻流得慢的流体层产生一种牵引力，而流得慢的流体层对相邻的流得快的流体层则产生一种阻碍力。这两种力大小相等方向相反，这种 运动流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为内摩擦力，或 粘 性力、剪力。 正是这种内摩擦力的存在，产生了流动阻力，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而一部分机械能转变为热能而损耗掉。
运动着的流体内部相邻两流体层间 由于分子运动 而产生的相互作用力，称为流体的 内摩擦力 或 粘滞力 。流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。
设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图 所示。
x u=0
y
u
实验证明,两流体层之间单位面积上的内摩擦力 （ 或称为剪应力 ） τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比 。
y
x
u
u=0
⊿ u
⊿ y?u/?y表示速度沿法线方向 上的变化率或 速度梯度 。
式中 μ为比例系数，称为 粘性系数,或 动力粘度
（ viscosity），简称 粘度 。
上式所表示的关系，称为 牛顿粘性定律。
y
u
粘 性是流体的基本物理特性之一，任何流体都有 粘 性，
粘性只有在流体运动时才会表现出来 。
u与 y的关系如右图时，则牛顿粘性定律可写成：
dy
du
o x
y
上式中 du/dy为速度梯度
dy
du
(2-15)
粘度的物理意义,
由 可知粘 度是促使流动流体产生单位速度梯度的剪应力。
粘 度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来。
粘 度的影响因素,
主要有体系、温度、浓度
gl,,T
dy
du
粘度的 单位：
sPa
m
sNmN
m
sm
dy
du
2/
2/
][][
从手册中查得的粘度数据，其单位常用 CGS制单位。
在 CGS单位制中，粘度单位为
2/
2/
][][
cm
sdy ncmdy n
cm
scm
dy
du
此单位用符号 P 表示，称为泊。
cPPsPa 1 0 0 0101
N·s/m2（或 Pa·s ）,P,cP与的换算关系为运动粘度,
流体粘度 μ与密度 ρ之比称为运动粘度，
用符号 ν表示
ν＝ μ/ρ
其单位为 m2/s。而 CGS单位制中，其单位为 cm2/s，
称为斯托 克斯，用符号 St 表示。
不同流体的 粘 度差别很大。在压强为 101.325kPa、
温度为 20℃ 的条件下，空气、水和甘油的动力 粘 度和运动 粘 度为：
空气 μ＝ 17.9× 10-6 Pa·s,v ＝ 14.8× 10 -6 m2/s
水 μ ＝ 1.01× 10 -3 Pa·s,v ＝ 1.01× 10 -6 m2/s
甘油 μ ＝ 1.499Pa·s,v ＝ 1.19× 10 -3 m2/s
各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在教材 P415-422附录二、三、四、五、六或有关手册中查取某些常用液体和气体 粘 度的数据。
根据牛顿 粘 性定律，将实际流体分为：
牛顿型 流体：服从牛顿 粘 性定律的流体。
所有的气体和大部分液体属于此。
非牛顿型 流体：不服从牛顿 粘 性定律的流体。
如一些高分子溶液、胶体溶液属于此类。
牛顿型与非牛顿型流体一、雷诺实验
2.4 流体流动类型与雷诺数牛顿 粘 性定律曾指出流体流动是分层流动的，但实际上流体流动的情形并不总是分层状态。
1883年英国物理学家奥斯本 ·雷诺
(Osb·Reynolds)进行的实验揭示了流体流动时存在两种截然不同的流动形态，即著名的雷诺实验。
雷诺实验影响因素,管径、流速、粘度、密度
1.层流 (滞流 )
过渡流
2.湍流 (紊流 )
观察实验现象,管内流速改变时红色液体流动型态。
流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。
表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。
当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动。
速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。
实验现象二、流动类型层流 (laminar flow)或 滞流 (viscous flow),
当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。
湍流 (turbulent flow)或 紊流,
当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。
过渡流,流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，
或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。 过渡流不是一种流型。
影响流体流动类型的因素,
流体的流速 u；
管径 d；
流体密度 ρ；
流体的粘度 μ。
u,d,ρ越大,μ越小，就越容易从层流转变为湍流。可以由上述中四个因素组成的复合数群 duρ/μ，
来判断流体的流动类型。
这数群称为 雷诺准数或雷诺数 (Reynolds number)，
用 Re表示。
du
Re?
雷诺准数的定义流型判别的依据 —— 雷诺（准）数 (Reynolds number)
雷诺准数的量纲
Re准数是一个 无因次数群 。组成此数群的各物理量,
必须采用一致的单位。无论采用何种单位制,只要数群中各物理量的单位一致,所算出的 Re值必相等。
000
3
))((
))()((
Re TML
TL
M
L
M
T
L
L
du
* 在生产操作条件下，常将 Re＞ 3000的情况按湍流考虑。
*在两根不同的管中，当流体流动的 Re数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。这称为 流体流动的相似原理 。
流型的判别对直管内的流动而言：
Re≤ 2000 稳定的 滞流 区
2000 < Re < 4000 过渡区
Re≥ 4000 湍流区流型判别的依据 —— 雷诺准数 (Reynolds number)
注意事项
[例题 2-6]内径 25mm的水管,水的流速为 1m/s,水温 20℃,
求,1.水的流动类型 ;
2.当水的流动类型为层流时的最大流速?
解,1,20 ℃,μ=1cP,ρ= 998.2kg/m3
du?Re
m a x
2 0 0 0
duRe.2
smu /08.0m ax?
0 0 1.0
2.9 9 810 2 5.0 2 5 0 0 0?
0 0 1.0
2.9 9 80 2 5.0 m ax u 2 0 0 0?
∵ Re>4000，故水的流型为湍流。
故水保持层流的最大流速为
2-5流动边界层一、形成实际流体在流过固体壁面时由于壁面的阻滞作用及流体的粘性，随着流体沿壁面向前流动的过程中，会形成一定的速度梯度，称 有速度梯度存在的流体层 为流动边界层。
流动阻力主要集中在边界层内。
流体在平板上流动时的边界层：
流体在圆管内流动时的边界层：
1．充分发展的边界层厚度为圆管的半径；
2．进口段内有边界层内外之分 ；
3．分为层流边界层与湍流边界层。
层流边界层：在平板的前段，边界层内的流型为层流。
湍流边界层：离平板前沿一段距离后，边界层内的流型转为湍流。
二、边界层分离流体在顺直的管道中流动时，整个管截面都属于边界层，没有划分边界层的必要。
当流体流过曲面时，流体边界层会与固体壁面脱离，
称为边界层分离。
边界层分离会产生附加的流动阻力。
式中 为单位体积流体的动量为动量梯度
V
muu
dy
ud )(?
2-6流体中的动量传递将牛顿 粘 性定律改写成下列形式
dy
ud
dy
ud
dy
du )()(
（ 2-17）
流体的动量,流体的质量和流动速度的乘积 。
动量和速度一样也是向量，其方向和速度的方向相同。
因此，剪应力可看作单位时间通过单位面积所传递的动量，称为 动量传递速率 。
而剪应力的单位可表示为
sm
smkg
m
smkg
m
N
22
2
2
//
故 牛顿 粘 性定律也说明了 动量传递速率与动量梯度成正比。
速度分布,流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径方向的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。
一、流体在圆管中层流时的速度分布由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。
速度分布为抛物线形状。
管中心的流速最大；
速度向管壁的方向渐减；
靠管壁的流速为零；
平均速度为最大速度的一半。
u＝ 0.5umax
2.7 流体在圆管内的速度分布实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状。
当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为 层流起始段 。 X0＝ 0.05dRe
X0
滞流边界层速度分布方程式如图所示，流体在半径为 R 的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长为 l，半径为 r的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力 (p1-p2)及圆柱体周围表面上的内摩擦力 F。
作用于圆柱体两端的总压力分别为
P1＝ πr2p1
P2＝ πr2p2
式中的 p1,p2分别为左、
右端面上的压强,N/m2。
流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。
dr
du
作用于流体圆柱体周围表面 2πrl上的内摩擦力为
dr
durlAF )2(
由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。
21 ppF
即故式中 Δp —— 两端的压力差 (p1－ p2)。
rlpdrdu2
cru lpr 24?r d rdu lpr?2
利用管壁处的边界条件,r＝ R时,u＝ 0,可得
2
4
R
l
p
c
（ 2-22a）
)(
4
22 rR
l
p
u r
积分故上式 为层流时的速度分布方程式。由此式可知，速度分布为抛物线形状。
2
m a x
1
R
r
uu
r
故有当 r =0 时，有管中心最大流速
2
m a x
4
R
l
p
u
（ 2-22b）
（ 2-22c）
drrrR
l
pudrrdq
rV
2
4
2 22 )()(
drrrR
l
p
)(
2
22
流量为某一截面上的平均流速，取 如 图管道中半径为 r 处的微分厚度为 dr 的一个微小环形面积，
通过此圆环形截面积的流量为由于
A
qu V?
0?r 0?
Vq
Rr?
VV qq?
drrrR
l
p
dq Rq
V
V )(
2
22
00
l
pRRR
l
pq
V?
8422
444
在整个截面上积分：
∴
m a x
22
2 2
1
328
u
l
pd
l
pR
R
q
u V?
故
2
32
d
lu
p
哈根 -泊谡叶（ Hagen-
Poisenuille）方程
（ 2-40）
二、流体在圆管中湍流时的速度分布湍流：除沿轴向的运动外，在径向上还有瞬时脉动，从而产生漩涡。
湍流
n
r
R
r
uu
1
m a x )1(
湍流的速度分布目前还没有理论推导，但有经验公式。
n=6-10,Re越大,n越大。
湍流时速度分布规律由实验测定，管中心区速度最大，管壁处速度为零。近管壁处有一 层流内层 （或称为层流底层 ），在底层与湍流主体之间有一过渡区。管内平均流速 u与管中心最大速度 umax关系为：
u≈0.82umax
流 型 滞（层）流 湍（紊）流判 据 Re≤2000 Re≥ 4000
质点运动情况沿轴向作 直线运动,不存在横向混合和质点碰撞不规则杂乱运动，质点碰撞和剧烈混合。 脉动 是湍流的基本特点管内速度分布抛物线方程 碰撞和混合使速度平均化现 象方 程可解析 不可解析两种流型的比较
dy
du
dy
due )(
m a x5.0 uu?
作业,P67,T9,10
